江苏省南京市溧水区2019-2020学年度第二学期八年级 期末试题
2018-2019学年江苏省南京市溧水区八年级(下)期末数学试卷
2018-2019学年江苏省南京市溧水区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）．1．（2分）下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）下列事件是确定事件的是（）A．射击运动员只射击1次，就命中靶心B．打开电视，正在播放新闻C．任意一个三角形，它的内角和等于180°D．抛一枚质地均匀的正方体骰子，朝上一面的点数为63．（2分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣2B．x≤﹣2C．x＜﹣2D．x≥﹣24．（2分）下列性质中，菱形对角线不具有的是（）A．对角线互相垂直B．对角线所在直线是对称轴C．对角线相等D．对角线互相平分5．（2分）下列运算中，正确的是（）A．+＝B．2﹣＝C．＝×D．÷＝6．（2分）如果把分式中x、y的值都扩大为原来的2倍，则分式的值（）A．扩大为原来的4 倍B．扩大为原来的2倍C．不变D．缩小为原来的7．（2分）如图，已知D、E分别是△ABC的AB、AC边上的一点，DE∥BC，△ADE与四边形DBCE的面积之比为1：3，则AD：AB为（）A．1：4B．1：3C．1：2D．1：58．（2分）如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点E．若AB＝8，BC＝14，则线段EF的长为（）A．2B．3C．5D．6二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡的相应位置上）9．（2分）计算：﹣＝．10．（2分）已知：，则＝．11．（2分）计算：＝．12．（2分）在平行四边形ABCD中，∠B+∠D＝190°，则∠A＝°．13．（2分）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点都在反比例函数y＝的图象上，且x1＜x2＜0，则y1y2（填“＞”或“＜”）．14．（2分）若分式方程+1＝有增根，则a的值是．15．（2分）若函数y＝x﹣1与y＝的图象的交点坐标为（m，n），则的值为．16．（2分）在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共50只，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球实验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中．不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n100200300500800 1 000 3 000摸到白球的次数m651241783024816201845摸到白球的频率0.650.620.5930.6040.6010.6200.615请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近；（精确到0.1）17．（2分）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH＝2，HB＝1，BC＝5，则的值为．18．（2分）如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点坐标分别为A（3，a）、B（2，2）、C（b，3）、D（8，6），则a+b的值为．三、解答题（本大题共9小题，计64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（5分）计算：．20．（6分）计算：（﹣）÷．21．（6分）解方程：﹣＝1；22．（7分）某报社为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如图三种不完整的统计图表．组别获取新闻的最主要途径人数A电脑上网280B手机上网mC电视140D报纸nE其它80请根据图表信息解答下列问题：（1）统计表中的m＝，n＝，并请补全条形统计图；（2）扇形统计图中“D”所对应的圆心角的度数是；（3）若该市约有120万人，请你估计其中将“电脑上网”和“手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数．23．（7分）如图，在锐角三角形ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF＝∠GAC．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）若AD＝BE＝4，AE＝3，求CD的值．24．（8分）某厂为支援灾区人民，要在规定时间内加工1500顶帐篷．在加工了300顶帐篷后，厂家把工作效率提高到原来的1.5倍，结果提前4天完成任务，求该厂原来每天加工多少顶帐篷？25．（8分）已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BF＝DE，（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB＝2，BF＝1，求四边形AECF的面积．26．（8分）如图，函数y＝的图象与函数y＝﹣2x+8的图象交于点A（1，a），B（b，2）．（1）求函数y＝的表达式；（2）观察图象，直接写出不等式＜﹣2x+8的解集；（3）若点P是y轴上的动点，当△ABP周长最小时，求点P的坐标．27．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝30cm，BC＝40cm．点P从点A出发，以5cm/s的速度沿AC 向终点C匀速移动．过点P作PQ⊥AB，垂足为点Q，以PQ为边作正方形PQMN，点M在AB边上，连接CN．设点P移动的时间为t（s）．（1）PQ＝；（用含t的代数式表示）（2）当点N分别满足下列条件时，求出相应的t的值；①点C，N，M在同一条直线上；②点N落在BC边上；（3）当△PCN为等腰三角形时，求t的值．2018-2019学年江苏省南京市溧水区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）．1．【解答】解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．2．【解答】解：A、射击运动员只射击1次，就命中靶心是随机事件，故选项错误；B、打开电视，正在播放新闻，是随机事件，故选项错误；C、任意一个三角形，它的内角和等于180°，是确定事件，故选项正确；D、抛一枚质地均匀的正方体骰子，朝上一面的点数为6是随机事件，故选项错误．故选：C．3．【解答】解：根据题意得：x+2≥0，解得x≥﹣2．故选：D．4．【解答】解：∵菱形对角线具有的性质有：对角线互相垂直，对角线互相平分，∴对角线所在直线是对称轴．故A，B，D正确，C错误．故选：C．5．【解答】解：不能合并成一项，故选项A错误，∵，故选项B正确，∵负数没有算术平方根，故选项C错误，∵，故选项D错误，故选：B．6．【解答】解：∵分式中的x与y都扩大为原来的2倍，∴分式中的分子扩大为原来的4倍，分母扩大为原来的2倍，∴分式的值扩大为原来的2倍．故选：B．7．【解答】解：∵S△ADE：S四边形DBCE＝1：3，∴S△ADE：S△ABC＝1：4，又∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，相似比是1：2，∴AD：AB＝1：2．故选：C．8．【解答】解：延长AF交BC于G，在△BF A和△BFG中，，∴△BF A≌△BFG（ASA）∴BG＝AB＝8，AF＝FG，∴GC＝BC﹣BG＝6，∵AF＝FG，AE＝EC，∴EF＝GC＝3，故选：B．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡的相应位置上）9．【解答】解：﹣＝﹣．故答案为：﹣．10．【解答】解：设x＝5k，则y＝2k，＝＝，故答案为．11．【解答】解：＝＝﹣1．故答案为：﹣1．12．【解答】解：因为四边形ABCD是平行四边形，所以∠B＝∠D，∠A+∠B＝180°．因为∠B+∠D＝190°，所以∠B＝95°．所以∠A＝180°﹣95°＝85°．故答案为85．13．【解答】解：在反比例函数y＝中k＝2＞0，∴该函数在x＜0内单调递减．∵x1＜x2＜0，∴y1＞y2．故答案为：＞．14．【解答】解：+1＝，方程两边同时乘以x﹣3得，1+x﹣3＝a﹣x，∵方程有增根，∴x﹣3＝0，解得x＝3．∴1+3﹣3＝a﹣3，解得a＝4．故答案为：4．15．【解答】﹣解：∵函数y＝x﹣1与y＝的图象的交点坐标为（m，n），∴将x＝m，y＝n代入反比例解析式得：n＝，即mn＝2，代入一次函数解析式得：n＝m﹣1，即n﹣m＝﹣1，∴＝＝＝﹣，故答案为﹣．16．【解答】解：由表可知，当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.60；故答案为：0.60；17．【解答】解：∵AH＝2，HB＝1，∴AB＝AH+BH＝3，∵l1∥l2∥l3，∴＝；故答案为：．18．【解答】解：如图，连接AC、BD交于点O′．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO′＝O′C，BO′＝O′D，∵A（3，a），B（2，2），C（b，3），D（8，6），∴，，∴a＝5，b＝7，∴a+b＝12，故答案为：12三、解答题（本大题共9小题，计64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．【解答】解：原式＝2﹣＝12﹣＝11．20．【解答】解：＝＝＝．21．【解答】解：去分母得：x2+4x+4﹣4＝x2﹣4，解得：x＝﹣1，经检验x＝﹣1是分式方程的解．22．【解答】解：（1）m＝140÷14%×40%＝400；n＝140÷14%﹣280﹣400﹣140﹣80＝100；条形统计图如下：故答案为：400，100；（2）扇形统计图中“D”所对应的圆心角的度数是×360°＝36°；故答案为：36°；（3）×120＝81.6万人，答：其中将“电脑上网”和“手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数81.6万人．23．【解答】（1）证明：AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE＝∠AGC＝90°，∴∠AEF+∠EAF＝90°，∠GAC+∠ACG＝90°，∵∠EAF＝∠GAC，∴∠AEF＝∠ACG，∵∠EAD＝∠CAB，∴△ADE∽△ABC；（2）解：∵△ADE∽△ABC，∴＝，∵AD＝BE＝4，AE＝3，∴AB＝BE+AE＝4+3＝7，∴＝，解得：AC＝，∴CD＝AC﹣AD＝﹣4＝．24．【解答】解：设原来每天加工x顶帐篷，根据题意得＝++4解得x＝100．经检验：x＝100是原方程的解．答：原来每天加工100顶帐篷．25．【解答】（1）证明：正方形ABCD中，对角线BD，∴AB＝BC＝CD＝DA，∠ABF＝∠CBF＝∠CDE＝∠ADE＝45°．∵BF＝DE，∴△ABF≌△CBF≌△DCE≌△DAE（SAS）．AF＝CF＝CE＝AE∴四边形AECF是菱形；（2）解：在Rt△ABD中，由勾股定理，得BD＝，AC＝BD＝2，EF＝BD﹣BF﹣DE＝2﹣1﹣1，四边形AECF的面积＝AC•EF÷2＝2＝4﹣2．26．【解答】解：（1）把A（1，a），B（b，2）分别代入y＝﹣2x+8得a＝﹣2+8＝6，﹣2b+8＝2，解得b＝3，∴A（1，6），B（3，2）；把A（1，6）代入y＝得k＝1×6＝6，∴反比例函数解析式为y＝；（2）不等式＜﹣2x+8的解集为x＜0或1＜x＜3；（3）作点A关于y轴的对称点A′，连接BA′交y轴于P，如图，则A′（﹣1，6），∵P A+PB＝P A′+PB＝A′B，∴此时P A+PB的值最小，△ABP周长最小，设直线A′B的解析式为y＝mx+n，把A′（﹣1，6），B（3，2）代入得，解得，∴直线A′B的解析式为y＝﹣x+5，∴点P的坐标为（0，5）．27．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AB＝50，∴sin A＝＝，cos A＝＝∵PQ⊥AB，∴∠AQP＝90°，由运动知，AP＝5t，在Rt△AQP中，AQ＝AP•cos A＝×5＝3t，PQ＝AP•sin A＝4t，故答案为：4t；（2）由（1）知，AQ＝3t，PQ＝4t，∵四边形PQMN是正方形，∴PN＝QM＝PQ＝4t，①如图1，由（1）知，AB＝50，过点C作CD⊥AB于D，∴AB•CD＝AC•BC，∴CD＝24，在Rt△ACD中，AD＝＝18，∵点C，N，M在同一条直线上，∴点M落在点D，∴AQ+QM＝AD＝18，由（1）知，QM＝PQ＝4t，AQ＝3t，∴4t+3t＝18，∴t＝；②点N落在BC上时，∠PCN＝∠PCB＝90°＝∠AQP，∴∠CPN+∠CNP＝90°，∵∠QPN＝90°∴∠CPN+∠APQ＝90°，∴∠APQ＝∠PNC，∵∠AQP＝∠PCN，∴△AQP∽△PCN，∴，∴，∴t＝；（3）当PC＝PN时，30﹣5t＝4t，∴t＝，当PC＝NC时，如图2，过点C作CF⊥PN于F，延长CF交AB于D，∴PF＝PN＝2t，∴QD＝2t，根据勾股定理得，AQ＝＝3t，∴AD＝AQ+QD＝5t＝18，∴t＝，当PN＝NC时，如图3，过点N作NG⊥AC于G，∴PG＝PC＝，易知，△PNG∽△APQ，∴，∴∴t＝，即：当△PCN是等腰三角形时，t＝秒或秒或秒．。
