荆门市实验高中2008届高三数学试题(应届理科)
2008届湖北试验中学高三第一次检测试题数学
2008届湖北省实验中学高三第一次检测试题数学2007.10本试卷满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题 共60分）参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 24R S π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径P （A·B ）=P （A ）·P （B ） 如果事件A 在一次试验中发生的概率是 球的体积公式 P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 334R V π=球次的概率k n k k n n P P C k P --=)1()( 其中R 表示球的半径第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（文）设f x x ：→2是集合A 到B 的映射，如果B ＝｛1，2｝，则A B 只可能是A ．∅或｛1｝B ．｛1｝C ．∅或｛2｝D ．∅或｛1｝或｛2｝（理）若.,,22R y x yi x i i z ∈+=+-=则=xyA ．43-B ．34C ．34-D ．432．（文）nx x ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+31的各项系数之和大于8,小于32,则展开式中系数最大的项是A ．BC ．4D 4 （理）设数列{}{}n n b a 和的通项公式为nn nn b a ⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=2131和()+∈N n ,它们的前n项和依次为n n B A 和,则=∞→nnn B A limA ．12B ．32C ．23D ．133．已知)(,13)(R x x x f ∈+=，若a x f <-|4)(|的充分条件是b x <-|1|，)0,(>b a ，则b a ,之间的关系是A ．3ba ≤B ． 3a b ≤C ．3a b >D ．3b a >4．对于x ∈R ，恒有)21()21(x f x f --=+成立，则f （x ）的表达式可能是A ．x x f πcot )(=B ． ()x x f πtan =C ．x x f πcos )(=D ．()x x f πsin =5．已知(2,0)P ，对于抛物线2y mx =上任何一点Q ，2PQ ≥，则m 的取值范围是A ．(]0,4B ．()(],00,4-∞⋃C ．[)4,+∞D ．()[),04,-∞⋃+∞6．当x y 、满足不等式组1101x y y x ⎧-≤⎪≥⎨⎪≤+⎩时，目标函数t x y =+的最大值是A ．1B ．2C ．3D ．57．设椭圆12222=+ny m x ，双曲线12222=-n y m x ，抛物线x n m y )(22+=，（其中0>>n m ）的离心率分别为321,,e e e ，则A ．321e e e >B ．321e e e <C ．321e e e =D ．321e e e 与大小不确定8．设命题p ：在直角坐标平面内，点)cos ,(sin ααM 与))(2,1(R N ∈-+ααα在直线02=-+y x 的异侧；命题q ：若向量,满足0>⋅，则与的夹角为锐角．以下结论正确的是A ．“q p 或”为真，“q p 且”为真B ．“q p 或”为真，“q p 且”为假”C ．“q p 或”为假，“q p 且”为真D ．“q p 或”为假，“q p 且”为假9．γβα,, 是三个平面，b a ,是两条直线，有下列三个条件:①βγ⊂b a ,//； ②βγ//,//b a ； ③γβ⊂a b ,//．如果命题“,,γβα⊂=b a 且＿＿＿＿＿＿则b a //”为真命题，则可以在横线处填入的条件是A ．①或②B ．②或③C ．①或③D ．只有②10．（理）设定义域为R 的函数()()x g x f ,都有反函数，且函数()1-x f 和()13g x --图象关于直线x y =对称，若()52005g =，则f （4）为A ．2002B ．2004C ．2005D ．2008（文）若)(x f y =的反函数与)(x g y =的图像关于P （1,1-）对称,则)(x g 的表达式可表示为A ．)2(2)(1x f x g ---=- B ．)1(1)(1-+=-x f x g C ．)1(1)(1++-=-x fx gD ．)1(2)(1+-=-x fx g11．的最大值为，则设βαβα2cos sin 31sin sin -=+A ．34B ．94C ．1211-D ．32-12．已知向量(2,0),(0,2),(3cos )OB OC CA αα===，则与夹角的范围是A ．5[,]36ππB ．[0,]3πC ．[,]62ππD ．2[,]63ππ第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上． 13．（文） 一个田径队,有男运动员56人,女运动员42人,比赛后,立即用分层抽样的方法,从全体队员中抽出一个容量为28的样本进行尿样兴奋剂检查,其中男运动员应抽____________人．（理）有2n-1位数的自然数a 1a 2…a n …a 2n-2a 2n-1称为凹数，如果a 1>a 2>…a n ，且a 2n-1>a 2n-2>…>a n ，其中a i （i=1,2,3,…）∈{0,1,2,…,9}，请回答三位凹数a 1a 2a 3（a 1≠a 3）共有 个。
荆门市实验高中2008届第一轮复习单元测试卷-集合和简易逻辑
荆门市实验高中2008届高三第一轮复习单元测试卷集合和简易逻辑一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、下列四个集合中，是空集的是A .}33|{=+x x B. }01|{2=+-x x x C. {}|2x x x < D. },,|),{(22R y x x y y x ∈-= 2、集合M =},412|{Z k k x x ∈+=，N =},214|{Z k k x x ∈+=， 则A.M=NB.M ⊂NC.M ⊃ND.M N=Φ 3、命题：“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是A.若12≥x ，则11-≤≥x x ，或B.若11<<-x ，则12<xC.若11-<>x x ，或，则12>xD.若11-≤≥x x ，或，则12≥x 4、一元二次方程2210,(0)ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充分不必要条件是： A ．0a < B ．0a > C ．1a <- D ．1a > 5、若函数xx f -=11)(的定义域为M ，)1ln()(x x g +=的定义域为N ，则=⋂N MA.{}1>x xB.{}1<x xC.{}11<<-x xD.φ6、对任意实数x , 若不等式k x x >+++|1||2|恒成立, 则实数k 的取值范围是 A k ≥1 B k >1 C k ≤1 D k <17、若不等式312≥-xx 的解集为A.)0,1[-B.),1[∞+-C.]1,(--∞D.),0(]1,(∞+--∞ 8、若对任意∈x R,不等式x ≥ax 恒成立，则实数a 的取值范围是A. a ＜-1B. a ≤1C.a ＜1D.a ≥19、设I 为全集，321S S S 、、是I 的三个非空子集，且I S S S =⋃⋃321，则下面论断正确的是A ．123I S S S ⋂⋃=Φ（）ð B ．123I IS S S ⊆⋂（）痧 C ．123(I I I S S S ⋂⋂=Φ）痧D ．123IIS S S ⊆⋃（）痧10、若集合M ＝{0，l ，2}，N ＝{(x ，y)|x －2y ＋1≥0且x －2y －1≤0，x ，y ∈M}，则N 中元素的个数为A ．9B ．6C ．4D ．2二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．答案填在题中横线上．11、．已知函数))((b x a x f y ≤≤=，则集合}2|),{(}),(|),{(=⋂≤≤=x y x b x a x f y y x 中含有元素的个数为 ；12、已知全集U {}5,4,3,2,1=，A {}3,1=，B {}4,3,2=，那么=⋃)(B C A U __； 13、集合{}1≤-=a x x A ，{}0452≥+-=x x x B ，若φ=B A ，则实数a 的取值范围是 ； 14、已知p 是r 的充分条件而不是必要条件，s 是r 的必要条件，q 是r 的充分条件， q 是s 的必要条件。
2008年高考数学理科试题汇编--三角函数(2)
