静电场中的综合问题
电场经典题型
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考点7 电场1.（2010·安徽理综·T18）如图所示，M 、N 是平行板电容器的两个极板，0R 为定值电阻，1R 、2R 为可调电阻，用绝缘细线将质量为m 、带正电的小球悬于电容器内部。
闭合电键S ，小球静止时受到悬线的拉力为F 。
调节1R 、2R ，关于F 的大小判断正确的是( ) A ．保持1R 不变，缓慢增大2R 时，F 将变大 B ．保持1R 不变，缓慢增大2R 时，F 将变小 C ．保持2R 不变，缓慢增大1R 时，F 将变大 D ．保持2R 不变，缓慢增大1R 时，F 将变小【命题立意】本题以电容器为背景,结合电路、带电小球的平衡问题，主要考查电场、受力分析、共点力的平衡、闭合电路的欧姆定律、电路的动态分析等知识点。
【思路点拨】解答本题时可按以下思路分析：【规范解答】选B.分析电路可知R 的作用相当于导线，R 2增大时，R 0两端的电压变小，所以两板间的电压变小，场强变小，电场力变小，绳子上的拉力F 等于重力与电场力的合力，而重力不变，电场力变小，其合力变小，绳上的拉力F 变小，B 正确。
2.（2010·福建理综·T18）物理学中有些问题的结论不一定必须通过计算才能验证，有时只需要通过一定的分析就可以判断结论是否正确。
如图所示为两个彼此平行且共轴的半径分别为1R 和2R 的圆环，两圆环上的电荷量均为q （q>0），而且电荷均匀分布。
两圆环的圆心1O 和2O 相距为2a ，联线的中点为O ，轴线上的A 点在O 点右侧与O 点相距为r （r<a ）。
分析判断下列关于A 点处电场强度大小E 的表达式（式中k 为静电力常量）正确的是( )部分电阻变化 电压变化电场变化、电场力变化A ．()()21222221kqR kqR E R a r R a r =-⎡⎤⎡⎤+++-⎣⎦⎣⎦B ．()()212332222221kqR kqR E R a r R a r =-⎡⎤⎡⎤+++-⎣⎦⎣⎦C ．()()()()222221kq a r kq a r E R a r R a r +-=-⎡⎤⎡⎤+++-⎣⎦⎣⎦D ．()()()()2332222221kq a r kq a r E R a r R a r +-=-⎡⎤⎡⎤+++-⎣⎦⎣⎦【命题立意】不拘泥于课本的限制，要求判断两个均匀带电圆环轴线上的电场强度大小，注重考查物理方法，要求考生注意去领会相关物理研究方法。
知识讲解_带电粒子在电场中的综合计算(提高)
带电物体在电场中的综合计算【学习目标】1、进一步强化对静电场的认识，理解静电场力的性质和能的性质；2、能够熟练地解决带电粒子在恒定的电场以及一些变化的电场中的加速和偏转问题；3、能够熟练地解决带电物体在静电场和重力场所构成的复合场中的运动问题. 【要点梳理】知识点一：带电粒子在电场中的加速运动 要点诠释：（1）带电粒子在任何静电场中的加速问题，都可以运用动能定理解决，即带电粒子在电场中通过电势差为U AB 的两点时动能的变化是k E ∆，则21222121mv mv E qU k AB -=∆= （2）带电粒子在静电场和重力场的复合场中的加速，同样可以运用动能定理解决，即21222121mv mv E qU mgh W k AB AB -=∆=++（W 为重力和电场力以外的其它力的功） （3）带电粒子在恒定场中运动的计算方法带电粒子在恒力场中受到恒力的作用，除了可以用动能定理解决外还可以由牛顿第二定律以及匀变速直线运动的公式进行计算.知识点二：带电粒子在偏转电场中的运动问题（定量计算通常是在匀强电场中，并且大多数情况是初速度方向与电场线方向垂直） 要点诠释：（1）运动性质：受到恒力的作用，初速度与电场力垂直，做类平抛运动. （2）常用的关系：，，粒子的加速度：偏转电场强度：md qU a d U E ==v L t =时间：粒子在偏转电场中运动（U 为偏转电压，d 为两平行金属板间的距离或沿着电场线方向运动的距离，L 为偏转电场的宽度（或者是平行板的长度），v 0为经加速电场后粒子进入偏转电场时的初速度.）带电粒子离开电场时：沿电场线方向的速度 0mdv qULat v y ==； 垂直电场线方向的速度 0v v x = 合速度大小是：22yx v v v +=方向是：2tan mdv qULv v xy ==θ 离开电场时沿电场线方向发生的位移222122qUL y at mdv == 知识点三：带电微粒或者带电物体在静电场和重力场的复合场中运动时的能量守恒要点诠释：（1）带电物体只受重力和静电场力作用时，电势能、重力势能以及动能相互转化，总能量守恒，即（恒定值）电重K E K =++P P E E （2）带电物体除受重力和静电场力作用外，如果还受到其它力的作用时，电势能、重力势能以及动能之和发生变化，此变化量等于其它力的功，这类问题通常用动能定理来解决. 【典型例题】类型一、带电粒子在匀强电场中的加速例1、如图所示,平行板电容器两极板间有场强为E 的匀强电场,且带正电的极板接地.一质量为m ､电荷量为+q 的带电粒子(不计算重力)从x 轴上坐标为x 0处静止释放. (1)求该粒子在x 0处的电势能E px0;(2)试从牛顿第二定律出发,证明该带电粒子在极板间运动过程中,其动能与电势能之和保持不变.【思路点拨】带电粒子在某点的电势能等于电场力将该带电粒子从零势能处移动到该点做的负功（做正功电势能减小做负功电势能增加），可求出该粒子在x 0处的电势能；运用运动学、动力学结合动能定理，均可证明动能与电势能之和保持不变。
