角的概念的推广练习题
角的概念的推广练习题角度是数学里面一个重要的知识点，它可以推广引出三角函数等等知识。
以下是小编精心准备的角的概念的推广练习题，大家可以参考以下内容哦！(文)(2011广州检测)若sinα<0且tanα>0，则α是( )a．第一象限角 b．第二象限角c．第三象限角 d．第四象限角[*]c[解析]∵sinα<0，∴α为第三、四象限角或终边落在y轴负半轴上，∵tanα>0，∴α为第一、三象限角，∴α为第三象限角．(理)(2011绵阳二诊)已知角a同时满足sina>0且tana<0，则角a的终边一定落在( )a．第一象限 b．第二象限c．第三象限 d．第四象限[*]b[解析]由sina>0且tana<0可知，cosa<0，所以角a的终边一定落在第二象限．选b.2．(文)(2011杭州模拟)已知角α终边上一点psin2π3，cos2π3，则角α的最小正值为( )a.56πb.116πc.23πd.53π[*]b[解析]由条件知，cosα＝sin2π3＝sinπ3＝32，sinα＝cos2π3＝－cosπ3＝－12，∴角α为第四象限角，[来源:z。
xx。
k]∴α＝2π－π6＝11π6，故选b.(理)已知锐角α终边上一点p的坐标是(4sin3，－4cos3)，则α等于( )a．3 b．－3c．3－π2d.π2－3[*]c[解析]点p位于第一象限，且tanα＝－cot3＝－tanπ2－3＝tan3－π2，∵3－π2∈0，π2，∴α＝3－π2.3．(文)设0≤θ<2π，如果sinθ>0且cos2θ>0，则θ的取值范围是( )a．0<θ<3π4 b．0<θ<π4或3π4<θ<πc.3π4<θ<πd.3π4<θ<5π4[*]b[解析]∵0≤θ<2π，且sinθ>0，∴0<θ<π.又由cos2θ>0得，2kπ－π2<2θ<2kπ＋π2，即kπ－π4<θ<kπ＋π4(k∈z)．∵0<θ<π，∴θ的取值范围是0<θ<π4或3π4<θ<π.(理)(2011海口模拟)已知点p(sinα－cosα，tanα)在第一象限，则在[0,2π]内α的取值范围是( )a．(π4，π2) b．(π，5π4)c．(3π4，5π4) d．(π4，π2)∪(π，5π4)[*]d[解析]∵p点在第一象限，∴sinα－cosα>0，tanα>0，如图，使sinα>cosα的角α终边在直线y＝x上方，使tanα>0的角α终边位于第一、三象限，又0≤α≤2π，∴π4<α<π2或π<α<5π4.4．已知点p(1,2)在角α的终边上，则6sinα＋cosα3sinα－2cosα的值为( )a．3 b.134c．4 d.174[*]b[解析]由条件知tanα＝2，∴6sinα＋cosα3sinα－2cosα＝6tanα＋13tanα－2＝134.5．(2011新课标全国理，5)已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝( ) a．－45 b．－35c.35d.45[*]b[解析]依题意：tanθ＝±2，∴cosθ＝±15，∴cos2θ＝2cos2θ－1＝25－1＝－35或cos2θ＝cos2θ－sin2θcos2θ＋sin2θ＝1－tan2θ1＋tan2θ＝1－41＋4＝－35，故选b.6．(2010广东佛山顺德区质检)函数f(x)＝sinx在区间[a，b]上是增函数，且f(a)＝－1，f(b)＝1，则cosa＋b2＝( )a．0 b.22c．－1 d．1[*]d[解析]由条件知，a＝－π2＋2kπ(k∈z)，b＝π2＋2kπ，∴cosa＋b2＝cos2kπ＝1.7．(文)(2011*东城区质检)若点p(x，y)是300°角终边上异于原点的一点，则yx的值为________．[*]－3[解析]依题意，知yx＝tan300°＝－tan60°＝－3.(理)(2011太原调研)已知角α的顶点在原点，始边与x轴正半轴重合，点p(－4m,3m)(m>0)是角α终边上一点，则2sinα＋cosα＝________.[*]25[解析]由条件知x＝－4m，y＝3m，r＝x2＋y2＝5|m|＝5m，∴sinα＝yr＝35，cosα＝xr＝－45，∴2sinα＋cosα＝25.8．(2011*西文，14)已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若p(4，y)是角θ终边上的一点，且sinθ＝－255，则y＝________.[*]－8[解析]|op|＝42＋y2，根据任意角三角函数的定义得，y42＋y2＝－255，解得y＝±8，又∵sinθ＝－255<0及p(4，y)是角θ终边上一点，可知θ为第四象限角，∴y＝－8.9．(2010上海嘉定区模拟)如图所示，角α的终边与单位圆(圆心在原点，半径为1的圆)交于第二象限的点acosα，35，则cosα－sinα＝________.[*]－75[解析]由条件知，sinα＝35，∴cosα＝－45，∴cosα－sinα＝－75.10.(2011广州模拟)a、b是单位圆o上的动点，且a、b分别在第一、二象限．