八年级数学下册2.1.2多边形的外角和课件
正多边形每个外角度数公式
正多边形每个外角度数公式大家好，今天我们来聊聊正多边形的外角度数。
可能你会想，外角度数听起来挺高大上的，其实它简单得很，来，咱们一块儿瞧瞧。
1. 什么是正多边形？正多边形，顾名思义，就是边长相等，角度也都相等的多边形。
比如说，正三角形、正方形、正五边形等等，都是正多边形。
它们就像是一群穿着一模一样制服的学生，整整齐齐，统一步调。
2. 外角度数的基本概念外角，其实就是你在多边形外面测量的那个角度。
直白点说，就是当你把一条边往外延伸的时候，与多边形相邻的另一条边形成的角度。
2.1 外角的总和不管你画的是什么样的正多边形，它们的外角加起来总是180度。
这就像是大家一起吃饭，最后的账单总是固定的，不管你点了多少道菜，账单就是这么多。
2.2 每个外角的度数既然总和是180度，那么每个外角的度数怎么算呢？这个就简单了。
我们知道正多边形的外角数量等于它的边数，比如正三角形有3条边，正方形有4条边。
所以，我们只需要用180度除以边数，就能找到每个外角的度数。
3. 公式推导3.1 简单公式让我们用一个公式来搞定它。
每个外角的度数= 180° / 边数。
这个公式就像是万能钥匙，不管是三角形、四边形还是五边形，都能用它来算每个外角的度数。
3.2 公式的实际应用比如说，你手里有一个正六边形，你想知道每个外角有多大。
只要把6代入公式，180° / 6 = 30°，所以每个外角就是30度。
这就像是在数学世界里找到一块隐藏的宝藏，瞬间明白了每个角度的秘密。
4. 实际例子让我们看看几个实际的例子吧。
4.1 正三角形正三角形，每个外角是180° / 3 = 60°。
这是个完美的例子，因为它简单明了，像你小学生学的第一个数学公式一样，易于理解。
4.2 正方形正方形，每个外角是180° / 4 = 45°。
记住，正方形的外角虽然小，但它的内角可大得多，每个内角是90°，这正是我们经常用到的角度。
多边形的内角和与外角和 2021-2022学年八年级数学下册(北师大版)
当堂检测
10. 一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°， 并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每 个内角是多少度？ 解：设这个多边形边数为n，则
（n-2）•180=360+720， 解得n=8， ∵这个多边形的每个内角都相等，
（8-2）×180°=1080°， ∴它每一个内角的度数为1080°÷8=135°．
······
3 ······ n -3
4
4×180º=720º
······
······
n -2 （ n -2 ）·180º
讲授新课
总结归纳
多边形
分割
三角形 转化思想
分割点与多边形的位置关系
顶点
边上 内部 外部
多边形的内角和公式
n边形内角和等于(n-2)×180 °.
讲授新课
1.从多边形的一个顶点可以引出（n-3) 条对角线； 2.从多边形的一个顶点可以把n 边形分成(n-2) 个三角形；
把四边形分成四个三角形：△ABE,△ADE,△CDE,△CBE.
所以四边形ABCD内角和为：
180°×4-(∠AEB+∠AED+∠CED+∠CEB)
=180°×4-360°=360°.
D
A
•
E
B C
讲授新课
方法4：如图，在四边形外任取一点P,连接PA、PB、
PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形.
