一次函数的应用 第1课时
北师版八年级数学上册课件(BS) 第四章 一次函数 一次函数的应用 第1课时 确定一次函数的表达式
【素养提升】 18．(14 分)如图，直线 y＝kx＋b 与直线 y＝ax 交于点 A，且点 A 的纵 坐标为 2，与 x 轴、y 轴分别交于点 B(6，0)和点 C(0，6)，动点 M 在线段 OA 和射线 AC 上运动． (1)求这两条直线的表达式；
(2)是否存在一点 M，使△OMC 的面积是△OAC 面积的14 ？若存在， 求出此时点 M 的坐标；若不存在，请说明理由．
3．(3分)图象经过点(1，2)，且y的值随着x值的增大而减小的一次函数的 表达式可能是( A )
A．y＝－2x＋4 B．y＝2x＋4 C．y＝－3x＋1 D．y＝3x－1 4．(3分)若函数y＝kx＋2的图象经过点(1，3)，则当y＝0时，x的值为( A ) A．－2 B．2 C．0 D．±2
5．(3分)已知函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与y轴交点的纵坐标为－2，且当x ＝2时，y＝1，那么此函数的表达式为__y_＝__32__x_－__2_．
二、填空题(每小题6分，共12分) 14．如图，一个一次函数的图象经过点A，且与正比例函数y＝－x的图 象交于点B，则该一次函数的表达式为___y_＝__x_＋__2__．
15. 用每片长6 cm的小纸条，重叠1 cm粘贴成一条纸带，如图．纸带的 长度y(cm)与纸片的张数x之间的函数关系式是_y_＝__5_x_＋__1_，若有一条粘贴好 的纸带长26 cm，则需要__5__张小纸条．
17．(12分)如图，已知直线y＝x＋3与x轴、y轴分别交于A，B两点，直线 l过原点，且与线段AB交于点C，并把△AOB的面积分为2∶1的两部分，求 直线l的表达式．
解：由题意知 A(－3，0)，B(0，3)，可设点 C 为(x，x＋3)，若 S△AOC∶S△BOC ＝2∶1，则12 ×3(x＋3)＝2×12 ×3×(－x)，所以 x＝－1，所以 C(－1，2)，易得 直线 l 的表达式为 y＝－2x；若 S△BOC∶S△AOC＝2∶1，则12 ×3×(－x)＝2×12 ×3(x ＋3)，所以 x＝－2，所以 C(－2，1)，易得直线 l 的表达式为 y＝－12 x
4.5 第1课时 利用一次函数解决实际问题 湘教版数学八年级下册课时习题(含答案)
4.5 一次函数的应用第1课时利用一次比例函数解决实际问题要点感知1函数图象由两个一次函数拼接在一起，我们要按照图象实行分段处理，每段看它适合哪种函数模型.预习练习1-1如图所示中的折线ABC为甲地向乙地打长途电话需付的电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数关系，则通话8分钟应付电话费__________元.要点感知2 同一坐标系中若有多条直线，我们要对每条直线进行处理，重在找出这些函数的交点坐标和每个图形的起始坐标(交点的求法一般将两个函数的表达式联立在一起，组成方程组，方程组的解便是交点坐标).预习练习2-1在同一平面直角坐标系中，若一次函数y=-x+3与y=3x-5的图象交于点M，则点M的坐标为( )A.(-1，4)B.(-1，2)C.(2，-1)D.(2，1)2-2 如图，l1反映了某公司的销售收入与销量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销量的关系，当该公司赢利(收入＞成本)时，销售量必须__________.知识点1 利用一次函数解决分段计费问题1.如图是某复印店复印收费y(元)与复印面数(8开纸)x(面)的函数图象，那么从图象中可看出，复印超过100面的部分，每面收费( )A.0.4元B.0.45元C.约0.47元D.0.5元2.某城市按以下规定收取每月煤气费，用煤气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费.已知甲用户某月份用煤气80立方米，那么这个月甲用户应交煤气费__________元.3.为了鼓励居民节约用水，某市采用“阶梯水价”的方法按月计算每户家庭的水费：每月用水量不超过20吨时，按每吨2元计费；每月用水量超过20吨时，其中的20吨仍按每吨2元计费，超过部分按每吨2.8元计费.设每户家庭月用水量为x吨时，应交水费y元.(1)分别求出0≤x≤20和x＞20时，y与x之间的函数表达式；(2)小颖家四月份、五月份分别交水费45.6元、38元，问小颖家五月份比四月份节约用水多少吨？知识点2 利用一次函数解决相交直线问题4. “五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们离家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象.当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是( )A.2小时B.2.2小时C.2.25小时D.2.4小时第4题图第5题图5.