2013高一知识点总结
2013年高考_文科数学知识点总结(十五)
2013年高考_文科数学知识点总结（十五）命题要点：同角三角函数的关系式及诱导公式(′11年3考，10′年3考).A级(时间：40分钟满分：60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．cos 300°＝()．A．－B．－C.D.解析cos 300°＝cos 60°＝.答案C2．若tan α＝2，则的值为()．A．0 B.C．1 D.解析＝＝＝.答案B3．(2011·济南模拟)若cos(2π－α)＝且α∈，则sin(π－α)＝()．A．－B．－C．－D．±解析cos(2π－α)＝cos α＝，又α∈，∴sin α＝－＝－＝－.∴sin(π－α)＝sin α＝－.答案B4．(2011·深圳调研)若角α的终边落在直线x＋y＝0上，则＋的值等于()．A．－2 B．2 C．－2或2 D．0解析原式＝＋，由题意知角α的终边在第二、四象限，sin α与cos α的符号相反，所以原式＝0.答案D5．已知sin α＝，则sin4α－cos4α的值为()．A．－B．－C.D.解析sin4α－cos4α＝sin2α－cos2α＝2sin2α－1＝－1＝－.答案B二、填空题(每小题4分，共12分)6．若sin(π＋α)＝－，α∈，则cos α＝________.解析∵sin(π＋α)＝－sin α，∴sin α＝，又α∈，∴cos α＝－＝－.答案－7．如果sin α＝，且α为第二象限角，则sin＝_____________________.解析∵sin α＝，且α为第二象限角，∴cos α＝－＝－＝－，∴sin＝－cos α＝.答案8．(2012·揭阳模拟)已知sin αcos α＝，且＜α＜，则cos α－sin α的值是________．解析1－2sin αcos α＝(sin α－cos α)2＝，又∵＜α＜，sin α＞cos α.∴cos α－sin α＝－.答案－三、解答题(共23分)9．(11分)已知cos＝2sin.求：.解∵cos＝2sin，∴－sin α＝－2cosα，即sin α＝2cos α，∴原式＝＝＝.10．(★)(12分)已知α是三角形的内角，且sin α＋cos α＝.(1)求tan α的值；(2)把用tan α表示出来，并求其值．思路分析(思路一)：由已知条件与平方关系联立方程组求解；(思路二)：先求sin α－cos α再与已知条件联立方程组求解．解(1)法一联立方程由①得cos α＝－sin α，将其代入②，整理得25sin2α－5sin α－12＝0.∵α是三角形内角，∴sin α＞0，∴∴tan α＝－.法二∵sin α＋cos α＝，∴(sin α＋cos α)2＝2，即1＋2sin αcos α＝，∴2sin αcos α＝－，∴(sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α＝1＋＝.∵sin αcos α＝－＜0且0＜α＜π，∴sin α＞0，cos α＜0，∴sin α－cos α＞0，∴sin α－cos α＝，由得∴tan α＝－.(2)＝＝＝，∵tan α＝－，∴＝＝＝－.【点评】要善于挖掘隐含条件，要具有方程的思想意识，还有一些综合问题，需要构造方程来解决，在平时的学习中应该不断积累用方程的思想解题的方法.B级(时间：30分钟满分：40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1．已知f(cos x)＝cos 3x，则f(sin 30°)的值为()．A．0 B．1 C．－1 D.解析∵f(cos x)＝cos 3x，∴f(sin 30°)＝f(cos 60°)＝cos 180°＝－1.答案C2．若sin θ，cos θ是方程4x2＋2mx＋m＝0的两根，则m的值为()．A．1＋B．1－C．1±D．－1－解析由题意知：sin θ＋cos θ＝－，sin θcos θ＝，又(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ，∴＝1＋，解得：m＝1±，又Δ＝4m2－16m≥0，∴m≤0或m≥4，∴m＝1－.答案B二、填空题(每小题4分，共8分)3．化简：＝________.解析原式＝＝＝cos α－sin α.答案cos α－sin α4．已知sin α是方程5x2－7x－6＝0的根，且α是第三象限角，则＝________.解析∵方程5x2－7x－6＝0的根为x1＝2，x2＝－，由题知sin α＝－，∴cos α＝－，∴tan α＝.∴原式＝＝－tan2α＝－.答案－三、解答题(共22分)5．(10分)化简：(k∈Z)．解当k＝2n(n∈Z)时，原式＝＝＝＝－1；当k＝2n＋1(n∈Z)时，原式＝＝＝＝－1.综上，原式＝－1.6．(12分)已知关于x的方程2x2－(＋1)x＋m＝0的两根sin θ和cos θ，θ∈(0,2π)，求：(1)＋的值；(2)m的值；(3)方程的两根及此时θ的值．解(1)原式＝＋＝＋＝＝sin θ＋cos θ.由条件知sin θ＋cos θ＝，故＋＝.(2)由sin2θ＋2sin θcos θ＋cos2θ＝1＋2sin θcos θ＝(sin θ＋cos θ)2，得m＝.(3)由知或又θ∈(0,2π)，故θ＝或θ＝.。
2013年高考_文科数学知识点总结(二十六)
2013年高考_文科数学知识点总结（二十六）命题要点：(1)等差数列与等比数列的综合应用(′11年4考，′10年6考).(2)等差、等比数列与其他知识的交汇(′11年3考，′10年4考).A级(时间：40分钟满分：60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．在等比数列{a n}中，各项都是正数，且a1，a3,2a2成等差数列，则＝()．A．1＋B．1－C．3＋2D．3－2解析设等比数列{a n}的公比为q(q＞0)，则由题意得a3＝a1＋2a2，所以a1q2＝a1＋2a1q，所以q2－2q－1＝0，解得q＝1±.又q＞0，因此有q＝1＋，故＝＝q2＝(1＋)2＝3＋2.答案C2．(2011·揭阳模拟)数列{a n}是公差不为0的等差数列，且a1，a3，a7为等比数列{b n}中连续的三项，则数列{b n}的公比为()．A.B．4 C．2 D.解析设数列{a n}的公差为d(d≠0)，由a＝a1a7得(a1＋2d)2＝a1(a1＋6d)，解得a1＝2d，故数列{b n}的公比q＝＝＝＝2.答案C3．有一种细菌和一种病毒，每个细菌在每秒钟杀死一个病毒的同时将自身分裂为2个，现在有一个这样的细菌和100个这样的病毒，问细菌将病毒全部杀死至少需要()．A．6秒钟B．7秒钟C．8秒钟D．9秒钟解析设至少需n秒钟，则1＋21＋22＋…＋2n－1≥100，∴2n－1≥100，∴n≥7.答案B4．(2012·郑州模拟)已知各项均不为0的等差数列{a n}，满足2a3－a＋2a11＝0，数列{b n}是等比数列，且b7＝a7，则b6b8＝()．A．2 B．4 C．8 D．16解析因为{a n}为等差数列，所以a3＋a11＝2a7，所以已知等式可化为4a7－a＝0，解得a7＝4或a7＝0(舍去)，又{b n}为等比数列，所以b6b8＝b＝a＝16.