七年级数学上册3.1一元一次方程及其解法(2)教案(新版)沪科版
七级数学上册3.1一元一次方程及其解法(2)教案(新版)沪科版
3.1 一元一次方程及其解法项目内容课题 3.1 一元一次方程及其解法（2）（共2课时，第2课时）改正与创新1.使学生掌握含有括号的一元一次方程的解法。
2.加深学生对一元一次方程观点的理解，并总结出解一元一次方程的步骤。
教课目的 3. 经历解方程的过程，培育学生察看、剖析、归纳及归纳的能力，加强他们的运算能力。
4.经过分组合作学习活动，学会在活动中与人合作，并能与人沟通思想的过程与结果。
要点：带有括号的一元一次方程的解法．教课重、难点难点：括号前有负号的一元一次方程的解法．教课准备交互式多媒体一、从学生原有的认知构造提出问题1．解方程ax=b(a ≠ 0) ，并指出解法依据．2．什么叫做移项？移项的依据是什么？移项时应该注意什么？3．解以下方程：本节课我们持续学习移项应注意的问题和含有括号的一元一次方程的解法．教课过程二、师生共同商讨得出带有括号的一元一次方程的解法例 1 解方程： 3x+5=5x-7解移项得 3x-5x=-7-5归并同类项，得-2x=-12两边都除以 -2 ，得 x=6学生自学，教师指引后详尽解说例 2解方程2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x)．解： ( 如何才能将所给方程转变为例 1 所示方程的形式呢？请学生回答)去括号，得2x-4-12x+3=9-9x，移项，得2x-12x+9x=9+4-3 ，归并同类项，得-x=10 ，系数化 1，得 x=-10 ．( 此题解答过程应第一由学生口述，教师板书，而后，请学生查验-10能否为原方程的根)此时，启迪学生总结遇有带括号的一元一次方程的解法．( 方程里含有括号时，移项前，要先去括号)注意：方程中去“-3(4x-1)”括号的方法。
例 3解方程： x- 10x1 = 2x 1 -164学生自学，教师指引后详尽解说三、讲堂练习1．以下方程的解法对不对？若不对如何更正？解方程 2(x+3)-5(1-x)=3(x-1)解： 2x+3-5-5x=3x-1，2x-5x-3x＝ 3+5-3 ，-6x=-1，2．解方程：(1)2x+5=25-8x；(2)8x-2=7x-2；(3)2x+3=11-6x；3．解方程：(1)3(y+4)=12；(2)2-(1-z)=-2；(3)2(3y-4)+7(4-y)=4y；(4)4x-3(20-x)=6x-7(9-x)；(5)3(2y+1)=2(1+y)+3(y+3)．四、师生共同小结师生采纳一问一答的形式，一同总结本节课都学习哪些内容？哪些思想方法？应注意什么？在此基础上，教师应侧重指出①在运用移项规律解题时，一般状况下，应把含有未知数的项移到等号的左侧，但有时依详细状况，也可灵巧办理；②将“复杂”问题转变为“简单”问题，将“未知”问题转变为“已知”问题，将“陌生”问题转变为“熟习”问题，这类思虑问题的方法是一种特别重要的数学思虑方法．本节课的例题、练习题的解答就充足地表现这一点．五、练习设计解以下方程：1． 8x-4=6x-20x-6+3； 2 ． 3x-26+6x-9=12x+50-7x-5；3． 4(2y+3)=8(1-y)-5(y-2)；4．15-(7-5x)=2x+(5-3x)；思虑题解以下方程：1． 2|x|-1=3-|x|；2．2|x+1|=|x+1|六、课后作业基础训练板书设计教课反省。
数学：3.1《一元一次方程及其解法(2)》教案(沪科版七年级上)
数学：3.1《一元一次方程及其解法（2）》教案（沪科版七年级上）课题§3.1一元一次方程（2）教学目标1、知识与技能（1）使学生掌握含有括号的一元一次方程的解法。
（2）加深学生对一元一次方程概念的理解，并总结出解一元一次方程的步骤。
2、过程与方法（1）经历解方程的过程，培养学生观察、分析、归纳及概括的能力，加强他们的运算能力。
（2）通过分组合作学习活动，学会在活动中与人合作，并能与人交流思维的过程与结果。
3、情感、态度与价值观通过由解方程的步骤的抽象概括的过程，培养学生实事求是的态度以及善于质疑和独立思考的良好学习习惯。
教学重点和难点重点：带有括号的一元一次方程的解法．难点：括号前有负号的一元一次方程的解法．教学过程一、从学生原有的认知结构提出问题1．解方程ax=b(a≠0)，并指出解法根据．2．什么叫做移项？移项的根据是什么？移项时应当注意什么？3．解下列方程：本节课我们继续学习移项应注意的问题和含有括号的一元一次方程的解法．二、师生共同探讨得出带有括号的一元一次方程的解法例1 解方程2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x)．解：(怎样才能将所给方程转化为例1所示方程的形式呢？请学生回答)去括号，得2x-4-12x+3=9-9x，移项，得2x-12x+9x=9+4-3，合并同类项，得-x=10，系数化1，得x=-10．(本题解答过程应首先由学生口述，教师板书，然后，请学生检验-10是否为原方程的根)此时，启发学生总结遇有带括号的一元一次方程的解法．(方程里含有括号时，移项前，要先去括号)注意：方程中去“-3(4x-1)”括号的方法。
三、课堂练习(投影)1．下列方程的解法对不对？若不对怎样改正？解方程2(x+3)-5(1-x)=3(x-1)解：2x+3-5-5x=3x-1，2x-5x-3x＝3+5-3，-6x=-1，2．解方程：(1)2x+5=25-8x； (2)8x-2=7x-2； (3)2x+3=11-6x；(4)3x-4+2x=4x-3； (5)10y+7=12-5-3y；(6)2.4x-9.8=1.4x-9．3．解方程：(1)3(y+4)12； (2)2-(1-z)=-2；(3)2(3y-4)+7(4-y)=4y； (4)4x-3(20-x)=6x-7(9-x)；(5)3(2y+1)=2(1+y)+3(y+3)．四、师生共同小结师生采用一问一答的形式，一起总结本节课都学习哪些内容？哪些思想方法？应注意什么？在此基础上，教师应着重指出①在运用移项规律解题时，一般情况下，应把含有未知数的项移到等号的左边，但有时依具体情况，也可灵活处理；②将“复杂”问题转化为“简单”问题，将“未知”问题转化为“已知”问题，将“陌生”问题转化为“熟悉”问题，这种思考问题的方法是一种非常重要的数学思考方法．本节课的例题、练习题的解答就充分地体现这一点．五、练习设计解下列方程：1．8x-4=6x-20x-6+3； 2．3x-26+6x-9=12x+50-7x-5；3．4(2y+3)=8(1-y)-5(y-2)；4．15-(7-5x)=2x+(5-3x)；5．12-3(9-y)＝5(y-4)-7(7-y)； 6．16(1-2x)-4(11-2x)=7(2-6x)；7．3x-4(2x+5)=7(x-5)+4(2x+1)； 8．2(7y-2)+10y=5(4y+3)+3y．思考题解下列方程：1．2|x|-1=3-|x|；2．2|x+1|=|x+1|．六、课后作业基础训练教学后记。
