追击相遇问题图像.
合集下载
易错点02 运动图像 追击相遇问题(解析版)
易错点02 运动图像 追击相遇问题易错总结1.物体的速度大小不变时,加速度不一定为零(运动方向可能改变)。
2.t v 图上两曲线相交的点,不一定是两物体相遇点,只是两物体在这一时刻速率相等。
若两物体同时刻同地点出发,图像与x 轴围成的面积相等则两者位移相等,即相遇。
3.匀变速运动的各公式都是矢量式,列方程解题时要注意各物理量的方向。
正方向用“+"表示,反方向用“-"表示。
4.位移图像不是物体的运动轨迹,路程图像也不是物体运动轨迹。
(位移图像只能表示直线运动,不能表示曲线运动)5通常取初速度0v 的方向为正方向,但这并不是一定的,也可取与0v 相反的方向为正方向;具体的正方向选取应方便于解题。
6.解图像题前先明确两坐标轴各代表什么物理量,不要把位移图像与速度图像混淆。
7.在汽车刹车问题时,应先判断汽车何时停止运动,不要盲目套用匀减速直线运动公式直接使用已知量求解。
8.追及相遇问题：（更多免费资源关注公众号拾穗者的杂货铺） (1)速度大者减速（如匀减速直线运动）追速度小者（如匀速运动）：(2)速度小者加速（如初速度为零的匀加速直线运动）追速度大者（如匀速运动）：(3)相遇问题的常见情况：○1同向运动的两物体追及即相遇； ○2相向运动的物体，当各自发生的位移大小和等于开始时两物体的距离时即相遇。
解题方法 1..两种常考题型题型一：识图——通过题目所给图像获取信息此题型往往通过所给图像,求解或判断物体的位移、平均速度、加速度等,还可以比较两个物体的运动,难度大的还要根据图像斜率来判断运动情况。
题型二：选图——根据题目情景选择物理图像此题型是根据题目情景或结合函数解析式选择物理图像。
2.运动图像要点分析类别 t x -图像t v -图像t a -图像纵轴 位移 速度 加速度 横轴 时间时间时间线运动物体的位移与时间的关系运动物体的速度与时间的关系 运动物体的加速度与时间的关系 某点斜率 表示该点的瞬时速度表示该点的加速度表示该点的加速度的变化率两线交点 表示两物体相遇 表示两物体该时刻速表示两物体该时刻加度相同速度相同 面积无意义线和横轴所围面积表示物体运动的位移线和横轴所围面积表示物体的速度变化量 纵轴截距表示0=t 时的位移表示0=t 时的速度表示0=t 时的加速度【易错跟踪训练】易错类型1：逻辑推理不严密1．在人工智能机器人跑步比赛中，0t =时两机器人位于同一起跑线上，机器人甲、乙运动的速度-时间图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．机器人乙起跑时，机器人甲正好跑了2mB ．机器人乙从起跑开始，经3s 后刚好追上机器人甲C ．机器人甲、乙相遇之前的最大距离为4mD ．机器人乙超过机器人甲后，甲、乙可能再次相遇 【答案】B 【详解】A ．根据v —t 图像与t 轴所围面积表示位移，可知机器人乙在2s t =时起跑，此时，机器人甲跑过的距离121m 2x m ⨯== 选项A 错误；B ．机器人乙起跑3s 后，甲通过的位移531m 4m 2x +=⨯= 乙通过的位移132m 4m 2x +=⨯= 可知x x =乙甲说明机器人乙追上甲，选项B 正确；C ．两机器人在速度相等（即3s t =）时相距最远，两者间的最大距离等于03s ～内的位移之差，则max 1211m m 1.5m 22x ⨯⨯=+= 选项C 错误；D ．机器人乙超过机器人甲后，乙的速度总比甲的大，则甲、乙不可能再次相遇，选项D 错误。
追击与相遇问题教案(课堂PPT)
甲火车以4 m/s的速度匀速前进,这时乙火车误入同一轨道,
且以20 m/s的速度追向甲车,当乙车司机发现甲车时两车
仅相距125 m,乙车立即以1 m/s2的加速度制动.问两车是
否会发生碰撞?
解析 设乙车制动t （s）后,v甲=v乙,即v甲=v0-at 代入数据得t=16 s
此时x甲=v甲t=64 m
是最大值，还是最小值，视实际情况而定。
3.临界条件 追和被追的两物体 速度相等 是能追上、追不上、两 者之间的距离有极值的临界条件.
