2017学年陕西省西安市某高新一中七年级上第四次月考数学试卷(供参考)
陕西省西安市雁塔区高新一中2016-2017学年七年级(上)期中数学试卷(解析版)

陕西省西安市雁塔区高新一中2016-2017学年七年级(上)期中数学试卷(解析版)2016-2017学年陕西省西安市雁塔区高新一中七年级(上)期中数学试卷一、选择题1.﹣5的倒数是()A.﹣5 B.C.D.52.如图所示几何体的截面是()A.四边形B.五边形C.六边形D.五棱柱3.下列变形正确的是()A.2a2+5a3=7a5B.3t3﹣t3=3 C.3x+2y=5xy D.2x2y﹣2yx2=04.下列各式,运算结果为负数的是()A.﹣(﹣2)﹣(﹣3)B.(﹣2)×(﹣3)C.(﹣2)2D.(﹣3)3 5.如图是三个大小不等的正方体拼成的几何体,其中两个较小正方体的棱长之和等于大正方体的棱长,从正面、左面、上面看该几何体,所看到的图形的面积分别是S1,S2,S3,则S1,S2,S3的大小关系是()A.S1>S2>S3B.S3>S2>S1C.S2>S3>S1D.S1>S3>S2 6.若干人做某项工作,每个人的工作效率相同,m个人做n天可完成,如果增加a人,则完成这项工作所需天数为()A.n﹣a B. C. D.n+a7.如图数轴的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c.若|a﹣b|=3,|b﹣c|=5,且原点O与A、B的距离分别为4、1,则关于O的位置,下列叙述何者正确?()A.在A的左边B.介于A、B之间C.介于B、C之间D.在C的右边8.当x取相反数时,代数式ax+bx2对应的值也为相反数,则ab 等于()A.0 B.1 C.2 D.39.将一张边长为30 cm的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为x cm的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体,当x分别取4,5,6,7时,取其中的哪个竖直所得的长方体的体积最大()A.7 B.6 C.5 D.410.对点(x,y)的一次操作变换记为P1(x,y),定义其变换法则如下:P1(x,y)=(x+y,x﹣y);且规定P n(x,y)=P1(P n(x,y))(n为大于1的整数).如﹣1P1(1,2)=(3,﹣1),P2(1,2)=P1(P1(1,2))=P1(3,﹣1)=(2,4),P3(1,2)=P1(P2(1,2))=P1(2,4)=(6,﹣2).则P2011(1,﹣1)=()A.(0,21005)B.(0,﹣21005)C.(0,﹣21006)D.(0,21006)二、填空题11.拒绝“餐桌浪费”,刻不容缓,据统计全国每年粮食食物总量约500亿千克,这个数据用科学记数法表示为千克.12.﹣a2b的系数是,次数是.13.如图所示,这是一个正方体纸盒的展开图,若在其中的三个正方形A、B、C 内分别填入适当的数,使得它们在折成正方形后相对的面上的两个数互为相反数,则A+B+C的值是.14.在计算器上,按照下面的程序进行操作:下表中的x与y分别是输入的6个数及相应的计算结果上面操作程序中所按的第三个键和第四个键应是.15.已知﹣2a2b x+y与a x b5的和仍是一个单项式,则x3﹣xy2的值=.16.若多项式x3﹣2kxy与y2+4xy的差不含xy项,则k=.17.已知:(a+b)2+|b+5|=b+5,2a﹣b+1=0,则ab的值=.三、解答题18.计算:(1)24﹣|﹣2|+(﹣16)﹣8(2)(﹣2)×÷(﹣)×4(3)﹣12016﹣(1﹣0.5)÷3×[2﹣(﹣3)2].19.化简:(1)12x﹣6y+3y﹣24x(2)(a2b﹣2ab2)﹣(ab2﹣4a2b)+.20.一个几何体由大小相同的小立方块搭成,从上面看到几何体的形状如图所示,其中小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数,请画出从正面和从左面看到这个几何体的形状.21.高新一中新图书馆在“校园书香四溢”活动中迎来了借书高潮,上周借书记录如表:(超过100册的部分记为正,少于100册的部分记为负)(1)上星期借书最多的一天比借书最少的一天多借出图书多少册?(2)上星期平均每天借出多少册书?。
陕西省西安市七年级上学期数学10月月考试卷

陕西省西安市七年级上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题;共24分)1. (2分)(2017·兰山模拟) 一组按规律排列的式子:a2 ,,,,…,则第2017个式子是()A .B .C .D .2. (2分)下列各式合并同类项结果正确的是()A . 3x2﹣x2=3B . 3a2﹣a2=2a2C . 3a2﹣a2=aD . 3x2+5x3=8x53. (2分) (2016七上·岑溪期末) 如果3x2n﹣1ym与﹣5xmy3是同类项,则m和n的取值是()A . 3和﹣2B . ﹣3和2C . 3和2D . ﹣3和﹣24. (2分)某厂去年产值是x万元,今年比去年增产40%,今年的产值是()A . 40%x万元B . (1+40%)x万元C . 万元D . 1+40%x万元5. (2分) (2019八上·海港期中) 下列计算错误的是()A . =B .C . 3x2y÷ =D . -=6. (2分)下列说法中正确的是()A . 不是整式;B . 的次数是C . 与是同类项D . 是单项式7. (2分) (2017七上·常州期中) 下列各式的计算,正确的是()A . 3a+2b=5abB . 5y2﹣3y2=2C . ﹣12x+7x=﹣5xD . 4m2n﹣2mn2=2mn8. (2分)(2017·巨野模拟) 下列计算正确的是()A . 2a3+a2=2a5B . (﹣2ab)3=﹣2ab3C . 2a3÷a2=2aD .9. (2分)若m-n=,那么-3(n-m)的值是()A . -B .C .D .10. (2分)暑假里父母带小明外出旅行,了解到东方旅行社规定:若父母各买一张全票,则孩子的费用可按全票价七折优惠(即优惠30%);而光明旅行社规定:三人旅行可按团体票计价,即按全票价的90%收费,若已知旅行社的全票价相同,则实际收费()A . 东方旅行社比光明旅行社低B . 东方旅行社与光明旅行社相同C . 东方旅行社比光明旅行社高D . 谁高谁低视全票价多少而定11. (2分)把多项式按字母a降幂排列,正确的是()A .B .C .D .12. (2分) (2017七上·盂县期末) 3的正整数次幂:31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187,38=6561…观察归纳,可得32007的个位数字是()A . 1B . 3C . 7D . 9二、填空题 (共10题;共10分)13. (1分) (2019七上·巴州期末) 若单项式3xm+6y2和x3yn是同类项,则(m+n)2017=________.14. (1分)某种水果的售价为每千克a元,用面值为50元的人民币购买了3千克这种水果,应找回________ 元(用含a的代数式表示).15. (1分) (2020九下·襄城月考) 若x﹣2y=4,则(2y﹣x)2+2x﹣4y+1的值是________.16. (1分)已知x2﹣x﹣1=0,则代数式﹣x3+2x2+2010的值为________17. (1分)某4名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多15件,如果设此月人均定额是x件,那么这4名工人此月实际人均工作量为________ 件.(用含x的式子表示)18. (1分) (2016七上·临洮期中) 已知2xayb与﹣7xb﹣3y4是同类项,则ab=________.19. (1分)若xp+4x3-qx2-2x+5是关于x五次四项式,则-p+q= ________ 。
2016-2017学年陕西省西安市雁塔区高新一中七年级(下)第四次月考数学试卷

2016-2017学年陕西省西安市雁塔区高新一中七年级(下)第四次月考数学试卷(考试时间:100分满分:100+20分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.(3分)世界卫生组织宣布:冠状病毒的一个变种足以引起非典型的病原体,某种冠状病毒的直径约为0.00000012米,则这种冠状病毒的直径用科学记数法表示为()A.120×10﹣9米B.1.2×10﹣7米C.1.20×10﹣6米D.12×10﹣4米2.(3分)下面说法中正确的是()A.两个变量间的关系只能用关系式表示B.图象不能直观的表示两个变量间的数量关系C.借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况D.以上说法都不对3.(3分)如果每盒圆珠笔有12支,售价18元,用y(元)表示圆珠笔的售价,x表示圆珠笔的支数,那么y与x之间的关系应该是()A.y=12x B.y=18x C.y=x D.y=x4.(3分)一辆汽车由肥东匀速驶往合肥,下列图象中大致能反映汽车距离合肥的路程s(千米)和行驶时间t(小时)的关系的是()A.B.C.D.5.(3分)赵悦同学骑自行车上学,一开始以某一速度行进,途中车子发生故障,只好停下来修车,车修好后,因怕耽误上课时间,于是就加快了车速,如图所示的四个图象中(S为距离,t为时间),符合以上情况的是()A.B.C.D.6.(3分)在某次实验中,测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表:则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的()m 1 2 3 4v 0.01 2.9 8.03 15.1A.v=2m﹣2 B.v=m2﹣1 C.v=3m﹣3 D.v=m+17.(3分)如图,图象(折线OEFPMN)描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系,下列说法中错误的是()A.第3分时汽车的速度是40千米/时B.第12分时汽车的速度是0千米/时C.从第3分到第6分,汽车行驶了120千米D.从第9分到第12分,汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时8.(3分)如图所示,边长分别为1和2的两个正方形,它们有一边在同一水平线上,小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形,设穿过的时间为t,大正方形内除去小正方形部分的面积为S(阴影部分),那么S与t之间的函数关系的图象大致是()A.B.C.D.9.(3分)如图,AD∥BC,∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P,作PE⊥AB于点E.若PE=2,则两平行线AD与BC间的距离为()A.4 B.5 C.6 D.710.(3分)如图所示,向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水,则能够反映容器内水的体积y与容器内水深x间的函数关系的图象可能是()A.B.C.D.二、填空(每小题3分,共21分)11.(3分)对于圆的周长公式c=2πr,其中自变量是,因变量是.12.(3分)如图,要测量河两岸正相对的两点A、B的距离,在河一岸BF上找点C、D,使BC=CD,过D点沿垂直于河岸的方向找一点E,使A、C、E在一条直线上,此时测得DE的长度就是AB的长度.这里判定△ABC和△EDC全等的依据是.13.(3分)如图,△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G,若S△ABC=12,则图中阴影部分的面积是.14.(4分)若(x2+px+q)(x2﹣2x﹣3)展开后不含x2,x项,则p﹣q的值为.15.(4分)如图表示某市2016年6月份某一天的气温随时间变化的情况,请观察此图回答下列问题:(1)这天最高气温是℃.(2)这天共有小时的气温在31℃以上.(3)这天范围内气温在上升.(4)这天时气温是27℃.16.(4分)在三角形ABC中,AD,CE为高,两条高所在的直线相交于H点,若CH=AB,求∠ACB的大小为或.三、解答题(本大题共49分)17.(6分)先化简,再求值:[(x﹣y)(x+5y)﹣(x+2y)(x﹣2y)]÷y,其中6﹣4x+y=0.18.(7分)已知线段a,b和m,求作三角形ABC,使BC=2a,AB=b,BC边上的中线AD=m.(尺规作图,保留痕迹)19.(10分)弹簧挂上物体后会伸长,已知一弹簧的长度(cm)与所挂物体的重量(kg)之间的关系如下表:所挂物体的重量(kg)0 1 2 3 4 5 6 7弹簧的长度(cm)12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5(1)当所挂物体的重量为3kg时,弹簧的长度是cm;(2)如果所挂物体的重量为xkg,弹簧的长度为ycm,根据上表写出y与x的关系式;(3)当所挂物体的重量为5.5kg时,请求出弹簧的长度.(4)如果弹簧的最大伸长长度为20cm,则该弹簧最多能挂多重的物体?20.(12分)某公司有2位股东,25名工人,从2006年至2008年,公司每年股东的总利润和每年工人的工资总额如图所示.(1)填写下表年份2006年2007年2008年工人的平均工资/元股东的平均工资/元(2)假设在以后的若干年中,每年工人的工资和股东的利润都按图中的速度增长,那么到哪一年,股东的平均利润是工人的平均工资的10倍?21.(14分)一列快车从甲地驶往乙地,一列慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,设慢车行驶的时间为x (h),两车之间的距离为y(km),图中的折线表示y与x之间的函数关系.根据图象进行以下探究:(1)甲、乙两地之间的距离为km;图中B点的实际意义为;(2)求慢车和快车的速度;(3)求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.四、附加题:(20分)22.(20分)如图①,在长方形ABCD中,AB=10 cm,BC=8 cm,点P从A出发,沿A、B、C、D路线运动,到D停止,点P的速度为每秒1 cm,a秒时点P的速度变为每秒bcm,图②是点P出发x秒后,△APD的面积S1(cm2)与y(秒)的函数关系图象:(1)根据图②中提供的信息,a=,b=,c=.(2)点P出发后几秒,△APD的面积S1是长方形ABCD面积的四分之一?2016-2017学年陕西省西安市雁塔区高新一中七年级(下)第四次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,共30分)1.(3分)世界卫生组织宣布:冠状病毒的一个变种足以引起非典型的病原体,某种冠状病毒的直径约为0.00000012米,则这种冠状病毒的直径用科学记数法表示为()A.120×10﹣9米B.1.2×10﹣7米C.1.20×10﹣6米D.12×10﹣4米【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解:0.00000012=1.2×10﹣7,故选:B.【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.2.(3分)下面说法中正确的是()A.两个变量间的关系只能用关系式表示B.图象不能直观的表示两个变量间的数量关系C.借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况D.以上说法都不对【分析】表示函数的方法有三种:解析法、列表法和图象法.【解答】解:A、两个变量间的关系只能用关系式表示,还能用列表法和图象法表示,故错误;B、图象能直观的表示两个变量间的数量关系,故错误;C、借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况,正确;D、以上说法都不对,错误;故选:C.【点评】本题考查了函数的三种表示方法:解析法、列表法和图象法.要熟练掌握.3.(3分)如果每盒圆珠笔有12支,售价18元,用y(元)表示圆珠笔的售价,x表示圆珠笔的支数,那么y与x之间的关系应该是()A.y=12x B.y=18x C.y=x D.y=x【分析】根据总价=单价×数量列出函数解析式.【解答】解:依题意有单价为18÷12=元,则有y=x.故选:D.【点评】根据题意,找到所求量的等量关系是解决问题的关键.本题需先求出单价.4.(3分)一辆汽车由肥东匀速驶往合肥,下列图象中大致能反映汽车距离合肥的路程s(千米)和行驶时间t(小时)的关系的是()A.B.C.D.【分析】根据行驶的状态,路程由最大到最小为0,t、s不能为负数进行判断.【解答】解:时间和路程不会是负值,排除A、C.由于汽车由肥东匀速驶往合肥,出发时距离合肥的路程s应最大,并且逐步减少为0,排除D.图象B符合题意.故选:B.【点评】本题考查了函数图象,解决本题的关键是实际问题中的函数图象一般只在第一象限,还需注意横纵坐标实际表示的意义.5.(3分)赵悦同学骑自行车上学,一开始以某一速度行进,途中车子发生故障,只好停下来修车,车修好后,因怕耽误上课时间,于是就加快了车速,如图所示的四个图象中(S为距离,t为时间),符合以上情况的是()A.B.C.D.【分析】一开始是匀速行进,随着时间的增多,行驶的距离也将由0匀速上升,停下来修车,距离不发生变化,后来加快了车速,距离又匀速上升,由此即可求出答案.【解答】解:由于先匀速再停止后加速行驶,故其行驶距离先匀速增加再不变后匀速增加.故选:B.【点评】本题考查了函数的图象,应首先看清横轴和纵轴表示的量,然后根据实际情况进行确定.6.(3分)在某次实验中,测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表:则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的()m 1 2 3 4v 0.01 2.9 8.03 15.1A.v=2m﹣2 B.v=m2﹣1 C.v=3m﹣3 D.v=m+1【分析】一般情况下是把最大的一对数据代入函数关系式后通过比较得出最接近的关系式.【解答】解:当m=4时,A、v=2m﹣2=6;B、v=m2﹣1=15;C、v=3m﹣3=9;D、v=m+1=5.故选:B.【点评】主要考查了函数的定义.