高考文科数学总复习冲刺试题6
【高考冲刺】普通高等学校招生全国统一考试高考模拟卷(六)-文科数学(附答案及答题卡)
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【新课标】备战高考数学专题复习测试题_集合(文科)
高考第一轮复习专题素质测试题集 合（文科）班别______学号______姓名_______评价______ （考试时间60分钟，满分120分，试题设计：隆光诚）一、选择题（每小题5分，共100分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确） 1.（07浙江）设全集U ＝{1，3，5，6，8}，A ＝{1，6}，B ＝{5，6，8}，则(C U A)∩B ＝( )A.｛6｝B.{5，8}C.{6，8} ( D){3，5，6，8} 2. (06安徽)设全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，集合{1,3,5}S =，{3,6}T =，则()U C S T ⋃等于（ ）A ．∅B ．{2,4,7,8}C ．{1,3,5,6}D ．{2,4,6,8} 3.（09山东） 集合{}0,2,A a =,{}21,B a =,若{}0,1,2,4,16A B = ,则a 的值为( )A.0B.1C.2D.4 4．（08湖南）已知{}7,6,5,4,3,2=U，{}7,5,4,3=M ，{}6,5,4,2=N ，则( )A ．{}6,4=⋂N M .B M N U = C ．U M N C u = )( D.N N M C u = )(5.（10湖北）设集合M={1,2,4,8},N={x|x 是2的倍数}，则M∩N=( )A.{2,4}B.{1,2,4}C.{2,4,8}D{1,2,8}6．（08安徽）若A 为全体正实数的集合，{}2,1,1,2B =--则下列结论中正确的是（ ）A.}{2,1A B =-- B ．()(,0)RC A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞D ．}{()2,1R C A B =--7.（07安徽）若}}{{032,122=--===x x x B xx A ，则B A ⋂＝( )A.{}3B.{}1C.ΦD.{}1-8. (06陕西)已知集合P={x ∈N|1≤x≤10},集合Q={x ∈R|x 2+x －6=0}, 则P∩Q 等于( )A. {2}B.{1,2}C.{2,3}D.{1,2,3} 9. (06全国Ⅱ)已知集合{}2{|3},|log 1Mx x N x x =<=>，则M N = ( )A.∅ B. {}|03x x << C. {}|13x x << D. {}|23x x <<10．（09陕西）设不等式20x x -≤的解集为M ，函数()ln(1||)f x x =-的定义域为N ，则M N ⋂为（ ）A.[0，1）B.（0，1）C.[0，1]D.（-1，0] 11．（07山东）已知集合11{11}|242x MN x x +⎧⎫=-=<<∈⎨⎬⎩⎭Z ，，，，则M N = （ ）A ．{11}-，B ．{0}C ．{1}-D ．{10}-，12．（09重庆）命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（ ）A ．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B ．“若一个数的平方是正数，则它是负数”C ．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D ．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数” 13.（09全国Ⅰ）不等式111<-+x x 的解集为( ) A.{}}{011x x x x 〈〈〉 B.{}01x x 〈〈 C. }{10x x -〈〈 D.}{0x x 〈14.（10天津）设集合{}{}A x||x-a|<1,x R ,|15,.A B B x x x R =∈=<<∈⋂=∅若，则实数a 的取值范围是( ) A.{}a |0a 6≤≤ B.{}|2,a a ≤≥或a 4 C.{}|0,6a a ≤≥或aD.{}|24a a ≤≤15．(05上海)已知集合M={x│1-x ≤2, x ∈R},P={x│15+x ≥1, x ∈Z},则M∩P 等于 ( ) A. {x│0<x≤3, x ∈Z} B. {x│0≤x≤3, x ∈Z} C. {x│-1≤x≤0, x ∈Z} D. {x│-1≤x<0, x ∈Z}16. （09广东）已知全集U=R ，则正确表示集合M= {－1，0，1} 和N= { x |x 2+x=0} 关系的韦恩（Venn ）图是( )17．(05湖北)对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题：①“b a =”是“bc ac =”充要条件；②“5+a 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件③“a >b ”是“a 2>b 2”的充分条件；④“a <5”是“a <3”的必要条件. 其中真命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．418. (06山东)设p ∶22,x x q --＜0∶12xx +-＜0，则p 是q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件19．（08江西）定义集合运算:{},,A B z z xy x A y B *==∈∈.设{}1,2A =,{}0,2B =,则集合A B * 的所有元素之和为 ( )A ．0B ．2C ．3D ．6 20.（09山东）在R 上定义运算⊙: a ⊙b a ab b ++=2,则满足x ⊙)2(-x <0的实数x 的取值范围为( ).A.(0,2)B.(-2,1)C.),1()2,(+∞--∞D.(-1,2) 一、选择题答题卡：二、填空题（每小题5分，共20分. 将你认为正确的答案填写在空格上）21.（06上海）已知{1,3,}A m =-，集合{3,4}B =，若B A ⊆,则实数m=__________.22. （10江苏）设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a 2+4},A∩B={3}，则实数a =__________. 23. （09湖北） 设集合A=(x ∣log 2x<1), B=(x ∣21+-x x <1), 则A B = .24.（09江苏）已知集合{}2|log 2A x x =≤，(,)B a =-∞，若A B ⊆则实数a 的取值范围是(,)c +∞，其中c = ________ .参考答案：一、选择题答题卡：二、填空题21. ___4_____ . 22. ___1____ . 23. {}20<<x x . 24. ___4_____ .。
高三数学6月冲刺模拟试题 文含解析 试题
卜人入州八九几市潮王学校一中2021届高三冲刺模拟试题数学〔文科〕一、选择题〔在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的〕 1.集合A={|36},{|27}x x B x x -<<=<<，那么()R A B =()A.〔2，6〕B.〔2，7〕C.〔-3，2]D.〔-3，2〕【答案】C 【解析】 【分析】由题得C B ⋃={x|x≤2或者x≥7}，再求()A C B ⋃⋂得解.【详解】由题得C B ⋃={x|x≤2或者x≥7}，所以()A C B ⋃⋂=(]3,2-.应选：C【点睛】此题主要考察集合的运算，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度和分析推理才能. 2.复数11z i =-+，复数2z 满足122z z =-，那么2z =()A.2D.10【答案】B 【解析】 【分析】先根据求出复数2z ，再求2z .【详解】由题得222(1)2(1)11(1)(1)2i i z i i i i -------====+-+-+--，所以2z应选：B【点睛】此题主要考察复数的除法运算和复数的模的计算，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度和分析推理才能.3.正项等比数列{}n a 满足31a =，5a 与432a 的等差中项为12，那么1a 的值是()A.4B.2C.3D.4【答案】A 【解析】 【分析】设等比数列的公比为q ，0q >，运用等差数列中项性质和等比数列的通项公式，计算即可得到所求首项．【详解】正项等比数列{}n a 公比设为(0)q q >，满足31a =，5a 与432a 的等差中项为12，可得211a q=，54312a a +=，即4311312a q a q +=，可得22320q q +-=， 解得2q =-〔舍去〕，12q =， 那么14a =， 应选：A ．【点睛】此题考察等比数列的通项公式和等差数列中项的性质，考察方程思想和运算才能，属于根底题． 4.:,2x p x R x e ∃∈->:q a R +∀∈，且21,log (1)0a a a ≠+>,那么()A.p q ∧⌝B.p q ∨⌝C.p q ∨D.p q ∧【答案】A 【解析】 【分析】p q 的真假，进而可得出结果.【详解】令()x f x e x =+，那么易知()x f x e x =+在R 上单调递增，所以当0x <时，()12x f x e x =+<<，即2x e x <-；由0a>得211a +>；所以，当1a >时，2log (1)0a a +>；当01a <<时，2log (1)0a a +<；:q a R +∀∈，且21,log (1)0a a a ≠+>应选A 【点睛】.5.设数列{a n }满足a 1＋2a 2＝3，且对任意的n∈N *，点P n 〔n ，a n 〕都有向量P n P n ＋1＝〔1，2〕，那么{a n }的前n 项和S n 为〔〕 A.43n n ⎛⎫-⎪⎝⎭B.34n n ⎛⎫-⎪⎝⎭C.23n n ⎛⎫-⎪⎝⎭D.12n n ⎛⎫-⎪⎝⎭【答案】A 【解析】试题分析：：∵Pn〔n ，a n 〕，∴P n+1〔n+1，a n+1〕，故PnPn+1＝〔1，a n+1−a n 〕＝〔1，2〕 a n+1−a n =2，∴a n 是等差数列，公差d=2，将a 2=a 1+2，代入a 1+2a 2=3中， 解得a 1＝13-，∴a n＝13-+2〔n −1〕＝2n −73∴()1172433223n n n n a a S n n n -+-+⎛⎫===- ⎪⎝⎭ 考点：数列的求和6.函数()f x 是R 上的偶函数，且对任意的x R ∈有(3)()f x f x +=-，当(3,0)x ∈-时，()25f x x =-，那么(8)f =〔〕A.11B.5C.-9D.-1【答案】C 【解析】 【分析】根据(3)()f x f x +=-即可得出(6)()f x f x +=，即得出()f x 的周期为6，再根据()f x 是偶函数，以及(3,0)x ∈-时，()25f x x =-，从而可求出f 〔8〕f =〔2〕(2)9f =-=-．【详解】(3)()f x f x +=-；(6)(3)()f x f x f x ∴+=-+=；()f x ∴的周期为6；又()f x 是偶函数，且(3,0)x ∈-时，()25f x x =-；f ∴〔8〕(26)f f =+=〔2〕(2)459f =-=--=-．应选：C ．【点睛】此题主要考察偶函数和周期函数的定义，以及函数求值的方法． 7.某程序框图如下列图，假设该程序运行后输出的值是95，那么a 的值是〔〕 A.7 B.6C.5D.4【答案】D 【解析】【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S ，k 的值，当95S=时，根据题意，此时应该满足条件k a >，退出循环，输出S 的值是95，从而得解． 【详解】模拟执行程序框图，可得1S =，1k =不满足条件k a >，13122S =+=，2k =不满足条件k a >，11512233S =++=⨯，3k = 不满足条件k a >，111111712223343344S =+++=-+-=⨯⨯，4k = 不满足条件ka >，1111111119122233445334455S =++++=-+-+-=⨯⨯⨯，5k = 根据题意，此时应该满足条件k a >，退出循环，输出S 的值是95． 应选：D ．【点睛】此题主要考察了循环构造，根据S 的值正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于根底题． 8.九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵〞，某“堑堵〞的三视图如下列图，那么该“堑堵〞的外表积为〔〕A.4B.6+C.4+D.2【答案】B 【解析】分析：仔细观察三视图，发挥空间想象力，可知该几何体是底面为斜边边长为2的等腰直角三角形、高为2的直三棱柱，进而可得结果.详解：由三视图知，该几何体是底面为斜边边长为2的等腰直角三角形、高为2的直三棱柱，所以该几何体的外表积为1222262⨯++⨯=+，应选B.点睛：此题利用空间几何体的三视图重点考察学生的空间想象才能和抽象思维才能，属于中档题.三视图问题是考察学生空间想象才能最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译〞成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“齐，长对正，宽相等〞，还要特别注意实线与虚线以及一样图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.9.将函数()πsin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移π2个单位长度得到()g x 图像，那么以下判断错误的选项是〔〕 A.函数()gx 的最小正周期是πB.()gx 图像关于直线7π12x =对称C.函数()g x 在区间ππ,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减 D.()gx 图像关于点π,03⎛⎫⎪⎝⎭对称【答案】C 【解析】 【分析】根据三角函数的图象平移关系求出()g x 的解析式，结合函数的单调性，对称性分别进展判断即可． 【详解】由题意，将函数()f x 的图象向右平移2π个单位长度， 可得2()sin[2()]sin(2)233g x x x πππ=-+=-， 对于A ,函数的最小正周期为2=2ππ，所以该选项是正确的； 对于B ，令712x π=，那么772()sin(2)sin 1121232g ππππ=⨯-==为最大值，∴函数()g x 图象关于直线712x π=，对称是正确的；对于C 中，[,]63x ππ∈-，那么22[3x ππ-∈-，0]， 那么函数()g x 在区间[,]63ππ-上先减后增，∴不正确；对于D 中，令3xπ=，那么2()sin(2)sin 00333g πππ=⨯-==， ()g x ∴图象关于点(,0)3π对称是正确的，应选：C ． 