和差倍应用题
和差倍分应用题
1、南京长江大桥共分两层，上层是公路桥，下层是铁路桥。
铁路桥和公路桥共长11270米，铁路桥比公路桥长2270米，问南京长江大桥的公路和铁路桥各长多少米？2、三个小组共有180人，一、二两个小组人数之和比第三小组多20人，第一小组比第二小组少2人，求第一小组的人数。
3、甲、乙两筐苹果，甲筐比乙筐多19千克，从甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多3千克？3、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120，而减数是差的3倍，那么差等于多少？4、已知两个数的商是4，而这两个数的差是39，那么这两个数中较小的一个是多少？5、姐姐做自然练习比妹妹做算术练习多用48分钟，比妹妹做英语练习多用42分钟，妹妹做算术、英语两门练习共用了44分钟，那么妹妹做英语练习用了多少分钟？6、已知△，○，□是三个不同的数，且△+△+△=○+○，○+○+○+○=□+□+□，△+○+○+□=60，问△+○+□=？7、用中国象棋的车、马、炮分别表示不同的自然数。
如果，车÷马＝2，炮÷车＝4，炮-马＝56，那么"车+马+炮"等于多少？8、聪聪用10元钱买了3支圆珠笔和7本练习本，剩下的钱若买一支圆珠笔就少1角4分；若买一本练习本还多8角，问一支圆珠笔的售价是多少元？9、甲、乙两位学生原计划每天自学的时间相同，若甲每天增加自学时间半小时，乙每天减少自学时间半小时，则乙自学6天的时间仅相等于甲自学一天的时间。
问：甲、乙原订每天自学的时间是多少？10、一大块金帝牌巧克力可以分成若干大小一样的正方形小块。
小明和小强各有一大块金帝巧克力，他们同时开始吃第一小块巧克力。
小明每隔20分钟吃1小块，14时40分吃最后1小方块；小强每隔30分钟吃1小块，18时吃最后1小方块。
那么他们开始吃第1小块的时间是几时几分？11、有1元、2元和5元的硬币各4枚，用其中的一些硬币支付23元钱，共有几种不同的支付方法？12、有同样大小的红白黑珠共96个，按先5个红的，再4个白的，再3个黑的排列着（如图），试问：黑珠共的几个?13、如图，长方形ABCD中有一个正方形EFGH，且AF=16厘米，HC=13厘米，求长方形ABCD的周长。
典型应用题(二)：和倍差问题
典型应用题（二）：和倍差问题和差问题【例1】某粮店购进大米和面粉共24吨，已知大米比面粉多6吨。
这个粮店购进大米和面粉各多少吨？思路引导大米和面粉共24吨，大米比面粉多6吨，如果给面粉添上6吨，总质量为（24＋6）吨，正好是大米质量的2倍，可以用除法求出大米的质量。
同样的道理，把大米质量减去6吨，这时的总质量为（24－6）吨，正好是面粉质量的2倍。
正确解答：解法一：大米：（24＋6）÷2＝15（吨）面粉：24－15＝9（吨）解法二：面粉：（24－6）÷2＝9（吨）大米：24－9＝15（吨）答：这个粮店购进大米15吨，面粉9吨。
解答和差问题的关键：首先找出两个数的和是多少，然后找出这两个数的差是多少，再用两数和加上两数差等于大数的2倍，可求出大数，或者用两数和减去两数差等于小数的2倍，可求出小数。
如果以上两数和或两数差没有直接给出，必须根据已知条件先求出来。
【变式1】甲、乙两班共有学生98人，从甲班调出4人到乙班后，两班人数相等。
两班原来各有多少人？和倍问题【例2】甲班和乙班共有图书160本。
甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？思路引导设：乙班的图书本数为1倍数，则甲班图书为3倍数，那么甲班和乙班图书本数的和是4倍数。
4倍数的数量是160本，可以求出1倍数，即乙班的图书本数，然后再求甲班的图书本数。
