两参数威布尔分布定数截尾样本的矩估计_孙丽玢
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定数截尾样本场合下广义指数分布的参数估计
在产 品的可靠性 分析 中， 广义指 数分 布是 １９ ９９年 由 Ｇ ｐ ｕｔ ａ和 Ｋ ｎｕ在文 献 ［ ］ ｕｄ １ 中提 出的一个 寿命分 布 ， 其分布 函
数 为 Ｆ ） ＝ （ （ １一ｅＡ） （ ≥ ０ Ｏ － ｘ ， ｔ＞０ Ａ ＞０ １ ， ）（ ）
相 应 的密 度 函数 为
厂 （ ＝ｄ １一ｅ ） ｅ ） Ａ（ （） ２
其 中 ： 为形 状 参 数 ； 尺 度参 数 。将 该 分 布 记 为 Ｇ （ ｄ， 。 Ｏ ｔ Ａ为 Ｅ ； Ａ）
文献［ ］ １ 中讨论了广义 指数分布的一些性质 。文献 ［ ３ 中讨论 了广义指数分布 的参数估计和参数 的假设 检验， ２— ］ 其
，
≠ —ຫໍສະໝຸດ （ ８ ） 代 八
～ ∑
ａ （） ｘ ｒ
Ａ 】（ ） ｎ－ ㈤＋ 意 丽 』ｎ 一ｏｙ ＋ Ｉ ｅ ） 一・ （ １ ｙ ｙ，＋ （ ｄ １ －
ｎ
【
一
ｅ
＾
（ ＿１ ）
ｒ ）
ｌ — ｌ 一 ｅ 、 Ｊ ，
（） ９
勺 、，
＋ ＼ 』ｒ ｕ， ， ｆ ｔ Ａ ／ 几 １ ’ｒ 一 、 Ｉ
王 而 ， ： 伟 等 定数截 尾样 本 场合 下广 义指数 分 布 的参 数估 计
１９ ３
由于采用 Ｎ ｗｏ — ａｓｎ算法计算 由方程 （ ） ５ 构成 的方 程组 的解 不一定 收敛 ， ｅ ｔ Ｒ ｐｏ ｎ ４ 和（ ） 从而 考虑采用 Ｅ Ｍ算法 。对 于 Ｅ
步， 计算相应的伪对数似然 函数
第３ 卷 １
第 ３期
四 川 兵 工 学 报
２１ ０ ０年 ３月
【 其他研究】
序约束下定数截尾情形两指数总体均值的估计及检验
序约束下定数截尾情形两指数总体 均值 的估计及检验
李巧 玲 （ 滨州 职业学院 会计学院）
摘要： 本 文 首 先 研 究 了在 定 数 截 尾 情 形 ， 在 序 约 束 ≤ 条件 Ｚ ２ ＜１ 。
下， 两指数总体均值 Ｘ ｉ 的混合估计 Ｂ 。 ｉ ， ｉ ＝ １ ， ２的一些性质， 得出了８ ｉ 定 理 １给 出 了 ８ ｌ 。 的一 些性质 ， ６ ｌ 。 具 有 比常 用 估计 Ｓ １ 的一个子类具有 比常用估计 Ｓ － 更小 的均 方误差 ，并且给 出了 ８ － ａ 对 更 小 的 均 方 误 差 并且 给 出 了 ８ ｌ 对Ｓ １ 的渐 进效 率 ， ｉ ： １ ， ２ 。
后 薯 针 对 篆 两 蔫 均 值 关 系 的 蓑 假 设 蓉 检 验 问 题。 计 Ｈ ： １ ＝ ２ ， Ｈ １ ： １ ＜ 入 ２ 进… 一 …… 恻 ｕ 为 １ ＋ Ｙ ｌ ， （ ２ ｒ ＋ １ 静 ） 【 ａ － ｉ － １ 一 （ １ — 丽 ａ ） ｙ １ 】 。
ｌ ｉ ｍ ｅ （ ｂ 】
、 ～
（ ａ） Ｈ ８ ＜Ｈ １ ） 。
１ ） ：ｌ
关键词 ： 序约束
混合估计
均 方 误差
可容许性
假 设 检验
在 文 献 … 辜 中 ， Ｌ ｅ ｅ （ １ ９ 总 ８ １ ） 考 虑 了 ｋ 个 有 序 正 态 均 值 的 极 大 似 （ Ｃ ） 当 一 ｎ － ｃ 。 （ 大 … 于 。 的 … 一 啪
‘
１
、 、
‘
｝ １ 一 ａ （ １ 一 ａ ）
献【 ３ 】 得 到 了关于 指数 分布 情形 更 一般 的结 果 ， 并 且给 出了 可容 许族 ； 文献【 ４ 】 证明 了对一 般 的凸损失 函数 ， 二项分布 的 混合 估计 优于 样本均 值 ： 文 献【 ５ 】 考 虑 了最小 最 大估计 和 可