【点睛】10.非零向量a ,b 的夹角为60,且满足22a b -=,那么a b ⋅的最大值为()A.12B.1C.2D.3【答案】B 【解析】 【分析】 根据22a b -=得到22424a b a b +-=，再由根本不等式得到222424a b a b a b ≤+-=，结合数量积的定义，即可求出结果.【详解】因为非零向量a ,b 的夹角为60,且满足22a b -=,所以2222444a b a b a b -=+-⋅=，即2244cos 604a b a b +-=，即22424a b a b +-=，又因为2244a b a b+≥，当且仅当2a b=时，取等号；所以222424a b a b a b ≤+-=，即2a b ≤；因此，1cos6012a ba b a b ⋅==≤. 即a b ⋅的最大值为1. 应选B【点睛】此题主要考察向量的数量积与根本不等式，熟记向量数量积的运算与根本不等式即可，属于常考题型.11.12,F F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，假设点2F 关于渐近线的对称点M 也在双曲线上，那么该双曲线的离心率为()C.2【答案】D 【解析】 【分析】根据双曲线的方程，先写出点2F 的坐标，以及其中一条渐近线方程，再求出点M 坐标，代入双曲线方程，即可得出结果.【详解】因为双曲线方程为22221(0,0)x y a b a b -=>>，所以其中一条渐近线方程为b y x a =， 又2F 是双曲线右焦点，记2(,0)F c ； 设点2F 关于渐近线by x a=的对称点为(,)M x y ， 那么有22ya x cb y b xc a ⎧=-⎪⎪-⎨+⎪=⋅⎪⎩，解得2b x c ab y c ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩即2222(,)a c abM c c-，又点M 在双曲线上，所以222222221a c ab c c a b ⎛⎫-⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-=，整理得225c a =，所以离心率为ce a==. 应选D【点睛】此题主要考察求双曲线的离心率，熟记双曲线的简单性质即可，属于常考题型.12.定义在∞（0，+）上的函数f x （）满足21()0f x x '+>，522f =（），那么关于x 的不等式12ln f lnx x>+（）的解集为() A.2(1,)e B.2(0,)e C.2(,)e eD.2(,)e+∞【答案】D【解析】 【分析】根据题意，构造函数1()()g x f x x=-，(0)x >，对其求导分析可得()0g x '>，即可得()g x 在(0,)+∞为增函数，由f〔2〕的值计算可得g 〔2〕2=；分析可以将12ln f lnx x>+（）转化为()g lnx g >〔2〕，结合函数的单调性分析可得2lnx >，解可得x 的范围，即可得答案．【详解】根据题意，令1()()g x f x x=-，(0)x >，那么其导数21()()0g x f x x '='+>，函数()g x 在(0,)+∞为增函数， 又由f〔2〕52=，那么g 〔2〕51222=-=，11()2()2()(2)f lnx f lnx g lnx g lnx lnx>+⇒->⇒>， 那么有2lnx >， 解可得2xe >；即不等式1()2f lnx lnx>+的解集为2(+)e ∞，. 应选：D ．【点睛】此题考察利用函数的导数判断函数的单调性，注意先分析题意，构造函数1()()g x f x x=-． 二、填空题。
招生国统一考试高考数学临考冲刺卷六文试题
卜人入州八九几市潮王学校普通高等2021年招生全国统一考试临考冲刺卷(六)文科数学本卷须知：2．选择题的答题：每一小题在选出答案以后，需要用2B 铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的答题：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．在在考试完毕之后以后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第一卷一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的． 1．()13i 2i z+=，那么复数z 的一共轭复数z 在复平面内所对应的点位于〔〕A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D31,55⎛⎫- ⎪⎝⎭，在第四象限，应选D ． 2．设α为锐角，()sin ,1α=a ，()1,2=b ，假设a 与b 一共线，那么角α=〔〕A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°【答案】B【解析】由题意2sin 1α=，1sin 2α=，又α为锐角，∴30α=︒．应选B ．3．以下函数为奇函数的是〔〕A ．12y x= B ．e x y =C ．cos y x =D ．e e x x y -=-【答案】D【解析】12y x=和e x y =非奇非偶函数，cos y x =是偶函数，e e x x y -=-是奇函数，应选D ．4．如图，执行所示的算法框图，那么输出的S 值是〔〕A ．1-BCD ．4【答案】D【解析】按照图示得到循环一次如下：4S=，1i =；1S =-，2i =；23S =，3i =；4i =；4S =，5i =；1S =-，6i =；23S =，7i =；8i =；4S =，9i =．不满足条件，得到输出结果为：4．故答案为：D ．5，那么图中m 的值是〔〕A ．1BC ．2D 2 【答案】B，k ∈Z ，B ． 6．李冶〔1192-1279〕，真实栾城〔今属〕人，金元时期的数学家、诗人，晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中益古演段主要研究平面图形问题：求圆的直径、正方形的边长等．其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为15亩，假设方田的四边到水池的最近间隔均为二十步，那么圆池直径和方田的边长分别是〔注：240平方步为1亩，圆周率按3近似计算〕〔〕 A ．10步，50步 B ．20步，60步C ．30步，70步D ．40步，80步【答案】B【解析】设圆池的半径为r步，那么方田的边长为()240r +步，由题意，得()22240313.75240r r =+-⨯，解得10r =或者170r =-〔舍〕，所以圆池的直径为20步，方田的边长为60步，应选B ．7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，那么这个几何体的体积为〔〕 A ．4 B ．8CD【答案】D【解析】如下列图，在棱长为2的正方体中，题中三视图所对应的几何体为四棱锥P ABCD -，该几何体的体积为：()1822233V=⨯⨯⨯=．此题选择D 选项． 8．假设实数x ，y 满足约束条件020 20y x y x y ≥-+≥+-≥⎧⎪⎨⎪⎩，那么2z x y =-的取值范围是〔〕A ．[]44-，B ．[]24-，C ．[)4-+∞，D ．[)2-+∞，【答案】D【解析】画出020 20y x y x y ≥-+≥+-≥⎧⎪⎨⎪⎩表示的可行域，如下列图的开放区域，平移直线2y x z =-，由图可知，当直线经过()0,2时，直线在纵轴上的截距获得最大值，此时2z x y =-有最小值2-，无最大值，2z x y ∴=-的取值范围是[)2-+∞，，应选D ． 9．在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，sin sin 2C B =，且2b =，c =，那么a 等于〔〕 A ．12BC ．2D．【答案】C 【解析】∵sin sin 22sin cos CB B B ==，且2b =，c =，sin 0B ≠，可得：cos B =， ∴由余弦定理2222cos ba c ac B -=+，可得：2432a a =+-⨯，可得：22320aa -=-，∴解得：2a =．应选：C ． 10．假设函数()y f x =图像上存在两个点A ，B 关于原点对称，那么对称点(),A B 为函数()y f x =的“孪生点对〞，且点对(),A B 与(),B A 可看作同一个“孪生点对〞．假设函数()322,0 692,0x f x x x x a x <=-+-+-≥⎧⎨⎩恰好有两个“孪生点对〞，那么实数a 的值是〔〕 A ．0 B ．2C ．4D ．6【答案】A 【解析】当0x≥时，()()()()223129343313f x x x x x x x =-+-=--+=---'，故函数在区间[)0,1，()3,+∞上递减，在()1,3上递增，故在1x =处获得极小值．根据孪生点对的性质可知，要恰好有两个孪生点对，那么需当0x≥时，函数图像与2y =-的图像有两个交点，即()122f a =--=-，0a =．11．抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为(),3,2F M ，直线MF 交抛物线于,A B 两点，且M为AB的中点，那么p 的值是〔〕A ．3B ．2或者4C ．4D ．2【答案】B【解析】设()11A x y ，，()22B x y ，，2112222 2y px y px ==⎧⎨⎩， 两式相减得()()()1212122y y y y p x x +-=-，1212122y y px x y y -=-+，M 为AB 的中点，124y y ∴+=，12122032y y px x --=--，代入22432p p =-， 解得2p =或者4，应选B ．12．函数函数()()3g x b f x =--，其中b ∈R，假设函数()()y f x g x =-恰有4个零点，那么实数b 的取值范围是〔〕A ．11,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B ．113,4⎛⎫--⎪⎝⎭C ．11,4⎛⎫-∞-⎪⎝⎭D ．()3,0-【答案】B【解析】由题可知()()23,03,03 3,3x x f x x x x x ⎧--<⎪⎪=-≤≤⎨⎪-->⎪⎩，故()2,03,0 3 6,3x x f x x x x x ⎧-<⎪-=-≤≤⎨⎪->⎩，∵函数()()()()3y f x g x f x f x b =-=+--恰有4个零点， ∴方程()()30f x f x b +--=有4个不同的实数根，即函数y b =与函数()()3y f x f x =+-的图象恰有4个不同的交点．又()()223,033,03 715,3x x x y f x f x x x x x ⎧---<⎪=+-=-≤≤⎨⎪-+->⎩，在坐标系内画出函数函数()()3y f x f x =+-的图象，其中点A ，B711,24⎛⎫- ⎪⎝⎭． 由图象可得，当1134b -<<-时，函数y b =与函数()()3y f x f x =+-的图象恰有4个不同的交点，故实数b 的取值范围是113,4⎛⎫--⎪⎝⎭．选B ． 第二卷二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分．13．集合{}2A x xx =-=，{}1,0B =-，那么AB =________．【答案】{}1,0,1-【解析】{}0,1A =，所以{}1,0,1A B =-．14()y g x =的图像，假设()gx 最小正周期为a ，那么6a g ⎛⎫=⎪⎝⎭__________．个单位后得到函数()2sin 2g x x =，函数的最小正周期是π，那么． 15．过动点P 作圆：()()22341x y -+-=的切线PQ ，其中Q 为切点，假设PQ PO =〔O 为坐标原点〕，那么PQ的最小值是________．【答案】125【解析】设(),Px y ，得()()2222341x y x y +=-+--，即3412x y +=，所以点P 的运动轨迹是直线3412x y+=，所以 16．如图，在三棱锥A BCD -中，E 、F 、G 分别为AB 、AC 、CD 中点，且2AD BC ==，EG =，那么异面直线AD 与BC 所成的角的大小为_________．【答案】60︒【解析】由三角形中位线的性质可知：EF BC ∥，GF AD ∥，那么EFG ∠或者其补角即为所求，由几何关系有：111,122EF BC GF AD ====，由余弦定理可得：，那么120EFG ∠=︒，据此有：异面直线AD 与BC 所成的角的大小为18012060-︒︒=︒．三、解答题：解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须答题．第22、23为选考题，考生根据要求答题． 〔一〕必考题：60分，每个试题12分． 17．n S 是数列{}n a 的前n 项和，14a =，()212n a n n =+≥．〔1〕证明：当2n ≥时，2n n S a n =+；〔2〕假设等比数列{}n b 的前两项分別为25,S S ，求{}n b 的前n 项和n T ．【答案】〔1〕见解析．〔2〕()341n n T =-．【解析】〔1〕证明：当2n ≥时，()45721n S n =+++⋅⋅⋅++···········3分4=分()2221n n S n n a n ∴=++=+．···········6分〔2〕解：由〔1〕知，29S =，···········7分536S =，···········8分∴等比数列{}n b 的公比3649q ==，···········9分 又129b S ==，···········10分 ()()91434114n nn T -∴==--．···········12分18．进入12月以业，在华北地区连续出现两次重污染天气的严峻形势下，我坚持保民生，保蓝天，各地严格落实机动车限行等一系列“管控令〞．某交通管理部门为了理解民对“单双号限行〞的态度，随机采访了200名民，将他们的意见和是否拥有私家车的情况进展了统计，得到如下的22⨯列联表：〔1〕根据上面的列联表判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“对限行的态度与是否拥有私家车有关〞；〔2〕为了理解限行之后是否对交通拥堵、环境染污起到改善作用，从上述调查的不赞同限行的人员中按是否拥有私家车分层抽样抽取6人，再从这6人中随机抽出3名进展回访，求3人中至少有1人没有私家车的概率．附：()()()()()22n ad bc Ka b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．