c是圆o与x轴正半轴的交点，△aob为正三角形．记∠aoc＝α.(1)若a点的坐标为35，45，求sin2α＋sin2αcos2α＋cos2α的值；(2)求|bc|2的取值范围．[解析](1)∵a点的坐标为35，45，∴tanα＝43，∴sin2α＋sin2αcos2α＋cos2α＝sin2α＋2sinαcosα2cos2α－sin2α＝sin2αcos2α＋2×sinαcosα2－sin2αcos2α＝tan2α＋2tanα2－tan2α＝169＋832－169＝20.(2)设a点的坐标为(x，y)，∵△aob为正三角形，∴b点的坐标为(cos(α＋π3)，sin(α＋π3))，且c(1,0)，∴|bc|2＝[cos(α＋π3)－1]2＋sin2(α＋π3)＝2－2cos(α＋π3)．而a、b分别在第一、二象限，∴α∈(π6，π2)．∴α＋π3∈(π2，5π6)，∴cos(α＋π3)∈(－32，0)．∴|bc|2的取值范围是(2,2＋3).11.(文)设α是第二象限角，且|sinα2|＝－sinα2，则α2是( )a．第一象限角 b．第二象限角c．第三象限角 d．第四象限角[*]c[解析]∵α是第二象限角，∴α2是第一、三象限角，又∵sinα2≤0，∴α2是第三象限角，故选c.(理)若α是第三象限角，则y＝|sinα2|sinα2＋|cosα2|cosα2的值为( )a．0 b．2c．－2 d．2或－2[*]a[解析]∵α为第三象限角，∴α2为第二、四象限角当α2为第二象限角时，y＝1－1＝0，当α2为第四象限角时，y＝－1＋1＝0.12．(文)若θ∈3π4，5π4，则复数(cosθ＋sinθ)＋(sinθ－cosθ)i 在复平面内所对应的点在( )a．第一象限 b．第二象限c．第三象限 d．第四象限[*]b[解析]解法1：如图，由单位圆中三角函数线可知，当θ∈3π4，5π4时，sinθ＋cosθ<0，sinθ－cosθ>0.∴复数(cosθ＋sinθ)＋(sinθ－cosθ)i在复平面内所对应点在第二象限．解法2：∵cosθ＋sinθ＝2sinθ＋π4，sinθ－cosθ＝2sinθ－π4，又∵θ∈3π4，5π4.∴π<θ＋π4<3π2，∴sinθ＋π4<0.∵π2<θ＋π4<π，∴sinθ－π4>0，∴当θ∈3π4，5π4时，cosθ＋sinθ<0，sinθ－cosθ>0.故选b.(理)(2011绵阳二诊)记a＝sin(cos2010°)，b＝sin(sin2010°)，c ＝cos(sin2010°)，d＝cos(cos2010°)，则a、b、c、d中最大的是( ) a．a b．b c．c d．d[*]c[解析]注意到2010°＝360°×5＋180°＋30°，因此sin2010°＝－sin30°＝－12，cos2010°＝－cos30°＝－32，－π2<－32<0，－π2<－12<0,0<12<32<π2，cos12>cos32>0，a＝sin(－32)＝－sin32<0，b＝sin(－12)＝－sin12<0，c＝cos(－12)＝cos12>0，d ＝cos(－32)＝cos32>0，∴c>d，因此选c.[点评]本题“麻雀虽小，五脏俱全”考查了终边相同的角、诱导公式、正余弦函数的单调*等，应加强这种难度不大，对基础知识要求掌握熟练的小综合训练．13．(文)(2010南京调研)已知角α的终边经过点p(x，－6)，且tanα＝－35，则x的值为________．[*]10[解析]根据题意知tanα＝－6x＝－35，所以x＝10.(理)已知△abc是锐角三角形，则点p(cosb－sina，tanb－cotc)，在第________象限．[*]二[解析]∵△abc为锐角三角形，∴0<a<π2，0<b<π2，0<c<π2，且a＋b>π2，b＋c>π2，∴π2>a>π2－b>0，π2>b>π2－c>0，∵y＝sinx与y＝tanx在0，π2上都是增函数，∴sina>sinπ2－b，tanb>tanπ2－c，∴sina>cosb，tanb>cotc，∴p在第二象限．14．(文)已知下列四个命题(1)若点p(a,2a)(a≠0)为角α终边上一点，则sinα＝255；(2)若α>β且α、β都是第一象限角，则tanα>tanβ；(3)若θ是第二象限角，则sinθ2cosθ2>0；(4)若sinx＋cosx＝－75，则tanx<0.其中正确命题的序号为________．[*](3)[解析] (1)取a＝1，则r＝5，sinα＝25＝255；再取a＝－1，r＝5，sinα＝－25＝－255，故(1)错误．(2)取α＝2π＋π6，β＝π3，可知tanα＝tanπ6＝33，tanβ＝3，故tanα>tanβ不成立，(2)错误．(3)∵θ是第二象限角，∴sinθ2cosθ2＝12s inθ>0，∴(3)正确．(4)由sinx＋cosx＝－75<－1可知x为第三象限角，故tanx>0，(4)不正确．(理)(2010*延庆县模拟)直线y＝2x＋1和圆x2＋y2＝1交于a，b 两点，以x轴的正方向为始边，oa为终边(o是坐标原点)的角为α，ob为终边的角为β，则sin(α＋β)＝________.