第一章 静电场(全章教案)
第一章静电场全章概述本章主要研究静电场的基本性质及带电粒子在静电场中的运动问题。
场强和电势是分别描述电场的力的性质和能的性质的两个物理量。
正确理解场强和电势的物理意义，是掌握好本章知识的关键。
本章的其他内容，如导体在电场中的静电感应现象和静电平衡问题，实质上是电场中力的性质研究的继续；电势差、电场力的功、电势能的变化等是电场的能的性质讨论的延伸；带电粒子在电场中的运动问题则是电场中上述两性质的综合运用。
本章的内容是电学的基础知识，也是学习以后各章的准备知识。
新课标要求1．掌握库仑定律和电荷守恒定律。
2．了解电场、电场强度及电场线，能进行电场强度的计算，特别是在匀强电场中的计算。
3．掌握电场力做功与电势能的关系，理解电势，能画出等势面。
4．根据做功原理，能够计算两点间的电势差。
5．理解电势差与电场强度的关系，能进行简单计算。
6，了解电容器的构成及常用的电容器，掌握平行板电容器的性质。
7．掌握带电粒子在电场中的加速及偏转，并会对其进行计算。
1.1 电荷及其守恒定律教学目标：（一）知识与技能知道各种起电方法及实质，认识元电荷，掌握电荷守恒定律的内容。
（二）过程与方法结合具体事实理解概念及定律，化抽象为具体。
（三）情感、态度与价值观体会生活中的静电现象，提高抽象思维水平。
培养学生对实验的观察和分析的能力。
教学重点：掌握电荷的基本性质与电荷守恒定律。
教学难点：电荷基本性质与电荷守恒定律的理解及应用。
教学方法：实验归纳法、讲授法教学用具：静电感应演示器、玻璃棒、丝绸，多媒体辅助教学设备教学过程（一）引入新课教师：初中学过自然界有几种电荷，它们间的相互作用如何？电荷的多少用什么表示？学生：自然界只存在两种电荷，同种电荷互相排斥，异种电荷相互吸引。
电荷的多少是用电荷量来表示。
教师：一般情况下物体不带电，不带电的物体内是否存在电荷？如何使物体带电？学生：不带电的物体内存在电荷，且存在等量正、负电荷，在物体内中和，对外不显电性。
秘籍07 静电场及其应用-备战2023年高考物理抢分秘籍(解析版)
秘籍07静电场及其应用高考预测概率预测 ☆☆☆☆☆题型预测 选择题、计算题☆☆☆☆☆ 考向预测 静电场与力学和能量综合应试要求静电场是经典物理学的重要组成部分，高考中静电场的考查分量比较重。
高考中，应熟练掌握静电场的基础知识和基本规律，能灵活应用静电场知识解决实际问题。
1．从考点频率看，电场强度、电势、电势能、电容、带电粒子在电场中的运动是高频考点、必考点，所以必须完全掌握。
2．从题型角度看，可以是选择题、计算题其中小问，分值10分左右，着实不少！一、静电场中力的性质1.电场强度的理解和计算 ①三个电场强度计算公式的比较②．等量同种和异种点电荷周围电场强度的比较比较项目等量异种点 电荷等量同种点 电荷电场线的分布图连线中点O连线上O 点场强最小，指为零处的场强向负电荷一方连线上的场强大小(从左到右)沿连线先变小，再变大沿连线先变小，再变大沿连线的中垂线由O点向外的场强大小 O 点最大，向外逐渐变小O 点最小，向外先变大后变小关于O 点对称点的场强(如A 与A ′、B 与B ′、C 与C ′等)等大同向 等大反向2.电场强度的叠加①．电场强度的叠加(如图所示)②．“等效法”“对称法”和“填补法” (1)等效法在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景．例如：一个点电荷＋q 与一个无限大薄金属板形成的电场，等效为两个等量异种点电荷形成的电场，如图甲、乙所示．(2)对称法利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化． 例如：如图所示，均匀带电的34球壳在O 点产生的场强，等效为弧BC 产生的场强，弧BC 产生的场强方向，又等效为弧的中点M 在O 点产生的场强方向． (3)填补法将有缺口的带电圆环或圆板补全为完整的圆环或圆板，或将半球面补全为球面，从而化难为易、事半功倍． 3．选用技巧(1)点电荷电场、匀强电场场强叠加一般应用合成法． (2)均匀带电体与点电荷场强叠加一般应用对称法．(3)计算均匀带电体某点产生的场强一般应用补偿法或微元法．二、电场能的性质1．求静电力做功的四种方法2．判断电势能变化的两种方法(1)根据静电力做功：静电力做正功，电势能减少；静电力做负功，电势能增加． (2)根据E p ＝φq ：正电荷在电势越高处电势能越大；负电荷在电势越高处电势能越小． 3．电势高低的四种判断方法(1)电场线法：沿电场线方向电势逐渐降低． (2)电势差与电势的关系：根据U AB ＝W ABq，将W AB 、q 的正负号代入，由U AB 的正负判断φA 、φB 的高低． (3)E p 与φ的关系：由φ＝E pq知正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低．(4)场源电荷的正负：取离场源电荷无限远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低．空间中有多个点电荷时，某点的电势可以代数求和． 4．由E ＝Ud可推出的两个重要推论推论1 匀强电场中的任一线段AB 的中点C 的电势φC ＝φA ＋φB2，如图甲所示．推论2 匀强电场中若两线段AB ∥CD ，且AB ＝CD ，则U AB ＝U CD (或φA －φB ＝φC －φD )，如图乙所示．5．E ＝Ud在非匀强电场中的三点妙用(1)判断电场强度大小：等差等势面越密，电场强度越大．