【沪科版】七年级数学上册教案3.1一元一次方程及其解法教案
第3章一次方程与方程组3．1 一元一次方程及其解法第1课时一元一次方程1．理解一元一次方程的概念．2．掌握等式的基本性质，并会灵活运用等式的性质解一元一次方程．3．体会数学问题源于实际生活，会从实际情境中建立等量关系．重点对一元一次方程概念的理解，会运用等式的基本性质解简单的一元一次方程．难点对等式基本性质的理解与运用．一、创设情境，导入新知问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同一方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地，A，B两地间的路程是多少？1．若用算术方法解决应怎样列算式？2．如果设A，B两地相距x km，那么客车从A地到B地的行驶时间为______，货车从A 地到B地的行驶时间为______．3．客车与货车行驶时间的关系是________．4．根据上述关系，可列方程为________．5．对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？二、自主合作，感受新知阅读课文并结合生活实际，完成《·》“预习导学”部分．三、师生互动，理解新知问题1：在参加2008年北京奥运会的中国代表队中，羽毛球运动员有19人，比跳水运动员的2倍少1人．参加奥运会的跳水运动员有多少人？解析：此题可能有学生在小学的基础上列出算式得出，如(19＋1)÷2.当然上述学生比较少，因为这个算式的建立是不容易的．这样大部分学生的方法是用在小学学过的简易方程，他们也会设出x，建立方程．解：设跳水运动员有x人，则依据题意，得2x －1＝19.注意：此处为了不分散主题，暂不分析这个方程得来的思路．问题2：王玲今年12岁，王玲的爸爸今年36岁，问再过几年，她爸爸的年龄是她年龄的2倍？解析：一般情况下，我们是问什么设什么，我们这儿设过x 年后她爸爸的年龄是她年龄的2倍．这样用这儿的两倍关系建立等式，即x 年后她爸爸的年龄＝x 年后王玲的年龄×2. 解：设过x 年后她爸爸的年龄是她年龄的2倍，则依题意，得36＋x ＝2(12＋x)．此处可引导学生将父女两人x 年后的年龄表示出来，以加强互动．探究点一：一元一次方程的有关概念观察以上两个方程，找出其特点：(1)有几个未知数？(2)未知数的次数是几？教师在学生回答的基础上，归纳一元一次方程的概念：只含有一个未知数(元)，并且未知数的次数是1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程．回顾一元一次方程的解：使得一元一次方程两边都相等的未知数的值叫做方程的解；一元方程的解，也可叫做方程的根．探究点二：等式的基本性质为了能对方程进行求解，我们必须有依据，什么是依据呢？这就是等式的性质．(方程是一个等式)等式的性质：(1)等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式．即 如果a ＝b ，那么a ＋c ＝b ＋c ，a －c ＝b －c.(2)等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式．即如果a ＝b ，那么ac ＝bc ，a c ＝b c(c≠0)． (3)(对称性)如果a ＝b ，那么b ＝a.(4)(传递性)如果a ＝b ，b ＝c ，那么a ＝c.四、应用迁移，运用新知1．一元一次方程的辨别例1 下列方程中是一元一次方程的是( )A ．x ＋3＝y ＋2B ．1－3(1－2x)＝－2(5－3x)C ．x －1＝1xD .y 3－2＝2y －7解析：A .含有两个未知数，不是一元一次方程，错误；B .化简后含有未知数的项可以消去，不是方程，错误；C .分母中含有字母，不是一元一次方程，错误；D .符合一元一次方程的定义，正确．方法总结：判断一元一次方程需满足三个条件：(1)只含有一个未知数；(2)未知数的次数是1；(3)是整式方程．2．利用一元一次方程的概念求字母次数的值例2 方程(m ＋1)x |m|＋1＝0是关于x 的一元一次方程，则( )A ．m ＝±1B ．m ＝1C ．m ＝－1D ．m ≠－1解析：由一元一次方程的概念，一元一次方程必须满足未知数的次数为1且系数不等于0，所以⎩⎪⎨⎪⎧|m|＝1，m ＋1≠0，解得m ＝1. 方法总结：若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1且系数不为0，则这个方程是一元一次方程．3．一元一次方程的解例3 检验下列各数是不是方程5x －2＝7＋2x 的解，并写出检验过程．(1)x ＝2; (2)x ＝3.解析：将未知数的值代入方程，看左边是否等于右边，即可判断是不是方程5x －2＝7＋2x 的解．解：(1)将x ＝2代入方程，左边＝8，右边＝11，左边≠右边，故x ＝2不是方程5x －2＝7＋2x 的解；(2)将x ＝3代入方程，左边＝13，右边＝13，左边＝右边，故x ＝3是方程5x －2＝7＋2x 的解．方法总结：检验一个数是否是方程的解，就是要看它能不能使方程的左、右两边相等．4．等式的基本性质例4 已知mx ＝my ，下列结论错误的是( )A ．x ＝yB ．a ＋mx ＝a ＋myC ．mx －y ＝my －yD ．amx ＝amy解析：A .等式的两边都除以m ，依据是等式的基本性质2，而A 选项没有说明m≠0，故A 错误；B .符合等式的基本性质1，正确；C .符合等式的基本性质1，正确；D .符合等式的基本性质2，正确．方法总结：在等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立，这里的数或字母没有条件限制，但是在等式的两边同时除以同一个数或字母时，这里的数或字母必须不为0.5．利用等式的基本性质解方程例5 见课本P 86例1.方法总结：解方程时，一般先将方程变形为ax ＝b 的形式，然后再变形为x ＝c 的形式．五、尝试练习，掌握新知课本P 87练习第1、2题．《·》“随堂演练”部分．六、课堂小结，梳理新知引导学生回答如下问题：本节课学习了哪些基本内容？学习了什么数学思想方法？应注意什么问题？本节课我们学习了一元一次方程的概念，知道了什么是一元一次方程，它需要两个基本条件：一是只含一个未知数，二是未知数的次数只能是一次．同时我们学习了解方程的依据，即等式性质，这个性质中，我们要特别注意第二条，同除的数不可以是0，三是我们学会了利用等式性质对方程进行求解．七、深化练习，巩固新知课本P 90习题3.1第1、2题．《·》“课时作业”部分．