九年级数学下册 26 二次函数 课题 二次函数y=ax2的图象与性质课件 (新版)华东师大版
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华东师大版九年级数学下册 26.2.2 第4课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质 上课课件
2a1 y x=0时，y=c.
x b2 2a2
a1 _＞__ 0 b1_＞__ 0 c1_＞__ 0
a2_＞__ 0 b2_＜__ 0 c2_＝__ 0
O 对左x称侧轴， 2在xba＜11y＜轴00
x 开口向上，a＞0
对x称 轴b在2 ＞y轴0 右侧，2xa＞2 0
新课进行时
x b3 y
2a3
解： y 2x2 8x 7
2(x2 4x) 7
2(x2 4x 4) 8 7
2(x 2)2 1.
因此，二次函数y=2x2-8x+7图象的对称轴是直线 x=2，顶点坐标为(2,-1).
新课进行时 核心知识点二 将一般式y=ax2+bx+c化成顶点式 y=a(x-h)2+k
我们如何用配方法将一般式y=ax2+bx+c（a≠0)化 成顶点式y=a(x-h)2+k？
第二十六章 二次函数
26.2 二次函数的图象与性质
二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质 第4课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质
华东师大版 九年级数学下册 教学课件
目录
CONTENTS
1 新课目标 3 新课进行时
2 情景导学 4 知识小结
5 随堂演练
6 课后作业
1
新课目标
新课目标
新课进行时
问题2 你能说出 y 1 (x 6)2 3 的对称轴及顶点坐标吗? 2
答：对称轴是直线x=6,顶点坐标是（6，3）.
问题3 二次函数 y 1 (x 6)2 3 可以看作是由 y 1 x2
2
2
怎样平移得到的?
答：平移方法1： 先向上平移3个单位，再向右平移6个单位得到的； 平移方法2： 先向右平移6个单位，再向上平移3个单位得到的.
x b2 2a2
a1 _＞__ 0 b1_＞__ 0 c1_＞__ 0
a2_＞__ 0 b2_＜__ 0 c2_＝__ 0
O 对左x称侧轴， 2在xba＜11y＜轴00
x 开口向上，a＞0
对x称 轴b在2 ＞y轴0 右侧，2xa＞2 0
新课进行时
x b3 y
2a3
解： y 2x2 8x 7
2(x2 4x) 7
2(x2 4x 4) 8 7
2(x 2)2 1.
因此，二次函数y=2x2-8x+7图象的对称轴是直线 x=2，顶点坐标为(2,-1).
新课进行时 核心知识点二 将一般式y=ax2+bx+c化成顶点式 y=a(x-h)2+k
我们如何用配方法将一般式y=ax2+bx+c（a≠0)化 成顶点式y=a(x-h)2+k？
第二十六章 二次函数
26.2 二次函数的图象与性质
二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质 第4课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质
华东师大版 九年级数学下册 教学课件
目录
CONTENTS
1 新课目标 3 新课进行时
2 情景导学 4 知识小结
5 随堂演练
6 课后作业
1
新课目标
新课目标
新课进行时
问题2 你能说出 y 1 (x 6)2 3 的对称轴及顶点坐标吗? 2
答：对称轴是直线x=6,顶点坐标是（6，3）.
问题3 二次函数 y 1 (x 6)2 3 可以看作是由 y 1 x2
2
2
怎样平移得到的?
答：平移方法1： 先向上平移3个单位，再向右平移6个单位得到的； 平移方法2： 先向右平移6个单位，再向上平移3个单位得到的.
九年级数学下册26.2.2二次函数y=ax_h2K的图象及性质课件(新版)华东师大版
（2）由（1）知，平移后的抛物线解析式为： y=2（x﹣3）2﹣1，则M（3，0） ∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）向右平移2个单 位得到抛物线y=2（x﹣3）2﹣1， ∴平移前的抛物线解析式y=2（x﹣1）2﹣1． ∴P（1，﹣1）． 令x=0，则y=1． 故B（0，1）， ∴BM=
1、将二次函数y=x2的图象向下平移1个单位，再 向右平移1个单位后所得图象的函数表达式为（ ） A．y=（x+1）2+1 B．y=（x+1）2﹣1 C．y=（x﹣1）2+1 D．y=（x﹣1）2﹣1
26.2.2二次函数y=a（x-h）2+k 的图象及性质
一、复习与练习
• 1、画出二次函数y=－3(x-2)2+1的简图，并 说出它的性质； • 2、已知二次函数y=2x2-3mx-m+5与X轴只 有一个交点，求二次函数的对称轴和顶点 坐标。
二、学习试一试
二次函数y=a(x+h)2+k的图象和性质
2
左或移动
y a( x h) k
2
1.指出下列函数图象的开口方向,对称 轴和顶点坐标.必要时作出草图进行验 证.
