初三数学综合复习专题复习课程

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综合专题复习试题

12. 若关于x的不等式组

365

1

x x

x a

-≥+

?

?

->

?

无解,且使关于x的分式方程1

33

a x

x x

+=

--

有非

负整数解,那么所有满足条件的整数a的积是( B )

A.6-B.3

-C.3D.1-

17.小明家、小华家、海洋公园大门位于同一笔直公路旁.中考在即,小明和小华相约去海洋

公园游玩,以缓解紧张情绪,小明先从家出发,匀速步行至离海洋公园较近的小华家,小华立即与小明一起以小明之前的速度走向海洋公园.2分钟后,小华发现忘了带学生证,于是立即提速回家取,小明则以先前速度继续前行,小华取到学生证后,立即以提速后的速度追赶小明,最后两人同时到达海洋公园.小明和小华之间的距离y(米)与小明出发的时间x(分钟)之间的函数关系如图所示.小华取学生证的时间忽略不计,则小华家和海洋公园的距离为1440米.

23.今年五一期间,重庆洪崖洞民俗风情街景区受热捧,在全国最热门景点中排名第二.许多游客慕名来渝到网红景点打卡,用手机拍摄夜景,记录现实中的“千与千寻”,手机充电宝因此热销.某手机配件店有A 型(5000毫安)和B 型(10000毫安)两种品牌的充电宝出售.

(1)已知A 型充电宝进价40元售价60元,B 型充电宝进价60元,要使B 型充电宝的

利润率不低于A 型充电宝的利润率,则B 型充电宝的售价至少是多少元?

(=100%?售价-进价利润率进价

) (2)5月1日,A 型充电宝的进价、售价,以及B 型充电宝的进价与(1)中相同, B 型

充电宝按(1)中最低售价出售,其中A 型充电宝销量占5月1日总销量的0060.5月

2号,A 型充电宝进价不变,但销量比5月1日减少0043

a ,售价提高20元,B 型充电宝进价上涨0023a ,销量增加了00125a ,售价在5月1日售价的基础上提高13

,结果5月2日的销售利润刚好是5月1号销售利润的2倍.求a 的值.

23.解:(1)设B 型充电宝售价为x 元

90,40

40606060≥-≥-x x 答:B 型充电宝售价至少为90元.……4分

(2)设5月1日总销量为n

%)5121(%40%)321(60120)402060(%60%)341()%4030%6020(2a n a n a n n +???????+-+-+?-=?+? ……7分 令t a =% 化简为41(0,042=

==-t t t t 舍去), …… 9分 ∴25,4

1%==a a 答:a 的值是25. …… 10分

24. 如图,已知:菱形ABCD 的对角线交于点O ,?=∠45BAD ,BC DE ⊥于E ,交AC

于F ,点G 是BC 的中点,连接FG ,CD CM ⊥交FG 的延长线于M .

(1)若菱形ABCD 的周长为24,求菱形ABCD 的面积;

(2)求证:AB BE CM =+2.

24. 解:∵四边形ABCD 是菱形,∴

DAB DCB AD CD CB AB ∠=∠===,,

又24=+++AD CD CB AB ,∴

6==CD BC ,............1分

又DEC Rt ?中,?=∠45DEC ,∴DEF ?为等腰直角三角形, ∴23==EC DE ,............3分 ∴218236=?=?=DE BC S ;............4分

(2)连接BF ,∵四边形ABCD 是菱形,∴BD AC ⊥,∴?=∠90DOC ,

又BC DE ⊥,∴?=∠=∠90DEB DEC ,即DEC DOC ∠=∠,

∴C E O D 、、、四点共圆,∴FCE BDE ∠=∠,

在BDE Rt ?和CEF Rt ?中,

??

???∠=∠=∠=∠FCE BDE EC

DE DEC DEB ,∴FCE BDE ???............6分 ∴EF BE =,∴BEF ?是等腰三角形,∴?=∠45FBE ,

又DC CM ⊥,∴?=∠90DCM ,∴?=∠-?=∠4590BCD ECM ,

∴ECM FBE ∠=∠,............7分

在BFG ?和CGM ?中,

??

???∠=∠=∠=∠CGM BGF CG BG ECM FBE ,∴CGM BFG ???,............9分 ∴CM BF =,

又BD AC OB DO ⊥=,,

∴DF BF =,

又CM BE DF EF BE DE BE EC BE BC AB +=++=+=+==2. .........10分

25.对于任意的两位数ab m =,满足b a b a ≥≤≤≤≤,40,51,我们称这样的数为“兄弟数”.

将m 的十位数字与个位数字之和,放在m 的左侧,得到一个新的三位数1s ,放在m 的两个数字中间得到一个新的三位数2s ;将m 的十位数字与个位数字之差,放在m 的右侧得到一个新的三位数1t ,放在m 的两个数字中间得到一个新的三位数2t .用1s 与1t 的和减去2s 与2t 的和的差除以9的商记为)(m F .例如,m =41,1s =541,2s =451,1t =413,2t =431,所以89

)431451()413541()41(=+-+=F (1)计算:);53();22(F F

(2)若q p ,都是“兄弟数”,其中y x y x y q x p ,90,91(51,110,≤≤≤≤+=+=是整

数),规定:)

()(q F p F K =

当139)()(12=+q F p F 时,求K 的最大值. 25.解(1)F(22)=

229

)202242()220422(=+-+ F(53)=319)523583()532853(=+-+……4分 (2))1(5,1y q x p +==,

由题意知30,,410,51≤≤≤+≤≤≤y y x 即……5分

712)(,12)(+=-=y q F x p F ……7分

∵139)()(12=+q F P F

∴1,139712)12(12=-=++-y x y x ……8分

∴?