答案D5.在如图所示的表格中，如果每格填上一个数后，每一行成等差数列，每一列成等比数列，那么x＋y＋z的值为()．2412xyzA．1 B．2C．3 D．4解析由题知表格中第三列中的数成首项为4，公比为的等比数列，故有x＝1.根据每行成等差数列得第四列前两个数字依次为5，，故第四列的公比为，所以y＝5×3＝，同理z ＝6×4＝，故x＋y＋z＝2.答案B二、填空题(每小题4分，共12分)6．(2011·金华模拟)已知等差数列{a n}的公差d≠0，它的第1,5,17项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比是________．解析由题知a＝a1·a17，即a＝(a5－4d)·(a5＋12d)，∴8a5d－48d2＝0，∵d≠0，∴a5＝6d，∴公比q＝＝＝＝3.答案37．等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S1,2S2,3S3成等差数列，则等比数列{a n}的公比为________．解析设等比数列{a n}的公比为q(q≠0)，由4S2＝S1＋3S3，得4(a1＋a1q)＝a1＋3(a1＋a1q＋a1q2)，即3q2－q＝0，又q≠0，∴q＝.答案8．(2012·安庆模拟)设关于x的不等式x2－x＜2nx(n∈N*)的解集中整数的个数为a n，数列{a n}的前n项和为S n，则S100的值为________．解析由x2－x＜2nx(n∈N*)，得0＜x＜2n＋1，因此知a n＝2n.∴S100＝＝10 100.答案10 100三、解答题(共23分)9．(11分)已知等差数列{a n}的前n项和S n中S7的值最大，且|a7|＜|a8|，求使S n＞0成立的最大正整数n.解∵等差数列{a n}的前n项和S n中S7的值最大，∴a7≥0，a8≤0.于是由|a7|＜|a8|，得a7＜－a8，即a7＋a8＜0.∴S14＝＝7(a1＋a14)＝7(a7＋a8)＜0，S13＝＝＝13a7≥0.若a7＝0，则必有a6＞0，∴S12＝＝6(a6＋a7)＝6a6＞0，此时使S n＞0成立的最大正整数n＝12.若a7≠0，则S13＝13a7＞0，此时使S n＞0成立的最大正整数n＝13.10．(12分)(2011·青岛模拟)已知等差数列{a n}的前n项和为S n且满足a2＝3，S6＝36.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)若数列{b n}是等比数列且满足b1＋b2＝3，b4＋b5＝24.设数列{a n·b n}的前n项和为T n，求T n.解(1)∵数列{a n}是等差数列，∴S6＝3(a1＋a6)＝3(a2＋a5)＝36.∵a2＝3，∴a5＝9，∴3d＝a5－a2＝6，∴d＝2.又∵a1＝a2－d＝1，∴a n＝2n－1.(2)由等比数列{b n}满足b1＋b2＝3，b4＋b5＝24，得＝q3＝8，∴q＝2.∵b1＋b2＝3，∴b1＋b1q＝3，∴b1＝1，b n＝2n－1，∴a n·b n＝(2n－1)·2n－1.∴T n＝1×1＋3×2＋5×22＋…＋(2n－3)·2n－2＋(2n－1)·2n－1，则2T n＝1×2＋3×22＋5×23＋…＋(2n－3)·2n－1＋(2n－1)·2n，两式相减，得(1－2)T n＝1×1＋2×2＋2×22＋…＋2·2n－2＋2·2n－1－(2n－1)·2n，即－T n ＝1＋2(21＋22＋…＋2n－1)－(2n－1)·2n＝1＋2(2n－2)－(2n－1)·2n＝(3－2n)·2n－3.∴T n＝(2n －3)·2n＋3.B级(时间：30分钟满分：40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1．已知{a n}是等差数列，a1＝15，S5＝55，则过点P(3，a2)，Q(4，a4)的直线的斜率为()．A．4 B.C．－4 D．－解析S5＝5a1＋d，所以5×15＋10d＝55，即d＝－2.所以k PQ＝＝2d＝－4.答案C2．数列{a n}的通项a n＝n2，其前n项和为S n，则S30为()．A．470 B．490 C．495 D．510解析注意到a n＝n2cos，且函数y＝cos的最小正周期是3，因此当n是正整数时，a n＋a n＋1＋a n＋2＝－n2－(n＋1)2＋(n＋2)2＝3n＋，其中n＝1,4,7，…，S30＝(a1＋a2＋a3)＋(a4＋a5＋a6)＋…＋(a28＋a29＋a30)＝＋＋…＋＝3×＋×10＝470.答案A二、填空题(每小题4分，共8分)3．(★)对正整数n，若曲线y＝x n(1－x)在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为a n，则数列的前n项和为________．解析(等价转化法)由题意，得y′＝nx n－1－(n＋1)x n，故曲线y＝x n(1－x)在x＝2处的切线的斜率为k＝n2n－1－(n＋1)2n，切点为(2，－2n)，所以切线方程为y＋2n＝k(x－2)．令x＝0得a n＝(n＋1)2n，即＝2n，则数列的前n项和为2＋22＋23＋…＋2n＝2n＋1－2.答案2n＋1－24．(2012·南通模拟)在数列{a n}中，若a－a＝p(n≥1，n∈N*，p为常数)，则称{a n}为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的判断：①若{a n}是等方差数列，则{a}是等差数列；②{(－1)n}是等方差数列；③若{a n}是等方差数列，则{a k n}(k∈N*，k为常数)也是等方差数列．其中真命题的序号为________(将所有真命题的序号填在横线上)．解析①正确，因为a－a＝p，所以a－a＝－p，于是数列{a}为等差数列．②正确，因为(－1)2n－(－1)2(n＋1)＝0为常数，于是数列{(－1)n}为等方差数列．③正确，因为a－a＝(a －a)＋(a－a)＋(a－a)＋…＋(a－a)＝k p，则{a k n}(k∈N*，k为常数)也是等方差数列．答案①②③三、解答题(共22分)5．(10分)某商场因管理不善及场内设施陈旧，致使年底结算亏损，决定从今年开始投入资金进行整修，计划第一个月投入80万元，以后每月投入将比上月减少.第一个月的经营收入约为40万元，预计以后每个月收入会比上个月增加.(1)设n个月内的总投入为a n万元，总收入为b n万元，写出a n，b n；(2)问经过几个月后商场开始扭亏为盈．解(1)由题意，得a n＝80＋80×＋80×2＋…＋80×n－1＝80×＝400.b n＝40＋40×＋40×2＋…＋40×n－1＝40×＝160.(2)由题意，令a n＜b n，∴400＜160.设t＝n，则5＜2(t－1)，即2t2－7t＋5＞0.∵t＞1，∴解得t＞，即n＞.取n＝4，则4＝×＜；取n＝5，则5＝×＞.∴第5月开始扭亏为盈．6．(12分)在正项数列{a n}中，a1＝2，点A n(，)在双曲线y2－x2＝1上，数列{b n}中，点(b n，T n)在直线y＝－x＋1上，其中T n是数列{b n}的前n项和．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)求证：数列{b n}是等比数列；(3)若c n＝a n·b n，求证：c n＋1＜c n.(1)解由已知点A n在y2－x2＝1上知，a n＋1－a n＝1，∴数列{a n}是一个以2为首项，以1为公差的等差数列，∴a n＝a1＋(n－1)d＝2＋n－1＝n＋1.(2)证明∵点(b n，T n)在直线y＝－x＋1上，∴T n＝－b n＋1，①∴T n－1＝－b n－1＋1(n≥2)，②①②两式相减得b n＝－b n＋b n－1(n≥2)，∴b n＝b n－1，∴b n＝b n－1.令n＝1，得b1＝－b1＋1，∴b1＝，∴{b n}是一个以为首项，以为公比的等比数列．(3)证明由(2)可知b n＝·n－1＝.∴c n＝a n·b n＝(n＋1)·，∴c n＋1－c n＝(n＋2)·－(n＋1)·＝[(n＋2)－3(n＋1)]＝(－2n－1)＜0，∴c n＋1＜c n.。
