基于Pignistic概率函数和相关系数的证据组合方法
基于冲突性判定的证据组合新方法
基于冲突性判定的证据组合新方法熊彦铭;杨战平【摘要】针对冲突证据的组合问题,提出了一种新的证据组合方法.利用DICE系数表征证据之间的相似度,并计算各个证据与其余证据的相似度之和,在此基础上获得各个证据的归一化可信度.对所有证据进行可信度加权平均,并对各原始证据进行冲突性判定及修正,最后利用DS规则完成证据组合.算例仿真表明,本算法能有效处理冲突证据的组合问题,得到合理的组合结果.【期刊名称】《弹箭与制导学报》【年(卷),期】2011(031)004【总页数】4页(P184-187)【关键词】证据理论;组合规则;DICE系数;模型修正【作者】熊彦铭;杨战平【作者单位】中国工程物理研究院电子工程研究所,四川绵阳621900;中国工程物理研究院电子工程研究所,四川绵阳621900【正文语种】中文【中图分类】TP2740 引言证据理论又称 Dempster－Shafer理论，是由Dempster和Shafer在概率论基础上发展起来的。
证据理论比传统的概率论更好的把握了问题的未知性和不确定性，为不确定信息的表达与合成提供了一种有效的方法。
多传感器信息融合系统中，由于传感器性质、外部干扰或其它不确定因素的影响，使得从不同信息源获得的证据之间可能存在较大冲突。
DS（Dempster－Schafer）组合规则在组合冲突证据时，有可能产生有悖常理的组合结果。
因此，如何在证据冲突情况下实现多源信息的有效融合是证据理论的一个关键问题。
文中分析了已有组合方法中存在的问题，提出一种新的证据组合方法。
通过仿真实验与现有的几种主要方法进行比较，表明该方法简洁实用，能有效处理高度冲突的证据，得到合理的组合结果。
1 DS组合规则及其改进方法1.1 DS组合规则存在的问题证据组合规则是证据理论的核心内容，对组合结果正确与否起着关键作用。
设m1和m2为辨识框架Θ上两个不同证据的Mass函数，则DS组合公式为：其中为归一化因子为冲突因子，表示证据之间的冲突程度。
probit模型 结构方程实证模型
probit模型结构方程实证模型
Probit模型是一种常见的统计模型，在经济学和社会科学研究
中经常被用于分析二元响应变量。
该模型基于概率论，假设响应变量服从二项分布，并通过非线性的累积分布函数（正态分布的累积分布函数）来建模。
结构方程实证模型（SEM）是一种统计方法，用于评估指标、变量之间的因果关系。
它基于因果关系理论，利用观察数据来检验结构方程模型的拟合程度，并测试假设关系的显著性。
SEM可以同时估计测量模型和结构模型，对于现实世界复杂
的关系模式能够提供灵活性和解释力。
在实证研究中，可以将Probit模型与结构方程模型相结合，建立Probit结构方程实证模型。
其中，Probit模型用于建模二元
响应变量，结构方程模型用于分析变量之间的因果关系。
这种模型可以帮助研究者理解指标或变量对于二元响应变量的影响，并检验这些影响的显著性。
总结来说，Probit模型用于建模二元响应变量的概率分布，结
构方程模型用于评估指标或变量之间的因果关系。
将这两种方法结合起来可以构建Probit结构方程实证模型，用于分析复杂数据的因果关系模式。
D-S证据理论方法
M(民航)=0.00228/0.229=0.01
M(不明)=0.000403/0.229=0.00176
21
分布式计算方法
传感器1
M 1 j ( Ak )
同
周
传感器2
M 2 j ( Ak )
期
融
传感器S
M S j ( Ak )
合
M1 ( Ak )
融 M 2 ( Ak ) 合 M ( Ak )
中 心
传感器1
传感器2
传感器n
