灰色关联分析中分辨系数的选取_申卯兴
灰色关联分析法与TOPSIS评价法
与
maxmax x0 (k ) xi (k )
i 1 k 1
n
m
6．计算关联系数 由（12－5）式，分别计算每个比较序列 与参考序列对应元素的关联系数．
i (k )
min min x 0 (k ) xi (k ) max max x0 ( k ) xi ( k )
灰色关联度综合评价法
利用灰色关联分析进行综合评价的步骤 是： 1．根据评价目的确定评价指标体系，收 集评价数据。
2．确定参考数据列 参考数据列应该是一个理想的比较标准， 可以以各指标的最优值 （或最劣值）构 成参考数据列，也可根据评价目的选择 其它参照值．记作
x0 (1) , x0 2 , , x0 m X0
0i (k ) x0 (k ) xi (k )
i 0,1, , n; k 1, 2, ,N
(6.6)
绝对差值阵中最大数和最小数即为最大差和最小 差：
1i n 1 k N
max 0i (k )
1i n 1 k N
(max)
(6.7)
min 0i (k )
同样可计算出表6-4中其余关联系数.
表6-4
年份t 2000 2001 2002 2003 2004 2005
01 (t )
0.4191 0.3796 0.5808 0.7055 0.3696 0.2881
02 (t )
0.6067 0.5178 0.4903 0.8761 0.6141 0.3510
r0i称为序列x0和xi(i=1,2,3)的灰色关联度.由于 r03 r02 r01, 因而第三产业产值与GDP的关 联度最大,其次是第二产业、第一产业. 可以看出,灰色关联分析需要经过以下几个步骤： 1.确定分析序列
灰色关联分析法
灰色关联分析法灰色关联分析法是一种用于研究多个指标之间相关性的统计方法。
它通过计算不同指标之间的关联度来确定它们之间的关系强度。
本文将介绍灰色关联分析法的原理、应用领域以及优点和局限性。
灰色关联分析法最早由中国科学家陈进才于1981年提出，并广泛应用于工程和管理学科领域。
它的核心思想是通过将不同的指标序列转化为灰色级数形式，然后计算各指标之间的关联系数，以揭示它们之间的关系。
灰色关联分析法的基本步骤包括：首先，将各指标序列归一化，使得数据位于相同的量纲范围内；其次，构建灰色级数模型，将指标序列转化为灰色级数；然后，计算各指标之间的关联系数，确定关联度；最后，利用关联度进行综合评价，得出最终的结论。
灰色关联分析法在许多领域具有广泛的应用。
在经济管理领域，它可以用于评估企业绩效、判断市场趋势、研究产业发展等。
在工程领域，它可以用于分析工艺参数对产品质量的影响、评估设备可靠性等。
在环境科学领域，它可以用于评估生态环境质量、分析污染物传输和扩散等。
灰色关联分析法具有一些优点。
首先，它可以对多指标间的关联进行定量分析，较为客观地反映指标之间的关系。
其次，它适用于小样本数据的分析，不依赖于大样本假设。
此外，它对序列变化的敏感性较高，能够较好地发现序列间的规律性或趋势。
然而，灰色关联分析法也存在一些局限性。
首先，它对数据的要求较高，需要有较为完整的时间序列数据。
其次，它假设指标之间的关系是线性的，对非线性关系的分析有一定局限性。
此外，灰色关联分析法对指标权重的确定也有一定的主观性，可能引入一定的误差。
综上所述，灰色关联分析法作为一种多指标关联分析方法，在多个领域得到了广泛应用。
它通过计算不同指标之间的关联程度，为决策提供了科学的依据。
然而，使用灰色关联分析法时需要充分考虑相关因素，避免误导决策。
未来，随着数据技术的不断发展，灰色关联分析方法也将继续完善和应用于更多的领域中。
灰色关联度方法介绍
灰色关联度方法介绍一、灰色关联度方法的概念灰色关联度方法是一种常用的分析方法，它是将各个因素之间的关系转化为数学模型进行计算，从而得出它们之间的相关程度。
灰色关联度方法主要应用于多因素分析和决策评价等领域。
二、灰色关联度方法的原理灰色关联度方法是基于灰色系统理论的，它通过对数据进行处理，将数据转化为一组序列，然后通过对这些序列进行比较，得出各个因素之间的相关程度。
具体来说，它主要包括以下步骤：1. 数据预处理：将原始数据进行标准化处理，使得各个因素之间具有可比性。
2. 灰色关联度计算：通过对标准化后的数据进行加权平均值计算，并与参考序列进行比较，得出各个因素与参考序列之间的相关程度。
