马尔萨斯定律与人口增长模型
毕设之人口增长模型讲解(可编辑修改word版)
毕业设计——第一章绪论1.研究背景2.国内外研究现状3.人口概念介绍人口增长模型及其应用孙建锋第二章人口增长模型的概述1.马尔萨斯模型（人口指数增长模型）2.Logistic 模型（人口阻滞增长模型）3.年龄移算法模型4.L eslie 人口增长模型5.灰色 GM（1，1）预测模型6.人口发展方程7.各模型的优缺点对比第三章基本人口预测1.出生人数的预测2.死亡人数的预测3.分年龄分性别人口数预测4.人口总数预测第四章人口实例预测1.数据准备2.模型应用与求解3.结果分析4.结论及相关建议第一章绪论1.1研究背景人口问题是联系社会经济发展最基本、最复杂问题，受到世界各国诸多领域的关注.就人口规模的发展而言存在极大地差异，如，某些发展中国家人口生育率过高；而某些发达国家的生育率过低，甚至为负増长，这些现象会引发一系列社会经济问题，如，失业、老龄化，进而影响社会稳定.人口问题事关国计民生，是影响经济社会发展全局的重大问题。
以人为本的科学发展观必然要求我们在一切发展序列中首先关注人口发展，中国人口发展在中国经济社会发展框架中具有绝对优先的工具价值和目的意义。
人口发展对一个国家经济、社会协调和可持续发展具有重要影响。
发现人口问题、制定相应政策、采取合适措施对人口发展进行调节，是政府保证经济社会协调和可持续发展的重要内容。
众所周知，人口众多是我国基本的国情，人口问题一直以来就是中国经济发展的绊脚石，中国是人口第一大国，固然有地大物博，资源丰富的美誉，但按人口数量平均下来，也就成了人均占有量不足的基本国情。
中国在世纪之交的2000 年进行了全国第五次人口普查，国家许多重大社会、政治，经济问题的研究都要依据人口的数量。
为此，进行人口预测是有效地控制人口发展与资源关系不可缺少的手段之一，同时也是人口决策的重要依据.对人口进行预测，做到人口有计划地发展不仅能有效地处理好人类与资源的关系，而且对于经济发展的预测，各个生态专项规划及制定建设决策都有重要的借鉴意义，也是我国经济稳定、高效、协调发展的保证。
人口增长的Logistic模型分析及其应用
人口增长的Ｌｏｇｉｓｔｉｃ模型分析及其应用本文运用迭代的方法计算出人口极限值xm和人口增长率r，用Logistic模型预测了我国人口未来的发展趋势，并根据预测的结果提出了相应的对策与建议。
关键词：人口Logistic模型迭代人口增长问题相关研究最早注意人口问题的是英国经济学家马尔萨斯，他在1798 年提出了人口指数增长模型。
这个模型的基本假设是：人口的增长率是一个常数。
记t时刻的人口总数为x(t)。
初始时刻t=0时的人口为x0。
人口增长率为r，r表示单位时间内x(t)的增量与x(t)的比例系数。
那么，时刻t到时刻t+Δt内人口的增量为x(t+Δt)-x(t)=rx(t)Δt。
于是x(t)满足下列微分方程的初值问题，他的解为x(t)=x0ert。
在r>0时，人口将按指数规律增长。
但是不管生物是按算术级数、几何级数还是按指数曲线变化，随着时间增长生物数量将趋于无穷大。
然而，实际情况却不然，实验指出在有限的空间内，一开始生物以较快速度增长，到一定时期生物增长量就会减缓，生物数量趋于稳定。
历史上的人口统计数据也表明，当一个国家的社会稳定时，一定时期内马尔萨斯模型是符合实际的，但是如果时间比较长或社会发生动荡时，马尔萨斯模型就不能令人满意了。
原因是随着人口的增加，自然资源、环境条件等因素对人口增长开始起阻滞作用，因而人口增长率不断下降。
基于以上考虑荷兰生物学家Verhaust对原人口发展模型进行了改造，于1838 年提出了以昆虫数量为基础的Logistic 人口增长模型。
这个模型假设增长率r是人口的函数，它随着x的增加而减少。
最简单的假定是r是x的线性函数，其中r称为固有增长率，表示x→0时的增长率。
由r（x）的表达式可知，x=xm时r=0。
xm表示自然资源条件能容纳的最大人口数。
因此就有，这个模型就是Logistic 模型。
为表达方便，Logistic方程常被改写成：由于Logistic模型综合考虑了环境等因素对人口增长产生的影响，因此是一种被广泛应用的比较好的模型。
马尔萨斯人口增长
2015年数学建模论文第二套题目：人口增长模型的确定专业、姓名：自动化强晓鹏提交日期：2015.7.3题目：人口增长模型的确定摘要人口预测是制定正确的人口政策的科学依据。
预测人口增长的数学模型通常采用 3 种函数 ,即指数函数、Logistic函数和双曲函数[5]。
3种模型的数学根源都在于二阶 Bernoulli 式微分方程。
文章用matlab等软件对美国1790-1980年的人口数据情况进行研究和处理，得到其人口增长所符合的不同模型结果，并探讨是否预测合理。
同时，根据走势预测了之后几十年的人口总数。
