易错点13 统计(解析版)
第28章统计初步(易错 常考必刷30题17种题型专项训练)(解析版)
第28章统计初步（易错常考必刷30题17种题型专项训练）一．全面调查与抽样调查（共4小题）1．（2023•襄垣县一模）下列调查中，适宜采用抽样调查的是( )A．调查九年级一班全体50名学生的视力情况B．调查奥运会马拉松比赛运动员兴奋剂的使用情况C．调查某批中性笔的使用寿命D．调查神舟十五号载人飞船各零部件的质量【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：A、调查九年级一班全体50名学生的视力情况，适宜采用全面调查，不符合题意；B、调查奥运会马拉松比赛运动员兴奋剂的使用情况，适宜采用全面调查，不符合题意；C、调查某批中性笔的使用寿命，适宜采用抽样调查，符合题意；D、调查神舟十五号载人飞船各零部件的质量，适宜采用全面调查，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2．（2023•湛江二模）对我国“天宫空间站梦天实验舱”的零部件检查应采用的调查方式为 普查 ．（填“普查”或“抽样调查”)【分析】因为“天宫空间站梦天实验舱”的零部件要求精准性非常高，必须普查．【解答】解：“天宫空间站梦天实验舱”的零部件要求高精准，不能出现误差，必须普查．故答案为：普查．【点评】本题考查了普查与抽样调查的适用范围；掌握两种调查方式的适用范围是解题的关键．3．（2023•大庆）为了调查某品牌护眼灯的使用寿命，比较适合的调查方式是 抽样调查 （填“普查”或“抽样调查”)．【分析】根据全面调查与抽样调查的特点解答即可．【解答】解：调查某品牌护眼灯的使用寿命，具有破坏性，适合采用的调查方式是抽样调查．故答案为：抽样调查．【点评】本题考查全面调查与抽样调查，理解全面调查与抽样调查的意义是正确判断的关键．4．（2022•富川县三模）2022年是富川县大力发展香芋种植的一年，预计种植面积将达到6万亩，为了解香芋的亩产量，适合采用 抽样 调查（填“全面”或“抽样”)．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：2022年是富川县大力发展香芋种植的一年，预计种植面积将达到6万亩，为了解香芋的亩产量，适合采用抽样调查．故答案为：抽样．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．二．总体、个体、样本、样本容量（共3小题）5．（2023春•大名县期末）某学校为了了解学生对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机抽取100名学生进行调查，这一问题中的样本是( )A．100B．被抽取的100名学生的意见C．被抽取的100名学生D．全校学生的意见【分析】总体是指考察的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考察的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：某校为了解学生对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对学校100名学生进行调查，这一问题中，样本是被抽取的100名学生的意见．故选：B．【点评】此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考察对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．6．（2023•宜州区模拟）今年我市有5万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，教育部门抽取了2000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是( )A．2000名考生是总体的一个样本B．每个考生是个体C．这5万名学生的数学中考成绩的全体是总体D．样本容量是2000名学生【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：A．2000名考生的数学成绩是总体的一个样本，此选项不合题意；B．每个考生的数学成绩是个体，此选项不合题意；C．这5万名学生的数学中考成绩的全体是总体，此选项符合题意；D．样本容量是2000，此选项不合题意．故选：C．【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．7．（2022•泰兴市一模）新冠病毒的核酸检测方式主要分单采和混采两种．单采：将一个受试者的采集拭子放到一个试管中作为样本检测．混采：将10个受试者的采集拭子放到一个试管中作为样本检测，检测结果为阴性时，参加混检的10个受试者都是安全的；检测结果为阳性时，会立即对该混采试管的10个受试者重新进行单采复检，进而确定谁是阳性．单采与混采的人均检测费用比为7:2，分别用1120元进行混采和单采，混采可比单采多检测100人．（1）求单采与混采的人均检测费用分别为多少元？（2）某小区对300名居民用混采的方式进行核酸检测，发现有阳性病例，立即组织单采复检，初检和复检总费用不足2960元，求参加复检的人数．【分析】（1）设单采的人均费用为7x元，由混采可比单采多检测100人，列方程11201120100+=，求解即可；72x x（2）设参加复检的人数为y，根据初检和复检总费用不足2960元列不等式y+´<求解．2830082960【解答】解：（1）设单采的人均费用为7x元，由题意得：11201120100+=，72x x解得：4x=，经检验，4x=是原分式方程的解，\=，28x=，x728答：单采与混采的人均检测费用分别为28元、8元；（2）设参加复检的人数为y，y+´<，2830082960解得：20y<，\参加复检的人数不足20人．【点评】本题考查分式方程的实际应用，一元一次不等式的应用，正确理解题意是解题关键．三．抽样调查的可靠性（共1小题）8．（2022•长垣市二模）小明、小红、小亮三名同学想要了解本市老年人的健康状况，他们各自进行了如下调查．小明：周末去医院随机询问了100个老年人的健康状况．小红：放学之后去广场上随机询问了100名跳广场舞的老年人的健康状况．小亮：放学后在本市区随机询问了100名老年人的健康状况．他们三个的调查结果， 小亮 同学的更可靠．（填“小明”“小红”或“小亮”)【分析】根据抽样调查的意义以及抽样的可靠性进行判断即可．【解答】解：为确保抽取的样本的广泛性、代表性和可靠性可知，小亮的做法较好，故答案为：小亮．【点评】本题考查抽样调查，数据收集和整理得过程和方法，理解抽取样本的广泛性、代表性和可靠性是正确判断的前提．四．用样本估计总体（共2小题）9．（2023•南阳二模）某学习小组做摸球试验，在一个不透明的袋子里装有红、黄两种颜色的小球共20个，除颜色外都相同．将球搅匀后，随机摸出5个球，发现3个是红球，估计袋中红球的个数是 12 ．【分析】先求摸到红球的频率，再用20乘以摸到红球的频率即可．【解答】解：摸到红球的频率为350.6¸=，估计袋中红球的个数是200.612´=（个)．故答案为：12．【点评】本题考查了用样本估计总体，关键是求出摸到红球的频率．10．（2023•伊通县四模）安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表．（1）宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的人数最多？占抽取人数的百分之几？（2）该市约有30万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数；（3）小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法．【分析】（1）宣传活动前，属于类别C的人数最多，用类别C的人数的人数除以总人数即可求解；（2）活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数=在抽取的市民中“都不戴”的人数占抽取人数的百分比30´万；（3）先求出宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比，活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比，比较大小可得交警部门开展的宣传活动有效果．【解答】解：（1）宣传活动前，在抽取的市民中“偶尔戴”的人数最多，占抽取人数的510100%51%1000´=．（2）估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数约为：17730 5.311000´=（万人）．（3）小明分析数据的方法不合理，理由如下：宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：178100%8.9% 896702224178´=+++．1781177-=（人)，故活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：177100%17.7% 1000´=．8.9%17.7%<．因此交警部门开展的宣传活动有效果．【点评】本题考查了用样本估计总体，是一道有关用样本估计总体、条形统计图的题目．五．频数（率）分布表（共1小题）11．（2023•朝阳区二模）某校为了解本校学生每天在校体育锻炼时间的情况，随机抽取了若干名学生进行调查，获得了他们每天在校体育锻炼时间的数据（单位：)min，并对数据进行了整理、描述，部分信息如下：a．每天在校体育锻炼时间分布情况：每天在校体育锻炼时间()x min频数（人)百分比6070x<…1414%7080x<…40m8090x<…3535%90x …n 11%b ．每天在校体育锻炼时间在8090x <…这一组的是：80，81，81，81，82，82，83，83，84，84，84，84，84，85，85，85，85，85，85，85，85，86，87，87，87，87，87，88，88，88，89，89，89，89，89．根据以上信息，回答下列问题：（1）表中m = 40% ，n = ．（2）若该校共有1000名学生，估计该校每天在校体育锻炼时间不低于80分钟的学生的人数；（3）该校准备确定一个时间标准p （单位：)min ，对每天在校体育锻炼时间不低于p 的学生进行表扬．若要使25%的学生得到表扬，则p 的值可以是 ．【分析】（1）根据频率=频数总数进行计算即可；（2）求出样本中，体育锻炼时间不低于80分钟的学生的人数所占的百分比，进而总体中体育锻炼时间不低于80分钟的学生的人数所占的百分比，再由频率=频数总数进行计算即可；（3）求出体育锻炼时间在前25%的学生人数，再根据所列举出的数据进行判断即可．【解答】解：（1）调查人数为：1414%100¸=（人)，40100100%40%m =¸´=，10011%11n =´=，故答案为：40%，11；（2）1000(35%11%)460´+=（名)，答：该校1000名学生中每天在校体育锻炼时间不低于80分钟的学生大约有460名；（3）所调查的人数中，体育锻炼时间大于90分钟的有11人，在8090x <…的有35人，根据所列举的数据可知，86p =，故答案为：86．【点评】本题考查频数分布表，掌握频率=频数总数是正确解答的前提．六．频数（率）分布直方图（共2小题）12．（2023•温州）某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩在80分及以上的学生有 140 人．【分析】用成绩在80分及以上的频数相加即可．【解答】解：其中成绩在80分及以上的学生有：8060140+=（人)．故答案为：140．【点评】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．13．（2023•市南区校级二模）2023年8月，青岛即将举办第十五届国际海洋节．某校为了增进学生对海洋运动知识与海洋科技知识的了解，开展了两次知识问答活动，从中随机抽取了20名学生两次活动的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．如图是这20名学生第一次活动和第二次活动成绩情况统计图．（1）①学生甲的两次成绩相同，他的成绩是 90 分；②学生乙第一次成绩低于80分，第二次成绩高于90分，请在图中用“〇”圈出代表乙的点；③第二次成绩的中位数是 分．（2）为了解每位学生两次活动平均成绩的情况，A ，B ，C 三人分别作出了每位学生两次活动平均成绩的频数分布直方图．数据分成6组：7075x <…，7580x <…，8085x <…，8590x <…，9095x <…，95100x ……．