静电场中图像问题

静电场中的图像问题三种图像类型1．v－t图象：根据v-t图象的速度变化、斜率变化（即加速度大小的变化），确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场强度的方向、电势的高低及电势能的变化．2．φ－x图象：（1）电场强度的大小等于φ－x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零；（2）在φ－x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向；（3）在φ－x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用W AB＝qU AB，进而分析W AB的正负，然后作出判断．3．E－x图象：（1）反映了电场强度随位移变化的规律；（2）E＞0表示场强沿x轴正方向；E＜0表示场强沿x轴负方向；（3）图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定．[思维深化]在电势能E p与位移x的图象中，与x轴的交点和图象斜率分别表示什么？答案与x轴的交点是电势为零的点，图象斜率反映静电力的大小，也间接反映了电场强度E的大小．典例应用【例1】[对v－t图象的理解]（2014·海南·9）（多选）如图1甲，直线MN表示某电场中一条电场线，a、b是线上的两点，将一带负电荷的粒子从a点处由静止释放，粒子从a运动到b过程中的v－t图象如图乙所示，设a、b两点的电势分别为φa、φb，场强大小分别为E a、E b，粒子在a、b两点的电势能分别为W a、W b，不计重力，则有（）图1A．φa>φb B．E a>E bC．E a<E b D．W a>W b答案BD 解析电场线为直线，带负电的粒子仅在电场力的作用下由静止释放，那么一定沿着电场力的方向运动，故电场强度的方向向左，b点的电势高，选项A错误；由v－t图象的斜率表示粒子运动的加速度可知粒子运动的加速度越来越小，故b点的场强小，E a>E b，选项B正确，C错误；电场力做正功，电势能减小，选项D正确．【例2】[对E－x图象的理解]（2014·上海·19）（多选）静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图2所示，x轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷（）图2A．在x2和x4处电势能相等B．由x1运动到x3的过程中电势能增大C．由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小D．由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大答案BC 解析由题图可知，将正电荷沿x轴正向移动，从x2移动到x4的过程电场力做功不为零，两点处的电势能不相等，选项A错误；从x1运动到x3的过程电场力沿x轴负方向，电场力做负功，电势能增大，选项B正确；从x1运动到x4的过程场强先增大后减小，所以电场力先增大后减小，选项C正确，D错误．【例3】[对φ－x图象的理解]两电荷量分别为q1和q2的点电荷固定在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图3所示，其中C为ND段电势最低的点，则下列说法正确的是（）图3A．q1、q2为等量异种电荷B．N、C两点间场强方向沿x轴负方向C．N、D两点间的电场强度大小沿x轴正方向先减小后增大D．将一正点电荷从N点移到D点，电势能先增大后减小答案 C 解析根据q1左侧和q2右侧电势随距离增大而降低可判断两者均为正电荷，A错．N、C间的电场方向沿x轴正方向，C点场强为0，B错．根据ND段图线的斜率大小先减小后增大可知，场强先减小到零后反向增大，C正确；正电荷从N移到D，由E p＝qφ知，电势能先减小后增大，D错．【例4】[对E p－x图象的理解]（2014·安徽·17）一带电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动．取该直线为x轴，起始点O为坐标原点，其电势能E p与位移x的关系如图4所示，下列图象中合理的是（）图4答案 D 解析带电粒子在电场中运动时，其电势能的变化规律是非线性的．由E p—x图象知，带电粒子的电势能不是均匀变化的，静电力不能为恒力，故选项A错误；带电粒子仅受静电力作用，故电势能和动能相3 / 10互转化，电势能的减少量等于动能的增加量，即动能增加得越来越慢，故选项B 错误；由于静电力不是恒力，加速度a 应该越来越小，故选项C 错误，选项D 正确．习题演练电场中图象问题的处理方法解决图象问题时首先根据图象的意义，写出有关的数学表达式，其次需要巧妙地利用图象的截距、斜率、极值点、变化趋势、面积等信息分析处理物理问题．1．如图1所示，实线是电场线，一带电粒子只在电场力的作用下沿虚线由A 运动到B 的过程中，其速度－时间图象是选项中的（ ）图1答案 B 解析 电场力的方向指向轨迹的凹侧且沿与电场线相切的方向，因此粒子从A 运动到B 的过程中电场力方向与速度方向的夹角大于90°，粒子做减速运动，电场力越来越小，加速度越来越小，故B 项正确。