3. 灰色预测模型建立：根据各个因素与参考序列之间的相关程度建立预测模型，并对未来趋势进行预测。
三、灰色关联度方法的应用1. 多因素分析：在复杂多变的环境下，往往需要考虑多种因素的影响，灰色关联度方法可以通过对各个因素之间的关系进行分析，得出它们之间的相关程度，从而帮助决策者进行有效的决策。
2. 决策评价：在决策过程中，需要对各种方案进行评价，灰色关联度方法可以通过对各种方案之间的比较，得出它们之间的相关程度，从而帮助决策者选择最优方案。
3. 经济预测：在经济预测中，需要考虑多种因素的影响，灰色关联度方法可以通过对各个因素之间的关系进行分析，得出它们之间的相关程度，并建立预测模型进行未来趋势预测。
四、灰色关联度方法的优缺点1. 优点：（1）能够充分考虑多个因素之间的相互作用和影响。
（2）具有较高的精确性和可靠性。
（3）能够处理样本数据量较小、数据质量较差等问题。
2. 缺点：（1）需要对数据进行标准化处理，增加了计算复杂度。
（2）依赖于参考序列的选择和权重设置，在实际应用中可能存在一定误差。
（3）不适用于非线性系统和高维数据分析。
五、灰色关联度方法的发展趋势随着计算机技术的不断发展和数据处理能力的提高，灰色关联度方法在多因素分析、决策评价和经济预测等领域得到了广泛应用。
灰色关联分析
灰色关联分析灰色关联分析(Grey Relational Analysis, GRA)什么是灰色关联分析灰色关联分析是指对一个系统发展变化态势的定量描述和比较的方法，其基本思想是通过确定参考数据列和若干个比较数据列的几何形状相似程度来判断其联系是否紧密，它反映了曲线间的关联程度[1]。
灰色系统理论是由著名学者邓聚龙教授首创的一种系统科学理论(Grey Theory)，其中的灰色关联分析是根据各因素变化曲线几何形状的相似程度，来判断因素之间关联程度的方法。
此方法通过对动态过程发展态势的量化分析，完成对系统内时间序列有关统计数据几何关系的比较，求出参考数列与各比较数列之间的灰色关联度。
与参考数列关联度越大的比较数列，其发展方向和速率与参考数列越接近，与参考数列的关系越紧密。
灰色关联分析方法要求样本容量可以少到4个，对数据无规律同样适用，不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况。
其基本思想是将评价指标原始观测数进行无量纲化处理，计算关联系数、关联度以及根据关联度的大小对待评指标进行排序。
灰色关联度的应用涉及社会科学和自然科学的各个领域，尤其在社会经济领域，如国民经济各部门投资收益、区域经济优势分析、产业结构调整等方面，都取得较好的应用效果。
[2]关联度有绝对关联度和相对关联度之分，绝对关联度采用初始点零化法进行初值化处理，当分析的因素差异较大时，由于变量间的量纲不一致，往往影响分析，难以得出合理的结果。
而相对关联度用相对量进行分析，计算结果仅与序列相对于初始点的变化速率有关，与各观测数据大小无关，这在一定程度上弥补了绝对关联度的缺陷。
[2]灰色关联分析的步骤[2]灰色关联分析的具体计算步骤如下：第一步：确定分析数列。
确定反映系统行为特征的参考数列和影响系统行为的比较数列。
反映系统行为特征的数据序列，称为参考数列。
影响系统行为的因素组成的数据序列，称比较数列。
设参考数列（又称母序列）为Y={Y(k) | k = 1,2,Λ,n}；比较数列（又称子序列）X i={X i(k)| k = 1,2,Λ,n},i = 1,2,Λ,m。
灰色关联度excel计算方法
灰色关联度excel计算方法
灰色关联度是一种常用的统计方法，用于评估变量之间的相关性。
在实际应用中，往往需要使用Excel进行计算。
本文将介绍灰色关联度的Excel计算方法，以帮助读者更好地应用这一方法。
具体步骤如下：
1. 准备数据：首先需要准备两个变量的数据，并将其按照时间
顺序排列。
假设第一个变量为X，第二个变量为Y，数据分别为x1、x2、x3……xn和y1、y2、y3……yn。
2. 计算均值：分别计算X和Y的均值，记为x_bar和y_bar。
3. 计算累加差分数列：分别计算X和Y的累加差分数列，记为DeltaX和DeltaY。
具体计算方法为：DeltaX(1)=x1，DeltaY(1)=y1，DeltaX(i)=DeltaX(i-1)+x(i)-x_bar，