【答案】〔1〕在犯错误概率不超过0.001的前提下，不能认为“对限行的态度与是否拥有私家车〞有关；〔2〕0.8．【解析】〔1〕()2222020704090559.16710.828601601101106K⨯⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯．···········4分所以在犯错误概率不超过0.001的前提下，不能认为“对限行的态度与是否拥有私家车〞有关．···········6分〔2〕设从没有私家车的人中抽取x 人，从有私家车的人中抽取y 人，由分层抽样的定义可知6602040x y==，解得2,4x y ==，···········7分 在抽取的6人中，没有私家车的2人记为12,A A ，有私家车的4人记为1B ，2B ，3B ，4B ，那么所有的根本领件如下：{}121,,A A B ，{}122,,A A B ，{}123,,A A B ，{}124,,A A B ，{}112,,A B B ，{}113,,A B B ，{}114,,A B B ，{}123,,A B B ，{}124,,A B B ，{}134,,A B B ，{}212,,A B B ，{}213,,A B B ，{}214,,A B B ，{}223,,A B B ，{}224,,A B B ，{}234,,A B B ，{}123,,B B B ，{}124,,B B B ，{}134,,B B B ，{}234,,B B B 一共20种．···········9分其中至少有1人没有私家车的情况有16种．···········11分 记事件A 为“至少有1人没有私家车〞，那么()160.820P A ==．···········12分 19．如下列图，在四棱锥P ABCD -中，BCD △，PAD △都是等边三角形，平面PAD ⊥平面ABCD ，且24AD AB ==，CD =〔1〕求证：平面PCD ⊥平面PAD ；〔2〕E 是AP 上一点，当BE ∥平面PCD 时，三棱锥C PDE -的体积．【答案】〔1〕证明见解析；〔2〕6．【解析】〔1〕因为4AD =，2AB =，BD =，所以222AD AB BD =+，所以AB BD ⊥，30ADB ∠=︒，又因为BCD △是等边三角形，所以90ADC ∠=︒，所以DC AD ⊥，·······2分因为平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD 平面ABCD AD =，所以CD ⊥平面PAD ，···········4分因为CD⊂平面PCD ，所以PCD ⊥平面PAD ．···········6分〔2〕过点B 作BG CD ∥交AD 于G ，过点G 作EG PD ∥交AP 于E ，因为BG CD ∥，BG⊂平面PCD ，CD ⊂平面PCD ，所以BG ∥平面PCD ，同理可得EG ∥平面PCD ，所以平面BEG ∥平面PCD ，···········7分因为BE⊂平面BEG ，所以BE ∥平面PCD ．因为EG PD ∥，所以PE DGPA DA=，在直角三角形BGD中，BD =，30BDG ∠=︒，所以3DG=︒=，所以34PE DG PA DA ==，···········9分 在平面PAD 内过E 作EH PD ⊥于H ，因为CD ⊥平面PAD ，EH ⊂平面PAD ，所以CD EH ⊥，因为PDCD D =，所以EH ⊥平面PCD ，所以EH 是点E 到平面PCD 的间隔，···········10分过点A 作AM PD ⊥于M，那么4AM == 由AM EH ∥，得34EH PE AM PA ==，所以EH =，因为142PCDS ∆=⨯⨯=，所以163C PDE V -=⨯=．······12分 20．椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的焦距为2，且过点⎛ ⎝． 〔1〕求椭圆C 的方程； 〔2〕过点()2,0M 的直线交椭圆C 于,A B 两点，P 为椭圆C 上一点，O 为坐标原点，且满足OA OB tOP +=，其中2t ⎫∈⎪⎪⎭，求AB 的取值范围．【答案】〔1〕2212x y +=；〔2〕⎛ ⎝． 【解析】〔1分 ∴椭圆方程2212x y +=．···········4分 〔2〕由题意可知该直线存在斜率，设其方程为()2y k x =-，()2222128820k x k x k +-+-=，···········5分 ∴()28120k ∆=->，得212k <，···········6分 设()11,A x y ，()22,B x y ，(),P x y由OA OB tOP +=分 代入椭圆方程得2221612k t k =+，···········8分2t <<得21142k <<，···········9分∴AB ==， (10)分令2112u k =+，那么12,23u ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴AB ⎛= ⎝．···········12分 21．函数()ln f x x =，()1g x x =-．〔1〕求函数()y f x =的图像在1x =处的切线方程； 〔2〕证明：()()f x g x ≤；〔3〕假设不等式()()f x ag x ≤对任意的()1,x ∈+∞均成立，务实数a 的取值范围．【答案】〔1〕1y x =-；〔2〕见解析；〔3〕1a ≥． 【解析】〔1，∴()11f '=．···········1分 又由()10f =，···········2分得所求切线l ：()()()111y f f x '-=-，即所求切线为1y x =-．···········4分〔2〕设()()()ln 1h x f x g x x x =-=-+ 令()0h x '=，得1x =，···········5分得下表：∴()()()max 10hx h x h ≤==，即()()f x g x ≤．···········8分〔3〕()1,+x ∀∈∞，()0f x >，()0g x >．〔i 〕当1a≥时，()()()f x g x ag x ≤≤；···········9分〔ii 〕当0a≤时，()0f x >，()0g x <不满足不等式；···········10分 〔iii 〕当01a <<时，设()()()()ln 1e x f x ag x x a x =-=--， 令()0e x '=，得下表：∴()()max 110ex e e a ⎛⎫=>=⎪⎝⎭，即不满足等式． 综上，1a ≥．···········12分〔二〕选考题〔一共10分．请考生在第22、23题中任选一题答题．假设多做，那么按所做第一题计分〕22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程是 26x ty t ==+⎧⎨⎩〔t 是参数〕，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴且取一样的单位长度建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρθ=．〔1〕求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程； 〔2〕设(),Mx y 为曲线C 上任意一点，求x y +的取值范围．【答案】〔1〕260x y -+=，(222x y +=；〔2〕22⎡-++⎣．【解析】〔1〕由 26x ty t ==+⎧⎨⎩，得26y x =+，故直线l 的普通方程为260x y -+=，···········2分由ρθ=，得2cos ρθ=，所以22x y +=，即(222x y -+=，故曲线C 的普通方程为(222x y -+=；···········5分〔2〕据题意设点)Mθθ，分所以x y +的取值范围是22⎡-+⎣．···········10分23a ∈R ．〔1〕假设()()111f f +->，求a 的取值范围；〔2〕假设0a>，对(],,x y a ∀∈-∞，都有不等式()54f x y y a ≤++-恒成立，求a 的取值范围．【答案】〔1〕1,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭；〔2〕(]0,5． 【解析】〔1〕()()11111f f a a +-=--+>，···········1分假设1a≤-，那么111a a -++>，得21>，即1a ≤-时恒成立，···········2分 假设11a -<<，那么()111a a --+>，得12a <-，即112a -<<-，···········3分假设1a≥，那么()()111a a ---+>，得21->，即不等式无解，···········4分综上所述，a 的取值范围是1,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭．···········5分 〔2当(],x a ∈-∞时，()2f x xax =-+，()2max24a a f x f ⎛⎫==⎪⎝⎭，······7分因为5544y y a a ++-≥+，所以当5,4y a ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦分即2544a a ≤+，解得15a -≤≤，结合0a >，所以a 的取值范围是(]0,5．·····10分。
普通高等学校招生全国统一考试高考数学临考冲刺卷六文
一般高等学校2018 年招生全国一致考试临考冲刺卷( 六)文科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定地址。
2．选择题的作答：每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、稿本纸和答题卡上的非答题地区均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题地区内。
写在试题卷、稿本纸和答题卡上的非答题地区均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12 小题，每题 5 分，在每题给出的四个选项中，只有一项是吻合题目要求的．1．已知z 1 3i 2i，则复数z的共轭复数z在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】 D【解析】由题意 z 2i 2i 1 3i 2i 6 31i ，z 31i ，对应点为1 1 3i 1 3i3i 10 5 5 5 53 1,，在第四象限，应选 D．5 52．设为锐角，a sin ,1 ， b 1,2 ，若 a 与b共线，则角（）A．15°B．30°C．45°D．60°【答案】 B【剖析】由题意 2sin 1 ， sin 1为锐角，∴30 ．应选 B．，又23．以下函数为奇函数的是（）1A．y x2B．y e x C．y cosx D．y e x e x1e x非奇非偶函数，e x e x是奇函数，应选D．【剖析】 y x 2 和 y y cosx 是偶函数，y4．如图，执行所示的算法框图，则输出的S 值是（）A．1 B．2C．3D．4 3 2【答案】 D【剖析】依照图示获取循环一次以下：S 4 ，i 1 ；S 1 ，i 2 ；S 2 ， 3 ； 3 ，3 i S 2 3 2i 4 ； S 4 ， i 5 ； S 1 ， i 6 ， i 7 ； S 8 ； S 4 ， i 9 ．不； S ， i3 2满足条件，获取输出结果为：4．故答案为： D．5．函数 f x sin πx π的部分图像以以下列图，且 f1，则图中 m 的值为2 2（）A． 1 B．4C． 2 D．4或2 3 3【答案】 B【剖析】由题意可得， f 0 sin 1 ，又π，∴π，2 2 6 又 f m sin m 1 ，26∴ m 2kπ或 m6 2kπ7， k Z ，6 6 62π- 2 -6．李冶（ 1192-1279 ），真实栾城（今属河北石家庄市）人，金元时期的数学家、诗人，晚年 在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中《益古演段》主要研究平面图形问题：求圆的直径、正方形的边长等．其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75 亩，若方田的四边到水池的近来距离均为二十步，则圆池直 径和方田的边长分别是（注： 240 平方步为 1 亩，圆周率按 3 近似计算）（）A ．10 步， 50 步B ．20 步， 60 步C ．30 步， 70 步D ．40 步， 80 步【答案】 B【 解 析 】 设 圆 池 的 半 径 为 r 步 ， 则 方 田 的 边 长 为 2r40 步，由题意，得213.75 240 ，解得 r 10或 r 170（舍），所以圆池的直径为 20 步，方2r 403r 2田的边长为 60 步，应选 B ． 7．如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为（）A ． 4B ．8C ．4D ．833【答案】 D【剖析】以下列图，在棱长为 2 的正方体中，题中三视图所对应的几何体为四棱锥P ABCD ，该几何体的体积为： V1 2 2 28．本题选择 D 选项．33y 0．若实数 x ， y 满足拘束条件x y 2 0 ，则 z2x y 的取值范围是（）8x y 2 0A ．4，4B ．2，4C ．4，D ．2，【答案】 Dy 0【剖析】 画出 x y 2 0 表示的可行域，以下列图的开放地区，平移直线y 2x z ，由x y 2 0图可知，当直线经过 0,2 时，直线在纵轴上的截距获取最大值， 此时 z2 x y 有最小值2 ，无最大值， z 2 xy 的取值范围是2，，应选 D ．9．在 △ABC 中，内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，已知 sin C sin 2B ，且 b 2 ，c3 ，则 a 等于（）A ．1B ． 3C ． 2D ．2 32【答案】 C【剖析】 ∵ sin Csin 2B 2sin B cosB ，且 b 2 ， c3 ，∴由正弦定理可得：23，由于 sin B0 ，可得： cos B3，sin B 2sin B cos B4∴由余弦定理 b 2a 2 c 22ac cos B ，可得： 4 a 23 2 a 33 ，4可得： 2a 23a 2 0 ，∴解得： a 2，或 a1 （舍去）．应选： C ．210．若函数 y f x 图像上存在两个点 A ， B 关于原点对称，则对称点A, B 为函数y f x的“孪生点对”，且点对A,B 与 B,A可看作同一个“孪生点对”．若函数f x2, x 0恰好有两个“孪生点对”，则实数a 的值为（）x36 x29x 2 a, xA ． 0B ．2C ． 4D ．