若他们3人中中只有一人所作的频数分布直方图正确，则作图正确的是 ．（3）学校有1500名学生参加了此次活动，估计两次平均成绩不低于85分的学生人数．【分析】（1）①从20名学生第一次活动和第二次活动成绩情况统计图中找出横、纵坐标相同的点，确定成绩即可；②从20名学生第一次活动和第二次活动成绩情况统计图中找出横坐标小于80，纵坐标超过90的点，圈出即可；③从20名学生第一次活动和第二次活动成绩情况统计图中找出位置处于中间的两个点，求出两个点纵坐标的平均数即可；（2）从7075x <…，7580x <…两组中点的个数即可作出判断；（3）从B 图中的数据算出两次平均成绩不低于85分的学生比例，再乘以1500即可做出判断．【解答】解：（1）①观察20名学生第一次活动和第二次活动成绩情况统计图，可以发现：横纵坐标相同的点只有(90,90)，故答案为：90；②观察20名学生第一次活动和第二次活动成绩情况统计图，可以发现，第一次成绩低于80分，第二次成绩高于90分，只有第一次75分，第二次高于95分的点，如图，“〇”圈出的就是代表乙的点；③第二次成绩的中位数应是分数由低到高排列，排在第10、11位的两个数的平均数，观察20名学生第一次活动和第二次活动成绩情况统计图，可以发现：第二次成绩处在第10、11位的都是90，\中位数为：9090902+=，故答案为：90；（2）观察20名学生第一次活动和第二次活动成绩情况统计图，可以发现，第一次活动和第二次活动成绩均在7075x <…范围附近的有6个点，所以A 错误，第一次活动和第二次活动成绩均在8085x <…范围附近的有1个点，所以C 错误，故答案为：B ；（3）12150090020´=（人)，答：估计两次平均成绩不低于85分的学生约900人．【点评】本题考查频数分布直方图，中位数，用样本估计总体，解答时需要一定的观察、分析、判断能力．七．频数（率）分布折线图（共1小题）14．（2023•蚌山区一模）在一个不透明的口袋中，放置6个黄球、1个红球和n 个蓝球，这些小球除颜色外其余均相同，课外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，并且统计了黄球出现的频率，如图，则n 的值是( )A ．2B ．3C ．5D ．8【分析】利用频率估计概率，由概率列方程求解即可．【解答】解：由频率分布图可知，当实验的次数逐渐增大时，摸到黄球的频率越稳定在0.6附近，因此摸到黄球的概率为0.6，所以有60.661n=++，解得3n =，经检验，3n =是原方程的解，故选：B ．【点评】本题考查频率估计概率，理解频率、概率的意义和相互关系是正确解答的关键．八．统计表（共1小题）15．（2023春•乌鲁木齐期末）下表是我国历次人口普查统计表：次序第一次人口普查第二次人口普查 第三次人口普查 第四次人口普查 第五次人口普查 第六次人口普查 时间1953年1964年1982年1990年2000年2010年总人口6.02亿7.23亿10.31亿11.60亿12.95亿13.71亿（1）依据统计表观察可知，我国年平均人口的增长速度较快的是在哪两次人口普查之间？（2）依据历次人口普查的结果，请谈一下你的感想．【分析】（1）根据人口增长数量以及增长的年数得出平均每年的增长人数，进而得出答案；（2）根据所求数据分析即可．【解答】解；（1）(7.23 6.02)(19641953)0.11-¸-=（亿/年），(10.317.23)(19821964)0.171-¸-»（亿/年），(11.6010.31)(19901982)0.161-¸-»（亿/年），(12.9511.60)(20001990)0.135-¸-=（亿/年），-¸-=（亿/年），(13.7112.95)(20102000)0.076<<<<Q，0.0760.110.1350.1610.171\我国年平均人口的增长速度较快的是在第二次人口普查与第三次人口普查之间；（2）依据历次人口普查的统计发现，我国人口增长速度自1982年开始，年平均增长速度有所下降．【点评】此题主要考查了统计表的应用，根据统计表得出相关数据是解题关键．九．扇形统计图（共1小题）16．（2023•工业园区校级二模）如图是某饰品店甲，乙，丙，丁四种饰品出售情况的扇形统计图，若想销量更大，获利更多，该店进货时，应多进的饰品是( )A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】根据各个部分所占百分比的大小进行判断即可．【解答】解：“丁”所占的百分比为135%25%30%10%---=，由于35%30%25%10%>>>，所以进货时，应多进的饰品“丙”，故选：C．【点评】本题考查扇形统计图，理解各个部分所占整体的百分比的大小是正确判断的前提．一十．条形统计图（共2小题）17．（2023•茅箭区校级模拟）某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图，这次被调查的同学共有 1000 名．【分析】根据没有剩的人数和占比即可求出被调查的人数．【解答】解：Q没有剩的有400人，占比40%，¸=（名)，\被调查的同学共有：40040%1000故答案为：1000．【点评】本题考查条形统计图，扇形统计图，能从统计图中获取有用信息是解题的关键．18．（2022•市中区校级模拟）牡丹江管局教育局为了解九年级学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查某校九年级学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求出该校九年级学生总数；（2）分别求出活动时间为5天的学生人数和7天的学生人数，并补全图②；（3）求该校九年级学生一个学期参加综合实践活动天数在5天以上（含5天）的人数是多少？【分析】（1）由参加实践活动为2天的人数除以所占的百分比，即可求出九年级学生总数；（2）扇形统计图中，根据单位1减去其他的百分比即可求出a的值；由学生总数乘以活动实践是5天与7天的百分比求出各自的人数，补全统计图即可；（3）根据条形统计图中的数据，即可得到参加综合实践活动天数在5天以上（含5天）的人数．【解答】解：（1）根据题意得：九年级学生总数为2010%200¸=（人)；（2）1(5%10%15%15%30%)25%a=-++++=，活动时间为5天的人数为20025%50´=（人)，活动时间为7天的人数为2005%10´=（人)，补全统计图，如图所示：（3）根据题意得：50301090++=（人)，\参加综合实践活动天数在5天以上（含5天）的人数是90人．【点评】此题考查了频数（率)分布直方图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．一十一．折线统计图（共2小题）19．（2023•海曙区校级三模）下面两个统计图反映的是某超市5月份甲、乙两种洗衣粉的销售情况和顾客满意情况．看图回答以下问题：（1）从折线统计图看出甲的最大周销售量是 120袋 ，在第 周达到；乙的最大周销量是 ，在第 周达到．（2）从折线统计图看出 的销量在整体提升；从条形统计图看出 的满意情况不好．（3）通过观察两个统计图，顾客满意度和洗衣粉的销售量有何关系？【分析】（1）根据折线统计图的数据即可解答；（2）根据折线统计图和条形统计图即可解答；（3）通过观察两个统计图即可解答．【解答】解：（1）从折线统计图看出甲的最大周销售量是120袋，在第四周达到；乙的最大周销量是102袋，在第二周达到；故答案为：120袋，四，102袋，二；（2）从折线统计图看出甲的销量在整体提升；从条形统计图看出乙的满意情况不好；故答案为：甲，乙；（3）通过观察两个统计图，顾客满意度高，洗衣粉的销售量就会上升，顾客满意度低，洗衣粉的销售量就会降低．【点评】本题考查了折线统计图、条形统计图，解决本题的关键是利用折线统计图、条形统计图解决实际问题．20．（2023•南召县模拟）某电视机专卖店在四个月的试销期内共销售了400台A、B两个品牌的电视机，试销结束后，专卖店只能经销其中的一个品牌，为作出决定，专卖店老板根据这四个月销售的情况，绘制了两幅统计图如图，请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）第四个月销量占总销量的百分比是 30% ；（2）在图2中补全表示B品牌电视机月销售量的折线；（3）经计算，两个品牌电视机平均月销量相同，请你结合折线的走势进行简要分析，判断该专卖店应经销哪个品牌的电视机？【分析】（1）用1减去其它部分的百分比即可求解；（2）根据扇形图，可补全折线图；（3）比较折线图，经销销量好的那个品牌．【解答】解：（1）分析扇形图可得：第四个月销量占总销量的百分比为：1(15%30%25%)30%-++=；（2）根据扇形图及（1）的结论，可补全折线图如图2；（3）由于月销量的平均水平相同，从折线的走势看，A品牌的月销量呈下降趋势，而B品牌的月销量呈上升趋势．所以该商店应经销B品牌电视机．【点评】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．一十二．统计图的选择（共1小题）21．（2023•定远县校级三模）下列四个统计图中，用来表示不同品种的奶牛的日平均产奶量最为合适的是( )A．B．C．D．【分析】应用统计图的选择的方法进行判断即可得出答案．【解答】解：根据题意可得，用来表示不同品种的奶牛的日平均产奶量最为合适的是条形统计图，因为条形统计图能很好反应不同品种奶牛的平均产量．故选：D．【点评】本题主要考查了统计图的选择，熟练掌握统计图的选择的方法进行求解是解决本题的关键．一十三．加权平均数（共1小题）22．（2023•长沙模拟）某校举行了“珍爱生命，预防溺水”为主题的演讲比赛，提高学生的安全意识．演讲者的最终比赛成绩按照演讲内容、现场效果、外在形象三项得分分别占40%，40%，20%的比例折算．已知李明同学的三项原始得分分别是90分，95分，90分，那么李明同学最终比赛成绩为 92 分．【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可．【解答】解：李明的最终成绩为9040%9540%9020%92´+´+´=（分)，故答案为：92．【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．一十四．中位数（共1小题）23．（2023•河北）某公司为提高服务质量，对其某个部门开展了客户满意度问卷调查，客户满意度以分数呈现，满意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档．公司规定：若客户所评分数的平均数或中位数低于3.5分，则该部门需要对服务质量进行整改．工作人员从收回的问卷中随机抽取了20份，如图是根据这20份问卷中的客户所评分数绘制的统计图．（1）求客户所评分数的中位数、平均数，并判断该部门是否需要整改；（2）监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份，与之前的20份合在一起，重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于3.55分，求监督人员抽取的问卷所评分数为几分？与（1）相比，中位数是否发生变化？【分析】（1）先求出客户所评分数的中位数、平均数，再根据中位数、平均数确定是否需要整改即可．（2）根据重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于3.55分列出不等式，从而求出监督人员抽取的问卷所评分数，重新排列后再求出中位数即可．。
易错点13 化学反应与能量-备战2022年高考化学考试易错题(解析版)
易错点13 化学反应与能量易错点易错题【01】反应热(1)任何化学反应一定伴有能量变化,原因是旧键断裂吸收的能量与新键形成释放的能量不相等。
(2)需要加热才能进行的反应不一定是吸热反应,不需要加热就能进行的反应也不一定是放热反应。
即反应放热或吸热与反应条件无关。
(3)有能量变化的过程不一定是放热反应或吸热反应,如水结成冰放热但不属于放热反应。
(4)焓变ΔH的数值都需要带“+”或“-”符号。
如某反应的ΔH=-Q kJ·mol-1或ΔH=+Q kJ·mol-1。
易错题【02】反应机理（1）反应机理是用来描述某反应物到反应产物所经由的全部基元反应，就是把一个复杂反应分解成若干个基元反应，以图示的形式来描述某一化学变化所经由的全部反应，然后按照一定规律组合起来，从而阐述复杂反应的内在联系，以及总反应与基元反应内在联系。
（2）反应机理详细描述了每一步转化的过程，包括过渡态的形成，键的断裂和生成，以及各步的相对速率大小等。
典型的是基元反应碰撞理论和基元反应过渡态理论。
（3）反应机理中包含的基元反应是单分子反应或双分子反应。
完整的反应机理需要考虑到反应物、催化剂、反应的立体化学、产物以及各物质的用量。
