扬州市2018届中考数学微专题路径与最值(圆弧型路径)导学案
江苏省扬州市高邮市车逻镇2018届中考数学一轮复习第26课时与圆有关的概念及性质导学案
第26课时与圆有关的概念及性质姓名学号班级学习目标1.理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念．2.探索并掌握垂径定理及其推论．3.探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论．4. 知道三角形的外心，并能画任意三角形的外接圆．学习重难点：利用圆周角与圆心角及其所对弧的关系学习过程一．知识梳理(1)圆的基本概念：在同一平面内，线段OA绕它固定的一个端点形成的图形叫做圆，叫做圆心，叫做半径．圆上任意两点间的叫做圆弧；在同圆或等圆中，能够的弧叫做等弧．(2) 圆的有关性质：①对称性：圆是中心对称图形，是它的对称中心；圆也是轴对称图形，都是它的对称轴．②圆心角、弧、弦之间的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别 .③垂径定理：垂直于弦的直径弦，并且平分弦所对的两条弧．推论：平分弦(不是直径)的直径于弦，并且平分这条弦所对的两条弧．⑶圆心角和圆周角：①圆心角：顶点在的角叫做圆心角；圆心角的度数它所对的弧的度数．圆周角：顶点在圆上，两边都与圆的角叫做圆周角．②圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角，都等于这条弧所对的圆心角的．推论：半圆(或直径)所对的圆周角是，90°的圆周角所对的弦是．⑷确定圆的条件：①不在的三个点可以确定一个圆．②三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆．外接圆的圆心叫做三角形的.⑸圆的内接四边形：圆的内接四边形的对角 .二、典型例题1.垂直定理及其推论，问题1.(2017·呼和浩特)如图，CD为O的直径，弦AB CD垂足为M ，若12AB ＝，58OMMD ∶＝∶，则 O 的周长为 ( )A. 26πB. 13πC.965π D. 52.圆心角的应用 问题2 (2016·兰州)如图，在 O 中，C 是 AB 的中点，50A ∠︒＝，则BOC ∠的度数为 ( )A. 40︒B. 45︒C. 50︒D. 60︒3.圆周角定理及其推论问题3、点O 是△ABC 的外心，若80BOC ∠=︒，求BAC ∠的度数．4.圆内接四边形问题4、(2017·广东)如图，四边形ABCD 内接于 O ，DA DC ＝，50CBE ∠︒＝，则DAC ∠的度数为( )A. 130︒B. 100︒C. 65︒D. 50︒问题5、如图，将O 沿弦AB 折叠，圆弧恰好经过圆心O ，点P 是优弧AMB 上一点， 求APB ∠．5.圆的性质与其他知识的综合应用问题6、（中考指要例3）如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥与点E ，点P 在O 上，1C ∠=∠，（1）求证：CB ∥PD ；（2）若335BC sin P =∠=，，求O 的直径．问题7、 (2017·六盘水)如图，MN 是O 的直径，4MN ＝，点A 在O 上，30AMN ∠︒＝，B为弧AN 的中点，P 是直径MN 上一动点．(1) 利用尺规作图，确定当PA PB ＋最小时点P 的位置(不写作法，但要保留作图痕迹)；(2) 求PA PB ＋的最小值．三、中考预测.如图，AB 是O 的直径，点D 是圆上一动点，连接.BD(1)若30CDB ∠=︒，则ABC ∠=_______(2)若BD ABC ∠平分，CD BC =，图中相等的线段有__________，相等的弧(不包括半圆)有_______,ABC ∠=_____。
江苏省扬州市高邮市车逻镇2018届中考数学一轮复习 第18课时 线段、角、平行线导学案(无答案)
第18课时 线段、角、平行线学习目标1. 认识并体会线段、角、平行、垂直的概念。
2. 会运用线段、直线、射线、角的有关性质和平行、垂直的性质解决有关问题。
3. 认识三角形，掌握三角形的内角和定理，会进行相关的面积与角的计算。
学习重难点1.会解决有关余角、补角的计算2掌握平行的性质及判定3掌握垂直的性质及判定一、知识梳理1．相关概念：（1）与线段相关的：直线、射线、线段、线段的中点（三等分点、四等分点等）；（2）与角相关的：角、角平分线、余角（互余）、补角（互补）、方位角（或象限角）；（3）与相交线相关的：对顶角、邻补角、垂线（段）、“三线八角”（即同位角、内错角、同旁内角）、平行线．（4）三种距离：两点间的距离、点到直线的距离、两平行线间的距离；2．相关性质定理：（1）直线的性质（公理）：两点确定 ；线段的性质（公理）：两点之间， ．（2）垂线的性质： 过一点 与已知直线垂直；直线外一点与直线上所有点的连线中， ．（3）平行公理及推论：过直线外一点 直线与已知直线平行；同平行于一直线的两直线互相平行．（4）平行线的性质： 如果两直线平行，那么 （ ）相等如果两直线平行，那么 互补（5）平行线的判定：二、典型题例1．角的有关概念及计算（1）如图，OB 是AOC ∠的角平分线，OD 是COE ∠的角平分线，如果40AOB ∠=︒，60COE ∠=︒，则BOD ∠的度数为（ ）.50?A ︒ .60B ︒ . 65C ︒ .70D ︒（2）已知α∠与β∠互为补角，且β∠的23比α∠大15°， 求α∠的余角．3.基本事实的应用（1）如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是( )A ．垂线段最短B ．经过一点有无数条直线C ．经过两点，有且仅有一条直线D ．两点之间，线段最短2.