函数的定义:在一个变化过程中,有两个变量x,y,对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应,则y是x的函数,x叫自变量;解题关键是分别把数据代入下列函数,通过比较找到最符合的函数关系式.7.(3分)如图,图象(折线OEFPMN)描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系,下列说法中错误的是()A.第3分时汽车的速度是40千米/时B.第12分时汽车的速度是0千米/时C.从第3分到第6分,汽车行驶了120千米D.从第9分到第12分,汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时【分析】根据图象反映的速度与时间的关系,可以计算路程,针对每一个选项,逐一判断.【解答】解:横轴表示时间,纵轴表示速度.当第3分的时候,对应的速度是40千米/时,A对;第12分的时候,对应的速度是0千米/时,B对;从第3分到第6分,汽车的速度保持不变,是40千米/时,行驶的路程为40×=2千米,C错;从第9分到第12分,汽车对应的速度分别是60千米/时,0千米/时,所以汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时,D对.综上可得:错误的是C.故选:C.【点评】读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义,理解问题叙述的过程,能够通过图象得到函数是随自变量的增大,知道函数值是增大还是减小.8.(3分)如图所示,边长分别为1和2的两个正方形,它们有一边在同一水平线上,小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形,设穿过的时间为t,大正方形内除去小正方形部分的面积为S(阴影部分),那么S与t之间的函数关系的图象大致是()A.B.C.D.【分析】本题考查动点问题的函数图象问题.【解答】解:小正方形未穿大正方形之前,阴影部分面积最大,即大正方形的面积,如图一;开始穿入时,S随时间的增加而减小,如图二;完全穿入之后,S最小,即为大正方形的面积﹣小正方形的面积,且保持一段时间不变,如图三;开始离开后,S随时间的增加而增加,直到最大,如图四.故选:A.【点评】注意分析y随x的变化而变化的趋势,而不一定要通过求解析式来解决.9.(3分)如图,AD∥BC,∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P,作PE⊥AB于点E.若PE=2,则两平行线AD与BC间的距离为()A.4 B.5 C.6 D.7【分析】根据角平分线的性质以及平行线的性质即可得出PM=PE=2,PE=PN=2,即可得出答案.【解答】解:过点P作MN⊥AD,∵AD∥BC,∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P,PE⊥AB于点E,∴AP⊥BP,PN⊥BC,∴PM=PE=2,PE=PN=2,∴MN=2+2=4;故选:A.【点评】此题主要考查了角平分线的性质以及平行线的性质,根据题意作出辅助线是解决问题的关键.10.(3分)如图所示,向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水,则能够反映容器内水的体积y与容器内水深x间的函数关系的图象可能是()A.B.C.D.【分析】水深h越大,水的体积v就越大,故容器内水的体积y与容器内水深x间的函数是增函数,根据球的特征进行判断分析即可.【解答】解:根据球形容器形状可知,函数y的变化趋势呈现出,当0<x<R时,y增量越来越大,当R<x<2R时,y增量越来越小,曲线上的点的切线斜率先是逐渐变大,后又逐渐变小,故y关于x的函数图象是先凹后凸.故选:A.【点评】本题主要考查了函数图象的变化特征,解题的关键是利用数形结合的数学思想方法.解得此类试题时注意,如果水的体积随深度的增加而逐渐变快,对应图象是曲线从缓逐渐变陡.二、填空(每小题3分,共21分)11.(3分)对于圆的周长公式c=2πr,其中自变量是r ,因变量是 c .【分析】在函数中,给一个变量x一个值,另一个变量y就有对应的值,则x是自变量,y是因变量,据此即可判断.【解答】解:自变量是r,因变量是c.【点评】正确理解自变量与因变量的定义,是需要熟记的内容.12.(3分)如图,要测量河两岸正相对的两点A、B的距离,在河一岸BF上找点C、D,使BC=CD,过D点沿垂直于河岸的方向找一点E,使A、C、E在一条直线上,此时测得DE的长度就是AB的长度.这里判定△ABC和△EDC全等的依据是ASA .【分析】根据条件可得到BC=CD,∠ABD=∠EDC,∠ACB=∠DCE,可得出所用的判定方法.【解答】解:∵C为BD中点,∴BC=CD,∵AB⊥BF,DE⊥BF,∴∠ABC=∠CDE=90°,且∠ACB=∠DCE,∴在△ABC和△EDC中,满足ASA的判定方法;故答案为:ASA【点评】本题主要考查三角形全等的判定方法,掌握全等三角形的五种判定方法是解题的关键,即SSS、SAS、ASA、AAS和HL.13.(3分)如图,△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G,若S△ABC=12,则图中阴影部分的面积是 4 .【分析】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分,知△ABC的面积即为阴影部分的面积的3倍.【解答】方法1解:∵△ABC的三条中线AD、BE,CF交于点G,∴S△CGE=S△AGE=S△ACF,S△BGF=S△BGD=S△BCF,∵S△ACF=S△BCF=S△ABC=×12=6,∴S△CGE=S△ACF=×6=2,S△BGF=S△BCF=×6=2,∴S阴影=S△CGE+S△BGF=4.故答案为4.方法2设△AFG,△BFG,△BDG,△CDG,△CEG,△AEG的面积分别为S1,S2,S3,S4,S5,S6,根据中线平分三角形面积可得:S1=S2,S3=S4,S5=S6,S1+S2+S3=S4+S5+S6①,S2+S3+S4=S1+S5+S6②由①﹣②可得S1=S4,所以S1=S2=S3=S4=S5=S6=2,故阴影部分的面积为4.故答案为:4.【点评】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分,该图中,△BGF的面积=△BGD的面积=△CGD的面积,△AGF的面积=△AGE的面积=△CGE的面积.14.(4分)若(x2+px+q)(x2﹣2x﹣3)展开后不含x2,x项,则p﹣q的值为﹣.【分析】根据多项式乘多项式的法则先把式子展开,找到所有x2和x项的系数,令它们的系数分别为0,列式求解即可.【解答】解:(x2+px+q)(x2﹣2x﹣3)=x4﹣2x3﹣3x2+px3﹣2px2﹣3px+qx2﹣2qx﹣3q=x4+(﹣2+p)x3+(﹣3﹣2p+q)x2+(﹣3p﹣2q)x﹣3q.∵乘积中不含x2与x项,∴﹣3﹣2p+q=0,﹣3p﹣2q=0,∴p=﹣,q=.∴p﹣q=﹣﹣=﹣.故答案为:﹣.【点评】考查了多项式乘多项式,灵活掌握多项式乘以多项式的法则,注意各项符号的处理.15.(4分)如图表示某市2016年6月份某一天的气温随时间变化的情况,请观察此图回答下列问题:(1)这天最高气温是37 ℃.(2)这天共有9 小时的气温在31℃以上.(3)这天3时﹣15时范围内气温在上升.(4)这天 6 时气温是27℃.【分析】(1)观察函数的图象,找出最高点表示的气温即可,(2)在函数的图象上找出气温在31度以上的部分即可;(3)在函数的图象上找出温度在上升的部分即可;(4)观察函数的图象可以直接得到答案.【解答】解:(1)由图可知这天的最高气温是37℃;(2)气温在31度以上的是从12时到21时,21﹣12=9个小时;(3)由图可知这天在3时﹣15时范围内温度在上升;(4)由图可知这天 6时气温是27℃.故答案为;37,9,3时﹣15时,6.【点评】此题考查了函数的图象,本题比较简单,关键是能读懂函数图象,从函数图象中获得有关信息.16.(4分)在三角形ABC中,AD,CE为高,两条高所在的直线相交于H点,若CH=AB,求∠ACB的大小为45°或135°.【分析】根据同角的余角相等求出∠DCH=∠DAB,再利用“角角边”证明△ABD和△CHD全等,根据全等三角形对应边相等可得AD=CD,求出△ACD是等腰直角三角形,再根据等腰直角三角形的性质求出∠ACD=45°,然后分△ABC是锐角三角形和钝角三角形两种情况求解即可.【解答】解:∵AD,CE为高,∴∠ADB=∠CEB=90°,∴∠BAD+∠B=90°,∠DCH+∠B=90°,∴∠DCH=∠DAB,在△ABD和△CHD中,,∴△ABD≌△CHD(AAS),∴AD=CD,∵AD是高,∴△ACD是等腰直角三角形,∴∠ACD=45°,如图1,△ABC是锐角三角形时,∠ACB=∠ACD=45°,如图2,△ABC是钝角三角形时,∠ACB=180°﹣∠ACD=180°﹣45°=135°,所以,∠ACB的大小为45°或135°.故答案为:45°或135°.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质,难点在于要分情况讨论,作出图形更形象直观.三、解答题(本大题共49分)17.(6分)先化简,再求值:[(x﹣y)(x+5y)﹣(x+2y)(x﹣2y)]÷y,其中6﹣4x+y=0.【分析】由已知6﹣4x+y=0可得4x﹣y=6.化简代数式,整体代入,求得代数式的值.【解答】解:原式=[x2+5xy﹣xy﹣5y2﹣(x2﹣4y2)]÷y=(4xy﹣y2)÷y=4x﹣y因为6﹣4x+y=0,所以4x﹣y=6所以原式=6.【点评】本题考查了整式的混合运算﹣﹣化简求值.解决本题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则,会整体代入求值.18.(7分)已知线段a,b和m,求作三角形ABC,使BC=2a,AB=b,BC边上的中线AD=m.(尺规作图,保留痕迹)【分析】首先画射线BM,再在BM上依次截取BD=DC=a,然后以B为顶点,b长为半径画弧,再以D为顶点,m长为半径画弧,两弧交点就是A点位置,再连接AB、AC即可.【解答】解:如图所示,△ABC即为所求.【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图,解题的关键是熟练掌握作一条线段等于已知线段的尺规作图.19.(10分)弹簧挂上物体后会伸长,已知一弹簧的长度(cm)与所挂物体的重量(kg)之间的关系如下表:所挂物体的重量(kg)0 1 2 3 4 5 6 7弹簧的长度(cm)12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5(1)当所挂物体的重量为3kg时,弹簧的长度是13.5 cm;(2)如果所挂物体的重量为xkg,弹簧的长度为ycm,根据上表写出y与x的关系式;(3)当所挂物体的重量为5.5kg时,请求出弹簧的长度.(4)如果弹簧的最大伸长长度为20cm,则该弹簧最多能挂多重的物体?【分析】(1)由表可知,当物体的重量为3kg时,弹簧的长度是13.5cm;(2)由表中的数据可知,x=0时,y=12,并且每增加1千克的重量,长度增加0.5cm,所以y=0.5x+12;(3)令x=5.5,代入函数解析式,求出y的值即可;(4)令y=20,代入函数解析式,求出x的值即可.【解答】解:(1)物体的重量为3kg时,弹簧的长度是13.5cm.故答案为13.5;(2)根据上表可知y与x的关系式是:y=12+0.5x;(3)当x=5.5时,y=12+0.5×5.5=14.75cm;(4)当y=20时,得20=12+0.5x,解之得x=16千克.【点评】本题考查了函数关系式,做题时需仔细分析表中的数据,进而解决问题,关键是写出解析式.20.(12分)某公司有2位股东,25名工人,从2006年至2008年,公司每年股东的总利润和每年工人的工资总额如图所示.(1)填写下表年份2006年2007年2008年4000 5000 6000工人的平均工资/元25000 37500 50000股东的平均工资/元(2)假设在以后的若干年中,每年工人的工资和股东的利润都按图中的速度增长,那么到哪一年,股东的平均利润是工人的平均工资的10倍?【分析】(1)工人的平均工资=工人工资总额÷25,股东的平均利润=股东总利润÷2,结合图形分别计算,再填表即可;(2)由图可知:每位工人年平均工资增长1000元,每位股东年平均利润增长12500元,设经过x年每位股东年平均利润是每位工人年平均工资的10倍,列方程求解.【解答】解:(1)补全表格如下:年份2006年2007年2008年工人的平4000 5000 6000均工资/元25000 37500 50000股东的平均工资/元(2)设经过x年每位股东年平均利润是每位工人年平均工资的10倍.由图可知:每位工人年平均工资增长1000元,每位股东年平均利润增长12500元,所以:(4000+1000x)×10=25000+12500x,解得:x=6.2006+6=2012.答:到2012年每位股东年平均利润是每位工人年平均工资的10倍.【点评】本题考查了从统计表格中得出信息的能力和研究工人的平均工资与股东的平均利润的关系.会利用一元一次方程解决问题.21.(14分)一列快车从甲地驶往乙地,一列慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,设慢车行驶的时间为x (h),两车之间的距离为y(km),图中的折线表示y与x之间的函数关系.根据图象进行以下探究:(1)甲、乙两地之间的距离为600 km;图中B点的实际意义为出发后4小时两车相遇;(2)求慢车和快车的速度;(3)求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.【分析】(1)由A、B两点坐标结合图形中坐标系点的意义即可得出结论;(2)由D点坐标结合速度=路程÷时间得出慢车速度,再由B点坐标可知快、慢车两车速度和,从而得出快车速度;(3)由快车速度结合两点距离可知C点横坐标,再结合两车速度可知C点纵坐标,设出BC所表示的y与x 之间的函数关系式,由待定系数法即可得出函数的关系式,结合B、C两点的横坐标可知x的取值范围.【解答】解:(1)当x=0时,y=600,可知甲、乙两地之间的距离为600km;B点坐标(4,0),结合坐标系中点的意义可知:图中B点的实际意义为出发后4小时两车相遇.故答案为:600;出发后4小时两车相遇.(2)由图中D点坐标(12,600)可知:慢车的速度为600÷12=50km/h;由图中B点坐标(4,0)可知:快车的速度为600÷4﹣50=100km/h.答:慢车的速度为50km/h,快车的速度为100km/h.(3)结合已知条件可知C点时快车到达乙地,此时x=600÷100=6,当x=6时,y=(6﹣4)×(100+50)=2×150=300.设线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y=kx+b,结合B、C点坐标可知,有,解得:.故线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y=150x﹣600(4≤x≤6).【点评】本题考查了一次函数应用中的相遇问题,解题的关键:(1)明白坐标系中点的坐标的意义;(2)会使用速度=路程÷时间;(3)能够熟练的运用待定系数法求取解析式.本题属于中档题,(1)(2)难度不大,(3)中有点难度,难度在于求取C点的坐标,结合题意中的C点时快车到达乙地,即可得出结论四、附加题:(20分)22.(20分)如图①,在长方形ABCD中,AB=10 cm,BC=8 cm,点P从A出发,沿A、B、C、D路线运动,到D停止,点P的速度为每秒1 cm,a秒时点P的速度变为每秒bcm,图②是点P出发x秒后,△APD的面积S1(cm2)与y(秒)的函数关系图象:(1)根据图②中提供的信息,a= 6 ,b= 2 ,c=17 .(2)点P出发后几秒,△APD的面积S1是长方形ABCD面积的四分之一?【分析】(1)可根据函数图象分段利用三角形面积公式底乘以高,底为8cm一定,高随时间的变化而变化,解得a,b的值,c为几段时间的和.(2)可分两种情况计算得知.【解答】解:(1)依函数图象可知:当0≤x≤a时,S1=×8a=24 即:a=6当a<x≤8时,S1=×8×[6×1+b(8﹣6)]=40 即:b=2当8<x≤c时,①当点P从B点运动到C点三角形APD的面积S1=×8×10=40(cm2)一定,所需时间是:8÷2=4(秒)②当点P从C点运动到D点:所需时间是:10÷2=5(秒)所以c=8+4+5=17(秒)故答案为:a=6,b=2,c=17.(2)∵长方形ABCD面积是:10×8=80(cm2)∴当0≤x≤a时,×8x=80×即:x=5;当12≤x≤17时,×8×2(17﹣x)=80×即:x=14.5.∴点P出发后5秒或14.5秒,△APD的面积S1是长方形ABCD面积的四分之一【点评】本题主要考查了分段函数的相关知识,解题的关键是根据x的取值范围来分情况讨论。
2016-2017年陕西省西安市高新一中七年级(下)第一次月考数学试卷(解析版)

A.bc﹣ab+ac+b
2 2
B.a +ab+bc﹣ac D.b ﹣bc+a ﹣ab
2 2
2
C.ab﹣bc﹣ac+c 二、填空题
11.用科学记数法表示:0.000065= 12.计算: ( )
2016
;230000=
.
2
(﹣ ) •
2017
=
;2015×2017﹣2016 =
. .
13.计算: (m﹣n) • (n﹣m) • (m﹣n)= 14.若 a ﹣b = ,a﹣b= ,则 a+b 的值为
. , 计 算 :
了
.
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小明看后说: “太繁琐了,我是做不出来” ;小亮思考后说: “若设
,
先运用整体思想将原式代换,再进行整式的运算,就简单了” ,小明采用小亮的思路,很 快就计算出了结果,请你根据小亮思路完成计算.
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2016-2017 学年陕西省西安市高新一中七年级(下)第一 次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题 1.计算 a •a 的结果是( A.a
5 3 2 3 2
)
6
B.a
3+2 5
C.a +a
3
2
D.3a
2
【解答】解:a •a =a 故选:A.
=a .
