2017年天津市红桥区中考数学模拟试卷含答案解析
天津市红桥区复兴中学 2017年九年级数学中考 查漏补缺练习题(含答案)
2020年九年级数学中考考前查漏补缺一、选择题：1.点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：甲：b﹣a＜0；乙：a+b＞0；丙：|a|＜|b|；丁：ab＞0，其中正确的是（）A.甲、乙B.丙、丁C.甲、丙D.乙、丁2.若|a|=1,|b|=4,且a、b异号,则a+b等于（）A.5B.﹣5C.3D.±33.如果|a|=-a，下列成立的是（）A.a＞0B.a＜0C.a≥0D.a≤04.厂接到加工720件衣服的订单,预计每天做48件,正好按时完成,后因客户要求提前5天交货,设每天应多做x件才能按时交货,则x应满足的方程为（）A. B.= C. D.5.化简的结果是( )6.在解方程时，去分母正确的是（）A.3(x-1)-2(2x＋3)=1B.3(x-1)-2(2x＋3)=6C.3x-1-4x＋3=1D.3x-1-4x+3=67.某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个赢利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（）A.不赔不赚B.赚了10元C.赔了10元D.赚了50元8.已知一元二次方程x2－x-3=0的较小根为x1，则下面对x1的估计正确的是( )A.-2<x1<-1B.-3<x1<-2C.2<x1<3D.-1<x1<09.用配方法解一元二次方程x2－6x－4=0，下列变形正确的是( )A.(x-6)2=-4＋36B.(x-6)2=4＋36C.(x-3)2=-4＋9D.(x-3)2=4＋910.如果直线AB平行于y轴，则点A，B的坐标之间的关系是（）A.横坐标相等B.纵坐标相等C.横坐标的绝对值相等D.纵坐标的绝对值相等11.在平面直角坐标系中,点P（﹣2，x2+1）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限12.若y=x+2-b是正比例函数，则b的值是（）A.0B.﹣2C.2D.﹣0.513.下列说法中不成立的是（）A.在y=3x-1中y+1与x成正比例B.在y=-0.5x中y与x成正比例C.在y=2(x+1)中y与x+1成正比例D.在y=x+3中y与x成正比例14.反比例函数y=-的图象上有P1（x1,-2），P2（x2,-3）两点,则x1与x2的大小关系是（）A.x1＞x2B.x1=x2C.x1＜x2D.不确定15.下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是( )A.正方形的面积S与边长a的关系B.正方形的周长L与边长a的关系C.长方形的长为a，宽为20，其面积S与a的关系D.长方形的面积为40，长为a，宽为b，a与b的关系16.抛物线y=x2+bx+c图象向右平移2个单位再向下平移3个单位,所得图象的解析式为y=x2﹣2x﹣3，则b、c的值为（）A.b=2，c=2B.b=2，c=0C.b=﹣2，c=﹣1D.b=﹣3，c=217.在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+2x﹣3的图象如图所示,点A（x1，y1），B（x2，y2）是该二次函数图象上的两点,其中﹣3≤x1＜x2≤0,则下列结论正确的是（）A.y1＜y2B.y1＞y2C.y的最小值是﹣3D.y的最小值是﹣418.如图,△ABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD与BE相交于F,若BF=AC,则∠ABC大小是（）A.40°B.45°C.50°D.60°19.如图,在方格纸中,假设每个小正方形的面积为2,则图中的四条线段中长度是有理数的有（）条．A.1B.2C.3D.420.下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是( )A.2，3，4B.7，24，25C.8，12，20D.5，13，15.二、填空题：21.如图示,点B在AE上,∠CBE=∠DBE,要使ΔABC≌ΔABD, 还需添加一个条件是__________.（填上你认为适当的一个条件即可）22.已知点D是△ABC的边AB上一点，且AD=BD=CD，则∠ACB= 度．23.若五条线段的长分别是1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,则以其中三条线段为边可构成______个三角形.24.一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是边形．25.在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OC落在x轴的正半轴上，且点C(4，0)，B(6，2),直线y=2x+1以每秒1个单位的速度向下平移，经过秒该直线可将平行四边形OABC的面积平分.26.如图，□ABCD中，点E是边BC上一点，AE交BD于点F，若BE=2，EC=3，则的值为27.如图，若将四根木条钉成的矩形木框变成平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的最大内角等于28.如图，在平行四边形ABCD中，点E在BC边上，且CE：BC=2：3，AC与DE相交于点F，若S△AFD=9，则S△EFC= ．29.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC．若∠CAB=22.5°，CD=8cm，则⊙O的半径为cm．30.如图，已知⊙O的半径为2，A为⊙O外一点，过点A作⊙O的一条切线AB，切点是B，AO的延长线交⊙O于点C，若∠BAC=30°，则劣弧的长为．31.如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的弦,过点C的切线交AB的延长线于点D,若∠A=∠D,CD=3,则图中阴影部分的面积为．32.如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，若正方形的面积等于4，则⊙O的面积等于．33.如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为（0，1），则点E的坐标是．34.如图,在△ABC中,D,E分别为AC,AB上的点,∠ADE=∠B,AE=3,BE=4,则AD·AC=_______.35.36.如图，矩形ABCD对角线AC=10，BC=6，则图中四个小矩形的周长和为37.在方格纸上建立如图所示的平面直角坐标系，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得△A′B′O，则点A的对应点A′的坐标为________．38.如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′(点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点)，点B′恰好落在BC边上，则∠C=39.如图，等腰直角三角形ABC绕C点按顺时针旋转到△A1B1C1的位置(A、C、B1在同一直线上）,∠B=90°，如果AB=1，那么AC运动到A1C1所经过的图形的面积是 .40.如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有个．参考答案1.C2.D3.D4.D5.A6.B7.B8.A9.D10.A11.B12.C13.D14.A15.D16.B17.D18.B19.B20.B21.答案为：BC=BD；22.答案为：90．23.答案为：324.答案为：五．25.答案为：626.答案为：0.427.答案为：150°28.答案为：4；29.答案为：30.答案为．31.答案为：．32.答案是：2π．33.答案为：（，）．34.答案为：21；35.略36.答案为28．37.答案为：(2，3)38.答案为：105_度．39.答案为：40.答案为：4．。
天津市红桥区2018-2017届中考数学复习《统计与概率》专题练习含答案
天津市红桥区普通中学2018届初三数学中考复习 统计与概率 专题复习练习一、选择题1．下列调查适合做抽样调查的是( D )A ．对某小区的卫生死角进行调查B ．审核书稿中的错别字C ．对八名同学的身高情况进行调查D ．对中学生目前的睡眠情况进行调查2．小明掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件为必然事件的是( B )A ．骰子向上的一面点数为奇数B ．骰子向上的一面点数小于7C ．骰子向上的一面点数是4D ．骰子向上的一面点数大于63．数据4，8，4，6，3的众数和平均数分别是( D )A ．5，4B ．8，5C ．6，5D ．4，54．一组数据2，x ，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数、众数、方差分别是( A )A ．3，3，0.4B ．2，3，2C ．3，2，0.4D ．3，3，25.在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是( C ) A.12 B.14 C.13 D.166．三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是( A )A.13B.23C.16D.197．现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1，2，3，4，5，6.同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是( C )A.13B.16C.19D.1128．一只蚂蚁在如图所示的正方形地砖上爬行，蚂蚁停留在阴影部分的概率为( B )A.13B.12C.34D.239．在四张背面完全相同的卡片上分别印着等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的概率是( D )A.34B.14C.13D.1210．某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对 “初中学生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图．依据图中信息，得出下列结论：(1)接受这次调查的家长人数为200人；(2)在扇形统计图中，“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角大小为162°；(3)表示“无所谓”的家长人数为40人；(4)随机抽查一名接受调查的家长，恰好抽到“很赞同”的家长的概率是110. 其中正确的结论个数为( A )A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题11年龄 13 14 15 16 17 18人数 4 5 6 6 7 2__17岁__12．