讲授新课
1. 判断下面图形是不是正多边形
菱形
Hale Waihona Puke 矩形正方形2.正n边形的一个内角= n 2180
n
讲授新课
湘教版八年级数学下册教案：2.1《多边形》(第2课时)
课题多边形共2课时第2课时课型新课教学目标1．知识与技能：经历探索多边形的外角和公式的过程;会应用公式解决问题，培养学生把未知转化为已知进行探究的能力，在探究活动中，进一步发展学生的说理能力与简单的推理能力2. 过程与方法：经历探索多边形的外角和公式的过程.进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系，探索并了解多边形的外角和公式，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力3.情感态度与价值观：经历多边形外角和的探索过程，培养学生主动探索的习惯；通过对内角、外交之间的关系，体会知识之间的内在联系;培养学生勇于实践、大胆创新的精神,使学生认识到数学来源于实践,又反过来作用于实践的观点重点难点1、重点：经历探索多边形的内角和与外角和公式的过程2、难点：推导多边形的内角和与外角和公式.灵活运用公式解决简单的实际问题.教学策略自导自主学习教学活动课前、课中反思（一）、复习提问1．什么叫三角形?2．三角形的内角和是多少?3．什么叫三角形的外角?什么叫外角和?三角形的外角和是多少?（二）、探究发现，认识新知1．多边形的概念，三角形有三个内角、三条边，我们也可以把三角形称为三边形(但习惯称三角形)。
我们知道：在平面内，不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结组成的平面图形叫三角形。
你能说出什么叫四边形、五边形吗?如图(1)它是由平面内不在同一直线上的4条线段首尾顺次连结组成的图形，记为四边形ABCD。
(按顺时针或逆时针方向书写)如图(2)是由平面内不在同一直线上的5条线段首尾顾次连结组成的图形，记为五边形ABCDE。
一般地，在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。
组成多边形的各条线段叫作多边形的边，每相邻两条边的公共端点叫作多边形的顶点，连结不相邻的两个顶点的线段叫作多边形的对角线，相邻两边组成的角叫作多边形的内角，简称多边形的角。
与三角形类似如图，∠A、∠D、∠C、∠ABC是四边形ABCD的四个内角，延长AB、CB得四边形ABCD的两个外角∠CBE和∠ABF，这两个外角是对顶角。
新湘教版八年级下册数学 《多边形(2)》教案
2.1多边形（2）教学目标1 了解多边形的外角和的概念、掌握多边形的外角和公式。
2 了解四边形的不稳定性及生活中的运用。
3 通过多边形外角和的探索，让学生体验从特殊到一般的思考方法。
重点、难点重点：多边形的外角的概念、多边形的外角和公式。
难点：多边形外角和公式的推导过程。
教学过程一创设情境，导入新课1 如图，AB∥DE,AC∥DF,那么∠A与∠D有什么关系？为什么？你能有一句话表达这个结论吗？解：∠A=∠D，理由是：设AC与DE交于C，∵AB∥DE,AC∥DF∴∠A=∠ACD=∠D如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，而且开口方向一致，那么这两个角相等。
2 四边形的内角和=_____,n边形的内角和=______.3 什么叫三角形的外角？什么叫三角形的外角和？三角形的外角和等于______.三角形的一边和另一边的延长线组成的角叫三角形的外角，三角形的每一个内角的外角（共三个）的和叫三角形的外角和，三角形的外角和等于180º4 类似地，多边形一边和另一边的反向延长线组成的角叫多边形的外角，在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫多边形的外角和。
5 我们知道多边形每多一条边，多边形的内角和就多180º，外角和多多少度呢？你猜猜看.你的猜想对吗？下面我们来学习——2.1 多边形（2）二合作交流，探究新知1 特殊多边形的外角和（1）等边三角形的每一个内角等于_____,每一个外角等于____,外角和等于______,(2) 正方形的每一个内角等于____,每一个外角等于____,外角和等于_____,(3) 如果五边形的每个内角是相等的，这个五边形的每一个内角等于____,每一个外角等于____,外角和等于_____。
（4）如果六边形的每个内角是相等的，这个六边形的每一个内角等于____,每一个外角等于____,外角和等于_____。
从上面的多边形看到，边数增加，外角和并没有增加，都是360 º，但这些多边形的是特殊的，是否任意的多边形内角和都等于360 º呢？2 普通多边形的外角和（1）四边形的外角和如图，四边形ABCD的四个外角∠1+∠2+∠3+∠4=?用什么方法来求？方法1 量出这4个角的度数，然后相加，看等于多少？请你量一量中的四个外角。
八年级下册数学6.4-多边形的内角和与外角和2
6.4.2多边形的内角和与外角和
学习目标 情境导入 讲授新课
巩固提升 归纳总结 当堂检测 课后作业
学习目标：
1.了解多边形的外角定义,并能准确找出多边形的外角.
2.掌握多边形的外角和公式,利用内角和与外角和公式 解决实际问题.
学习目标 复习回顾 讲授新课
巩固提升 归纳总结 当堂检测 课后作业
苏炳添为亚洲9秒关口第一人,是继刘翔之后中国田径赛场上的新纪录.
学习目标 情境导入 讲授新课
巩固提升 归纳总结 当堂检测.