李巧 玲 （ 滨州 职业学院 会计学院）
摘要： 本 文 首 先 研 究 了在 定 数 截 尾 情 形 ， 在 序 约 束 ≤ 条件 Ｚ ２ ＜１ 。
下， 两指数总体均值 Ｘ ｉ 的混合估计 Ｂ 。 ｉ ， ｉ ＝ １ ， ２的一些性质， 得出了８ ｉ 定 理 １给 出 了 ８ ｌ 。 的一 些性质 ， ６ ｌ 。 具 有 比常 用 估计 Ｓ １ 的一个子类具有 比常用估计 Ｓ － 更小 的均 方误差 ，并且给 出了 ８ － ａ 对 更 小 的 均 方 误 差 并且 给 出 了 ８ ｌ 对Ｓ １ 的渐 进效 率 ， ｉ ： １ ， ２ 。
后 薯 针 对 篆 两 蔫 均 值 关 系 的 蓑 假 设 蓉 检 验 问 题。 计 Ｈ ： １ ＝ ２ ， Ｈ １ ： １ ＜ 入 ２ 进… 一 …… 恻 ｕ 为 １ ＋ Ｙ ｌ ， （ ２ ｒ ＋ １ 静 ） 【 ａ － ｉ － １ 一 （ １ — 丽 ａ ） ｙ １ 】 。
ｌ ｉ ｍ ｅ （ ｂ 】
、 ～
（ ａ） Ｈ ８ ＜Ｈ １ ） 。
１ ） ：ｌ
关键词 ： 序约束
混合估计
均 方 误差
可容许性
假 设 检验
在 文 献 … 辜 中 ， Ｌ ｅ ｅ （ １ ９ 总 ８ １ ） 考 虑 了 ｋ 个 有 序 正 态 均 值 的 极 大 似 （ Ｃ ） 当 一 ｎ － ｃ 。 （ 大 … 于 。 的 … 一 啪
‘
１
、 、
‘
｝ １ 一 ａ （ １ 一 ａ ）
献【 ３ 】 得 到 了关于 指数 分布 情形 更 一般 的结 果 ， 并 且给 出了 可容 许族 ； 文献【 ４ 】 证明 了对一 般 的凸损失 函数 ， 二项分布 的 混合 估计 优于 样本均 值 ： 文 献【 ５ 】 考 虑 了最小 最 大估计 和 可
基于MLESA的威布尔分布的参数估计
选取不具有一般性曰范英利用牛顿迭代求解 茁尧浊袁将似然函数化
为一元函数袁并采用 月则藻灶贼 搜索法寻找最优的位置参数咱远暂袁但牛
顿迭代需要进行求导袁过程复杂且容易发散袁且文章所用的所谓
月则藻灶贼 搜索算法袁仍然属于一种贪婪算法袁不能满足多峰函数最
大值的求解曰李晓雨采用 郧酝原酝蕴耘 联合估计咱苑暂袁先用灰色预测
法求出 酌袁再通过极大似然估计求出 茁尧浊袁但求解过程复杂袁且
用灰色预测法可能出现位置参数不符合物理实际的情况遥 本文
结合前人的经验袁首先将式渊猿冤的求解转化为一元函数的最大值
应用三参数威布尔分布的难点是参数估计方法还需加强完
善袁目前常规的参数估计方法有院图估计法尧双线性回归法尧相关
系数法尧极大似然法尧灰色预测法等遥 本文提出 酝蕴耘原杂粤 算法袁
将似然方程组的求解转化为求一元似然函数的最大值问题袁并
采用模拟退火算法进行具体求解遥
员 威布尔分布的极大似然估计
假设有 灶 个寿命服从三参数威布尔分布袁 且按失效时间进
越原
灶 浊
灶
原
灶渊茁原员冤 浊
垣
茁 浊
窑
蚤
越
员
曾蚤 原酌 浊
茁
越园
渊猿冤
移 移蓸 蔀 墒设设鄣鄣造灶酌蕴
灶
越渊员原茁冤窑
蚤越员
员 曾蚤 原酌
灶
垣
茁 浊
窑
蚤
越
员
曾蚤 原酌 浊
茁原员
越园
求解上述似然方程组遥 目前学者采用的方法袁都或多或少存
在一些缺陷院孙淑霞采用 晕藻憎贼燥灶原砸葬责澡泽燥灶 迭代法袁将渊猿冤式进
行 栽葬赠造燥则 级数展开并作一阶近似袁化为线性方程组袁且利用图估
威布尔模型族——特性、参数估计和应用PPT模板
6.4图形参数估 计方法
6.4.1逐步分离子样法 6.4.2一次子样分离法
6.5数例
09
part one
第七章威布尔竞争风险模型
第七章威布尔竞争风险模型
7.1引言
7.3图形参数估计方法 和应用实例
7.5失效率函数的参数 研究
