张晓峒分位数回归讲义
第15章分位数回归模型15.1 总体分位数和总体中位数15.2 总体中位数的估计15.3 分位数回归15.4 分位数回归模型的估计15.5 分位数回归模型的检验15.6 分位数的计算与分位数回归的EViews操作15.7 分位数回归的案例分析以往介绍的回归模型实际上是研究被解释变量的条件期望。
人们当然也关心解释变量与被解释变量分布的中位数，分位数呈何种关系。
这就是分位数回归，它最早由Koenker和Bassett(1978)提出，是估计一组回归变量X与被解释变量Y的分位数之间线性关系的建模方法。
正如普通最小二乘OLS回归估计量的计算是基于最小化残差平方和一样，分位数回归估计量的计算也是基于一种非对称形式的绝对值残差最小化，其中，中位数回归运用的是最小绝对值离差估计(LAD，least absolute deviations estimator)。
它和OLS主要区别在于回归系数的估计方法和其渐近分布的估计。
在残差检验、回归系数检验、模型设定、预测等方面则基本相同。
分位数回归的优点是，（1）能够更加全面的描述被解释变量条件分布的全貌，而不是仅仅分析被解释变量的条件期望（均值），也可以分析解释变量如何影响被解释变量的中位数、分位数等。
不同分位数下的回归系数估计量常常不同，即解释变量对不同水平被解释变量的影响不同。
另外，中位数回归的估计方法与最小二乘法相比，估计结果对离群值则表现的更加稳健，而且，分位数回归对误差项并不要求很强的假设条件，因此对于非正态分布而言，分位数回归系数估计量则更加稳健。
15.1 总体分位数和总体中位数在介绍分位数回归之前先介绍分位数和中位数概念。
对于一个连续随机变量y，其总体第τ分位数是y(τ)的定义是：y小于等于y(τ)的概率是τ，即τ = P( y≤y(τ)) = F(y(τ))其中P(⋅)表示概率，F(y(τ)) 表示y的累积（概率）分布函数(cdf)。
比如y(0.25) = 3，则意味着y≤ 3的概率是0.25。
且有y(τ) = F-1(y(τ))即F(y(τ))的反函数是y(τ)。
当τ=0.5时，y(τ)是y的中位数。
τ= 0.75时，y(τ)是y的第3/4分位数，τ= 0.25时，y(τ) 是y的第1/4分位数。
若y服从标准正态分布，y(0.5) = 0，y(0.95) =1.645，y(0.975) =1.960。
另外，如果随机变量y的分布是对称的，那么其均值与中位数是相同的。
当其中位数小于均值时，分布是右偏的。
反之，分布是左偏的。
对于回归模型，被解释变量y t对以X为条件的第τ分位数用函数y(τ)t|X表示，其含义是：以X为条件的y t小于等于y(τ)t|X的概率是τ。
这里的概率是用y t对X的条件分布计算的。
且有y(τ)t|X= F-1(y(τ)t|X)其中F(y(τ)t|X) 是y t在给定X条件下的累积概率分布函数(cdf)。
则y(τ)t|X称作被解释变量y t对X 的条件分位数函数。
而F '(y(τ)t|X)= f (y(τ)t|X)则称作分位数概率密度函数。
其中F'(y(τ)t|X)表示F(y(τ)t|X)对y (τ)t |X 求导。
15.2 总体中位数的估计在介绍分位数回归之前，先来看中位数的估计和中位数回归。
下面以连续变量为例介绍定理15.1。
定理15.1连续变量用y 表示，其概率密度函数用f (y )表示，累计概率密度函数用F (y )表示，y 的中位数用y (0.5)表示，则y 与任一值α的离差绝对值的期望)(α-y E 以α = y (0.5) 时为最小。
证明： )(α-y E =dy y f y dy y f y )()()()(--⎰⎰∞∞-+-αααα =)()()()(--y dF y y dF y ⎰⎰∞∞-+-αααα (15.1) 根据莱布尼兹公式，若dy y f F ba⎰=),()(αα，则有dy y fF b a⎰∂∂='ααα),()(。
令αα-),(y y f =，则有⎰⎰=∂∂='ba b ady dy y F -)-()(ααα。
运用于式（15.1），得αα∂-∂)(t y E =αααααα∂-∂+∂-∂⎰⎰∞∞dy y f y dy y f y )()()()(--=⎰⎰∞∞αα)(-)(-y dF y dF= 1-)(2))(-(1-)(])(-[1-)(-αααααF F F y dF F ==⎰∞式（15.1）求极小的一阶条件是αα∂-∂)(t y E = 0，即1-)(2αF =0，0.5)(=αF 。
