《自行车里的数学》27页PPT
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自行车里的数学PPT课件
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动态平衡
在行驶过程中，自行车需要保持 动态平衡，这涉及到物理原理中 的力矩平衡和角动量守恒。
稳定性分析
对自行车的稳定性进行分析，需 要运用数学和物理原理，如线性 代数、微分方程等。
02 自行车的几何形状与数学 模型
圆形与圆周率的应用
总结词
自行车轮的形状是圆，圆周率π在计算车轮的周长和转速中起到关键作用。
自行车里的数学
目 录
• 自行车结构与数学原理 • 自行车的几何形状与数学模型 • 自行车的变速与数学概念 • 自行车的刹车系统与数学分析 • 自行车的轻量化与数学方法 • 未来自行车的发展与数学展望
01 自行车结构与数学原理
自行车的设计与几何学
01
02
03
几何形状
自行车的车轮、车架、车 把等部件的几何形状，如 圆形、三角形、矩形等， 都涉及到数学原理。
总结词
刹车盘的半径越大，制动力的作用范围 越广，但同时需要更大的力量来操作。
VS
详细描述
刹车盘的半径决定了制动力的作用范围。 较大的半径意味着在相同的力作用下，摩 擦力更大，制动效果更明显。然而，这也 意味着需要更大的力量来操作刹车，因为 要克服更大的摩擦力。
刹车盘的角度与制动的效率
总结词
刹车盘的角度对制动的效率有显著影响，适 当调整角度可以提高制动效果。
比例关系
在变速过程中，不同档位的齿轮 比是成比例的，例如高档位时， 主动齿轮与从动齿轮的转速比大 ，低档位时，转速比小。
变速器的工作原理与数学表达
工作原理
通过改变链条与不同大小的齿轮的啮 合，来改变自行车的驱动力和速度。
数学表达
通过计算齿轮的直径和齿数，可以得 出不同档位的齿轮比，从而确定变速 器的数学表达。
动态平衡
在行驶过程中，自行车需要保持 动态平衡，这涉及到物理原理中 的力矩平衡和角动量守恒。
稳定性分析
对自行车的稳定性进行分析，需 要运用数学和物理原理，如线性 代数、微分方程等。
02 自行车的几何形状与数学 模型
圆形与圆周率的应用
总结词
自行车轮的形状是圆，圆周率π在计算车轮的周长和转速中起到关键作用。
自行车里的数学
目 录
• 自行车结构与数学原理 • 自行车的几何形状与数学模型 • 自行车的变速与数学概念 • 自行车的刹车系统与数学分析 • 自行车的轻量化与数学方法 • 未来自行车的发展与数学展望
01 自行车结构与数学原理
自行车的设计与几何学
01
02
03
几何形状
自行车的车轮、车架、车 把等部件的几何形状，如 圆形、三角形、矩形等， 都涉及到数学原理。
总结词
刹车盘的半径越大，制动力的作用范围 越广，但同时需要更大的力量来操作。
VS
详细描述
刹车盘的半径决定了制动力的作用范围。 较大的半径意味着在相同的力作用下，摩 擦力更大，制动效果更明显。然而，这也 意味着需要更大的力量来操作刹车，因为 要克服更大的摩擦力。
刹车盘的角度与制动的效率
总结词
刹车盘的角度对制动的效率有显著影响，适 当调整角度可以提高制动效果。
比例关系
在变速过程中，不同档位的齿轮 比是成比例的，例如高档位时， 主动齿轮与从动齿轮的转速比大 ，低档位时，转速比小。
变速器的工作原理与数学表达
工作原理
通过改变链条与不同大小的齿轮的啮 合，来改变自行车的驱动力和速度。
数学表达
通过计算齿轮的直径和齿数，可以得 出不同档位的齿轮比，从而确定变速 器的数学表达。
六下数学PPT课件：自行车里的数学
前齿轮转数×前齿轮齿数=后齿轮转数× 后齿轮齿数