（4）认识化学反应机理，任何化合物的每一步反应都应该是在该条件下此类化合物的通用反应。
（5）一般来说，反应的活化能越高，反应速率越慢，反应的决速步为慢反应。
易错题【03】热化学方程式书写(1)热化学方程式中需注明各物质的聚集状态,在方程式后面注明能量变化,吸热反应ΔH>0,放热反应ΔH<0。
(2)ΔH是一定温度和压强下的反应热,在25 ℃、101 kPa下的ΔH可不注明温度和压强。
(3)热化学方程式中的化学计量数只表示物质的量,可以是整数也可以是分数,化学计量数改变时,ΔH会相应地改变。
(4)正反应和逆反应ΔH的绝对值相等,符号相反。
易错题【04】利用盖斯定律书写热化学方程式典例分析例1、在超临界水中进行碳碳加成反应时存在两条不同的路径，其反应机理如图所示。
统计学 易错点
统计学易错点第一章12、某高校在校学生数为13000人，若要研究该校在校学生规模是否适度,这里的"在校学生数为13000人"是指标3、数量标志才有标志值4、国内生产总值是价值指标(以货币作为价值尺度来度量社会财富或劳动成果多少的一种总量指标）6、流量具有时间量纲，而存量不具有时间量纲。
第二章1、观测单位：样本中具体观测到的345、说明。
.的分布特征:（描述），点出是什么分布(钟型分布）67、某市工商企业2014年生产经营成果的年报呈报时间规定在2015年1月31日，则调查期限为一个月8910、概率抽样可分为重复抽样和不重复抽样两种，个体被抽中的概率都可计算11121314151617、抽样调查和重点调查两者都属于专门调查181920、统计分组的关键是正确选择分组标志2122、一次性调查是指间隔一定时期，对事物在某一时点上的状况进行登记的调查方式。
一次性调查的目的是反映事物在某一时点存在的状况23、非概率抽样里面有个流动总体抽样！第三章12、平均数包括位置平均数和数值平均数3、在实际应用中，调和平均数和算术平均数的计算形式虽然不同，但计算结果及其意义是一样的67、若两个变量数列的标准差相等且计算单位相同，但平均数不相等，则平均数大的代表性强离散系数Vs=s/平均数越大，离散程度越强，平均数的代表性越差89、某商店在制定女式衬衫进货计划时，需了解已售衬衫的平均尺寸,则应计算10、次数分布的类型主要取决于统计总体所处的条件/分组标志的选择/变量是连续还是离散11、从内容上看，统计表的构成包括12、权数对于算术平均数的影响作用,实质上取决于各组标志值占总体标志总量比重的大小13、对于不同水平的总体,往往是用（）来测定其平均指标的代表性。
1415、分析社会经济现象一般水平和典型特征的最基本的指标以及统计中计算平均数最常用的方法是16、环比发展速度的连乘积等于相应的定基发展速度17、环比增长速度＝环比发展速度－118、定基增长速度＝定基发展速度－119、某企业计划规定单位成本降低2%，实际降低7%，则20、当变量数列中各变量值的频数相等时21、人口密度指标属于算数平均指标22、组距数列中，总体单位数的多少，不影响各组次数分布,影响各组次数分布的要素有23、在组距数列中,组中值24、下列有关众数的陈述,错误的有25、下列指标中不属于时点指标国内生产总值、出生人数、投资额26、若甲、乙两总体某变量的标准差存在，则乙总体变量的差异性较小。
易错点13 致死类的遗传题-备战2023年高考生物考试易错题(全国通用)(解析版)
易错点13 致死类遗传题变异等原因导致受精异常或致死为背景的遗传题常常出现在高考题中，多数同学因为对遗传定律本质和变异实质理解不透，看不懂题，从而无从下手或拿不到满分。
全面且熟练掌握相关知识，透过致死的遗传情境将所学知识应用于解题、识破易错陷阱是复习备考时需要加强的，进行专项训练非常有必要。
易错陷阱1：各种类型致死的结果分析。
对配子致死、某种基因型配子致死、某种基因型花粉（或雌配子）不育、胚胎致死、某种基因型个体死亡导致的结果分析错误从而答错。
易错陷阱2：致死基因位于X或Z染色体上导致配子不育或致死的分析。
当致死基因位于X 或Z染色体上导致配子不育或致死时，对XX、XY或ZZ、ZW个体产生配子分析错误导致错答。
易错陷阱3：关于有致死现象的遗传后代表现型和基因型及比例的推算。
混淆没有致死的和有致死的遗传后代表现型和基因型及比例的推算范围或系数。
例如：正常情况下，Aa个体产生的花粉为 1/2A、1/2 a，但是如果含A的花粉50%可育、50%不育，那么Aa个体产生的花粉还会是 1/2A、1/2 a吗？例题1、（2022全国甲卷·T6）某种自花传粉植物的等位基因A/a和B/b 位于非同源染色体上。
A/a控制花粉育性，含A的花粉可育；含a的花粉50%可育、50%不育。
B/b控制花色，红花对白花为显性。
若基因型为AaBb的亲本进行自交，则下列叙述错误的是A.子一代中红花植株数是白花植株数的3倍B.子一代中基因型为aabb的个体所占比例是1/12C.亲本产生的可育雄配子数是不育雄配子数的3倍D.亲本产生的含B的可育雄配子数与含b的可育雄配子数相等【解析】A、由题干可知等位基因 A/a 和 B/b 位于非同源染色体上，遵循基因的自由组合定律，a 基因不育对 B/b 基因的致死率相等，B/b 控制花色，红花对白花为显性，AaBb 的亲本进行自交，子代红花（B_）：白花（bb）＝3：1，A 项正确；B、AaBb 产生的花粉（雄配子）类型及比例为：1/3 AB、1/3 Ab、1/6 aB、1/6 ab；雌配子类型及比例为：1/4AB、1/4Ab、1/4aB、1/4ab。
(规避易错题系列)第九章 统计(解析版)
第九章统计典型易错题集易错点1．随机数表法取数时忽略了重复数字需跳过例题1．（2022·江西·景德镇一中高一期末）总体由编号01，02，…，29，30的30个个体组成.利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从如下随机数表的第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）第1行78 16 62 32 08 02 62 42 62 52 53 69 97 28 01 98第2行32 04 92 34 49 35 82 00 36 23 48 69 69 38 74 81A．19 B．25 C．26 D．27【常见错解】C 按题意从第1行的第6列和第7列数字23开始，23,20,26,24,26，所以选C.【错因分析】第三个选出来的编号26，第5次又重复选出该编号，造成的错误，正确的做法是第5次读到26与前面编号重复，应该跳过，继续往右读，正确的第5个编号为25.【正解】B由随机数表法可知，样本的前5个个体的编号分别为23、20、26、24、25，因此，选出的第5个个体的编号为25.故选：B【动手实战】1．（2021·江西景德镇·高一期末）总体编号为01，02，…，29，30的30个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）7816 1572 0802 6315 0216 4319 9714 01983204 9234 4936 8200 3623 4869 6938 7181A．08 B．15 C．16 D．19【答案】D【详解】随机数表第1行的第5列和第6列数字为15，则选取的5个个体依次为：15，08，02，16，19故选出来的第5个个体的编号为19故选：D2．（2022·江西赣州·高三期末（文））某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行001，002，…，599，600.从中抽取60个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（）A．457 B．328 C．253 D．072【答案】D【详解】解：从表中第5行第6列开始向右读取数据，得到的前6个编号分别是：253，313，457，007，328，072，则得到的第6个样本编号是072．故选：D．3．（2022·陕西榆林·高二期末（理））某班对期中成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将60个同学的成绩按01，02，03，……，60进行编号，然后从随机数表第9行第5列的数1开始向右读，则选出的第6个个体是（）（注：如下为随机数表的第8行和第9行）63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 5833 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 45 07 44 38 15 51 00 13A．07 B．25 C．42 D．52【答案】D【详解】根据题意，从随机数表第9行第5列的数1开始向右读，依次选出的号码数是：12，34，29，56，07，52；所以第6个个体是52.故选：D.4．（2022·全国·高一）国家高度重视青少年视力健康问题，指出要“共同呵护好孩子的眼睛，让他们拥有一个光明的末来”.某校为了调查学生的视力健康状况，决定从每班随机抽取5名学生进行调查.若某班有50名学生，将每一学生从01到50编号，从下面所给的随机数表的第2行第4列的数开始，每次从左向右选取两个数字，则选取的第三个号码为（）随机数表如下：015432876595428753467953258657413369832445977386524435786241A．13 B．24 C．33 D．36【答案】D【详解】根据随机数表的读取方法，第2行第4列的数为3，每次从左向右选取两个数字，所以第一组数字为32，作为第一个号码；第二组数字58，舍去；第三组数字65，舍去；第四组数字74，舍去；第五组数字13，作为第二个号码；第六组数字36，作为第三个号码，所以选取的第三个号码为36故选：D易错点2．忽视中位数需先从小到大排序，而是直接找中间的数而致错例题1．（2022·福建漳州·一模）某校体育节10名旗手的身高分别为175.0178.0176.0180.0179.0175.0176.0179.0180.0179.0则中位数为___________. 【常见错解】179.0175.01772+= 【错因分析】直接在数据中取中间的两个数求平均值，忽略了中位数要从小到大排序，再求解.【正解】178.5【详解】把10名旗手的身高从小到大排列为：175.0,175.0,176.0,176.0,178.0,179.0,179.0179.0180.0,1,,80.0 则178.0179.0178.52+=， 所以所求中位数为178.5.故答案为：178.5【动手实战】1．（2020·上海市沪新中学高三阶段练习）1、1、5、2、2这五个数的中位数是__________【答案】2【详解】将这组数据由小到大排列为1、1、2、2、5，因此，这组数的中位数为2.故答案为：2.2．（2021·上海·闵行中学高二期末）已知1、2、a 、b 的中位数为3，平均数为3.5，则a b ⨯=__________.【答案】28【详解】因为中位数是3，所以3,3a b >>，若a b >，则23212 3.54b a b +⎧=⎪⎪⎨+++⎪=⎪⎩，解得74a b =⎧⎨=⎩，所以28a b ⨯=； 若a b <，则23212 3.54a a b +⎧=⎪⎪⎨+++⎪=⎪⎩，解得47a b =⎧⎨=⎩，所以28a b ⨯=； 综上：28a b ⨯=，故答案为：28.3．（2022·上海·高三专题练习）数组“2，1.5，2.9，4.8，5，4.3”的中位数为______.【答案】3.6【详解】解：该组数据按从小到大排列为：1.5，2，2.9，4.3，4.8，5；所以这组数据的中位数为1(2.9 4.3) 3.62⨯+=．故答案为：3.6． 易错点3．样本数据变化时，混淆了方差，标准差的变化规律例题1．（2021·上海交大附中高三开学考试）若123314x x x x 、、、、的标准差为2，那么()()()12314353535x x x +++、、、的标准差为（ ）A ．18B ．14C ．6D ．3【常见错解】A【错因分析】混淆方差和标准差，方差标准差变化规律如下：【正解】C由题意123314x x x x 、、、、的方差为4，所以()()()12314353535x x x +++、、、的方差为23436⨯=，因此标准差为6．故选：C ．【动手实战】1．（2022·广西玉林·高二期末（文））已知一组数据为：2，4，6，8，这4个数的方差为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7【答案】B 【详解】由平均数的计算公式，可得246854x +++==， 所以这4个数的方差为22221(25)(45)(65)(85)54⎡⎤-+-+-+-=⎣⎦． 故选：B.2．（2021·山东·广饶一中高一阶段练习）如果数据x 1，x 2，…，xn 的平均值为x ，方差为s 2，则3x 1+2、3x 2+2、…、3xn +2的平均值和方差分别是（ ）A ．x 和s 2B ．