自动控制原理期末考试(DOC)

Ａ卷

2011—2012学年第1学期

《自动控制原理》

（闭卷，适用于：自动化、电气、测控）

参考答案和评分标准

专业班级

姓名

学号

开课系室自动化系

测试日期2012年1月6日

题号一二三四五六七合计得分

阅卷人

一、填空题（20分，每空0.5分）

1.自动控制基本控制方式包括开环控制、闭环控制和复合控制。

2.反馈形式包括正反馈和负反馈两种，控制系统一般利用的是负反馈。

3.自动控制系统的基本要求归结为三个方面：稳定性、快速性和准确性。

4.线性系统的稳定性取决于系统的系统的固有特征（结构、参数），和系统的输入信

号无关。

5.线性定常连续系统稳定，要求所有的闭环特征根位于S左半平面；线性定常离散系统稳

定，要求所有的闭环特征根位于单位圆内部。

6.分析线性连续控制系统的数学基础是拉氏变换，主要数学模型是传递函数。分

析线性离散控制系统的数学基础是Z变换，主要数学模型是脉冲传递函数、差分方程等。

7.系统结构图的基本连接形式包括串联形式、并联形式和反馈形式。

8.结构图等效变换的原则，是保证变换前后输入输出信号之间的传递函数保持不变。

9.在信号流图中节点表示系统的变量，节点的输出信号等于所有输入支路信号的和。

10.线性系统对输入信号导数的响应，就等于系统对该输入信号响应的导数；线性系

统对输入信号积分的响应，就等于系统对该输入信号响应的积分。

11.对于稳定的高阶系统，闭环极点负实部的绝对值越大，其对应的响应分量衰减得越快_

（快/慢）。因此高阶系统的阶跃响应，可以利用其主导极点的响应成分近似代替。

12.建立劳斯表是依据控制系统的闭环特征方程建立的；根轨迹是依据控制系统的

开环传递函数绘制的。

13.根轨迹是描述系统的参数从零变化到无穷大时的闭环极点在S平面的变化轨迹。根轨

迹是关于实轴对称的，当根轨迹和虚轴相交时，控制系统处于临界稳定状态。14.奈奎斯特判据判定系统稳定，系统开环幅相频率曲线逆时针围绕（-1，0j）点的圈数，必

须等于系统S右半平面的开环极点个数，其实质是判定系统S右半平面内闭环极点个数。

15. 系统带宽是指当闭环频率响应的幅值下降到零频率值以下3分贝时对应的频率，也称

为带宽频率。系统带宽频率越大，则系统响应速度越 快 （快/慢）。

16. 串联超前校正是利用了校正环节的 相角超前 特性， 增大 （增大/减小）了系统截

止频率和系统带宽，增加稳定裕度。

17 串联滞后校正是利用校正环节的 高频衰减 特性， 减小 （增大/减小）了截止频率

和系统带宽，但增加了原系统的相角裕度。

18. 非线性系统的特点是，不适用叠加原理，并可能有 多 个平衡点。非线性系统分析方

法包括近似线性化、 相平面法 和 描述函数法 。其中， 相平面法 方法有一定的局限性，仅适用于一阶和二阶系统。

二、(10分) 求图1所示系统输入输出之间的传递函数

()

()

C s R s 。

图1

解：（1）回路共有4条

1121L G G H =-,2342L G G H =-，3233L G G H =-,312344L G G G G H =- 【2分】

两两不相交回路：

12123412L L G G G G H H = 【1分】

4

1212134223312344123412111=∴?=-+=+++++∑i i L L L G G H G G H G G H G G G G H G G G G H H 【2分】

（2）前向通道共有1条

11234P G G G G = 【2分】

11?= 【1分】

（3）传递函数为

123

4

12134223312344123412

()1

()1

=?=

?+++++

∑i i G G G G

C s

P

R s G G H G G H G G H G G G G H G G G G H H

【2分】三、(13分) 某二阶系统的结构图以及其对r(t)的单位阶跃响应曲线(n(t)=0)如图2和图3所

示。

（1）确定传递函数的K和b;