高一知识点重点归纳总结
高一知识点重点归纳总结高一是学习生涯中的重要一年，对于学生来说，打好高一的基础知识非常重要，这样才能为未来的学习奠定坚实的基础。
因此，下面将对高一的各科知识点进行重点归纳总结，以供参考。
语文篇：1. 诗歌鉴赏在高一的语文学习中，诗歌鉴赏是一个重要的内容。
学生需要学会分析诗歌的体裁、主旨、词句的运用等，进而能够理解和欣赏不同风格的诗歌作品。
2. 文言文阅读文言文是语文学习中的难点之一。
高一学生应该学会理解文言文的基本词汇和句法结构，通过不断的阅读文言文著作，提高对文言文的理解能力和阅读水平。
数学篇：1. 二次函数在高一的数学学习中，二次函数是重点和难点。
学生需要理解二次函数的基本性质，能够画出二次函数的图像，掌握二次函数的解题方法等。
2. 几何证明几何证明是数学学习中的重要内容。
高一学生需要熟悉几何证明的基本原理和方法，通过实践运用，提高几何证明的能力。
英语篇：1. 阅读理解英语学习中，阅读理解是一个重要的考察能力的环节。
高一学生需要通过大量的阅读练习，提高阅读理解的能力，培养对英文阅读的兴趣和理解能力。
2. 写作表达写作是英语学习中的一项基本技能。
高一学生需要掌握英语写作的基本规则和表达方式，通过写作练习，提高自己的写作水平和表达能力。
物理篇：1. 力学基础知识高一物理学习的重点是力学基础知识。
学生需要掌握牛顿力学的基本概念和公式，能够应用力学知识解决问题，提高物理学习的能力。
2. 光学基础知识光学是物理学的一个重要分支，高一学生需要了解光的传播规律、光的反射和折射等基础知识，通过实验和观察，加深对光学知识的理解。
化学篇：1. 元素周期表高一学生需要掌握元素周期表的基本结构和元素的周期性特征，理解元素之间的关系和周期规律。
2. 化学反应化学反应是化学学习中的重要内容。
高一学生需要掌握常见的化学反应类型和反应方程式的写法，能够通过化学反应方程式解题和分析反应过程。
生物篇：1. 细胞结构生物学中，细胞是基本的生命单位。
新课标2013高考文科一轮复习知识点——高中数学选修1-1、1-2、4-4
选修1－1、1-2数学知识点第一部分 简单逻辑用语1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论.3、原命题：“若p ，则q ” 逆命题： “若q ，则p ” 否命题：“若p ⌝，则q ⌝” 逆否命题：“若q ⌝，则p ⌝”4、四种命题的真假性之间的关系：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 5、若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件．若p q ⇔，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）．利用集合间的包含关系： 例如：若B A ⊆，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A=B ，则A 是B 的充要条件；6、逻辑联结词：⑴且(and ) ：命题形式p q ∧；⑵或（or ）：命题形式p q ∨； ⑶非（not ）：命题形式p ⌝.7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“∀”表示；全称命题p ：)(,x p M x ∈∀； 全称命题p 的否定⌝p ：)(,x p M x ⌝∈∃。
⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“∃”表示；特称命题p ：)(,x p M x ∈∃； 特称命题p 的否定⌝p ：)(,x p M x ⌝∈∀；第二部分 圆锥曲线1、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹称为椭圆． 即：|)|2(,2||||2121F F a a MF MF >=+。
这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距． 2、椭圆的几何性质：3、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之差的绝对值等于常数（小于12F F ）的点的轨迹称为双曲线．即：|)|2(,2||||||2121F F a a MF MF <=-。
高一重点知识点总结资料
高一重点知识点总结资料高一是学生们迈入高中学习的关键一年，各学科的知识点也较为重要和复杂。
下面是对高一各学科的重点知识点进行总结。
语文篇1. 古文阅读：重点掌握《论语》、《史记》、《诗经》等古代文献的阅读和理解，了解古代文化背景，掌握古文翻译和注释的方法。
2. 现代文阅读：重点阅读现代散文、小说、诗歌等文学作品，理解作品的主题、情感表达和艺术特点。
3. 作文写作：学习写作技巧，包括议论文、说明文、记叙文、应用文等不同类型的写作要求和写作结构。
同时积累词汇、扩展语句表达能力，提升写作水平。
数学篇1. 函数与方程：掌握一元一次方程、一元二次方程的解法和应用，理解函数的概念，能够进行函数的图象绘制、性质比较和函数方程的解法。
2. 数列与数学归纳法：了解常数数列、等差数列、等比数列的概念和求和公式，并能灵活应用数学归纳法解决问题。
3. 三角函数：了解正弦、余弦、正切等三角函数的定义，熟练掌握基本公式和性质，学会在平面几何和实际问题中应用三角函数。
英语篇1. 词汇积累：扩展词汇量，积累常用单词和短语，并注意词义、词形、词组的运用，提高阅读和写作能力。
2. 语法知识：掌握基本句型、时态和语态的用法，理解句子结构和修辞手法，增加句子的表达多样性。
3. 阅读理解：提高阅读速度和理解能力，学会从文章中获取关键信息，并进行主旨概括和推理判断。
化学篇1. 元素与化合物：理解元素的原子结构、周期表的排列规律，熟悉常见元素的性质和应用，了解常见化合物的组成和命名规则。
2. 化学方程式：能够正确书写化学方程式，理解反应过程中的能量变化和物质转化，掌握酸碱中和、氧化还原等常见反应类型。
3. 实验操作：学会使用实验仪器、化学试剂进行简单的实验操作，理解实验原理和实验数据的处理方法。
物理篇1. 运动学：理解位移、速度和加速度等物理量的概念，掌握直线运动和曲线运动的运动规律和运动图象的绘制。
