人口增长及人口红利数学建模
微分方程模型人口增长数学模型
4：问题的简化：
• 只考虑人口增长的主要因素---增长率及基数； • 并假定人口总数是时间的连续函数，甚至可微
函数。（在人口总数很大时，可近似）（离散 变量连续化处理--------------掌握。)
5：假设变量：N（t),r(t,N(t))为t时刻人口总数和增长率
6：建立模型（微元法）：在(t,t+t)这段 时间内人口增长为
设：f(r,t)drdt表示年龄在[r,r+dr]区间和[t,t+dt]时间 里迁入迁出的人口总数称为相对扰动密度函数（统计给 出）.则模型为
ppr,tpr,tfr,t
r t
7
pr,0p0r,prm,t0,p0,t t
4：区域模型： （1）：假设变量：
设 p i r , t i 1 , 2 , n 表示第 i 地区 省市 的人口密度函数
一：实际问题： 1：问题：
当今人类面临五大问题
• 人口问题 • 工业化的资金问题 • 粮食问题 • 不可再生资源问题 • 环境问题
人口问题
• （人口太多） • 人均粮食不足 • 人均资源不足 • 工业化资金有限 • 生态平衡被严重破坏 • （人口太少） • 人口老化 • 劳动力短缺 • 问题：人口预测；制
模型二：（SI模型）
1：假设：
（1）记i(t),s(t)表示时刻t传染病人数和未被传染人数， i(0)=i0 。
（2）每个病人单位时间内传播的人数是与这时未
被传染人数成正比，即k(t)=ks(t)。
（3）一人得病后，经久不愈，并且在传染期内不 会死亡。
（4）总人数n不变， i(t)+s(t)=n.
dt
N |t t0 N 0
kN 2 为竞争项因为资源有限
数学建模(人口发展的评价分析)
2010-2011(1)学期数学建模B期末作业改革开放以来我国人口发展的评价分析姓名：王印芬学号：20092561 专业：自动化（交控）周 2 第 4 讲姓名：蒲磊学号：20092569 专业：自动化（交控）周 2 第4 讲姓名：学号：专业：周第讲改革开放以来我国人口发展的评价分析摘要中国是世界第一人口大国，人口问题一直是中国的第一大问题，也是目前人们比较关心的问题。
中国拥有13亿人口，约占世界总人口的1/5，因此我们有必要对中国的人口进行分析。
从1978年改革开放以来，到现在三十多年的时间过去了。
在这三十年里，中国在工业、农业、交通等各个领域都发生了翻天覆地的变化。
同样，中国的人口也发生了翻天覆地的变化，无论是人口的数量，人口的性别比例，人口的年龄组成还是人们的受教育程度都在发生不同程度的改变。
本文从人们比较关心也比较熟悉的几个方面入手，分析改革开放30年来中国人口的数量，性别比例和年龄组成的发展和变化状况。
在建模的过程中，我们利用了指数模型分析近三十年我国人口的数量的发展变化。
这样就对模型进行了理想化，使问题变得简单，更利于建模。
应用了最小二乘法进行数据的计算处理，由于在指数模型总数据比较多计算比较复杂，而应运最小二乘法就能将此问题简单化，有利于模型的求解。
应运了权重分析法。
由于在建模过程中我们不仅要进行纵向的比较而且还要有横向的比较，所以在进行横向比较时，我们计算了数据的平均值和方差，并赋予他们不同的权重这样有利于数据进行科学的比较和分析。
应用了EXCEL软件处理数据，并用其进行了画图分析比较。
其中我们还采用了SPSS软件进行了画图处理。
本文通过以上模型对我国人口的发展变化进行了详细的分析，最后我们将所得结果进行了验证，使得模型更加具有说服力。
关键词：指数分析，最小二乘法，权重分析，EXCEL，SPSS，数量，年龄，性别比。
一．问题重述中国是一个人口大国，虽然改革开放以来，中国在各方面都取得了很大的成就，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。
人口增长模型论文
人口增长模型论文 LELE was finally revised on the morning of December 16, 2020人口增长分析以及模型建立目录一、我国人口转变的过程及特点 (3)(一)我国人口转变过程及带来的人口红利 (3)(二)我国人口转变的特点 (3)四、我国充分利用机遇,有效迎接挑战的政策措施 (11)(二)、转变经济增长方式，优化利用人口红利 (11)(四) ............................................................................................................................... 、按照人口转变的规律设计未来的养老模式 (11)论文摘要:我国推行计划生育政策以来，共少出生4亿多人，使世界人口数量达到60亿推迟4年。