（2）求调节时间和上升时间；

（3）求()2

r t t

=和()1()

n t t

=同时作用下系统的稳态误差。

图2 图3

解：（1）由超调量2

1

%*100%

eξ

σ-

==31% 求出0.3493

ξ=

由峰值时间

2

1.5

1

p

n

t s

ωξ

==

-

求出 2.24

n

ω=【3分】系统开环传递函数

25

()

(1)(2)( 1.56)

n

n

K

G s

s s b s s s s

ω

ξω

===

++++

求出K= 5 0.56

b=【2分】（2）调节时间

3.5

4.47

s

n

t

ξω

==(5%误差带) 或

4.4

5.62

s

n

t

ξω

==(2%误差带) 【2分】上升时间

1

2

0.92

1

ωξ

-

==

-

r

n

t【2分】（3）、由系统传递函数可知系统稳定

r(t)=2t作用下系统的稳态误差为：

1

2

0.624

5/1.56

==

ss

e【1分】n(t)=1(t)作用下系统的稳态误差为：

1000lim ()lim ()()

1

11lim 0.2

11111ss s n s en s e sE s s s N s s s b s K s K s K s →→→==Φ-

==-=-????++ ? ?+????

【2分】 所以同时作用时的稳态误差为0.424 【1分】

四、（15分）某单位负反馈系统的开环传递函数为

*2

(2)

()(3)(22)

K s G s s s s s +=+++ （1）绘制*K 从0→∞时的闭环系统根轨迹； （2）确定使得系统稳定的*K 范围。 解：（1）绘制根轨迹

① 开环极点数n=4，p 1=0, p 2=-3，p 2=-1+j ，p 3=-1-j ；开环零点数=1，z 1 =-2。 【1分】 ② 实轴上的根轨迹分布在(,3],[2,0]-∞--。… …………………………………【2分】 ③ 渐进线共有4条，和实轴交点为0311(2)

141

a j j σ--+----=

=--，和实轴夹角

④ (21)18060,180,300(0,1,2)3

o

o o o a k k ?+=

==…… ……………………【3分】 ⑤ 和虚轴的交点s=jw ，系统地闭环特征方程为2(3)(22)(2)0s s s s K s +++++= 将s=jw 代入上式，分别令实部和虚部为零，或者由劳思判据可解得

1.61,7w K =±= 【3分】

⑥ 起始角的计算。

0000

200

31804513590arctan(1/2)22.622.6p p θθ=+---=-= 【2分】

根轨迹如图……… 【2分】 （需标注根轨迹 箭头、渐近线） （2）使得系统稳定的*

K 范围 为*07K <<…… …【2分】

Real Axis

I m a g i n a r y A x i s

五、（15分）已知某最小相位系统G(s)的对数幅频特性曲线如图4所示， （1）写出系统的开环传递函数G(s)；

（2）求系统的截止频率和相角裕度，并判断系统的稳定性； （3）如果串联校正装置传递函数为

3.71

()411

c s G s s +=+，说明校正装置的类型和特点，并写出校

正后系统的开环传递函数；

（4）若要使校正后系统相角裕度不小于40度，试验证校正后系统是否满足性能指标要求，并分析性能指标变化情况。

图4

解: （1）1()1

1

(1)(1)10ω=

++K

G s s s s 【1分】

1

()1

(1)(0.11)

ωωωωω=++K

G j j j

j

将(30,0)代入低频段方程()20lg 20lg L K ωω=-，可得 K=30 【2分】 将(1(,20lg 6)ω代入低频段方程()20lg 20lg L K ωω=-,可得：1=5ω 【2分】 所以，校正前系统开环传递函数30

()(0.21)(0.11)