这意味着α等于中位数y (0.5)。
α = y (0.5)与定理15.1等价的表述是∑-αy 以α = y(0.5)（中位数）时为最小。
因此，中位数回归估计量可以通过最小绝对离差法（least absolute deviation, LAD ）估计。
其中X 和β分别为(k ⨯1)阶列向量。
同理，对于线性回归模型y t = X 'β + u t ，通过求∑'-(0.5)ˆβX t y 最小，估计β的中位数回归系数估计量(0.5)ˆβ，从而得到y t 的中位数回归估计量(0.5))5.0(ˆ)ˆ(βX X =t y。
15.3 分位数回归Koenker 和Bassett(1978)证明，若用t y)(ˆτ表示y t 的分位数回归估计量，则对于以检查函数（check function ）w τ为权数，y t 对任意值α的加权离差绝对值和∑-ατt y w 只有在α =t y)(ˆτ时取得最小值。
其中∑-ατt y w = )())(1(::∑∑≥<-+---Ty t t T y i t i i y y ααατατ (15.2)τ∈(0, 1)。
据此，分位数回归可以通过加权的最小绝对离差和法（weighted least absolute deviation,WLAD ）进行估计。
根据式(15.2)，对于线性回归模型y t = X 'β + u t ， 求第τ分位数回归方程系数的估计量)(ˆτβ的方法是求下式（目标函数）最小， ∑∑≥<+--=Tut T ut t t u u Q 0ˆ)(0ˆ)()()(ˆˆ)1(ττττττ∑∑'≥'<'-+'---=TX y t t TX y t t t t y y )()(ˆ:)(ˆ:)()ˆ()ˆ)(1(ττβτβτττβX βX (15.3) 其中t u)(ˆτ表示第τ分位数回归方程对应的残差。
τ∈(0, 1)。
第τ分位数的回归方程表达式是 t y )(ˆτ=)(ˆτβX ' 其中X ，β都是k ⨯1阶列向量。
)(ˆτβ称作分位数回归系数估计量，或最小绝对离差和估计量，估计方法称作最小绝对离差和估计法。
当τ=0.5时，式（15.3）变为 ∑∑∑='≥'<'-='-+'--=Tt t TX y t t TX y t t y y y Q t t 1)0.5(ˆ:)0.5(ˆ:)0.5(ˆ0.5)ˆ(0.5)ˆ(0.5)0.5()0.5(βX βX βX ββ t y )0.5(ˆ=)0.5(ˆβX '称作中位数回归方程，)0.5(ˆβ称作中位数回归系数估计量。
一旦得到估计的分位数回归方程，就可以计算分位数回归的残差t u)(ˆτ。
t t t t y y y u =-=)()(ˆˆττ-)(ˆτβX ' 对一个样本，估计的分位数回归式越多，对被解释变量y t 条件分布的理解就越充分。
以一元回归为例，如果用LAD 法估计的中位数回归直线与用OLS 法估计的均值回归直线有显著差别，则表明被解释变量y t 的分布是非对称的。
如果散点图上侧分位数回归直线之间与下侧分位数回归直线之间相比，相互比较接近，则说明被解释变量y t 的分布是左偏倚的。
反之是右偏倚的。
对于不同分位数回归函数如果回归系数的差异很大，说明在不同分位数上解释变量对被解释变量的影响是不同的。
15.4 分位数回归模型的估计由于目标函数（15.3）不可微，因此传统的对目标函数求导的方法不再适用。
估计分位数回归方程参数)(ˆτβ的一种较好的方法是线性规划方法。
基于Barrodale 和Roberts (1973，以下简写为BR )提出的单纯形法(simplex algorithm)，Koenker和D’Orey(1987)提出一种估计分位数回归系数的方法。
EViews 中应用的是上述算法的改进形式。
BR 算法由于其非有效性和大样本下的一些非优良特性曾备受批评。
Koenker 和Hallock(2001) 以及Portnoy 和Koenker(1997)通过模拟证实，与内点法(interior point method)等替代方法相比，BR 算法的估计次数往往较多，大约是样本容量的平方次数。