2008年高考数学试题分类汇编三角函数一．选择题：1.（全国一8）为得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ A ） A ．向左平移5π12个长度单位B ．向右平移5π12个长度单位 C ．向左平移5π6个长度单位D ．向右平移5π6个长度单位2.（全国二8）若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，则MN 的最大值为（ B ） A ．1B ．2C ．3D ．23.（四川卷３）()2tan cot cos x x x +=( D )（Ａ）tan x （Ｂ）sin x （Ｃ）cos x （Ｄ）cot x 4.（四川卷５）若02,sin 3cos απαα≤≤>，则α的取值范围是：( C )（Ａ）,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭ （Ｂ）,3ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ （Ｃ）4,33ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ （Ｄ）3,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭5.（天津卷6）把函数sin y x =（x R ∈）的图象上所有点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是C （A ）sin(2)3y x π=-，x R ∈ （B ）sin()26x y π=+，x R ∈（C ）sin(2)3y x π=+，x R ∈ （D ）sin(2)32y x π=+，x R ∈6.（天津卷9）设5sin 7a π=，2cos 7b π=，2tan 7c π=，则D（A ）c b a << （B ）a c b << （C ）a c b << （D ）b a c <<7.（安徽卷5）将函数sin(2)3y x π=+的图象按向量α平移后所得的图象关于点(,0)12π-中心对称，则向量α的坐标可能为（ C ） A ．(,0)12π-B ．(,0)6π-C ．(,0)12πD ．(,0)6π8.（山东卷5）已知cos （α-6π）+sin α=的值是则)67sin(,354πα- （A ）-532 （B ）532 (C)-54 (D) 549.（湖北卷5）将函数3sin()y x θ=-的图象F 按向量(,3)3π平移得到图象F ',若F '的一条对称轴是直线4x π=,则θ的一个可能取值是AA.π125 B. π125- C. π1211D. 1112π-10.（湖南卷6）函数2()sin 3sin cos f x x x x =+在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是( C ) A.1 B.132+ C.32D.1+311.（重庆卷10)函数f(x)=sin 132cos 2sin x x x---(02x π≤≤) 的值域是B（A ）[-2,02] (B)[-1,0] （C ）[-2,0]（D ）[-3,0]12.（福建卷9)函数f (x )=cos x (x )(x ∈R )的图象按向量(m,0) 平移后，得到函数y =-f ′(x )的图象，则m的值可以为AA.2πB.πC.－πD.－2π 13.（浙江卷5）在同一平面直角坐标系中，函数])20[)(232cos(ππ，∈+=x x y 的图象和直线21=y 的交点个数是C（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）4 14.（浙江卷8）若,5sin 2cos -=+a a 则a tan =B （A ）21 （B ）2 （C ）21- （D ）2- 15.（海南卷1）已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在区间[0，2π]的图像如下：那么ω=（ B ） A. 1B. 2C. 1/2D. 1/316.（海南卷7）0203sin 702cos 10--=（ C ）A.12B.22C. 2D.32二．填空题：1.（上海卷6）函数f (x )＝3sin x +sin(π2+x )的最大值是 22.（山东卷15）已知a ，b ，c 为△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边，向量m ＝（1,3-），n ＝（cos A ,sin A ）.若m ⊥n ，且a cos B +b cos A =c sin C ，则角B ＝ 6π. 3.（江苏卷1）()cos 6f x x πω⎛⎫=-⎪⎝⎭的最小正周期为5π，其中0ω>，则ω= ．10 4.（广东卷12）已知函数()(sin cos )sin f x x x x =-，x ∈R ，则()f x 的最小正周期是 ．π 5.（辽宁卷16）已知()sin (0)363f x x f f ωωπππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+>= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，且()f x 在区间63ππ⎛⎫⎪⎝⎭，有最小值，无最大值，则ω＝__________．143三．解答题： 1.（全国一17）．（本小题满分10分） （注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 设ABC △的内角A B C ，，所对的边长分别为a b c ，，，且3cos cos 5a Bb Ac -=． （Ⅰ）求tan cot A B 的值； （Ⅱ）求tan()A B -的最大值．解析：（Ⅰ）在ABC △中，由正弦定理及3cos cos 5a Bb Ac -= 可得3333sin cos sin cos sin sin()sin cos cos sin 5555A B B A C A B A B A B -==+=+ 即sin cos 4cos sin A B A B =，则tan cot 4A B =； （Ⅱ）由tan cot 4A B =得tan 4tan 0A B =>2tan tan 3tan 3tan()1tan tan 14tan cot 4tan A B B A B A B B B B --===+++≤34当且仅当14tan cot ,tan ,tan 22B B B A ===时，等成立，故当1tan 2,tan 2A B ==时，tan()A B -的最大值为34.2.（全国二）．（本小题满分10分） 在ABC △中，5cos 13B =-，4cos 5C =． （Ⅰ）求sin A 的值；（Ⅱ）设ABC △的面积332ABC S =△，求BC 的长． 解：（Ⅰ）由5cos 13B =-，得12sin 13B =， 由4cos 5C =，得3sin 5C =．所以33sin sin()sin cos cos sin 65A B C B C B C =+=+=． ············ 5分（Ⅱ）由332ABC S =△得133sin 22AB AC A ⨯⨯⨯=， 由（Ⅰ）知33sin 65A =，故65AB AC ⨯=， ····························· 8分又sin 20sin 13AB B AC AB C ⨯==，故2206513AB =，132AB =． 所以sin 11sin 2AB A BC C ⨯==． ······················· 10分3.（北京卷15）．（本小题共13分）已知函数2π()sin 3sin sin 2f x x x x ωωω⎛⎫=++ ⎪⎝⎭（0ω>）的最小正周期为π． （Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数()f x 在区间2π03⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的取值范围．解：（Ⅰ）1cos 23()sin 222x f x x ωω-=+311sin 2cos 2222x x ωω=-+π1sin 262x ω⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭．因为函数()f x 的最小正周期为π，且0ω>， 所以2ππ2ω=，解得1ω=． （Ⅱ）由（Ⅰ）得π1()sin 262f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭． 因为2π03x ≤≤， 所以ππ7π2666x --≤≤，所以1πsin 2126x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭≤≤， 因此π130sin 2622x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭≤≤，即()f x 的取值范围为302⎡⎤⎢⎥⎣⎦，． 4.（四川卷17）．（本小题满分12分）求函数2474sin cos 4cos 4cos y x x x x =-+-的最大值与最小值。
2008年高考真题精品解析2008年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)(理科)2560
2008年高考真题精品解析2008年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）（理科） 测试题 2019.91,已知函数（Ⅰ）将函数化简成（，，）的形式；（Ⅱ）求函数的值域.2,袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上号的有个（=1,2,3,4）.现从袋中任取一球.表示所取球的标号. （Ⅰ）求的分布列，期望和方差；（Ⅱ）若, ,,试求a,b 的值.3,如图，在直三棱柱中，平面侧面. （Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若直线与平面所成的角为,二面角的大小为，试判断与的大小关系，并予以证明.4,如图，在以点为圆心，为直径的半圆中，，是半圆弧上一点，，曲线是满足为定值的动点的轨迹，且曲线过点.（Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系，求曲线的方程；（Ⅱ）设过点的直线l 与曲线相交于不同的两点、. 若△的面积不小于，求直线斜率的取值范围.17()()cos (sin )sin (cos ),(,).12f t g x x f x x f x x ππ==⋅+⋅∈()g x sin()A x B ωϕ++0A >0ω>[0,2)ϕπ∈()g x n n n ξξa b ηξ=+1E η=11D η=111ABC A B C -ABC ⊥11A ABB AB BC ⊥AC 1A BC θ1A BC A --ϕθϕO ||4AB =ADB OD AB ⊥P 30POB ∠=︒C ||||||MA MB -M C P C D C E FOEF l5,水库的蓄水量随时间而变化，现用表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于的近似函数关系式为（Ⅰ）该水库的蓄求量小于50的时期称为枯水期.以表示第1月份（）,同一年内哪几个月份是枯水期？（Ⅱ）求一年内该水库的最大蓄水量（取计算）.6,已知数列和满足：,其中为实数，为正整数.