某市政府决定实施供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y(米)与挖掘时间x(天)之间的关系如图，则下列说法中错误的是( )A.甲队每天挖100米B.乙队开挖两天后，每天挖50米C.甲队比乙队提前2天完成任务D.当x=3时，甲、乙两队所挖管道长度相同6.某市出租车起步价是5元(3公里及3公里以内为起步价)，以后每公里收费1.6元，不足1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能为( )A.5.5公里B.6.9公里C.7.5公里D.8.1公里7.甲乙两地相距50千米.星期天上午8：00小聪同学在父亲陪同下骑山地车从甲地前往乙地.2小时后，小明的父亲骑摩托车沿同一路线也从甲地前往乙地，他们行驶的路程y(千米)与小聪行驶的时间x(小时)之间的函数关系如图所示，小明父亲出发________小时时，行进中的两车相距8千米.8.小李和小陆沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离s和行驶时间t之间的函数关系的图象如图.已知小李离出发地的距离s和行驶时间t之间的函数关系为s=2t+10.则：(1)小陆离出发地的距离s和行驶时间t之间的函数关系为：_________________；(2)他们相遇的时间t=__________.9.学生甲、乙两人跑步的路程s与所用时间t的函数关系图象表示如图(甲为实线，乙为虚线).根据图象判断：如果两人进行一百米赛跑，当甲跑到终点时，乙落后甲多少米？10.电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元.一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如图，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差__________元.11.为了促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中折线反映了每户每月用电电费y(元)与用电量x(度)间的函数关系式.(1)根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，填写下表：档次第一档第二档第三档每月用电量x(度)0＜x≤140(2)小明家某月用电120度，需交电费__________元；(3)求第二档每月电费y(元)与用电量x(度)之间的函数关系式；(4)在每月用电量超过230度时，每多用1度电要比第二档多付电费M元，小刚家某月用电290度，交电费153元，求M的值.参考答案预习练习1-17.4预习练习2-1 D2-2大于41.A2.723.(1)当0≤x≤20时，y与x之间的函数表达式为：y=2x(0≤x≤20)；当x＞20时，y与x之间的函数表达式为：y=2.8(x-20)＋40=2.8x-16(x＞20)；(2)∵小颖家四月份、五月份分别交水费45.6元、38元，∴小颖家四月份用水超过20吨，五月份用水没有超过20吨.∴45.6=2.8(x1-20)＋40，38=2x2.∴x1=22,x2=19.∵22-19=3，∴小颖家五月份比四月份节约用水3吨.4.C5.D6.B7.或8.（1）s=10t（2）9.根据图形可得：甲的速度是=8(米/秒)，乙的速度是：=7(米/秒)，∴根据题意得：100-×7=12.5(米).当甲跑到终点时，乙落后甲12.5米.答：当甲跑到终点时，乙落后甲12.5米.10.1011.（1）140＜x≤230x＞230（2）54(3)设第二档每月电费y(元)与用电量x(度)之间的函数关系式为：y=ax+c，将(140，63)，(230，108)代入，得解得则第二档每月电费y(元)与用电量x(度)之间的函数关系式为：y=x-7(140＜x≤230).(4)根据图象可得出：用电230度，需要付费108元，用电140度，需要付费63元，故108-63=45(元)，230-140=90(度)，45÷90=0.5(元)，则第二档电费为0.5元/度；∵小刚家某月用电290度，交电费153元，290-230=60(度)，153-108=45(元)，45÷60=0.75(元)，M=0.75-0.5=0.25.答：M的值为0.25.。
冀教版数学八年级下册数学21.4 一次函数的应用课件(共24张PPT)
(2)超过30千克后，每千克需付 多少元？ 0.2元
30
2.某手机的电板剩余电量y毫安是使用天数x的一次函数x和y
关系如图 ： 此种手机的电板最大带电量是多少？
y/毫安
1 000毫安
x/天
小结
通过这节课的学习，你有什么收获？ 1.知识方面：通过一次函数的图像获取相关的信息； 2.数学思维：①数形结合，函数与方程的思想
车每行驶100千米消耗2升汽油. (3)当y=1时,x=450,因此行驶了450千米后,摩托车将 自动报警.