下图表示它们的关系：正确解答：160÷（3＋1）＝40（本）乙班40×3＝120（本）或160－40＝120（本）甲班答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。
为了帮助我们理解题意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表示两种量间的这种关系，以便于找到解题的途径。
【变式2】南京长江大桥是长江上第一座由我国自行设计和建造的双层式铁路、公路两用桥，它的主桥比南昌八一大桥主桥长得多，这两座桥主桥共长5630米。
两座大桥的主桥各长多少米？差倍问题【例3】甲班的图书本数比乙班80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？思路引导如图：把乙班的图书本数看作1倍数，则甲班的图书本数是3倍数，那么甲班的图书本数比乙班多2倍数。
三年级数学上册《和倍差倍》应用题
《和倍差倍》应用题暑假衔接和倍问题小数＝(总数)÷(倍数＋1)大数＝(总数）－(小数) 或大数＝(小数)×(倍数) 等量关系：(小数)＋(小数)×(倍数)＝和已知两数的和与两数的倍数的关系，求这两个数各是多少的应用题。
例题：三（1）班有科技书和故事书共48本，科技书的本数是故事书的3倍，两种书各有多少本？故事书：48÷（3+1）=12（本）科技书：12×3=36（本）或：48-12=36（本）练习1、文具盒的价格是铅笔的8倍，芸芸买这两种文具共花了18元。
铅笔、文具盒分别多少钱？铅笔：18÷（1+8）=2（元）文具盒：8×2=16（元）或：18-2=16(元)练习2、爸爸的年龄是芸芸的6倍，芸芸和爸爸的年龄之和是42岁，芸芸和爸爸分别多少岁？芸芸的年龄：42÷（1+6）=6（岁）爸爸的年龄：6×6=36（岁）或：42-6=36（岁）《和倍差倍》应用题暑假衔接差倍问题小数＝(差)÷(倍数- 1)大数＝(小数)+(差)或大数＝(小数)×(大数)等量关系：(小数)×(倍数)—(小数)＝差已知两数的差与两数的倍数的关系，求这两个数各是多少的应用题。
例题：奶奶的年龄是芸芸年龄的9倍，奶奶比芸芸大56岁，芸芸和奶奶分别多少岁？芸芸：56÷（9-1）=7（岁）奶奶：7×9=63（岁）或：7+56=63（岁）练习1、有两袋米，大袋的米是小袋的米的3倍，大袋的米比小袋的米重50千克，大袋和小袋的米各有多少千克？小袋的米：50÷（3-1）=25（千克）大袋的米：25×3=75（千克）或：25+50=75（千克）练习2、甲乙各有一些书，甲比乙多60本，甲乙送给幼儿园的小朋友同样多后，甲是乙的3倍，现在甲乙各有多少本书？乙：60÷（3-1）=30（本）甲：30×3=90（本）或：30+60=90（本）《和倍差倍》应用题暑假衔接和倍、差倍专项练习1、妈妈的年龄是芸芸的6倍，妈妈和芸芸一共42岁，妈妈和芸芸各几岁？1+6＝7，42÷7＝6（岁），42-6＝36（岁）2、芸芸去文具店购买文具，自动铅笔每支2元，钢笔的价格是自动铅笔的8倍，买一支钢笔和铅笔一共花了18元，钢笔和自动铅笔各多少钱？1+8=9 18÷9=2（元）2×8=16（元）3、芸芸的故事书是小敏的7倍，芸芸和小敏一共有96本故事书，芸芸和小敏各有多少本故事书？7+1＝8 96÷8＝12（本）96－12＝84（本）4、李步青和小敏一起剪花，李步青剪的花是小敏的4倍，小敏和李步青一共剪了100朵，小敏和李步青各剪了多少朵？4＋1＝5 100÷5＝20（朵）20×4＝80（朵）5、有两袋米，大袋的米是小袋的米的3倍，大袋的米比小袋的米重50千克，大袋和小袋的米各有多少千克？3-1＝2 50÷2＝25（千克）25×3＝75（千克）。
和倍,差倍应用题
