自动控制原理黄坚课后答案
自动控制原理第二章.黄坚第二版
设控制系统 有输入信号时 求出输出响应
输入
控制系统
输出 c(t)
r(t) 型
第一节 引言 第二节 微分方程的建立 第三节 传递函数 第四节 控制系统的结构图及其等效变换 第五节 反馈控制系统的传递函数
第二章 自动控制系统的数学模型
第一节 引言
问题：
何为数学模型? 数学模型的种类? 描述系统输入、输出变量以及内部各变量 之间关系的数学表达式就称为数学模型
第二节 微分方程建立
(3) 重极点 A(s) 有r个重 F(s)=(s –p )r(s –p )· · (s –pn ) 极点 1 r+1 · 分解为 A1 A2 Ar+1 An Ar = + · · + s-p + s-p +· · · + s-p r (s-p1 ) (s-p1 )r-1 +· 1 r+1 n
自动控制理论
第二章 自动控制系统的数学模型
第二章自动控制系统的数学模型
内容提要：
建立系统输入输出模式数学模型： a、微分方程 b、传递函数 c、方块图 d、信号流图
典型环节传递函数、传递函数的函数 方块图等效变换、信号流图的化简
本章重点:
第二章 自动控制系统的数学模型
通过前面的学习我们知道，自动控制理论是 研究自动控制系统三方面性能的基本理论。
r-1[F(s)(s-p )r] d 1 1 ) Ar= (r-1)!( r-1 s=p1 ds
下面举例说明
第二节 微分方程建立
(s+2) 例 求拉氏变换． F(s)= s(s+1)2(s+3) A1 解： A2 A3 A4 F(s)= 2 + s+1 + s + s+3 (s+1) 分解为 按不相等实数极点确定A1 ,A3 ,A4 得： 1 -1 -3 2 A1= 2 A = A = A3= 3 4 12 2 4 2-1[F(s)(s-p )2] d 1 1 ( ) 将各待定系数代入上式得： A2=(2-1)! 2-1 s=p1 ds -t(s+2) -t 2 -tde -3t 3 1 e e + ] + f(t)= 2 [ s(s+3) -3 12 3 4 = = ds s=-1 4
自动控制原理及其应用(第2版)黄坚第二章习题课
第二章习题课
(2-9)
2-9 若系统在单位阶跃输入作用时，已知初 若系统在单位阶跃输入作用时， 始条件为零的条件下系统的输出响应， 始条件为零的条件下系统的输出响应，求 系统的传递函数和脉冲响应。 系统的传递函数和脉冲响应。 -t 1 -2t R(s)= s c(t)=1-e +e r(t)=I(t) 1 - 1 + 1 = (s2+4s+2) 解: C(s)= s s+2 s+1 s(s+1)(s+2) (s2+4s+2) G(s)=C(s)/R(s)= (s+1)(s+2) (s2+4s+2) =1+ 2 - 1 脉冲响应: 脉冲响应 C(s)= (s+1)(s+2) s+2 s+1 c(t)= (t)+2e-2t-e-t δ
第二章习题课
(2) dy(t) 2 dt +y(t)=t
(2-4)
y(0)=0
第二章习题课
(2-5)
2-5 试画题图所示电路的动态结构图， 试画题图所示电路的动态结构图， c 并求传递函数。 并求传递函数。 i1 (1) 解： + R
Ur(s)
Cs _
I1(s)
+ +
i2
1
+
I(s)
R2
Uc(s)
+ i uo -
第二章习题课
(b) 解： (ui-u1) i=i1+i2 i= R
1
(2-1)
u1 L i
R1 C
＋
ui
i1 i2
R2
+ uo -
自动控制原理课后习题答案
自动控制原理课后习题答案自动控制原理课后习题答案自动控制原理是一门应用广泛的学科，它研究如何利用各种控制方法和技术，使得系统能够自动地实现预期的目标。
在学习这门课程的过程中，我们常常会遇到一些习题，下面我将为大家提供一些常见的自动控制原理课后习题的答案。
1. 什么是反馈控制系统？它的优点是什么？反馈控制系统是指通过测量系统输出信号，并将其与预期的参考信号进行比较，然后根据比较结果对系统进行调整的控制系统。