（Ⅰ）对任意实数，证明数列不是等比数列； （Ⅱ）试判断数列是否为等比数列，并证明你的结论；（Ⅲ）设,为数列的前项和.是否存在实数，使得对任意正整数，都有?若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.7,设(其中表示z 1的共轭复数)，已知z 2的实部是，则z 2的虚部为 .8,在△中，三个角的对边边长分别为,则的值为 .9,已知函数,,其中,为常数，则方程的解集为 . 10,已知函数,等差数列的公差为.若,则.t t 124(1440)50,010,()4(10)(341)50,1012.x t t e t V t t t t ⎧⎪-+-+<≤=⎨⎪--+<≤⎩1i t i -<<1,2,,12i = 2.7e ={}n a {}n b 1a λ=124,(1)(321),3n n n n n a a n b a n +=+-=--+λn λ{}n a {}n b 0a b <<n S {}n b n λn n a S b<<λ211z z iz =-1z 1-ABC ,,A B C 3,4,6a b c ===cos cos cos bc A ca B ab C ++2()2f x x x a =++2()962f bx x x =-+x R ∈,a b ()0f ax b +=()2xf x ={}x a 2246810()4f a a a a a ++++=212310log [()()()()]f a f a f a f a ⋅⋅⋅⋅=测试题答案1, 解：（Ⅰ）（Ⅱ）由得 在上为减函数，在上为增函数， 又（当）， 即故g(x)的值域为2, 解：（Ⅰ）的分布列为：∴ 1sin 1cos ()cos sin 1sin 1cos xx g x xxxx --=+++2222(1sin )(1cos )cos sin cos sin x x x xx x --=+1sin 1cos cos sin .cos sin x xx x x x--=+17,,cos cos ,sin sin ,12x x x x x π⎛⎤∈π∴=-=- ⎥⎝⎦1sin 1cos ()cos sin cos sin x x gx x x x x --∴=+--sin cos 2x x =+- 2.4x π⎛⎫+- ⎪⎝⎭1712x ππ≤＜，55.443x πππ+≤＜sin t 53,42ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦35,23ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦5535sin sin ,sin sin()sin 34244x πππππ∴≤+＜＜17,2x π⎛⎤∈π ⎥⎝⎦1sin()2)23424x x ππ-≤+-≤+--＜＜，)2,3.⎡-⎣ξ1113101234 1.5.22010205E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=2222211131(0 1.5)(1 1.5)(2 1.5)(3 1.5)(4 1.5) 2.75.22010205ξ=-⨯+-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=（Ⅱ）由，得a 2×2.75＝11，即又所以 当a=2时，由1＝2×1.5+b,得b=-2;当a=-2时，由1＝-2×1.5+b ，得b=4.∴或即为所求.3,（Ⅰ）证明：如图，过点A 在平面A 1ABB 1内作AD ⊥A 1B 于D ，则由平面A 1BC ⊥侧面A 1ABB 1,且平面A 1BC 侧面A 1ABB 1=A 1B,得 AD ⊥平面A 1BC,又BC 平面A 1BC ，所以AD ⊥BC.因为三棱柱ABC-A 1B 1C 1是直三棱柱，则AA 1⊥底面ABC ，所以AA 1⊥BC. 又AA 1AD=A,从而BC ⊥侧面A 1ABB 1， 又AB 侧面A 1ABB 1，故AB ⊥BC.（Ⅱ）解法1：连接CD ，则由（Ⅰ）知是直线AC 与平面A 1BC 所成的角，是二面角A 1-BC-A 的平面角，即于是在Rt △ADC 中，在Rt △ADB 中，由AB ＜AC ，得又所以解法2：由（Ⅰ）知，以点B 为坐标原点，以BC 、BA 、BB 1所在的直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设AA 1=a,AC=b,D a D η=ξ22.a =±,E aE b η=ξ+2,2a b =⎧⎨=-⎩2,4a b =-⎧⎨=⎩⊂⊂ACD ∠1ABA ∠1,,ACD ABA ∠=θ∠=ϕsin ,AD AC θ=sin ,ADAB ϕ=sin sin θϕ＜，02πθϕ＜，＜，θϕ＜，AB=c,则 B(0,0,0), A(0,c,0),于是设平面A 1BC 的一个法向量为n=(x,y,z)，则由得 可取n=(0,-a,c)，于是与n 的夹角为锐角，则与互为余角.所以于是由c ＜b即又所以4, （Ⅰ）解法1：以O 为原点，AB 、OD 所在直线分别为x 轴、y 轴，建立平面直角坐标系，则A （-2，0），B （2，0），D(0,2),P （1,3），依题意得｜MA ｜-｜MB ｜=｜PA ｜-｜PB ｜＝221321)32(2222＝）（+--++＜｜AB ｜＝4.∴曲线C 是以原点为中心，A 、B 为焦点的双曲线. 设实平轴长为a ，虚半轴长为b ，半焦距为c ，1(0,,),C A c a 221(,0,0),(0,,),BC b c BA c a =-=221(,,0),(0,0,).AC b c c AA a =--=10,0,n BA n BC ⎧=⎪⎨=⎪⎩0,0,cy az +=⎧=0n AC ac AC =＞，ββθsin cos n AC n AC b a θ-β==11cos BA BA BA BAa ϕ==sin ϕ=sin sin ,θϕ＜0,2πθϕ＜，＜,θϕ＜则c ＝2，2a ＝22，∴a 2=2,b 2=c 2-a 2=2.∴曲线C 的方程为12222=-y x .解法2：同解法1建立平面直角坐标系，则依题意可得｜MA ｜-｜MB ｜=｜PA ｜-｜PB ｜＜ ｜AB ｜＝4.∴曲线C 是以原点为中心，A 、B 为焦点的双曲线.设双曲线的方程为a b y a x (12222=-＞0，b ＞0）.则由 .4,11)3(222222=+=-b a b a 解得a 2=b 2=2,∴曲线C 的方程为.12222=-y x(Ⅱ)解法1：依题意，可设直线l 的方程为y ＝kx+2，代入双曲线C 的方程并整理得（1-K 2）x 2-4kx-6=0.∵直线l 与双曲线C 相交于不同的两点E 、F ，⇔ ②设E （x ，y ），F(x 2,y 2)，则由①式得x 1+x 2=k x x k k --=-16,14212,于是 ｜EF ｜＝2212221221))(1()()(x x k x y x x -+=++-22210(4)46(1)0k k k ⎧-≠⎪⎨∆=-+⨯->⎪⎩∴1k k ≠±⎧⎪⎨<<⎪⎩(1k k ∈≠±∴且＝.132214)(1222212212kk k x x x x k --⋅+=-+⋅+而原点O 到直线l 的距离d ＝212k +，∴S △DEF =.132213221122121222222kk k k k k EF d --=--⋅+⋅+⋅=⋅若△OEF 面积不小于22,即S △OEF 22≥，则有解得.22,022********2≤≤-≤--⇔≥--k k k k k ③综合②、③知，直线l 的斜率的取值范围为解法2：依题意，可设直线l 的方程为y ＝kx+2，代入双曲线C 的方程并整理，得（1-K 2）x 2-4kx-6=0.∵直线l 与双曲线C 相交于不同的两点E 、F ，∴⇔. . ②设E(x 1,y 1),F(x 2,y 2),则由①式得｜x 1-x 2｜=.132214)(22221221kk kx x x x --=-∆=-+ ③当E 、F 在同一去上时（如图1所示）， S △OEF ＝;21212121x x OD x x OD S S ODE ODF -⋅=-⋅=-∆∆当E 、F 在不同支上时（如图2所示）.+=∆∆ODFOEF S S S △ODE =.21)(212121x x OD x x OD -⋅=+⋅综上得S △OEF ＝,2121x x OD -⋅于是由｜OD ｜＝2及③式，得S △OEF =.132222kk --若△OEF 面积不小于2则有即,22,2≥∆OEF S[1k k ∈≠±且22210(4)46(1)0k k k ⎧-≠⎪⎨∆=-+⨯->⎪⎩1k k ≠±⎧⎪⎨<⎪⎩(1k k ∈≠±∴且.22,022*******2≤≤-≤-⇔≥--k k k k k 解得 ④综合②、④知，直线l 的斜率的取值范围为5, （Ⅰ）①当时，，化简得,解得，或，又，故.②当时，，化简得, 解得，又,故.综合得,或；故知枯水期为1月，2月，3月，11月，12月共5个月. (Ⅱ)(Ⅰ)知：V(t)的最大值只能在（4，10）内达到.由V ′（t ）=),8)(2(41)42341(41241-+-=++-t t c t t c tt令V ′(t)=0,解得t=8(t=-2舍去).当t 变化时，V ′(t) 与V (t)的变化情况如下表：由上表，V(t)在t ＝8时取得最大值V(8)＝8e 2+50-108.52(亿立方米). 故知一年内该水库的最大蓄水量是108.32亿立方米 6, （Ⅰ）证明：假设存在一个实数λ，使｛a n ｝是等比数列，则有a 22=a 1a 3,即,094949494)494()332(222=⇔-=+-⇔-=-λλλλλλλ矛盾.所以｛a n ｝不是等比数列.(Ⅱ)解：因为b n+1=(-1)n+1［a n+1-3(n-1)+21］=(-1)n+1(32a n-2n+14)[1k k ∈≠±且010t <≤124()(1440)5050x V t t t e =-+-+<214400t t -+>4t <10t >010t <≤04t <<1012t <≤()4(10)(341)5050V t t t =--+<(10)(341)0t t --<41103t <<1012t <≤1012t <≤04t <<1012t <≤=32(-1)n ·（a n -3n+21）=-32b n又b 1x-(λ+18),所以当λ＝－18，b n =0(n ∈N +),此时｛b n ｝不是等比数列： 当λ≠－18时，b 1=(λ+18) ≠0,由上可知b n ≠0，∴321-=+n a b b (n ∈N +).