蹬一圈走的路程＝ 车轮周长×（ 前齿轮齿数：后齿轮齿数）
蹬一圈，后轮转动的圈数
前轮齿 后轮齿
数
数
48
16
48
12
36
12
前轮、后轮 齿数的比
48:16 48:12 36:12
比值 (后轮转动
圈数)
3
4
3
前轮
后轮
车轮直径：m
同学们，你能算出蹬一圈，能走多远吗？ 3.14×71×(48:19) ≈563cm
48:14≈3.43 40:28≈1.43 40:18≈2.67 40:16=2.5
48:18≈2.67 40:24≈1.67 40:14≈ 2.86
蹬同样的圈数，哪种组合 使自行车走得最远？
我们的发现： 前后齿轮齿数相差越大，后轮的转 动圈数就越多。即，蹬同样的圈数， 前后齿数相差大的，车子走的最远。
四、理论与实践相结合： 我们找来几辆前后齿轮齿数相差不 同的自行车，进行实践。结果发现：
前齿轮 转动 齿数 圈数
48 1 48 1 48… 1 40 1 40 1 40… 1
后齿轮 齿数
28 20 14… 28 20 14…
转动圈 数
1.71 2.4 3.43 1.43 2 2.86
所用力度
思 考 题：
自行车运动员在进行公路赛的 时候，有两段特殊的路段:
顺风路段
请你为运动员在不同的路况下， 选择前后齿轮。
前齿轮齿数为：26 后齿轮齿数为：16 车轮直径为：66cm
你能算出蹬一圈，它能走多远？
小明家距离学校大约500米， 从家到学校至少要蹬多少圈？
一种26时自行车，前齿轮26个齿， 后齿轮14个齿，车轮半径33厘米， 蹬一圈可前进多少厘米？
蹬一圈走的路程＝ 车轮周长×（ 前齿轮齿数：后齿轮齿数）
蹬一圈，后轮转动的圈数
前轮齿 后轮齿
数
数
48
16
48
12
36
12
前轮、后轮 齿数的比
48:16 48:12 36:12
比值 (后轮转动
圈数)
3
4
3
前轮
后轮
车轮直径：m
同学们，你能算出蹬一圈，能走多远吗？ 3.14×71×(48:19) ≈563cm
48:14≈3.43 40:28≈1.43 40:18≈2.67 40:16=2.5
48:18≈2.67 40:24≈1.67 40:14≈ 2.86
蹬同样的圈数，哪种组合 使自行车走得最远？
我们的发现： 前后齿轮齿数相差越大，后轮的转 动圈数就越多。即，蹬同样的圈数， 前后齿数相差大的，车子走的最远。
四、理论与实践相结合： 我们找来几辆前后齿轮齿数相差不 同的自行车，进行实践。结果发现：
前齿轮 转动 齿数 圈数
48 1 48 1 48… 1 40 1 40 1 40… 1
后齿轮 齿数
28 20 14… 28 20 14…
转动圈 数
1.71 2.4 3.43 1.43 2 2.86
所用力度
思 考 题：
自行车运动员在进行公路赛的 时候，有两段特殊的路段:
顺风路段
请你为运动员在不同的路况下， 选择前后齿轮。
前齿轮齿数为：26 后齿轮齿数为：16 车轮直径为：66cm
你能算出蹬一圈，它能走多远？
小明家距离学校大约500米， 从家到学校至少要蹬多少圈？
一种26时自行车，前齿轮26个齿， 后齿轮14个齿，车轮半径33厘米， 蹬一圈可前进多少厘米？
自行车里的数学ppt课件
车轮半径
26
16
33
这辆自行车蹬一圈，能走多远呢？
蹬一圈，自行车走的距离计算公式：
自行车蹬一圈的路程=后齿轮转数×车轮周长
想一想：前后齿轮的齿数与它们的转数有什么关系？
前齿轮
后齿轮
前齿轮转动一圈的长度就是
链条走过的长度，后齿轮也要转
动同样的长度。所以……
前齿轮齿数×前齿轮转数=后齿轮齿数×后齿轮转数
2、一辆自行车前齿轮有28个齿，后齿轮有14个齿，蹬一圈自 行车前进5米，求自行车的车轮直径。（保留两位小数）
通过这节课的学习， 你有什么收获?