6【答案】 A【剖析】当x 0 时， f x 3x2 12x 9 3 x2 4x 3 3 x 1 x 3 ，故函数在区间0,1 ， 3, 上递减，在1,3 上递加，故在x 1 处获取极小值．依照孪生点对的性质可知，要恰好有两个孪生点对，则需当x 0 时，函数图像与y 2 的图像有两个交点，即 f 1 2 a 2 ， a 0 ．11．已知抛物线C : y2 2 px( p 0) 的焦点为F,M 3,2 ，直线 MF 交抛物线于A, B两点，且 M 为 AB 的中点，则p 的值为（）A． 3 B．2或4 C． 4 D．2【答案】 B【剖析】设 A x1，y1 ， B x2，y2，y1 2 2 px1，y2 2 2 px2两式相减得y1 y2 y1 y2 2p x1 x2y1 y2 2 p，，x2 y1 y2 x1QM 为 AB的中点，y1 y2 4，y1 y2 2，代入 2 2 p ，x1 x2 3 p 3 p 42 2解得 p 2 或4，应选B．12 ．已知函数 f x x 3, x 3 函数 g x b f 3 x ，其中 b R ，若函数( x 3)2 , x 3y f x g x 恰有 4 个零点，则实数 b 的取值范围是（）A．11B．3,11C．,11D．3,0 ,4 44【答案】 Bx 3, x 0 x2 , x 0【剖析】由题可知 f x x 3,0 x 3 ，故 f 3 x x,0 x 3 ，2 x 6, x 3x 3 , x 3∵函数 y f x g x f x f 3 x b 恰有4个零点，∴方程 f x f 3 x b 0 有4个不相同的实数根，即函数 y b 与函数y f x f 3 x 的图象恰有 4 个不相同的交点．x2 x 3, x 0又 y f x f 3 x 3,0 x 3 ，x2 7x 15, x 3在坐标系内画出函数函数 y f x f 3 x 的图象，其中点 A ， B 的坐标分别为1 , 11 ，7, 11 ．2 4 2 4由图象可得，当 3 b 11b与函数y f x f 3 x 的图象恰有 4 个不时，函数 y4同的交点，故实数 b 的取值范围是3, 11．选 B．4第Ⅱ卷二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分．13．已知会集A x x2 x 0 ， B 1,0 ，则 AU B ________．【答案】1,0,1【剖析】 A 0,1 ，所以 AU B 1,0,1 ．14．将函数f x 3sin 2x cos2 x 的图像向右平移个单位长度，获取函数 y g x 的12图像，若 g x 最小正周期为a，则g a __________ ．6【答案】 3【剖析】 f x2sin 2x，向右平移个单位后获取函数g x2sin 2x ，函数的最612小正周期是，那么 g62sin3 ，故填： 3 ．315．过动点 P 作圆： x 2y4 2PO （O3 1 的切线 PQ ，其中 Q 为切点，若 PQ为坐标原点），则 PQ 的最小值是 ________．【答案】125【剖析】 设 P x, y ，得 x 2y 2 x 3 221 ，即 3x 4y 12 ，所以点 P 的运 y 43x 4 y 12 ，所以 d min 12 PO min 12动轨迹是直线 ，则 PQ min 5．A BCD E F 5 AB AC CD AD BC 2 16．如图，在三棱锥 中， 、 G、 、 中点，且 ，、 分别为EG3 ，则异面直线AD 与 BC 所成的角的大小为 _________．【答案】 60【剖析】 由三角形中位线的性质可知： EF ∥ BC ， GF ∥AD ，则 EFG 或其补角即为所求，由几何关系有：EF1 BC 1 1，由余弦定理可得：2 1,GFAD21212231，则 EFG120AD 与BC 所成cos EFG2 1 1 ，据此有：异面直线2的角的大小为 180 120 60 ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17~21 题为必考题，每个试题考生都必定作答．第 22、 23 为选考题，考生依照要求作答．（一）必考题：60分，每个试题 12 分．17．已知 S n 是数列 a n 的前 n 项和， a 1 4 ， a n 2n 1 n 2 ．（ 1）证明：当 n 2 时， S na n n 2 ；（ 2）若等比数列b n 的前两项分別为 S 2 , S 5 ，求 b n 的前 n 项和 T n ．【答案】（ 1）见解析．（ 2） T n3 4n 1 ．【剖析】（ 1）证明：当n 2 时，Q S n 4 5 7 2n 1 ···········3分4 5 2n 1 n 1 n2 2n 1 ，···········5分2S n 2n 1 n2 a n n2．···········6分（ 2）解：由（1）知，S2 9 ，···········7分S5 36 ，···········8分等比数列b n 的公比 q 364 ，···········9分9又 b1 S2 9 ，···········10分T n 9 1 4n1 ． (12)1 43 4n 分18．进入 12 月以业，在华北地区连续出现两次重污染天气的严重形势下，我省坚持保民生，保蓝天，各地严格落实灵巧车限行等一系列“管控令”．某市交通管理部门为了认识市民对“单双号限行”的态度，随机采访了200 名市民，将他们的建讲和可否拥有个人车的情况进行了统计，获取以下的2 2 列联表：同意限行不同意限行合计没有个人车90 20 110有个人车70 40 110合计160 60 220（ 1）依照上面的列联表判断可否在犯错误的概率不高出0.001的前提下认为“对限行的态度与可否拥有个人车有关”；（2）为了认识限行此后可否对交通拥堵、环境染污起到改进作用，从上述检查的不同意限行的人员中按可否拥有个人车分层抽样抽取6 人，再从这 6 人中随机抽出 3 名进行电话回访，求 3 人中最少有 1 人没有个人车的概率．2附： K2 n ad bc ，其中 n a b c d ．a b c d a c b dP K 2 k0 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828 【答案】（ 1）在犯错误概率不高出0.001的前提下，不能够认为“对限行的态度与可否拥有个人车”有关；（ 2）0.8 ．【解析】（ 1 ）220 20 70 40 2K 2 90 55 9.167 10.828．···········4分60 160 110 110 6所以在犯错误概率不高出0.001的前提下，不能够认为“对限行的态度与可否拥有个人车”有关．···········6分（ 2）设从没有个人车的人中抽取x 人，从有个人车的人中抽取y 人，由分层抽样的定义可知6 x y，解得 x 2, y 4 ，···········7分60 20 40在抽取的 6 人中，没有个人车的 2 人记为A1, A2 ，有个人车的 4 人记为B1，B2 ， B3， B4 ，则所有的基本事件以下：A1, A2, B1 ，A1, A2 , B2 ，A1, A2 , B3 ，A1, A2 ,B4 ，A1,B1 ,B2 ，A1 , B1, B3 ，A1 ,B1, B4 ，A1, B2, B3 ，A1, B2 ,B4 ，A1,B3,B4 ，A2 ,B1, B2 ，A2 ,B1, B3 ，A2 ,B1, B4 ， A2,B2, B3 ，A2 , B2, B4 ， A2, B3,B4 ， B1,B2,B3 ， B1,B2, B4 ，B1,B3, B4， B2, B3 ,B4 共 20 种．···········9分其中最少有 1 人没有个人车的情况有16 种．··········· 11 分记事件 A为“最少有1人没有个人车”，则P A 16120.8．···········20分19．以下列图，在四棱锥P ABCD 中，△ BCD ，△PAD都是等边三角形，平面PAD 平面 ABCD ，且AD 2AB 4 ，CD 2 3 ．（ 1）求证：平面PCD平面 PAD ；（ 2） E 是 AP 上一点，当 BE ∥ 平面 PCD 时，三棱锥 CPDE 的体积．【答案】（ 1）证明见解析； （ 2） 6．【剖析】（ ）由于AD 4 ，AB 2 ， BD 2 3 ，1所以 AD 2 AB 2 BD 2 ，所以 ABBD ， ADB 30 ，又由于 △BCD 是等边三角形，所以 ADC 90 ，所以 DCAD ，·······2 分由于平面 PAD平面 ABCD ，平面 PAD I 平面 ABCDAD ，所以 CD 平面 PAD ， ···········4 分由于 CD平面 PCD ，所以 PCD平面 PAD ． (6)分（2）过点 B 作 BG ∥CD 交 AD 于G ，过点 G 作 EG ∥PD 交 AP 于 E ，由于 BG ∥CD ， BG平面 PCD ， CD平面 PCD ，所以 BG ∥ 平面 PCD ，同理可得 EG ∥ 平面 PCD ，所以平面 BEG ∥ 平面 PCD ， ···········7 分由于 BE平面 BEG ，所以 BE ∥ 平面 PCD ．由于 EG ∥PD ，所以PEDG，在直角三角形BGD 中， BD 2 3，BDG30 ，PADA所以 DG2 3cos303 ，所以PEDG3， (9)分PADA4在平面 PAD 内过 E 作 EHPD 于H ，由于 CD平面 PAD ， EH平面 PAD ，所以 CD EH ，由于 PDI CD D ，所以 EH平面 PCD ，所以 EH 是点 E 到平面 PCD 的距离， ··········· 10 分过点 A 作 AMPD 于 M ，则AM3 42 3 ，2由 AM ∥EH ，得EHPE 3 ，所以 EH3 3 ，AMPA 4 2由于S PCD 1 4 2 3 4 3，所以V CPDE 1 4 3 3 3 6 ． (12)分2 3 220．已知椭圆x2 y21(a b 0) 的焦距为2，且过点1,2．C : 2b2a 2（1）求椭圆C的方程；（2）过点M 2,0的直线交椭圆C于A, B两点，P为椭圆C上一点，O为坐标原点，且满uuuv uuuv uuuv2 6, 2 ，求 AB 的取值范围．足 OA OB tOP ，其中t3【答案】（ 1）x2 y2 1；（2） 0,25 ．2 3【剖析】（ 1）依题意，有a2 b2 1 a2 2，···········3分1 1 1 b2 1a2 2b2∴椭圆方程x2y2 1 ．···········4分2（ 2）由题意可知该直线存在斜率，设其方程为y k x 2 ，y k x 22 2 2 22由x 得 1 2k x 8k x 8k 2 0 ，···········5分y 2 12∴8 1 2k2 0 ，得 k 2 1，···········6分2x1 x28k 22k2设A x1 , y1 ，B x2 , y2 ， P x, y ，则 14k ，y1 y2 k x1 x2 42k 21 uuuv uuuv uuuv 8k2 4k由 OA OB tOP 得Pt 1 2k 2,1 2k2，···········7分t代入椭圆方程得 t 216k 2 ，···········8 分1 2k 2由26 t 2 得 1 k 2 1 ， ···········9 分3 4 2∴AB1 k2 2 212k 2 2 21 1 ， (10)1 2k 21 2k 221 2k 2分令1，则1 2 ，∴u1 2k2 u2 , 3AB2 2u2u 1 0,25 ． ··········· 12 分321．已知函数fx lnx， g xx 1．（ 1）求函数 y f x 的图像在 x 1 处的切线方程；（ 2）证明： f xg x ；3f xag x对任意的 x 1,均建立，求实数 a 的取值范围．（ ）若不等式【答案】（ 1） yx 1；（ 2）见解析；（ 3） a 1．【剖析】（ 1）∵ fx11． ···········1 分，∴ f 1x又由 f 10 ， ···········2 分得所求切线 l ： y f 1 f1 x 1 ，即所求切线为 yx 1 ． (4)分（ 2）设 hxf xg xlnx x 1 ，则 h x1 1 ，x令 h x 0 ，得 x 1 ，···········5 分得下表：x0,111,h x单调递加极大值单调递减∴ hxh xmaxh 10 ，即 f x g x ． ···········8 分 （ 3） x1,+ ， fx 0 ， g x 0 ．（ i ）当 a 1 时， f x g xagx ； ···········9 分（ ii ）当 a0 时， f x 0 ， g x 0 不满足不等式； ··········· 10 分 （ iii ）当 0a 1时，设 e xf xag xln x a x 1 ， e x1a ，x令 e x 0 ，得下表：x1110,a,1aae x单调递加极大值单调递减e x+-∴e x max e1e 1 0 ，即不满足等式．a综上， a 1 ． ··········· 12 分（二）选考题（共10 分．请考生在第22、 23 题中任选一题作答．若是多做，则按所做第一题计分）22．选修 4-4 ：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系x t（ t 是参数），以原点 O 为xOy 中，直线 l 的参数方程是2ty6极点， x 轴正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2 2cos ．（ 1）求直线 l 的一般方程与曲线 C 的直角坐标方程；（ 2）设 M x, y为曲线 C 上任意一点，求xy 的取值范围．2y 2 2 ；（2）【答案】（ 1） 2 x y6 0 ， x222,22．【剖析】（ 1）由x t ，得 y 2x 6 ，y 2t 6故直线 l 的一般方程为2x y 6 0 ，···········2分cos ，所以 x2 y2 2由 2 2cos ，得 2 2 2 2 2x ，即x 2 y 2 2 ，故曲线 C 的一般方程为2y2x 2 2 ；···········5分（ 2）据题意设点M 2 2cos ， 2sin ，则 x y＝ 2 2cos 2sin 2 2sin4，···········8分所以 x y 的取值范围是 2 2,2 2 ．··········· 10 分23．已知函数f x x x a ， a R ．（ 1）若f 1 f 1 1 ，求 a 的取值范围；（ 2）若a 0 ，对x, y , a ，都有不等式 f x y 5y a 恒建立，求 a 的取值4范围．【答案】（ 1）, 1；（ 2）0,5 ．2【剖析】（ 1）f 1 f 1 1 a 1 a 1，···········1分若 a 1 ，则 1 a 1 a 1 ，得 2 1，即a 1 时恒建立，···········2分若 1 a 1，则1 a 1 a 1 ，得a 11 a1，即， (3)2 2分若 a 1 ，则 1 a 1 a 1 ，得 2 1 ，即不等式无解，···········4分综上所述， a 的取值范围是, 1 ．···········5分2（ 2）由题意知，要使得不等式恒建立，只需 f xmax y5y a ，4 min当 x , a 时， f x x2 ax ，f xmax f a a2 ，······7 分2 4由于5y a a5，y4 4所以当 y 5,a 时，y 5 y a a 5 a5，·····9分4 4 min 4 4即 a2 a 5 ，解得 1 a 5 ，结合 a 0 ，所以a的取值范围是 0,5 ．·····10分4 4。
