图像问题 追击相遇问题

图像问题 追击相遇问题1,回顾匀变速直线运动规律和推论1、一辆汽车沿平直公路从甲站开往乙站，起动加速度为2m/s 2，加速行驶5秒，后匀速行驶2分钟，然后刹车，滑行50m ，正好到达乙站，求汽车从甲站到乙站的平均速度？2、一物体由斜面顶端由静止开始匀加速下滑，最初的3秒内的位移为s 1，最后3秒内的位移为s 2，若s 2-s 1=6米，s 1∶s 2=3∶7，求斜面的长度为多少？3、一质点沿AD 直线作匀加速直线运动，如图，测得它在AB 、BC 、CD 三段的时间均为t ，测得位移AC =L 1，BD =L 2，试求质点的加速度？4、一质点由A 点出发沿直线AB 运动，行程的第一部分是加速度为a 1的匀加速运动，接着做加速度为a 2的匀减速直线运动，抵达B 点时恰好静止，如果AB 的总长度为s ，试求质点走完AB 全程所用的时间t ？二、直线运动的图象1．x – t 图像：在平面直角坐标系中用纵轴表示位移x ，横轴表示时间t ，画出的图像就是位移–时间图像（其实是位置坐标图像），x – t 图像反映了物体运动的位移随时间变化的规律，如图所示．① 匀速直线运动的x – t 图像是一条 线；② 匀变速直线运动的x – t 图像是一条 线．x – t 图线斜率的大小表示物体的 的大小，斜率的正负表示 的方向．2．v – t 图像：在平面直角坐标系中用纵轴表示速度v ，横轴表示时间t ，画出的图像就是速度–时间图像．v – t 图像反映了物体运动的速度随时间变化的规律，如图所示． ① 图线斜率的物理意义：图线上某点切线的斜率大小表示物体的 大小，斜率的正负表示 的方向． ② 图线与时间轴围成的“面积”的意义：图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的物体的 ．若该面积在时间A B CD轴的上方，表示这段时间内的方向为正方向；若该面积在时间轴的下方，表示这段时间内的方向为负方向．3．追及相遇问题：常见的追及、相遇问题的基本条件是两者速度．①初速度为零（或较小）的匀加速直线运动的物体追匀速运动的物体，在速度相等时二者间距；②匀减速直线运动的物体追匀速运动的物体，若在速度相等之前未追上，则在速度相等时二者间距；③匀速运动的物体追匀加速直线运动的物体，若在速度相等之前未追上，则在速度相等时二者间距．分析追及、相遇类问题时，要注意抓住题目中的关键字眼审题时要充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件．【考点分类】考点1，对x–t、v– t图像的理解【例1】如图甲、乙所示的位移（x）–时间（t）图像和速度（v）–时间（t）图像中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是（）A．甲车做直线运动，乙车做曲线运动B．0～t1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程C．0～t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相距最远D．0～t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等变式跟踪训练1，某汽车在启用ABS刹车系统和不启用该刹车系统紧急刹车时，其车速与时间的变化关系分别如图中的①、②图线所示，由图可知，启用ABS后（）A．t1时刻车速更小 B．0～t1的时间内加速度更小C．加速度总比不启用ABS时大 D．刹车后前行的距离比不启用ABS短2，如图甲、乙所示的位移－时间（x–t）图像和速度－时间（v– t）图像中，给出了四条曲线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，则下列说法中正确的是（）A．图线1、3表示物体做曲线运动B．v– t图像中0 ～t1时间内物体1和2的平均速度相等C．x–t图像中t4时刻物体3的速度大于物体4的速度D．两图像中t2、t5时刻分别表示物体2和4开始反向运动3，如图是A、B两质点从同一地点运动的x–t图像，则下列说法错误的是（）A．A质点以20 m/s的速度匀速运动B．B质点先沿正方向做直线运动，后沿负方向做直线运动C．B质点最初4 s做加速运动，后4秒做减速运动D．A、B两质点在4 s末相遇4，下列图像均能正确反映物体在直线上的运动，在t = 2 s内物体位移最大的是（）5，下列给出的四组图像中，能够反映同一直线运动的是（）考点2，运动图像的应用【例1】将地面上静止的货物竖直向上吊起，货物由地面运动至最高点的过程中，v–t图像如图所示．