一.和差问题:1、爸爸买回算术本语文本共30本，已知算术本比语文本多4本，问爸爸买回的算术本和语文本各有多少本？2、甲、乙两个仓库共存大米60吨，如果从甲仓库运6吨大米到乙仓库，两个仓库的大米吨数正好相等，求原来两个仓库各有大米多少吨？3、甲、乙两箱共有水果50千克，若从甲箱中取6千克放到乙箱中，这时甲箱还比乙箱多2千克，求两箱原有水果各多少千克？4、康藏公路和青藏公路共长4355千米，康藏公路比青藏公路长155千米。
两条公路各长多少千米？5、甲筐里有桃30千克，乙筐里装的杏。
如果从乙筐里取出12千克杏，桃就比杏多10千克。
问乙筐里原来有杏多少千克？6、一个顾客买6瓶酒，每瓶付1.3元，退空瓶时，售货员说，每只瓶比酒钱少1.1元，顾客退回的瓶钱多少元？7、有甲、乙、丙三袋化肥，甲、乙两袋共重32千克，乙、丙两袋共重30千克，甲、丙两袋共重22千克。
甲袋重多少千克？乙袋重多少千克？丙袋重多少千克？8、某工厂将875元奖金分别给创造发明的三名优秀工人。
第一名比第二名多得250元，第二名比第三名多得125元，三名优秀工人各得多少元？9、六年级有四个班，不算甲班，其余三个班的总人数是131人，不算丁班，其余三个班的总人数是134人，乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，四个班的总人数是多少人？10、东西两仓库共存米650吨，如果每天由东仓库运出4吨给西仓库，10天后两仓库存米相等。
东、西仓库原存米各多少吨？11、A、B、C之和是65，A比B大5，B比C大9，A、B、C各是多少？13、甲、乙两箱共有水果50千克，若从甲箱中取6千克放到乙箱中，这时甲箱还比乙箱多2千克，甲箱原有水果多少千克?乙箱原有水果多少千克?二.差倍问题:1,服装厂的女工比男工多78人,女工人数是男工人数的3倍,求有男工,女工各多少人?2,五年级比六年级多50人,五年级的学生的人数是六年级的2倍,五,六年级各有多少人3,有两筐苹果,甲筐比乙筐多26千克,甲筐重量是乙筐的2倍,求两筐各有多少千克?4,果园里,桃树比杏树多170棵,桃树的棵数是杏树的3倍,两种树各种了多少棵5,两筐鸭梨,第一筐比第二筐多51千克,第一筐是第二筐的2倍,求两筐鸭梨各有多少千克?6,明明比小花多12枝水彩笔,明明水彩笔的枝数是小花的2倍,明明和小花各有多少枝?7,两数之差是60,大数是小数的7倍,大数是多少小数是多少?8,小红比小明多400元压岁钱,小红的钱数是小明的3倍,小红和小明各有压岁钱多少元?9,甲仓库比乙仓库多存粮240千克,甲仓库存粮是乙仓库存粮的4倍,两仓库各存粮多少千克?10,某小学,男生比女生多332人,男生是女生的2倍,这个小学男生,女生各多少人?11,学校将图书分给二,三年级,三年级比二年级多分120本,三年级所得本数是二年级的2倍,二,三年级各多少本?12,三(1)班同学做了纸花,红花比白花多30多,红花是白花的4倍,两种花各有多少朵?13,李华买了练习本和方格本,练习本比方格本多60本,练习本是方格本的3倍,练习本,方格本各买了多少本?和倍问题应用题1、小卫家里养了20只兔子，其中大兔只数是小兔的4倍，问小卫家养的小兔和大兔各有多少只？2、被除数、除数、商三个数的和是212，已知商是2，被除数和除数各是多少？3、某校四、五年级共有学生218人，五年级学生人数比四年级的2倍少22人。
小学数学小升初《和差倍问题》应用题专项练习题(含答案)
小学数学小升初《和差倍问题》应用题专项练习1．公园里要种植柳树和松树共72棵，其中柳树的棵数是松树的57，柳树和松树各多少棵？2．甲、乙两人生产同样的零件，原计划每天共生产80个。
由于更换了机器，甲每天多做40个，乙每天生产的是原来的4倍，这样二人一天共生产零件300个。
