九年级数学总复习知识点归纳

第一章数与式

课时1．实数的有关概念

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一、有理数的意义

1．数轴的三要素为、和 . 数轴上的点与构成一一对应.

a = .

2．实数a的相反数为________. 若a，b互为相反数，则b

3．非零实数a的倒数为______. 若a，b互为倒数，则ab= .

4．绝对值

在数轴上表示一个数的点离开的距离叫做这个数的绝对值。即一个正数的绝对值等于它；0的绝对值是；负数的绝对值是它的。

a ( a>0 )

即│a│= 0 ( a=0 )

-a ( a<0 )

5．科学记数法：把一个（绝对值大于10或绝对值小于1）的数表示成的形式，其中1≤a＜10的数，n是整数.

6．一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左边第一个不是的数起，到止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．二、实数的分类

1．按定义分类

正整数

整数零自然数

有理数负整数

正分数

分数有限小数或无限循环小数

实数负分数

正无理数

无理数无限不循环小数

负无理数

2．按正负分类

正整数

正有理数

正实数正分数

正无理数

实数零（既不是正数也不是负数）

负整数

负有理数

负实数负分数

负无理数

练习题

1．8

-的倒数是（）

A．8B．8

-C．

1

8

D．

1

8

-

2．若m n

，互为相反数，则555

m n

+-=．

3.若m、n互为倒数，则2(1)

mn n

--的值为．

4．据中国科学院统计，到今年5月，我国已经成为世界第四风力发电大国，年发电量约为12 000 000千瓦．12 000 000用科学记数法表示为．

5．-的相反数是．

6．如图7，矩形ABCD的顶点A，B在数轴上， CD = 6，点A

对应的数为1

-，则点B所对应的数为．

课时2. 实数的运算与大小比较

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一、实数的运算

1．实数的运算种类有：加法、减法、乘法、除法、、六种，其中减法转化为运算，除法、乘方都转化为运算。

图7

2. 数的乘方 =n a ，其中a 叫做 ，n 叫做 .

3. =0a （其中a 0 且a 是 ）=-p a （其中a 0）

4. 实数运算 先算 ，再算 ，最后算 ；如果有括号，先算

里面的，同一级运算按照从 到 的顺序依次进行.

二、实数的大小比较

1．数轴上两个点表示的数， 的点表示的数总比 的点表示的数大.

2．正数 0，负数 0，正数 负数；两个负数比较大小，绝对值大的 绝

对值小的．

3．实数大小比较的特殊方法

⑴设a 、b 是任意两个数，若a-b>0，则a b ；若a-b=0，则a b ，若a-b<0，则 a b.

⑵平方法：如3>2；

⑶商比较法：已知a>0、b>0，若

b a >1，则a b ；若b a =1，则a b ；若b

a <1，则a b. ⑷近似估算法

⑸找中间值法 4．n 个非负数的和为0，则这n 个非负数同时为0. 例如：若a +2b +c =0，则a=b=c=0. 练习题

1.比较大小：－6 －8．（填“＜”、“=”或“＞”）

2. 3

(1)-等于（ ）

A ．－1

B ．1

C ．－3

D ．3 3.计算3×(-2) 的结果是

A ．5

B ．-5

C ．6

D ．-6

课时3．整式及其运算

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1. 代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把 或表示

连接而成的式子叫做代数式.

2. 代数式的值：用 代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所

得的 叫做代数式的值.

3. 整式

（1）单项式：由数与字母的 组成的代数式叫做单项式（单独一个数或字母 也是单项式）.单项式中的 叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的

叫做这个单项式的次数.

(2) 多项式：几个单项式的 叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫 做多项式的 ,其中次数最高的项的 叫做这个多项式的次数.不含字母

的项叫做 .

(3) 整式： 与 统称整式.

4. 同类项：在一个多项式中，所含 相同并且相同字母的 也分别相等的项叫

做同类项. 合并同类项的法则是 相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和

字母的指数 。

5. 幂的运算性质: a m ·a n = ； (a m )n = ； a m ÷a n ＝_____； (ab)n = .

6. 乘法公式：

(1) =++))((d c b a ； （2）（a ＋b ）(a －b)＝ ；

(3) (a ＋b)2＝ ；(4)(a －b)2＝ .

7. 整式的除法

⑴ 单项式除以单项式的法则：把 、 分别相除后，作为商的因式；对于

只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．

⑵ 多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以 ，再把

所得的商 ．