以下判断正确的是（）A．前3 s内货物处于超重状态B．最后2 s内货物只受重力作用C．前3 s内与最后2 s内货物的平均速度相同D．第3 s末至第5 s末的过程中，货物的机械能守恒变式跟踪训练1，甲、乙两车某时刻由同一地点，沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的位移图像如图所示，图像中的OC段与AB平行，CB段与OA平行，则下列说法中正确的是（）A．t1到t2时刻两车的距离越来越远B．0～t3时间内甲车的平均速度大于乙车的平均速度C．甲车的初速度等于乙车在t3时刻的速度D．t3时刻甲车在乙车的前方2，如图所示，是从同一地点同时开始沿同一直线运动的两个质量相等的物体I、II的v-t图像.在0〜t2时间内，下列说法中正确的是（）A．物体I所受的合外力不断增大，物体II所受的合外力不断减小B．I、II两个物体的平均速度大小都是(v1 + v2)/2C．在第一次相遇之前，t1时刻两物体相距最远D．物体II所受的合外力所做的功大于物体I所受的合外力所做的功3，质量相等的甲乙两物体从离地面相同高度同时由静止开始下落，由于两物体的形状不同，运动中受到的空气阻力不同．将释放时刻作为t= 0时刻，两物体的速度图像如图所示．则下列判断正确的是（）A．t0时刻之前，甲物体受到的空气阻力总是大于乙物体受到的空气阻力B．t0时刻之前，甲物体中间时刻速度大于乙物体平均速度C．t0时刻甲乙两物体到达同一高度D．t0时刻之前甲下落的高度总小于乙物体下落的高度考点3，追及、相遇问题【例1】A、B两列火车在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度v A= 10 m/s，B车在后，其速度为v B=30 m/s．因大雾能见度低，B车在距A车700 m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但要经过1800 m，B车才能停止．问A车若按原速度前进，两车是否会相撞？说明理由．变式跟踪训练1，交通路口是交通事故的多发地，驾驶员到交通路口时也格外小心．现有甲、乙两汽车正沿同一平直马路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为v0 = 8 m/s.当两车快要到十字路口时，甲车司机看到绿灯已转换成了黄灯，于是紧急刹车（反应时间忽略不计），乙车司机为了避免与甲车相撞也紧急刹车，但乙车司机反应较慢（反应时间为t= 0.5s）．已知甲车紧急刹车时制动力为车重的0.5倍，乙车紧急刹车时制动力为车重的 2/5，g = 10 m/s2．⑴若甲车司机看到黄灯时车头距警戒线6.5 m，他采取了上述措施后是否会闯红灯？⑵为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车在行驶过程中应至少保持多大距离？2．甲、乙两车在平直公路上比赛，某一时刻，乙车在甲车前方L1 = 11 m处，乙车速度v乙 = 60 m/s，甲车速度v甲 = 50 m/s，此时乙车离终点线尚有L2= 600 m，如图所示．若甲车加速运动，加速度a=2 m/s2，乙车速度不变，不计车长．求：⑴经过多长时间甲、乙两车间距离最大，最大距离是多少？⑵到达终点时甲车能否超过乙车？xtt 1t 2ab【综合训练】（2014·广东珠海二模）1. 甲乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做匀变速直线运动，t = 0时刻同时经过公路旁的同一路标，下表是每隔1s 记录的两车的速率。

关于两车的运动，下列说法正确的是（ ）A B ．在0～4s 内，乙车的平均速度较大C ．在0～4s 内，甲车相对乙车行驶了56mD ．在乙车追上甲车之前，t ＝5 s 时两车相距最远（2014·吉林九校联合体第二次摸底）1. 甲、乙两车某时刻由同一地点，沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的位移—时间图像，即x-t 图像如图所示，甲图像过O 点的切线与AB 平行，过C 点的切线与OA 平行，则下列说法中正确的是（ ）A ．在两车相遇前，t 1时刻两车相距最远B ．0-t 2时间内甲车的瞬时速度始终大于乙车的瞬时速度C ．甲车的初速度等于乙车在t 3时刻的速度D ．