同学们，你认识的自行车有哪 些种类呢？
普通自行车、变速自行车、 电动自行车……
自行车里隐藏着哪些数学问题呢？ 让我们一起来了解自行车吧。
我们的发现： 1、自行车的车架大多都是利用三角形 的稳定性，而做成三角形。
2、自行车的轮子是圆形，轮子的轴就 在圆心上，轮子里的每根钢铁的长就是 半径的长。
秘密!
我能变化出 多少速度？
有一种变速自行车（有如下数据），这种自 行车能变出多少种速度呢？
前齿轮齿数：48 40
后齿轮齿数：28 24 20 18 16 14
共有：2×6=12或 6×2=12种
练习：
1、一辆自行车的车轮直径是0.7米， 前齿轮有48个齿，后齿 轮有16个齿，蹬一圈自行车前进多少米？
前齿轮
后齿轮
你知道自行车是怎样向前运动的吗？
脚蹬
前齿轮带动后齿轮转 后齿轮带动后轮转
后轮推动前轮转
一、研究普通自行车的速度与内在结构的关系：
一辆普通自行车，测量出以下数据：
前齿轮齿数 后齿轮齿数
车轮半径
26
自行车里的数学课件ppt
自行车里的数学
目录
• 自行车的设计与几何学 • 自行车的运动与物理 • 自行车的材料与强度 • 自行车的安全性与数学 • 自行车的经济性与数学
01 自行车的设计与几何学
自行车轮的几何形状
01
02
03
轮圈的周长
决定了自行车的行驶距离， 是计算速度和里程的基础。
轮胎宽度
影响骑行的稳定性和摩擦 力，不同路况需选择不同 宽度的轮胎。
03
02
铝合金
硬度高、重量适中，广泛用于各种 自行车。
钛合金
耐腐蚀、轻量且强度高，常用于高 端自行车。
04
结构强度
应力分析
通过计算和分析各部件的应力分布，确保结构安全。
刚度与稳定性
合理的结构设计可以提高自行车的刚度和稳定性，从 而提高骑行安全性和舒适性。
疲劳寿命
考虑材料的疲劳特性，确保自行车在使用寿命内保持 良好性能。
维护成本
自行车的维护成本包括定期更换轮胎、 链条、刹车线等易损件，以及定期清 洗和上油等保养工作。合理的维护计 划可以帮助延长自行车的寿命，并降 低突发故障的风险。
燃料效率与速度
燃料效率
自行车没有发动机，因此不需要燃料。自行 车的效率完全取决于骑行者的体能和骑行技 巧。通过合理的训练和饮食，可以提高骑行 者的体能，从而提高自行车的"燃料"效率。
速度与加速度
速度
速度是描述物体运动快慢的物理量，示单位时间内物体移动的距离。自行车 的速度取决于骑行者的踩踏频率和自行车的齿轮比。
加速度
加速度表示物体速度变化的快慢，计算公式为速度的变化量除以时间的变化量。 在自行车骑行中，加速度与骑行者的踩踏力量和自行车的传动比有关。
摩擦力与阻力
目录
• 自行车的设计与几何学 • 自行车的运动与物理 • 自行车的材料与强度 • 自行车的安全性与数学 • 自行车的经济性与数学
01 自行车的设计与几何学
自行车轮的几何形状
01
02
03
轮圈的周长
决定了自行车的行驶距离， 是计算速度和里程的基础。
轮胎宽度
影响骑行的稳定性和摩擦 力，不同路况需选择不同 宽度的轮胎。
03
02
铝合金
硬度高、重量适中，广泛用于各种 自行车。
钛合金
耐腐蚀、轻量且强度高，常用于高 端自行车。
04
结构强度
应力分析
通过计算和分析各部件的应力分布，确保结构安全。
刚度与稳定性
合理的结构设计可以提高自行车的刚度和稳定性，从 而提高骑行安全性和舒适性。
疲劳寿命
考虑材料的疲劳特性，确保自行车在使用寿命内保持 良好性能。
维护成本