甲、乙原计划每天各生产多少个零件？3．展览馆共规划124个展位。
目前，已落实的参展展位是未落实的展位的3倍。
已落实和未落实的展位各有多少个？4．小宇和妈妈打算乘动车组列车去外婆家过春节。
他们买动车组列车票一共用去了639元。
小宇的动车组列车票价是妈妈的一半。
小宇的动车组列车票价是多少元？5．买一支钢笔和一支圆珠笔共付12元钱。
钢笔的价格是圆珠笔的5倍。
买一支钢笔多少钱？6．一个梯形下底的长度是上底的4倍，如果将这个梯形的上底延长36厘米，这个梯形就变成了平行四边形，这个梯形的上底和下底分别有多长？7．小红和爸爸一起称体重，爸爸比小红重48千克，且爸爸的体重正好是小红的3倍。
小红和爸爸的体重各是多少千克？8．甲乙两车从相距312千米的两地相向而行，经过2.4小时相遇。
已知甲车每小时比乙车多行驶12千米，乙车每小时行驶多少千米？9．师徒二人共加工240个零件，师傅给徒弟40个，他们俩加工的个数就同样多。
原来师傅和徒弟各加工多少个零件？10．今年小婷家的果园大丰收，收获的苹果和油桃共274箱，其中苹果的箱数比油桃的箱数少16箱。
你知道苹果和油桃各有多少箱吗？（先画线段图整理信息，再解答）11．果园里种着桃树和梨树，桃树的棵数是梨树的2倍。
桃树和梨树一共有120棵，桃树和梨树各有多少棵？12．亮亮做了112朵小红花，明明做了64朵小红花，亮亮给明明多少朵，两人的小红花就同样多了？13．王老师看了一本54页的书，看了4天后，剩下的比已看的少2页，王老师平均每天看多少页？14．水果店运进一批水果，其中苹果的重量是梨的3倍，苹果比梨多336千克，苹果和梨各运进多少千克？15．周末毛超到马小跳家玩，马小跳爸爸对毛超说：“我和马小跳的年龄加起来是48岁，我的年龄是马小跳的5倍”。
(完整版)三年级和倍差倍应用题
和倍问题1.甲、乙两个粮仓存粮320吨,后来从甲仓运出40吨,给乙仓运进20吨,这时甲仓存粮是乙仓的2倍,两个粮仓原来各存粮分别为几吨？2.某校共有学生560人,男生比女生的3倍少40人.则男生女生各几人？3.学校买了4个足球和2个排球,共用去了162元.每个足球比每个排球贵3元,每个足球、4.米.已知5.,甲筐恰6.7.倍还多6 8.9.2倍多10个,问三堆苹果各有多少个?10.学校为了欢庆“六一”儿童节，买来卡通书和童话书共360本，买来的童话书是卡通书的3倍，学校买来的童话书和卡通书各多少本？11.学校买来50本故事书、30本图画书作为“六一”的奖品发给二年级和三年级，三年级获奖人次是二年级的3倍，那么二年级和三年级分别获得了多少本图书奖品？12.学校田径队的男生、女生一共有40人，其中男生的人数是女生人数的4倍，男生、女生各有多少人？13.学校三（1）班有图书80本，三（2）班有60本，学校重新对图书分配后，（1）班的图书本数是（2）班的3倍，那么现在（1）班和（2）班分别有多少本图书？14.“六一”儿童节学校组织“摸珠子”游戏，共有红、黄、蓝三种颜色的珠子54粒，红色15.“360个，16.17.18.3倍19.20.和大米各多少千克？差倍问题1.小丽和小荣集邮,小丽邮票的张数是小荣的5倍,如果小丽把自己的邮票给小荣100张,她俩邮票的张数正好相等.小丽和小荣各有几张？2.启东水泥厂有甲、乙两仓库,各有水泥若干袋,甲仓库存水泥的袋数是乙仓库的3倍,后来从甲仓库运出450袋,从乙仓库运出50袋.这时仓库剩余的袋数相等,甲乙两仓库原有水泥各几袋？3.两筐桃的个数相等.如果第一筐卖出150个,第二筐卖出194个,那么剩下的桃第一筐是第二筐的3倍,两筐各有几个？4.元,甲、5.27元,则6.7.8.9.11.甲仓所存面粉是乙仓的3倍,从甲仓运走8500千克,从乙仓运走500千克后,两仓所剩的千克数相等,问两仓原有面粉多少千克?12.姐妹两人买东西,姐姐带的钱数是妹妹的2倍,姐姐用去180元,妹妹用去30元,这时二人剩下的钱数相等,问姐妹各带了多少元?13.有大小两个整千数,大数是小数的3倍,这两个数最高位上的数字的差是6,问这两个整千数各是多少.14.用9辆汽车和18辆大车送一批货物,每辆汽车的载重量相当于大车的3倍,结果汽车比大车一共多运18吨,汽车和大车每辆各运多少吨?15.一车间原有男工人数比女工多55人,如果调走男工5人,那么男工人数正好是女工的316.3倍,17.3朵,18.甲有19.AB B的420.2。