线段、射线、 直线（1）如图，一条流水生产线上12345L L L L L 、、、、处各有一名工人在工作，现要在流水生产线上设置一个零件供应站P ，使五人到供应站P 的距离总和最小，这个供应站设置的位置是( )2 A L ．处3 B L ．处 4C L ．处D ．生产线上任何地方都一样4. 平行线、相交线例2 如图，直线123////l l l ，点A B C 、、分别在直线123l l l 、、上．若170∠=︒，250∠=︒，则ABC ∠= 度．例3 如图，EF ∥BC ，AC 平分BAF ∠，80B ∠=︒．则C ∠= 度．三、中考预测1. 已知4842α∠=︒'，则α∠的余角的度数是 .（化为度）2. 如图，点C D 、在线段AB 上，点E F 、分别是AC DB 、的中点，若16AB cm =，7CD cm =，则线段EF 的长为 cm ．3．一个角的余角比它的补角的92还多1︒，求这个角．4. 如图，////AB EF DC ，//EG BD ，则图中与1∠相等的角共有 个5．已知：如图，AD BC ⊥于D ，EG BC G ⊥于，AE AF ＝．求证：AD BAC ∠平分．6．如图，//AB CD ，直线 EF 分别交AB CD 、于点E F EG AEF ∠、，平分，140∠︒＝，求2∠的度数．四、反思总结1.本节课你复习了哪些内容？2.通过本节课的学习，你还有哪些困难？五、课堂练习1．钟表在5点半时，它的时针和分针所成的锐角是（ ）．15A ︒． 70B ︒． 75C ︒． 90D ︒．2．已知一个角的余角是这个角补角的25，则这个角的度数是（ ）． 90A ︒． 80B ︒． 30C ︒． 10D ︒．3．轮船从A 地出发向北偏东70︒方向行驶了4海里到达B 地，又从B 地出发向南偏西20︒方向行驶了5海里到达C 地，则ABC ∠等于（ ）．90A ︒． 50B ︒． 110C ︒． 70D ︒．4．点 P 为直线L 外一点，A B C 、、为直线L 上三点4PA cm =，5PB cm =，2PC cm =，则 P 到直线L 的距离是（ ）．2?A cm ．不小于 2B cm ．小于 2C cm ．不大于 5D cm ．不小于5．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30，那么这两个角是（ ）．42138A 、． 10B ．都是 421381010C 或、、． D ．以上都不对 6．已知线段9AB cm =，在直线AB 上画线段BC ，使它等于3cm ，则线段___AC cm =．7．已知线段64AC cm BC cm ==，,点C 在直线AB 上，点M N 、分别是AC BC 、的中点，则____.MN cm ＝8．如图，已知//AB CD ，α∠=___________.9．如图，//AB CD ，若4520B D ∠=︒∠=︒，，则1∠的度数为______．10．如图，将一张矩形纸片沿EF 折叠后，点D C ，分别落在D C ''，的位置上，ED '的延长线与BC 的交点为G ，若50EFG ∠=︒，则1∠的度数为____，2∠的度数为____．11．如图①②所示，将两个相同三角板的两个直角顶点O 重合在一起，像图①②那样放置．（1）若60BOC ∠=︒，如图①，则AOD ∠的度数为______；（2）若70BOC ∠=︒，如图②，则AOD ∠的度数为______；（3）若将△AOB 绕点O 旋转，在旋转过程中，请写出AOD ∠和BOC ∠所满足的关系． 答：________________.12．已知，如图，CD AB GF AB ⊥⊥，，B ADE ∠∠＝，求证：12∠∠＝．F21G E DC BAAB 120° α 25° CD。
江苏省扬州市2019届中考数学一轮复习 微专题路径与最值
百度文库，精选试题微专题路径与最值班级：姓名：学习目标：1.掌握动点运动过程中、产生的运动路径类型、及与之相关的最值问题2.通过学习、进一步培养分析问题、解决问题的能力.重难点：用轨迹的观点看问题学习过程：一、圆弧型路径：1.圆定义到定点的距离等于定长的点的轨迹、是以定点为圆心、定长为半径的圆.OA?OBOA、OBPOAAOQP、运动、同分别是射线在：如图、例1向上由上两个动点、点, OBCPQ?4PQQ的中点、在运动向、点运动、且线段是时点由C过程中、点所经过的路径长为定边对直角2.ABPP??APB?BA、90为直径的圆的轨迹是以满足为两个定点、平面内动点、则点B、A（点除外）PABC?AB?6BC4?ABCRtABBC内部的一是△安徽）如图、2016△、中、、、（2例：CP??PBC?PAB长的最小值为个动点、且满足、则线段试题习题，尽在百度．百度文库，精选试题3：定边对定角??PAPB?ABA、BP?为弦所对的的弧、则点满足的轨迹是以为两个定点、平面内动点APBA、B点除外）（AB?2ABACO?AP上一动点、、·省锡中二模）如图、点的半径为2、弦P为优弧3例：（2016 PBCABC的最大面积是（）于点、则△交直线233 D. A. 1 B. 2 C.3二、直线型路径： 1.定距离得平行线：ddlll的距等于定长的距离等于定长的志向的点的轨迹、是平行于直线并且到直线、到定直线.的两条直线MAMMAMPBC8BCABC?当点、连接取：例4如图、在△中、、中点,的是边上一动点、PBC从点的路径长为运动到点、则动点定夹角得直线：2.?ABBAABll上、即：与直线的夹角、若直线不变、则动点始终在定直线已知直线与定点A.点的运动轨迹为直线型DEAEDADABCD为边、动点2：如图、正方形5例的边长为从点运动、以出发、沿边向终点试题习题，尽在百度．百度文库，精选试题DEFGD、E、F、GF经过的路径向排列）（点．求出整个运动过程中、点按顺时针方作正方形长．.3：解析法：建立直角坐标系、用函数知识来解决问题APCAC?8ACABCRt?C?90??6BC以每中、、动点, △开始沿边、从点向点例6：在CBCQ个单位长度的速度运动、1个单位长度的速度运动；同时、动点以每秒从点2开始沿边秒t M0t?PQPQ为、（、当其中一点到达终点时、另一点也随之停止运动、设运动时间为、连接）M. 