2.下列计算正确的是( A.a •a =a
2 3 3 4 12 6 3 3 4
) B. (a ) =a
3 4 3 4 7
C. (a b) =a b
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2
D.4a ﹣a﹣2 )
西安高新一中初中校区七年级上册数学期末试题及答案解答

西安高新一中初中校区七年级上册数学期末试题及答案解答一.选择题1. 如图,将线段AB 延长至点C,使BC = ^AB f D 为线段&C 的中点,若BD=2,贝IJ 线段2AB 的长为()• • • • ADBCA. 4 B ・ 6 C. 8 D ・ 122. 如图,数轴的单位长度为1,点A 、B 表示的数互为相反数,若数轴上有一点C 到点B 的距离为2个单位,则点C 表示的数是()OB, 0C, 0D,若点P 1(O)t P 2, P 3...,如图所示排列,根据这个规律,点P?*落在(4・已知线段AB=8cm,点C 是直线AB ±一点,BC=2cm,若M 是AC 的中点,N 是BC 的中点,则线段MN 的长度是()5.已知一个多项式是三次二项式,则这个多项式可以是()7・〃植树时只要左出两棵树的位置,就能确左这一行树所在的直线",用数学知识解释其道 理应是() A.两点确定一条直线 B.两点之间,线段最短C.直线可以向两边延长D.两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离8. 某服装店销售某新款羽绒服,标价为300元,若按标价的八折销售,仍可款利60---- 1 一 4 IL —A □ __ I ___ I•一」 I _BA. 4 或 2B. 4 或 5C. 1 或 2D. !.或 5C.射线OC 上D.射线OD 上A. 6cmB. 3cmC. 3cm 或 6cmD. 4cmA. √-2x + l B ・ 2√ + lC. X 2-2X6. 如图"已知AB 〃CD 点E 、F 分别在直线AB 、CD ±,ZEPF=90% ZBEP=ZGEP,则Zl 与C. Z1=3Z2D. Z1=4Z23.已知:有公共端点的四条射线OA,B.射线OB 上元•设这款服装的进价为X 元,根据题意可列方程为()A. 300一0.2x=60 B ・ 300~0.8x=60 C ・ 300×0.2~x=60 D ・ 300×0.8-χ=609. 赣州是中国脐橙之乡,据估i∣- 2013年全市脐橙总产量将达到250万吨,用科学计数法 表示为()吨.A. 150×104B. 15×105C. 0.15×107D. 1.5×10610・如图,小明将自己用的一副三角板摆成如图形状,如果Z AOB=I55%那么ZcOD 等于()11・如果一个有理数的绝对值是6 •那么这个数一泄是() A. 6B. —6C. —6 或 612.某中学为检査七年级学生的视力情况,对七年级全体300名学生进行了体检,并制作 了如图所示的扇形统计图,由该图可以看出七年级学生视力不良的学生有()13・数轴上到原点的距离不大于3个单位长度的点表示的最小整数的数是 _________________ ・ 14.如图,将一张长方形纸片分別沿着EP,"对折,使点B 落在点B,点C 落在点C ∖若15・左义一种对正整数门的〃C 运算冬①当〃为奇数时,结果为3n÷l;②当门为偶数时,运算"如下:D. 45°D.无法确定B. 120 人C. 135 人D. 165 人结果为尹(其中k 是使#为奇数的正整数)并且运算重复进行,例如,n = 66时,其〃CA. 45 A 二.填空题若n = 26,则第2019次"C运算〃的结果是_________ .16.36.35。
七年级上学期数学9月月考试卷第4套真题

七年级上学期数学9月月考试卷一、单选题1. 下列等式中是一元一次方程的是()A .B .C .D .2. 已知ax=ay,下列等式中成立的是()A . x=yB . ax+1=ay﹣1C . ax=﹣ayD . 3﹣ax=3﹣ay3. 足球比赛的记分办法为:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.一个队打了14场比赛,负5场,共得19分,那么这个队胜了()A . 3场B . 4场C . 5场D . 6场4. 在下面的图形中,∠1=∠2,其中构成对顶角的是()A .B .C .D .5. 如图所示的四个图形中,∠1和∠2是同位角的是()A . ②③B . ①②③C . ①②④D . ①④6. 一项工程甲单独做要40天完成,乙单独做需要50天完成,甲先单独做4天,然后两人合作x天完成这项工程,则可列的方程是()A .B .C .D .7. 某班分两组去两处植树,第一组22人,第二组26人.现第一组在植树中遇到困难,需第二组支援.问从第二组调多少人去第一组才能使第一组的人数是第二组的2倍?设抽调x人,则可列方程()A . 22+x=2×26B . 22+x=2(26﹣x)C . 2(22+x)=26﹣xD . 22=2(26﹣x)8. 甲、乙、丙、丁四位同学在判断时钟的时针与分针互相垂直的时刻,他们每人说了两个时间,其中对的是()A . 甲说3点和3点半B . 乙说6点和6点15分C . 丙说8点半和10点一刻D . 丁说3点和4点分9. 两件商品都卖84元,其中一件亏本20%,另一件赢利40%,则两件商品卖后()A . 赢利16.8元B . 亏本3元C . 赢利3元D . 不赢不亏10. 下列说法正确的是()①平面内,不相交的两条直线是平行线;②平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;③平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线平行;④相等的角是对顶角;⑤P是直线a外一点,A、B、C分别是a上的三点,PA=1,PB=2,PC=3,则点P到直线a的距离一定是1.A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题11. 当n=________时,单项式7x2y2n+1与﹣x2y5是同类项.12. 若(a﹣1)x|a|+3=﹣5是关于x的一元一次方程,则a=________;x=________.13. 一个两位数,十位数与个位数的和是7,把这个两位数加上45后,结果恰好成为数字对调后组成的两位数,则这个两位数是________.14. 如果用(7,8)表示七年级八班,那么八年级七班可表示成________.15. 某月有五个星期日,己知这五个日期的和为75,则这月中最后一个星期日是________号.16. 学校安排学生住宿,若每室住8人,则有12人无法安排;若每室住9人,可空出2个房间.这个学校的住宿生有________人.17. 一架飞机飞行于两城市之间,顺风需要5小时30分,逆风需要6小时,已知风速为每小时20千米,则无风时飞机的速度为________千米/时.18. 将正整数按如图所示的规律排列下去,若有序实数对(n,m)表示第n排,从左到右第m个数,如(4,2)表示实数9,则表示实数17的有序实数对是________.19. 已知直线AB和CD相交于O点,射线OE⊥CD于O,且∠BOE=25°.则∠AOC 的度数为________.20. 任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式,应该怎样写呢?我们以无限循环小数为例进行说明:设=x,由=0.777……,可知,10x=7.7777……,所以10x-x=7,解方程,得,于是,得= ,将写成分数的形式是________.三、解答题21. 解方程:(1)3x+7=32﹣2x;(2)4x﹣3(20﹣x)+4=0;(3);(4)=2﹣;22. 如图,点P是∠AOB的边OB上的一点.(1)①过点P画OB的垂线,交OA于点C;②过点P画OA的垂线,垂足为H;(2)线段PH的长度是点P到________的距离,________是点C到直线OB的距离,线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是________(用“<”号连接).23. 已知关于x的方程(2x+3)﹣3x=和3x+2m=6x+1的解相同,求:代数式(﹣2m)2020﹣(m﹣)2019的值.24. 已知AB、CD相交于点O,OF⊥AB于O,OE平分∠FOD,且∠FOE=65°,求∠AOC的度数.25. 由于施工,需要拆除学校图书馆,七年级同学主动承担图书馆整理图书的任务,如果由一个人单独做要用30小时完成,现先安排一部分人用1小时整理,随后又增加6人和他们一起又做了2小时,恰好完成整理工作,假设每个人的工作效率相同,那么先安排整理的人员有多少?26. 如图,直线AB、CD相交于点O.已知∠BOD=75°,OE把∠AOC分成两个角,且∠AOE= ∠EOC(1)求∠AOE的度数;(2)将射线OE绕点O逆时针旋转°(0°<α<360°)到OF.①如图1,当OF平分∠BOE时,求∠DOF的度数;②若∠AOF=120°时,直接写出的度数.27. 综合与实践元旦期间,我市各大商场掀起购物狂湖,现有甲、乙、丙三个商场开展的促销活动如表所示:商场优惠活动甲全场按标价的折销售乙实行“满送元的购物券”的优惠,购物券可以在再购买时冲抵现金丙实行“满元减元”的优惠根据以上活动信息,解决以下问题:(1)三个商场同时出售一件标价元的上衣和一条标价元的裤子,王阿姨想买这一套衣服,她应该选择哪家商场更划算?(2)黄先生发现在甲、乙商场同时出售一件标价元的上衣和一条标价多元的裤子,最后付款也一样,诸问这条裤子的标价是多少元?(3)丙商场又推出“先打折”,“再满减元”的活动,张先生买了一件标价为元的上衣,张先生发现竟然比没打折前多付了元钱,问丙商场先打了多少折后再参加活动?。
高新一中七上期未数学卷

2017-2018学年陕西省西安市高新一中七年级(上)期末数学试卷一、选择题(每小题3分,共33分)1.(3分)在﹣2、+、﹣3、2、0、4、5、﹣1中,负数有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.(3分)下列说法不正确的是()A.到原点距离相等且在原点两旁的两个点所表示的数一定互为相反数B.所有的有理数都有相反数C.正数和负数互为相反数D.在一个有理数前添加“﹣”号就得到它的相反数3.(3分)|﹣2|的相反数是()A.B.﹣2 C.D.24.(3分)如果ab<0,且a>b,那么一定有()A.a>0,b>0 B.a>0,b<0 C.a<0,b>0 D.a<0,b<0 5.(3分)如果a2=(﹣3)2,那么a等于()A.3 B.﹣3 C.±3 D.96.(3分)23表示()A.2×2×2 B.2×3 C.3×3 D.2+2+27.(3分)近似数4.50所表示的准确值a的取值范围是()A.4.495≤a<4.505 B.4040≤a<4.60C.4.495≤a≤4.505 D.4.500≤a<4.50568.(3分)如果|a+2|+(b﹣1)2=0,那么(a+b)2009的值是()A.﹣2009 B.2009 C.﹣1 D.19.(3分)下列说法正确的是()A.﹣2不是单项式B.﹣a表示负数C.的系数是3 D.不是多项式10.(3分)已知一个数的平方等于它的绝对值,这样的数共有()A.1个B.2个C.3个D.4个11.(3分)下面用数学语言叙述代数式﹣b,其中表达不正确的是()A.比a的倒数小b的数B.1除以a的商与b的相反数的差C.1除以a的商与b的相反数的和D.b与a的倒数的差的相反数二、填空题(每小题3分,共30分)12.(3分)若x<0,则=.13.(3分)水位上升30cm记作+30cm,那么﹣16cm表示.14.(3分)在月球表面,白天,阳光垂直照射的地方温度高达+127℃;夜晚,温度可降至﹣183℃.则月球表面昼夜的温差为℃.15.(3分)用“<”、“=”或“>”填空:(1)﹣(﹣1)﹣|﹣1|;(2)﹣0.1﹣0.0116.(3分)据测试,拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水,每滴水约0.05毫升,小明同学在洗手后,没有把水龙头拧紧,当小明离开4小时后水龙头滴下的水用科学记数法表示为毫升.17.(3分)近似数2.30万精确到位,有效数字是,用科学记数法表为.18.(3分)已知|a+2|+3(b+1)2取最小值,则ab+=.19.(3分)如图所示的日历中,任意圈出一竖列相邻的三个数,设中间一个数为a,则这三个数之和为(用含a的式子表示)6 7 8 9 10 1113 14 15 16 17 1820 21 22 23 24 2527 28 29 30 31分)若x p+4x3﹣qx2﹣2x+5是关于x的五次五项式,则﹣p=.分)m、n互为相反数,x、y互为负倒数(乘积为﹣1的两个数),则(m+n)2010﹣2010xy=.三、解答题(每小题15分,共15分)分)(1)(+3.5)﹣1.4﹣2.5+(﹣4.6)﹣5×(﹣)2]÷(﹣);2﹣(+﹣)×24]÷5×(﹣1)2009.23.(10分)去括号,并合并相同的项:(1)x﹣2(x+1)+3x(2)﹣(y+x)﹣(5x﹣2y)24.(6分)化简求值:已知|a﹣4|+(b+1)2=0,求5ab2﹣[2a2b﹣(4ab2﹣2a2b)]+4a2b 的值.25.(8分)出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的人民大道进行的.如果规定向东为正,向西为负,他这天下午行车里程如下(单位:千米)+15,﹣3,+14,﹣11,+10,﹣12,+4,﹣15,+16,﹣18(1)将最后一名乘客送到目的地时,小李距下午出发地点的距离是多少千米?(2)若汽车耗油量为a公升/千米,这天下午汽车共耗油多少公升?26.(9分)根据如图所示的数轴,解答下面问题(1)分别写出A、B两点所表示的有理数;(2)请问A、B两点之间的距离是多少?(3)在数轴上画出与A点距离为2的点(用不同于A、B的其它字母表).27.(9分)某种水果第一天以2元的价格卖出a斤,第二天以1.5元的价格卖出b 斤,第三天以1.2元的价格卖出c斤,求:(1)三天共卖出水果多少斤?(2)这三天共卖了多少元?(3)三天的平均售价是多少?并计算当a=30,b=40,c=45时,平均售价的数值.2017-2018学年陕西省西安市高新一中七年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,共33分)1.(3分)在﹣2、+、﹣3、2、0、4、5、﹣1中,负数有()A.1个B.2个C.3个D.4个【解答】解:在﹣2、+、﹣3、2、0、4、5、﹣1中,负数有在﹣2、﹣3、﹣1共3共个.故选:C.2.(3分)下列说法不正确的是()A.到原点距离相等且在原点两旁的两个点所表示的数一定互为相反数B.所有的有理数都有相反数C.正数和负数互为相反数D.在一个有理数前添加“﹣”号就得到它的相反数【解答】解:A、到原点距离相等且在原点两旁的两个点所表示的数一定互为相反数,正确,故本选项不符合题意;B、所有的有理数都有相反数,正确,故本选项不符合题意;C、正数和负数不一定互为相反数,如+3与﹣5不是互为相反数,错误,故本选项符合题意;D、在一个有理数前添加“﹣”号就得到它的相反数,正确,故本选项不符合题意.故选:C.3.(3分)|﹣2|的相反数是()A.B.﹣2C.D.2【解答】解:∵|﹣2|=2,2的相反数是﹣2.∴|﹣2|的相反数是﹣2.故选:B.4.(3分)如果ab<0,且a>b,那么一定有()A.a>0,b>0B.a>0,b<0C.a<0,b>0D.a<0,b<0 【解答】解:∵ab <0,∴a、b异号,又∵a>b,∴a>0,b<0,故选:B.5.(3分)如果a2=(﹣3)2,那么a等于()A.3B.﹣3C.±3D.9【解答】解:∵a2=(﹣3)2=9,且(±3)2=9,∴a=±3.故选:C.6.(3分)23表示()A.2×2×2B.2×3C.3×3D.2+2+2【解答】解:23表示2×2×2.故选:A.7.(3分)近似数4.50所表示的准确值a的取值范围是()A.4.495≤a<4.505B.4040≤a<4.60C.4.495≤a≤4.505D.4.500≤a<4.5056【解答】解:近似数4.50所表示的准确值a的取值范围是4.495≤a<4.505.故选:A.8.(3分)如果|a+2|+(b﹣1)2=0,那么(a+b)2009的值是()A.﹣2009B.2009C.﹣1D.1【解答】解:∵|a+2|+(b﹣1)2=0,∴a=﹣2,b=1,∴(a+b)2009=(﹣2+1)2009=﹣1,故选:C.9.(3分)下列说法正确的是()A.﹣2不是单项式B.﹣a表示负数C.的系数是3D.不是多项式【解答】解:A、﹣2是单项式,故A错误;B、﹣a表示负数、零、正数,故B错误;C、的系数是,故C错误;D、是分式,故D正确;故选:D.10.(3分)已知一个数的平方等于它的绝对值,这样的数共有()A.1个B.2个C.3个D.4个【解答】解:根据平方和绝对值的定义,∵(﹣1)2=|﹣1|,12=|1|,02=|0|,∴符合条件的数有三个,即﹣1,1,0.故选:C.11.(3分)下面用数学语言叙述代数式﹣b,其中表达不正确的是()A.比a的倒数小b的数B.1除以a的商与b的相反数的差C.1除以a的商与b的相反数的和D.b与a的倒数的差的相反数【解答】解:A、﹣b表示比a的倒数小b的数正确,故本选项错误;B、1除以a的商与b的相反数的差表示为﹣(﹣b)=+b,故本选项正确;C、1除以a的商与b的相反数的和表示为﹣b,故本选项错误;D、b与a的倒数的差的相反数表示为﹣(b﹣)=﹣b,故本选项错误.故选:B.二、填空题(每小题3分,共30分)12.(3分)若x<0,则=﹣1.【解答】解:∵x<0,∴=﹣x,∴=﹣=﹣1,故答案为:﹣1.13.(3分)水位上升30cm记作+30cm,那么﹣16cm表示水位下降了16cm.【解答】解:“正”和“负”相对,所以若水位上升30cm记作+30cm,那么﹣16cm表示水位下降了16cm.故答案为:水位下降了16cm.14.(3分)在月球表面,白天,阳光垂直照射的地方温度高达+127℃;夜晚,温度可降至﹣183则月球表面昼夜的温差为310℃.【解答】解:白天,阳光垂直照射的地方温度高达+127℃,夜晚,温度可降至﹣183℃,所以月球表面昼夜的温差为:127℃﹣(﹣183℃)=310℃.故答案为:310℃.15.(3分)用“<”、“=”或“>”填空:(1)﹣(﹣1)>﹣|﹣1|;(2)﹣0.1<﹣0.01【解答】解:(1)∵﹣(﹣1)=1>0,﹣|﹣1|=﹣1<0,∴﹣(﹣1)=1>﹣|﹣1|;(2)∵|﹣0.1|=0.1>|﹣0.01|=0.01,∴﹣0.1<﹣0.01.故答案为>、<.16.(3分)据测试,拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水,每滴水约0.05毫升,小明同学在洗手后,没有把水龙头拧紧,当小明离开4小时后水龙头滴下的水用科学记数法表示为 1.44×103毫升.【解答】解:0.05×2×4×3600=1440=1.44×103,故答案为:1.44×103.17.(3分)近似数2.30万精确到百位,有效数字是2、3、0,用科学记数法表为 2.3×104.【解答】解:近似数2.30万精确到百位,有效数字是2、3、0,用科学记数法表示为2.3×104.故答案为百,2、3、0,2.3×104.18.(3分)已知|a+2|+3(b+1)2取最小值,则ab+=4.【解答】解:根据题意得:a+2=0,且b+1=0,﹣2,b=﹣1.2=4.故答案是:4.