八年级上学期数学期末测试卷

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山东省济南市市中区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

八年级期末学业质量检测数学试题第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列各数中，是无理数的是（）A ．B ．C ．D ．02．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．满足下列条件中的，不是直角三角形的是（）A ．，，B ．C ．D ． 4．下列计算正确的是（）A ．B ．C ．D ． 5．已知一次函数的图象过二、三、四象限，则下列结论正确的是（）A ．B ．C ．D ． 6．已知二元一次方程组，则的值为（）A ．2B ．6C ．D ． 7．若点和关于轴对称，则的值为（）A ．B ．1C ．D ． 8．如图，在中，和的平分线交于点，连接，若cm ，cm ，的面积为，则的面积为（）3.142πABC △21a =22b =23c =A B C ∠-∠=∠::3:4:5A B C ∠∠∠=::7:24:25a b c===2=32÷=y kx b =+0,0k b >>0,0k b ><0,0k b <>0,0k b <<3531x y x y +=⎧⎨+=⎩x y -2-6-()11,2P a -()23,1P b -x ()2024a b +20243-2024320245ABC △BAC ∠ABC ∠O OC 6AB =10BC =ABO △218cm BOC △A ．B ．C ．D ． 9．如图，用大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知，则点的坐标为（）A ．B ．C ．D ．10．一次函数，，点是与轴围成的三角形内一点（含边界），令，的最大值为，则的值为（）A ．B ．1C ．D ．2第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分．填空题请直接填写答案．）11．9的算式平方根是______．12．甲、乙两名同学投掷实心球，每人投10次，平均成绩都为米，方差分别为，，则成绩笔记哦啊稳定的是______（填“甲”或“乙”）．13．如图，直线与交点的横坐标为1，则关于的二元一次方程组的解为______．218cm 220cm 227cm 230cm ()3,9A -B ()10,6-()10,7-()9,6-()9,5-1:24l y x =-+()2:0l y kx k k =->(),M a b 12,l l x S a b =+S 52k 12329.520.2S =甲20.03S =乙3y x =-+y mx n =+x y 、3y x y mx n=-+⎧⎨=+⎩14．如图，在中，，，线段的垂直平分线分别交于点，连接．若，则的长为______．第14题15．如图，在一个长方形草地上放着一根长方体木块，其中m ，m ，该木块较长的边和场地宽平行，横截面是边长为2m 的正方形，若点处有一只蚂蚁，它从点出发，爬过木块到达点处去吃面包碎，则它需要走的最短路程是______m ．第15题16．如图，等腰，，，点为边上一点，，点为边上一点，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，则的最小值为______．三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分8分）计算：（1．（2．18．（本小题满分6分）解二元一次方程组19．（本小题满分6分）已知：如图，，．求证：．Rt ABC △90C ∠=︒30A ∠=︒AB ,AC AB ,D E BD 4CD =AD 6AB =5AD =AD A A C Rt ABC △90B ∠=︒6AB =D AB 2BD =E AC DE DE D 90︒DF ,AF BF AF BF ++236x y x y -=⎧⎨+=⎩90A D ∠=∠=︒AC BD =OB OC =20．（本小题满分6分）在平面直角坐标系中，的位置如图所示（每个小方格都是边长1个单位长度的正方形）．（1）将向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度得到．画出平移后得到的；（2）将绕着点顺时针旋转，旋转后得到的，则点的坐标为______；点的坐标为______．21．（本小题满分8分）毛泽东主席曾亲笔题词号召全国人民“向雷锋同志学习”，“雷锋精神”激励着一代又一代中国人．今年3月5号，某校团委组织全校学生开展“学习雷锋精神，爱心捐款活动”，活动结束后对本次后动的捐款抽取了样本进行了统计，制作了下面的统计表，根据统计表回答下面的问题：图1图2（1）本次共抽取了______名学生的捐款；（2）补全条形统计图；（3）本次抽取样本学生捐款的众数是______元，中位数是______元；（4）求本次抽取样本学生捐款的平均金额．22．（本小题满分8分）某教育科技公司销售两种多媒体，这两种多媒体的进价与售价如表所示：AB进价（万元/套）3ABC △ABC △111A B C △111A B C △ABC △A 90 22AB C △2B 2C ,A B 2.4售价（万元/套）（1）若该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套，共需资金132万元，该公司计划购进两种多媒体各多少套？（2）若该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套，其中购进种多媒体套，当把购进的两种多媒体全部售出，求为何值时，能获得最大利润，最大利润是多少万元？23．（本小题满分10分）现有两种品牌的共享电动车，收费（元）与骑行时间（min ）之间的函数关系如图所示，品牌收费为，品牌收费为．（1）直接写出品牌收费方式对应的函数关系式为______；（2）求品牌在当时间段内，与之间的函数关系式；（3）当时，求出两种收费相差元时的值．24．（本小题满分10分）如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．数学兴趣小组的同学们在老师的带领下开展了对垂美四边形的研究．图1（1）【概念理解】如图2，在四边形中，，，则四边形______（填“是”或“不是”）垂美四边形．图23.3 2.8,A B ,A B ,A B A m ()1020m ≤≤m ,A B y x A 1y B 2y A B 10x >y x 10x >0.5x ABCD AB AD =CB CD =ABCD（2）【性质探究】如图1，四边形的对角线交于点，．小莹利用勾股定理的知识探索出四边形的四条边具有以下数量关系：．请判断小莹的结论是否正确，并说明理由．（3）【问题解决】如图3，分别以的直角边和斜边为边向外作等腰直角三角形和等腰直角三角形，使得，，，连接，已知，，请直接写出的值．图325．（本小题满分12分）如图，一次函数分别与坐标轴交于两点，分别与坐标轴交于两点，，两直线交于点；（1）求的值及点坐标；（2）点在直线上，连接，若，求出点坐标；（3）点在坐标轴上，点在直线上，若线段被直线垂直平分，请直接写出点坐标．（备用图）26．（本小题满分12分）数学课上，老师提出一个问题：如图1，已知等腰直角，，等腰直角，，连接，是中点，连接，，请探究线段，之间的关系．小明通过思考，将此探究题分解出如下问题，逐步探究并应用．请帮助他完成：（1）如图1，延长至，使得，连接，线段与线段的数量关系为______，位置关系为______；ABCD AC BD 、O AC BD ⊥ABCD 2222AB CD AD BC +=+Rt ABC △AC AB ACE ABD 90BAD CAE ∠=∠=︒AB AD =AC AE =,,CD BE DE 3BC =4AC =DE 4y x =-+,A B ,C D ()2,0C -E k E P CD OE POE BOE S S =△△P M N CD MN AB N ABC △AB AC =CDE △DC DE =BE F BE AF DF AF DF AF A 'AF A F '=A E 'AB A E '（2）如图2，延长交延长线于点，连接，．小明的思路是先证明，进而得出与的关系，再继续探究．请判断线段，之间的关系，并根据小明的思路，写出完整的证明过程．（3）方法运用：如图3，等边与等边，点在外部．，，连接，点为中点，连接，，若，请直接写出的值．图1图2图3八年级数学期末阶段性测试答案一、选择题1—5CBCBD6—10ACDBD二、填空题11．312．乙13．14．815．16．三、解答题17．（8分）（1．解：原式．（2．18．（6分）解二元一次方程组．解：，①＋②，得，解得，把代入②，得，故原方程组的解为．19．证明：∵，，，∴ED BA GAD A D 'ACD A ED '≌△△AD A D 'AF DF ABC △DEC △,D E ABC △4AB =DE =BD F BD AF BE 3AF =BE 12x y =⎧⎨=⎩+44=-=+3241=+=+-=236x y x y -=⎧⎨+=⎩236x y x y -=⎧⎨+=⎩①②39x =3x =3x =3y =33x y =⎧⎨=⎩90A D ∠=∠=︒AC BD =BC BC =()Rt Rt HL BAC CDB ≌△△∴．∴（等角对等边）．20．解：（1）如图所示，即为所求．（2）点的坐标为；点的坐标为．21．解：（1）50（2）（人）或（人）补全图形如下：图1（3）众数是10元；中位数是15元；（4）元，答：本次抽取样本学生捐款的平均金额16元．22．解：（1）设购进种多媒体套，种多媒体套，由题意可得：，解得，答：购进种多媒体20套，种多媒体30套；（2）设利润为元，由题意可得：，∴随的增大而减小，ACB DBC ∠=∠OB OC =111A B C △2B ()4,2-2C ()1,3-5041610812----=5024%12⨯=()145161012151008301650⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=A a B b 503 2.4132a b a b +=⎧⎨+=⎩2030a b =⎧⎨=⎩A B W ()()()3.33 2.8 2.4500.120W m m m =-+-⨯-=-+W m∵，∴当时，取得最大值，此时，答：购进种多媒体10套时，能获得最大利润，最大利润是19万元．23．解：（1）；（2）品牌在当时间段内，设与之间的函数关系式为，∵点，在该函数图象上，∴，解得，即品牌在当时间段内，与之间的函数关系式是；（3）当时，，解得：；当时，，解得：；由上可得，在15分钟或25分钟时，两种收费相差元．24．（1）是（2）正确∵，∴，由勾股定理得：，，∴；（3）25．（1）将代入，，，，（2）方法一：过点作交于，∴．点即为所求；∵，∴．∵，∴，代入，1020m ≤≤10m =W 19W =A 10.2y x =B 10x >y x 2y ax b =+()10,3()20,4103204a b a b +=⎧⎨+=⎩0.12a b =⎧⎨=⎩B 10x >y x 20.12y x =+210.5y y -=0.120.20.5x x +-=15x =120.5y y -=()0.20.120.5x x -+=25x =0.5AC BD ⊥90AOB BOC COD AOD ∠=∠=∠=∠=︒222222AB CD AO BO CO DO +=+++222222AD BC AO DO BO CO +=+++2222AB CD AD BC +=+DE =()2,0C -1y kx =+021k =-+12k =4112y x y x =-+⎧⎪⎨=+⎪⎩()2,2E B BP OE ∥CD P POE BOE S S =△△P ()2,2E :OE y x =BM OE ∥:BP y x b =+()0,4B∴．联立，∴同理∵为中点，∴．作交于，∴，．方法二：∵，∴若点在左侧，，令，∴，，，∴∴，∴．同理，若点在右侧，，（3）25．（1），（2），证明：∵，∴由四边形内角和为，∴由（1），∴，∴由（1），，∴．∴，∵是中点，∴∵，，∴．:4BP y x =+4112y x y x =+⎧⎪⎨=+⎪⎩()6,2P --E AB AOE BOE S S =△△AP OE '∥CD P ':4BP y x '=-()10,6P '112y x =+()0,1D P OE POE POD DOE BOE S S S S =+=△△△△1,12P m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭1EOD S =△12DOPS m=-△4BOE S =△1142m -=6m =-()6,2P --P OE P OE P OD DOE BOE S S S S ''=-=△△△△()10,6P '()16,4N ()24,3N AB A E '=AB A E '∥AF DF =AF DF⊥90BAC CDE ∠=∠=︒90GAC CDG ∠=∠=︒ABCD 360︒180ACD AGD ∠+∠=︒AB A E '∥180A ED AGD '∠+∠=︒A ED ACD '∠=∠A E AB AC '==CD DE =ACD A ED '≌△△AD A D '=ADC A DE '∠=∠F AA 'DF AF⊥90CDE ∠=︒90ADA CDE A DE ADC ''∠=∠-∠+∠=︒DF AF =11（3）思路：如图构造（1）中的基本图形：以为底边构造顶角为的等腰．则与是共底角顶点的两个等腰三角形，且底角互余．依据（1）（2）可得结论，且．CD 120︒GCD △ABC △GCD △C AF GF⊥AF =。

2024-2025学年冀教版八年级数学上学期期末综合模拟测试卷1

冀教版数学八年级上册期末测试卷一．选择题1．下列代数式中，属于分式的是（）A．﹣3B．﹣a﹣b C．D．﹣4a3b2．若分式的值为零，则m的取值为（）A．m=±1B．m=﹣1C．m=1D．m的值不存在3．已知a﹣1=20172+20182，则=（）A．4033B．4034C．4035D．40364．下列各数中：，3.，0.2020020002…（每两个2之间0的个数逐次增加1个），，0，3.1415926，﹣，，无理数有（）个．A．3B．4C．5D．65．若有意义，则x满足条件是（）A．x≥﹣3且x≠1B．x＞﹣3且x≠1C．x≥1D．x≥﹣36．下列根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D为AB边中点，DE⊥AB，并与AC边交于点E．如果∠A=15°，BC=1，那么AC等于（）A．2B．C．D．8．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=6，DE=3，则△BCE的面积等于（）A．6B．8C．9D．189．如图，已知△ABC的面积为12，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于点P，则△BPC 的面积是（）A．10B．8C．6D．410．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，AC=4m，BC=3m，则线段CD的长为（）A．5m B．m C．m D．m11．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACD交AB于E，则下列结论一定成立的是（）A．BC=EC B．EC=BE C．BC=BE D．AE=EC 12．计算（1+）÷的结果是（）A．x+1B．C．D．二．填空题13．分式与的最简公分母是．14．|1﹣|=．1﹣的相反数是．15．如图，四边形OABC为长方形，OA=1，则点P表示的数为．16．化简：（a＞0）=．17．若3，4，a和5，b，13是两组勾股数，则a+b的值是．18．如果一个三角形的三边长之比为9：12：15，且周长为72cm，则它的面积为cm2．三．解答题19．解方程：=20．（1）已知a、b为实数，且+（1﹣b）=0，求a2017﹣b2018的值；（2）若x满足2（x2﹣2）3﹣16=0，求x的值．21．已知x=﹣1，求x2+3x﹣1的值．22．如图，已知△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于N，若AC=，MB=2MC，求AB的长．23．如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于点E；（1）若B、C在DE的同侧（如图所示）且AD=CE．求证：AB⊥AC；（2）若B、C在DE的两侧（如图所示），其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由．24．如图，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，若AB=2，CD=4，BC=8，求四边形ABCD的面积．25．一项旧城区改造工程，如果由甲工程队单独做，需要60天可以完成；如果由甲乙两队合作12天后，剩下的工程由乙工程队单独做，还需20天才能完成．求乙工程队单独完成这项工程需要多少天？参考答案一．选择题1．【解答】解：A、﹣3是整式；B、﹣a﹣b是多项式，属于整式；C、是分式；D、﹣4a3b是单项式，属于整式；故选：C．2．【解答】解：∵分式的值为零，∴|m|﹣1=0，m﹣1≠0，解得：m=﹣1．故选：B．3．【解答】解：∵a﹣1=20172+20182，∴a=20172+20182+1，∴2a﹣3=2（20172+20182+1）﹣3=2×20172+2×20182﹣1=2×20172+2017+2×20182﹣2018=2017×（2×2017+1）+2018×（2×2018﹣1）=2017×4035+2018×4035=4035×（2017+2018）=4035×4035=40352，∴=4035，故选：C．4．【解答】解：在所列8个数中，无理数有，0.2020020002…（每两个2之间0的个数逐次增加1个），﹣这3个数，故选：A．5．【解答】解：∵有意义，∴x满足条件是：x+3≥0，且x﹣1≠0，解得：x≥﹣3且x≠1．故选：A．6．【解答】解：A、不是最简二次根式，错误；B、不是最简二次根式，错误；C、不是最简二次根式，错误；D、是最简二次根式，正确；故选：D．7．【解答】解：∵点D为AB边中点，DE⊥AB，∴DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=15°，∴∠BEC=∠A+∠ABE=30°，∵∠C=90°，∴BE=AE=2BC=2，CE=BC=，∴AC=AE+CE=2+，故选：C．8．【解答】解：作EH⊥BC于H，∵BE平分∠ABC，CD是AB边上的高线，EH⊥BC，∴EH=DE=3，∴△BCE的面积=×BC×EH=9，故选：C．9．【解答】解：延长AP交BC于E，∵BP 平分∠ABC ，∴∠ABP=∠EBP ，∵AP ⊥BP ，∴∠APB=∠EPB=90°，在△ABP 和△EBP 中，，∴△ABP ≌△EBP （ASA ），∴AP=PE ，∴S △ABP =S △EBP ，S △ACP =S △ECP ，∴S △PBC =S △ABC =×12=6，故选：C ．10．【解答】解：在Rt △ABC 中，AB===5，△ABC 的面积=×AB ×CD=×AC ×BC ，即×5×CD=×4×3，解得，CD=，故选：B ．11．【解答】解：∵∠ACB=90°，CD ⊥AB ，∴∠ACD +∠BCD=90°，∠ACD +∠A=90°，∴∠BCD=∠A ．∵CE 平分∠ACD ，∴∠ACE=∠DCE ．又∵∠BEC=∠A +∠ACE ，∠BCE=∠BCD +∠DCE ，∴∠BEC=∠BCE ，∴BC=BE ．故选：C．12．【解答】解：原式=（+）÷=•=，故选：B．二．填空题13．【解答】解：分式与的最简公分母是6a3b4c，故答案为：6a3b4c．14．【解答】解：|1﹣|=﹣1，1﹣的相反数是：﹣（1﹣）=﹣1．故答案为：﹣1，﹣1．15．【解答】解：∵OA=1，OC=3，∴OB==，故点P表示的数为，故答案为：．16．【解答】解：∵a＞0，∴==2a，故答案为：2a．17．【解答】解：∵3，4，a和5，b，13是两组勾股数，∴a=5，b=12，∴a+b=17，故答案为：17．18．【解答】解：设三边长为9xcm，12xcm，15xcm，∵（9x）2+（12x）2=（15x）2，∴AC2+BC2=AB2，∴∠C=90°，∵周长为72cm，∴9x+12x+15x=72，解得：x=2，∴9x=18，12x=24，∴它的面积为：×18×24=216（cm2），故答案为：216．三．解答题19．【解答】解：方程两边都乘以（1+x）（1﹣x），得：6=1+x，解得：x=5，检验：当x=5时，（1+x）（1﹣x）=﹣24≠0，所以分式方程的解为x=﹣5．20．【解答】解：（1）∵a，b为实数，且+（1﹣b）=0，∴1+a=0，1﹣b=0，解得a=﹣1，b=1，∴a2017﹣b2018=（﹣1）2017﹣12018=（﹣1）﹣1=﹣2；（2）2（x2﹣2）3﹣16=0，2（x2﹣2）3=16，（x2﹣2）3=8，x2﹣2=2，x2=4，x=±2．21．【解答】解：∵x=﹣1，∴x2+3x﹣1==2﹣2+1+3﹣3﹣1=﹣1+．22．【解答】解：如图，连接MA，∵M在线段AB的垂直平分线上，∴MA=MB=2MC，∵∠C=90°，∴AC2+CM2=MA2，即3+MC2=4MC2，解得MC=1，∴MB=2MC=2，∴BC=3，在Rt△ABC中，由勾股定理可得AB===2，即AB的长为2．23．【解答】（1）证明：∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠ADB=∠AEC=90°，在Rt△ABD和Rt△ACE中，∵，∴Rt△ABD≌Rt△CAE．∴∠DAB=∠ECA，∠DBA=∠ACE．∵∠DAB+∠DBA=90°，∠EAC+∠ACE=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°．∠BAC=180°﹣（∠BAD+∠CAE）=90°．∴AB⊥AC．（2）AB⊥AC．理由如下：同（1）一样可证得Rt△ABD≌Rt△ACE．∴∠DAB=∠ECA，∠DBA=∠EAC，∵∠CAE+∠ECA=90°，∴∠CAE+∠BAD=90°，即∠BAC=90°，∴AB⊥AC．24．【解答】解：在Rt△ABD中，AB=AD=2，∠BAD=90°，∴BD==4，∵CD=4，BC=8，∴BC2=BD2+CD2，∴∠BDC=90°，∴S四边形ABCD =S△ABD+S△DCB=×2×2+×4×4=4+8．25．【解答】解：设乙工程队单独完成这项工程需要x天，根据题意，得：（+）×12+=1，解得：x=40，经检验：x=40是原分式方程的解且符合题意，答：乙工程队单独完成这项工程需要40天．第11页（共11页）。