要从甲、乙两名运动员中选出一名参加“2016里约奥运会”100m 比赛，对这两名运动员进行了10次测试，经过数据分析，甲、乙两名运动员的平均成绩均为10.05(s)，甲的方差为0.024(s 2)，乙的方差为0.008(s 2)，则这10次测试成绩比较稳定的是__乙__运动员．(填“甲”或“乙”)13．九年级(3)班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图(满分为30分，成绩均为整数)．若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是__92%__．14．小芳同学有两根长度为4 cm ，10 cm 的木棒，她想钉一个三角形相框，桌上有五根木棒供她选择(如图)，从中任选一根，能钉成三角形相框的概率是__25__．15．一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率为__14__. 16．在四个完全相同的小球上分别写上1，2，3，4四个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内任取一个球记下数字后作为点P 的横坐标x ，放回袋中搅匀，然后再从袋中取出一个球记下数字后作为点P 的纵坐标y ，则点P(x ，y)落在直线y ＝－x ＋5上的概率是__14__. 17．一个不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球__28__个．18．小军的期末总评成绩由平时、期中、期末成绩按权重比2∶3∶5组成，若小军平时考试得90分，期中考试得75分，要使他的总评成绩不低于85分，则小军的期末考试成绩x 不低于__89__分．三、解答题19．要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．(1)已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；(2)观察图形，直接写出甲、乙这10次射击成绩的方差s 甲2，s 乙2哪个大；(3)如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选__乙__参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选__甲__参赛更合适．解：(1)x 乙＝8环 (2)s 甲2大20.小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．转动两个转盘各一次，若两次数字之积大于2，则小明胜，否则小亮胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．解：这个游戏对双方是公平的．列表(略)，由表可知一共有6种情况，积大于2的有3种，∴P (积大于2)＝36＝12，∴这个游戏对双方是公平的21．在一只不透明的袋子中装有2个白球和2个黑球，这些球除颜色外都相同．(1)若先从袋子中拿走m 个白球，这时从袋子中随机摸出一个球是黑球的事件为“必然事件”，则m 的值为__2__；(2)若将袋子中的球搅匀后随机摸出1个球(不放回)，再从袋中余下的3个球中随机摸出1个球，求两次摸到的球颜色相同的概率．解：(2)列表(略)，由表可知总共有12种结果，每种结果的可能性相同，两次都摸到球颜色相同结果有4种，所以两次摸到的球颜色相同的概率＝412＝1322．某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A 篮球、B 乒乓球、C 跳绳、D 踢毽子，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：(1)这次被调查的学生共有__200__人；(2)请你将条形统计图补充完成；(3)在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答)．解：(2)C 项目对应人数为200－20－80－40＝60(人)，补图略(3)列表略，由表可知共有12种等可能的情况，恰好选中乙、丙两位同学的有2种，∴P (选中甲、乙)＝212＝1623．“六一”儿童节前夕，蕲黄县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品，先对浠泉镇浠泉小学的留守儿童人数进行抽样统计，发现各班留守儿童人数分别为6名、7名、8名、10名、12名这五种情形，并将统计结果绘制成了如图所示的两份不完整的统计图：请根据上述统计图，解答下列问题：(1)该校有多少个班级？并补充条形统计图；(2)该校平均每班有多少名留守儿童？留守儿童人数的众数是多少？(3)若该镇所有小学共有60个教学班，请根据样本数据，估计该镇小学生中，共有多少名留守儿童？解：(1)∵2÷12.5%＝16，∴该校有16个班级；8名的班级有16－(1＋2＋6＋2)＝5(个)，补图略(2)∵x ＝1×6＋2×7＋5×8＋6×10＋2×1216＝9，∴该校平均每班有9名留守儿童；留守儿童人数的众数是10名(3)∵60×9＝540，∴估计该镇小学生中共有540名留守儿童24．件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．(1)从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；(2)从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；(3)在这4件产品中加入x 件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验．通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x 的值大约是多少？解：(1)P (抽到的是不合格品)＝14(2)画树状图(略)，共有12种等可能情况，其中抽到的都是合格品的情况有6种，∴P (抽到的都是合格品)＝612＝12(3)由题意得3＋x 4＋x＝0.95，解得x ＝1625．在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走的步数，记录如下：5640 6430 6520 6798 7325 8430 8215 7453 7446 67547638 6834 7326 6830 8648 8753 9450 9865 7290 7850对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：组别步数分组频数A 5500≤x＜6500 2B 6500≤x＜7500 10C 7500≤x＜8500 mD 8500≤x＜9500 3E 9500≤x＜10500 n请根据以上信息解答下列问题：(1)填空：m＝__4__，n＝__1__；(2)补全频数分布直方图；(3)这20名“健步走运动”团队成员一天行走步数的中位数落在__B__组；(4)若该团队共有120人，请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数．解：(2)补图略(4)120×4＋3＋120＝48(人)，估计一天行走步数不少于7500步的人数是48人。
天津市红桥区2017-2018学年度第一学期期中考试九年级数学试卷(word版,含答案)
红桥区2017~2018 学年度第一学期期中考试九年级数学一、选择题（本大题共12 小题，每小题3 分，共36 分．）（1）在下列y 关于x 的函数中，一定是二次函数的是（A）y＝2x2 （B）y＝2x－2（C）y＝ax2 （D ）（8）当二次函数y＝x²＋4x＋9 取最小值时，x 的值为（A）－2 （B）1（C）2 （D）9（9）一个二次函数的图象的顶点坐标是(2,4)，且过另一点(0,－4)，则这个二次函数的解析式为（A）y＝－2(x＋2)2＋4 （B）y＝－2(x－2)2＋4（C）y＝2(x＋2)2－4 （D）y＝2(x－2)2－4（10）如图，在矩形ABCD 中，AB＝1，BC＝ 3 .将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转至矩形AB'C'D' （2）抛物线y＝x2＋2 的对称轴是直线（A）x＝2 （B）x＝0（C）y＝0 （D）y＝2（3）下列运动属于旋转的是（A）滚动过程中的篮球的滚动（B）钟表的钟摆的摆动（C）气球升空的运动（D）一个图形沿某直线对折的过程（4）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（A）4 个（B）3 个（C）2 个（D）1 个（5）如图，在半径为5cm 的⊙O 中，圆心O 到弦AB 的距离为3cm，则弦AB 的长是（A）4cm（B）6cm（C）8cm（D）10cm（6）若⊙O 的弦AB 等于半径，则AB 所对的圆心角的度数是（A）30°（B）60°（C）90°（D）120°（7）如图，正方形A BCD 四个顶点都在⊙O 上，点P是在上 的一点，则∠CPD 的度数是（A）35°（B）40°（C）45°（D）60°使得点B' 恰好落在对角线BD 上，连接DD' ，则DD' 的长度为（A） 5（B） 3（C）3＋1（D）2（11）如图，点A，B，C 在⊙O 上，∠ABC＝29°，过点C 作⊙O 的切线交OA 的延长线于点D，则∠D 的大小为（A）29°（B）32°（C）42°（D）58°（12）二次函数y＝ax²＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：①ab＜0；②b²＞4ac；③a＋b＋2c＜0；④3a＋c＜0；其中正确的是（A）①④（B）②④（C）①②③（D）①②③④九年级数学第1页（共8页）九年级数学第2页（共8页）二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） （13）点 A (2, y 1)、B (3, y 2)是二次函数 y ＝(x －1)2＋3 图象上两点，则 y 1 与 y 2 的大小关系为y 1y 2.（填“＞”、“＜”、“＝”）（14）如图，在圆内接四边形 ABCD 中，若∠A ，∠B ，∠C 的度数之比为 4：3：5，则∠D 的度数是.（15）如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝25°，以点 C 为旋转中心顺时针旋转后得到△A 'B 'C ' ，且点 A 在 A 'B ' 上，则旋转角为.三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）（19）（本小题 8 分）如图，△ABC 中，∠B ＝10°，∠ACB ＝20°，AB ＝4cm ，△ABC 逆时针旋转一定角度后与△ADE 重合，且点 C 恰好成为 AD 的中点.（Ⅰ）指出旋转中心，并求出旋转的度数；（Ⅱ）求出∠BAE 的度数和 AE 的长.（第 14 题图）（第 15 题图）（第 17 题图）（16）二次函数 y ＝(a －1)x ²－x ＋a ²－1 的图象经过坐标原点，则 a 的值为.（17）如图，已知正方形 ABCD 与正方形 AEFG 的边长分别为 4cm ，1cm ，若将正方形 AEFG 绕点A 旋转，则在旋转过程中，点 C 、F 之间的最小距离为.