2
三、解题思路（分析三个物理量的联系）
讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论 两物体在相同时刻，能否到达相同的位置的问题。
分析思路： （1）一个条件：两者速度相等 （2）两个关系：时间关系和位移关系
28
答 5m
③落到地板上用多少时间?
v自T
1 2
aT2
T 2v自 4s a
v汽aT1m 2/s x汽12aT2＝24m
16
方法二：图象法
解：画出自行车和汽车的速度-时间图线，自行车的位移x自等于 其图线与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移x汽则等于其
图线与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图
中矩形的面积与三角形面积的差。不难看出，当t=t0时矩形与三
26
解析 甲错,因为vm=at=0.28×180 m/s=50.4 m/s
>
30 m/s
vm30s30s018s0 a 0.1
乙错,因为t=
正12 确解法:摩托车的最大速度vm=at1 at12+vm(t-t1)=1 000+vt
解得a=0.56 m/s2
答案 甲、乙都不正确,应为0.56 m/s2
上课用第二章专题课：追击与相遇问题 (共21张PPT)
X乙+L0-X甲
变式：甲、乙两车同时向右运动，甲在后以某一速度 匀速运动，乙在前从静止开始匀加速直线运动， （1）甲车一定能追上乙车吗？ （2）什么条件下甲恰好追上乙 （3）若甲、乙两车速度相等时甲未追上乙，以后还 有机会追上吗？两者距离如何变化？什么条件下两者 距离最小？
（4）若甲追上乙时速度比乙大，会出现什么情况？ 被乙反追，即两者相遇两次
XA
A △X B
XB
（1）试着判定A能否追上B；
由于A的速度越来越大最终一定比B要快，因此A一定 能追上B。
（2）若出发前A、B之间的距离为12m，则两物体 要经过多长时间才能相遇？
如图可知A、B之间位移关系：XA-XB=12m；
展开：at2/2-VBt=△X ；解得：t=12s。
练习1：某时刻，甲车从静止开始以0.5m/s2的加速度 匀加速行驶，同时乙车在甲车前12m处以2m/s的速度匀 速行驶。 （1）甲车能追上乙车吗？ 能 （2）什么时候追上？ 12s （3）追上前两车距离如何变化？ （4）什么时候两车距离最大？ （5）两车间最大距离是多少？
• （1）绘画运动草图，确定位移、时间关 系；（要确定二者是否从同一位置出发， 是否是同时出发）
• （2）利用位移关系列表达式
• （3）合理借用临界条件.（二者速度相等）
当堂检测：
• 1.一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯 亮时汽车以a=3m/s2的加速度开始行驶，恰 在这时一辆自行车以V0=6m/s的速度匀速驶 来，从后边超过汽车，则：
• 运动草图：
V1=10m/s
V2=4m/s
汽车
自行车
a=-6m/s2
X1
S
X2
解：• 如图，位移关系：S=X1-X2 • 展开：S=V1t-at2/2-V2t • 当汽车与自行车共速时，两者恰好相遇，有：
变式：甲、乙两车同时向右运动，甲在后以某一速度 匀速运动，乙在前从静止开始匀加速直线运动， （1）甲车一定能追上乙车吗？ （2）什么条件下甲恰好追上乙 （3）若甲、乙两车速度相等时甲未追上乙，以后还 有机会追上吗？两者距离如何变化？什么条件下两者 距离最小？
（4）若甲追上乙时速度比乙大，会出现什么情况？ 被乙反追，即两者相遇两次
XA
A △X B
XB
（1）试着判定A能否追上B；
由于A的速度越来越大最终一定比B要快，因此A一定 能追上B。
（2）若出发前A、B之间的距离为12m，则两物体 要经过多长时间才能相遇？
如图可知A、B之间位移关系：XA-XB=12m；
展开：at2/2-VBt=△X ；解得：t=12s。
练习1：某时刻，甲车从静止开始以0.5m/s2的加速度 匀加速行驶，同时乙车在甲车前12m处以2m/s的速度匀 速行驶。 （1）甲车能追上乙车吗？ 能 （2）什么时候追上？ 12s （3）追上前两车距离如何变化？ （4）什么时候两车距离最大？ （5）两车间最大距离是多少？
• （1）绘画运动草图，确定位移、时间关 系；（要确定二者是否从同一位置出发， 是否是同时出发）
• （2）利用位移关系列表达式
• （3）合理借用临界条件.（二者速度相等）
当堂检测：