在整个运动过程中所经过的路径长中点、求点试题习题，尽在百度．百度文库，精选试题三、来回路径型：某些动点问题、确定“直线型”或“圆弧型”路径后、还可能会出现来回运动、需要结合问题的背.景作认真分析、找到关键的临界位置APPCDABCDBCPAPQ 边于、作边上一动点、连接例7：如图、正方形交的边长为4、为BPCQ、当点运动到点从时、.）求点Q所经过的路径长（1. ）求线段AQ的中点所经过的路径长（2三、反思总结本节课你复习了哪些内容？1.通过本节课的学习、你还有哪些困难？2.五、达标检测2ACCF＝RtAC＝6BC＝8ABCF??C＝90、上、中、、点在、1、（2016淮安）如图、并且Δ在边、ABPPEEFCCEFBC距离的最小处、点为边则点上的动点、将Δ到沿直线翻折、点边落在点.值是BDDADAC5BC＝?BAC＝90?3AC＝为直径作圆、连接为、且、上一动点、以、2、如图、ECECE、则的最小值为（交圆于点、连）16．D5C ． A．B．22?13?139试题习题，尽在百度．百度文库，精选试题AB?10C、DABAC?DB?2PCD上的动点、分是线段在线段、点、上、且、如图、已知3APPBABAEPPFBEFEFG、、和等边△设、别以连接、为边在线段的中点为的同侧作等边△PDC 时、从点当点运动到点GPG的最小值为__________ _____________①则点；②线段移动路径的长是AP F BCEMMBCHaABC2、将线的等边三角形是高4、如图、边长为中、所在直线上的一个动点、连接BMBBNHNMHN长度的最小、连接段运动过程中、线段绕点．则在点逆时针旋转60°得到值是__________（0，m）APPAP点逆时针方点坐标为、将线段0点坐标为（8、）、5、在平面直角坐标系中、绕PBOB、ABOB?AB的最小值.、连接、求向旋转90°至ABC?C?90?AC?BC?4cmD ACADE、动点为6、如图、在△、中、=3cm、点边上一点、且AABBDEFBCF．向终点相交于点运动．作∠=45从点°、与边出发沿线段（1）找出图中的一对相似三角形、并说明理由；EAABBF的运动路线长．（2）求动点从点运动的过程中点出发沿线段向终点CD FA E B试题习题，尽在百度．。
江苏省扬州市高邮市车逻镇2018届中考数学一轮复习 第27课时 与圆有关的位置关系导学案(无答案)
第27课时 与圆有关的位置关系班级： 姓名：学习目标: 1. 探索并了解点与圆的位置关系，了解直线与圆的位置关系及三角形内切圆的概念，会判断图形的位置关系．2. 掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线．3. 探索并证明切线长定理，会利用它进行证明和相关计算重难点：灵活运用切线的性质定理和判定定理进行相关计算和证明． 学习过程 一．知识梳理1.点与圆的位置关系：如果设圆的半径为r ，点到圆心的距离为d ，那么： ①d r < ⇔点在 ． ②d r ＝ ⇔点在 ． ③d r > ⇔点在 ．2.直线与圆的位置关系：如果⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，那么： ①d r < ⇔ 直线l 与圆 ． ②d r ＝ ⇔ 直线l 与圆 ． ③d r > ⇔ 直线l 与圆 ．3.与圆有 公共点的直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做 ． 切线的判定定理：经过半径的外端并且 于这条半径的直线是圆的切线． 性质定理：圆的切线垂直于经过 的半径．4.在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间 的长，叫做这点到圆的切线长．切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长 ，圆心和这一点的连线 两条切线的夹角．5.与三角形各边 的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的 ，这个三角形叫做圆的 三角形． 、典型例题 1.点与圆的位置关系（2017宁夏）如图，点A B C ，，均在6×6的正方形网格格点上，过A B C ，，三点的外接圆除经过A B C ，，三点外还能经过的格点数为 ． 2.切线的性质与判定（1）（2017自贡）AB 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于点A ，PO 交⊙O 于点C ; 连接BC ,若P 40∠=,则B ∠等于 （ ）A.20°B.25°C. 30°D.40°（2）（中考指要例1）（2017南充）如图，在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，以AC 为直径作⊙O 交AB 于点D ，E 为BC 的中点，连接DE 并延长交AC 的延长线于点F ．①求证：DE 是⊙O 的切线；②若24CF DF ==，，求⊙O 直径的长．（3）（中考指要例3）（2015青海）如图，在△ABC 中，60B ∠=︒，⊙O 是△ABC 的外接圆，过点A 作⊙O 的切线，交CO 的延长线于点M ，CM 交⊙O 于点D ． ①求证：AM AC =； ②若3AC =，求MC 的长．P3.切线长定理与内切圆（1）(2016·荆州)如图，过⊙O 外一点P 引⊙O 的两条切线PA PB ，，切点分别是A B ，，OP 交⊙O 于点C ，D 是优弧上不与点A C ，重合的一个动点，连接AD CD ，.