=++G s s s s

（2）令30

20lg

00.20.1ωωω

=??，可得截止频率为：11.45ω=c 【2分】

相角裕度0018090(0.2)(0.1)25.28γωω=---=-c c artg artg ， 【2分】

因为0γ<，所以系统不稳定 【1分】 （3） 3.71

()411

+=

+c s G s s 为滞后校正装置，该校正网络利用高频幅值衰减特性来提高相角裕度，

但是会造成截止频率减小，降低系统的快速性。 校正后的传递函数为：30 3.71

()()(0.21)(0.11)411

+=?+++c s G s G s s s s s 【2分】

（4）

如果 3.71

()411

+=

+c s G s s ，转折频率分别为：1/41=0.024；1/3.7=0.27。校正后的系统开环频

率特性为： 3.71

()()(0.21)(0.11)411

ωωωωωωω+=?+++c K j G j G j j j j j ，近似的对数幅频特性曲线草图

如下：

()dB

L ωω

40

-60

-10

30

51

0.010.1

20

20dB dec

-20

-40

-0.0240.27

可知：0.275ω''<

令 3.73020lg 041ωωω''?=''''c c c

，可得： 2.71ω''=c 【2分】 所以，校正后的相角裕度为：

0018090(0.2)(0.1)+(3.7)(41)41.2γωωωω''''''''=----=c c c c artg artg artg artg 。满足校正的

要求。 【1分】

六、（12分）设某离散系统如图5所示，采样周期1,T s = 1()Ts

h e G

s s

--=为零阶保持器，

且5()(0.21)

G s s s =+，试分析系统的稳定性。（Z 变换提示：11z Z s z ??= ?-??，22)1(1-=????

??z Tz s Z ，aT

e z z

a s Z --=???

? ??+1）

图5

解：

[]12

1

2125

55515

()()()[]

(0.21)1

25(1)(5)0.20.040.0425(1)50.20.040.0425(1)[](1)1(4)(16)

(1)()

Ts h h e G G z Z G s G s Z s s s z Z s s z Z s s s z z z

z Z z z z e e z e z z e ---------==?+??=-??

+??

??=--+

??+??=--+---++-=

-- 【5分】

闭环脉冲传递函数为

55

2

5()(4)(16)()1()3(15)

h h G G z e z e z G G z z z e ---++-Φ==+++- 【3分】

Z 域特征方程为

25()3150D z z z e -=++-= 求得特征值为

1

22.633,0.367z z =-=- 【2分】

因11,z >故闭环系统不稳定。 【2分】

七、（15分）某非线性系统如图6所示，其中非线性环节描述函数为

22

2

5

5

()1,(1)N A A j

A A A ππ=

--≥ （1） 用描述函数法判断系统是否存在周期运动。

（2） 判断周期运动的类型，并列写求解周期运动的振幅和频率的具体方程。

图6

解：(

)

2

2

2222

111()5

55

1A A j A j N A A A j

ππ

-+-

=-=-

=--+--

显然，21Re 10,1()5A A N A π

??-=--≤?≥ ?

??

1Im 0.628()5N A π

??-=-=- ?

?? 【3分】 线性部分的频率特性为：

227070

()()10100(100)10G j j j j ωωωωω

=

=++-+

当0=ω，得起点7.0)0(=j G

当∞→ω，得0)(=∞j G

当10=ω，得和虚轴的交点j j G 7.0)10(-= 【3分】

【2分】 由图可知，)(ωj G 曲线和)(1A N -

曲线有交点，存在周期运动。因为1

()

N A -从不稳定区域进

入稳定区域，因此是稳定的周期运动。【2分】（2）

因为在相交点处

1

()

()

G j

N A

ω

-=成立【1分】

因此由

1

()

()

1

()

()

G j

N A

G j

N A

ω

ω

?

-=

?

?

?

?∠-=∠

??

，【2分】

且

1

()5

A

N A

π

-=，

222

()

(100)100

G jω

ωω

=

-+

，

2

10

()

100

G j arctg

ω

ω

ω

∠=-

-

，

2

1

()1

arctg

N A A

π

∠-=-+

-

所以

222

22

5(100)100

10

1001

A

arctg arctg

A

π

ωω

ω

π

ω

?

=

?

-+

?

?

?=-

?--

?

【2分】

由上式可求出周期运动的振幅和频率。