2024-2025学年北师大版八年级上学期期末复习数学测试题[含答案]

2024-2025学年度八年级上学期数学期末复习测试卷（时间：120分钟，满分：120分）一、单选题（每题3分，共30分）1．如图，在Rt ABC △中，90C Ð=°，若15AB =，则正方形ADEC 和正方形BCFG 的面积和为（）A ．150B ．200C ．225D ．无法计算2．如图所示，下列条件中能说明a b ∥的是（）A ．12Ð=ÐB ．34ÐÐ=C ．24180Ð+Ð=°D ．14180Ð+Ð=°3．为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间”的要求，学校要求学生每天坚持体育锻炼．小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间（单位：分钟），并制作了如图所示的统计图．根据统计图，下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是（）A ．平均数为70分钟B ．众数为67分钟C ．中位数为67分钟D ．方差为04．下列说法：①在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；②过一点，有且只有一条直线平行于已知直线；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④同旁内角相等，两直线平行．真命题的个数有（）个A ．1B ．2C ．3D ．45．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x 间，房客y 人，则列出关于x 、y 的二元一次方程组正确的是（）A ．()7791x y x y -=ìí-=îB ．()7791x y x y +=ìí-=îC ．7791x y x y +=ìí-=îD ．7791x y x y-=ìí-=î6．如图，直线3y x =-+与y mx n =+交点的横坐标为1，则关于x y 、的二元一次方程组3x y mx y n+=ìí-+=î的解为（）A ．13x y =ìí=îB ．31x y =ìí=îC ．12x y =ìí=îD ．11x y =ìí=î7 ）A B C D ．8．在同一直角坐标系内作一次函数1y ax b =+和2y bx a =-+图象，可能是（）A ．B ．C ．D ．9．点()3,1P m m +-在y 轴上，则点P 的坐标为（）A ．(0,4)B ．(4,0)C ．(0,4)-D ．(4,0)-10．如图，一圆柱高8cm ，底面周长是12cm ，一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食，要爬行的最短路程是（）A ．20cmB ．24cmC ．14cmD ．10cm二、填空题（每题3分，共18分）11．如图，在ABC V 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，如果60A Ð=°，那么12Ð+Ð的大小为．12．在平面直角坐标系中，()1,1P ，点Q 在第二象限，PQ x ∥轴，若5PQ =，则点Q 的坐标为．13的平方根是．14．我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼制成一个大正方形（如下图），设勾a=3，弦c=5，则小正方形ABCD 的面积是15．如图所示的网格是正方形网格，则PAB PBAÐ+Ð＝°（点A，B，P是网格线交点）.16．已知甲、乙两车分别从A、B两地同时以各自的速度匀速相向而行，两车相遇后，乙车减慢速度匀速行驶，甲车的速度不变，甲车出发5小时后，接到通知需原路返回到C处取货，于是甲车立即掉头加快速度匀速向C处行驶，甲追上乙后又经过40分钟到达C处，甲车取货后掉头以加快后的速度赶往B地，又经过29小时，甲、乙两车再次相遇，相遇后各自向原来的终点继续行驶（接通知、掉头、取货物的时间忽略不计）甲、乙两车之间的距离y（千米）与甲车行驶时间x（小时）的部分函数图象如图所示，则乙车到达A地时，甲车距离A地千米．三、解答题（第17题每小题4分，18题6分，第19题8分，第20题7分，第21题6分，第22题6分，第23题7分，第24题12分，第25题12分）17．计算：(2)22)+-．18．解方程组：()1123283x y x y y -+ì=ïíï-=-î．19．如图，在四边形ABCD 中，180A ABC Ð+Ð=°，BD CD ^于点D ，EF CD ^于点F ，试说明12Ð=Ð．请补全证明过程，即在横线处填上结论或理由．解：∵180A ABC Ð+Ð=°（已知），∴AD ∥______，（_____________________），∴1Ð=______，（_____________________），∵BD CD ^，EF CD ^（已知），∴BD ∥______，∴2Ð=______，（_____________________），∴1Ð=______20．为了全面了解学生对校史的掌握情况，公能学校开展了校史知识竞赛．现从七、八年级的学生中各随机抽取20名学生的比赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析．所有学生的成绩均高于60分（成绩得分用x 表示，共分为四组：A ．90100x <£；B ．8090x <£；C ．7080x <£；D ．6070x <£；），下面给出了部分信息：七年级20名学生的竞赛成绩为：68，76，78，79，84，85，86，86，86，86，88，89，89，91，91，94，94，95，95，100．八年级20名学生的竞赛成绩在B 组的数据为：80，83，86，87，87，89，89．七、八年级所抽学生的校史知识竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数8787中位数87b众数a 92根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：a =________；b =________；m =________；(2)根据以上数据分析，你认为在此次知识竞赛中，该校七、八年级中哪个年级学生对校史的掌握情况更好？请说明理由（写出一条理由即可）；(3)公能学校七年级有500名学生、八年级有600名学生参加此次校史知识竞赛，请估计七、八年级参加此次知识竞赛的成绩优秀(90)x >的学生共有多少人？21．在2024年，国家出台政策减免新能源汽车的购置税与车船税，一系列优惠政策如同春风拂面．某新能源汽车经销商购进紧凑和中级两种型号的新能源汽车，据了解3辆中级型汽车、2辆紧凑型汽车的进价共计104万元；2辆紧凑型汽车比3辆中级型汽车的进价少40万元．(1)求中级型和紧凑型汽车两种型号汽车的进货单价；(2)由于新能源汽车需求不断增加，该店准备购进中级型和紧凑型汽车两种型号的新能源汽车100辆，已知中级型汽车的售价为27万元/辆，紧凑型汽车的售价为20万元/辆．根据销售经验，购中级型汽车的数量不低于25辆，设购进a 辆中级型汽车，100辆车全部售完获利W 万元，该经销商应购进中级型和紧凑型汽车各多少辆．才能使W 最大？W 最大为多少万元？22．如图，在直角坐标系中有ABC V ，其中()1,4A 、()4,2B 、()3,5C ，(1)画出ABC V 关于x 轴的对称图形111A B C △，点1A 的坐标为______，点1C 的坐标为______；(2)在y 轴上有一点P ，当PA PB +最小时，画出P 点的位置；(3)在x 轴上有一点Q ，使2ABQ ABC S S =△△，则点Q 的坐标为______．23．近年来，我国近视发生率居高不下，近视已成为影响我国国民尤其是儿童青少年眼健康的重大公共卫生问题．某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动．已知笔记本的宽度AC 为25cm ，当顶部边缘A 处离桌面的高度AD 为15cm 时，此时用眼舒适度不太理想．小组成员调整顶部边缘离桌面的高度，最后发现当顶部边缘离桌面的高度24cm A E ¢=时，用眼舒适度较为理想．求调整前后顶部边缘移动的水平距离DE 的长．24．小莉同学在一次数练习中曾经遇到了平面直角系中的折叠问题，张老师讲评完试卷后又让她尝试完成以下同类问题：(1)如图①，在平面直角坐标系中，点(0,A ，B 分别是坐标轴上的两点，当30ABO Ð=°时，将AOB V 沿边AB 翻折得到ABC V ，点O 的对应点为C ，则点C 坐标为________；(2)如图②，长方形OABC 位于平面直角坐标系中，点()0,17A ，()16,0C ，()0,5E 分别位于两个坐标轴上，D 是OC 上一动点，将Rt ODE △沿DE 翻折得到DEF V ，当F 落在BE 上时，试求BD 所在直线的函数表达式．(3)如图③，四边形OABC 是工厂张师傅设计的某零件平面示意图一部分，P ，D 分别是AB ，OC 上两点，且90AOD APD OCB Ð=Ð=Ð=°，2dm OA AP ==，8dm OC BC ==，现准备在BC 边上再确定一点Q ，画出一条分割线PQ ，使得35BPQ ABCD S S =四边形△，若存在点Q ，请求出BQ 的长度，若不存在，请说明理由．25．如图，在平面直角坐标系中，直线364y x =-+分别交x 轴，y 轴于点B A ，，直线OC AB ^，垂足为点C D ，为线段OA 上一点（不与端点重合），过点D 作直线l x ∥轴，交直线AB 于点E ，交直线OC 点F ．(1)求线段OC 的长；(2)当=DE EF 时，求点D 的坐标；(3)若直线l 过点C ，点M 为线段OC 上一点，N 为直线l 上的点，已知OM CN =，连接AN ，AM ，求线段AN AM +的最小值．1．C【分析】根据勾股定理即可进行解答．【详解】解：∵四边形ADEC 和四边形BCFG 为正方形，∴2ADEC S AC =形正方，2BCFG S BC =形正方，∵在Rt ABC △中，90C Ð=°，∴222215225AC BC AB +===，∴22225ADEC BCFG S S BC AC +=+=形形正方正方，故选：C ．【点睛】本题主要考查了勾股定理，解题的关键是掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．2．B【分析】根据平行线的判定定理逐项分析判断即可求解．【详解】A ．当12ÐÐ=时，不能判定a b ∥，故选项不符合题意；B ．当34ÐÐ=时，3Ð与4Ð属于同位角，能判定a b ∥，故选项符合题意；C ．当24180ÐÐ+=°时，2Ð与4Ð属于同旁内角，能判定c d ∥，故选项不符合题意；D ．当14180ÐÐ+=°时，不能判定a b ∥，故选项不符合题意；故选：B ．【点睛】此题主要考查平行线的判定，解答的关键是熟记平行线的判定条件并灵活运用．3．B【分析】分别求出平均数、众数、中位数、方差，即可进行判断．【详解】解：A ．平均数为6567270757988737+´++++=（分钟），故选项错误，不符合题意；B ．在7个数据中，67出现的次数最多，为2次，则众数为67分钟，故选项正确，符合题意；C ．7个数据按照从小到大排列为：65,67,67,70,75,79,88，中位数是70分钟，故选项错误，不符合题意；D ．平均数为6567270757988737+´++++=，方差为()()()()()()222222657367732707375737973887341077-+-´+-+-+-+-=，故选项错误，不符合题意．故选：B ．【点睛】此题考查了平均数、众数、中位数、方差，熟练掌握各量的求解方法是解题的关键．4．A【分析】本题主要考查了判断命题真假，平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．【详解】解：①在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，原命题是真命题；②过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线，原命题是假命题；③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，原命题是假命题；④同旁内角互补，两直线平行，原命题是假命题．∴真命题的个数为1个，故选：A ．5．B【分析】设该店有客房x 间，房客y 人；根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可．【详解】解：设该店有客房x 间，房客y 人；根据题意得：()7791x y x y+=ìí-=î，故选：B ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意得出方程组是解决问题的关键．6．C【分析】将横坐标为1代入3y x =-+，即可求出对应纵坐标．【详解】解：1x =代入3y x =-+得2y =，则方程组3x y mx y n +=ìí-+=î的解集为：12x y =ìí=î，故选：C【点睛】本题考查了二元一次方程组解与一次函数的交点坐标的关系，掌握相关知识是解题关键．7．C【分析】化简二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得答案．【详解】解：A =A 不符合题意；B =B 不符合题意；C =合并，故C 符合题意；D 、=-D 不符合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查了同类二次根式，关键是掌握被开方数相同的最简二次根式是同类二次根式．8．D【分析】先看一个直线，得出a 和b 的符号，然后再判断另外一条直线是否正确，这样可得出答案．【详解】解：A 、1y 反映0a >，0b >，2y 反映0a >，0b ->，则0b <，故本选项错误；B 、1y 反映0a <，0b >，2y 反映0a >，0b ->，则0b <，故本选项错误；C 、1y 反映0a <，0b <，2y 反映0a >，0b -<，则0b >，故本选项错误；D 、1y 反映0a <，0b <，2y 反映0a <，0b ->，则0b <，故本选项错误；故选：D ．【点睛】此题考查了一次函数图象与k 和b 符号的关系，关键是掌握当0b >时，()0,b 在y 轴的正半轴上，直线与y 轴交于正半轴；当0b <时，()0,b 在y 轴的负半轴，直线与y 轴交于负半轴．9．C【分析】直接利用y 轴上点的坐标特点得出m 的值，进而得出答案．【详解】解：∵点()3,1P m m +-在直角坐标系的x 轴上，∴30m +=，∴3m =-∴1314m -=--=-∴点P 的坐标为：(0,4)-．故选：C ．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确得出m 的值是解题关键．10．D【分析】将圆柱展开，然后利用勾股定理计算即可．【详解】解：如图，将圆柱展开：∵圆柱高8cm ，底面周长为12cm ，∴BC ＝8cm ，AC ＝6cm ，根据勾股定理得：AB ＝10（cm ），即爬行的最短路程是10cm ，故选：D ．【点睛】此题主要考查了平面展开—最短路径问题，勾股定理，解题的关键是根据题意画出展开图，表示出各线段的长度．11．240°##240度【分析】本题考查了三角形内角和定理的应用，补角的计算，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．根据三角形内角和的性质可得120AED ADE Ð+Ð=°，再根据平角的定义，即可求得答案．【详解】60A Ð=°Q 180********AED ADE A \Ð+Ð=°-Ð=°-°=°1801AED Ð=°-ÐQ ，1802ADE Ð=°-Ð180********\°-Ð+°-Ð=°12240\Ð+Ð=°．故答案为：240°．12．()4,1-【分析】先根据PQ x ∥轴可知P 、Q 两点纵坐标相同，再由5PQ =可得出Q 点的横坐标【详解】解：()1,1P Q ，PQ x ∥轴，Q \点的纵坐标为1，Q 点Q 在第二象限，5PQ =，\点Q 的坐标为()4,1-．故答案为：()4,1-．【点睛】本题考查的是坐标与图形，熟知各象限内点的坐标特点是解题的关键．13．2±【分析】本题考查平方根和立方根的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．4=，根据平方根的定义即可求得答案．4=，的平方根是2±，故答案为：2±．14．1．【分析】根据勾股定理可得股b=4，则小正方形ABCD 的边长为b-a ，最后根据正方形面积公式计算即可．【详解】解：∵勾a=3，弦c=5∴股4==∵小正方形ABCD 的边长为b-a=4-3=1∴小正方形ABCD 的面积是1．故答案为1．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，灵活应用勾股定理解直角三角形是解答本题的关键．15．