DeltaY(i)=DeltaY(i-1)+y(i)-y_bar。
4. 计算关联系数：根据灰色关联度的公式，计算关联系数r，
公式为：
r=min{[|DeltaY(i)-DeltaX(i)|]/[max{DeltaY(i),DeltaX(i)}]}。
5. 得出结果：将得到的关联系数r作为两个变量之间的相关性
指标。
如果r越接近1，则说明两个变量之间的关联程度越高。
反之，如果r越接近0，则说明两个变量之间的关联程度越低。
通过以上步骤，读者就可以在Excel中计算灰色关联度，进而分析变量之间的相关性。
需要注意的是，当数据量较小时，灰色关联度的计算结果可能会受到一些误差的影响。
因此，在实际应用中，需要
根据具体情况进行评估和调整。
灰色关联分析方法
过去采用分析方法的主要是统计的方法，如回 归分析，回归分析虽然是一种较通用的方法，但 大都只用于少因素的、线性的。对于多因素的，
非线性的则难以处理。
二、概念
对于两个系统之间的因素，其随时间或不同对 象而变化的关联性大小的量度，称为关联度。
在系统发展过程中，若两个因素变化的趋势具 有一致性，即同步变化程度较高，即可谓二者 关联程度较高；反之，则较低。
1．分析指标包括：专业素质、外语水平、 教学工作量、科研成果、论文、著作与 出勤．
2．对原始数据经处理后得到以下数值， 见下表
编号 专业 外语 教学 科研 论文 著作 出勤 量
18987529
27875738
39796647
46888436
58669838
68957648
3．确定参考数据列：
(3)非唯一性 关联度随着参考序列不同、因素序列不同、原
始数据处理方法不同、数据多少不同而不同。
(4)动态性 因素间的灰色关联度随着序列的长度不同而变
化，表明系统在发展过程中，各因素之间的关 联关系也随着时间不断变化。
四、灰色关联分析法的步骤
利用灰色关联分析的步骤是： 1．根据分析目的确定分析指标体系，收
改进后的方法不仅可以省略第三步，使计算简 便，而且避免了无量纲化对指标作用的某些负 面影响．
7．计算关联序
对各评价对象（比较序列）分别计算其个指标 与参考序列对应元素的关联系数的均值，以反 映各评价对象与参考序列的关联关系，并称其 为关联序，记为：
r0i
1 m
m
i (k )
k 1
无量纲化后的数据序列形成如下矩阵：
X 0
,
第2讲灰色关联分析体系(精)
2 灰色关联分析体系一般地，把信息完全明确的系统称为白色系统，信息完全不明确的系统称为黑色系统，信息部分明确、部分不明确的系统称为灰色系统。
当事物之间、因素之间、相互关系比较复杂，特别是表面现象，变化的随机性更容易混肴人们的直觉，掩盖事物的本质，使人们在认识、分析、预测、决策时，得不到全面的、足够的信息，不容易形成明确的概念。
这些都是灰色因素，灰色的关联性在起作用. ，Xm= 假设X0=(x10,x20, ,xn0)T为母序列，X1=(x11,x21, ,xn1)T，，则定义Xi与X0在第k点(x1m,x2m, ,xnm)T为子序列（比较序列）的关联系数yi(k)为：yi(k)=a+bρ. ∆i(k)+bρminmin{∆i(k)}，其中∆i(k)=xki-x0i,i=1,2, ,m,k=1,2, ,n，a=1≤k≤n1≤i≤mb=maxmax{∆i(k)}，ρ为分辨系数。
取0~1之间的数（通常取ρ=0.5）.1≤k≤n1≤i≤m1nXi与X0之间的关联度为：ri=∑yi(k),i=1,2, ,m. nk=1灰色关联度分析应用非常广泛.例如当需要对n个方案进行评价时，有m个指标可以从不同的侧面反映出被评价的n个方案效益的情况.于是，可采取如下步骤：1.选定母指标：可选取对方案效益影响最重要的指标作为母指标，如选Xj为母指标.2.对原始数据（指标值）进行处理：由于各指标的量纲不同，指标值的数量级也差别很大，为了用这些数据进行综合评价.首先必须对原始数据进行无量纲、无数量级的处理.处理的方法通常有两种：均值化处理：即分别求出各个指标的原始数据的平均值，再用均值去除对应指标的每个数据，便得到新的数据；初值化处理：即分别用原始数据每个指标的第一个数据去除对应指标的每一个数据，得到新的数据.3.