[电子教案]新编工程力学教程 (3)

FRy FRx
＝0.1377
7 54
由于FRx>0，FRy<0，所以合力指向第四象限，指向如图。
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2.1 平面汇交力系
2.1.2 平面汇交力系合成和平衡的解析法 平衡的解析法
平面汇交力系平衡的充要条件是：该力系的合力等于零。
n
2 n
2
FR Fix Fiy 0
i1 i1
求A、D 处的约束反力。
PB
C
P yB
C
4m 4m
解：
A 8m
D
A
FA
α
D
x
8m
FD
（1）研究对象：刚架 （2）受力如图：
sin 1
5
cos 2
5
（3）建立坐标系：Axy （4）列平衡方程：
Fx 0 Fy 0
F3
O FR
O
O
F4
4 F4
合力可以表示为： FR Fi
F3
F2
F4
i1
F1 O FR
若力系为n个力，合力可以表示为： n
FR Fi Fi
i1
汇交力系 F1 , F2 ..... Fn 与其合力 等效。
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2.1 平面汇交力系
2.1.1平面汇交力系合成和平衡的几何法
平衡的几何法
2
第2章 平面力系的简化与平衡
本章目录 2.1 平面汇交力系 2.2 平面力偶系 2.3 平面一般力系 2.4 考虑摩擦时的平衡问题 2.5 静定与静不定的概念 物体系统的平衡
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2.1 平面汇交力系
2.1.1 平面汇交力系合成和平衡的几何法
平面汇交力系：
各力的作用线都在同一平面内且汇交于一点的力系。
A
FAB
60° B A 30° P
B
F’BA
B
解： C
（1）研究对象：销钉 B
C
FCB
（2）画受力图； （3）画力多边形： 选取比例尺；
F’BC FBA FBC
5kN
销钉B
B O
P
FB
C
b
30°
P
60°
FBA a
（4）确定未知力的大小：可量取长度，用比例尺换算。也可
利用三角关系求得。 FBA P sin30 5kN FBC P cos 30 8.66kN
n
FR Fi 0 i1
Fxxi 00
平面汇交力系的平衡方程
有2个平衡方程，
FFyyi 00
只能求解2个未知量。
平衡的解析条件：
力系中各力在x、y轴上 投影 的代数和为零。
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2.1 平面汇交力系
2.1.2 平面汇交力系合成和平衡的解析法 平衡的解析法 利用平衡方程，求解平衡问题的步骤为：
汇交力系中各力首尾相连，构成一个不封闭的折线Oabcd，
称为不封闭的力多边形（力链）。合力为力多边形的封闭边Od，
方向从第一个力的起点指向最后一个力的终点。
合力大小与分力的次序无关。
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2.1 平面汇交力系
2.1.1 平面汇交力系合成和平衡的几何法
1.合成的几何法
F2 力的可传性
F1
F3
F 2
F1
A
P2 A
P3
P1 P 包括自重与 液体重力
P1 P2
4
2.1 平面汇交力系
2.1.1 平面汇交力系合成和平衡的几何法
1.合成的几何 法
F1
O
F2
力的可传性
F3
F1
O
F4 F2
a
b
F3 c
FR1
FR 2
F4
d
F 2 F3
F4
F3
F2
O
F4
FR
力多边形法则： F1 O FR
F1 O FR
已知合力在直角坐标轴的投影 Fx、Fy 时，可求力FR 大小和 方向。
合力的大小
FR
Fx2 Fy2
n 2 n 2 Fix Fiy
i1 i1
合力的作用点为力系的汇交点。
方向
方位：力与x轴所夹锐角α：tan Fy
Fx
指向：
由 Fx、Fy 符号定。
Fx < 0 Fy > 0
Fx < 0 Fy < 0
y
Fx > 0
O
Fy > 0
x
Fx > 0 Fy < 0
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例2-2：作用于吊环螺钉的四个力构成平面汇交力系。已知各力大小
为：F1＝360N ，F2＝550N ，F3＝380N ，F4＝300N。试用解析法求合
力的大小和方向。
解： 建立坐标系Oxy
y
F1
FRx F1x F2x Fnx
n
平面汇交力系平衡的充要条件是合力为零。 FR Fi 0
F2
F 1 F5
O
F3
F5
F4
FR与F5等值反向,二力平衡,
O FR
i 1
F3
F2
F4
F5
F1 O FR
则
F1
,
F2
,
F3
,
F4
,F5
为平衡力系。
平衡条件的几何形式：
力系中各力首尾相连，力多边形自行封闭。
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例2-1 如图，P=10kN。两杆自重不计。求两杆的受力。
1、选——选取研究对象。
应既受已知力，又受要求的力或与要求力相关的力。
2、画——画受力图。(标清几何关系) 3、建——建立坐标系。
原点可任意，使坐标轴与较多的力平行（或垂直）。
4、列——列平衡方程。
注意：不要列成左式等于右式的形式。
5、解——解平衡方程。 6、答——答案，必要时作出讨论或说明。
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例2-3 刚架如图所示，受水平力作用， P=20kN，不计刚架自重，
确定未知力方向：力多边形中各力的方向为实际方向，与受力图一致。
（5）答案：由作用反作用公理，AB受拉力 5 kN；BC受压力 8.66 kN。
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2.1 平面汇交力系
2.1.2 平面汇交力系合成和平衡的解析法
y
合成的解析法
F2
平面汇交力系
F1 ,F2 ,F3 ,...,Fn
F1
Fra Baidu bibliotek
j
i
O
F3 x
工程力学
第2章 平面力系的简化
与平衡 1
第2章 平面力系的简化与平衡
平面力系——作用在物体上各力的作用线都在同一平面内。
工程实例：屋架、吊车：平面结构承受平面力系。
A
B
A
B
P1 D P2
FAx FAy
P1 D
FD
P2
G
45 (a)
F
C
W
Fs1 F1y
Fs2
F2y
空间对称结构承受对称的外力，可简化为平面问题。如汽车受力。
＝F1cos60°＋F2 ＋F3cos30°＋F4cos70° ＝1162N
60° FRy F1y F2 y Fny
O
F2
30°
x
＝F1sin60°—F3sin30°—F4sin70°
70° FR ＝－160N
F4
F3 合力大小： FR FR2x FR2y ＝1173N
合力方向：
tan
每个力
Fi Fixi Fiy j
Fn
合力 因为
FR Fxi Fy j
n n n
FR Fi Fix i Fiy j
i1
i1 i1
合力投影定理：
n
n
Fx Fix Fix
Fy Fiy Fiy
i 1
i 1
9
2.1 平面汇交力系
2.1.2 平面汇交力系合成和平衡的解析法 合成的解析法