Байду номын сангаас
3 2 1. y 2x 3 5; 2. y 0.5x 1 ; 3. y 4 x 1; 3 2 2 2 4. y 2x 2 5; 5.y 0.5x 4 2; 6. y 4 x 3 .
2．将抛物线y=（x﹣1）2向左平移2个单位，所 得抛物线的表达式为（ ） A．y=（x+1）2 B．y=（x﹣3）2 C．y=（x﹣1）2+2 D．y=（x﹣1）2﹣2 3、抛物线y=x2+2向左平移2个单位得到的抛物线 表达式为 _________ ．
九年级数学下册第26章第3课时二次函数y=a(x_h)2 k的图象和性质pptx课件新版华东师大版
–1
函数 y = 1（x - 2）2 的图象与函数 y = 1 x2 的图象
2
2
有什么关系？
y
6
y = 1 x2 2
5
4
3
2
1
y = 1（x - 2）2 2
–4 –3 –2 –1 O 1 2 3 4 5 6 x
–1
函数 y = 1（x - 2）2 + 1 的图象与函数 y = 1 x2 的图象
2
2
上，对称轴是直线 x = -2，顶点坐 标是（-2,2）.
函数 y = 1（x + 2）2 - 3 的图象开口
2
向上，对称轴是直线 x = -2，顶点 坐标是（-2,-3）.
y = 1（x + 2）2 - 3 2
y
y
=
1（x
+
2）2
+
2
5
2
4
y = 1 x2 2
3
2
1
–6 –5 –4 –3 –2 –1 O
–4
顶点坐标是（1,2）.
–5
练习
【选自教材P16 练习 第1题】
1.已知函数 y = 1 x2 ,y = 1（x + 2）2 + 2 和 y = 1（x + 2）2 - 3 .
2
2
2
（1）在同一个平面直角坐标系中 画出它们的图象；
（2）说出各个图象的开口方向、 对称轴和顶点坐标. （3）讨论函数 y = 1（x + 2）2 - 3
2
有什么关系？
y
6
y = 1 x2 2
5
4
3
2
1
–4 –3 –2 –1 O 1 2 3 4 5 6 x
函数 y = 1（x - 2）2 的图象与函数 y = 1 x2 的图象
2
2
有什么关系？
y
6
y = 1 x2 2
5
4
3
2
1
y = 1（x - 2）2 2
–4 –3 –2 –1 O 1 2 3 4 5 6 x
–1
函数 y = 1（x - 2）2 + 1 的图象与函数 y = 1 x2 的图象
2
2
上，对称轴是直线 x = -2，顶点坐 标是（-2,2）.
函数 y = 1（x + 2）2 - 3 的图象开口
2
向上，对称轴是直线 x = -2，顶点 坐标是（-2,-3）.
y = 1（x + 2）2 - 3 2
y
y
=
1（x
+
2）2
+
2
5
2
4
y = 1 x2 2
3
2
1
–6 –5 –4 –3 –2 –1 O
–4
顶点坐标是（1,2）.
–5
练习
【选自教材P16 练习 第1题】
1.已知函数 y = 1 x2 ,y = 1（x + 2）2 + 2 和 y = 1（x + 2）2 - 3 .
2
2
2
（1）在同一个平面直角坐标系中 画出它们的图象；
（2）说出各个图象的开口方向、 对称轴和顶点坐标. （3）讨论函数 y = 1（x + 2）2 - 3
2
有什么关系？
y
6
y = 1 x2 2
5
4
3
2
1
–4 –3 –2 –1 O 1 2 3 4 5 6 x
二次函数y=ax^2的图像与性质 课件 2022—2023学年华东师大版数学九年级下册
14
作业：
1.课本P 7练习：1、2、3
2.已知二次函数y=ax2(a≠0)的图像经过点(-2,-3). (1)求a的值，并写出这个二次函数的解析式. (2)说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴、开口方向和 图像的位置.