(2)判断电势差的大小及电势的高低：距离相等的两点间的电势差，E 越大，U 越大，进而判断电势的高低． (3)利用φ－x 图像的斜率判断电场强度随位置变化的规律：k ＝ΔφΔx ＝Ud ＝E x ，斜率的大小表示电场强度的大小，正负表示电场强度的方向．6．等分法确定电场线及电势高低的解题思路7．电容器的两类典型问题(1)电容器始终与恒压电源相连，电容器两极板间的电势差U 保持不变． (2)电容器充电后与电源断开，电容器两极板所带的电荷量Q 保持不变． 8．动态分析思路 (1)U 不变①根据C ＝Q U ＝εr S4πkd Q 的变化． ②根据E ＝Ud 分析场强的变化．③根据U AB ＝E ·d 分析某点电势变化． (2)Q 不变①根据C ＝Q U ＝εr S4πkd 先分析电容的变化，再分析U 的变化．②根据E ＝U d＝4k πQεr S 分析场强变化． 三、带电粒子在电场中的直线运动1．做直线运动的条件(1)粒子所受合外力F 合＝0，粒子静止或做匀速直线运动．(2)粒子所受合外力F 合≠0且与初速度共线，带电粒子将做加速直线运动或减速直线运动． 2．用动力学观点分析 a ＝qEm ，E ＝U d ，v 2－v 02＝2ad .3．用功能观点分析匀强电场中：W ＝Eqd ＝qU ＝12m v 2－12m v 02非匀强电场中：W ＝qU ＝E k2－E k1四、带电粒子在电场中的偏转1．两个重要结论(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的． 证明：在加速电场中有qU 0＝12m v 02在偏转电场偏移量y ＝12at 2＝12·qU 1md ·(l v 0)2 偏转角θ，tan θ＝v y v 0＝qU 1l md v 02得：y ＝U 1l 24U 0d ，tan θ＝U 1l2U 0d y 、θ均与m 、q 无关．(2)粒子经电场偏转后射出，速度的反向延长线与初速度延长线的交点O 为粒子水平位移的中点，即O 到偏转电场边缘的距离为偏转极板长度的一半． 2．功能关系当讨论带电粒子的末速度v 时也可以从能量的角度进行求解：qU y ＝12m v 2－12m v 02，其中U y ＝U d y ，指初、末位置间的电势差．一．几种常见图像的特点及规律 （1）x −ϕ图像和x E −x−ϕ图像x E −图像①电场强度的大小等于x −ϕ图线切线的斜率大小，电场强度为零处，x −ϕ图线存在极值，其切线的斜率为零。
第十章 专题强化4 电场中的功能关系及图像问题
电场中的功能关系及图像问题[学习目标] 1.会利用功能关系、能量守恒定律分析电场综合问题.2.理解E－x、φ－x、E p－x 图像的意义，并会分析有关问题．一、电场中的功能关系1．合外力做功等于物体动能的变化量，即W合＝ΔE k，这里的W合指合外力做的功．2．静电力做功等于带电体电势能的减少量，即W AB＝E p A－E p B＝－ΔE p.3．只有静电力做功时，带电体电势能与机械能的总量不变，即E p1＋E机1＝E p2＋E机2.质量为m的带电小球射入匀强电场后，以方向竖直向上、大小为2g的加速度向下运动，重力加速度为g，在小球下落h的过程中()A．小球的重力势能减少了2mghB．小球的动能增加了2mghC．静电力做负功2mghD．小球的电势能增加了3mgh答案 D解析带电小球受到向上的静电力和向下的重力，据牛顿第二定律F合＝F电－mg＝2mg，得F电＝3mg，在下落过程中静电力做功W电＝－3mgh，重力做功W G＝mgh，总功W＝W电＋W G＝－2mgh，根据做功与势能变化关系可判断：小球重力势能减少了mgh，电势能增加了3mgh，根据动能定理，小球的动能减少了2mgh，故选D.如图1所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC与半径为R的圆周交于B、C两点，在圆心处有一固定的正点电荷，B点为AC的中点，C点位于圆周的最低点．现有一质量为m、电荷量为－q、套在杆上的带负电小球(可视为质点)从A点由静止开始沿杆下滑．已知重力加速度为g，A点距过C点的水平面的竖直高度为3R，小球滑到B点时的速度大小为2gR.求：图1(1)小球滑到C点时的速度大小；(2)若以C 点为零电势点，试确定A 点的电势．答案 (1)7gR (2)－mgR 2q解析 (1)因为B 、C 两点电势相等，故小球从B 到C 运动的过程中静电力做的功为零．由几何关系可得BC 的竖直高度h BC ＝3R 2根据动能定理有mg ·3R 2＝m v C 22－m v B 22解得v C ＝7gR . (2)小球从A 到C ，重力和静电力均做正功，所以由动能定理有mg ·3R ＋W 电＝m v C 22， 又根据静电力做功与电势能的关系：W 电＝E p A －E p C ＝－qφA －(－qφC )．又因为φC ＝0，可得φA ＝－mgR 2q. 二、电场中的图像问题1．v －t 图像(2021·江苏省郑集高级中学)如图2(a)所示，直线MN 表示某电场中一条电场线，a 、b 是线上的两点，将一带负电荷的粒子从a 点处由静止释放，粒子从a 运动到b 过程中的v －t 图像如图(b)所示，设a 、b 两点的电势分别为φa 、φb ，场强大小分别为E a 、E b ，粒子在a 、b 两点的电势能分别为E p a 、E p b ，不计重力，则有( )图2A ．φa >φbB ．E a >E bC ．E p a <E p bD ．