命题的证据区间 命题的证据区间 命题的证据区间
证
据
组
合
最终判决规则
规
则
基于D-S证据方法的信息融合框图
融合 结果
11
单传感器多测量周期可信度分配的融合
设 M j ( A表k )示传感器在第
j( 个j 测1量,.周..,期J )对命题
Ak
(k 1, ,的K可) 信度分配值，则该传感器依据 个周期的测量积n累对命题 的
( A) PI(A) Bel( A)
对偶（Bel(A) ,Pl(A)）称为信任空间。
7
证据区间和不确定性
信任区间
0
Bel(A)
支持证据区间
Pl(A)
拒绝证据区间
拟信区间
信任度是对假设信任程度的下限估计—悲观估计； 似然度是对假设信任程度的上限估计—乐观估计。
8
5.4 D-S证据理论的合成规则
5 D-S证据理论方法
5.1 D-S证据理论的诞生、形成和适用领域 5.2 D-S证据理论的优势和局限性 5.3 D-S证据理论的基本概念 5.4 D-S证据理论的合成规则 5.5 基于D-S证据理论的数据融合
相关性分析方法（Pearson、Spearman）
相关性分析⽅法（Pearson、Spearman）
有时候我们根据需要要研究数据集中某些属性和指定属性的相关性，显然我们可以使⽤⼀般的统计学⽅法解决这个问题，下⾯简单介绍两种相关性分析⽅法，不细说具体的⽅法的过程和原理，只是简单的做个介绍，由于理解可能不是很深刻，望⼤家谅解。
1、Pearson相关系数
最常⽤的相关系数，⼜称积差相关系数，取值-1到1，绝对值越⼤，说明相关性越强。
该系数的计算和检验为参数⽅法，适⽤条件如下：（适合做连续变量的相关性分析）
（1）两变量呈直线相关关系，如果是曲线相关可能不准确。
（2）极端值会对结果造成较⼤的影响
（3）两变量符合双变量联合正态分布。
2、Spearman秩相关系数
对原始变量的分布不做要求，适⽤范围较Pearson相关系数⼴，即使是等级资料，也可适⽤。
但其属于⾮参数⽅法，检验效能较Pearson系数低。
（适合含有等级
变量或者全部是等级变量的相关性分析）
3、⽆序分类变量相关性
最常⽤的为卡⽅检验，⽤于评价两个⽆序分类变量的相关性。
根据卡⽅值衍⽣出来的指标还有列联系数、Phi、Cramer的V、Lambda系数、不确定系数等。
OR、RR也是衡量两变量之间的相关程度的指标。
卡⽅检验⽤于检验两组数据是否具有统计学差异，从⽽分析因素之间的相关性。
卡⽅检验有pearson卡⽅检验，校正检验等，不同的条件下使⽤不同的卡⽅检验⽅
法，⽐如说满⾜双⼤于（40,5）条件的情况下要使⽤pearson卡⽅检验⽅法，另外的情况下要使⽤校正卡⽅检验⽅法。
说的不多，只是想在⼤家使⽤相关⽅法的时候清楚他们之间的差别，以及不同⽅法的适⽤条件是什么。
DS证据理论
Bel() = Pl() = 0.49 + 0.015 + 0.49 + 0.005 = 1
第20页，共62页。
❖ 证据1：假设样本空间，表示战斗机，表示轰炸机， 表示其他飞行器，两个证据如下：
m1 : m1(A) 0.9 m1(B) 0.1 m1(C) 0 m2 : m2 (A) 0 m2 (B) 0.9 m2 (C) 0.1
该组合规则相当于在组合中将空集（冲突）等比例分配给各个集
合。
第9页，共62页。
判决规则
设存在 A1, A2 U ，满足 m( A1) max m( Ai ), Ai U m( A2 ) max m( Ai ), Ai U且Ai A1
若有：
m(
A1) m( A2
m()
)
2
1
m( A1) m()
第一，贝叶斯中的概率无法区别一无所知和等可能，而是将 一无所知视为等可能。而证据理论可以区分，可以用 m() 1 表 示一无所知，用 m(a) m(b) 表示等可能。