2019-2020学年江苏省南京市玄武区八年级(下)期末数学试卷(含详解答案)
2019-2020学年江苏省南京市玄武区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）在一个不透明的盒子里装有3个红球和2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件中，不可能事件是（）A．摸出的3个球都是红球B．摸出的3个球都是白球C．摸出的3个球中有2个红球1个白球D．摸出的3个球中有2个白球1个红球3．（2分）下列运算中，正确的是（）A．＝﹣B．＝C．＝x+y D．＝﹣4．（2分）下列说法正确的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．每一条对角线都平分一组对角的四边形是菱形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形5．（2分）如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，C是y轴上一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，连接AC、BC．若△ABC的面积为3，则k的值为（）A．9B．6C．3D．1.56．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6，点E在BC边上，且BE＝2，F为AB 边上的一个动点，连接EF，以EF为边作等边△EFG，且点G在矩形ABCD内，连接CG，则CG的最小值为（）A．3B．2.5C．4D．2二.填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。
不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．8．（2分）若分式的值为0，则x的值为．9．（2分）计算•（a≥0）＝．10．（2分）一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外都相同的小球，小明每次从袋子中随机摸出一个球，记录下颜色，然后放回，重复这样的试验3000次，记录结果如下：实验次数n100200300500800100020003000摸到红球次数m6512417830248162012401845摸到红球频率0.650.620.5930.6040.6010.6200.6200.615估计从袋子中随机摸出一个球恰好是红球的概率约为．（精确到0.1）11．（2分）用配方法解一元二次方程x2+6x+1＝0时，配方后方程可化为：．12．（2分）已知点A（﹣1，y1）、B（2，y2）在反比例函数y＝的图象上，且y1＞y2，则m的取值范围是．13．（2分）如图，顺次连接菱形ABCD的各边中点E、F、G、H．若AC＝a，BD＝b，则四边形EFGH的面积是．14．（2分）已知一次函数y＝k1x+b（k1，b为常数）与反比例函数y2＝（k2为常数），函数y1、y2与自变量x的部分对应值分别如表1、表2所示：表1：x…﹣203…y1…﹣3﹣12…表2：x…﹣136…y2…﹣621…则关于x的不等式k1x+b＜的解集是．15．（2分）如图，菱形纸片ABCD，AB＝4，∠B＝60°，将该菱形纸片折叠，使点B恰好落在CD边的中点B′处，折痕与边BC、BA分别交于点M、N，则BM的长为．16．（2分）如图，将边长为2的正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转，得到正方形AB′C′D′，连接BB'、BC′，在旋转角从0°到180°的整个旋转过程中，当BB'＝BC′时，△BB′C′的面积为．三、解答题（本大题共11小题，共88分。
江苏省南京市溧水区2019-2020学年八年级(下)期中调研测试物理试题(word无答案)
江苏省南京市溧水区2019-2020学年八年级（下）期中调研测试物理试题一、单选题(★) 1. 教师用粉笔在黑板上板书一段时间后，粉笔保持不变的是A．密度B．质量C．体积D．重力(★★) 2. 铜常被用来制作导线，因为它具有（）A．良好的导电性B．良好的导热性C．良好的弹性D．较大的硬度(★) 3. 下列常见的自然现象，能用分子热运动知识解释的是A．春天，柳枝吐芽B．夏天，山涧瀑布C．秋天，菊香满园D．冬天，雪花飘飘(★) 4. 如图所示的做法中，目的是为了减小摩擦的是（）A．运动鞋底装鞋钉B．轴承中装有滚珠C．汽车轮胎刻有花纹D．用力握紧球拍(★) 5. 关于粒子与宇宙，下列认识中正确的是（）A．“光年”是长度单位B．海绵容易被压缩，说明分子间有间隙C．地球绕太阳运动，说明太阳是宇宙的中心D．在探索比分子更小的微观粒子的历程中，人们首先发现了质子(★) 6. 水是一种资源，也是一种能源．古代劳动人民巧妙地利用水来开山采石：冬季，在白天给石头打一个洞，再往洞里灌满水并封实，待晚上降温，水结冰后石头就裂开了（冰的密度比水的小）．下列有关说法正确的是（）A．石头裂开后密度减小B．石头裂开后密度增大C．该方法利用水结冰后质量变大，体积增大而使石头裂开D．该方法利用水结冰后质量不变，体积增大而使石头裂开(★) 7. 下列有关力的说法中正确的是（）A．摩擦力总是阻碍物体的运动B．物体间要有力的作用，必须相互接触C．茶杯对桌面的压力是由于茶杯发生形变而产生的D．划船时，桨往后划，先给水向后的力，水再给桨向前的力，船前进(★) 8. 在一堂物理活动课上，同学们正以“假如没有了……”为主题展开讨论。
以下是同学们提出的四个观点：①假如没有了摩擦力，人步行的速度更快。
②假如没有了重力，人一跳就会离开地球。
③假如没有了摩擦力，一阵微风可以吹动停在平直轨道上的火车。
④假如没有了重力，弹簧测力计将无法使用。
其中合理的是（）A．①②B．②③C．②④D．③④(★★) 9. 有甲、乙两实心金属块，甲的密度是乙的2倍，乙的质量是甲的3倍，那么甲的体积是乙的体积的（）A．倍B．2 倍C．3 倍D．6 倍(★) 10. 小明同学阅读了下表后，归纳了一些结论，其中正确的是（）0℃，1 标准大气压下部分物质的密度（kg/m3）煤油0.8×103干冰0.4×103酒精0.8×103冰0.9×103水 1.0×103铝 2.7×103水银13.6×103铜8.9×103A．不同物质的密度一定不同B．固体物质的密度一定比液体物质的密度大C．能装下0.8kg酒精的瓶子一定能装下0.9kg 的水D．体积相同的铝球和铜球，如果它们的质量也相同，则铜球可能是实心的(★) 11. A、B 是两个轻质泡沫小球，C 是用毛皮摩擦过的橡胶棒，A、B、C 三者之间相互作用时的场景如图所示。
2019-2020学年江苏省南京市建邺区八年级(下)期末物理试卷(附答案详解)
2019-2020学年江苏省南京市建邺区八年级（下）期末物理试卷1.下列估测值中，最符合实际的是()A. 通常情况下空气的密度约为1.29g/cm3B. 一本物理教科书的质量约为2.5×105mgC. 一位初中生游泳时排开水的体积约为0.5m3D. 行走在水平地面上的人对地面压强约为5000Pa2.关于粒子与宇宙，下列说法正确的是()A. 破镜不能重圆，是因为分子间有斥力B. 扫地时灰尘飞舞，说明分子在做无规则运动C. 宇宙是一个有层次的天体结构系统，其中恒星是绝对不动的D. 表面光滑的铅块相互挤压后粘起来，说明分子间存在吸引力3.下列实例中，通过增大压力的方法来增大摩擦的是()A. 运动员手上涂镁粉B. 捏紧自行车的刹车装置C. 给车轮转轴添加润滑油D. 鞋底有凹凸不平的花纹4.下列实例中，属于增大压强的是()A. 菜刀的刀刃很锋利B. 穿滑雪板滑雪C. 书包背带较宽D. 铁轨下铺枕木5.下列实例中不是利用大气压工作的是()A. 用塑料吸管吸饮料B. 用注射器吸取药液C. 用塑料吸盘挂物体D. 用压力锅煮熟食物6.用下列器材，在月球和地球上分别对同一物体进行测量，测量值不发生变化的有()A. ①②B. ②④C. ①③④D. ①②③④7.小明做“探究影响滑动摩擦力大小的因素”实验。
实验中物体在水平桌面上始终受到沿水平方向5N的拉力F做直线运动，如图。
水平桌面O点两侧粗糙程度不同，物体运动过程中经过M点开始计时，每经过相同时间，频闪相机会自动拍摄记录物体的位置(用虚线框表示)，物体在MO段做匀速直线运动。
下列说法中正确的是()A. OQ段做匀速直线运动B. OQ段物体受到的摩擦力等于5NC. MN段接触面粗糙程度比PQ段大D. MN段承受的压强比OQ段小8.如图所示，用细线将小球悬挂在无人机上，图甲中无人机带着小球竖直向上运动；图乙中无人机带着小球水平向右运动；两图中，小球与无人机均保持相对静止，不计空气阻力。
江苏省南京市玄武区2019-2020学年度第二学期八年级 期末试题
2019~2020学年第二学期八年级学情调研试卷数学一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A．B．C．D．2．在一个不透明的盒子里装有3个红球和2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球．下列事件中，不可能事件是A．摸出的3个球都是红球B．摸出的3个球都是白球C．摸出的3个球中有2个红球1个白球D．摸出的3个球中有2个白球1个红球3．下列运算中，正确的是A．1－x－y＝－1x－yB．3x＋y2x＋y＝32C．x2＋y2x＋y＝x＋y D．y－xx2－y2＝－1x＋y4．下列说法正确的是A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．每一条对角线都平分一组对角的四边形是菱形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形5．如图，点A在反比例函数y＝kx（x＞0）的图像上，C是y轴上一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，连接AC、BC．若△ABC的面积为3，则k的值为A．9B．6C．3D．1.56．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6，点E在BC边上，且BE＝2，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边作等边△EFG，且点G在矩形ABCD内，连接CG，则CG的最小值为（第6题）EFGACBD（第5题）1 / 122 / 12A ．3B ．2.5C ．4D ．2 3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．若式子x －1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是▲________．8． 若分式x 2－4x －2的值为0，则x 的值是▲________．9．计算：2a ·8a （a ≥0）＝▲________． 10．一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外都相同的小球，小明每次从袋子中随机摸出一个球，记录下颜色，然后放回，重复这样的试验3000次，记录结果如下：估计从袋子中随机摸出一个球恰好是红球的概率约为▲________．（精确到0.1） 11．用配方法解一元二次方程x 2＋6x ＋1＝0时，配方后方程可化为：▲________．12．已知点A （－1，y 1）、B （2，y 2）在反比例函数y ＝m －1x的图像上，且y 1＞y 2，则m 的取值范围是▲________．13．如图，顺次连接菱形ABCD 的各边中点E 、F 、G 、H ．若AC ＝a ，BD ＝b ，则四边形EFGH 的面积为▲________．（用含a 、b 的代数式表示）14．已知一次函数y 1＝k 1x ＋b （k 1，b 为常数）与反比例函数y 2＝k 2x（k 2为常数），函数y 1、y 2与自变量x 的部分对应值分别如表1、表2所示：表1： 表2：则关于x 的不等式k 1x ＋b ＜k 2x的解集是▲________．15．如图，菱形纸片ABCD ，AB ＝4，∠B ＝60°，将该菱形纸片折叠，使点B 恰好落在CD边的中点B ′处，折痕与边BC 、BA 分别交于点M 、N ．则BM 的长为▲________．16．