计算关联系数：yi(k)=a+bρ. ∆i(k)+bρminmin{∆i(k)}，其中∆i(k)=xki-x0i,i=1,2, ,m,k=1,2, ,n，a=1≤k≤n1≤i≤mb=maxmax{∆i(k)}，ρ=0.5. 1≤k≤n1≤i≤m1n4.求关联度：ri=∑yi(k),i=1,2, ,m. nk=15.求出各指标对应的权重：rj'=rj(r1+r2+ +rm),j=1,2, ,m.'6.构造综合评价模型：Zk=r1'xk1+r2'xk2+ +rmxkm,k=1,2, ,n.7.排序：将各方案的指标值带入得到该方案效益综合得分Zk,k=1,2, ,n.依据综合得分从大到小排序，也就得到个方案的综合效益的排序.应用实例（图书馆订购计划）以学校图书馆为例，要实现办馆效益，必须做到入藏文献合乎本校教师、学生（有时也兼顾社会）的需求，使图书馆藏书结构（学科结构、文种结构、文献类型结构等）满足本校教学科研的要求，以求藏书体系与本校专业设置相适应.多购图书要能够真实地反映读者的实际需要，使读者结构和藏书结构尽量吻合，以便减少读者借不到图书的现象，即降低读者被借的比率、增加满足率.文献只有在流通中才能传播信息，产生效益.文献资料得不到利用，购置文献资料所需耗费的资金就体现不出其价值.因此，图书馆在增加藏书规模的同时，要千方百计地把文献提供给读者，以增加图书的出借次数、出借时间以及在借图书的数量等，力求使有限的价值投入获得最大的办馆效益.设某普通高校现有十个系：计算机科学与技术在校学生960人，信息科学与工程系在校学生900人，信息与计算科学系在校学生280人，生物与制药工程系在校学生1500人，机电工程系在校学生1440人，建筑工程系在校学生960人，外语系在校学生720人，法律系在校学生460人，新闻系在校学生642人，经济与管理系在校学生2400人.此外，该校目前还有“药物分子设计及生物化工”和“土木建筑工程”2个重点学科；“外国语言学及应用语言学”重点扶植学科以及“计算机科学与技术”、“市场营销”2个重点专业.该校图书馆每学年都要投入大量资金购置图书，图书覆盖全院各学科专业、具有较完整的中外文文献资源.假设今年图书馆计划投入100万元用于购置各种图书，并且准备按照表中的中图分类进行购置.要同时考虑到重点实验室和重点学科建设的需要、常用书籍和流行热门书籍、重要公共课、技能课图书（如英语、计算机类）的普遍需求等.不同图书对该校的重要性是不尽相同的，图书馆应当如何确定各类图书的相对重要程度（即相对权重），下表为图书流通情况：表1 图书流通表注：1表示重点建设对象；0表示非重点建设对象.【解题思路】不同图书的重要性不尽相同，需要同时考虑重点实验室和重点学科的需要、常用书籍和流行热门书籍、重要公共课、技能课图书的普遍需求等.这些因素客观地表现在图书馆藏和借阅情况上.从输入输出理论出发，可以从不同角度和侧面选取反映图书重要性的多项指标.然后按其影响程度进行筛选，保留重要者，舍弃次要者，合并同类者，形成一个由若干具有代表性的重要指标构成的易于操作的综合评价体系.根据图书馆上一年各类图书的借出情况表，可以看到6项指标与图书重要程度密切相关.此外，考虑到学校的教学科研发展前景，重点实验室和重点学科需要某种或者某几种特定类图书予以支持.因此，影响图书重要程度主要有7项指标，即种类数、册数、图书总价、出借种类数、出借册次、总借出时间、是否为重点建设对象.因为涉及的影响因素较多且相互关联，应用灰色关联分析法建立图书重要程度的评价模型（如下图所示），在计算得到7项指标相应权重的基础上，定量表示出各类图书的相对重要程度.灰色关联模型建立过程可以表述如下：1、关联度定义：衡量指标序列与母指标相似程度的测度；2、选定母指标：模型选取对重要性影响最大的指标“出借册数”为母指标；3、对原始数据（指标值）进行规范化处理：由于各指标的量纲不同，指标值的数量级别差别很大.为了用这些数据进行综合评价，首先必须对原始数据进行无量纲、无数量级的处理，处理的方法为：分别求出每个指标的原始数据的平均值，再用均值去除对应指标的每个数据，便得到新的数据Xi(j)'.Xi(j)'=Xi(j)21⨯21 ∑Xj=1i(j)根据该校的重点项目，可知定为“1”的图书类别有：F经济；H3常用外国语；TP 自动化技术、计算机技术；TU、TV建筑科学、水利工程；4、构建综合评价模型：根据灰色关联分析法，关联度可由以下表达式确定：yi(j)=a+bρ. ∆i(j)+bρ其中∆i(j)=Xi(j)'-X0(j),j=1,2, ,21,i=1,2, ,7，a=minmin{∆i(j)}=0，b=maxmax{∆i(j)}，ρ=0.5；1≤j≤211≤i≤71≤j≤211≤i≤75、关联度表示两个指标在同一点的关联值，而目标需要的是各个指标的权重.