15
13
y x2
1.抛物线y=ax2的顶点是原点，对称轴是y轴。
y x2
2.当a>0时： 抛物线y=ax2位于x轴的上方（除顶点外），它的开口向上， 向上无限伸展； 在对称轴的左侧，y随x的增大而减小；在对称轴右侧，y随x的增大而增大； 当x=0时函数y的值最小。
当a<0时： 抛物线y=ax2位于x轴的下方（除顶点外），它的开口向下， 向下无限伸展； 在对称轴的左侧，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随x增大而减小； 当x=0时，函数y的值最大。
yy=2x22x2 ... -6 8 1.5 2 0 2
3
3
3
3
1.5
8 3
-6
...
y 1 x2 2
y 2x2
y 2 x2
6
3
y x2
y 1 x2 2
y x2
y 2x2
y 2 x2 3
二次函数y=ax2的图象形如物体抛射时 所经过的路线，我们把它叫做抛物线。
对称这对轴对这对对这对条称对称与条称称条称抛，称轴抛抛，轴抛，y物轴。物物轴y。物轴y线。线轴线就线就关的就关是关是于交是于它于它y点它轴的y轴的y轴的 叫做抛物线的顶点。
思考：在同一坐标系内，抛物线y=x2与抛物线y= x2的位置有什么关系？ 如果在同一坐标系内画函数 y=ax2与y=-ax2的图象，怎样画才简便
y x2
答：抛物线抛物线y=x2与抛物线 y=-x2 既关于x轴对 称，又关于原点对称。只要画出y=ax2与y=-ax2中的 一条抛物线，另一条可利用关于x轴对称或关于原点 对称来画.
作业：
1.课本P 7练习：1、2、3
2.已知二次函数y=ax2(a≠0)的图像经过点(-2,-3). (1)求a的值，并写出这个二次函数的解析式. (2)说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴、开口方向和 图像的位置.
15
13
y x2
1.抛物线y=ax2的顶点是原点，对称轴是y轴。
y x2
2.当a>0时： 抛物线y=ax2位于x轴的上方（除顶点外），它的开口向上， 向上无限伸展； 在对称轴的左侧，y随x的增大而减小；在对称轴右侧，y随x的增大而增大； 当x=0时函数y的值最小。
当a<0时： 抛物线y=ax2位于x轴的下方（除顶点外），它的开口向下， 向下无限伸展； 在对称轴的左侧，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随x增大而减小； 当x=0时，函数y的值最大。
yy=2x22x2 ... -6 8 1.5 2 0 2
3
3
3
3
1.5
8 3
-6
...
y 1 x2 2
y 2x2
y 2 x2
6
3
y x2
y 1 x2 2
y x2
y 2x2
y 2 x2 3
二次函数y=ax2的图象形如物体抛射时 所经过的路线，我们把它叫做抛物线。
对称这对轴对这对对这对条称对称与条称称条称抛，称轴抛抛，轴抛，y物轴。物物轴y。物轴y线。线轴线就线就关的就关是关是于交是于它于它y点它轴的y轴的y轴的 叫做抛物线的顶点。
思考：在同一坐标系内，抛物线y=x2与抛物线y= x2的位置有什么关系？ 如果在同一坐标系内画函数 y=ax2与y=-ax2的图象，怎样画才简便
y x2
答：抛物线抛物线y=x2与抛物线 y=-x2 既关于x轴对 称，又关于原点对称。只要画出y=ax2与y=-ax2中的 一条抛物线，另一条可利用关于x轴对称或关于原点 对称来画.
九年级数学下册 26_2_2 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质 华东师大版
在同一坐标系中作出下列二次函6 数:
y 1 x 2 y 1(x2)2
2
2
观察三条抛物线的 y 1 x 22 2
相互关系,并分别指
y
1 5(x
2)2
2
4
y 1 x2
2
3
出它们的开口方向,
2
对称轴及顶点.
1
y 1 x 22
2
-8
-6
y 1(x2)2 向左平移
2
2个单位
-4
-2 B
2
4
6
（3）已知二次函数图像的顶点在x轴上， 且图像经过点（2，-2）与（-1，-8）。求此 函数解析式。
用配方法把下列函数化成y=a（x-h）
2的形式，并说出开口方向，顶点坐标和
对称轴。
(1)yx26x9
(2)y1x22x2 2
1.抛物线y=ax2+k、抛物线y=a(x－h)2和抛 物线y=ax2的形状完全相同,开口方向一致;
2
(1)抛物线 y 1(x1)2 与的
y 1
y
1
(x1)2
2
开口方向、对称轴、
-5 -4 -3 -2 -1-1 o 1
2
3
4
5
2
顶点?