• 1.一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯 亮时汽车以a=3m/s2的加速度开始行驶，恰 在这时一辆自行车以V0=6m/s的速度匀速驶 来，从后边超过汽车，则：
• 运动草图：
V1=10m/s
V2=4m/s
汽车
自行车
a=-6m/s2
X1
S
X2
解：• 如图，位移关系：S=X1-X2 • 展开：S=V1t-at2/2-V2t • 当汽车与自行车共速时，两者恰好相遇，有：
追击相遇问题和运动图像问题
第三节
追及、相遇问题 和运动图象问题
第一章
第三节 追及、相遇问题和运动图象问题
基础梳理 考点探究 思想方法 演练巩固
-2-
一
二
一、运动图象
1.直线运动的 x t 图象 (1)图象的物理意义 反映了做直线运动的物体的位置随时间变化的规律。 (2)图线斜率的意义 ①图线上某点切线的斜率大小表示物体速度的大小。 ②图线上某点切线的斜率正负表示物体速度的方向。
(6)两条 x t 图象的交点表示两个物体相遇。( ) 关闭 ( 7) 相向运动的物体各自发生的位移大小之和等于开始时二者之距时即相 (1)x t 图象描述的是物体运动位置随时间变化的关系,并不是物体运动的轨 迹。 遇。( ) (2)若 x t 图象是一条平行于时间轴的直线,说明物体处于静止状态。 关闭 (4) v t 图象与时间轴围成的面积才表示物体运动的位移的大小,而 x t (1)× (2)× (3)√ (4)× (5)× (6)√ (7)√ (5)两条 v t 的交点表示两物体速度相等。
第一章
第三节 追及、相遇问题和运动图象问题
基础梳理 考点探究 思想方法 演练巩固
-3-
一
二
(3)交点 两图线交点,表示两物体相遇。 (4)截距 ①纵轴截距表示 t=0 时刻的初始位置。 ②横轴截距表示位移为零的时刻。
第一章
第三节 追及、相遇问题和运动图象问题
基础梳理 考点探究 思想方法 演练巩固
考点一 考点二
T 2 T
第一章
第三节 追及、相遇问题和运动图象问题
基础梳理 考点探究 思想方法 演练巩固
-16-
解析:由 a t 图象知,在 T~2T 时间内的加速度跟 0~ 时间内的加速度大小相 等,方向相反,从而排除 ABC,故选项 D 正确。
追及、相遇问题 和运动图象问题
第一章
第三节 追及、相遇问题和运动图象问题
基础梳理 考点探究 思想方法 演练巩固
-2-
一
二
一、运动图象
1.直线运动的 x t 图象 (1)图象的物理意义 反映了做直线运动的物体的位置随时间变化的规律。 (2)图线斜率的意义 ①图线上某点切线的斜率大小表示物体速度的大小。 ②图线上某点切线的斜率正负表示物体速度的方向。
(6)两条 x t 图象的交点表示两个物体相遇。( ) 关闭 ( 7) 相向运动的物体各自发生的位移大小之和等于开始时二者之距时即相 (1)x t 图象描述的是物体运动位置随时间变化的关系,并不是物体运动的轨 迹。 遇。( ) (2)若 x t 图象是一条平行于时间轴的直线,说明物体处于静止状态。 关闭 (4) v t 图象与时间轴围成的面积才表示物体运动的位移的大小,而 x t (1)× (2)× (3)√ (4)× (5)× (6)√ (7)√ (5)两条 v t 的交点表示两物体速度相等。
第一章
第三节 追及、相遇问题和运动图象问题
基础梳理 考点探究 思想方法 演练巩固
-3-
一
二
(3)交点 两图线交点,表示两物体相遇。 (4)截距 ①纵轴截距表示 t=0 时刻的初始位置。 ②横轴截距表示位移为零的时刻。
第一章
第三节 追及、相遇问题和运动图象问题
基础梳理 考点探究 思想方法 演练巩固
考点一 考点二
T 2 T
第一章
第三节 追及、相遇问题和运动图象问题
基础梳理 考点探究 思想方法 演练巩固
-16-
解析:由 a t 图象知,在 T~2T 时间内的加速度跟 0~ 时间内的加速度大小相 等,方向相反,从而排除 ABC,故选项 D 正确。
高中物理必修一教学课件：追击和相遇问题
物体乙时，恰好追上或恰好追不上的临界条件是两
物体速度相等，即v甲＝v乙．
判断此种追赶情形能否追上的方法是：假定在追赶
过程中两者在同一位置，比较此时的速度大小，若
v甲>v乙，则能追上；v甲<v乙，则追不上，如果始终
追不上，当两物体速度相等即v甲＝v乙时，两物体
的间距最小． zxxk
(3)速度大者减速(如匀减速直线运动)追速度小者
v汽车＝v自＝4 m/s
x汽－x0＝x自，vt＝v0＋at
汽车：由4 m/s＝10 m/s－6 m/s2· t
解得：t＝1 s
x0＝x汽－x自
10 m/s＋4 m/s · 1 s－4 m/s· 1s 2 ＝7 m－4 m＝3 m.