3x +2和9s 2C ．3x +2和3s 2D ．3x +2和9s 2+2【答案】B【详解】由题设，(32)3()232i i E x E x x +=+=+，2(32)9()9i i D x D x s +==，故选：B3．（2021·天津市蓟州区擂鼓台中学高一阶段练习）若样本数据x 1，x 2，…，x 10的平均数和标准差分别为70，2，则数据2x 1-1，2x 2-1，…，2x 10-1的平均数和标准差分别为（ ）A ．139，2B ．139，4C ．140，2D ．139，3 【答案】B【详解】由题设，原样本数据中()()70,4E X D X ==，而新样本数据为21i x -，∴(21)2()1139E X E X -=-=，()()21416D X D X -==，则标准差为4.故选：B4．（2020·新疆·乌市八中高二阶段练习）若数据12,,n x x x 的平均数为x ，方差为2s ，则1243,43,,43n x x x ---的平均数和标准差分别为（ ）A ．x ，sB ．4x -3，sC ．4x -3，4sD ．4x -3【答案】C【详解】因为数据12,,n x x x 的平均数为x ，方差为2s ， 所以121()n x x x x n=++⋅⋅⋅+，2222121[()()()]n s x x x x x x n =-+-+⋅⋅⋅+-， 所以1243,43,,43n x x x ---的平均数为'121[(43)(43)(43)]n x x x x n=-+-+⋅⋅⋅+- 121[4()3]43n x x x n x n=++⋅⋅⋅+-=-，=4s ==故选：C例题1．（2022·河南驻马店·高一期末）高三年级的一次模拟考试中，经统计某校重点班30名学生的数学成绩均在[100，150]（单位：分）内，根据统计的数据制作出频率分布直方图如右图所示，则图中的实数a =__________【常见错解】2376210.05a a a a a a ++++=⇒=【错因分析】忽略了在频率分布直方图中，高代表的意义，频率分布直方图中，每个矩形的面积之和等于1【正解】 0.005（或1200） 【详解】由频率分布直方图可得：()23762101a a a a a ++++⨯=，∴0.005a =；【动手实战】1．（2022·江西赣州·高三期末（理））某校为了了解全校高中学生五一参加劳动实践活动的情况，随机抽查了100名学生，统计他们假期参加劳动实践活动的时间，绘成的频率分布直方图如图，估计这100名学生参加劳动实践活动的时间的中位数是_________. 【答案】223##173依题可得()0.050.100.120.0821m ++++⨯=，解得0.15m =，因为前三个矩形的面积依次为0.1,0.2,0.3，所以中位数位于68之间，即中位数为0.50.10.222620.33--+⨯=． 故答案为：223． 2．（2021·河南南阳·高一阶段练习）某蔬菜批发市场对该市场近100天的蔬菜销售量进行统计，制成的频数分布条形图如下：(1)估计该市场近100天蔬菜销售量的平均值；(2)按各销量对应的天数用分层随机抽样选出20天作进一步研究，求各销售量中相应取出的天数. 【答案】(1)14.8（吨）(2)2天，8天，4天，4天，2天(1)解：根据题意，平均值为1310144015201620171014.8100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（吨）(2)解：根据分层抽样的方法得：在销售量为13吨的天数中应抽取10202100⨯=天，在销售量为14吨的天数中应抽取40208100⨯=天，在销售量为15吨的天数中应抽取20204100⨯=天，在销售量为16吨的天数中应抽取20204100⨯=天，在销售量为17吨的天数中应抽取10202100⨯=天.故销售量为13吨, 14吨,15吨，16吨，17吨中，取出的天数分别为2天，8天，4天，4天，2天. 3．（2022·北京平谷·高二期末）某部门计划对某路段进行限速，为调查限速60 km/h是否合理，对通过该路段的300辆汽车的车速进行检测，将所得数据按[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]分组，绘制成如图所示频率分布直方图.则=a________；这300辆汽车中车速低于限速60 km/h的汽车有______辆.【答案】 0.025 180【详解】由()100.0350.0300.0101a ⨯+++=解得：0.025a =．这300辆汽车中车速低于限速60 km/h 的汽车有()300100.0250.035180⨯⨯+=．故答案为：0.025；180．易错点5．总体百分位数忽略了将数据从小到大排序例题1．（2021·云南·无高二阶段练习（文））数据8、6、5、2、7、9、12、4、12的第40百分位数是________．【常见错解】因为90.4 3.6⨯=，故这组数据的第40百分位数是2.【错因分析】未将原始数据从小到大排序而造成错误【正解】6将这组数据由小到大排列依次为2、4、5、6、7、8、9、12、12，共9个数，因为90.4 3.6⨯=，故这组数据的第40百分位数是6.故答案为：6.【动手实战】1．（2021·重庆复旦中学高二开学考试）已知一组数据4.7，6.1，4.2，5.0，5.3，5.5，则该组数据的第75百分位数是_____．【答案】5.5【详解】由题设知：数据共有6个，则60.75 4.5⨯=，即第75百分位数在第5位，又按升序排列数据：4.2,4.7,5.0,5.3,5.5,6.1，∴第75百分位数是5.5.故答案为：5.52．（2021·天津市蓟州区擂鼓台中学高一阶段练习）某车间的工人某月生产某种产品质量(单位:kg)分别为13，13.5，13.8，13.9，14，14.6，14.8，15，15.2，15.4，则第75百分位数为 _____________【答案】15【详解】由题设，样本共有10个数据，则10757.5%⨯=，∴第75百分位数为第8个数：15.故答案为：153．（2021·江苏·金陵中学高一阶段练习）甲、乙两名篮球运动员在随机抽取的12场比赛中的得分情况如下： 甲：12，15，20，25，31，31，36，36，37，39，44，49．乙：8，13，14，16，23，26，28，29，31，38，39，51．则运动员甲得分的25百分位数与运动员乙得分的80百分位数的和为______．【答案】60.5【详解】解：因为1225%3⨯=，故运动员甲得分的25百分位数为从小到大排列的第3和4个数的平均数，为202522.52+=； 又1280%9.6⨯=，所以运动员乙得分的80百分位数为从小到大排列的第10个数，为38，所以22.53860.5+= 故答案为：60.54．（2021·浙江台州·高一期末）某小区12户居民四月份月用水呈(单位：t )分别为：5.413.66.87.716.8 3.510.57.120.5 4.915.211.1则所给数据的第75百分位数是__________.【答案】14.4【详解】解：将12个数据按照从小到大的顺序排列：3.54.95.46.87.1 7.7 10.5 11.1 13.6 15.2 16.8 20.51275%9⨯=，所以第75百分位数是13.615.214.42+=. 故答案为：14.4. 易错点6．频率分布直方图中，平均数估计值中，高和面积混淆错误例题1．（2022·北京昌平·高一期末）某高中校为了减轻学生过重的课业负担，提高育人质量，在全校所有的1000名高中学生中随机抽取了100名学生，了解他们完成作业所需要的时间（单位：h ），将数据按照[)0.5,1，[)1,1.5，[)1.5,2，[)2,2.5，[)2.5,3，[]3,3.5，分成6组，并将所得的数据绘制成频率分布直方图（如图所示）.由图中数据可知=a ________；估计全校高中学生中完成作业的平均时间__________.【常见错解】求平均数0.750.1 1.250.4 1.750.5 2.250.6 2.750.3 3.250.1 3.95⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= 【错因分析】错误理解平均数估计值，每个矩形中点横坐标乘以频率（小矩形面积）之和，错解中，将高理解成频率.【正解】 0.1 1.975由()0.520.30.40.50.61a ⨯++++=可求0.1a =；由图可知，全校高中学生中完成作业平均时间0.750.05 1.250.2 1.750.25 2.250.3 2.750.15 3.250.05 1.975⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=【动手实战】1．（2021·四川德阳·一模（文））随着社会的进步，科技的发展，越来越多的大学本科生希望通过保研或者考研进入更理想的大学进行研究生阶段的学习.某大学通过对本校准备保研或者考研的本科生每天课余学习时间的调查，得到如图所示的频率分布直方图，通过该图的信息，我们可以得到被调查学生课余平均学习时间为（ ）A ．7.38小时B ．7.28小时C ．8.23小时D ．8.12小时【答案】D【详解】 由频率分布直方图可知学习时间为10-12小时的频率为()120.020.050.150.190.18-⨯+++=，所以被调查学生课余平均学习时间为30.0450.1070.3090.38110.188.12⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（小时），故选：D2．（2022·四川省绵阳南山中学高二开学考试）某校统计了高二年级1000名学生的数学期末考试成绩，已知这1000名学生的成绩均在50分到150分之间，其频率分布直方图如图所示，则这1000名学生期末成绩的平均分估计值为______（精确到整数）【答案】94【详解】由频率分布直方图，得(0.0060.0140.020.008)201a ++++⨯=， 解得0.002a =，则这1000名学生期末成绩的平均分估计值为0.00620600.01420800.02201000.008201200.00220140⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ =7.222.44019.2 5.694.494++++=≈.故答案为：94.3．（2022·河北·模拟预测）中国共产党建党100周年华诞之际，某社区响应党和国家的号召，通过“增强防疫意识，激发爱国情怀”知识宣讲活动，来回顾中国共产党从成立到发展壮大的心路历程，表达对建党100周年以来的丰功伟绩的传颂.现从参与宣讲者中随机选出200人，并将这200人按年龄分组，得到的频率分布直方图如图所示，则估计参与者的平均年龄为___________岁.（每组数据以区间的中点值为代表）【答案】41.5由频率分布直方图知：0.010100.015100.03010100.010101a ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，解得0.035a =， 因此，各组的频率依次为：0.1，0.15，0.35，0.3，0.1， 0.1200.15300.35400.3500.16041.5x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，所以参与者的平均年龄约为41.5. 故答案为：41.5易错点7．频率分布直方图中，中位数估计值错误的用中点代替例题1．（2018·四川·模拟预测（理））交通部门利用测速仪测得成绵高速公路绵阳段2018年元旦期间某时段车速的数据（单位：km/h ），从中随机抽取2000个样本，作出如图所示的频率分布直方图，则绵阳段车速的中位数的估计值为_____．（精确到个位）【常见错解】第一个矩形面积10.1S =，第二个矩形面积20.3S =，第三个矩形面积30.35S =，120.10.30.5S S +=+<，1230.10.30.350.5S S S ++=++>，所以中位数估计值在第三个矩形中，中位数估计值为95.【错因分析】错解中能正确判断中位数估计值在第三个矩形中，但是错误的理解为用矩形中点横坐标估计中位数. 【正解】93 【详解】由频率分布直方图，车速在区间[70,90]上的频率为(0.0100.030)100.4+⨯=， 设中位数为x ，则900.50.4100.35x --=，解得93x ≈． 故答案为：93． 【动手实战】1．（2020·湖北·二模（理））自湖北武汉爆发新冠肺炎疫情以来，武汉市医护人员和医疗、生活物资严重短缺，其他兄弟省市纷纷驰援武汉等地.某运输队50辆汽车载满物资急赴武汉，如图是汽车经过某地时速度的频率分布直方图，则这50辆汽车速度中位数的估计值是_______________.【答案】65根据图形可列式()100.10100.02600.040.5x ⨯+⨯+-⨯=，解得65x =.