(2)抛物线
y 1(x1)2 2
y 1(x1)2 2
-2
-3 -4
y 1( 2
-5
y 1 x2 有什么关系？以及 增2减性是怎么变化的？
-6 -7 -8
-9
x=－1-10
a>0
a<0
图象
开口 对称性 顶点 增减性
h>0
h<0
开口向上
九年级数学下册第26章二第2课时二次函数y=a(x_h)2的图象和性质pptx课件新版华东师大版
–1
（2）
函数 y = 1 x2 的图象开口向上，对
3
称轴是 y 轴，顶点坐标是（0,0）.
函数 y = 1（x + 3）2 的图象开
3
口向上，对称轴是直线 x =
-3，顶点坐标是（-3,0）.
函数
y
=上，对称轴是直线 x =
6
y y = 1（x + 3）2 3
y = 1 x2 3
华东师大版 九年级下册
二次函数y=a(x-h)²的
二次函数 y = ax2 +c 的图象和性质:
a的符号
a>0
a<0
c>0 图象
c<0
开口方向 对称轴 顶点坐标
函数的增减性
最值
向上
y轴（直线x=0） （0，c）
当x<0时，y随x增大而减小； 当x>0时，y随x增大而增大.
x=0时，y最小值=c
向下
概括
函数 y = 1（x - 2）2 的图象可以看
2
作是将函数 y = 1 x2 的图象向__右__平
2
移__2__个单位得到的.
y
y = 1（x - 2）2
2
9
y = 1 x2
8
2
7
6
5
4
3
2
1
–4 –3 –2 –1 –1
–2 –3
1 23 4 5x
你可以由函数 y = 1 x2 的性质，
2
得到函数 y = 1（x - 2）2 的性质吗？
–2
描点、连线，画出这两个函数的图象 .
–3
探索 根据所画出的图象，说出这两个 函数的图象的开口方向、对称轴和顶 点坐标，并填写下表：
（2）
函数 y = 1 x2 的图象开口向上，对
3
称轴是 y 轴，顶点坐标是（0,0）.
函数 y = 1（x + 3）2 的图象开
3
口向上，对称轴是直线 x =
-3，顶点坐标是（-3,0）.
函数
y
=上，对称轴是直线 x =
6
y y = 1（x + 3）2 3
y = 1 x2 3
华东师大版 九年级下册
二次函数y=a(x-h)²的
二次函数 y = ax2 +c 的图象和性质:
a的符号
a>0
a<0
c>0 图象
c<0
开口方向 对称轴 顶点坐标
函数的增减性
最值
向上
y轴（直线x=0） （0，c）
当x<0时，y随x增大而减小； 当x>0时，y随x增大而增大.
x=0时，y最小值=c
向下
概括
函数 y = 1（x - 2）2 的图象可以看
2
作是将函数 y = 1 x2 的图象向__右__平
2
移__2__个单位得到的.
y
y = 1（x - 2）2
2
9
y = 1 x2
8
2
7
6
5
4
3
2
1
–4 –3 –2 –1 –1
–2 –3
1 23 4 5x
你可以由函数 y = 1 x2 的性质，
2
得到函数 y = 1（x - 2）2 的性质吗？
–2
描点、连线，画出这两个函数的图象 .