若80APB ∠︒＝，则 ADC ∠的度数是( )A.15°B. 20°C. 25°D. 30°（2）(2017·武汉)已知一个等腰三角形三角形的底边长为10，腰长为分别13，则其内切圆的半径为 三、中考预测（2017东营）如图，在△ABC 中，AB AC =，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，过点D 作⊙O 的切线DE ，交AC 于点E ，AC 的反向延长线交⊙O 于点F ． （1）求证：DE AC ⊥；（2）若8DE EA +=，⊙O 的半径为10，求AF 的长度．四、反思总结1.本节课你复习了哪些内容？第6题图F B2.通过本节课的学习，你还有哪些困难？五、达标检测1、（2015•湘西州）⊙O 的半径为5cm ，点A 到圆心O 的距离3OA cm =，则点A 与圆O 的位置关系为（ ） A ．点A 在圆上 B ． 点A 在圆内C ． 点A 在圆外D ． 无法确定2、（2016嘉兴）如图，中，534AB BC AC ===，，，以点C 为圆心的圆与AB 相切，则⊙C的半径为（ ） A. 2.3B.2.4C.2.5D.2.63、（2016南京）如图，在矩形ABCD 中，45AB AD ==，，AD AB BC 、、分别与⊙O 相切于E F G 、、三点，过点D 作⊙O 的切线交BC 于点M ，切点为N ，则DM 的长为()A. 133B.92C.D.4、（2016鄂州）如图，在△ABC 中，AB AC =，AE 是BAC ∠的平分线，ABC ∠的平分线 BM 交AE 于点M ，点O 在AB 上，以点O 为圆心，OB 的长为半径的圆经过点M ，交BC 于点G ，交 AB 于点F ．（1）求证：AE 为⊙O 的切线．（2）当812BC AC ==，时，求⊙O 的半径． （3）在（2）的条件下，求线段BG 的长．5、（中考指要例2）（2015温州）如图，AB 是半圆O 的直径，CD AB ⊥于点C ，交半圆于点E ，DF 切半圆于点F 。
江苏省扬州市高邮市车逻镇2018届中考数学一轮复习 第28课时 与圆有关的计算导学案(无答案)
第28课 与圆有关的计算姓名 班级学习目标：1. 了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系，将正多边形问题转化为直角三角形问题．2. 会计算圆的弧长、扇形的面积及组合图形的周长与面积．3. 理解圆柱、圆锥的侧面展开图，掌握圆柱、圆锥的侧面积和全面积的计算方法． 学习重难点：会计算圆的弧长、扇形的面积及组合图形的周长与面积．学习过程：一、知识梳理⑴各边________，各角_________的多边形叫做正多边形．正多边形的外接圆(或内切圆)的圆心叫做正多边形的_________．⑵ 正多边形都是_ _对称图形，一个正n 边形共有____条对称轴．如果正n 边形的边数为偶数，它又是____对称图形 ．⑶圆的有关计算公式(设半径为R ，圆心角的度数为n ︒)：① 圆周长C ＝_________，弧长l ＝______________.②圆面积S ＝______________，S 扇形＝___________＝____________.⑷圆锥：②圆锥的侧面展开图是一个________．这个扇形的______是圆锥的母线长，这个扇形的_______是圆锥底面圆的周长．二、典型例题1.与正多边形有关的计算 ： （1）(2017·北京)若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是( )A. 6B. 12C. 16D. 18（2） (2017·沈阳)如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，正六边形的周长是12，则 ⊙O 的半径是___________.2.与弧长有关的计算 ：（3）(2017·咸宁) 如图，⊙O 的半径为3，四边形ABCD 内接于⊙O ，连接OB OD ，，若BOD BCD ∠∠＝，则弧BD 的长为___________.（4）(2017·安顺)如图，一块含有30°角的直角三角尺ABC ，在水平桌面上绕点C 按顺时针方向置，若12 BC cm ＝，则顶点A 从开始到结束旋转到△A B C '''的位所经过的路径长为________cm.3．与扇形面积有关的计算：(2017·日照)如图，在四边形ABCD 中，AB CD ＝，AD ∥BC ，以点B 为圆心、BA 为半径的圆弧与BC 交于点E ，四边形AECD 是平行四边形，6AB ＝，则扇形(图中涂色部分)的面积是_________.4.与圆柱(锥)的侧面展开图有关的计算：（1）(2017·南通)圆锥的底面圆的半径为2，母线长为6，则侧面积为________.（2）(2017·苏州)如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，3AC ＝，2BOC AOC ∠∠＝.若用扇形OAC (图中涂色部分)围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是_____.5.求阴影部分的面积(2017·济宁)如图，在Rt △ABC 中，90ACB ∠︒＝， 1.AC BC ==将Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，则图中阴影部分的面积是________.三、中考预测：1.如图，在△ABC 中，90C ∠︒＝，BAC ∠的平分线交BC 于点D ，点O 在AB 上，以点O 为圆心、OA 为半径的圆恰好经过点D ，分别交AC AB ，于点E F ，.(1) 试判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；(2) 若2BD ＝，2BF ＝，求阴影部分的面积．(结果保留π)四、反思总结1、本课复习了哪些内容？2、你还有什么困惑？