2020-2021学年高考总复习数学(文科)最后冲刺试题及答案解析
最新高考数学最后冲刺试卷（文科）（二）一、填空题：（每小题4分，满分56分）1．设集合A={x||x﹣2|＜1}，B={x|x＞a}，若A∩B=A，则实数a的取值范围是．2．复数z满足z+2=3﹣i（i是虚数单位），则z•= ．3．函数f（x）=的反函数为y=f﹣1（x），则f﹣1（2）= ．4．（ax+2）n展开式中所有项的二项式系数和为32，含x2项的系数为320，则a= ．5．双曲线C与椭圆+=1有公共焦点，且C的一条渐近线方程为x+y=0，则C的方程为．6．圆锥的母线与底面所成角为30°，高为2，则过圆锥顶点的平面截圆锥所得截面面积的最大值为．7．若log2=a，则log123= ．8．有A、B、C、D、E五列火车停在某车站并行的5条火车轨道上．如果快车A不能停在第3道上，慢车B不能停在第1道上，那么这五列火车的停车方法共有种（用数字作答）．9．已知一个无穷等比数列{a n}的每一项都等于它以后各项和的k倍，则实数k的取值范围是．10．△ABC三个顶点A、B、C在平面α同侧，B、C两点到平面α的距离都为2，A到平面α的距离为4．则△ABC的重心G到平面α的距离等于．11．曲线C：+=1（b＞0）与直线l：kx﹣y+k+2=0恒有公共点，则b的取值范围是．12．已知函数f（x）=ax2+bx，且1≤f（1）≤2，2≤f（﹣2）≤4．向量=（a，b），=（0，2），则|﹣|的取值范围为．13．一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积是．14．设点M（x0，1），若在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45°，则x0的取值范围是．二、选择题：（每小题5分，满分20分）15．若a、b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是（）A．a2+b2＞2ab B．|a|+|b|＞2C．+≥2 D．ab+＞216．已知a12+b12≠0，a22+b22≠0，则“|=0”是“直线l1：a1x+b1y+c1=0与l2：a2x+b2y+c2=0”平行的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件17．设集合A=[0，），B=[，1]，函数f （x）=，若x0∈A，且f[f （x0）]∈A，则x0的取值范围是（）A．（0，] B．[，] C．（，） D．[0，]18．已知正项等比数列{a n}满足：a7=a6+2a5，若存在两项a m，a n使得，则的最小值为（）A．B．C．2 D．三、解答题：（共5大题，满分74分）19．（1）已知tanα=，求2sin2α+3sinαcosα+4cos2α的值；（2）已知a＞0，ω＞0，函数f（x）=asinωx+cosωx的最小正周期为π，对于任意的x ∈R，f（x）≤f（）恒成立，求f（x）的零点．20．如图：三棱锥A﹣BCD的底面ABC是直角三角形，AC⊥AB，AC=AB=4，DA⊥平面ABC，E是BD的中点．（1）求证：AE与BC不垂直；（2）若此三棱锥的体积为，求异面直线AE与DC所成角的大小．21．已知函数是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数．（1）求a的值；（2）求函数f（x）的值域．（3）当x∈（0，1]时，t•f（x）≥2x﹣2恒成立，求实数t的取值范围．22．已知抛物线C：y2=2px（p＞0），过点M（a，0）（a≠0）的直线l与C交于A（x1，y1）、B（x2、y2）两点．（1）若a=，求证：•是定值（O是坐标原点）；（2）若y1•y2=m（m是确定的常数），求证：直线AB过定点，并求出此定点坐标；（3）若AB的斜率为1，且|AB|≤2p，求a的取值范围．23．已知数列{a n}满足：a1=a，a∈[0，]，a n+1=﹣a n2+a n+t（t∈R，n∈N*）．（1）若at≠0，写出一组a、t的值，使数列{a n}是常数列；（2）若t=，记b n=﹣a n，求证：b n+1=b n2．并求的值；（3）若a=0，0＜t≤，求证：对于任意的n∈N*，n≥2，0＜a n＜．参考答案与试题解析一、填空题：（每小题4分，满分56分）1．设集合A={x||x﹣2|＜1}，B={x|x＞a}，若A∩B=A，则实数a的取值范围是（﹣∞，1] ．【考点】交集及其运算．【分析】先求出不等式|x﹣2|＜1的解集即集合A，根据A∩B=A得到A⊆B，即可确定出a的范围．【解答】解：由|x﹣2|＜1得1＜x＜3，则A=|{x|1＜x＜3}，∵B={x|x＞a}，且A∩B=A，∴A⊆B，即a≤1，故答案为：（﹣∞，1]．2．复数z满足z+2=3﹣i（i是虚数单位），则z•= 2 ．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】先求出复数z，再求出z•．【解答】解：设z=a+bi（a，b∈R），则∵z+2=3﹣i，∴a+bi+2（a﹣bi）=3﹣i∴3a﹣bi=3﹣i，∴a=1，b=1，∴z•=12+12=2．故答案为：2．3．函数f（x）=的反函数为y=f﹣1（x），则f﹣1（2）= 0 ．【考点】反函数．【分析】由2=，解出即可得出．【解答】解：由2=，化为x=0，∴f﹣1（2）=0．故答案为：0．4．（ax+2）n展开式中所有项的二项式系数和为32，含x2项的系数为320，则a= ±2 ．【考点】二项式系数的性质．【分析】由题意可得：2n=32，解得n=5．再利用二项式定理的通项公式即可得出．【解答】解：由题意可得：2n=32，解得n=5．∴T r+1==x5﹣r，令5﹣r=2，解得r=3．∴=320，化为：a2=4，解得a=±2．故答案为：±2．5．双曲线C与椭圆+=1有公共焦点，且C的一条渐近线方程为x+y=0，则C 的方程为．【考点】双曲线的标准方程；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】由题意方程求出其半焦距，得到双曲线是焦点在x轴上的双曲线，并得到双曲线的半焦距，再由双曲线的渐近线方程得到双曲线的实半轴长与虚半轴长的关系，结合隐含条件求得实半轴长与虚半轴长，则双曲线方程可求．【解答】解：由椭圆+=1，得a2=9，b2=5，∴，∴双曲线C的焦点为F1（﹣3，0），F2（3，0），设双曲线的实半轴为a1，虚半轴为b1，∵渐近线方程为x+y=0，即y=，∴，又c1=c=2，且，解得．∴双曲线C的方程为．故答案为：．6．圆锥的母线与底面所成角为30°，高为2，则过圆锥顶点的平面截圆锥所得截面面积的最大值为8 ．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】求出圆锥的底面半径，假设截面与圆锥底面交于CD，CD=a，用a表示出截面三角形的高，得出截面三角形的面积关于a的表达式，利用基本不等式求出面积的最大值．【解答】解：∵圆锥的母线与底面所成角为30°，高为2，∴圆锥的母线长l=4，底面半径r=2．设过圆锥顶点的平面SCD与圆锥底面交于CD，过底面中心O作OA⊥CD于E，设CD=a，则OE==．（0＜a≤4）．∴SE==．∴截面SCD的面积S=CD×SE==≤=8．故答案为：8．7．若log2=a，则log123= ．【考点】换底公式的应用；对数的运算性质．【分析】化简已知条件，利用换底公式化简所求的表达式即可．【解答】解：log2=a，可得2log32=a，log123===．故答案为：．8．有A、B、C、D、E五列火车停在某车站并行的5条火车轨道上．如果快车A不能停在第3道上，慢车B不能停在第1道上，那么这五列火车的停车方法共有78 种（用数字作答）．【考点】排列、组合的实际应用．【分析】由题意，需要分类，快车A停在第1道上和快车A不停在第1道上，根据分类计数原理可得．【解答】解：若快车A停在第1道上，其它4列任意停，故有A44=24种，若快车A不停在第1道上，则快车A有3种停法，货车B也有3种停法，其它3列任意停，故有3×3×A33=54种，根据分类计数原理，共有24+54=78种，故答案为：789．已知一个无穷等比数列{a n}的每一项都等于它以后各项和的k倍，则实数k的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪（0，+∞）．【考点】等比数列的性质．【分析】无穷等比数列{a n}的各项和为A，前n项和为S n，公比为q，0＜|q|≤1，q≠1．可得A=，S n=，由题意可得：a n=k（A﹣S n），代入化为：k=，分类讨论即可得出．【解答】解：无穷等比数列{a n}的各项和为A，前n项和为S n，公比为q，0＜|q|≤1，q ≠1．则A=，S n=，由题意可得：a n=k（A﹣S n），∴a1q=k（﹣），化为：k=，1＞q＞0时，k＞0，n→+∞时，k→+∞．﹣1≤q＜0时，可得：n为偶数时，k∈（﹣∞，﹣2]；n为奇数时，k＞0．∴k∈（﹣∞，﹣2]∪（0，+∞）．综上可得：k∈（﹣∞，﹣2]∪（0，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣2]∪（0，+∞）．10．△ABC三个顶点A、B、C在平面α同侧，B、C两点到平面α的距离都为2，A到平面α的距离为4．则△ABC的重心G到平面α的距离等于．【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】作出直观图，根据重心的性质和线面垂直的性质得出答案．【解答】解：设A，B，C在平面α上的投影为A′，B′，C′，则BB′=CC′=2，AA′=4．延长AG交BC于D，则D为BC的中点，设D，G在平面α上的投影为D′，G′．则DD′=BB′=2，AA′∥DD′∥GG′.．过D作DM⊥AA′于M，交GG′于N，则四边形DD′GN，DD′A′M是矩形，∴NG′=DD′=A′M=2，GN==．∴GG′=NG′+GN=2+=．故答案为：．11．曲线C：+=1（b＞0）与直线l：kx﹣y+k+2=0恒有公共点，则b的取值范围是．【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】求出直线系经过的定点，通过定点在椭圆以及内部，求解即可．【解答】解：直线l：kx﹣y+k+2=0恒过（﹣1，2），曲线C：+=1（b＞0）与直线l：kx﹣y+k+2=0恒有公共点，可得，∵b＞0，∴b≥．故答案为：．12．已知函数f（x）=ax2+bx，且1≤f（1）≤2，2≤f（﹣2）≤4．向量=（a，b），=（0，2），则|﹣|的取值范围为．【考点】向量的模．【分析】函数f（x）=ax2+bx，且1≤f（1）≤2，2≤f（﹣2）≤4．可得：，如图所示，表示的可行域为四边形BACD及其内部的点，可得A，B，C，D．向量=（a，b），=（0，2），﹣=（a，b﹣2），设点P（0，2），可得|﹣|=∈[|PC|，|PA|]．【解答】解：函数f（x）=ax2+bx，且1≤f（1）≤2，2≤f（﹣2）≤4．∴，即，如图所示，表示的可行域为四边形BACD及其内部的点，可得A（1，0），B，C（1，1），D．向量=（a，b），=（0，2），﹣=（a，b﹣2），设点P（0，2），|PC|=，|PB|=，|PA|=，|PD|=．则|﹣|=∈[|PC|，|PA|]=，故答案为：．13．一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积是．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】判断几何体的形状，结合三视图的数据，求出几何体的体积．【解答】解：由三视图可知，该多面体是由正方体截去两个正三棱锥所成的几何体，如图，正方体棱长为2，正三棱锥侧棱互相垂直，侧棱长为1，V=V正方体﹣2V三棱锥=2×2×2=．故答案我：14．设点M（x0，1），若在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45°，则x0的取值范围是[﹣1，1] ．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据直线和圆的位置关系，画出图形，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：由题意画出图形如图：点M（x0，1），要使圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45°，则∠OMN的最大值大于或等于45°时一定存在点N，使得∠OMN=45°，而当MN与圆相切时∠OMN取得最大值，此时MN=1，图中只有M′到M″之间的区域满足MN≤1，∴x0的取值范围是[﹣1，1]．二、选择题：（每小题5分，满分20分）15．若a、b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是（）A．a2+b2＞2ab B．|a|+|b|＞2C．+≥2 D．ab+＞2【考点】基本不等式．【分析】利用基本不等式的性质即可判断出正误，注意等号成立的条件．【解答】解：A．取a=b≠0时，不成立；B．取a=b≠0时，不成立；C．∵ab＞0，∴=2，当且仅当a=b≠0时取等号，可知正确．D．取ab=1时不成立．故选：C．16．已知a12+b12≠0，a22+b22≠0，则“|=0”是“直线l1：a1x+b1y+c1=0与l2：a2x+b2y+c2=0”平行的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】a12+b12≠0，a22+b22≠0，“|=0”化为：=﹣．“直线l1：a1x+b1y+c1=0与l2：a2x+b2y+c2=0”平行⇔=﹣，≠．即可判断出结论．【解答】解：a12+b12≠0，a22+b22≠0，则“|=0”化为：a1b2﹣a2b1=0，即=﹣．“直线l1：a1x+b1y+c1=0与l2：a2x+b2y+c2=0”平行⇔=﹣，≠．因此：a12+b12≠0，a22+b22≠0，则“|=0”是“直线l1：a1x+b1y+c1=0与l2：a2x+b2y+c2=0”平行的必要不充分条件．故选：B．17．设集合A=[0，），B=[，1]，函数f （x）=，若x0∈A，且f[f （x0）]∈A，则x0的取值范围是（）A．（0，] B．[，] C．（，） D．[0，]【考点】函数的值；元素与集合关系的判断．【分析】利用当x0∈A时，f[f （x0）]∈A，列出不等式，解出x0的取值范围．【解答】解：∵0≤x0＜，∴f（x0）=x0 +∈[，1]⊆B，∴f[f（x0）]=2（1﹣f（x0））=2[1﹣（x0+）]=2（﹣x0）．∵f[f（x0）]∈A，∴0≤2（﹣x0）＜，∴＜x0≤．又∵0≤x0＜，∴＜x0＜．故选C．18．