纵观全局，21世纪头20年，对我国来说，是一个必须抓住并且可以大有作为的战略机遇期。
认识人口变化规律，作出较准确预测，是有效控制人口增长的前提运用数学建模的方法，对我国人口做出分析和预测是一个值得深入研究的问题，对我国制定与社会经济发展相协调的健康的人口发展计划有着决定性意义。
论文关键词:人口转变;人口红利经济增长数学建模一、我国人口转变的过程及特点(一)、我国人口转变过程及带来的人口红利一国人口生育率的迅速下降在造成人口老龄化加速的同时，少儿抚养比亦迅速下降,劳动年龄人口比例上升，在老年人口比例达到较高水平之前，将形成一个劳动力资源相对丰富、抚养负担轻、于经济发展十分有利的“黄金时期”,人口经济学家称之为“人口红利”。
根据许多发达国家的经验，人口转变通常要经历一些共同的阶段。
第一阶段特征为高出生率、高死亡率，从而导致低自然增长率;第二阶段为高出生率、低死亡率，导致高自然增长率;第三阶段则是低出生率、低死亡率，导致低自然增长率。
生物群体(人口增长二) 差分形式的人口增长模型 数学建模课件
1x
数学建模与模拟
(2)2b3
x*11/b1/2
y
yx
b/4
(3) b3
y yx
b/4
yf(x)
0 x0
x 1 1/ 2 x * x 2 1
x
x（振荡地）x* k
yf(x)
0 x 0 x 1 1/2 x * x 2 1
x（ k 不 数） 学x建*模与模拟
x
k b=1.7 0 0.2000 1 0.2720 2 0.3366 3 0.3796 91 0.4118 92 0.4118 93 0.4118 94 0.4118 95 0.4118 96 0.4118 97 0.4118 98 0.4118 99 0.4118 100 0.4118
1
1
1
• 若L矩阵存在bi, bi+1>0, 则
,k 2 ,3 , ,n
k
1
且
lim
k
x(k)
1k
cx* ,
c是由bi,
si,
x(0)决定的常数
解
释
x(k)Lkx(0) L对角化 L P [d( i1 a , g n )P ] 1 L k P [ d( i1 k a , g k n )P ] 1 P的第1列是x*
x*不稳定，研究x1*, x2*的稳定性
数学建模与模拟
倍周期收敛
x* 1,2
b1
b22b3的稳定性
2b
[f(2)(x)][f(x)2] (f(2 )(x))x x 1 * (f(2 )(x))x x2 *f(x 1 *)f(x2 *)
f(x)b(12x) (f(2 )(x))x x 1 *,x2 *b 2(12 x 1 *)1 (2 x2 *)
数学建模模版之人口增长问题
“公平”分配方法
人数 席位 A方 B方 p1 p2 n1 n2
衡量公平分配的数量指标 当p1/n1= p2/n2 时，分配公平
若 p1/n1> p2/n2 ，对 A 不公平
p1/n1– p2/n2 ~ 对A的绝对不公平度
p1=150, n1=10, p1/n1=15 p2=100, n2=10, p2/n2=10 p1/n1– p2/n2=5 虽二者的绝对 不公平度相同
存贮模型
配件厂为装配线生产若干种产品，轮换产品时因更换设 备要付生产准备费，产量大于需求时要付贮存费。该厂 生产能力非常大，即所需数量可在很短时间内产出。 已知某产品日需求量100件，生产准备费5000元，贮存费 每日每件1元。试安排该产品的生产计划，即多少天生产 一次（生产周期），每次产量多少，使总费用最小。
一种确定参数的办法是测量或调查，请设计测量方法。
参数估计ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
另一种确定参数的方法——测试分析
2
将模型改记作 t an bn ,
只需估计 a,b
理论上，已知t=184, n=6061, 再有一组(t, n)数据即可
实际上，由于测试有误差，最好用足够多的数据作拟合
现有一批测试数据： 用最小二乘法可得
存贮模型
生猪的出售时机 森林救火
3.4
最优价格
3.5 血管分支
3.6 消费者均衡
3.7 冰山运输
静 态 优 化 模 型