分)如图所示的日历中,任意圈出一竖列相邻的三个数,设中间一个数为a,则这三个数之和为3a(用含a的式子表示)日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031【解答】解:任意圈出一竖列相邻的三个数,设中间一个数为a,则另外两个数为:a﹣7,a+7,∴这三个数之和=a+a﹣7+a+7=3a.故答案为3a.20.(3分)若x p+4x3﹣qx2﹣2x+5是关于x的五次五项式,则﹣p=﹣5.【解答】解:∵x p+4x3﹣qx2﹣2x+5是关于x的五次五项式,∴﹣p=﹣5.21.(3分)m、n互为相反数,x、y互为负倒数(乘积为﹣1的两个数),则(m+n)﹣2010﹣2010xy=0.【解答】解:根据题意得:m+n=0,xy=﹣1,即=﹣1,则原式=0﹣2010+2010=0.故答案为:0三、解答题(每小题15分,共15分)22.(15分)(1)(+3.5)﹣1.4﹣2.5+(﹣4.6)(2)[2﹣5×(﹣)2]÷(﹣);(3)[2﹣(+﹣)×24]÷5×(﹣1)2009.【解答】解:(1)(+3.5)﹣1.4﹣2.5+(﹣4.6)=3.5﹣1.4﹣2.5﹣4.6=(3.5﹣2.5)﹣(1.4+4.6)=1﹣6=﹣5;(2)[2﹣5×(﹣)2]÷(﹣)=[2﹣5×]÷(﹣)=[2﹣]÷(﹣)=÷(﹣)=﹣3(3)[2﹣(+﹣)×24]÷5×(﹣1)2009.=[2﹣(9+4﹣18)]÷5×(﹣1)=[2+5]÷5×(﹣1)=7÷5×(﹣1)=﹣1.5.23.(10分)去括号,并合并相同的项:(1)x﹣2(x+1)+3x(2)﹣(y+x)﹣(5x﹣2y)【解答】解:(1)x﹣2(x+1)+3x=x﹣2x+3x﹣2=2x﹣2;(2)﹣(y+x)﹣(5x﹣2y)=﹣y﹣x﹣5x+2y=y﹣6x.24.(6分)化简求值:已知|a﹣4|+(b+1)2=0,求5ab2﹣[2a2b﹣(4ab2﹣2a2b)]+4a2b的值.【解答】解:∵|a﹣4|+(b+1)2=0,∴a=4,b=﹣1;原式=5ab2﹣(2a2b﹣4ab2+2a2b)+4a2b=5ab2﹣4a2b+4ab2+4a2b=9ab2=36.25.(8分)出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的人民大道进行的.如果规定向东为正,向西为负,他这天下午行车里程如下(单位:千米)+15,﹣3,+14,﹣11,+10,﹣12,+4,﹣15,+16,﹣18(1)将最后一名乘客送到目的地时,小李距下午出发地点的距离是多少千米?(2)若汽车耗油量为a公升/千米,这天下午汽车共耗油多少公升?【解答】解:(1)(+15)+(﹣3)+(+14)+(﹣11)+(+10)+(﹣12)+(+4)+(﹣15)+(+16)+(﹣18)=0千米;(2)|+15|+|﹣3|+|+14|+|﹣11|+|+10|+|﹣12|+|+4|+|﹣15|+|+16|+|﹣18|=15+3+14+11+10+12+4+15+16+18=118(千米),则耗油118×a=118a公升.答:将最后一名乘客送到目的地时,小李距下午出发地点的距离是0千米;若汽车耗油量为a公升/千米,这天下午汽车共耗油118a公升.26.(9分)根据如图所示的数轴,解答下面问题(1)分别写出A、B两点所表示的有理数;(2)请问A、B两点之间的距离是多少?(3)在数轴上画出与A点距离为2的点(用不同于A、B的其它字母表).【解答】解:(1)根据所给图形可知A:1,B:﹣2;(2)依题意得:AB之间的距离为:1+2=3;(3)设这两点为C、D,则这两点为C:1+2=3,D:1﹣2=﹣1.如图所示:27.(9分)某种水果第一天以2元的价格卖出a斤,第二天以1.5元的价格卖出b斤,第三天以1.2元的价格卖出c斤,求:(1)三天共卖出水果多少斤?(2)这三天共卖了多少元?(3)三天的平均售价是多少?并计算当a=30,b=40,c=45时,平均售价的数值.【解答】解:(1)三天共卖出水果:a+b+c;(2)这三天共卖了:2a+1.5b+1.2c;(3)平均售价=,当a=30,b=40,c=45时,==.。
2016-2017年陕西省西安市高新一中七年级(下)第二次月考数学试卷(解析版)

2016-2017学年陕西省西安市高新一中七年级(下)第二次月考数学试卷一、选择题1.(3分)如图,∠1和∠2是对顶角的图形个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.(3分)下列多项式的乘法中,可用平方差公式计算的是()A.(a﹣b)(﹣a+b)B.(x2﹣y)(y2﹣x)C.(a+b)(b﹣a)D.(a+b)(﹣a﹣b)3.(3分)下列判断正确的是()A.两条直线被第三条直线所截,同位角相等B.在同一平面内,a⊥b,b⊥c,则c⊥aC.同旁内角互补,则它们的角平分线互相垂直D.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行4.(3分)下列各式中,正确的是()A.a5÷a5=0B.﹣(a﹣b)4÷(b﹣a)3=a﹣bC.(x3)4÷(﹣x2)3=﹣x2D.(x2﹣y2)2=x4﹣y45.(3分)下列说法中正确的是()A.一个角的补角一定是钝角B.若∠A+∠B+∠C=90°,则∠A+∠B是∠C的余角C.互补的两个角不可能相等D.∠A的补角与∠A的余角的差一定等于直角6.(3分)在计算(a+b﹣c)(a﹣b+c)时,正确的一个是()A.原式=(a+b)(a﹣b)﹣c2=a2﹣b2﹣c2B.原式=a2﹣(b﹣c)2=a2﹣b2+2bc﹣c2C.原式=a2﹣(b+c)(b﹣c)=a2﹣b2+c2D.原式=(a﹣b)2﹣c2=a2﹣2ab+b2﹣c27.(3分)若A、B、C是直线l上的三点,P是直线l外一点,且P A=6cm,PB=5cm,PC =4cm,则点P到直线l的距离()A.等于4cm B.大于4cm而小于5cmC.不大于4cm D.小于4cm8.(3分)若m=2100,n=398,则m,n的大小关系为()A.m>n B.m<n C.m=n D.无法确定9.(3分)如图,点E在BC的延长线上,在下列条件中,不能判定AB∥CD的是()A.∠B=∠5B.∠2=∠4C.∠1=∠3D.∠B+∠BCD=180°10.(3分)对于算式:(3﹣1)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)+1,结果的个位数是()A.3B.6C.7D.1二、填空题11.(3分)如果B岛在A岛的南偏西50°方向,A岛在B岛的方向.12.(3分)如图,直线l∥m,将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上,则∠1+∠2的度数为.13.(3分)如图,以A为公共端点的两条线段AB、AC互相垂直,点B、D、C在同一条直线上,AD⊥BC,则图形中能表示点到直线的距离的线段有条.14.(3分)如果4x2﹣mxy+9y2是一个完全平方式,则m=.15.(3分)一个角的余角比这个角的补角的一半还少4°,这个角是.16.(3分)在同一平面内有2017条直线a1,a2,…,a2017,如果a1⊥a2,a2∥a3,a3⊥a4,a4∥a5,…,那么a1与a2017的位置个关系是.三、解答题17.计算:①﹣3x2•2y+(2xy2)3÷(﹣2xy5)②1022﹣98×102③(a+2)2﹣(a+1)(a﹣1)④(a+b)(a﹣b)+(4ab3﹣8a2b2)÷4ab.18.完成下面的证明过程.如图,已知∠1+∠2=180°,∠B=∠DEF,求证:DE∥BC.证明:因为∠2=∠3()∠1+∠2=180°()所以∠1+∠3=所以∥()所以∠B=()因为∠B=∠DEF,所以=()所以DE∥BC()19.如图,在小明的一张地图上,有A、B、C三个城市,但是图上城市C已被墨迹污染,只知道∠BAC=∠α,∠ABC=∠β,你能用尺规帮他在图中确定C城市的具体位置吗?20.如图,∠1=∠ACB,∠2=∠3,FH⊥AB于H.问CD与AB有什么关系?并说明理由.21.乘法公式的探究及应用.图1是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,然后按图2的形状拼成一个正方形.(1)请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积.方法1:方法2:(2)观察图2请你写出下列三个代数式:(a+b)2,(a﹣b)2,ab之间的等量关系.;(3)根据(2)题中的等量关系,解决如下问题:①已知:a﹣b=5,ab=﹣6,求:a2+b2=②(a+b)2=②已知的值.四、附加题22.①如果2×8n×16n=(4n)4,则n的值为.②如图,AB∥CD,∠EF A=30°,∠FGH=90°,∠HMN=30°,∠CNP=50°,则∠GHM的大小是.23.如图,直线CB∥OA,∠C=∠OAB=100°,E、F在CB上,且满足∠FOB=∠AOB,OE平分∠COF(1)求∠EOB的度数;(2)若平行移动AB,那么∠OBC:∠OFC的值是否随之发生变化?若变化,找出变化规律或求出变化范围;若不变,求出这个比值.(3)在平行移动AB的过程中,是否存在某种情况,使∠OEC=∠OBA?若存在,求出其度数;若不存在,说明理由.2016-2017学年陕西省西安市高新一中七年级(下)第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1.(3分)如图,∠1和∠2是对顶角的图形个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个【解答】解:只有丙图中的两个角是对顶角,故选:A.2.(3分)下列多项式的乘法中,可用平方差公式计算的是()A.(a﹣b)(﹣a+b)B.(x2﹣y)(y2﹣x)C.(a+b)(b﹣a)D.(a+b)(﹣a﹣b)【解答】解:A、不能用平方差公式,故本选项不符合题意;B、不能用平方差公式,故本选项不符合题意;C、能用平方差公式,故本选项符合题意;D、不能用平方差公式,故本选项不符合题意;故选:C.3.(3分)下列判断正确的是()A.两条直线被第三条直线所截,同位角相等B.在同一平面内,a⊥b,b⊥c,则c⊥aC.同旁内角互补,则它们的角平分线互相垂直D.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行【解答】解:A、两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等,故A不符合题意;B、在同一平面内,a⊥b,b⊥c,则a∥c,故B不符合题意;C、同旁内角互补,则它们的角平分线互相垂直,故C符合题意;D、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故D不符合题意.故选:C.4.(3分)下列各式中,正确的是()A.a5÷a5=0B.﹣(a﹣b)4÷(b﹣a)3=a﹣bC.(x3)4÷(﹣x2)3=﹣x2D.(x2﹣y2)2=x4﹣y4【解答】解:A、应为a5÷a5=1,故本选项错误;B、﹣(a﹣b)4÷(b﹣a)3=a﹣b,正确;C、应为(x3)4÷(﹣x2)3=x12÷(﹣x6)=﹣x6,故本选项错误;D、应为(x2﹣y2)2=x4﹣2x2y2+y4,故本选项错误.故选:B.5.(3分)下列说法中正确的是()A.一个角的补角一定是钝角B.若∠A+∠B+∠C=90°,则∠A+∠B是∠C的余角C.互补的两个角不可能相等D.∠A的补角与∠A的余角的差一定等于直角【解答】解:A、直角的补角是直角,故本选项错误;B、角的个数有3个,故本选项错误;C、直角的补角是直角,故本选项错误;D、∠A的补角与∠A的余角的差一定等于直角是正确的.故选:D.6.(3分)在计算(a+b﹣c)(a﹣b+c)时,正确的一个是()A.原式=(a+b)(a﹣b)﹣c2=a2﹣b2﹣c2B.原式=a2﹣(b﹣c)2=a2﹣b2+2bc﹣c2C.原式=a2﹣(b+c)(b﹣c)=a2﹣b2+c2D.原式=(a﹣b)2﹣c2=a2﹣2ab+b2﹣c2【解答】解:原式=[a+(b﹣c)][a﹣(b﹣c)]=a2﹣(b﹣c)2=a2﹣(b2﹣2bc+c2)=a2﹣b2+2bc﹣c2.故选:B.7.(3分)若A、B、C是直线l上的三点,P是直线l外一点,且P A=6cm,PB=5cm,PC=4cm,则点P到直线l的距离()A.等于4cm B.大于4cm而小于5cmC.不大于4cm D.小于4cm【解答】解:∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短,∴点P到直线l的距离≤PC,即点P到直线l的距离不大于4.故选:C.8.(3分)若m=2100,n=398,则m,n的大小关系为()A.m>n B.m<n C.m=n D.无法确定【解答】解:∵m=2100,n=398,∴==4×.∵=<,<1,∴<4××1=1,∴m<n.故选:B.9.(3分)如图,点E在BC的延长线上,在下列条件中,不能判定AB∥CD的是()A.∠B=∠5B.∠2=∠4C.∠1=∠3D.∠B+∠BCD=180°【解答】解:A、根据同位角相等,两直线平行可判定AB∥CD,故此选项不合题意;B、根据内错角相等,两直线平行可判定AB∥CD,故此选项不合题意;C、根据同位角相等,两直线平行可判定AD∥CB,故此选项符合题意;D、根据同旁内角互补,两直线平行可判定AB∥CD,故此选项不合题意;故选:C.10.(3分)对于算式:(3﹣1)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)+1,结果的个位数是()A.3B.6C.7D.1【解答】解:原式=(32﹣1)(32+1)(34+1)(38+1)+1=(34﹣1)(34+1)(38+1)+1=(38﹣1)(38+1)+1=31616÷4=4,所以316与34个位数字相同为1,因此(3﹣1)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)+1的个位数字是1.故选:D.二、填空题11.(3分)如果B岛在A岛的南偏西50°方向,A岛在B岛的北偏东50°方向.【解答】解;如果B岛在A岛的南偏西50°方向,A岛在B岛的北偏东50°方向,故答案为:北偏东50°.12.(3分)如图,直线l∥m,将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上,则∠1+∠2的度数为45°.【解答】解:过点B作BD∥l,∵直线l∥m,∴BD∥l∥m,∴∠4=∠1,∠2=∠3,∴∠1+∠2=∠3+∠4=∠ABC,∵∠ABC=45°,∴∠1+∠2=45°.故答案为:45°.13.(3分)如图,以A为公共端点的两条线段AB、AC互相垂直,点B、D、C在同一条直线上,AD⊥BC,则图形中能表示点到直线的距离的线段有5条.【解答】解:∵AB、AC互相垂直,AD⊥BC,∴线段AB的长度是点B到直线AC的距离;线段AC的长度是点C到直线AB的距离;线段AD的长度是点A到直线BC的距离;线段CD的长度是点C到直线AD的距离;线段BD的长度是点B到直线AD的距离.∴图形中能表示点到直线的距离的线段有5条.故答案为:5.14.(3分)如果4x2﹣mxy+9y2是一个完全平方式,则m=±12.【解答】解:∵4x2﹣mxy+9y2是一个完全平方式,∴﹣mxy=±2×2x×3y,∴m=±12.15.(3分)一个角的余角比这个角的补角的一半还少4°,这个角是8°.【解答】解:设这个角为x,则它的余角为90°﹣x,补角为180°﹣x,由题意得,90°﹣x=(180°﹣x)﹣4°,解得x=8°,所以,这个角是8°.故答案为:8°.16.(3分)在同一平面内有2017条直线a1,a2,…,a2017,如果a1⊥a2,a2∥a3,a3⊥a4,a4∥a5,…,那么a1与a2017的位置个关系是平行.【解答】解:如图,a1⊥a2,a2∥a3,a3⊥a4,a4∥a5,…,∴a1⊥a2,a1⊥a3,a1∥a4,a2∥a5,依此类推,a1⊥a6,a1⊥a7,a1∥a8,a2∥a9,∴2017÷4=504…1,∴a1∥a2017.故答案是:平行.三、解答题17.计算:①﹣3x2•2y+(2xy2)3÷(﹣2xy5)②1022﹣98×102③(a+2)2﹣(a+1)(a﹣1)④(a+b)(a﹣b)+(4ab3﹣8a2b2)÷4ab.【解答】解:①﹣3x2•2y+(2xy2)3÷(﹣2xy5),=﹣6x2y+8x3y6÷(﹣2xy5),=﹣6x2y﹣4x2y,=﹣10x2y;②1022﹣98×102,=1022﹣(100﹣2)(100+2),=1022﹣1002+22,=(102+100)(102﹣100)+4,=202×2+4,=404+4,=408;③(a+2)2﹣(a+1)(a﹣1),=a2+4a+4﹣(a2﹣1),=a2﹣a2+4a+4+1,=4a+5;④(a+b)(a﹣b)+(4ab3﹣8a2b2)÷4ab,=a2﹣b2+b2﹣2ab,=a2﹣2ab.18.完成下面的证明过程.如图,已知∠1+∠2=180°,∠B=∠DEF,求证:DE∥BC.证明:因为∠2=∠3(对顶角相等)∠1+∠2=180°(已知)所以∠1+∠3=180°所以AB∥EF(同旁内角互补,两直线平行)所以∠B=∠EFC(两直线平行,同位角相等)因为∠B=∠DEF,所以∠EFC=∠DEC(等量代换)所以DE∥BC(内错角相等,两直线平行)【解答】证明:因为∠2=∠3(对顶角相等),∠1+∠2=180°(已知),所以∠1+∠3=180°(等量代换)所以AB∥EF(同旁内角互补,两直线平行)所以∠B=∠EFC(两直线平行,同位角相等)因为∠B=∠DEF所以∠EFC=∠DEC(等量代换)所以DE∥BC(内错角相等,两直线平行)故答案为:对应角相等;已知;180°;AB;EF;同旁内角互补,两直线平行;∠EFC;两直线平行,同位角相等;∠EFC;∠DEC;等量代换;内错角相等,两直线平行19.如图,在小明的一张地图上,有A、B、C三个城市,但是图上城市C已被墨迹污染,只知道∠BAC=∠α,∠ABC=∠β,你能用尺规帮他在图中确定C城市的具体位置吗?【解答】解:如图所示,点C为求作的点.20.如图,∠1=∠ACB,∠2=∠3,FH⊥AB于H.问CD与AB有什么关系?并说明理由.【解答】解:∵∠1=∠ACB,∴DE∥BC,∴∠2=∠4,∵∠2=∠3,∴∠3=∠4,∴CD∥FH,∵FH⊥AB,∴CD⊥AB.21.乘法公式的探究及应用.图1是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,然后按图2的形状拼成一个正方形.(1)请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积.方法1:(m﹣n)2方法2:(m+n)2﹣4mn(2)观察图2请你写出下列三个代数式:(a+b)2,(a﹣b)2,ab之间的等量关系.(a﹣b)2=(a+b)2﹣4ab;(3)根据(2)题中的等量关系,解决如下问题:①已知:a﹣b=5,ab=﹣6,求:a2+b2=13②(a+b)2=1②已知的值.【解答】解:(1)阴影部分是正方形,正方形的边长是m﹣n,即阴影部分的面积是(m﹣n)2,又∵阴影部分的面积S=(m+n)2﹣4mn,故答案为:(m﹣n)2,(m+n)2﹣4mn.(2)(a﹣b)2=(a+b)2﹣4ab,故答案为:(a﹣b)2=(a+b)2﹣4ab.(3)①∵a﹣b=5,ab=﹣6,∴(a﹣b)2=52∴a2﹣2ab+b2=25,a2+b2=25+2ab=25﹣12=13,故答案为:13.②(a+b)2=(a﹣b)2+4ab=52+4×(﹣6)=1.故答案为:1.③===(32﹣2)2﹣2=47.四、附加题22.①如果2×8n×16n=(4n)4,则n的值为1.②如图,AB∥CD,∠EF A=30°,∠FGH=90°,∠HMN=30°,∠CNP=50°,则∠GHM的大小是40°.【解答】解:(1)2×8n×16n=(4n)4,21+3n+4n=28n,即1+3n+4n=8n,解得:n=1,故答案为:1;(2)解:延长GH交直线CD于R,过G作GQ∥AB,∵CD∥AB,∴AB∥CD∥GQ,∴∠FGQ=∠EF A=30°,∠QGH=∠GRD,∴∠GRD=∠QGH=90°﹣30°=60°,∵∠CNP=50°,∴∠RNM=180°﹣50°=130°,∵∠HMN=30°,∴∠MHR=360°﹣130°﹣60°﹣30°=140°,∴∠GHM=180°﹣140°=40°,故答案为:40°.23.如图,直线CB∥OA,∠C=∠OAB=100°,E、F在CB上,且满足∠FOB=∠AOB,OE平分∠COF(1)求∠EOB的度数;(2)若平行移动AB,那么∠OBC:∠OFC的值是否随之发生变化?若变化,找出变化规律或求出变化范围;若不变,求出这个比值.(3)在平行移动AB的过程中,是否存在某种情况,使∠OEC=∠OBA?若存在,求出其度数;若不存在,说明理由.【解答】解:(1)∵CB∥OA,∴∠AOC=180°﹣∠C=180°﹣100°=80°,∵OE平分∠COF,∴∠COE=∠EOF,∵∠FOB=∠AOB,∴∠EOB=∠EOF+∠FOB=∠AOC=×80°=40°;(2)∵CB∥OA,∴∠AOB=∠OBC,∵∠FOB=∠AOB,∴∠OFC=∠FOB+∠OBC=2∠OBC,∴∠OBC:∠OFC=1:2,是定值;(3)在△COE和△AOB中,∵∠OEC=∠OBA,∠C=∠OAB,∴∠COE=∠AOB,∴OB、OE、OF是∠AOC的四等分线,∴∠COE=∠AOC=×80°=20°,∴∠OEC=180°﹣∠C﹣∠COE=180°﹣100°﹣20°=60°,故存在某种情况,使∠OEC=∠OBA,此时∠OEC=∠OBA=60°.。