学习目标 情境导入 讲授新课
巩固提升 归纳总结 当堂检测 课后作业
问题解决
（1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的
解：∵多边形的外角和为360°， 而每一个外角为24°， ∴多边形的边数为360°÷24°＝15， ∴小丽一共走了：15×10＝150米．
学习目标 情境导入
课堂小结
例题讲解
巩固提升 归纳总结 当堂检测 课后作业
1.多边形的外角及外角和的定义；
2.多边形的外角和等于360°；
3.在探求过程中我们使用了观察、归 纳的数学方法，并且运用了建模、转化 等数学思想.
角是哪个角？
∠1，∠2，∠3，∠4，∠5
（2）他每跑完一圈，身体转过 的角度之和是多少？
1+2+3+4+5
1A
B
5
2
E
（3）你能求出 1+2+3+4+5的结果吗？
C3
4 D
学习目标 情境导入 讲授新课
集思广益
巩固提升 归纳总结 当堂检测 课后作业
学习目标 情境导入 讲授新课
【沪科版教材适用】八年级数学下册《【学案】 多边形的外角和》
沪科版八年级数学下册精编学案第2课时多边形的外角和学习目标1．使学生了解多边形的外角等概念．2．能通过不同方法探索多边形的外角和公式，并会应用它们进行有关计算．重点、难点1．重点：多边形的外角和公式．2．难点：多边形的外角和公式．教学过程一、探究画一个任意的四边形，用量角器量出它的四个外角，计算它们的和，与同伴交流你的结果．从中你得到什么结论？二、思考设多边形的边数为n，则n边形的内角和等于______________．与同伴交流后，老师归纳：三、例题例 1 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？已知：∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分别为六边形ABCDEF的外角．求：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值．1234A BCD EF 56如果把六边形改成n 边形．（n 为不小于3的正整数）同样也可以得到其外角和等于________°．即多边形的外角和等于_________°．所以我们说多边形的外角和与它的_______无关．对此，我们也可以象以下这种，理解为什么多边形的外角和等于360°． 如下图，从多边形的一个顶点A 出发，沿多边形各边走过各顶点，再回到A 点，然后转向出发时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所得的各个角的和等于一个_______，所以多边形的外角和等于________°．四、课堂练习1．已知多边形的内角和为其外角和的5倍，求这个多边形的边数．2．若一个多边形每个外角都等于它相邻的内角的21，求这个多边形的边数．五、课堂小结总结本节课主要内容．备选题：A BCDE F一、判断题．1．当多边形边数增加时．它的外角和也随着增加．（）2．三角形的外角和与一多边形的外角和相等．（）二、填空题．1．一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形为边形．2．内角和等于外角和的多边形是边形．3．若多边形内角和等于外角和的3倍，则这个多边形是边形．4．多边形每个内角都相等，内角和为720°，则它的每一个外角为．5．四边形的∠A、∠B、∠C、∠D的外角之比为1：2：3：4，那么∠A：∠B：∠C：∠D= ．6．如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加，外角和增加．三、选择题．1．多边形的每个外角与它相邻内角的关系是（）A．互为余角 B．互为邻补角 C．两个角相等 D．外角大于内角2．随着多边形的边数n的增加，它的外角和（）A．增加 B．减小 C．不变 D．不定3．若多边形的外角和等于内角和的和，它的边数是（）A．3 B．4 C．5 D．74．一个多边形每个外角都是60°，这个多边形的外角和为（）A．180° B．360° C．720° D．1080°5．多边形的内角和为它的外角和的4倍，这个多边形是（）A．八边形 B．九边形 C．十边形 D，十一边形四、解答题．1．多边形的一个内角的外角与其余内角的和为600°，求这个多边形的边数．2． n边形的内角和与外角和互比为13：2，求n．。
八年数学下册第6章平行四边形集训课堂测素质多边形的内角和外角和习题课件新版北师大版
莉莉的解法：从四边形中剪去一个三角形，剩余部分是三 角形，其内角和为180°. 佳佳的解法：剩余部分是四边形，其内角和为360°. 请问莉莉和佳佳的解法是否正确？如果不正确，请写出正 确解法．
解：莉莉和佳佳的解法不正确．正确解法如下： 如图①，剩余部分是三角形，其内角和为180°； 如图②，剩余部分是四边形， 其内角和为360°； 如图③，剩余部分是五边形， 其内角和为540°.