已知正项等比数列{a n}满足：a7=a6+2a5，若存在两项a m，a n使得，则的最小值为（）A．B．C．2 D．【考点】等比数列的通项公式．【分析】由正项等比数列通项公式结合已知条件求出q=2，再由，求出m+n=6，由此利用均值定理能求出结果．【解答】解：∵正项等比数列{a n}满足：a7=a6+2a5，∴，整理，得q2﹣q﹣2=0，又q＞0，解得，q=2，∵存在两项a m，a n使得，∴，整理，得2m+n﹣2=16，即m+n=6，∴，当且仅当=取等号，但此时m，n∉N*．又m+n=6，所以只有当m=4，n=2时，取得最小值是．故选：B．三、解答题：（共5大题，满分74分）19．（1）已知tanα=，求2sin2α+3sinαcosα+4cos2α的值；（2）已知a＞0，ω＞0，函数f（x）=asinωx+cosωx的最小正周期为π，对于任意的x ∈R，f（x）≤f（）恒成立，求f（x）的零点．【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的最值．【分析】（1）把2sin2α+3sinαcosα+4cos2α的分母“1”化为sin2α+cos2α，然后分子分母同时除以cos2α，转化为含有正切的代数式求解；（2）利用辅助角公式化积，由周期求得ω，再由对于任意的x∈R，f（x）≤f（）恒成立可得函数的最大值为f（），求出a值，得到函数解析式，则f（x）的零点可求．【解答】解：（1）∵tanα=，∴===；（2）f（x）=asinωx+cosωx=sin（ωx+φ），由f（x）的最小正周期为π，得ω=2，即=（2x+φ），由题意知f（x）最大值为，即，解得a=1，∴．由f（x）=0，即，得，即，∴f（x）的零点为x=（k∈Z）．20．如图：三棱锥A﹣BCD的底面ABC是直角三角形，AC⊥AB，AC=AB=4，DA⊥平面ABC，E是BD的中点．（1）求证：AE与BC不垂直；（2）若此三棱锥的体积为，求异面直线AE与DC所成角的大小．【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的性质．【分析】（1）采用反证法，假设AE⊥BC，则BC⊥平面DAB，于是BC⊥AB，得出矛盾；（2）取BC中点F，连结EF，AF，则∠AEF为异面直线所成的角，根据棱锥的体积和勾股定理，中位线定理求出△AEF的三边长，利用余弦定理计算∠AEF．【解答】解：（1）假设AE⊥BC，∵DA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴DA⊥BC，又DA⊂平面DAB，AE⊂平面DAB，DA∩AE=A，∴BC⊥平面DAB，∵AB⊂平面DAB，∴BC⊥AB，与AC⊥AB矛盾．∴AE与BC不垂直．（2）∵DA⊥平面ABC，S△ABC=AB•AC=8，∴三棱锥体积V===，∴DA=4．∴BD==4，CD==4，设BC中点为F，连EF，AF，则EF=CD=2，AF==2，AE=BD=2．∴△AEF是正三角形，∴∠AEF=60°．∵E是DB中点，则EF∥DC，∴∠AEF是AE与DC所成角．即异面直线AE与DC所成角的大小为60°．21．已知函数是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数．（1）求a的值；（2）求函数f（x）的值域．（3）当x∈（0，1]时，t•f（x）≥2x﹣2恒成立，求实数t的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数的值域；函数奇偶性的性质．【分析】（1）因为函数为奇函数，则有f（﹣x）=﹣f（x），有f（0）=0得到a的值；（2）设y=f（x）化简求出2x＞0得到y的不等式，求出解集即可得到函数值域；（3）将f（x）代入到不等式中化简得到一个函数f（u）=u2﹣（t+1）•u+t﹣2小于等于0，即要求出f（u）的函数值都小于等于0，根据题意列出不等式求出解集即可得到t的范围【解答】解：（1）∵f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，即f（﹣x）=﹣f（x），∴∴﹣1＜y＜1，即f（x）的值域为（﹣1，1）．即（2x）2﹣（t+1）•2x+t﹣2≤0，设2x=u，∵x∈（0，1]，∴u∈（1，2]．∴当x∈（0，1]时，tf（x）≥2x﹣2恒成立，即为u∈（1，2]时u2﹣（t+1）•u+t﹣2≤0恒成立．∴，解得：t≥0．22．已知抛物线C：y2=2px（p＞0），过点M（a，0）（a≠0）的直线l与C交于A（x1，y1）、B（x2、y2）两点．（1）若a=，求证：•是定值（O是坐标原点）；（2）若y1•y2=m（m是确定的常数），求证：直线AB过定点，并求出此定点坐标；（3）若AB的斜率为1，且|AB|≤2p，求a的取值范围．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；平面向量数量积的运算；直线的斜率．【分析】（1）a=时，设过点M的直线l为x=ty+，与抛物线方程联立消去x，得关于y的一元二次方程，由根与系数的关系和数量积的坐标运算即可求出•为定值；（2）设出直线AB的方程为x=ty+n，与抛物线方程联立消去x，得关于y的一元二次方程，由根与系数的关系得出y1y2的值，再由题意列出方程求出n的值，即可得出直线AB过定点；（3）由题意写出直线AB的方程为y=x﹣a，与抛物线方程联立消去y，得关于x的一元二次方程，由根与系数的关系以及判别式△＞0，即可求出a的取值范围．【解答】解：（1）当a=时，点M（，0），设直线l：x=ty+，由，消去x，得y2﹣2pty﹣p2=0，…2分所以y1y2=﹣p2，则x1x2==；…4分•=x1x2+y1y2=﹣p2=﹣为定值；…5分（2）设直线AB：x=ty+n，由，消去x，得y2﹣2pty﹣2pn=0，…7分所以y1y2=﹣2pn，又y1•y2=m，则﹣2pn=m，即n=﹣；…9分则直线AB过定点（﹣，0）；…10分（3）由题意：直线AB的方程为：y=x﹣a，代入抛物线得：x2﹣2（a+p）x+a2=0，由△=4（a+p）2﹣4a2＞0得：a＞﹣；…13分x1+x2=2（a+p），x1x2=a2，所以|AB|=|x1﹣x2|=2≤2p，解得a≤﹣；…15分所以a的取值范围是（﹣，﹣]…16分．23．已知数列{a n}满足：a1=a，a∈[0，]，a n+1=﹣a n2+a n+t（t∈R，n∈N*）．（1）若at≠0，写出一组a、t的值，使数列{a n}是常数列；（2）若t=，记b n=﹣a n，求证：b n+1=b n2．并求的值；（3）若a=0，0＜t≤，求证：对于任意的n∈N*，n≥2，0＜a n＜．【考点】数列与不等式的综合；数列的极限．【分析】（1）只要满足a2=t且a∈[0，]，即可满足；（2）先求出a n与a n+1的关系，再根据b n=﹣a n，即可证明，求出{a n}的通项公式，再根据极限的定义即可求出；（3）用数学归纳法证明即可．【解答】解：（1）当时，则a2=﹣a12+a1+t=a1，即数列{a n}是常数列；（2）当时，，所以，因为，所以，即，因为，所以，所以，（3）由a1=0，则a2=t，又，则，所以，设n=k（k∈N*，n≥2），，因为，则，所以，又，函数在上递增，所以在上也是递增，所以，且a k+1＞t，所以．综上知，对于任意的n∈N*，n≥2，．．2016年6月12日。
高考数学冲刺模拟试题江苏模式六 试题
Read x If x >0 Then1y x ←+Else2021年高考数学冲刺模拟试题〔形式〕六一．本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
一．填空题1．假设复数()()2563i z m m m =-++-是纯虚数，那么实数m = ． 2. 集合{}22log (2)A y y x ==-，{}220B x x x =--≤，那么A B = .3．数列{}n a 满足nn n a a a 2,111+==+，那么=10a .4．为理解一片大约一万株树木的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长〔单位：㎝〕 . 根据所得数据画出的样本频率分布直方图如图， 那么在这片树木中，底部周长小于110㎝的株 树大约是 .5．假设符号[x]表示不大于实数x 的最大整数，例[-1,2]=-3, [7]=7,[x 2-1]=3，那么x 的取值范围是 .m x 1}7,4,3,1{},9,8,5,2{22表示焦点在，方程=+∈∈nmxn y轴上的 椭圆，那么满足以上条件的椭圆一共有 个. 7. 设函数).0)(3cos()(πϕϕ<<+=x x f ，假设)(')(x f x f +是 奇函数，那么=ϕ .8. 向量b a ,满足2||||,2||,1||=-==b a b a 那么等于||||b a +=.9．右边是根据所输入的x 值计算y 值的一个算法程序, 假设x 依次取数列1100n ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭()n N +∈中的前200项，那么所得y 值中的最 小值为10．在周长为16的PMN ∆中，6MN =，那么PM PN ⋅的取值范围 是 .11．抛物线)0(22>=p px y 焦点F 恰好是双曲线22221x y a b-=的右焦点，且两条曲线交点的连线过点F ，那么该双曲线的离心率为 .12．点(,)P x y 满足1023-504310x x y x y -⎧⎪+⎨⎪+-⎩≤≤≥，点(,)Q x y 在圆22(2)(2)1x y +++=上，那么PQ 的最大值与最小值为 .13．假设函数式()f n 表示2*1()n n N +∈的各位上的数字之和，如2141197,19717+=++=，所以(14)17f =，记*1211()(),()[()],,()[()],k k f n f n f n f f n f n f f n k N +===∈，那么=)17(2009f14. ．某校数学课外小组在坐标纸上，为的一块空地设计植树方案如下： 第k 棵树种植在点()k k k P x y ，处，其中11x =，11y =，当2k ≥时，111215551255k k k k k k x x T T k k y y T T --⎧⎡--⎤⎛⎫⎛⎫=+--⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎨--⎛⎫⎛⎫⎪=+- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩，． ()T a 表示非负实数a 的整数局部，例如(2.6)2T =，(0.2)0T =．按此方案，第6棵树种植点的坐标应为 ；第2021棵树种植点的 坐标应为 ．二．解答题15. 向量)cos 2sin 7,cos sin 6(),cos ,(sin αααααα-+==b a，设函数b a f⋅=)(α.(Ⅰ)求函数)(αf 的最大值；(Ⅱ)在锐角三角形ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，()6f A =， 且ABC ∆ 的面积为3，2b c +=+,求a 的值.16. 如图，长方体1111ABCD A B C D -中，1AA AB =1,2,AD E ==为BC 的中点 〔1〕求点A 到面1A DE 的间隔 ；〔2〕设1A DE ∆的重心为G ，问是否存在实数λ，使 得,AM AD λ=且1MG A ED ⊥平面同时成立？假设存在，求出λ的值；假设不存在，说明理由。
2019高考数学(文)精编冲刺练全国通用版六附答案
星期一 (数列) 2019年____月____日【题目1】 (本小题满分12分)已知数列{a n }满足a n ＝2＋2cos 2n π2，n ∈N *，等差数列{b n }满足a 1＝2b 1，a 2＝b 2. (1)求b n ；(2)记c n ＝a 2n －1b 2n －1＋a 2n b 2n ，求c n ； (3)求数列{a n b n }前2n 项和S 2n . 解 (1)由题意知a n ＝3＋cos n π， 当n 为奇数时，a n ＝2； 当n 为偶数时，a n ＝4.于是b 1＝12·a 1＝1，b 2＝a 2＝4，故数列{b n }的公差为3，首项为1. 故b n ＝1＋(n －1)·3＝3n －2.(2)c n ＝2[3(2n －1)－2]＋4[3(2n )－2]＝36n －18. (3)由(2)知，数列{c n }为等差数列，且c 1＝18， 故S 2n ＝a 1b 1＋a 2b 2＋…＋a 2n －1b 2n －1＋a 2n b 2n ＝c 1＋c 2＋…＋c n ＝n （c 1＋c n ）2＝18n 2.星期二 (三角) 2019年____月____日【题目2】 (本小题满分12分)已知a ，b ，c 分别是△ABC 内角A ，B ，C 的对边，函数f (x )＝3＋23sin x cos x ＋2cos 2x 且f (A )＝5.(1)求角A 的大小；(2)若a ＝2，求△ABC 面积的最大值. 解 (1)由题意可得：f (A )＝3＋23sin A cos A ＋2cos 2A ＝5，∴23sin A cos A ＝2(1－cos 2A )，∴sin A (3cos A －sin A )＝0，∵A ∈(0，π)，∴sin A ≠0， ∴sin A ＝3cos A ，即tan A ＝3，A ＝π3.(2)由余弦定理可得： 4＝b 2＋c 2－2bc cosπ3， 4＝b 2＋c 2－bc ≥bc (当且仅当b ＝c ＝2时“＝”成立)， ∴S △ABC ＝12bc sin A ＝34bc ≤34×4＝3，故△ABC 面积的最大值是3.星期三 (立体几何) 2019年____月____日【题目3】 (本小题满分12分)(2018·衡水中学质检)如图，在平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝BC ，AA 1＝DA 1，∠ABC ＝120°. (1)证明：AD ⊥BA 1；(2)若AD ＝DA 1＝4，BA 1＝26，求多面体BCD －A 1B 1C 1D 1的体积.(1)证明 取AD 中点O ，连接OB ，OA 1，BD ， ∵AA 1＝DA 1，∴AD ⊥OA 1. 又∠ABC ＝120°，AB ＝AD ， ∴△ABD 是正三角形， ∴AD ⊥OB ，又OA 1⊂平面OBA 1，OB ⊂平面OBA 1，且OA 1∩OB ＝O ， ∴AD ⊥平面OBA 1，又∵A 1B ⊂平面OBA 1，∴AD ⊥A 1B . (2)解 由题设知△A 1AD 与△BAD 都是边长为4的正三角形， ∴A 1O ＝OB ＝23，又A 1B ＝26，∴A 1O 2＋OB 2＝A 1B 2， ∴A 1O ⊥OB ，又A 1O ⊥AD ，且OB ∩AD ＝O ，OB ，AD ⊂平面ABCD ， ∴A 1O ⊥平面ABCD ，∴A 1O 是平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1的高， 又S ▱ABCD ＝AD ·OB ＝4×23＝83，∴VBCD －A 1B 1C 1D 1＝VABCD －A 1B 1C 1D 1－VA 1－ABD ＝S ▱ABCD ·A 1O －13S △ABD ·A 1O ＝83×23－13×12×23×4×23＝40，即几何体BCD －A 1B 1C 1D 1的体积为40.