??==???==???==???==43,32,21,10x y x y x y x y ……9分 ∴43

83191910711或或或=

K ∴711max =K ……10分

部编版语文九年级下册第一单元测试题

整理:梅语文、梅学堂教学团队

一、积累运用

1.下列词语中加点字的注音有误的一组是()

A.绯红(fēi)舵手(duò)蜗行(wō)广袤无垠(mào)

B.干瘪(biě)翡翠(fěi)笑涡(wō)器宇轩昂(xuān)

C.簇新(cù)纤绳(xiàn)飞窜(cuān)含辛茹苦(rú)

D.捷报(jié)阎罗(yán)蠢笨(chǔn)呕心沥血(ǒu)

2.下列词语中,没有错别字的一组是()

A.迷罔呻吟疲惫长夜漫漫

B.隧洞海鸥仓茫取义成人

C.淤滩旌旗熄灭血雨腥风

D.驳船妆饰谎言伤痕累累

3.下列句子中加点的词语运用恰当的一项是()

A.学校定期开展的安全教育活动,让广大师生获益匪浅。

B.谈论河池旅游及其影响力,我们既不能妄自菲薄,也不要盲目乐观。

C.同学们都在争分夺秒地复习,他却苦心孤诣地沉迷于游戏,他的父母为此心急如焚。

初中数学专题一

期中专题复习资料 专题一:最优化说明推理问题 1、如图,在△ABC 中,AB =AC ,DB =DC ,且DM ⊥AB ,DN ⊥AC 垂足分别为M 、N . DM 与DN 一定相等吗?为什么? 2、如图,AB =AC ,DB =DC ,点P 是AD 上一点, 试说明PB =PC 的理由. 3、如图,△ABC 的高BD 、CE 相交于点O ,且 OB = OC . 试说明AB =AC 的理由 专题二:等腰三角形中的分类问题 1、 在等腰△ABC 中,∠A =80°,那么∠B =? 2、 等腰三角形ABC 的周长为8cm ,AB = 3cm ,则BC =?cm . 等腰三角形的问题到底如何分类? 方法提炼 有关等腰三角形的分类问题通常情况下有两种方式: 1.从角的角度出发,可以按照等腰三角形的顶角来分类,例如上面的问题1中出现的分类; 2.从边的角度出发,可以按照等腰三角形的底边来分类,例如上面的问题2中出现的分类. 练习:1、(1)如果等腰三角形ABC 的周长为10,底边长为4 ,那么腰长为 ; (2)如果等腰三角形ABC 的周长为10,腰长为4 ,那么底边长为 ; (3)如果等腰三角形ABC 的周长为12,一边长为5 ,那么另外两边长为 . 2、等腰△ABC 中,∠A =40°,求∠B 的度数? O A B C D E P A B N M D C B A

专题三:在解决梯形的问题中有哪些常用辅助线 1、如图,在等腰梯形ABCD 中, AD ∥BC ,请把梯形分割成几个你认为比较熟悉的特殊图形. 2、如图,在四边形ABCD 中,有AB =DC ,∠B =∠C ,AD <BC .试说明四边形ABCD 是等腰梯形. 3、梯形两条互相垂直的对角线长分别为6和8,求此梯形面积. 方法提炼: 如何运用三角形的知识解决梯形的问题,因此解决梯形的有关问题时常常通过作辅助线将问题转化为解决有关三角形的问题来研究,或利用图形中隐含的面积与线段间的数量关系来转化问题,这是解梯形问题的基本思路,常用的辅助线的作法是: 1.平移腰:过一顶点作一腰的平行线; 2.平移对角线:过一顶点作一条对角线的平行线; 3.作垂线:过底的顶点作另一底的垂线; 4.延长两腰:两腰延长相交得到三角形 拓展: 如图,在等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AB =CD ,点P 为BC 边上一动点,PE ⊥AB ,PF ⊥CD ,CG ⊥AB ,试说明 PE+PF= CG . G F E P D C B A D C B A D C B A D C B A D C B A

中考数学各类经典大题集锦

25. (6分) 某商品的进价为每件40元,售价为每件50元,每个月可卖出210件;如果每件商品的售价每上涨1元,则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元).设每件商品的售价上涨 x 元(x 为正整数),每个月的销售利润为 y 元. (1)求 y 与 x 的函数关系式,并直接写出自变量的取值范围; (2)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润最大的月利润是多少元 (3)每件商品的售价定为多少元时,每个月的利润恰为2200元根据以上结论,请你直接写出售价在什么范围时,每个月的利润不低于2200元 23.(本小题满分12分)某电厂规定,该厂家属区每户居民如果一个月的用电量不超过a 千 瓦·时,那么这户居民这个月只需交10元电费;如果超过a 千瓦·时,则这个月除了仍要交10元的用电费以外,超过的部分还要按每千瓦·时 100 a 元交费. (1)该厂某户居民2月份用电90千瓦·时,超过了规定的a 千瓦·时,则超过的部分应交电费___*___元.(用含a 代数式表示) (2)下表是这户居民3月、4月用电情况和交费情况:

23、(12分)已知一元二次方程2 40x x k -+=有两个不相等的实数根. (1)求k 的取值范围; (2)如果 k 是符合条件的最大整数,且一元二次方程 240 x x k -+=与 210x mx +-=有一个相同的根,求此时m 的值. 22、(12分)美化城市,改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容,南沙区近几年来,通过拆迁旧房,植草,栽树,修建公园等措施,使城区绿化面积不断增加(如图所示) (1)根据图中所提供的信息,回答下列问题:2011年的绿化面积为 公顷,比2010年增加了 公顷。 (2)为满足城市发展的需要,计划到2013年使城区绿化地总面积达到公顷,试求这两年(2011~2013)绿地面积的年平均增长率。 _ _ 60 _ 56_ 51_ 48 _ _ 2011 _ 2010 _ 2009 _ 2008

新人教版2017年九年级数学下册教学计划

备课组教学计划 时间:2016-2017学年度下学期科目:数学 年级:九年级 备课组长:代学艳 备课成员:杨军、李继祥、田利金

明湖中学九年级数学 2016-2017学年度第下学期教学工作计划 一、基本情况分析 通过上学期的努力,多数同学学习数学的兴趣渐浓,学习的自觉性明显提高,学习成绩在不断进步,但是由于学生数学基础太差,学生数学成绩两极分化的现象没有显着改观,给教学带来很大难度。设法关注每一个学生,重视学生的全面协调发展是教学的首要任务。本学期是初中学习的关键时期,教学任务非常艰巨。因此,要完成教学任务,必须紧扣教学目标,结合教学内容和学生实际,把握好重点、难点,努力把本学期的任务圆满完成。九年级毕业班总复习教学时间紧,任务重,要求高,如何提高数学总复习的质量和效益,是每位毕业班数学教师必须面对的问题。经过与外校九年级数学教学有丰富经验的教师请教交流,特制定以下教学复习计划。 二、教材分析: 本学期教学内容共四章,第二十六章、反比例函数主要是通过反比例函数图像探究反比例函数性质,探讨反比例函数与一次函数的关系,最终实现反比例函数的综合应用。本章教学重点是求反比例函数解析式、反比例函数图像与性质及二者的实际应用。本章教学难点是运用反比例函数性质解决实际问题。 第二十七章、相似 本章主要是通过探究相似图形尤其是相似三角形的性质与判定。