如图，将边长为2的正方形 ABCD 绕点A 按逆时针方向旋转，得到正方形AB'C'D'，连接BB'、BC'，在旋转角从0°到180°的整个．．旋转过程．．．．中，当BB'＝BC'时，△BB'C'N B 'B C A D M （第15题）（第13题） A B C D G E FH C'B' C B D' A D （第16题）3 / 12的面积为▲________．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）计算：（1）1 3＋312－48； （2）5＋ 20 5－13×12．18．（8分）解分式方程：（1）5x ＋2x 2＋x ＝3x ＋1； （2）x x －1＝32x －2－2．19．（10分）解一元二次方程：（1）x 2＋2x －1＝0； （2）(x －3)2＝2x －6．20．（6分）先化简,再求值：(x ＋1x －2)÷(1＋1x －2)，其中x ＝－12．21．（7分）某中学图书馆将全部图书分为自然科学、文学艺术、社会百科、哲学等四个类别．为了了解图书的借阅情况，图书管理员随机抽取了某月图书的借阅情况进行统计，并绘制成如下尚不完整的统计表和统计图．（1）该月四类图书的借阅册数一共是 ▲ 册，其中“自然科学”类所占的百分比是 ▲ ； （2）补全条形统计图，并算出扇形统计图中“哲学”对应扇形的圆心角度数为 ▲ °； （3）若该中学打算购买四类图书共10000册，根据上述信息，请你估算“哲学”类图书应某中学图书馆某月各类图书 借阅册数的条形统计图200艺术 科学哲学百科 某中学图书馆某月各类图书的借阅册数分布扇形统计图4 / 12购买多少册？22．（8分）一辆货车和一辆轿车从南京出发，均沿沪宁高速公路匀速驶向目的地上海．已知沪宁高速公路全长约300 km ．设货车的速度是x km / h ，到达上海所用的时间为y h ． （1）写出y 关于x 的函数表达式；（2）沪宁高速公路规定：货车的速度不得超过90 km / h ．求货车到达上海所需的最短时间； （3）若轿车的速度是货车的1.5倍，轿车到达上海所用的时间比货车少1小时15分钟，求轿车的速度． 23．（8分）如图，在□ABCD 中，将对角线BD 分别向两个方向延长至点E 、F ，且 BE ＝DF ．连接AF 、CF 、CE 、AE ． （1）求证：四边形AECF 是平行四边形；（2）若AD ＝4，BE ＝3，∠ADB ＝∠CBD ＝90°，当四边形AECF 是矩形时，则BD 的长为▲________．24．（8分）已知关于x 的一元二次方程(x －m )2＋2(x －m )＝0（m 为常数）． （1）求证：不论m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根． （2）若该方程有一个根为4，求m 的值．（第23题） A E F CB D5 / 12③A B C Q P D（第25题）A B25．（6分）如图，在下列方格纸中，A 、B 是两个格点，请用无刻度的直尺在方格纸中完成下列画图． （不写画法，保留画图痕迹）（1）画出一个∠ABC ，使得∠ABC ＝45°； （2）画出线段AB 的垂直平分线．26．（9分）（1）如图①，在菱形ABCD 中，P 、Q 分别是边BC 、CD 上的点，连接AP 、AQ ，且 ∠PAQ ＝∠B ．求证：AP ＝AQ ．下面是小文对这道试题的思考，先研究特殊情况，再证明一般情况．（Ⅰ）如图②，当AP ⊥BC 于点P 时，请在下列框图中补全他的证明思路．（Ⅱ）如图①，当AP 与BC 不垂直时，……请你完成证明．小文完成证明后，又进一步思考，提出下列问题，请你完成解答． （2）如图③，在菱形ABCD 中，P 、Q 分别是BC 、CD 延长线上的点，且∠PAQ ＝∠B ．若AB ＝4，∠B ＝60°，∠APB ＝45°， 则四边形ABCQ 的面积是▲________．小文的证明思路 要证AP ＝AQ ，只要证△ABP ≌△ADQ ．由已知条件知四边形ABCD 是菱形，可得AB ＝AD ，▲________，故只要证∠APB ＝∠AQD ．由▲________，得∠APB ＝∠APC ＝90°，故只要证∠AQD ＝90°，即证 ∠AQC ＝90°．易证∠PAQ ＋∠APC ＋∠C ＋∠AQC ＝360°，故只要证▲________，由已知条件知∠PAQ ＝∠B ，易证∠B ＋∠C ＝180°，即可得证． A QP C B ①②A D Q CB P6 / 1227．（10分）在平面直角坐标系中，P 是平面内任意一点（坐标轴上的点除外），过点P 分别作x 轴，y 轴的垂线，如果由点P 、原点、两个垂足这4个点为顶点的矩形的周长与面积相等，那么称这个点P 是平面直角坐标系中的“奇点”．例如：如图①，过点P （4，4）分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为A ，B ，矩形OAPB 的周长为16，面积也为16，周长与面积相等，所以点P 是奇点．请根据以上材料回答下列问题：（1）已知点C （2，2）、D （－4，－4）、E （103，－5），其中是平面直角坐标系中的奇点的有 ▲ ；（填字母代号）（2）我们可以从函数的角度研究奇点．已知点P （x ，y ）是第一象限．．．．内的奇点． I ．求y 关于x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围；II ．借鉴研究一次函数和反比例函数的经验，类似地可以对I 中所求出的函数的图像和性质进行探索，下列结论正确的是 ▲ （填写所有正确的序号）； ①图像与坐标轴没有交点②在第一象限内，y 随着x 的增大而减小 ③对于图像上任意一点（x ，y ），（x －2）·（y －2）是一个定值（3）在第一象限．．．．内，直线y ＝kx ＋8（k 为常数）上奇点的个数随着k 的值变化而变化，直接写出奇点的个数及对应的k 的取值范围．备用图①7 / 122019~2020学年第二学期八年级学情调研试卷数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7．x ≥1 8．―2 9．4a 10．0.6 11．(x ＋3)2＝812．m ＜1 13．14ab 14．x ＜―2或0＜x ＜3 15．14516．2＋3或2― 3三、解答题（本大题共10小题，共88分） 17．（本题8分）（1）解：原式＝33＋63―43 ..............................................3分 ＝7 33 ................................................................4分 （2）解：原式＝5 5＋20 5―13×12 .........................................3分 ＝1＋4― 4 ＝1 ................................................................... 4分 18．（本题8分）（1）解：方程两边同乘x (x ＋1)，得5x ＋2＝3x ............................................................. 2分 解这个一元一次方程，得x ＝―1. ............................................................... 3分 检验：当x ＝―1时，x (x ＋1)＝0，x ＝―1是增根，原方程无解． ........................................... 4分 （2）解：方程两边同乘2 (x －1)，得2x ＝3－2(2x －2) ...................................................... 2分 解这个一元一次方程，得x ＝76. ................................................................. 3分 检验：当x ＝76时，2 (x －1)≠0，故x ＝76是原方程的解． ................................................. 4分19．（本题10分）（1）解：a ＝1，b ＝2，c ＝－1．8 / 12b 2－4ac ＝22－4×1×(－1)＝8＞0． ....................................... 3分 方程有两个不相等的实数根x ＝－b±b 2－4ac 2a ＝－2±82×1＝－2±2 22＝－1±2，即x 1＝－1＋2，x 2＝―1－2． ......................................... 5分 （另解：配方得(x ＋1)2＝23分解得x ＝－1±2， 即x 1＝－1＋2，x 2＝―1－2．5分）（2）解：(x －3)2＝2x －6(x －3)2－2 (x －3)＝0 .................................................... 1分 (x －3)(x －3－2)＝0 (x －3) (x －5)＝0 ........................................................ 3分 x －3＝0或x －5＝0解得：x 1＝3，x 2＝5．................................................... 5分 20．（本题6分）解：原式＝x 2－2x ＋1x －2÷x －1x －2＝(x －1)2x －2•x －2x －1 .......................................................... 3分 ＝x －1 ................................................................. 4分 当x ＝－12时，原式＝－12－1＝－32 ......................................... 6分21．（本题7分）（1）2000，20% ............................................................ 2分 （2）图略，18 .............................................................. 5分 （3）解：10000×（100÷2000）＝500（册）答：估计“哲学”类图书应采购500册较合适． ............................7分 22．（本题8分）（1）y ＝300x................................................................ 1分（2）把x ＝90代入y ＝300x ，得y ＝300x ＝30090＝103................................ 2分根据反比例函数的性质，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，所以当x ≤90 km/h 时，货车到达上海所需的最短时间为103小时． .............3分 （3）根据题意，得300x －3001.5x ＝54..............................................5分 解这个方程，得x ＝80 .................................................. 6分 经检验，x ＝80是所列方程的解，且符合题意． ............................7分 1.5x ＝1209 / 12答：轿车的速度为120km/h ． ............................................8分 23．（本题8分）（1）证明：连接AC∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD ． ..................2分 ∵BE ＝DF ，∴BE ＋OB ＝DF ＋OD ． ..................4分 ∴OE ＝OF ．∵OA ＝OC ， ∴四边形AECF 是平行四边形． ..........................................6分 法2：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD ∥AB ，CD =AB ． ..................................................2分 ∴∠ABD ＝∠CDB ．∵∠ABD ＋∠ABE ＝180°，∠CDB ＋∠CDF ＝180°，∴∠ABE ＝∠CDF ． ....................................................3分 在△ABE 与△CDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CD ∠ABE ＝∠CDF BE ＝DF∴△ABE ≌△CDF （SAS ）． ..............................................4分 ∴AE ＝CF ，∠AEB ＝∠CFD ． ...........................................5分 ∴AE ∥CF ．