45【分析】延长AP 交格点于D ，连接BD ，根据勾股定理得到PD 2=BD 2=1+22=5，PB 2=12+32=10，求得PD 2+DB 2=PB 2，于是得到∠PDB=90°，根据三角形外角的性质即可得到结论．【详解】解：延长AP 交格点于D ，连接BD ，则PD 2=BD 2=1+22=5，PB 2=12+32=10，∴PD 2+DB 2=PB 2，∴∠PDB=90°，即△PBD 为等腰直角三角形，∴∠DPB=∠PAB+∠PBA=45°，故答案为：45．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，三角形的外角的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．16．38307【分析】此题考查了从函数图象获取信息，从图象分析已知信息，再结合路程中的相遇和追及问题列式即可．根据图象提供的信息，207小时后，甲、乙的距离由900缩小到300，可以求出甲、乙未改变速度之前的速度和，从而求出相遇时间，再根据5小时时，甲、乙的相距路程可求出甲未改变之前的速度和乙改变之后的速度之和，再根据40分钟，甲、乙相距40千米，可以求出甲、乙改变速度之后的速度差，再根据29小时后又相遇，就可以求出甲、乙改变速度之后的速度和，从而求出甲、乙改变之前的速度和改变之后的速度．【详解】解：900300600-=，206002107æö¸=ç÷èø，∴甲乙的速度之和为210，309002107¸=，530577-=，750515077¸=∴甲的速度与乙改变后的速度之和为150，40406060¸=，∴甲改变后的速度与乙改变后的速度差为60，2401809¸=∴甲改变后的速度与乙改变后的速度和为180，∴甲改变后的速度为120，乙改变后的速度为60，∵甲的速度与乙改变后的速度之和为150，∴甲的速度为90，∵甲乙的速度之和为210，∴乙的速度为120，乙未改变速度之前行驶的路程为：30360012077´=，3600459006077æö-¸=ç÷èø，453075777+=∴乙到达A 地所需要的时间为757，∴甲改变速度后还需行驶的时间为：7540577-=，7502560714¸=，2540103146042+=．∴甲返回C 地所需的时间为10342．∴乙到达时甲距离A 地751033830450521207427æö=--´´=ç÷èø，故答案为：38307．17．(1)5(2)10-【分析】本题考查二次根式的混合运算，掌握相关运算法则，是解题的关键：（1）利用除法法则进行计算即可；（2）利用乘法公式进行计算，再合并同类二次根式即可．【详解】（1）解：原式235==+=；（2）原式523410=-+-+=-18．32x y =ìí=î【分析】本题主要考查解二元一次方程组．先将方程组化简得32528x y x y -=ìí+=î①②，再利用加减消元法即可求解．【详解】解：()1123283x y x y y -+ì=ïíï-=-î，整理得，32528x y x y -=ìí+=î①②，2+´①②得，34516x x +=+，∴721x =，解得，3x =，把3x =代入②得，238y ´+=，解得，2y =，∴原方程的解为32x y =ìí=î．19．BC ；同旁内角互补，两直线平行；3Ð；两直线平行，内错角相等；EF ；垂直于同一直线的两条直线互相平行；3Ð；两直线平行，同位角相等；2Ð；等量代换【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等．根据平行线的判定和性质进行解答即可．【详解】解：∵180A ABC Ð+Ð=°（已知），∴AD BC ∥，（同旁内角互补，两直线平行），∴13Ð=Ð，（两直线平行，内错角相等），∵BD CD ^，EF CD ^（已知），∴BD EF ∥，（垂直于同一直线的两条直线互相平行），∴23ÐÐ=，（两直线平行，同位角相等），∴12Ð=Ð，（等量代换）．故答案为：BC ；同旁内角互补，两直线平行；3Ð；两直线平行，内错角相等；EF ；垂直于同一直线的两条直线互相平行；3Ð；两直线平行，同位角相等；2Ð；等量代换．20．(1)86；87；40(2)八年级学生安全知识竞赛成绩较好，理由见解析(3)415【分析】（1）根据众数和中位数定义求a 、b 值，先求出B 组人数占的百分比为35%，即可由%110%15%35%m =---求出m 值；（2）根据两个年级成绩的平均数相同，但八年级的中位数高于七年级，可得出结论；（3）用各年级的总人数乘以年级的优秀率，再相加，列式计算即可求解.【详解】（1）解：在七年级20名学生的竞赛成绩中86出现的次数最多，故众数86a =；∵八年级20名学生的竞赛成绩在B 组的数据为：80，83，86，87，87，89，89．∴B 组人数占的百分比为：7100%35%20´=，∵C 组人数占的百分比为15%，D 组人数占的百分比为10%，∴A 组人数占的百分比为%110%15%35%40%m =---=，即40m =．∴八年级20名学生的竞赛成绩的中位数在B 组，∴把八年级20名学生的竞赛成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是87，89，故中位数8789872b +==，故答案为：86；87；40．（2）解：八年级学生安全知识竞赛成绩较好，理由如下：因为两个年级成绩的平均数相同，但八年级的中位数高于七年级，所以得到八年级学生安全知识竞赛成绩较好（答案不唯一）；（3）解：750060040%20´+´175240=+415=（人），答：估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀()90x >的学生人数大约是415人．【点睛】本题考查众数，中位数，统计表，扇形统计图，用样本估计总体，掌握相关统计量的意义以及计算方法是解答本题的关键．21．(1)中级型汽车进货单价为24元和紧凑型汽车进货单价为48元(2)该经销商应购进中级型汽车25辆，紧凑型汽车75辆时，W 最大为75万元【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用；（1）设中级型汽车进货单价为x 元和紧凑型汽车进货单价为y 元．根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解；（2）根据题意得出400W a =-+，25100a ££，进而根据一次函数的性质，即可求解．【详解】（1）解：设中级型汽车进货单价为x 元和紧凑型汽车进货单价为y 元．321043240x y x y +=ìí-=î解得2416x y =ìí=î 答：中级型汽车进货单价为24元和紧凑型汽车进货单价为48元（2）由题可得25100a ££()()()27241002016W a a =-+--400a =-+∵10-<∴W 随a 的增大而减小∴当25a =时，W 有最大值为375答：该经销商应购进中级型汽车25辆，紧凑型汽车75辆时，W 最大为75万元22．(1)；()1,4-；()3,5-(2)见解析(3)()0,0或()14,0【分析】本题考查了作轴对称图形，轴对称的性质，坐标与图形；(1)根据轴对称的性质作图，即可得出答案．(2)取点A 关于y 轴的对称点A ¢，连接A B ¢交y 轴于点P ，则点P 即为所求．(3)设点Q 的坐标为(,0m )，利用割补法分别表示出ABQ S △与ABC S V ，求出m 的值即可．【详解】（1）解：如图所示，111A B C △即为所求；1A ()1,4-；1C ()3,5-故答案为：()1,4-；()3,5-．（2）如图，取点A 关于y 轴的对称点A ¢，连接A B ¢交y 轴于点P ，连接AP ，此时PA PB PA PB A B ¢¢+=+=，A B ¢为最小值，则点P 即为所求．（3）解：()1113713321136122222ABC S =´+´-´´-´´=--=V 设点Q 的坐标为(,0m )，当1m <时，Q 2ABQ ABC S S =△△，\()()1117344324222222m m ´+-´-´´-´-´=´解得0m =，\点Q 的坐标为()0,0；当14m ££时，Q 2ABQ ABC S S =△△，\()()()1117243144222222m m ´+´-´-´-´-´=´解得0m =(舍去)；当47m <<时，Q 2ABQ ABC S S =△△，\()()()1117142324422222m m ´-´-´´-´+´-=´ 解得0m =(舍去)；当7m >时，()()1117142331222222m m ´-´-´´-´+-´=´解得14m =，\点Q 的坐标为()14,0．综上所述，点Q 的坐标为()0,0或()14,0．故答案为：()0,0或()14,0．23．调整前后顶部边缘移动的水平距离DE 的长为13cm【分析】本题主要考查勾股定理的应用，在Rt ADC V 中求得CD ，根据题意得AC A C ¢=，在Rt A EC ¢△中求得CE ，利用ED CD CE =-即可．【详解】解：∵25cm AC =，15cmAD =在Rt ADC V 中，90ADC Ð=°∴222AD CD AC +=解得：20cm CD =，∵25cm AC A C =¢=，24cmA E ¢=在Rt A EC ¢△中，90A EC ¢Ð=°∴222A E EC A C ¢¢+=解得：7cm CE =∴13cm ED CD CE =-=．24．(1)((2)178563y x =-(3)存在，274BQ dm =【分析】（1）由(0,A 得到AO =30ABO Ð=°，并结合勾股定理可求得6BO =，由翻折可得BOC V 是等边三角形，过点C 作CD OB ^于点D ，根据“三线合一”与勾股定理即可求得点C 的坐标；（2）由()0,17A ，()16,0C ，()0,5E ，得到17AO =，16CO =，5OE =，12AE =，根据长方形的性质与勾股定理求得16AB OC ==，17BC AO ==， 20BE ==，设点D的坐标为(),0x ，则OD x =，16CD OC OD x =-=-，根据勾股定理有22222BD BF DF BC CD =+=+，代入即可求出点D 的坐标，进而根据待定系数法即可求出BD 所在直线的函数表达式；（3）过点B 作BE OA ^，交OA 的延长线于点E ，可得四边形BCOE 是长方形，从而8dm BE OC ==，8dm OE BC ==，6dm AE OE OA =-=，根据勾股定理求得10dm =AB ，进而得到BP BC =，从而证得()Rt Rt HL BDP BDC V V ≌，得到DP DC =，又证()Rt Rt HL ADO ADP V V ≌，得到DP DO =，因此4dm OD CD DP ===，根据面积公式求得236ABD BCD ABCD S S S dm =+=V V 四边形，21085BPQ S dm =V ．连接AQ ，得到25274ABQ BPQ S S dm ==V V ，根据三角形的面积公式即可解答．【详解】（1）解：∵(0,A ，∴AO =∵30ABO Ð=°，∴2AB AO ==，∴6BO ===，由翻折可得6BC OB ==，30ABC ABO Ð=Ð=°，∴60OBC ABO ABC Ð=Ð+Ð=°，∴BOC V 是等边三角形，∴6CO OB ==过点C 作CD OB ^于点D ，∴132OD OB ==，CD ===∴点C 的坐标为(．故答案为：(（2）解：∵()0,17A ，()16,0C ，()0,5E ，∴17AO =，16CO =，5OE =，∴17512AE AO OE =-=-=，∵四边形OABC 是长方形，∴90OAB AOC OCB Ð=Ð=Ð=°，16AB OC ==，17BC AO ==，∴在Rt ABE △中，20BE ===，设点D 的坐标为(),0x ，则OD x =，16CD OC OD x =-=-，由翻折可得5EF OE ==，DF OD x ==，90EFD EOD Ð=Ð=°，∴20515BF BE EF =-=-=，18090BFD EFD Ð=°-Ð=°，∵在Rt BDF △中，2222215BD BF DF x =+=+，在Rt BCD △中，()222221716BD BC CD x =+=+-，∴()2222151716x x +=+-，解得10x =，∴点()10,0D ，∵四边形OABC 是长方形，()0,17A ，()16,0C ，∴点()16,17B ，设过点()16,17B ，()10,0D 的直线BD 的解析式为y kx b =+，∴1617100k b k b +=ìí+=î，解得176853k b ì=ïïíï=-ïî，∴BD 所在直线的函数表达式为178563y x =-．（3）解：过点B 作BE OA ^，交OA 的延长线于点E ，∴四边形BCOE 是长方形，∴8dm BE OC ==，8dm OE BC ==，∴()826dm AE OE OA =-=-=，∴在Rt ABE △中，()10AB dm ===，∴()1028dm BP AB AP =-=-=，∴BP BC =，∵90APD Ð=°，∴18090BPD APD Ð=°-Ð=°，∴BPD C Ð=Ð，∵BD BD =，∴()Rt Rt HL BDP BDC V V ≌，∴DP DC=∴∵AO AP =，90O APD Ð=Ð=°，AD AD =，∴()Rt Rt HL ADO ADP V V ≌，∴DP DO=∴OD CD =，∵8dm OD CD OC +==，∴4dm OD CD ==，∴4dm DP DO ==，∴()2111110448362222ABD BCD ABCD S S S AB DP CD BC dm =+=×+×=´´+´´=V V 四边形，∴()23310836555BPQ ABCD S S dm ==´=V 四边形，连接AQ ，∵84105BP AB ==，且PBQ V 与ABQ V 的高相等，∴45PBQABQ S BP S AB ==V V ，∴()25510827445ABQ BPQ S S dm ==´=V V ，∵()21182722ABQ S BQ OC BQ dm =×=´=V ，∴274BQ dm =．【点睛】本题考查图形与坐标，勾股定理，轴对称图形的性质，三角形的面积，全等三角形的判定及性质，待定系数法求解析式，正确作出辅助线，综合运用相关知识是解题的关键．25．(1) 4.8OC =(2)192041D æöç÷èø，【分析】（1）先求出点A B ，坐标，得出BOA S V ，再根据等面积法建立等式，计算即可作答．（2）设点D 的坐标为()0,a ，结合364y x =-+，表达出DE 的值，再结合（1）求出OC 的解析式，表达出点F 的坐标，根据=DE EF 建立等式，计算即可作答．（3）在OB 上取点H ，OH AC =，连接MH ，运用勾股定理求出 3.6AC ==，然后得到ACN HOM V V ≌，根据全等性质，得AN HM =， 3.6OH AC ==，点A ，M ，H 三点共线时，则有最小值，根据勾股定理列式计算，即可作答．【详解】（1）解：∵直线364y x =-+分别交x 轴，y 轴于点B A ，，∴当0x =，则0y =，故()0,6A ；当0y =，则8x =，故()8,0B ；∴10AB ==，∵OC AB ^，∴1122BOA S OA OB OC AB =´=´V ，即OA OB OC AB ´=´，∴6810OC ´=´，∴ 4.8OC =；（2）解：依题意，设点D 的坐标为()0,a ，∵过点D 作直线l x ∥轴，交直线AB 于点E ，交直线OC 点F ．且364y x =-+，∴当y a =，则364a x =-+，解得2443ax -=∴244,3a E a -æöç÷èø，即2443a DE -=；过点C 作CH OB^由（1）知245OC =，8OB =，∴325BC ==，根据等面积法1122OB CH OC BC ´=´，得24329655825OC BC CH OB ´´===，∴7225OH =，则7296,2525C æöç÷èø，设直线OC 的解析式为y kx =，把7296,2525C æöç÷èø代入y kx =，解得43k =，∴直线OC 的解析式为43y x =，则点3,4a F a æöç÷èø，∴324499616259643121212a a a a a EF ---=-=-=，∵=DE EF ，∴2442596312a a --=，解得19241a =，∴1920,41D æöç÷èø；（3）解：如图：在OA 取OE AC =，连接EM ，作A 关于OC 的对称点A ¢，连接EA ¢，MA ¢，7296,2525C æöç÷èøQ ，(0,6)A ，OC AB ^，3.6AC \==，14442,2525A ¢æöç÷èø，(0,3.6)E \OM CN =Q ，90ACN OCD MOE Ð=°-Ð=Ð，AC OE =，()SAS ACN EOM \V V ≌，EM AN \=，由对称的性质可知，AM A M¢=AM AN EM MA ¢\+=+，则点A ¢，M ，E 三点共线时，则有最小值，此时最小值==【点睛】本题考查了一次函数的几何综合：求一次函数与坐标轴的交点，全等三角形的判定与性质，勾股定理，综合性强，难度大，运算量大，正确掌握相关性质内容是解题的关键．。