第2课时 移项解一元一次方程1．理解移项的意义，掌握移项变号的基本原则．2．会利用移项解一元一次方程．重点理解移项的意义，掌握移项变号的基本原则，会利用移项解一元一次方程． 难点理解移项的意义，掌握移项变号的基本原则，会利用移项解一元一次方程．一、复习旧知，导入新知上节课学习了一元一次方程，它们都有这样的特点：一边是含有未知数的项，一边是常数项．这样的方程我们可以用合并同类项的方法解答．问题引入：(1)解方程：2x －52x ＝6－8. (2)观察下列一元一次方程，与上题的类型有什么区别？2x ＋7＝32－2x怎样才能使它向x ＝a(a 为常数)的形式转化呢？二、自主合作，感受新知回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完成《·》“预习导学”部分．三、师生互动，理解新知探究点：移项解一元一次方程观察P 86例1解答过程中的第1步：2x －1＝19 ①2x ＝19＋1 ②由方程①到方程②，这个变形相当于把①中的“－1”这一项从方程的左边移到了方程的右边．“－1”这项移动后，发生了什么变化？(改变了符号)总结：根据等式性质1的变形，其实就是把方程的一项改变符号，从一边移到另一边，这种变形我们把它叫做移项．一般地，把所有含有未知数的项移到方程的左边，把所有常数项移到方程的右边，使得一元一次方程更接近“x ＝a”的形式．移项，一般都习惯把含未知数的项移到等式左边．四、应用迁移，运用新知1．移项例1 通过移项将下列方程变形，正确的是( )A．由5x－7＝2，得5x＝2－7B．由6x－3＝x＋4，得3－6x＝4＋xC．由8－x＝x－5，得－x－x＝－5－8D．由x＋9＝3x－1，得3x－x＝－1＋9解析：A.由5x－7＝2，得5x＝2＋7，故错误；B.由6x－3＝x＋4，得6x－x＝3＋4，故错误；C.正确；D.由x＋9＝3x－1，得3x－x＝9＋1，故错误．方法总结：(1)所移动的是方程中的项，并且是从方程的一边移到另一边，而不是在这个方程的一边变换两项的位置；(2)移项时要变号，不变号不能移项．2．用移项解一元一次方程例2 见课本P87例2.例3 解下列方程：(1)－x－4＝3x；(2)5x－1＝9；(3)－4x－8＝4；(4)0.5x－0.7＝6.5－1.3x.解析：通过移项、合并、系数化为1的方法解答即可．解：(1)移项得－x－3x＝4，合并同类项得－4x＝4，系数化成1得x＝－1；(2)移项得5x＝9＋1，合并同类项得5x＝10，系数化成1得x＝2；(3)移项得－4x＝4＋8，合并同类项得－4x＝12，系数化成1得x＝－3；(4)移项得1.3x＋0.5x＝0.7＋6.5，合并同类项得1.8x＝7.2，系数化成1得x＝4.方法总结：将所有含未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边，然后合并同类项，最后将未知数的系数化为1.特别注意移项要变号．五、尝试练习，掌握新知课本P88练习第1、2题．《·》“随堂演练”部分．六、课堂小结，梳理新知通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和方法？本节课学习掌握了移项变号的基本原则，会利用移项解一元一次方程．七、深化练习，巩固新知课本P91习题3.1第3、4(1)(2)、8题．《·》“课时作业”部分．第3课时去括号解一元一次方程1．会用分配律去括号解含括号的一元一次方程．2．经历探索用去括号的方法解方程的过程，进一步熟悉方程的变形，弄清楚每步变形的依据．重点运用去括号法则解带有括号的方程．难点解一元一次方程的步骤，去括号注意事项．一、创设情境，导入新知一艘船从甲码头到乙码头顺水行驶用了2小时，从乙码头返回甲码头逆水行驶用了2.5小时，水流速度是3千米/时，求船在静水中的速度．(1)题目中的等量关系是__________．(2)根据题意可列方程为__________．你能解这个方程吗？二、自主合作，感受新知回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完成《·》“预习导学”部分．三、师生互动，理解新知探究点：去括号解一元一次方程问题：小明家来客人了，爸爸给了小明10元钱，让他买1听果奶饮料和4听可乐．从商店回来后，小明交给爸爸3元钱．如果我们知道1听可乐比1听果奶饮料多0.5元，能不能求出1听果奶饮料是多少钱呢？设置问题串：(1)小明买东西共用去多少元？(2)如何用未知数x表示1听果奶饮料或者1听可乐的价钱？(3)这个问题中有怎样的等量关系？小组充分讨论交流后回答：(1)买东西用去10－3＝7(元)．(2)若设1听果奶饮料为x元时，则1听可乐为(x＋0.5)元；若设1听可乐为x元时，则1听果奶饮料为(x－0.5)元．(3)如：买可乐的钱＋买果奶饮料的钱＝用去的钱．(学生的思路很广泛，也可列成其他形式，只要合理即可)教师在学生回答的基础上，确定出一个方程：设1听果奶饮料x元，则方程为4(x＋0.5)＋x＝10－3.问题串：(1)这个方程与上节课解过的方程在形式上有什么不同？它们有什么联系？(2)它的主要特点是什么？怎样解这个方程？学生可以讨论出以下结论：方程中含有括号，如果去掉括号，就可以利用移项法则进行解方程了，关键步骤就是去括号．回顾去括号法则：⑴括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项都不变符号．⑵括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号．学生自主学习课本P88例3，让学生体验去括号解方程的过程与方法，深化对解方程过程的认识．注意：(1)方程中有带括号的式子时，根据乘法分配律和去括号法则化简．(2)去括号时不要漏乘括号内的任何一项．(3)若括号前面是“－”号，记住去括号后括号内各项都变号．(4)－x＝10不是方程的解，必须把x的系数化为1，才算完成解方程的过程．四、应用迁移，运用新知1．用去括号的方法解方程例1 解下列方程：(1)4x －3(5－x)＝6；(2)5(x ＋8)－5＝6(2x －7)．解析：先去括号，再移项，合并同类项，系数化为1即可求得答案．解：(1)4x －3(5－x)＝6，去括号得4x －15＋3x ＝6，移项合并同类项得7x ＝21，系数化为1得x ＝3；(2)去括号得5x ＋40－5＝12x －42，移项、合并同类项得－7x ＝－77，系数化为1得x ＝11.方法总结：解一元一次方程的步骤是去括号、移项、合并同类项、系数化为1.2．根据已知方程的解求字母系数的值例2 已知关于x 的方程3(a －x 3)＝x 2＋3的解为2，求代数式(－a)2－2a ＋1的值． 解析：此题可将x ＝2代入方程，得出关于a 的一元一次方程，解方程即可求出a 的值，再把a 的值代入所求代数式计算即可．