无法比较E a 、E b 的大小关系答案 B解析 负电荷从a 运动到b ，由速度－时间图线知负电荷做加速运动，故负电荷所受静电力向右，负电荷受到的静电力与场强方向相反，故场强向左，而沿场强方向电势降低，故b 点电势较高，即φa <φb ，选项A 错误；因为速度－时间图线的斜率不断变小，故负电荷的加速度变小，静电力变小，所以电场强度变小，即E a >E b ，选项B 正确，D 错误；由于φa <φb ，根据负电荷在电势低处电势能大，即有E p a >E p b ，选项C 错误．2．φ－x 图像从φ－x 图像上可直接看出电势随位置的变化，可间接求出场强E 随x 的变化情况：φ－x 图像切线斜率的绝对值k ＝|ΔφΔx |＝|U d|，表示E 的大小，场强E 的方向为电势降低最快的方向． (2021·江苏宿迁高一期末)如图3甲所示，在某电场中有一条电场线与Ox 轴重合，取O 点电势为零，Ox 方向上各点的电势随x 轴坐标变化的关系如图乙所示，若在O 点由静止释放一电子，电子仅受静电力的作用．则( )图3A ．沿Ox 方向电场强度先减小后增大B ．电子所受静电力沿x 轴负方向C ．电子的电势能将一直增大D ．电子运动的加速度一直增大答案 A解析 φ－x 图像切线斜率的绝对值表示场强的大小，由题图乙可知，沿Ox 方向电场强度先减小后增大，A 正确；由题图乙可知，沿x 轴正方向电势升高，所以电场方向沿x 轴负方向，则电子所受静电力沿x 轴正方向，B 错误；静电力对电子做正功，电势能减少，C 错误；根据选项A 可知，电子所受静电力先减小后增大，则电子运动的加速度先减小后增大，D 错误．3．E －x 图像(1)E －x 图像中，E 的数值反映电场强度的大小，E 的正负反映E 的方向，E 为正表示电场方向为正方向．(2)E －x 图线与x 轴所围的面积表示“两点之间的电势差U ”，电势差的正负由沿场强方向电势降低判断．(2021·江苏省苏州第十中学高一月考)静电场在x 轴上的场强E 随x 的变化关系如图4所示，x轴正方向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷()图4A．在x2和x4处电势能相等B．由x1运动到x3的过程中电势能减小C．由x1运动到x4的过程中所受静电力先增大后减小D．由x1运动到x4的过程中所受静电力先减小后增大答案 C解析由题图可知，在O～x1之间，电场强度E是正的，是沿x轴正方向的；在x1～x4之间，电场强度E是负的，是沿x轴负方向的，故正电荷由x2到x4的过程中，是逆着电场线的方向运动，所以正电荷在x4处的电势能要大于在x2处的电势能，选项A错误；正电荷由x1运动到x3的过程中，是逆着电场线方向运动的，所以电势能增大，选项B错误；正电荷由x1运动到x4的过程中，x3处的电场强度的大小是最大的，故电荷在该点受到的静电力也应该是最大的，故所受静电力先增大后减小，选项C正确，D错误．4．E p－x图像(2021·江苏省如皋中学高一月考)A、B为电场中一直线上的两个点，带正电的点电荷只受静电力的作用，从A点以某一初速度做直线运动到B点，其电势能E p随位移x的变化关系如图5所示．则从A到B过程中，下列说法正确的是()图5A．点电荷的动能先增大后减小B．空间电场是某一负点电荷形成的C．电荷所受静电力先减小后增大D．空间各点的电势先降低后升高答案 C解析带正电的点电荷从A点到B点只有静电力做功，则动能和电势能之和守恒，因电势能先增加后减小，可知动能先减小后增加，选项A错误；因从A到B电势能先增加后减小，则静电力先做负功后做正功，静电力方向先沿x轴负方向再沿正方向，则场强方向先沿x轴负方向再沿正方向，可知空间电场不是某一负点电荷形成的，选项B错误；由能量关系可知ΔE p ＝Fx，则E p－x图像的斜率表示静电力，由题图可知电荷所受静电力先减小后增大，选项C 正确；因带正电的电荷从A到B电势能先增加后减小，则从A到B电势先升高后降低，选项D错误．1.一带电粒子仅在静电力的作用下从A 点运动到B 点，其速度－时间图像如图1所示．下列说法中不正确的是( )图1A ．A 点的场强一定大于B 点的场强B ．A 点的电势一定比B 点的电势高C ．粒子在A 点的电势能一定大于在B 点的电势能D ．静电力一定对粒子做正功答案 B解析 由题图可知，带电粒子做加速度减小的加速运动，根据a ＝qE m，a A ＞a B ，可得E A ＞E B ，所以A 正确；根据动能定理qU AB ＝12m v B 2－12m v A 2，粒子带电性质未知，无法判断U AB 的正负，即无法判断两点电势高低，所以B 错误；由题图可知，v B >v A ，故静电力对粒子做正功，电势能减小，所以C 、D 正确．2．(2021·江苏省高邮中学)如图2所示，a 、b 、c 为电场中同一条电场线上的三点，其中c 为ab 的中点．已知a 、b 两点的电势分别为φa ＝3 V ，φb ＝9 V ，则下列叙述正确的是( )图2A ．该电场在c 点处的电势一定为6 VB ．a 点处的场强E a 一定小于b 点处的场强E bC ．正电荷从a 点运动到b 点的过程中电势能一定增大D ．正电荷只受静电力作用从a 点运动到b 点的过程中动能一定增大答案 C解析 若该电场是匀强电场，则在c 点处的电势为φc ＝φa ＋φb 2＝3＋92V ＝6 V ，若该电场不是匀强电场，则不能确定该电场在c 点处的电势，故A 错误．一条电场线，无法判断电场线的疏密，就无法判断两点场强的大小，所以a点处的场强E a不一定小于b点处的场强E b，故B 错误．根据正电荷在电势高处电势能大，可知正电荷从a点运动到b点的过程中电势能一定增大，而由能量守恒定律知，若正电荷只受静电力作用，其动能一定减小，故C正确，D错误．3.