四川省雅安市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

2023－2024学年上期期末检测八年级数学试题本试卷分A 卷和B 卷两部分，共4页，全卷满分120分，答题时间120分钟．注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卷规定的位置上．2．回答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案编号．3．回答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡指定的位置内．4．所有题目必须在答题卷作答，在试题卷上答题无效．5．考试结束后，只将答题卷交回．A 卷（共100分）一、选择题（每题3分，共36分）下列各题的四个选项中，只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填涂在机读卡上．1．下列数中，无理数是（）A ．3.14BC ．－2D ．2．下列方程中是二元一次方程的是（）A ．B ．C ．D ．3．在平面直角坐标系中，到轴的距离为（）A ．3B ．4C ．5D ．－44在下列哪两个数之间（）A ．2和3B ．3和4C ．4和5D ．5和65．的三边分别是，，，其中能构成直角三角形的是（）A ．，，B ．，，C ．，，D ．，，6．下列命题中真命题是（）A ．有理数和数轴上的点一一对应B ．三角形的一个外角大于任何一个内角C ．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D ．一次函数的图象是一条直线7．某学校规定学生的体育成绩由三部分组成：大课间体育锻炼及体育课外活动表现占成绩的40%，体育理论测试占10%，体育技能测试占50%，小张的上述三项成绩依次是：95分，80分，86分，则小张这学期的体育成绩是（）A ．86分B ．87分C ．88分D ．89分22710xy +=4x y +=30xy+=220x x +=()3,4P --y ABC △a b c 2a =3b =4c =3a =4b =5c =4a =5b =6c =6a =7b =8c =8．已知一次函数的图象经过二，三，四象限，则一次函数的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．9．已知直线与的交点为，则方程组的解是（）A ．B ．C ．D ．10，则点关于原点对称的点的坐标是（）A ．B ．C ．D ．11．“抖空竹”是典型的基础性节律性运动项目，深受广大人民的喜爱．图1是“抖空竹”时的一个瞬间，小莉把它抽象成图2的数学问题：已知，，，则的度数是（）A ．60°B ．70°C ．80°D ．90°12．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，轴，轴，是的中点，是上的一点，当的周长最小时，点的坐标是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题3分，共12分）将答案填在答题卡相应的横线上．13＝______．()0y kx b k =+≠y bx k =-4y x =-3y x b =+()1,a 4030y x y x b +=⎧⎨--=⎩14x y =-⎧⎨=-⎩14x y =⎧⎨=-⎩14x y =⎧⎨=⎩41x y =-⎧⎨=⎩10b ++=(),P a b ()2,1-()2,1--()2,1-()2,1AB CD ∥30E ∠=︒110ECD ∠=︒A ∠P ()2,3PA x ⊥PB y ⊥C OA D OB PCD △D ()0,130,2⎛⎫ ⎪⎝⎭10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭()0,214．数据2，4，6，8，10，这组数据的方差为______．15．已知是的正比例函数，则＝______．16．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，如图所示的“垂美”四边形的对角线，交于点，若，，则＝______．三、解答题（本大题共6个小题，满分52分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本题12分）（1（2）解方程组：18．（本题7分）如图，已知，，试猜想与之间有怎样的位置关系？并说明理由．19．（本题8分）为进一步提升学生数学核心素养，落实双减提质，某校八年级开展了“感受数学魅力，提升数学素养”为主题的趣味数学知识竞赛，现从八年级一班和二班参与竞赛的学生中各随机抽取10名同学的成绩进行整理、描述和分析（单位：分，满分100分，90分及90分以上为优秀），将学生竞赛成绩分为，，三个等级：：，：，：．下面给出了部分信息：一班10名学生的竞赛成绩为：75，75，84，84，84，86，86，94，95，97；二班10名学生的竞赛成绩为：86，85，85，85，96，92，94，76，75，86．两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：班级平均数中位数众数方差一班868552二班8542.4根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：＝______，＝______；（2）求的值；（3）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个班的成绩更稳定？并说明理由．()283m y m x-=-x m ABCD AC BD D 5AB =4CD =22AD BC +)11--+2133x y x y -=⎧⎨-=⎩A D ∠=∠C B ∠=∠CF BE A B C A 90100x ≤≤B 8090x ≤<C 7080x <<bc aa b c20．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，点，点，点．（1）在图中画出关于轴的对称图形，并写出的坐标；（2）求的面积；（3）以点，，为顶点的三角形与全等，请你直接写出点的坐标．21．（本题8分）第31届世界大学生运动会于2023年7月28日至8月8日在成都举行．某玩具店购进大运会吉祥物“蓉宝”摆件和“蓉宝”钥匙扣玩偶共100个，费用为4600元，这两种吉祥物的进价、售价如表：进价（元/个）售价（元/个）“蓉宝”摆件5070“蓉宝”钥匙扣4050（1）该玩具店购进“蓉宝”摆件和“蓉宝”钥匙扣玩偶各多少个？（列二元一次方程组解答）（2）该玩具店计划一次性购进两种样式吉祥物共300个，设购进“蓉宝”摆件个，且“蓉宝”钥匙扣不能少于100个，这300个玩具的销售总利润为元．请写出关于的函数关系式，并判断利润能否达到5100元，并说明理由．22．（本题9分）如图，，，，，，是上一动点，设．（1）用表示；（2）当为何值时，；()1,1A -()3,1B ()4,4C ABC △y 111A B C △1B ABC △A B D ABC △D n w w n CA BD ∥CA AB ⊥5AC =3BD =8AB =E AB AE x =x CE x CE DE =（3是否有最小值，若有请求出最小值，若没有请说明理由B 卷（共20分）四、填空题（每小题4分，共8分）将答案填在答题卡相应的横线上．23．已知＝______．24．如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，点，…在直线上，点，，…在轴的正半轴上，若，，…依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在轴上，则第2024个等腰直角三角形顶点的横坐标为______．五、解答题（12分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．25．（本题12分）如图，已知直线：与轴，轴交于点，点，直线经过点，与直线交于点．（1）求点的坐标及直线的函数表达式；（2）求的面积；（3）点为直线上一动点，若有，求点的坐标．+a =227a a -+1y x =+y A 1A 2A l 1B 2B 3B x 1AOB △112A B B △213A B B △x 202320232024A B B 2023B 1l 25y x =+x y A B 2l ()2,0C 1l (),3D m D 2l AGD △P 2l 43PAB ACD S S =△△P雅安市2023－2024学年上期期末检测八年级数学参考答案及评分标准A 卷一、选择题（每题3分，共36分）1．B 2．B 3．A 4．D5．B6．D7．D8．C9．B10．C11．C12．A二、填空题（每题3分，共12分）13．214．815．－316．41三、解答题（共52分）17（1）．（6分）解：原式＝＝2－1＝1（2）．（6分）解：①×3－②，得解，得将带入①得∴18．（7分）解：，理由如下：∵∴∴∵∴∴()21--2133x y x y -=⎧⎨-=⎩①②363313x y x y --+=⨯-0y =0y =1x =10x y =⎧⎨=⎩CF BE ∥A D ∠=∠AB DC ∥B BED ∠=∠C B ∠=∠C BED ∠=∠CF BE∥19．（8分）解：（1），（2）（3）∵42.4<53.7∴二班的成绩更稳定20．（8分）解：（1）（2）∵，，∴，点到直线的距离∴（3），，21．（8分）解（1）设“蓉宝”摆件购进个，“蓉宝”钥匙扣购进个由题意可得855a =．84b =()1868585859692947675868610c =⨯+++++++++=()13,1B -()1,1A -()3,1B ()4,4C 4AB =C AB 3h =1143622ABC S AB h ⋅==⨯⨯=△()14,2D -()22,4D -()32,2D --x y 10050404600x y x y +=+=⎧⎨⎩解，得（2）∵购进“蓉宝”摆件购进个，则购进“蓉宝”钥匙扣购进个∴整理，得∵∴当时，∵5000<5100∴利润不能达到5100元．22．（9分）（1）∵，，．∴（2）∵，，，∴，，∴∵∴解，得（3）作点关于直线的对称点，过点作交的延长线于点，连接，可知，，∴的最小值为6040xy =⎧⎨=⎩n ()300n -()2010300w n n =+-()1030000200w n n =+≤≤100n =>200n =max 1020030005000W =⨯+=CA AB ⊥5AC =AE x =CE ==CA BD ∥3BD =8AB =BD AB ⊥8BE x =-DE ==CE DE=()222589x x +=-+3x =C AB F F FG BD ⊥DB G FD 5BG AF AC ===8FG AB ==8DG =CE DE+=+CE DE +=+B 卷四、填空题（每题4分，共8分）23．924．五、解答题（共12分）25．解：（1）∵点在直线上∴即设直线的表达式为，且直线过点，∴解，得∴直线的解析式（2）∵直线与轴交于点202321-(),3D m 25y x =+1m =-()1,3D -2l y kx b =+()2,0C ()1,3D -203k b k b +=⎧⎨-+=⎩12k b =-⎧⎨=⎩2l 2y x =-+25y x =+x A∴∴∴（3）作交于点，设，，∴．∵，，∴．∵，∴，解得或，∴或5,02A ⎛⎫-⎪⎝⎭92AC =1192732224ACD D S AC y =⨯=⨯⨯⨯=△PE OB ⊥AB E (),2P m m -+13,222E m m ⎛⎫---+ ⎪⎝⎭13332222PE m m m =---=+5,02A ⎛⎫-⎪⎝⎭()0,5B 113352222PAB OB S EP m ⋅==⨯⨯+△44279334PAB ACD S S ==⨯=△△13359222m ⨯⨯+=2115m =5115m =-219,1515P ⎛⎫⎪⎝⎭5181,1515P ⎛⎫- ⎪⎝⎭。

人教版八年级上学期期末考试数学试卷(附带答案)精选全文

精选全文完整版（可编辑修改）人教版八年级上学期期末考试数学试卷（附带答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列式子中是分式的是（）A．B．C．D．3．（4分）下列各式中，由左向右的变形是分解因式的是（）A．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1B．x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）C．﹣x2+（﹣2）2＝（x﹣2）（x+2）D．（x+y）2＝x2+2xy+y24．（4分）（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x的一次项，则m为（）A．3 B．0 C．12 D．245．（4分）下列选项中，能使分式值为0的x的值是（）A．1 B．0 C．1或﹣1 D．﹣16．（4分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，点D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上B′处，则∠ADB′的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．20°7．（4分）若多项式4x2﹣（k﹣1）x+9是一个完全平方式，则k的值是（）A．13 B．13或﹣11 C．﹣11 D．±118．（4分）若关于x的分式方程有增根，则m的值是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣19．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC、BC＝6，AF⊥BC于F，BE⊥AC于E，且点D是AB的中点，连接DE、EF、DF，△DEF的周长是11，则AB的长度为（）A．5 B．6 C．7 D．810．（4分）已知两个分式：将这两个分式进行如下操作：第一次操作：将这两个分式作和，结果记为f1；作差，结果记为g1；（即，）第二次操作：将f1，g1作和，结果记为f2；作差，结果记为g2；（即f2＝f1+g1，g2＝f1﹣g1）第三次操作；将f2，g2作和，结果记为f3；作差，结果记为g3；（即f3＝f2+g2，g3＝f2﹣g2）…（依此类推）将每一次操作的结果再作和，作差，继续依次操作下去，通过实际操作，有以下结论：①g7＝8g1；②当x＝2时；③若f8＝g4，则x＝2；④在第2n（n为正整数）次操作的结果中：．以上结论正确的个数有（）个．A．4 B．3 C．2 D．1二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）计算：+（﹣2013）0+（）﹣2+|2﹣|+（﹣2）2×（﹣3）＝．12．（4分）若一个正多边形的一个内角与它相邻的一个外角的差是100°，则这个多边形的边数是．13．（4分）若5x﹣3y﹣2＝0，则25x÷23y﹣1＝．14．（4分）已知x2+y2＝8，x﹣y＝3，则xy的值为．15．（4分）已知，则代数式的值为．16．（4分）若关于x的不等式组有4个整数解，且关于y的分式方程＝1的解为正数，则满足条件所有整数a的值之和为17．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作CD 平行线，交AE的延长线于点F，在延长线上截得FG＝CD，连接CG、DF．若BG＝11，AF＝8，则四边形CGFD的面积等于．18．（4分）对于一个各位数字都不为零的四位正整数N，若千位数字比十位数字大3，百位数字是个位数字的3倍，那么称这个数N为“三生有幸数”，例如：N＝5321，∵5＝2+3，3＝1×3，∴5321是个“三生有幸数”；又如N＝8642，∵8≠4+3，∴8642不是一个“三生有幸数”．则最小的“三生有幸数”是.若将N 的千位数字与个位数字互换，百位数字与十位数字互换，得到一个新的四位数，那么称这个新的数为数N的“反序数”，记作N'，例如：N＝5321，其“反序数”N′＝1235．若一个“三生有幸数”N的十位数字为x，个位数字为y，设P（N）＝，若P（N）除以6余数是1，则所有满足题意的四位正整数N的最大值与最小值的差是．三．解答题（共9小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）（﹣3x+2）（﹣3x﹣2）﹣5x（1﹣x）+（2x+1）（x﹣5）（2）．20．（8分）解方程：（1）；（2）．21．（8分）将下列各式因式分解（1）x2（m﹣2）+y2（2﹣m）（2）x2+2x﹣1522．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷．其中a是x2﹣2x＝0的根．23．（8分）重庆市2023年体育中考已经结束，现从某校初三年级随机抽取部分学生的成绩进行统计分析（成绩得分用x表示，共分成4个等级，A：30≤x＜35，B：35≤x＜40，C：40≤x＜45，D：45≤x≤50），绘制了如下的统计图，请根据统计图信息解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，m的值是；B对应的扇形圆心角的度数是；（4）若该校初三年级共有2000名学生，估计此次测试成绩优秀（45≤x≤50）的学生共有多少人？24．（8分）在学习了角平分线的性质后，小明想要去探究直角梯形的两底边与两非直角顶点所连腰的数量关系，于是他对其中一种特殊情况进行了探究：在直角梯形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AE平分∠BAD交BC于点E，连接DE，当DE平分∠ADC时，探究AB、CD与AD之间的数量关系．他的思路是：首先过点E作AD的垂线，将其转化为证明三角形全等，然后根据全等三角形的对应边相等使问题得到解决．请根据小明的思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规，过点E作AD的垂线，垂足为点F．（只保留作图痕迹）∵∠B＝90°∴EB⊥AB∵AE平分∠BAD，EF⊥AD∴（角平分线的性质）在Rt△ABE和Rt△AFE中∵∴Rt△ABE≌Rt△AFE（HL）．∴同理可得：DC＝DF∴AB+CD＝即AB+CD＝AD．25．（10分）为落实“双减政策”，某校购进“红色教育”和“传统文化”两种经典读本，花费分别是14000元和7000元，已知“红色教育”经典读本的订购单价是“传统文化”经典读本的订购单价的 1.4倍，并且订购的“红色教育”经典读本的数量比“传统文化”经典读本的数量多300本．（1）求该学校订购的两种经典读本的单价分别是多少元；（2）该学校拟计划再订购这两种经典读本共1000本，其中“传统文化”经典读本订购数量不超过400本且总费用不超过12880元，求该学校订购这两种读本的最低总费用．26．（10分）如图1，点A（0，a），B（b，0），且a，b满足|a﹣4|+＝0．（1）求A，B两点的坐标．（2）如图2，点C（﹣3，n）在线段AB上，点D在y轴负半轴上，连接CD交x轴负半轴于点M，且S△MBC ＝S△MOD，求点D的坐标．（3）平移直线AB，交x轴正半轴于点E，交y轴于点F，P为直线EF上的第三象限内的一点，过点P作PG⊥x轴于点G，若S△P AB＝20，且GE＝12，求点P的坐标．27．（10分）△ABC中，点D为AC边上一点，连接BD，在线段BD上取一点E，连接EC．（1）如图1，若∠BAC＝90°，BC＝AB，tan∠ABC＝2，点D，E分别为AC，BD中点，BC＝a，求△CDE的面积（结果用含a的代数式表示）；（2）如图2，若EB＝EC，过点E作EF⊥AC于点F，F在线段AD上（F与A，D不重合），过点E作EG∥AC交BC于点G，∠ABD＝30°，AF＝CF，求证：2CG+EG＝BC；（3）如图3，若△ABC是等边三角形，且AE⊥BD，∠DEC＝60°，AB＝2，直接写出线段DE的长．参考答案一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C2．（4分）下列式子中是分式的是（）A．B．C．D．【答案】B3．（4分）下列各式中，由左向右的变形是分解因式的是（）A．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1B．x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）C．﹣x2+（﹣2）2＝（x﹣2）（x+2）D．（x+y）2＝x2+2xy+y2【答案】B4．（4分）（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x的一次项，则m为（）A．3 B．0 C．12 D．24【答案】C5．（4分）下列选项中，能使分式值为0的x的值是（）A．1 B．0 C．1或﹣1 D．﹣1【答案】D6．（4分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，点D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上B′处，则∠ADB′的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．20°【答案】D7．（4分）若多项式4x2﹣（k﹣1）x+9是一个完全平方式，则k的值是（）A．13 B．13或﹣11 C．﹣11 D．±11【答案】B8．（4分）若关于x的分式方程有增根，则m的值是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣1【答案】D9．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC、BC＝6，AF⊥BC于F，BE⊥AC于E，且点D是AB的中点，连接DE、EF、DF，△DEF的周长是11，则AB的长度为（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】D10．（4分）已知两个分式：将这两个分式进行如下操作：第一次操作：将这两个分式作和，结果记为f1；作差，结果记为g1；（即，）第二次操作：将f1，g1作和，结果记为f2；作差，结果记为g2；（即f2＝f1+g1，g2＝f1﹣g1）第三次操作；将f2，g2作和，结果记为f3；作差，结果记为g3；（即f3＝f2+g2，g3＝f2﹣g2）…（依此类推）将每一次操作的结果再作和，作差，继续依次操作下去，通过实际操作，有以下结论：①g7＝8g1；②当x＝2时③若f8＝g4，则x＝2；④在第2n（n为正整数）次操作的结果中：以上结论正确的个数有（）个．A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）计算：+（﹣2013）0+（）﹣2+|2﹣|+（﹣2）2×（﹣3）＝．【答案】见试题解答内容12．（4分）若一个正多边形的一个内角与它相邻的一个外角的差是100°，则这个多边形的边数是9．【答案】见试题解答内容13．（4分）若5x﹣3y﹣2＝0，则25x÷23y﹣1＝8．【答案】见试题解答内容14．（4分）已知x2+y2＝8，x﹣y＝3，则xy的值为﹣．【答案】见试题解答内容15．（4分）已知，则代数式的值为﹣2．【答案】﹣2．16．（4分）若关于x的不等式组有4个整数解，且关于y的分式方程＝1的解为正数，则满足条件所有整数a的值之和为2【答案】见试题解答内容17．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作CD 平行线，交AE的延长线于点F，在延长线上截得FG＝CD，连接CG、DF．若BG＝11，AF＝8，则四边形CGFD的面积等于20．【答案】见试题解答内容18．（4分）对于一个各位数字都不为零的四位正整数N，若千位数字比十位数字大3，百位数字是个位数字的3倍，那么称这个数N为“三生有幸数”，例如：N＝5321，∵5＝2+3，3＝1×3，∴5321是个“三生有幸数”；又如N＝8642，∵8≠4+3，∴8642不是一个“三生有幸数”．则最小的“三生有幸数”是4311.若将N的千位数字与个位数字互换，百位数字与十位数字互换，得到一个新的四位数，那么称这个新的数为数N的“反序数”，记作N'，例如：N＝5321，其“反序数”N′＝1235．若一个“三生有幸数”N的十位数字为x，个位数字为y，设P（N）＝，若P（N）除以6余数是1，则所有满足题意的四位正整数N的最大值与最小值的差是2729．【答案】4311；3331．三．解答题（共9小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）（﹣3x+2）（﹣3x﹣2）﹣5x（1﹣x）+（2x+1）（x﹣5）（2）．【答案】16x2-14x-9；20．（8分）解方程：（1）；（2）．【答案】（1）x＝4；（2）无解．21．（8分）将下列各式因式分解（1）x2（m﹣2）+y2（2﹣m）（2）x2+2x﹣15【答案】（m-2）（x+y）（x-y）；（x+5）（x-3）．22．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷．其中a是x2﹣2x＝0的根．【答案】见试题解答内容23．（8分）重庆市2023年体育中考已经结束，现从某校初三年级随机抽取部分学生的成绩进行统计分析（成绩得分用x表示，共分成4个等级，A：30≤x＜35，B：35≤x＜40，C：40≤x＜45，D：45≤x≤50），绘制了如下的统计图，请根据统计图信息解答下列问题：（1）本次共调查了50名学生；（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，m的值是10；B对应的扇形圆心角的度数是108°；（4）若该校初三年级共有2000名学生，估计此次测试成绩优秀（45≤x≤50）的学生共有多少人？【答案】（1）50；（3）10，108°；（4）估计此次测试成绩优秀（45≤x≤50）的学生共有800人．24．（8分）在学习了角平分线的性质后，小明想要去探究直角梯形的两底边与两非直角顶点所连腰的数量关系，于是他对其中一种特殊情况进行了探究：在直角梯形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AE平分∠BAD交BC于点E，连接DE，当DE平分∠ADC时，探究AB、CD与AD之间的数量关系．他的思路是：首先过点E作AD的垂线，将其转化为证明三角形全等，然后根据全等三角形的对应边相等使问题得到解决．请根据小明的思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规，过点E作AD的垂线，垂足为点F．（只保留作图痕迹）∵∠B＝90°∴EB⊥AB∵AE平分∠BAD，EF⊥AD∴①（角平分线的性质）在Rt△ABE和Rt△AFE中∵∴Rt△ABE≌Rt△AFE（HL）．∴③同理可得：DC＝DF∴AB+CD＝④即AB+CD＝AD．【答案】①EB＝EF，②AE＝AE③．AB＝AF，④AF+FD．25．（10分）为落实“双减政策”，某校购进“红色教育”和“传统文化”两种经典读本，花费分别是14000元和7000元，已知“红色教育”经典读本的订购单价是“传统文化”经典读本的订购单价的 1.4倍，并且订购的“红色教育”经典读本的数量比“传统文化”经典读本的数量多300本．（1）求该学校订购的两种经典读本的单价分别是多少元；（2）该学校拟计划再订购这两种经典读本共1000本，其中“传统文化”经典读本订购数量不超过400本且总费用不超过12880元，求该学校订购这两种读本的最低总费用．【答案】（1）“红色教育”的订购单价是14元，“传统文化”经典读本的单价是10元；（2）12400元26．（10分）如图1，点A（0，a），B（b，0），且a，b满足|a﹣4|+＝0．（1）求A，B两点的坐标．（2）如图2，点C（﹣3，n）在线段AB上，点D在y轴负半轴上，连接CD交x轴负半轴于点M，且S△MBC ＝S△MOD，求点D的坐标．（3）平移直线AB，交x轴正半轴于点E，交y轴于点F，P为直线EF上的第三象限内的一点，过点P作PG⊥x轴于点G，若S△P AB＝20，且GE＝12，求点P的坐标．【答案】（1）A（0，4），B（﹣6，0）；（2）D（0，﹣4）；（3）（﹣8，﹣8）．27．（10分）△ABC中，点D为AC边上一点，连接BD，在线段BD上取一点E，连接EC．（1）如图1，若∠BAC＝90°，BC＝AB，tan∠ABC＝2，点D，E分别为AC，BD中点，BC＝a，求△CDE的面积（结果用含a的代数式表示）；（2）如图2，若EB＝EC，过点E作EF⊥AC于点F，F在线段AD上（F与A，D不重合），过点E作EG∥AC交BC于点G，∠ABD＝30°，AF＝CF，求证：2CG+EG＝BC；（3）如图3，若△ABC是等边三角形，且AE⊥BD，∠DEC＝60°，AB＝2，直接写出线段DE的长．【答案】（1）a2；（3）．。