＝ 答案 3 m
追及相遇问题的求解方法
例3 一小汽车从静止开始以3 m/s2的加速度行驶，
恰有一自行车以6 m/s的速度从车边匀速驶过． (1)汽车从开动后在追上自行车之前，要经多长时间 两者相距最远？最远距离是多少？ (2)什么时候追上自行车，此时汽车的速度是多少？ 【自主解答】 法一：(1)汽车开动后速度由零逐渐 增大，而自行车速度是定值，当汽车的速度还小于 自行车的速度时，两者距离越来越大，当汽车的速 度大于自行车的速度时，两者距离越来越小，所以 当两车的速度相等时，两车之间距离最大．
(如匀速运动)
①两者速度相等，追者位移仍小于被追者位移，则 永远追不上，此时二者间有最小距离． ②若速度相等时，有相同位移，则刚好追上，也是 二者相遇时避免碰撞的临界条件．
③若位移相同时追者速度仍大于被追者的速度，则
被追者还能有一次追上追者，二者速度相等时，二
者间距离有一个最大值． zxxk
2．追及问题的解题思路 (1)分清前后两物体的运动性质； (2)找出两物体的位移、时间关系； (3)列出位移的方程； (4)当两物体速度相等时，两物体间距离出现极值．
物体速度相等，即v甲＝v乙．
判断此种追赶情形能否追上的方法是：假定在追赶
过程中两者在同一位置，比较此时的速度大小，若
v甲>v乙，则能追上；v甲<v乙，则追不上，如果始终
追不上，当两物体速度相等即v甲＝v乙时，两物体
的间距最小． zxxk
(3)速度大者减速(如匀减速直线运动)追速度小者
v汽车＝v自＝4 m/s
x汽－x0＝x自，vt＝v0＋at
汽车：由4 m/s＝10 m/s－6 m/s2· t
解得：t＝1 s
x0＝x汽－x自
10 m/s＋4 m/s · 1 s－4 m/s· 1s 2 ＝7 m－4 m＝3 m.
＝ 答案 3 m
追及相遇问题的求解方法
例3 一小汽车从静止开始以3 m/s2的加速度行驶，
恰有一自行车以6 m/s的速度从车边匀速驶过． (1)汽车从开动后在追上自行车之前，要经多长时间 两者相距最远？最远距离是多少？ (2)什么时候追上自行车，此时汽车的速度是多少？ 【自主解答】 法一：(1)汽车开动后速度由零逐渐 增大，而自行车速度是定值，当汽车的速度还小于 自行车的速度时，两者距离越来越大，当汽车的速 度大于自行车的速度时，两者距离越来越小，所以 当两车的速度相等时，两车之间距离最大．
(如匀速运动)
①两者速度相等，追者位移仍小于被追者位移，则 永远追不上，此时二者间有最小距离． ②若速度相等时，有相同位移，则刚好追上，也是 二者相遇时避免碰撞的临界条件．
③若位移相同时追者速度仍大于被追者的速度，则
被追者还能有一次追上追者，二者速度相等时，二
者间距离有一个最大值． zxxk
2．追及问题的解题思路 (1)分清前后两物体的运动性质； (2)找出两物体的位移、时间关系； (3)列出位移的方程； (4)当两物体速度相等时，两物体间距离出现极值．
运动的图像、追击相遇问题
Байду номын сангаас
例题2
一质点沿x轴做直线运动，其v-t图象如图所示。质点在t=0时位于x=5m处，开
始沿x轴正向运动；当t=8s时，质点在x轴上的位置为（ ）
A．x = 3m
B．x= 8m
C．a = 9m
D．x=14m
【解析】
图象与横轴围成的面积大小等于位移大小，面积在时间轴上方表示位移为 正，面积在时间轴下方表示位移为负，故8s时位移s＝3m，由于质点在t=0 时位于x=5m处，故当t=8s时，质点在x轴上的位置为8m，故ACD错误，B 正确。
例题 1
如图是物体做直线运动的v-t图象，由图可知，该物体（ B） A．第1s内和第3s内的运动方向相反 B．第3s内和第4s内的加速度相同 C．第1s内和第4s内的位移大小不相等 D．0~2s和0~4s内的平均速度大小相等
【解析】：
A、由图知，在前3s内物体的速度均为正值，说明在前3s内物体的运动方向不变， 故A错误； B、速度图象的斜率等于加速度，第3s内和第4s内图线的斜率相同，则加速度相同， 故B正确； C、图象与时间轴所围的面积表示位移，由几何知识可知第1s内和第4s内的位移大小 相等．故C错误； D、根据“面积”可知：0～2s内和0～4s内的位移相等，所用时间不等，所以平均 速度不等，故D错误． 答案：B．
二、v－t图象
1．横轴表示时间，纵轴表示速度。 2．图象的意义：
（1） 反映做直线运动物体的速度随时间变化的情况；
（2） 图象上任一点的斜率值表示该时刻瞬时加速度的大小；
（3）图象与时间轴围成的面积表示位移，时间轴上方的面积表示正向 位移，下方的面积表示负向位移，它们的代数和表示总位移，算术和 表示路程。
运动的图像、追及相遇问题
例题2
一质点沿x轴做直线运动，其v-t图象如图所示。质点在t=0时位于x=5m处，开
始沿x轴正向运动；当t=8s时，质点在x轴上的位置为（ ）
A．x = 3m
B．x= 8m
C．a = 9m