∴四边形AECF 是平行四边形． ..........................................6分 （2）73.....................................................................8分 24．（本题8分） （1）证明：方法1：(x －m )2＋2(x －m )＝0，即(x －m )(x －m ＋2)＝0 ∴x 1＝m ，x 2＝m －2∴不论m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根． ....................... 5分 方法2：∵ (x －m )2＋2(x －m )＝0，即x 2－2mx ＋m 2＋2x －2m ＝0 即x 2＋(2－2m )x ＋m 2－2m ＝0 ............................................ 2分 a ＝1，b ＝2－2m ，c ＝m 2－2mb 2－4ac ＝(2－2m )2－4(m 2－2m )＝4＞0． ................................... 4分 ∴不论m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根． ....................... 5分 （2）解：方法1：∵该方程有一个根为4∴m ＝4或m －2＝4 ..................................................... 6分 ∴m ＝4或6 . .......................................................... 8分 方法2：∵该方程有一个根为4，∴(4－m )2＋2(4－m )＝0 ..................... 6分 即m 2－10m ＋24＝0解得m ＝4或6 ............................................................................... 8分（第23题）A E F CBD O10 / 12方法3：x ＝－b±b 2－4ac 2a ＝2m －2±42＝2m －2±22，解得x 1＝m ，x 2＝m －2． ................................................ 6分 ∴m ＝4或m －2＝4即m ＝4或6 . ........................................ 8分 25．（本题6分）（1）如图，∠ABC 即为所求 ..............3分 （2）如图，直线l 即为所求 ...............3分26.（本题9分）（1）∠B ＝∠D ，AP ⊥BC ，∠P AQ ＋∠C ＝180° ................................ 3分 （2）方法1：过点A 分别作AM ⊥BC 、AN ⊥CD ，垂足为M 、N∵AM ⊥BC 、AN ⊥CD ，∴∠AMB ＝∠AND ＝90° ∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝AD ，∠B ＝∠D 在Rt △ABM 与Rt △ADN 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠B ＝∠D AB ＝AD ∠AMB ＝∠AND∴△ABM ≌△ADN ．∴AM ＝AN ............................................................ 5分 ∵∠MAN ＋∠C ＋∠AMC ＋∠ANC ＝360° ∴∠MAN ＋∠C ＝180°又∵AB ∥CD ，∴∠B ＋∠C ＝180° ∴∠MAN ＝∠B ∵∠PAQ ＝∠B ∴∠PAQ ＝∠MAN∴∠PAQ －∠P AN ＝∠MAN －∠P AN 即∠MAP ＝∠QAN在Rt △AMP 与Rt △ANQ 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠MAP ＝∠NAQ AM ＝AN ∠AMP ＝∠ANQ∴△AMP ≌△ANQ ．∴AP ＝AQ ............................................................ 7分C l （第25题）ABBA CPQ M N11 / 12方法2：过点A 分别作AM ⊥BC 、AN ⊥CD ，垂足为M 、N ，连接AC ．由四边形ABCD 是菱形，得AB ＝AD ＝BC ＝CD ， 易证△ABC ≌△ADC∴∠ACB ＝∠ACD∵AM ⊥BC 、AN ⊥CD∴AM ＝AN ....................... 5分以下同方法1 则AP ＝AQ ....................... 7分方法3：过点A 作AM ⊥BC ，垂足为M ，作∠MAN ＝∠B ，AN 与CD 交于点N ， 由（1）知，∠ANC ＝90°，且AM ＝AN ∵∠PAQ ＝∠B ，∠MAN ＝∠B ∴∠PAQ ＝∠MAN ∴∠PAQ －∠P AN ＝∠MAN －∠P AN即∠MAP ＝∠QAN ................ 5分在Rt △AMP 与Rt △ANQ 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠MAP ＝∠NAQ AM ＝AN ∠AMP ＝∠ANQ∴△AMP ≌△ANQ ．∴AP ＝AQ ............................................................ 7分 方法4：在CD 上截取CE ＝CP ，连接AE ，AC易证△APC ≌△AEC ，则AP ＝AE ，∠APC ＝∠AEC ......................... 5分 ∵∠P AQ ＋∠AQC ＋∠BCD ＋∠APC ＝360°又∵∠B ＋∠BCD ＋∠AQC ＋∠BAQ ＝360° 且∠P AQ ＝∠B ∴∠APC ＝∠BAQ∴∠AEC ＝∠BAQ∵∠BAQ ＋∠AQC ＝180°,∠AEC ＋∠AEQ ＝180°∴∠AQC ＝∠AEQ∴AQ =AE∴AP =AQ ............................................................. 7分（3）63＋6 ............................................................... 9分27.（本题10分）（1）D 、E .................................................................................................................................. 2分（2）I ．xy ＝2(x ＋y ) ................................................................................................................... 3分y ＝4x －2＋2， .................................................................................................................... 4分 x ＞2 .................................................................................................................................... 5分 B A C PQ M N B A C DP Q M N B A C D P Q EII．①②③......................................................................................................................... 7分（3）当k＜－1时，0个奇点当k≥0或k＝－1时，1个奇点，当－1＜k＜0时，2个奇点. ........................................................................................... 10分12 / 12。
20182019学年度第二学期溧水区八年级(下)期末试题
2018 ～ 2019 学年度第二学期期末质量调研检测试卷八年级数学注意事项：1 ．本试卷共 6 页．全卷满分100 分．考试时间为100 分钟．考生答题所有答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请仔细查对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号能否与自己相切合，再将自己的姓名、准考据号用 0.5 毫米黑色墨水署名笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题一定用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需变动，请用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案．答非选择题一定用0.5 毫米黑色墨水署名笔写在答题卡上的指定地点，在其余地点答题一律无效．4．作图一定用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描绘清楚．一、选择题（本大题共 6 小题，每题2 分，共 12 分．在每题所给出的四个选项中，恰有一项为哪一项符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应地点上）．．．．．．．11．分式存心义，则x的取值范围是（▲ ）x－1A．x≠0B．x≠1C．x≥1D．x≠0 且x≠12．以以下图形是部分国产汽车的车标，此中属于中心对称图形的是（▲ ）A．B．C．D．3 ．以下问题，不适适用全面检查的是（▲）A．检查乘坐飞机的游客能否携带了危禁物件 B ．认识溧水区百岁以上老人的健康状况C．认识某班级学生的课外念书时间 D ．检查秦淮河水质状况4 ．已知x1、x2是一元二次方程x2－4 x＋1＝0的两个根，则x1·x2等于（▲）A．－ 4B．－ 1C．1D．45 ．以下事件中，属于不行能事件的是（▲ ）A ．明日太阳从西方升起B ．投掷 1 枚硬币，硬币落地时正面向上C ．三天内下雨D ．翻开电视机，恰幸亏播出溧水新闻6 ．以下四个四边形的表示图：○○○889899089 ○666 66691○91○90○91 ○8依据表示图中所给的四边形边长及内角大小判断，是平行四边形的共有（ ▲ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4个二、填空题（本大题共10 小题，每题 2 分，共 20 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应地点上）7 ．二次根式x － 2 中字母 x 的取值范围是 ▲ ．3m 的值为 ▲ ．8 ．已知 A (2 ，y 1 )，B (m ，y 2 )是函数 y ＝ 图象上不一样的两点， 且 y 1＞ y 2，则知足条件的一个x9 ．不透明的袋子里有 3 个红球， 4 个白球，每个球除颜色外，其余都同样．搅拌均匀后，从中随意摸出1 个球，“是红球”的可能性 ▲（选“大于”“小于”或“等于”）“是白球”的可能性．10 ．下表是某射击选手在同样条件下进行射击训练的结果统计表，则该射手击中靶心的概率的预计值为▲．射击次数 50 100 200 300 500 800 1000 3000 击中靶心次数35 64 124 177 304 482 597 1803 频次0.7000.6400.6200.5900.6080.6020.5970.60111 ．某班主任把本班学生上学方式的检查结果绘制成以下图的不完好的统计图，已知乘公交车上学的学生有 20 人，骑自行车上学的学生有 26 人，则乘公交车上学的学生人数在扇形统计图中对应的扇形所占的圆心角的大小为▲○．12 ．若一元二次方程 x 2 －6 x ＋ 3 ＝0 配方后化为 (x － 3) 2＝ k ，则 k 的值等于▲ ．13 ．