2016-2017学年陕西省西安市高新一中八年级(下)第四次月考数学试卷

2016-2017学年陕西省西安市高新一中八年级(下)第四次月考数学试卷(考试时间:90分满分:100分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.(3分)下列方程中,是一元二次方程的有()①x2+3x=;②7x2=0;③=x;④(x+3)2=(x+2)(x﹣3);⑤2x2﹣5y=0;⑥ax2+bx+c=0.A.1个B.2个C.3个D.4个2.(3分)根据下列表格的对应值,判断方程ax2+bx+c=0(a≠0,a、b、c为常数)一个解的范围是()x 3.23 3.24 3.25 3.26ax2+bx+c﹣0.06 ﹣0.02 0.03 0.09A.3<x<3.23 B.3.23<x<3.24C.3.24<x<3.25 D.3.25<x<3.263.(3分)下列各组中的四条线段a,b,c,d成比例的是()A.a=,b=3,c=2,d=B.a=4,b=6,c=5,d=10C.a=2,b=,c=2,d=D.a=2,b=3,c=4,d=14.(3分)已知一元二次方程x2﹣6x+9=1的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长,则△ABC的周长为()A.10 B.10或8 C.9 D.85.(3分)某厂一月份生产机器100台,计划第一季度共生产380台.设二、三月份每月的平均增长率为x,则根据题意列出的方程是()A.100(1+x)2=380B.100(1+x)+100(1+x)2=380C.100+100(1+x)2=380D.100+100(1+x)+100(1+x)2=3806.(3分)如图,六边形是由甲、乙两个长方形和丙、丁两个等腰直角三角形所组成,其中甲、乙的面积和等于丙、丁的面积和,若丙的直角边长为2,且丁的面积比丙的面积小,则丁的直角边长是()A.B.C.D.7.(3分)小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏,随机出手一次,则两人平局的概率为()A.B.C.D.8.(3分)如图所示,小明、小刚利用两个转盘进行游戏;规则为小明将两个转盘各转一次,如配成紫色(红与蓝)得5分,否则小刚得3分,此规则对小明和小刚()A.公平B.对小明有利C.对小刚有利D.不可预测9.(3分)若关于x的一元二次方程x2+kx+4k2﹣3=0的两根分别是x1,x2,则满足x1x2﹣x1﹣x2=0,则k 的值为()A.﹣1或B.﹣1 C.D.不存在10.(3分)对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)下列说法正确的是()①若a,c异号,则方程ax2+bx+c=0(a≠0)一定有实数根;②若b2﹣5ac>0,则方程ax2+bx+c=0(a≠0)一定有两个不相等实数根;③若b=a+c,则方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根;④若方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根符号相同,那么方程cx2+bx+a=0(c≠0)的两根符号也相同.A.只有①③B.只有①④C.只有①②D.只有②④二、填空题(每小题3分,共21分)11.(3分)关于x的方程(m﹣2)﹣x+3=0是一元二次方程,则m=.12.(3分)已知一元二次方程2x2﹣3x﹣1=0的两根为x1,x2,则=.13.(3分)若是方程x2﹣4x+c=0的一个根,则另一根为,c=.14.(3分)已知关于x的一元二次方程kx2﹣(2k+3)x+k+1=0有实数根,则实数k的取值范围是.15.(3分)某初一2班举行“激情奥运”演讲比赛,共有甲、乙、丙三位选手,班主任让三位选手抽签决定演讲先后顺序,从先到后恰好是甲、乙、丙的概率是.16.(3分)从数﹣2,﹣,0,4中任取一个数记为m,再从余下的三个数中,任取一个数记为n,若k=mn,则正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限的概率是.17.(3分)如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=BC=10 cm,点P从A出发沿射线AB以1cm/s的速度作直线运动,点Q从C出发沿边BC的延长线以2cm/s的速度作直线运动,如果P,Q分别从A,B同时出发,经过秒,△PCQ的面积为24 cm2?三、解答题(共49分)18.解下列方程:(1)=3.(2)(y+2)2=(3y﹣1)2.(3)(x﹣2)(x+5)=8.(4)(2x+1)2=﹣6x﹣3.(5)2x2﹣3x﹣2=0.(6)4x2﹣12x﹣1=0(配方法).19.在某中学第八届校园文化艺术节中,其中有三个年级老师参加的“校园歌手大奖赛”,艺术节组委会要求三个年级先进行预赛,选出男、女各一名选手参加决赛,七、八、九年级选手编号分别为男1号,女1号;男2号,女2号;男3号,女3号,比赛规则是男女各一人组成搭档进行决赛比赛.(1)求是同一年级男、女教师选手组成搭档的概率.(2)求低年级男教师与高年级女教师组成搭档的概率.20.某班毕业联欢会设计的即兴表演节目的摸球游戏,游戏采用一个不透明的盒子,里面装有五个分别标有数字1、2、3、4、5的乒乓球,这些球除数字外,其它完全相同,游戏规则是参加联欢会的50名同学,每人将盒子乒乓球摇匀后闭上眼睛从中随机一次摸出两个球(每位同学必须且只能摸一次).若两球上的数字之和是偶数就给大家即兴表演一个节目;否则,下个同学接着做摸球游戏,依次进行.(1)用列表法或画树状图法求参加联欢会同学表演即兴节目的概率;(2)估计本次联欢会上有多少个同学表演即兴节目.21.某青年旅社有60间客房供游客居住,在旅游旺季,当客房的定价为每天200元时,所有客房都可以住满.客房定价每提高10元,就会有1个客房空闲,对有游客入住的客房,旅社还需要对每个房间支出20元/每天的维护费用,设每间客房的定价提高了x元.(1)填表(不需化简)入住的房间数量房间价格总维护费用提价前 60 200 60×20提价后(2)若该青年旅社希望每天纯收入为14000元且能吸引更多的游客,则每间客房的定价应为多少元?(纯收入=总收入﹣维护费用)22.由点P(14,1),A(a,0),B(0,a)确定的△PAB的面积为18.(1)如图,若0<a<14,求a的值.(2)如果a>14,请画图并求a的值.23.已知一个直角三角形纸片OAB,其中∠AOB=90°,OA=2,OB=4.如图,将该纸片放置在平面直角坐标系中,折叠该纸片,折痕与边OB交于点C,与边AB交于点D.(1)若折叠后使点B与点A重合,求点C的坐标.(2)若折叠后点B落在边OA上的点为B′,是否存在点B′,使得四边形BCB′D是菱形?若存在,请说明理由并求出菱形的边长;若不存在,请说明理由.2016-2017学年陕西省西安市高新一中八年级(下)第四次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,共30分)1.(3分)下列方程中,是一元二次方程的有()①x2+3x=;②7x2=0;③=x;④(x+3)2=(x+2)(x﹣3);⑤2x2﹣5y=0;⑥ax2+bx+c=0.A.1个B.2个C.3个D.4个【分析】一元二次方程是指含有一个未知数,并且所含未知数的项的最高次数是2此的整式方程,根据定义判断即可.【解答】解:一元二次方程有②③,共2个,故选:B.【点评】本题考查了一元二次方程的定义,能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键.2.(3分)根据下列表格的对应值,判断方程ax2+bx+c=0(a≠0,a、b、c为常数)一个解的范围是()x 3.23 3.24 3.25 3.26ax2+bx+c﹣0.06 ﹣0.02 0.03 0.09A.3<x<3.23 B.3.23<x<3.24C.3.24<x<3.25 D.3.25<x<3.26【分析】根据函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点就是方程ax2+bx+c=0的根,再根据函数的增减性即可判断方程ax2+bx+c=0一个解的范围.【解答】解:函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点就是方程ax2+bx+c=0的根,函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的纵坐标为0;由表中数据可知:y=0在y=﹣0.02与y=0.03之间,∴对应的x的值在3.24与3.25之间,即3.24<x<3.25.故选:C.【点评】掌握函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点与方程ax2+bx+c=0的根的关系是解决此题的关键所在.3.(3分)下列各组中的四条线段a,b,c,d成比例的是()A.a=,b=3,c=2,d=B.a=4,b=6,c=5,d=10C.a=2,b=,c=2,d=D.a=2,b=3,c=4,d=1【分析】如果两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积,我们就说这四条线段叫做成比例线段.【解答】解:A、×3≠×2,故错误;B、4×10≠5×6,故错误;C、2×=×,故正确;D、2×3≠1×4,故错误.故选:C.【点评】考查了比例线段的概念.注意相乘的时候,让最大的和最小的相乘,剩下的两条再相乘,看它们的积是否相等.4.(3分)已知一元二次方程x2﹣6x+9=1的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长,则△ABC的周长为()A.10 B.10或8 C.9 D.8【分析】先求得方程的两根,再把方程两根分别为底可求得三角形的三边长,即可求得答案.【解答】解:解方程x2﹣6x+9=1可得x=2或x=4,当△ABC的底为2时,则三角形的三边长为2、4、4,满足三角形三边关系,其周长为10,当△ABC的底为4时,则三角形的三边长为4、2、2,不满足三角形三边关系,舍去,∴△ABC的周长为10,故选:A.【点评】本题主要考查一元二次方程的解法及等腰三角形的性质,求得方程的两根是解题的关键,注意分类讨论.5.(3分)某厂一月份生产机器100台,计划第一季度共生产380台.设二、三月份每月的平均增长率为x,则根据题意列出的方程是()A.100(1+x)2=380B.100(1+x)+100(1+x)2=380C.100+100(1+x)2=380D.100+100(1+x)+100(1+x)2=380【分析】由于一月份生产机器100台,设二、三月份每月的平均增长率为x,由此得到二月份生产机器100(1+x)台,三月份生产机器100(1+x)2台,又计划第一季度共生产380台,由此可以列出关于x的方程.【解答】解:设二、三月份每月的平均增长率为x,∵一月份生产机器100台,∴二月份生产机器100(1+x)台,三月份生产机器100(1+x)2台,依题意得100+100(1+x)+100(1+x)2=380.故选:D.【点评】此题主要考查了求平均变化率的方法.若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b.6.(3分)如图,六边形是由甲、乙两个长方形和丙、丁两个等腰直角三角形所组成,其中甲、乙的面积和等于丙、丁的面积和,若丙的直角边长为2,且丁的面积比丙的面积小,则丁的直角边长是()A.B.C.D.【分析】设出丁的直角边为x,表示出其它,再用面积建立方程即可.【解答】解:设丁的直角边为x,依题意得:2x+2x=×22+x2,整理可得x2﹣8x+4=0,解得x=4±2,∵4+2>2,不合题意舍,4﹣2<2,合题意,∴x=4﹣2,故选:D.【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质和矩形的性质及一元二次方程的应用,列出一元二次方程是解题的关键.7.(3分)小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏,随机出手一次,则两人平局的概率为()A.B.C.D.【分析】首先根据题意列出表格,然后由表格即可求得所有等可能的结果与两人平局的情况,再利用概率公式即可求得答案.【解答】解:小强和小华玩“石头、剪刀、布”游戏,所有可能出现的结果列表如下:小强石头剪刀布小华石头(石头,石头)(石头,剪刀)(石头,布)剪刀(剪刀,石头)(剪刀,剪刀)(剪刀,布)布(布,石头)(布,剪刀)(布,布)∵由表格可知,共有9种等可能情况.其中平局的有3种:(石头,石头)、(剪刀,剪刀)、(布,布).∴小明和小颖平局的概率为:=.故选:B.【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.8.(3分)如图所示,小明、小刚利用两个转盘进行游戏;规则为小明将两个转盘各转一次,如配成紫色(红与蓝)得5分,否则小刚得3分,此规则对小明和小刚()A.公平B.对小明有利C.对小刚有利D.不可预测【分析】游戏是否公平,关键要看游戏双方取胜的机会是否相等,计算配成紫色和不是紫色的概率,比较概率就可以得出答案.【解答】解:两个转盘各转一次,配成颜色所有的情况如下:(红1,红3)(红1,蓝2)(红2,蓝2)(红2,红3)(蓝1,红3)(蓝1,蓝2)(绿,红3)(绿,蓝2)共8种情况.所以P(紫色)=,P(其他颜色)=,而5×=3×;因此规则对小明和小刚公平.故选:A.【点评】判断游戏公平性就要计算每个人取胜的概率,概率相等就公平,否则就不公平.9.(3分)若关于x的一元二次方程x2+kx+4k2﹣3=0的两根分别是x1,x2,则满足x1x2﹣x1﹣x2=0,则k 的值为()A.﹣1或B.﹣1 C.D.不存在【分析】利用根与系数的关系,把问题转化为关于k的方程,注意判别式≥0这个隐含条件.【解答】解:∵x2+kx+4k2﹣3=0的两根分别是x1,x2,∴x1+x2=﹣k,x1•x2=4k2﹣3,∵x1x2﹣x1﹣x2=0,∴4k2﹣3+k=0,解得k=﹣1或,∵k=﹣1时,△<0,方程没有实数根,∴k=,故选:C.【点评】本题考查根与系数的关系,根的判别式的应用,记住x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时,x1+x2=﹣,x1x2=,是解题的关键.10.(3分)对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)下列说法正确的是()①若a,c异号,则方程ax2+bx+c=0(a≠0)一定有实数根;②若b2﹣5ac>0,则方程ax2+bx+c=0(a≠0)一定有两个不相等实数根;③若b=a+c,则方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根;④若方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根符号相同,那么方程cx2+bx+a=0(c≠0)的两根符号也相同.A.只有①③B.只有①④C.只有①②D.只有②④【分析】根据判别式的值、根与系数的关系即可一一判断.【解答】解:①若a,c异号,则方程ax2+bx+c=0(a≠0)一定有实数根;正确,理由△=b2﹣4ac>0.②若b2﹣5ac>0,则方程ax2+bx+c=0(a≠0)一定有两个不相等实数根;错误,无法判断△的符号;③若b=a+c,则方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根;错误,∵△=(a+c)2﹣4ac=(a﹣c)2≥0,也可能有两个相等的实数根.④若方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根符号相同,那么方程cx2+bx+a=0(c≠0)的两根符号也相同,正确,∵△=b2﹣4ac>0,a、c同号,∴两根符号相同.故选:B.【点评】本题考查根与系数的关系,根的判别式等知识,灵活运用所学知识是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共21分)11.(3分)关于x的方程(m﹣2)﹣x+3=0是一元二次方程,则m=﹣2 .【分析】根据一元二次方程的定义知,m2﹣2=2,且m﹣2≠0,据此可以求得m的值.【解答】解:∵关于x的方程(m﹣2)﹣x+3=0是一元二次方程,∴m2﹣2=2,且m﹣2≠0,解得,m=﹣2;故答案是:﹣2.【点评】本题考查了一元二次方程的定义.一元二次方程必须满足四个条件:(1)未知数的最高次数是2;(2)二次项系数不为0;(3)是整式方程;(4)含有一个未知数.12.(3分)已知一元二次方程2x2﹣3x﹣1=0的两根为x1,x2,则=﹣3 .【分析】因为x1,x2是一元二次方程2x2﹣3x﹣1=0的两根,有根与系数的关系可得x1+x2和x1•x2的值,把通分,再把得x1+x2和x1•x2的值代入即可得到问题的答案.【解答】解:∵一元二次方程2x2﹣3x﹣1=0中,a=2,b=﹣3,c=﹣1,x1,x2为方程的两根,∴x1+x2=﹣=,x1•x2==﹣,∵=,∴==﹣3,故答案为:﹣3.【点评】本题考查了根与系数的关系:若二次项系数不为1,则常用以下关系:x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c =0(a≠0)的两根时,x1+x2=﹣,x1x2=,反过来也成立,即=﹣(x1+x2),=x1x2.13.