D．x=14m
【解析】
图象与横轴围成的面积大小等于位移大小，面积在时间轴上方表示位移为 正，面积在时间轴下方表示位移为负，故8s时位移s＝3m，由于质点在t=0 时位于x=5m处，故当t=8s时，质点在x轴上的位置为8m，故ACD错误，B 正确。
例题 1
如图是物体做直线运动的v-t图象，由图可知，该物体（ B） A．第1s内和第3s内的运动方向相反 B．第3s内和第4s内的加速度相同 C．第1s内和第4s内的位移大小不相等 D．0~2s和0~4s内的平均速度大小相等
【解析】：
A、由图知，在前3s内物体的速度均为正值，说明在前3s内物体的运动方向不变， 故A错误； B、速度图象的斜率等于加速度，第3s内和第4s内图线的斜率相同，则加速度相同， 故B正确； C、图象与时间轴所围的面积表示位移，由几何知识可知第1s内和第4s内的位移大小 相等．故C错误； D、根据“面积”可知：0～2s内和0～4s内的位移相等，所用时间不等，所以平均 速度不等，故D错误． 答案：B．
二、v－t图象
1．横轴表示时间，纵轴表示速度。 2．图象的意义：
（1） 反映做直线运动物体的速度随时间变化的情况；
（2） 图象上任一点的斜率值表示该时刻瞬时加速度的大小；
（3）图象与时间轴围成的面积表示位移，时间轴上方的面积表示正向 位移，下方的面积表示负向位移，它们的代数和表示总位移，算术和 表示路程。
运动的图像、追及相遇问题
新课标高中物理运动图像追击相遇问题(人教必修1PPT课件
(2)x－t图象、v－t图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定．
RJ版 ·物理 新课标高考总复习
问题探究1 为什么只有在直线运动中，才能作v－t图象？ [提示] 因为v－t图象中，纵轴(v)不但表示各时刻速度的大小， 而且表示速度的方向，箭头所指方向是我们选定的正方向，只有当物体 沿同一条直线运动时，选定正方向，物体的速度方向才能用正、负号表 示．
RJ版 ·物理 新课标高考总复习
2．理解分析x－t图象的基本方法和技巧 (1)从x－t图象上可以确定物体在任意时间内的位移． (2)从x－t图象上可以确定物体通过任一位移所需的时间． (3)根据x－t图象的斜率可以判断和比较物体运动速度的大小， 并能判断运动性质．
RJ版 ·物理 新课标高考总复习
RJ版 ·物理 新课标高考总复习
3．追及和相遇问题 (1)追及问题的两类情况 ①若后者能追上前者，追上时，两者处于同一位置，且后者速 度一定不小于前者速度． ②若追不上前者，则当后者速度与前者相等时，两者相距最 近． (2)相遇问题的两类情况 ①同向运动的两物体追及即相遇． ②相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两 物体间的距离时即相遇．
物体沿x轴运动，观察者在O点，在x轴上有A、B、C三个点， 它们到观察者的距离分别为4 m、4 m、8 m，如下图甲所示．请在下图 乙中做出观察者看到的下列物体运动的位移—时间图象．
(1)物体甲从O点开始以1 m/s的速度沿x轴正方向运动； (2)物体乙在B点静止； (3)物体丙从A点开始以1 m/s的速度沿x轴正方向运动； (4)物体丁从C点开始以2 m/s的速度沿x轴负方向运动．
动． 动．
小．
RJ版 ·物理 新课标高考总复习
2．直线运动的v－t图象 (1)意义：反映了做直线运动的物体速度随时间变化的规律． (2)图线斜率的意义 ①斜率大小：表示物体加速度的大小． ②斜率正负：表示物体加速度的方向． (3)两种特殊的v－t图象 ①若v－t图象是与横轴平行的直线，说明物体做匀速直线运
RJ版 ·物理 新课标高考总复习
问题探究1 为什么只有在直线运动中，才能作v－t图象？ [提示] 因为v－t图象中，纵轴(v)不但表示各时刻速度的大小， 而且表示速度的方向，箭头所指方向是我们选定的正方向，只有当物体 沿同一条直线运动时，选定正方向，物体的速度方向才能用正、负号表 示．
RJ版 ·物理 新课标高考总复习
2．理解分析x－t图象的基本方法和技巧 (1)从x－t图象上可以确定物体在任意时间内的位移． (2)从x－t图象上可以确定物体通过任一位移所需的时间． (3)根据x－t图象的斜率可以判断和比较物体运动速度的大小， 并能判断运动性质．
RJ版 ·物理 新课标高考总复习
RJ版 ·物理 新课标高考总复习
3．追及和相遇问题 (1)追及问题的两类情况 ①若后者能追上前者，追上时，两者处于同一位置，且后者速 度一定不小于前者速度． ②若追不上前者，则当后者速度与前者相等时，两者相距最 近． (2)相遇问题的两类情况 ①同向运动的两物体追及即相遇． ②相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两 物体间的距离时即相遇．