然而，改进的BR 算法的估计次数在一定程度上是可以接受的，大约是样本容量的线性倍次数，在实际中是可以使用的。
分位数回归方程的BR 算法原理略。
下面讨论分位数回归系数估计量的渐近分布。
在弱条件下，分位数回归系数渐近服从正态分布(Koenker, 2005)。
回归系数的方差协方差矩阵的计算在分位数回归的系数估计中占有重要位置。
其方差协方差矩阵的估计方法根据分位数密度函数是否与解释变量相关分为三种方法：①误差项独立同分布(i.i.d.)假设下的直接估计方法。
由Koenker 和Bassett(1978)提出。
②误差项独立但不同分布(i.n.i.d.)条件下的直接估计方法。
③误差项独立同分布(i.i.d.)和独立但不同分布(i.n.i.d.)条件下都可使用的自举法。
（1）独立同分布假设下的参数渐近分布Koenker 和Bassett(1978)在独立同分布假设下得出分位数回归系数渐近服从正态分布，可以表述为在弱条件下： )ˆ()()(ττββ-n ~))1(,0(12)(--J s N τττ (15.5) 其中)(lim )(lim TXX T X X J n ii i n '='=∞→∞→∑(15.6) ))((/1)(11)(τττ--='=F f F s (15.7)其中s (τ) 称为稀疏函数(Sparsity function)或分位数密度函数(quantile density function)。
s (τ)是分位数函数的导数，或在第τ分位数条件下概率密度函数的倒数(见Welsh,1988)。
另外，模型误差项独立同分布假设意味着s (τ)与解释变量X 无关，因此，分位数方程只和X 在局部期间相关，即所有的条件分位数平面互相平行。
01-计量经济学概论(张晓峒)
教材： 1． 《计量经济学基础》 （第 3 版，第 19 次印刷， “十一五”国家级规划教材） ， 张晓峒主编，南开大学出版社，2010 年。 （策划编辑王乃合） 2． 《EViews 使用指南与案例》 （第 1 版，第 6 次印刷） ，张晓峒著，机械工业 出版社，2010。 3． 《EViews 6 实用教程》 ，攸频、张晓峒著，中国财政经济出版社，2008。
有价值的参考书（由浅入深）
1．钱小军等译， 《计量经济模型与经济预测》 ， 机械工业出版社，1999。 2． R S Pindyck and D L Rubinfeld, Econometric models and economic forecasts,影印版，机械 工业出版社，1999。 3．R S Pindyck and D L Rubinfeld, Econometric models and economic forecasts, McGraw-Hill Companies Inc，2000。 1．J H Stock and M W Watson, Introduction to Econometrics，2003。 2．J H Stock and M W Watson, Introduction to Econometrics，影印版。上海财经大学出版 社，2004。 3．王庆石主译，J H Stock and M W Watson 著， 《经济计量学》 ，东北财经大学出版，2005。 1．Applied Econometric Time Series, 2nd Edition (Hardcover)，by Walter Enders, 2004. 2．Walter Enders 著，杜江、谢志超译。 《应用计 量经济学》 ，高等教育出版社，2006。
分位数回归分析
分位数回归分析简介分位数回归分析（Quantile Regression Analysis）是一种统计分析方法，用来研究因变量与一个或多个自变量之间关系的非线性问题。
相比于传统的OLS（Ordinary Least Squares）回归分析，分位数回归分析更加灵活，能够提供对不同分位数的因变量条件分布的估计。
分位数回归的定义在传统的OLS回归中，我们通过找到一条线性回归方程来描述自变量和因变量之间的关系。
但是，OLS回归假设因变量在各个条件上的分布是相同的，即在不同的自变量取值下，因变量的条件分布是相同的。
而在分位数回归中，我们允许因变量在不同条件下的分布产生变化，因此可以更准确地描述不同区间的因变量与自变量之间的关系。