六年级上册数学和差倍问题应用题
六年级上册数学《和差倍问题》应用题1、龙龙和爸爸每天早上在操场上跑步。
爸爸跑一圈需要8分钟，龙龙跑一圈需要12分钟，两人同时同地出发。
（1）若相背而行，多少分钟后，爸爸和龙龙第一次相遇？（分钟）1÷（1/8+1/12）=4 45分钟后，爸爸和龙龙第一次相遇。
答：4 45（2）若同向而行，多少分钟后，爸爸第一次追上龙龙？1÷（1/8-1/12）=24（分钟）答：24分钟后，爸爸第一次追上龙龙。
2、体育馆内排球的个数是篮球的75%，篮球比排球多6个。
篮球和排球各有多少个?等量关系式：篮球-排球=6个解：设篮球有×个，则排球有75%x个。
×-75%x=60.25x=6×=2475%x=24×0.75=18答：篮球有24个，排球有18个。
3、直播带货是各大商家的一种销售方法。
花花家的品牌服装店昨天的销售额比今天少560元，昨天的销售额是今天的7/8。
昨天和今天的销售额各是多少元？（用方程解答)解：设今天的销售额是x元。
7×-7/8x=560×=4480昨天的销售额：4480-560=3920（元）答：昨天的销售额是3920元，今天的销售额是4480元。
4、西红柿炒鸡蛋营养丰富，并且做法简单，是许多人非常喜欢的一道家常菜。
已知做一盘西红柿炒鸡蛋需要鸡蛋200克，比需要的西红柿的质量少1/5。
要做一盘西红柿炒鸡蛋需要准备西红柿多少1克？某同学列出了错误的算式：200-200×1/5。
（1）这位同学列式错误的原因是（把鸡蛋的质量看作单位“1”（2）如果要用”200-200×1/5”这个式子解决问题，“▁▁”上的条件应改为需要西红柿的质量比鸡蛋的质量少1/55、一件工作，甲单独完成需要10天，乙每天完成这件工作的1/6，现在先安排甲单独工作2天，然后再由两人合作，两人合作多少天能完成这件工作？(1-1/10×2)÷（1/10+1/6)=3(天）答：两人合作3天能完成这件工作。
(完整版)三年级和倍差倍应用题
(完整版)三年级和倍差倍应用题题目一
小明今年8岁，体重为35公斤。
如果小明的体重比上一年增加了1/5，那么上一年小明的体重是多少？
题目二
小刚去年的体重是30公斤，今年的体重是小明体重的2倍减去10公斤。
今年小刚的体重是多少？
题目三
小红去年的体重是35公斤，今年的体重是小刚体重的五分之三减去5公斤。
今年小红的体重是多少？
题目四
小李去年的体重是x公斤，今年的体重是小红体重的1倍减去10公斤。
今年小李的体重是多少？
解答
题目一
设上一年小明的体重为x公斤，则根据题意可得：
x + x/5 = 35
解方程可得：
x = 28
所以，上一年小明的体重是28公斤。
题目二
设今年小刚的体重为x公斤，根据题意可得：
2x - 10 = 35
解方程可得：
x = 22.5
所以，今年小刚的体重是22.5公斤。
题目三
设今年小红的体重为x公斤，根据题意可得：5x/3 - 5 = 30
解方程可得：
x = 21
所以，今年小红的体重是21公斤。
题目四
设今年小李的体重为x公斤，根据题意可得：x = (35 - 10)/1
解方程可得：
x = 25
所以，今年小李的体重是25公斤。
人教版四年级上册数学和差倍中的分组比较应用题