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD订交于点O，过点 O 的直线分别交AD 和 BC 于点 E、F，AB =3， BC =4，△AOE 与△BOF 的面积之和为▲．14 ．如图，菱形OABC的极点B的坐标为 (18 ， 12) ，极点A在x轴上，则极点C的坐标为▲ ．A E D yC A D其余骑车C B乘公52%O O交车BB FC O A x F E（ 11题图）（13 题图）（14 题图）（ 15 题图）15．如图，边长为 2 的正方形的对角线订交于点O，以 O 为端点，引两条互相垂直的射线，分别与正方形的边交于 A、 B 两点，则线段AB 长的最小值是▲．．若点 P(a，b)是一次函数 y＝－2x＋8与反比率函数616y＝的图象的一个公共点，则x2a2b＋ab2的值等于▲．三、解答题（本大题共有9小题，共68 分．请在答题卡指定地区内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）117 ．（ 6 分）计算：（1） (18 －8)÷ 2（ 2）( 5－3)2＋ (5＋1)22x x－22x18 ．（ 5 分）已知知足－ 3≤ ≤3 ，先化简÷(1 － )，再选一个你以为适合的数作为的值代入求xx＋2值．19 ．（ 8 分）解以下方程：x3（1 ）＝2－；（2）(x－1)2＝3(x－1)．x－33－x20．（ 6 分）我区某中学踊跃睁开“厉行节俭节俭，反对铺张浪费”的活动．为此，校学生会在全校范围内随机抽取了若干名学生就某日晚餐浪费饭菜状况进行检查，检查内容分为四种：A─饭和菜所有吃完； B─有剩饭但菜吃完； C─饭吃完但菜有剩； D─饭和菜都有剩．学生会依据统计结果绘制了以下统计表和统计图，依据所供给的信息回答以下问题：选项频数频次（ 1）此次被抽查的学生有▲人；A30m（ 2）▲，并请补全条形统计图；表中 m=▲，n=B n0.2（ 3）该中学有学生2200 名，请预计这餐晚餐有剩饭的学生C50.1人数，按均匀每人剩 10克米饭计算，这餐晚餐将浪费D50.1人数多少千克米饭？30252015105A B C D 剩饭菜状况21 ．（ 7 分）如图，在四边形ABCD 中， AD ∥BC， AB∥DE， AF∥DC ， E、 F 两点在边 BC 上，且四边形 AEFD 是平行四边形．A D（1 ）求证：BC＝ 3AD；（2 ）当AB＝DC时，求证：四边形AEFD是矩形．BE F C（21 题图）22 ．（ 7 分）某地域为改良居民的生活环境，提高城市质量，计划联合当地的自然环境用120 ~ 180 天（含 120 与 180 天）的时间打造一个湿地公园，工程需要运送的土石方总量为360 万米3．（ 1 ）写出运输企业达成任务所需的时间y（单位：天）与均匀每日的工作量x（单位：万米3）之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（ 2 ）因为工程进度的需要，实质均匀每日运送土石比原计划多5000米 3 ，工期比原计划减少了24天，原计划和实质均匀每日运送土石方各是多少万米 3 ？23．（ 7 分）已知y1＝x2－ 2x＋ 1 ，y2＝ 2 x－k．（1 ）当k＝－ 1 时，能否存在实数x，使得y1＋y2＝ 0 ？假如存在，恳求出x的值，假如不存在，请说明原因．（2 ）对给定的实数k，假如存在实数x，使得y1＝ky2，请确立实数k的取值范围．24．（ 7 分）现代互联网技术的宽泛应用，催生了快递行业的高速发展，据检查，我区某家小型快递企业，今年三月份与五月份达成送达的快递总件数分别为10 万件和 12.1 万件，现假设该企业每个月送达的快递总件数的增添率同样．（ 1）求该快递企业送达总件数的月均匀增添率；（ 2）假如均匀每人每个月最多可送达0.6 万件，那么该企业现有的21 名快递送达业务员可否达成今年 6 月份的快递送达任务？假如不可以，请问起码需要增添几名业务员？25 ．（ 7 分）如图，菱形、矩形与正方形的形状有差别，我们将菱形、矩形与正方形的靠近程度称为“靠近度”．环绕“靠近度”，小明、小亮、小丽睁开了议论：○ma○nb（ 1）小丽提出：设菱形相邻两个内角的度数分别为m o和 n o，将菱形的“靠近度”定义为|m－ n|，|m － n|越小，菱形越靠近于正方形．①若菱形的一个内角为80o，则该菱形的“靠近度”等于▲；②当菱形的“靠近度”等于▲时，菱形是正方形．（ 2）小亮模拟小丽的思路提出：“设菱形一个内角的度数为m o，将菱形的“靠近度”定义为|m－90|，| m－ 90| 越小，菱形越靠近于正方形．”x－－－小明听了，马上指出：“菱形相邻两个123内角的度数一般不相等，按|m－ 90|3216－－－计算不就两个值了吗？这样的话，一y＝632个菱形就有两个“靠近度”了，你的看x x2366－－－法一定不对．”y＝632x－1236你以为小明的说法正确吗？请说明理由．（3）环绕矩形的“靠近度”，小亮持续提出“设矩形相邻两条边长分别是a 和 b（ a≤b），矩形的“靠近度”能够定义为 |a－b|， |a－b|越小，矩形越靠近于正方形．”你以为小亮这类说法能否合理？若不合理，不用说明原因，请你类比小丽的思路，用矩形的边长 (a 和b)给出矩形“靠近度”一个合理定义．26 ．（ 8 分）我们曾研究过：一次函数y ＝－ 2 的图象能够由正比率函数＝x的图像向下（或向右）平x y移 2 个单位长度获得，我们能够借鉴这一经验，研究某些函数的图像和性质：（ 1）研究：填写以下表格后，回答以下问题：（表格 1）（表格 2）（表格 3）6 ①由表格 1，2 可知，将函数y ＝ 的图象向▲ （“左”或“右”）平移▲ 个单位长度能够得x6到函数 y ＝的图象；x － 16 ②由表格 1，3 可知，将函数y ＝ 的图象向▲ （“上”或“下”）平移▲ 个单位长度能够得x6到函数 y ＝ ＋3 的图象．x6（ 2 ）应用： 关于函数 y ＝，解决以下问题：x － 1①它的图象是中心对称图形，对称中心C 的坐标为▲ ．6y ＝－－－②若函数 y ＝ 的图象与函数x123x －13212x ＋ m 图象交于 A ，B 两点，此中点6A 的横坐标为 2，则△ABC 的面积为y ＝ ＋ 3▲．x2 x ＋ 2（ 3）拓展： 关于函数 y ＝，因x － 2 2x ＋ 2 2( x － 2) ＋6 66为 y ＝ ＝ ＝ ＋ 2 ，因此将函数y ＝ 的图象先向右平移 2 个单位长度，再x － 2 x － 2 x － 2x向上平移 2 个单位长度，可获得函数y ＝ 2x ＋ 2 的图象．x － 23 x ＋ 1①依据上边的经验，关于函数y ＝ ，它的图象可由哪一个反比率函数的图象如何平移得x － 1到？3 x ＋ 1②依据图象，直接写出不等式＞ 2 x －1 的解集：▲ ．x － 12016 ～ 2017 学年度第二学期期末质量调研检测试卷八年级数学答案一、选择题（本大题共6 小题，每题 2 分，共 12 分）题号 1 2 3 4 5 6 答案BDDCAB二、填空题（本大题共 10 小题，每题2 分，共 20 分）7 ≥28 3910 0.6011 144x12 613 314 (5 12)15216 4810681761(188)÷ 2(3222)÷222÷ 21312(53)2 ( 5 1)22135(625)223 5 3563185x 22x 2x x÷(1)·x 23x 2x x 2 x 23≤x≤3x141151 23198x312x33xx32x 3x 3x 2( x 3) 31x 32x 3≠0x≠33x342 ( x 1) 23( x 1)( x1) 23(( x1)( x4)0x1)02x10x4020x11x2461502m0.6n104134人数30252015105A B C D剩饭菜状况32200 ×(0.2 0.1)6605660 ×10 ×10 －3 6.6kg6606.662171AEFDA DAD EF1E F BCAD BCAD BEAB DEABED2B E F CAD BE AFCDAD CF3AD EFBC BE EF CF 3AD42ABEDABDE 5ADFCDCDCAFABDE AF6AEFDAEFD72273601y1x120 ≤y ≤180y x2≤ ≤32x2a3，(a 0.5)3，360360依据题意得：24a 0.54a2 a 2 a 15 0a 1 2.5 a 23 5 a 1 2.5 6a 0.5 32.53，3372371 xk 1y 2 2 x ky 2 2 x 1120y 122 x 1y yxx 2 2x 1 2x 1 0x 2 2 02x 2 2 0x32y 1 ky 2 y 1 x 2 2 x 1 y 2 2x k x 2 2x 1 k (2 x k )x 22( k 1) x k 2 1 05[ 2( 1)]2 4(k 21)8k6k8 k ≥0k ≥0k k ≥0 724 ．（ 7 分）（ 1 ）解：设该快递企业送达总件数的月均匀增添率x，依据题意得： 10(1 ＋x)2＝ 12.1 1 分解得 x＝0.1或 x＝－2.1（舍） 2 分∴＝10% ，x答：该快递企业送达总件数的月均匀增添率10% ． 3 分（ 2 ）∵今年 6 月份的快递送达任务12.1 ×(1 ＋ 10%) ＝ 13.31（万） 4 分21 名快递员最多能够达成的任务为0.6 ×21 ＝ 12.6 （万）13.31 ＞ 12.6∴企业现有的 21 名快递送达业务员不可以达成今年6月份的快递送达任务. 5 分设需要增添的业务员数为y，则(y＋21)×0.6≥13.31，71解得： y≥， 6 分60因为 y 为整数，因此 y 最小为 2 ，答：起码需要增添 2 名业务员．7 分25．（ 7 分）（ 1）①20； 1 分②0． 2 分（ 2）不正确． 3 分设菱形的一个内角为○○x ，则相邻的另一个内角为(180 －x)，则|(180－x)－90|＝ | 90－x|＝ |x－90|即只有一个“靠近度”． 4 分（ 3）不合理 5 分b b“靠近度”定义为| － 1| ， | －1| 越小，矩形越靠近于正方形．7 分a a26 ．（8 分）（ 1）研究：①右， 1；②上， 3．2分（ 2）应用：① (1 ， 0) ；②8 ．5分4（ 3）拓展：①将函数 y＝的图象向右平移 1 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，x3x 1y6 x1x01x38。
2019-2020学年江苏省南京市玄武区八年级(下)期末数学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年江苏省南京市玄武区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.下列手机软件图标中，是中心对称图形的有()A. B. C. D.2.一个不透明的口袋内装有大小和形状相同的一个白球和两个红球，“从中任取一球，得到白球”这个事件是()A. 必然事件B. 随机事件C. 不可能事件D. 以上都不正确3.下列运算正确的是()A. −b+1a =−b+1aB. 0.5a+b0.2a−0.3b=5a+10b2a−3bC. 6a+13=2a+1 D. x−yx+y=y−xy+x4.如图，两个含有30°角的完全相同的三角板ABC和DEF沿直线l滑动，下列说法错误的是()A. 四边形ACDF是平行四边形B. 当点E为BC中点时，四边形ACDF是矩形C. 当点B与点E重合时，四边形ACDF是菱形D. 四边形ACDF不可能是正方形5.如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，AB⊥y轴于点B，函数y=kx(k>0,x>0)的图象与线段AB交于点C，且AB=3BC.若△AOB的面积为12，则k的值为()A. 4B. 6C. 8D. 126.如图，边长为2a的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN.则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是()A. √3aB. aC. √3a2aD. 12二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）7.当x=______时，代数式√4x−5有最小值．8.分式a2−4的值为零，那么a的值为______ ．2a−49.计算：√a⋅√ab=______．10.一个不透明的袋中装有红、白、黄3种颜色的若干个小球，它们除颜色外完全相同．每次从袋中摸出1个球，记下颜色后放回搅匀再摸．摸球实验中，统计得到下表中的数据：摸球次数102050100150200250300400500出现红球的频49163144617492118147数出现白球的频5718335478101123159202数由此可以估计摸到黄球的概率约为____________(精确到0.1)．11.用配方法解一元二次方程x2−mx=1时，可将原方程配方成(x−3)2=n，则m+n的值是________ .12.已知点M(x1,y1)、N(x2,y2)在反比例函数y=−1的图象上，若y1<y2，则x1与x2应满足的条件x是______．13.