为控制人口发展提供了可靠依据。
关键词：美国人口模型matlab 马尔萨斯模型logistic模型一、问题重述：图表中给出的是1790-1980年间美国每隔10年的人口记录情况，从表中可以看出美国人口基本呈增长趋势。
由此，1.将表中的数据进行处理建立马尔萨斯（Malthus）人口指数增长模型。
2.进行分析预测接下来每隔十年的五次人口数量。
3.查阅实际数据与预测的数据进行对比。
4.马尔萨斯指数增长模型是否合理，尝试采用其他模型进行分析。
二、问题分析：首先，我们用matlab软件进行编程（见附录1），绘制出1790-1980年美国人口数据图，如图1。
图1. 1790-1890年美国人口增长数据图从图1可以看出1790年到1980年的人口是呈增长的趋势的，而且类似指数增长。
马尔萨斯生物总数增长定律指出：在孤立的生物群体中，生物总数N的变化率与生物总数成正比，其数学模型为dx（t）=rx(t)dt=x0（1）x（t0）其中r为常数。
则方程组（1）的的解为x t=x0e r（t−t0）（2）由此可看出，马尔萨斯生物总数增长定律指出任何生物都是随时间按指数方式增长的。
在此意义下，马尔萨斯方程（1）又称指数增长模型。
人作为特殊的生物总群，人口的增长也应满足马尔萨斯生物总数增长定律，此时的（1）式称为马尔萨斯人口方程。
最新马尔萨斯人口增长
马尔萨斯人口增长2015年数学建模论文第二套题目：人口增长模型的确定专业、姓名：自动化强晓鹏提交日期： 2015.7.3题目：人口增长模型的确定摘要人口预测是制定正确的人口政策的科学依据。
预测人口增长的数学模型通常采用 3 种函数 ,即指数函数、Logistic函数和双曲。
3种模型的数学根源都在于二阶 Bernoulli 式微分方程。
文章用matlab等软件对美国1790-1980年的人口数据情况进行研究和处理，得到其人口增长所符合的不同模型结果，并探讨是否预测合理。
同时，根据走势预测了之后几十年的人口总数。
为控制人口发展提供了可靠依据。
关键词：美国人口模型 matlab 马尔萨斯模型 logistic模型一、问题重述：图表中给出的是1790-1980年间美国每隔10年的人口记录情况，从表中可以看出美国人口基本呈增长趋势。
由此，1.将表中的数据进行处理建立马尔萨斯（Malthus）人口指数增长模型。
2.进行分析预测接下来每隔十年的五次人口数量。
3.查阅实际数据与预测的数据进行对比。
4.马尔萨斯指数增长模型是否合理，尝试采用其他模型进行分析。
二、问题分析：首先，我们用matlab软件进行编程（见附录1），绘制出1790-1980年美国人口数据图，如图1。
图1. 1790-1890年美国人口增长数据图从图1可以看出1790年到1980年的人口是呈增长的趋势的，而且类似指数增长。
马尔萨斯生物总数增长定律指出：在孤立的生物群体中，生物总数N的变化率与生物总数成正比，其数学模型为=（1）其中r为常数。
则方程组（1）的的解为（2）由此可看出，马尔萨斯生物总数增长定律指出任何生物都是随时间按指数方式增长的。
在此意义下，马尔萨斯方程（1）又称指数增长模型。
人作为特殊的生物总群，人口的增长也应满足马尔萨斯生物总数增长定律，此时的（1）式称为马尔萨斯人口方程。
根据马尔萨斯模型进行分析预测，如果预测值与实际值有差别，那么可以改进该模型或者使用其他模型（Logistic）。
马尔萨斯人口论
马尔萨斯主张在人口方面采 用抑制手段实现人口与生活 资料之间的平衡。 积极抑制：通过贫困、饥饿、 瘟疫、罪恶、灾荒、战争等 手段妨碍人口增加。 防御抑制：禁欲（不结婚）、 晚婚、不生育等预防人口增 加，又称为道德抑制。
马尔萨斯人口论评述
马尔萨斯运用其人口论去考察人类历史，并得出四 个结论。 1、人口法则是永恒的绝对法则，适用于一切时代一 切社会。 2、人口法则的作用造成失业、贫困、甚至罪恶是不 可避免的，因而实行救贫法是错误的。 3、人口法则的作用把工人工资压低到最低水平。 4、人口法则使任何试图通过实现财产平等来消除失 业、贫困的社会改革趋于失败。
马尔萨斯人口经济理论的主要问题 一是否人口规律的社会性和历史性。 二是忽视了技术进步和社会生产力的发展对 解决人口经济问题的重要作用。
马尔萨斯人口论
制作人：杨东云 刘雪皎
马尔萨斯人口经济学说
1、两个公理 （1）食物为人类生存所必需。 （2）两性情欲是必然的，且几乎会保持现状 2、两个级数的假设 从两个公理出发，马尔萨斯提出两个级数的 假说：人口以几何级数率增加，生活资料以 算术级数率增加。
3、三个命题
4、两种抑制
（1）限制原理：人口增加必 须受生活资料的限制。 （2）增殖原理：生活资料增 加，人口必增加。 （3）均衡原理：占优势的人 口增加，为贫穷及罪恶所抑 压，致使现实人口得与生活 资料相平衡。