解：因为x ＝2是方程3(a －x 3)＝x 2＋3的解， 所以3(a －23)＝1＋3，解得a ＝2， 所以原式＝a 2－2a ＋1＝22－2×2＋1＝1.方法总结：此题考查方程解的意义及代数式的求值．将未知数x 的值代入方程，求出a 的值，然后将a 的值代入整式即可解决此类问题．3．应用方程思想求值例3 当x 为何值时，代数式2(x 2－1)－x 2的值比代数式x 2＋3x －2的值大6?解析：先列出方程，然后根据一元一次方程的解法，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解．解：依题意得2(x 2－1)－x 2－(x 2＋3x －2)＝6，去括号得2x 2－2－x 2－x 2－3x ＋2＝6，移项、合并同类项得－3x ＝6，系数化为1得x ＝－2.方法总结：先按要求列出方程，然后去括号，移项(把含未知数的项移到方程左边，不含未知数的项移到方程右边)，合并同类项，最后把未知数的系数化为1得到原方程的解．五、尝试练习，掌握新知课本P 89练习第1、2题．《·》“随堂演练”部分．六、课堂小结，梳理新知通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和方法？本节课学习了解了去括号解一元一次方程的步骤：(1)去括号；(2)移项；(3)合并同类项；(4)系数化为1.七、深化练习，巩固新知课本P 91习题3.1第4(3)(4)、6、9、10题．《·》“课时作业”部分．第4课时去分母解一元一次方程1．掌握含有以常数为分母的一元一次方程的解法．2．加深学生对一元一次方程概念的理解，并总结出解一元一次方程的一般步骤．重点用去分母的方法解方程．难点去分母时，不漏乘不含分母的项(即整数项)；正确理解分数线的作用，去分母后注意给分子添加括号．一、复习旧知，导入新知1．等式的基本性质2是怎样叙述的呢？2．求下列几组数的最小公倍数：(1)2，3；(2)2，4，5.3．通过上几节课的探讨，总结一下解一元一次方程的一般步骤是什么？4．如果未知数的系数是分数时，怎样来解这种类型的方程呢？那么这一节课我们来共同解决这样的问题．二、自主合作，感受新知回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完成《·》“预习导学”部分．三、师生互动，理解新知探究点：去分母解一元一次方程1．探索去分母解方程的方法问题：刺绣一件作品，甲单独绣需要15天完成，乙单独绣需要12天完成，现在甲先单独绣1天，接着乙又单独绣4天，剩下的工作由甲、乙两人合绣，问再合绣多少天可以完成这件作品？学生活动：观察问题情境，弄清题意，分析问题中的等量关系．教师活动：(1)指定一名学生说出问题中的等量关系；(2)引导学生分析，建立方程模型．师生共同分析：(1)题中的等量关系是：甲完成的工作量＋乙完成的工作量＝工作总量．(2)设工作总量为1，剩下的工作两人合做需x天完成，则115(x＋1)＋112(x＋4)＝1.提出问题：如何解方程115(x＋1)＋112(x＋4)＝1?(1)鼓励学生尝试解这个方程，指定两名学生到黑板演示．(2)巡视学生，对不同的解法，只要合理，都给予肯定．(3)给出两种不同的解法．解法一：去括号，得115x ＋115＋112x ＋412＝1. 移项，得：115x ＋112x ＝1－115－412. 化简，得：320x ＝35. 两边同除以320，得x ＝4. 教师：该方程与前面解过的方程有什么不同？学生：以前学过的方程的系数都为整数，而这一题出现了分数．教师：能否把分数系数化为整数？学生：我们可以根据等式性质2，在方程两边同时乘上一个既是15又是12的倍数60，就可以去掉分母，把分数化为整数．这样使解方程避免计算“分数”的复杂性，使解方程过程简单．解法二：去分母，得4(x ＋1)＋5(x ＋4)＝60.去括号，得4x ＋4＋5x ＋20＝60.移项，得标准形式：9x ＝36.方程两边同除以9，得x ＝4.教师：去分母，方程两边同乘以一个什么数合适呢？学生分组讨论，合作交流得出结论：方程两边都乘以所有分母的最小公倍数，从而去掉分母．于是，解方程的基本程序又多了一步“去分母”．(4)引导学生比较两种解法，得出解法二更简便．2．探索解一元一次方程的具体步骤学生自主学习课本P 89例4，让学生体验去括号解方程的过程与方法，深化对解方程过程的认识．问题：你能总结一下解一元一次方程都有哪些步骤吗？(学生回顾总结，小组可以讨论交流．)归纳：(1)去分母——方程两边同乘以各分母的最小公倍数．注意不可漏乘某一项，特别是不含分母的项，分子是代数式要加括号．(2)去括号——应用分配律、去括号法则，注意不漏乘括号内各项，括号前“－”号，括号内各项要变号．(3)移项——一般把含未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边，注意移项要变号．(4)化简——一类代数式的加减，要注意只是系数相加减，字母及其指数不变．(5)标准形式的化简——同除以未知数前面的系数，即ax ＝b ⇒x ＝b a. 四、应用迁移，运用新知利用去分母解一元一次方程例1 解方程：(1)x －x －25＝2x －53－3； (2)x －32－x ＋13＝16. 解析：(1)首先方程两边同时乘以分母的最小公倍数15去分母，方程变为15x －3(x －2)＝5(2x －5)－45，再去括号，移项、合并同类项、化系数为1解方程；(2)先方程两边同时乘以分母的最小公倍数6去分母，方程变为3(x －3)－2(x ＋1)＝6，再去括号，移项、合并同类项、化系数为1解方程．解：(1)去分母得15x －3(x －2)＝5(2x －5)－45，去括号得15x －3x ＋6＝10x －25－45，移项得15x －3x －10x ＝－25－45－6，合并同类项得2x ＝－76，把x 的系数化为1得x ＝－38；(2)去分母得3(x －3)－2(x ＋1)＝1，去括号得3x －9－2x －2＝1，移项得3x －2x ＝1＋9＋2，合并同类项得x ＝12.方法总结：解方程应注意以下两点：①去分母，方程两边同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号．②去括号，移项时要注意符号的变化．例2 (1)当k 取何值时，代数式k ＋13的值比3k ＋12的值小1? (2)当k 取何值时，代数式k ＋13与3k ＋12的值互为相反数？ 解析：根据题意列出方程，然后解方程即可．解：(1)根据题意可得3k ＋12－k ＋13＝1， 去分母得3(3k ＋1)－2(k ＋1)＝6，去括号得9k ＋3－2k －2＝6，移项得9k －2k ＝6＋2－3，合并得7k ＝5，系数化为1得k ＝57； (2)根据题意可得k ＋13＋3k ＋12＝0， 去分母得2(k ＋1)＋3(3k ＋1)＝0，去括号得2k ＋2＋9k ＋3＝0，移项得2k ＋9k ＝－3－2，合并得11k ＝－5，系数化为1得k ＝－511. 方法总结：先按要求列出方程，然后按照去分母解一元一次方程的步骤解题．五、尝试练习，掌握新知课本P 90练习第1～3题．《·》“随堂演练”部分．六、课堂小结，梳理新知通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和方法？本节课学习了解含有分母的一元一次方程的步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项，合并同类项；(4)系数化为1.注意去分母时，不要漏乘不含分母的项，分子是多项式时，去掉分母要加括号．百度文库教学设计七、深化练习，巩固新知课本P91习题3.1第5、7题．《·》“课时作业”部分．教学资料应有尽有。