五、达标检测1. (2017·苏州)如图，在正五边形ABCDE 中，连接BE ，则ABE ∠的度数为( )A. 30°B. 36°C. 54°D. 72°第1题 第4题 第5题2. (2017·滨州)若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆的半径为_______.3. (2017·天门)一个扇形的弧长是10cm π，面积是260cm π，则此扇形的圆心角的度数是( )A. 300°B. 150°C. 120°D. 75°4. (2017·南宁)如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，230BC BAC ∠︒＝，＝，则劣弧BC 的长为_____5. (2017·莱芜)如图，在Rt △ABC 中，9030BCA BAC ∠︒∠︒＝，＝，2BC ＝，将Rt △ABC 绕A 点顺时针旋转90°得到Rt △ADE ，则BC 扫过的面积(涂色部分)为______6. (2017·遵义)一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为__________.7. (2017·聊城)已知圆锥形工件的底面直径是40 cm ，母线长30 cm ，其侧面展开图圆心角的度数为________.8. (2017·淮安)如图，在△ABC 中，90ACB ∠︒＝，O 是边AC 上一点，以O 为圆心、OA 长为半径的圆分别交AB AC ，于点E D ，，在BC 的延长线上取点F ，使得BF EF ＝，EF 与AC 交于点G . (1) 试判断直线EF 与⊙ O 的位置关系，并说明理由；(2) 若230OA A ∠︒＝，＝，求图中阴影部分的面积．。
精品2019届中考数学一轮复习 微专题 路径与最值导学案(无答案)
微专题 路径与最值班级： 姓名：学习目标：1.掌握动点运动过程中，产生的运动路径类型，及与之相关的最值问题 2.通过学习，进一步培养分析问题，解决问题的能力。
重难点： 用轨迹的观点看问题 学习过程： 一、圆弧型路径： 1.圆定义到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆。
例1：如图，OA OB ⊥,P Q 、分别是射线OA OB 、上两个动点，点P 在OA 上由A 向O 运动，同时点Q 由O 向B 运动，且4PQ =，点C 是线段PQ 的中点，在运动过程中，点C 所经过的路径长为2.定边对直角A B 、为两个定点，平面内动点P 满足90APB ∠=︒，则点P 的轨迹是以AB 为直径的圆（A B 、点除外）例2：（2016安徽）如图，Rt △ABC 中，AB BC ⊥，6AB =，4BC =，P 是△ABC 内部的一个动点，且满足PAB PBC ∠=∠，则线段CP 长的最小值为3：定边对定角A B 、为两个定点，平面内动点P 满足APB α∠=︒，则点P 的轨迹是以AB 为弦所对的的弧APB （A B 、点除外）例3：（2016·省锡中二模）如图，O 的半径为2，弦2AB =，点P 为优弧AB 上一动点，AC AP ⊥交直线PB 于点C ，则△ABC 的最大面积是（ ）A. 1B. 2C.二、直线型路径： 1.定距离得平行线：到定直线l 的距离等于定长d 的志向的点的轨迹，是平行于直线l ，并且到直线l 的距等于定长d 的两条直线。
例4：如图，在△ABC 中，8BC =,M 是边BC 上一动点，连接AM ，取AM 的中点P ，当点M 从点B 运动到点C ，则动点P 的路径长为2.定夹角得直线：已知直线l 与定点A ，若直线BA 与直线l 的夹角α不变，则动点B 始终在定直线AB 上，即：点A 的运动轨迹为直线型。
例5：如图，正方形ABCD 的边长为2，动点E 从点A 出发，沿边AD 向终点D 运动，以DE 为边作正方形DEFG （点D E F G 、、、按顺时针方向排列）．求出整个运动过程中，点F 经过的路径长．3：解析法：建立直角坐标系，用函数知识来解决问题。
江苏省扬州市高邮市车逻镇2018届中考数学一轮复习第34课时动态几何导学案无答案2018072338
第34课时动态几何班级：姓名：学习目标：1.用运动与变化的眼光去观察和研究图形，把握动点运动与变化的全过程。
2.抓住其中的等量关系和变量关系，特别关注一些不变量、不变关系或特殊关系。
重难点：抓住其中的等量关系和变量关系，特别关注一些不变量、不变关系或特殊关系。
学习过程一．基础演练：1.（2016荆门）如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A B C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为（x c m），在下列图象中，能表示△ADP的面积（y cm2）关于（x c m）的函数关系的图象是（）A．B．C．D．2.（2017桂林）如图，在菱形ABCD中， ABC 60 ，AB 4 ，点E是AB边上的动点，过点B作直线CE的垂线，垂足为F，当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为（）A. 3B.2 3C. 23D.433.（2017贵阳）如图，在矩形纸片ABCD中，AB 2 ，AD 3，点E是AB的中点，点F 是AD边上的一个动点，将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A EF，则A C的长的最小值是．4.（2015鄂州）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，点E是BC的中点，连接AE ABE AE B F FC sin ECF ，将△沿折叠，点落在点处，连接，则（）3 4 3A．B．C．D．4 35 4 5A DF二、典型B E C例题例1：（2013陕西）如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且 ACB 30 ，点E、F AC、BC EF O G、H O分别是的中点，直线与⊙交于两点.