物体沿x轴运动，观察者在O点，在x轴上有A、B、C三个点， 它们到观察者的距离分别为4 m、4 m、8 m，如下图甲所示．请在下图 乙中做出观察者看到的下列物体运动的位移—时间图象．
(1)物体甲从O点开始以1 m/s的速度沿x轴正方向运动； (2)物体乙在B点静止； (3)物体丙从A点开始以1 m/s的速度沿x轴正方向运动； (4)物体丁从C点开始以2 m/s的速度沿x轴负方向运动．
动． 动．
小．
RJ版 ·物理 新课标高考总复习
2．直线运动的v－t图象 (1)意义：反映了做直线运动的物体速度随时间变化的规律． (2)图线斜率的意义 ①斜率大小：表示物体加速度的大小． ②斜率正负：表示物体加速度的方向． (3)两种特殊的v－t图象 ①若v－t图象是与横轴平行的直线，说明物体做匀速直线运
高中物理第一章专题 运动图像 追击和相遇问题
题组扣点
课堂探究
学科素养培养
高考模拟
课堂探究
【突破训练 2】
专题一
运动图象、追及相遇问题
某跳伞运动员从悬停在高空的直升
机上跳下， 他从跳离飞机到落地的过程中在空中沿竖 直方向运动的 v－t 图象如图 6 所示，则下列关于他 的运动情况分析正确的是 (ABC) 图6 A．0～10 s 加速度向下，10 s～15 s 加速度向上 C．0～10 s 内下落的距离大于 100 m D．10 s～15 s 内下落的距离大于 75 m
解析 由题图可知 0～10 s 的加速度方向为正，大小逐渐减小，10 s～ 15 s 的加速度方向为负，大小也逐渐减小，则 A、B 正确； 由图象的面积，可得 0～10 s 的位移大于 100 m,10 s～15 s 的位移小于
75 m，则 C 正确，D 错误．
题组扣点 课堂探究 学科素养培养 高考模拟
【解题技巧】
v
匀减速：虚线所示 有阻力：实线所示
从着陆到停下来所用的时间为t，实际上， 飞机的速度越大，所受的阻力越大，则 飞机着陆时的速度应是( A. v x ) 0
Ff v
Ff ma
C
t
t
【解析指导】
x ——v-t 图中的面积 实线所包围的面积为x 虚线所包围的面积为
t
B. v 2 x
题组扣点 课堂探究 学科素养培养 高考模拟
课堂探究
专题一
运动图象、追及相遇问题
4．四看 “面积 ”：即图线和坐标轴所围的面积往往代表一个物理量， 但也要看两物理量的乘积有无意义．例如 v 和 t 的乘积 vt＝ x 有意 义，所以 v－ t 图线与横轴所围 “面积 ”表示位移， x－ t 图象与横 轴所围 “面积 ”无意义．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
象类问题是利用数形结合的思想分析物体的运动，是高考 必考的一类题型．探寻纵坐标和横坐标所代表的两个物理 量间的函数关系，将物理过程“翻译”成图象，或将图象 还原成物理过程，是解此类问题的通法．弄清图线的形状 是直线还是曲线，截距、斜率、面积所代表的物理意义是 解答问题的突破口．
教师提示: (1)x－t图象、v－t图象都不是物体运动的轨迹， 图象中各点的坐标值是x、v与t的一一对应， 而不是物体的位置坐标y与x的一一对应． (2)x－t图象、v－t图象的形状由x与t、v与t的 函数关系决定．
问题探究1 为什么只有在直线运动中，才能 作v－t图象？ [提示] 因为v－t图象中，纵轴(v)不但表示各 时刻速度的大小，而且表示速度的方向， 箭头所指方向是我们选定的正方向，只有 当物体沿同一条直线运动时，选定正方向， 物体的速度方向才能用正、负号表示．
2．理解分析v－t图象的基本方法和技巧 (1)从v－t图象上可以得出物体在任意时刻的运动速度． (2)由v－t图象的“面积”(速度图线和横轴所夹的面积)可求 出物体运动的位移大小． (3)从v－t图象上可以得出物体运动的加速度． 3．根据v－t图象可以判断加速度的变化情况，进而明确物体 的运动特征．
2．直线运动的v－t图象 (1)意义：反映了做直线运动的物体速度随时间变化的规律． (2)图线斜率的意义 ①斜率大小：表示物体加速度的大小． ②斜率正负：表示物体加速度的方向． (3)两种特殊的v－t图象 ①若v－t图象是与横轴平行的直线，说明物体做匀速直线运 动． ②若v－t图象是一条倾斜的直线，说明物体做匀变速直线运 动． (4)图象与坐标轴围成的“面积”的意义 ①图象与时间轴围成的面积的数值表示相应时间内的位移的 大小． ②若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为 正方向；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位 移方向为负方向．
问题探究2 在追及问题中，两物体存在最大距离、最小距 离、恰好追上、恰好追不上的条件是什么？并举例说明． [提示] 条件均为：速度相等．例：(1)初速度为零的匀加速 运动的甲物体追前面匀速运动的乙物体时，一定能追上， 在这过程中二者有最大距离的条件是v甲＝v乙． (2)匀速运动的甲物体追同方向做匀加速运动的乙物体，恰好 追上、追不上的临界条件是两物体等速(v甲＝v乙)． (3)匀减速运动的物体追匀速运动的物体，与(2)相似．