7.2两重威布尔竞争风 险模型的wpp图
7.4密度函数的参数研 究
7.6n重威布尔竞争风 险模型
第八章威布尔并联模型
8.6n重威布尔并联模型
8.6.1渐近结 果
8.6.2wpp图 和参数估计
8.6.3失效率 函数
11
part one
第九章两重威布尔分段模型
第九章两重威布尔分段模型
9.1引言
1
9.2由两个威布尔分布形
成的分段模型
2
9.3模型Ⅰ的WPP图及参
3
数估计
9.4密度函数的参数特征
化
第二章建模失效数据
2.7模型参数估计
2.7.1图形 法
1
2.7.2解析 方法
2
05
part one
第三章威布尔分布
第三章威布尔分布
3.1引言
3.3二参数和三参数威 布尔模型的概率图
3.5各种参数估计的统 计方法
3.2威布尔分布 3.4建模与参数估计 3.6参数研究
第三章威布尔分布
3.2威布尔分布
9.2.1分段 模型ⅰ
1
9.2.2分段 模型ⅱ
2
第九章两重威 布尔分段模型
9.3模型ⅰ的wpp图及 参数估计
01
02
03
9.3.1wp 9.3.2参 9.3.3实
p图
数估计
Weibull分布在定时截尾样本下序进应力加速寿命试验的有约束统计分析
Weibull分布在定时截尾样本下序进应力加速寿命试验的有
约束统计分析
费鹤良;周广君
【期刊名称】《上海师范大学学报：自然科学版》
【年(卷),期】1999(0)3
【摘要】在Ｗｅｉｂｕｌｌ分布场合，讨论了定时截尾样本下序进应力加速寿命的统计分析⒚用ＢＡＹＷＳ方法给出了逆幂律中未知参数的估计，以及在正常应力下产品寿命分布的参数估计。
【总页数】9页(P1-9)
【关键词】序进应力加速寿命试验;定时截尾;Weibull分布;BAYES估计
【作者】费鹤良;周广君
【作者单位】上海师范大学数学科学学院
【正文语种】中文
【中图分类】TB114.3
【相关文献】
1.Weibull分布CE模型序进试验下逐次截尾的统计分析——应力为时间的一般线性关系 [J], 阮丽华;王蓉华;徐晓岭
2.Weibull分布TFR模型序进试验下逐次截尾的统计分析——应力为时间的一般线性关系 [J], 阮丽华;王蓉华;徐晓岭
3.两参数Weibull分布定数,定时截尾下序进应力加速寿命统计分析 [J], 徐晓岭
4.Weibull分布定时截尾样本下寿命试验与加速寿命... [J], 茆诗松;韩青
5.Weibull分布下多组序进应力加速寿命试验的统计分析 [J], 张学新; 费鹤良因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
逐步增加Ⅱ型截尾下Weibull分布的Bayes估计
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第５ 第期 ２卷 ４
２０ 年０ 月 ０８ ８
工
程
数
学
学
报
Ｖ １２ ｏ ４ ｏ ５ ． ． Ｎ
Ａｕ ．２ ０ ｇ ０８
ＣＨＩ ＮＥＳ ＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＥＪ ＥＮＧＩ ＮＥＥＲＩ ＮＧ ＡＴＨＥＭ ＡＴＩ Ｍ ＣＳ
文章￣ ： ０一０ｓ２０） —６１ ０ １ ５ ｓ（ ｓ０ ０４— ０ ａ ０ ４ １
逐步增 加Ｉ Ｉ 型截尾 下Ｗｅ ｕ１ ￣ Ｂ ｙｓ 计丰 ｉｌ ｂ 分布 ｔ ａｅ估 Ｊ
李 风 ， 师义 民 田亚爱。 ，
ｆ一 北工业大 学应用数学系 ，西安 ７ ０ ７ ； １西 １０２ ห้องสมุดไป่ตู้
了Ｌ ＮＥ Ｉ Ｘ损 失 下 的结 果 更 有 效 。