故当λ≠-18时，数列｛b n ｝是以－（λ＋18）为首项，－32为公比的等比数列.(Ⅲ)由（Ⅱ）知，当λ=-18,b n =0,S n =0,不满足题目要求.∴λ≠-18，故知b n = -（λ+18）·（－32）n-1，于是可得 S n =-要使a<S n <b 对任意正整数n 成立，即a<-53(λ+18)·［1－（－32）n ］〈b(n ∈N +)①当n 为正奇数时，1<f(n),1)(95;35<≤≤n f n 为正偶数时，当 ∴f(n)的最大值为f(1)=35,f(n)的最小值为f(2)= 95, 于是，由①式得95a<-53(λ+18),<.1831853--<<--⇔a b b λ当a<b ≤3a 时，由－b-18≥=-3a-18，不存在实数满足题目要求；当b>3a 存在实数λ，使得对任意正整数n,都有a<S n <b,且λ的取值范围是（－b-18,-3a-18）7, 解：设，由复数相等8, 解：由余弦定理，原式.321·)18(53⎥⎦⎤⎢⎣⎡+n ）－（－ λ1,z x yi =+21z bi =-+1()()()bi x yi i x yi x y y x i -+=+--=-+-()1b y x x y ⇒=-=--=163699361616936612222+-+-+-=++=9, 解：由题意知所以 ，所以解集为。
08届高三(理科)数学摸底测试试题
08届高三(理科)数学摸底测试试题08届高三(理科)数学摸底测试试题第一部分选择题 (共40分)一.选择题(本大题共8小题,每小题5分,满分40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1. 复数的虚部为( ). 4 .—4 . .2．设集合,,那么〝〞是〝〞的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3．若曲线所围成的图形的面积为2e,则k的值为( ). e . .1 .24. 辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示,时速在的汽车大约有.辆. 辆.辆.80辆5．已知不等式,则的解集为( )6 已知函数,则的极小值为( )A．B.C.D.7．已知函数的图象与的图象在轴的右侧交点按从横坐标由小到大的顺序记为,则＝. . . .8. 若定义在R上的减函数,对于任意的,不等式成立.且函数的图象关于点对称,则当时,的取值范围... .第二部分非选择题(共110分)二.填空题:每小题5分, 共30分.9. 的离心率等于__________,与该椭圆有共同焦点,且一条渐近线是的双曲线方程是___________________.10. 运行右边算法流程,当输入_的值为_____时,输出的值为4.11. 下图是一个物体的三视图,根据图中尺寸,它的体积为.12. 设是等比数列的前项和, 对于等比数列,有命题若成等差数列,则成等差数列成立;对于命题:若成等差数列, 则________________成等差数列.请将命题补充完整,使它也是真命题.(只要一个符合要求的答案即可)选做题:在下面三道小题中选做两题,三题都选只计算前两题的得分.13. 若不等式无实数解则a的取值范围是.14.在直角坐标系中,已知曲线的参数方程是(是参数),若以为极点,轴的正半轴为极轴,则曲线的极坐标方程可写为________________.15. 已知:如图,PT切⊙O于点T,PA交⊙O于A.B两点且与直径CT交于点D,CD＝2,AD＝3, BD＝6,则PB＝．三.解答题:本大题共6小题,共80分. 解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.16.(本题满分12分)如图,在中,.(Ⅰ)求;(Ⅱ) 记的中点为,求中线的长.17．(本小题满分12分)袋中装着标有数字1,2,3的小球各2个,从袋中任取2个小球,每个小球被取出的可能性都相等．(Ⅰ)求取出的2个小球上的数字互不相同的概率;(Ⅱ)用表示取出的2个小球上的数字之和,求随机变量的概率分布与数学期望18. (本题满分14分)如图,在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面底面,且,若. 分别为.的中点. (Ⅰ) //平面;(Ⅱ) 求证:平面平面;(Ⅲ) 求二面角的正切值.19. (本题满分14分)设椭圆的左.右焦点分别为是椭圆上的一点,,原点到直线的距离为．(Ⅰ)证明;(Ⅱ)设为椭圆上的两个动点,,过原点作直线的垂线,垂足为,求点的轨迹方程．20.(本题满分14分)已知函数,若对任意,且,都有．(Ⅰ)求实数的取值范围;(Ⅱ)对于给定的实数,有一个最小的负数,使得时,都成立,则当为何值时,最小,并求出的最小值．21. (本题满分14分)在数列中,,其中．(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)求数列的前项和;(Ⅲ)证明存在,使得对任意均成立．08届高三(理科)数学摸底测试试题数学(理)试题答题卷第二部分非选择题答题卷二.填空题(每小题5分,共30分):9.___________,___________;10.___________;11.______________________;12._____________________;13._____________________;14．____________________;15._____________________三.解答题:(共80分,要求写出解答过程)16.(本小题满分12分)17.(本小题满分12分)18.(本小题满分14分)19.(本小题满分14分)20.(本小题满分14分)21.(本小题满分14分)08届高三(理科)数学摸底测试试题答案一.选择题答案 ABCCD ABD二.填空题 9. , (第一空2分,第二空3分), 10. 3, 11. 8,12. 开放题,答案不唯一. 13.,14. , 15. 15三.解答题16.(本题满分12分)解: (Ⅰ)由, 是三角形内角,得……………..2分∴ ………………………………………..5分…………………………………………………………6分(Ⅱ) 在中,由正弦定理, ,…………………………………………………………………………………………………..9分, ,由余弦定理得:=…………………………………12分17．(本小题满分12分)(本小题主要考查互斥事件的概率.随机变量的分布列.数学期望等基础知识,考查分类与整合.或然与必然的数学思想与方法,以及运算求解能力)(Ⅰ)解法一:记〝取出的2个小球上的数字互不相同〞为事件,∵从袋中的6个小球中任取2个小球的方法共有种,……1分其中取出的2个小球上的数字互不相同的方法有,……3分∴．……4分解法二:记〝取出的2个小球上的数字互不相同〞的事件记为,〝取出的2个小球上的数字相同〞的事件记为,则事件与事件是对立事件．∵,……2分∴．……4分(Ⅱ)解:由题意,所有可能的取值为:2,3,4,5,6．……6分,,,,．故随机变量的概率分布为23456……10分因此,的数学期望．……12分解: (Ⅰ)设事件表示〝甲选做14题〞,事件表示〝乙选做14题〞,则甲.乙2名学生选做同一道题的事件为〝〞,且事件.相互独立…………………………..2分∴………………………………..4分=………………………………6分(Ⅱ)随机变量的可能取值为0,1,2,3,4.且. ∴………………….8分所以变量的分布列为1234…………………………………………………………………………………………….10分或…………..12分18.(本题满分14分)(Ⅰ)证明:连结,在中// ………………………………………………………………..2分且平面,平面…………………………………………………………………………………………………….4分(Ⅱ)证明:因为面面平面面所以,平面 (6)分又,所以是等腰直角三角形,且即…………………………………………………………………………………………………………………….8分,且.面面又面面面……………………………………………………………..10分(Ⅲ)解:设的中点为,连结,,则由(Ⅱ)知面,面是二面角的平面角……………………………………….12分中,故所求二面角的正切值为……………………………….14分另解:如图,取的中点, 连结,.∵,∴.∵侧面底面,,∴,而分别为的中点,∴,又是正方形,故.∵,∴,.以为原点,直线为轴建立空间直线坐标系,则有,,,,,. ∵为的中点, ∴.(Ⅰ)易知平面的法向量为而,且, ∴ //平面.(Ⅱ)∵,∴,∴,从而,又,,∴,而, ∴平面平面(Ⅲ)由(Ⅱ)知平面的法向量为.设平面的法向量为.∵,∴由可得,令,则,故∴,即二面角的余弦值为,二面角的正切值为.19.(本题满分14分)本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质.直线方程.求曲线的方程等基础知识,考查曲线和方程的关系等解析几何的基本思想方法及推理.运算能力．满分14分．(Ⅰ)证法一:由题设及,,不妨设点,其中．由于点在椭圆上,有,即．解得,从而得到．直线的方程为,整理得．由题设,原点到直线的距离为,即,将代入上式并化简得,即．证法二:同证法一,得到点的坐标为．过点作,垂足为,易知,故．由椭圆定义得,又,所以,解得,而,得,即．(Ⅱ)解法一:设点的坐标为．当时,由知,直线的斜率为,所以直线的方程为,或,其中,．点的坐标满足方程组将①式代入②式,得,整理得,于是,．由①式得．由知．将③式和④式代入得,．将代入上式,整理得．当时,直线的方程为,的坐标满足方程组所以,．由知,即,解得．这时,点的坐标仍满足．综上,点的轨迹方程为．解法二:设点的坐标为,直线的方程为,由,垂足为,可知直线的方程为．记(显然),点的坐标满足方程组由①式得．③由②式得．④将③式代入④式得．整理得,于是．⑤由①式得．⑥由②式得．⑦将⑥式代入⑦式得,整理得,于是．⑧由知．将⑤式和⑧式代入得,．将代入上式,得．所以,点的轨迹方程为．20．(本小题满分14分)(本小题主要考查函数及其运算.不等式及其性质等基础知识,考查化归与转化.数形结合的数学思想方法,以及抽象概括能力.逻辑推理能力.运算求解能力和创新意识)解:(Ⅰ)∵,……2分∵,∴．∴实数的取值范围为．……4分(Ⅱ)∵,显然,对称轴．……6分(1)当,即时,,且．令,解得,此时取较大的根,即,∵,∴．……10分(2)当,即时,,且．令,解得,此时取较小的根,即,∵,∴．……13分当且仅当时,取等号．∵,∴当时,取得最小值－3．……14分21．本小题以数列的递推关系式为载体,主要考查等比数列的前项和公式.数列求和.不等式的证明等基础知识与基本方法,考查归纳.推理.运算及灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力．满分14分．(Ⅰ)解法一:,,．由此可猜想出数列的通项公式为．以下用数学归纳法证明．(1)当时,,等式成立．(2)假设当时等式成立,即,那么．这就是说,当时等式也成立．根据(1)和(2)可知,等式对任何都成立．解法二:由,,可得,所以为等差数列,其公差为1,首项为0,故,所以数列的通项公式为．(Ⅱ)解:设, ①②当时,①式减去②式,得,．这时数列的前项和．当时,．这时数列的前项和．(Ⅲ)证明:通过分析,推测数列的第一项最大,下面证明: ．③由知,要使③式成立,只要,因为．所以③式成立．因此,存在,使得对任意均成立．。