(3分)若是方程x2﹣4x+c=0的一个根,则另一根为,c= 1 .【分析】将2+代入原方程,即可得c的值,并且求出原方程,然后再解方程即可.【解答】解:∵是方程x2﹣4x+c=0的一个根,∴﹣4(2+)+c=0解得:c=1.所以原方程为:x2﹣4x+1=0.解得:x1=2+,x2=2﹣.故填空答案分别为:2﹣,1.【点评】本题主要考查根与系数的关系,比较简单,代入求解即可.14.(3分)已知关于x的一元二次方程kx2﹣(2k+3)x+k+1=0有实数根,则实数k的取值范围是k≥﹣且k≠0 .【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△≥0,即可得出关于k的一元一次不等式组,解之即可得出结论.【解答】解:∵关于x的一元二次方程kx2﹣(2k+3)x+k+1=0有实数根,∴,解得:k≥﹣且k≠0.故答案为:k≥﹣且k≠0.【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义,根据二次项系数非零及根的判别式△≥0,列出关于k的一元一次不等式组是解题的关键.15.(3分)某初一2班举行“激情奥运”演讲比赛,共有甲、乙、丙三位选手,班主任让三位选手抽签决定演讲先后顺序,从先到后恰好是甲、乙、丙的概率是.【分析】列举出所有情况,让从先到后恰好是甲、乙、丙的情况数除以总情况数即为所求的概率.【解答】解:∵甲、乙、丙三位选手的先后顺序共有6种情况,恰好是甲、乙、丙的情况只有一种,∴恰好是甲、乙、丙的概率是.【点评】本题考查的是随机事件概率的求法.如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.16.(3分)从数﹣2,﹣,0,4中任取一个数记为m,再从余下的三个数中,任取一个数记为n,若k=mn,则正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限的概率是.【分析】根据题意先画出图形,求出总的情况数,再求出符合条件的情况数,最后根据概率公式进行计算即可.【解答】解:从数﹣2,﹣,0,4中任取1个数记为m,再从余下,3个数中,任取一个数记为n.根据题意画图如下:共有12种情况,∵正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限,∴k=mn>0.由树状图可知符合mn>0的情况共有2种,∴正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限的概率是=.故答案为:.【点评】本题考查了概率的知识.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.17.(3分)如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=BC=10 cm,点P从A出发沿射线AB以1cm/s的速度作直线运动,点Q从C出发沿边BC的延长线以2cm/s的速度作直线运动,如果P,Q分别从A,B同时出发,经过4或6或12 秒,△PCQ的面积为24 cm2?【分析】分两种情况:P在线段AB上;P在线段AB的延长线上;进行讨论即可求得P运动的时间.【解答】解:设当点P运动x秒时,△PCQ的面积为24cm2,①当P在线段AB上,此时CQ=2x,PB=10﹣x,S△PCQ=•2x•(10﹣x)=24,化简得x2﹣10x+24=0,解得x=6或4;②P在线段AB的延长线上,此时CQ=2x,PB=x﹣10,S△PCQ=•2x•(x﹣10)=24,化简得x2﹣10x﹣24=0,解得x=12或﹣2,负根不符合题意,舍去.所以当点P运动4秒、6秒或12秒时△PCQ的面积为24cm2.故答案为:4或6或12.【点评】此题主要考查了三角形面积公式和一元二次方程的应用,根据已知分两种情况进行讨论是解题关键.三、解答题(共49分)18.解下列方程:(1)=3.(2)(y+2)2=(3y﹣1)2.(3)(x﹣2)(x+5)=8.(4)(2x+1)2=﹣6x﹣3.(5)2x2﹣3x﹣2=0.(6)4x2﹣12x﹣1=0(配方法).【分析】(1)变形后开方,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可;(2)移项后分解因式,开方,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可;(3)整理后分解因式,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可;(4)移向后分解因式,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可;(5)先分解因式,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可;(6)移项,系数化成1,配方,开方,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可.【解答】解:(1)=3,(x+3)2=9,x+3=±3,x1=0,x2=﹣6;(2)(y+2)2=(3y﹣1)2.(y+2)2﹣(3y﹣1)2,=0,[(y+2)+(3y﹣1)][(y+2)﹣(3y﹣1)]=0,(y+2)+(3y﹣1)=0,(y+2)﹣(3y﹣1)=0,y1=﹣,y2=;(3)(x﹣2)(x+5)=8.整理得:x2+3x﹣18=0,(x﹣3)(x+6)=0,x﹣3=0,x+6=0,x1=3,x2=﹣6;(4)(2x+1)2=﹣6x﹣3,(2x+1)2+3(2x+1)=0,(2x+1)(2x+1+3)=0,2x+1=0,2x+1+3=0,x1=﹣,x2=﹣2;(5)2x2﹣3x﹣2=0,(2x+1)(x﹣2)=0,2x+1=0,x﹣2=0,x1=﹣,x2=2;(6)4x2﹣12x﹣1=04x2﹣12x=1,x2﹣3x+()2=+()2,(x﹣)2=,x﹣=±,x1=,x2=.【点评】本题考查了解一元二次方程,能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键.19.在某中学第八届校园文化艺术节中,其中有三个年级老师参加的“校园歌手大奖赛”,艺术节组委会要求三个年级先进行预赛,选出男、女各一名选手参加决赛,七、八、九年级选手编号分别为男1号,女1号;男2号,女2号;男3号,女3号,比赛规则是男女各一人组成搭档进行决赛比赛.(1)求是同一年级男、女教师选手组成搭档的概率.(2)求低年级男教师与高年级女教师组成搭档的概率.【分析】(1)根据题意先画出树状图,得出全部等情况数与符合条件的情况数目,求二者的比值就是其发生的概率.(2)求得低年级男教师与高年级女教师组成搭档的数目,利用概率公式求解即可.【解答】解:(1)根据题意画树状图如下:∵一共有9种等情况数,是同一年级男、女教师选手组成搭档的有3种,∴是同一年级男、女教师选手组成搭档的概率为==;(2)∵低年级男教师与高年级女教师组成搭档的有3种,∴低年级男教师与高年级女教师组成搭档的概率为=.【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.20.某班毕业联欢会设计的即兴表演节目的摸球游戏,游戏采用一个不透明的盒子,里面装有五个分别标有数字1、2、3、4、5的乒乓球,这些球除数字外,其它完全相同,游戏规则是参加联欢会的50名同学,每人将盒子乒乓球摇匀后闭上眼睛从中随机一次摸出两个球(每位同学必须且只能摸一次).若两球上的数字之和是偶数就给大家即兴表演一个节目;否则,下个同学接着做摸球游戏,依次进行.(1)用列表法或画树状图法求参加联欢会同学表演即兴节目的概率;(2)估计本次联欢会上有多少个同学表演即兴节目.【分析】(1)可用列表法列举出所有情况,看两球上的数字之和是偶数的情况占总情况的多少即可;(2)表演节目的同学数=学生总数×相应概率.【解答】解:(1)如下表:从上表可以看出,一次性共有20种可能结果,其中两数为偶数的共有8种.将参加联欢会的某位同学即兴表演节目记为事件A,∴P(A)=P(两数和为偶数)==;(2)∵50×=20(人),∴估计有20名同学即兴表演节目.【点评】用到的知识点为:部分的具体数目=总体数目×部分相应概率.21.某青年旅社有60间客房供游客居住,在旅游旺季,当客房的定价为每天200元时,所有客房都可以住满.客房定价每提高10元,就会有1个客房空闲,对有游客入住的客房,旅社还需要对每个房间支出20元/每天的维护费用,设每间客房的定价提高了x元.(1)填表(不需化简)入住的房间数量房间价格总维护费用提价前 60 200 60×20提价后60﹣200+x(60﹣)×20(2)若该青年旅社希望每天纯收入为14000元且能吸引更多的游客,则每间客房的定价应为多少元?(纯收入=总收入﹣维护费用)【分析】(1)住满为60间,x表示每个房间每天的定价增加量;定价每增加10元时,就会有一个房间空闲,房间空闲个数为,入住量=60﹣房间空闲个数,列出代数式;(2)用:每天的房间收费=每间房实际定价×入住量,每间房实际定价=200+x,列出方程.【解答】解:(1)∵增加10元,就有一个房间空闲,增加20元就有两个房间空闲,以此类推,空闲的房间为,∴入住的房间数量=60﹣,房间价格是(200+x)元,总维护费用是(60﹣)×20.故答案是:60﹣;200+x;(60﹣)×20;(2)依题意得:(200+x)(60﹣)﹣(60﹣)×20=14000,整理,得x2﹣420x+32000=0,解得x1=320,x2=100.当x=320时,有游客居住的客房数量是:60﹣=28(间).当x=100时,有游客居住的客房数量是:60﹣=50(间).所以当x=100时,能吸引更多的游客,则每个房间的定价为200+100=300(元).答:每间客房的定价应为300元.【点评】本题考查了一元二次方程的应用.解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解.22.由点P(14,1),A(a,0),B(0,a)确定的△PAB的面积为18.(1)如图,若0<a<14,求a的值.(2)如果a>14,请画图并求a的值.【分析】(1)当0<a<14时,作PD⊥x轴于点D,由P(14,1),A(a,0),B(0,a)就可以表示出△ABP 的面积,建立关于a的方程求出其解即可;(2)当a>14时,作PD⊥x轴于点D,由P(14,1),A(a,0),B(0,a)就可以表示出△ABP的面积,建立关于a的方程求出其解即可.【解答】解:(1)当0<a<14时,如图,作PD⊥x轴于点D,∵P(14,1),A(a,0),B(0,a),∴PD=1,OD=14,OA=a,OB=a,∴S△PAB=S梯形OBPD﹣S△OAB﹣S△ADP=×14(a+1)﹣a2﹣×1×(14﹣a)=18,解得:a1=3,a2=12;(2)当a>14时,如图,作PD⊥x轴于点D,∵P(14,1),A(a,0),B(0,a),∴PD=1,OD=14,OA=a,OB=a,∴S△PAB=S△OAB﹣S梯形OBPD﹣S△ADP=a2﹣×14(a+1)﹣×1×(a﹣14)=18,解得:a1=,a2=(不合题意,舍去);∴a=.【点评】本题考查了坐标与图形的性质,三角形的面积公式的运用,梯形的面积公式的运用,点的坐标的运用,解答时运用三角形和梯形的面积建立方程求解是关键.23.已知一个直角三角形纸片OAB,其中∠AOB=90°,OA=2,OB=4.如图,将该纸片放置在平面直角坐标系中,折叠该纸片,折痕与边OB交于点C,与边AB交于点D.(1)若折叠后使点B与点A重合,求点C的坐标.(2)若折叠后点B落在边OA上的点为B′,是否存在点B′,使得四边形BCB′D是菱形?若存在,请说明理由并求出菱形的边长;若不存在,请说明理由.【分析】(1)折叠后使点B与点A重合,则C在AB的中垂线上,Rt△AOC中利用勾股定理即可得到方程,求得C的坐标;(2)当B'C∥AB(或B'D∥BO)时,四边形BCB'D是菱形,则△OB'C∽△OAB,依据相似三角形的对应边的比相等即可求得B′C的长度,然后根据△AB'D∽△AOB,即可求得B′D的长.从而证得B'C=BC=B'D=BD.【解答】解:(1)设C(0,m),(m>0),则CO=m,BC=AC=(4﹣m),在Rt△AOC中,有(4﹣m)2﹣m2=4,整理得,12m=8,∴m=1.5,∴C(0,1.5);(2)存在,当B'C∥AB(或B'D∥BO)时,四边形BCB'D是菱形,∵∠AOB=90°,OA=2,OB=4,∴AB=2,∵B'C∥AB,∴△OB'C∽△OAB,∴,设B'C=BC=x,则,解得,x=2,∵B'C∥AB,∴∠CBD+∠BCB'=180°,又∵∠CBD=∠CB'D,∴∠CB'D+∠BCB'=180°,∴B'D∥BO,∴△AB'D∽△AOB,∴,设B'D=BD=y,∴,解得:y=20﹣8,∴B'C=BC=B'D=BD,∴四边形BCB'D是菱形,∴存在点B',使得四边形BCB'D是菱形,此时菱形的边长为20﹣8.【点评】本题考查翻折问题,关键是根据勾股定理、相似三角形的判定与性质、菱形的性质的综合应用进行解答。
高新一中七年级上数学试卷

一、选择题(每题4分,共40分)1. 下列各数中,不是有理数的是()A. -3.14B. 2/3C. √9D. √22. 下列各数中,最小的数是()A. -1/2B. 0C. 1/3D. -13. 下列各数中,绝对值最大的是()A. -3B. -2C. 0D. 14. 下列各式中,正确的是()A. -a > aB. -a < aC. |a| = aD. |a| = -a5. 下列各式中,错误的是()A. a^2 = b^2B. (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2C. (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. (a+b)(a-b) = a^2 - b^26. 下列各式中,x的值等于-1的是()A. x + 3 = 2B. 2x - 5 = -1C. 3x + 4 = 5D. 4x - 7 = -37. 下列各式中,x的值等于0的是()A. 2x + 4 = 0B. 3x - 2 = 0C. x + 5 = 0D. 4x + 1 = 08. 下列各式中,x的值等于1的是()A. 2x - 3 = 1B. 3x + 5 = 1C. x + 4 = 1D. 4x + 2 = 19. 下列各式中,x的值等于-2的是()A. 2x + 7 = -1B. 3x - 6 = -2C. x + 5 = -2D. 4x + 3 = -210. 下列各式中,x的值等于2的是()A. 2x - 5 = 1B. 3x + 4 = 2C. x + 3 = 2D. 4x + 1 = 2二、填空题(每题5分,共25分)11. 计算:(-3)×(2/3) + 5/6 - √9 = _______12. 计算:(a + b)(a - b) = _______13. 计算:(3x + 2)^2 = _______14. 若a = 2,b = -3,则a^2 + b^2 = _______15. 若x = -1,则|x| + |x + 2| = _______三、解答题(每题10分,共20分)16. 解方程:2x - 3 = 717. 解方程:3x + 5 = -2四、应用题(共15分)18. 小明有5个苹果,小红有3个苹果,他们一共有多少个苹果?19. 一辆汽车从甲地出发,以每小时60公里的速度行驶,2小时后到达乙地。
西安市高新第一中学七年级上册数学期末试卷(含答案)

西安市高新第一中学七年级上册数学期末试卷(含答案)一、选择题1.把一根木条固定在墙面上,至少需要两枚钉子,这样做的数学依据是( ) A .两点之间线段最短 B .两点确定一条直线 C .垂线段最短 D .两点之间直线最短 2.下列因式分解正确的是() A .21(1)(1)xx x +=+- B .()am an a m n +=- C .2244(2)m m m +-=-D .22(2)(1)aa a a --=-+3.下列四个数中最小的数是( ) A .﹣1 B .0 C .2 D .﹣(﹣1) 4.下列各数中,绝对值最大的是( ) A .2B .﹣1C .0D .﹣35.下列式子中,是一元一次方程的是( ) A .3x+1=4x B .x+2>1 C .x 2-9=0 D .2x -3y=0 6.点()5,3M 在第( )象限. A .第一象限 B .第二象限C .第三象限D .第四象限7.赣州是中国脐橙之乡,据估计2013年全市脐橙总产量将达到150万吨,用科学计数法表示为 ( )吨. A .415010⨯ B .51510⨯ C .70.1510⨯ D .61.510⨯ 8.如果一个有理数的绝对值是6,那么这个数一定是( )A .6B .6-C .6-或6D .无法确定9.如图,C ,D 是线段AB 上两点,若CB =4cm ,DB =7cm ,且D 是AC 的中点,则AC 的长等于( )A .3 cmB .6 cmC .11 cmD .14 cm10.下列各数中,比73-小的数是( ) A .3- B .2- C .0 D .1- 11.若2m ab -与162n a b -是同类项,则m n +=( )A .3B .4C .5D .712.如图,两块直角三角板的直角顶点O 重叠在一起,且OB 恰好平分COD ∠,则AOD∠的度数为( )A .100B .120C .135D .150二、填空题13.单项式2x m y 3与﹣5y n x 是同类项,则m ﹣n 的值是_____.14.从一个n 边形的同一个顶点出发,分别连结这个顶点与其余各顶点,若把这个多边形分割为6个三角形,则n 的值是___________. 15.=38A ∠︒,则A ∠的补角的度数为______. 16.化简:2xy xy +=__________. 17.因式分解:32x xy -= ▲ .18.已知a ,b 是正整数,且a 5b <<,则22a b -的最大值是______. 19.若单项式 3a 3 b n 与 -5a m+1 b 4所得的和仍是单项式,则 m - n 的值为_____. 20.数字9 600 000用科学记数法表示为 .21.如图,点O 在直线AB 上,射线OD 平分∠AOC ,若∠AOD=20°,则∠COB 的度数为_____度.22.已知代数式235x -与233x -互为相反数,则x 的值是_______. 23.众所周知,中华诗词博大精深,集大量的情景情感于短短数十字之间,或豪放,或婉约,或思民生疾苦,或抒发己身豪情逸致,文化价值极高.而数学与古诗词更是有着密切的联系.古诗中,五言绝句是四句诗,每句都是五个字;七言绝句是四句诗,每句都是七个字.有一本诗集,其中五言绝句比七言绝句多13首,总字数却反而少了20个字.问两种诗各多少首?设七言绝句有x 首,根据题意,可列方程为______. 24.比较大小:﹣8_____﹣9(填“>”、“=”或“<“).三、压轴题25.阅读理解:如图①,若线段AB 在数轴上,A 、B 两点表示的数分别为a 和b (b a >),则线段AB 的长(点A 到点B 的距离)可表示为AB=b a -.请用上面材料中的知识解答下面的问题:如图②,一个点从数轴的原点开始,先向左移动2cm 到达P 点,再向右移动7cm 到达Q 点,用1个单位长度表示1cm .(1)请你在图②的数轴上表示出P ,Q 两点的位置;(2)若将图②中的点P 向左移动x cm ,点Q 向右移动3x cm ,则移动后点P 、点Q 表示的数分别为多少?并求此时线段PQ的长.(用含x的代数式表示);(3)若P、Q两点分别从第⑴问标出的位置开始,分别以每秒2个单位和1个单位的速度同时向数轴的正方向运动,设运动时间为t(秒),当t为多少时PQ=2cm?26.