2．电场中的三条等势线如图2中实线a 、b 、c 所示，三条等势线的电势φa ＞φb ＞φc 。

一电子以沿PQ 方向的初速度，仅在电场力的作用下沿直线从P 运动到Q ，则这一过程中电子运动的v －t 图象大致是图线中的（ ）图2答案 A 解析 电子由P 点运动到Q 点的过程中，电场力所做的功为W ＝q （φP －φQ ），因为q ＜0，且φP ＜φQ ，所以W ＞0，由动能定理可知，电子的动能不断增大，即速度不断增大，选项C 、D 错误；P 点附近等势面密集，故场强较大，电子在P 点附近所受电场力大，电子的加速度也就大，对应v －t 图象的斜率大，故由P 到Q ，v －t 图象的斜率不断减小，选项A 正确，B 错误。

3．（多选）如图3所示，以等量同种点电荷的连线中点为原点，两点电荷连线的中垂线为x 轴，E 表示电场强度，φ表示电势，根据你已经学过的知识判断，在下列E －x 图象和φ－x 图象中，可能正确的是（ ）图3答案AD 解析在两电荷连线的中点，由于两个电荷在此处产生的场强大小相等、方向相反，所以该处场强为0，在无穷远处场强也为0，所以两点电荷连线的中点到无穷远，场强先增大后减小，且场强关于电荷连线对称，选项A正确，B错误；两点电荷连线的中垂线上场强方向从中点指向无穷远，且电势逐渐降低，选项C错误，D正确．4．一带正电的试探电荷，仅在电场力作用下沿x轴从x＝－∞向x＝＋∞运动，其速度v随位置x变化的图象如图4所示．x＝x1和x＝－x1处，图线切线的斜率绝对值相等且最大．则在x轴上（）图4A．x＝x1和x＝－x1两处，电场强度相同B．x＝x1和x＝－x1两处，电场强度最大C．x＝0处电势最小D．从x＝x1运动到x＝＋∞过程中，电荷的电势能逐渐增大答案 B 解析正试探电荷仅在电场力作用下沿x轴从x＝－∞向x＝＋∞运动，速度先减小后增大，所受的电场力先沿－x轴方向，后沿＋x轴方向，电场线方向先沿－x轴方向，后沿＋x轴方向，则知x＝x1和x＝－x1两处，电场强度最大，但电场强度的方向相反，电场强度不同，选项A错误，B正确；电场线方向先沿－x轴方向，后沿＋x轴方向，根据顺着电场线方向电势降低可知，电势先升高后降低，则x＝0处电势最大，选项C错误；从x＝x1运动到x＝＋∞过程中，电场力沿＋x轴方向，则电场力做正功，电荷的电势能逐渐减小，选项D错误．5．两电荷量分别为q1和q2的点电荷固定在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图5所示，其中C为ND段电势最低的点，则下列说法正确的是（）图5A．q1、q2为等量异种电荷5 / 10B ．N 、C 两点间场强方向沿x 轴负方向C ．N 、D 两点间的电场强度大小沿x 轴正方向先减小后增大D ．将一正点电荷从N 点移到D 点，电势能先增大后减小答案 C 解析 根据q 1左侧和q 2右侧电势随距离增大而降低可判断两者均为正电荷，A 错误；N 、C 间的电场方向沿x 轴正方向，C 点场强为0，B 错误；根据N →D 间图线的斜率大小先减小后增大可知，场强先减小到零后反向增大，C 正确；正电荷从N 移到D ，由E p ＝qφ知，电势能先减小后增大，D 错误。

6．某静电场中的一条电场线与x 轴重合，其电势的变化规律如图6所示。

在O 点由静止释放一电子，电子仅受电场力的作用，则在－x 0～x 0区间内（ ）图6A ．该静电场是匀强电场B ．该静电场是非匀强电场C ．电子将沿x 轴正方向运动，加速度逐渐减小D ．电子将沿x 轴正方向运动，加速度逐渐增大答案 BC 解析 由于电势φ随x 的变化不是均匀变化，即ΔφΔx不是常数，所以该静电场一定是非匀强电场，且O 点电场强度最大，x 0处电场强度最小，选项A 错误，B 正确；由电势变化规律可知，电场线方向指向x 轴负方向，在O 点由静止释放一电子，电子所受电场力的方向指向x 轴正方向，电子将沿x 轴正方向运动，且加速度逐渐减小，选项C 正确，D 错误。