2008年数学高考试卷
2008年数学高考试卷一、 选择题（每小题4分，共60分）1、已知全集U={x|x ＜10，且x ∈N +}，集合A={2，4，6，8}B={3，4，5，6，7}则Cu （A ∩B ）=（ ）A 、{4，6}B 、{3，5，7}C 、{1，2，3，5，7，8，9}D 、{1，9} 2、“a ﹥b ，c ﹤0”是“a c ﹤bc ”的（ ） A 、充分非必要条件 B 、充要条件C 、必要非充分条件D 、 既不充分也不必要条件 3、函数y=lg （3+2x —x 2）的定义域为（ ）A 、RB 、（—1，3）C 、[—1，3]D 、（—∞，—1）∪（3，∞）4、已知函数y=51x + b 与y = ax+3互为反函数，那么实数a 与b 的值分别为（ ）A 、a=5，b=31 B 、a= —51b= —3C 、a=5，b= —53D 、a=5，b= —35、若tan α=2且Sin α﹤0，则Cos α的值为（ ）A 、51B 、— 51C 、 55D 、 —556、下列各式中不正确的是（ ）A 、=+B 、=∙C 、 =-D 、0=∙ 7、方程03222=--+X Y X 表示的曲线是（ ）A 、以（—1，0）为圆心，半径为2的圆B 、以（1，0）为圆心，半径为2的圆C 、以（—1，0）为圆心，半径为4的圆D 、以（1，0）为圆心，半径为4的圆8、已知函数f （x ）=2x+8，g （x ）=lgx 。
则f [g （1000）]的值为（ ） A 、2008 B 、lg2008 C 、3 D 、149、在△ABC 中，已知AB=2，BC=3，AC=7。
则∠B 等于（ ）A 、6π B 、4π C 、3π D 、32π10、下列命题中真命题的个数为（ ） （1）、经过空间任意 三点有切只有一个平面； （2）、经过一条直线和一点有且只有一个平面；（3）若直线与共面，直线与共面，则直线与一定共面 A 、0 B 、1 C 、2 D 、311、函数y=2cos 22x—1的最小正周期为（ ）A 、4πB 、2πC 、πD 、2π12、设x=0.82.0, y=0.85.0, z = log 60.8。
荆门市2008届高三第一轮复习导数单元测试卷
A DCB荆门市2008届高三第一轮复习导数单元测试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知函数mxxxf+-=23212)(（m为常数）图象上A处的切线与03=+-yx的夹角为45 ，则A点的横坐标为（）A．0 B．1 C．0或61D．1或612．函数xxy ln=的单调递减区间是（）A．（1-e，+∞）B．（－∞，1-e）C．（0，1-e）D．（e，+∞）3．一点沿直线运动,如果由始点起经过t秒后的距离为s=41t4-35t3+2t2，那么速度为零的时刻是（）A．1秒末B．0秒C．4秒末D．0,1,4秒末4．函数13)(3+-=xxxf在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是（）A．1，-1 B．1，-17 C．3，-17 D．9，-195.设()f x在x x=处可导，且00(3)()limxf x x f xx∆→+∆-∆＝1,则()f x'＝ ( )A.1B.0C.3D.136. 已知对任意实数x，有()()()()f x f xg x g x-=--=，，且0x>时，()0()0f xg x''>>，，则0x<时（）A．()0()0f xg x''>>，B．()0()0f xg x''><，C．()0()0f xg x''<>，D．()0()0f xg x''<<，7. 设)(xf'是函数)(xf的导函数，)(xfy'=的图象如右图所示，则)(xfy=的图象最有可能是 ( )8. 已知函数()(ln f x x =+，则()f x '是 （ ）A. 奇函数 B . 偶函数 C. 非奇非偶函数 D. 既奇又偶函数 9.函数32()31f x x x =-+是减函数的区间为 ( )Ａ.(2,)+∞ Ｂ.(,2)-∞ Ｃ.(,0)-∞ Ｄ.(0,2)10.函数93)(23-++=x ax x x f ，已知)(x f 在3-=x 时取得极值，则a = （ ）A.2B.3C.4D.5二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上.11．过点P （－1，2）且与曲线y=3x 2－4x ＋2在点M （1，1）处的切线平行的直线方程是______. 12．曲线23112224y x y x =-=-与在交点处切线的夹角是______ （用弧度数作答）13．设曲线C ：y=cosx 与直线x =56π的交点为P ，曲线C 在P 点处的切线经过（a ，0）点，则a 等于 .14.在半径为R 的圆内，作内接等腰三角形，当底边上高为_________时它的面积最大.15. 曲线12e xy =在点2(4e )，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 。
08届高三理科数学调研考试试题2
08届高三理科数学调研考试试题本卷分选择题和非选择题两部分，满分150分.考试用时间120分钟. 注意事项：1． 考生务必将自己的姓名、班级、学校用蓝、黑墨水钢笔签字笔写在答题卷上；2． 选择题、填空题每小题得出答案后，请将答案填写在答题卷相应指定位置上。
答在试题卷上不得分；3． 考试结束，考生只需将答题案交回。
参考公式：锥体的体积公式13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+． 如果事件A 、B 相互独立，那么()()()P A B P A P B =．第一部分 选择题(共40分)一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知复数1z i =+，则2z= A ． i 2-B ．i 2C ． i -1D ． i +12. 设全集,U R =且{}|12A x x =->,{}2|680B x x x =-+<,则()U C A B =A.[1,4)-B.(2,3) C .(2,3] D.(1,4)-3. 椭圆221x my +=的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为（ ） A ．14B ．12C ． 2D ．4 4. ABC ∆中，3A π∠=，3BC =，AB ，则C ∠=A ．6π B ．4π C ．34π D ．4π或34π5. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2510,55S S ==，则过点(,)n P n a 和2(2,)n Q n a ++(n ÎN *)的直线的斜率是A ．4B ．3C ．2D ．16.已知函数),2[)(+∞-的定义域为x f ，且1)2()4(=-=f f ，)()(x f x f 为'的导函数，函数)(x f y '=的图象如图所示. 则平面区域⎪⎩⎪⎨⎧<+≥≥1)2(00b a f b a 所围成的面积是A ．2B ．4C ．5D ．87. 一台机床有13的时间加工零件A, 其余时间加工零件B, 加工A 时,停机的概率是310, 加工B 时,停机的概率是25, 则这台机床停机的概率为( )A. 1130B. 307 C. 107 D. 1018. 在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数()f x 的图象恰好通过()n n N +∈个整点，则称函数()f x 为n 阶整点函数。
湖北宜昌一中、荆州中学2008届高三十月联考(数学理)
荆州中学宜昌一中2008届高三年级十月联考数学试题（理工农医类一。