• 现实世界中普遍存在着优化问题
• 静态优化问题指最优解是数(不是函数) • 建立静态优化模型的关键之一是 根据建模目的确定恰当的目标函数 • 求解静态优化模型一般用微分法
问题
3.1
x(t ) x0 e
人口增长的预测(数学建模论文)-论文
人口增长的预测（数学建模论文） - 论文人口增长的预测(数学建模论文) - 论文关键字:人口增长稳定曲线预测运动模型方程平衡点人口数一题目: 请在人口增长的简单模型的基础上。
; (1)找到现有的描述人口增长，与控制人口增长的模型;; (2)深入分析现有的数学模型，并通过计算机进行仿真验证;; (3)选择一个你们认为较好的数学模型，并应用该模型对未来20年的某一地区或国家的人口作出有关预测;; (4)就人口增长模型给报刊写一篇，对控制人口的策略进行论述。
二摘要:本次建模是依照已知普查数据，利用Lgisti模型，对中国人口的增长进行预测。
首先假设人口增长符合Lgisti模型，即引入常数，用来表示自然环境条件所能容许的最大人口数。
并假设净增长率为，即净增长率随着人口数N(t)增长而减小，当N(t) 时，净增长率趋于零。
按照这个假设，。
用参数 ,3.0,r=0.0386, =1908, =14.5。
画出N=N(t)的图像，作为人口增长模型的一种近似。
做微分方程解的定性分析，求出N=N(t)的驻点和拐点，按照函数作图方法列出定性分析表，作出相轨迹的运动图。
当初始人口时，方程的解单调递增到地趋向，这意味着如果使用Lgisti模型描述人口增长，则人口发展地总趋势是渐增到最大人口数，因此可作为人口的预测值，也称谓平衡点。
用导数做稳定分析，为判断平衡点是否为稳定，可在平面上绘制f(x)的图象，然后像函数绘图那样，用导数进行定性分析，通过图看出人口数N(t)按时间是递增的，当人口数未达到饱和状态的时候，将逐渐地趋向，这意味着是稳定的平衡点。
按该模型，未来人口的数量将随着时间的演化，从初始状态出发达到极限状态，这样就给出了人口的未来预测。
三问题的提出1( althus模型英国统计学家althus(1766,1834)发现人口增长率是一个常数。
设t时刻人口为N(t)，因为人口总数很大，可近似把N(t)当作连续变量处理。
数学建模-人口增长模型
人口增长模型数学089班王敬华丘创权黄建其摘要本文根据某个地区的人口从1800年到2000年间的人口数据，利用matlab7.0数据拟合，建立线性增长模型和二次函数增长模型，并对2010年的人口数进行预测。
在本文中，二次函数增长模型拟合的效果明显比线性增长模型差，用线性函数增长模型预测出2010年该地区的人口总数为260.2百万，用二次函数增长模型预测出2010年该地区的人口总数为293.33百万。
关键字人口预测 matlab 7.0问题重述根据以下某个地区的人口从1800年到2000年间的人口数据（如下表），建立人口增长模型（比如线性增长模型或者二次函数增长模型），并确定其中的待定参数，估计出该地区2010年的人口，同时画出拟合效果的图形。
6模型分析根据所给的人口数据，我们借助MATLAB首先作出散点图进行观察分析：（如下图）18001820184018601880190019201940196019802000从散点图中，我们可以看出，人口是逐年增长的，于是我们想到了线性的增长和二次涵数的增长，但由于这两个模型并没有考虑到人口增长不可能是无限的，它受到此地区很多因数的影响，如：资源，环境，医疗，国家政策,战争,疾病,生育观念……。
现在我们忽略这些影响，对这两个模型的预测进行比较。
模型建立模型一：线性增长模型。
（即为y=ax+b模型）1、模型假设：忽略环境对人口的影响，假设人口无限增长，人口增长率是恒变量。
2、模型变量和函数定义：A 人口增长率；xB 初始时刻的人口数量，即：(0)3、模型建立：依照上面的假设和定义，我们可以构造如下模型：Y=Ax+B我们借助MATLAB进行拟合。
如下图：18001820184018601880190019201940196019802000利用MATLAB 求得系数a=1.0e+003 *0.0015;b=1.0e+003*（-2.7548）即a=1.5 ;b=-2754.8; 因此模型为：8.27545.1-=x y4、模型结果分析：线性增长型模型虽然在一定程度上可以表明人口是在不断的增长，但由于没有考虑到自然因数,人为因素和环境因数的影响,因此我们建立了模型二。