（18）已知二次函数 y ＝x ²－2mx ＋1（m 为常数），当自变量 x 的值满足－1≤x ≤2 时，与其对应的函数值 y 的最小值为－2，则 m 的值为.（20）（本小题 8 分） 已知抛物线 y ＝－x ²＋2x ＋3.（Ⅰ）用配方法求它的顶点坐标和对称轴； （Ⅱ）直接写出抛物线与 x 轴的两个交点 A 、B （点 A 在点 B 的左侧）及与 y 轴的交点 C 的 坐标.（21）（本小题 10 分）如图，CD 是⊙O 的直径，∠EOD ＝84°，AE 交⊙O 于点 B ，且 AB ＝OC ，求∠A 的度数.已知：△ABC 内接于⊙O，过点A 作直线EF.（Ⅰ）如图甲，AB 为直径，要使EF 为⊙O 的切线，还需添加的条件是（写出两种情况）：①或②；（Ⅱ）如图乙，AB 是非直径的弦，若∠CAF＝∠B，求证：EF 是⊙O 的切线；（Ⅲ）如图乙，若EF 是⊙O 的切线，CA 平分∠BAF，求证：OC⊥AB.某电子商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18 元，试销过程发现，每月销量y（万件）与销售单价x（元）之间关系可以近似地看作一次函数y＝－2x＋100.（Ⅰ）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间函数解析式（利润＝售价－制造成本）；（Ⅱ）当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得350 万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得最大利润？最大利润是多少？在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2 的正方形ABCD 与边长为2 2 的正方形AEFG 按图①位置放置，AD 与AE，AB 与AG 分别在同一直线上.（Ⅰ）小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由；（Ⅱ）如图②，小明将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转，当点B 恰好落在线段DG 上时，请你帮他求出此时BE 的长.如图，二次函数y＝x²＋bx＋c 的图象与x 轴交于A、B 两点，与y 轴交于点C，OB＝OC．点D 在函数图象上，CD∥x 轴，且CD＝2，直线l 是抛物线的对称轴，E 是抛物线的顶点．（Ⅰ）求b、c 的值；（Ⅱ）如图①，连接BE，线段OC 上的点F 关于直线l 的对称点F ' 恰好在线段BE 上，求点F 的坐标；（Ⅲ）如图②，动点P 在线段OB 上，过点P 作x 轴的垂线分别与BC 交于点M，与抛物线交于点N．试问：抛物线上是否存在点Q，使得△PQN 与△APM 的面积相等，且线段NQ 的长度最小？如果存在，求出点Q 的坐标；如果不存在，说明理由.。
天津市红桥区201704中考数学综合题培优练习含答案
2017年九年级数学中考综合题练习一、选择题：1、若函数y=a是二次函数且图象开口向上，则a=（）A．﹣2 B．4 C．4或﹣2 D．4或32、若函数y=mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为（）A．0 B．0或2 C．2或﹣2 D．0，2或﹣23、如图，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD=60°，BP=1，CD=，则△ABC边长为（）A．3 B．4 C．5 D．64、如图A，B，C是⊙O上的三个点，若∠AOC=100°，则∠ABC等于（）A．50° B．80° C．100° D．130°5、将一副三角板按图叠放，则△AOB与△COD的面积之比为（）A．1： B．1：3 C．1： D．1：26、如图，⊙O的半径为2，点A为⊙O上一点，半径OD⊥弦BC于D，如果∠BAC=60°，那么OD长是（）A．2 B． C．1 D．7、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+b2﹣4ac与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（）A． B． C． D．8、如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3⑤当x＜0时，y随x增大而增大其中结论正确的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个9、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴是直线x=1，则下列结论：①a＜0，b＜0；②a+b+c＞0；③a﹣b+c＜0；④当x＞1时，y随x的增大而减小；⑤b2﹣4ac＞0；⑥4a+2b+c＞0；⑦a+b＞m（am+b）（m≠1）．其中正确的结论有（）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个10、如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB面积的最大值是（）A．2 B．4 C．4 D．811、如图，已知矩形ABCD的长AB为5，宽BC为4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交CD于点F．设BE=x，FC=y，则点E从点B运动到点C时，能表示y关于x的函数关系的大致图象是( )A． B． C． D．12、如图，已知△ABC为等边三角形，AB=2，点D为边AB上一点，过点D作DE∥AC，交BC于E点；过E点作EF⊥DE，交AB的延长线于F点．设AD=x，△DEF的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是（）A． B． C． D．二、填空题：13、已知直线y=kx+b经过点（2，3），则4k+2b﹣7= ．14、已知一次函数y=ax+b，若2a+b=1，则它的图象必经过的一点坐标为．15、如图，点A、B、C在⊙O上，∠C=115°，则∠AOB= ．16、如图，在▱ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：3，且BF=2，则BD= ．17、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=8，DB=2，则CD的长为．18、如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，则树高AB= m．19、如图，⊙O的半径是5，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O，分别作AB、BC、AC的垂线，垂足分别为E、F、G，连接EF，若OG=3，则EF为．20、抛物线的部分图象如图所示，则当y＜0时，x的取值范围是_________．21、如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），该抛物线的对称轴为直线x=﹣1，若点C（﹣，y1），D（﹣，y2），E（，y3）均为函数图象上的点，则y1，y2，y3的大小关系为______．22、如图，已知A（2，0），B（4，0），点P是直线y=x上一点，当PA+PB最小时，点P的坐标为．23、如图所示，点A是半圆上的一个三等分点，B是劣弧的中点，点P是直径MN上的一个动点，⊙O的半径为1，则AP+PB的最小值．24、如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE丄EF，EF丄FC，并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为．25、如图，正方形ABCD内接于⊙O，AD=2，弦AE平分BC交BC于P，连接CE，则CE的长为．26、如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y＝x2－2x＋2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为．27、如图所示，在△ABC中，BC=4，E、F分别是AB、AC上的点，且EF∥BC，动点P在射线EF上，BP交CE于点D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ=CE时，EP+BP= ．三、简答题：28、已知：如图，A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，OC=BC，AC=OB．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD的长．29、如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C．（1）求证：直线PB与⊙O相切；（2）PO的延长线与⊙O交于点E．若⊙O的半径为3，PC=4．求弦CE的长．30、某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y（千克），增种果树x（棵），它们之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？31、某公司销售一种进价为20元/个的计算机，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变化如下表：同时，销售过程中的其他开支（不含造价）总计40万元．（1）观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识求出y（万个）与x（元/个）的函数解析式．（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润z（万元）与销售价格x（元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？（3）该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格x（元/个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？32、在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2﹣2mx﹣3（m≠0）与x轴交于A（3，0），B两点．（1）求抛物线的表达式及点B的坐标；（2）当﹣2＜x＜3时的函数图象记为G，求此时函数y的取值范围；（3）在（2）的条件下，将图象G在x轴上方的部分沿x轴翻折，图象G的其余部分保持不变，得到一个新图象M．若经过点C（4.2）的直线y=kx+b（k≠0）与图象M在第三象限内有两个公共点，结合图象求b的取值范围．33、已知：在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且对称轴为x=﹣2，点P（0，t）是y轴上的一个动点．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标．