马尔萨斯人口原理基本内容和观点
马尔萨斯人口原理基本内容和观点马尔萨斯人口原理是由英国经济学家马尔萨斯在18世纪末提出的一种关于人口增长与资源增长的理论。
这一理论对经济学、人口学及社会学等领域有着深远的影响。
在接下来的文章中，我将结合马尔萨斯人口原理的基本内容和观点进行分析和探讨。
1. 马尔萨斯人口原理的基本内容我们需要了解马尔萨斯人口原理的基本内容。
马尔萨斯主张认为，人口呈指数增长，而资源却呈线性增长，这就使得人口的增长远远快于资源的增长。
在没有外部干预的情况下，人口会快速增长，而资源的供给将会滞后，导致资源匮乏和社会危机的出现。
马尔萨斯还强调了人口增长的自然规律。
他认为，人口增长受到生产力和资源供给的限制，当资源供给不足以满足人口增长的时候，就会出现人口自然调控的现象，例如疾病、饥荒和战争等，以维持人口与资源之间的平衡。
2. 马尔萨斯人口原理的观点马尔萨斯的人口原理引起了许多学者和社会观察家的关注与争议。
一些人支持马尔萨斯的观点，认为人口增长是社会问题的根源，而另一些人则持反对意见，认为马尔萨斯过于悲观和偏颇。
其中，支持者认为，马尔萨斯的人口原理提醒着我们要警惕人口增长对资源的压力和社会的影响。
他们认为，过度的人口增长会导致资源匮乏、环境恶化和社会动荡，因此需要采取有效措施来控制人口增长，以保障资源的可持续利用。
而反对者则认为，马尔萨斯过于悲观和简化了人口增长与资源的关系。
他们指出，随着科技和生产力的发展，资源供给并不一定会被人口增长所压垮，而且人口增长也可以成为推动经济增长和社会进步的力量。
3. 个人观点和理解就我个人而言，我认为马尔萨斯人口原理虽然在某种程度上是有道理的，但也存在着一定的局限性。
人口问题是一个复杂的系统工程，不能简化为只是资源供给与人口增长的单一关系。
我们需要综合考虑经济、社会、环境和政策等多方面因素，来探讨人口增长与资源的关系。
马尔萨斯人口原理也提醒着我们要警惕人口增长对资源和社会带来的挑战，需要采取有效的政策和措施来应对。
人口增长的Logistic模型分析及其应用资料讲解
人口增长的L o g i s t i c模型分析及其应用人口增长的Ｌｏｇｉｓｔｉｃ模型分析及其应用作者：熊波来源：《商业时代》2008年第27期◆中图分类号：C923 文献标识码：A内容摘要：本文运用迭代的方法计算出人口极限值xm和人口增长率r，用 Logistic模型预测了我国人口未来的发展趋势，并根据预测的结果提出了相应的对策与建议。
关键词：人口 Logistic模型迭代人口增长问题相关研究最早注意人口问题的是英国经济学家马尔萨斯，他在1798 年提出了人口指数增长模型。
这个模型的基本假设是：人口的增长率是一个常数。
记t时刻的人口总数为x(t)。
初始时刻t=0时的人口为x0。
人口增长率为r，r表示单位时间内x(t)的增量与x(t)的比例系数。
那么，时刻t到时刻t+Δt内人口的增量为x(t+Δt)-x(t)=rx(t)Δt。
于是x(t)满足下列微分方程的初值问题，他的解为x(t)=x0ert。
在r>0时，人口将按指数规律增长。
但是不管生物是按算术级数、几何级数还是按指数曲线变化，随着时间增长生物数量将趋于无穷大。
然而，实际情况却不然，实验指出在有限的空间内，一开始生物以较快速度增长，到一定时期生物增长量就会减缓，生物数量趋于稳定。
历史上的人口统计数据也表明，当一个国家的社会稳定时，一定时期内马尔萨斯模型是符合实际的，但是如果时间比较长或社会发生动荡时，马尔萨斯模型就不能令人满意了。
原因是随着人口的增加，自然资源、环境条件等因素对人口增长开始起阻滞作用，因而人口增长率不断下降。
基于以上考虑荷兰生物学家Verhaust对原人口发展模型进行了改造，于1838 年提出了以昆虫数量为基础的Logistic 人口增长模型。
这个模型假设增长率r是人口的函数，它随着x的增加而减少。
最简单的假定是r是x的线性函数，其中r称为固有增长率，表示x→0时的增长率。
由r（x）的表达式可知，x=xm时r=0。
xm表示自然资源条件能容纳的最大人口数。
微分方程讲座-人口增长模型
Malthus模型和Logistic模型的推广
Malthus模型与Logistic模型虽然都是为 了研究种群数量的增长情况而建立的，但它 们也可用来研究其他实际问题，只要这些实 际问题的数学模型有相同的微分方程即可。
r
p
r
p t
(r,
t)
p(r,
t
)
p(r,0) p0 (r), r 0 ~已知函数（人口调查）
p(0,
t
)
f
(t),
t0
~生育率（控制人口手段）
男女性别比
在增大
生育率
生育数
只生一个
育龄区间
晚婚、晚育
人口增长模型的总结
基于一个假设,形成了基础模型Malthus模 型,再通过对现实世界分析,改进模型引进 了阻滞项,从而得到了Logistic模型.
