14.2.2 完全平方公式练习课2
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14.2.2完全平方公式2课件
14.2.2
完全平ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ公式
（第2课时）
请同学们完成下列运算并回忆去括号法则．
（1）4+（5+2） （3）a+（b+c） （2）4-（5+2） （4）a-（b-c）
【解析】（1）4+（5+2）=4+5+2=11
（2）4-（5+2）=4-5-2=-3
或：4-（5+2）=4-7=-3 （3）a+（b+c）=a+b+c （4）a-（b-c）=a-b+c
布置作业：
p112综合运用第3题
数学是优美的自然科学的皇后 ， 数学之美在于其形象、对称、和谐、 简洁、严谨、逻辑、秩序---，热爱数学 吧，你将拥抱美好，走进智慧------
尝试应用
1．在等号右边的括号内填上适当的项：
（1）a+b-c=a+（ b-c ） （2）a-b+c=a-（ b-c ） （3）a-b-c=a-（ b+c ） -b-c ） （4）a+b+c=a-（ 2．判断下列运算是否正确． （1）2a-b-c=2a-（b-c） × （2）m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b） × × 能否用去括号 法则检查添括 号是否正确?
左边没括号，右边有括号，也就是添了括号，你可 不可以总结出添括号法则来呢？
添括号法则 添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的
各项都不变号;如果括号前面是负号,括到括号里
的各项都改变符号（简记为“负变正不变”）.
例1、 运用乘法公式计算:
(1) (x+2y-3)(x-2y+3) ;
完全平ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ公式
（第2课时）
请同学们完成下列运算并回忆去括号法则．
（1）4+（5+2） （3）a+（b+c） （2）4-（5+2） （4）a-（b-c）
【解析】（1）4+（5+2）=4+5+2=11
（2）4-（5+2）=4-5-2=-3
或：4-（5+2）=4-7=-3 （3）a+（b+c）=a+b+c （4）a-（b-c）=a-b+c
布置作业：
p112综合运用第3题
数学是优美的自然科学的皇后 ， 数学之美在于其形象、对称、和谐、 简洁、严谨、逻辑、秩序---，热爱数学 吧，你将拥抱美好，走进智慧------
尝试应用
1．在等号右边的括号内填上适当的项：
（1）a+b-c=a+（ b-c ） （2）a-b+c=a-（ b-c ） （3）a-b-c=a-（ b+c ） -b-c ） （4）a+b+c=a-（ 2．判断下列运算是否正确． （1）2a-b-c=2a-（b-c） × （2）m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b） × × 能否用去括号 法则检查添括 号是否正确?
左边没括号，右边有括号，也就是添了括号，你可 不可以总结出添括号法则来呢？
添括号法则 添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的
各项都不变号;如果括号前面是负号,括到括号里
的各项都改变符号（简记为“负变正不变”）.
例1、 运用乘法公式计算:
(1) (x+2y-3)(x-2y+3) ;
14.2.2完全平方公式(2)教案
2、难点：运用完全平方公式、平方差公式进行计算．
板书设计
教学反思
教学设计
二次备课
一、复习回顾：
1、叙述完全平方公式的内容并用字母表示；
叙述平方差公式的内容并用字母表示；
2、用简便方法计算
(1)1022（2）（3x-2y）2
（3）（3x+2y）（3x-2y）(4) (100+1)(100-1)
3、请同学们各编一个符合平方差公式、完全平方公式结构的计算题，并算出结果．
六、作业
112页第3题
设计意图：
让学生回顾文字语言和符号语言，加深对公式结构的理解，发展学生的数学语言表达能力。
设计意图：
通过具有一定典型性、代表性的例题的探讨，让学生进一步理解公式的结构。
设计意图：
引导学生深入分析公式特点，明确a、b的意义。
设计意图：
通过同类型题的练习，帮助学生更好地理解公式，较熟练地运用公式进行有关计算。
2、运用乘法公式计算：
（l） （2）
（3） （4）
学生活动：1、2共七个小题，采取比赛的方式把学生分成七组，每组完成一题，看哪一组完成得快而且准确，每组各派一个学生板演本组题目．
四、挑战自我
1、计算：152=252=352=452=
2、总结归纳有何规律
3、个位数字是5的三位数的平方呢?