7．（2016·河北唐山模拟）粗糙绝缘的水平桌面上，有两块竖直平行相对而立的金属板A 、B 。

板间桌面上静止着带正电的物块，如图7甲所示，当两金属板加图乙所示的交变电压时，设直到t 1时刻物块才开始运动，（最大静摩擦力与滑动摩擦力可认为相等），则（ ）图7A ．在0～t 1时间内，物块受到逐渐增大的摩擦力，方向水平向右B ．在t 1～t 3时间内，物块受到的摩擦力先逐渐增大，后逐渐减小C ．t 3时刻物块的速度最大D ．t 4时刻物块的速度最大答案 C 解析 在0～t 1时间内，电场力小于最大静摩擦力，物块静止，静摩擦力与电场力大小相等，即F f ＝qE ＝q U d，随电压增大，摩擦力增大，但是正电荷所受电场力与电场同向，均向右，所以摩擦力方向水平向左，选项A 错误；在t 1～t 3时间内，电场力大于最大静摩擦力，物块一直加速运动，摩擦力为滑动摩擦力，由于正压力即是物块的重力，所以摩擦力不变，选项B错误；t3到t4阶段，电场力小于摩擦力，但物块仍在运动且为减速运动，故t3时刻速度最大，选项C正确，D错误。

8．空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图8所示．下列说法中正确的是（）图8A．O点的电势最低B．x2点的电势最高C．x1和－x1两点的电势相等D．x1和x3两点的电势相等答案C 解析沿x轴对称分布的电场，由题图可得其电场线以O点为中心指向正、负方向（或从正、负无穷远指向O），沿电场线电势降落（最快），所以O点电势最高（或最低），A、B错误；由于电场沿x轴对称分布，则O点到x1与O点到－x1的电势差相等，故x1与－x1两点电势相等，C正确；x1和x3两点电场强度大小相等，电势不相等，D错误．9．有一静电场，其电势随x坐标的改变而改变，变化的图线如图9所示．若将一带负电的粒子（重力不计）从坐标原点O由静止释放，电场中P、Q两点的横坐标分别为1 mm、4 mm.则下列说法正确的是（）图9A．粒子将沿x轴正方向一直向前运动B．粒子经过P点与Q点时，加速度大小相等、方向相反C．粒子经过P点与Q点时，动能相等D．粒子经过P点与Q点时，电场力做功的功率相等答案C 解析根据题中的φ－x图象，画出电场强度E随x的变化图象及粒子的v－t图象，如图所示，由图可知A错误；由牛顿第二定律知，粒子在P、Q两点时的加速度满足a P＝2a Q，则B错误；由v－t图象知，粒子在P、Q两点时对应的时间分别是22t0和（3－2）t0，其速度相等，则C正确；粒子在P、Q两点时的功率P＝Eq v，因电场强度不相同，故功率不同，则D错误．10．一带电粒子仅在电场力作用下以初速度v0从t＝0时刻开始运动，其v t图象如图10所示．如粒子在2t0时刻运动到A点，5t0时刻运动到B点．以下说法中正确的是（）图10A．A、B两点的电场强度大小关系为E A＝E BB．A、B两点的电势关系为φA>φBC．粒子从A点运动到B点时，电场力做的总功为正D．粒子从A点运动到B点时，电势能先减少后增加答案AC 解析由速度图象可知粒子在A、B两点加速度相同，受力相同，故A、B两点的电场强度大小关系为E A＝E B，A正确；由速度图象可知粒子在A点速度为零，在B点速度不为零，故粒子从A点运动到B点时，电场力做正功，电势能减少，C正确，D错误；对负电荷，当电势能减少时电势升高，B错误．11．如图11甲所示，一条电场线与Ox轴重合，取O点电势为零，Ox方向上各点的电势φ随x变化的情况如图乙所示．若在O点由静止释放一电子，电子仅受电场力的作用，则（）图11A．电子一直沿Ox负方向运动B．电场力一直做正功C．电子运动的加速度逐渐增大D．电子的电势能逐渐增大答案B 解析由电势－位移图象可知，电势随位移均匀增加，相同位移间的电势差相同，电场强度恒定，电子运动的加速度恒定，C不正确；沿Ox轴方向电势增大，电场线方向与Ox轴负方向重合，电子受沿Ox 轴正方向的电场力，且沿Ox轴正方向运动，电场力做正功，A不正确、B正确；由功能关系，电场力做正功，电势能减少，D不正确．12．两个点电荷Q1、Q2固定于x轴上，Q2位于坐标原点处，M、N是x轴上的两点．将一在x轴上的带正电的试探电荷从足够远处沿x轴负方向移近Q2的过程中，试探电荷的电势能E P随位置变化的关系如图所示，取无穷远处的电势为零，下列说法正确的是（）7 / 10A．