上题中摩托车行至加油站加完油后，摩托车油箱的剩余油量y（升）和摩 托车行驶路程x（千米）之间 的关系变为图1:
（ ,6)
图1
（ ，2）
图1为加油后的图象 试问： ⑴加油站在多少千米处?
400千米
用了4 升，,因此摩托车每行驶100千米消耗 2 升汽油.
上题中摩托车行至加油站加完油后，摩托车油箱的剩余油量
y（升）和摩托车行驶路程x（千米）之间 的关系变为图1:
图1
原图
⑶若乙地与加油站之间还有250千米,要到达乙地所加的油是否够用?
答：够
理由：由图像上观察的：400千米处设加油站，到700米处油用
21.4 一次函数的应用
1．能根据实际问题中变量之间的关系， 确定一次函数关系式．
2．能将简单的实际问题转化为数学问题 (建立一次函数)，从而解决实际问题．
一次函数图像可获得哪些信息?
1. 由一次函数的图像可确定k 和 b 的符号； 2.由一次函数的图像可估计函数的变化趋势； 3.可直接观察出x与y 的对应值； 4.由一次函数的图像与y 轴的交点的坐标可确定b值，
《一次函数的应用》PPT课件 湘教版
1. 说一说本节课的收获。 2. 你还存在哪些疑惑？
y 8 6 4 2 –3 –2 –1 O 1 2 3 x
湘教·八年级下册
建立一次函数模型解决预测 y 类型的实际问题
O
x
王大强和张小勇两人比赛跑步，路程和时间的关系如图： 根据图象回答下列问题： （1）王大强和张小勇谁跑的快？
请每位同学伸出一只手掌，把大拇指与小拇指尽量张开， 两指间的距离称为指距. 已知指距与身高具有如下关系：
(1)求身高y与指距x之间的函数表达式； (2)当李华的指距为22cm时，你能预测他的身 高吗？【教材P136页】
(1)解：上表3组数据反映了身高y与指距x之间的对应关系， 观察这两个变量之间的变化规律，当指距增加1cm，身高就 增加9cm，可以建立一次函数模型.
当t=8时，y=3.73，这说明1908年的撑杆跳高纪录也 符合公式①.
公式①就是奥运会早期男子撑杆跳高纪录y与时间t 之间的函数表达式．
能利用公式预测1912年奥运 会的男子撑杆跳高纪录吗？
y=0.05×12+3.33=3.93 实际上，1912年奥运会男子撑杆跳高纪录约为3.93m. 这表明用所建立的函数模型，在已知数据邻近做预测， 结果与实际情况比较吻合.
【教材P134页】
(1)试写出A，B两种方案所付话费y(元)与通话时间t(min)之间 的函数表达式；
解：A方案：y = 25+0.36t（t≥0） ， B方案：y = 0.5t（t≥0） .
(2)分别画出这两个函数的图象；
y /元
45 40 35 30 25 20 15 10 5
y = 25+0.36t（t≥0） y = 0.5t（t≥0）
《一次函数的应用》一次函数PPT
4.4 一次函数的应用
学习目标
1.经历分析实际问题中两个变量之间关系，并解决有关问题的
过程，发展应用意识；
2.进一步体会数形结合的思想，发展数形结合解决问题的能力；
3.利用一次函数图象分析、解决简单实际问题，发展几何直观；
4.初步体会函数与方程的关系.
知识回顾
什么是一次函数？
若两个变量x，y间的对应关系可以表示成y=kx+b（k，
即所挂物体的质量为4kg时，弹簧长度为16.5cm.
一 确定一次函数表达式
待定系数法确定一次函数表达式
(1) 设出函数表达式；
(2) 将已知的x，y的对应值代入所设表达式中，得到
关于k,b的一元一次方程；
(3) 解方程求未知数；
(4) 写出函数的表达式.
合作探究
探究2：由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增
b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数.