本章的教学重点是相似多边形的性质和相似三角形的判定。本章的教学难点是相似多这形的性质的理解,相似三角形的判定的理解。 第二十八章、锐角三角函数 本章主要是探究直角三角形的三边关系,三角函数的概念及特殊锐角的三角函数值。本章的教学重点是理解各种三角函数的概念,掌握其对应的表达式,及特殊锐角三角函数值。本章的教学难点是三角函数的概念。 第二十九章、投影与视图 本章主要通过生活实例探索投影与视图两个概念,讨论简单立体图形与其三视图之间的转化。本章的重点理解立体图形各种视图的概念,会画简单立体图形的三视图。本章教学难点是画简单立体图形的三视图。 三、教学目标和要求 1、知识与能力目标知识技能目标 理解二次函数的图像、性质与应用;理解相似三角形、相似多边形的判定方法与性质,掌握锐角三角函数有关的计算方法。理解投影与视图在生活中的应用。 2、过程与方法目标 通过探索、学习,使学生逐步学会正确合理地进行运算,逐步学会观察、分析、综合、抽象,会用归纳、演绎、类比进行简单地推理。通过学习交流、合作、讨论的方式,积极探索,改进学生的学习方式,提高学习质量,逐步形成正确地数学价值观。

初三数学专题复习

初三数学综合复习 一、甲口袋中装有两个相同的小球,它们分别写有1和2;乙口袋中装有三个相同的小球,它们分别写有3、4和5;丙口袋中装有两个相同的小球,它们分别写有6和7.从这3个口袋中各随机地取出1个小球. (1)取出的3个小球上恰好有两个偶数的概率是多少? (2)取出的3个小球上全是奇数的概率是多少? 二、如图,在一次数学课外活动中,小明同学在点P 处测得教学楼A 位于北偏东60°方向,办公楼B 位于南偏东45°方向.小明沿正东方向前进60米到达C 处,此时测得教学楼A 恰好位于正北方向,办公楼B 正好位于正南方向.求教学楼A 与办公楼B 之间的距离 (结果精确到0.1米,供选用的数据:2≈1.414,3≈1.732). 三、图中的曲线是函数5 m y x -= (m 为常数)图象的一支.) (1)求常数m 的取值范围; (2)若该函数的图象与正比例函数2y x =图象在第一象限的交点为A (2,n ), 求点A 的坐标及反比例函数的解析式 四、如图,已知点E 在直角△ABC 的斜边AB 上,以AE 为直径的⊙O 与直角边BC 相切于点D ,∠B = 30°. 60° 45° P A C B x

求证:(1)AD 平分∠BAC ,(2)若BD = 33 ,求B E 的长. 五、解方程:2 4 x+2 + =11x x 1--- 六、某商店第一次用600元购进2B 铅笔若干支,第二次又用600元购进该款铅笔,但这次 每支的进价是第一次进价的5 4倍,购进数量比第一次少了30支. (1)求第一次每支铅笔的进价是多少元? (2)若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元,问每支售价至少是多少元? 七、某市自来水公司为限制单位用水,每月只给某单位计划内用水3000吨,计划内用水每吨收费0.5元,超计划部分每吨按0.8元收费.

最新中考初三数学经典试题及答案

2017年中考数学经典试题集 一、填空题: 1、已知01x ≤≤. (1)若62=-y x ,则y 的最小值是 ; (2).若2 2 3x y +=,1xy =,则x y -= . 答案:(1)-3;(2)-1. 2、用m 根火柴可以拼成如图1所示的x 个正方形,还可以拼成如图2所示的2y 个正方形,那么用含x 的代数式表示y ,得y =_____________. 答案:y =5 3x -5 1 . 3、已知m 2-5m -1=0,则2m 2 -5m + 1 m 2 = . 答案:28. 4、____________________ 范围内的有理数经过四舍五入得到的近似数3.142. 答案:大于或等于3.1415且小于3.1425. 5、如图:正方形ABCD 中,过点D 作DP 交AC 于点M 、 交AB 于点N ,交CB 的延长线于点P ,若MN =1,PN =3, 则DM 的长为 . 答案:2. 6、在平面直角坐标系xOy 中,直线3+-=x y 与两坐标轴围成一个△AOB。现将背面完全相同,正面分别标有数1、2、3、 21、3 1 的5张卡片洗匀后,背面朝上,从中任取一张,将该卡片上的数作为点P 的横坐标,将该数的倒数作为点P 的纵坐标,则点P 落在△AOB 内的概率为 . 答案: 5 3. 7、某公司销售A 、B 、C 三种产品,在去年的销售中,高新产品C 的销售金额占总销售金额的40%。由于受国际金融危机的影响,今年A 、B 两种产品的销售金额都将比去年减少20%,因而高新产品C 是今年销售的重点。若要使今年的总销售金额与去年持平,那么今年高新产品C 的销售金额应比去年增加 %. 答案:30. 8、小明背对小亮按小列四个步骤操作: (1)分发左、中、右三堆牌,每堆牌不少于两张,且各堆牌现有的张数相同; (2)从左边一堆拿出两张,放入中间一堆;(3)从右边一堆拿出两张,放入中间一堆;(4)左边一堆有几张牌,就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆,当小亮知道小明操作的步骤后,便准确地说出中间一堆牌现有的张数,你认为中间一堆牌现有的张数是 . 答案:6. 9、某同学在使用计算器求20个数的平均数时,错将88误输入为8,那么由此求出的平均数与实际平均数的差为 . … … … 图1 图2 第19题图P N M D C B A

新初三数学教学计划通用范本

内部编号:AN-QP-HT211 版本/ 修改状态:01 / 00 The Production Process Includes Determining The Problem Object And Influence Scope, Analyzing Problems, Proposing Solutions And Suggestions, Cost Planning And Feasibility Analysis, Implementation, Follow-Up And Interactive Correction, Summary, Etc. 编辑:__________________ 审核:__________________ 单位:__________________ 新初三数学教学计划通用范本