矩形的两邻边长分别为3cm和6cm，则顺次连接各边中点，所得四边形的面积是_______cm2．14.如图，已知一次函数y=kx−3(k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数(x>0)交于C点，且AB=AC，则k的值为________．y=6x15.如图，已知菱形ABCD的边长2，∠A=60°，点E、F分别在边AB、AD上，若将△AEF沿直线EF折叠，使得点A恰好落在CD边的中点G处，则EF=______．16.如图，点D为正方形ABCD和正方形DEFG的公共顶点，DA=2，DG=5，记∠ADG=α，且0°≤α≤180°，当α在变化过程中时，△BCE面积的最大值是________．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）17.解下列一元二次方程：(1)x2+4x+2=0(2)x2+2x−24=018.先化简，再求值：3−x1−x −xx−1，其中x=−2．【解】四、解答题（本大题共9小题，共72.0分）19.化简：√yx√y−y√x −√xx√y+y√x20.解分式方程：2x+3+13−x=1x2−9．21.某校有3000名学生．为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了该校部分学生的主要上学方式(参与问卷调查的学生只能从以下六个种类中选择一类)，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．某校部分学生主要上学方式扇形统计图某校部分学生主要上学方式条形统计图根据以上信息，回答下列问题：(1)参与本次问卷调查的学生共有______人，其中选择B类的人数有______人．(2)在扇形统计图中，求E类对应的扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图．(3)若将A、C、D、E这四类上学方式视为“绿色出行”，请估计该校每天“绿色出行”的学生人数．22.某农户今年共摘收草莓1920千克，为寻求合适的销售价格，进行了6天试销，试销中发现每天的销售量y(千克)与售价x(元/千克)之间成反比例关系，已知第1天以20元/千克的价格销售了45千克.现假定在这批草莓的销售过程中，每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间都满足这一关系．(1)求y与x的函数关系式;(2)在试销期间，第6天的销售价格比第2天低了9元/千克，但销售量却是第2天的2倍，求第2天的销售价格;(3)试销6天共销售草莓420千克，试销结束后，该农户决定将草莓的售价定为15元/千克，并且每天都按这个价格销售，问余下的草莓预计还需多少天可以全部售完?23.如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE、BA交于点F，连接AC、DF．(1)求证：四边形ACDF是平行四边形；(2)当CF平分∠BCD，且BC=6时，求CD的长．24.关于x的一元二次方程x2−(k+3)x+2k+2=0，求证：方程总有两个实数根．25.如图：已知每个小正方形的边长都是1，请你只用没有刻度的直尺按下列要求作图．(1)在图1中作出线段AB的垂直平分线；(2)在图2中作出∠ABC的角平分线．26.菱形ABCD中，∠BAD=60°，BD是对角线，点E、F分别是边AB、AD上两个点，且满足AE=DF，连接BF与DE相交于点G．(1)如图1，求∠BGD的度数；(2)如图2，作CH⊥BG于H点，求证：2GH=GB+DG；(3)在满足(2)的条件下，且点H在菱形内部，若GB=6，CH=4√3，求菱形ABCD的面积．27.如图，在平面直角坐标系中有一点A(4,−1)，将点A向左平移5个单位再向上平移5个单位得到点B，直线l过点A、B，交x轴于点C，交y轴于点D，P是直线上的一个动点，通过研究发现直线l上所有点的横坐标x与纵坐标y都是二元一次方程x+y=3的解．①直接写出点B，C，D的坐标；B____，C____，D____；②求S△AOB；③当S△OBP：S△OPA=1：2时，求点P的坐标．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：【分析】本题考查了中心对称图形的识别，根据中心对称图形的定义进行判断是解决问题的关键.看每一个图形绕一个点旋转180°后能否与原来的图形重合即可作出判定．【解答】解：A、不是中心对称图形，故错误；B、不是中心对称图形，故错误；C、是中心对称图形，故正确；D、不是中心对称图形，故错误．故选C．2.答案：B解析：解：一个不透明的口袋内装有大小和形状相同的一个白球和两个红球，“从中任取一球，得到白球”这个事件是随机事件，故选B．根据随机事件是不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，可得答案．本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3.答案：B解析：【分析】根据分式的性质进行判断，去掉带有负号的括号，每一项都应变号；分子与分母同除以一个不为0的数，分式的值不变．本题考查了分式的基本性质．【解答】解：A、−b+1a =−b−1a，错误；B、0.5a+b0.2a−0.3b =5a+10b2a−3b，正确；C、6a+13=2a+13，错误；D、x−yx+y =−y−xx+y，错误；故选B．4.答案：B解析：【分析】本题考查平行四边形的判定、矩形的判定、菱形的判定．正方形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握特殊四边形的判定方法，属于中考常考题型．根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法一一判断即可．【解答】解：A.∵∠ACB=∠EFD=30°，∴AC//DF，∵AC=DF，∴四边形AFDC是平行四边形，故A正确；B.当E是BC中点时，无法证明∠ACD=90°，故B错误；C.B、E重合时，易证FA=FD，∵四边形AFDC是平行四边形，∴四边形AFDC是菱形，故C正确；当四边相等时，∠AFD=60°，∠FAC=120°，∴四边形AFDC不可能是正方形，故D正确．故选B．5.答案：C解析：解：连结OC，如图，∵AB⊥y轴于点B，AB=3BC，∴S△AOB=3S△BOC，∴S△BOC=13×12=4，∴12|k|=4，而k>0，∴k=8．故选：C．连结OC，如图，根据三角形面积公式，由AB=3BC得到S△AOB=3S△BOC，可计算出S△BOC=4，再根据反比例函数比例系数k的几何意义得到12|k|=4，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k|，且保持不变．6.答案：D解析：解：如图，取BC的中点G，连接MG，∵旋转角为60°，∴∠MBH+∠HBN=60°，又∵∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°，∴∠HBN=∠GBM，∵CH是等边△ABC的对称轴，∴HB=12AB，∴HB=BG，又∵MB旋转到BN，∴BM=BN，在△MBG和△NBH中，{BG=BH∠MBG=∠NBH MB=NB，∴△MBG≌△NBH(SAS)，∴MG=NH，根据垂线段最短，MG⊥CH时，MG最短，即HN最短，此时∵∠BCH=12×60°=30°，CG=12AB=12×2a=a，∴MG=12CG=12×a=a2，∴HN=a2，故选：D．取CB的中点G，连接MG，根据等边三角形的性质可得BH=BG，再求出∠HBN=∠MBG，根据旋转的性质可得MB=NB，然后利用“边角边”证明∴△MBG≌△NBH，再根据全等三角形对应边相等可得HN=MG，然后根据垂线段最短可得MG⊥CH时最短，再根据∠BCH=30°求解即可．本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．7.答案：54解析：【分析】本题考查二次根式，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．根据二次根式的有意义的条件即可求出答案．【解答】解：∵4x−5≥0，5∴x≥当x=5时，4√4x−5的最小值为0，．故答案为：548.答案：−2的值为零，得解析：解：由分式a2−42a−4{a2−4=0，2a−4≠0解得a=−2．故答案为：−2．根据分式的分子为0分母不为0，可得分式的值为零．本题考查了分式值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0；(2)分母不为0.这两个条件缺一不可．9.答案：a√b解析：【分析】此题主要考查二次根式的乘法计算.根据二次根式的乘法计算法则进行计算即可．【解答】解：原式=a√b，故答案为a√b．10.答案：0.3解析：【分析】本题考查了利用频率估计概率的有关知识，利用表中最后一组数据，得到出现黄球的次数为500−147−202=151次，然后利用出现黄球的频率，再利用频率估计概率求解即可．【解答】解：(500−147−202)÷500=0.302≈0.3，∴可估计摸到黄球的概率约为0.3．故答案为0.3．11.答案：16解析：【分析】本题考查了用配方法解一元二次方程的应用，解此题的关键是能正确配方．解答此题可先移项，两边同时加一次项系数一半的平方即可配方，然后比较等式两边可得m，n的值，从而可得m+n的值．【解答】解：x2−mx=1，x2−mx+m24=1+m24，(x−m2)2=4+m24，又∵x2−mx=1配方后得：(x−3)2=n，∴m2=3，n=4+m24，∴m=6，n=10，∴m+n=6+10=16，故答案为16．12.答案：x2<0<x1或x1<x2且x1x2>0解析：【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内．根据反比例函数y=−1x图象经过第二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大解答．【解答】解：∵反比例函数y=−1x中k=−1<0，∴该图象经过第二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，①当点M(x1,y1)、N(x2,y2)同在第二象限时，∵y1<y2，在每一象限内y随x的增大而增大，∴x1<x2<0，②当点M(x1,y1)、N(x2,y2)同在第四象限时，∵y1<y2，在每一象限内y随x的增大而增大，∴0<x1<x2，③当点M(x1,y1)、N(x2,y2)不在同一象限时，则y1<0<y2，∴x2<0<x1，综上可知：x2<0<x1或x1<x2且x1x2>0；故答案是：x2<0<x1或x1<x2且x1x2>0．13.答案：9解析：【分析】本题考查了矩形的性质、三角形的中位线定理，证明四边形EFGH是菱形及菱形面积的计算方法，是解答本题的关键．根据题意，先证明四边形EFGH是菱形，然后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，解答即可．【解答】解：如图，连接EG、HF、AC、BD，AB=3 cm，AD=6 cm，∵四边形ABCD是矩形，E、F、G、H分别是四边的中点，∴HF=3 cm，EG=6 cm，AC=BD，EH=FG=12BD，EF=HG=12AC，∴EH=FG=EF=HG，∴四边形EFGH是菱形，∴S菱形EFGH =12×HF×EG=12×3×6=9 cm2．故答案为9．14.答案：3解析：【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，图象上的点满足函数解析式，求得C 点的坐标是解题的关键．作CD ⊥x 轴于D ，则OB//CD ，易得△AOB≌△ADC ，根据全等三角形的性质得出OB =CD =3，根据图象上的点满足函数解析式，把C 点纵坐标代入反比例函数解析式，可得横坐标；根据待定系数法，可得一次函数的解析式．【解答】解：作CD ⊥x 轴于D ，则OB//CD ，∴在△AOB 和△ADC 中，{∠OAB =∠DAC ∠AOB =∠ADC AB =AC, ∴△AOB≌△ADC ，(AAS)∴OB =CD ，由直线y =kx −3(k ≠0)可知B(0,−3)，∴OB =3，∴CD =3，把y =3代入y =6x (x >0)解得，x =2， ∴C(2,3)，代入y =kx −3(k ≠0)得，3=2k −3，解得k =3，故答案为3．15.答案：7√2120解析：解：延长CD ，过点F 作FM ⊥CD 于点M ，连接GB 、BD ，作FH ⊥AE 交于点H ，如图所示：∵∠A =60°，四边形ABCD 是菱形，∴∠MDF =60°，∴∠MFD =30°，设MD =x ，则DF =2x ，FM =√3x ，∵DG =1，∴MG =x +1，∴(x +1)2+(√3x)2=(2−2x)2，解得：x =0.3，∴DF =0.6，AF =1.4，∴AH =12AF =0.7，FH =AF ⋅sin∠A =1.4×√32=7√310， ∵CD =BC ，∠C =60°，∴△DCB 是等边三角形，∵G 是CD 的中点，∴BG ⊥CD ，∵BC =2，GC =1，∴BG =√3，设BE =y ，则GE =2−y ，∴(√3)2+y 2=(2−y)2，解得：y =0.25，∴AE =1.75，∴EH =AE −AH =1.75−0.7=1.05，∴EF =√EH 2+FH 2=(7√310)=7√2120． 