星期四(概率统计) 2019年____月____日【题目4】(本小题满分12分)(2018·潍坊二模)“微信运动”是手机APP推出的多款健康运动软件中的一款，杨老师的微信朋友圈内有600位好友参与了“微信运动”.他随机选取了40位好友(女20人，男20人)，统计他们在某一天的走路步数作为样本.其中，女性好友的走路步数数据记录如下：5 860 8 520 7 326 6 7987 3258 430 3 216 7 453 11 754 9 8608 753 6 450 7 290 4 850 10 2239 763 7 988 9 176 6 421 5 980男性好友走路的步数情况可分为五个类别：A(0～2 000步)(说明：“0～2 000”表示大于等于0，小于等于2 000，下同)，B(2 001～5 000步)，C(5 001～8 000步)，D(8 001～10 000步)，E(10 001步及以上)，且B，D，E 三种类型人数比例1∶3∶4，将统计结果绘制成如图所示的柱状图.男性好友各类别人数的条形统计图若某人一天的走路步数超过8 000被系统认定为“卫健型”，否则被系统认定为“进步型”.(1)若以杨老师抽取的好友当天行走步数的频率分布来估计所有微信好友每日走路步数的概率分布，请估计杨老师的微信朋友圈里参与“微信运动”的600名好友中，每天走路步数在5 001～10 000步的人数；(2)请根据选取的样本数据完成下面的2×2列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“认定类型”与“性别”有关？(3)若从杨老师当天选取的步数大于10 000的好友中按男女比例分层选取5人进行身体状况调查，然后再从这5位好友中选取2人进行访谈，求有一位女性好友的概率. 附：K 2＝n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ），解 (1)在样本数据中，男性好友B 类别设为x 人，则由题意知1＋x ＋3＋3x ＋4x ＝20，可知x ＝2，故B 类别有2人，D 类别有6人，E 类别有8人，走路步数在5 001～10 000步的包括C ，D 两类别共计9人；女性朋友走路步数在5 001～10 000步共有16人. 用样本数据频率估计所有微信好友每日走路步数的概率分布，则每天走路步数在5 001～10 000步的人数为600×9＋1640＝375.(2)根据题意在抽取的40个样本数据的2×2列联表：得：K 2＝40×（14×12－6×8）220×20×22×18＝4011<3.841，故没有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关，(3)步数大于10 000的女性好友有2人，男性好友有8人，共计10人，在步数大于10 000的好友中分层选取5位好友，男性有：5×810＝4人，记为A ，B ，C ，D ，女性1人记为e ；从这5人中选取2人，基本事件是AB ，AC ，AD ，Ae ，BC ，BD ，Be ，CD ，Ce ，De 共10种，这2人中有一位女性好友的事件是Ae ，Be ，Ce ，De 共4种，故所求概率p ＝410＝25.星期五 (函数与导数) 2019年____月____日【题目5】 (本小题满分12分)设f (x )＝ln x ，g (x )＝12x |x |.(1)求g (x )在x ＝－1处的切线方程；(2)令F (x )＝x ·f (x )－g (x )，求F (x )的单调区间；(3)若任意x 1，x 2∈[1，＋∞)且x 1>x 2，都有m [g (x 1)－g (x 2)]>x 1f (x 1)－x 2f (x 2)恒成立，求实数m 的取值范围.解 (1)x <0时，g (x )＝－12x 2，g ′(x )＝－x ，故g (－1)＝－12，g ′(－1)＝1，故g (x )在x ＝－1处的切线方程是：y ＋12＝1×(x ＋1)，即2x －2y ＋1＝0.(2)由题意知F (x )＝x ln x －12x |x |＝x ln x －12x 2(x >0)，F ′(x )＝ln x －x ＋1，令t (x )＝F ′(x )＝ln x －x ＋1，则t ′(x )＝1x－1，令t ′(x )>0，解得0<x <1，令t ′(x )<0，解得x >1， 故F ′(x )在(0，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减， 故F ′(x )≤F ′(1)＝0，故F (x )在(0，＋∞)上递减，所以F (x )的单调递减区间为(0，＋∞)，无单调递增区间. (3)已知可转化为x 1>x 2≥1时，mg (x 1)－x 1f (x 1)≥mg (x 2)－x 2f (x 2)恒成立，令h (x )＝mg (x )－xf (x )＝m2x 2－x ln x (x >0)，则h (x )在(0，＋∞)上为单调递增的函数，故h ′(x )＝mx －ln x －1≥0恒成立，即m ≥ln x ＋1x恒成立，令m (x )＝ln x ＋1x，则m ′(x )＝－ln x x2，∴当x ∈[1，＋∞)时，m ′(x )≤0，m (x )在[1，＋∞)上单调递减，m (x )≤m (1)＝1，即m ≥1，故实数m 的取值范围是[1，＋∞).星期六 (解析几何) 2019年____月____日【题目6】 (本小题满分12分)(2018·郑州质量检测)已知平面上动点P 到点F (3，0)的距离与到直线x ＝433的距离之比为32，记动点P 的轨迹为曲线E . (1)求曲线E 的方程；(2)设M (m ，n )是曲线E 上的动点，直线l 的方程为mx ＋ny ＝1.①设直线l 与圆x 2＋y 2＝1交于不同两点C ，D ，求|CD |的取值范围；②求与动直线l 恒相切的定椭圆E ′的方程；并探究：若M (m ，n )是曲线Γ：Ax 2＋By 2＝1(A ·B ≠0)上的动点，是否存在与直线l ：mx ＋ny ＝1恒相切的定曲线Γ′？若存在，直接写出曲线Γ′的方程；若不存在，说明理由. 解 (1)设P (x ，y )，由题意，得（x －3）2＋y 2⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －433＝32， 整理，得x 24＋y 2＝1，所以曲线E 的方程为x 24＋y 2＝1.(2)①圆心(0，0)到直线l 的距离d ＝1m 2＋n 2，∵直线与圆有两个不同交点C ，D ，∴|CD |2＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1m 2＋n 2，又m 24＋n 2＝1， 故|CD |2＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫1－43m 2＋4， 由0<d <1，又|m |≤2，所以|m |≤2且m ≠0，又|m |≤2，∴0<m ≤2.所以0<1－43m 2＋4≤34，因此|CD |2∈(0，3]，|CD |∈(0，3]，故|CD |的取值范围为(0，3].②当m ＝0，n ＝1时，直线l 的方程为y ＝1； 当m ＝2，n ＝0时，直线l 的方程为x ＝12.根据椭圆对称性，猜想E ′的方程为4x 2＋y 2＝1. 下证：直线mx ＋ny ＝1(n ≠0)与4x 2＋y 2＝1相切，其中m 24＋n 2＝1，即m 2＋4n 2＝4，由⎩⎪⎨⎪⎧4x 2＋y 2＝1，y ＝1－mx n ， 消去y 得：(m 2＋4n 2)x 2－2mx ＋1－n 2＝0， 即4x 2－2mx ＋1－n 2＝0，∴Δ＝4m 2－16(1－n 2)＝4(m 2＋4n 2－4)＝0恒成立. 从而直线mx ＋ny ＝1与椭圆E ′：4x 2＋y 2＝1恒相切.若点M (m ，n )是曲线Γ：Ax 2＋By 2＝1(A ·B ≠0)上的动点，则直线l ：mx ＋ny ＝1与定曲线Γ′：x 2A＋y 2B＝1(A ·B ≠0)恒相切.星期天 (选考内容) 2019年____月____日【题目7】 (在下面两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做第一个题目计分.)1.(本小题满分10分)选修4－4：极坐标与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋2cos θ，y ＝2sin θ(θ为参数)，M 为曲线C 1上的动点，动点P 满足OP →＝aOM →(a >0且a ≠1)，P 点的轨迹为曲线C 2. (1)求曲线C 2的方程，并说明C 2是什么曲线；(2)在以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，A 点的极坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π3，射线θ＝α与C 2的异于极点的交点为B ，已知△AOB 面积的最大值为4＋23，求a 的值.解 (1)设P (x ，y )，M (x 0，y 0)，由OP →＝aOM →，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ax 0，y ＝ay 0，∴⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝x a，y 0＝y a .∵M 在C 1上，∴⎩⎪⎨⎪⎧xa ＝2＋2cos θ，y a ＝2sin θ，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2a ＋2a cos θ，y ＝2a sin θ(θ为参数)，消去参数θ得(x －2a )2＋y 2＝4a 2(a ≠1)，∴曲线C 2是以(2a ，0)为圆心，以2a 为半径的圆. (2)法一 A 点的直角坐标为(1，3)，∴直线OA 的普通方程为y ＝3x ，即3x －y ＝0，设B 点坐标为(2a ＋2a cos α，2a sin α)，则B 点到直线3x －y ＝0的距离d ＝a |23cos α－2sin α＋23|2＝a ⎪⎪⎪⎪⎪⎪2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6＋3，∴当α＝－π6时，d max ＝(3＋2)a ，∴S △AOB 的最大值为12×2×(3＋2)a ＝4＋23，∴a ＝2.法二 将x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ代入(x －2a )2＋y 2＝4a 2并整理得：ρ＝4a cos θ， 令θ＝α得ρ＝4a cos α，∴B (4a cos α，α)， ∴S △AOB ＝12·|OA |·|OB |·sin ∠AOB＝4a cos α⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π3＝a |2sin αcos α－23cos 2α|＝a |sin 2α－3cos 2α－3|＝a ⎪⎪⎪⎪⎪⎪2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α－π3－3，∴当α＝－π12时，S △AOB 取得最大值(2＋3)a ，依题意(2＋3)a ＝4＋23，∴a ＝2.2.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲 已知f (x )＝|x ＋1|＋|x －m |.(1)若f (x )≥2，求实数m 的取值范围； (2)已知m >1，若∃x ∈(－1，1)使f (x )≥x 2＋mx ＋3成立，求实数m 的取值范围. 解 (1)∵f (x )＝|x ＋1|＋|x －m |≥|m ＋1|， ∴只需要|m ＋1|≥2，∴m ＋1≥2或m ＋1≤－2，所以实数m 的取值范围是(－∞，－3]∪[1，＋∞).(2)∵m >1，∴当x ∈(－1，1)时，f (x )＝m ＋1， ∴不等式f (x )≥x 2＋mx ＋3，即m ≥x 2＋mx ＋2， ∴m (1－x )≥x 2＋2，m ≥x 2＋21－x ，令g (x )＝x 2＋21－x ＝（1－x ）2－2（1－x ）＋31－x ＝(1－x )＋31－x －2， ∵0<1－x <2，∴(1－x )＋31－x≥23(当且仅当x ＝1－3时取“＝”)， ∴g (x )min ＝23－2，∴m ≥23－2.所以实数m 的取值范围是[23－2，＋∞).。
【新课标】备战高考数学专题复习测试题——向量(文科)
高考第一轮复习专题素质测试题向 量（文科）班别______学号______姓名_______评价______ （考试时间120分钟，满分150分，试题设计：隆光诚）一、选择题（每小题5分，共60分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确）1.（07全国Ⅰ）已知向量)5,6(),6,5(=-=b a ，则a 与b（ ）Ａ．垂直Ｂ．不垂直也不平行 Ｃ．平行且同向Ｄ．平行且反向2．（10湖南）若非零向量、满足||||=，0)2(=⋅+，则与的夹角为( ) A.30° B.60° C.120° D.150°3. （09湖北） 若向量)2,4(),1,1(),1,1(=-==b a，则=（ ）A. b a +3B. b a -3C. b a 3+-D. b a 3+4．（05北京）若||1,||2,a b c a b ===+，且c a ⊥ ，则向量a 与b 的夹角为（ ）A.30°B.60°C.120°D.150°5．（06湖南）已知向量),2,1(),,2(==b t a 若1t t =时，a ∥b ；2t t =时，b a ⊥，则( )A ．1,421-=-=t t B. 1,421=-=t t C. 1,421-==t t D. 1,421==t t 6.（06广东）如图所示，D 是ABC ∆的边AB 上的中点，则向量CD =（ ）A.12BC BA -+B. 12BC BA --C. 12BC BA -D. 12BC BA +7.（08重庆）若点P 分有向线段AB 所成的比为31-，则点B 分有向线段PA 所成的比是（ ）A ．23-B ．21-C.12D. 38．（08辽宁）将函数21xy =+的图象按向量平移得到函数12x y +=的图象，则（ ） A ．)1,1(--=B ．)1,1(-=C ．)1,1(=D ．)1,1(-=9.（09全国Ⅱ） 已知向量25||,10),1,2(=+=⋅=b a，则=||（ ）ACBC.5D.2510．（07福建）对于向量..a b c和实数λ，下列命题中真命题是（ ）A ．若0a b ⋅= ，则0a = 或0b =B ．若0a λ= ，则0λ=或0a =C ．若22a b = ，则a b = 或a b =- D ．