综合各个关联度，计算得到各指标的权重，并对其进行了归一化处理：r121ri=∑yi(j),ri'=7i21j=1i=1；i∑r6、最后综合各个指标的权重和各个指标的取值，建立综合评价模型.可以得到各类图书的相对重要程度函数值：Zj=∑ri'Xi'(j)；i=17根据各项指标原始数据进行计算，可以得到各类图书的相对重要程度百分比，如下表所示：由上表可知，经济、英语、计算机类图书分别以16.9%、10.65%、12.35%的百分比在所有图书中占据相当大的权重.一方面，这是学校教学科研的要求，因为该校拥有“外国语言学及应用语言学”重点扶植学科以及“计算机科学与技术”、“市场营销”2个重点专业；另一方面，毋庸置疑，经济类是当今社会的热门书籍，而英语、计算机类图书同时作为技能课必备教程重要程度可见一般。
灰色分析
灰色关联分析法（见课件）“灰”表示部分信息清楚，部分信息不清楚，即信息不完全．凡是信息不完全确知的系统都可称为灰色系统．灰色关联分析是灰色系统理论的一个分支．应用灰色关联分析方法对受多种因素影响的事物和现象从整体观念出发进行综合评价是一个被广为接受的方法．一、灰色关联分析的步骤利用灰色关联分析进行综合评价的步骤是：1．根据评价目的确定评价指标体系，收集评价数据 设n 个数据序列形成如下矩阵：()()()()()()()()()()⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛'''''''''='''m x m x m x x x x x x x X X X n n nn21212121222111,, 其中m 为指标的个数，()()()()n i m x x x X Ti i i i ,,2,1,,,2,1 ='''='．2．确定参考数据列参考数据列应该是一个理想的比较标准，可以以各指标的最优值 （或最劣值）构成参考数据列，也可根据评价目的选择其它参照值．记作()()()m x x x X 0000,,2,)1('''=' 3．对指标数据进行无量纲化无量纲化后的数据序列形成如下矩阵：()()()()()()()()()()⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=m x m x m x x x x x x x X X X n n n n10101010222111,,, 常用的无量纲化方法有均值化法（见（12－3）式）、初值化法（见（12－4）式）和sxx -变换等．()()()()()().,,2,1,,1,0)412(1)312(11m k n i x k x k x k x m k x k x i i i mk i i i ==-''=-''=∑=；或采用内插法使各指标数据取值范围（或数量级）相同．例如，某地县级医院病床使用率最高为90%，最低为60%，我们可以将90%转化10，60%转化为1，其它可以通过内插法确定其转化值．如80%转化为多少？可进行如下计算：608060901110--=--x 解之得7=x ，即80%转化为7．4．逐个计算每个被评价对象指标序列（比较序列）与参考序列对应元素的绝对差值 即 )()(0k x k x i - （ m k ,,1 = n i ,,1 = n 为被评价对象的个数）． 5．确定 )()(min min 011k x k x i mk ni -== 与)()(max max 011k x k x i mk ni -==6．计算关联系数由（12－5）式，分别计算每个比较序列与参考序列对应元素的关联系数．)512)()(max max )()()()(max max )()(min min )(0000--⋅+--⋅+-=（k x k x k x k x k x k x k x k x k i kii i kii kii ρρζm k ,,1 =式中ρ为分辨系数，在（0，1）内取值，ρ越小，关联系数间的差异越大，区分能力越强．通常ρ取0.5．