–3
探索 根据所画出的图象，说出这两个 函数的图象的开口方向、对称轴和顶 点坐标，并填写下表：
2021年华师大版九年级数学下册第二十六章《二次函数y=ax2的图象与性质》精品课件.ppt
图26－2－3
26.2 二次函数的图像与性质
[归纳总结] 用描点法画二次函数的图象分三步：列表、描 点、连线．
列表：根据二次函数的关系式用表格的形式列出点的坐标； 描点：把表格中的坐标对应的点描到平面直角坐标系内； 连线：用光滑的曲线顺次连结各点． 理解四点：(1)抛物线的图象是轴对称图形，列表时先找到 顶点，然后在对称轴两侧对称地取自变量的值； (2)列好表后，观察表中对应点的大致位置，根据需要画出 平面直角坐标系；
唯__一__，__如___y_＝__2_x_2 __． (4)点(－2，4)关于y轴对称的点的坐标是_(_2_，__4_)____．
26.2 二次函数的图像与性质
活动2 教材导学
1．二次函数 y＝ax2 的图象
如图 26－2－1，①是一条直线，是一
次函数的图象；②是双曲线，是反比
函数的图象；③是二次函数的图象，
它可以看成什么线？④是二次函数 的图象，它是开口向上的什么线？
图26－2－1
[答案] ③可以看成是抛物线，④是开口向上的抛物线． 链接知识——[新知梳理]知识点一
26.2 二次函数的图像与性质
2．二次函数 y＝ax2 的性质
(1)如图 26－2－2，抛物线①的对称轴是
哪条直线？最低点的坐标是什么？开口
______；
图象有最 低
________ 点，当x ＝0时，
当x增>0大时， y最小值＝0 函数值y随
Hale Waihona Puke x的增大而________
26.2 二次函数的图像与性质
函 a的 数 符号
y＝ 2 ax a＜0
图象
（续表）
图象的开 图像的 对称 增减性
最值
新华东师大版九年级数学下册《26章 二次函数 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质》课件_26
• 1、认真审题，可勾画重点语句，比如涉及 不等关系的
• 2、结合题意，将不等关系转化为不等式（ 组），并正确求解不等式（组）
• 3、列出二次函数关系式，结合自变量取值 范围正确求解。
• 注意：（1）求二次函数的最值应先配成顶 点式，注意看对称轴及开口方向：
• （2）应用题一定要作答。
课后提升练习
不等式（组）与二次函数的应用型问题
华东师大版 二次函数的顶点式： 。
• 2、已知，y与x之间满足函数关系式y=-2(x20)2+1588, x在以下几种范围内，x取何值时 ，y有最大值？
• （1）15≤x≤22 (3)25≤x≤30
(2)12≤x≤18
典例分析一
y＝ax2 (a＜0) (1)
典例分析二
• 1、某小区有一长100m，宽80m的空地，现将其建成花园 广场，设计图案如下：阴影区域为绿化区（四块绿化区是 全等矩形），空白区域为活动区，且四周出口一样宽，宽 度不小于50m，不大于60m．预计活动区每平方米造价60 元，绿化区每平方米造价50元．
• （1）设一块绿化区的长边为xm，求出x的取值范围； • （2）当x取何值时，工程总造价y最小？ • ※（3）如果小区投资46.9万元，问能否完成工程任务？若
1、如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型 (曲线AOB)的薄壳屋顶。它的拱高AB为4m，拱高 CO为0.8m。施工前要先制造建筑模板，怎样画出 模板的轮廓线呢? 分析：为了画出符合要求的模板，通常要先建立适 当的直角坐标系，再写出函数关系式，然后根据这 个关系式进行计算，放样画图。
解： 如图所示，以AB的垂直平分线为y轴， 以过点O的y轴的垂线为x轴，建立直角坐标 系。这时，屋顶的横截面所成抛物线的顶点 在原点，对称轴是y轴，开口向下，所以可 设它的函数关系式为：
• 2、结合题意，将不等关系转化为不等式（ 组），并正确求解不等式（组）
• 3、列出二次函数关系式，结合自变量取值 范围正确求解。
• 注意：（1）求二次函数的最值应先配成顶 点式，注意看对称轴及开口方向：
• （2）应用题一定要作答。
课后提升练习
不等式（组）与二次函数的应用型问题
华东师大版 二次函数的顶点式： 。
• 2、已知，y与x之间满足函数关系式y=-2(x20)2+1588, x在以下几种范围内，x取何值时 ，y有最大值？
• （1）15≤x≤22 (3)25≤x≤30
(2)12≤x≤18
典例分析一
y＝ax2 (a＜0) (1)
典例分析二
• 1、某小区有一长100m，宽80m的空地，现将其建成花园 广场，设计图案如下：阴影区域为绿化区（四块绿化区是 全等矩形），空白区域为活动区，且四周出口一样宽，宽 度不小于50m，不大于60m．预计活动区每平方米造价60 元，绿化区每平方米造价50元．
• （1）设一块绿化区的长边为xm，求出x的取值范围； • （2）当x取何值时，工程总造价y最小？ • ※（3）如果小区投资46.9万元，问能否完成工程任务？若
1、如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型 (曲线AOB)的薄壳屋顶。它的拱高AB为4m，拱高 CO为0.8m。施工前要先制造建筑模板，怎样画出 模板的轮廓线呢? 分析：为了画出符合要求的模板，通常要先建立适 当的直角坐标系，再写出函数关系式，然后根据这 个关系式进行计算，放样画图。
解： 如图所示，以AB的垂直平分线为y轴， 以过点O的y轴的垂线为x轴，建立直角坐标 系。这时，屋顶的横截面所成抛物线的顶点 在原点，对称轴是y轴，开口向下，所以可 设它的函数关系式为：
华师大版数学九年级下册26.2.1 二次函数y=ax2的图象与性质
HS九(下) 教学课件
第26章 二次函数
26.2 二次函数的图象与性质
1. 二次函数y=ax2的图象与性质
学习目标
1.正确理解抛物线的有关概念.（重点） 2.会用描点法画出二次函数y=ax²的图象，概括出图象
的特点.（难点） 3.掌握形如y=ax²的二次函数图象的性质，并会应用.