分位数回归的目标是找到一组系数，用于描述自变量与因变量在给定分位数时的关系。
分位数回归通过最小化残差的绝对值之和来估计这组系数。
这种方法使得我们能够探索不同分位数下自变量和因变量之间的变化。
分位数回归的优势相比于OLS回归，分位数回归具有以下优势：1.非线性建模能力：分位数回归能够对因变量和自变量之间的非线性关系进行建模，从而更准确地描述实际数据的特征。
2.探索条件分布的能力：由于分位数回归允许因变量在不同条件下的分布变化，因此可以提供对不同分位数的条件分布的估计，进一步帮助我们理解数据的性质。
3.对异常值的鲁棒性：分位数回归对异常值更加鲁棒，因为它通过最小化残差的绝对值之和来估计系数，而不是最小二乘法中常用的最小化残差的平方和。
4.考虑不完全因果关系：分位数回归可以用来研究因变量对自变量的影响程度，考虑到因变量可能由其他未观测的变量影响，从而提供了一种更加全面的因果分析方法。
分位数回归的应用分位数回归广泛应用于各个领域，以下是一些常见的应用场景：1.收入和贫困研究：分位数回归可以用来研究不同收入水平下的贫困率变化，进一步探讨收入不平等的影响因素。
2.教育研究：分位数回归可以用来研究教育水平对工资收入的影响情况，从而分析教育对个体生活水平的提高程度。
最新24分位数回归估计
• 例：软件EVIEWS6.0使用手册中实例的斜率对称性检验 结果，其中Y为家庭食物消费支出，X为家庭收入。
Symmetric Quantiles Test
Equation: EQ1
Specification: Y C X
Chi-Sq. d.f. 2
Std. Error 0.025923 0.030529
Prob. 0.0000
Prob. 0.0009 0.0060
Wald统计量 为25.22， 应该拒绝斜
率在 tau=0.25、 0.5和0.75相 等性的假设， 即斜率在不 同分位点上 的值是不同
的。
4、斜率对称性检验
LR()2(V (1 ())V sˆ(()))~2(q)
有约束情况下 最小化θ分位 数回归的目标
函数值
稀疏度
无约束情况下 最小化θ分位 数回归的目标
函数值
约束的数目
3、斜率相等检验
• 斜率相等检验，即检验对于不同的分位点，估计 得到的结构参数（在线性模型中即为斜率）是否 相等。
• 原假设被设定为：
24分位数回归估计
一、分位数回归的提出
1、分位数回归Βιβλιοθήκη 理F(y)=Prob(Yy)
Q ()= in f{ y:F (y) }
Q n()= in f{y:F n(y)}
假定随机变量y的概率分布函数
定义y的θ分位数
给定y的n个观测值，相对应的 分位数
等价地转化为求一个最优化问题
Q n ( ) = a r g m i n { i : Y i |Y i | i : Y i ( 1 ) |Y i | } = a r g m i n { i ( Y i ) }
– 一是与均值回归类似的检验，例如拟合优度检验、约 束回归检验等；
通货膨胀持久性及其非对称性研究——基于分位数自回归模型
一
、
引言
２ ０ ０ ８年全球金融危机之后 ， 在一系列刺 激性经济政 策作用下 ， 中国月度 同比居 民消费价格 指数 由 ２ ０ ０ ９年 ２
月的 一１ ． ３ ％一路攀升至 ２ ０ ０ ９ 年１ ２月的 １ ． ９ ％ 。此后 ， 中国居 民消费价格指数依 旧维持上升趋势 ， 直到 ２ ０ １ １ 年 ７月 通胀率高达 ６ ． ５ ％ 以后 ， 中国物价涨幅总体才转 向回落 ， 而此时距本轮第一次上调存款准备金率 已历 时 １ ９个月 ， 通胀 率显示 出极强的持久性。尽管 ２ ０ １ ２ 年８ 月中国通胀率已跌破 ２ ％， 短期 内中国通货膨胀有 可能保持趋缓态势， 但通 胀压力并未消失 ， 因为一方面通货膨胀本身具有较强的持久性 ， 不会轻易 回转 ， 另一方面面临不断恶化的欧债危机 ， 国外持续宽松的货币政策使得 中国输入性通胀压力不断加大 ， 这就要求我们必须重视通胀 的动态特征 ， 尤其是通胀 持久性特征， 这对于合理制定通胀 目标 、 有效引导通胀走势 ， 以及制订及时 、 有效的货币政策具有重要意义。 为此 ， 本文将改进现有 的通胀持久性度量 和检验方法 ， 以厘清通货膨胀动态机制中 的持久性及其非对称 性特 征 。本文余下 内容安排如下 ： 第二部分介绍相关研究进展 ； 第三部分 阐述数据性质与模 型构建 、 估计 和检验方法 ；