新初三数学教学计划通用范本 使用指引:本计划文件可用于对自我想法的进一步提升,对工作的正常进行起指导性作用,产生流程包括确定问题对象和影响范围,分析问题提出解决问题的办法和建议,成本规划和可行性分析,执行,后期跟进和交互修正,总结等。资料下载后可以进行自定义修改,可按照所需进行删减和使用。 一、本学期教学任务: 通过本期的学习,在知识与技能上,学习分式与分式方程的相关知识,学习数据的收集与整理;掌握二次根式的计算或化简,初步理解定义和定理的含义与证明,掌握理解相似图形、相似三角形的性质与条件,能够熟练应用,培养数形结合的思想方法。通过本学期的学习,学生在数学的认识与理解上应该要上一个台阶。在情感与态度上,通过本期的学习使学生认识到数学来源于实践,又反作用于实践,认识现实生活中图形间的数量关系,培养学生实事求是、严肃认真的学习态度,激发学

数学九年级上册教学计划

九年级上册数学教学计划 九年级时间非常紧张,既要完成新课的教学任务,又要考虑到在九年级下册教学时对初中阶段整个数学知识进行全面、系统的复习。所以在制定九年级上学期的教学计划时,一定要注意时间的安排,同时把握好教学进度。 一、学情分析 1、新学期,根据九年级合班的实际,首先是先摸清底子,稳住学生,然后根据学生学情分布情况,重新划分学习小组,对新合班过来的学生,做好各方面的工作,使他们迅速适应新环境,然后,尽快帮他们找到新的学习榜样和新学伴,帮他们树立竞争意识和发展意识以及创新意识,鼓励大家在新学期,获得更大的进步,取得更大的发展。 2、通过对上期期末检测分析,发现本班学生存在很严重的两极分化。一是平时成绩比较突出的学生基本上掌握了学习的数学的方法和技巧,但学习数学兴趣不够浓厚,怕吃苦,,少问,欠钻研精神;二是相当部分学生因为各种原因,数学已经落后很远很远,基本丧失了学习数学的兴趣。 二、指导思想 1、以《初中数学新课程标准》为准绳,继续深入开展新课程教学改革。以提高学生中考成绩为出发点,注重培养学生的基础知识和基本技能,提高学生解题答题的能力。 2、通过本学期的课堂教学,完成九年级上册数学教学任务。 3、根据实际情况,适当完成九年级下册新授教学内容。 三、教学目标 1、知识技能目标:掌握一元二次方程的定义、性质;会解一元二次方程;研究二次函数的概念、图象和基本性质并加以理解应用;理解旋转的基本性质;掌握圆及与圆有关的概念、性质;理解概率在生活中的应用。 2、过程方法目标:培养学生的观察、探究、推理、归纳的能力,发展学生合情推理能力、逻辑推理能力和推理认证表达能力,提高知识综合应用能力。 3、态度情感目标:进一步感受数学与日常生活密不可分的联系,同时对学生进行辩证唯物主义世界观教育。 四、教材分析 1、第21章一元二次方程:本章主要是掌握配方法、公式法和因式分解法解一元二次方程,并运用一元二次方程解决实际问题。本章重点是解一元二次方程的思路及具体方法。本章的难点是解一元二次方程。 2、第22章二次函数本章主要研究二次函数的概念、图象和基本性质,用二次函数观点看一元二次方程,用二次函数分析和解决简单的实际问题等。通过这一章的学习可以使学生对解决实际问题的数学模型的认识再提高一步,从而提高运用数学分析问题和解决问题的能力。 3、第23章旋转:本章主要是探索和理解旋转的性质,能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形。本章的重点是中心对称的概念、性质与作图。本章的难点是辨认中心对称图形,按要求作出简单平面图形旋转后的图形。 4、第24章圆:理解圆及有关概念,掌握弧、弦、圆心角的关系,探索点与圆、直线与圆、圆与圆之间的位置关系,探索圆周角与圆心角的关系,直径所对圆周角的特点,切线与过切点的半径之间的关系,正多边形与圆的关系……。本章内容知识点多,而且都比较复杂,是整个初中几何中最难的一个教学内容。

初三数学 方程专题

一元二次方程 一、选择题 (共8题,每题有四个选项,其中只有一项符合题意。每题3分,共24分): 1. 下列方程中不一定是一元二次方程的是( ) A.()()3832≠=-a x a B.02=++c bx ax C.(x+3)(x-2)=x+5 D.0257 332=-+x x 2下列方程中,常数项为零的是( ) A. 12=+x x B.121222=--x x C.()()13122-=-x x D.() 2122+=+x x 3.一元二次方程01322=+-x x 化为()b a x =+2 的形式,正确的是( ) A. 16232=??? ??-x B.1614322=??? ??-x C. 161432 =??? ? ?-x D.以上都不对 4.关于x 的一元二次方程()01122=-++-a x x a 的一个根是0,则a 值为( ) A 、1 B 、1 C 、1或1 D 、2 1 5.已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程048142=+-x x 的一根, 则这个三角形的周 长为( ) A.11 B.17 C.17或19 D.19 6.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程07822 =+-x x 的两个根,则这个直角三角形的斜边长是( ) A 、3 B 、3 C 、6 D 、9 7.使分式1 652+--x x x 的值等于零的x 是( ) A.6 B.-1或6 C.-1 D.-6 8.若关于y 的一元二次方程43342+=--y y ky 有实根,则k 的取值范围是( ) A.k>47- B.k ≥47- 且k ≠0 C.k ≥47- D.k>4 7且k ≠0 9.已知方程22xx ,则下列说中,正确的是( ) (A )方程两根和是1 (B )方程两根积是2 (C )方程两根和是1 (D )方程两根积比两根和大2 10.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( ) A.1000=x )+200(12 B.1000=2x ×200+200

初三数学圆专题经典(含答案)