第二，如果相信命题 A 的概率为 S ，那么对于命题 A 的反的 相信程度为：1 S 。而利用证据理论中的基本概率赋值函数的定 义，有 m(A) m(A) 1。
m1()
m2()
m12()
Peter
0.99
0.00
0.00
Paul
0.01
0.01
1.00
Mary
0.00
0.99
0.00
【解】：首先，计算归一化常数K。
K
m1(B) m2 (C)
B C
m1(Peter) m2 (Peter) m1(Paul) m2 (Paul) m1(Mary) m2 (Mary)
D-S证据理论（Dempster-Shaferenvidencetheory）
D-S证据理论（Dempster-Shaferenvidencetheory）DS 证据理论（Dempster-Shafer envidence theory）也称为DS理论，是由20世纪60年代的哈佛⼤学数学家A.P. Dempster利⽤上、下限概率解决多值映射问题，由他的学⽣Shafer于1976年进⼀步发展起来的⼀种不精确推理理论，也称为Dempster/Shafer 证据理论(D-S证据理论)，属于⼈⼯智能范畴，最早应⽤于专家系统中，具有处理不确定信息的能⼒。
⽽且Dempster的学⽣G.shafer对证据理论做了进⼀步发展，引⼊信任函数概念，形成了⼀套“证据”和“组合”来处理不确定性推理的数学⽅法。
D-S理论是对贝叶斯推理⽅法推⼴，主要是利⽤概率论中贝叶斯条件概率来进⾏的，需要知道先验概率。
⽽D-S证据理论不需要知道先验概率，能够很好地表⽰“不确定”，被⼴泛⽤来处理不确定数据。
它主要适⽤于：信息融合、专家系统、情报分析、法律案件分析、多属性决策分析作为⼀种不确定推理⽅法。
证据理论的主要特点是：满⾜⽐贝叶斯概率论更弱的条件；能够强调事物的客观性，还能强调⼈类对事物估计的主观性，其最⼤的特点就是就是对不确定性信息的描述采⽤“区间估计”，⽽⾮“点估计”，再区分不知道和不确定⽅⾯以及精确反映证据收集⽅⾯显⽰出很⼤的灵活性。
优点：1、证据理论需要的先验数据⽐概率推理理论中的更直观和更容易获得；2、可以综合不同专家或数据源的知识和数据；3、对于不确定性问题的描述很灵活和⽅便。
缺点：1、证据需要是独⽴的（有时候不容易满⾜）；2、证据合成理论没有坚固的理论基础，合理性和有效性争议⼤；3、计算上存在潜在的指数爆炸。
D-S证据理论的基本概念定义1 基本概率分配（BPA） 设U为以识别框架，则函数m:2u→[0,1]满⾜下列条件：(1)m(ϕ)=0(2)∑A⊂Um(A)=1时称m(A)=0为A的基本赋值，m(A)=0表⽰对A的信任程度也称为mass函数。
Dempster组合规则适用性分析
摘 要 针对传统 冲突 系数 识别证 据冲突存在漏识 、 误识 和冲突 系数值 会 累加增大等 问题 ， 采用 ｐ ｉ ｇ ｎ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ变换后得到
的概 率赋值 函数之 间的距 离， 结合传统 冲突量化标 准 ， 研 究 了 Ｄｅ ｍｐ ｓ ｔ ｅ ｒ 组合规 则适 用性判 断方法 。通过 与 Ｌ ｉ ｕ判 断 Ｄ ｅ ｍｐ ｓ ｔ ｅ ｒ 组合规 则适 用性 方法的对 比结果表 明， 本 方法对 Ｄ ｅ ｍｐ ｓ ｔ ｅ ｒ 组合规则适用判 断有较好的适用性与合理性 。