（难点）
新课引入
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=-x2 … -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 …
y -4 -2 0 2 4 x
-3
-6 -9
新课讲解
根据你以往学习函数图象性质的经验，说说二次
函数y=x2的图象有哪些性质，并与同伴交流.
y
1.y＝x2是一条抛物线;
y=x2
2.图象开口向上;
3.图象关于y轴对称;
y 1 x2 ···
2
8
4.5
2 0.5 0 0.5
2
4.5 8
···
x ··· －2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 ··· y 2x2 ··· 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 ···
思考1：从二次函数 y 1 x2, y x2 , y 2x2
于y轴的对称点C的坐标，关于原点O的对称点 D的坐标； （3）点B、C、D在二次函数y=x2的图象上吗？在二 次函数y=－x2的图象上吗？
新课讲解
（1）判断点A（2，4）在二次函数图象上吗？ 解：当x=2时，y=x2=4， 所以A（2，4）在二次函数图象上.
（2）请分别写出点A关于x轴的对称点B的坐标，关于y 轴的对称点C的坐标，关于原点O的对称点D的坐 标；
新课讲解
(2)解：∵二次函数y＝2x2的图象经过点B， ∴当x＝2时，y＝2×22＝8. ∵抛物线和长方形都是轴对称图形， 且y轴为它们的对称轴， ∴OA＝OB， ∴在长方形ABCD内， 左边阴影部分面积等于右边空白部分面积， ∴S阴影部分面积之和＝2×8＝16.
第26章 二次函数
26.2 二次函数的图象与性质
1. 二次函数y=ax2的图象与性质
学习目标
1.正确理解抛物线的有关概念.（重点） 2.会用描点法画出二次函数y=ax²的图象，概括出图象
的特点.（难点） 3.掌握形如y=ax²的二次函数图象的性质，并会应用.
（难点）
新课引入
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=-x2 … -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 …
y -4 -2 0 2 4 x
-3
-6 -9
新课讲解
根据你以往学习函数图象性质的经验，说说二次
函数y=x2的图象有哪些性质，并与同伴交流.
y
1.y＝x2是一条抛物线;
y=x2
2.图象开口向上;
3.图象关于y轴对称;
y 1 x2 ···
2
8
4.5
2 0.5 0 0.5
2
4.5 8
···
x ··· －2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 ··· y 2x2 ··· 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 ···
思考1：从二次函数 y 1 x2, y x2 , y 2x2
于y轴的对称点C的坐标，关于原点O的对称点 D的坐标； （3）点B、C、D在二次函数y=x2的图象上吗？在二 次函数y=－x2的图象上吗？
新课讲解
（1）判断点A（2，4）在二次函数图象上吗？ 解：当x=2时，y=x2=4， 所以A（2，4）在二次函数图象上.
（2）请分别写出点A关于x轴的对称点B的坐标，关于y 轴的对称点C的坐标，关于原点O的对称点D的坐 标；
新课讲解
(2)解：∵二次函数y＝2x2的图象经过点B， ∴当x＝2时，y＝2×22＝8. ∵抛物线和长方形都是轴对称图形， 且y轴为它们的对称轴， ∴OA＝OB， ∴在长方形ABCD内， 左边阴影部分面积等于右边空白部分面积， ∴S阴影部分面积之和＝2×8＝16.