九年级数学第二十四章圆测试题(A ) 一、选择题(每小题3分,共33分) 1.(2005·资阳)若⊙O 所在平面内一点P 到⊙O 上的点的 最大距离为a ,最小距离为b (a>b ),则此圆的半径为( ) A .2b a + B .2 b a - C .2 2b a b a -+或 D .b a b a -+或 2.(2005·浙江)如图24—A —1,⊙O 的直径为10,圆心O 到弦AB 的距离OM 的长为3,则弦AB 的长是( ) A .4 B .6 C .7 D .8 3.已知点O 为△ABC 的外心,若∠A=80°,则∠BOC 的度数为( ) A .40° B .80° C .160° D .120° 4.如图24—A —2,△ABC 内接于⊙O ,若∠A=40°,则∠OBC 的度数为( ) A .20° B .40° C .50° D .70° 图24—A

5.如图24—A —3,小明同学设计了一个测量圆直径的工具,标有刻度的尺子OA 、OB 在O 点钉在一起,并使它们保持垂直,在测直径时,把O 点靠在圆周上,读得刻度OE=8个单位,OF=6个单位,则圆的直径为( ) A .12个单位 B .10个单位 C .1个单位 D .15个单位 6.如图24—A —4,AB 为⊙O 的直径,点C 在⊙O 上,若∠B=60°,则∠A 等于( ) A .80° B .50° C .40° D .30° 7.如图24—A —5,P 为⊙O 外一点,PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ,CD 切⊙O 于点E ,分别交PA 、PB 于点C 、D ,若PA=5,则△PCD 的周长为( ) A .5 B .7 C .8 D .10 8.若粮仓顶部是圆锥形,且这个圆锥的底面直径为4m ,母线长为3m ,为防雨需在粮仓顶部铺上油毡,则这块油毡的面积是( ) A .26m B .26m π C .212m D .212m π 9.如图24—A —6,两个同心圆,大圆的弦AB 与小圆相切 于点P ,大圆的弦CD 经过点P ,且CD=13,PC=4,则两圆 组成的圆环的面积是( ) A .16π B .36π C .52π D .81π

新初三数学教学计划详细版

文件编号:GD/FS-4046 (计划范本系列) 新初三数学教学计划详细 版 When The Goal Is Established, It Analyzes The Internal And External Conditions Of Organization, And Puts Forward The Organizational Goals To Be Achieved And The Ways To Achieve Them. 编辑:_________________ 单位:_________________ 日期:_________________

新初三数学教学计划详细版 提示语:本计划文件适合使用于目标确立时,根据对组织外部环境与内部条件的分析,提出在未来一定时期内要达到的组织目标以及实现目标的方案途径。文档所展示内容即为所得,可在下载完成后直接进行编辑。 一、加强学习:提高学习的针对性、实效性,发展理论素养,更新观念,指导实践。认真学习并贯彻执行《全国基础教育课程改革纲要》。 二、把握中考动向,调整复习策略 中考备考要做到: ①注重基础 ②联系实际 ③重视实验 ④反映现代性 ⑤加强学科基本观点教育。 要加强中考题型训练。 ①单项选择题

②填充题 ③识图作答题 ④简答题。实验题分解在以上四种题型之中。 分析近几年来生物中考试题,主要有以下几个特点: 1、关注热点,强调理论联系实际。 环境保护、绿色食品、可持续发展等热点问题在中考中的介入,有利于加强学生对生命科学新成果及其使用价值、发展前景的关注,对生物学实际问题的研究和探索,很好地体现了学科知识与社会实践和科技发展的紧密联系,体现了学以致用的命题思想。 2、新颖性、探究性和开放性交相呼应,是近几年中考试题的一大亮点。 新颖性是指题目编制上的不断创新,表现之一是材料背景新。这类题常常提供给考生的是未曾感知

九年级数学教学计划

九年级数学教学计划 刘耀 一、基本情况: 本学期是初中学习的关键时期本学期我担任九年级(1、2)班的数学教学工作,是新课程标准教材,如何用新理念使用好新课程标准教材?如何在教学中贯彻新课标精神?这要求在教学过程中的创新意识、引导学生进行思考问题方式都必须不同与以往的教学。因此,在完成教学任务的同时,必须尽可能性的创设情景,让学生经历探索、猜想、发现的过程。并结合教学内容和学生实际,把握好重点、难点。树立素质教育观念,以培养全面发展的高素质人才为目标,面向全体学生,使学生在德、智、体、美、劳等诸方面都得到发展。为做好本学期的教育教学工作,特制定本计划。 二、基本思想: 九年级数学是以党和国家的教育教学方针为指导,按照 九年义务教育数学课程标准来实施的,其目的是教书育人, 使每个学生都能够在此数学学习过程中获得最适合自己的 发展。通过初三数学的教学,提供进一步学习所必需的数学基础知识与基本技能,进一步培养学生的运算能力、思维能力和空间想象能力,能够运用所学知识解决简单的实际问题,培养学生的数学创新意识。 三、教学内容:

本学期所教九年级数学包括第一章特殊平行四边形,第二章一元二次方程,第三章频率与概率,第四章图形的相似,第五章视图与投影,第六章反比例函数。其中特殊平行四边形,图形的相似,视图与投影,这三章是与几何图形有关的。一元二次方程,反比例函数这两章是与数及数的运用有关的。频率与概率则是与统计有关。 四、教学目的: 在新课方面通过讲授《特殊平行四边形》和《图形的相似》的有关知识,使学生经历探索、猜测、证明的过程,进一步发展学生的推理论证能力,并能运用这些知识进行论证、计算、和简单的作图。进一步掌握综合法的证明方法,能证明与三角形、平行四边形、等腰梯形、矩形、菱形、以及正方形等有关的性质定理及判定定理,并能够证明其他相关的结论。在《视图与投影》这一章通过具体活动,积累数学活动经验,进一步增强学生的动手能力发展学生的空间思维。在《频率与概率》这一章》让学生理解频率与概率的关频率与概率系进一步体会概率是描述随机现象的数学模型。在《一元二次方程》和《反比例函数》这两章,让学生了解一元二次方程的各种解法,并能运用一元二次方程和函数解决一些数学问题逐步提高观察和归纳分析能力,体验数学结合