当用各指标的最优值 （或最劣值），构成参考数据列计算关联系数时，也可用改进的更为简便的计算方法：)()(max )()()()(max )()(min )(0000k x k x k x k x k x k x k x k x k i ii i ii ii '-'⋅+'-''-'⋅+'-'=ρρζ m k ,,1 =改进后的方法不仅可以省略第三步，使计算简便，而且避免了无量纲化对指标作用的某些负面影响．如果)}({0k x 为最优值数据列，)(k i ζ越大，越好；如果)}({0k x 为最劣值数据列，)(k i ζ越大，越不好．7．计算关联序对各评价对象（比较序列）分别计算其m 个指标与参考序列对应元素的关联系数的均值，以反映各评价对象与参考序列的关联关系，并称其为关联序，记为i r 0：∑==mk i i k m r 10)(1ζ n i ,,1 =8．如果各指标在综合评价中所起的作用不同，可对关联系数求加权平均值即∑=⋅='mk i k i k W m r 10)(1ζ m k ,,1 =式中k W 为各指标权重．9．依据各观察对象的关联序，得出综合评价结果． 二、灰色关联分析的应用举例利用灰色关联分析对6位教师工作状况进行综合评价1．评价指标包括：专业素质、外语水平、教学工作量、科研成果、论文、著作与出勤． 2．对原始数据经处理后得到以下数值，见表（12— 3 ）3．确定参考数据列：}9,4,8,9,9,9,9{}{0=x4．计算)()(0k x k x i -，见表（12—4 ）．表12— 4 绝对差值)()(0k x k x i -5． )()(min min 011k x k x i mk ni -===)0,0,1,0,1,0min(=0)()(max max 011k x k x i mk ni -===)5,6,6,5,6,7max(=76．依据（12－5）式，取5.0=ρ计算，得778.075.0175.00)1(1=⨯+⨯+=ζ000.175.0075.00)2(1=⨯+⨯+=ζ778.0)3(1=ζ.0)4(1=ζ467.0)5(1=ζ 333.0)6(1=ζ000.1)7(1=ζ同理得出其它各值，见表（12—5 ）表（12—5） )(k i ζ计算结果7．分别计算每个人各指标关联系数的均值（关联序）：713.07000.1333.0467.0636.0778.0000.1778.001=++++++=r同理 614.002=r ，680.003=r ，599.004=r ，683.005=r ，658.006=r 8．如果不考虑各指标权重（认为各指标同等重要），六个被评价对象由好到劣依次为1号（713.001=r ），5号（683.005=r ），3号（680.003=r ），6号（658.006=r ），2号（614.002=r ），4号（599.004=r ）．。
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第4卷第1期空 军 工 程 大 学 学 报(自然科学版)Vol.4No.12003年2月JOURNALOFAIRFORCEENGINEERINGUNIVERSITY(NATURALSCIENCEEDITION)Feb.2003
灰色关联分析中分辨系数的选取申卯兴1, 薛西锋2, 张小水1(1.空军工程大学导弹学院,陕西三原 713800;2.西北大学数学系,陕西西安 710069)
摘 要:通过论证灰色关联分析中分辨系数对灰色关联系数的影响,指出了选取分辨系数时应明确的几个结论,将通常见诸于灰色关联分析文献中取分辨系数ρ=0.5改进为ρ=0.05,以提高灰色关联分析的分辨率。关键词:灰色关联分析;关联系数;分辨系数;分辨率中图分类号:O159 文献标识码:A 文章编号:1009-3516(2003)01-0068-03
灰色关联分析已经在综合评判、聚类分析(如:工作业绩、工程效益、学术科研成果的评价,目标识别、系统效能分析等领域)等序列性数据的研究中得到了广泛应用。灰色关联系数、灰色关联度是灰色关联分析中最为基本的概念,对此已经有许多研究和推广。而最基本且经常应用的关联度是以灰色关联系数为基础的。在灰色关联系数中,灰色分辨系数是直接影响关联分析分辨率的一个因子,它的取值直接决定着灰色关联系数的分布状况。
1 问题背景设参考序列为X0={X0(k) k=1,2,…,n},比较序列为,Xi={Xi(k) k=1,2,…,n},i=1,2,……,m,则灰色关联系数定义为[1]