故答案为: 65.2（2021·全国·高一单元测试）如图是我市某小区100户居民2015年月平均用水量（单位：t ）的频率分布直方图的一部分，则该小区2015年的月平均用水量的中位数的估计值为 ___________．【答案】2.02试题分析：由图可知，前五组的频率依次为：，，，，，因此前五组的频数依次为：，，，，，由中位数的定义，应是第个数与第个数的算术平均数，而前四组的频数和：，是第五组中第1个数与第二个数的算术平均数，中位数是12(2.52) 2.0225+-⨯=. 3．（2022·四川省通江中学高二开学考试（文））2020年12月31日，国务院联防联控机制发布，国药集团中国生物的新冠病毒灭活疫苗已获药监局批准附条件上市，其保护效力达到世界卫生组织及药监局相关标准要求，现已对18至59岁的人提供．根据某地接种年龄样本的频率分布直方图（如图）估计该地接种年龄的中位数为________．【答案】38根据题意，年龄位于[18,36)的频率为()0.0130.0230.03460.42++⨯=，年龄位于[)18,42的频率为()0.0130.0230.0340.04060.66+++⨯=，于是设中位数为36x +，所以0.420.0400.52x x +=⇒=，所以中位数为38. 故答案为：38.易错点8．在选拔选手问题时，习惯性的认为方差越小，越稳定，越好例题1．（2015·福建龙岩·高三阶段练习（文））某校高一数学兴趣小组开展竞赛前摸底考试．甲、乙两人参加了5次考试，成绩如下：合适？【常见错解】 2285x x s s ==<甲乙甲乙， ，从稳定性角度选甲合适 依题意有8287868090855x ++++==甲7590917495855x ++++==乙 2分2222221648285878586858085908555s ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦甲（）（）（）（）（） 22222213827585908591857485958555s ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦乙（）（）（）（）（） 2285x x s s ==<甲乙甲乙，∴从稳定性角度选甲合适．能获奖的角度（也就是得分大于等于90分），如果选甲，只是更稳定的拿不到奖. 【正解】2285x x s s ==<甲乙甲乙，乙的成绩波动大，有爆发力，选乙合适．依题意有8287868090855x++++==甲7590917495855x ++++==乙 2分2222221648285878586858085908555s ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦甲（）（）（）（）（） 3分 22222213827585908591857485958555s ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦乙（）（）（）（）（） 4分 2285x x s s ==<甲乙甲乙，乙的成绩波动大，有爆发力，选乙合适．【动手实战】1．（2021·贵州金沙·高二阶段练习）中国射击队在东京奥运会上夺得了4金1银6铜共11枚奖牌，奖牌数创造了中国射击队奥运参赛史的新高．某射击训练基地中A ，B 两位射击爱好者的10次射击成绩（满分10环）如下表所示：A B (2)该基地计划从A ，B 两位射击爱好者中选取一人代表基地参加射击比赛，以这10次射击成绩作为参考，试问谁更适合代表基地参加比赛？【答案】(1)A 射击成绩的平均数8；B 射击成绩的平均数8 (2)B 更适合代表基地参加比赛 (1)由表可得，A 射击成绩的平均数1(976810910867)810A x =⨯+++++++++=． B 射击成绩的平均数1(76889109788)810B x =⨯+++++++++=； (2)A 射击成绩的方差22222212(98)2(78)2(108)2(88)2(68)210A s ⎡⎤=⨯⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+⨯-=⎣⎦． B 射击成绩的方差222222B 12(98)2(78)1(108)4(88)1(68) 1.210s ⎡⎤=⨯⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+⨯-=⎣⎦． 因为A B x x =，22A B s s >，所以A ，B 两位射击爱好者的成绩相同，但是B 比A 的成绩稳定，故B 更适合代表基地参加比赛． 2．（2022·甘肃甘谷·高一期末）某单位需要选派一名职工去参加市工会组织的自行车争先赛，该单位对甲､乙两名骑行爱好者进行了选拔测试，在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（单位：m/s ），其数据如下表所示：分别求出甲､乙两名骑行爱好者最大速度的数据的平均数､方差，并以此为依据判断选谁参加比赛比较合适. 【答案】甲、乙的最大平均速度均为32，方差分别为473、383，选乙去参加比赛比较合适. 【详解】甲的最大速度的平均数()11263729363430326x =+++++=， 乙的最大速度的平均数()21322837332735326x =+++++=.甲的最大速度的方差()()()()()()2222212294472632373229323632343230326136s ⎡⎤-+-+-+-+-+-==⎣⎦=， 乙的最大速度的方差()()()()()()2222222276383232283237323332273235326136s ⎡⎤-+-+-+-+-+-==⎣⎦=， 12x x =，而2212s s >，故选乙去参加比赛比较合适.。
易错点13 生活智慧与时代精神(解析版)
易错点13 生活智慧与时代精神易错题【01】哲学的含义1．哲学是系统化、理论化的科学的世界观，哲学为具体科学提供世界观和方法论的指导,是具体科学之母。
哲学都是自己时代的精神上的精华。
[矫正]哲学是系统化、理论化的世界观但是有正确与错误之分。
哲学是对具体科学的概括和总结,是具体科学研究之母。
哲学是时代精神的总结和升华,真正的哲学是自己时代的精神上的精华。
易错题【02】社会主义核心价值观2．思维和存在有没有同一性的问题是划分唯物主义和唯心主义的唯一标准。
主观唯心主义把客观精神看作世界的主宰和本原,客观唯心主义把人的主观精神夸大为唯一的实在。
习近平新时代中国特色社会主义思想完成了对新时代社会主义建设规律的认识[矫正]思维和存在何者为本原的问题是划分唯物主义和唯心主义的唯一标准主观唯心主义把人的主观精神夸大为唯一的实在,客观唯心主义把客观精神看作世界的主宰和本原。
习近平新时代中国特色社会主义思想是对新时代社会发展规律的认识,但不是完成了这一认识,是一个逐步完善的过程。
01（2021·广东·高考真题）不少有重大贡献的自然科学家既是科学伟人，又是科学哲人。
牛顿从经验主义出发建立起古典力学，爱因斯坦从唯物论出发建立了广义相对论，海森堡受柏拉图哲学的启发，决心寻找反映自然秩序的数学核心，建立了矩阵力学。
能解释上述科学史实的是（）①哲学是世界观和方法论的统一②哲学的争论引领具体科学的进步③哲学是一种能生产知识的知识④重大科学研究前沿需要哲学智慧的启迪A．①②B．①④C．②③D．③④【答案】B【详解】①④：依题意知，牛顿、爱因斯坦、海森堡等科学家分别从经验主义、唯物论、柏拉图哲学出发，建立起了各自的科学理论。
说明了世界观决定方法论哲学是世界观和方法论的统一，同时也表明具体科学的发展需要哲学智慧的指导，①④正确。
②：具体科学是哲学的基础，具体科学的进步推动哲学的发展，②错误。
③：哲学是对具体科学的总结和概括，为具体科学研究提供世界观和方法论，那种认为“哲学是一种能生产知识的知识”是错误的，③错误。
统计(5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关)-备战2024年高考数学考试易错题(原卷版)
专题13统计易错点一：统计用表中概念不清、识图不准致误（频率分布直方图、总体取值规律）频率分布直方图作频率分布直方图的步骤①求极差：极差为一组数据中最大值与最小值的差.②决定组距与组数将数据分组时，一般取等长组距，并且组距应力求“取整”，组数应力求合适，以使数据的分布规律能较清楚地呈现出来.③将数据分组④列频率分布表各小组的频率＝小组频数样本容量.⑤画频率分布直方图纵轴表示频率组距，频率组距实际上就是频率分布直方图中各小长方形的高度，小长方形的面积＝组距×频率组距＝频率.频率分布直方图的性质①因为小矩形的面积＝组距×频率组距＝频率，所以各小矩形的面积表示相应各组的频率.这样，频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小.②在频率分布直方图中，各小矩形的面积之和等于1.③频数相应的频率＝样本容量.④频率分布直方图反映了样本在各个范围内取值的可能性，由抽样的代表性利用样本在某一范围内的频率，可近似地估计总体在这一范围内的可能性.易错提醒：频率分布条形图和频率分布直方图是两个完全不同的概念，考生应注意两者之间的区别.虽然它们的横轴表示的内容是相同的，但是频率分布条形图的纵轴表示频率；频率分布直方图的纵轴表示频率与组距的比值，其各小组的频率等于该小组上的矩形的面积.例：如图所示是某公司（共有员工300人）2021年员工年薪情况的频率分布直方图，由此可知，员工中年薪在1.4万元~1.6万元之间的共有______人.易错分析：解本题容易出现的错误是审题不细，对所给图形观察不细心，认为员工中年薪在1.4万元~1.6万元之间的频率为()10.020.080.1020.60-++⨯=，从而得到员工中年薪在1.4万元~1.6万元之间的共有3000.60180⨯=（人）的错误结论.正解：由所给图形，可知员工中年薪在1.4万元~1.6万元之间的频率为()10.020.080.080.100.1020.24-++++⨯=，所以员工中年薪在1.4万元~1.6万元之间的共有3000.2472⨯=（人）.故72.易错警示：考生误认为频率分布直方图中纵轴表示的是频率，这是错误的，而是“频率/组距”，所以频率对应的是各矩形的面积.变式1：某大学有男生2000名．为了解该校男生的身体体重情况，随机抽查了该校100名男生的体重，并将这100名男生的体重（单位：kg ）分成以下六组：[)54,58、[)58,62、[)62,66、[)66,70、[)70,74、[]74,78，绘制成如下的频率分布直方图：70,78上的男生大约有人．该校体重（单位：kg）在区间[]变式2：现对某类文物进行某种物性指标检测，从1000件中随机抽取了200件，测量物性指标值，得到如下频率分布直方图，据此估计这1000件文物中物性指标值不小于95的件数为.变式3：如图是根据我国部分城市某年6月份的平均气温数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是[20，26]，样本数据的分组为[20，21)，[21，22)，[22，23)，[23，24)，[24，25)，[25，26].已知样本中平均气温低于22°C的城市个数为11，样本中平均气温不低于25°C的城市个数是.1．已知某班全体学生在某次数学考试中的成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，则图中a所代表的数值是.2．某校共有400名学生参加了趣味知识竞赛（满分：这400名学生的竞赛成绩分组如下：分布直方图如图所示，则这400名学生中竞赛成绩不低于3．从某小学所有学生中随机抽取100名学生，将他们的身高（单位：图），其中样本数据分组[100,110),[110,120),[120,130),[130,140),[140,150)4．某工厂抽取100件产品测其重量（单位：[[[[,42]，据此绘制出如图所示的频率分布直方图，则重量在40,40.5),40.5,41),41,41.5),41.5件数为．5．某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异，经过大量调查，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图：利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值c ，将该指标大于c 的人判定为阳性，小于或等于定为阴性，此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为()p c ；误诊率是将未患病者判定为阳性的概率，记为()q c ．假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率．