(2021·江苏省常熟中学高一月考)如图3，一根不可伸长绝缘的细线一端固定于O点，另一端系一带电小球，置于水平向右的匀强电场中，现把细线水平拉直，小球从A点静止释放，经最低点B后，小球摆到C点时速度为0，则()图3A．小球在B点时的速度最大B．小球从A到B的过程中，机械能一直在减少C．小球在B点时细线的拉力最大D．从B到C的过程中，小球的电势能一直减少答案 B解析分析知小球带正电，小球受到静电力与重力、细线的拉力的作用做圆周运动，当重力与静电力的合力与细线的拉力在同一条直线上时，小球处于等效最低点，此时小球的速度最大，对细线的拉力也最大，而B点不是等效最低点，故A、C错误；从A到B的过程中，静电力对小球做负功，小球的电势能增加，则小球的机械能一直在减小，故B正确；从B到C 的过程中小球克服静电力做功，小球的电势能一直增大，故D错误．4．(2021·江苏苏州高一月考)如图4(a)所示，AB是某电场中的一条电场线，若有一电子以某一初速度且仅在静电力的作用下，沿AB由点A运动到点B，所经位置的电势随距A点的距离变化的规律如图(b)所示，以下说法正确的是()图4A．该电场是匀强电场B．电子在A、B两点的电势能E p A>E p BC．电子在A、B两点的加速度关系是a A>a BD．电子在A、B两点的速度v A<v B答案 C解析φ－x图线的切线斜率表示电场强度，由题图可知从A到B，电场强度逐渐减小，即E A>E B，则电子受到的静电力逐渐减小，则加速度逐渐减小，A错误，C正确；由题图知，电势逐渐降低，可判断出电场线的方向从A到B，在移动过程中，电子受到的静电力方向向左，静电力做负功，电子的动能减小，速度减小，即v A>v B，而电子的电势能增大，即E p A<E p B，B、D错误．5.某空间存在一条沿x轴方向的电场线，电场强度E随x变化的规律如图5所示，图线关于坐标原点中心对称，A、B是x轴上关于坐标原点O对称的两点，C点是OB的中点．则下列说法正确的是()图5A．电势差U OC＝U CBB．电势差U OC＞U CBC．取无穷远处电势为零，则O点处电势也为零D．电子从A点由静止释放后的运动轨迹在一条直线上答案 D解析由题图可知，OC与图像围成的面积小于CB与图像围成的面积，故电势差U CB＞U OC，A、B错误；若把一个正点电荷从O点沿x轴正方向移到无穷远处，静电力一直在做功，所以O点电势与无穷远处电势不相等，C错误；电子从A点由静止释放后一直受到沿x轴方向的力作用，即力与运动方向一直在同一条直线上，故电子的运动轨迹在一条直线上，D正确．6．直线ab是电场中的一条电场线，从a点无初速度释放一电子，电子仅在静电力作用下，沿直线从a点运动到b点，其电势能E p随位移x变化的规律如图6所示．设a、b两点的电场强度分别为E a和E b，电势分别为φa和φb.则()图6A ．E a ＝E bB ．E a ＜E bC ．φa ＜φbD ．φa ＞φb答案 C解析 电势能的变化量等于克服静电力做功，即ΔE p ＝qE Δx ，电势能E p 随位移x 变化的图像中切线斜率即ΔE p Δx＝qE ，由题图可知切线斜率逐渐变小，所以电场强度逐渐变小，即E a >E b ，A 、B 错误．从a 到b 电势能逐渐减小说明静电力做正功，即静电力从a 指向b ，而电子所受静电力与电场方向相反，即电场从b 指向a ，从高电势指向低电势，所以φb >φa ，C 正确，D 错误．7.(2020·安庆市期末)如图7所示，在竖直平面xOy 内，固定一半径为R 的光滑绝缘的圆形轨道，圆心在O 点，第四象限(含x 、y 轴)内有水平向右的匀强电场，一质量为m 、带电荷量为＋q 的小球，从图中A 点静止释放，沿圆弧内侧轨道运动，第一次恰能通过圆弧轨道的最高点，已知重力加速度为g ，则匀强电场的电场强度大小为( )图7A.mg qB.3mg 2qC.2mg qD.5mg 2q答案 B解析 小球恰好通过圆弧轨道的最高点，则有：mg ＝m v 2R， 解得小球在最高点的速度为：v ＝gR ，小球从A 点到最高点的过程中，根据动能定理可得：EqR －mgR ＝12m v 2， 解得E ＝3mg 2q，故B 正确． 8．(2021·江苏省天一中学期末)如图8所示为电子束焊接机，图中带箭头的虚线代表电场线，B 、C 是电场中两点．K 为阴极，A 为阳极，两极之间的距离为d ，在两极之间加上高压U ，有一电子在K 极由静止被加速．不考虑电子重力，元电荷为e ，则下列说法正确的是( )图8A ．A 、K 之间的电场强度均为U dB ．B 点电势大于C 点电势C ．B 点电场强度大于C 点电场强度D ．电子由K 到A 电势能减少了eU答案 D解析 A 、K 之间建立的是非匀强电场，公式U ＝Ed 不适用，因此A 、K 之间的电场强度不等于U d，故A 错误；B 、C 所在等势面为和电场线垂直的圆弧，如图所示．根据沿电场线方向电势降低，可知B 点电势低于C 点电势，故B 错误；电场线的疏密程度表示电场强度大小，从图中可知B 点所在位置的电场线较疏，C 点所在位置的电场线较密，故B 点的电场强度小于C 点的电场强度，故C 错误；电子由K 到A ，受到的静电力方向和电场方向相反，即由K 指向A ，和运动方向一致，所以静电力做正功，电势能减小，根据动能定理可得|ΔE p |＝ΔE k ＝eU ，故D 正确．9.(2021·江苏省沛县中学月考)如图9所示，在光滑绝缘水平面上的P 点正上方O 点固定了一电荷量为＋Q 的正点电荷，在水平面上的N 点，由静止释放一质量为m 、电荷量为－q 的负试探电荷，仅在静电力作用下，该试探电荷经过P 点时速度为v ，图中θ＝60°，规定电场中 P 点的电势为零，则在正点电荷形成的电场中，下列判断正确的是( )图9A ．