2023-2024学年山西省运城市八年级上学期期末数学试卷及参考答案

运城市2023-2024学年度第一学期数学八年级期末联考测试卷考试时间：120分钟第I 卷（选择题30分）一、选择题（共30分） 1．如图是小飒关于诗歌《望洞庭》的书法展示，若“湖”的位置用有序实数对()2,3表示，那么“青”的位置可以表示为（）A ．()9,5B ．()8,5C ．()5,8D ．()5,72．某校九年级参加了“维护小区周边环境”、“维护繁华街道卫生”、“义务指路”等志愿者活动，如图是根据该校九年级六个班的同学某天“义务指路”总人次所绘制的折线统计图，则关于这六个数据中，下列说法正确的是（）．九年级六班的同学某天“义务指路”总人数折线统计图A ．极差是40B ．众数是58C ．中位数是51.5D ．平均数是603．电流通过导线时会产生热量，电流I （单位：A ）、导线电阻R （单位：Ω）、通电时间t （单位：s ）与产生的热量Q （单位：J ）满足2Q I Rt =．已知导线的电阻为2Ω，1s 时间导线产生50J 的热量，电流I 的值是（）A ．2B ．5C ．8D ．104．2023年杭州亚运会期间，吉祥物琮琮、宸宸、莲莲因其灵动可爱的形象受到了大家的喜爱．为了提高销量，某店家推出了吉祥物套装礼盒，一个套装礼盒里包含1个吉祥物宸宸玩偶和2个其他吉祥物的钥匙扣．已知一个玩偶的进价为60元，一个钥匙扣的进价为20元，该店家计划用5000元购进一批玩偶和钥匙扣，使A ．40︒B ．50︒C ．85︒D ．80︒10．如图，ABC 中，90ACB ∠=︒，沿CD 折叠CBD △，使点B 恰好落在AC 边上的E 处．若25A ∠=︒，则BDC ∠等于（）A ．50︒B ．60︒C ．70︒D ．75︒第II 卷（非选择题90分）二、填空题（共15分）是直线l 上的一个动点，(3,0A在平面直角坐标系中画出ABC，以及与ABC关于y轴对称的DEF；(2)ABC的面积是已知P为x轴上一点，若ABP的面积为4，求点P．（本题9分）工商局质检员从某公司月份生产的型扫地机器人中各随机抽取条件下试验，记录下它们的除尘量的数据（单位：g），并进行整理、描述和分析（除尘量用三个等级：合格，良好85≤，型扫地机器人的除尘量：8384等级所占百分比150507060如果甲、乙两班联合起来购买服装，那么比各自购买服装总共可节省多少钱？甲、乙两班各有多少名学生报名参加演出？B．且90试判断ACD的形状，并说明理由；BA为公园的车辆进出口道路（道路的宽度忽略不计）来监控道路BA的车辆通行情况，且被监控的道路长度要超过（包含50m），请问该监控装置是否符合要求（本题11分）如图所示，直线S=BOC）操作思考：如图恰好落在点轴上一点．当ABP是以3，在直角坐标系中，点AB上的一个动点，点OPQ，若存在，请求出此时参考答案：如图，ABC和DEF为所作，111∵ABP 的面积为122t ⨯-⨯解得：6t =-P 点坐标为．(1)8940%，）ACD 是直角三角形．50m =，22AB BC +∴CAD 是直角三角形．Rt DEA中DE 22500=，=，252=≈50270m >，65m。

广西壮族自治区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

2023~2024学年度秋季学期期末学业质量监测八年级数学（形式：闭卷时间：120分钟分值：120分）注意事项：1．本测试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答，在本测试卷上作答无效。

2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．3．不能使用计算器．第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

）1．很多学校设计校徽时，会融入数学元素，下列校徽的图案是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列式子是分式的是（）A．B ．C ．D ．3．如图，南宁白沙大桥是一座斜拉索桥，造型美观，结构稳固．其蕴含的数学道理是（）第3题图A ．三角形的稳定性B ．四边形的不稳定性C ．三角形两边之和大于第三边D ．三角形内角和等于180°4．北斗芯片的技术日趋成熟，支持北斗三号系统的22nm （即0.000000022m ）工艺芯片已实现规模化应用，用科学记数法表示0.000000022正确的是（）A ．B ．C ．D ．5．分式方程的解是（）A ．x ＝0B ．x ＝1C ．x ＝2D ．方程无解6．如图，若，∠A ＝35°，则∠D 的度数是（）122xx y+12x +70.2210-⨯72.210-⨯82.210-⨯92210-⨯211x =+ABC DEC △△≌第6题图A ．50°B ．45°C ．40°D ．35°7．下列各式计算正确的是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，△ABC 的中线AD ，BE ，CF 交于点O ．若阴影部分的面积是7，则△ABC 的面积是（）第8题图A ．10B ．14C ．17D ．219．如图，用螺丝钉将两根小棒AD ，BC 的中点固定，利用全等三角形知识，测得CD 的长就是锥形瓶内径AB 的长，其中，判定△AOB 和△DOC 全等的方法是（）第9题图A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS10．如图，把R 1，R 2两个电阻串联起来，线路AB 上的电流为I ，电压为U ，则．当，，时，U 的值是（）第10题图A ．37B ．38C ．39D ．4011．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的平分线，若BC ＝5，BD ＝3，则点D 到AB 的距离是（）()263aa =623a a a ÷=326a a a ⋅=()3226a a =12U IR IR =+19.7R =210.3R =2I =第11题图A ．2B ．3C ．4D ．512．八年级学生去距学校10km 的科技馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，设骑车学生的速度为x km/h ，则下列方程正确的是（）A．B ．C ．D ．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）13．若分式有意义，则______．14．如图，等边三角形ABC 中，AD 是BC ．上的高，AB ＝2，则BD ＝______．第14题图15．分解因式：______．16．如图，在杭州举行的第19届亚运会的奖牌取名“湖山”，以良渚文化中的礼器玉琮为表征，其外轮廓为八边形．这个八边形的内角和是______度．第16题图17．某农户租两块土地种植沃柑．第一块是边长为a m 的正方形，第二块是长为m ，宽为m 的长方形，则第二块比第一块的面积多了______m 2．18．如图，在△ABC 中，AC ＝5，BC ＝4，AB 的垂直平分线交AB 于点M ，交AC 于点N ，P 是直线MN 上一点，则△PBC 周长的最小值为______．1010202x x -=1010202x x -=1010123x x -=1010123x x -=22x -x ≠29a -=()10a +()5a +第18题图三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

江西省抚州市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

2023-2024学年度上学期学生学业质量监测八年级数学试题卷命题：抚州市教育发展研究中心说明：1．本卷共有六大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。