t 3时刻甲车在乙车的前方（2014·湖北襄阳五中五月月考）2. 物体A 、B 的x －t 图象如图所示，由图可知（ ） A ．5 s 内A 、B 的平均速度相等B ．两物体由同一位置开始运动，但物体A 比B 迟3 s 才开始运动C ．在5 s 内两物体的位移相同，5 s 末A 、B 相遇D ．从第3 s 起，两物体运动方向相同，且v A >v B（2014·江苏徐州一中考前模拟）3. 我国“蛟龙号”深潜器，在2012年6月24日以7020m 深度成为世界上下潜最深的载人潜水器．假设在某次实验时，深潜器内的显示屏上显示出了从水面开始下潜到最后返回水面10min 内速度图像，下列说法正确的A ．本次下潜的最大深度为7020m B ．全过程中最大加速度是0.025m/s 2C ．0～4min 内平均速度为1.5m/sD ．0～1min 和8～10min 的时间内潜水员处于超重状态（2014·江西师大附中、鹰潭一中5月联考）4. 某同学在开展研究性学习的过程中，利用加速度传感器研究某一物体以初速度2m/s 做直线运动的加速度a 随时间t 变化的规律，并在计算机上得到了前4s 内物体加速度随时间变化的关系图象，如图所示。

以物体的初速度方向为正方向，则下列说法正确的是（ ） A. 物体在1s 末速度方向改变； B. 物体在3s 末速度方向改变；C. 前4s 内物体的最大速度出现在第3s 末，大小为3.5m/s ；D. 物体在第2s 末与第4s 末的速度大小相等，方向也相同；（2014·江西师大附中三模）5. 如图所示，直线a 和曲线b 分别是在平直公路上行驶的汽车a 和b 的位置-时间（x-t ）图线。

由图可知 （ ） A ．在t 1时刻，两车速度相等B ．在t 2时刻，a 、b 两车运动方向相同t/minC ．在t 1到t 2这段时间内，b 车的速率先减小后增大D ．在t 1到t 2这段时间内，b 车的速率一直比a 车大（2014·陕西西工大附中第八次适应性训练）6. 物体沿一直线运动，在t 时间内通过的位移为x ，它在中间位置12x 处的速度为v 1，在中间时刻12t 时的速度为v 2，则v 1和v 2的关系，以下说法不正确的是（ ）A ．当物体做匀加速直线运动时，v1>v 2 B ．当物体做匀减速直线运动时，v 1>v 2C ．当物体做匀速直线运动时，v 1＝v 2D ．当物体做匀减速直线运动时，v 1<v 2（2014·湖北武汉二中模拟）7. 某一质点运动的位移x 随时间t 变化的图象如图所示，则 （ ）A 、在10s 末时，质点的速度最大B 、在0~10s 内，质点所受合外力的方向与速度方向相反C 、在8s 和12s 时，质点的加速度方向相反D 、在20s 内，质点的位移为9m（2014·广东惠州一中第一次调研）8 甲乙两车在公路上从同地出发沿同一方向做直线运动，它们的v-t 图象如图所示,以下说法正确的是（ ）A. 在t 1时刻之前两车已经相遇B. 在t 1时刻之后两车才能相遇C. 在t 1时刻两车相遇D. 两车不可能相遇【课后作业】1． 以36 km /h 的速度沿平直公路行驶的汽车，刹车后获得大小为a ＝4 m/s 2的加速度，刹车后的第3 s内，汽车走过的路程为 ( ) A ．12.5 m B ．2 m C ．10 m D ．0.5 m2． 在地质、地震、勘探、气象和地球物理等领域的研究中，需要精确的重力加速度g 值，g 值可由实验精确测得，近年来测g 值的一种方法叫“对称自由下落法”，它是将测g 转变为测长度和时间，具体做法是：将真空长直管沿竖直方向放置，自其中O 点上抛小球又落到原处的时间为T 2，在小球运动过程中经过比O 点高H 的P 点，小球离开P 点到又回到P 点所用的时间为T 1，测得T 1、T 2和H ，可求得g 等于 ( )A.8H T 22－T 21B.4H T 22－T 21C.8H (T 2－T 1)2D.H 4(T 2－T 1)23．一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以a = 3 m/s 2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以v 0 = 6 m/s 的速度匀速驶来，从后边超过汽车，试问：⑴ 汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？最远距离是多大？ ⑵ 当汽车与自行车距离最近时汽车的速度是多大？4(2014·江苏卷，5)一汽车从静止开始做匀加速直线运动，然后刹车做匀减速直线运动，直到停止。