若⊙的半径为7，则1GE FH的最大值为.12(x＞0）x例2：（2017达州）已知函数的图象如图所示，点是轴负半轴上一动y P y3(x＜0)x点，过点P作y轴的垂线交图象于A，B两点，连接OA、OB．下列结论：①若点M（1 x1，y1），M2（x2，y2）在图象上，且x1＜x2＜0，则y1＜y2 ；②当点P坐标为（0，﹣3）时，△AOB是等腰三角形；③无论点P在什么位置，始终有A7.5，AP 4BP；SAOB④当点P移动到使 AOB 90 时，点A的坐标为（2 6，﹣6）．其中正确的结论个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4COFHGEA B例3：（2016龙东）已知：点P是平行四边形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A、C重合），分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为点E、F，点O为AC的中点．（1）当点P与点O重合时如图1，易证OE OF（不需证明）（2）直线BP绕点B逆时针方向旋转，当 OFE 30 时，如图2、图3的位置，猜想线段CF、AE、OE之间有怎样的数量关系？请写出你对图2、图3的猜想，并选择一种情况给予证明．2例4;（2016攀枝花）如图，抛物线y x2 bx c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，﹣3）（1）求抛物线的解析式；（2）点P在抛物线位于第四象限的部分上运动，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标和四边形ABPC的最大面积．（3）直线l经过A、C两点，点Q在抛物线位于y轴左侧的部分上运动，直线m经过点B和点Q，是否存在直线m，使得直线l、m与x轴围成的三角形和直线l、m与y轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m的解析式，若不存在，请说明理由．3三、中考预测（2017扬州）如图，已知正方形ABCD的边长为4，点P是AB边上的一个动点，连接CP，过点P作PC的垂线交AD于点E，以PE为边作正方形PEFG，顶点G在线段PC上，对角线EG、PF相交于点O．（1）若AP 1，则AE ；（2）①求证：点O一定在△APE的外接圆上；②当点P从点A运动到点B时，点O也随之运动，求点O经过的路径长；（3）在点P从点A到点B的运动过程中，△APE的外接圆的圆心也随之运动，求该圆心到AB边的距离的最大值．4四、反思总结1.本节课你复习了哪些内容？2.通过本节课的学习，你还有哪些困难？ 五、达标检测 3 1.（2008辽宁）直线与 轴、 轴分别相交于 两点，圆心 的坐标为yx 3 x y A ，B P3(1，0) A PyOA PxA P，与 轴相切于点 ．若将沿 轴向左移动，当 与该直线相交时，横坐标为整数的点 P 有个．2.（2017•葫芦岛）如图，点 A （0，8），点 B （4，0），连接 AB ，点 M ，N 分别是O A ，AB 的中 点，在射线 MN 上有一动点 P ．若△ ABP 是直角三角形，则点 P 的坐标是 ．3.（2015滨州）如图,在 x 轴的上方，直角 BOA 绕原点O 按顺时针方向旋转.若 BOA 的两边分别与函数 y 1 、 的图象交于 两点，则 大小的变化yB 、A OAB 2x x 趋势为 （ ）A.逐渐变小B.逐渐变大C.时大时小D.保持不变 yyBAA O Pxy12yBxx xO4.（2017•葫芦岛）如图，抛物线 y ax 2﹣2x （c a 0）与 x 轴、 y 轴分别交于点 A ，B ，C 三点，已知点 A （﹣2，0），点C （0，﹣8），点 D 是抛物线的顶点． （1）求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标；（2）如图 1，抛物线的对称轴与 x 轴交于点 E ，第四象限的抛物线上有一点 P ，将△ EBP 沿 直线 EP 折叠，使点 B 的对应点 B '落在抛物线的对称轴上，求点 P 的坐标；（3）如图 2，设 BC 交抛物线的对称轴于点 F ，作直线CD ，点 M 是直线CD 上的动点，点 N 是平面 内一点，当以点 B ，F ，M ，N 为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点 M 的坐标．55.（2016苏州）如图，在矩形ABCD中，AB 6cm，AD 8cm，点P从点B出发，沿对角线BD向点D匀速运动，速度为4cm/ s，过点P作PQ BD交BC于点Q，以PQ为一边作正方形PQMN，使得点N落在射线PD上，点O从点D出发，沿DC向点C匀速运动，6速度为3m/ s，以O为圆心，0.8cm为半径作⊙O，点P与点O同时出发，设它们的运动时8间为t（单位：s）（0＜t＜）．5（1）如图1，连接DQ平分 BDC时，t的值为；（2）如图2，连接CM，若△CMQ是以CQ为底的等腰三角形，求t的值；（3）请你继续进行探究，并解答下列问题：①证明：在运动过程中，点O始终在QM所在直线的左侧；②如图3，在运动过程中，当QM与⊙O相切时，求t的值；并判断此时PM与⊙O是否也相切？说明理由．7。
扬州市2018届中考数学第9课时平面直角坐标系导学案
课题：第9课时 平面直角坐标系班级： 姓名：学习目标：1.理解直角坐标系的有关概念，会根据坐标确定点的位置和由点的位置确定坐标，并能够在方格纸上建立适当的直角坐标系描述物体的位置；2.能够在同一直角坐标系内感受图形变换前后点的坐标的变化规律，灵活运用不同的方式确定物体的位置。