其优点包括：能够减小外部干扰对系统的影响，提高系统的稳定性和鲁棒性；能够根据系统实时的状态进行调整，使得系统能够更好地适应变化的工作环境；能够实现对系统输出的精确控制，提高系统的性能。
2. 描述比例控制器、积分控制器和微分控制器的工作原理。
比例控制器根据系统输出信号与参考信号的差异，按照一定的比例关系进行控制输出。
其工作原理是通过调节控制器输出信号与系统输入信号之间的比例关系，来实现对系统的控制。
积分控制器根据系统输出信号与参考信号的差异的积分值，进行控制输出。
其工作原理是通过积分计算，将系统输出信号与参考信号之间的差异进行累加，然后根据累加值来调节控制器输出信号，以实现对系统的控制。
微分控制器根据系统输出信号与参考信号的差异的变化率，进行控制输出。
其工作原理是通过对系统输出信号与参考信号之间的差异进行微分计算，然后根据微分值来调节控制器输出信号，以实现对系统的控制。
3. 什么是PID控制器？它的控制算法是怎样的？PID控制器是一种常用的控制器，它由比例控制器、积分控制器和微分控制器组成。
其控制算法是根据系统输出信号与参考信号的差异，按照比例、积分和微分的方式进行控制输出。
PID控制器的控制算法可以表示为：输出信号= Kp * e(t) + Ki * ∫e(t)dt + Kd * de(t)/dt其中，Kp为比例增益，Ki为积分增益，Kd为微分增益，e(t)为系统输出信号与参考信号的差异，de(t)/dt为差异的变化率。
《自动控制原理》黄坚课后习题答案教学提纲
《自动控制原理》黄坚课后习题答案2-1试建立图所示电路的动态微分方程u o+u o解：u 1=u i -u oi 2=C du 1dt i 1=i-i 2u o i=R 2u 1i 1=R 1=u i -u oR1dtd (u i -u o )=C(a)u C d (u i -u o )dtu o -R 2=i -u o R 1i=i 1+i 2i 2=C du 1dt u o i 1=R 2u 1-u o =L R2du odtR 1i=(u i -u 1)(b)解：)-R 2(u i -u o )=R 1u 0-CR 1R 2(du idt dt duo CR 1R 2du o dt du idt +R 1u o +R 2u 0=CR 1R 2+R 2u iu o+C R 2du 1dt o +L R 2du odtu du o dt R 1R 2L du o dt +CL R 2d 2u o dt 2=--i R 1u o R 1u oR 2+C )u o R 1R 2L du o dt ) CL R 2d 2u o dt 2=++(u i R 11R 11R 2+(C+2-2 求下列函数的拉氏变换。
(1) f(t)=sin4t+cos4tL [sin ωt ]= ωω2+s 2=s+4s 2+16L [sin4t+cos4t ]= 4s 2+16s s 2+16+s ω2+s 2L [cos ωt ]=解：(2) f(t)=t 3+e 4t解：L [t 3+e 4t ]= 3!s 41s-4+6s+24+s 4s 4(s+4)=(3) f(t)=t n e atL [t n e at ]=n!(s-a)n+1解：(4) f(t)=(t-1)2e 2tL [(t-1)2e 2t ]=e -(s-2)2(s-2)3解：2-3求下列函数的拉氏反变换。