初三数学中考复习专题 几何综合复习

京华中学初三辅导班资料9 初中几何综合复习 学校__________ 姓名__________ 一、典型例题 例1(2005重庆)如图,在△ABC 中,点E 在BC 上,点D 在AE 上,已知∠ABD =∠ACD ,∠BDE =∠CDE .求证:BD =CD . 例2(2005南充)如图2-4-1,⊿ABC 中,AB =AC ,以AC 为直径的⊙O 与AB 相交 于点E ,点F 是BE 的中点.(1)求证:DF 是⊙O 的切线.(2)若AE =14,BC =12, 求BF 的长. 例3.用剪刀将形状如图1所示的矩形纸片ABCD 沿着直线CM 剪成两部分,其中M 为AD 的中点.用这两部分纸片可以拼成一些新图形,例如图2中的Rt △BCE 就是拼成的一个图 形. (1)用这两部分纸片除了可以拼成图2中的Rt △BCE 外,还可以拼成一些四边形.请你 试一试,把拼好的四边形分别画在图3、图4的虚框内. (2)若利用这两部分纸片拼成的Rt △BCE 是等腰直角三角形,设原矩形纸片中的边AB 和BC 的长分别为a 厘米、b 厘米,且a 、b 恰好是关于x 的方程 01)1(2=++--m x m x 的两个实数根,试求出原矩形纸片的面积. A B C D E E B A C B A M C D M 图3 图4 图1 图2

二、强化训练 练习一:填空题 1.一个三角形的两条边长分别为9和2,第三边长为奇数,则第三边长为________. 2.已知∠a =60°,∠AOB =3∠a ,OC 是∠AOB 的平分线,则∠AOC = ______. 3.直角三角形两直角边的长分别为5cm 和12cm ,则斜边上的中线长为__________ 4.等腰Rt △ABC , 斜边AB 与斜边上的高的和是12厘米, 则斜边AB =_____厘米. 5.已知:如图△ABC 中AB =AC , 且EB =BD =DC =CF , ∠A =40°, 则∠EDF 的度数 为________. 6.点O 是平行四边形ABCD 对角线的交点,若平行四边行ABCD 的面 积为8cm ,则△AOB 的面积为________. 7.如果圆的半径R 增加10% , 则圆的面积增加__________ . 8.梯形上底长为2,中位线长为5,则梯形的下底长为__________ . 9. △ABC 三边长分别为3、4、5,与其相似的△A ′B ′C ′的最大边长是10,则△A ′B ′C ′的面积 是__________. 10.在Rt △ABC 中,AD 是斜边BC 上的高,如果BC =a ,∠B =30°,那么AD 等于______ . 练习二:选择题 1.一个角的余角和它的补角互为补角,则这个角等于 [ ] A .30° B .45° C .60° D .75° 2.将一张矩形纸对折再对折(如图),然后沿着图中的虚线剪下,得到①、②两部分,将① 展开后得到的平面图形是 [ ] A .矩形 B .三角形 C .梯形 D .菱形 3.下列图形中,不是中心对称图形的是 [ ] A . B . C . D . 4.既是轴对称,又是中心对称的图形是 [ ] A .等腰三角形 B .等腰梯形 C .平行四边形 D .线段 5.依次连结等腰梯形的各边中点所得的四边形是 [ ] A .矩形 B .正方形 C .菱形 D .梯形 6.如果两个圆的半径分别为4cm 和5cm ,圆心距为1cm ,那么这两个圆的位置关系是 [ ] A .相交 B .内切 C .外切 D .外离 7.已知扇形的圆心角为120°,半径为3cm ,那么扇形的面积为 [ ] 8.A .B . C

(完整版)中考数学必考经典题型

中考数学必考经典题型 题型一 先化简再求值 命题趋势 由河南近几年的中考题型可知,分式的化简求值是每年的考查重点,几乎都以解答题的形式出现,其中以除法和减法形式为主,要求对分式化简的运算法则及分式有意义的条件熟练掌握。 例:先化简,再求值:,1 2)1111( 22+--÷-++x x x x x x 其中.12-=x 分析:原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,将x 的值带入计算即可求值。 题型二 阴影部分面积的相关计算 命题趋势 近年来的中考有关阴影面积的题目几乎每年都会考查到,而且不断翻新,精彩纷呈.这类问题往往与变换、函数、相似等知识结合,涉及到转化、整体等数学思想方法,具有很强的综合性。 例 如图17,记抛物线y =-x 2+1的图象与x 正半轴的交点为A ,将线段OA 分成n 等份.设分点分别为P 1,P 2,…,P n -1,过每个分点作x 轴的垂线,分别与抛物线交于点Q 1,Q 2,…,Q n -1,再记直角三角形OP 1Q 1,P 1P 2Q 2,…的面积分别为 S 1,S 2,…,这样就有S 1=2312n n -,S 2=23 4 2n n -…;记W=S 1+S 2+…+S n -1,当n 越来越大时,你猜想W 最接近的常数是( ) (A)23 (B)12 (C)13 (D)14 分析 如图17,抛物线y =-x 2+1的图象与x 正半轴的交点为 A(1,0),与y 轴的交点为8(0,1). 设抛物线与y 轴及x 正半轴所围成的面积为S ,M(x ,y )在图示 抛物线上,则 222OM x y =+

九年级初三数学教学计划

2019九年级初三数学教学计划2019九年级初三数学教学计划 初三数学教学计划初三学年下学期的复习教学,是整合升华学科知识,培养提高应试能力的重要环节.复习教学工作的好坏,直接关系到中考的成功与否.为保障毕业班复习教学取得良好成效, 以科学发展观为指导,以复习课型模式研究,提高课堂效益为重点,面向全体学生,优生优培,中程生提高,困难生稳中求进;依纲据本,抓住重点,突破难点,强化薄弱环节;加强教情,学情研究,强化中考的研究,大面积提高教学成绩,促进初三复习教学工作又好又快发展. 1,提高认识,全力以赴,进入冲刺状态 首先,每位初三教师要充分认识复习教学的重要性,增强责任重于泰山,质量压倒一切的责任感,树立认真就是水平,负责就是能力的观念,发扬关键时刻冲得上豁得出的拼搏精神,全力以赴,聚精会神,专心致志,真真正正进入冲刺状态,苦战100天,用成绩说话,坚决夺取今年中考的全面胜利.其次,全体教师要以毕业班工作的大局为重,服从安排,听从指挥,不管是级部的安排,还是各备课组的布置,都要扎扎实实贯彻执行,将落实进行到底.纪律严明,政令畅通,是工作胜利的保障.要彻底杜绝有令不行,有禁不止的以自我为中心的个人主义的不良作风.第三,全体教师要增强精诚合作的团队意识,实实在在搞好团