微积分方法建模如何预报人口的增长--数学建模案例分析
§9 如何预报人口的增长人口的增长是当前世界上引起普遍关注的问题，我们常在报刊上看见关于人口增长的预报，而且你可能注意到不同的报刊对同一时间同一国家或地区的人口预报在数字上常有较大的差别，这其实是由于使用了不同的人口模型计算的结果.建立人口模型的意义在于利用模型中的参数及时控制人口的增长.模型一 Malthus 指数增长模型英国人口学家malthus 根据百余年的人口统计资料，于1787年提出著名的指数增长模型. 假设 1、某国家或地区在时刻t 的人口)(t x 为连续可微函数；2、人口的增长率r 是常数，或者说，单位时间人口的增长量与当时的人口成正比. 建模 记0x 为初始时刻)0(=t 的人口，由假设2，t 到t t ∆+时间内的人口增量为 t t rx t x t t x ∆=-∆+)()()( 易导出下面的微分方程⎪⎩⎪⎨⎧==0)0(x x rxdt dx求解 易解出)0()(0>=r e x t x rt分析 模型与19世纪以前欧洲一些地区和国家的人口增长率长期稳定不变的人口统计数据可以很好地吻合，但是与19世纪以后许多国家的人口统计资料却有很大差异.出现这种差异的原因是19世纪以后人口的增长率已不再是常数.比如美国19世纪100年的10年增长率0.266，20世纪80年的10年增长率0.137，而1970至1980年的10年增长率为0.0307. 模型二 Logistic 阻滞增长模型 假设 1、同模型一；2、当人口增加到一定数量后，增长率随着人口的继续增加而逐渐减少，且)(x r 为x 的线性函数sx r x r -=)()0,(>s r ，其中r 相当于0=x 时的增长率，称固有增长率；3、自然资源和环境条件所能容纳的最大人口数量m x ，称最大人口容量. 建模 当m x x =时增长率应为0，即0)(=m x r ，从而m x r s =，于是)1()(mx xr x r -=，其中r ，m x 是根据人口统计数据确定的常数.m x 常由经验确定.仿模型一同样得⎪⎩⎪⎨⎧=-=0)0()1(xx x x x r dt dxm求解 tr m me x xx t x --+=)1(1)(0表 美国的实际人口与按两种模型计算的人口的比较分析1、模型表明人口增长率dt dx随着人口数x 的增加先增后减，在2m x x =处达到最大；且当∞→t 时，m x x →.2、模型在本世纪初曾被广泛使用，且预报效果很好，如预报美国人口时，66010179,31.0,109.3⨯==⨯=m x r x .但1960以后误差越来越大，究其原因是1960年美国实际人口已突破用过去数据确定的m x （它是用1800—1930的数据估计的），由此可知，模型的缺点之一是m x 不易准确地得到.。
数学建模 人口增长详解
摘要:人口的增长是当前世界上引起普遍关注的问题作为世界上人口最多的国家，我国的人口问题是十分突出的由于人口基数大尽管我国已经实行了20多年的计划生育政策人口的增长依然很快，巨大人口压力会给我国的社会 政治经济医疗就业等带来了一系列的问题。
因此研究和解决人口问题在我国显得尤为重要。
我们经常在报刊上看见关于人口增长预报，说到本世纪，或下世纪中叶，全世界的人口将达到多少亿。
你可能注意到不同报刊对同一时间人口的预报在数字商场有较大的区别，这显然是由于用了不同的人口整张模型计算出来的结果。
人类社会进入20世纪以来，在科学和技术和生产力飞速发展的同时世界人口也以空前的规模增长。
人口每增加十亿的时间，有一百年缩短为十几年。
我们赖以生存的地球已经携带着他的60亿子民踏入下一个世纪。
长期以来，人类的繁殖一直在自然地进行着，只是由于人口数量的迅速膨胀和环境质量的急剧恶化，人们才猛然醒悟，开始研究人类和自然的关系、人口数量的变化规律以及如何惊醒人口控制等问题。
本文件里两个模型： （1）：中国人口的指数增长模型，并用该模型进行预测，与实际人口数据进行比较。
（2）：中国人口的Logistic 图形，标出中国人口的实际统计数据进行比较。
而且利用MATLAB 图形 ，标出中国人口的实际统计数据，并画出两种模型的预测曲线和两种预测模型的误差比较图，并分别标出其误差。
关键词：指数增长模型 Logistic 模型 MATLAB 软件 人口增长预测1.问题的提出下表列出了中国1982-1998年的人口统计数据，取1982年为起始年（0=t ），1016540=N 万人，200000=m N 万人。