如图,已知数轴上有三点A,B,C ,若用AB 表示A,B 两点的距离,AC 表示A ,C 两点的距离,且BC = 2 AB ,点A 、点C 对应的数分别是a 、c ,且| a - 20 | + | c +10 |= 0 .(1)若点P,Q 分别从A,C 两点同时出发向右运动,速度分别为 2 个单位长度/秒、5个单位长度/ 秒,则运动了多少秒时,Q 到B 的距离与P 到B 的距离相等?(2)若点P ,Q 仍然以(1)中的速度分别从A ,C 两点同时出发向右运动,2 秒后,动点R 从A点出发向左运动,点R 的速度为1个单位长度/秒,点M 为线段PR 的中点,点N为线段RQ的中点,点R运动了x 秒时恰好满足MN +AQ = 25,请直接写出x的值.27.借助一副三角板,可以得到一些平面图形(1)如图1,∠AOC=度.由射线OA,OB,OC组成的所有小于平角的和是多少度?(2)如图2,∠1的度数比∠2度数的3倍还多30°,求∠2的度数;(3)利用图3,反向延长射线OA到M,OE平分∠BOM,OF平分∠COM,请按题意补全图(3),并求出∠EOF的度数.28.已知,如图,A、B、C分别为数轴上的三点,A点对应的数为60,B点在A点的左侧,并且与A点的距离为30,C点在B点左侧,C点到A点距离是B点到A点距离的4倍.(1)求出数轴上B点对应的数及AC的距离.(2)点P从A点出发,以3单位/秒的速度向终点C运动,运动时间为t秒.①当P点在AB之间运动时,则BP=.(用含t的代数式表示)②P点自A点向C点运动过程中,何时P,A,B三点中其中一个点是另外两个点的中点?求出相应的时间t.③当P点运动到B点时,另一点Q以5单位/秒的速度从A点出发,也向C点运动,点Q到达C点后立即原速返回到A点,那么Q点在往返过程中与P点相遇几次?直.接.写.出.相遇时P点在数轴上对应的数29.如图,在平面直角坐标系中,点M的坐标为(2,8),点N的坐标为(2,6),将线段MN向右平移4个单位长度得到线段PQ(点P和点Q分别是点M和点N的对应点),连接MP、NQ,点K是线段MP的中点.(1)求点K的坐标;(2)若长方形PMNQ以每秒1个单位长度的速度向正下方运动,(点A、B、C、D、E分别是点M、N、Q、P、K的对应点),当BC与x轴重合时停止运动,连接OA、OE,设运动时间为t秒,请用含t的式子表示三角形OAE的面积S(不要求写出t的取值范围);(3)在(2)的条件下,连接OB、OD,问是否存在某一时刻t,使三角形OBD的面积等于三角形OAE的面积?若存在,请求出t值;若不存在,请说明理由.30.如图,P是定长线段AB上一点,C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动(C在线段AP上,D在线段BP上)(1)若C、D运动到任一时刻时,总有PD=2AC,请说明P点在线段AB上的位置:(2)在(1)的条件下,Q是直线AB上一点,且AQ﹣BQ=PQ,求PQAB的值.(3)在(1)的条件下,若C、D运动5秒后,恰好有1CD AB2,此时C点停止运动,D点继续运动(D点在线段PB上),M、N分别是CD、PD的中点,下列结论:①PM﹣PN的值不变;②MNAB的值不变,可以说明,只有一个结论是正确的,请你找出正确的结论并求值.31.数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到,例如:如图①,若点A,B在数轴上分别对应的数为a,b(a<b),则AB的长度可以表示为AB=b-a.请你用以上知识解决问题:如图②,一个点从数轴上的原点开始,先向左移动2个单位长度到达A点,再向右移动3个单位长度到达B点,然后向右移动5个单位长度到达C点.(1)请你在图②的数轴上表示出A,B,C三点的位置.(2)若点A以每秒1个单位长度的速度向左移动,同时,点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右移动,设移动时间为t秒.①当t=2时,求AB和AC的长度;②试探究:在移动过程中,3AC-4AB的值是否随着时间t的变化而改变?若变化,请说明理由;若不变,请求其值.32.如图,在数轴上从左往右依次有四个点,,,A B C D ,其中点,,A B C 表示的数分别是0,3,10,且2CD AB =.(1)点D 表示的数是 ;(直接写出结果)(2)线段AB 以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动,同时线段CD 以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动,设运动时间是t (秒),当两条线段重叠部分是2个单位长度时. ①求t 的值;②线段AB 上是否存在一点P ,满足3BD PA PC -=?若存在,求出点P 表示的数x ;若不存在,请说明理由.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题 1.B 解析:B【解析】因为两点确定一条直线,所以把一根木条固定在墙面上,至少需要两枚钉子故选B.2.D解析:D 【解析】 【分析】分别利用公式法以及提取公因式法对各选项分解因式得出答案. 【详解】解:A 、21x +无法分解因式,故此选项错误; B 、()am an a m n +=+,故此选项错误; C 、244m m +-无法分解因式,故此选项错误; D 、22(2)(1)aa a a --=-+,正确;故选:D . 【点睛】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式,正确应用乘法公式是解题关键.3.A解析:A 【解析】 【分析】首先根据有理数大小比较的方法,把所给的四个数从大到小排列即可. 【详解】解:﹣(﹣1)=1, ∴﹣1<0<﹣(﹣1)<2, 故选:A . 【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法,要熟练掌握正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数.两个负数比较大小,绝对值大的反而小.4.D解析:D 【解析】试题分析:∵|2|=2,|﹣1|=1,|0|=0,|﹣3|=3,∴|﹣3|最大,故选D . 考点:D .5.A解析:A【解析】A. 3x+1=4x 是一元一次方程,故本选项正确; B. x+2>1是一元一次不等式,故本选项错误; C. x 2−9=0是一元二次方程,故本选项错误; D. 2x −3y=0是二元一次方程,故本选项错误。
陕西省西安市高新一中“名校”2022一2023学年七年级上学期期末数学试题

陕西省西安市高新一中“名校 ”2022一2023学年七年级上学期期末数学试题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题1.下列四个数中,绝对值最小的数是( )A .3-B .0.3-C .0D .1 2.如图,一块正方体积木的六个面上分别标有1到6共六个数字,1的对面是6,2的对面是5,3的对面是4.将此积木沿着地面标记翻转,第一次6朝上时,积木需翻转的次数为( )A .2B .3C .4D .5 3.下列说法不正确的是( )A .多项式322243a a b +-是四次三项式B .钟表的时间是9点30分,此时时针与分针所成的夹角是105︒C . n 边形从其中一个顶点出发连接其余各顶点,可以画出(n -3)条对角线,这些对角线把这个n 边形分成了(n -2)个三角形D .若AC =BC ,则点C 是线段AB 的中点4.数a ,b ,c 在数轴上对应的点的位置如图所示,点O 为原点,化简||||||b b c a b -++-的结果是( )A .a b c --B .a c b +-C .a b c -++D .3a b c -- 5.在国家“双减”政策背景下,我区某学校为了解九年级620名学生的睡眠情况,抽查了其中的100名学生的睡眠时间进行统计,下面叙述中,正确的是( ) A .以上调查属于全面调查B .每名学生的睡眠时间是一个个体C .100名学生是总体的一个样本D .620是样本容量6.如图,点M 是AB 的中点,点N 是BD 的中点,8cm 12cm 6cm AB BC CD ===,,.则MN 的长为( )A .7cmB .10cmC .13cmD .16cm 7.如图,将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合,∠1=26°18′,则∠2的度数是( )A .2618'︒B .5220'︒C .5623'︒D .5618'︒ 8.如图所示,一个长方形恰好分成6个正方形,其中最小的正方形的边长是2,则这个长方形的面积是( )A .512B .516C .572D .576 9.将一列有理数1-,2,3-,4,5-,6,…按如图所示有序排列.根据图中的排列规律可知,2021-应排在“峰”的( )位置.A .403,CB .403,EC .404,CD .404,E二、填空题13.如图,O 为直线AB 上一点,将一直角三角板()30M ∠=︒的直角顶点放在点O 处,一边ON 在射线OA 上,另一边OM 在直线AB 的上方.将三角板绕点O 以每秒3°的速度沿逆时针方向旋转一周.则经过______秒后,MN AB ⊥.14.如图表示3×3的数表,数表每个位置所对应的数都是1,2或3.定义a *b 为数表中第a 行第b 列的数,例如:数表的第3行第1列所对应的数是2,所以3*1=2;数表的第1行第2列所对应的数是3,所以1*2=3;若()2*321*2x =+,则x 的值为___________.三、解答题。
陕西省西安市七年级上学期数学10月月考试卷

陕西省西安市七年级上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题;共24分)1. (2分) (2017九上·东莞月考) 将x= 代入反比例函数y=﹣中,所得函数记为y1 ,又将x=y1+1代入函数中,所得函数记为y2 ,再将x=y2+1代入函数中,所得函数记为y3 ,如此继续下去,则y2009值为()A . 2B . -C .D .2. (2分)(2020·贵港) 下列运算正确的是()A . 2a+3b= 5abB . 5a2-3a=2aC . (ab3)2=a2b6D . (a+2)2=a2+43. (2分) (2019八上·福建开学考) 若2ym+5xn+2与﹣3x4y5是同类项,则m+n=()A . 1B . 2C . ﹣1D . ﹣34. (2分) (2011七下·河南竞赛) 一个人上山和下山的路程都是s,如果上山速度为v,下山速度为u,那么此人上山和下山的平均速度是()A .B .C .D .5. (2分)如图是一个“数值转换机”的示意图,若输入x,y的值分别为4,﹣2,则输出的结果是()A . 15B . 5C . -5D . -156. (2分) (2016七下·泰兴开学考) 同时含有字母a、b、c且系数为1的五次单项式有()A . 1个B . 3个C . 6个D . 9个7. (2分)(2019·北部湾模拟) 下列各运算中,计算正确的是()A . (x﹣2)2=x2﹣4B . (3a2)3=9a6C . =a+bD . 3m﹣2m=m8. (2分) (2019七上·重庆月考) 如图,从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形,剩佘部分沿虚战又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙),则长方形的面积为()A .B .C .D .9. (2分)已知:一个等腰直角三角形腰长为a,三边上的高之积为P,一个等边三角形边长为a,三边上的高之积为Q,则P和Q的大小关系是()A . P>QB . P<QC . P=QD . 无法确定10. (2分) (2016高二下·抚州期中) 把一个两位数交换十位数字和个位数字后得到一个新的两位数,若将这个两位数与原两位数相加,则所得的和一定是()A . 偶数B . 奇数C . 11的倍数D . 9的倍数11. (2分)多项式2x3y﹣3xy4﹣x2y+7按字母x降幂排列正确的是()A . ﹣3xy4+2x3y﹣x2y+7B . 7﹣x2y+2x3y﹣3xy4C . 2x3y﹣x2y﹣3xy4+7D . 7﹣3xy4﹣x2y+2x3y12. (2分) (2017八下·垫江期末) 下列图形是由同样大小的菱形按一定规律组成的,其中第①个图形中一共有2个菱形,第②个图形中一共有4个菱形,第③个图形中一共有7个菱形,…,按此规律排列,则第⑩个图形中菱形的个数为()A . 53B . 56C . 63D . 48二、填空题 (共10题;共10分)13. (1分)当a=3,b=-1时,代数式a2- 的值是________.14. (1分) (2020九上·济宁期中) 如图,有三种卡片,其中边长为a的正方形卡片4张,边长分别为a、b 的矩形卡片12张,边长为b的正方形卡片9张.用这25张卡片拼成一个正方形,则这个正方形的边长为________.15. (1分) (2017七·南通期末) 若,则的值为________.16. (1分)关于的一元二次方程有两个相等的实数根,则的值等于________.17. (1分)(2020·呼伦贝尔模拟) 已知y﹣x=3xy,则代数式的值为________.18. (1分) (2019七上·文昌期末) 如图,数轴上的点A表示的数为a,则化简|﹣a|﹣|a﹣1|的结果为________.19. (1分) (2018七上·武安期末) 若x+y=4,a,b互为倒数,则(x+y)+5ab的值是________.20. (1分) (2019七上·岑溪期中) 今年“10.1”黄金周,适逢祖国70大庆,广西柳州赛长桌宴,民族风情浓郁,吸引了大量游客如果长桌宴按下图方式就坐(其中□代表桌子,〇代表座位),则拼接n(n为正整数)张桌子时,最多可就坐________人.21. (1分) (2018七上·从化期末) 观察下面一组式子:(1)1× ;(2);(3);(4)…写出这组式子中的第(n)组式子是________.22. (1分) (2019七上·南木林月考) 如图,将从1开始的自然数按以下规律排列,例如位于第3行、第4列的数是12,则位于第45行、第7列的数是________.三、解答题 (共7题;共48分)23. (5分) (2016七上·荔湾期末) 化简:(1) 5a2+3ab﹣4﹣2ab﹣5a2(2)﹣x+2(2x﹣2)﹣3(3x+5)24. (5分) (2019七上·武威期末) 计算:(1)(2)25. (2分) (2019七上·乌拉特前旗期中) 已知:与互为相反数,与互为倒数,,求代数式的值.26. (5分) (2017七上·南宁期中) 计算:规定“ ”是一种运算符号,且a b= ,如:2 3==8-9=-1,试计算:(1) 4 2(2) 4 (3 2)的值.27. (10分) (2020七上·绍兴月考) 如图是用两个正方形(边长如图所示)和一个直角三角形拼成的五边形,(1)用含a的代数式表示阴影部分的面积.(结果要化简)(2)求当a=2时,阴影部分的面积.28. (11分)(2019·石家庄模拟) 如图8,认真观察下面这些算式算式①32-12=(3+1)×(3-1)=8=8×l,算式②52-32=(5+3)×(5-3)=16=8×2,算式③72-52=(7+5)×(7-5)=24=8×3,算式④92-72=(9+7)×(9-7)=32=8×4,图8(1)请写出:算式⑤________。
西安高新第一中学七年级数学上册第四单元《几何图形初步》-解答题专项复习题(培优提高)

一、解答题1.如图,OM是∠AOC的平分线,ON是∠BOC的平分线.(1)如图1,当∠AOB=90°,∠BOC=60°时,∠MON的度数是多少?为什么?(2)如图2,当∠AOB=70°,∠BOC=60°时,∠MON=度.(直接写出结果)(3)如图3,当∠AOB=α,∠BOC=β时,猜想:∠MON的度数是多少?为什么?解析:(1)45°,理由见解析;(2)35;(3)12α,理由见解析【分析】(1)求出∠AOC度数,求出∠MOC和∠NOC的度数,代入∠MON=∠MOC﹣∠NOC求出即可;(2)求出∠AOC度数,求出∠MOC和∠NOC的度数,代入∠MON=∠MOC﹣∠NOC求出即可;(3)表示出∠AOC度数,表示出∠MOC和∠NOC的度数,代入∠MON=∠MOC﹣∠NOC 求出即可.【详解】解:(1)如图1,∵∠AOB=90°,∠BOC=60°,∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+60°=150°,∵OM是∠AOC的平分线,ON是∠BOC的平分线,∴∠MOC=12∠AOC=75°,∠NOC=12∠BOC=30°,∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=75°﹣30°=45°;(2)如图2,∵∠AOB=70°,∠BOC=60°,∴∠AOC=70°+60°=130°,∵OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,∴∠MOC=12∠AOC=65°,∠NOC=12∠BOC=30°,∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=65°﹣30°=35°.故答案为:35.(3)如图3,∵∠AOB=α,∠BOC=β,∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+β,∵OM是∠AOC的平分线,ON是∠BOC的平分线,∴∠MOC=12∠AOC=12(α+β),∠NOC=12∠BOC=12β,∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=12(α+β)﹣12β=12α.【点睛】本题考查了角平分线定义和角的有关计算,关键是求出∠AOC、∠MOC、∠NOC的度数和得出∠MON=∠MOC-∠NOC.2.如图是由若干个正方体形状的木块堆成的,平放于桌面上。