故答案为：7√2120． 延长CD ，过点F 作FM ⊥CD 于点M ，连接GB 、BD ，作FH ⊥AE 交于点H ，由菱形的性质和已知条件得出∠MFD =30°，设MD =x ，则DF =2x ，FM =√3x ，得出MG =x +1，由勾股定理得出(x +1)2+(√3x)2=(2−2x)2，解方程得出DF =0.6，AF =1.4，求出AH =12AF =0.7，FH =7√310，证明△DCB 是等边三角形，得出BG ⊥CD ，由勾股定理求出BG =√3，设BE =y ，则GE =2−y ，由勾股定理得出(√3)2+y 2=(2−y)2，解方程求出y =0.25，得出AE 、EH ，再由勾股定理求出EF 即可．本题考查了菱形的性质、翻折变换的性质、勾股定理、等边三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，难度较大，运用勾股定理得出方程是解决问题的关键．16.答案：7解析：【分析】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．由△BCE的面积=12BC×BC上的高，可得当BC上高最长时，△BCE的面积最大，即当旋转180°时，BC上的高最长，则可求△BCE面积的最大值．【解答】解：∵△BCE的面积=12BC×BC上的高．∴当BC上的高最长时．△BCE的面积最大，即当旋转180°时，BC上的高最长．如图，∴△BCE面积的最大值=12×2×(5+2)=7．17.答案：解：(1)x2+4x+2=0，配方得：x2+4x+4=2，(x+2)2=2，x+2=±√2，解得：x1=√2−2,x2=−√2−2;(2)x2+2x−24=0，因式分解得：(x−4)(x+6)=0，即：x−4=0，x+6=0，解得：x1=4，x2=−6..解析：本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解方程是解此题的关键．(1)两边同时加上2使左边变成(x+2)2，再两边同时开方，即可．(2)先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．18.答案：解：原式=3−x1−x +x1−x，=31−x．当x=−2时，原式=31−(−2)=1．解析：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．19.答案：解：原式=√y(x√y+y√x)(x√y−y√x)(x√y+y√x)√x(x√y−y√x) (x√y+y√x)(x√y−y√x)=x2y+xy√xy−xy√xy+xy2x2y−xy2=x2y+xy2 x2y−xy2=xy(x+y) xy(x−y)=x+yx−y．解析：直接利用二次根式的性质以及分母有理化的性质分别计算得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．20.答案：解：两边都乘以(x+3)(x−3)，得2(x−3)−(x+3)=1，解得x=10，检验：当x=10时，x2−9≠0∴原方程的解为x=10．解析：根据等式的性质，可化为整式方程，根据解整式方程，可得答案．本题考查了解分式方程，利用等式的性质得出整式方程是解题关键，要检验分式方程的根．21.答案：解：(1)450；63；(2)E类对应的扇形圆心角α的度数360°×(1−36%−14%−20%−16%−4%)=36°，C方式的人数为450×20%=90人、D方式人数为450×16%=72人、E方式的人数为450×10%= 45人，F方式的人数为450×4%=18人，补全条形图如下：(3)估计该校每天“绿色出行”的学生人数为3000×(1−14%−4%)=2460人．解析：【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．(1)由A方式人数及其所占百分比求得总人数，总人数乘以B方式的百分比求得其人数即可得；(2)用360°乘以E方式对应的百分比可得；(3)总人数乘以A、C、D、E这四类上学方式的百分比之和可得．【解答】解：(1)参与本次问卷调查的学生共有162÷36%=450人，其中选择B类的人数有450×14%=63人，故答案为：450、63；(2)见答案；(3)见答案．22.答案：解：(1)设y=kx (k≠0)，根据题意得45=k20，则k=900，故y与x的函数关系式为y=900x(x>0)．(2)设第2天的销售价格是x元/千克，则2x900x =900x−9，解得x=18.经检验，x=18是原方程的解．答：第2天的销售价格为18元/千克．(3)草莓的销售价定为15元/千克时，每天的销售量为90015=60(千克)，所以余下的草莓预计还要销售1920−42060=25天．解析：【分析】此题主要考查了反比例函数的应用以及分式方程的应用，正确得出反比例函数解析式是解题关键．(1)直接利用第1天以20元/千克的价格销售了45千克，得出函数解析式即可；(2)利用第6天的销售价格比第2天低了9元/千克，但销售量却是第二天的2倍，得出等式求出答案；(3)把x=15代入函数解析式得出y的值，进而求出答案．23.答案：证明：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AB//CD，AD=BC，∴∠FAE=∠CDE．∵E是AD的中点，∴AE=DE．在△FAE和△CDE中，{∠FAE=∠CDE AE=DE∠FEA=∠CED,∴△FAE≌△CDE(ASA)，∴CD=FA．又∵CD//AF，∴四边形ACDF是平行四边形；(2)解：∵CF平分∠BCD，∴∠DCE=45°．∵∠CDE=90°，∴△CDE是等腰直角三角形，∴CD=DE．∵E是AD的中点，∴CD=12AD=12BC=3．解析：本题考查了矩形的性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质是解题的关键．(1)证明△FAE≌△CDE得出CD=FA，即可得出结论；(2)证出△CDE是等腰直角三角形，得出CD=DE，得出CD=12AD=12BC=3．24.答案：证明：∵Δ=[−(k+3)]2−4(2k+2)=k2−2k+1=(k−1)2≥0，∴方程总有两个实数根．解析：本题考查了根的判别式、因式分解法解一元二次方程以及解一元一次不等式，解题的关键是：牢记“当Δ≥0时，方程有两个实数根”.根据方程的系数结合根的判别式，可得Δ=(k−1)2≥0，由此可证出方程总有两个实数根；25.答案：解：(1)构造正方形AEBF，作对角线EF，直线EF即为所求；(2)构造全等三角形：△BGA≌△BGH，直线BG即为所求；解析：(1)构造正方形AEBF，作对角线EF，直线EF即为所求；(2)构造全等三角形：△BGA≌△BGH，直线BG即为所求．本题考查作图−应用与设计，线段的垂直平分线的性质，正方形的性质，全等三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．26.答案：(1)解：如图1−1中，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，∵∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，∴AB=DB，∠A=∠FDB=60°，在△DAE和△BDF中，{AD=BD∠A=∠BDF AE=DF，∴△DAE≌△BDF，∴∠ADE=∠DBF，∵∠EGB=∠GDB+∠GBD=∠GDB+∠ADE=60°，∴∠BGD=180°−∠BGE=120°．(2)证明：如图1−2中，延长GE到M，使得GM=GB，连接CG．∵∠MGB=60°，GM=GB，∴△GMB是等边三角形，∴∠MBG=∠DBC=60°，∴∠MBD=∠GBC，在△MBD和△GBC中，{MB=GB∠MBD=∠GBC BD=BC，∴△MBD≌△GBC，∴DM=GC，∠M=∠CGB=60°，∵CH⊥BG，∴∠GCH=30°，∴CG=2GH，∵CG=DM=DG+GM=DG+GB，∴2GH=DG+GB．(3)如图1−2中，由(2)可知，在Rt△CGH中，CH=4√3，∠GCH=30°，∴tan30°=GHCH，∴GH=4，∵BG=6，∴BH=2，在Rt△BCH中，BC=2+CH2=2√13，∵△ABD，△BDC都是等边三角形，∴S四边形ABCD =2⋅S△BCD=2×√34×(2√13)2=26√3．解析：(1)只要证明△DAE≌△BDF，推出∠ADE=∠DBF，由∠EGB=∠GDB+∠GBD=∠GDB+∠ADE=60°，推出∠BGD=180°−∠BGE=120°；(2)如图3中，延长GE到M，使得GM=GB，连接BD、CG.由△MBD≌△GBC，推出DM=GC，∠M=∠CGB=60°，由CH⊥BG，推出∠GCH=30°，推出CG=2GH，由CG=DM=DG+GM=DG+GB，即可证明2GH=DG+GB；(3)解直角三角形求出BC即可解决问题；本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．27.答案：解：①(−1,4)，(3,0)，(0,3)②如图1，连接AO，BO，∵S△AOB=S△BOC+S△AOC，∴S△AOB=12×3×4+12×3×1=152，③设点P(a,−a+3)如图2，当点P在线段AB上时，∵S△OBP：S△OPA=1：2，且S△AOB=152∴S△OPA=5，∵S△OPA=S△OPC+S△OCA，∴5=12×3×(3−a)+32，∴a=23，∴点P(23,73 )，当点P在点B的左侧时，∵S△OBP：S△OPA=1：2，且S△AOB=152，∴S△OPA=15，∵S△OPA=S△OPC+S△OCA，∴15=12×3×(3−a)+32，∴a=−6，∴点P(−6,9)解析：【分析】本题是几何变换综合题，考查了平移的性质，一次函数的性质，三角形的面积公式，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．①由平移的性质可求点B坐标，由题意可得直线l的解析式，即可求点C，点D坐标；②由三角形面积公式可求解；③分两种情况讨论，由三角形的面积公式可求解．【解答】解：①∵点A(4,−1)，将点A向左平移5个单位再向上平移5个单位得到点B，∴点B(−1,4)∵直线l上所有点的横坐标x与纵坐标y都是二元一次方程x+y=3的解．∴直线l的解析式为：y=−x+3，∴当x=0时，y=3，当y=0时，x=3，∴点C(3,0)，点D(0,3)故答案为(−1,4)，(3,0)，(0,3)②③见答案．。
2020-2021学年江苏省南京市溧水区五校八下数学期末检测试题含解析
2020-2021学年江苏省南京市溧水区五校八下数学期末检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图,在矩形ABCD 中,AB=6,BC=8,若将矩形折叠,使B 点与D 点重合,则折痕EF 的长为( )A ．152B ．154C ．5D ．62．已知n 是正整数，48n 是整数，则n 的最小值是( )A ．1B ．2C ．3D ．43．下列计算中，运算错误的是（ ）A ．623÷=B ．3515⨯=C ．7310+=D ．(-3)2=34．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是边AB ，BC 的中点．若△DBE 的周长是6，则△ABC 的周长是（ ）A ．8B ．10C ．12D ．145．如图，点E 是菱形ABCD 对角线BD 上任一点，点F 是CD 上任一点，连接CE ，EF ，当45ABC ︒∠=，10BC =时，CE EF +的最小值是（ ）A．102B．10 C．52D．56．在平面直角坐标中，点P（1，﹣3）关于x轴的对称点坐标是（）A．（1，﹣3）B．（﹣1，3）C．（﹣1，﹣3）D．（1，3）7．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，AF＝DE，AF和DE相交于点G，观察图形，与∠AED 相等的角有（）A．4个B．3个C．2个D．1个8．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题．从下列四个条件：①AB＝BC；②∠ABC＝90°；③AC＝BD；④AC⊥BD中选出两个作为补充条件，使平行四边形ABCD成为正方形(如图所示)．现有下列四种选法，你认为其中错误的是( )A．①②B．②④C．①③D．②③9．以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是（）A．5，12，13 B．3，5，2C．6，9，14 D．4，10，1310．