[*]－45[解析]将y＝2x＋1代入x2＋y2＝1中得，5x2＋4x＝0，∴x＝0或－45，∴a(0,1)，b－45，－35，故sinα＝1，cosα＝0，sinβ＝－35，cosβ＝－45，∴sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ＝－45.[点评]也可以由a(0,1)知α＝π2，∴sin(α＋β)＝sinπ2＋β＝cosβ＝－45.15．(2010苏北四市模考)在平面直角坐标系xoy中，点p12，cos2θ在角α的终边上，点q(sin2θ，－1)在角β的终边上，且op→oq→＝－12.(1)求cos2θ的值；(2)求sin(α＋β)的值．[解析](1)因为op→oq→＝－12，所以12sin2θ－cos2θ＝－12，即12(1－cos2θ)－cos2θ＝－12，所以cos2θ＝23，所以cos2θ＝2cos2θ－1＝13.(2)因为cos2θ＝23，所以sin2θ＝13，所以点p12，23，点q13，－1，又点p12，23在角α的终边上，所以sinα＝45，cosα＝35.同理sinβ＝－31010，cosβ＝1010，所以sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ＝45×1010＋35×－31010＝－1010.16．周长为20cm的扇形面积最大时，用该扇形卷成圆锥的侧面，求此圆锥的体积．[解析]设扇形半径为r，弧长为l，则l＋2r＝20，∴l＝20－2r，s＝12rl＝12(20－2r)r＝(10－r)r，∴当r＝5时，s取最大值．此时l＝10，设卷成圆锥的底半径为r，则2πr＝10，∴r＝5π，∴圆锥的高h＝52－5π2＝5π2－1π，v＝13πr2h＝π3×5π25π2－1π＝125π2－13π2.1．(2011深圳一调、山东济宁一模)已知点p(sin3π4，cos3π4)落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为( )a.π4b.3π4c.5π4d.7π4[*]d[解析]由sin3π4>0，cos3π4<0知角θ是第四象限的角，∵tanθ＝cos3π4sin3π4＝－1，θ∈[0,2π)，∴θ＝7π4.2．设a＝sinπ6，b＝cosπ4，c＝π3，d＝tanπ4，则下列各式正确的是( )a．a>b>d>c b．b>a>c>dc．c>b>d>a d．c>d>b>a[*]d[解析]因为a＝12，b＝22，c＝π3>1，d＝1，所以a<b<d<c.3．(2010衡水市高考模拟)设a＝log12tan70°，b＝log12sin25°，c＝log12cos25°，则它们的大小关系为( )a．a<c<b b．b<c<ac．a<b<c d．b<a<c[*]a[解析]∵tan70°>cos25°>sin25°>0，log12x为减函数，∴a<c<b.4．如图所示的程序框图，运行后输出结果为( )a．1 b．2680 c．2010 d．1340[*]c[解析]∵f(n)＝2sinnπ3＋π2＋1＝2cosnπ3＋1.由s＝s＋f(n)及n ＝n＋1知此程序框图是计算数列an＝2cosnπ3＋1的前2010项的和．即s＝2cosπ3＋1＋2cos2π3＋1＋2cos3π3＋1＋…＋2cos2010π3＋1＝2cosπ3＋cos2π3＋cos3π3＋…＋cos2010π3＋2010＝2×335×cosπ3＋cos2π3＋cos3π3＋cos4π3＋cos5π3＋cos6π3＋2010＝2010.5．已知角α终边经过点p(x，－2)(x≠0)，且cosα＝36x.求sinα＋1tanα的值．[解析]∵p(x，－2)(x≠0)，∴点p到原点的距离r＝x2＋2.又cosα＝36x，∴cosα＝xx2＋2＝36x.∵x≠0，∴x＝±10，∴r＝23.当x＝10时，p点坐标为(10，－2)，由三角函数的定义，有sinα＝－66，1tanα＝－5，∴sinα＋1tanα＝－66－5＝－65＋66；当x＝－10时，同理可求得sinα＋1tanα＝65－66.。
角的概念的推广
1200
O
终始边 A
AOB=1200 BOA=-1200
射线OA绕端点O旋转900到射线OB,接 着再旋转-300到OC求角AOC.
B
C
-300 900
600
O
A
AOC = AOB + BOC = 900 + (-300) = 600
各角和的旋转量等于各角旋转量的和.
例 题 1:
射线OA绕端点O顺时针旋转800到OB位 置,接着逆时针旋转2500到OC位置,然后再顺 时针旋转2700到OD位置,求 AOD的大小.
练习1:
(1).把 14850化成k 3600 00 3600, k Z
的形式是
A. 43600 450 B. 43600 3150
C. 103600 3150 D. 53600 3150
(2).在直角坐标系中,判断下列各语句的真,假.
初中角的概念:
顶点
O
B
角的边
A
把公共端点的两条射线组成的图形叫做角.
