高中物理【运动学图像和追及相遇问题】

专题课2运动学图像和追及相遇问题

题型一运动学图像的理解和应用

x－t图像与v－t图像的比较

x－t图像v－t图像

①表示物体做匀速直线运动(斜率表示速度v)①表示物体做匀加速直线运动(斜率表示加速度a)

②表示物体静止②表示物体做匀速直线运动

③表示物体向反方向做匀速直线运动，初始位置为x0③表示物体做匀减速直线运动，初速度为v0

④交点的纵坐标表示三个物体相遇时的位置④交点的纵坐标表示三个运动物体某时刻有共同速度

⑤t1时间内物体的位移为x1⑤t1时刻物体的速度为v1(图中阴影部分面积表示物体在0～t1时间内的位移)

如图所示的是一个运动质点的x－t图像，则下列图中与之对应的v－t图像为()

[解析]根据位移—时间图像可知，第1 s内质点做匀速运动，第2 s内质点静止，后3 s反向匀速运动。

[答案] B

如图所示，在位移—时间图像和速度—时间图像中，给出四条图线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是()

A．图线1表示物体做曲线运动

B．x－t图像中t1时刻v1>v2

C．v－t图像中0至t3时间内3和4的平均速度大小相等

D．两图像中，t2、t4时刻分别表示2、4开始反向运动

[解析]图线1是位移—时间图像，表示物体做变速直线运动，A错误；x －t图线上某点斜率的绝对值的大小表示速度的大小，B正确；v－t图像中0至t3时间内3和4位移不同，所以平均速度大小不相等，C错误；t2时刻2开始反向运动，t4时刻4加速度方向变化但运动方向不变，D错误。

[答案] B

题型二追及相遇问题

1．解题关键

(1)一个条件：速度相等。这是两物体是否追上(或相撞)、距离最大、距离最小的临界点，是解题的切入点。

(2)两个关系：时间关系和位移关系。通过画示意图找出两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口。

2．常用方法

(1)物理分析法

抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，建立物体运动关系的图景，并画出运动情况示意图，找出位移关系。

(2)图像法：将两者的v－t图像在同一坐标系中画出，然后利用图像求解。

(3)数学极值法：设从开始至相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ＜0，说明追不上或不能相遇。

(多选)(2022·甘肃天水高一期中)甲、乙两车从同一地点沿同一方向出发，甲、乙两车的速度图像如图所示，由图可知()

A．甲车的加速度大于乙车的加速度

B．t1时刻甲、乙两车的速度相等

C．t1时刻甲、乙两车相遇

D．0～t1时刻，甲车的平均速度大于乙车的平均速度

[解析]甲车图线的斜率小于乙车图线的斜率，则甲车的加速度小于乙车的加速度，故A错误；由题图可知，t1时刻两车速度相等，故B正确；图线与时间轴围成的面积表示位移，则t1时刻甲的位移大于乙的位移，它们从同一地点出发，则甲在乙的前方，没有相遇，故C错误；由题图可知，0～t1时刻，甲车的位移大于乙车，时间相同，故甲车的平均速度大于乙车的平均速度，故D正确。

[答案]BD

(2022·江苏常州期中)某轿车在行驶过程中，试图借用逆向车道超越客车的示意图如图所示，当两车相距L＝4 m时，客车正以v1＝6 m/s的速度匀速行驶，轿车正以v2＝10 m/s的速度借道超车。客车长L1＝10 m，轿车长L2＝4 m，不考虑变道过程中车速的变化和位移的侧向变化。

(1)若轿车开始加速并在3 s内成功超越客车L3＝12 m后，才能驶回正常行驶车道，设轿车的加速度大小为a，写出轿车位移与客车位移的表达式，求解轿车加速度的大小；

(2)若轿车放弃超车并立即驶回正常行驶车道，则至少要以多大的加速度做匀减速运动，才能避免与客车追尾。

[解析](1)设轿车的加速度大小为a，经过t1＝3 s，客车和轿车位移分别为x1、x2，由运动学公式，对客车有x1＝v1t1＝18 m

对轿车有x2＝v2t1＋1

2at 2

1

＝30＋4.5a

根据题意有x2＝x1＋L1＋L＋L2＋L3

解得a＝4 m/s2。

(2)设轿车减速的加速度大小为a′，经过时间t2，轿车、客车达到共同速度，则v2－a′t2＝v1

客车和轿车位移分别为x1′、x2′

满足x2′＝v2t2－1

2a′t 2 2

x1′＝v1t2

则有x2′＝x1′＋L

解得a′＝2 m/s2

即轿车至少以2 m/s2加速度匀减速运动，才能避免与客车相撞。

[答案](1)见解析(2)2 m/s2

1．(运动学图像问题)(2022·浙江省衢州中学期中)某物体运动的v－t图像如图所示，图中有Δt＝Δt′，则下列说法正确的是()

A．该物体的速度越来越大

B．该物体正在做曲线运动

C．该物体做的是匀加速直线运动

D．该物体的加速度越来越大

解析：选A。v－t图像的纵坐标表示速度，由图像可知，该物体的速度越来越大，A正确；v－t图像只能反应物体做直线运动的速度随时间变化的规律，不能表示曲线运动，B错误；v－t图像的斜率表示加速度，由图像可知，曲线的斜率越来越小，所以加速度越来越小，物体做的不是匀加速直线运动，C、D错误。

2．(运动学图像问题)甲、乙两人在同一条直线上运动，他们运动的位移—时间图像如图所示，下列关于图像的分析正确的是()

A．0～2 s内，甲、乙两人同向而行

B．0～2 s内，甲的速度比乙的速度大

C．0～5 s内，甲走的路程比乙走的路程多

D．0～5 s内，甲的位移比乙的位移大

解析：选D。位移—时间图像的斜率表示速度，斜率的正负表示速度的方向，所以0～2 s内甲斜率为负，即速度沿负方向，乙的斜率为正，即速度沿正方向，所以两人运动方向相反，故A错误；斜率绝对值越大，速度越大，可知0～2 s