A 1=(s+2)s+1(s+2)(s+3)s=-2=-1=2f(t)=2e -3t -e -2t(1) F(s)=s+1(s+2)(s+3)解：A 2=(s+3)s+1(s+2)(s+3)s=-3F(s)= 2s+31s+2-= A 1s+2s+3+ A 2(2) F(s)=s (s+1)2(s+2)f(t)=-2e -2t -te -t +2e -t解：= A 2s+1s+2+ A 3+A 1(s+1)2A 1=(s+1)2s (s+1)2(s+2)s=-1A 3=(s+2)s (s+1)2(s+2)s=-2d ds ss+2][A 2= s=-1=-1=2=-2(3) F(s)=2s 2-5s+1s(s 2+1)F(s)(s 2+1)s=+j =A 1s+A 2s=+jA 2=-5A 3=F(s)s s=0f(t)=1+cost-5sint解：= s + A 3s 2+1A 1s+A 2=12s s 2-5s+1=A 1s+A2 s=j s=jj -2-5j+1=jA 1+A 2-5j-1=-A 1+jA 2A 1=1F(s)= 1s s 2+1s -5s 2+1++(4) F(s)=s+2s(s+1)2(s+3)解：=+s+1A 1s+3A 2(s+1)2+s A 3+A 4-12A 1= 23A 3= 112A 4= A 2= d [s=-1ds ](s+2)s(s+3) -34= -34A 2= +-43+f(t)=e -t 32e -3t 2-t e -t 121= s=-1 [s(s+3)]2[s(s+3)-(s+2)(2s+3)](2-4)求解下列微分方程。
(完整版)自动控制原理课后习题答案
第1章控制系统概述【课后自测】1-1 试列举几个日常生活中的开环控制和闭环控制系统，说明它们的工作原理并比较开环控制和闭环控制的优缺点。
解：开环控制——半自动、全自动洗衣机的洗衣过程。
工作原理：被控制量为衣服的干净度。
洗衣人先观察衣服的脏污程度，根据自己的经验，设定洗涤、漂洗时间，洗衣机按照设定程序完成洗涤漂洗任务。
系统输出量（即衣服的干净度）的信息没有通过任何装置反馈到输入端，对系统的控制不起作用，因此为开环控制。
闭环控制——卫生间蓄水箱的蓄水量控制系统和空调、冰箱的温度控制系统。
工作原理：以卫生间蓄水箱蓄水量控制为例，系统的被控制量（输出量）为蓄水箱水位（反应蓄水量）。
水位由浮子测量，并通过杠杆作用于供水阀门（即反馈至输入端），控制供水量，形成闭环控制。
当水位达到蓄水量上限高度时，阀门全关（按要求事先设计好杠杆比例），系统处于平衡状态。
一旦用水，水位降低，浮子随之下沉，通过杠杆打开供水阀门，下沉越深，阀门开度越大，供水量越大，直到水位升至蓄水量上限高度，阀门全关，系统再次处于平衡状态。
开环控制和闭环控制的优缺点如下表1-2 自动控制系统通常有哪些环节组成？各个环节分别的作用是什么？解：自动控制系统包括被控对象、给定元件、检测反馈元件、比较元件、放大元件和执行元件。
各个基本单元的功能如下：（1）被控对象—又称受控对象或对象，指在控制过程中受到操纵控制的机器设备或过程。
（2）给定元件—可以设置系统控制指令的装置，可用于给出与期望输出量相对应的系统输入量。
（3）检测反馈元件—测量被控量的实际值并将其转换为与输入信号同类的物理量，再反馈到系统输入端作比较，一般为各类传感器。
（4）比较元件—把测量元件检测的被控量实际值与给定元件给出的给定值进行比较，分析计算并产生反应两者差值的偏差信号。
常用的比较元件有差动放大器、机械差动装置和电桥等。
（5）放大元件—当比较元件产生的偏差信号比较微弱不足以驱动执行元件动作时，可通过放大元件将微弱信号作线性放大。
自动控制原理 课后习题及答案
第一章 绪论1-1 试比较开环控制系统和闭环控制系统的优缺点.解答：1开环系统(1) 优点:结构简单，成本低，工作稳定。
用于系统输入信号及扰动作用能预先知道时，可得到满意的效果。
(2) 缺点：不能自动调节被控量的偏差。
因此系统元器件参数变化，外来未知扰动存在时，控制精度差。
2 闭环系统⑴优点：不管由于干扰或由于系统本身结构参数变化所引起的被控量偏离给定值，都会产生控制作用去清除此偏差，所以控制精度较高。
它是一种按偏差调节的控制系统。
在实际中应用广泛。
⑵缺点：主要缺点是被控量可能出现波动，严重时系统无法工作。
1-2 什么叫反馈为什么闭环控制系统常采用负反馈试举例说明之。
解答：将系统输出信号引回输入端并对系统产生控制作用的控制方式叫反馈。