沪科版-数学-七年级上册-七年级数学沪科版上册教案：3.1一元一次方程的解法
第一课时一、教学目标1、经历对实际问题中数量关系的分析，建立一元一次方程的过程，体会学习方程的意义在于解决实际问题。
2、通过观察，归纳一元一次方程的概念。
3、由实际问题得到的方程抽象出一元一次方程的概念。
4、理解等式的性质，并利用等式性质解一元一次方程。
5、理解移项法则，会用移项法则解一元一次方程。
二、教学重点、难点移项法则三、教学过程(一)创设情境，引出新课问题1：参加2004年雅典奥运会中国代表队中，羽毛球运动员有18人，比跳水动员的2倍少4人，参加奥运会的跳水运动员有多少人？设参加奥运会的跳水运动员有x人，引导学生列出等量关系式：2x－4=18.问题2：王玲今年12岁，她爸爸今年36岁，再过几年，她爸爸年龄是她年龄的2倍？设再过x年，她爸爸年龄是她年龄的2倍。
引导学生列了等量关系式：36+x=2(12+x)议一议：上面的等量关系式有什么共同点？（引导学生从未知数的个数，及未知数的次数两个角度思考）上面的两个方程，都只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，像这样的方程叫一元一次方程，教师明确方程的解的概念，指出一元方程的解也叫根。
随堂练习：判断下列方程是否是一元一次方程：①2x －4=5x+3, ②xy=1③x-3x+1=0 ④3y-4y, ⑤x=3 ⑥2x-4=4x-(2x-4)(二)温故知新，学以致用在学生充分讨论、交流的基础上，得出等式性质；1、等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式，即如果b a =，那么c b c a ±=±2、等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式，即如果b a =，那么cb c a bc ac ==,， (c ≠0). 3、如果b a =，那么a b = （等式的对称性）4、如果b a =， c b =，那么c a =。
（等式的传递性）练习：1、填空，并在括号内注明是根据等式的哪条基本性质变形的，(1)如果x+4=9，那么x=9-______（ ）；(2)如果52=x ，那么x=_________（ ）； (3)如果-6x=12，那么x=_________（ ）2、P89 练习1例1 解方程：2x-4=18师生结合例1的解法，加以评价，使学生掌握利用等式性质解一元一次方程的步骤，并要求检验练习1、根据等式的基本性质解下列方程，并检验(1) 6+x=3， (2) 3x=7-2x ， （3）5x=6+3x2、P89 练习2(四)课堂小结本节课学习后，你有哪些收获？还有什么问题？与同伴交流。
沪科版数学七年级上册3.1.2一元一次方程及其解法-移项 课件(共18张PPT)
3x -2x =1
我发现：
把方程中的某一项改变符号后，从方程的
一边移到另一边，这种变形叫移项。
想一想：
移项的依据是什么？
移项的依据是等式的基本性质1 移项时，应注意什么？
移项应注意：移项要变号
3、新知应用，巩固强化
请你判断：
1、下面的移项对不对？如果不对，应当怎样改正？
（１）从５＋ｘ＝１０，得ｘ＝１０＋５( )
是 ( ).
A.4x+1-10x+1=1
B.4x+2-10x-1=1
C.4x+2-10x-1=6
D.4x+2-10x+1=6
7、专题突破
已知5(x 3 ) 3 2,求代数式7 2007(x 3 )
2006
2006
的值.
8、拔高训练
小明在做解方程作业时,不小心将方程中的一个常数污染 了看不清楚,被污染的方程是2y- 4 = 0.5y-■, 怎么办呢?小明想了一想,便翻看了书后的答案,此方程的 解是y=-2 .很快补好了这个常数,这个常数应是_____.
（错）
( 2 ) 从3X=2X+8，得 3X+2X=--8 ( )
（错）
（3）从—2X+5=4—3X,得—2X+3X=4+5 （ ） （错）
2、下列移项正确的是（C）
A由3+x=8, 得到x=8+3 B由6x=8+x,得到6x+x= -8 C由4x=3x+1,得到4x-3x=1 D由3x+2=0,得到3x=2
例如，如果 ∠ A=45°，又∠B = ∠ A ，所以 ∠B = 45°.
注意： 在解题过程中，根据等式这一性质，
沪科版七年级数学上册3.1.2一元一次方程及其解法(2) 教案
师：提醒学生注意：
(1)用分配律去括号时，不要漏乘括号中的项，并且不要搞错符号；
(2)－x＝10不是方程的解，必须把x系数化为1，才算完成解的过程.
师：让学生完成第89页练习第1，2题.
生：独立完成.
师：用多媒体出示教材第89页例4.
师：去分母这一环节的根据是什么？
生：讨论得出：根据等式的基本性质2.
二、师生互动，探究新知
师：既然这些题都有括号，该怎么办呢？
生：小组讨论得出：去括号.
师：谁能说出去括号法则？
生：思考回பைடு நூலகம்：
(1)如果括号前面是“＋”号，去括号时，括号内的各项都不改变符号.
(2)如果括号前面是“－”号，去括号时，括号内的各项都改变符号.
师：用多媒体出示教材第88页例3.
生：小组讨论完成.
3.1一元一次方程及其解法
第2课时一元一次方程及其解法（2）
【教学目标】
1.使学生掌握去括号的方法步骤.
2.会把实际问题建成数学模型，会用去分母的方法解一元一次方程.
【重点难点】
重点：1.去括号解方程.
2.会用去分母的方法解一元一次方程.
难点：灵活地解含括号与含分母的方程.
【教学过程设计】
教学过程
设计意图
五、布置作业，巩固提升
教材第91页习题3.1第4～10题.
【教学小结】
【板书设计】
第2课时 一元一次方程及其解法(2)
解一元一次方程的一般步骤：
①去分母
②去括号
③移项
④合并同类项
⑤系数化为1
一、复习旧知，导入新课
师：让学生解下列方程：
1.4x－3＝5x＋1；
2.2y－1＝－y＋2.