人教版四年级上学期数学竞赛：和差倍中的分组比较1．三个小组共有90人，一二两个小组人数之和比第三小组多10人，第一小组比第二小组少4人，第一小组有多少人？2．王老师买来三箱水果，总重100千克，其中前两箱重量相差11千克，且前两箱的总重量是第三箱的3倍。
请问：这三箱水果中最重的那箱重多少千克？3．某班学生手中分别拿红、黄、蓝三种颜色的小旗，已知手中有红旗的共有34人，手中有黄旗的共有26人，手中有蓝旗的共有18人。
其中手中有红、黄、蓝三种小旗的有6人。
而手中只有红、黄两种小旗的有9人，手中只有黄、蓝两种小旗的有4人，手中只有红、蓝两种小旗的有3人，那么这个班共有多少人？4．周长是36米的长方形，它的长是宽的两倍，求长方形的面积。
5．549是甲、乙、丙、丁4个数的和。
如果甲数加上2，乙数减少2，丙数乘以2，丁数除以2以后，则4个数相等。
求4个数各是多少？6．红、黄、蓝三个纸盒里共有彩票56张。
其中红色纸盒里的彩票是黄色纸盒的2倍，蓝色纸盒里的彩票是红色纸盒的2倍，红、黄、蓝三个纸盒里各有多少张彩票？7．三年级（1）班与三年级（2）班原有一样多的图书，后来，三年级（1）班又买来新书74本，三年级（2）班从本班原有书中拿出96本送给一年级小同学，这时，三年级（1）班的图书是三年级（2）班的3倍。
两个班原有图书各多少本？8．老猫和小猫去钓鱼，老猫钓的鱼是小猫的3倍，如果老猫给小猫3条后，小猫比老猫还少2条。
两只猫各钓了多少条鱼？9．张大妈家养的鸭比鸡多64只，已知鸭的只数比鸡的3倍多4只。
张大妈家养的鸭和鸡各几只？10．甲、乙、丙三所小学学生人数的总和为1999，已知甲校学生人数的2倍，乙校学生人数减3，丙校学生人数加4都是相等的，问：甲、乙、丙各校的人数是多少？11．100位旅游者中，70人懂中文，52人懂英语，还有10人两种语言都不懂。
（1）懂中文和英语的一共有多少人？（2）既懂英语又懂中文的有多少人？（3）只懂中文不懂英语的有多少人？（4）只懂英语不懂中文的有多少人？12．五年级三个班的同学们参加植树活动，共植树220棵树，一班植的棵数是二班的2倍，二班比三班多植20棵。
和差倍问题应用题
和倍差问题应用题
1、水果店运来苹果120箱，运来的梨比苹果的2倍多10箱，运来梨多少箱？
2、水果店运来苹果120箱，比运来的梨的2倍多10箱，运来梨多少箱？
3、水果店运来苹果120箱，运来的梨比苹果的2倍少10箱，运来梨多少箱？
4、水果店运来苹果120箱，比运来的梨的2倍多少箱，运来梨多少箱？
5、公园里有杨树100棵，柳树的棵树比杨树的2
1多10棵，柳树有多少棵？
6、公园里有杨树100棵，柳树的棵树比杨树的2
1少10棵，柳树有多少棵？
7、公园里有杨树100棵，比柳树的棵树比杨树的2
1多10棵，柳树有多少棵？
8、公园里有杨树100棵，比柳树的棵树比杨树的2
1少10棵，柳树有多少棵？
9、修一条长48千米，已修长度与未修长度的比是1:3，还剩下多少千米？
10、1）一套课桌椅360元，其中课桌的价格是椅子的3倍，桌子，椅子各是多少元？
2）一套课桌椅360元，其中椅子的价格是桌子的7
5，桌子，椅子各是多少元？
3）一件上衣比一条裤子贵180元，其中上衣的价格是裤子的3倍，一件上衣和一条裤子各是多少元？
4）一件上衣比一条裤子贵180元，其中裤子的价格是上衣的2
1，一件上衣和一条裤子各是多少元？
11、胜利小学男生比女生多70人，男生人数是女生人数的1.05倍，男、女生各有多少人？。
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二年级奥数题及答案：和差问题
1.和差问题
甲、乙两人同时打字，2分钟共打了240个字，已知甲每分钟比乙多打10个字．问甲、
乙两人每分钟各打多少个?