结.团结出力量,团结出成绩.在初三这个集体内坚决反对那种意气用事,挑拨离间的行为.有意见,有矛盾当面说开,大事讲原则,小事讲风格;有困难,有问题,大家齐帮助,共协商,形成一个和-谐,融洽的工作氛围. 2,周密计划,科学安排 各学科现已完成教学进度,学期开始即转入总复习阶段.总体时间安排是3月上旬4月中旬45天左右为第一轮复习,以课本知识的疏理,归纳,总结为主;备课组自编讲学稿一套.4月下旬5月中旬30天左右,以课外拓展为主,以专题复习为主.5月下旬6月中考前,主要是整合升华阶段,综合模拟为主,训练应试能力与技巧. 三轮复习的具体思路是: 一轮复习本着全面,扎实,系统,灵活的指导思想,一是做到四个坚持,即:坚持把复习的重点放在基础知识上;坚持补弱纠偏,重在一轮;坚持改进课堂教学,提高复习效率;坚持面向全体,实现大面积丰收.二是落实四个为主,即以基础知识的复习为主,以低中档题目的训练为主,以学科内综合为主,以小综合训练为主.三是处理好三个关系,即:基础和能力的关系(强化基础,提升能力),扬长与补弱的关系,复习知识与做题的关系(做题的目的是回扣知识提升能力).四是确保两项常规的落实,即教师的教学常规和学生学习常规的落实. 二轮复习本着巩固,完善,综合,提高的指导思想,采取专题复

初三数学工作计划

初三数学工作计划 时光飞逝,我们又迎来了新一届的毕业班,面对学校领导的殷切关怀,家长与社会的期待还有学生们对各自未来的无限展望,我们深感肩上的担子很重,09-10学年又将是辛苦奋斗的一年,所以,做好充分的思想准备和细致合理的教学计划是十分必要的. 一,学生总体情况 由于今年暑假取消了提前上课,所以教学进度会比以往落后很多,而根据以往的经验,我们必须用初三下将近一个学期的时间来进行初三总复习,所以初三上必须把整个学年的教学任务基本完成,而我们面对的又是问题重重的一群学生,他们很多对数学放弃了希望,不爱学习,学习基础差,学习方法欠佳,学习习惯很差,我们要做的就是激起他们求知的欲望,重新树立信心,告诉他们:只要有心,就有希望,就有很大的希望.在中考中拿到120分不是难事,140分不是梦想,从而最大限度的发挥他们的主观能动性,提高及格率,优秀率和高分率. 二, 教学主要思想:教育学生掌握基础知识与基本技能 历年的中考经验告诉我们,基础知识占据了80%的比例,这些题目往往是十分容易和直接的,只要学生在初三阶段有花一定的心思学习,拿到这120分是不难的.所以,在教学中,应注意培养学生的逻辑思维能力,运算能力,空间观念和解决简单实际问题的能力,使学生逐步学会正确,合理地进行运算,逐步学会观察分析,综合,抽象,概括.会用归纳演绎,类比进行简单的推理.使学生懂得数学来源与实践又反过来作用于实践.提高学习数学的兴趣,逐步培养学生具有良好的学习习惯,实事求是的态度.顽强的学习

毅力和独立思考,探索的新思想.培养学生应用数学知识解决问题的能力. 三,本学年的教学内容共九章 第二十一章二次根式 1,理解二次根式的概念,了解被开方数必须是非负数的理由; 2了解最简二次根式的概念. 3理解二次的根式性质. 第二十二章一元二次方程 1, 了解一元二次方程的概念,会解一元二次方程; 2, 理解一元二次方程的根的判别式,会对二次三项式进行因式分解. 3, 掌握方程根与系数的关系. 4, 会列方程解应用题,会解二元二次方程组. 第二十三章旋转 1, 图形的旋转 2,中心对称 第二十四章圆 1, 了解圆和圆中的关系,概念,性质,会作图. 2, 理解正多边形的概念,掌握等分圆做正多边形. 3, 了解轨迹的概念.即反证法解题思想 第二十五章概率初步 25.1 随机事件与概率 25.2 用列举法求概率 25.3 用频率估计概率

初三数学专题复习——新概念题型

初三数学专题复习 新概念型问题 一、选择题 1.古希腊著名的毕达哥拉斯派1、3、6、10、…这样的数称为“三角形数”,而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”.从图中可以发现,任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和,下列等式中,符合这一规律的是( ) A.13=3+10 B.25=9+16 C.36=15+21 D.49=18+31 【答案】C 2.小翔在如图1所示的场地上匀速跑步,他从点A 出发,沿箭头所示的方向经过B 跑到 点C ,共用时30秒.他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程.设小翊跑步的时间为t (单位:秒),他与教练距离为y (单位:米),表示y 与t 的函数关系的图象大致如图2,刚这个固定位置可能是图1的( ) A .点M B .点N C .点P D .Q 答案:D 。 3.如图所示为一个污水净化塔内部,污水从上方入口进入后流经形如等腰直角三角形的净化 材枓表面,流向如图中箭头所示,每一次水流流经三角形两腰的机会相同,经过四层净化后流入底部的5个出口中的一个.下列判断:①5个出口的出水量相同;②2号出口的出水量与4号出口的出水量相同;③1,2,3号出水口的出水量之比约为1:4:6;④若净化材枓损耗的速度与流经其表面水的数量成正比,则更换最慢的一个三角形材枓使用的时间约为更换最快的一个三角形材枓使用时间的6倍.其中正确的判断有( )个. A .1个B .2个C .3个D .4个 答案:B 4.已知222 22112 11,c x b x a y c x b x a y ++=++=且满足 )1,0(2 1 2121≠===k k c c b b a a .则称抛物线21,y y 互为“友好抛物线”,则下列关于“友好抛物线”的说法不正确的是( ) O 30 t / 秒 y / 米 Q N M P C B A

初二数学(上)经典大题集锦

初二数学(上)经典综合大题集锦 1.已知:如图,平面直角坐标系xOy中,点A、B的坐标分别为A(4,0),B(0,-4),P为y轴上B点下方一点,PB=m(m>0),以AP为边作等腰直角三角形APM,其中PM=PA,点M落在第四象限。 (1)求直线AB的解析式; (2)用m的代数式表示点M的坐标; (3)若直线MB与x轴交于点Q,判断点Q的坐标是否随m的变化而变化,写出你的结论并说明理由。