上式中k，b对函数
图象有什么影响？
合作探究
探究1：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s）与其下滑时间
t（s）的关系如图所示.
(1)写出v与t之间的关系式；
(2)下滑3s时物体的速度是多少？
v（m/s）
6
5
4
分析：因为直线过原点，符合正比例函数的
3
量的关系，根据图象填空：
大于4t
(4) 当销售量________时，该公司赢利
l1
6000
l2
5000
（收入大于成本）；
4000
3000
当销售量_________时，该公司亏损
小于4t
2000
（收入小于成本）.
沪科版数学八年级上册12.2.1一次函数第一课时说课稿
3.一次函数的性质：单调性、奇偶性等。
4.一次函数的应用：解决实际问题。
（二）教学目标
1.知识与技能
（1）理解一次函数的定义，掌握一次函数的表达式和图像。
（2）了解一次函数的性质，包括单调性、奇偶性等。
（3）能够运用一次函数解决实际问题。
2.过程与方法
（1）通过观察、分析、归纳，发现一次函数的性质和规律。
（三）巩固练习
为了帮助学生巩固所学知识并提升应用能力，我计划设计以下巩固练习和实践活动：
1.课堂小测验：设计一些选择题和填空题，测试学生对一次函数基本概念的理解。
2.小组讨论：让学生在小组内讨论一次函数图像的特点，共同解决问题。
3.实际应用题：布置一些与生活相关的实际问题，让学生运用一次函数解决问题。
（2）通过举例、练习，培养运用一次函数解决实际问题的能力。
（3）通过小组讨论、合作，培养学生的团队协作能力和交流表达能力。
3.情感态度与价值观
（1）激发学生对函数学习的兴趣，培养学生热力。
（3）培养学生严谨治学的态度，养成良好的学习习惯。
（一）学生特点
本节课所面向的学生为八年级学生，他们正处于青春期，具有以下特点：年龄特征上，他们思维活跃，好奇心强，但注意力容易分散；认知水平上，他们已经具备了一定的数学基础，能够理解抽象概念，但尚需加强逻辑推理能力；学习兴趣上，他们对新鲜事物充满好奇，喜欢探索，但可能对理论性较强的数学内容兴趣不足；学习习惯上，他们多数能够按时完成作业，但自主学习能力有待提高，需要引导他们形成良好的学习习惯。
（三）学习动机
为了激发学生的学习兴趣和动机，我将采取以下策略或活动：
1.引入生活实例：通过讲解一次函数在生活中的应用，如手机话费问题、温度变化问题等，让学生感受数学的实用性和趣味性。
一次函数(第一课时)教学设计及反思
一次函数（第一课时）教学设计及反思设计目标本节课的教学目标为： 1. 让学生了解一次函数的定义和基本概念； 2. 掌握一次函数的图像特征和性质； 3. 能够利用一次函数解决实际问题。
教学内容概述本节课主要包括以下内容： 1. 一次函数的定义和表达式形式； 2. 一次函数的图像和特征； 3. 一次函数的性质及应用。
教学步骤步骤一：导入和概念解释（5分钟）•在课堂开始前，教师可以简单介绍一次函数的定义和基本概念，引起学生的兴趣和思考。
•教师可以提出以下问题进行讨论：–什么是一次函数？–一次函数有哪些典型的表达式形式？–一次函数的图像有什么特征？步骤二：一次函数的表达式形式（10分钟）•教师通过示例和图表等方式，向学生展示一次函数的不同表达式形式，如y=ax+b，y=kx，y=k等。
•教师可以让学生讨论和比较不同表达式形式的特点和应用场景，加深对一次函数的理解。
步骤三：一次函数的图像特征（20分钟）•教师带领学生观察和探究一次函数的图像特征。
•教师可以通过绘制坐标轴和一次函数的图像，让学生观察和分析图像的斜率、截距和变化趋势等特征。
•教师可以提出问题，让学生思考并回答：–斜率为正的一次函数的图像有什么特征？–斜率为负的一次函数的图像有什么特征？–斜率为零的一次函数的图像有什么特征？步骤四：一次函数的性质及应用（20分钟）•教师向学生介绍一次函数的性质，如随着斜率的增大或减小，函数图像的变化规律，以及函数图像和实际问题的联系等。
•教师可以通过实际问题的例子，让学生应用一次函数解决问题，如利润与销量、距离与时间的关系等。
步骤五：小结和反思（5分钟）•教师对本节课的内容进行小结和回顾，重点总结一次函数的定义、表达式形式、图像特征和性质等。
•教师可以提出一些问题，让学生思考本节课所学内容的应用和拓展。
反思和改进本节课教学设计中，可以进一步改进的地方有： 1. 增加学生参与度：在教学过程中，可以增加学生的参与和互动，通过小组讨论或问题解答等形式，提高学生的学习兴趣和主动性。
第4节 一次函数的应用 第1课时
·201020 t S 0第4节 一次函数的应用 第2课时【学习目标】1、能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；2、在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识的联系。