要求：（1）建立中国人口的指数增长模型，并用该模型进行预测，与实际人口数据进行比较。
（2）建立中国人口的Logistic 模型，并用该模型进行预测，与实际人口数据进行比较。
（3）利用MA TLAB 图形，标出中国人口的实际统计数据，并画出两种模型的预测曲线。
数学建模在人口规划中的应用有哪些
数学建模在人口规划中的应用有哪些人口问题一直是社会发展中的重要议题，而数学建模作为一种有效的工具，在人口规划中发挥着关键作用。
通过对人口数据的分析和预测，数学建模可以为政策制定者提供科学依据，帮助他们制定合理的人口规划策略。
一、人口增长模型人口增长模型是数学建模在人口规划中的基础应用之一。
常见的人口增长模型包括指数增长模型和逻辑斯蒂增长模型。
指数增长模型假设人口增长率是恒定的，即人口数量按照指数函数的形式增长。
这种模型在人口增长的初期阶段可能具有一定的合理性，但随着时间的推移，它往往会高估人口的增长速度，因为它没有考虑到资源、环境等因素对人口增长的限制。
逻辑斯蒂增长模型则考虑了环境容纳量的限制，认为人口增长会逐渐趋近于一个上限值。
该模型更加符合实际情况，能够更好地预测人口的长期增长趋势。
通过建立逻辑斯蒂增长模型，我们可以估计出一个地区或国家的人口饱和水平，为制定人口政策提供重要参考。
二、人口年龄结构模型人口年龄结构对于社会经济的发展具有重要影响。
数学建模可以帮助我们构建人口年龄结构模型，从而深入了解人口的年龄分布特征及其变化趋势。
通过将人口按照不同的年龄组进行划分，并考虑生育率、死亡率等因素的影响，我们可以建立起年龄结构的动态模型。
这些模型可以预测未来各年龄组人口的数量和比例，为教育、医疗、养老等公共服务的规划提供依据。
例如，如果预测到未来老年人口比例将大幅增加，那么就需要提前规划和建设更多的养老设施，加强医疗保障体系，以满足老年人的需求。
三、人口迁移模型在现代社会，人口迁移是一个普遍现象。
数学建模可以用于分析人口迁移的规律和趋势，为城市规划和区域发展提供支持。
人口迁移模型通常考虑了经济因素、社会因素、环境因素等对人口迁移的影响。
例如，经济发展水平的差异会导致人口从经济欠发达地区向发达地区迁移；良好的教育和医疗资源也会吸引人口的流入。
通过建立人口迁移模型，我们可以预测不同地区之间人口流动的规模和方向，为城市的基础设施建设、就业政策制定等提供决策依据。
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人口增长及人口红利数学建模
人口增长和人口红利是一个国家或地区经济发展中非常重要的因素。
人口增长是指人口数量的增加，而人口红利则是指由于人口结构的改变而带来的经济效益。
人口增长和人口红利的数学建模可以帮助我们更好地理解和预测人口发展对经济的影响。
我们可以通过人口增长率来描述人口增长的情况。
人口增长率是指单位时间内人口数量的增加比例。
在数学上，人口增长率可以用以下公式表示：
人口增长率 = (人口数量的变化量 / 初始人口数量) × 100%
其中，人口数量的变化量可以是人口数量的净增加或净减少。
人口红利可以通过年龄结构和劳动力参与率来进行建模。
年龄结构是指人口在不同年龄段的分布情况，而劳动力参与率是指劳动年龄人口中参与劳动力的比例。
我们可以使用以下公式来计算人口红利：
人口红利 = 劳动力参与率× (1 - 老年人口比例) × (1 + 教育水平指数)
其中，老年人口比例是指60岁及以上人口占总人口的比例，教育水平指数可以通过受教育人口比例来衡量。
人口红利的计算可以帮助我们评估一个国家或地区的经济潜力。
当劳动力参与率高、老年人口比例低且教育水平高时，人口红利会更加显著，经济发展的潜力也会更大。
在实际应用中，人口增长和人口红利的数学建模可以用来预测未来的人口发展趋势和经济变化。
通过分析历史数据和当前的人口结构，可以建立数学模型来预测未来的人口数量、人口增长率以及人口红利的变化。
人口增长和人口红利的数学建模还可以用来研究不同政策对人口发展的影响。
通过模拟不同政策措施对人口数量、年龄结构和劳动力参与率的影响，可以评估这些政策对经济发展的贡献。
人口增长和人口红利是一个国家或地区经济发展中不可忽视的因素。
通过数学建模，我们可以更好地理解和预测人口发展对经济的影响。
这些数学模型可以帮助政策制定者制定更有效的人口政策，促进经济的可持续发展。