2．本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试题卷上作答，否则不给分。

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。

每小题只有一个正确选项）1．下列实数中的无理数是（）A ．0BC ．D ．1.010101…2．若点在x 轴上，则点P 的坐标是（）A ．B ．C ．D ．3．下列命题是假命题的是（）A ．对顶角相等B ．两直线平行，同位角相等C ．内错角相等，两直线平行D ．三角形的外角大于内角4．如图，在四边形ABCD 中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，若，则（）A ．76B ．54C ．62D ．815．某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排x 名工人生产镜片，y 名工人生产镜架，则可列方程组（）A ．B ．C ．D ．6如图，一个函数的图象由射线BA ，线段BC ，射线CD 组成，其中点，则此函数在的最小值是（）π(1,1)P m m +-(2,0)(0,2)(2,0)-(1,0)90DAB BCD ∠=∠=︒13440,36,58S S S ===2S =60200250x y x y+=⎧⎨=⨯⎩6020050x y x y+=⎧⎨=⎩6050200x y x y+=⎧⎨=⎩60220050x y x y+=⎧⎨⨯=⎩(1,2),(1,3),(2,1),(6,5)A B C D -16x -≤≤A ．B ．1C ．2D ．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．一组数据1，2，3，4，10的极差为_________．8．已知点与关于y 轴对称，则_________．9．若，求的值是_________．10．如图，一次函数与的图象相交于点，则关于x ，y 的二元一次方程组的解是_________．11．如图，将沿着平行于BC 的直线折叠，点A 落在点，若，则的大小为_________．12．若三条直线不能围成三角形，则k 的值为_________．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1（2）如图所示，，求的度数．1-(2,1)A m +(2,3)B --m =1y =++3x y +y kx b =+4y x =-+(,1)P m 4x y y kx b +=⎧⎨-=⎩ABC △A '40B ∠=︒A DB '∠2,6,2y x y x y kx ==-+=+21|22-⎛⎫+ ⎪⎝⎭,195,228AE BD ∠=︒∠=︒∥C ∠14．已知的立方根是3，的算术平方根是4，c的整数部分．（1）求a ，b ，c 的值；（2）求的平方根．15．如图，，垂足分别为D ，E ．（1）求证：；（2）若，求BD 的长．16．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别为．请仅用无刻度的直尺，分别在图1，图2中画出满足条件的直线（保留画图痕迹）．（1）在图1中，画直线；（2）在图2中，画直线．图1 图217．如图，直线与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．（1）求点A ，B 的坐标．52a +31a b +-2a b c -+,,AB AC CD AB BE AC =⊥⊥ABE ACD △≌△6,8AE CD ==(1,2),(2,1),(2,1)--:1m y x =-+:1n y x =+22y x =-+（2）若点C 在x 轴上，且，求点C 的坐标．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．小明逛A ，B 两家网店发现都有他看中的甲，乙两种课外资料在售卖，且每种课外资料在两家店的售价相同，甲，乙两种课外资料的单价之和是200元，且每本甲种课外资料售价比乙种课外资料售价的2倍少40元．（1）该同学看中的甲，乙两种课外资料的每本售价各是多少元？（2）某一天恰好赶上商家促销，网店A 所有商品打八五折销售，网店B 全场购买每满50元减8元，不满50元不优惠，小明需要购买两种课外资料各一本，请通过计算判断怎样购买更省钱？19．如图，在中，，翻折使点A ，B 落在斜边AB 点D 处，折痕分别为ME ，NF ，连接MD ，DN ．（1）求证：；（2）若，求线段DN 的长．20．某校八年级学生开展“不忘初心，奋进新时代”主题读书活动，为了解主题活动开展的情况，随机抽取了一部分学生在活动中读书的数量进行了统计，绘制了如下统计图：解答下列问题：（I ）补全条形统计图，并填空_________；（2）所抽取的数据中，众数是_________；中位数_________．（3）该校八年级学生有1200名，请你估算此次主题读书活动中，读书的数量不少于3本的学生数为多少？五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．用充电器给某手机充电时，其屏幕画面显示目前电量为（如图1），经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量y （单位：%）与充电时间x （单位：h ）的函数图象分别为图2中的线段AB ，AC．2ABC AOB S S =△△Rt ABC △90C ∠=︒,A B ∠∠90MDN ∠=︒6,8,2AC BC AM ===m =20%图1图2根据以上信息，回答下列问题：（1）求线段AC 对应的函数表达式；（2）先用普通充电器充电后，再改为快速充电器充满电，一共用时，请在图2中画出电量y （单位：%）与充电时间x （单位：h ）的函数图象，并标注出a 所对应的值．22．的所对边分别是a ，b ，c ，若满足，则称为类勾股三角形，边c 称为该三角形的勾股边．图1 图2 图3【特例感知】如图1，若是类勾股三角形，AB 为勾股边，且，CM 是中线，求CM 的长；【深入探究】如图2，CM 是的中线，若是以AB 为勾股边的类勾股三角形，①分别过A ，B 作C M 的垂线，垂足分别为E ，F ，求证②试判断CM 与AB 的数量关系并证明；【结论应用】如图3，在四边形ABCD 中，与都是以BC 为勾股边的类勾股三角形，M ，N 分别为BC ，AD 的中点，求线段MN 的长．23．在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表，描点，连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照函数学习的过程与方法，探究分段函数的图象与性质，探究过程如下，请补充完整，（1）列表：x (012)3…y…m1n1234…其中，_________，_________．h a 3h ABC △,,A B C ∠∠∠22252a b c +=ABC △ABC △,6CA CB AB ==ABC △ABC △AEM BFM △≌△10,BC AD ABC ==△DBC △3,2|1|,2x x y x x +≤-⎧=⎨+>-⎩6-5-4-3-2-1-3-2-m =n =（2）描点：在平面直角坐标系中，以自变量x 的取值为横坐标，以相应的函数值y 为纵坐标，描出相应的点，如图所示，请画出函数的图象．（3）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：①点在函数图象上，则______，______；（填“>”，“=”或“<”）；②在直线的右侧的函数图象上有两个不同的点，且，则的值为_________；（注：直线为经过且垂直x 轴的直线）③直线与图象相交，交点依次从左到右为M ，N ，K 三点，如果，求t 的值．（注：直线为经过且垂直y轴的直线）()12123153,,,,,,,424A y B y C x D x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1y 2y 1x 2x 2x =-()()3344,,,P x y Q x y 34y y =34x x +2x =-(2,0)-y t =MN NK =y t =(0,)t抚州市2023-2024学年度上学期学生学业质量监测八年级参考管案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）1．C2．A3．D4．C5．A6．B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．9；8．；9．7；10．；11．12．2或或1（对一个得一分，有错误答案的不给满分）12．详解，由题意可知，把分类讨论，第一种情况：与平行时，即，或与平行时，即；第二种情况：由，得，即，则，所以与的交点坐标为，把和代入中中，得，即；综上所述：k 的值为2或或1，故答案为：2或或1．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．解：（1）原式3分（2）．，4分，5分4-31x y =⎧⎨=⎩100︒1-2y kx =+2y kx =+2y x =2k =2y kx =+6y x =-+1k =-26y xy x =⎧⎨=-+⎩26x x =-+2x =4y =2y x =6y x =-+(2,4)2x =4y =2y kx =+422k =+1k =1-1-3423=-++--=AE BD Q ∥195ADB ∴∠=∠=︒2,228ADB C ∠=∠+∠∠=︒Q，答：的度数为． 6分14．解：（1）的立方根是3，，解得， 1分的算术平方根是4，．把代入可得，2分；．3分（2）把代入得：，4分的算术平方根是．6分15．解：（1）证明：，，，在和中，，；3分（2）解：，，在中，，，．6分16．解：（每小题3分）图1 图2952867C ∴∠=︒-︒-︒C ∠67︒52a +Q 35a 23∴+=5a =31a b +-Q 23a b 14∴+-=5a =2b =cQ 3c ∴=5,2,3a b c ∴===5,2,3a b c ∴===2a b c -+24a b c -+=4a b c ∴++2±,CD AB BE AC ⊥⊥Q 90AEB ADC ∴∠=∠=︒ABE △ACD △AEB ADC BAE CAD AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(AAS)ABE ACD ∴△≌△ABE ACD Q △≌△6AD AE ∴==Rt ACD △10AC ===10AB AC ∴==1064BD AB AD ∴=-=-=17．解：（1）当时，，点B 的坐标为：，1分当时，，点A 的坐标为：． 2分（2）由（1）得：，则：，即：，点C 的坐标为：或．6分四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．解：（1）设乙种课外资料的售价为x 元，则甲种课外资料的售价为元，由题意得，， 2分解得，，答：该同学看中的甲，乙两种课外资料的每本售价各是120元，80元． 4分（2）网店A 的花费为元，网店B 的花费为元， 6分，在网店B 购买更省钱．8分I9．（1）证明：由翻折的性质可知．，，．；3分（2）解，如图，连接MN ．，．由折叠可知．设，则．0x =2y =∴(0,2)0y =1x =(1,0)2,1OB OA ==11222OA OB AC OB ⨯⋅=⋅22AC OA ==∴(3,0)(1,0)-(240)x -240200x x +-=80x =240120x ∴-=2000.85170⨯=200200816850-⨯=168170<Q ∴,MDA MAD NDB NBD ∠=∠∠=∠90C ∠=︒Q 90MAD NBD ∴∠+∠=︒90MDA NDB ∴∠+∠=︒90MDN ∴∠=︒6,8,2AC BC AM ===Q 4CM AC AM ∴=-=2,MD AM BN DN ===BN DN x ==8CN BC BN x =-=-在中，，在中，，， 6分解得：．．8分20．解：（1）读4木的人数有：（人），读3本的人数所占的百分比是，故答案为：， 1分补图如下：3分（2）根据统计图可知众数为3本，4分由总数据为，排在第30个，第31个数据分别为3，3，中位数为：（本），故答案为：3本，3本6分（3）根据题意得：（人），答：估算此次主题读书活动中，读书的数量不少于3本的学生数为有780人．8分五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．解：（1）设线段AC 的函数表达式为将代入，Q Rt CMN △222224(8)MN CM CN x =+=+-Rt DMN △222222MN DM DN x =+=+22224(8)2x x ∴+-=+194x =194DN ∴=1830%20%12÷⨯=15%10%20%30%35%----=35m =1830%60÷=∴1(33)32⨯+=1200(35%20%10%)780⨯++=y kx b =+(0,20),(6,100)y kx b =+即解得，线段AC 的函数表达式为． 4分（2）方法一：解：如图，折线ADE 即为所求作的图形，其中；6分设线段AB 的函数表达式为，将代入，解得，线段AB 的函数表达式为：，，设线段DE 的函数表达式为，将代入，得：，解得，线段DE 的函数表达式为：，联立解得． 9分方法二：（2）解：解得， 7分206100b k b =⎧⎨+=⎩40320k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴40203y x =+DE AB ∥11y k x b =+(0,20),(2,100)11y k x b =+111210020k b b +=⎧⎨=⎩114020k b =⎧⎨=⎩∴4020y x -+E D AB Q ∥∴240y x b =+(3,100)240y x b =+2403100b ⨯+=220b =-∴4020y x --402040203y x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩3240x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩32a ∴=4040(3)100203a a +⨯-=-Q32a =线段AC 的函数表达式为：，把代入得，点是先用普通充电器充电，再用快速充电器充电时电量y 与充电时间x 的函数图象的转折点，作图如下图所示，作点，连接AD ，DE ，折线ADE 即为所求作的图形． 9分22．【特例感知】解：是类勾股三角形，AB 为勾股边，，，，，，CM 是中线，，，答CM 的长为6． 2分【深入探究】①证明：，，，Q 40203y x =+32a =40203y x =+40y =∴3,402⎛⎫ ⎪⎝⎭3,40,(3,100)2D E ⎛⎫ ⎪⎝⎭ABC Q △22252CA CB AB ∴+=,6CA CB AB ==Q 25236902AC ∴=⨯=245AC ∴=CA CB =Q 1,32CM AB AM AB ∴⊥==6CM ∴==BF CM AE CM ⊥⊥，Q 90AEM BFM ∴∠=∠=︒,AEM BMF AM BM ==Q． 4分②AB 与CM 相等，理由如下，，，，，，，，，，，，，，，6分【结论应用】解：连接AM 、DM ，与都是以BC 为勾股边的类勾股三角形，为BC 的中点，由【深入探究】可得：，()AEM BFM AAS ∴△≌△AE CM BF CM ⊥⊥，Q 222222,AC CE AE BC CF BF ∴=+=+222222(),()AC CM ME AE BC CM MF BF ∴=++=-+AEM BFM Q △≌△ME MF ∴=22222222AC BC CM ME AE MF BF ∴+=++++()()22222222AC BC CM AE ME MF BF ∴+=++++222222AC BC CM AM BM ∴+=++222222AC BC CM AM ∴+=+22252CA CB AB +=Q 2225222AB CM AM ∴=+12AM AB =Q 22251222AB CM AB ∴=+22AB CM ∴=AB CM ∴=ABC Q △DBC △M Q ,AM BC DM BC ==，为AD 的中点，，，答MN 的长为5． 9分六、（本大题共1个小题，共12分）当时，代入得，，即当时，代入得，，即故答案为：；0 2分（2）4分（3）①把代入中．得把代入中，得由（2）中的图象可知，当时，或或当时，故答案为：>，<6分②8分③根据题意可得，由，得，得或解得，AM DM ∴=N Q 1,52MN AD AN AD ∴⊥==5MN ∴==42x =-<-2y x =-12y =12m =12x =->-|1|y x =+0y =0n =123x =-3y x =+10y =34x =-|1|y x =+214y =12y y ∴>12y =112x =-32-52-54y =214x =12x x ∴<2-3x t +=3M x t =-|1|1x +=1x t --=1x t+=N K 1,1x t x t =--=-1(3)22MN t t t =----=-+1(1)2NK t t t =----=解得所以t ，的值为 12分MN NK=Q 222t t-+=12t =12。

陕西省汉中市宁强县2023-2024学年八年级上学期期末学业水平检测数学试卷(含解析)

宁强县2023-2024学年度第一学期期末学业水平检测八年级数学试题（卷）注意事项：本试卷共4页．考试时间120分钟，总分120分，其中含3分卷面分，根据学生整体卷面及书写给分．一、选择题（1-8小题，每小题3分，共24分）1．下列各数中的无理数是（）A．B．C．D．2．下列各式计算错误的是（）A．B．C．D．3．工人师傅常借助“角尺这个工具来平分一个角，其背后的依据就是全等三角形的性质．如图，在的两边、上分别取，适当摆放角尺图中的，使其两边分别经过点、，且点、处的刻度相同，这时经过角尺顶点的射线就是的平分线．这里判定两个三角形全等的依据是()A．B．C．D．4．某学校对八年级1班50名学生进行体能评定，进行了“长跑”、“立定跳远”、“跳高”的测试，根据测试总成绩划分体能等级，等级分为“优秀”、“良好”、“合格”、“较差”四个等级，该班级“优秀”的有28人，“良好”的有15人，“合格”的有5人，则该班级学生这次体能评定为“较差”的频率是（）A．2B．0.02C．4D．0.045．下列命题是真命题的是（）A．两边及一边的对角对应相等的两个三角形全等B．有一个角是的三角形是等边三角形C．在一个三角形中，等角对等边D．一个等腰三角形的底角可以是锐角，也可以是直角或钝角6．已知，则b的值为（）A．6B．C．12D．7．如图，直线相交于点，，点在直线上，直线上存在点，使以点为顶点的三角形是等腰三角形，这样的点有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于，交于，过点作于下列结论：①点到各边的距离相等；②；③；④设，，则.其中正确的结论是（）A．①②③④B．②③④C．②③D．②④二、填空题（9-13小题，每小题3分，共15分）9．计算：．10．若，则．11．如图，为了测量凹槽的宽度，把一块等腰直角三角板（）放置在凹槽内，三个顶点A，B，C分别落在凹槽内壁上，若，测得，，则该凹槽的宽度的长为．12．图1是第七届国际数学教育大会（）的会徽图案，它是由一串有公共顶点的直角三角形（如图2所示）演化而成的．如果图2中的，那么的长为．13．如图，中，，，的面积为20，腰的垂直平分线分别交边，于点，，若为边的中点，为线段上一动点，则的最小值为．三、解答题（14-26小题，共78分，需要写出必要的解答过程）14．计算：．15．分解因式：．16．计算：．17．如图，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°．请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使∠PBC＝45°．（保留作图痕迹．不写作法）18．如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B．连接并延长到点D，使，连接并延长到点E，使，连接，那么量出的长就是A，B的距离．为什么？19．一个正数的平方根是与，的立方根是，求的算术平方根．20．某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街的拐角清理出了一块可以绿化的空地.如图，已知，，，，施工人员在只有卷尺的情况下，通过测量某两点之间的距离，就确定了．(1)施工人员测量的是________两点之间的距离，确定的依据是________；(2)若平均每平方米的材料成本加施工费为160元，请计算绿化这块空地共需花费多少元？21．如图是一块长米，宽米的长方形地块，市发改委计划在阴影部分铺设塑胶跑道，中间修建一个边长为米的正方形足球场地．(1)塑胶跑道的面积是多少平方米？（用含，的代数式表示）(2)当，时，求塑胶跑道的面积．22．如图，四边形中，，平分，平分．(1)求证：是的中点；(2)当，时，求的长．23．“文明城市，你我共建”一起助力酒县创建全国文明城市，下面是某校“数学之星”课外兴趣小组的同学们，在对4个自行车骑行规则进行调查时设计的问卷．自行车骑行规则知多少我们来自课外兴趣小组，为了了解我市市民骑行自行车的安全意识，i问填写这份问卷．谢谢合作！规则1不准在机动车道内骑行______.A．知道B．不知道规则2不准闯红灯______.A．知道B．不知道规则3不准骑车带人______.A．知道B．不知道规则4横过人行横道时不准骑行______.A．知道B．不知道小组的同学们随机抽取了部分市民进行调查，并将结果制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图解答下列问题：(1)求被调查的市民人数；(2)在扇形统计图中，求“4个规则全知道”所对圆心角的度数；(3)请补全条形统计图．24．在数学实验课上，李欢同学剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作：操作一：如图1，将Rt△ABC纸片沿某条直线折叠，使斜边两个端点A与B重合，折痕为DE．（1）如果AC＝5cm，BC＝7cm，可得△ACD的周长为________；（2）如果∠CAD：∠BAD＝1：2，可得∠B的度数为__________；操作二：如图2，李同学拿出另一张Rt△ABC纸片，将直角边AC沿直线CD折叠，使点A与点E重合，若AB＝10cm，BC＝8cm，请求出BE的长．25．如图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个大正方形，如图2所示．(1)请直接写出，，之间的等量关系________．(2)若，，求的值．(3)如图3，线段，点是上的一点，分别以、为边长在的异侧做正方形和正方形，连接；若两个正方形的面积，求阴影部分面积．26．如图①，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．概念理解：如图②，在四边形中，如果，，那么四边形是垂美四边形吗？请说明理由．性质探究：如图①，垂美四边形两组对边，与，之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给出证明．问题解决：如图③，已知，，，，分别以的边和向外作等腰和等腰，，连结，求的长．图1图2图3参考答案与解析1．D解析：解：是无限循环小数，不是无理数，故A选项不合题意；是分数，不是无理数，故B选项不合题意；，是整数，不是无理数，故C选项不合题意；是开方开不尽的数，是无理数，故D选项符合题意；故选D．2．C解析：解：A. ，计算正确，故选项A不符合题意；B. ，计算正确，故选项B不符合题意；C. 与不是同类项，不能合并，故此选项计算错误，故先项C符合题意；D. ，计算正确，故选项D不符合题意；故选：C．3．B解析：解：依题意，∴，∴故选：B．4．D解析：解：该班级学生这次体能评定为“较差”的频数是：则该班级学生这次体能评定为“较差”的频率是：故选D5．C解析：解：A、两边及两边的夹角对应相等的两个三角形全等，所以A不是真命题，不符合题意．B、有一个角是的三角形不一定是等边三角形，所以B不是真命题，不符合题意．C、在一个三角形中，等角对等边，所以C是真命题，符合题意．D、一个等腰三角形的底角可以是锐角，不能是直角或钝角，所以D不是真命题，不符合题意．故选：C．6．D解析：∵，∴，∴，∴，故选D．7．D解析：解：当时；以点为圆心，的长为半径作圆，与直线在点两侧各有一个交点，此时点有个；当时；以点为圆心，的长为半径作圆，与直线有一个交点，此时点有个；当时；作的垂直平分线，与直线有一个交点，此时点有个；∴满足条件的点总共有个；故选：D．8．A解析：解：过点作，，如图所示：，①平分，，平分，且，，，点到各边的距离相等，①正确．②平分，，，，，，同理可证，，，，②正确．③在中，和的平分线相交于点，，，，，，，，③正确．④连接，如图所示：，，，，，④正确．综上所述，①②③④都正确．故选：A．9．解析：解：．故答案为：．10．3解析：解：∵，，∴，即，∴，故答案为：3．11．52解析：解：，，，，在和中，，，，，（cm）．故答案为：．12．解析：解：，由勾股定理可得：，，，可知，，故答案为：．13．10解析：连接，，∵是等腰三角形，点D是边的中点，∴，∴，解得，∵是线段的垂直平分线，∴，∴，∴的长为的最小值，∴的最小值为10．故答案为：10．14．解析：解：．15．解析：解：．16．解析：解：17．详见解析解析：解：作法：（1）以点C为圆心，以任意长为半径画弧交AC于D，交BC于E，（2）以点B为圆心，以CD长为半径画弧，交BC于F，（3）以点F为圆心，以DE长为半径画弧，交前弧于点M，（3）连接BM，并延长BM与AC交于点P，则点P即为所求．如图，点P即为所求．18．DE的长就是A，B的距离，理由见解析解析：解：解：在和中，，，．即的长就是A，B的距离．19．5解析：解：一个正数的平方根是与，，解得，将代入中，得，的立方根是，，将，代入中，有，则的算术平方根为．的算术平方根为5．20．(1)，勾股定理逆定理．(2)绿化这块空地共需花费18240元．解析：（1）解：要确定，即要满足，测量出的距离是否满足即可．故答案为：，勾股定理逆定理．（2）解：连接，如图所示：，，，，，，有，，，平均每平方米的材料成本加施工费为160元，（元），答：绿化这块空地共需花费18240元．21．(1)塑胶跑道的面积是平方米(2)塑胶跑道的面积是平方米解析：（1）解：依题意得，平方米；（2）解：当，时，（平方米）所以，塑胶跑道的面积是平方米．22．(1)见解析(2)5解析：（1）证明：过点E做于点F，如图，∵平分，，，∴，同理可证，，∴，即是的中点．（2）由（1）得，，∵∴，∴，同理，，则，∵，，∴．23．(1)200(2)72°(3)补全条形统计图见解析.解析：（1）解：被调查的市民人数：50÷25%＝200（人）；（2）解：“4个规则全知道”所对圆心角的度数：360°×＝72°；（3）解：知道3个规则的人数：200×30%＝60人，4个规则全不知道的人数：200−50−40−60−46＝4人；补全条形统计图如图所示，24．操作一（1）12cm（2）36°；操作二BE=2.8解析：解：操作一：（1）翻折的性质可知：BD=AD，∴AD+DC=BC=7．∴△ACD的周长=CD+AD+AC=BC+AC=7+5=12cm．故答案为：12cm；（2）设∠CAD=x，则∠BAD=2x．由翻折的性质可知：∠BAD=∠CBA=2x，∵∠B+∠BAC=90°，∴x+2x+2x=90°．解得：x=18°．∴2x=2×18°=36°．∴∠B=36°．故答案为：36°；操作二：在Rt△ABC中，AC=．由翻折的性质可知：ED=AD，DC⊥AB．∵S△ABC＝AC•BC＝AB•CD，∴10CD=6×8．∴CD=4.8．在Rt△ADC中，AD= ．∴EA=3.6×2=7.2．∴BE=10-7.2=2.8．25．(1)(2)(3)17解析：（1）解：由图2各部分的面积关系得：，故答案为：；（2）由（1）题结果可得，∴，∴的值为；（3）设则，∵，∴，∴，∴阴影部分面积为17．26．（1）四边形是垂美四边形（2）（3）解析：解：四边形是垂美四边形．理由如下：如图①，连接，∵，∴点A在线段的垂直平分线上，∵，∴点C在线段的垂直平分线上，∴是线段的垂直平分线，∴，∴四边形是垂美四边形；（2）解：，证明如下：如图，∵，∴，∴，∴，∴，即垂美四边形两组对边的平方和相等，（3）解：连接交于点F，∵和都是等腰直角三角形，∴，∴∴，∵∴，∴，又∵，∴，∴，∴，利用（1）中的结论：又∴由勾股定理得，，又，∴，∴．。