P 点电场强度大小是N 点的2倍B ．N 点电势高于P 点电势C ．N 点电势为－m v 22qD ．试探电荷在N 点具有的电势能为－12m v 2 答案 C解析 在正点电荷形成的电场中，根据沿着电场线方向电势降低可知，N 点电势低于P 点电势，故B 错误；P 点电场强度大小是E P ＝kQ r P 2，N 点电场强度大小是E N ＝kQ r N 2，则E P E N ＝r N 2r P 2＝41，故A 错误；试探电荷由N 到P 的过程，根据动能定理得－q (φN －φP )＝12m v 2，由题，P 点的电势为零，即φP ＝0，解得N 点的电势φN ＝－m v 22q，故C 正确；试探电荷在N 点具有的电势能为E p N ＝－qφN ＝12m v 2，故D 错误． 10.(2021·江苏省常熟中学高一月考)如图10所示的匀强电场，等势面是一簇互相平行的竖直平面，相邻等势面间隔均为d ，各等势面电势已在图中标出(U >0)，现有一质量为m 的带电小球以速度v 0、方向与水平方向成45°角斜向上射入电场，要使小球做直线运动，求：(重力加速度为g )图10(1)小球应带何种电荷及其电荷量；(2)小球受到的合外力大小；(3)在入射方向上小球运动的最大位移的大小x m .(电场范围足够大)答案 (1)正电荷 mgd U (2)2mg (3)2v 024g解析 (1)作出电场线如图甲所示．由题意知，只有小球受到向左的静电力，静电力和重力的合力方向与初速度方向才可能在一条直线上，如图乙所示．只有当F 合方向与v 0方向在一条直线上才可能使小球做直线运动，所以小球带正电，小球沿v 0方向做匀减速运动．由图乙知qE ＝mg ，相邻等势面间的电势差为U ，所以E ＝U d ，所以q ＝mg E ＝mgd U.(2)由图乙知，F 合＝(qE )2＋(mg )2＝2mg .(3)由动能定理得：－F 合x m ＝0－12m v 02 所以x m ＝m v 0222mg＝2v 024g .11.(2021·江苏徐州高一期末)如图11所示，一个光滑绝缘的斜面固定在水平面上，并处于沿平行于斜面向上的匀强电场中，一个带电荷量为＋q 的物块以初速度v 0从斜面底端冲上斜面，上滑位移x 0时速度恰好为零．取斜面底端所在处的高度和电势均为零，下列描述物块的机械能E 机、静电力功率P 、电势能E p 电、动能E k 随时间t 或位移x 变化的图像中，正确的是( )图11答案 D解析 物块的机械能变化量等于静电力做的功，因静电力做正功，则物块的机械能增加，选项A错误；静电力的功率为P＝qE v＝qE(v0－at)，物块向上做匀减速运动，则P－t图像应该是直线，选项B错误；物块向上运动，静电力做正功，电势能减小，选项C错误；根据动能定理E k－E k0＝(qE－mg sin θ)x，即E k＝E k0＋(qE－mg sin θ)x，因向上做减速运动，则qE<mg sin θ，即E k－x图像是斜率为负值的直线，选项D正确．。
静电场——电场电势图像
静电场——电场电势图像一、电场中的E-x图象1．（2009上海高考）两带电量分别为q和－q的点电荷放在x轴上，相距为L，能正确反映两电荷连线上场强大小E与x关系的是图（）A B C D2．（2010江苏高考）空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图所示。
下列说法正确的是（）A．O点的电势最低B．x2点的电势最高C．x1和-x1两点的电势相等D．x1和x3两点的电势相等3．空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图所示，下列说法正确的是( )A．O点的电势最低B．x1和x3两点的电势相等C．x2和－x2两点的电势相等D．x2点的电势低于x3点的电势4．（2012盐城二模）真空中有两个等量异种点电荷，以连线中点O为坐标原点，以它们的中垂线为x轴，下图中能正确表示x轴上电场强度情况的是（）5．（2012盐城三模）两个等量正点电荷位于x轴上，关于原点O呈对称分布，下列能正确描述电场强度E随位置x变化规律的图是（）6.【2013上海高考】．(12分)半径为R，均匀带正电荷的球体在空间产生球对称的电场；场强大小沿半径分布如图所示，图中E0已知，E－r曲线下O－R部分的面积等于R－2R 部分的面积。
(1)写出E－r曲线下面积的单位；(2)己知带电球在r≥R处的场强E＝kQ／r2，式中k为静电力常量，该均匀带电球所带的电荷量Q为多大?(3)求球心与球表面间的电势差△U；(4)质量为m，电荷量为q的负电荷在球面处需具有多大的速度可以刚好运动到2R处?二、电场中的φ-x图象7．有一静电场，其电场强度方向平行于x轴．其电势φ随坐标x的改变而变化，变化的图线如图1所示，则图2中正确表示该静电场的场强E随x变化的图线是(设场强沿x轴正方向时取正值)( )图1图28．（苏锡常镇2012二模）某静电场中的一条电场线与x轴重合，其电势的变化规律如图所示。