2. 力学：了解牛顿力学的三大定律，掌握受力分析、力的合成和分解等力学知识，能够解决平衡和非平衡力的问题。
2013年高考_文科数学知识点总结(十二)
2013年高考_文科数学知识点总结（十二）命题要点：(1)利用导数求函数的单调性(′11年6考，′10年5考)；(2)利用导数求函数的极值与最值(′11年8考，′10年4考)．A级(时间：40分钟满分：60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．(2011·广州模拟)函数f(x)＝e x＋e－x(e为自然对数的底数)在(0，＋∞)上()．A．有极大值B．有极小值C．是增函数D．是减函数解析依题意知，当x＞0时，f′(x)＝e x－e－x＞e0－e0＝0，因此f(x)在(0，＋∞)上是增函数．答案C2．若函数f(x)＝ax3－x在区间(－∞，＋∞)内是减函数，则()．A．a≤0 B．a＜1 C．a＝2 D．a＝解析f′(x)＝3ax2－1，由f′(x)＝3ax2－1≤0，得a≤0.答案A3．函数y＝x3－x2－x＋1在闭区间[－1,1]上的最大值是()．A.B.C．0 D．－解析f(x)＝3x2－2x－1，由f(x)＝0，得x＝1或x＝－，f(－1)＝0，f(1)＝0，f＝.答案A4．(2011·皖南八校第二次联考)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是()．A．(－1,2) B．(－∞，－3)∪(6，＋∞)C．(－3,6) D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)解析f′(x)＝3x2＋2ax＋(a＋6)，因为函数有极大值和极小值，所以f′(x)＝0有两个不相等的实数根，所以Δ＝4a2－4×3(a＋6)＞0，解得a＜－3或a＞6.答案B5．(2011·浙江)设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)．若x＝－1为函数f(x)e x 的一个极值点，则下列图象不可能为y＝f(x)的图象是()．解析设h(x)＝f(x)e x，则h′(x)＝(2ax＋b)e x＋(ax2＋bx＋c)e x＝(ax2＋2ax＋bx＋b＋c)e x.由x＝－1为函数f(x)e x的一个极值点，得当x＝－1时，ax2＋2ax＋bx＋b＋c＝c－a＝0，∴c＝a.∴f(x)＝ax2＋bx＋a.若方程ax2＋bx＋a＝0有两根x1，x2，则x1x2＝＝1，D中图象一定不满足该条件．答案D二、填空题(每小题4分，共12分)6．(2011·广东)函数f(x)＝x3－3x2＋1在x＝________处取得极小值．解析由题意知f′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)，令f′(x)＝0得x＝0或x＝2，由f′(x)＞0，得x＜0或x＞2，由f′(x)＜0得0＜x＜2，∴f(x)在x＝2处取得极小值．答案27．函数f(x)＝x ln x的单调递增区间是________．解析函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，∵f′(x)＝ln x＋1，由f′(x)＞0，得x＞，∴f(x)的单调递增区间为.答案8．(2011·辽宁)已知函数f(x)＝e x－2x＋a有零点，则a的取值范围是________．解析f′(x)＝e x－2.当x＜ln 2时，f′(x)＜0；当x＞ln 2时，f′(x)＞0.∴f(x)min＝f(ln 2)＝2－2ln 2＋a，则函数有零点，即f(x)min≤0.∴2－2ln 2＋a≤0，∴a≤2ln 2－2.答案(－∞，2ln 2－2]三、解答题(共23分)9．(11分)已知函数f(x)＝4x3＋ax2＋bx＋5的图象在x＝1处的切线方程为y＝－12x.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求y＝f(x)的单调递增区间．解(1)f′(x)＝12x2＋2ax＋b，f′(1)＝12＋2a＋b＝－12，①又x＝1，y＝－12在f(x)的图象上，∴4＋a＋b＋5＝－12，②由①②得a＝－3，b＝－18，∴f(x)＝4x3－3x2－18x＋5.(2)由f′(x)＝12x2－6x－18＝0，得x＝－1，.当x变化时，f(x)与f′(x)的变化如下表：x (－∞，－1)－1f′(x)＋0－0＋f(x)增减增∴f(x)的单调递增区间为(－∞，－1)，.10．(12分)(2011·安徽)设f(x)＝，其中a为正实数．(1)当a＝时，求f(x)的极值点；(2)若f(x)为R上的单调函数，求a的取值范围．解对f(x)求导得f′(x)＝e x. ①(1)当a＝时，令f′(x)＝0，则4x2－8x＋3＝0，解得x1＝，x2＝.结合①，可知xf′(x)＋0－0＋f (x )极大值极小值所以，x 1＝是极小值点，x 2＝是极大值点．(2)若f (x )为R 上的单调函数，则f ′(x )在R 上不变号， 结合①与条件a ＞0，知ax 2－2ax ＋1≥0在R 上恒成立， 因此Δ＝4a 2－4a ＝4a (a －1)≤0，由此并结合a ＞0，知0＜a ≤1.所以a 的取值范围为(0,1]．B级(时间：30分钟 满分：40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1．(2011·福建)若a ＞0，b ＞0，且函数f (x )＝4x 3－ax 2－2bx ＋2在x ＝1处有极值，则ab 的最大值等于( )．A ．2B ．3C ．6D ．9解析 ∵f ′(x )＝12x 2－2ax －2b ， Δ＝4a 2＋96b ＞0，又x ＝1是极值点， ∴f ′(1)＝12－2a －2b ＝0，即a ＋b ＝6，∴ab ≤＝9，当且仅当a ＝b 时“＝”成立，所以ab 的最大值为9. 答案 D2．(2011·金华十校模拟)已知函数f (x )＝－x 3＋ax 2－4在x ＝2处取得极值，若m ，n ∈[－1,1]，则f (m )＋f ′(n )的最小值是( )．A ．－13B ．－15C ．10D ．15 解析 求导得f ′(x )＝－3x 2＋2ax ，由f (x )在x ＝2处取得极值知f ′(2)＝0，即－3×4＋2a ×2＝0，∴a＝3.由此可得f (x )＝－x 3＋3x 2－4，f ′(x )＝－3x 2＋6x .由此可得f (x )在(－1,0)上单调递减，在(0,1)上单调递增，∴对m ∈[－1,1]时，f (m )min ＝f (0)＝－4.又f ′(x )＝－3x 2＋6x 的图象开口向下，且对称轴为x ＝1，∴对n ∈[－1,1]时，f ′(n )min ＝f ′(－1)＝－9.于是，f (m )＋f ′(n )的最小值为－13.答案 A二、填空题(每小题4分，共8分)3．已知f (x )＝2x 3－6x 2＋m (m 为常数)在[－2,2]上有最大值3，那么此函数在[－2,2]上的最小值为________．解析∵f′(x)＝6x2－12x＝6x(x－2)，∴f(x)在(－2,0)上为增函数，在(0,2)上为减函数，∴当x＝0时，f(x)＝m最大．∴m＝3，从而f(－2)＝－37，f(2)＝－5，∴最小值为－37.