高一数学函数单元测试题及答案

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单元测试题

一．填空题（4*14，时间60分钟）

１、设全集,Z U =集合{}{},2,1,0,1,2,1,1-=-=B A 从A 到B 的一个映射为

|

|)(x x x f y x =

=→，其中

{},

)(|,,x f y y P B y A x ==∈∈则

=⋂)(P C B U _________________。

2、已知1x 是方程3lg =+x x 的根，2x 是方程310=+x

x 的根，则21x x +值为______________。

3、已知函数)(x f y =的图象关于直线1-=x 对称，且当0>x 时,1

)(x

x f =

则当2-

4、函数()y f x =的反函数1()y f x -=的图像与y 轴交于点(0,2)P （如图所示），则方程()0f x =在[1,4]上的根是x =______________。

5、设12

3

2,2()((2))log (1) 2.x e x f x f f x x -⎧⎪=⎨-≥⎪⎩＜，

则的值为，______________。 6、从甲城市到乙城市m 分钟的电话费由函数)4

7

][43(06.1)(+⨯=m m f 给出，其中

0>m ，][m 表示不大于m 的最大整数（如3]1,3[,3]9.3[,3]3[===），则从甲城市到乙城市8.5分钟的电话费为______________。

>

7、函数2

1

)(++=x ax x f 在区间),2(+∞-上为增函数，则a 的取值范围是______________。

8、函数⎪⎩⎪⎨⎧+∞∈--∞∈-=--)

,2(,22]

2,(,2211x x y x x 的值域为______________。

9、若2)5

(1

2-=-x f x ，则=)125(f __________ 。

10、已知映射B A f →:，其中A ＝B ＝R ，对应法则为32:2

++=→x x y x f 若对实数B k ∈，在集合中A 不存在原象，则k 的取值范围是______________ 。 11、偶函数)(x f 在0-，（∞）上是减函数，若)(lg -1)(x f f <，则实数x 的取值范围是______________.

12、12、关于x 的方程0|34|2

=-+-a x x 有三个不相等的实数根，则实数a 的值是_________________。 13、关于x 的方程a

x

lg 11

)2

1(-=

有正根，则实数a 的取值范围是______________.

|

14、已知函数f(x)=5log )(log 4

12

4

1

+-x x ,∈x []42，，则当x = ，

)(x f 有最大值 ；当x = 时，f(x)有最小值 .

二、解答题：本大题共４小题，解答时应写出文字说明、演算步骤．（时间50分钟）

15、已知集合=A {

}m ,3,2,1，集合{}

a a a B 3,,7,42

4

+=，其中 .,,,**B y A x N a N m ∈∈∈∈13:+=→x y x f 是从集合A 到集合B 的函数，求

B A a m ,,,（8分）

（

—

16、已知函数3)(2

++=ax x x f ，当]2,2[-∈x 时，a x f ≥)(恒成立，求a 的最小值．（10分）

!

17、已知函数1

2

)(+=x x f ，将函数)(1

x f y -=的图象向左平移２个单位，再向上平移

１个单位，就得到)(x g y =的图象．（12分）

)

(1)写出)(x g y =的解析式； (2)求)()()(1

2x f x g x F --=的最小值.

·

18、一片森林面积为a ，计划每年砍伐一批木材，每年砍伐面积的百分比相等，则砍伐到面积的一半时，所用时间是T 年．为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的

4

1

．已知到今年为止，森林剩余面积为原来的22．（14分）

、

(1)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？ (2)今后最多还能砍伐多少年？

【

1、{}2,0

2、１

3、

21--x 4、3 5、2 6、83.5元 7、2

1

>a 8、D ]0,2(- 9、0 10、)2,(-∞ 11、),10()10

1

,0(+∞⋃ 12、a =1 13、

（０，１）

14．4，7 ；2 ， 5.75

15、由函数的定义可知，函数是从定义域到值域的映射，因此，值域中的每一个元素，在定义域中一定能有原象与之对应． &

由对应法则，1对应4，2对应7，3对应10，m 对应13+m ．

2,103,10,,24**==+≠∴∈∈a a a a N a N m （5-=a 舍去）

又,2134

=+m ,5=∴m 故{

}{}.16,10,7,4,5,3,2,1==B A 16、设)(x f 在]2,2[-上的最小值为)(a g ，则满足a a g ≥)(的a 的最小值即为所求．

配方得)2|(|4

3)2()(2

2≤-

++=x a a x x f (1)

当

2

2

2≤-≤-a

时，

4

3)(2

a a g -

=，由

a

a ≥-4

32解得

,26≤≤-a 24≤≤-∴a ；

（2）当22≥-

a

时,27)2()(a f a g +==由a a ≥+27得7-≥a 47-≤≤-∴a (3) 当22-≤-a 时，,27)2()(a f a g -=-=由a a ≥-27得3

7

≤a ，这与4≥a 矛

盾，此种情形不存在．

！

综上讨论，得27≤≤-a 7min -=∴a

17、 (1)1log )(21

-=-x x f

，向左平移２个单位，向上平移１个单位，得到

1)2(log 12-+=-x y ，)2(log 2+=∴x y ，即)2)(2(log )(2->+=x x x g ．