角还可以看成平面内一条射线
绕着端点从一个位置旋转到另一个 位置所成的图形．
一.正角、负角、零角：
正角：一条射线绕着它的端点按逆时 针方向旋转形成的角；
负角：按顺时针方向旋转形成的角。
零角：射线没有作任何旋转。
B
终始边
-1200
1200
【例２】
在 00～3600 间，找出与下列各角终边相同的 角，并判定它们是第几象限角．
（1）150 ；（2） 650 ；（3） 950 15' ．
【例3】写出与下列各角终边相同的角的集合S ，
并把 S 中适合不等式 360 720 的元素
任意角的概念与弧度制知识点习题附答案
典型题一 有关角的概念的问题
1.下列命题正确的是： （ ）
A.终边相同的角一定相等。
B.第一象限的角都是锐角。
C.锐角都是第一象限的角。
D.小于 900 的角都是锐角。
2.下列结论：①第一象限角都是锐角
②锐角都是第一象限角
③第一象限角一定不是负角
④第二象限角是钝角
⑤小于 180°的角是钝角、直角、或锐角。
4.与角 终边相同的角的集合为 k 360 , k k 180 45, k
1）终边落在 y=x 上：
45 +k 360, k
2）终边落在第一象限角平分线上：
5.弧度制：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角，用符号 rad 表示，读作弧度。 以弧度为单位来度量角的单位制度叫弧度制。
C.3 个
D.4 个
2.[四川遂宁 2019 高一测试]将表的分针拨慢 20 分钟,则分针转过的角的弧度是（
）
A. 2 3
B. 3
C. 2 3
D.
3
3.已知扇形的周长为 6cm,半径是 2cm,则扇形的圆心角的弧度数是（ ）
A．4
B.1
C.1 或 4
D.2
4.若角α是第二象限角,则 是(
)
2
D. α-β=90°+ k 360 （k∈Z）
12.已知角α与β的终边关于 y 轴对称，则α与β的关系为（ ）
A. α-β=π+2kπ B. α-β=π +2kπ
2
13.若α=2kπ+π （k∈Z），则α的终边在（
3
3
2
C. α+β=2kπ ）
A．第一象限
B．第四象限
角的概念的推广
例4.写出终边在Y轴上角的集合（用 00 到3600的角表示）
写出第三象限角的集合
例1,已知集合A 第一象限角，B 锐角，
C 小于90。的角， 则下列正确的是
A.A B C C.A C B
B.A C
D.以 上 都 不 对
作业：
P 课本 7 习题4.1
1 （3）（4）（7）（8）、 2 3（3）（4）（7）（8）、 4
可构成一个集合 ：
S | k 360 ,k Z
即：任一与角 终边相同的角，都可以表 示成角 与整数个周角的和。
例1,已知集合A 第一象限角，B 锐角，
C 小于90。的角， 则下列正确的是
A.A B C C.A C B
B.A C
D.以 上 都 不 对
例2．在 0 到 360 范围内，找出与下列
数学之友P68T4.1
4.1 角的概念的推广
1．角的定义：一条射线绕着它的端点 O，从起始位置OA旋转到终止位置OB， 形成一个角a，点 O是角的顶点，射线 OA、OB分别是角a的始边、终边。
2．角的分类： 正角：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角； 负角：按顺时针方向旋转形成的角叫做负角； 零角：如果一条射线没有做任何旋转，我们称 它为零角。
各角终边相同的角，并判断它们是第几 象限角：
（1）120 （2）640 （3）950 12
练．若 k 360 1575 , k Z，
试判断角所在象限。
例3．写出与下列各角终边相同的角的 集合S，并把S中适合
不等式 360 72；
（3） 363 14 ．
3．象限角： 在直角坐标系中，使角的顶点与坐标原点 重合，角的始边与X轴的非负轴重合，则 （1）象限角：若角的终边（端点除外）在 第几象限，我们就说这个角是第几象限角。
角的概念的推广——任意角
(二)角的分类:
正角：按逆时针方向旋转所形成的角. 2100 如α=210º.
负角：按顺时针方向旋转所形成的角.
如α=-150º.
-1500
零角：没有作任何旋转的角.记作α=0º.
角的概念推广后，它包括任意大小的正角、负角 和零角
注意
⑴在不引起混淆的情况下，“角 ” 或“∠ ”可以简化成“ ”；
90°+k∙360° y x 0
270°+k∙360°
S1={β|β=90°+k∙360°,k∈Z} ={β| β=90°+2k·180°,k∈Z}
终边落在ｙ轴负半轴上的角的集合为 S2={β| β=270°+k∙360°,k∈Z} ={β| β=90°+(2k+1) ·180° ,k∈Z}
∴终边落在ｙ轴上的角的集合为 S=S1∪S2 ={β| β=90°+n∙180° ，n∈Z}
00 3600 k 900 3600 k k Z
第二象限角的表示方法：
900 3600 k 1800 3600 k k Z
第三象限角的表示方法：
1800 3600 k 2700 3600 k k Z
第四象限角表示方法：
2700 3600 k 3600 3600 k k Z
◆
10、很多事情努力了未必有结果，但是不努力却什么改变也没有。。09:29:5509:29:5509:291/5/2022 9:29:55 AM
◆
11、成功就是日复一日那一点点小小努力的积累。。22.1.509:29:5509:29Jan-225-Jan-22
◆
12、世间成事，不求其绝对圆满，留一份不足，可得无限完美。。09:29:5509:29:5509:29Wednesday, January 05, 2022
《角的概念推广》中职数学(基础模块)上册5.1【高教版】
•
低着头，心情就放松了，但那种放松对学习一点好处也没有，之所以会放松，就是因为觉得即便是自己开小差，老师也不知道。如果你往前看，不时地和老师眼神交会一下，注意力必然会集中起来。和老师眼神交汇的那种紧张感会让你注意力集中，并充
实地听完整堂课。
•
3、课前预习
•
课前预习新课内容，找出不理解的地方标记下来。预习后尝试做课后练习题，不要怕出错，因为老师还没有讲，出错也是正常的。
难读到老师的表情。认真听讲不单纯是指听老师说的话，把握老师的表情和语调之类的小细节也是很有必要的。说话比平时更用力，或者表情严肃地强调的那个部分几乎百分之百地会出现在考试中。但是如果坐在后面，那种重要的提示就全都错过了。
•
与此相反，如果坐在前面，首先心情就很不同，自己比别人靠前的感觉让你听课时的态度变得更积极。与老师眼神交会的机会增多，感觉就好像是老师在做一对一个人辅导。
2020/3/4
教学资料精选
18
谢谢欣赏！
2020/3/4
教学资料精选
19
⑴ 405°；⑵ 165°；⑶ 1563°；⑷ 5421°．
2.写出与下列各角终边相同的角的集合， 并且把集合中在－360°～360°之间的角写出来：
⑴ 45°；⑵ －55°；⑶ －220°45′；⑷ 1330°． 3.写出终边在 x 轴上的角的集合。
角 的 推 广
归纳小结 自我反思
本次课学习 哪些内容？
例1 写出与下列各角终边相同的角的集合S, 并写出S中在-360°～720°范围内的角： ⑴ 60°； ⑵ －114°．
集合 S { k 360o, k Z}
选取k，使得角在要求范围内.