闭环控制系统常采用负反馈。
由1-1中的描述的闭环系统的优点所证明。
例如，一个温度控制系统通过热电阻（或热电偶）检测出当前炉子的温度，再与温度值相比较，去控制加热系统，以达到设定值。
1-3 试判断下列微分方程所描述的系统属于何种类型（线性，非线性，定常，时变）（1）22()()()234()56()d y t dy t du t y t u t dt dt dt ++=+（2）()2()y t u t =+（3）()()2()4()dy t du t ty t u t dt dt +=+ （4）()2()()sin dy t y t u t tdt ω+=（5）22()()()2()3()d y t dy t y t y t u t dt dt ++= （6）2()()2()dy t y t u t dt +=（7）()()2()35()du t y t u t u t dtdt =++⎰解答： （1）线性定常 （2）非线性定常 （3）线性时变（4）线性时变（5）非线性定常（6）非线性定常（7）线性定常1-4如图1-4是水位自动控制系统的示意图，图中Q1，Q2分别为进水流量和出水流量。
自动控制原理(黄坚)第二版
_
UC(s)
1 R2
I2(s)
1 C2S
UC(s)
串联电路的动态结构图 +RC串联电路的动态结构图 + i2(2) I1 (t) uc C1 C2 ur
-
R1
R2
RC串联电路 串联电路
第四节 动态结构图
二、 动态结构图的等效变换与化简
系统的动态结构图直观地反映了系统 内部各变量之间的动态关系。 内部各变量之间的动态关系。将复杂的动 态结构图进行化简可求出传递函数。 态结构图进行化简可求出传递函数。
θr(s)
_ KS
Ue
Ka
Ud(s)
_
IL(s)
_ 1 Ra Ce(s) Ra CeTmS
1
θm(s)
S
1 i
θc(s)θc(s)第四节 动态结构图I1(s) 对于RLC电路，可以运用电流和电 电路， 对于 电路 CS Ur(s) Uc(s) + 压平衡定律及复阻抗的概念，直接画出系 压平衡定律及复阻抗的概念，R2 解： _ + 统的动态结构图。 统的动态结构图。 1 Uc(s) R1 i1 c + I2(s)
Uc(s)
第四节 动态结构图
绘制动态结构图的一般步骤为: 绘制动态结构图的一般步骤为 （1）确定系统中各元件或环节的传递函数。 ）确定系统中各元件或环节的传递函数。 （2）绘出各环节的方框，方框中标出其传 ）绘出各环节的方框， 递函数、输入量和输出量。 递函数、输入量和输出量。 （3）根据信号在系统中的流向，依次将各 ）根据信号在系统中的流向， 方框连接起来。 方框连接起来。
后移： 后移：
R(s) ± F(s) G(s) C(s) R(s)
1 G(s)
自动控制原理第1章习题(黄坚)
《自动控制原理》试题库
第1章 概述
一、选择题
（0101）1. 控制装置与受控对象之间只有顺向作用而无反向联系时，称为__。
A
A.开环控制
B.闭环控制
C. 复合控制
D. 前馈控制
（0101）2. 控制装置与受控对象之间，不但有顺向作用，而且还有反向联系，这种控制称为 。
B
A.开环控制
B.闭环控制
C. 复合控制
D. 前馈控制 （0102）3. 由线性微分方程或线性差分方程所描述的系统称为 。
A
A.线性系统
B.定常系统
C. 连续系统
D. 恒值系统 （0102）4. 对于离散系统来说，至少___信号为时间的离散函数。
B
A. 多处
B. 一处
C. 两处
D. 三处
（0103）5. 系统输出如图1-1所示，稳定输出
为______。
A
A. 1
B. 2
C. 3
D. 都不稳定
二、填空题
（0103）1. 对系统性能的基本要求为 稳定性 、 快速性 、 准确性 。
三、计算题
（0301）1．图1所示为水位自动控制系统，要求：
(1) 指出系统的被控对象和被控量；
(2) 画出系统的原理方框图。