设函数()()()f c p c q c =+，则函数()f c 在区间[95,105]取得最小值时c =．6．某大学有男生10000名．为了解该校男生的身体体重情况，随机抽查了该校100100名男生的体重（单位：kg ）分成以下六组：[)54,58、[)58,62、[)62,66、[66,70kg []7．某中学为了解高三男生的体能情况，通过随机抽样，获得了秒），将数据按照[)11.5,12，[)12,12.5，…8．某工厂对一批产品的长度（单位：mm）进行检验，将抽查的产品所得数据分为五组，整理后得到的频率分布直方图如图所示，若长度在20mm以下的产品有30个，9．某中学为了解学生的数学学习情况，在全体学生中随机抽取30,40成绩，将所得的数据分为7组：[)图，则在被抽取的学生中，该次数学考试成绩不低于10．某区为了解全区12000名高二学生的体能素质情况，测试，并将这1000名的体能测试成绩整理成如下频率分布直方图．根据此频率分布直方图，这平均成绩的估计值为．11．将一个容量为100的样本数据，按照从小到大的顺序分为组号123456频数10161815若第6组的频率是第3组频率的12．节约用水是中华民族的传统美德，某市政府希望在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理易错点二：统计中的数字特征的实际意义理解不清楚致误（频率分布直方图特征数考查）众数、中位数、平均数①众数：一组数据中出现次数最多的数.②中位数：把一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，处在中间位置的数(或中间两个数的平均数)叫做这组数据的中位数.③平均数：如果n个数x1，x2，…，x n，那么()∑==+++=niinxnxxxnx12111叫做这n个数的平均数.总体集中趋势的估计①平均数、中位数和众数等都是刻画“中心位置”的量，它们从不同角度刻画了一组数据的集中趋势.②一般地，对数值型数据(如用水量、身高、收入、产量等)集中趋势的描述，可以用平均数、中位数；而对分类型数据(如校服规格、性别、产品质量等级等)集中趋势的描述，可以用众数.频率分布直方图中平均数、中位数、众数的求法①样本平均数：可以用每个小矩形底边中点的横坐标与小矩形面积的乘积之和近似代替.②在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应相等.③将最高小矩形所在的区间中点作为众数的估计值.易错提醒：利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数时，易出错，应注意区分这三者．在频率分布直方图中：（1）最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；（2）中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；（3）平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.例．某班50名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示．根据频率分布直方图，估计该班本次测试众数为．变式1：为响应自己城市倡导的低碳出行，小李上班可以选择自行车，他记录了100次骑车所用时间（单位：分钟），得到频率分布直方图，则骑车时间的众数的估计值是分钟变式2：数学兴趣小组的四名同学各自抛掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，四名同学的部分统计结果如下：甲同学：中位数为3，方差为2.8；乙同学：平均数为3.4，方差为1.04；丙同学：中位数为3，众数为3；丁同学：平均数为3，中位数为2.根据统计结果，数据中肯定没有出现点数6的是同学.变式3：以下5个命题中真命题的序号有.①样本数据的数字特征中，与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息；②若数据1x ，2x ，3x ，…，n x 的标准差为S ，则数据1ax b +，2ax b +，3ax b +，…，n ax b +的标准差为aS ；③将二进制数(2)11001000转化成十进制数是200；④x 是区间[0,5]内任意一个整数，则满足“3x <”的概率是35.1．2022年11月卡塔尔世界杯如期举行，这是世界足球的一场盛宴．为了了解全民对足球的热爱程度，组委会在某场比赛结束后，随机抽取了1000名观众进行对足球“喜爱度”的调查评分，将得到的分数分成6段：[)70,75，[)75,80，[)80,85，[)85,90，[)90,95，[]95,100，得到如图所示的频率分布直方图．图中部分数据丢失，若已知这1000名观众评分的中位数估计值为87.5，则m=.2．为了普及环保知识，增强环保意识，某中学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分值的中位数为e m ，众数为o m ，平均数为x ，则,,e o m m x 的大小关系是．3．《中国居民膳食指南（2022）》数据显示，学生的体重情况，某机构从该地中学生中随机抽取数据，按[)40,45，[)45,50，[50,55所示．根据调查的数据，估计该地中学生体重的中位数是4．为了解某校高三学生的数学成绩，随机地抽查了该校布直方图如图所示.请根据以上信息，估计该校高三学生数学成绩的中位数为两位）5．2021年某省高考体育百米测试中，成绩全部介于按如下方式分成六组：第一组[12,13该100名考生的成绩的中位数（保留一位小数）是6．200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速的众数、中位数的估计值分别为.7．某快递驿站统计了近期每天代收快件的数量，并制成如下图所示的频率分布直方图．则该快递驿站每天代收包裹数量的中位数为8．某质检部门对某新产品的质量指标随机抽取10．某大学天文台随机调查了该校100位天文爱好者的年龄，得到如下样本数据频率分布直方图，则估计该校100名天文爱好者的平均岁数为.11．众数､平均数和中位数都描述了数据的集中趋势，､､分别表示众数､平均数､形态中，m n p12．如图为某工厂工人生产能力频率分布直方图，则估计此工厂工人生产能力的平均值为易错点三：运用数字特征作评价时考虑不周（方差、标准差的求算）方差、标准差①假设一组数据为n x x x x ,,,321，则这组数据的平均数()∑==+++=ni i n x n x x x n x 12111 ，方差为()()()[]()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=-+-+-=∑∑=2221222212111n ii n i i n x n x n x x n x x x x x x ns ，标准差()211∑=-=ni i x x n s ②若假设一组数据为n x x x x ,,,321，它的平均数为x ，方差为2s ，则一组数据为b ax b ax b ax b ax n ++++ ,,,321，的平均数为b x a +，方差为22s a 。
(易错题)高中数学必修第二册第四单元《统计》检测(包含答案解析)
一、选择题1．甲、乙两名同学8次数学测验成绩如茎叶图所示，12,x x 分别表示甲、乙两名同学8次数学测验成绩的平均数，12,s s 分别表示甲、乙两名同学8次数学测验成绩的标准差，则有A ．12x x >，12s s <B ．12x x =，12s s <C ．12x x =，12s s =D ．12x x <，12s s >2．某高中一年级两个数学兴趣小组平行对抗赛，满分100分，每组20人参加，成绩统计如图：根据统计结果，比较甲、乙两小组的平均成绩及方差大小（ ）A ．x x <甲乙，22S S >甲乙 B ．x x >甲乙，22S S <甲乙 C ．x x <甲乙，22S S <甲乙D ．x x >甲乙，22S S >甲乙3．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志是“连续10日，每天新增疑似病例不超过7人”.过去10日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下： 甲地：总体平均数为3，中位数为4； 乙地：总体平均数为1，总体方差大于0； 丙地：总体平均数为2，总体方差为3； 丁地：中位数为2，众数为3；则甲、乙、两、丁四地中，一定没有发生大规模群体感染的是（ ） A ．甲地B ．乙地C ．丙地D ．丁地4．已知一组数据的频率分布直方图如图所示，则众数、中位数、平均数是A ．63、64、66B ．65、65、67C ．65、64、66D ．64、65、645．一位学生在计算20个数据的平均数时，错把68输成86，那么由此求出的平均数与实际平均数的差为A．B．C．D．6．某单位青年、中年、老年职员的人数之比为10∶8∶7，从中抽取200名职员作为样本，若每人被抽取的概率是0.2，则该单位青年职员的人数为()A．280 B．320 C．400 D．1000A B C D E F G. 7．某个产品有若干零部件构成，加工时需要经过7道工序，分别记为,,,,,,其中，有些工序因为是制造不同的零部件，所以可以在几台机器上同时加工；有些工序因为是对同一个零部件进行处理，所以存在加工顺序关系，若加工工序Y必须要在工序X完成后才能开工，则称X为Y的紧前工序.现将各工序的加工次序及所需时间（单位：小时）列表如下：工序A B C D E F G加工时间3422215紧前工序无C无C,A B D,A B现有两台性能相同的生产机器同时加工该产品，则完成该产品的最短加工时间是（）（假定每道工序只能安排在一台机器上，且不能间断.)A．11个小时B．10个小时C．9个小时D．8个小时8．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图，90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论错误的是（）年之间出生，80前指1979年及以前注：90后指1990年及以后出生，80后指19801989出生.A．互联网行业从业人员中从事技术和运营岗位的人数占总人数的三成以上B．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C．互联网行业中从事运营岗位的人数90后一定比80前多D．互联网行业中从事技术岗位的人数90后一定比80后多9．某体校甲、乙两个运动队各有6名编号为1，2，3，4，5，6的队员进行实弹射击比赛，每人射击1次，击中的环数如表：学生 1号 2号 3号 4号 5号 6号 甲队 6 7 7 8 7 7 乙队676797则以上两组数据的方差中较小的一个为2s (= ) A ．16B ．13C ．12D ．1第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明参考答案10．统计某校n 名学生的某次数学同步练习成绩（满分150分），根据成绩分数分成六组：[)90,100，[)100,110，[)110,120，[)120130,，[)130140,，[]140,150，绘制频率分布直方图如图所示，若已知不低于140分的人数为110，则n 的值是（ ）A ．800B ．900C ．1200D ．100011．我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题“今有北乡八千七百五十八，西乡七千二百三十六，南乡八千三百五十六，凡三乡，发役三百七十八人，欲以算数多少出之，何各几何？”意思是：北乡有8758人，西乡有7236人，南乡有8356人，现要按人数多少从三乡共征集378人，问从各乡征集多少人？在上述问题中，需从西乡征集的人数是 （ ） A ．102B ．112C ．130D ．13612．设样本数据1210,,,x x x 的均值和方差分别为1和4，若(i i y x a a =+为非零常数，1,2,,10)i =，则1210,,,y y y 的均值和方差分别为（ ）A ．1,4a +B ．1,4a a ++C ．1,4D ．1,4a +13．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为e m ，众数为0m ，平均值为x ，则（ ）A．e m=0m=x B．e m=0m<xC．e m<0m<x D．0m<e m<x二、解答题14．