角 的 推 广
巩固知识 典型例题
中职数学-4.1角的概念的推广
分针按逆时针方向旋转2周形成的角，记作720°，如图(1)所示； 分针按顺时针方向旋转2周形成的角，记作-720°，如图(2)所示.
(1)
开始/结束
(2)
开始/结束
4.1.1 任意角
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
通常使用角的顶点或顶点与始边、终边上的字母来表示 角.例如,下图中的角,可以记作“∠AOB”或“∠O”.
4.1.1 任意角
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
练习
3．在平面直角坐标系中, 分别作出下列各角, 并指出 它们是第几象限角：
(1) 460° ； (2) 945°； (3) −200° ； (4) −700° ．
4.1.2
终边相同的角
4.1.2 终边相同的角
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
4.1.1 任意角
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
规定：一条射线绕其端点按逆时 针方向旋转形成的角称为正角,如图(1) 所示；按顺时针方向旋转形成的角称 为负角,如图(2)所示．
如果一条射线没有做任何旋转,也 认为形成了一个角,这个角称为零角.
4.1.1 任意角
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
4.1.1 任意角
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
角α是第一象限角
GO
角β是第三象入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
如果角的终边在坐标轴上, 就认为这个角不属于任何一个象限，称 为界限角．如, 0°,90°,180°,360°,−90°角都是界限角．
“角的概念的推广”典型例题分析
“角的概念的推广”典型例题分析例1在～间，找出与下列各角终边相同的角，并指出它是哪个象限的角。
（1）（2）（3）解：（1）∵∴的角与的角的终边相同，它是第一象限的角。
（2）∵∴的角与的角的终边相同，它是第四象限的角。
（3）∵，∴的角与的角终边相同，它是第二象限的角。
例2 写出与下列各角终边相同的角的集合T，并把T中在～间的角写出来：（1）；（2）－；（3）解：（1）T中在～间的角是：，（2）T在～间的角是：（3）T在～间的角是：，，例3写出终边落在直线上的角的集合。
分析指导从～间满足条件的角入手。
解:在～间，满足条件的角是和，所以，终边落在上的角的集合为说明本题易错解为这是思维不周密的具体表现。
例4如果角与角具有同一条终边，角与角具有同一条终边，那么与间的关系是（）A．B．C．D．分析指导利用终边相同角的表示，分别建立与，与的关系式，由此寻找与间的关系，对照选择。
解:依题意，（），（），那么∵、是整数，也是整数，用表示，∴故选D。
说明此题易错选B。
误认为，，故例5（1）设是第二象限角，那么是第几象限角？（2）设是第一象限角，那么是第几象限角？解：（1）∵是第二象限角，∴，∴当是偶数（例如）时，是第一象限角；当是奇数（例如，1，－1）时，是第三象限角。
见图1中的阴影部分。
（2）∵是第一象限角，∴，∴当时，，当时，，当时，。
上述三种情况见图2中的阴影部分，分别在第一、第二、第三象限。
不难得知，对于任何整数，也在上述三个象限中。
点拨：请同学们思考：图1与图2中，与所在象限有何特点？你是否可以找出某种规律来。
“弧度制”典型例题分析例1若是第四象限角，则是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角分析指导从象限角的表示入手。
解:若是第四象限角，则，于是，从而有，所以，在第三象限，故选C。
说明考虑到选择题的特点，可赋特值检验，如取，则在第三象限。
例2若集合，，求分析指导从集合交集的定义出发，可得关于的不等式，由，确定的整数解，从而确定交集的元素即可．解:由交集定义，知，即，∴由，知当时，故说明要逐步习惯在弧度制下进行运算。
《角的概念推广》
程菲跳是第一个以中国女运动员命名的跳马动作，即踺子后手翻转体180度接前直空翻540度，程 菲是在国际大赛中使用并完成该动作的第一人。程菲在澳大利亚墨尔本举行的第38届世界体操锦标赛 完成该动作后，国际体操联合会将其命名为程菲实跳用。文档
角：两条射线共用一个端点构成的图形
Y 第一象限
B
角的概念的推广
乐清体校 陈旭海
终边 O
30°
X
终边
始边
正角
K·360°+30° (K∈Z)
始边
实用文档
负角
角的概念
B 终边
角：一条射线绕着它的端点旋转而成的图形
O
始边 A
正角：按逆时针方向旋转而成的角。 负角：按顺时针方向旋转而成的角。 零角：射线没有旋转。
3.与30˚为终边的角还有哪些？
30 °
30 °
30 °+360 ° 30 °-360 °
30 °+720 ° 30 °-720 °
……
……
K·360°+30° (K∈Z)
Y 第一象限
B
30°
O
X
归纳:与角a终边相同的角的集合
｛x|x= a +K·360°, K∈Z｝ 实用文档
例题
例1：判断下列说法是否正确，错误的举出反例.