既定政策 目标所需付 出的成本也越高 。自此 ， 关于通胀持久性 的理论研究 日渐丰富 ， 如戈利和格特勒 （ １ ９ ９ ９ ） 的混
合型新菲利普斯曲线模型、 波尔（ ２ ｏ ｏ ｏ ） Ｅ ３ ］ 的不完全理性预期理论以及曼昆和瑞斯 （ ２ ０ ０ ２ ） Ｅ ４ ］ 的粘性信息模 型等 。鉴于 现有货币理论对通胀持久 陛的作用机制无法得到一致的结论 ， 现代经济学家试 图“ 让数据说话” ， 通过构建统计模 型 对通胀率的持久性特征进行经验分析 。科格利和萨金特（ ２ ０ ０ ５ ） 基于贝叶斯 Ｖ Ａ Ｒ模型研究 了美 国的通胀持久性问
分位数回归
分位数回归分位数回归及其实例一、分位数回归的概念分位数回归(Quantile Regression):是计量经济学的研究前沿方向之一，它利用解释变量的多个分位数（例如四分位、十分位、百分位等）来得到被解释变量的条件分布的相应的分位数方程。
与传统的OLS 只得到均值方程相比，它可以更详细地描述变量的统计分布。
传统的线性回归模型描述了因变量的条件分布受到自变量X 的影响过程。
普通最dx--乘法是估计回归系数的最基本的方法，它描述了自变量X 对于因变量y 的均值影响。
如果模型中的随机扰动项来自均值为零而且同方差的分布，那么回归系数的最dx--乘估计为最佳线性无偏估计(BLUE)；如果近一步随机扰动项服从正态分布，那么回归系数的最dx--乘法或极大似然估计为最小方差无偏估计(M Ⅵ甩)。
但是在实际的经济生活中，这种假设常常不被满足，饲如数据出现尖峰或厚尾的分布、存在显著的异方差等情况，这时的最小二乘法估计将不再具有上述优良性且稳健性非常差。
最小二乘回归假定自变量X 只能影响因变量的条件分布的位置，但不能影响其分布的刻度或形状的任何其他方面。
为了弥补普通最dx--乘法(0Ls)在回归分析中的缺陷，Koenkel"和Pxassett 于1978年提出了分位数回归(Quantile Regression)的思想。
它依据因变量的条件分位数对自变量X 进行回归，这样得到了所有分位数下的回归模型。
因此分位数回归相比普通最小二乘回归只能描述自变量X 对于因变量y 局部变化的影响而言，更能精确地描述自变量X 对于因变量y 的变化范围以及条件分布形状的影响。
分位数回归是对以古典条件均值模型为基础的最小二乘法的延伸，用多个分位函数来估计整体模型。
中位数回归是分位数回归的特殊情况，用对称权重解决残差最小化问题，而其他的条件分位数回归则用非对称权重解决残差最小化。
一般线性回归模型可设定如下：()((0)),(0,1).x t t I t ρττ=-<∈在满足高斯-马尔可夫假设前提下，可表示如下：01122(|)...k k E y x x x x αααα=++++其中u 为随机扰动项k αααα,...,,,210为待估解释变量系数。
张晓峒-当代计量经济模型体系
单位根检验 蒙特卡罗模拟技术
当代计量经济模型体系（按因变量特征分类） ：
1．经典回归模型（因变量为连续变量） 2．离散因变量模型（因变量为离散变量） 3．受限因变量模型（因变量有观测缺失） 4．分位数回归模型（因变量分布的不同分位点） 5．联立方程模型、向量时间序列模型（多个因变量） 6．线性、非线性时间序列模型（分析自身变化规律） 7．面板数据模型、状态空间模型（兼有时间、截面两个特征） 8．二阶矩模型与持续期模型（分析序列的方差，持续时间间隔） 9．时间序列的成分分解、季节调整（拆分因变量成分）
(10.6) (12.6) (30.6) (7.3) (-2.51) (-13.2)
R2 = 0.81 , Q(15) = 7.7, 20.05(9) = 16.9
0, D1= 1, 1949 t 1977 ,1996 t 2005 , 1978 t 1995
0, D2= 1,
其中i、 t 是随机变量， 且其变化与 Xit 有关系； yit 为被回归变量 （标量） ， it 为误差项（标量） ，Xit 为 k 1 阶回归变量列向量（包括 k 个回归量） ， 为 k 1 阶回归系数列向量。
随机效应模型