八年级数学(上)期末测试试卷含答案解析

八年级数学（上）期末测试试卷一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）下列各实数是无理数的是（）A．B．C．3. D．﹣π2．（2分）二元一次方程2y﹣x=1有无数多个解，下列四组值中是该方程的解的是（）A．B．C．D．3．（2分）满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三个内角之比为1：1：2 B．三条边之比为1：2：C．三条边之比为5：12：13 D．三个内角之比为3：4：54．（2分）下列命题错误的是（）A．所有实数都可以用数轴上的点表示B．同位角相等，两直线平行C．无理数包括正无理数、负无理数和0D．等角的补角相等5．（2分）请估计的值在（）A．1与2之间B．2与3之间C．3与4之间D．4与5之间6．如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=50°，则∠EPF=（）度．A．70 B．65 C．60 D．557．（2分）现在父亲的年龄是儿子年龄的3倍，七年前父亲的年龄是儿子年龄的5倍，则父亲和儿子现在的年龄分别是（）A．42岁，14岁B．48岁，16岁C．36岁，12岁D．39岁，13岁8．（2分）如果m是任意实数，那么点M（m﹣5，m+2）一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．（2分）如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，P为斜边AB上一点，PF⊥BC于点F，PE⊥AC于点E．若S△APE=7，S△PBF=2，则PC的长为（）A．5 B．3C． D．310．（2分）在同一直角坐标系中，一次函数y=（k﹣2）x+k的图象与正比例函数y=kx图象的位置可能是（）A．B．C．D．二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）11．函数中，自变量x的取值范围是．12．（2分）一组数据﹣1，0，2，4，x的极差为7，则x=．13．（﹣2）2的平方根是．14．直线y=2x+1与y=﹣x+4的交点是（1，3），则方程组的解是．15．（2分）一个两位数，个位数字比十位数字大4，个位数字与十位数字的和为8，则这个两位数是．16．（2分）如图，一长方体底面宽AN=5cm，长BN=10cm，高BC=16cm．D为BC的中点，一动点P从A点出发，在长方体表面移动到D点的最短距离是．17．（2分）若直线y=k x+b平行于直线y=﹣2x+3，且过点（5，9），则其解析式为．18．（2分）如图，在一单位长度为1的方格纸上．△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7…都是斜边在x 轴上，斜边长分别为2，4，6…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0）．则依图中所示规律，A2016的坐标是．三、解答题（共7小题，满分64分）19．计算：（﹣2）×﹣6（2）解方程组：．20．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A（﹣4，1），B（﹣2，1），C（﹣2，3）．（1）作△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）作△ABC向下平移4个单位长度的图形△A2B2C2；（3）如果△ABC与△ABD全等，则请直接写出点D坐标．21．（8分）丽水发生特大泥石流灾害后，某校学生会在全校1900名学生发起了“心系丽水”若捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生捐款情况，并用调查排水数据绘制了如图统计图，根据相关信息解答系列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为人，图①中的值是．（2）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．22．（10分）某工厂工人的工作时间为每月25天，每天8小时，每名工人每月有基本工资400元．该厂生产A、B两种产品，工人每生产一件A种产品，可得到报酬0.75元；每生产一件B种产品，可得到报酬1.40元，如表记录了工人小王的工作情况：生产A种产品件数生产B种产品件数合计用工时间（分钟）1 1 353 2 85（1）求小王每生产一件A种产品和一件B种产品，分别需要多少时间？（2）求小王每月工资额范围．23．（8分）如图，A、B、C、D四点在同一条直线上，∠AGD=90°，且∠1=∠D，∠2=∠A．求证：FB∥EC．24．（10分）小明和小亮在9：00同时乘坐由甲地到乙地的客车，途经丙地时小亮下车，处理个人事情后乘公交返回甲地；小明乘客车到达乙地；30分钟后乘出租车也返回甲地，两人同时回到甲地，设两人之间的距离为y千米，所用时间为x分钟，图中折线表示y与x之间函数关系图象，根据题中所给信息，解答下列问题：（1）甲、乙两地相距千米，客车的速度是千米/时；（2）小亮在丙地停留分钟，公交车速度是千米/时；（3）求两人何时相距28千米？25．（12分）如图所示，AB∥CD，直线EF与AB相交于点E，与CD相交于点F，FH是∠EFD的角平分线，且与AB相交于点H，GF⊥FH交AB于点G（GF＞HP）．（1）如图①，求证：点E是GH的中点；（2）如图②，过点E作EP⊥AB交GF于点P，请判断GP2=PF2+HF2是否成立？并说明理由；（3）如图③，在（1）的条件下，过点E作EP⊥EF交GF于点P，请猜想线段GP、PF、HP有怎样的数量关系，请直接写出你猜想的结果．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）下列各实数是无理数的是（）A．B．C．3. D．﹣π【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、=是有理数，故A错误；B、是有理数，故B错误；C、3.是有理数，故C错误；D、﹣π是无理数，故D正确；故选：D．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．（2分）二元一次方程2y﹣x=1有无数多个解，下列四组值中是该方程的解的是（）A．B．C．D．【考点】二元一次方程的解．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】把各项中x与y的值代入方程检验即可．【解答】解：A、把x=0，y=﹣代入方程得：左边=﹣1，右边=1，不相等，不合题意；B、把x=1，y=1代入方程得：左边=2﹣1=1，右边=1，相等，符合题意；C、把x=1，y=0代入方程得：左边=﹣1，右边=1，不相等，不合题意；D、把x=﹣1，y=﹣1代入方程得：左边=﹣3，右边=1，不相等，不合题意，故选B．【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．3．（2分）满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三个内角之比为1：1：2 B．三条边之比为1：2：C．三条边之比为5：12：13 D．三个内角之比为3：4：5【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和定理得出A是直角三角形，D不是直角三角形，由勾股定理的逆定理得出B、C是直角三角形，从而得到答案．【解答】解：A、三个内角之比为1：1：2，因为根据三角形内角和定理可求出三个角分别为45°，45°，90°，所以是直角三角形，故正确；B、三条边之比为1：2：，因为12+22=（）2，其符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，故正确；C、三条边之比为5：12：13，因为52+122=132，其符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，故正确；D、三个内角之比为3：4：5，因为根据三角形内角和公式得三个角中没有90°角，所以不是直角三角形，故不正确．故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理、三角形内角和定理、直角三角形的判定；熟练掌握勾股定理的逆定理和三角形内角和定理是解决问题的关键．4．（2分）下列命题错误的是（）A．所有实数都可以用数轴上的点表示B．同位角相等，两直线平行C．无理数包括正无理数、负无理数和0D．等角的补角相等【考点】命题与定理．【分析】利用数轴上的点与实数一一对应可对A进行判断；根据平行线的判定方法对B进行判断；根据无理数的定义对C进行判断；根据补角的定义对D进行判断．【解答】解：A、所有实数都可以用数轴上的点表示，所以A选项为真命题；B、同位角相等，两直线平行，所以B选项为真命题；C、无理数包括正无理数、负无理数，所以C选项为假命题；D、等角的补角相等，所以D选项为真命题．故选C．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．5．（2分）请估计的值在（）A．1与2之间B．2与3之间C．3与4之间D．4与5之间【考点】估算无理数的大小．【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得3＜＜4，再根据不等式的性质1，可得答案．【解答】解：由被开方数越大算术平方根越大，得＜＜，即3＜＜4，都减1，得2＜﹣1＜3．故选：B．【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出3＜＜4是解题关键．6．如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=50°，则∠EPF=（）度．A．70 B．65 C．60 D．55【考点】平行线的性质．【分析】先由垂直的定义，求出∠PEF=90°，然后由∠BEP=50°，进而可求∠BEF=140°，然后根据两直线平行同旁内角互补，求出∠EFD的度数，然后根据角平分线的定义可求∠EFP的度数，然后根据三角形内角和定理即可求出∠EPF的度数．【解答】解：如图所示，∵EP⊥EF，∴∠PEF=90°，∵∠BEP=50°，∴∠BEF=∠BEP+∠PEF=140°，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD=180°，∴∠EFD=40°，∵FP平分∠EFD，∴=20°，∵∠PEF+∠EFP+∠EPF=180°，∴∠EPF=70°．故选：A．【点评】此题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补．7．（2分）现在父亲的年龄是儿子年龄的3倍，七年前父亲的年龄是儿子年龄的5倍，则父亲和儿子现在的年龄分别是（）A．42岁，14岁B．48岁，16岁C．36岁，12岁D．39岁，13岁【考点】一元一次方程的应用．【分析】可设儿子现在的年龄是x岁，则父亲现在的年龄是3x岁，根据等量关系：7年前父亲的年龄=7年前儿子的年龄×5，依此列出方程求解即可．【解答】解：设儿子现在的年龄是x岁，依题意得：3x﹣7=5（x﹣7）．解得x=14．则3x=42．即父亲和儿子现在的年龄分别是42岁，14岁．故选：A．【点评】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，由年龄的倍数问题找出合适的等量关系列出方程，再求解．8．（2分）如果m是任意实数，那么点M（m﹣5，m+2）一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣），可得答案．【解答】解：m＞5时，m﹣5＞0，m+2＞0，点位于第一象限，故A不符合题意；m=5时点位于y轴；﹣2＜m＜5时，m﹣5＜0，m+2＞0，点位于第二象限，故B不符合题意；m=﹣2时，点位于x轴；m＜﹣2时，m﹣5＜0，m+2＜0，点位于第三象限，故C不符合题意；M（m﹣5，m+2）一定不在第四象限，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．9．（2分）如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，P为斜边AB上一点，PF⊥BC于点F，PE⊥AC于点E．若S△APE=7，S△PBF=2，则PC的长为（）A．5 B．3C． D．3【考点】等腰直角三角形．【分析】由等腰直角三角形的性质得出∠A=∠B=45°，证出四边形PECF是矩形，得出PF=CE，证出△APE和△BPF是等腰直角三角形，得出AE=PE，BF=PF，再由三角形的面积得出PE2=14，CE2=PF2=4，由勾股定理求出PC的长即可．【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴∠A=∠B=45°，∵PF⊥BC于点F，PE⊥AC于点E，∴∠PFB=∠PEA=90°，四边形PECF是矩形，∴△APE和△BPF是等腰直角三角形，PF=CE，∠PEC=90°，∴AE=PE，BF=PF，∵S△APE=AE•PE=PE2=7，S△PBF=PF•BF=PF2=2，∴PE2=14，CE2=PF2=4，∴PC===3；故选：B．【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，运用勾股定理求出PC是解决问题的关键．10．（2分）在同一直角坐标系中，一次函数y=（k﹣2）x+k的图象与正比例函数y=kx图象的位置可能是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象；正比例函数的图象．【分析】根据正比例函数与一次函数的图象性质作答．【解答】解：当k＞2时，正比例函数y=kx图象经过1，3象限，一次函数y=（k﹣2）x+k的图象1，2，3象限；当0＜k＜2时，正比例函数y=kx图象经过1，3象限，一次函数y=（k﹣2）x+k的图象1，2，4象限；当k＜0时，正比例函数y=kx图象经过2，4象限，一次函数y=（k﹣2）x+k的图象2，3，4象限；故选B．【点评】此题考查一次函数的图象问题，正比例函数的性质：正比例函数y=kx的图象是过原点的一条直线．当k＞0时，直线经过第一、三象限；当k＜0时，直线经过第二、四象限．二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）11．函数中，自变量x的取值范围是x≤2．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：2﹣x≥0，解得：x≤2．故答案是：x≤2．【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．（2分）一组数据﹣1，0，2，4，x的极差为7，则x=6或﹣3．【考点】极差．【分析】分别当x为最大值和最小值时，根据极差的概念求解．【解答】解：当x为最大值时，x﹣（﹣1）=7，解得：x=6，当x为最小值时，4﹣x=7，解得：x=﹣3．故答案为：6或﹣3．【点评】本题考查了极差的知识，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．13．（﹣2）2的平方根是±2．【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】先求出（﹣2）2的值，然后开方运算即可得出答案．【解答】解：（﹣2）2=4，它的平方根为：±2．故答案为：±2．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．14．直线y=2x+1与y=﹣x+4的交点是（1，3），则方程组的解是．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】利用函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解易得答案．【解答】解：∵直线y=2x+1与y=﹣x+4的交点是（1，3），∴方程组的解为．故答案为．【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．15．（2分）一个两位数，个位数字比十位数字大4，个位数字与十位数字的和为8，则这个两位数是26．【考点】二元一次方程组的应用．【专题】数字问题．【分析】设这个两位数个位数为x，十位数字为y，根据个位数字比十位数字大4，个位数字与十位数字的和为8，列方程组求解．【解答】解：设这个两位数个位数为x，十位数字为y，由题意得，，解得：，则这个两位数为26．故答案为：26．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．16．（2分）如图，一长方体底面宽AN=5cm，长BN=10cm，高BC=16cm．D为BC的中点，一动点P从A点出发，在长方体表面移动到D点的最短距离是cm．【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】将图形展开，可得到AD较短的展法两种，通过计算，得到较短的即可．【解答】解：（1）如图1，BD=BC=6cm，AB=5+10=15cm，在Rt△ADB中，AD==3cm；（2）如图2，AN=5cm，ND=5+6=11cm，Rt△ADN中，AD===cm．综上，动点P从A点出发，在长方体表面移动到D点的最短距离是cm．故答案为：cm．【点评】本题考查了平面展开﹣﹣最短路径问题，熟悉平面展开图是解题的关键．17．（2分）若直线y=kx+b平行于直线y=﹣2x+3，且过点（5，9），则其解析式为y=﹣2x+19．【考点】两条直线相交或平行问题．【专题】计算题．【分析】根据两直线平行的问题得到k=﹣2，然后把（5，9）代入y=﹣2x+b，求出b的值即可．【解答】解：根据题意得k=﹣2，把（5，9）代入y=﹣2x+b得﹣10+b=9，所以直线解析式为y=﹣2x+19．故答案为y=﹣2x+19．【点评】本题考查了两直线平行或相交的问题：直线y=k1x+b1（k1≠0）和直线y=k2x+b2（k2≠0）平行，则k1=k2；若直线y=k1x+b1（k1≠0）和直线y=k2x+b2（k2≠0）相交，则交点坐标满足两函数的解析式．也考查了待定系数法求函数的解析式．18．（2分）如图，在一单位长度为1的方格纸上．△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7…都是斜边在x 轴上，斜边长分别为2，4，6…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0）．则依图中所示规律，A2016的坐标是（2，1008）．【考点】规律型：点的坐标．【分析】由于2016是4的整数倍数，故A1﹣﹣A4；A5﹣﹣﹣A8；…每4个为一组，可见，A2016在x轴上方，横坐标为2，再根据纵坐标变化找到规律即可解答即可．【解答】解：∵2016是4的整数倍数，∴A1﹣﹣A4；A5﹣﹣﹣A8；…每4个为一组，∵2016÷4=504…0，∴A2016在x轴上方，横坐标为2，∵A4、A8、A12的纵坐标分别为2，4，6，∴A2016的纵坐标为2016×=1008．故答案为：（2，1008）．【点评】本题考查了等腰直角三角形、点的坐标，主要是根据坐标变化找到规律，再依据规律解答．三、解答题（共7小题，满分64分）19．计算：（﹣2）×﹣6（2）解方程组：．【考点】二次根式的混合运算；解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】（1）先进行二次根式的乘法运算，然后合并即可；（2）利用加减消元法解二元一次方程组．【解答】解：（1）原式=3﹣6﹣3（2），①+②×5得：13y=13，解得y=1，把y=1代入②中得2x﹣1=1，解得x=1，所以原方程组的解是．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了解二元一次方程组．20．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A（﹣4，1），B（﹣2，1），C（﹣2，3）．（1）作△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）作△ABC向下平移4个单位长度的图形△A2B2C2；（3）如果△ABC与△ABD全等，则请直接写出点D坐标．【考点】作图-轴对称变换；全等三角形的性质；作图-平移变换．【分析】（1）首先确定A、B、C三点关于y轴对称的点的位置，再连接即可；（2）首先确定A、B、C三点向下平移4个单位长度的对应点的位置，再连接即可；（3）首先确定D点位置，然后再写出坐标即可．【解答】解：（1）（2）如图所示：；（3）（﹣4，﹣1）；（﹣2，﹣1）；（﹣4，3）．【点评】此题主要考查了作图﹣﹣平移变换，以及关于坐标轴对称，全等三角形的判定，关键是正确确定对称点和对应点的位置．21．（8分）丽水发生特大泥石流灾害后，某校学生会在全校1900名学生发起了“心系丽水”若捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生捐款情况，并用调查排水数据绘制了如图统计图，根据相关信息解答系列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为50人，图①中的值是12．（2）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数．【专题】计算题．【分析】（1）利用条形统计图得各组的频数，然后把它们相加即可得到抽样调查的学生的总数，再用16除以50即可得到m的值；（2）根据众数和中位数的定义求解；（3根据样本估计总体，用样本中捐款10元所占的百分比表示全校捐款10元的百分比，然后计算1900×32%即可．【解答】解：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为4+16+12+10+8=50（人），m%=×100%=32%；故答案为50；32；（2）本次调查获取的样本数据的众数是10元；中位数是15元；（3）1900×32%=608（人），答：估计该校捐款10元的学生人数有608人．【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了用样本估计总体、中位数和众数．22．（10分）某工厂工人的工作时间为每月25天，每天8小时，每名工人每月有基本工资400元．该厂生产A、B两种产品，工人每生产一件A种产品，可得到报酬0.75元；每生产一件B种产品，可得到报酬1.40元，如表记录了工人小王的工作情况：生产A种产品件数生产B种产品件数合计用工时间（分钟）1 1 353 2 85（1）求小王每生产一件A种产品和一件B种产品，分别需要多少时间？（2）求小王每月工资额范围．【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设生产一件A种产品需要x分钟，生产一件B种产品需要y分钟，根据等量关系为“1件A，1件B用时35分钟”和“3件A，2件B用时85分钟”，根据这两个等量关系可列方程组，再进行求解即可．（2）求小王每月工资额的范围，需要求助于函数，由（1）知生产A、B的单个时间，又每月工作总时间一定为25×8×60，所以可列一个二元一次方程，又工资计算方法已知，则可利用一个未知量，去表示另一个未知量，得到函数，进行解答．【解答】解：（1）设生产一件A种产品需要x分钟，生产一件B种产品需要y分钟，依题意得：，解得：，答：生产一件A种产品需要15分钟，生产一件B种产品需要20分钟．（2）设小王每月生产A、B两种产品的件数分别为m、n，月工资额为w，根据题意得：，即，因为m，n为非负整数，所以0≤m≤800，故当m=0时，w有最大值为1240，当m=800时，w有最小值为1000，则小王每月工资额最少1000元，每月工资额最多1240元．【点评】此题考查了一次函数的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系：“1件A，1件B用时35分钟”和“3件A，2件B用时85分钟”，列出方程组，再求解．23．（8分）如图，A、B、C、D四点在同一条直线上，∠AGD=90°，且∠1=∠D，∠2=∠A．求证：FB∥EC．【考点】平行线的判定．【专题】证明题．【分析】先由∠AGD=90°，根据三角形内角和定理得出∠A+∠D=90°，再由∠1=∠D，∠ABF=∠1+∠D，得出∠ABF=2∠D，同理得出∠DCE=2∠A，那么∠DCE+∠ABF=2（∠A+∠D）=180°，根据邻补角定义得出∠ABF+∠DBF=180°，由同角的补角相等得到∠DCE=∠DBF，根据同位角相等，两直线平行得出FB∥EC．【解答】证明：∵∠AGD=90°，∴∠A+∠D=90°，∵∠1=∠D，∠ABF=∠1+∠D，∴∠ABF=2∠D，同理：∠DCE=2∠A，∴∠DCE+∠ABF=2（∠A+∠D）=180°，又∵∠ABF+∠DBF=180°，∴∠DCE=∠DBF，∴FB∥EC．【点评】本题考查了平行线的判定，三角形内角和定理，三角形外角的性质，邻补角定义，补角的性质，根据条件得出∠DCE=∠DBF是解题的关键．24．（10分）小明和小亮在9：00同时乘坐由甲地到乙地的客车，途经丙地时小亮下车，处理个人事情后乘公交返回甲地；小明乘客车到达乙地；30分钟后乘出租车也返回甲地，两人同时回到甲地，设两人之间的距离为y千米，所用时间为x分钟，图中折线表示y与x之间函数关系图象，根据题中所给信息，解答下列问题：（1）甲、乙两地相距80千米，客车的速度是80千米/时；（2）小亮在丙地停留48分钟，公交车速度是40千米/时；（3）求两人何时相距28千米？【考点】一次函数的应用；一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式．【专题】数形结合；分类讨论；函数思想；待定系数法；一次函数及其应用．【分析】（1）结合图象知，小明乘客车从丙地到乙地用时30分钟，行驶40千米可得客车速度，小明从甲到乙行驶1小时，可得甲乙间距离；（2）小亮在x=30到达丙地，x=78离开丙地，可得停留时间，根据小亮从丙地返回到甲地用时可得公交车速度；（3）两人相距28千米，即y=28，求出AB、DE函数解析式，令y=28可求得．【解答】解：（1）根据题意可知，当x=30时小明、小亮同时到达丙地，小亮停留在丙地；当x=60时y=40，即小明到达乙地，此时两人间的距离为40千米，∴小明乘客车从丙地到乙地用时30分钟，行驶40千米，∴客车的速度为：40÷0.5=80（千米/小时），∵小明乘客车从甲地到乙地用时60分钟，速度为80千米/小时，∴甲、乙两地相距80千米．（2）当x=78时小亮从丙地出发返回甲地，当x=138时小亮乘公交车从丙地出发返回到甲地，∴小亮在丙地停留78﹣30=48（分钟），公交车的速度为：40÷1=40（千米/小时）．（3）①设AB关系式为：y1=k1x+b1由图象可得A（30，0）、B（60，40），代入得：则，解得，所以AB关系式为：（30≤x≤60），令y1=28，有，∴x=51．②设DE关系式为：y2=k2x+b2，∵（千米），∴D（90，48），由图象可得E（138，0），所以，解得：，所以DE关系式为：y2=﹣x+138 （90≤x≤138），令y2=28，有﹣x+138=28，∴x=110．所以两人在9：51和10：50相距28千米．故答案为：（1）80，80；（2）48，40．【点评】本题主要考查一次函数图象及待定系数法求一次函数解析式的能力，读懂函数图象各分段实际意义是关键，属中档题．25．（12分）如图所示，AB∥CD，直线EF与AB相交于点E，与CD相交于点F，FH是∠EFD 的角平分线，且与AB相交于点H，GF⊥FH交AB于点G（GF＞HP）．（1）如图①，求证：点E是GH的中点；（2）如图②，过点E作EP⊥AB交GF于点P，请判断GP2=PF2+HF2是否成立？并说明理由；（3）如图③，在（1）的条件下，过点E作EP⊥EF交GF于点P，请猜想线段GP、PF、HP有怎样的数量关系，请直接写出你猜想的结果．【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】（1）根据平行线的性质和角平分线的定义求得∠EHF=∠EFH，证得EF=EH，根据∠EFG+∠EFH=90°，∠EGF+∠EHF=90°，得出∠EFG=∠EGF，根据等角对等边求得EG=EF，即可证得EH=EG，即E为HG的中点；（2）连接PH，根据垂直平分线的性质得出PG=PH，在Rt△PFH中，根据勾股定理得：PH2=PF2+HF2，即可得到GP2=PF2+HF2；（3）延长PE，使PE=EM，连接MH，MF，易证得△GPE≌△HME，从而得出GP=MH，∠1=∠2，进而证得EF垂直平分PM，根据垂直平分线的性质得出PF=MF，在RT△MHF中，MF2=MH2+FH2，即可得到PF2=GP2+FH2．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠EHF=∠HFD，∵FH平分∠EFD，∴∠EFH=∠HFD，∴∠EHF=∠EFH，∴EF=EH，∵∠GFH=90°，∴∠EFG+∠EFH=90°，∠EGF+∠EHF=90°，∴∠EFG=∠EGF，∴EG=EF，∴EH=EG，∴E为HG的中点；（2）连接PH，如图②：∵EP⊥AB，又∵E是GH中点，∴PE垂直平分GH，∴PG=PH，在Rt△PFH中，∠PFH=90°，由勾股定理得：PH2=PF2+HF2，∴GP2=PF2+HF2；（3）如图③，延长PE，使PE=EM，连接MH，MF，在△GPE和△HME中，，∴△GPE≌△HME（SAS），∴GP=MH，∠1=∠2，∵GF⊥FH，∴∠1+∠3=90°，∴∠2+∠3=90°，∵EF⊥PM，PE=EM，∴PF=MF，在RT△MHF中，MF2=MH2+FH2，∴PF2=GP2+FH2．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理的应用等，找出辅助线，构建等腰三角形是解题的关键．。