17 (10分)如图是两个小朋友在探究某多边形的内角和时 的一段对话，请根据他们的对话内容判断他们是在求 几边形的内角和？少加的内角为多少度？
解：1 140°÷180°＝6……60°， 则边数是6＋1＋2＝9. 所以他们是在求九边形的内角和． 180°－60°＝120°， 所以少加的那个内角为120°.
11 从多边形的一个顶点所引的对角线把这个多边形分成 7个三角形，则这个多边形共有___2_7____条对角线．
12 【中考·广安】如图，正五边形ABCDE中，对角线AC 与BE相交于点F，则∠AFE＝____7_2_°__.
13 如图，在四边形ABCD中，∠A＝100°，∠C＝70°.将 △BMN沿MN翻折得到△FMN，若MF∥AD，FN∥DC， 则∠B＝________. 95°
(2)若n边形变为(n＋x)边形，发现内角和增加了360°，用 列方程的方法确定x. 解：依题意， 得(n－2)×180°＋360°＝(n＋x－2)×180°， 解得x＝2.
19 (10分)如图，从四边形ABCD中剪去一个三角形(只剪一 刀)，剩余的部分是几边形？请画出示意图(边数相同的 情况只需画一个示意图)，并写出剩余部分多边形的内 角和.
2 【教材P155习题T1变式】从多边形的任意一个顶点出发
可以画出4条对角线，则该多边形的边数为( C )
八年级下册数学课件(沪科版)多边形内角和
解：∵∠EAB+∠ABC+∠C+∠D+∠E=540°，
∠C=100°，∠D=75°，∠E=135°，
∴∠EAB+∠ABC=540°-∠C-∠D-∠E=230°.
∵AP平分∠EAB,
∴∠PAB＝ 1∠EAB，
2
同理可得∠ABP＝
1
∠ABC，
2
∵∠P+∠PAB+∠PBA=180°，
∴∠P=180°-∠PAB-∠PBA
1A
B
5
2
E
C3
4 D
结论：五边形的外角和等于360°.
在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和 叫作n边形的外角和． 思考：n边形的外角和又是多少呢？
n边形外角和 =n个平角-n边形内角和
= n×180 °－(n－2) × 180° =360 °
A2 1 2 A3 3
A1 n
An 4 A4
7.一个多边形的内角和不可能是（ D ）
A.1800° B.540 °
C.720 °
D.810 °
8.一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形
内角和等于（ C ）
A.360°
B.540 ° C.720 ° D.900 °
9. 一个多边形的内角和为1800°，截去一个角 后，求得到的多边形的内角和.
随堂练习
1.下列多边形中，不是凸多边形的是（ B ）
A
B
C
D
2.把一张形状是多边形的纸片剪去其中一个角，剩下
的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能
是（ A ）
A. 六边形 B . 五边形 C.四边形 D.三角形
3.九边形的对角线有（ C ） A.25条 B.31条 C.27条 D.30条
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如图，在多边形A1A2A3A4…An中，每 A6
个外角与相邻的内角分别构成n个平 角，则其外角和为：
An
A5 A4 A3
n·180°-（n-2 )×180°
=［n-（n-2 )］·180°
2. 如图，求图中x的值.
150° 2x°
120°
x°
x=60°
140°
x°
x°
x=65°
x=60°
3.如果多边形的内角和等于外角和，那么这个多边
形是几边形。
四边形
1、若一个正多边形的一个外角是40°，则
这个正多边形的边数是
（ B）
A. 10
B.9
C.8
D.6
2、某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多
5.一个九边形的八个内角都是140°，那么，它的 第九个内角为___1_4_0_°_．
6.多边形的边数增加一条时，其内角和就增加 180°。
探究
类比探究多边形的外角性质：
多边形的内角的一边与另一边的反向延长线所 组成的角叫作这个多边形的一个外角.
如图，∠EDF是五边形ABCDE的一 个外角.在多边形的每个顶点处取一 个外角，它们的和叫作这个多边形 的外角和.