即学即用2: (2011·湛江月考)如图所示是某质点做直线运动的v－t图象， 由图可知这个质点的运动情况是( ) A．前5 s做的是匀速运动 B．5 s～15 s内做匀加速运动，加速度为1 m/s2 C．15 s～20 s内做匀减速运动，加速度为－3.2 m/s2 D．质点15 s末离出发点最远，20秒末回到出发点
例1 t＝0时，甲乙两汽车从相距70 km的两地开始相向行驶， 它们的v－t图象如下图所示．忽略汽车掉头所需时间．下 列对汽车运动状况的描述正确的是( )
(1)物体甲从O点开始以1 m/s的速度沿x轴正方向运动； (2)物体乙在B点静止； (3)物体丙从A点开始以1 m/s的速度沿x轴正方向运动； (4)物体丁从C点开始以2 m/s的速度沿x轴负方向运动．
[答案] 如右图所示
要点二 对v－t图象的理解 1.理解图象中的“点”、“线”、“斜率”、“截距”、 “面积”的物理意义 (1)点：两图线交点，说明两物体在交点时的速度相等． (2)线：倾斜直线表示匀变速直线运动，曲线表示变加速运 动． (3)斜率：表示加速度的大小及方向． (4)截距：纵轴截距表示t＝0时刻的初速度，横轴截距表示速 度为零的时刻． (5)面积：表示某段时间内的位移．
2．理解分析x－t图象的基本方法和技巧 (1)从x－t图象上可以确定物体在任意时间内的位移． (2)从x－t图象上可以确定物体通过任一位移所需的时间． (3)根据x－t图象的斜率可以判断和比较物体运动速度的大小， 并能判断运动性质．
即学即用: 物体沿x轴运动，观察者在O点，在x轴上有A、B、C三个 点，它们到观察者的距离分别为4 m、4 m、8 m，如下图 甲所示．请在下图乙中做出观察者看到的下列物体运动的 位移—时间图象．
[解析] 由图象可知前5 s做的是匀速运动，A正确；5 s～15 s内做匀加速运动，但加速度为0.8 m/s2，B错误；15 s～ 20 s做匀减速运动，其加速度为－(16/5)m/s2＝－3.2 m/s2， C正确；质点在20 s末离出发点最远，质点一直做的是方 向不变的直线运动，D错误． [答案] AC
互动探究
和新突破 导与练
(对应学生用书P9)
要点突破: 要点一 对x－t图象的理解 1.理解图象中的“点”、“线”、“斜率”、“截距”的物 理意义 (1)点：两图线交点，说明两物体相遇． (2)线：表示研究对象的变化过程和规律．若为倾斜直线，则 表示物体做匀速直线运动；若为曲线，则表示物体的速度 在变化． (3)斜率：x－t图象的斜率表示速度的大小及方向． (4)截距：纵轴截距表示t＝0时刻的初始位移，横轴截距表示 位移为零的时刻．
运动图像 追击.相遇问题
追击相遇问题
自主回顾感 悟教材
学与思
匀变速直线运动图象(Ⅱ) 1．直线运动的x－t图象 (1)意义：反映了做直线运动的物体位移随时间变化的规律． (2)图线上某点切线斜率的意义 ①斜率大小：表示物体速度的大小． ②斜率的正负：表示物体速度的方向． (3)两种特殊的x－t图象 ①若x－t图象是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于静 止状态． ②若x－t图象是一条倾斜的直线，说明物体在做匀速运动
3．追及和相遇问题 (1)追及问题的两类情况 ①若后者能追上前者，追上时，两者处于同一位置， 且后者速度一定不小于前者速度． ②若追不上前者，则当后者速度与前者相等时，两 者相距最近． (2)相遇问题的两类情况 ①同向运动的两物体追及即相遇． ②相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等 于开始时两物体间的距离时即相遇．
教师提示: (1)x－t图象、v－t图象都不是物体运动的轨迹， 图象中各点的坐标值是x、v与t的一一对应， 而不是物体的位置坐标y与x的一一对应． (2)x－t图象、v－t图象的形状由x与t、v与t的 函数关系决定．
问题探究1 为什么只有在直线运动中，才能 作v－t图象？ [提示] 因为v－t图象中，纵轴(v)不但表示各 时刻速度的大小，而且表示速度的方向， 箭头所指方向是我们选定的正方向，只有 当物体沿同一条直线运动时，选定正方向， 物体的速度方向才能用正、负号表示．
2．理解分析v－t图象的基本方法和技巧 (1)从v－t图象上可以得出物体在任意时刻的运动速度． (2)由v－t图象的“面积”(速度图线和横轴所夹的面积)可求 出物体运动的位移大小． (3)从v－t图象上可以得出物体运动的加速度． 3．根据v－t图象可以判断加速度的变化情况，进而明确物体 的运动特征．