在O点由静止释放一电子，电子仅受电场力的作用，则在- x0～x0区间内（）A．该静电场是匀强电场B．该静电场是非匀强电场C．电子将沿x轴正方向运动，加速度逐渐减小D．电子将沿x轴正方向运动，加速度逐渐增大9．如图甲所示，一条电场线与Ox轴重合，取O点电势为零，Ox方向上各点的电势φ随x 变化的情况如图乙所示，若在O点由静止释放一电子，电子仅受电场力的作用，则( ) A．电子将沿Ox方向运动B．电子的电势能将增大C．电子运动的加速度恒定D．电子运动的加速度先减小后增大10．（2011上海高考）两个等量异种点电荷位于x轴上，相对原点对称分布，正确描述电势φ随位置x变化规律的是图（）11．（2009江苏高考）空间某一静电场的电势 在x轴上分布如图所示，x轴上两点B、C 点电场强度在x方向上的分量分别是E B x、E C x，下列说法中正确的有（）A．E B x的大小大于E C x的大小B．E B x的方向沿x轴正方向C．电荷在O点受到的电场力在x方向上的分量最大D．负电荷沿x轴从B移到C的过程中，电场力先做正功，后做负功12.．（2012江苏百校联考）两电荷量分别为q1和q2的点电荷放在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图所示，其中A、N两点的电势为零，ND段中C 点电势最高，则（）A．C点的电场强度大小为零B．A点的电场强度大小为零C．NC间场强方向向x轴正方向D．将一负点电荷从N点移到D点，电场力先做负功后做正功13．真空中有一半径为r0的带电金属球壳，通过其球心的一直线上各点的电势φ分布如图，r表示该直线上某点到球心的距离，r1、r2分别是该直线上A、B两点离球心的距离.下列说法中正确的是()A．A点的电势低于B点的电势B．A点的电场强度方向由A指向BC．A点的电场强度小于B点的电场强度D．正电荷沿直线从A移到B的过程中，电场力做负功14．(2012淮安模拟)空间某一静电场的电势φ在x轴上分布如图所示，A、B、C、D是x轴上的四点，电场强度在x轴方向上的分量大小分别是E A、E B、E C、E D，则( ) A．E A＜E BB．E C＜E DC．A、D两点在x轴方向上的场强方向相反D．同一负点电荷在A点时的电势能小于在B点时的电势能15．（2011北京高考）静电场方向平行于x轴，其电势φ随x的分布可简化为如图所示的折线，图中φ0和d为已知量。
高中物理一轮复习知识点汇总：第八章静电场
第八章 静电场 知能图谱()((()(2122 F E q Q E k r U E d F Eq q q F k r ⎧⎪⎧⎧⎧=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪=⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪=⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎪⎧=⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎨=⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎧⎨⎩任何电场电场强度匀强电场电场的力的性质任何电场静电力电场静电场电场线电势，等势面电势差电场的能的性质电势能静电力做功静电的应用和防止加速带电粒子在电场中的运电荷电动偏转荷守恒定律⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩一、电荷守恒定律与库仑定律 知识能力解读智能解读：（一）电荷1．两种电荷：正电荷和负电荷用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电荷，用毛皮摩擦过的破橡胶棒带负电荷。
基本特点：①同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引；②任何带电体都可以吸引轻小物体。
2．元电荷（1）元电荷（e ）：迄今为止，科学实验发现的最小电荷量就是电子所带的电荷量。
人们把这个最小的电荷量叫做元电荷，用e 表示。
计算中，可取元电荷的值为191.6010C e -=⨯。
所有带电体的电荷量或者等于e ，或者是e 的整数倍。
（2）电荷量：电荷的多少叫做电荷量，用Q （或q ）表示。
在国际单位制中，电荷量的单位是库仑，简称库，用符号C 表示。
通常，正电荷的电荷量为正值，负电荷的电荷量为负值。
（3）比荷：带电体的电荷量q 与其质量m 之比叫比荷。
例如：电子的比荷为191130e 1.6010C 1.7610C kg 0.9110kge m --⨯=≈⨯⨯。
说明：（1）元电荷只是一个电荷量，没有正负，不是物质。
电子、质子是实实在在的粒子，不是元电荷，其带电荷量为一个元电荷。
（2）元电荷是自然界中最小的电荷量，电荷量是不能连续变化的物理量，所有带电体的电荷量或者等于e ，或者是e 的整数倍。
3．点电荷：若带电体大小与它们之间的距离相比可以忽略时，这样的带电体可以看成点电荷，点电荷是一种理想化模型。
知识讲解_带电粒子在电场中的综合计算(提高)
带电物体在电场中的综合计算编稿：周军审稿：隋伟【学习目标】1、进一步强化对静电场的认识，理解静电场力的性质和能的性质；2、能够熟练地解决带电粒子在恒定的电场以及一些变化的电场中的加速和偏转问题；3、能够熟练地解决带电物体在静电场和重力场所构成的复合场中的运动问题.【要点梳理】知识点一：带电粒子在电场中的加速运动要点诠释：（1）带电粒子在任何静电场中的加速问题，都可以运用动能定理解决，即带电粒子在电场中通过电势差为U AB 的两点时动能的变化是k E ∆，则21222121mv mv E qU k AB -=∆= （2）带电粒子在静电场和重力场的复合场中的加速，同样可以运用动能定理解决，即21222121mv mv E qU mgh W k AB AB -=∆=++（W 为重力和电场力以外的其它力的功） （3）带电粒子在恒定场中运动的计算方法带电粒子在恒力场中受到恒力的作用，除了可以用动能定理解决外还可以由牛顿第二定律以及匀变速直线运动的公式进行计算.