（2）如图1，当0≤t≤4时，设△PAD的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；S是否有最小值？如果有，求出S的最小值和此时t的值．（3）如图2，当点P运动到使∠PDA=90°时，Rt△ADP与Rt△AOC是否相似？若相似，求出点P的坐标；若不相似，说明理由．34、如图，抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．参考答案1、B2、D．3、A．4、D．5、B．6、C．7、D．8、B.9、C． 10、C． 11、A. 12、A．13、答案为：﹣1． 14、答案为（2，1）． 15、答案为：130°．16、答案为：． 17、答案是：4．18、答案为：5.5 ． 19、答案为：4． 20、答案为：x＞3或x＜﹣1． 21、答案为y3＜y1＜y2．22、答案为：（，）．23、答案为：．24、答案为：80π﹣160 25、答案为． 26、答案为：_127、答案为：828、解：（1）直线AB是⊙O的切线．理由如下：连接OA．∵OC=BC，AC=OB，∴OC=BC=A C=OA，∴△ACO是等边三角形，∴∠O=∠OCA=60°，又∵∠B=∠CAB，∴∠B=30°，∴∠OAB=90°．∴AB是⊙O的切线；（2）作AE⊥CD于点E．∵∠O=60°，∴∠D=30°．∵∠ACD=45°，AC=OC=2，∴在Rt△ACE中，CE=AE=，∵∠D=30°，∴AD=2．29、【解答】（1）证明：连接OC，作OD⊥PB于D点．∵⊙O与PA相切于点C，∴OC⊥PA．∵点O在∠APB的平分线上，OC⊥PA，OD⊥PB，∴OD=OC．∴直线PB与⊙O相切；（2）解：设PO交⊙O于F，连接CF．∵OC=3，PC=4，∴PO=5，PE=8．∵⊙O与PA相切于点C，∴∠PCF=∠E．又∵∠CPF=∠EPC，∴△PCF∽△PEC，∴CF：CE=PC：PE=4：8=1：2．∵EF是直径，∴∠ECF=90°．设CF=x，则EC=2x．则x2+（2x）2=62，解得x=．则EC=2x=．30、【解答】解：（1）设函数的表达式为y=kx+b，该一次函数过点（12，74），（28，66），得，解得，∴该函数的表达式为y=﹣0.5x+80，（2）根据题意，得，（﹣0.5x+80）（80+x）=6750，解得，x1=10，x2=70∵投入成本最低．∴x2=70不满足题意，舍去．∴增种果树10棵时，果园可以收获果实6750千克．（3）根据题意，得w=（﹣0.5x+80）（80+x）=﹣0.5 x2+40 x+6400=﹣0.5（x﹣40）2+7200∵a=﹣0.5＜0，则抛物线开口向下，函数有最大值∴当x=40时，w最大值为7200千克．∴当增种果树40棵时果园的最大产量是7200千克．31、（1）y=8-；(2)x=50元,z最大=50万元；（3）40元32、【解答】解：（1）将A（3，0）代入，得m=1．∴抛物线的表达式为y=x2﹣2x﹣3．B点的坐标（﹣1，0）．（2）y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4．∵当﹣2＜x＜1时，y随x增大而减小；当1≤x＜3时，y随x增大而增大，∴当x=1，y最小=﹣4．当x=﹣2，y=5．∴y的取值范围是﹣4≤y＜5．（3）当直线y=kx+b经过B（﹣1，0）和点（4，2）时，解析式为y=x+．当直线y=kx+b经过（﹣2，﹣5）和点（4，2）时，解析式为y=x﹣．结合图象可得，b的取值范围是﹣＜b＜．33、【解答】解：（1）对称轴为x=﹣=﹣2，解得b=﹣1，所以，抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+3，∵y=﹣x2﹣x+3=﹣（x+2）2+4，∴顶点D的坐标为（﹣2，4）；（2）令y=0，则﹣x2﹣x+3=0，整理得，x2+4x﹣12=0，解得x1=﹣6，x2=2，∴点A（﹣6，0），B（2，0），如图1，过点D作DE⊥y轴于E，∵0≤t≤4，∴△PAD的面积为S=S梯形AOED﹣S△AOP﹣S△PDE，=×（2+6）×4﹣×6t﹣×2×（4﹣t）=﹣2t+12，∵k=﹣2＜0，∴S随t的增大而减小，∴t=4时，S有最小值，最小值为﹣2×4+12=4；（3）如图2，过点D作DF⊥x轴于F，∵A（﹣6，0），D（﹣2，4），∴AF=﹣2﹣（﹣6）=4，∴AF=DF，∴△ADF是等腰直角三角形，∴∠ADF=45°，由二次函数对称性，∠BDF=∠ADF=45°，∴∠PDA=90°时点P为BD与y轴的交点，∵OF=OB=2，∴PO为△BDF的中位线，∴OP=DF=2，∴点P的坐标为（0，2），由勾股定理得，DP==2，AD=AF=4，∴==2，令x=0，则y=3，∴点C的坐标为（0，3），OC=3，∴==2，∴=，又∵∠PDA=90°，∠COA=90°，∴Rt△ADP∽Rt△AOC．34、【解答】解：（1）把A（﹣1，0），C（0，2）代入y=﹣x2+mx+n得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+2；（2）存在．抛物线的对称轴为直线x=﹣=，则D（，0），∴CD===，如图1，当CP=CD时，则P1（，4）；当DP=DC时，则P2（，），P3（，﹣），综上所述，满足条件的P点坐标为（，4）或（，）或（，﹣）；（3）当y=0时，=﹣x2+x+2=0，解得x1=﹣1，x2=4，则B（4，0），设直线BC的解析式为y=kx+b，把B（4，0），C（0，2）代入得，解得，∴直线BC的解析式为y=﹣x+2，设E（x，﹣x+2）（0≤x≤4），则F（x，﹣x2+x+2），∴FE=﹣x2+x+2﹣（﹣x+2）=﹣x2+2x，∵S△BCF=S△BEF+S△CEF=•4•EF=2（﹣x2+2x）=﹣x2+4x，而S△BCD=×2×（4﹣）=，∴S四边形CDBF=S△BCF+S△BCD=﹣x2+4x+（0≤x≤4）=﹣（x﹣2）2+当x=2时，S四边形CDBF有最大值，最大值为，此时E点坐标为（2，1）．。
2017年天津市红桥区中考模拟数学 .doc
2016--2017学年度第二学期黄尾中心学校八年级数学教学计划一、学情分析本人担任八年级班主任及数学教学工作。
本班现有学生25人，其中男生11人，女生14人。
在上学期北边六校期末联考中，平均分位列第三，但优秀的学生不是太多，学生学习的积极性也有待于加强，自主学习与探究的程度不够如郑星宇、杨远来、汪雨欣等。
但是这个班也有积极肯干的学生，比如郑功名、蔡晓倩、朱秀文等，教学中要注意利用这部分学习的积极性影响和带动其他的同学，形成良好的学习氛围。
二、教材分析：第16章二次根式主要内容：二次根式的概念、性质和二次根式的运算；教学重点：二次根式的概念、四条性质及其四则运算法则。
教学难点：性质1、2的理解与掌握。
第17章一元二次方程主要内容：通过实例建立一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的有效的数学模型，体会一元二次方程的几种解法，理解一元二次方程的根的判别式及根与系数之间的关系，运用一元二次方程解决实际问题，强化建模思想，展示方程的重要性。
教学重点：一元二次方程的解法、根的性质及其应用。
教学难点：一元二次方程的关键是学生的转化思想、“降次”思想，运用配方法解方程是该部分的难点内容。
第18章勾股定理主要内容：勾股定理的发现与证明，勾股逆定理的证明；利用勾股定理及其逆定理解决问题。
教学重点：勾股定理、勾股定理逆定理的内容及其应用。
教学难点：体会勾股定理发现过程中所体现的数学思想，掌握勾股逆定理的证明方法。
第19章四边形主要内容：多边形的内角和与外角和，平行四边形和梯形性质判定以及四边形的不稳定性及中心对称图形等内容。
教学重点：平行四边形的性质与判定。
教学难点：理解各种特殊四边形之间的联系和区别，分清这些概念从属关系。
第20章数据的初步分析主要内容：数据的集中趋势；数据的离散程度等内容。
教学重点：能根据所提供或收集的信息，熟练求出一组数据的平均数、中位数、众数、加权平均数，熟练地求出方差，会用样本统计量估计总体。
天津市红桥区2017年九年级数学上《概率》单元测试题含答案
天津市红桥区2017年九年级数学上《概率》单元测试题含答案概率单元测试题一、选择题：1、下列事件中为必然事件的是（）A．从一定高度落下的图钉落地后顶尖朝上B．打开数学课本时刚好翻到第60页C．早晨太阳一定从东方升起D．今年14岁的小明一定是初中学生2、下列事件中是必然事件的是（）A．﹣a是负数B．两个相似图形是位似图形C．随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上D．平移后的图形与原来对应线段相等3、下列事件为必然事件的是（）A．打开电视，正在播放东台新闻 B．下雨后天空出现彩虹C．抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上 D．早晨太阳从东方升起4、经过某十字路口的汽车，它可以继续直行，也可以向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是（）A． B． C． D．5、阿仁是一名非常爱读书的学生．他制作了五张材质和外观完全一样的书签，每张书签上写有一本书的名称和作者，分别是：《海底两万里》（作者：凡尔纳，法国）、《三国演义》（作者：罗贯中）、《西游记》（作者：吴承恩）、《骆驼祥子》（作者：老舍）、《钢铁是怎样炼成的》（作者：尼•奥斯特洛夫斯基，前苏联），从这五张书签中随机抽取一张，则抽到的书签上的作者是中国人的概率是（）A． B． C． D．6、一个均匀的立方体各面上分别标有数字：1, 2, 3, 4, 6, 8，其表面展开图如图所示，抛掷这个立方体，则朝上一面的数字恰好等于朝下一面上的数字的2倍的概率是（）A. B. C. D.7、甲，乙，丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局．已知甲，乙各比赛了4局，丙当了3次裁判．问第2局的输者是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．不能确定8、袋子里有4个球，标有2，3，4，5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，所抽取的两个球数字之和大于6的概率是（）A． B． C． D．9、如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（）A． B． C． D．10、如图，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，则能让灯泡⊗发光的概率是( )A． B． C． D．11、在数据中，随机选取一个数，选中无理数的概率为（）A． B． C． D．12、在一个不透明的口袋中装有5张完全相同的卡片，卡片上面分别写有数字-2、-1、0、1、3，从中随机抽出一张卡片，卡片上面的数字是负数的概率为（）A. B. C. D.二、填空题：13、下列4个事件：①异号两数相加，和为负数；②异号两数相减，差为正数；③异号两数相乘，积为正数；④异号两数相除，商为负数．必然事件是，不可能事件是，随机事件是．