关键词： ｉｕ１ Ｗｅｂ ｌ 分布 ；逐步增） Ｉ型；极大似然估计；Ｂ ｙ ｓ ＪＩ ￣ ａ ｅ估计 ；Ｌｎ ｅｙＢａｅ近似算法 ｉｄ ｌ ｙｓ
分类号： ＡＭ Ｓ ２ ０ １ ０ ７ （０ ０ Ｇ１ ６
中图分类号： １ ． Ｏ２ ３２
这 两类 数 据 统计 分 析 的 文 献 ，无 论 在 理 论 上 ，还 是 具 体 方 法 上 都 比 较 成 熟 了【。 由于Ｉ 和 Ｉ型 ｌ ｆ 型 Ｉ
截尾模 型，并不允许在试验过程 中撤离试验产 品，而逐步增加 的截尾模 型恰 是针 对这种试 验的
研 究模 型。 由于逐步增加 的截尾模型可 以节省 大量试验 时间和成本 ，所以 引起 了大家广泛 的关 注和 兴趣 。对 于Ｗｅ ｕ１ ｉ ｌ ｂ 分布逐步增加的截尾模型 ，文献 ｆ ３给出了参数 的极大似然估计和逆矩 ２ １ — 估 计 ，Ｂ ｌ ｏ ｒ ａ ］ 究 了逐步增加 截尾数据 的抽样检验方案 ，Ｂ ｌ ｏ ｒ ａ ￣ — ５ 究 了逐 ａａ ｏｉ ［研 ｓ ｙ ４ ａａ ｏｉ ￥ Ｃ Ｋ【研 ｓ ｙ ］ 步增加Ｉ 型截尾 的参 数估计 。极大似然估 计和逆矩估 计都是建立 在大样本 理论上 的，而 且并没 有 充分的利用产 品的验前信 息。 本文 利 用Ｂ ｙ ｓ 法 充分 考 虑 了验 前 信 息 及其 专 家 经验 的特 点 ，讨 论 基于 逐 步 增 加Ｉ型 ａｅ方 Ｉ
第５ 第期 ２卷 ４
２０ 年０ 月 ０８ ８
工
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Ｖ １２ ｏ ４ ｏ ５ ． ． Ｎ
Ａｕ ．２ ０ ｇ ０８
ＣＨＩ ＮＥＳ ＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＥＪ ＥＮＧＩ ＮＥＥＲＩ ＮＧ ＡＴＨＥＭ ＡＴＩ Ｍ ＣＳ
文章￣ ： ０一０ｓ２０） —６１ ０ １ ５ ｓ（ ｓ０ ０４— ０ ａ ０ ４ １
逐步增 加Ｉ Ｉ 型截尾 下Ｗｅ ｕ１ ￣ Ｂ ｙｓ 计丰 ｉｌ ｂ 分布 ｔ ａｅ估 Ｊ
李 风 ， 师义 民 田亚爱。 ，
ｆ一 北工业大 学应用数学系 ，西安 ７ ０ ７ ； １西 １０２ ห้องสมุดไป่ตู้
了Ｌ ＮＥ Ｉ Ｘ损 失 下 的结 果 更 有 效 。
关键词： ｉｕ１ Ｗｅｂ ｌ 分布 ；逐步增） Ｉ型；极大似然估计；Ｂ ｙ ｓ ＪＩ ￣ ａ ｅ估计 ；Ｌｎ ｅｙＢａｅ近似算法 ｉｄ ｌ ｙｓ
分类号： ＡＭ Ｓ ２ ０ １ ０ ７ （０ ０ Ｇ１ ６
中图分类号： １ ． Ｏ２ ３２
这 两类 数 据 统计 分 析 的 文 献 ，无 论 在 理 论 上 ，还 是 具 体 方 法 上 都 比 较 成 熟 了【。 由于Ｉ 和 Ｉ型 ｌ ｆ 型 Ｉ
截尾模 型，并不允许在试验过程 中撤离试验产 品，而逐步增加 的截尾模 型恰 是针 对这种试 验的
研 究模 型。 由于逐步增加 的截尾模型可 以节省 大量试验 时间和成本 ，所以 引起 了大家广泛 的关 注和 兴趣 。对 于Ｗｅ ｕ１ ｉ ｌ ｂ 分布逐步增加的截尾模型 ，文献 ｆ ３给出了参数 的极大似然估计和逆矩 ２ １ — 估 计 ，Ｂ ｌ ｏ ｒ ａ ］ 究 了逐步增加 截尾数据 的抽样检验方案 ，Ｂ ｌ ｏ ｒ ａ ￣ — ５ 究 了逐 ａａ ｏｉ ［研 ｓ ｙ ４ ａａ ｏｉ ￥ Ｃ Ｋ【研 ｓ ｙ ］ 步增加Ｉ 型截尾 的参 数估计 。极大似然估 计和逆矩估 计都是建立 在大样本 理论上 的，而 且并没 有 充分的利用产 品的验前信 息。 本文 利 用Ｂ ｙ ｓ 法 充分 考 虑 了验 前 信 息 及其 专 家 经验 的特 点 ，讨 论 基于 逐 步 增 加Ｉ型 ａｅ方 Ｉ