p
P(r,t)
方 程
rm ~ 最高年龄
F (0, t) 0, F (rm , t) N (t)
p(r, t) F r
0 F(r0,t) r0
r rm
t,年dr龄]人[r数, r
t r
dt,年龄[r dr1 dr1 dr]人数
,
dt
dr1
死(t, t亡人dt数)内
p(r, t)dr p(r dr1,t dt)dr (r,t) p(r,t)drdt
马尔萨斯模型人口预测图
11
x 10 3.5
马尔萨斯模型人口预测
3
2.5
N/人
2
自然资源限制
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
马尔萨斯生物定律与人口增长模型
马尔萨斯生物总数增长定律指出：在孤立的生物群体中，生物总数)(t N 的变化率与生物总数成正比，其数学模型为
⎪⎩⎪⎨⎧==0
0)()()(N t N t rN dt t dN （1） 其中r 为常数. 方程（1）的解为
)(00)(t t r e N t N -=（2）
因此，遵循马尔萨斯生物总数增长定律得任何生物都是随时间按指数方式增长，在此意义下，马尔萨斯方程（1）又称指数增长模型。
人作为特殊的生物总群，人口的增长也应满足马尔萨斯生物总数增长定律，此时的（1）式称为马尔萨斯人口方程。
英国人口学家马尔萨斯根据百余年的人口统计资料，于1798年提出了人口指数增长模型。
根据国家统计局1990年10月30日发布的公告，1990年7月1日我国人口总数为11.3368亿，今年的人口平均增长率为14.8‰. 假设人口的增长率保持不变，那么2000年我国的人口数量将达到13.45亿。
事实上，将 0148.0,2000,19900===r t t 代入到（2）式得
45.133368.11)()19902000(0148.0==-e t N （亿）
显然根据马尔萨斯人口方程预测2000年我国人口数量与全国第五次人口普查公报公布的12.9533亿，相差较大。
造成误差过大的主要原因是人口的增长率r 不是常数，它是随时间而变化的，很多试验和事实也证明r 是时变的。
为此修改马尔萨斯人口方程为
⎪⎩⎪⎨⎧=--=0
00)()())(()(N t N t N t t B A dt t dN (3) 其中)()(0t t B A t r r --==为时变人口增长率，B A ,为定常参数。
求解微分方程
（3），得其特解为
2
00)(21)(0)(t t B t t A e N t N ---=（4）
要利用（4）式对人口进行预测，首先应估计参数B A ,。
第三次人口普查结果（1982年）：我国人口总数为10.3188亿，人口增长率为2.10%；第四次人口普查结果（1990年）：我国人口总数为11.3368亿，人口增长率为1.48%；第五次人口普查结果（2000年）：我国人口总数12.9533亿，人口增长率为1.07%。
根据上述数据，取19900=t ，由)()(0t t B A t r r --==得方程组
⎩⎨⎧==--==--0107
.0)2000()19902000(0148.0)1990()19901990(r B A r B A （5） 求解方程组（5）得00041.0,0148.0==B A 。
根据（4）和（5）的结果，以1990年人口普查数据为依据，来预测2000年的人口值)2000(N ，其中3368.11,199000==N t 亿，则
8784.123368.11)2000(2
)19902000(00041.021)19902000(0148.0==---e N
上述结果看出，利用修改的马尔萨斯人口模型预测2000年的人口总数比利用原模型的预测精度提高了很多。