个体随机效应模型 yit = i + Xit ' +it, 时点随机效应模型 yit = t + Xit ' +it, i = 1, 2, …, N; t = 1, 2, …, T i = 1, 2, …, N; t = 1, 2, …, T
20000 10000
0 -400 -800
0 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 00 05
-1200 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 00 05
张晓峒第6讲-单位根检验
第6讲 单位根检验由于虚假回归问题的存在，在回归模型中应避免直接使用不存在协积关系的非平稳变量。
因此检验变量的平稳性是一个必须解决的问题。
在第二章中介绍用相关图判断时间序列的平稳性。
这一章则给出序列平稳性的严格的统计检验方法，即单位根检验。
在介绍单位根检验之前，先认识四种典型的非平稳随机过程。
4.1 四种典型的非平稳随机过程 （1）随机游走过程。
y t = y t -1 + u t , y 0 = 0, u t ~ IID(0, σ 2) (4.1) 由第2章知，其均值为零，方差无限大，但不含有确定性时间趋势。
（见图4.1a ）。
-10-551020406080140160y=y(-1)+u120014001600180020002200图4.1a 由y t = y t -1+ u t , u t ~ IID(0, 1)生成的序列 图4.1b 深证成指（file:stock ）（2）随机趋势过程。
y t = α + y t -1 + u t , y 0 = 0, u t ~ IID(0, σ 2) (4.2) 其中α称作位移项（漂移项）。
由上式知，E(y 1)= α（过程初始值的期望）。
将(4.2) 式作如下迭代变换，y t = α + y t -1 + u t = α + (α + y t -2 + u t -1) + u t = … = α t +y 0 +∑-ti i u 1y t 由确定性时间趋势项α t 和y 0 +∑-ti i u 1组成。
可以把y 0 +∑-ti i u 1看作随机的截距项。
在不存在任何冲击u t 的情况下，截距项为y 0。
而每个冲击u t 都表现为截距的移动。
每个冲击u t 对截距项的影响都是持久的，导致序列的条件均值发生变化，所以称这样的过程为随机趋势过程（stochastic trend process ），或有漂移项的非平稳过程（non-stationary process with drift ），有漂移项的随机游走过程（random walk with drift ）见图 4.2，虽然总趋势不变，但随机游走过程围绕趋势项上下游动。
蒙特卡罗模拟与编程张晓峒PPT课件
@cbinom(x, n, p) @dbinom(x, n, p)
@qbinom(s, n, p)
卡方分布
@rchisq(v)
@cchisq(x, v)
@dchisq(x, v)
@qchisq(p, v)
指数分布
@rexp(m)
@cexp(x, m)
@dexp(x, m)
@qexp(p, m)
极值分布 I @rextreme
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2．蒙特卡罗模拟和自举原理 进行蒙特卡罗模拟和自举首先要设定数据生成系统。而设定数据生成系 统的关键是要产生大量的随机数。例如模拟样本容量为 100 的一元线性回归 模型中参数的分布，若试验 1 万次，则需要生成 200 万个随机数。 计算机所生成的随机数并不是“真随机数”，而是具有某种相同统计性质 的随机数。计量经济学中蒙特卡罗模拟和自举所用到的随机数一般是服从 N(0,1)分布或均匀分布的随机数。计算机生成的随机数称作“伪随机数” （pseudo-random number）（以下简称随机数）。生成的随机数的程序称作“伪 随机数生成系统”。实际上计算机不可能生成真随机数。
' u序列初始值为零。
' 生成 AR(1) 序列 x1=0.8*x1(-1)+u
series x1
' 定义x1序列
x1(1)=0
' 定义x1序列初始值为零