自行车的维护成本包括定期更换轮胎、 链条、刹车线等易损件，以及定期清 洗和上油等保养工作。合理的维护计 划可以帮助延长自行车的寿命，并降 低突发故障的风险。
燃料效率与速度
燃料效率
自行车没有发动机，因此不需要燃料。自行 车的效率完全取决于骑行者的体能和骑行技 巧。通过合理的训练和饮食，可以提高骑行 者的体能，从而提高自行车的"燃料"效率。
速度与加速度
速度
速度是描述物体运动快慢的物理量，示单位时间内物体移动的距离。自行车 的速度取决于骑行者的踩踏频率和自行车的齿轮比。
加速度
加速度表示物体速度变化的快慢，计算公式为速度的变化量除以时间的变化量。 在自行车骑行中，加速度与骑行者的踩踏力量和自行车的传动比有关。
摩擦力与阻力
自行车里的数学课件ppt
怎样解决这个问题呢？ ❀思考：自行车蹬一圈能走多远？
研究普通自行车的速度与内在结构的关系
目录
❀思考：自行车蹬一圈能走多 远？ 误差大。
直接测量。
❀思考：自行车蹬一圈能走多远？
计算。
怎么计 算？
蹬一圈是谁转动了一圈？车轮转动 的圈数实际是谁的圈数？ 看看蹬一圈，车轮转几圈，再用车 轮转的圈数乘车轮的周长。
目录
课题引入 ✿普通自行车
✿自行车种类
✿变速自行车
PART
ONE
4
✿自行车里的数学
三角形的知识：自行车的车 架大多都是利用三角形的稳 定性，而做成三角形。
✿自行车里的数学
自行车的轮子是圆形，轮子的轴就在圆心上，轮子里的每 根钢铁的长就是半径的长。
单击此处添加大标题内容
单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，为了演示发布的良好效果，请言简意赅地阐述您的观点。您的内容已经 简明扼要，字字珠玑，但信息却千丝万缕、错综复杂，需要用更多的文字来表述；但请您尽可能提炼思想的精髓， 否则容易造成观者的阅读压力，适得其反。正如我们都希望改变世界，希望给别人带去光明，但更多时候我们只需 要播下一颗种子，自然有微风吹拂，雨露滋养。恰如其分地表达观点，往往事半功倍。当您的内容到达这个限度时， 或许已经不纯粹作用于演示，极大可能运用于阅读领域；无论是传播观点、知识分享还是汇报工作，内容的详尽固 然重要，但请一定注意信息框架的清晰，这样才能使内容层次分明，页面简洁易读。如果您的内容确实非常重要又 难以精简，也请使用分段处理，对内容进行简单的梳理和提炼，这样会使逻辑框架相对清晰。为了能让您有更直观 的字数感受，并进一步方便使用，我们设置了文本的最大限度，当您输入的文字到这里时，已濒临页面容纳内容的 上限，若还有更多内容，请酌情缩小字号，但我们不建议您的文本字号小于14磅，请您务必注意。单击此处添加 正文，文字是您思想的提炼，为了演示发布的良好效果，请言简意赅地阐述您的观点。您的内容已经简明扼要，字 字珠玑，但信息却千丝万缕、错综复杂，需要用更多的文字来表述；但请您尽可能提炼思想的精髓，否则容易造成 观者的阅读压力，适得其反。正如我们都希望改变世界，希望给别人带去光明，但更多时候我们只需要播下一颗种 子，自然有微风吹拂，雨露滋养。恰如其分地表达观点，往往事半功倍。当您的内容到达这个限度时，或许已经不 纯粹作用于演示，极大可能运用于阅读领域；无论是传播观点、知识分享还是汇报工作，内容的详尽固然重要，但 请一定注意信息框架的清晰，这样才能使内容层次分明，页面简洁易读。如果您的内容确实非常重要又难以精简， 也请使用分段处理，对内容进行简单的梳理和提炼，这样会使逻辑框架相对清晰。
《自行车里的数学》课件
《自行车里的数学》课件
活动探究
活动1 探究自行车蹬一圈能走多远