M点电势为零，N点电场强度为零B．M点电场强度为零，N点电势为零C．Q1带正电，Q2带负电，且Q2电荷量的绝对值较小D．Q1带负电，Q2带正电，且Q2电荷量的绝对值较小答案AD 解析由图读出电势能E P，由φ=，分析电势的高低．E P﹣x图象的斜率=F，即斜率大小等于电场力大小．由F=qE，分析场强．根据正电荷在电势高处电势能大，分析电势变化，确定场强的方向，由N点场强为零，判断两电荷的电性和电量的大小．A、由图知，M点电势能E P=0，由φ=，知M点的电势为零．E P﹣x图象的斜率=F=qE，则知N点场强为零．故A正确，B错误．C、根据正电荷在电势高处电势能大，可知，带正电的试探电荷从远处移近Q2的过程中，电势能减小，电势先降低后升高，说明Q1带负电，Q2带正电，N点场强为零，由E=k知，Q2电荷量较小．故C错误，D正确．本题一要抓住E P﹣x图象的斜率=F=qE分析场强的变化．二要根据正电荷在电势高处电势能大，分析电势的变化，确定电荷的电性分析场强的变化．13．如图13所示，A、B两金属板平行放置，在t＝0时将电子从A板附近由静止释放（电子的重力忽略不计）．分别在A、B两板间加上下列哪种电压时，有可能使电子到不了B板（）．图13答案 B 解析加A图电压，电子从A板开始向B板做匀加速直线运动；加B图电压，电子开始向B 板做匀加速运动，再做加速度大小相同的匀减速运动，速度减为零后做反向匀加速运动及匀减速运动，由对称性可知，电子将做周期性往复运动，所以电子有可能到不了B板；加C图电压，电子先匀加速，再匀减速9 / 10到静止，完成一个周期，所以电子一直向B 板运动，即电子一定能到达B 板；加D 图电压，电子的运动与C 图情形相同，只是加速度变化，所以电子也一直向B 板运动，即电子一定能到达B 板．综上所述可知选项B 正确．14．如图14甲所示，两个点电荷Q 1、Q 2固定在x 轴上距离为L 的两点，其中Q 1带正电荷位于原点O ，a 、b 是它们的连线延长线上的两点，其中b 点与O 点相距3L .现有一带正电的粒子q 以一定的初速度沿x 轴从a 点开始经b 点向远处运动（粒子只受电场力作用），设粒子经过a ，b 两点时的速度分别为v a 、v b ，其速度随坐标x 变化的图象如图乙所示，则以下判断正确的是（ ）图14A ．Q 2带负电且电荷量小于Q 1B ．b 点的场强一定为零C ．a 点的电势比b 点的电势高D ．粒子在a 点的电势能比b 点的电势能小 答案 ABD 解析 由v t 图象知，粒子从a 点向远处运动先减速再加速，在b 处速度最小，则b 点左右两侧电场方向相反，b 点处电场强度为0，B 正确；根据点电荷场强公式和电场的叠加知识得Q 2带负电且电荷量小于Q 1，A 正确；根据粒子受力方向知b 点左侧场强向左，故a 点电势较b 点低，C 错；粒子从a 点到b 点动能减小，则电场力做负功，电势能增加，D 正确．15．（2016·江苏扬州测试）如图15所示，一半径为R 的均匀带正电圆环水平放置，环心为O 点，质量为m 的带正电的小球从O 点正上方h 高的A 点由静止释放，并穿过带电环，关于小球从A 到A 关于O 的对称点A ′过程加速度（a ）、重力势能（E p G ）、机械能（E ）、电势能（E p 电）随位置变化的图象一定正确的是（取O 点为坐标原点且重力势能为零，竖直向下为正方向，无限远处电势为零）（ ）图15答案 ABC 解析 圆环中心的场强为零，无穷远处场强也为零，则小球从A 点到圆环中心的过程中，场强可能先增大后减小，则小球所受的电场力先增大后减小，方向竖直向上，由牛顿第二定律得知，重力不变，则加速度可能先减小后增大；小球穿过圆环后，小球所受的电场力竖直向下，加速度方向向下，为正值，根据对称性可知，电场力先增大后减小，则加速度先增大后减小，故A正确；小球从A点到圆环中心的过程中，重力势能E PG＝mgh，小球穿过圆环后，E PG＝－mgh，重力势能与高度是线性变化的，故B正确；小球从A点到圆环中心的过程中，电场力做负功，机械能减小，小球穿过圆环后，电场力做正功，机械能增大，故C正确；由于圆环所产生的是非匀强电场，小球下落的过程中，电场力做功与下落的高度之间是非线性关系，电势能变化与下落高度之间也是非线性关系，故D错误。