威布尔分布下齿轮可靠性设计方法的研究
Northeastern University
February 2005
独创性声明
本人声明所呈交的学位论文是在导师的指导下完成的。论 文中取得的研究成果除加以标注和致谢的地方外，不包含其他 人己经发表或撰写过的研究成果，也不包括本人为获得其他学 位而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何 贡献均己在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名： 日 期：
-I-
东北大学硕士学位论文
摘要
威布尔分布下齿轮可靠性设计方法的研究
摘 要
可靠性是指产品在规定条件下和规定时间区间内完成规定功能的能力。在现 代生产中，可靠性技术已贯穿到产品开发、设计、制造、试验、使用、运输、保 管及维修保养等所有环节中。 概率设计是可靠性设计的重要组成部分，是应用概率统计理论进行机械零件 或构件设计的方法，其实质就是把强度设计中所有的变量如实地当作随机变量来 看待。极限状态法是概率设计法中的一种设计方法，它将影响结构安全的各种因 素作为随机变量，应用概率论和数理统计原理，对结构的可靠性概率作出近似的 估计。 威布尔技术可用于检验产品失效分布，确定分布参数，验证和确定可靠性指 标，分析故障机理和比较设计、工艺、试验方案等。通过查阅大量的文献，我们 发现，在机械及航空领域中应用威布尔失效模型来分析产品可靠度和可靠寿命时， 大都基于失效数据已知的情况。但是收集产品的失效数据是要耗费大量的人力物 力的，而我国现在的实际情况决定这是不可能的，所以研究一种方法来解决失效 数据未知的情况下，服从威布尔失效模型时产品的可靠度和可靠寿命是非常有必 要的，有其重要的实际应用价值。 齿轮传动是机械传动中应用最广泛的一种传动形式。其主要优点是效率高， 传动比准确，结构紧凑，工作可靠，寿命长。在本文中，作者对标准直齿圆柱齿 轮和标准斜齿圆柱齿轮做了深入研究，基于国家标准设计法编制了齿轮设计系统， 为工程设计和科学研究提供了重要的参考。 本文在对所设计的齿轮的可靠度进行估计时，假设齿轮失效时的接触疲劳强 度――接触应力和弯曲疲劳强度――弯曲应力服从两参数威布尔分布；在对所设 计的齿轮进行可靠寿命点估计时，根据齿面接触疲劳强度，假设齿轮失效时计算 系数、弹性系数、切向力、动载系数、齿向载荷分布系数、齿间载荷分布系数、 润滑系数、速度系数、粗糙度系数和工作硬化系数均服从两参数威布尔分布。基 于机械概率设计法，作者采用矩估计法及极限状态法提出了一种计算齿轮可靠度 的方法，并且利用蒙特卡洛模拟法产生失效的模拟随机数，对直齿圆柱齿轮和斜 齿圆柱齿轮给定可靠度情况下的可靠寿命进行了点估计。
两参数Weibull分布联合置信区间估计
两参数Weibull分布联合置信区间估计
两参数Weibull分布联合置信区间估计
提出了定数截尾下两参数Weibull分布精确联合置信区间估计的`一种方法,并给出了可靠度的一个保守的置信下限,最后用模拟方法将其和已有的联合置信区间估计方法进行比较,表明文章的估计方法更好.本方法亦可推广到双边定数截尾的情形.
作者：邢兆飞徐海燕 XING Zhao-fei XU Hai-yan 作者单位：上海师范大学,数理信息学院,上海,200234 刊名：山西大学学报（自然科学版）ISTIC PKU 英文刊名：JOURNAL OF SHANXI UNIVERSITY(NATURAL SCIENCE EDITION) 年，卷(期)：2008 31(3) 分类号： O212 关键词： Weibull分布联合置信区间估计定数截尾可靠度。