解答：甲 (240÷2+10)÷2=65(个)
乙 65-10=55(个)
【小结】首先要理解2分钟共打了240个字，那么甲、乙两人一分钟就打了240÷2=120
（个）．这样就转换成典型和差问题了．
方法一：甲 (240÷2+10)÷2=65(个)? 乙 65-10=55(个)
方法二：乙 (240÷2-10)÷2=55(个)? 甲 55+10=65（个）
2.还原问题
猪八戒化斋讨来一些馒头．第一次吃了一半，觉得不够，第二次又吃了剩下的一半，
还是觉得不够，第三次又吃了一半，最后还是有点馋又偷偷吃了3个馒头，觉得饱了．把
剩下的给师傅们吃，孙悟空一看发现篮子里只剩下5个馒头了．猪八戒一共讨回来多少个
馒头？
解答：（3+5）×2=16? （个）
16×2=32（个）
32×2=64（个）
【小结】倒推法：（1）第三次没吃之前还剩：（3+5）×2=16 （个）；（2）第二次没
仅供个人参考
不得用于商业用途
吃之前还剩： 16×2=32（个）；（3）第一次没吃之前还剩：32×2=64 （个），猪八戒一
共讨回了64个馒头．
和差问题
小玲家养了46只鸭子,24只鸡,养的鸡和鹅的总数比养的鸭多5只.小玲家养了多少只鹅?
解答：51-24=27(只)
【小结】先求鸡和鹅的总数: 46+5=51(只)
再求养鹅的数量:51-24=27(只)
当知道了两个数的和或者差，又知道这两个数之间的倍数关系，就能立即求出这两个数.小
学算术中常见的“年龄问题”是这类问题的典型.先看几个基础性的例子.
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例8?有两堆棋子，第一堆有87个，第二堆有69个.那么从第一堆拿多少个棋子到第二
堆，就能使第二堆棋子数是第一堆的3倍.
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解：两堆棋子共有87＋69＝156（个）.
?
为了使第二堆棋子数是第一堆的3倍，就要把156个棋子分成1＋3＝4（份），即每份
有棋子
?
156?÷（1＋3）＝39（个）.
?
第一堆应留下棋子39个，其余棋子都应拿到第二堆去.因此从第一堆拿到第二堆的棋子
数是
?
87-39＝48（个）.
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答：应从第一堆拿48个棋子到第二堆去.
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例9?有两层书架，共有书173本.从第一层拿走38本书后，第二层的书比第一层的2
倍还多6本.问第二层有多少本书？
?
解：我们画出下列示意图：
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我们把第一层（拿走38本后）余下的书算作1“份”，那么第二层的书是2份还多6
本.再去掉这6本，即
173-38-6＝129（本）
恰好是3份，每一份是
129÷3=43（本）.
因此，第二层的书共有
43×2?+?6＝92（本）.
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仅供个人参考
不得用于商业用途
答：书架的第二层有92本书.
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说明：我们先设立“1份”，使计算有了很方便的计算单位.这是解应用题常用的方法，
特别对倍数问题极为有效.把份数表示在示意图上，更是一目了然.
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例10?某小学有学生975人.全校男生人数是六年级学生人数的4倍少23人，全校女生
人数是六年级学生人数的3倍多11人.问全校有男、女生各多少人？
?
解：设六年级学生人数是“1份”.
男生是4份-23人.
女生是3份+11人.
全校是7份-（23-11）人.
每份是（975+12）÷7＝141（人）.
男生人数=141×4-23＝541（人）.