学习重、难点：直角坐标系中的点与坐标的对应关系。
学习过程： 一．知识梳理1．有序实数对 平面内的点和有序实数对是 的关系，即平面内的任何一个点可以用一对 来表示；反过来每一对有序实数都表示平面内的一个点． 2．平面内点的坐标规律 (1)各象限内点的坐标的特征点P(x ，y)在第一象限 则 ； 点P (x ，y)在第二象限 则 点P(x ，y)在第三象限 则 ； 点P(x ，y)在第四象限 则 (2)坐标轴上的点的坐标的特征点P(x ，y)在x 轴上,则 ，x 为任意实数； 点P(x ，y)在y 轴上,则 ，y 为任意实数； 点P(x ，y)在坐标原点,则 3．平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征(1)平行于x 轴(或垂直于y 轴)的直线上点的 相同，横坐标为不相等的实数． (2)平行于y 轴(或垂直于x 轴)的直线上点的 相同，纵坐标为不相等的实数． 2．各象限角平分线上的点的坐标特征(1) 若点P(x ，y)为一、三象限角平分线上的点，则 . (2) 若点P(x ，y 为第二、四象限角平分线上的点，则 . 3．对称点的坐标特征(1)点P(x ，y)关于x 轴的对称点P 1的坐标为 . (2)关于y 轴的对称点P 2的坐标为 . (3)关于原点的对称点P 3的坐标为 . 4.坐标与距离（1））点P(x ，y)到x 轴的距离为 .到y 轴的距离为 . 到原点的距离为 . （2）若1122(,),(,)A x y B x y ，则线段AB 的中点P 的坐标为 ，线段AB 的长度为二、典型例题 1.对称点的特征已知点P(3，－4)，填写下列空格：点P 关于x 轴对称的点的坐标为 ；点P 关于y 轴对称的点的坐标为 ； 点P 关于原点对称的点的坐标为 ；关于点)0,3(对称的点的坐标为 ； 2.坐标与距离点P 到x 轴的距离为 ；点P 到y 轴的距离为 ； 点P 到原点的距离为 ；点P 到)1,2(1--P 的距离为 ； 3.象限内点的坐标特征（1）若点M （x ，y ）满足2()x y -＝222x y +-，则点M 所在象限是第 象限. （2）若a 为任意实数，点(.2),P a a +一定不再第（ ）象限A.一B. 二C. 三D.四4.图形变换与坐标（1）如图，把“QQ ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A 的坐标是（－2，3），嘴唇C 点的坐标为（－1，1），则将此“QQ ”笑脸向右平移3个单位后，右眼B 的坐标是 .（2）如图，正方形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点D （5，3）在边AB 上，以C 为中心，把△CDB 旋转90°，则旋转后点D 的对应点D′的坐标是（3）(2014黔西南州)在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m ，n ），规定以下两种变换： （1）f （m ，n ）=（m ，﹣n ），如f（2，1）=（2，﹣1）；（2）g （m ，n ）=（﹣m ，﹣n ），如g （2，1）=（﹣2，﹣1）按照以上变换有：f[g （3，4）]=f （﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f （﹣3，2）]= ． （4）（2017温州）如图，我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧，，，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P 1P 2，P 2P 3，P 3P 4，…得到螺旋折线（如图），已知点P 1（0，1），P 2（﹣1，0），P 3（0，﹣1），则该折线上的点P9的坐标为（ ）A ．（﹣6，24）B ．（﹣6，25）C ．（﹣5，24）D ．（﹣5，25） 5.坐标与图形在棋盘中建立如图所示的直角坐标系，三颗棋子A ，O ，B 的位置如图，它们的坐标分别是()1,1- ，（0，0），（1，0）.（1）如图2，添加棋C 子，使四颗棋子A ，O ，B ，C 成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴；（2）在其他格点位置添加一颗棋子P ，使四颗棋子A ，O ，B ，P 成为轴对称图形，请直接写出棋子P 的位置的坐标. （写出2个即可）三、反思总结1.本节课你复习了哪些内容？2.通过本节课的学习，你还有哪些困难？四、达标检测1.若点A （a+1，b ﹣2）在第二象限，则点B （﹣a ，b+1）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2. 将点P（-2，3）向右平移3个单位得到点P1，点P2与点P1关于原点对称，则点P2的坐标是 .3.（2017.百色）如图，在正方形OABC中，O为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A的坐标为（2，0），将正方形OABC沿着OB方向平移12OB个单位，则点C的对应点坐标为．4.（2014•吉林）如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为．5.（2017无锡）操作：“如图1，P是平面直角坐标系中一点（x轴上的点除外），过点P作C xP⊥轴于点C，点C绕点P逆时针旋转60得到点Q．”我们将此由点P得到点Q的操作称为点的T变换．（1）点(),a bP经过T变换后得到的点Q的坐标为；若点M经过T变换后得到点()6,3N-，则点M的坐标为．6.如图，已知点A(－4，2)、B(－1，－2)，平行四边形ABCD的对角线交于坐标原点O．(1) 请直接写出点C、D的坐标；(2) 写出从线段AB到线段CD的变换过程；(3) 直接写出平行四边形ABCD的面积.7.（2017达州）探究：小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），可通过构造直角三角形利用图1得到结论：P1P2=他还利用图2证明了线段P1P2的中点P（x，y）P的坐标公式：x=，y=．①已知点M（2，﹣1），N（﹣3，5），则线段MN长度为；②直接写出以点A（2，2），B（﹣2，0），C（3，﹣1），D为顶点的平行四边形顶点D的坐标：；（选做）如图，点P（2，n）在函数43y x（x≥0）的图象OL与x轴正半轴夹角的平分线上，请在OL、x轴上分别找出点E、F，使△PEF的周长最小，简要叙述作图方法，并求出周长的最小值．[文档可能无法思考全面，请浏览后下载，另外祝您生活愉快，工作顺利，万事如意!]。