答案－374．(2011·苏北四市二调)已知函数f(x)＝mx3＋nx2在点(－1,2)处的切线恰好与直线3x＋y＝0平行，若f(x)在区间[t，t＋1]上单调递减，则实数t的取值范围是________．解析由题意可知，⇒⇒所以f(x)＝x3＋3x2.由f′(x)＝3x2＋6x≤0，解得－2≤x≤0，故f(x)在[－2,0]上单调递减，故有[t，t＋1]⊆[－2,0]，即－2≤t＜t＋1≤0，解得t∈[－2，－1]．答案[－2，－1]三、解答题(共22分)5．(10分)(2011·浙江五校联考)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c(x∈[－1,2])，且函数f(x)在x＝1和x＝－处都取得极值．(1)求a，b的值；(2)求函数f(x)的单调递增区间．解(1)∵f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，∴f′(x)＝3x2＋2ax＋b.由题易知，解得(2)由(1)知，f′(x)＝3x2－x－2＝(3x＋2)(x－1)，∵当x∈时，f′(x)＞0；当x∈时，f′(x)＜0；当x∈(1,2]时，f′(x)＞0.∴f(x)的单调递增区间为和(1,2]．6．(★)(12分)(2011·湖南)设函数f(x)＝x－－a ln x(a∈R)．(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)有两个极值点x1和x2，记过点A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))的直线的斜率为k.问：是否存在a，使得k＝2－a？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．思路分析先求导，通分后发现f′(x)的符号与a有关，应对a进行分类，依据方程的判别式来分类．解(1)f(x)的定义域为(0，＋∞)．f′(x)＝1＋－＝.令g(x)＝x2－ax＋1，其判别式Δ＝a2－4.①当|a|≤2时，Δ≤0，f′(x)≥0.故f(x)在(0，＋∞)上单调递增．②当a＜－2时，Δ＞0，g(x)＝0的两根都小于0.在(0，＋∞)上，f′(x)＞0.故f(x)在(0，＋∞)上单调递增．③当a＞2时，Δ＞0，g(x)＝0的两根为x1＝，x2＝.当0＜x＜x1时，f′(x)＞0，当x1＜x＜x2时，f′(x)＜0；当x＞x2时，f′(x)＞0.故f(x)分别在(0，x1)，(x2，＋∞)上单调递增，在(x1，x2)上单调递减．(2)由(1)知，a＞2.因为f(x1)－f(x2)＝(x1－x2)＋－a(ln x1－ln x2)，所以，k＝＝1＋－a·.又由(1)知，x1x2＝1，于是k＝2－a·.若存在a，使得k＝2－a，则＝1.即ln x1－ln x2＝x1－x2.由x1x2＝1得x2－－2ln x2＝0(x2＞1)．(*)再由(1)知，函数h(t)＝t－－2ln t在(0，＋∞)上单调递增，而x2＞1，所以x2－－2ln x2＞1－－2 ln 1＝0.这与(*)式矛盾．故不存在a，使得k＝2－a.【点评】本题充分体现了分类讨论思想.近几年新课标高考常考查含参数的导数问题，难度中等偏上，考生最容易失分的就是对参数的分类标准把握不准，导致分类不全等.。
高一知识点总结及重点归纳
高一知识点总结及重点归纳高一是学生们迈入高中阶段的重要一年，也是整个学业生涯中的起点。
在这一年里，学生们将接触到许多新的学科和知识点，为了帮助同学们更好地掌握和总结所学内容，本文将对高一的知识点进行总结和重点归纳。
1. 语文1.1 古诗文- 唐诗鉴赏：重点理解诗词的意境及表达方式。
- 文言文阅读：注重提升对古代文化的理解和解读能力。
1.2 现代文阅读- 重点掌握阅读理解技巧，提高对文章的理解和分析水平。
- 注重课外阅读，培养自己的阅读兴趣和写作能力。
2. 数学2.1 代数- 特殊符号的运算：重点掌握符号的含义和使用方法。
- 一次函数与二次函数：理解函数的概念和图像特点。
2.2 几何- 直线和平面的性质：掌握直线与平面的关系和交点计算。
- 各类图形的计算：包括三角形、圆等图形的面积和周长计算。
3. 英语3.1 词汇和语法- 单词记忆：背诵常见单词并进行积累，掌握单词的拼写和用法。
- 语法知识：重点掌握时态、语态、从句等语法要点。
3.2 阅读与写作- 阅读理解：培养阅读技巧，提高阅读速度和理解能力。
- 写作训练：积极参与写作练习，提升写作表达能力。
4. 物理4.1 运动学- 物体匀速直线运动：了解位移、速度和加速度的概念和计算方法。
- 牛顿运动定律：掌握牛顿第一、第二、第三定律及其应用。
4.2 光学- 光的反射与折射：理解光的传播规律和光的折射计算。
- 光学器件：了解凸透镜和凹透镜的使用和成像规律。
5. 化学5.1 基本概念- 元素与化合物：掌握元素的性质和化合物的结构。
- 化学式与化学计算：学习化学式的表示和化学计算方法。
5.2 反应与平衡- 化学反应的原理：掌握酸碱反应、置换反应等基本反应原理。
- 化学平衡与化学平衡常数：理解化学反应的平衡条件和计算方法。
以上只是对高一部分科目的知识点进行了简要的总结和归纳，实际学习中还需根据教材和老师的要求进行具体的学习和复习。
希望同学们能够通过努力学习，掌握并巩固高一的知识点，为将来的学习打下坚实的基础。
高一知识点归纳总结
高一知识点归纳总结 高一是学生进入高中阶段的第一年，主要学习内容涉及广泛，需要对各个学科的知识点进行总结和归纳。以下是对高一各学科的知识点进行归纳总结，以帮助学生对学习内容有一个清晰的概览。
一、语文 1. 文言文基础知识点： - 古代文学发展概况； - 文言文基本阅读方法； - 文言语法基础； - 文言文的表达技巧。 2. 现代文基础知识点： - 现代文学发展概况； - 现代文的阅读方法； - 现代文的语言特点； - 现代文的写作技巧。 3. 修辞手法： - 比喻、夸张、拟人等修辞手法的理解和运用。 4. 古代诗词学习： - 古诗文的鉴赏； - 古诗文的写作技巧。 5. 写作基础： - 议论文、说明文、记叙文、应用文等文体写作技巧； - 写作常见错误及改正方法。 二、数学 1. 初等数学基础知识点： - 数的性质和类比； - 整式与分式的加减乘除； - 方程与不等式的解法； - 几何图形的性质。 2. 函数与方程： - 函数的概念及性质； - 一元一次方程与一元一次不等式； - 二次方程及其根的求解； - 一元二次不等式的解法。 3. 空间几何与立体几何： - 基本的几何公理与推理； - 空间几何体的性质； - 立体几何体的体积与表面积计算。 4. 数列与数学归纳法： - 数列的定义与性质； - 等差数列与等比数列的计算与应用； - 数学归纳法的理解与运用。 三、英语 1. 语法知识： - 时态和语态的运用； - 从句和倒装句的使用； - 动词时态与语态的转换； - 冠词、介词和连词的用法。 2. 阅读技巧： - 阅读理解的基本方法； - 词汇的积累与运用； - 阅读过程中的定位猜词技巧。 3. 写作技巧： - 书信、应用文、议论文的写作技巧； - 时态和语态的准确运用； - 句式的多样化和修辞手法的使用。 四、物理 1. 