【答案要点】
被控对象为水池，被控量为水池水位高度。
系统原理方框图为：
浮子 杠杆 阀门 水池 实际水位 给定水位
扰动。
自动控制原理课后习题答案
du3 (t) dt
(R1C2
1)u3 (t)
R1R2C1C2
d 2V (t) dt 2
(R1C1
R2C2
R1C2 )
dV (t) dt
( R1C2
1)V (t)
G(S ) u3 (s) R1R2C1C2 S 2 (R1C1 R2C2 R1C2 )S (R1C2 1)
V (s)
R1R2C1C2 S 2 (R1C1 R2C2 )S (R1C2 1)
第三章：作业3.5
试用Routh稳定判据判断下列（a）（b）（c）(d)(e)特征方程描述的系统的稳 定性，若不稳定说明右半复数平面或虚轴上的根的个数。
解:(a) s5+6s4+3s3+2s2+s+1=0
1
3
6
2
16
5
2
16
-1
-(1/-1)×1×16=16
1 1
一行同乘分母6 一行同乘分母16 一行同乘2/246
没有互不接触回路: ∑LbLc = ∑LdLeLf = ···=0 特征式：△(s)=1-[L1 + L2+ L3]=1+G2(s) G3(s)G6(s)+G3(s) G4(s)G5(s)+ G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) G7(s) 余子式：△1 (s)=1
H(s)=y(s)/u(s)= Q1(s)/ △(s)
的控制方法。
• 反馈控制原理-通过反馈信息形成反馈控制作用的原理，称为反馈控制原理。
3、反馈控制系统的基本构成及特点？
简答：反馈控制系统由被控对象和控制器两大部分组成。
控制器又主要由以下基本元件构成：
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第一章 绪论1-1试比较开环控制系统和闭环控制系统的优缺点.解答： 1 开环系统(1) 优点 : 结构简单，成本低，工作稳定。
用于系统输入信号及扰动作用能预先知道时，可得到满意的效果。
(2) 缺点：不能自动调节被控量的偏差。
因此系统元器件参数变化，外来未知扰动存在时，控制精度差。
2闭环系统⑴优点：不管由于干扰或由于系统本身结构参数变化所引起的被控量偏离给定值，都会产生控制作用去清除此偏差， 所以控制精度较高。
它是一种按偏差调节的控制系统。
在实际中应用广泛。
⑵缺点：主要缺点是被控量可能出现波动，严重时系统无法工作。
1-2什么叫反馈？为什么闭环控制系统常采用负反馈？试举例说明之。
解答：将系统输出信号引回输入端并对系统产生控制作用的控制方式叫反馈。
闭环控制系统常采用负反馈。
由 1-1 中的描述的闭环系统的优点所证明。
例如，一个温度控制系统通过热电阻（或热电偶）检测出当前炉子的温度，再与温度值相比较，去控制加热系统，以达到设定值。
1-3 试判断下列微分方程所描述的系统属于何种类型 （线性，非线性，定常，时变）？d 2 y(t)dy(t ) du (t )2 234y(t ) 56u(t )（1） dt dtdt（2） y(t )2 u(t)（3）t dy(t)2 y(t)4 du(t)u(t)dtdtdy (t )2 y(t ) u(t )sin t（ 4） dtd 2 y(t)y(t ) dy (t ) 2 y(t ) 3u(t )（5） dt 2dtdy (t ) y 2 (t) 2u(t )（6） dt（7） y(t ) 2u(t )3 du (t )5 u(t) dtdt解答： （1）线性定常（2）非线性定常 （3）线性时变 （4）线性时变 （5）非线性定常 （6）非线性定常（7）线性定常1-4 如图 1-4 是水位自动控制系统的示意图，图中Q1，Q2分别为进水流量和出水流量。
控制的目的是保持水位为一定的高度。
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5-1设单位负反馈系统的开环传递函数1