知识点二：带电粒子在偏转电场中的运动问题（定量计算通常是在匀强电场中，并且大多数情况是初速度方向与电场线方向垂直）要点诠释：（1）运动性质：受到恒力的作用，初速度与电场力垂直，做类平抛运动.（2）常用的关系：，，粒子的加速度：偏转电场强度：mdqU a d U E ==0v L t =时间：粒子在偏转电场中运动（U 为偏转电压，d 为两平行金属板间的距离或沿着电场线方向运动的距离，L 为偏转电场的宽度（或者是平行板的长度），v 0为经加速电场后粒子进入偏转电场时的初速度.）带电粒子离开电场时：沿电场线方向的速度 0mdv qUL at v y ==； 垂直电场线方向的速度 0v v x = 合速度大小是：22y x v v v += 方向是：20tan mdv qUL v v x y ==θ 离开电场时沿电场线方向发生的位移2220122qUL y at mdv == 知识点三：带电微粒或者带电物体在静电场和重力场的复合场中运动时的能量守恒要点诠释：（1）带电物体只受重力和静电场力作用时，电势能、重力势能以及动能相互转化，总能量守恒，即（恒定值）电重K E K =++P P E E（2）带电物体除受重力和静电场力作用外，如果还受到其它力的作用时，电势能、重力势能以及动能之和发生变化，此变化量等于其它力的功，这类问题通常用动能定理来解决.【典型例题】类型一、带电粒子在匀强电场中的加速例1、如图所示,平行板电容器两极板间有场强为E 的匀强电场,且带正电的极板接地.一质量为m ､电荷量为+q 的带电粒子(不计算重力)从x 轴上坐标为x 0处静止释放.(1)求该粒子在x 0处的电势能E px0;(2)试从牛顿第二定律出发,证明该带电粒子在极板间运动过程中,其动能与电势能之和保持不变.【思路点拨】带电粒子在某点的电势能等于电场力将该带电粒子从零势能处移动到该点做的负功（做正功电势能减小做负功电势能增加），可求出该粒子在x 0处的电势能；运用运动学、动力学结合动能定理，均可证明动能与电势能之和保持不变。
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静电场中的综合问题
类型一:力电综合问题
2,在水平方向的匀强电场中,一不可伸长的绝缘细线的一端连着一质量为m的带电小球,另一端固定于O点,把小球拉起直至细线与场强平行,然后无初速度释放,已知小球摆到最低点的另一侧,线与竖直方向的最大夹角为θ,如图2-1-10所示.求小球经过最低点时细线对小球的拉力.(P教解34)
3, 如图，光滑绝缘的水平地面上，相隔2L处的A、B两点固定有两个电量均为Q的正点电
荷，a、O、b是AB连线上的三点，且O为中点，Oa=Ob=L/2，一质量为m，电量为q的点电荷以初速V0从A点出发沿AB连线向B运动，在运动过程中受到大小恒定的阻力作用，但速度为零时，阻力为零;当它运动到O点时，动能为初动能的n倍，到b点刚好速度为零，然后返回往复运动，直至最后静止，己知静电力恒量为K，设O处电势为零，求:
（1）a点的场强和电势;
（2）电荷在电场中运动的总路程.( P教解36)
的小
之间可能存在只由电场力确定滑块加速度大小的三个位置
类型二:等效电场的应用
1,在水平向右的匀强电场中,有一质量为m、带正电的小球,用长为l的绝缘细线悬挂于O点,当小球静止时细线与竖直方向夹角为θ,如图2-5所示,现给小球一个垂直于悬线的初速度,使小球恰能在竖直平面内做圆周运动.试问：
2,半径为r 的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量为m、带正电的珠子，空间存在水平向右的匀强电场，如图所示．珠子所受静电力是其重力的3／4倍．将珠子从环上最低位置A点静止释放，则
(1)珠子所能获得的最大动能是多大?
(2)珠子对环的最大压力是多大? (P教解73)
点时速度恰好为零，由此可知，小球在
4, 如图所示,一条长为L的绝缘细线上端固定,下端拴一质量为m的带电小球,将它置于水平方向的匀强电场中,场强为E,已知当细线与竖直方向的夹角为α时,小球处于平衡位置A 点,问在平衡位置以多大的速度v A释放小球,才能使之在电场中做竖直平面内的完整圆周运动？
5. 如图所示,质量为m,带电荷量为+q的小球从距地面高度为h处以一定初速度水平抛出,在距抛处点水平距离为L处,有一竖直的绝缘板,板高h/2.为使小球能从板上开始沿着板右侧滑到地面,可在小球运动的空间加一个水平向左的匀强电场.试问:
(1)小球的初速度V0和所加匀强电场的场强E各为多大?
(2)设小球与板间的动摩擦因数为μ,则小球能到达地面μ应满足什么条件? P教解 75 例
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6. 如图所示竖直放置的光滑绝缘圆环穿有一带负电的小球，匀强电场水平向右，小球绕O
点作圆周运动，那么（）
A. 在A点小球有最小的电势能
B. 在C点小球有最小的机械能
C. 在D点小球有最小的重力势能
D. 在A点小球有最大的动能
=1.5V
1kg=4C点以=4
点．不计空气阻力，取．求：
点时的动能
类型三：圆周运动问题
点的过程中，电势能减小
2.如图所示，在真空中有两块很大的平行金属板A和B，A板接地，B板的电势为+φ. 两板间的距离为d.在A板的内侧涂有荧光物质. 在B板的中央P处有一离子源，它不断地向各个方向发射质量为m、初速率为v、电荷量为q的正离子.这些离子打在A板的内侧时发出荧光.求A板上发出荧光的范围大小.
见相关答案14
． B． C． D．。