2．直线运动的v－t图象 (1)意义：反映了做直线运动的物体速度随时间变化的规律． (2)图线斜率的意义 ①斜率大小：表示物体加速度的大小． ②斜率正负：表示物体加速度的方向． (3)两种特殊的v－t图象 ①若v－t图象是与横轴平行的直线，说明物体做匀速直线运 动． ②若v－t图象是一条倾斜的直线，说明物体做匀变速直线运 动． (4)图象与坐标轴围成的“面积”的意义 ①图象与时间轴围成的面积的数值表示相应时间内的位移的 大小． ②若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为 正方向；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位 移方向为负方向．
问题探究2 在追及问题中，两物体存在最大距离、最小距 离、恰好追上、恰好追不上的条件是什么？并举例说明． [提示] 条件均为：速度相等．例：(1)初速度为零的匀加速 运动的甲物体追前面匀速运动的乙物体时，一定能追上， 在这过程中二者有最大距离的条件是v甲＝v乙． (2)匀速运动的甲物体追同方向做匀加速运动的乙物体，恰好 追上、追不上的临界条件是两物体等速(v甲＝v乙)． (3)匀减速运动的物体追匀速运动的物体，与(2)相似．
即学即用2: (2011·湛江月考)如图所示是某质点做直线运动的v－t图象， 由图可知这个质点的运动情况是( ) A．前5 s做的是匀速运动 B．5 s～15 s内做匀加速运动，加速度为1 m/s2 C．15 s～20 s内做匀减速运动，加速度为－3.2 m/s2 D．质点15 s末离出发点最远，20秒末回到出发点
例1 t＝0时，甲乙两汽车从相距70 km的两地开始相向行驶， 它们的v－t图象如下图所示．忽略汽车掉头所需时间．下 列对汽车运动状况的描述正确的是( )
(1)物体甲从O点开始以1 m/s的速度沿x轴正方向运动； (2)物体乙在B点静止； (3)物体丙从A点开始以1 m/s的速度沿x轴正方向运动； (4)物体丁从C点开始以2 m/s的速度沿x轴负方向运动．
[答案] 如右图所示
要点二 对v－t图象的理解 1.理解图象中的“点”、“线”、“斜率”、“截距”、 “面积”的物理意义 (1)点：两图线交点，说明两物体在交点时的速度相等． (2)线：倾斜直线表示匀变速直线运动，曲线表示变加速运 动． (3)斜率：表示加速度的大小及方向． (4)截距：纵轴截距表示t＝0时刻的初速度，横轴截距表示速 度为零的时刻． (5)面积：表示某段时间内的位移．
2．理解分析x－t图象的基本方法和技巧 (1)从x－t图象上可以确定物体在任意时间内的位移． (2)从x－t图象上可以确定物体通过任一位移所需的时间． (3)根据x－t图象的斜率可以判断和比较物体运动速度的大小， 并能判断运动性质．
即学即用: 物体沿x轴运动，观察者在O点，在x轴上有A、B、C三个 点，它们到观察者的距离分别为4 m、4 m、8 m，如下图 甲所示．请在下图乙中做出观察者看到的下列物体运动的 位移—时间图象．
[解析] 由图象可知前5 s做的是匀速运动，A正确；5 s～15 s内做匀加速运动，但加速度为0.8 m/s2，B错误；15 s～ 20 s做匀减速运动，其加速度为－(16/5)m/s2＝－3.2 m/s2， C正确；质点在20 s末离出发点最远，质点一直做的是方 向不变的直线运动，D错误． [答案] AC
互动探究
和新突破 导与练
(对应学生用书P9)
要点突破: 要点一 对x－t图象的理解 1.理解图象中的“点”、“线”、“斜率”、“截距”的物 理意义 (1)点：两图线交点，说明两物体相遇． (2)线：表示研究对象的变化过程和规律．若为倾斜直线，则 表示物体做匀速直线运动；若为曲线，则表示物体的速度 在变化． (3)斜率：x－t图象的斜率表示速度的大小及方向． (4)截距：纵轴截距表示t＝0时刻的初始位移，横轴截距表示 位移为零的时刻．
运动图像 追击.相遇问题
追击相遇问题
自主回顾感 悟教材
学与思
匀变速直线运动图象(Ⅱ) 1．直线运动的x－t图象 (1)意义：反映了做直线运动的物体位移随时间变化的规律． (2)图线上某点切线斜率的意义 ①斜率大小：表示物体速度的大小． ②斜率的正负：表示物体速度的方向． (3)两种特殊的x－t图象 ①若x－t图象是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于静 止状态． ②若x－t图象是一条倾斜的直线，说明物体在做匀速运动
3．追及和相遇问题 (1)追及问题的两类情况 ①若后者能追上前者，追上时，两者处于同一位置， 且后者速度一定不小于前者速度． ②若追不上前者，则当后者速度与前者相等时，两 者相距最近． (2)相遇问题的两类情况 ①同向运动的两物体追及即相遇． ②相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等 于开始时两物体间的距离时即相遇．