选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在由正数组成的等比数列{}n a 中，12341,4a a a a +=+=，则45a a += （ ） A ．6 B ．8 C ．10 D ．12 2．如果复数2()1aia R i+∈+的实部与虚部互为相反数，则a 的值等于 （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．33．已知函数323,(1)()11,(1)x x x f x x ax x ⎧+->⎪=-⎨⎪+≤⎩在点1x =处连续，则[(1)]f f -= （ ） A ．11 B ．3- C ．3 D ．11-4．已知函数()()y f x x R =∈满足(1)(1)f x f x +=-，且[1,1]x ∈-时，2()f x x =，则()y f x =与5log y x =的图像的交点的个数为 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．“4a =”是“函数()ln(1)f x a x x =--在区间[2,4]上为增函数”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．函数3()(2)1f x x x =+-+的图像是中心对称图形，其对称中心的坐标是 （ ） A ．(1,1)- B ．(2,3)- C ．(0,9) D ．(2,3)-7．已知等比数列{}n a 中，11a =，公比为q ，且该数列各项的和为S ，n S 表示该数列的前n 项和，且lim()n n S aS q →∞-=，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．3[,3)4B ．3(,3)4C ．3[,1)(1,3)4 D ．3[,1)(1,3]48．已知函数()f x 在R 上可导且满足()(),(4)()f x f x f x f x -=+=，则(2006)f '=（ ）A ．12006-B ．0C ．12006D ．2006 9．设函数()f x 的定义域为M ,若函数()f x 满足: (1)()f x 在M 内单调递增,(2)方程()f x x =在M 内有两个不等的实根,则称()f x 为递增闭函数.若()f x k =-递增闭函数,则实数k 的取值范围是( )A ．(,0]-∞B ．[2,)+∞C ．(,2]-∞-D [2,0)-10．已知集合22{(,)|11},{(,)|(1)(1)1}A x y x a y B x y x y =-+-≤=-+-≤，若集合A B φ≠，则实数a 的取值范围是A ．[0,2]B ．[1--C ．[3,1]-D ． [1,3]- 二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上） 11．函数()y f x =的反函数1()y fx -=的图像与y 轴交于点(0,2)P ，则方程()0f x =在[1,4]上的根是12．数列{}n a 是等差数列，1235(1),,(1)2a f x a a f x =+==-，其中()2x f x =，则通项公式n a =13．已知函数()f x 在[2,)+∞单调递增，且对任意实数x 恒有(2)(2)f x f x +=-，若22(12)(12)f x f x x -<+-，则x 的取值范围是14．若()f n 表示2*1()n n N +∈的各位上的数字之和，如2141197,19717+=++=，所以(14)17f =，记*1211()(),()[()],,()[()],k k f n f n f nf f n f n f f n k N +===∈，则2007(17)f =15．函数()()y f x x R +=∈，且满足(3)3()f x f x =，若()12(13)f x x x =--≤≤，则集合{|()(99)}M x f x f ==中最小的元素是三．解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题满分12分）已知：命题1:()p fx -是()12f x x =-的反函数，且1|()|2f a -<；命题:q 集合2{|10,},{|0}A x x ax x R B x x =++=∈=>，且A B φ=，试求实数a的取值范围使得命题,p q 有且只有一个真命题17．（本题满分12分）已知函数2()()f x x ax a a R =-+∈同时满足：○1不等式()0f x ≤ 的解集有且只有一个元素；○2在定义域内存在120x x <<，使得不等式12()()f x f x >成立．设数列{}n a 的前n 项和为()n S f n =（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设各项均不为零的数列{}n c 中，所有满足10i i c c +⋅<的正整数i 的个数称为这个数列{}n c 的变号数，令1n nac a =-（n 为正整数），求数列{}n c 的变号数 18．（本题满分12分）函数()y f x =是定义域为R 的奇函数，且对任意的x R ∈，都有(4)()f x f x +=成立，当()2,0∈x 时，2()1f x x =-+.（1）当()Z)(k 24 , 24∈+-∈k k x 时，求函数()f x 的解析式; （2）求不等式()1f x >-的解集.19．（本题满分12分）某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率P 与日产量x （万件）之间大体满足关系：1,1,62,3x c xP x c ⎧≤≤⎪⎪-=⎨⎪>⎪⎩（其中c 为小于6的正常数）（注：次品率=次品数/生产量，如0.1P =表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品）已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量.（1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额T （万元）表示为日产量x （万件）的函数 （2）当日产量为多少时，可获得最大利润？20．（本题满分13分）已知正项数列{}n a 中，16a =，点(,n n A a 在抛物线21y x =+ 上；数列{}n b 中，点(,)n n B n b 在过点(0,1)，以(1,2)为方向向量的直线l 上． （1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）若,(),n n a n f n b n ⎧=⎨⎩为奇数为偶数，问是否存在*k N ∈，使(27)4()f k f k +=成立，若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．（3111(1)(1)(1)15b +++≥，1,2,3n =，…… 21．（本题满分14分）已知函数2()ln(2)2x f x x a=--（a 为常数且0a ≠）（1）当0a >时，求()f x 的单调区间（2）若()f x 在0x 处取得极值，且20[2,2]x e e ∉++，而()0f x ≥在2[2,2]e e ++上恒成立，求实数a 的取值范围（其中e 为自然对数的底数）荆州中学宜昌一中2008届高三年级十月联考数学试题（理工农医类）参考答案及平分细则一．选择题1~10 BADDA BCBCD 二．填空题 11．2 12．1132n- 13．(2,0)- 14．8 15．45 三．解答题16．解：因为()12f x x =-，所以11()2xf x --=………………………………（1分） 由1|()|2fa -<得1||22a-<，解得35a -<< ………………………………（3分） 因为A B φ=，故集合A 应分为A φ=和A φ≠两种情况（1）A φ=时，24022a a ∆=-<⇒-<< …………………………………（6分）（2）A φ≠时，2124020a a x x a ⎧∆=-≥⇒≥⎨+=-<⎩ ……………………………………（8分） 所以AB φ=得2a >- …………………………………………………（9分）若p 真q 假，则32a -<≤-…………………………………………………………（10分） 若p 假q 真，则5a ≥ ……………………………………………………………（11分） 故实数a 的取值范围为32a -<≤-或5a ≥………………………………………（12分） 17．解：（1）由○1()0f x ≤的解集有且只有一个元素知2400a a a ∆=-=⇒=或4a = ………………………………………（2分）当0a =时，函数2()f x x =在(0,)+∞上递增，此时不满足条件○2综上可知24,()44a f x x x ==-+ …………………………………………（3分）21,144,25,2n n n S n n a n n =⎧∴=-+∴=⎨-≥⎩ ……………………………………（6分）（2）由条件可知3,141,225n n c n n ⎧-=⎪=⎨-≥⎪-⎩……………………………………（7分） 当2n ≥时，令129273500252322n n n n c c n n n +--⋅<⇒⋅<⇒<<--或7922n << 所以2n =或4n =……………………………………………………………（9分） 又123,5,1c c n =-=∴=时，也有120c c ⋅<……………………………（11分）综上可得数列{}n c 的变号数为3……………………………………………（12分） 18．解：（1）当0x =时，(0)(0),(0)0f f f =-∴=………………………（1分）当()0,2-∈x 时，2(0,2],()()1x f x f x x -∈=--=-……………………（2分） 由(4)()f x f x +=，知()y f x =又是周期为4的函数，所以 当)4,24(k k x -∈时2(4)[2,0)()(4)(4)1x k f x f x k x k -∈-∴=-=--…………………………（4分）当)24,4(+∈k k x 时2(4)(0,2]()(4)(4)1x k f x f x k x k -∈∴=-=--+…………………………（6分）故当()Z)(k 24 , 24∈+-∈k k x 时，函数()f x 的解析式为())( )24,4( 1)4( 2 0)4,24( 1)4(22Z k k k x k x k x k k x k x x f ∈⎪⎩⎪⎨⎧+∈+--=-∈--=………………………………（7分）（2）当()2,2-∈x 时，由()1f x >，得⎩⎨⎧->-<<-11022x x 或⎩⎨⎧->+-<<11202x x 或0x = 解上述两个不等式组得22<<-x …………………………………………（10分）故()1f x >-的解集为{|424)x k x k k Z -<<∈…………………（12分） 19．