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ Ａｉ ｍｉ ｎ ｇ ａ ｔ ｔ ｈ ｅ ｏ ｐ ｅ ｎ ｉ ｓ ｓ ｕ ｅ ｓ ｔ ｈ ａ ｔ ｔ ｈ ｅ ｃ ｌ ａ ｓ ｓ ｉ ｃ ａ ｌ ｃ ｏ ｎ ｆ ｌ ｉ ｃ ｔ ｃ ｏ ｅ ｆ ｆ ｉ ｃ ｉ ｅ ｎ ｔ ｉ ｎ Ｄ－ Ｓ ｅ ｖ ｉ ｄ ｅ ｎ ｃ ｅ ｔ ｈ ｅ ｏ ｒ ｙ ｃ ａ ｎ ｎ ｏ ｔ ｃ ｏ ｒ ｒ ｅ ｃ ｔ ｌ ｙ ｒ ｅ ｃ ｏ ｇ —
ＸＩ ＡＯ Ｊ ｉ ａ ｎ － ｙ ｕ ＴＯＮＧ Ｍｉ ｎ － ｍｉ ｎ ｇ ＦＡＮ Ｑｉ Ｗ ＡＮＧ Ｘｉ ａ ｏ － ｌ ｅ ｉ
（ Ｓｃ ｈ ｏ ｏ ｌ ｏ ｆ Ｃｏ ｍｐ ｕｔ ｅ ｒ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ａ ｎ ｄ Ｔｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏｇ ｙ ， Ｈｕ ａ ｉ ｂ ｅ ｉ Ｎｏ ｒ ｍａ ｌ Ｕｎｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ， Ｈｕ ａ ｉ ｂ ｅ ｉ ２ ３ ５ ０ ０ ０， Ｃｈ ｉ ｎ ａ ）
（ Ｓ ｃ ｈ ｏ ｏ ｌ ｏ ｆ Ｉ ｎ ｆ ｏ ｒ ｍａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｎ ｄ Ｅｌ ｅ ｃ ｔ ｒ ｉ ｃ ａ ｌ Ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ ， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ Ｍｉ ｎ ｉ ｎ ｇ＆ Ｔｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ ， Ｘｕ ｚ ｈ ｏ ｕ ２ ２ １ １ １ ６ ， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
DS证据理论
不否定 A 的信任度，是所有与 A 相交子集的基本概率赋值之
和。
实际上，[Bel(A), pl(A)]表示命题 A 的不确定区间；[0, Bel(A)]表
示命题 A 的完全可信区间；而[0, pl(A)] 则表示对命题“ A 为真
的”的不怀疑区间。
.
8
Demspter组合规则
设 Bel1 和 Bel2 是同一识别框架U 上的两个信任函数，m1 和 m2 分 别是其对应的基本概率赋值，焦元分别为： A1 ，… Ak 和 B1 ，…，
一无所知视为等可能。而证据理论可以区分，可以用 m() 1 表
示一无所知，用 m(a) m(b) 表示等可能。
第二，如果相信命题 A 的概率为 S ，那么对于命题 A 的反的
相信程度为：1 S 。而利用证据理论中的基本概率赋值函数的定
义，有 m(A) m(A) 1。
第三，概率函数是一个单值函数，信任函数是一个集合变量
例1. “Zadeh悖论” ：某宗“谋杀案” 的三个犯罪嫌 疑人组成了识别框架 ={Peter, Paul, Mary} ，目击证人 （W1, W2）分别给出下表所示。
【要求】：计算证人W1和W2提供证据的组合结果。
【解】：首先，计算归一化常数K。
K m 1(B )m 2(C ) BC
m 1(P eter)m 2(P eter)m 1(P a u l)m 2(P a u l)m 1(M a ry)m 2(M a ry)
函数，信任函数可以更加容易表达“粗略”信息。
.
4
证据理论的基本概念
设U是表示X所有取值的一个论域集合，且所有在U内的元素 间是互不相容的，则称U为X的识别框架。 论域：科学理论中的研究对象，这些对象构成一个不空的集