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2016-2017学年陕西省西安市某高新一中七年级(上)第四次月考数学试卷一、选择题1.(3分)下列方程中,是一元一次方程的是()A.x2﹣4x=3 B.x=0 C.x+2y=1 D.x﹣1=2.(3分)平面上有四点,经过其中的两点画直线最多可画出()A.三条B.四条C.五条D.六条3.(3分)下列四个生活、生产现象:①用两个钉子就可以把木条固定在墙上;②植树时,只要定出两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线;③从A地到B地架设电线,总是尽可能沿着线段AB架设;④把弯曲的公路改直,就能缩短路程,其中可用公理“两点之间,线段最短”来解释的现象有()A.①②B.①③C.②④D.③④4.(3分)平面上有三点A,B,C,如果AB=8,AC=5,BC=3,下列说法正确的是()A.点C在线段AB上B.点C在线段AB的延长线上C.点C在直线AB外D.点C可能在直线AB上,也可能在直线AB外5.(3分)如图,O为直线AB上一点,∠COB=26°30′,则∠1=()A.153°30′B.163°30′C.173°30′D.183°30′6.(3分)已知等式3a=2b+5,则下列等式中不一定成立的是()A.3a﹣5=2b B.3a+1=2b+6 C.3ac=2bc+5 D.a=7.(3分)如图,某轮船在O处,测得灯塔A在它北偏东40°的方向上,渔船B在它的东南方向上,则∠AOB的度数是()A.85°B.90°C.95°D.100°8.(3分)过多边形的一个顶点可以引出6条对角线,则多边形的边数是()A.7 B.8 C.9 D.109.(3分)将一个圆分成四个扇形,它们的圆心角的度数比为4:4:5:7,则这四个扇形中,圆心角最大的是()A.54°B.72°C.90°D.126°10.(3分)如图,把一张长方形的纸按图那样折叠后,B、C两点落在B′、C′点处,若得∠AOB′=70°,则∠B′OG的度数为()A.60°B.50°C.65°D.55°二、填空题11.(3分)(1)15°15'12''=;(2)30.26°=°'''.12.(3分)要把一根木条在墙上钉牢,至少需要枚钉子.其中的道理是.13.(3分)如图,点C是线段AB上的点,点D是线段BC的中点,若AB=10,AC=6,则CD=.14.(3分)现在的时间是9时20分,此时钟面上时针与分针夹角的度数是度.15.(3分)如图所示,由泰山到青岛的某一次列车,运行途中停靠的车站依次是:泰山﹣﹣济南﹣﹣淄博﹣﹣潍坊﹣﹣青岛,那么要为这次列车制作的火车票有种.16.(3分)如图,将一副直角三角板叠在一起,使直角顶点重合于点0,则∠AOB=155°,则∠COD=,∠BOC=.17.(3分)若一个多边形截去一个角后,变成六边形,则原来多边形的边数可能是.三、解答题18.作图:(温馨提醒:确认后,在答题纸上用黑色水笔描黑)如图,已知平面上有四个点A,B,C,D.(1)作射线AD;(2)作直线BC与射线AD交于点E;(3)连接AC,再在AC的延长线上作线段CP=AC.(要求尺规作图,保留作图痕迹,不写作图步骤)19.已知:如图,A,B,C在同一条线段上,M是线段AC的中点,N是线段BC 的中点,且AM=5cm,CN=3cm.求线段AB的长.20.如图,已知∠AOE=∠COD,且射线OC平分∠BOE,∠EOD=30°,求∠AOD 的度数.21.如图,AD=DB,E是BC的中点,BE=AC=2cm,求线段DE的长.22.已知:如图,∠AOB是直角,∠AOC=40°,ON是∠AOC的平分线,OM是∠BOC的平分线.(1)求∠MON的大小;(2)当锐角∠AOC的大小发生改变时,∠MON的大小是否发生改变?为什么?四、附加题23.将一副直角三角板如图1摆放在直线AD上(直角三角板OBC和直角三角板MON,∠OBC=90°,∠BOC=45°,∠MON=90°,∠MNO=30°),保持三角板OBC 不动,将三角板MON绕点O以每秒10°的速度顺时针旋转,旋转时间为t秒(1)当t=秒时,OM平分∠AOC?如图2,此时∠NOC﹣∠AOM=°;(2)继续旋转三角板MON,如图3,使得OM、ON同时在直线OC的右侧,猜想∠NOC与∠AOM有怎样的数量关系?并说明理由;(3)若在三角板MON开始旋转的同时,另一个三角板OBC也绕点O以每秒5°的速度顺时针旋转,当OM旋转至射线OD上时同时停止,(自行画图分析)①当t=秒时,OM平分∠AOC?②请直接写出在旋转过程中,∠NOC与∠AOM的数量关系.2016-2017学年陕西省西安市某高新一中七年级(上)第四次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1.(3分)下列方程中,是一元一次方程的是()A.x2﹣4x=3 B.x=0 C.x+2y=1 D.x﹣1=【分析】只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程.它的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a≠0).【解答】解:A、x2﹣4x=3的未知数的最高次数是2次,不是一元一次方程,故A错误;B、x=0符合一元一次方程的定义,故B正确;C、x+2y=1是二元一次方程,故C错误;D、x﹣1=,分母中含有未知数,是分式方程,故D错误.故选:B.【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式,只含有一个未知数,未知数的最高次数是1,一次项系数不是0,这是这类题目考查的重点.2.(3分)平面上有四点,经过其中的两点画直线最多可画出()A.三条B.四条C.五条D.六条【分析】画出图形即可确定最多能画的直线的条数.【解答】解:如图,最多可画6条直线.,故选D.【点评】此题考查直线问题,只有在任意三点不在同一直线时,才能画出最多的直线.3.(3分)下列四个生活、生产现象:①用两个钉子就可以把木条固定在墙上;②植树时,只要定出两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线;③从A地到B地架设电线,总是尽可能沿着线段AB架设;④把弯曲的公路改直,就能缩短路程,其中可用公理“两点之间,线段最短”来解释的现象有()A.①②B.①③C.②④D.③④【分析】由题意,认真分析题干,用数学知识解释生活中的现象.【解答】解:①②现象可以用两点可以确定一条直线来解释;③④现象可以用两点之间,线段最短来解释.故选D.【点评】本题主要考查两点之间线段最短和两点确定一条直线的性质.4.(3分)平面上有三点A,B,C,如果AB=8,AC=5,BC=3,下列说法正确的是()A.点C在线段AB上B.点C在线段AB的延长线上C.点C在直线AB外D.点C可能在直线AB上,也可能在直线AB外【分析】本题没有给出图形,在画图时,应考虑到A、B、C三点之间的位置关系,再根据正确画出的图形解题.【解答】解:从图中我们可以发现AC+BC=AB,所以点C在线段AB上.故选A.【点评】在未画图类问题中,正确画图很重要,所以能画图的一定要画图这样才直观形象,便于思维.5.(3分)如图,O为直线AB上一点,∠COB=26°30′,则∠1=()A.153°30′B.163°30′C.173°30′D.183°30′【分析】根据邻补角互补可得∠1=180°﹣26°30′=153°30′.【解答】解:∵∠COB=26°30′,∴∠1=180°﹣26°30′=153°30′,故选A.【点评】此题主要考查了补角,关键是掌握邻补角互补.6.(3分)已知等式3a=2b+5,则下列等式中不一定成立的是()A.3a﹣5=2b B.3a+1=2b+6 C.3ac=2bc+5 D.a=【分析】利用等式的性质:①等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个整式,所得的结果仍是等式;②:等式的两边同时乘以或除以同一个数(除数不为0),所得的结果仍是等式,对每个式子进行变形即可找出答案.【解答】解:A、根据等式的性质1可知:等式的两边同时减去5,得3a﹣5=2b;B、根据等式性质1,等式的两边同时加上1,得3a+1=2b+6;D、根据等式的性质2:等式的两边同时除以3,得a=;C、当c=0时,3ac=2bc+5不成立,故C错.故选:C.【点评】本题主要考查了等式的基本性质,难度不大,关键是基础知识的掌握.7.(3分)如图,某轮船在O处,测得灯塔A在它北偏东40°的方向上,渔船B 在它的东南方向上,则∠AOB的度数是()A.85°B.90°C.95°D.100°【分析】根据方向角的定义以及角度的和差即可求解.【解答】解:∠AOB=180°﹣40°﹣45°=95°.故选C.【点评】本题考查了方向角的定义,正确理解方向角的定义是本题的关键.8.(3分)过多边形的一个顶点可以引出6条对角线,则多边形的边数是()A.7 B.8 C.9 D.10【分析】设多边形的边数是x,根据n边形从一个顶点出发可引出(n﹣3)条对角线可得x﹣3=6,再解方程即可.【解答】解:设多边形的边数是x,由题意得:x﹣3=6,解得:x=9,故选:C.【点评】此题主要考查了多边形的对角线,关键是掌握n边形从一个顶点出发可引出(n﹣3)条对角线.9.(3分)将一个圆分成四个扇形,它们的圆心角的度数比为4:4:5:7,则这四个扇形中,圆心角最大的是()A.54°B.72°C.90°D.126°【分析】设四个扇形的圆心角的度数是4x,4x,5x,7x,得出方程4x+4x+5x+7x=360,求出方程的解,即可得出答案.【解答】解:设四个扇形的圆心角的度数是4x,4x,5x,7x,得出方程4x+4x+5x+7x=360,解得:x=18,故7×18=126°.故选D.【点评】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系,解答此题的关键是能根据题意得出方程.10.(3分)如图,把一张长方形的纸按图那样折叠后,B、C两点落在B′、C′点处,若得∠AOB′=70°,则∠B′OG的度数为()A.60°B.50°C.65°D.55°【分析】根据折叠的性质可得出∠BOG=∠B′OG,再根据∠AOB′=70°,即可得出∠B′OG的度数.【解答】解:∵B、C两点落在B′、C′点处,∴∠BOG=∠B′OG,∵∠AOB′=70°,∴∠B′OG=(180°﹣∠AOB′)=×(180°﹣70°)=55°,故选D.【点评】本题考查了角的计算以及翻折变换,注意翻折前后不变的边和角,是解此题的关键.二、填空题11.(3分)(1)15°15'12''=15.25°;(2)30.26°=30°15'36''.【分析】(1)将低级单位转化为高级单位时除以进率,依此即可求解;(2)将高级单位化为低级单位时乘以进率,依此即可求解.【解答】解:(1)15°15'12''=15.25°;(2)30.26°=30°15'36''.故答案为:15.25°;30,15,36.【点评】此题考查了度、分、秒的换算,具体换算可类比时钟上的时、分、秒来说明角的度量单位度、分、秒之间也是60进制,将高级单位化为低级单位时,乘以60,反之,将低级单位转化为高级单位时除以60.同时,在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法.12.(3分)要把一根木条在墙上钉牢,至少需要两枚钉子.其中的道理是两点确定一条直线.【分析】根据两点确定一条直线解答.【解答】解:把一根木条钉牢在墙上,至少需要两枚钉子,其中的道理是:两点确定一条直线.故答案为:两,两点确定一条直线.【点评】本题主要考查了直线的性质,熟记两点确定一条直线是解题的关键.13.(3分)如图,点C是线段AB上的点,点D是线段BC的中点,若AB=10,AC=6,则CD=2.【分析】因为点D是线段BC的中点,所以BD=DC=BC,观察图形可知,故CD=AB ﹣AC﹣DB可求.【解答】解:∵BC=AB﹣AC=4,∴DB=2,∴CD=DB=2.【点评】本题考查线段中点的意义及线段的和差运算.14.(3分)现在的时间是9时20分,此时钟面上时针与分针夹角的度数是160度.【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份,每一份是30°,借助图形,找出时针和分针之间相差的大格数,用大格数乘30°即可.【解答】解:∵“4”至“9”的夹角为30°×5=150°,时针偏离“9”的度数为30°×=10°,∴时针与分针的夹角应为150°+10°=160°.【点评】本题考查钟表时针与分针的夹角.在钟表问题中,常利用时针与分针转动的度数关系:分针每转动1°时针转动()°,并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形.15.(3分)如图所示,由泰山到青岛的某一次列车,运行途中停靠的车站依次是:泰山﹣﹣济南﹣﹣淄博﹣﹣潍坊﹣﹣青岛,那么要为这次列车制作的火车票有20种.【分析】设泰山﹣﹣济南﹣﹣淄博﹣﹣潍坊﹣﹣青岛五站分别用A、B、C、D、E 表示,然后根据线段的定义求出线段的条数,再根据每一条线段根据起点站和终点站的不同需要两种车票解答.【解答】解:如图,设泰山﹣﹣济南﹣﹣淄博﹣﹣潍坊﹣﹣青岛五站分别用A、B、C、D、E表示,则共有线段:AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE共10条,所以,需要制作火车票10×2=20种.故答案为:20.【点评】本题考查了直线、射线、线段,要注意同两个站之间的车票有起点站和终点站的区分.16.(3分)如图,将一副直角三角板叠在一起,使直角顶点重合于点0,则∠AOB=155°,则∠COD=25°,∠BOC=65°.【分析】先根据直角三角板的性质得出∠AOC+∠DOB=180°,进而可得出∠COD 的度数,再由∠BOC=∠DOB﹣∠COD即可得出结论.【解答】解:∵△AOC△BOD是一副直角三角板,∴∠AOC+∠DOB=180°,∴∠AOB+∠COD=∠DOB+∠AOD+∠COD=∠DOB+∠AOC=90°+90°=180°,∵∠AOB=155°,∴∠COD=180°﹣∠AOB=180°﹣155°=25°,∠BOC=∠DOB﹣∠COD=90°﹣25°=65°.故答案为:25°,65°.【点评】本题考查的是角的计算,熟知直角三角板的特点是解答此题的关键.17.(3分)若一个多边形截去一个角后,变成六边形,则原来多边形的边数可能是5,6,7.【分析】实际画图,动手操作一下,可知六边形可以是五边形、六边形、七边形截去一个角后得到.【解答】解:如图可知,原来多边形的边数可能是5,6,7.【点评】此类问题要从多方面考虑,注意不能漏掉其中的任何一种情况.三、解答题18.作图:(温馨提醒:确认后,在答题纸上用黑色水笔描黑)如图,已知平面上有四个点A,B,C,D.(1)作射线AD;(2)作直线BC与射线AD交于点E;(3)连接AC,再在AC的延长线上作线段CP=AC.(要求尺规作图,保留作图痕迹,不写作图步骤)【分析】(1)作射线AD,点A为端点;(2)画直线BC,可以向两方无限延伸,画射线AD,以A为端点,两线交点为E;(3)画线段AC,再沿AC方向画延长线,以C为圆心,AC长为半径画弧交AC 延长线于点P.【解答】解:如图所示:.【点评】此题主要考查了直线、射线和线段,关键是掌握三线的性质:直线没有端点,可以向两方无限延伸;射线有1个端点,可以向一方无限延伸;线段有2个端点,本身不能向两方无限延伸.19.已知:如图,A,B,C在同一条线段上,M是线段AC的中点,N是线段BC 的中点,且AM=5cm,CN=3cm.求线段AB的长.【分析】根据线段中点的概念分别求出MC、BN,结合图形计算即可.【解答】解:∵M是线段AC的中点,N是线段BC的中点,∴MC=AM=5cm,BN=CN=3cm,∴AB=AM+MC+CN+NB=16cm.【点评】本题考查的是两点间的距离的计算,掌握线段中点的性质是解题的关键.20.如图,已知∠AOE=∠COD,且射线OC平分∠BOE,∠EOD=30°,求∠AOD 的度数.【分析】根据已知和射线OC平分∠BOE,得出∠AOD=∠COE=∠BOC.已知∠DOE=30°,由图形得,∠AOB=∠AOD+∠DOE+∠COE+∠BOC=180°,从而得出∠AOD 的度数.【解答】解:∵∠AOB=180°,∠EOD=30°,∴∠AOD+∠EOC+∠COB=150°.∵∠AOE=∠COD,∴∠AOD=∠EOC.∵OC平分∠EOB,∴∠EOC=∠COB,∴∠EOC=∠COB=∠AOD=50°.【点评】此题综合考查角平分线及角的和差关系,注意数形结合,便于解决问题.解题的关键是得出∠EOC、∠COB、∠AOD的关系.21.如图,AD=DB,E是BC的中点,BE=AC=2cm,求线段DE的长.【分析】根据题目已知条件结合图形可知,要求DE的长可以用AC长减去AD长再减去EC长或者用DB长加上BE长.【解答】解:由于BE=AC=2cm,则AC=10cm,∵E是BC的中点,∴BE=EC=2cm,BC=2BE=2×2=4cm,则AB=AC﹣BC=10﹣4=6cm,又∵AD=DB,则AB=AD+DB=AD+2AD=3AD=6cm,AD=2cm,DB=4cm,所以,DE=AC﹣AD﹣EC=10﹣2﹣2=6cm,或DE=DB+BE=4+2=6cm.故答案为6cm.【点评】本题考查求线段及线段中点的知识,解这列题要结合图形根据题目所给的条件,寻找所求与已知线段之间的关系,最后求解.22.已知:如图,∠AOB是直角,∠AOC=40°,ON是∠AOC的平分线,OM是∠BOC的平分线.(1)求∠MON的大小;(2)当锐角∠AOC的大小发生改变时,∠MON的大小是否发生改变?为什么?【分析】(1)根据∠AOB是直角,∠AOC=40°,可得∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°,再利用OM是∠BOC的平分线,ON是∠AOC的平分线,即可求得答案.(2)根据∠MON=∠MOC﹣∠NOC,又利用∠AOB是直角,不改变,可得.【解答】解:(1)∵∠AOB是直角,∠AOC=40°,∴∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°,∵OM是∠BOC的平分线,ON是∠AOC的平分线,∴,.∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=65°﹣20°=45°,(2)当锐角∠AOC的大小发生改变时,∠MON的大小不发生改变.∵=,又∠AOB是直角,不改变,∴.【点评】此题主要考查角的计算和角平分线的定义等知识点的理解和掌握,难度不大,属于基础题.四、附加题23.将一副直角三角板如图1摆放在直线AD上(直角三角板OBC和直角三角板MON,∠OBC=90°,∠BOC=45°,∠MON=90°,∠MNO=30°),保持三角板OBC 不动,将三角板MON绕点O以每秒10°的速度顺时针旋转,旋转时间为t秒(1)当t= 2.25秒时,OM平分∠AOC?如图2,此时∠NOC﹣∠AOM=45°;(2)继续旋转三角板MON,如图3,使得OM、ON同时在直线OC的右侧,猜想∠NOC与∠AOM有怎样的数量关系?并说明理由;(3)若在三角板MON开始旋转的同时,另一个三角板OBC也绕点O以每秒5°的速度顺时针旋转,当OM旋转至射线OD上时同时停止,(自行画图分析)①当t=3秒时,OM平分∠AOC?②请直接写出在旋转过程中,∠NOC与∠AOM的数量关系.【分析】(1)根据角平分线的定义得到∠AOM==22.5°,于是得到t=2.25秒,由于∠MON=90°,∠MOC=22.5°,即可得到∠NOC﹣∠AOM=∠MON﹣∠MOC ﹣∠AOM=45°;(2)根据题意得∠AON=90°+10t,求得∠NOC=90°+10t﹣45°=45°+10t,即可得到结论;(3)①根据题意得∠AOB=5t,∠AOM=10t,求得∠AOC=45°+5t,根据角平分线的定义得到∠AOM=AOC,列方程即可得到结论;②根据角的和差即可得到结论.【解答】解:(1)∵∠AOC=45°,OM平分∠AOC,∴∠AOM==22.5°,∴t=2.25秒,∵∠MON=90°,∠MOC=22.5°,∴∠NOC﹣∠AOM=∠MON﹣∠MOC﹣∠AOM=45°;故答案为:2.25,45;(2)∠NOC﹣∠AOM=45°,∵∠AON=90°+10t,∴∠NOC=90°+10t﹣45°=45°+10t,∵∠AOM=10t,∴∠NOC﹣∠AOM=45°;(3)①∵∠AOB=5t,∠AOM=10t,∴∠AOC=45°+5t,∵OM平分∠AOC,∴∠AOM=AOC,∴10t=(45°+5t),∴t=3秒,故答案为:3.②∠NOC﹣∠AOM=45°.∵∠AOB=5t,∠AOM=10t,∠MON=90°,∠BOC=45°,∵∠AON=90°+∠AOM=90°+10t,∠AOC=∠AOB+∠BOC=45°+5t,∴∠NOC=∠AON﹣∠AOC=90°+10t﹣45°﹣5t=45°+5t,∴∠NOC﹣∠AOM=45°.【点评】此题考查了角的计算,关键是应该认真审题并仔细观察图形,找到各个量之间的关系求出角的度数是解题的关键.。