（将事件的序号填上即可）14、从“线段，等边三角形，圆，矩形，正六边形”这五个图形中任取一个，取到既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是．15、一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个．若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a 的值大约是．16、小芳掷一枚质地均匀的硬币10次，有7次正面向上，当她掷第11次时，正面向上的概率为．17、在如图所示的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为．18、从﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3这七个数中随机抽取一个数记为a，则a的值是不等式组的解，但不是方程x2﹣3x+2=0的实数解的概率为．三、简答题：19、我市某中学为推进素质教育，在七年级设立了六个课外兴趣小组，下面是六个兴趣小组的频数分布直方图和扇形统计图，请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）七年级共有人；（2）计算扇形统计图中“体育”兴趣小组所对应的扇形圆心角的度数；（3）求“从该年级中任选一名学生，是参加科技小组学生”的概率．20、一个不透明的口袋中装有4个球，分别是红球和白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，先从中任意摸出一个球，恰好摸到红球的概率为．（1）求口袋中有几个红球？（2）先从中任意摸出一个球，从余下的球中再摸出一个球，请用列表法或树状图法求两次摸到的球中一个是红球和一个是白球的概率．21、将如图所示的牌面数字1、2、3、4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是奇数的概率是；（2）从中随机抽出两张牌，两张牌牌面数字的和是6的概率是；（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是3的倍的概率．22、有四张正面分别标有数字2，1，﹣3，﹣4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从四张卡片中随机地摸取一张不放回，将该卡片上的数字记为m，再随机地摸取一张，将卡片上的数字记为n．（1）请画出树状图并写出（m，n）所有可能的结果；（2）求所选出的m，n能使一次函数y=mx+n的图象经过第二、三、四象限的概率．23、有A，B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B 布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2和﹣3．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为（x，y）．（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；（2）求点Q落在直线y=﹣x﹣1上的概率．24、在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字，，，的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.小强先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y.（1）用列表法或画树状图表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）求小强、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在一次函数的图象上的概率；求小强、小华各取一次小球所确定的数x、y满足的概率.参考答案1、C2、D3、D4、A．5、C6、C7、C8、C9、C10、C11、C12、C.13、B14、答案是：④；③；①②．15、16、答案为15．17、0.5 ．18、19、解：（1）64÷20%=320（人）；（2）体育兴趣小组人数为320﹣48﹣64﹣32﹣64﹣16=96，体育兴趣小组对应扇形圆心角的度数为：；（3）参加科技小组学生”的概率为：．20.、解：（1）4个小球中恰好摸到红球的概率等于．则，解得x=2个，即口袋里有2个红球；（2）列表如下：所有等可能的情况有12种，其中两次摸到的球中一个是红球和一个是白球有8种可能，则P（一个白球一个红球）．21、解：（1）1，2，3，4共有4张牌，随意抽取一张为偶数的概率为=；（2）只有2+4=6，但组合一共有3+2+1=6，故概率为；（3）列表如下：其中恰好是3的倍数的有12，21，24，33，42五种结果．所以，P（3的倍数）=．故答案为，．22、解：（1）画树状图得：则（m，n）共有12种等可能的结果：（2，1），（2，﹣3），（2，﹣4），（1，2），（1，﹣3），（1，﹣4），（﹣3，2），（﹣3，1），（﹣3，﹣4），（﹣4，2），（﹣4，1），（﹣4，﹣3）；（2）∵所选出的m，n能使一次函数y=mx+n的图象经过第二、三四象限的有：（﹣3，﹣4），（﹣4，﹣3），∴所选出的m，n能使一次函数y=mx+n的图象经过第二、三四象限的概率为：=．23、解：（1）列表得：则共有6种等可能情况；（2）∵点Q落在直线y=﹣x﹣1上的有2种，∴P（点Q在直线y=﹣x﹣1上）==．24.（1）略；（2）；（3）。
天津市五区县2017年中考二模数学试题 有答案
2017年天津市部分区初中毕业生学业考试第二次模拟练习数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）（1）A （2）D （3）D （4）D （5）A （6）C（7）C （8）B （9）C （10）B （11）B （12）A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）（13）2618x xy -+ （14）125（15）答案不唯一 （16）81)1(1002=-x（17）4（18）（Ⅰ）52；（Ⅱ）如图，取格点M ，N ，连接MN 交AB于点P ，则点P 即为所求.三、解答题（本大题共7小题，共66分） （19）（本小题8分）解：（Ⅰ）x ＜3 ………... ……2分（Ⅱ）4x ≥- ………... ……4分（Ⅲ）（Ⅳ）4-≤x ＜3 ………... ……8分（20）（本小题8分）解：（Ⅰ）30 ………... ……1分（Ⅱ）补全图2 ………... ……2分∵ 在这组数据中，5出现了8次，出现的次数最多，.. ……6分第（18）题图∴ 这组数据的众数为5 ………... ……3分 ∵ 将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是5 ∴ 这组数据的中位数为5 ………... ……5分 （Ⅲ） 3.52027668544=⨯+⨯+⨯+⨯=x （棵）， 答：抽查的20名学生平均每人的植树量5.3棵． ………... ……7分 13782603.5=⨯（棵）答：估计全校260名学生共植树1378棵. ………... ……8分（21）（本小题10分）（Ⅰ）如图1：连接OC ………... ……1分 ∵CD 切⊙O 于点C∴CD OC ⊥ ………... ……2分又∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ∥CD∴AB OC ⊥又∵OB OC =∴︒=∠=∠45OCB B ………... ……3分∴︒=∠+∠=∠135OCB OCD BCD ………... ……4分∵四边形ABCD 是平行四边形∴︒=∠=∠135BCD DAB︒=∠=∠45B D ………... ……5分（Ⅱ）如图2，连接OC 交AB 于点E ，连接OB ………... ……6分由（1）可得AB OC ⊥∴222BE OE OB =-222BE CE BC =-设cm x OE =，则()cm 3x CE -=又∵cm 3=OB ，cm 2=BC∴()2222323x x --=- ∴37=x ……... ……7分即cm 37=OE ∴cm 32422=-=OE OB BE ………... ……8分 ∴cm 3282==BE AB ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴cm 328==AB CD ………... ……10分 第（21）题图 1 第（21）题图2（22）（本小题10分） 解：（Ⅰ）如图，过点D 作MN DP ⊥于点P ，……... ……1分∵DE ∥MN∴︒=∠=∠76ADE DCP ……... ……2分在Rt △CDP 中， DCDP DCP =∠sin ……... ……3分 ∴8.3897.04076sin =⨯≈︒=DC DP （cm ）答：椅子的高度约为8.8cm 3 ………... ……4分（Ⅱ）作MN EQ ⊥于点Q ………... ……5分∴︒=∠=∠90EQB DPQ∴DP ∥EQ又∵DF ∥MN ，︒=∠58AED ,︒=∠76ADE∴四边形DEQP 是矩形，且︒=∠=∠76ADE DCP ,︒=∠=∠58AED EBQ∴，20==PQ DE 8.38==DP EQ又∵在DPC Rt ∆和EQB Rt ∆中，︒=∠=67cos 40cos DCP CD CP ………... ……7分︒=∠=58tan 8.38EBQ tan EQ BQ ………... ……9分 ∴ 5476cos 402058tan 8.38≈︒++︒=++=CP PQ BQ BC （cm ） 答：椅子两脚B 、C 之间的距离约为54cm ………... ……10分（23）（本小题10分）解：（Ⅰ）1，2，2，1.5；75.12=+b a ，2，2； 第五空2分，其余每空1分，共8分；（Ⅱ）依题意y 与x 的关系式为()x x y -+=85.12即125.0+=x y …10分（24）（本小题10分）解：（Ⅰ）A '（3-，3），B '（0，4） ………... ……2分（Ⅱ）①四边形CB B A '是平行四边形 ………... ……3分理由：如图2，∵C B '∥AB∴BAC CA B ∠='∠又∵︒=∠+∠90CAO BAC ∴︒=∠+''∠90CAO A C B又∵︒='∠+''∠90A A O C A B ,且由旋转得A O OA '=,则A A O CAO '∠=∠∴C A B A C B ''∠=''∠ ………... ……4分∴A B C B ''='第（22）题图 Q P又∵AB B A =''∴AB C B ='∴四边形CB B A '是平行四边形 ………... ……5分②过点A '作x E A ⊥'轴，垂足为E由点A （32-，0）可得32=OA 又∵︒=∠90OAB ，︒=∠30AOB∴2=AB ,4=OB ，则32='A O ,2=''B A 由︒='∠135A AO ,得︒='∠45OE A ∴622='='=A O E A OE∴点A '（6，6） ………... ……6分过点B '作E A F B '⊥'，垂足为点F由︒='∠45O A E ,得︒=''∠45B A E∴2222=⨯='='F A F B∴26-=EF ，26+='+F B OE∴点B '（26+，2-6） ………... ……7分（Ⅲ）C B '扫过的面积为12 ………... ……10分（ 注：C B '扫过的图形是平行四边形）（25）（本小题10分）解：（Ⅰ）抛物线322+--=x x y取0=y ，得11=x ，32-=x∴ A （3-，0），C （1，0） ………... ……2分取0=x ，得3=y ∴B （0，3） ………... ……3分（Ⅱ）∵点D 为AC 中点，∴D （1-，0） ………... ……4分∵DE BE 2=，∴E （32-，1） ………... ……5分设直线CE 为b kx y +=，把点C (1，0），E （32-，1）代入，FEyxA /B /C O B A 图2得⎪⎩⎪⎨⎧=+=+-0132b k b k ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=5353b k ∴直线CE 为5353+-=x y ………... ……6分 由⎪⎩⎪⎨⎧+--=+-=3253532x x y x y 得⎩⎨⎧==01y x 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=2551512y x ∴依题意点M （512-，2551） ………... ……7分 （Ⅲ）PG PC PA ++的最小值是192， ………... ……8分 点P (199-,19312) ………... ……10分 附答案：∵AGQ ∆，APR ∆是等边三角形∴PR AR AP ==，AG AQ =，︒=∠=∠60RAP QAG∴G A P Q A R ∠=∠在Q A R ∆和G A P ∆中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AP AR GAP QAR AG AQ∴Q A R ∆≌G A P ∆∴PG QR =∴QR PC PR PG PC PA ++=++∴当Q 、R 、P 、C 共线时PG PC PA ++的值最小，为线段QC 的值，如图： 作OA QN ⊥于点N ,作CQ AM ⊥于点M ，作CN PK ⊥于点K依题意︒=∠60GAO ,3=AO∴6===QA GQ AG ,︒=∠30AGO∵︒=∠60AGQ∴︒=∠90QGO∴点Q （6-，33）在QNC Rt ∆中，33=QN ,7=CN ∴19222=+=CN QN QC ∴QC QN AC AM ACM ==∠sin ∴19576=AM ∵APR ∆是等边三角形，∴︒=∠60APM ，AM PM 33=19191422=-=AM AC MC ∴19198=-=PM CM PC ∵QC QN PC PK PCN ==∠sin ,CQ CN CP CK PCN ==∠cos ∴19312=PK ,1928=CK ∴199=OK ∴点P (199-,19312)。
天津市红桥区中考数学模拟试卷含答案
九年级数学中考模拟试卷一、选择题：1.将式子3-5-7写成和的形式，正确的是（ ）A.3+5+7B.-3+(-5)+(-7)C.3-(+5)-(+7)D.3+(-5)+(-7) 2.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=3,AC=，AB 的垂直平分线ED 交BC 的延长线于D 点，垂足为E ，则sin∠CAD=（ ）A.41 B. C.415 D.1515 3.下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是（ ）A ．B ．C ．D ．4.12月2日，“嫦娥三号”从西昌卫星发射中心发射升空，并于12月14日在月球上成功实施软着陆．月球距离地球平均为38万公里，将数38万用科学计数法表示，其结果（ ） A.3.8×104 B.38×104 C.3.8×105 D.3.8×1065.桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按下图所示的方式摆放在一起，其左视图是（ ）6.下列各式中无论x 为任何数都没有意义的是（ ）7.某种细菌直径约为0.00000067mm ，若将0.000 000 67mm 用科学记数法表示为6.7×10n mm(n 为负整数)，则n的值为（）A.﹣5B.﹣6C.﹣7D.﹣88.用因式分解法解方程，下列方法中正确的是( )A.(2x-2)(3x-4)=0，∴2-2x=0或3x-4=0B.(x＋3)(x-1)=1，∴x＋3=0或x-1=1C.(x-2)(x-3)=2×3，∴x-2=2或x-3=3D.x(x＋2)=0，∴x＋2=09.函数的自变量x的取值范围是（）A.x>1B.x<1C.x≤1D.x≥110.下列关于矩形的说法中正确的是（）A.对角线相等的四边形是矩形B.矩形的对角线相等且互相平分C.对角线互相平分的四边形是矩形D.矩形的对角线互相垂直且平分11.反比例函数y=-3x-1的图象上有P（x1,-2），P2（x2,-3）两点,则x1与x2的大小关系是（）1A.x1＜x2B.x1=x2C.x1＞x2D.不确定12.已知抛物线y=ax2+bx+c（b＞a＞0）与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y轴左侧；②关于x的方程ax2+bx+c+2=0无实数根；③a﹣b+c≥0；④的最小值为3．其中，正确结论的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题：13.分解因式ma2﹣2mab+mb2= ．14.计算：﹣×= ．15.在一个不透明的口袋中,装有若干个除颜色不同外,其余都相同的小球.如果口袋中装有3个红球且从中随机摸出一个球是红球的概率为0.2，那么口袋中小球共有_______个．16.已知正比例函数y=(1-2a)x如果y的值随x的值增大而减小，那么a的取值范围是17.在矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，∠BED的角平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC= ．（结果保留根号）18.如图，抛物线y=﹣x2+2x+m+1交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个命题：①当x＞0时，y＞0；②若a=﹣1，则b=3；③抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2；④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDFG周长的最小值为6．其中真命题的序号是．三、解答题：19.解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．20.某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数．（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．21.如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为1，∠CBD=30°，则图中阴影部分的面积；(3)过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E若BC=12，tan∠CDA=，求BE的长．22.如图，大海中某灯塔P周围10海里范围内有暗礁，一艘海轮在点A处观察灯塔P在北偏东60°方向，该海轮向正东方向航行8海里到达点B处，这时观察灯塔P恰好在北偏东45°方向．如果海轮继续向正东方向航行，会有触礁的危险吗？试说明理由．（参考数据：≈1.73）23.某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y（千克）与销售价x（元/千克）存在一次函数关系，如图所示．（1）求y关于x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？最大利润是多少？四、综合题：24.如图,在Rt△AOB中,∠ABO=30°，BO=4,分别以OA、OB边所在的直线建立平面直角坐标系,D点为x轴正半轴上的一点,以OD为一边在第一象限内作等边△ODE．（Ⅰ）如图①当E点恰好落在线段AB上时,求E点坐标；（Ⅱ）若点D从原点出发沿x轴正方向移动,设点D到原点的距离为x,△ODE与△AOB重叠部分的面积为y，当E点到达△AOB的外面,且点D在点B左侧时，写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅰ）问的条件下,将△ODE在线段OB上向右平移如图②,图中是否存在一条与线段OO′始终相等的线段？如果存在,请直接指出这条线段；如果不存在,请说明理由．25.如图,在直角坐标系中,Rt△OAB的直角顶点A在x轴上,OA=4,AB=3.动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度,沿AO向终点O移动；同时点N从点O出发,以每秒1.25个单位长度的速度,沿OB向终点B移动.当两个动点运动了x秒（0＜x＜4）时,解答下列问题：（1）求点N的坐标（用含x的代数式表示）；（2）设△OMN的面积是S,求S与x之间的函数表达式；当x为何值时,S有最大值？最大值是多少？（3）在两个动点运动过程中,是否存在某一时刻,使△OMN是直角三角形？若存在,求出x的值；若不存在,请说明理由．参考答案1.D2.A3.D4.C5.C6.C7.C8.A9.C10.B11.C12.D13.答案为m（a﹣b）2．14.答案为：．15.答案为：1517.答案为：．18.答案为②③．19.答案为：2＜x≤420.解：（1）56÷20%=280（名），答：这次调查的学生共有280名；（2）280×15%=42（名），280﹣42﹣56﹣28﹣70=84（名），补全条形统计图，如图所示，根据题意得：84÷280=30%，360°×30%=108°，答：“进取”所对应的圆心角是108°；（3）由（2）中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为：A B C D EA （A，B）（A，C）（A，D）（A，E）B （B，A）（B，C）（B，D）（B，E）C （C，A）（C，B）（C，D）（C，E）D （D，A）（D，B）（D，C）（D，E）E （E，A）（E，B）（E，C）（E，D）用树状图为：共20种情况，恰好选到“C”和“E”有2种，∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是0.1．21.（1）证明：如图所示，连结OD，∵OB=OD，∴∠OBD=∠BDO，∵∠CDA=∠CBD，∴∠CDA=∠ODB，又AB是⊙O的直径，∵∠ADO+∠ODB=90°，∠ADO+∠CDA=90°即∠CDO=90°，∴CD是⊙O的切线；（2）阴影部分面积：22.【解答】解：没有触礁的危险．理由如下：作PC⊥AB于C，如图，∠PAC=30°，∠PBC=45°，AB=8，设PC=x，在Rt△PBC中，∵∠PBC=45°，∴△PBC为等腰直角三角形，∴BC=PC=x，在Rt△PAC中，∵tan∠PAC=，∴AC=，即8+x=，解得x=4（+1）≈10.92，即AC≈10.92，∵10.92＞10，∴海轮继续向正东方向航行，没有触礁的危险．