某高级中学今年高一年级招收“国际班”学生720人，学校为这些学生开辟了直升海外一流大学的绿色通道，为了逐步提高这些学生与国际教育接轨的能力，将这720人分为三个批次参加国际教育研修培训，在这三个批次的学生中男、女学生人数如下表：第一批次第二批次第三批次女m n72男180132k已知在这720名学生中随机抽取1名，抽到第一批次、第二批次中女学生的概率分别是0.25,0.15.m n k的值；（1）求,,（2）为了检验研修的效果，现从三个批次中按分层抽样的方法抽取6名同学问卷调查，则三个批次被选取的人数分别是多少？（3）若从第（2）小问选取的学生中随机选出两名学生进行访谈，求“参加访谈的两名同学至少有一个人来自第一批次”的概率.15．全国中小学生的体质健康调研最新数据表明我国小学生近视眼发病率为22.78%，初中生为55.22%，高中生为70.34%．影响青少年近视形成的因素有遗传因素和环境因素，主要原因是环境因素．学生长时期近距离的用眼状态，加上不注意用眼卫生、不合理的作息时间很容易引起近视．除了学习，学生平时爱看电视、上网玩电子游戏、不喜欢参加户外体育活动，都是造成近视情况日益严重的原因．为了解情况，现从某地区随机抽取16名学生，调查人员用对数视力表检查得到这16名学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶），如图：（1）写出这组数据的众数和中位数；（2）若视力测试结果不低于5.0，则称为“好视力”．①从这16名学生中随机选取3名，求至少有2名学生是“好视力”的概率；②以这16名学生中是“好视力”的频率代替该地区学生中是“好视力”的概率．若从该地区学生（人数较多）中任选3名，记X表示抽到“好视力”学生的人数，求X的分布列及数学期望．16．某微商对某种产品每天的销售量(x件）进行为期一个月的数据统计分析，并得出了该月销售量的直方图（一个月按30天计算）如图所示.假设用直方图中所得的频率来估计相应的事件发生的概率.（1）求频率分布直方图中的a的值；（2）求日销量的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）若微商在一天的销售量不低于25件，则上级商企会给微商赠送100元的礼金，估计该微商在一年内获得的礼金数.17．为了让学生更多的了解“数学史”知识，某中学高二年级举办了一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动，共有800名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，统计结果见下表.请你根据频率分布表解答下列问题：序号()i分组（分数）组中值()i G频数（人数）频率()i F60,7065①0.121[)70,807520②2[)80,9085③0.243[)90,10095④⑤4[]合计501（1）填充频率分布表中的空格；（2）规定成绩不低于85分的同学能获奖，请估计在参加的800名学生中大概有多少名同学获奖？（3）在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图，求输出的S的值.18．2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有72，108，120人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况.项目员工A B C D E F 子女教育○○×○×○继续教育××○×○○大病医疗×××○××住房贷款利息○○××○○住房租金 × × ○ × × × 赡养老人○○×××○（2）抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为A ，B ，C ，D ，E ，F.享受情况如下表，其中“○”表示享受，“×”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.①试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；②设M 为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件M 发生的概率. 19．近年来,郑州经济快速发展,跻身新一线城市行列,备受全国瞩目．无论是市内的井字形快速交通网,还是辐射全国的米字形高铁路网,郑州的交通优势在同级别的城市内无能出其右．为了调查郑州市民对出行的满意程度,研究人员随机抽取了1000名市民进行调查,并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布直方图,其中4a b =．（I ）求,a b 的值；（Ⅱ）求被调查的市民的满意程度的平均数,众数,中位数；（Ⅲ）若按照分层抽样从[)50,60,[)60,70中随机抽取8人,再从这8人中随机抽取2人,求至少有1人的分数在[)50,60的概率．20．“黄梅时节家家雨”“梅雨如烟暝村树”“梅雨暂收斜照明”……江南梅雨的点点滴滴都流润着浓烈的诗情.每年六、七月份，我国长江中下游地区进入持续25天左右的梅雨季节，如图是江南Q 镇2009～2018年梅雨季节的降雨量（单位：mm ）的频率分布直方图，试用样本频率估计总体概率，解答下列问题：()1“梅实初黄暮雨深”.请用样本平均数估计Q 镇明年梅雨季节的降雨量；()2“江南梅雨无限愁”.Q 镇的杨梅种植户老李也在犯愁，他过去种植的甲品种杨梅，他过去种植的甲品种杨梅，亩产量受降雨量的影响较大（把握超过八成）.而乙品种杨梅2009～2018年的亩产量（kg /亩）与降雨量的发生频数（年）如22⨯列联表所示（部分数据缺失）.请你帮助老李排解忧愁，他来年应该种植哪个品种的杨梅受降雨量影响更小？ （完善列联表，并说明理由）. 亩产量\降雨量 [)200,400[)[]100,200400,500⋃合计<6002600≥1合计10()20P K k ≥ 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0k0.4550.7081.3232.0722.703（参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）21．随着电子商务的发展, 人们的购物习惯正在改变, 基本上所有的需求都可以通过网络购物解决. 小韩是位网购达人, 每次购买商品成功后都会对电商的商品和服务进行评价. 现对其近年的200次成功交易进行评价统计, 统计结果如下表所示.对服务好评 对服务不满意 合计 对商品好评8040120(1) 是否有99.9%的把握认为商品好评与服务好评有关? 请说明理由;(2) 若针对商品的好评率, 采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易, 并从中选择两次交易进行观察, 求只有一次好评的概率.（22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++,其中n a b c d=+++）22．某中学从高三男生中随机抽取100名学生，将他们的身高数据进行整理，得到下侧的频率分布表.（Ⅰ）为了能对学生的体能做进一步了解，该校决定在第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进行体能测试，问第3，4，5组每组各应抽取多少名学生进行测试；（Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生进行引体向上测试，求第3组中至少有一名学生被抽中的概率；（Ⅲ）试估计该中学高三年级男生身高的中位数位于第几组中，并说明理由.23．已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160．现采用分层抽样的方法从中抽取７名同学去某敬老院参加献爱心活动．（Ⅰ）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？（Ⅱ）设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．（i ）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii ）设M 为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M 发生的概率． 24．语文成绩服从正态分布2(100,17.5)N ，数学成绩的频率分布直方图如下：（Ⅰ）如果成绩大于135的为特别优秀，这500名学生中本次考试语文、数学特别优秀的大约各多少人？（假设数学成绩在频率分布直方图中各段是均匀分布的）（Ⅱ）如果语文和数学两科都特别优秀的共有6人，从（Ⅰ）中的这些同学中随机抽取3人，设三人中两科都特别优秀的有X 人，求X 的分布列和数学期望． （附参考公式）若2(,)XN μσ，则()0.68P X μσμσ-<≤+=，(22)0.96P X μσμσ-<≤+=．25．青少年“心理健康”问题越来越引起社会关注，某校对高一600名学生进行了一次“心理健康”知识测试，并从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分100分）作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图．分组频数频率[50，60）20．0480．16[60，70）10[70，80）[80，90）140．28[90，100]合计1．00（1）填写答题卡上频率分布表中的空格，并补全频率分布直方图；（2）试估计该年段成绩在[70，90）段的有多少人？（3）请你估算该年段的平均分．26．某研究院为了调查学生的身体发育情况，从某校随机抽频率组距测120名学生检测他们的身高（单位：米），按数据分成[1.2,1.3],(1.3,1.4],,(1.7,1.8]这6组，得到如图所示的频率分布直方图，其中身高大于或等于1.59米的学生有20人，其身高分别为1.59，1.59，1.61，1.61，1.62，1.63，1.63，1.64，1.65，1.65，1.65，1.65，1.66，1.67，，1.68，1.69，1.69，1.71，1.72，1.74，以这120名学生身高在各组的身高的频率估计整个学校的学生在各组身高的概率．（1）求该校学生身高大于1.60米的频率，并求频率分布直方图中m、n、t的值；（2）若从该校中随机选取3名学生（学生数量足够大），记X 为抽取学生的身高在(1.4,1.6]的人数求X 的分布列和数学期望．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】根据茎叶图中的数据，计算出甲、乙同学测试成绩的平均数与方差、标准差，即可得出结论 【详解】由茎叶图可知，甲的成绩分别为：78，79，84，85，85，86，91，92. 乙的成绩分别为：77，78，83，85，85，87，92，93. ∴11(7879848585869192)858x =+++++++=，22222211171[(7885)(7985)00(8685)(9185)(9285)]88s =-+-+++-+-+-=；21(7778838585879293)858x =+++++++=，22222221230[(7785)(7885)00(8785)(9285)(9385)]88s =-+-+++-+-+-=∴12x x =，12s s < 故选B. 【点睛】本题考查了茎叶图、平均数与方差的应用问题，是基础题.众数即出现次数最多的数据，中位数即最中间的数据，平均数即将所有数据加到一起，除以数据个数，方差是用来体现数据的离散程度的.2．A解析：A 【分析】由茎叶图可得甲乙两个小组中的20个数据，利用平均数公式求解x 甲与x 乙并比较大小，再由茎叶图的集中程度比较2S 甲与2S 乙的大小，则答案可求．【详解】由茎叶图可得甲小组中的20个数据分别为：45，49，51，58，61，63，71，73，76，76，77，77，77，80，82，83，86，86，90，93．x 甲＝120（45+49+51+58+61+63+71+73+76+76+77+77+77+80+82+83+86+86+90+93）＝72.7．由茎叶图可得乙小组中的20个数据分别为： 53，63，66，71，72，74，75，75，75，77，78，78，78，79，81，84，85，86，93，94．x 乙=120（53+63+66+71+72+74+75+75+75+77+78+78+78+79+81+84+85+86+93+94）＝76.85． 则x x <甲乙，再由茎叶图可知，甲小组的数据比较分散，乙小组的数据集中在茎7上，相对集中，故22S S >甲乙.故选：A ． 【点睛】本题考查茎叶图，考查学生读取图表的能力及运算能力，考查平均数与方差的求解，是基础题．3．C解析：C 【分析】平均数与中位数,不能限制极端值的出现,因而可能会出现超过7人的情况;方差体现的是数据的离散情况,不知道方差的具体值,不能判断是否出现超过7人的情况;众数是出现次数多的数据,不能限制极端值的大小. 【详解】对于甲地, 总体平均数为3,中位数为4.平均数与中位数,不能限制极端值的出现,因而可能会出现超过7人的情况,所以甲地不符合要求;对于乙地, 总体平均数为1,总体方差大于0.没有给出方差具体的大小,如果方差很大,有可能出现超过7人的情况,所以乙地不符合要求;对于丁地：中位数为2,众数为3. 中位数与众数不能限制极端值的大小,因而可能出现超过7人的情况,所以丁地不符合要求; 对于丙地,根据方差公式()()()2222123110s x x x x x x ⎡⎤=-+-+-+⋅⋅⋅⎢⎥⎣⎦.若出现大于7的数值m ,则()()()22222312 3.610s m x x x x ⎡⎤=-+-+-+⋅⋅⋅>⎢⎥⎣⎦,与总体方差为3矛盾,因而不会出现超过7人的情况出现. 综上可知,丙地符合要求. 故选:C 【点睛】本题考查了平均数、众数、中位数与方差表示数据的特征,对数据整体进行估算,属于中档题. 4．B解析：B【分析】①在频率直方图中，众数是最高的小长方形的底边的中点横坐标的值；②中位数是所有小长方形的面积和相等的分界线；③平均数是各小长方形底边中点的横坐标与对应频率的积的和．【详解】解：由频率直方图可知，众数=60+70=652；由100.03+50.04=0.5⨯⨯，所以面积相等的分界线为65，即中位数为65；平均数=550.3+650.4+750.15+850.1+950.05=67⨯⨯⨯⨯⨯．故选B．【点睛】本题主要考查频率直方图的众数、中位数、平均数，需理解并牢记公式．5．B解析：B【解析】【分析】应用平均数计算方法，设出两个平均数表达式，相减，即可。