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八年级上学期数学期末测试卷
一、填空题：（每空1分，共16分） 1、21-
的绝对值＝，1273--＝，
3
123-＝；
2、两个无理数的乘积是有理数，试写出这样的两个无理数；
3、一个多边形的内角和等于540°，那么这个多边形为边形；
4、如图，矩形ABCD 中，点A （－4，1）、B （0，1）、C （0，3），
则点A 到x 轴的距离是，点A 关于x 轴的对称点A ′坐标是（）；点D 坐标是（），到原点的距离是； 5、点B （0，－4）在直线b x y +-=图象上，则b ＝
；
6、若直线
3+=x y 和直线b x y +-=的交点坐标为（m ，8）．则m ＝
，b ＝；
7、直角三角形有两边长分别为3，4，则该直角三角形第三边为；
8、请写出你认为正确的一个条件：四边形ABCD 中，如果满足的四边形，则AC=BD ；
的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形。

9、已知⎩
⎨
⎧==1,
2y x 方程2x －ay=5的一个解，则a ＝
；
10、如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，如果将该矩形沿对角线BD 折叠，那么图中阴影部分的面积是 .
11、如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD ，且AC ⊥BD ，AF 是梯形的高，梯形面积是49cm 2，则AF= ；
二、选择题：（每题2分，共18分）
12、2的平方根是（）．（A ）4 （B ）±4 （C ）
2 （D ）±2
13平行四边形矩形菱形正方形等腰梯形中，对角线相等的有（）．A ）1个B ）2个C ）3个D ）4个 14、与数轴上的点一一对应的数是（）
（A ）分数或整数（B ）无理数（C ）有理数（D ）有理数或无理数 15、已知正比例函数
kx y =（0≠k ）的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数k x y +=的图象大
致是（）．
A
B
（A ）（B ）（C ）（D ）
16、四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ， AD//BC ，AD=BC ，使四边形ABCD 为正方形，下列条件中：①AC=BD ；②AB=AD ； ③AB=CD ；④AC ⊥BD 。

需要满足（），（A ）①② （B ）②③ （C ）②④ （D ）①②或①④
17、一次函数y=x 图象向下平移2个单位长度后，对应函数关系式是（）
（A ）y=2x （B ）y=2
1
x （C ）y=x +2 （D ）y=x －2
18、若532+y x
b a
与x y b a 2425-是同类项．则（）．
（A ）⎩⎨
⎧==2
,
1y x （B ）⎩⎨⎧-==1,2y x （C ）⎩⎨⎧==2,0y x （D ）⎩⎨⎧==1,3y x
19、某青年排球队12名队员年龄情况如下：
则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（）．
（A ）20，19 （B ）19，19 （C ）19，20．5 （D ）19，20 20、一次函数
b kx y +=，经过（1，1），（2，－4），则k 与b 的值为（）．
（A ）⎩⎨
⎧-==2,3b k （B ）⎩⎨⎧=-=4,3b k （C ）⎩⎨⎧=-=6,5b k （D ）⎩⎨⎧-==5
,
6b k
21、如图，ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，如果AC=12、BD=10、AB=m ，那么m 的取什范
围是( )
A ．1＜m ＜11
B ．2＜m ＜22
C ．10＜m ＜12
D ．5＜m ＜6
22、如果要用正三角形和正方形两种图形进行密铺，那么至少．．需要（） A 三个正三角形，两个正方形 B 两个正三角形，三个正方形 C 两个正三角形，两个正方形 D 三个正三角形，三个正方形 23、使用同一种规格的下列地砖，不能密铺的是（） A 、正六边形地砖
B 、正五边形地砖
C 、正方形地砖
D 、正三角形地砖
三、化简（共8分）：24、
5
.02
20+；
25
、
2712
1
321⨯÷． D A
B
O
(21题图)
26、一次函数y=kx+b 图象经过点（1，3）和（4，6）。

①试求k 与b ；
②画出这个一次函数图象；
③这个一次函数与y 轴交点坐标是（） ④当x 时，y=0； ⑤当x 时，y ﹥0；（10分）四、解答题：（共48分）
27、如图，菱形ABCD 的面积等于24，对角线BD ＝8，则：①求对角线AC 的长；②建立适当的直角坐标
系，表示菱形各顶点的坐标。

（6分）
五、解下列二元一次方程组：（第29题用作图的方法求解，共10分） 28、⎩⎨⎧-=+=-.
345,
52y x y x
29、⎩⎨
⎧-=-=+.
12,
4y x y x
30、某瓜农采用大棚栽培技术种植了一亩地的良种西瓜，这亩地产西瓜600个，在西瓜上市前该瓜农随机摘下了10个成熟的西瓜，称重如下：
①这10个西瓜质量的众数和中位数分别是和；
②计算这10个西瓜的平均质量，并根据计算结果估计这亩地共可收获西瓜约多少千克？（4分）
31、矩形ABCD 的对角线相交于点O ，DE//AC ，CE//DB ，CE 、DE 交于点E ，请问：四边形DOCE 是什么四边形？请说明理由。

（6分）
32、红太阳大酒店客房部有三人间、双人间和单人间客房，收费数据如下表（例如三人间普通间客房每人
E
D C
O
A B
每天收费50元）。

为吸引客源，在五一黄金周期间进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠。

一个50人的旅游团在五月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间普通客房，并且每个客房正好住满，一天一共花去住宿费1510元。

则三人间、双人间普通客房各住了多少间？（6分）
②设三人间共住了x 人，则双人间住了人，一天一共花去住宿费用y 元表示，写出y 与x 的函数关系式；（4分）
③在直角坐标系内画出这个函数图象；（2分）
④如果你作为旅游团团长，你认为上面这种住宿方式是不是费用最少？为什么？（4分）
33．已知直线AB 与x ，y 轴分别交于A 、B （如图），AB=5，OA=3，
（1）求直线AB 的函数表达式。

（2）如果P 是线段AB 上的一个动点（不运动到A ，B ），过P 作x 轴的垂线，垂足是M ，连
接PO ，设OM=x ，图中哪些量可以表示成x 的函数？试写出5个不同的量关于x 的函数关系式。

（这里的量是指图中某些线段的长度或某些几何图形的面积等）
34．已知一次函数y=kx+b 的图象经过点M （-1，1）及点N （0，2），设该图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，问：在x 轴上是否存在点P ，使ABP 为等腰三角形？若存在，把符合条件的点P 的坐标都求出来；若不存在，请说明理由。