五、课堂小结
总结学到的知识、方法和运用公式时应该意的问题（学生活动：编题、解题，然后两至三个学生说出题目和结果．）
二、典例探讨
例3：计算(x-2y)(x+2y) –(x+2y)2+ 8y2
(1)思考:
此题能使用几个公式？用同桌讲一讲，然后完成此题。
(2)解:
板书设计
教学反思
教学设计
二次备课
一、复习回顾：
1、叙述完全平方公式的内容并用字母表示；
叙述平方差公式的内容并用字母表示；
2、用简便方法计算
(1)1022（2）（3x-2y）2
（3）（3x+2y）（3x-2y）(4) (100+1)(100-1)
3、请同学们各编一个符合平方差公式、完全平方公式结构的计算题，并算出结果．
六、作业
112页第3题
设计意图：
让学生回顾文字语言和符号语言，加深对公式结构的理解，发展学生的数学语言表达能力。
设计意图：
通过具有一定典型性、代表性的例题的探讨，让学生进一步理解公式的结构。
设计意图：
引导学生深入分析公式特点，明确a、b的意义。
设计意图：
通过同类型题的练习，帮助学生更好地理解公式，较熟练地运用公式进行有关计算。
2、运用乘法公式计算：
（l） （2）
（3） （4）
学生活动：1、2共七个小题，采取比赛的方式把学生分成七组，每组完成一题，看哪一组完成得快而且准确，每组各派一个学生板演本组题目．
四、挑战自我
1、计算：152=252=352=452=
2、总结归纳有何规律
3、个位数字是5的三位数的平方呢?
五、课堂小结
总结学到的知识、方法和运用公式时应该意的问题（学生活动：编题、解题，然后两至三个学生说出题目和结果．）
二、典例探讨
例3：计算(x-2y)(x+2y) –(x+2y)2+ 8y2
(1)思考:
此题能使用几个公式？用同桌讲一讲，然后完成此题。
(2)解:
14.2.2 完全平方公式 第1课时 完全平方公式【习题课件】八年级上册人教版数学
值是(
D
)
B. －5
A. 6
C. －3
D. 4
【解析】由2 a2－ a －3＝0，得2 a2－ a ＝3，
∴(2 a ＋3)(2 a －3)＋(2 a －1)2＝4 a2－9＋4 a2－4 a ＋1＝8 a2－4 a －8＝
4(2 a2－ a )－8＝4×3－8＝4.
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14.2.2 完全平方公式
第1课时 完全平方公式
基础通关
能力突破
素养达标
14. 已知 x ， y 为任意有理数，记 M ＝ x2＋ y2， N ＝2 xy ，则 M 与 N 的大
小关系为(
B
)
A. M ＞ N
B. M ≥ N
C. M ≤ N
D. 不能确定
基础通关
能力突破
素养达标
完全平方公式
2. 计算：( x ＋2 y )2＝(
A
)
A. x2＋4 xy ＋4 y2
B. x2＋2 xy ＋4 y2
C. x2＋4 xy ＋2 y2
D. x2＋4 y2
3.9 x2－ mxy ＋16 y2是一个完全平方式，那么 m 的值是(
B. －12
A. 12
C. ±12
【解析】∵ M ＝ x2＋ y2， N ＝2 xy ，
∴ M － N ＝ x2＋ y2－2 xy ＝( x － y )2.
D
)
B. －5
A. 6
C. －3
D. 4
【解析】由2 a2－ a －3＝0，得2 a2－ a ＝3，
∴(2 a ＋3)(2 a －3)＋(2 a －1)2＝4 a2－9＋4 a2－4 a ＋1＝8 a2－4 a －8＝
4(2 a2－ a )－8＝4×3－8＝4.
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14.2.2 完全平方公式
第1课时 完全平方公式
基础通关
能力突破
素养达标
14. 已知 x ， y 为任意有理数，记 M ＝ x2＋ y2， N ＝2 xy ，则 M 与 N 的大
小关系为(
B
)
A. M ＞ N
B. M ≥ N
C. M ≤ N
D. 不能确定
基础通关
能力突破
素养达标
完全平方公式
2. 计算：( x ＋2 y )2＝(
A
)
A. x2＋4 xy ＋4 y2
B. x2＋2 xy ＋4 y2
C. x2＋4 xy ＋2 y2
D. x2＋4 y2
3.9 x2－ mxy ＋16 y2是一个完全平方式，那么 m 的值是(
B. －12
A. 12
C. ±12
【解析】∵ M ＝ x2＋ y2， N ＝2 xy ，
∴ M － N ＝ x2＋ y2－2 xy ＝( x － y )2.