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易错点13 统计易错点1.看不懂图，分辨不清数据的表示方法(1)常见的统计图表有柱形图、折线图、扇形图、茎叶图、频数分布直方图、频率分布直方图等. (2)频率分布直方图 ①作频率分布直方图的步骤(ⅰ)找出最值，计算极差：即一组数据中最大值与最小值的差； (ⅱ)合理分组，确定区间：根据数据的多少，一般分5～9组； (ⅲ)整理数据：逐个检查原始数据，统计每个区间内数的个数(称为区间对应的频数)，并求出频数与数据个数的比值(称为区间对应的频率)，各组均为左闭右开区间，最后一组是闭区间； (ⅳ)作出有关图示：根据上述整理后的数据，可以作出频率分布直方图，如图所示.频率分布直图的纵坐标是频率组距，每一组数对应的矩形高度与频率成正比，而且每个矩形的面积等于这一组数对应的频率，从而可知频率分布直方图中，所有矩形的面积之和为1.②频率分布折线图作图的方法都是：把每个矩形上面一边的中点用线段连接起来.为了方便看图，折线图都画成与横轴相交，所以折线图与横轴的左右两个交点是没有实际意义的.不难看出，虽然作频率分布直方图过程中，原有数据被“压缩”了，从这两种图中也得不到所有原始数据.但是，由这两种图可以清楚地看出数据分布的总体态势，而且也可以得出有关数字特征的大致情况.比如，估计出平均数、中位数、百分位数、方差.当然，利用直方图估计出的这些数字特征与利用原始数据求出的数字特征一般会有差异.易错点2.数据特征的相关概念没有理解 1.数据的数字特征 (1)最值一组数据的最值指的是其中的最大值与最小值，最值反映的是这组数最极端的情况. (2)平均数①定义：如果给定的一组数是x 1，x 2，…，x n ，则这组数的平均数为x －＝1n (x 1＋x 2＋…＋x n ).这一公式在数学中常简记为x －＝1n ∑n i ＝1x i ， ②性质：一般地，利用平均数的计算公式可知，如果x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ，且a ，b 为常数，则ax 1＋b ，ax 2＋b ，…，ax n ＋b 的平均数为a x －＋b . (3)中位数有奇数个数，且按照从小到大排列后为x 1，x 2，…，x 2n ＋1，则称x n ＋1为这组数的中位数；如果一组数有偶数个数，且按照从小到大排列后为x 1，x 2，…，x 2n ，则称x n ＋x n ＋12为这组数的中位数. (4)百分位数①定义：一组数的p %(p ∈(0，100))分位数指的是满足下列条件的一个数值：至少有p %的数据不大于该值，且至少有(100－p )%的数据不小于该值.②确定方法：设一组数按照从小到大排列后为x 1，x 2，…，x n ，计算i ＝np %的值，如果i 不是整数，设i 0为大于i 的最小整数，取xi 0为p %分位数；如果i 是整数，取x i ＋x i ＋12为p %分位数. (5)众数一组数据中，出现次数最多的数据称为这组数据的众数.(6)极差、方差与标准差①极差：一组数的极差指的是这组数的最大值减去最小值所得的差，描述了这组数的离散程度. ②方差定义：如果x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ，则方差可用求和符号表示为s 2＝1n ∑n i ＝1(x i－x －)2＝1n ∑n i ＝1x 2i－x －2. 性质：如果a ，b 为常数，则ax 1＋b ，ax 2＋b ，…，ax n ＋b 的方差为a 2s 2. ③标准差定义：方差的算术平方根称为标准差.一般用s 表示，即样本数据x 1，x 2，…，x n 的标准差为s ＝1n ∑n i ＝1（x i －x ）2. 性质：如果a ，b 为常数，则ax 1＋b ，ax 2＋b ，…，ax n ＋b 的标准差为|a |s . 2.用样本的数字特征估计总体的数字特征一般情况下，如果样本容量恰当，抽样方法合理，在估计总体的数字特征时，只需直接算出样本对应的数字特征即可. 易错点3.两个统计模型理解错误 1.变量的相关关系(1)相关关系：两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系. (2)相关关系的分类：正相关和负相关.(3)线性相关：如果变量x 与变量y 之间的关系可以近似地用一次函数来刻画，则称x 与y 线性相关. 2.相关系数(1)r ＝∑ni ＝1（x i －x －）（y i －y －）∑n i ＝1（x i －x －）2∑n i ＝1（y i －y －）2＝∑ni ＝1x i y i －n x －y－（∑ni ＝1x 2i －n x －2）（∑n i ＝1y 2i －ny 2）.(2)当r >0时，成对样本数据正相关；当r <0时，成对样本数据负相关.(3)|r |≤1；当|r |越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越强；当|r |越接近0时，成对样本数据的线性相关程度越弱. 3.一元线性回归模型(1)我们将y ^＝b^x ＋a ^称为y 关于x 的回归直线方程，其中⎩⎪⎨⎪⎧b ^＝∑ni ＝1（x i －x －）（y i －y －）∑n i ＝1（x i －x －）2＝∑n i ＝1x i y i －n x －y －∑n i ＝1x 2i －n x－2，a ^＝y ^－b ^x －.(2)残差：观测值减去预测值，称为残差. 4.2×2列联表和χ2如果随机事件A 与B 的样本数据的2×2列联表如下.记n ＝a ＋b ＋χ2＝n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）.5.独立性检验统计学中，常用的显著性水平α以及对应的分位数k 如下表所示.要推断“(1)作2×2列联表.(2)根据2×2列联表计算χ2的值.(3)查对分位数k，作出判断.如果根据样本数据算出χ2的值后，发现χ2≥k成立，就称在犯错误的概率不超过α的前提下，可以认为A与B不独立(也称为A与B 有关)；或说有1－α的把握认为A与B有关.若χ2<k成立，就称不能得到前述结论.这一过程通常称为独立性检验.1．从某中学甲、乙两班各随机抽取10名同学，测量他们的身高（单位：cm），所得数据用茎叶图表示如下，由此可估计甲、乙两班同学的身高情况，则下列结论正确的是（）A．甲乙两班同学身高的极差不相等B．甲班同学身高的平均值较大C．甲班同学身高的中位数较大D．甲班同学身高在175cm以上的人数较多对于D ，甲班同学身高在175cm 以上的有3人，乙班同学身高在175cm 以上的有4人，所以甲班同学身高在175cm 以上的人数较少，故D 错误． 故选：A ．2．2021年某省高考体育百米测试中，成绩全部介于12秒与18秒之间，抽取其中100个样本，将测试结果按如下方式分成六组：第一组[)1213，，第二组[)1314，，⋯，第六组[]1718，，得到如下频率分布直方图．则该100名考生的成绩的平均数和中位数(保留一位小数)分别是（ ）A ．15.2 15.3B ．15.1 15.4C ．15.1 15.3D ．15.2 15.3【答案】C【详解】100名考生成绩的平均数12.50.1013.50.1514.50.1515.50.3016.50.2517.50.0515.1x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，因为前三组频率直方图面积和为0.100.150.150.4++=，前四组频率直方图面积和为0.100.150.150.300.7+++=，所以中位数位于第四组内，设中位数为a ，则()150.300.1a -⨯=， 解得:15.3a ≈， 故选：C ．3．某地区今年夏天迎来近50年来罕见的高温极端天气，当地气象部门统计了八月份每天的最高气温和最低气温，得到如下图表： 某地区2022年8月份每天最高气温与最低气温根据图表判断，以下结论正确的是（ ）A ．8月每天最高气温的平均数低于35℃B ．8月每天最高气温的中位数高于40℃C ．8月前半月每天最高气温的方差大于后半月最高气温的方差D ．8月每天最高气温的方差大于每天最低气温的方差 【答案】D【详解】由某地区2022年8月份每天最高气温与最低气温的折线图知，对于A ，8月1日至9日的每天最高气温的平均数大于35℃，25日至28日的每天最高气温的平均数大于35℃，29日至31日每天最高气温大于20℃小于25℃，与35℃相差总和小于45℃，而每天最高气温不低于40℃的有7天，大于37℃小于40℃的有8天，它们与35℃相差总和超过45℃，因此8月每天最高气温的平均数不低于35℃，A 不正确；对于B ，8月每天最高气温不低于40℃的数据有7个，其它都低于40℃，把31个数据由小到大排列，中位数必小于40，因此8月每天最高气温的中位数低于40℃，B 不正确；对于C ，8月前半月每天最高气温的数据极差小，波动较小，后半月每天最高气温的极差大，数据波动很大，因此8月前半月每天最高气温的方差小于后半月最高气温的方差，C 不正确； 对于D ，8月每天最高气温的数据极差大，每天最低气温的数据极差较小，每天最高气温的数据波动也比每天最低气温的数据波动大，因此8月每天最高气温的方差大于每天最低气温的方差，D 正确. 故选：D4．两个具有线性相关关系的变量的一组数据()()1122x y x y ，，，，()n n x y ，，下列说法错误的是（ ）A ．落在回归直线方程上的样本点越多，回归直线方程拟合效果越好B ．相关系数r 越接近1，变量x ，y 相关性越强C ．相关指数2R 越小，残差平方和越大，即模型的拟合效果越差D ．若x 表示女大学生的身高，y 表示体重，则20.65R ≈表示女大学生的身高解释了65%的体重变化对于C ：相关指数2R 越小，残差平方和越大，效果越差，故正确；对于D ：根据2R 的实际意义可得，20.65R ≈表示女大学生的身高解释了65%的体重变化，故正确； 故选：A ．5．下列说法正确的序号是（ ）℃在回归直线方程ˆ0.812y x =-中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量ˆy 平均增加0.8个单位；℃利用最小二乘法求回归直线方程，就是使得12()i i i n y bx a =--∑最小的原理；℃已知X ，Y 是两个分类变量，若它们的随机变量2K 的观测值k 越大，则“X 与Y 有关系”的把握程度越小；℃在一组样本数据()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y （2n ≥，1x ，2x ，…，n x 不全相等）的散点图中，若所有样本(),(1,2,)i i x y i n =都在直线112y x =-+上，则这组样本数据的线性相关系数为12-.A ．℃℃B ．℃℃C ．℃℃D ．℃℃【答案】B【详解】对于℃，在回归直线方程 ˆ0.812y x =- 中， 当解释变量 x 每增加一个单位时, 预报变量ˆy平均增加 0.8个单位，故℃正确； 对于℃，用离差的平方和，即:()()2211ˆnni i i i i i Q y yy a bx ===-=--∑∑作为总离差, 并使之达到最小；这样回归直线就是所有直线中Q 取最小值的那一条。