ξi(k)=miniminkΔi(k)+ρmaximaxkΔi(k)Δi(k)+ρmaximaxkΔi(k)(1)其中Δi(k)= X0(k)-Xi(k) ,i=1,2,…,m,ρ∈(0,+∞)称为分辨系数。显然,灰色关联系数ξi(k)的值直接与分辨系数ρ的值有关,而ρ是独立于X0,Xi之外的人为取值的一个常数。常见的文献中指出取ρ∈[0,1],在具体应用中都常取ρ=0.5,也有文献指出“当ρ≤0.5463时,比较容易观察关联度分辨率的变化”,“根据经验,一般取ρ≤0.5最恰当”。文献[2]、[3]都指出了ρ=0.5的不合理性。那么,到底ρ通常取值为多大才算合适,ρ的取值怎样影响灰色关联系数ξi(k)的值呢?这是在进行灰色关联分析中必须面对的一个问题。
2 ρ对ξi(k)的影响的分析
简记maximaxkΔi(k) max,miniminkΔi(k) min,式(1)变为ξi(k)=
min+ρmax
Δi(k)+ρmax
从而, ξi(k)=1Δi(k)=min时
ρminmax1+ρ≥ρ1+ρΔi(k)=max时
(i=1,2,…,m)
收稿日期:2002-06-24 基金项目:国家“高等学校骨干教师计划”资助项目(GG-1105-90039-1004) 作者简介:申卯兴(1961-),男,陕西合阳人,教授,主要从事防空作战决策分析及其优化理论与方法研究.那么,ρ/(1+ρ)≤ξi(k)≤1(2)特别,当对确定的i,k,当Δi(k)=max且min=0时,ξi(k)=ρ/(1+ρ),这表明ξi(k)取值范围的下确界是ρ的函数ρ/(1+ρ),记其为b=b(ρ) infi,kξi(k)=ρ/(1+ρ)(3)
由于ddρb(ρ)=1(1+ρ)2>0; d2dρ2b(ρ)=-2(1+ρ)3<0; d3d3ρb(ρ)=6(1+ρ)4>0
从而可知在区间[0,+∞)内,b(ρ)凸性单调增,且0≤b(ρ)≤1,b=b(ρ)以b=1为渐近线;b′(ρ)凹性单调减,且0由于对于任意0ρ0=b0/(1-b0)(4)
又因为b(ρ)单调增加,所以,当ρ≥ρ0时,b(ρ)≥b(ρ0)=b0/(1-b0),从而b(ρ0)≤ξi(k)≤1,(ρ≥ρ0,即ρ∈[0,+∞))(5)为了提高关联系数ξi(k)对X0与Xi的分辨率,我们应尽可能使ξi(k)的取值的散布范围(灰色关联系数的取值区间的长度)较大。若欲使ξi(k)散布于长度为1-b0的区间[b0,1],依式(4)、式(5),只要令ρ≤b0/(1-b0)(6)
对于b0,ρ0的一些特殊数值有如下对应表(见表1)。依表1知,若取ρ0=0.5,则0.3333≤ξi(k)≤1,即:最坏的关联程度也会使关联系数不小于0.3333;若取ρ0=1.0,则0.5≤ξi(k)≤1,即:最坏的关联程度也会使关联系数不小于0.5。这与人们通常的心理和认知感觉显然有悖,失去认知的合理性。表1 b0,ρ0的一些特殊数值对应表
ρ00.050.05260.10.11110.51.03.010.0 19.0 49.0
b00.04760.050.09090.10.33330.50.750.90910.950.98
由于ρ0=19时,ξi(k)∈[0.95,1]; ρ0=0.0526时, ξi(k)∈[0.05,1],那么,按通常的0.95原则,分辨系数ρ不应超过19,应尽可能使ρ≤0.0526。若ρ0=0.05,则ξi(k)∈[0.0476,1],这时灰色关联系数的取值区间的长度为0.9524;若ρ0=49,则ξi(k)∈[0.98,1],这时灰色关联系数的取值区间的长度仅为0.02。这就表明了为了使灰色关联系数具有良好的表现性(使得灰色关联系数的取值区间的长度尽可能地为1),通常不必考虑ρ≥20,应最好取ρ值在0.05附近较佳(使灰色关联系数的取值区间的长度达到0.95)。
3 结论通过如上分析,我们可以给出如下结论:1)分辨系数ρ的取值与分辨率成反比,ρ小,分辨率大;ρ大,分辨率小。ρ的取值大小关键在于控制ξi
(k)的散布范围;
2)原则上,ρ可取值于(0,+∞),而通常可依不同需求考虑其取值在区间[0,20)(或[0,19]);3)若要使ξi(k)散布区间的长度不小于0.5,则应限制ρ∈[0,1];4)当ρ≤0.05263时,较容易观察关联度的分辨率的变化,故通常应取值ρ=0.05,以保证ξi(k)∈[0.0476,1];