10)(+=
s s G ，当把下列输入信号作用在闭环系统输入端时，试求系统的稳态输出。
（1）)30sin()( +=t t r
(2) )452cos(2)( -=t t r
计算的最后结果：
（1）） 83.24sin(905.0)(+=t t c ；
（2）） 3.532cos(785.1)(-=t t c ；
5-2设控制系统的开环传递函数如下，试绘制各系统的开环幅相频率特性曲线和开环对数频率特性曲线。
（1）)15)(5(750)(++=s s s s G （2）)
1110)(1(200)(2++=s s s s G （3）)18)(12(10)(++=
s s s G （4）)1008()1(1000)(2+++=s s s s s G （5）)1(10)(-=s s s G （6）1
3110)(++=s s s G （7）)15)(1.0()2.0(10)(2+++=
s s s s s G （8）13110)(+-=s s s G 绘制各系统的开环幅相频率特性曲线：
绘制各系统的开环对数频率特性曲线：
5-3已知电路如图所示，设R 1=19kΩ,R 2=1 kΩ,C=10μF。
试求该系统传递函数，并作出该
系统的伯德图。
计算的最后结果：19.0,2.0)(,1
)(1221112===+=+=c R T c R R T s T s T s G ； 5-4已知一些最小相位系统的对数幅频特性曲线如图所示，试写出它们的传递函数（并粗略地画出各传递函数所对应的对数相频特性曲线）。
计算的最后结果数字：(a) 110
10)(+=s s G (b) 101)(s s G +=； (c) )1100
)(101.0(100
)(++=s s s s G ； (d) )1100)(110)(1(250)(+++=s s s s G ； (e) 3.0,3.50,]12)[(100
)(2==++=
ξωωξωn n
n s s s s G 5-6画出下列给定传递函数的极坐标图。
试问这些曲线是否穿越实轴。
若穿越，则求其与实轴交点的频率ω及相应的幅值)(ωj G 。
（1） )
21)(1(1)(s s s s G ++=； （2） )1(1)(2s s s G +=
； 计算的最后结果： (1) s rad /71.0=ω，幅值67.0；
（2）不穿越 ；
5-7设系统的奈氏曲线如图所示，其中p 为s 的右半平面上开环根的个数，v 为开环积分环节的个数，试判别系统的稳定性。
解：
最后结果： (a)不稳定； （b ）稳定； (c) 不稳定； (d) 稳定； (e) 稳定； (f) 稳定； (g) 稳定； (h) 不稳定。
5-8设系统的开环传递函数如下，试绘制各系统的伯德图，并求出穿越频率ωc 。
（1） )
1.01)(5.01(10)(s s s s G ++= （2） )10016()
2.01(75)(2+++=
s s s s s G 计算的最后结果： （1）s rad c /5.4=ω； （2）s rad c /75.0=ω。
5-14已知系统的开环传递函数为)
11.0)(1()(++=s s s K s G ，分别判定当开环放大倍数K=5和K=20时闭环系统的稳定性，并求出相位裕量。
计算的最后结果：5=K 时，06.111>= γ，闭环系统稳定。
20=K 时，07.112<-= γ，闭环系统不稳定。
5-17某最小相位系统的开环对数幅频特性如图所示。
要求：
（1）求出系统开环传递函数；
（2）利用相位裕量判断系统的稳定性；
（3）将其对数幅频特性向右平移十倍频程，试讨论对系统性能的影响。
计算的最后结果： （1）)1201)(11.01(10
)(++=s s s s G ；
（2）07.5>= γ，闭环系统稳定；
（3）系统的稳定性改变，调节时间缩短，系统动态响应加
快。
5-18已知系统的结构如图所示，试绘制系统的伯德图，并计算)(c w γ。
解：
-。