运动和力学： - 运动的基本概念和运动方程； - 牛顿力学的三大定律； - 力、功和能的关系。 2. 热学和热力学： - 温度与热量的测量； - 热传递和热平衡； - 理想气体的状态方程。 3. 光学和光学仪器： - 光的传播和反射规律； - 光的折射与成像； - 光学仪器的使用和原理。 4. 电学和电磁学： - 电荷、电流和电势的基本概念； - 电阻、电路和电功率的计算； - 电磁感应和电磁波的基本原理。 五、化学 1. 元素与化合物： - 元素的周期表排列与性质； - 化合物的命名与化学方程式的书写； - 常见气体的制备与性质。 2. 化学反应和化学平衡： - 化学反应类型与方程式的平衡； - 化学反应速率的影响因素； - 采用酸碱指示剂和ph计测量酸碱溶液的浓度。 3. 电化学和溶液化学： - 电解质与非电解质的区分； - 电池的构造与工作原理； - 溶液的浓度计算与溶解度的关系。 六、生物 1. 细胞生物学： - 组成细胞的基本结构及功能； - 细胞膜运输过程与生物膜的结构； - 细胞的呼吸与光合作用。 2. 遗传与进化： - DNA的结构与复制； - 基因的表达与遗传信息的转录与翻译； - 进化的基本原理和证据。 3. 生物的分类与演化： - 生物的分类等级和分类方法； - 生物界中的主要门和类。 以上是对高一各学科的知识点进行的归纳总结，希望对学生们的学习有所帮助。掌握这些基本知识点，加上后续的扩展学习和练习，能够更好地适应高中学习的要求，为未来的学习打下坚实的基础。
高一全部知识点总结
高一全部知识点总结高一的学习内容涉及到语文、数学、外语、物理、化学、生物、地理、历史、政治等多个学科，其中每个学科都有着丰富的知识点。
在这篇总结中，我将对高一学习的所有知识点进行梳理和总结，以便学生们能够更好地理解和掌握这些知识点。
语文高一语文学习的重点是文言文阅读和现代文阅读，包括古文词句的理解、现代文的阅读技巧和现代文的写作技巧。
同时，还要学习古代文学作品的背景知识、作者及其作品的风格特点等。
数学高一的数学学习内容主要包括代数、几何和数学分析等内容。
代数包括整式、分式、方程与不等式、函数及其图像等知识点；几何包括平面几何和立体几何知识；数学分析包括函数、极限、导数和积分等内容。
外语高一外语学习的重点是英语，学生需要掌握英语的单词、语法、阅读和写作等方面的知识。
同时，还需要进行口语和听力训练，提高自己的英语交流能力。
物理高一物理学习的内容包括力学、热学、光学、电学和物质结构等知识点。
学生需要了解自然界中的物理现象及其规律，同时还要学习物理实验和物理计算方法。
化学高一化学学习的内容主要包括化学元素、化合物、化学反应、化学键、酸碱盐等知识点。
学生需要了解基本元素的性质和化合物的组成、化学反应的特点和条件，了解酸碱盐的性质和应用。
生物高一生物学习的内容主要包括生物的组成、生物的结构和功能、生物的现象及规律等知识点。
学生需要了解生物的多样性和演化、细胞的结构和功能、生物的遗传和进化等内容。
地理高一地理学习的内容主要包括地球与地图、人口与城市、资源与环境、区域可持续发展等知识点。
学生需要了解地球的形成和结构、人口的增长和分布、资源的利用和保护等内容。
历史高一历史学习内容包括古代史、近代史和现代史等知识点。
学生需要了解中国历史的主要事件和重要人物、中国历史的演变过程和原因等内容。
政治高一政治学习的内容主要包括政治理论、政治制度和政治实践等知识点。
学生需要了解国家政治制度的运作和原则、理解国家政治的发展和变革等内容。
2013年高考_文科数学知识点总结(二十八)
2013年高考_文科数学知识点总结（二十八）命题要点：(1)一元二次不等式的解法(′11年4考，′10年2考)；(2)与一元二次不等式结合的综合问题(′11年3考，′10年4考).A级(时间：40分钟满分：60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．设U＝R，M＝{x|x2－2x＞0}，则∁U M＝()．A．[0,2] B．(0,2)C．(－∞，0)∪(2，＋∞) D．(－∞，0]∪[2，＋∞)解析∵M＝{x|x2－2x＞0}＝{x|x＞2或x＜0}，∴∁U M＝{x|0≤x≤2}．答案A2．已知不等式ax2－bx－1≥0的解集是，则不等式x2－bx－a＜0的解集是()．A．(2,3) B．(－∞，2)∪(3，＋∞)C.D.∪解析由题意知－，－是方程ax2－bx－1＝0的根，所以由根与系数的关系得－＋＝，－×＝－.解得a＝－6，b＝5，不等式x2－bx－a＜0即为x2－5x＋6＜0，解集为(2,3)．答案A3．不等式x2＋ax＋4＜0的解集不是空集，则实数a的取值范围是()．A．－4≤a≤4 B．－4＜a＜4C．a≥4或a≤－4 D．a＜－4或a＞4解析不等式x2＋ax＋4＜0的解集不是空集，只需Δ＝a2－16＞0，∴a＜－4或a＞4，故选D.答案D4．(2011·济南二模)在R上定义运算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)＜0的实数x的取值范围为()．A．(0,2) B．(－2,1)C．(－∞，－2)∪(1，＋∞) D．(－1,2)解析根据给出的定义得x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋(x－2)＝x2＋x－2＝(x＋2)(x－1)，又x⊙(x－2)＜0，则(x＋2)(x－1)＜0，故这个不等式的解集是(－2,1)．答案B5．(2011·沈阳模拟)如果关于x的不等式5x2－a≤0的正整数解是1,2,3,4，那么实数a 的取值范围是()．A．80≤a＜125 B．80＜a＜125C．a＜80 D．a＞125解析由5x2－a≤0，得－≤x≤ ，而5x2－a≤0的正整数解是1,2,3,4，所以4≤ ＜5，所以80≤a＜125.答案A二、填空题(每小题4分，共12分)6．函数y＝的定义域为________．解析由题意得x2＋x－12≥0，解得x≥3或x≤－4.答案(－∞，－4]∪[3，＋∞)7．(2012·丽水模拟)已知函数f(x)＝则f(x)＞x的解集为________．解析由题意知或解得x＜0或x＞0，即x≠0.答案{x|x≠0}8．不等式ax2－bx＋c＞0的解集是，对于系数a，b，c有下列结论：①a＞0；②b＞0；③c＞0；④a＋b＋c＞0；⑤a－b＋c＞0.其中正确结论的序号是________(把你认为正确结论的序号都填上)．解析由题意知＝－＋2＝，＝－1，∴b＝a，c＝－a且a＜0，∴b＜0，c＞0.∵1∈，∴a－b＋c＞0，∵－1∈/，∴a＋b＋c≤0.故③⑤正确．答案③⑤三、解答题(共23分)9．(11分)二次函数f(x)满足f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且f(x)的最大值为8，试解不等式f(x)＞－1.解由于f(2)＝f(－1)＝－1，根据二次函数的对称性，则对称轴为x＝＝，又知最大值为8.可设f(x)＝a2＋8，将f(2)＝－1代入得，a＝－4.∴f(x)＝－42＋8.由f(x)＞－1，－4x2＋4x＋7＞－1，即x2－x－2＜0，∴解集为{x|－1＜x＜2}．10．(★)(12分)已知函数f(x)＝mx2－mx－1.