smpl 2 1000 x1=.8*x1(-1)+u ' 生成 AR(1) 序列 ' 生成 MA(1) 序列 x1=u+0.8*u(-1)
一种为数值计算法。也称为有限样本近似法（finite-sample approximation）。 这种方法要用到许多数学知识，专业性很强，使没有受过专门训练的人员运用 此方法受到限制。
计量经济学重点(张晓峒版)
计量经济学复习资料一、名词解释1.广义计经济学:利用经济理论、统计学和数学定量研究经济现象的经济计量方法的统称，包括回归分析方法、投入产出分析方法、时间序列分析方法等。
2.狭义计经济学以揭示经济现象中的因果关系为目的，在数学上主要应用回归分析方法。
3.总体回归函数:指在给定Xi下Y分布的总体均值与Xi所形成的函数关系(或者说总体被解释变量的条件期望表示为解释变量的某种函数)。
4.样本回归函数:指从总体中抽出的关于Y, x的若干组值形成的样本所建立的回归函数。
6、随机的总体回归函数:含有随机千扰项的总体回归函数(是相对于条件期望形式而言的)。
5.线性回归模型:既指对变量是线性的，也指对参数β为线性的，即解释变量与参数β只以他们的I次方出现。
6.随机干扰项:即随机误差项，是一个随机变量，是针对总体回归函数而言的。
9、残差项:是一随机变量，是针对样本回归函数而言的。
7.条件期望:即条件均值，指X取特定值Xi时Y的期望值。
8.回归系数:回归模型中βo, β1等未知但却是固定的参数。
9.回归系教的估计量:指用β0^ β1^等表示的用已知样本提供的信息所估计出来总体未知参数的结果。
10.最小二乘法:又称最小平方法，指根据使估计的剩余平方和最小的原则确定样本回归函数的方法。
11.最大似然法:又称最大或然法，指用生产该样本概率最大的原则去确定样本回归函数的方法。
12.估计的标准差:度量一个变量变化大小的测量值。
13.总离差平方和:用TSS表示，用以度量被解释变量的总变动。
14.回归平方和:用ESS表示:度量由解释变量变化引起的被解释变量的变化部分。
15.残差平方和:用RSS表示:度量实际值与拟合值之间的差异，是由除解释变量以外的其他因素引起的被解释变量变化的部分。
16.协方差:用Cov(X, Y)表示，度量XY两个变量关联程度的统计量。
17.拟合优度检验:检验模型对样本观测值的拟合程度，用R2表示，该值越接近1,模型对样木观测值拟合得越好。
最新张晓峒分位数回归讲义
最新张晓峒分位数回归讲义第15章分位数回归模型15.1 总体分位数和总体中位数15.2 总体中位数的估计15.3 分位数回归15.4 分位数回归模型的估计15.5 分位数回归模型的检验15.6 分位数的计算与分位数回归的EViews操作15.7 分位数回归的案例分析以往介绍的回归模型实际上是研究被解释变量的条件期望。
⼈们当然也关⼼解释变量与被解释变量分布的中位数，分位数呈何种关系。
这就是分位数回归，它最早由Koenker和Bassett(1978)提出，是估计⼀组回归变量X与被解释变量Y的分位数之间线性关系的建模⽅法。
正如普通最⼩⼆乘OLS回归估计量的计算是基于最⼩化残差平⽅和⼀样，分位数回归估计量的计算也是基于⼀种⾮对称形式的绝对值残差最⼩化，其中，中位数回归运⽤的是最⼩绝对值离差估计(LAD，least absolute deviations estimator)。
它和OLS主要区别在于回归系数的估计⽅法和其渐近分布的估计。
在残差检验、回归系数检验、模型设定、预测等⽅⾯则基本相同。
分位数回归的优点是，（1）能够更加全⾯的描述被解释变量条件分布的全貌，⽽不是仅仅分析被解释变量的条件期望（均值），也可以分析解释变量如何影响被解释变量的中位数、分位数等。
不同分位数下的回归系数估计量常常不同，即解释变量对不同⽔平被解释变量的影响不同。
另外，中位数回归的估计⽅法与最⼩⼆乘法相⽐，估计结果对离群值则表现的更加稳健，⽽且，分位数回归对误差项并不要求很强的假设条件，因此对于⾮正态分布⽽⾔，分位数回归系数估计量则更加稳健。
15.1 总体分位数和总体中位数在介绍分位数回归之前先介绍分位数和中位数概念。
对于⼀个连续随机变量y，其总体第τ分位数是y(τ)的定义是：y⼩于等于y(τ)的概率是τ，即τ = P( y≤y(τ)) = F(y(τ))其中P(?)表⽰概率，F(y(τ)) 表⽰y的累积（概率）分布函数(cdf)。