若a b a c ⋅=⋅ ，则b c =11.（10全国Ⅱ）△ABC 中，点D 在边AB 上，CD 平分∠ACB ，若=====CD 则,2||,1||,,（ ）A.3231+ B. 3132+ C. 5453+ D. b a 5354+ 12.（08山东）已知a ，b ，c 为△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边，向量)sin ,(cos ),1,3(A A n m =-=→→若→→⊥n m ，且a cos B + b cos A = c sin C ，则角A ，B 的大小分别为（ ） A ．,63ππB.2,36ππC.,36ππD.,33ππ二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13．（05福建）在△ABC 中，∠A=90°，k k 则),3,2(),1,(==的值是 .14．（06天津）设向量a 与b 的夹角为θ，(33)a = ，，2(11)b a -=-，，则c o s θ= ．15．（08全国Ⅱ）设向量)3,2(),2,1(==→→b a ，若向量→→+b a λ与向量)7,4(--=→c 共线，则=λ ．16．（10江西）已知向量a ，b 满足||2b =，a 与b 的夹角为60︒，则b 在a 上的投影是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分，08福建17）已知向量(sin ,cos ),(1,2),m A A n ==- 且0m n ⋅= .（1）求tan A 的值； （2）求函数()cos 2tan sin ()f x x A x x R =+∈的值域.18．（本题满分12分，09湖南16） 已知向量)2,1(),sin 2cos ,(sin =-=→→b a θθθ. （Ⅰ）若→a //→b ，求tan θ的值； （Ⅱ）若||||→→=b a ，0＜θ＜π，求θ的值.19.（本题满分12分，06湖北16）设向量)cos ,(cos ),cos ,(sin x x b x x a ==→→，x ∈R ，函数)()(→→→+⋅=b a a x f .（Ⅰ）求函数)(x f 的最大值与最小正周期；（Ⅱ）求使不等式)(x f ≥23成立的x 的取值集合.20．（本题满分12分，07山东17）在ABC △中，角A B C ，，的对边分别为tan a b c C =，，，．（Ⅰ）求cos C ； （Ⅱ）若52CB CA = ，且9a b +=，求c ．21.（本题满分12分，10安徽16）△ABC 的面积是30，内角A 、B 、C 所对边长分别为a 、b 、c ，cosA=1213. （Ⅰ）求AB AC ⋅； （Ⅱ）若1=-b c ，求a 的值.22．（本题满分12分，05湖北17）已知向量ba x f t xb x x a ⋅=-=+=)(),,1(),1,(2若函数在区间（－1，1）上是增函数，求t 的取值范围.参考答案：一、选择题答题卡：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A CBCCAAACBBC二、填空题 13．23-. 14．10103． 15． 2 ． 16． 1 .三、解答题17．解：（Ⅰ）由题意得sin 2cos 0m n A A ⋅=-=,因为0cos ≠A ，所以2tan =A . （Ⅱ）由（Ⅰ）知2tan =A 得.23)21(sin 2sin 2sin 21sin 22cos )(22+--=+-=+=x x x x x x f,sin [1,1]x R x ∈∴∈- .当1sin 2x =，()f x 有最大值32；当sin 1x =-，()f x 有最小值3-. 所以所求函数()f x 的值域为3[3,]2-.18． 解：（Ⅰ） 因为→a //→b ，所以2sin 2cos 1sin θθθ-=，即2sin cos 2sin θθθ=-， 于是 θθcos sin 4=，故tan θ=14.（Ⅱ）由 ||||→→=b a 知，2sin θ+（cos θ-2sin θ2)=5，所以1-2sin2θ + 42sin θ=5.从而522cos 142sin 21=-⨯+-θθ，即12c o s 2si n -=+θθ，于是22)42sin(-=+πθ. 又由0<θ<π知，4π< 2θ+4π<94π，所以2θ+4π=54π，或2θ+4π=74π. 因此θ=2π，或θ=34π..23)42sin(2223)2cos 222sin 22(2222cos 12sin 211cos cos sin cos sin )()(1.192222++=++=+++=+++=⋅+=+⋅=→→→→→→πx x x xx x x x x x b a a b a a x f ）解：（因为x ∈R ，所以函数)(x f 的最大值为232+，最小正周期为πωπ==2T . （Ⅱ）0)42sin(2323)42sin(22)(≥+≥++=ππx x x f 得由， .,2422Z k k x k ∈+≤+≤ππππ所以 解得.,838Z k k x k ∈+≤≤+-ππππ因此使不等式)(x f ≥23成立的x 的取值集合为⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤+-Z k k x k x ,838ππππ. 20．解：（Ⅰ）73tan =C ＞0，C ∴是锐角．.81tan 11cos 2=+=∴C C（Ⅱ）25=⋅ ， 5cos 2ab C ∴=.从而.20=ab由余弦定理得,3649)(41cos 2222222=-+=-+=-+=ab b a ab b a B ab b a c6c ∴=．21.解：（Ⅰ）由1312cos =A ，得135cos 1sin 2=-=A A . 又.156,3013521sin 21=∴=⋅==∆bc bc A bc S所以.1441312156cos =⨯==⋅∴A bc（Ⅱ）由余弦定理知：.251312156215621cos 22)(cos 22222=⨯⨯-⨯+=-+-=-+=A bc bc b c A bc c b a .5=∴a22．解法1：依定义)1()1()(232t tx x x x t x x x f +++-=++-=.23)(2t x x x f ++-='则.0)()1,1(,)1,1()(≥'--x f x f 上可设则在上是增函数在若3=x )x,23)(,)1,1(,230)(22x x x g x x t x f -=--≥⇔≥'∴考虑函数上恒成立在区间,31)(=x x g 的图象是对称轴为由于开口向上的抛物线，故要使x x t 232-≥在区间)1,1(-上恒成立⇔.5),1()(m ax ≥-=≥t g x g t 即.)1,1()(,0)()1,1()(,5上是增函数在即上满足在时而当->'-'≥x f x f x f t5≥t t 的取值范围是故.解法2：依定义,)1()1()(232t tx x x x t x x x f +++-=++-=.0)()1,1(,)1,1()(.23)(2≥'--++-='x f x f t x x x f 上可设则在上是增函数在若)(x f ' 的图象是开口向下的抛物线，时且当且仅当05)1(,01)1(≥-=-'≥-='∴t f t f.5.)1,1()(,0)()1,1()(≥->'-'t t x f x f x f 的取值范围是故上是增函数在即上满足在3=x )('x。
2020年6月高考全国卷考前冲刺演练精品密卷Ⅰ(6月)文科数学试卷参考答案
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2010届高考文科数学总复习冲刺试题（六） 文科数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1．某校有学生1800人，其中高三学生500人，为了解学生身体素质，采用按年级分层抽样，共抽取一个90人的样本，则样本中高三学生人数为 A．45人 B．30人 C．25人 D．20人 2．设集合{|AxxZ，且61},{|xBxxZ，且||5}x，则()RACB中的 元素个数是 A．9 B．11 C．12 D．14
3．若22ln6ln2,ln2ln3,44abc，则a，b，c的大小关系是 A．abc B．cab C．abc D．bac
4．设变量x，y满足约束条件1133xyxyxy，则目标函数4zxy的最大值为 A．5 B．4 C．1 D．11 5．据统计，甲、乙两人投篮的命中率分别为0．5、0．4，若甲、乙两人各投一次，则有人 投中的概率是 A．0．2 B．0．3 C．0．7 D．0．8 6．4(2)xx展开式中含3x的系数是 A．6 B．12 C．24 D．48 7．设(cos,1),(1,sin)axbx，则()fxab在3[0,]4x上的最大值与最小值分别 是 A．2与2 B．1与1 C．2与1 D．1与2 8．某地区的经济在某段时间内经历了高涨、保持、下滑、危机、萧条、复苏几个阶段，则 该地区的经济量S随时间t的变化图象大致可能是
9．已知双曲线2221(0)xyaa的一条准线与抛物线26yx的准线重合，则该双曲线 的离心率为 A．32 B．32 C．62 D．233 10．已知SABC是正四面体，M为AB之中点，则SM与BC所成的角为 A．4 B．3arccos6 C．3 D．5arccos6 11．直线210xay与直线2(1)30axby互相垂直，a、bR且0ab，则||ab 的最小值为 A．1 B．2 C．3 D．4
12．正四面体ABCD的外接球的体积为43，则点A到平面BCD的距离为 A．433 B．233 C．43 D．83
第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。共20分．把答案填在题中横线上． 13．若39,(12,5)abb则a在b上的投影是 ． 14．函数32()31fxxx的单调递减区间是 ． 15．1F、2F是椭圆22194xy的两个焦点，P为椭圆上一动点，若12FPF为钝角，则点 P的横坐标的范围是 ．
16．设有四个条件： ① 平面与平面，所成的锐二面角相等； ② 直线//,aba平面,ab平面； ③ ,ab是异面直线，,ab，且//,//ab； ④ 平面内距离为d的两条平行直线在平面内的射影仍为两条距离为d的平行直线．其中能推出//的条件有 ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分） 已知向量(sin,cos),(cos,sin),sin2mAAnBBmnC，且A、B、C分别为ABC的三边a，b，c所对的角．
（1）求角C的大小； （2）若75,3cmAc，求ABC的面积．
18．（本小题满分12分） 甲、乙等四名医务志愿者被随机地分到A、B、C三个不同的地震灾区服务，每个灾区至少有一名志原者． （1）求甲、乙两人同时参加A灾区服务的概率； （2）求甲、乙两人在同一个灾区服务的概率．
19．（本小题满分12分） 如图，直二面角DABE中，四边形ABCD是边长为2正方形，,AEEBF为CE上的点，且BF平面ACE． （1）求证AE平面BCE； （2）求二面角BACE的大小．
20．（本小题满分12分） 已知数列{}na、{}nb满足112,1ab，且1131144nnnaab，11131,(2)44nnnbabn （1）令nnnCab，求数列{}nc的通项公式； （2）求数列{}na的通项公式及前n项和公式nS．
21．（本小题满分12分） 已知曲线C上任意一点到椭圆222114xyp（p为正常数）右焦点F的距离等于到
定直线2px的距离． （1）求曲线C的方程；
（2）若AB是曲线C上过点F的直线，且BFFA，试证2||ABp．
22．（本小题满分12分） 12211[()()]xxxx
设函数()bfxaxx曲线()yfx在点(2,(2))f处的切线方程为74120xy． （1）求()fx的解析式； （2）证明：曲线()yfx上任意一点处的切线与直线0x和直线yx所围成的三角形面积为定值，并求此定值．
参考答案 1．C 2．C 3．B 4．A 5．C 6．C 7．D 8．C 9．D 10．B 1l．B 12．A 2．解析：{|||5}RCBxxzx且{|.55}xxzx且 {|65}{6,5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5}RACBxxzx且，∴选C．
3．解析：lnx是增函数 ln2ln60
故22ln2ln644，即ca
又22ln2ln3ln6ln2ln324 ,bacab，故选B．
4．解析：如图作出可行域，作直线40xy，平移直线0l至l位置，使其经过点A．此时目标函数取得最大值（注意y与z反号）
由133xyxy得(2,3)A
max4235z，故选A
5．解析：设有人投中为事件A，则()(10.5)(10.4)0.3PA，()1()0.7PAPA 故选C． 6．解析：4(2)xx展开式中通项； 44421441(2)22rrrrrrTCxxrCx
由432r，得22342,224rTC，故选C． 7．解析：()cossin2cos4fxxxx
由30,4x得,44x 21cos,22cos1424xx
，故选D．
8．略 9．解析：由6yx得准线方程32x，双曲线准线方程为22221aaxa 22321a
a，解得222222123,3caaeaa，
233e，故选D．
10．解析：设正四面体的棱长为2，取AC中点为N，连接MN，则SMN为SM与BC所成的角，在SMN中
212(3)1(3)3cos6231SMN
3arccos6SMN，故选B．
11．解析： 由题意22221111aababa，则2211||2aabaaaa，故选B． 12．解析：由已知3443,33RR， AE为球的直么
ADDE，又1AEOD，
设ADa，则1233323ODaa 2211
6
3AOADODa，
1162233OERAOa
又由211ODAOOE，解得22a 1664223343AOa，故选A．
另法：将四面体ABCD置于正方休中． 正方体的对角线长为球的直径，由此得22ADa，然后可得1433AD． 二、填空题
13．3；解析：a在b上的投影是39||cos3||13bbab． 14．（0．2）；解析：由()0fx，解得02x． 15．353555x 解析：229,4,5abc， 1255||3,||333PFaexxPFx
由余弦定理22221212121221251||||||9cos,52||||99xPFPFFFFPFFPFPFPFx为钝角
121cos0FPF，即2251910599xx，
解得353555x． 16．②③；
解析：容易知命题①是错的，命题②、③都是对的，对于命题④我们考查如图所示的正方体，政棱长为d，显然AB与CD为平面ABCD内两条距离为d的平行直线，它们在底面ABCD内的射影AB、CD仍为两条距离为d的平行直线．但两平面ABCD与ABCD却是相交的．
三、
17．解：（1）(sin,cos),(cos,sin),sin2mAAnBBmnC， sincoscossinsin2ABABC，