江苏省扬州市高邮市车逻镇2018届中考数学一轮复习 微专题 路径与最值(圆弧型路径)导学案(无答案)
微专题 路径与最值（圆弧型路径）班级： 姓名：学习目标：1.掌握动点运动过程中，产生的运动路径类型，及与之相关的最值问题2.通过学习，进一步培养分析问题，解决问题的能力。
重难点：用轨迹的观点看问题学习过程一．知识储备1.圆定义：圆是到 的距离等于 的点的集合。
2.直径所对的圆周角是 。
3.同弧所对的圆周角 。
二、典型例题例1：如图，OA OB ⊥,P Q 、分别是射线OA OB 、上两个动点，点P 在OA 上由A 向O 运动，同时点Q 由O 向B 运动，且4PQ =，点C 是线段PQ 的中点，在运动过程中，点C 所经过的路径长为例2：（2016安徽）如图，Rt △ABC 中，AB BC ⊥，6AB =，4BC =，P 是△ABC 内部的一个动点，且满足PAB PBC ∠=∠，则线段CP 长的最小值为例3：（2016·省锡中二模）如图，O 的半径为2，弦2AB =，点P 为优弧AB 上一动点，AC AP ⊥交直线PB 于点C ，则△ABC 的最大面积是（ ）A. 1B. 2C.三、中考预测 （2014•成都）如图，在边长为2的菱形ABCD 中，∠A=60°，M 是AD 边的中点，N 是AB 边上的一动点，将△AMN 沿MN 所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C 长度的最小值是 ．四、反思总结1.本节课你复习了哪些内容？2.通过本节课的学习，你还有哪些困难？五、达标检测（2016淮安）如图，在Rt ΔABC 中，90C ∠︒＝，6AC ＝，8BC ＝，点F 在边AC 上，并且2CF ＝，点E 为边BC 上的动点，将ΔCEF 沿直线EF 翻折，点C 落在点P 处，则点P 到边AB 距离的最小值是 .、如图，3AC ＝，5BC ＝，且90BAC ∠︒＝，D 为AC 上一动点，以AD 为直径作圆，连接BD 交圆于E 点，连CE ，则CE 的最小值为（ ）A ．213-B ．213+C ．5D ．916BC FE A。
江苏省扬州市高邮市车逻镇2018届中考数学一轮复习 第38课时 用轴对称性看最值教案
第38课时用轴对称性看最值
教学时间
最小的问题，体会转化的思想方法
验，提高学数学的自信自主探究
？画出各种可能位置的图形；
座冷藏库，冷藏库应建在何处，可使两个养鸡场
到该冷藏库的距离和最短？
和一座冷藏库F(冷藏库F在加工厂
相距2km,为了使养鸡场A到加工厂
的距离之和最短，你能帮找到加工厂E和冷藏
AE+E
应建在何处？
点坐标为（8，0），P点在y轴的正半轴上.
的中点，点E为线段OA上的一动点. 当PE+BE
B
四、反思总结
1.本节课你复习了哪些内容？
2.通过本节课的学习，你还有哪些困难？。
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微专题 路径与最值（圆弧型路径）
班级： 姓名：
学习目标：1.掌握动点运动过程中，产生的运动路径类型，及与之相关的最值问题
2.通过学习，进一步培养分析问题，解决问题的能力。
重难点：用轨迹的观点看问题
学习过程
一．知识储备
1.圆定义：圆是到 的距离等于 的点的集合。
2.直径所对的圆周角是 。
3.同弧所对的圆周角 。
二、典型例题
例1：如图，OA OB ⊥,P Q 、分别是射线OA OB 、上两个动点，点P 在OA 上由A 向O 运动，同时点Q 由O 向B 运动，且4PQ =，点C 是线段PQ 的中点，在运动过程中，点C 所经过的路径长为
例2：（2016安徽）如图，Rt △ABC 中，AB BC ⊥，6AB =，4BC =，P 是△ABC 内部的一个动点，且满足PAB PBC ∠=∠，则线段CP 长的最小值为
例3：（2016·省锡中二模）如图，O 的半径为2，弦2AB =，点P 为优弧AB 上一动点，AC AP ⊥交直线PB 于点C ，则△ABC 的最大面积是（ ）
A. 1
B. 2
C.
三、中考预测 （2014•成都）如图，在边长为2的菱形ABCD 中，∠A=60°，M 是AD 边的中点，N 是AB 边上的一动点，将△AMN 沿MN 所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C 长度的最小值是 ．
四、反思总结
1.本节课你复习了哪些内容？
2.通过本节课的学习，你还有哪些困难？
五、达标检测
（2016淮安）如图，在Rt ΔABC 中，90C ∠︒＝，6AC ＝，8BC ＝，点F 在边AC 上，并且2CF ＝，点E 为边BC 上的动点，将ΔCEF 沿直线EF 翻折，点C 落在点P 处，则点P 到边AB 距离的最小值是 .
、如图，3AC ＝，5BC ＝，且90BAC ∠︒＝，D 为AC 上一动点，以AD 为直径作圆，连接BD 交圆于E 点，连CE ，则CE 的最小值为（ ）
A ．213-
B ．213+
C ．5
D ．916
B
C F
E A。