5)ξi(k)的极差D=max-min≤1-b0=1-ρ0/(1+ρ0)=11+ρ0,ρ值(ρ=ρ0)的大小也可依欲得D值的大小而定;6)ρ※+∞时,ξi(k)※1,即,随着ρ的取值趋向变大,ξi(k)的取值随之聚集于1而使关联程度难以分辨,使关联分析难以进行。由此可见,在进行灰色关联分析时,对分辩系数的选择应注意以上几个问题,通常,应取分辨系数ρ=0.05为宜,以符合人们的认知习惯,也符合统计数据分析领域的0.95原则;或者,可以根据具体需要进行给
69第1期 申卯兴等:灰色关联分析中分辨系数的选取定分辨率的灰色关联分析。参考文献:[1] 邓聚龙.灰色系统理论教程[M].武汉:华中工学院出版社,1990.[2] 申卯兴.分辨系数对灰色关联系数的影响[J].陕西师范大学学报,1999,27(S.I.):82-84.[3] 刘震宇.灰色系统分析中存在的两个基本问题[J].系统工程理论与实践2000,20(9),123-124.[4] 傅 立.灰色系统理论及其应用[M].北京:科学技术文献出版社,1992.[5] 邓聚龙.灰色控制系统[M].武汉:华中工学院出版社,1985.[6] 袁嘉祖.灰色系统理论及其应用[M].北京:科学出版社,1991.(编辑:田新华)
DeterminationofDiscriminationCoefficientinGreyIncidenceAnalysisSHENMao-xing1, XUEXi-feng2, ZHANGXiao-shui1(1.TheMissileInstituteofAirForceEngineeringUniversity,SanyuanShaanxi,713800;2.TheMathematicsDepartmentofNorthwestUniversity,Xi'anShaanxi,710069,China)
Abstract:Throughdemonstratingtheinfluenceofdiscriminationcoefficientongreyincidencecoefficientinthegreyincidenceanalysis,thispaperpresentssomeconclusionsdefinedinselectingdiscriminationcoefficientandtheimprovementinselectingdiscriminationcoefficientandtheimprovementinselectingthediscriminationcoef-ficientinusualgreyincidenceanalysisliteraturewhichischangedfromρ=0.5toρ=0.05,thustherateofdis-criminationisimproved.Keyword:greyincidenceanalysis;greyincidencecoefficien;discriminationcoefficient;rateofdiscrimination
(上接第56页)StudyofImprovingtheEfficiencyofHugeTrafficNetworkShortestCircuitSearch
GAOHong-ni, YANGJian-jun, CAOZe-yang(TheMissileInstitute,AirForceEngineeringUniversity,Sanyuan,Shaanxi713800,China)
Abstract:Accordingtothecharacteristicsofhugetrafficnetwork,includingmanynodesanddiscriminationofpathgrade,thispaperpresentsanewmethudofsolvingcombinationexplosionproblemincourseofhugetrafficnetworkshortestcircuitsearch.Keywords:trafficnetwork;shortestcircuit;searchefficiency
70空军工程大学学报(自然科学版) 2002年