14.2.2完全平方公式(二) 公开课课件
义务教育教科书（RJ）八年级数学上册
14.2.2 完全平方公式（二）
一般地,我们有
(a+b)2=a2+2ab+b2, (a-b) 2 = a2-2ab +b2.
即两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加 (或减)它们的积的2倍. 这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式.
思考
(a+b)2与(-a-b)2相等吗?(a-b)2与(ba)2相等吗?(a-b)2与a2-b2相等吗?为什么?
人生的价值，并不是用时间，而 是用深度去衡量的。
——列夫·托尔斯泰
(2)(－2a＋3b)2＝__4_a_2－__1_2_a_b_＋__9_b_2__.
3.运用乘法公式计算:
(1) (a + 2b – 1 ) 2 ; (2) (2x +y +z ) (2x – y – z )
4.如图,一块直径为a+b的圆形钢板,从中挖去直径分别 为a与b的两个圆,求剩下的钢板的面积.
(1)a +b-c =a+( b-c ); (2)a–b–c = a–( b+c ) ; (3)a-b +c = a–( b-c );
能否用去括号 法则检查添括 号是否正确?
(4)a+b+c = a-( -b-c ).
例5 运用乘法公式计算: (1) ( x +2y-3) (x- 2y +3) ;
小结
• 本节课你尝到了哪些知识？还有什么困惑？
1．下列计算正确的是( C ) A．(a＋m)2＝a2＋m2
B．(s－t)2＝s2－t2
DC．. 2(mx＋12n2)＝2＝4mx22－＋2mxn＋＋14n2
2．计算：(1)(2a－5b)2＝__4_a_2－__2_0_a_b_＋__2_5_b_2；
14.2.2 完全平方公式（二）
一般地,我们有
(a+b)2=a2+2ab+b2, (a-b) 2 = a2-2ab +b2.
即两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加 (或减)它们的积的2倍. 这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式.
思考
(a+b)2与(-a-b)2相等吗?(a-b)2与(ba)2相等吗?(a-b)2与a2-b2相等吗?为什么?
人生的价值，并不是用时间，而 是用深度去衡量的。
——列夫·托尔斯泰
(2)(－2a＋3b)2＝__4_a_2－__1_2_a_b_＋__9_b_2__.
3.运用乘法公式计算:
(1) (a + 2b – 1 ) 2 ; (2) (2x +y +z ) (2x – y – z )
4.如图,一块直径为a+b的圆形钢板,从中挖去直径分别 为a与b的两个圆,求剩下的钢板的面积.
(1)a +b-c =a+( b-c ); (2)a–b–c = a–( b+c ) ; (3)a-b +c = a–( b-c );
能否用去括号 法则检查添括 号是否正确?
(4)a+b+c = a-( -b-c ).
例5 运用乘法公式计算: (1) ( x +2y-3) (x- 2y +3) ;
小结
• 本节课你尝到了哪些知识？还有什么困惑？
1．下列计算正确的是( C ) A．(a＋m)2＝a2＋m2
B．(s－t)2＝s2－t2
DC．. 2(mx＋12n2)＝2＝4mx22－＋2mxn＋＋14n2
2．计算：(1)(2a－5b)2＝__4_a_2－__2_0_a_b_＋__2_5_b_2；
14.2.2 完全平方公式(21页)
添括号法则
添括号时，如果括号前面是正号，括到括号
里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，
括到括号里的各项都改变符号．
a+b+c=a+(b+c)
a-b-c=a-(b+c)
例
运用乘法公式计算：
(1) (x+2y-3)(x-2y+3)；
(2) (a+b+c)2.
(1)计算(x+2y-3)(x-2y+3)时，先将整式变形
乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
（a+b）（p+q）=ap+aq+bp+bq
新课讲授
探究完全平方公式
思考：如何计算( + ) ？
利用乘方的意义、多项式乘多项式的法则以及合
并同类项
( + ) = （ + )( + ) = + + +
= + +
（2）(a+b+c)2
=[(a+b)+c]2
=(a+b)2+c2+2(a+b)c
=a2+b2+2ab+c2+2ac+2bc
=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.
当堂检测
1.(1)若(x-3)2=x2+kx+9，则k= -6
；
(2)若x2+mx+16是完全平方式，则m= ±8 .
2、计算：
方和，加上（或减去）它们的积的2倍.
将这两个数用字母a和b表示，得到