23.（1）y=-2x+60；（2）当销售单价为20元/千克时，每天可获得最大利润200元．24.解：（1）作EH⊥OB于点H，∵△OED是等边三角形，∴∠EOD=60°．又∵∠ABO=30°，∴∠OEB=90°．∵BO=4，∴OE=OB=2．∵△OEH是直角三角形，且∠OEH=30°∴OH=1，EH=，∴E（1，）．（2）当2＜x＜4，符合题意，如图，所求重叠部分四边形OD′NE的面积为：S△OD′E﹣S△E′EN=x2﹣E′E×EN=x2﹣×（x﹣2）=﹣x2+2x﹣2（3）存在线段EF=OO'．∵∠ABO=30°，∠EDO=60°∴∠ABO=∠DFB=30°，∴DF=DB．∴OO′=4﹣2﹣DB=2﹣DB=2﹣DF=ED﹣FD=EF25.解：（1）根据题意得：MA=x，ON=1.25x，在Rt△OAB中，由勾股定理得：OB===5，作NP⊥OA于P，如图1所示：则NP∥AB，∴△OPN∽△OAB，∴，即，解得：OP=x，PN=，∴点N的坐标是（x，）；（2）在△OMN中，OM=4﹣x，OM边上的高PN=，∴S=0.5OM•PN=0.5（4﹣x）•=﹣x2+1.x，∴S与x之间的函数表达式为S=﹣x2+1.x（0＜x＜4），配方得：S=﹣（x﹣2）2+1.5，∵﹣＜0，∴S有最大值，当x=2时，S有最大值，最大值是1.5；（3）存在某一时刻，使△OMN是直角三角形，理由如下：分两种情况：①若∠OMN=90°，如图2所示：则MN∥AB，此时OM=4﹣x，ON=1.25x，∵MN∥AB，∴△OMN∽△OAB，∴，即，解得：x=2；②若∠ONM=90°，如图3所示：则∠ONM=∠OAB，此时OM=4﹣x，ON=1.25x，∵∠ONM=∠OAB，∠MON=∠BOA，∴△OMN∽△OBA，∴，即，解得：x=；综上所述：x的值是2秒或秒．。
天津市红桥区统考2017-2018学年九年级下初中毕业学业考试数学试题(一)(无答案)
2018年红桥区初中毕业学业考试模拟试卷（一）数学一. 选择题（本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)）1.计算（-5）-（-3）的结果等于( )A.-8B.8C.-2D.2 2.cos60°的值等于( ) A.21B.1C.22D.233.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A B C D4..根据《天津市北大港湿地自然保护总体规划（2017-2025）》，2018 年将建立养殖业退出补偿机制，生态补水78000000m 3.将 78000000 用科学记数法表示应为( )A.780×105B.78×106C.7.8×107D.0.78×108 5.下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是（ ）6.估计1-10的值在（ ）A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间 7.分式方程01x 7-x 3=+的解是（ ）A.43x =B.41x =C.34x = D.x=-18.二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+4y x 26y 3x 4的解为（ ）A.⎩⎨⎧==2y 3-xB.⎩⎨⎧==1y 2-xC.⎩⎨⎧==2-y 3xD.⎩⎨⎧==1-y 2x9.实数 a 在数轴上对应点的位置如图所示，把 a ，-a ，a 2按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）A.-a ＜a ＜a 2B.a ＜-a ＜a 2C.-a ＜a 2＜aD.a ＜a 2＜-a10.已知点 A （21y x ，），B(22y x ，），C （33y x ，）在反比例函数xky =（k ＜0）的图象上，若321x 0x x ＜＜＜，则321y y y ，，的大小关系是（ ）A.321y y y ＜＜B.312y y y ＜＜C.123y y y ＜＜D.213y y y ＜＜11.如图，正六边形 ABCDEF 中，P ，Q 两点分别为△ACF ，△CEF 的内心。
天津市部分区2017年九年级第一次模拟考试数学试题
2017年天津市部分区初中毕业生学业考试第一次模拟练习数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）（1）D（2）C （3）C （4）B （5）A （6）B （7）C （8）D （9）A （10）C （11）A （12）B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）（13）16（14）26x y （15）2(2)x -（16）21y x =-(答案不惟一，满足0≤b 即可)（17）31-（18）（Ⅰ）5；（Ⅱ）如图，作正方形ANMB ,取格点D ,P ,使得AD=5，AP=4，连接DN ,找到使PQ ∥DN 的格点Q ，连接PQ ，交AN 于点F ,同理找到点E ,连接EF ,则矩形AFEB 即为所求．三、解答题（本大题共7小题，共66分）（19）（本小题8分）解：（Ⅰ）3x ≥-；…………………………………………………………………2'（Ⅱ）2x ＜；…………………………………………………………………4'（Ⅲ）0121-3-……………6'（Ⅳ）32x -≤＜；…………………………………………………………………8'（20）（本小题8分）解：（Ⅰ）25．………………………………………………………………………1'（Ⅱ）观察条形统计图，F N P M E Q 第（18）题A B C A B D2-∵ 1.503 1.556 1.604 1.655 1.702 1.5936452x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=≈++++，∴这组数据的平均数约为1.59．……………………………………………3'∵在这组数据中，1.55出现了6次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为1.55．…………………………………………………5'∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.60，有1.60 1.60 1.602+=，∴这组数据的中位数为1.60．………………………………………………7'（Ⅲ）不能．……………………………………………………………………8'（21）（本小题10分）证明：（Ⅰ）如图，连接OB ．………………………………………………………1'∵AB 是⊙O 的切线，∴OB AE ⊥．…………………………………………………………………2'∵CE AE ⊥，∴OB ∥CE ．………………………………………………………………………3'∴∠OBC ＝∠BCE ．∵OB OC =，∴∠OBC ＝∠OCB ．……………………………………………………………4'∴∠BCE ＝∠OCB ，即CB 平分∠ACE ．………………………………………5'A BCDE O第(20)题图A B C D E O 第(20)题图（Ⅱ）如图，连接DB ．在Rt △BCE 中2222345BC BE CE =+=+=．……………………………6'∵CD 是⊙O 的直径，∴∠CBD ＝90°．∴CBD E ∠=∠．………………………………………………………………………7'又∵DCB BCE ∠=∠，∴BCE DCB ∠=∠cos cos 即BC CE DC BC =…………………………………………8'∴554DC =即DC ＝254．…………………………………………………………9'∴⊙O 的半径是258…………………………………………………………………10'（22）（本小题10分）解：过点D 作DM ⊥BC 于M ，DN ⊥AC 于N ，则四边形DNCM 是矩形．………………………1'∵DA =6，斜坡FA 的坡比i =1:3，∴DN =132AD =．………………………………2'AN =33………………………………………3'设大树BC 的高度为x 米．在Rt BAC △中，48BAC ∠=︒，tan BCBAC AC∠=，………………………………4'∴0tan 48 1.11BC xAC AC==≈．∴ 1.11xAC ≈．………………………………………………………………………5'∴DM =NC =AN +AC =33 1.11x +．由题意得30BDM ∠=︒，在Rt BDM △中，DMBMBDM =∠tan ，……………6'∴33tan 30(33)33 1.11x BM DM DM =︒==+．……………………………7'又∵BM =3BC MC x -=-∴33(33)3 1.11xx -=+．………………………………………………………8'∴12.5x ≈．………………………………………………………………………10'答：大树BC 的高度约为12.5米．（23）（本小题10分）解：（Ⅰ）表一：港口从甲仓库运（吨）从乙仓库运（吨）A 港x 100－xB 港80－xx －30NM………………………3'表二：港口从甲仓库运到港口费用（元）从乙仓库运到港口费用（元）A 港14x 20（100－x ）B 港10（80－x ）8（x －30）………………………6'（Ⅱ）设总运费W 元，由（Ⅰ）可知，总运费为：()()()14201001080830W x x x x =+-+-+-82560W x =-+．……………………………………………………………………7'其中，080010070x x ⎧⎨-⎩≤≤≤≤，解得30≤x ≤80．………………………………8'∵80-<，∴W 随x 的增大而减小．∴当80x =时，W 取得最小值1920．…………………………………………9'答：此时方案为：把甲仓库的物资（80吨）全部运往A 港口，再从乙仓库运20吨往A 港口，乙仓库余下的物资（50吨）全部运往B 港口．…………………………10'（24）（本小题10分）解：（Ⅰ）x =15cm ；……………………2'（Ⅱ）（1）当0≤x ≤6时，如图2所示．∠GDB=60°，∠GBD =30°，DB =x ，得DG =12x ，BG =32x ，重叠部分的面积为21113322228y DG BG x x x =⋅=⨯⨯=；…………4'（2）当6＜x ≤12时，如图3所示．BD =x ，DG =12x ，BG =32x ，BE =x ﹣6，EH =()363x -．重叠部分的面积为1122BDG BEH y S S DG BG BE EH =-=⋅-⋅ 即()22231336236382324y x x x x =-⨯-=-+-；…6'③当12＜x ≤15时，如图4所示．AC =6，BC =63，BD =x ，BE =（x ﹣6），EG =()363x -，重叠部分的面积为1122ABC BEG y S S AC BC BE EG =-=⋅-⋅ ，即()223318362312366y x x x =--=-++；………………………………8'综上所述：()()()2220663832363121212432315236x x x y x x x x x ⎧⎪⎪⎪⎪=-+-⎨⎪⎪-≤≤≤+⎪≤+⎪⎩＜＜；………9'（Ⅲ）点M 与点N 之间距离的最小值为332．