七年级数学上册3.1一元一次方程及其解法（第2课时）教案（新版）沪科版【教案】
七年级数学上册3.1一元一次方程及其解法（第2课时）教案（新版）沪科版【教案】3.1 一元一次方程及其解法教学目标1．灵活掌握解一元一次方程的一般步骤．2．通过对解一元一次方程的步骤的归纳，培养学生灵活解决数学问题的能力．教学重难点1．会熟练地求出一元一次方程的解．2．理解一元一次方程解法的每一步的依据．教学过程导入新课想一想：图中两架天平平衡，请算出一个香蕉的质量．如果设一个香蕉的质量为x g，你会根据题意列出方程吗？学生交流思考：200＋3x＝440.同学们已学会了用等式的性质解简单的一元一次方程，你会解此方程吗？(学生独立快速解出结果)对于复杂的方程应怎样求解呢？这一节我们来进一步学习——解一元一次方程．(板书课题)推进新课1．解一元一次方程——移项、合并同类项问题1：用等式的性质解方程：2x－4＝17(学生独立快速解出结果)．2x－4＝17，(1)2x＝17＋4.(2)学生观察：(1)、(2)这两步其实只相差一个数的变化，－4从左边到了右边后变成了＋4.教师总结：根据等式性质1的变形，其实就是把方程的一项改变符号，从一边移到另一边，这种变形我们把它叫做移项．提问：把方程的一项从一边移到另一边需要把这项的________改变．(符号)问题2：【例1】解方程：3x＋5＝5x－7.解：移项，得3x－5x＝－7－5(我们把未知项放在一边，把已知项放在另一边，以便求解，而且习惯上是未知项放在左边)．合并同类项，得－2x＝－12，两边都除以－2，得x＝6.问题3：练一练：课本练习1,2.2．解一元一次方程——去括号问题4：【例2】解方程：2(x－2)－3(4x－1)＝9(1－x)．解：去括号，得2x－4－12x＋3＝9－9x，移项，得2x－12x＋9x＝9＋4－3，合并同类项，得－x＝10，两边同除以－1，得x＝－10.注意：(1)方程中有带括号的式子时，根据乘法分配律和去括号法则化简．(2)去括号时不要漏乘括号内的任何一项．(3)若括号前面是“－”号，记住去括号后括号内各项都变号．(4)－x ＝10不是方程的解，必须把x 的系数化为1，才算完成解方程的过程．问题5：练一练：课本练习．3．解一元一次方程——去分母问题6：【例3】解方程：3x ＋12－2＝3x －210－2x ＋35. 思考：(1)为使方程变为整系数方程，方程两边应该同乘以什么数？(2)在去分母的过程中，应该注意哪些易错的问题？解：3x ＋12－2＝3x －210－2x ＋35. 去分母(方程两边同乘以各分母的最小公倍数)，得5(3x ＋1)－20＝(3x －2)－2(2x ＋3)，去括号，得15x ＋5－20＝3x －2－4x －6，移项，得15x －3x ＋4x ＝－2－6－5＋20，合并同类项，得16x ＝7，系数化为1，得x ＝716. 解上述方程的全过程，展示了一元一次方程解法的一般步骤，试归纳、小结，并了解过程中每一步的主要依据．即时小结：解方程就是要求出其中未知数的值，通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤，就可以使一元一次方程逐步向着x ＝a 的形式转化，这个过程主要依据等式的性质和运算律等．问题7：巩固训练：课本练习．本课小结1．本节课你学习了什么？一元一次方程解法的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.2．本节课应该注意什么问题？(1)去分母时，不要漏乘不含分母的项，分子是多项式时去掉分母要加括号；(2)去括号时，不要漏乘括号内的任何一项，若括号前面是“－”号，记住去括号后括号内各项都变号； (3)移项要变号．一、关于一元一次方程一元一次方程的标准形式：ax ＋b ＝0(a ≠0)，一元一次方程的最简形式：ax ＝b (a ≠0)，在解方程时，总是将方程化为最简形式，然后化系数为1.一般地，如果不设定a ≠0，则关于x 的方程ax ＝b 的解有如下的讨论．当a ≠0时，方程有唯一解x ＝b a；当a ＝0，b ＝0时，方程的解有无数个；当a ＝0，b ≠0时，方程无解．关于绝对值方程|x |＝a 的解：当a ≥0时，x ＝±a ；当a ＜0时，无解．二、构造一元一次方程解题七法一元一次方程是七年级教材的重点内容之一，是学习其他方程或方程组的“基石”，构造一元一次方程可解决许多问题，其构造方法主要有以下七种：(一)根据一元一次方程的定义构造【例1】当m ＝________时，5x 6－4m －3＝0是关于x 的一元一次方程．解析：由一元一次方程的定义，可知6－4m ＝1，解得m ＝54. 答案：54(二)根据代数式的值相等构造【例2】当x ＝________时，代数式5x ＋10与4x ＋14的值相等．解析：由题意，得5x ＋10＝4x ＋14，解得x ＝4.答案：4(三)根据同类项定义构造【例3】当n 为________时，3x 2n －1与－x n ＋2是同类项．解析：由同类项定义，得2n －1＝n ＋2，解得n ＝3.答案：3(四)根据相反数概念构造【例4】如果2(x ＋3)的值与3(1－x )的值互为相反数，那么x 等于( )．A ．－8B ．8C ．－9D ．9解析：和为0的两个数互为相反数，即2(x ＋3)＋3(1－x )＝0，解得x ＝9，故选D ．答案：D(五)根据倒数概念构造【例5】当x ＝________时，代数式2x －5与13互为倒数．解析：积为1的两个数互为倒数，即13(2x －5)＝1，解得x ＝4. 答案：4(六)根据方程的解或同解构造【例6】若x ＝－2是方程ax －6＝15＋a 的解，则a ＝________.解析：将x ＝－2代入原方程，得－2a －6＝15＋a ，解得a ＝－7.答案：－7【例7】方程2x －1＝3与方程m ＋x 2＝2的解相同，则m ＝________. 解析：由方程2x －1＝3，解得x ＝2，因为两方程的解相同，可将x ＝2代入m ＋x 2＝2，解得m ＝2.答案：2(七)根据非负性构造【例8】若|2a －1|＋(b ＋2)2＝0，则方程ax －b ＝1的解为________．解析：因为|2a －1|，(b ＋2)2都是非负数，且它们的和为0，则意味着2a －1＝0，b ＋2＝0，解得a ＝12，b ＝－2.将其代入方程，得12 x ＋2＝1，解得x ＝－2.答案：x＝－2。
沪科版七年级数学上册教案《一元一次方程及其解法》
《3.1 一元一次方程及其解法》◆教材分析方程是解决问题的一种重要数学模型，应用非常广泛.本节的教学内容是由实际问题抽象出一元一次方程的模型，探究解一元一次方程的一般步骤，为下一节学习一元一次方程的应用做铺垫.本节将使学生的探究能力、计算能力等得到进一步提升，也为学生进一步解决实际问题和二元一次方程组、三元一次方程组、不等式、分式方程等知识打下坚实基础.◆教学目标【知识与能力目标】1. 理解一元一次方程的概念；2. 掌握等式的基本性质，并会灵活运用等式的性质解一元一次方程；3.理解移项的意义，掌握移项变号的基本原则，会利用移项解一元一次方程；4.会用去括号法则解含括号的一元一次方程；5. 掌握含有以常数为分母的一元一次方程的解法；6. 加深学生对一元一次方程概念的理解，并总结出解一元一次方程的一般步骤.【过程与方法目标】1.经历具体实例的抽象概括过程，形成一元一次方程的模型，进一步培养学生观察、分析、概括和转化的能力；2. 通过探究、交流、反思等活动，进一步体会解一元一次方程的基本步骤，培养学生的化归思想，提升学生的计算能力.【情感态度价值观目标】通过由具体实例抽象概括的思考与学习的过程，培养学生实事求是的态度和独立思考的良好学习习惯.◆教学重难点◆【教学重点】1. 