（1）第一象限角一定是锐角.
错
（2）锐角一定是第一象限角.
对
（3）终边相同的角都相等.
错
（4）不同的角终边一定不相同。. 错
实用文档
讲解例题
例2：写出下列各角终边相同的角的集合，并 指 出它们是哪个象限的角 （1） 45˚ （2） 135˚ （3） 240˚ （4） 330˚
角的概念推广练习
角的概念的推广例1、象限角的集合表示（1）第一象限角的集合______________________； （2）第二象限角的集合______________________； （3）第三象限角的集合______________________； （4）第四象限角的集合______________________； 例2、轴线角的集合表示 （1）终边落在x 轴的非负半轴上_______________； （2）终边落在x 轴的非正半轴上_______________； （3）终边落在x 轴上_______________；（4）终边落在y 轴的非负半轴上_______________； （5）终边落在y 轴的非正半轴上_______________； （6）终边落在y 轴上_______________； （7）终边落在坐标轴上_______________； 例3、在00360~0内找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角。
（1）0640（2）0295-（3）0855（4）0510-例4、若01690=α，（1）把α改写成β+⋅0360k （Z k ∈∈),360,0[0β）的形式；（2）已知θ与α的终边相同且)360,360(0-∈θ，写出符合条件的θ的值。
例5、若θ是第三象限的角，求3,2,2,θθθθ-角的终边所在位值。
例6、如图写出终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合，并判断'12950-是否属于该集合。
例7、判断下列各组集合间的关系。
（1）若 },18090|{0Z k k A ∈⋅+==αα},180|{0Z k k ∈⋅=αα，},90|{0Z k k B ∈⋅==αα则A____B ；（2）若 },90|{0Z k k A ∈⋅==αα045|{=αα},1800Z k k ∈⋅+,},45|{0Z k k B ∈⋅==αα则A_____B ； 例8、已知},1809018030|{0000Z k k k A ∈⋅+<<⋅+=αα },3604536045|{0000Z k k k B ∈⋅+<<⋅+-=αα求B A 。
三角函数向量解三角形练习题50套带答案
第四章三角函数练习一角的的概念的推广(一)要点1．正角、负角和零角：规定，一条射线绕它的端点按逆时针方向旋转形成的角为正角.按顺时针方向旋转形成的角为负角.射线没有旋转,形成零角.2．象限角:在平面直角坐标系中,使角的顶点与坐标原点重合,角的终边在x轴的非负半轴上,角的终边落在第几象限内,就称这个角是第几象限角.3. 轴上角:当角的终边落在坐标轴上时,就称之为轴上角,它不属于任何象限.同步练习1.给出命题:①－880是第四象限角;②2560是第三象限角;③4800是第二象限角;④－3000是第一象限角.其中正确的有别( )(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个2.有下列四个角:⑴－2100,⑵－1900,⑶－6300,⑷12300其中第二象限的角为( )(A)⑴⑷(B)⑴⑶⑷(C)⑴⑵⑷(D)⑴⑵⑶⑷3.下列各组的两个角中,终边不重合的一组是( )(A) －210与6990(B) 1800与－5400(C) 900与9900(D) 1500与69004.时针的分针经过期2小时40分钟,它所转过的角是______度,这个角是第____象限角.5.在00～3600范围内,找出与下列各角终边相同的角,并判断它们是第几象限角或哪个轴上的角.⑴6900; ⑵5400; ⑶－2000; ⑷－4500.6.在平面直角坐标系中,作出下列各角,并指出它们是哪个象限的角.⑴－3300; ⑵－18300; ⑶－6300; ⑷9900.7.在[－1800, 12600]内,写出与1800角终边相同的所有角.练习二 角的概念的推广（二）要点1． 与角α终边相同的角的集合为{β|β=α+k ·3600,k ∈Z}.2． 第一象限角、锐角和小于900的角的区别与联系.1.下列命题中,正确的是 ( )(A)第一象限角必是锐角 (B)终边相同的角必相等(C)相等的角终边位置必相同 (D)不相等的角终边位置必不相同2. 以下四个命题:⑴小于900的角为锐角 ; ⑵钝角是第二象限角; ⑶第一象限角不一定是负角;⑷第二象限角必大于第一象限角.其中正确命题的个数是 ( ) (A)1 (B)2 (C) 3 (D)43. 角α的终边上一点的坐标是(2,－2),则角α的集合是________________.4. 与－20050终边相同且绝对值最小的角是________________.5. 写出与下列各角终边相同的角的集合,并把集合中适合不等式－3600≤α≤3600的元素α写出来.⑴ 600; ⑵ －834030/.6.写出下列角的集合:⑴终边在y 轴负半轴上的角;⑵终边在坐标轴上的角;⑶终边在第二、第四象限角平分线上的角;⑷终边在第三象限的角;⑸终边在第四象限的角. [思考与研究]若α是第一象限角,试确定2α、2α、3α所在的象限.练习三 弧度制 (一)要点1. 角度制与弧度制:这是两种不同的度量角的制度.角度制是以“度”为单位;弧度制是以“弧度”为单位. 2. 