3、通过对函数图象的观察与分析，培养自己数形结合的意识，发展形象思维。
【学习重难点】正确地根据图象获取信息，并解决现实生活中的有关问题． 【学习方法】自主探究与小组合作 【学习过程】模块一 预习反馈 一、学习准备1、一次函数y=kx+b ，图象是经过 的一条 。
当k ＞0时，图象经过第 象限，y 随x 的增大而 ；当k ＜0时，图象经过第 象限，y 随x 的增大而 ；2、待定系数法先设出式子中的未知系数，再根据条件求出未知数，从而确定函数的表达式。
待定系数法求函数表达式的一般步骤是：⑴ ；⑵ ；⑶ ；⑷ 。
3、阅读教材：第4节《一次函数与正比例函数》 二、教材精读 4、由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．干旱持续时间t (天)与蓄水量V (万米3)的关系如下图所示，回答下列问题：(1)干旱持续10天后，蓄水量为 ；连续干 旱23天后蓄水量为 。
(2)蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警 报．干旱 天后将发出严重干旱警报。
(3)按照这个规律，预计持续干旱 天水库将干涸。
实践练习：当得知周边地区的干旱情况后，育才学校的小明意识到节约用水的重要性．当天在班上倡议节约用水，得到全班同学乃至全校师生的积极响应．从宣传活动开始，假设每天参加该活动的家庭数增加数量相同，最后全校师生都参加了活动，并且参加该活动的家庭数S （户）与宣传时间t （天）的函数关系如图所示．根据图象回答下列问题：（1）活动开始当天，全校有 户家庭参 加了该活动。
（2）全校师生共有 户；该活动持续了 天。
（3）你知道平均每天增加了 户。
（4）活动第 天时，参加该活动的家庭数达到800户。
（5）写出参加活动的家庭数S 与活动时间t 之间的函数关系式三、教材拓展5、例 1 全国每年都有大量土地被沙漠吞没，改造沙漠，保护土地资源已经成为一项十分紧迫的任务，某地区现有土地面积100万千米2，沙漠面积200万千米2，土地沙漠化的变化情况如下图所示．(1)如果不采取任何措施，那么到第5年底，该地区沙漠面积将增加多少万千米2？(2)如果该地区沙漠的面积继续按此趋势扩大，那么从现在开始，第几年底后，该地区将丧失土地资源？(3)如果从现在开始采取植树造林措施，每年改造4万千米2沙漠，那么到第几年底，该地区的沙漠面积能减少到176万千米2．模块二 合作探究6、例2 某医药研究所开发了一种新药，在实验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y （微克）随时间x （时）的变化情况如图所示，当成人按规定剂量服药后，（1）服药后 时，血液中含药量最高，达每毫升 微克，接着逐步衰减； （2）服药5时，血液中含药量为每毫升 微克；（3）当x ≤2时，y 与x 之间的函数关系式是 ；（4）当x ≥2时，y 与x 之间的函数关系式是 ； （5）如果每毫升血液中含药量3微克或3微克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间范围是 ．模块三 形成提升1、某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y (升)与摩托车行驶路程x (千米)之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题：（1）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？ （2）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？（3）油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警，行驶多少千米后，摩托车将自动报警？1．某同学将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储蓄盒内，准备捐给希望工程．盒内钱数y (元)与存钱月数x 之间的265432y/微克x/时O函数关系如图所示．观察图象回答下列问题：（1）盒内原来有多少元？2个月后盒内有多少元？ （2）该同学经过几个月能存够200元？（3）该同学至少存几个月存款才能超过140元？模块四 小结评价 一、本课知识：1、一次函数y=kx+b ，图象是经过 的一条 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2014-2015学年度第一学期八年级数学导学案 编号 编制：张健萌 审核：牛梦伊 备课组长:张健萌 班级： 小组： 姓名：