………………10'如图5所示作NG ⊥DE 于G 点，点M 在NG 上时MN 最短．NG 是DEF ∆的中位线，133,2NG EF ==133,2MB CB ==又∵∠B =30°，∴133,22MG MB ==∴MN 最小33333 3.22=-=（25）（本小题10分）解：（Ⅰ）联立两直线解析式可得21y x y x =--⎧⎨=-⎩，解得11x y =-⎧⎨=⎩，∴B 点坐标为（﹣1，1），…………………………………………………………………1'又C 点为B 点关于原点的对称点，∴C 点坐标为（1，﹣1），…………………………………………………………………2'因为抛物线解析式为12-+=bx ax y 把B 、C 两点坐标代入可得⎩⎨⎧-+=---=1111b a b a ，解得，⎩⎨⎧-==11b a ∴抛物线解析式为21y x x =--；………………………………………………………4'（Ⅱ）（1）当四边形PBQC 为菱形时，则PQ ⊥BC ，∵直线BC 解析式为y x =-，∴直线PQ 解析式为y x =，……………………………5'联立抛物线解析式可得21y x y x x =⎧⎨=--⎩，解得1212x y ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩或1212x y ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩，∴P 点坐标为(12,12)--或(12,12)++；……………………………………7'（2）当t=0时，四边形PBQC 的面积最大；最大面积是2．…………………………8'理由如下：如图，过P 作PD ∥y 轴,交y x =-于点D ，分别过点B ，C 作BE ⊥PD ，CF PD ⊥，垂足分别为E ，F ．则点P 的坐标为()2,1,t t t --点D 的坐标为(),.t t -∴PD ()2211;t t t t =----=-+BE+CF=2．∴PD CF PD BE PD S PBC =∙+∙=∆2121∴12+-=∆t S PBC ∴S 四边形PBQC ()2222122PBC S t t ∆==-+=-+．∴当t=0时，四边形PBQC 的面积最大，面积最大值为2．…………………………10'PD QEF。
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2017
年天津市红桥区中考数学模拟试卷
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）
1．方程2x2﹣6x﹣5=0
的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）
A．6、2、5 B．2、﹣6、5 C．2、﹣6、﹣5 D．﹣2、6、5
2．tan60°
的值等于（ ）
A． B． C． D
．
3
．下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D
．
4．如图，⊙O的半径为5，AB为弦，半径OC⊥AB，垂足为点E，若OE=3
，则
AB
的长是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
5．如图，在⊙O中，弦AC与半径OB平行，若∠BOC=50°，则∠B
的大小为（ ）
A．25° B．30° C．50° D．60°
6
．下列事件中，必然发生的事件是（ ）
A
．明天会下雪
B．小明下周数学考试得99
分
C．明年有370
天
D
．今天是星期一，明天就是星期二
7．在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2
，
3，4，5
，从中随机摸出一个小球，其标号是奇数的概率为（ ）
A． B． C． D
．
8．如图是由6
个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是
（ ）
A． B． C． D
．
9．如图，已知△ABC与△ADE中，∠C=∠AED=90°，点E在AB
上，那么添加下
列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△DAE的是（ ）
A．∠B=∠D B． = C．AD∥BC D．∠BAC=∠D
10．如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a
的值应是（ ）
A． cm B． cm C． cm D．1cm
11．如图，点A是反比例函数y=的图象上的一点，过点A作AB⊥x
轴，垂足
为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则k的值是（ ）
A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣6
12．如图，直线y=与y轴交于点A，与直线y=﹣交于点B，以AB
为边
向右作菱形ABCD，点C恰与原点O重合，抛物线y=（x﹣h）2+k的顶点在直线
y=﹣上移动．若抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点，则h
的取值范围是
（ ）
A．﹣2 B．﹣2≤h≤1 C．﹣1 D．﹣1
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．一元二次方程x2﹣2x=0
的解是 ．
14．若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0没有实数根，则k
的取值范围是 ．
15．已知反比例函数的图象在第二、四象限，则m
的取值范围是 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα
的值是 ．
17．如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD=BD=3，CD=2，点E从点B
出发沿
线段BA的方向移动到点A停止，连接CE．若△ADE与△CDE的面积相等，则线
段DE的长度是 ．
18．在平面直角坐标系中，已知点 A（3，0），B（0，4），将△BOA绕点A
按顺
时针方向旋转得△CDA，使点B在直线CD上，连接OD交AB于点M，直线
CD
的解析式为 ．
三、解答题（本大题共7小题，共66分）
19
．解方程：
（1）2x2﹣4x﹣1=0（配方法）
（2）（x+1）2=6x+6．
20．某数学兴趣小组的同学在一次数学活动中，为了测量某建筑物AB
的高，他
们来到与建筑物AB在同一平地且相距12米的建筑物CD上的C处观察，测得某
建筑物顶部A的仰角为30°、底部B的俯角为45°．求建筑物AB的高（精确到
1
米）．（可供选用的数据：≈1.4，≈1.7）．
21．（1）如图（1），△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CAE=∠B，试说明AE
与
⊙O相切于点A．
（2）在图（2）中，若AB为非直径的弦，∠CAE=∠B，AE还与⊙O相切于点
A
吗？请说明理由．
22．一个不透明的口袋中有3个小球，上面分别标有数字1，2，3
，每个小球除
数字外其他都相同，甲先从口袋中随机摸出一个小球，记下数字后放回；乙再从
口袋中随机摸出一个小球记下数字，用画树状图（或列表）的方法，求摸出的两
个小球上的数字之和为偶数的概率．
23．如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，∠B=90°，AB=7，AD=9，BC=12
，在
线段BC上任取一点E，连接DE，作EF⊥DE，交直线AB于点F．
（1）若点F与B重合，求CE的长；
（2）若点F在线段AB上，且AF=CE，求CE的长．
24．如图，等边△OAB和等边△AFE的一边都在x轴上，反比例函数y=（x＞0
）
经过边OB的中点C和AE中点D，已知等边△OAB的边长为8．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求等边△AFE的周长．
25．在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C
的坐标分别是
（0，4）、（﹣1，0），将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形
A′B′OC′
．
（1）若抛物线经过点C、A、A′，求此抛物线的解析式；
（2）在（1）的情况下，点M是第一象限内抛物线上的一动点，问：当点M在
何处时，△AMA′的面积最大？最大面积是多少？并求出此时M的坐标；
（3）在（1）的情况下，若P为抛物线上一动点，N为x轴上的一动点，点Q坐
标为（1，0），当P、N、B、Q构成平行四边形时，求点P的坐标，当这个平行
四边形为矩形时，求点N的坐标．
2017
年天津市红桥区中考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）
1．方程2x2﹣6x﹣5=0
的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）
A．6、2、5 B．2、﹣6、5 C．2、﹣6、﹣5 D．﹣2、6、5
【考点】一元二次方程的一般形式．
【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）的a、b、c分别是
二次项系数、一次项系数、常数项．
【解答】解：方程2x2﹣6x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为2、
﹣6、﹣5；
故选C．
2．tan60°
的值等于（ ）
A． B． C． D
．
【考点】特殊角的三角函数值．
【分析】根据特殊角的三角函数值，可得答案．
【解答】解：tan60°=，
故选：B．
3
．下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D
．
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【分析】逐一分析四个选项中的图形，可那个图形既是轴对称图形又是中心对称
图形，由此即可得出结论．
【解答】解：A、是轴对称图形不是中心对称图形；
B
、既不是轴对称图形又不是中心对称图形；
C
、既是轴对称图形又是中心对称图形；
D
、是轴对称图形不是中心对称图形．
故选C．
4．如图，⊙O的半径为5，AB为弦，半径OC⊥AB，垂足为点E，若OE=3
，则
AB
的长是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
【考点】垂径定理；勾股定理．
【分析】连接OA，根据勾股定理求出AE的长，进而可得出结论．
【解答】解：连接OA，
∵OC⊥AB，OA=5，OE=3，
∴AE===4，
∴AB=2AE=8．
故选C．
5．如图，在⊙O中，弦AC与半径OB平行，若∠BOC=50°，则∠B
的大小为（ ）