度与弧度的相互换算:10≈0.01745弧度, 1弧度≈57018/.3. 在同一个式子中,两种制度不能混用.如:与600终边相同的角的集合不能表示为{x|x=2k π+600,k ∈Z},正确的表示方法是x|x=2k π+3π,k ∈Z }或{ x|x=k ·3600 +600,k ∈Z } 同步练习1. 若α=－3.2,则角α的终边在 ( ) (A)第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限2.①4π, ② －45π,③419π,④－43π,其中终边相同的角是 ( )(A) ①和② (B) ②和③ (C) ③和④ (D) ①和④ 3. 若4π<α<6π,且与－32π角的终边相同,则α=_________. 4.正三角形,正四边形,正五边形, 正六边形, 正八边形, 正十边形, 正n 边形的一个内角的大小分别_____,____ ,_____,_____,_____,_____, ______.(用弧度表示) 5.把下列各角用另一种度量制表示. ⑴1350⑵ －67030/⑶2 ⑷－67π6. 将下列各数按从小到大的顺序排列.Sin40, sin21, sin300, sin17. 把下列各角化成2k π+α（0≤α＜2π,）的形式, 并求出在(－2π,4π)内和它终边相同的角.(1)－316π; (2)－6750.8. 若角θ的终边与1680角的终边相同,求在[0,2π]内终边与3θ角的终边相同的角.练习四 弧度制(二)要点1. 弧长公式和扇形面积公式:弧长公式 L=|α|r 扇形面积公式 S=21Lr=21|α|r 2其中α是圆心角的弧度数,L 为圆心角α所对的弧长,r 为圆半径.2. 无论是角度制还是用弧度制,都能在角的集合与实数集之间建立起一一对应的关系,但用弧度制表示角时,容易找出与角对应的实数. 同步练习1.半径为5 cm 的圆中,弧长为415cm 的圆弧所对的圆心角等于 ( ) (A)145(B) 1350(C)π135 (D)π1452.将分针拨快10分钟,则分针转过的弧度数是 ( ) (A)3π (B)－3π (C) 6π (D)－6π 3. 半径为 4 的扇形,基它的周长等于弧所在的半圆周的长,则这个扇形的面积是_________.4. 已知一弧所对的圆周角为600,圆的半径为10cm,则此弧所在的弓形的面积等于___________.5. 已知扇形的周长为6cm,面积为2cm 2,求扇形圆心角的弧度数.6. 2弧度的圆心角所对的弦长为2,求这个圆心角所夹扇形的面积.7. 一条弦的长度等于其所在圆的半径r.(1) 求这条弦所在的劣弧长;(2) 求这条弦和劣弧所组成的弓形的面积.练习五 任意角的三角函数 (一)要点1. 三角函数是以角为自变量,以比值为函数值的函数.三角函数的定义域:sin α,cos α的定义域都是R,tan α的定义域是{α|α≠k π＋2π, k ∈Z}. 2. 三角函数值在各个象限的符号:第一象限全正,第二象限只有正弦正,第三象限只有正切正,第四象限只有余弦正. 同步练习1.当α为第二象限角时ααsin |sin |－|cos |cos αα的值是 ( ) (A)－2 (B)0 (C)－1 (D)22.设角α的终边过点P(－3α,－4α),(α≠0),则sin α－cos α的值是 ( ) (A)51 (B)－ 51 (C)－ 51或 －57 (D) －51或51 3.在三角形ABC 中,若cosA ·tanB ·cotC<0,则这个三角形的的形状是_____. 4.设θ为第二象限角,其终边上一点为P(m,5),且cos α,则α的值为_______. 5.已知β的终边经过点P(m,－3)(m ≠0),且cos β=2m,求sin β,tan β的值.6.求cos 3π－tan 45π＋43tan 26π＋sin 611π＋cos 267π－sin 23π的值.7.求函数y=xxsin 1tan +的定义域.练习六 任意角的三角函数(二)要点1. 终边相同角的同名三角函数值相等(公式一),利用这组公式可以将任意角的三角函数值化为00～3600(或0～2π)间的角的三角函数值. 2. 三角函数线都是有向线段、线段的方向表示三角函数值的正负,线段的长度表示三角函数值的绝对值.书写三角函数线时,要注意起点与与终点的次序. 同步练习 1.sin637π的值等于 ( ) (A)21 (B)23 (C)－ 21(D) －232.设α、β是第二象限角,若sin α>sin β,则 ( )(A)tan α>tan β (B)cos α<cot β (C)cos α>cos β (D)sec α>sec β 3. 在下列各题中的_____处,填上适当的符号(>,=,<). ⑴sin1560·cos(－4400)_____0; ⑵cot(－817π)·sin(－34π)_______0;⑶5.1tan 4sin ____0;⑷sin320π·tan(－417π)·cos 27π______0. 4. 已知α∈(－π,π),且cos α>－23,则角α的取值范围是________. 5. 计算:(1) m 2sin(－6300)+n 2tan(－3150)－2mncos(－7200);(2) sin(－623π)+cos 713πtan4π－cos 313π.6. 在单位圆中,用阴影线表示满足条件的θ的终边的范围: (1)tan θ≥1 (2)cos θ＜21 (3)－21<sin θ≤237. 设0<α<2π,利用单位圆中的三角函数线证明:sin α+cos α>1练习七 同角三角函数的基本关系式(一)要点同角三角函数的基本关系式:sin 2α+cos 2α=1,ααcos sin =tan α,tan α·cot α=1.