(1)若对于x∈R，f(x)＜0恒成立，求实数m的取值范围；(2)若对于x∈[1,3]，f(x)＜5－m恒成立，求实数m的取值范围．思路分析第(2)问将不等式f(x)＜5－m，x∈[1,3]恒成立转化为m＜g(x)，x∈[1,3]上恒成立，再求g(x)的最小值即可．解(1)由题意可得m＝0或⇔m＝0或－4＜m＜0⇔－4＜m≤0.故m的取值范围为(－4,0]．(2)∵f(x)＜－m＋5⇔m(x2－x＋1)＜6，∵x2－x＋1＞0，∴m＜对于x∈[1,3]恒成立，记g(x)＝，x∈[1,3]，记h(x)＝x2－x＋1，h(x)在x∈[1,3]上为增函数．则g(x)在[1,3]上为减函数，∴[g(x)]min＝g(3)＝，∴m＜.所以m的取值范围为.【点评】本题体现了转化与化归思想，解这类问题一般将参数分离出来，转化为求构造函数的最值问题，通过求最值解得参数的取值范围.B级(时间：30分钟满分：40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1．(2011·杭州模拟)对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，那么不等式4[x]2－36[x]＋45＜0成立的x的取值范围是()．A.B．[2,8] C．[2,8) D．[2,7]解析由4[x]2－36[x]＋45＜0，得＜[x]＜，又[x]表示不大于x的最大整数，所以2≤x ＜8.答案C2．设函数f(x)＝若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝0，则关于x的不等式f(x)≤1的解集为()．A．(－∞，－3]∪[－1，＋∞) B．[－3，－1]C．[－3，－1]∪(0，＋∞) D．[－3，＋∞)解析当x≤0时，f(x)＝x2＋bx＋c且f(－4)＝f(0)，故其对称轴为x＝－＝－2，∴b＝4.又f(－2)＝4－8＋c＝0，∴c＝4，当x≤0时，令x2＋4x＋4≤1有－3≤x≤－1；当x＞0时，f(x)＝－2≤1显然成立，故不等式的解集为[－3，－1]∪(0，＋∞)．答案C二、填空题(每小题4分，共8分)3．不等式ax2＋(ab＋1)x＋b＞0的解集为{x|1＜x＜2}，则a＋b＝________.解析∵ax2＋(ab＋1)x＋b＞0的解集为{x|1＜x＜2}，∴解得或∴a＋b＝－或－3.答案－或－34．(★)(2012·泰州质检)若不等式2x－1＞m(x2－1)对满足－2≤m≤2的所有m都成立，则x的取值范围为________．解析(等价转化法)将原不等式化为：m(x2－1)－(2x－1)＜0.令f(m)＝m(x2－1)－(2x －1)，则原问题转化为当－2≤m≤2时，f(m)＜0恒成立，只需即可，即解得＜x＜.答案【点评】本题用改变主元的办法，将m视为主变元，即“反客为主”法，把较复杂问题转化为较简单问题、较常见问题来解决三、解答题(共22分)5．(10分)一个服装厂生产风衣，月销售量x(件)与售价p(元/件)之间的关系为p＝160－2x，生产x件的成本R＝500＋30x(元)．(1)该厂月产量多大时，月利润不少于1 300元？(2)当月产量为多少时，可获得最大利润，最大利润是多少？解(1)由题意知，月利润y＝px－R，即y＝(160－2x)x－(500＋30x)＝－2x2＋130x－500，由月利润不少于1 300(元)，得－2x2＋130x－500≥1 300，即x2－65x＋900≤0，解得20≤x≤45.故该厂月产量20～45件时，月利润不少于1 300元．(2)由(1)得，y＝－2x2＋130x－500＝－22＋，由题意知，x为正整数．故当x＝32或33时，y最大为1 612.所以当月产量为32或33件时，可获最大利润，最大利润为1 612元．6．(12分)解关于x的不等式ax2－2≥2x－ax(a∈R)．解原不等式可化为ax2＋(a－2)x－2≥0⇒(ax－2)(x＋1)≥0.(1)当a＝0时，原不等式化为x＋1≤0⇒x≤－1；(2)当a＞0时，原不等式化为(x＋1)≥0⇒x≥或x≤－1；(3)当a＜0时，原不等式化为(x＋1)≤0.①当＞－1，即a＜－2时，原不等式等价于－1≤x≤；②当＝－1，即a＝－2时，原不等式等价于x＝－1；③当＜－1，即－2＜a＜0时，原不等式等价于≤x≤－1.综上所述：当a＜－2时，原不等式的解集为；当a＝－2时，原不等式的解集为{－1}；当－2＜a＜0时，原不等式的解集为；当a＝0时，原不等式的解集为(－∞，－1]；当a＞0时，原不等式的解集为(－∞，－1]∪.。
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高一化学模块主要知识及化学方程式 一、 研究物质性质的方法和程序 1． 基本方法：观察法、实验法、分类法、比较法 2． 基本程序： 二、 钠及其化合物的性质： 1． 钠在空气中缓慢氧化：4Na+O2==2Na2O
2． 钠在空气中燃烧：2Na+O2 点燃 Na2O2 3． 钠与水反应：2Na+2H2O=2NaOH+H2↑
现象：①钠浮在水面上；②熔化为银白色小球；③在水面上四处游动；④伴有嗞嗞响声；⑤滴有酚酞的水变红色。 4． 过氧化钠与水反应：2Na2O2+2H2O=4NaOH+O2↑
5． 过氧化钠与二氧化碳反应：2Na2O2+2CO2=2Na2CO3+O2
6． 碳酸氢钠受热分解：2NaHCO3 △ Na2CO3+H2O+CO2↑
7． 氢氧化钠与碳酸氢钠反应：NaOH+NaHCO3=Na2CO3+H2O 8． 在碳酸钠溶液中通入二氧化碳：Na2CO3+CO2+H2O=2NaHCO3 (1)下列关于钠的叙述错误的是 ( ) A．实验后剩余的钠粒可放回原试剂瓶中 B．用一般的化学还原法不能制取金属钠 C．自然界中无游离态的钠存在 D．钠在自然界中燃烧生成氧化钠 (2)取一小块钠放在燃烧匙里加热，下列实验现象描述正确的是 ① 钠先熔化 ②燃烧放出黄色火花 ③燃烧后得到白色固体 ④燃烧时火焰为黄色 ⑤燃烧后得到浅黄色固体 A．①② B．①②③ C．①④⑤ D.①③④ (3)将一块钠投入到盛有煤油和水的烧杯中，观察到的现象可能是（ ） A．钠在水层中反应并四处游动 B．钠停留在煤油层中不发生反应 C．钠在煤油中的液面上反应并四处游动 D．钠在煤油与水的界面处反应并可能上下跳动
(4)下图A、B、C、D、E、F六种物质中除D为单质外其余均是常见的化合物，E和F的水溶液均呈碱性，它们的转化关系如下图所示。请回答下列问题：
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(1)A、B、D的化学式A ，B ，D 。 (2)E和F可相互转化，图中己标明F向E转化的关系，请写出E转化为F的化学方程式： 。 答案：H2O CO2 Na2O2
三、 氯及其化合物的性质 1． 氯气与氢氧化钠的反应：Cl2+2NaOH=NaCl+NaClO+H2O
2． 铁丝在氯气中燃烧：2Fe+3Cl2 点燃 2FeCl3 3． 制取漂白粉（氯气能通入石灰浆）2Cl2+2Ca（OH）2=CaCl2+Ca（ClO）2+2H2O 4． 氯气与水的反应：Cl2+H2O=HClO+HCl 5． 次氯酸钠在空气中变质：NaClO+CO2+H2O=NaHCO3+HClO 6． 次氯酸钙在空气中变质：Ca（ClO）2+CO2+H2O=CaCO3↓+2HClO