对一元一次方程概念的理解，会运用等式的基本性质解简单的一元一次方程；2. 理解移项的意义，掌握移项变号的基本原则，会利用移项解一元一次方程；3. 运用去括号法则解带有括号的一元一次方程；4. 运用去分母的方法解一元一次方程.【教学难点】1. 对等式基本性质的理解与运用；2. 理解移项的意义，掌握移项变号的基本原则，会利用移项解一元一次方程；3. 运用去括号法则解带有括号的一元一次方程；4. 掌握含有以常数为分母的一元一次方程的解法.◆课前准备◆多媒体课件.◆教学过程一、情境引入问题①在参加2008年北京奥运会的中国代表队中，羽毛球运动员有19人，比跳水运动员的2倍少1人.参加奥运会的跳水运动员有多少人？(1)如果设参加奥运会的跳水运动员有x人，则用含有x的代数式表示羽毛球运动员为______人；(2)根据上述关系，可列方程为________．问题②王玲今年12岁，她爸爸36岁，问再过几年，她爸爸年龄是她年龄的2倍？(1)如果设再过x年，则用含有x的代数式表示王玲的年龄为______岁，她爸爸的年龄为______岁；(2)根据上述关系，可列方程为________．【设计意图】通过对实际问题的解决，引出一元一次方程的概念，为进一步探究一元一次方程的解法做铺垫.二、探究新知1.一元一次方程的有关概念.问题：观察以上两个方程，找出其特点：2x－1＝19 ①36－x＝2(12＋x) ②(1)有几个未知数？(2)未知数的次数是几？一元一次方程的概念：只含有一个未知数(元)，并且未知数的次数是1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程．一元一次方程的解：使得一元一次方程两边都相等的未知数的值叫做方程的解；一元方程的解，也可叫做方程的根．【设计意图】经历探究一元一次方程的概念的过程，使学生掌握一元一次方程的定义以及方程的解的定义.2.等式的基本性质.方程是等式(含未知数的等式)，解方程就是根据等式的性质求方程的解的过程.等式的基本性质：性质1等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式．即如果a＝b，那么a＋c＝b＋c，a－c＝b－c.性质2等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式．即如果a＝b，那么ac＝bc，ac =bc(c≠0)．性质3如果a＝b，那么b＝a. (对称性)性质4如果a＝b，b＝a，那么a＝c. (传递性) 例1 解方程：2x－1＝19.解：两边都加上1，得2x＝19＋1，(等式基本性质1)即2x＝20.两边都除以2，得x＝10.(等式基本性质2)检验：把x＝10分别代入原方程的两边，得左边＝2×10－1＝19，右边＝19，即左边＝右边.所以x＝10是原方程的解.【设计意图】经历探究等式的基本性质的过程，使学生掌握等式的性质，从而可以利用等式的性质解一元一次方程.3. 利用移项解一元一次方程.仔细观察例1解答过程中的第1步：2x－1＝19，①2x＝19＋1. ②问题：你发现了什么？由方程①到方程②，这个变形相当于把①中的“－1”这一项从方程的左边移到了方程的右边．问题：“－1”这项移动后，发生了什么变化？改变了符号.总结：根据等式的基本性质1对方程进行变形，相当于把方程中某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项．一般地，把所有含有未知数的项移到方程的左边，把所有常数项移到方程的右边，使得一元一次方程更接近“x＝a”的形式．移项，一般都习惯把含未知数的项移到等式左边．例2 解方程：3x＋5＝5x－7.解：移项，得3x－5x＝－7－5.合并同类项，得－2x＝－12.两边都除以－2，得x＝6.【设计意图】让学生体验利用移项解一元一次方程的过程与方法，深化对解一元一次方程过程的认识.4. 去括号解一元一次方程.例3解方程：2(x－2)－3(4 x－1)＝9(1－x).解：去括号，得2x－4－12x＋3＝9－9x.移项，得2x－12x＋9x＝9＋4－3.合并同类项，得－x＝10.两边都除以－1，得x＝－10.问题：通过解答上面的方程，你能得出什么结论？方程中含有括号，如果去掉括号，就可以利用移项法则进行解方程了，关键步骤就是去括号．问题：你还记得去括号法则吗？(1)括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项都不变符号．(2)括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号．注意：(1)方程中有带括号的式子时，根据乘法分配律和去括号法则化简；(2)去括号时，不要漏乘括号内的任何一项；(3)若括号前面是“－”号，记住去括号后括号内各项都变号；(4)－x＝10不是方程的解，必须把x的系数化为1，才算完成解方程的过程．【设计意图】让学生体验去括号解一元一次方程的过程与方法，深化对解一元一次方程过程的认识．5. 去分母解一元一次方程.例4 解方程：x−10x+16=2x+14−1.解：去分母，得12x－2(10x＋1)＝3(2x＋1)－12.去括号，得12x－20x－2＝6x＋3－12.移项，得12x－20x－6x＝3－12＋2.合并同类项，得－14x＝－7.两边都除以－14，得x＝12.问题：通过解答上面的方程，你能得出什么结论？方程两边都乘以所有分母的最小公倍数，从而去掉分母．于是，解方程的基本程序又多了一步“去分母”．问题：你能总结一下解一元一次方程都有哪些步骤吗？(1)去分母：方程两边同乘以各分母的最小公倍数．注意不可漏乘某一项，特别是不含分母的项，分子是代数式要加括号；(2)去括号：应用分配律、去括号法则，注意不漏乘括号内各项，括号前“－”号，括号内各项要变号；(3)移项：一般把含未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边，注意移项要变号；(4)合并同类项：要注意只是系数相加减，字母及其指数不变；(5)系数化为1：同除以未知数前面的系数，即ax＝b⇒x＝ba.【设计意图】让学生体验去分母解一元一次方程的过程与方法，并总结出解一元一次方程的步骤，深化对解一元一次方程过程的认识.三、巩固练习1. 解方程：2(x＋3)－5(1－x)＝3(x－1).2. 解方程：34[43(12x−14)−8]=32x+1.四、课堂总结问题：通过这节课的学习，你有哪些收获？1. 一元一次方程的概念：只含有一个未知数(元)，并且未知数的次数是1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程．2. 等式的基本性质：性质1如果a＝b，那么a＋c＝b＋c，a－c＝b－c.性质2如果a＝b，那么ac＝bc，ac =bc(c≠0)．性质3如果a＝b，那么b＝a.性质4如果a＝b，b＝a，那么a＝c.3.解一元一次方程的步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1. 略.◆教学反思。
沪科版七年级数学上册教学设计：3.1一元一次方程及其解法教学设计
沪科版七年级数学上册教学设计：3.1一元一次方程及其解法教学设计一. 教材分析本节课是沪科版七年级数学上册的教学内容，主要介绍一元一次方程及其解法。
一元一次方程是数学中基础的方程形式，对于学生来说，掌握一元一次方程的解法对于后续学习更复杂的方程有很大的帮助。
本节课的内容包括一元一次方程的定义、性质以及解法，通过实例讲解和练习，使学生能够理解和掌握一元一次方程的解法，并能够应用到实际问题中。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了基础的数学知识，对于方程的概念和性质有一定的了解。