(1)公式中应注意“同角”二字,如sin 2α+cos 2β=1就不恒成立.(2)注意α的范围,第二个关系式中α≠k π＋2π(k ∈Z),第三个关系式中α≠2πk (k ∈Z).(3)对公式的的使用要做到顺用、逆用、变用、活用.同步练习1.下列各式正确的是 ( ) (A)sin 2300＋cos 2600=1 (B)sin23π/cos 23π=tan 23π (C)tan2π·cot2π=1 (D)sin 220050+cos 220050=12.下列各式能成立的是 ( ) (A)sin α=cos α=21 (B)cos α=21且tan α=2 (C)sin α=21且tan α=33 (D)tan α=2且cot α=－213. 已知cos θ=31,,则1+tan 4θ=______. 4. 已知sin α+ sin 2α=1则cos 2α+cos 4α的值等于_________. 5. 已知sin α=－53,α是第四象限角,求cos α、tan α的值.6. 已知cot α=－3,求sin α、cos α的值.7. 已知cos α=m(|m|≤1),求tan α和sin α.练习八 同角三角函数的基本关系式(二)要点1. 化简三角函数式的一般要求是(1)能求出函数值的要求出函数值,函数种类尽可能的少;(2)要使化简后的式子项数最少,次数最低;(3)尽量化去含有根式的式子,尽可能的不含分母.2. 证明三角恒等式的实质是消除等式两边的差异,一般由繁到简,可采用:①左边⇒右边 ②右边⇒左边③左边－右边=0④分别从左右两边推出相同的结果. 同步练习1.化简02100sin 1-等于 ( )2.若tan α=a,且sin α=21aa +,则α是 ( )(A) 第一、二象限角 (B)第一、三象限角 (C)第一、四象限角 (D)第二、三象限角3. 化简sin 2α+sin 2β-sin 2αsin 2β+cos 2αcos 2β=____________4. 若tanx=3则xx22cos 1sin +的值是___________ 5. 化简下列各式: (1) ααcos 1cos 1-+-ααcos 1cos 1+-,其中α为第二象限角;(2)αααα2222tan sin tan sin -.6. 证明下列恒等式(1) cos α(αcos 2+tan α) (αcos 1-2tan α)=2cos α-3tan α (2) x x x x 2sin 2cos 2cos 2sin 2122--=xx2tan 12tan 1+-练习九 正余弦的诱导公式(一)要点1.公式二:sin(1800+α)=-sin α,cos(1800+α)=-cos α. 公式三: sin(-α)=-sin α, cos(-α)=cos α.2. 公式中的α是任意角,但在记忆时,可把α看作锐角,从而1800+α可看作第三象限角, -α可看作第四象限角. 同步练习1.下列等式中,恒成立的是 ( )(A) sin(1800+2000)=sin2000(B)cos(-α)=-cos α(C) cos(1800+2000)=-cos2000(D)sin(-α)=sin α 2.sin 2(π+α)-cos(π+α)cos(-α)+1的值是 ( )(A) 2sin 2α (B)0 (C)1 (D)2 3. 计算sin34πcos(-6π)tan(-45π)=_________.4. 化简sin 2(-α)tan α+cos 2(π+α)cot α-2 sin(π+α) cos(-α)=_____5. 求下列各三角函数值:(1) sin(-13200) (2) tan9450(3)cos655π(4)cot(-322π)6.(1)求值sin 2(-300) +sin 22250 +2sin2100 +cos 2(-450) ; (2)若sin(π+α)= 41,求[]1)cos(cos )cos(-++απααπ-)cos()cos()2cos()cos(απαπαπα-+++--值;(3) 已知sin(3π-α)= 31;求sin(6π+α),sin(310π-α)的值.7. 化简:)(cos )tan()2cot()cos()(sin 32πααππααππα++--++练习十 正余弦的诱导公式(二)要点1.公式四: sin(1800-α)=sin α,cos(1800-α)=-cos α.公式五sin(3600-α)=-sin α,cos(3600-α)=cos α.2.记忆公式时, 1800-α可看作第二象限角, 3600-α可看作第四象限角 同步练习 1.sin(-619π)的值是 ( ) (A)21 (B) -21(C)23 (D) -232.已知cos(π-x)=-21,23π<x<2π,则sin(2π-x)的值等于 ( ) (A)21(B)± 23 (C)23 (D) -233.计算:sin(-15600)cos9300+cos(-13800) sin(-14100)=_______. 4. 已知COS(6π+θ)= 33,则COS(65π-θ)=__________.5. 求值0200170cos 110cos 10cos 10sin 21---6. 已知cos(π-α)=-21,计算: (1) sin(2π-α); (2)cot[2)12(π+k +α](k ∈Z)7. 已知sin(α-π) =2cos(2π-α),求)sin()cos(3)2cos(5)sin(ααπαπαπ----+-的值数学家陈景润陈景润（1933~1996），中国数学家、中国科学院院士。