(1)当不慎有大量Cl2逸出污染周围空气时，可以用浸有某种物质的一定浓度的水溶液的毛巾捂住鼻子，该物质适宜采用的是 ( ) A．NaOH B．NaCl C．Ca(OH)2 D．Na2CO3 (2)矿泉水目前已成为人们常用的饮料，市场上有些不法商贩为牟取暴利，用自来水冒充矿泉水出售，为辨别真假，可用下列的一种化学试剂来鉴别，该试剂是( ) A．酚酞试液 B．氯化钡溶液 C．氢氧化钠溶液 D．硝酸银溶液 (3)下列物质中只含有Cl2分子的是( ) A．氯水 B．液氯 C．盐酸 D．食盐
四、 以物质的量为中心的物理量关系 1． 物质的量n（mol）= N/N(A) 2． 物质的量n（mol）= m/M 3． 标准状况下气体物质的量n（mol）= V/V(m) 4． 溶液中溶质的物质的量n（mol）=cV
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练习：1、计算44克二氧化碳的分子个数。 2、计算标准状况下224升氢气的分子个数。 3、计算64克氧气在标准状况下的体积。 五、 胶体： 1． 定义：分散质粒子直径介于1~100nm之间的分散系。 2． 胶体性质： ① 丁达尔现象 ：鉴别 和 ② 聚沉 ：列举方法 ③ 电泳 ④ 布朗运动 3． 胶体提纯：渗析 六、 电解质和非电解质 1． 定义：①条件：水溶液或熔融状态；②性质：能否导电；③物质类别：化合物。 2． 强电解质：强酸、强碱、大多数盐；弱电解质：弱酸、弱碱、水等。 3． 离子方程式的书写： ① 写：写出化学方程式 ② 拆：将易溶、易电离的物质改写成离子形式，其它以化学式形式出现。 下列情况不拆：难溶物质、难电离物质（弱酸、弱碱、水等）、氧化物、HCO3-等。 ③ 删：将反应前后没有变化的离子符号删去。 ④ 查：检查元素是否守恒、电荷是否守恒。 4． 离子反应、离子共存问题：下列离子不能共存在同一溶液中： ① 生成难溶物质的离子：如Ba2+与SO42-；Ag+与Cl-等 ② 生成气体或易挥发物质：如H+与CO32-、HCO3-、SO32-、S2-等；OH-与NH4+等。 ③ 生成难电离的物质（弱电解质） ④ 发生氧化还原反应：如：MnO4-与I-；H+、NO3-与Fe2+等 七、 氧化还原反应 1． （某元素）降价——得到电子——被还原——作氧化剂——产物为还原产物 2． （某元素）升价——失去电子——被氧化——作还原剂——产物为氧化产物 3． 氧化性：氧化剂>氧化产物 还原性：还原剂>还原产物
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（1）下列转化需要加入氧化剂才能实现的是（ ） A. MnO2→MnSO4 B. AlCl3 → Al(OH)3 C. KI → KIO3 D. HNO3 →NO （2）下列说法正确的是 （ ） A. 金属单质在反应中只做还原剂 B. 非金属在反应中只做氧化剂 C. 金属原子在反应中失电子越多还原性越强 D. Fe比Cu还原性强，Cu2+比 Fe2+氧化性强 （3）在Fe2+、 Fe3+、、Mg2+ 、 S 、I- 、 H+中，只有氧化性的是_______________，只有还原性的是____________________，既有氧化性又有还原性的是___________________。 答案：（1）C （2）AD （3）Fe3+、、Mg2+ 、H+； I-；Fe2+、S 。 (4)焊接铜器时，可用NH4Cl先除去表面的氧化铜再进行焊接，该反应可表示为 4CuO+2NH4Cl △ 3Cu +2CuCl2 +N2 ↑+ 4H2O （1）该反应的氧化剂是_______________，氧化产物是____________； （2）该反应中，_________元素未被氧化； （3）氧化剂和还原剂的物质的量比是_______________（最简整数比）； （4）反应中转移电子的总数为____________________。 答案：（1）CuO；N2 （2） 氯、氧、氢 （3）2：1 （4）6e－
八、 铁及其化合物性质 1． Fe2+及Fe3+离子的检验： ① Fe2+的检验：（浅绿色溶液） a) 加氢氧化钠溶液，产生白色沉淀，继而变灰绿色，最后变红褐色。 b) 加KSCN溶液，不显红色，再滴加氯水，溶液显红色。 ② Fe3+的检验：（黄色溶液） a) 加氢氧化钠溶液，产生红褐色沉淀。 b) 加KSCN溶液，溶液显红色。 2． 主要反应的化学方程式： ① 铁与盐酸的反应：Fe+2HCl=FeCl2+H2↑
请改为离子方程式： ② 铁与硫酸铜反应（湿法炼铜）：Fe+CuSO4=FeSO4+Cu 请改为离子方程式： ③ 在氯化亚铁溶液中滴加氯水：（除去氯化铁中的氯化亚铁杂质）3FeCl2+Cl2=2FeCl3 请改为离子方程式：
④ 氢氧化亚铁在空气中变质：4Fe（OH）2+O2+2H2O=4Fe（OH）3
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⑤ 在氯化铁溶液中加入铁粉：2FeCl3+Fe=3FeCl2 请改为离子方程式： ⑥ 铜与氯化铁反应（用氯化铁腐蚀铜电路板）：2FeCl3+Cu=2FeCl2+CuCl2 请改为离子方程式： ⑦ 少量锌与氯化铁反应：Zn+2FeCl3=2FeCl2+ZnCl2 ⑧ 足量锌与氯化铁反应：3Zn+2FeCl3=2Fe+3ZnCl2 （1）在FeCl3溶液、CuCl2溶液和盐酸的混合溶液中加入铁粉，反应结束后，所剩余的固体滤出后能被磁铁吸引，则反应后溶液中存在较多的阳离子是（ ） A. Cu2+ B. Fe3+ C. Fe2+ D. H+ （2）将下列四种铁的化合物溶于稀盐酸，滴加KSCN溶液没有颜色变化，再加入氯水即呈红色的是（ ） A. FeO B. Fe2O3 C. FeCl3 D. Fe2(SO4)3 九、 氮及其化合物的性质 1． “雷雨发庄稼”涉及反应原理：
①N2+O2 2NO ② 2NO+O2=2NO2 ③ 3NO2+H2O=2HNO3+NO 2． 氨的工业制法：N2+3H2 2NH3 3． 氨的实验室制法： ① 原理：2NH4Cl+Ca(OH)2 △ 2NH3↑+CaCl2+2H2O ② 装置：与制O2相同 ③ 收集方法：向下排空气法 ④ 检验方法： a) 用湿润的红色石蕊试纸试验，会变蓝色。 b) 用沾有浓盐酸的玻璃棒靠近瓶口，有大量白烟产生。NH3+HCl=NH4Cl ⑤ 干燥方法：可用碱石灰或氧化钙、氢氧化钠，不能用浓硫酸。 4． 氨与水的反应：NH3+H2O NH3•H2O NH3•H2O NH4++OH- 5． 氨的催化氧化：4NH3+5O2 ＝4NO+6H2O（制取硝酸的第一步） 6． 碳酸氢铵受热分解：NH4HCO3 △ NH3↑+H2O+CO2↑
7． 铜与浓硝酸反应：Cu+4HNO3=Cu（NO3）2+2NO2↑+2H2O 8． 铜与稀硝酸反应：3Cu+8HNO3 △ 3Cu（NO3）2+2NO↑+4H2O 9． 碳与浓硝酸反应：C+4HNO3 △ CO2↑+4NO2↑+2H2O 10． 氯化铵受热分解：NH4Cl △ NH3↑+HCl↑
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