2.如图,已知A (a ,b ),AB ⊥y 轴于B ,且满足a-2 +(b -2)2=0, (1)求A 点坐标; (2)分别以AB ,AO 为边作等边三角形△ABC 和△AOD ,试判定线段AC 和DC 的数量关系和位置关系 (3)过A 作AE ⊥x 轴于E ,F ,G 分别为线段OE ,AE 上的两个动点,满足∠FBG=450,试探究OF+AG FG 的值是否发生变化?如果不变,请说明理由并求其值,如果变化,请说明 理由

3.如图甲,在△ABC 中,∠ACB 为锐角.点D 为射线BC 上一动点,连接AD , 以A 为直角顶点且在直线AD 的右侧作等腰Rt △ADF . (1)如果AB =AC ,∠BAC =90o. ①当点D 在线段BC 上时(与点B 不重合),如图乙,线段CF 、BD 之间的位置关系为 ,数量关系为 . ②当点D 在线段BC 的延长线上时,如图丙,①中的结论是否仍然成 立,为什么? (2)如果AB ≠AC ,∠BAC ≠90o,点D 在线段BC 上运动. 试探究:当△ABC 的角满足一个什么条件时,CF ⊥BC (点C 、F 重合除外)?直接写出这个条件(不需说明理由),并画出相应图形(画图不写作法). B C A D F 甲 B D C A F 乙 A B C D F 丙

初三数学教学计划(三)

执笔:周醒蛰审核:初三数学备课组 新的学期又已开始,为了进一步搞好教学质量,完成教学任务,制定以下计划。 一、整册要求 1、培养学生的创新意识和实践操作能力。 2、培养学生学习数学的习惯。提高学习数学兴趣。 3、掌握“二次根式”的概念、及有关计算。 4、掌握一元二次方程的解法及应用。 5、初步掌握“图形的旋转”有关的知识。 6、能灵活应用有关知识解圆。 7、掌握“随机事件的概率”并能应用它解决有关问题。 二、单元要求 1、了解二次根式的概念,理解二次根式有意义的条件和基本性质。 2、了解二次根式的性质及乘除法法则,会进行简单的二次根式的乘除运算。 3、理解同类二次根式的概念、二次根式的加减法法则,会进行简单的二次根式的加减运算。 4、了解最简二次根式的概念、能运用二次根式的有关性质进行化简。 5、了解一元二次方程的基本概念,理解配方的意义,会用直接开平方发、因式分解法、公式法、配方法接简单的数字系数的一元二次方程。 6、会根据具体问题的数量关系列一元二次方程并求解,根据问题的实际意义,检验所得的结果是否合理。 7、知道图形旋转的性质,并会应用旋转的性质解决有关问题。 8、了解圆的有关组成,掌握圆的有关性质,理解与圆有关的位置关系,会应用扇形面积公式,圆锥的计算公式解决实际问题。 9、回顾实验结果,发现预测概率的可行性,体会概率值的含义。会利用分析的方法(画

树状图和列表),预测简单的情景下的一些事件发生的概率。对于一个概率问题,能从分析和实验两个角度加以解决,体会概率的含义。 三、在教学过程中抓住以下几个环节: (1)认真备课。认真研究教材及考纲,明确教学目标,抓住重点、难点,精心设计教学过程,重视每一章节内容与前后知识的联系及其地位,设计好每一节课的师生互动的细节。 (2)抓住课堂45分钟。严格按照教学计划,备课统一进度,统一练习,进行教学,精心设计每一节课的每一个环节,争取每节课达到教学目标,突出重点,分散难点,增大课堂容量组织学生人人参与课堂活动,使每个学生积极主动参与课堂活动,使每个学生动手、动口、动脑,及时反馈信息提高课堂效益。 (3)课后反馈。精选适当的练习题、测试卷,及时批改作业,发现问题及时给学生面对面的指出并指导学生搞懂弄通,不留一个疑难点,让学生学有所获。 四、提高质量的措施: 1.认真学习钻研新课标,掌握教材。 2.认真备课,争取充分掌握学生动态。 3.认真上好每一堂课。 4.落实每一堂课后辅助,查漏补缺。 5.积极与其它老师沟通,加强教研教改,提高教学水平。 6.经常听取学生良好的合理化建议。 7.以“两头”带“中间”战略思想不变。 8.深化两极生的训导。

上海中考数学压轴题专题圆的经典综合题

1.如图,在半径为2的扇形AOB 中,∠AOB =90°,点C 是AB ︵ 上的一个动点(不与点A 、B 重合),OD ⊥BC ,OE ⊥AC ,垂足分别为D 、E . (1)当BC =1时,求线段OD 的长; (2)在△DOE 中是否存在长度保持不变的边?如果存在,请指出并求其长度;如果不存在,请说明理由; (3)设BD =x ,△DOE 的面积为y ,求y 关于x 的函数解析式,并写出它的定义域. A E C D O B

2.如图,已知在△ABC中,AB=15,AC=20,cot A=2,P是边AB上的一个动点,⊙P的半径为定长.当点P与点B重合时,⊙P恰好与边AC相切;当点P与点B不重合,且⊙P 与边AC相交于点M和点N时,设AP=x,MN=y. (1)求⊙P的半径; (3)当AP=65时,试比较∠CPN与∠A的大小,并说明理由.

3.如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=90°,∠B=60°,AB=10,AD=4,⊙M 与∠BAD的两边相切,点N在射线AB上,⊙N与⊙M是等圆,且两圆外切. (1)设AN=x,⊙M的半径为y,求y关于x的函数关系式; (2)当x为何值时,⊙M与CD相切? (3)直线CD被⊙M所截得的弦与直线BC被⊙N所截得的弦的长是否可能相等?如果能,求出符合要求的x的值;如果不能,请说明理由.

4.已知:半圆O 的半径OA =4,P 是OA 延长线上一点,过线段OP 的中点B 作OP 的垂线交半圆O 于点C ,射线PC 交半圆O 于点D ,连接OD . (1)当AC ︵ =CD ︵ 时,求弦CD 的长; (2)设PA =x ,CD =y ,求y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围; (3)设CD 的中点为E ,射线BE 与射线OD 交于点F ,当DF =1时,求tan ∠P 的值. 备用图 备用图

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