1、n边形的内角和等于(n-2)×1800； 2、多边形的外角和是360°；
3、会运用多边形的内角和与外角和解决有关问题；
思考两个 问题：
1.一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？
• 2.一个多边形的内角都相等，它的边一 定都相等吗？
作业：p39 A 2、3、4 B 5、6、7
分析：∵五边形内角和为540°， ∴∠G= 83°≠80°因此这个模板不合格。
2、如图，小亮从A点出发，沿直线前 进10米后向左转30°，再沿直线前进 10米，又向左转30°，……照这样走 下去，他第一次回到出发地A点时， 一共走了多少米． 120米 小亮走过的路线构成一个正十二边形
30°
这节课结束时，谈谈你的收获
∵一个多边形的每个内角与相邻的外角之和是180°.
又内角与外角的比都是7：2，
∴每个外角是180°×
2 9
=40°.
∴这个多边形的边数是360°÷40°=9.
正九边形
学以致用 1、如图所示的模板,按规定AB,CD的延长
线相交成80°的角, 因交点不在板上, 不便测量，质 检员测得∠BAE=122°，∠DCF=155°. 如果你是质 检员,如何知道模板是否合格?为什么?
F
每个顶点上取一个外角的和叫三角形外角和。
三角形的外角和是360° 怎么思考计算的？
做一做
1、八边形的内角和是 1080° 。 2.一个多边形的内角和为1260°，则它 是 9 边形。 3、正六边形的每个内角是__1_2_0_°__.
4.一个多边形每个内角的度数是150°，则这 个多边形的边数是__1_2___.
= 2×180° = 360° .
A1 A2
n 边形的外角 和与边数没有 关系.
由此得出：
结论 任意多边形的外角和等于360°.
例1 一个多边形的内角和等于它外角和 的5倍，它是几边形？
解 设多边形的边数为n， 则它的内角和等于(n-2)·180°. 由题意得： (n-2)·180°=5×360°，
∴ ∠1 +∠2 +∠3 +∠4 = 4 × 180° - 360° = 360°.
∴ 四边形的外角和为360°.
探究
三角形的外角和是360°，四边形的外角和是 360°，n边形（n为不小于3的任意整数）的外角和 都是360°吗？n边形的外角和与边数有关系吗？
类似于求四边形外角和的思路，在n边形的每一个 顶点处取一个外角，其中每一个外角与它相邻的 内角之和为180°.
湘教版SHUXUE八年级下
本本节课内内容容
2.1.2
----多边形的外角和
一、多边形的有关概念；
二、多边形的内角和公式； n边形的内角和等于（n-2）·180° .
三、关于特殊的多边形----正多边形
正n边形的每一个内角：（n-2）n·180°
E A
四、三角形的外角，外角和的知识。 B
CD
三角形有6个外角。
五边形的外角和360°。
观察
三角形具有稳定性。
如图中的栅栏两横梁之间加钉斜木条，构成三
角形，这是为了稳定.
四边形有稳定性吗？用4 根木条
钉成如图的木框，随意扭转四边形
的边，它的形状会发生变化吗？ 我们发现，四边形
的边长不变，但它
的形状改变了， 这
说明：四边形具有
不稳定性
练习 1. 一个多边形的每一个外角都等于45°，这个 多边形是几边形？它的每一个内角是多少度？ 八边形，每个内角是135°.
解得： n=12.
因此这个多边形是十二边形.
例2、清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，
按逆时针方向跑步。
（1）小明每从一条街道转到下一条
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1A
街道时，身体转过的角是哪个角？
五边形的一个内角。
B
5
2
E
（2）他每跑完一圈，身体转过的
角度之和是多少？
4
C3
D
五边形的内角和540°。
（3）在图中，你能求出1+2+3+ 4+5吗？你是怎样得到的？
边形的边数是
（D）
A. 5
B.6
C.7
D.8
3、一个多边形的每一个外角都是45°，这个多边 形是__8__边形。
4、过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8 个三角形，则这个多边形的边数是__1_1___。
5、一个多边形截去一个角后，变成16边形， 那么原多边形的边数是_1_5__。
6、一个多边形的每个内角与外角的比都是7：2， 求这个多边形的边数。
我们已经知道三角形的外角和为360°，那么四边 形的外角和为多少度呢？
如图，在四边形ABCD的每一个顶点处取一个外 角，如∠1，∠2，∠3，∠4.
∵ ∠1 +∠DAB = 180°， ∠2 +∠ABC = 180°， ∠3 +∠BCD = 180°， ∠4 +∠ADC = 180°， 又 ∠DAB +∠ABC +∠BCD +∠ADC = 360°，