自行车的相关部件
车把
车座
后轮
链条
脚踏
前轮
后齿轮
前齿轮
（播放时点击各部件）
自行车的工作原理 脚踏板→前齿轮→链条→后齿轮→后轮→前轮
齿轮带动 车轮前进
脚踏板带动 齿轮转动
自行车的工作原理
车轮转动的圈数实际是谁转动的圈数？
车座
车把
后轮
链条
拓展延伸 探究蹬2圈及以上的情况 如果前齿轮转2圈、3圈、4圈……
你能发现后齿轮的齿数、转动圈数与前 齿轮的齿数、转动圈数有什么关系吗？
因为前齿轮转一圈的齿数和后齿轮转过的齿数同 样多，所以，如果前齿轮转2圈、3圈、4圈…… 前齿轮转过的齿数和后齿轮转过的齿数同样多。
拓展延伸 探究蹬2圈及以上的情况 如果前齿轮转2圈、3圈、4圈……
➢前齿轮齿数×前齿轮转动的圈数＝ 后齿轮齿数×后齿轮转动的圈数。
前齿轮转动一圈时，后齿轮转动的圈数 怎样表示？
前齿轮 齿数
× 前动齿的1轮圈转数
＝
后齿轮 齿数
×
后齿轮转 动的圈数
后齿轮转动的圈数＝
前齿轮齿数 后齿轮齿数
自行车蹬一圈走的路程＝前 后齿 齿轮 轮齿 齿数 数×车轮周长
轩轩的自行车蹬一圈能走多远？
后齿轮齿数：25、20、18、15
（
）
（
）
（
）
（
）
（
）
没有要求
速度要快，前后齿轮 的齿数的比值要最大
（
）
要省力，前后齿轮的 齿数的比值要最小
45∶25＝9∶5 30∶25＝6∶5 比值 45∶20＝9∶4 30∶20＝3∶2 最小
活动探究
活动1 探究自行车蹬一圈能走多远
自行车的相关部件
车把
车座
后轮
链条
脚踏
前轮
后齿轮
前齿轮
（播放时点击各部件）
自行车的工作原理 脚踏板→前齿轮→链条→后齿轮→后轮→前轮
齿轮带动 车轮前进
脚踏板带动 齿轮转动
自行车的工作原理
车轮转动的圈数实际是谁转动的圈数？
车座
车把
后轮
链条
拓展延伸 探究蹬2圈及以上的情况 如果前齿轮转2圈、3圈、4圈……
你能发现后齿轮的齿数、转动圈数与前 齿轮的齿数、转动圈数有什么关系吗？
因为前齿轮转一圈的齿数和后齿轮转过的齿数同 样多，所以，如果前齿轮转2圈、3圈、4圈…… 前齿轮转过的齿数和后齿轮转过的齿数同样多。
拓展延伸 探究蹬2圈及以上的情况 如果前齿轮转2圈、3圈、4圈……
➢前齿轮齿数×前齿轮转动的圈数＝ 后齿轮齿数×后齿轮转动的圈数。
前齿轮转动一圈时，后齿轮转动的圈数 怎样表示？
前齿轮 齿数
× 前动齿的1轮圈转数
＝
后齿轮 齿数
×
后齿轮转 动的圈数
后齿轮转动的圈数＝
前齿轮齿数 后齿轮齿数
自行车蹬一圈走的路程＝前 后齿 齿轮 轮齿 齿数 数×车轮周长
轩轩的自行车蹬一圈能走多远？
后齿轮齿数：25、20、18、15
（
）
（
）
（
）
（
）
（
）
没有要求
速度要快，前后齿轮 的齿数的比值要最大
（
）
要省力，前后齿轮的 齿数的比值要最小
45∶25＝9∶5 30∶25＝6∶5 比值 45∶20＝9∶4 30∶20＝3∶2 最小
《自行车里的数学》分解PPT27页
谢谢
11、越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利
《自行车里的数学》分解
•
6、黄金时代是在我们的前面，而不在 我们的 后面。
•
7、心急吃不了热汤圆。
•8、你可以很有个性，但某来自时候请收 敛。•9、只为成功找方法，不为失败找借口 (蹩脚 的工人 总是说 工具不 好)。
•
10、只要下定决心克服恐惧，便几乎 能克服 任何恐 惧。因 为，请 记住， 除了在 脑海中 ，恐惧 无处藏 身。-- 戴尔． 卡耐基 。