会宁县老君中学 第1页，共4页 会宁县老君中学 第2页，共4页
…
…
…
○
…
…
…
…
…
…
…
…
导
…
…
…
…
学
…
…
…
…
案
…
…
…
…
装
…
…
…
…
订
…
…
…
…
线
…
…
…
…
…
…
…
…
○
…
…
…
-2-1320421
1
x
y
第4节 一次函数的应用 第1课时 学习目标 1、了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题． 2、掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法； 学习重点： 根据所给信息，利用待定系数法确定一次函数的表达式． 学习难点： 在实际问题情景中寻找条件，确定一次函数的表达式． 学习方法 自主探究与小组合作 学习过程 一、预习自学 1、若两个变量x、y间的对应关系可以表示成： （k,b为常数，k 0）的形式，则y是x的 （x是自变量，y是因变量）。特别地，当b=0时，称y是x的 。 2、作一个函数的图象需要三个步骤： 、 、 。 3、一次函数y=kx+b，图象是一条 。当k＞0时， y随x的增大而 ；当k＜0时， y随x的增大而 ； 二、合作探究 阅读理解：待定系数法 先设出式子中的未知系数，再根据条件求出未知数，从而确定函数的表达式。待定系数法求函数表达式的一般步骤是：⑴设——设出函数表达式（如y=kx+b（k≠0））；⑵代——把已知条件代入表达式中；⑶求——解方程求未知数k、b；⑷写——写出函数的表达式。 1、确定正比例函数的表达式 某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒 )的关系如图所示． (1)写出v与t之间的关系式； (2)下滑3秒时物体的速度是多少？ 分析：观察图象，根据图象特征来判断，若为直线，则是一次函数；特别地，当直线过原点时，为正比例函数。 解：（1）设v与t之间的函数表达式为
根据题意得
所以k=
所以
（2）当t=3时，v= 。
方法归纳：正比例函数的表达式y=kx，只有一个待定系数k，所以只要知
道自变量与函数的一对对应值或图象上一个点的坐标（原点除外）即可求
出k的值，从而确定表达式。
2、确定一次函数的表达式
在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一次
函数，当所挂物体的质量为1千克时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质
量为3千克时，弹簧长16厘米．写出y与x之间的关系式，并求出所挂
物体的质量为4千克时弹簧的长度．
分析：因为弹簧的长度y是所挂物体质量x的一次函数，所以可设关
系式为y=kx+b
解：
方法归纳：一次函数的表达式y=kx+b，含有两个待定系数k和b，根
据两个已知条件列出方程组，即可求出k和b的值，从而确定表达式。
三、达标检测
1、一次函数y=kx+b的图象如图所示，看图填空：
（1）当x=0时，y=____________，当x=____________时，y=0；
（2）k=__________，b=____________；
（3）当x=5时，y=__________，当y=30时，x=___________.
2．某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超
过规定，则需要购买行李票，行李票费用y元是行李质量x(千克)的一次
函数，其图象如下图所示．
(1)写出y与x之间的函数关系式；
(2)旅客最多可免费携带多少千克行李？
备注：教师复备栏及
学生笔记。
会宁县老君中学 第3页，共4页 会宁县老君中学 第4页，共4页
…
…
…
…
○
…
…
…
…
…
…
…
…
导
…
…
…
…
学
…
…
…
…
案
…
…
…
…
装
…
…
…
…
订
…
…
…
…
线
…
…
…
…
…
…
…
…
○
…
…
3、 已知一次函数的图象经过点（2，1）和（－1，－3）。
（1）求此一次函数的解析式；
（2）求此一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积；
4．若一次函数bxy2的图象经过A（－1，1），则
b
，该函数图象经过点B（1， ）和点C（ ，
0）．
5．如图，直线l是一次函数bkxy的图象，填空：
（1）b ，k ；
（2）当30x时，y ；
（3）当30y时，x ．
四、本节小结
通过本节课的学习，你有何收获？
五、作业
课本知识技能1、2
备注：教师复备栏及
学生笔记。