女生人数=975-541＝434（人）.
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答：有男生541人、女生434人.
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例9与例10是一个类型的问题，但稍有差别.请读者想一想，“差别”在哪里？
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70双皮鞋.此时皮鞋数恰好是旅游鞋数的2倍.问原来两种鞋各有几双？
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解：为了计算方便，把原来旅游鞋算作4份，售出1份，还有3份.那么原有皮鞋增加
70双后将是3×2=6（份）.400＋70将是?3+1＋6＝10（份）.每份是（400＋70）÷10＝47
（双）.
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原有旅游鞋?47×4=188（双）.
?
原有皮鞋?47×6-70＝212?（双）.
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答：原有旅游鞋188双，皮鞋212双.
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设整数的份数，使计算简单方便.小学算术中小数、分数尽可能整数化，使思考、计算
都较简捷.因此，“尽可能整数化”将会贯穿在以后的章节中.
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下面例子将是本节的主要内容──年龄问题.
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年龄问题是小学算术中常见的一类问题，这类题目中常常有“倍数”这一条件.解年龄
问题最关键的一点是：两个人的年龄差总保持不变.
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例12?父亲现年50岁，女儿现年14岁.问几年前，父亲的年龄是女儿年龄的5倍？
解：父女相差36岁，这个差是不变的.几年前还是相差36岁.当父亲的年龄恰好是女儿
年龄的5倍时，父亲仍比女儿大36岁.这36岁是女儿年龄的（5-1）倍.
36÷（5-1）＝9.
仅供个人参考
不得用于商业用途
当时女儿是9岁，14-9＝5，也就是5年前.
答：5年前，父亲年龄是女儿年龄的5倍.
例13?有大、小两个水池，大水池里已有水?300立方米.小水池里已有水70立方米.现在往
两个水池里注入同样多的水后，大水池水量是小水池水量的3倍.问每个水池注入了多少立
方米的水.
解：画出下面示意图：
我们把小水池注入水后的水量算作1份，大水池注入水后的水量就是3份.从图上可以
看出，因为注入两个水池的水量相等，所以大水池比小水池多的水量（300-70）是2份.
因此每份是
（300-70）÷2＝?115（立方米）.
要注入的水量是
115-70=45?（立方米）·
答：每个水池要注入45立方米的水.
例13与年龄问题是完全一样的问题.“注入水”相当于年龄问题中的“几年后”.
例14?今年哥俩的岁数加起来是55岁.曾经有一年，哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同，
那时哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的两倍.哥哥今年几岁？
解：当哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的2倍时，我们设那时弟弟的岁数是1份，哥哥的岁
数是2份，那么哥哥与弟弟的岁数之差是1份.两人的岁数之差是不会变的，今年他们的年
龄仍相差1份.
题目又告诉我们，那时哥哥岁数，与今年弟弟的岁数相同，因此今年弟弟的岁数也是2
份，而哥哥今年的岁数应是2＋1＝3（份）.
今年，哥弟俩年龄之和是
3＋2=5（份）.
每份是?55÷5＝?11（岁）.
哥哥今年的岁数是?11×3＝33（岁）.
答：哥哥今年33岁.
作为本节最后一个例子，我们将年龄问题进行一点变化.
例15?父年38岁，母年36岁，儿子年龄为11岁.
问多少年后，父母年龄之和是儿子年龄的4倍？
解：现在父母年龄之和是
38＋?36?＝?74.
现在儿子年龄的?4倍是?11×4＝44.相差
74-44＝?30.
从4倍来考虑，以后每年长1×4＝4，而父母年龄之和每年长1＋1＝2.
为追上相差的30，要
30÷（4-2）＝15（年）·
答：15年后，父母年龄之和是儿子年龄的4倍.
请读者用例15的解题思路，解习题二的第7题.也许就能完全掌握这一解题技巧了.
请读者想一想，例15的解法，与例12的解法，是否不一样？各有什么特点？
我们也可以用例15解法来解例12.具体做法有下面算式：
（14?×5-50）÷（5-1）＝?5（年）.
不过要注意?14×5比?50多，因此是?5年前.
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