某市为解决部分市民冬季集中取暖问题，需铺设一条长4000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程4000400010x x--＝20，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（）A．每天比原计划多铺设10米，结果延期20天完成B．每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成C．每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成D．每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成二、填空题(每小题3分,共24分)11．函数y＝2x与y＝x－1的图象的交点坐标为（x0，y0），则0011x y-的值为_____________.12．如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，点E 、F 、G 分别是BD 、AC 、DC 的中点．已知两底差是6，两腰和是12，则△EFG 的周长是 ．13．方程x 2＝x 的解是_____．14．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°,若AB=17, 则正方形ADEC 和BCFG 的面积的和为________.15．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AD 平分∠BAC 与BC 相交于点D ，若BD =2，CD =1，则AC 的长是_______．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 1，A 2，A 3，…分别在x 轴上，点B 1，B 2，B 3，…分别在直线y ＝x 上，△OA 1B 1，△B 1A 1A 2，△B 1B 2A 2，△B 2A 2A 3，△B 2B 3A 3…，都是等腰直角三角形，如果OA 1＝1，则点A 2019的坐标为_____．17．已知在正方形ABCD 中，4AC =，则正方形ABCD 的面积为__________．18．如图,在ABC ∆中,ABC ∠和ACB ∠的角平分线相交于O 点,若125BOC ∠=︒,则A ∠的度数为______.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在△ABD 中，AB=AD ，将△ABD 沿BD 对折，使点A 翻折到点C ，E 是BD 上一点。
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2019～2020学年度第二学期期末调研测试八年级数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．下列图形中是中心对称图形的是A B C D2．若式子x －2x在实数范围内有意义，则x 的取值范围是A ．x ＞0B ．x ≠0C ．x ≠2D ．x ≠0且x ≠2 3．下列说法中，正确的是A ．某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖B ．“打开电视，正在播放最强大脑节目”是必然事件C ．神舟飞船发射前需要对零部件进行抽样调查D ．了解某种炮弹杀伤半径适合抽样调查4．如图，曲线表示温度T （℃）与时间t （h ）之间的函数关系，它是一个反比例函数的图像的一支．当温度T ≤2℃时，时间t 应A ．不小于 23hB ．不大于 23hC ．不小于 32hD ．不大于 32h5．在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若∠ABC ＝90°，则下列结论错误．．的是 A ．AC ＝BD B ．OA ＝OB C ．AC ⊥BD D ． AB ＝CD 6．某种植基地2018年蔬菜产量为64吨，预计2020年蔬菜产量比2019．．．．年增加．．．20吨，求蔬菜产量的年平均增长率．设蔬菜产量的年平均增长率为x ，则下面所列的方程中正确的是A ．64（1＋x ）2＝84B ．64（1＋x 2）＝84C ．64（1＋x ）x ＝20D ．64（1＋x ）2－64x ＝20二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） （第4题）7．计算：（4）2＝▲；(－3)2＝▲．8．若式子x－2在实数范围内有意义，则x的取值范围是▲．9．计算：xx－1＋11－x＝▲．10．计算：12÷3＝▲．11．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y＝6x的图像上的两点，若x1＞x2＞0，则y1▲y2（填“＜”、“＞”或“＝”）12．已知x1、x2是方程x2－x－2＝0的两个根，则x1＋x2＋2x1x2＝▲．13．如图，在□ABCD中，AC＝BC，∠CAD＝20°，则∠D的度数为▲°．14．为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树480棵．由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种10棵，结果提前4天完成任务．设原计划每天种x棵树，则根据题意可列方程为▲．15．如图，平行于x轴的直线l与反比例函数y＝1x（x＞0）和y＝kx（x＞0）的图像交于A、B 两点，点C是x轴上任意一点，且△ABC的面积为2，则k的值为▲．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝10，点E在AD上且DE＝2．点G为AE的中点，点P为BC边上的一个动点，F为EP的中点，则GF＋EF的最小值为▲．（第16题）（第15题）（第13题）三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（5分）计算5×（2错误!未指定书签。
－15) ．18．（6分）先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫1a －1－1a 2－1÷a 2－a a 2－1，在0、1、－1、2四个数中选一个合适的数代入求值．19．（6分）解方程x (x ＋3)＝－2 ．20．（6分）解方程3x 2－9＋1＝xx －3．21．（6分）某校在初二年级开设了素描、舞蹈、合唱、魔方四个社团，为了解学生最喜欢哪一个社团，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题： （1）本次抽样调查的样本容量是▲ ； （2）请将条形统计图补充完整；（3）已知该校初二年级共有学生900人，根据调查结果估计该校喜欢合唱．．和舞蹈．．社团的学生共有 ▲ 人．22．（8分）已知：关于x 的一元二次方程x 2＋mx ＝3（m 为常数）．（1）证明：无论m 为何值，该方程都有两个不相等的实数根； （2）若方程有一个根为2，求方程的另一个根．（第21题） 初二年级学生最喜欢的社团人数分布扇形统计图初二年级学生最喜欢的社团人数分布条形统计图 项目人数（人）23．（7分）如图，经过原点的直线y 1与双曲线y 2＝kx （k 为常数，k ≠0）交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为（1，2） （1）求k 的值；（2）当y 1＞y 2时，请你直接写出x 的取值范围 ▲ ．24．（8分）已知：如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 在对角线AC 上，且AE =CF ．（1）求证：DE ∥BF（2）若四边形DEBF 的面积为8，AE ＝2，则正方形边长为 ▲ ．25．（8分）如图，有一块宽为16m 的矩形荒地，某公园计划将其分为A 、B 、C 三部分，分别种植不同的植物．若已知A 、B 地块为正方形，C 地块的面积比B 地块的面积少40m 2，试求该矩形荒地的长．（第23题） （第24题） （第25题）26．（8分）同学们：八年级下册第9章我们学习了一种新的图形变换旋转，图形旋转过程中蕴含着众多数学规律，以图形旋转为依托构建的解题方法是解决各类几何问题的常用方法．【问题提出】如图①，在正方形ABCD中，∠MAN=45°，点M、N分别在边BC、CD上．求证：MN＝BM＋DN．证明思路如下：第一步：如图②，将△ADN绕点A按顺时针方向旋转90°得到△ABE，再证明E、B、M三点在一条直线上．第二步：证明△AEM≌△ANM．请你按照证明思路写出完整．．的证明过程.【初步思考】如图③，四边形ABCD和CEFG为正方形，连接DG、BE，得到△DCG和△BCE．下列关于这两个三角形的结论：①周长相等；②面积相等；③∠CBE=∠CDG．其中所有正确结论的序号是▲ ．【深入研究】如图④，分别以□ABCD的四条边为边向外作正方形，连接EF，GH，IJ，KL．若□ABCD 的面积为8，则图中阴影部分（四个三角形）的面积之和为▲ ．图②图①图③图④溧水区2019～2020学年度第二学期期末质量调研测试八年级数学参考答案一、选择题：（本大题共有6小题，每小题2分，共12分）二、填空题: （本大题共有10小题，每小题2分，共20分）7．4，3 8．x ≥2 9． 1 10．2 11．＜12．－3 13．80 14．480x － 480x +10 =4 15．516．5三、解答题： （本大题共有10小题，共68分） 17．（5分）解：5×（2－15） ＝ 5×2－5×15………………………………3分 ＝2 5 －1 …………………………………………5分 说明：直接得出答案可以给满分。
18．（6分）解： ⎝⎛⎭⎫1 a －1 － 1 a 2－1 ÷ a 2－aa 2 －1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a ＋1 (a ＋1)(a －1) －1(a ＋1)(a －1) ·a 2 －1 a 2 －a…………………2分 ＝a(a ＋1) (a －1) ·(a ＋1) (a －1) a (a －1)…………………4分＝1a －1 …………………5分当x=2时，原式= 12－1 =1 (6)分19．（6分）解：x 2 ＋3x ＋2＝0 …………2分∴ x ＝－3±12 …………4分∴ x 1＝－1，x 2＝－2 …………6分20．（6分）解：3＋x 2 －9 ＝ x （x ＋3） …………2分解得x＝－2． …………4分检验：当x ＝－2时，x 2－9≠0． …………5分 ∴原方程的解为x＝－2． …………6分 21．（6分）解：（1）300， …………2分（2）条形图画对1个给1分（舞蹈60人，合唱30人）………4分 （3）270 …………6分22．（8分）（1）证明：x 2＋mx －3＝0a ＝1，b ＝m ，c ＝－3 b 2－4ac＝m 2－4×1×(－3)＝m 2＋12 …………2分∵m 2≥0 ∴m 2＋12＞ 0 ∴b 2－4ac＞0 …………3分∴无论m 为何值，该方程都有两个不相等的实数根 …………4分 （2）方法一：记方程的另一个根为x 1则 2·x 1＝ca＝－3 1＝－3 …………6分∴x 1＝－ 32∴方程的另一个根为－32…………8分 方法二：将x =2代入原方程得4＋2m＝3解得m＝－12…………6分 ∴原方程可化为x 2－ 12x －3＝0解得x 1＝2，x 2＝－ 32∴方程的另一个根为－ 32…………8分23．（7分）（1）将点A （1，2）代入双曲线y 2＝kx得2＝k1…………2分 ∴k＝2 …………3分（2）－1＜x ＜0或x ＞1 （写对一个给两分） …………7分24．（8分）证明：（1）连接BD, 交AC 于点O. ……1分在正方形ABCD 中，OB =OD ，OA =OC ……2分 ∵ AE ＝CF∴ OA －AE ＝OC －CF 即OF＝OE … ……4分∴四边形BEDF是平行四边形………5分∴DE∥BF ………6分（其他方法酌情给分）（2）4…………8分25．（8分）解：设B地块的边长为x m．（有其他结论的可以给1分）x2－x(16－x)＝40 …………4分解得：x1＝10，x2＝－2（不符题意，舍去）…………6分∴10＋16＝26 m…………7分答：矩形荒地的长为26 m．…………8分26．（8分）（1）证明：将△ADN绕点A按顺时针方向旋转90°得到△ABE在正方形ABCD中，∠BAD=∠ABM=∠D=90°由旋转可知△ADN≌△ABE∴∠D=∠ABE=90°，∠DAN=∠BAE，AN=AE，DN=BE∴∠ABE＋∠ABM=180°∴E、B、M三点在一条直线上…………1分∵∠MAN=45°∴∠DAN＋∠BAM=45°∵∠DAN=∠BAE∴∠BAE＋∠BAM=∠EAM=45°∴∠EAM=∠MAN…………2分∵AN=AE，AM=AM∴△AEM≌△ANM（SAS）…………3分∴ME=MN∵ME=BE＋BM∴MN=DN＋BM …………4分（2）②…………6分（3）16 …………8分八年级数学试卷第11 页共11 页。