解：（1）当x c >时，23P =，1221033T x x ∴=⋅-⋅=……………………（2分）当1x c ≤≤时，16P x=-，21192(1)2()1666x x T x x x x x -∴=-⋅⋅-⋅⋅=---综上，日盈利额T （万元）与日产量x （万件）的函数关系为：292,160,x x x c T xx c ⎧-≤≤⎪=-⎨⎪>⎩…………………………………………………………（4分） （2）由（1）知，当x c >时，每天的盈利额为0……………………………（6分）当1x c ≤≤时，2926x x T x -=-9152[(6)]6x x=--+-15123≤-=当且仅当3x =时取等号所以()i 当36c ≤<时，max 3T =，此时3x =……………………………（8分）()ii 当13c ≤<时，由222224542(3)(9)(6)(6)x x x x T x x -+--'==--知函数2926x x T x -=-在[1,3]上递增，2max 926c c T c-∴=-，此时x c =……（10分）综上，若36c ≤<，则当日产量为3万件时，可获得最大利润若13c ≤<，则当日产量为c 万件时，可获得最大利润…………（12分） 20．解：（1）将点(n n A a 代入21y x =+得11n n a a +=+5n a n ∴=+因为直线:21l y x =+，所以21n b n =+……………………………………（3分） （2）5,()21,n n f n n n +⎧=⎨+⎩为奇数为偶数 ，当k 为偶数时，27k +为奇数，2754(21)4k k k ∴++=+⇒=……………（5分） 当k 为奇数时，27k +为偶数，352(27)14(5)2k k k ∴++=+⇒=（舍去） 综上，存在唯一的4k =符合条件…………………………………………………（7分）（3111(1)(1)(1)b+++≥即证明111(1)(1)(1)b+++≥○1当1n =时，不等式左边8分）○2假设n k =(*)k N ∈111(1)(1)(1)b +++≥当1n k =+时1111(1)(1)(1)(1)b++++1111(1)(1)(1))b++++15≥15>，即1n k =+时，原不等式也成立 ………………（11分） 根据○1○2所得，原不等式对一切自然数都成立 ……………………………（13分）21．解：（1）由2()ln(2)2x f x x a =--得1()2xf x x a '=--……………………（1分）1()2xf x x a'=--2221[(1)(1)](2)(2)x x a x a a x a x --=-=---+--又()f x 的定义域为(2,)+∞，所以20x ->当0a >时，()f x '=1(11(2)x x a x --+--2,10,(2)0x x a x >∴->->当1x ≥+()0f x '≤，()f x 为减函数当21x ≤≤+()0f x '≥，()f x 为增函数………………………（5分） 所以当0a >时，()f x 的单调递增区间为(2,1单调递减区间为(1)++∞…………………（6分） （2）由（1）知当0a <时，1()2xf xx a'=--0>，()f x 递增无极值………（7分） 所以()f x 在0x 处有极值，故0a >且01x =因为20[2,2]x e e ∉++且22e +>，所以()f x 在2[2,2]e e ++上单调当2[2,2]e e ++为增区间时，()0f x ≥恒成立，则有242212(2)0e a e ef e ⎧+<+⎪⇒>+⎨+≥⎪⎩………………………………………（9分）当2[2,2]e e ++为减区间时，()0f x ≥恒成立，则有242222144(2)04a e e e e e f e a ⎧<+⎧+>⎪⎪⇒⎨⎨+++≥≥⎪⎩⎪⎩无解 ……………………（13分） 由上讨论得实数a 的取值范围为422a e e >+ …………………………（14分）。
08年联考高三数学理科试题
08年联考高三数学理科试题高 三 数 学（理科）命(审)题学校: 鄂州市第二中学 命题人：夏楚攀 审题人：黄光文 王志勇 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分.考试用时120分钟.★ 祝 考 试 顺 利 ★ 第 Ⅰ 卷 (选择题 共50分)注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在答题卡指定位置.2.考生将第Ⅰ卷和第Ⅱ卷答案都直接填(答)在答题卡上,答在试卷上无效.3.解答题的答案不得超出指定的边框.一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合11x M xx ⎧⎫=>⎨⎬-⎩⎭，集合{}213N x x =-<，则M N = （ ）A ．{}12x x -<<B ．{}12x x <<C ．{}21x x x ><-或D ．{}11x x -<< 2．已知数列{}n a 是公比为q 的等比数列，且2a ，4a ，3a 成等差数列.则q = （ ） A ．1 B ．12-C ．12-或1 D ．1-或123．设,x y R ∈，P ：5x y +≠，Q ：23x y ≠≠或，则P 是Q 的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．既不充分又不必要条件D ．充要条件 4．已知函数()y f x =的反函数112()(3)3xfx x R x x--=∈≠-+且，则()y f x =的图象 （ ）A ．关于点(2,3)对称B ．关于点(2,3)--对称C ．关于点(3,2)对称D ．关于点(3,2)--对称5．定义在R 上的偶函数()y f x =满足(2)()f x f x +=-，且在[]2,0-上单调递减，3()2a f =，7()2b f =，182(log )c f =，则下列成立的是 （ ）A ．a b c <<B ．b c a <<C ．b a c <<D ．c a b <<6．设数列1{2}n -按“第n 组有n 个数()n N +∈”的规则分组如下：（1），（2，4），（8，16，32），…，则第101组中的第一个数为 （ ） A ．49512B ．49502C ．50512D ．505027．设D 为ABC ∆的边AB 上一点，P 为ABC ∆内一点，且满足23AD AB =，14AP AD BC =+，则S APD S ABC∆∆= （ ） A ．29 B ．16 C ．754D ．4278．()f x 是定义在(0,)+∞上的非负可导函数，且满足()()0xf x f x '->，对任意的正数a b 、，若a b >，则必有 （ ）A ．()()af a bf b <B ．()()bf a af b <C ．()()af b bf a <D ．()()bf b af a <9．函数2()f x x mx n =++的图象按向量(4,3)OA =平移后得到的图象，恰好与直线460x y +-=相切于点(1,2)，则函数()f x 的解析式为 （ ）A ．2()23f x x x =++ B ．2()24f x x x =++ C ．2()24f x x x =+- D ．2()23f x x x =+-10．函数y =的图象上至少有三个点到原点的距离成等比数列，则公比q 的取值范围是 （ ）A ． (1,55⎫⎤⎪⎦⎪⎣⎭B ．5⎢⎣C ．)50,5⎛⎤+∞⎥ ⎝⎦ D ．(0,1,55⎛⎤ ⎦ ⎝⎦第Ⅰ卷选择题答题卡第Ⅱ卷(非选择题 共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把答案填在答题卡相应位置上.11.已知cos()sin 6παα+-=，则sin()6πα-=__________.12.已知非零向量a b 与，定义sin ,a b a b θ⨯=其中θ为a b 与的夹角.若(3,6),(3,2)a b a b +=--=-，则a b ⨯=___________.13.设[]x 表示不超过x 的最大整数，如：[]1.51=，[]1.52-=-. 若集合[]{}210A x x x =--=,1242x B x⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，则A B =________. 14.在公差为d (0)d ≠的等差数列{}n a 中，若n S 是{}n a 的前n 项和，则数列6396129,,S S S S S S ---也成等差数列，且公差为9d .类比上述结论，相应地在公比为(0,1)q q ≠的等比数列{}n b 中，若n T 是{}n b 的前n 项积，则有______________.15．给出下列命题：①若0,a ≠则a b a c ⋅=⋅是b c =成立的必要不充分条件； ②已知(3,4),(0,1),a b ==-则a 在b 方向上的投影为4-； ③设点P 分12PP 所成的比为3,4则点1P 分2P P 所成的比为37-； ④函数tan()3y x π=+的图象关于点(,0)6π成中心对称.其中正确命题的序号是______________(请将所有正确命题的序号都填上）.三、解答题: 本大题共6小题, 共75分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分12分)若方程2210ax x +-=至少有一个正实数根，求实数a 的取值范围.17.(本小题满分12分)已知函数21()cos cos 4442x x x f x =++． （1）求)(x f 的单调递增区间；（2）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，满足,cos cos )2(C b B c a =- 求函数)(A f 的取值范围.18.(本小题满分12分)已知向量(cos ,sin )OA λαλα=(0)λ≠，(sin ,cos ),OB ββ=-其中O 为坐标原点. （1）若3πβα=-，求向量OA 与OB 的夹角；（2）若2AB OB ≥对任意实数αβ、都成立，求实数λ的取值范围.19. (本小题满分12分)定义在[]1,1-上的奇函数)(x f 满足(1)f =1，且当[]1,1,0a b a b ∈-+≠、时，有()()0.f a f b a b+>+（1）证明：)(x f 是[]1,1-上的增函数；（2）若2()21f x m am ≤++对所有的[][]1,1,1,1x a ∈-∈-恒成立，求m 的取值范围．20．(本小题满分13分)已知二次函数)1(,)(2++=x f bx ax x f 为偶函数，函数f （x ）的图象与直线y=x 相切． （1）求f （x ）的解析式；（2）若函数),(])([)(+∞-∞-=在x k x f x g 上是单调减函数，那么： ① 求k 的取值范围；② 是否存在区间[m ，n]()m n <，使得f （x ）在区间[m ，n]上的值域恰好为[km ，kn]？若存在，请求出区间[m ，n]；若不存在，请说明理由． 21．（本小题满分14分）已知数列{}n a 是等比数列，其中31,a =456,1,a a a +成等差数列，数列n n a b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和2(1)21n n S n -=-+ ()n N +∈.（1）求数列{}{}n n a b 、的通项公式；（2）设数列{}n b 的前n 项和为n T ，当3n ≥时，求证：211log 42n n T ->.。