但是，对于一元一次方程的解法和解题策略还需要进一步的引导和培养。
因此，在教学过程中，需要注重学生的思维过程和方法的引导，通过实例分析和练习，使学生能够自主探索和发现一元一次方程的解法，并能够灵活运用到实际问题中。
三. 教学目标1.理解一元一次方程的定义和性质。
2.掌握一元一次方程的解法和解题步骤。
3.能够应用一元一次方程解决实际问题。
四. 教学重难点1.一元一次方程的定义和性质的理解。
2.一元一次方程的解法的掌握和应用。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过实例分析和练习，引导学生自主探索和发现一元一次方程的解法。
在教学过程中，注重学生的思维过程和方法的引导，通过师生互动和小组合作，激发学生的学习兴趣和积极性，培养学生的解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT或者黑板。
2.教学实例和练习题。
3.学生学习记录本。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入一元一次方程的概念，例如：“小明买了一本书，价格为x元，他给了售货员10元，找回的钱为5元，请问这本书的价格是多少？”让学生思考并尝试解答这个问题，引出一元一次方程的定义和性质。
2.呈现（15分钟）通过PPT或者黑板，呈现一元一次方程的一般形式ax+b=0，并解释方程中的各个符号的含义。
然后，通过一些实例，展示一元一次方程的解法和解题步骤。
3.操练（15分钟）让学生分组合作，解决一些一元一次方程的实际问题。
沪科版七年级数学上册《第3章 一次方程与方程组3.1一元一次方程及其解法(第2课时) 》教学设计
沪科版七年级数学上册《第3章一次方程与方程组3.1一元一次方程及其解法（第2课时）》教学设计一. 教材分析《第3章一次方程与方程组3.1一元一次方程及其解法（第2课时）》这一节的内容，主要是一元一次方程的解法。
一元一次方程是数学中基础的部分，也是非常重要的一部分。
它贯穿于整个数学学科，对于学生以后的学习有着至关重要的作用。
本节课的教学内容，主要是让学生掌握一元一次方程的解法，并能够灵活运用。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习过一些数学知识，对于方程的概念有一定的了解。
但是对于一元一次方程的解法，他们可能还不太熟悉。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生从已有的知识出发，逐步理解和掌握一元一次方程的解法。
三. 教学目标1.让学生理解一元一次方程的概念。
2.让学生掌握一元一次方程的解法。
3.培养学生解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：一元一次方程的解法。
2.难点：对于一些特殊的一元一次方程，如何快速准确地找到解。
五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，通过引导学生自主探究、合作交流，让学生在解决问题的过程中，理解和掌握一元一次方程的解法。
六. 教学准备1.准备一些关于一元一次方程的例子。
2.准备PPT，用于展示和解说一元一次方程的解法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一些实际问题，引导学生进入一元一次方程的世界，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过PPT，呈现一元一次方程的定义和一些基本的解法。
让学生对一元一次方程有一个直观的认识。
3.操练（10分钟）让学生通过自主探究和合作交流，解决一些关于一元一次方程的问题。
教师在这个过程中，给予适当的引导和帮助。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固刚刚学得一元一次方程的解法。
5.拓展（10分钟）让学生思考一些特殊的一元一次方程，如何快速准确地找到解。
教师可以给予一些提示，引导学生深入思考。
6.小结（5分钟）让学生总结一下，今天学得一元一次方程的解法，有什么收获和感悟。
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例3解方程：x- = -1
学生自学，教师引导后详细讲解
三、课堂练习
1．下列方程的解法对不对？若不对怎样改正？
解方程2(x+3)-5(1-x)=3(x-1)
解：2x+3-5-5x=3x-1，
2x-5x-3x＝3+5-3，
-6x=-1，
2．解方程：
(1)2x+5=25-8x；(2)8x-2=7x-2；(3)2x+3=11-6x；
3．解下列方程：
本节课我们继续学习移项应注意的问题和含有括号的一元一次方程的解法．
二、师生共同探讨得出带有括号的一元一次方程的解法
例1解方程：3x+5=5x-7
解移项得3x-5x=-7-5
合并同类项，得-2x=-12
两边都除以-2，得x=6
学生自学，教师引导后详细讲解
例2解方程2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x)．
4.通过分组合作学习活动，学会在活动中与人合作，并能与人交流思维的过程与结果。
教学重、难点
重点：带有括号的一元一次方程的解法．
难点：括号前有负号的一元一次方程的解法．
教学准备
交互式多媒体
教学过程
一、从学生原有的认知结构提出问题
1．解方程ax=b(a≠0)，并指出解法根据．
2．什么叫做移项？移项的根据是什么？移项时应当注意什么？
3．解方程：
(1)3(y+4)=12；(2)2-(1-z)=-2；
(3)2(3y-4)+7(4-y)=4y；(4)4x-3(20-x)=6x-7(9-x)；
(5)3(2y+1)=2(1+y)+3(y+3)．
四、师生共同小结
师生采用一问一答的形式，一起总结本节课都学习哪些内容？哪些思想方法？应注意什么？
3.1一元一次方程及其解法
项目
内容
课题
3.1一元一次方程及其解法（2）（共2课时，第2课时）
修改与创新
教学目标
1.使学生掌握含有括号的一元一次方程的解法。
2.加深学生对一元一次方程概念的理解，并总结出解一元一次方程的步骤。
3.经历解方程的过程，培养学生观察、分析、归纳及概括的能力，加强他们的运算能力。
在此基础上，教师应着重指出①在运用移项规律解题时，一般情况下，应把含有未知数的项移到等号的左边，但有时依具体情况，也可灵活处理；②将“复杂”问题转化为“简单”问题，将“未知”问题转化为“已知”问题，将“陌生”问题转化为“熟悉”问题，这种思考问题的方法是一种非常重要的数学思考方法．本节课的例题、练习题的解答就充分地体现这一点．
五、练习设计
解下列方程：
1．8x-4=6x-20x-6+3；2．3x-26+6x-9=12x+50-7x-5；
3．4(2y+3)=8(1-y)-5(y-2)；4．15-(7-5x)=2x+(5-3x)；
思考题
解下列方程：
1．2|x|-1=3-|x|；2．2|x+1|=|x+1|
六、课后作业
基础训练
板书设计
教学反思
解：(怎样才能将所给方程转化为例1所示方程的形式呢？请学生回答)
去括号，得2x-4-12x+3=9-9x，
移项，得2x-12x+9x=9+4-3，
合并同类项，得-x=10，
系数化1，得x=-10．
(本题解答过程应首先由学生口述，教师板书，然后，请学生检验-10是否为原方程的根)
此时，启发学生总结遇有带先去括号)