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第 1 页 共 4 页 荆门市实验高中2008届高三数学试题（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．xxysin2，则y （ ） A．xxsin2 B．xxcos2 C．xxxxcoscos22 D．xxxxcossin22
2．复数2(2)(1)12iii的值是 （ ） A ．2 B．2 C．2i D．2i
3．设函数2423 (1)()111 (1)xxfxxxax在点1x处连续，则a＝ （ ）
A．12 B．23 C．43 D．32 4．设()fx是函数()fx的导函数，将()yfx和()yfx的图象画在同一个直角坐标系中， 不可能正确的是 （ ）
5．已知32()21fxxxax在区间[1,2]上递增，则实数a的取值范围是 （ ） A．(,7) B．(,7] C．(7,20) D．[20,) 6．000(3)()lim1xfxxfxx，则0()fx等于 （ ） A．1 B．0 C．3 D．13 7．曲线ln(21)yx上的点到直线230xy的最短距离是 （ ） A．5 B．25 C．35 D．0 8．若(1－2x)9展开式的第3项为288，则)111(lim2nnxxx
的值是 （ ）
A. 2 B. 1 C. 21 D.52
y x O y x O y x O y x O A． B． C． D． 第 2 页 共 4 页
9．已知随机变量服从正态分布2(2)N，，(4)0.84P≤，则(0)P≤（ ） A．0.16 B．0.32 C．0.68 D，0.84 10．已知一组抛物线2112yaxbx，其中a为2、4、6、8中任取的一个数，b为1、3、5、7中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线1x交点处的切线相互平行的概率是 （ ）
A．112 B．760 C．625 D．516
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11．一个总体中有100个个体，随机编号0，1，2，„，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，„，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与km的个位数字相同，若6m，则在第7组中抽取的号码是 ；
12．点P在曲线323xxy上移动，在点P处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是 ；
13．曲线221xyx在点(0,0)处的切线方程为 ；
14．数列{xn}的通项nSSSSnxnnnnn211lim,,)1(则项和为前 ； 15．设离散型随机变量可能取的值为1，2，3，4。()Pkakb（k1，2，3，4）。又的数学期望3E，则ab 。
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．(本小题满分12分）
求函数xxxfln)(2的单调区间. 第 3 页 共 4 页
17．（本小题满分12分） 某单位有三辆汽车参加某种事故保险，单位年初向保险公司缴纳每辆900元的保险金，对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位可获9000元的赔偿（假设每辆车最多只赔偿一次），
设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为19，110，111，且各车是否发生事故相互独立，求一年内该单位在此保险中： （Ⅰ）获赔的概率； （Ⅱ）获赔金额的分布列与期望．
18．（本小题满分12分） 已知命题P：复数22lg(22)(32)zmmmmi对应的点落在复平面的第二象限；命题Q：以m为首项，公比为q的等比数列的前n项和极限为2。若命题“P且Q”是假命题，“P或Q”是真命题，求实数m的取值范围。
19．（本小题满分12分） 设函数21()axfxbxc是奇函数（,,abc都是整数，且(1)2f，(2)3f，()fx在[1,)上是单调递增. （Ⅰ）求,,abc的值； （Ⅱ）当0x，()fx的单调性如何？用单调性定义证明你的结论. 第 4 页 共 4 页
20．（本小题满分13分） 函数()yfx对任意实数,xy都有()()()2fxyfxfyxy. （Ⅰ）求(0)f的值； （Ⅱ）若(1)1f，求(2),(3),(4)fff的值，猜想()fn的表达式并用数学归纳法证明 你的结论；
（Ⅲ）若(1)1f，求证：1()0 ()2nfnN.
21．（本小题满分14分） 已知1,0,bc函数()fxxb的图像与函数2()gxxbxc的图象相切. （Ⅰ）求b与c的关系式（用c表示b）； （Ⅱ）设函数()()()Fxfxgx，
（ⅰ）当4c时，在函数()Fx的图像上是否存在点00(,)Mxy，使得()Fx在点M的
切线斜率为3b，若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由. （ⅱ）若函数()Fx在(,)内有极值点，求c的取值范围. 第 5 页 共 4 页
荆门市实验高中2008届高三数学试题（理科）参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D A D D B D A A A B
9.解：选A。由22(4)(22)()0.84.PPP≤≤≤又 2222(0)(22)()1()0.16.PPPP≤≤≤≤故选A.
10.解：选B．这一组抛物线共4416条，从中任意抽取两条，共有216120C种不同的方法．它们在与直线1x交点处的切线的斜率1'|xkyab．若5ab，有两种情形，从中取出两条，有22C种取法；若7ab，有三种情形，从中取出两条，有23C种取法；若9ab，有四种情形，从中取出两条，有24C种取法；若11ab，有三种情形，从中取出两条，有23C种取法；若13ab，有两种情形，从中取出两条，有22C种取法．由分类计数原理知任取两条切线平行的情形共有222222343214CCCCC
种，故所求概率为760．本题是把关题．
二、填空题： 11. 63 12. ),43[)2,0[ 13. y＝2x 14. 21 15. 110 15. 解：设离散性随机变量可能取的值为1,2,3,4,1,2,3,4Pkakbk，所以 ()(2)(3)(4)1abababab，即1041ab，又的数学期望3E，则
()2(2)3(3)4(4)abababab，即30103ab，1,010ab,∴ ab110.
三、解答题： 16．解:0120)(21212)(22xxxfxxxxxf即时当分
),22()(),22(),0(的单调增区间为解集为定义域为又xf„„6分 当)22,0()()22,0(0)(的单调减区间为同理可知解集为xfxf „„10分
综上：函数)(xf的单调增区间（,22）单调减区间（22,0）„„（12分） （注：没有考虑定义域只扣6分） 17．解：设kA表示第k辆车在一年内发生此种事故，123k，，．由题意知1A，2A，3A独立， 且11()9PA，21()10PA，31()11PA． （Ⅰ）该单位一年内获赔的概率为
123123891031()1()()()19101111PAAAPAPAPA．
（Ⅱ）的所有可能值为0，9000，18000，27000． 12312389108(0)()()()()9101111PPAAAPAPAPA，
123123123(9000)()()()PPAAAPAAAPAAA 第 6 页 共 4 页
123123123()()()()()()()()()PAPAPAPAPAPAPAPAPA 1910811089191011910119101124211
99045，
123123123(18000)()()()PPAAAPAAAPAAA 123123123()()()()()()()()()PAPAPAPAPAPAPAPAPA 1110191811910119101191011273
990110，
123123(27000)()()()()PPAAAPAPAPA111191011990．
综上知，的分布列为 0
9000 18000 27000
P 811 1145 3110 1990
求的期望有两种解法： 解法一：由的分布列得 811310900018000270001145110990E299002718.1811≈（元）．
解法二：设k表示第k辆车一年内的获赔金额，123k，，， 则1有分布列
1 0 9000
P 89 19
故11900010009E． 同理得21900090010E，319000818.1811E． 综上有1231000900818.182718.18EEEE（元）．
18．解：命题P有：22lg(22)0 320 mmmm①② ……………2′ 由①得：20221133113mmmm或 „„„„„3′ 由②得：232021mmmm或 „„„„„4′
由上得满足P的m的取值范围是：133m或 113m ……………5′ 对命题Q,有：21mq „„„„„7′
又110qq且 „„„„„9′ 得：04m且2m ……………10′ 又命题“P且Q”是假命题，“P或Q”是真命题，则m的范围是 (1,13)(0,2)(2,13][3,4) ……………12′
19．解：（Ⅰ）由21()axfxbxc是奇函数，得()()fxfx对定义域内x恒成立，则