广东省中山市2022-2023学年九年级上学期数学期末试卷及解析

C．车开到一个十字路口，遇到绿灯
D．从广州南站到中山站的动车 明天正点到达中山站
6．如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC=35°，则∠CAB的度数为（）
A．35°B．45°C．55°D．65°
7．如图，用力转动转盘甲和转盘乙的指针，则哪个转盘的指针停在白色区域的概率大（）
A．转盘甲B．转盘乙C．无法确定D．一样大
17．当 时， ；是最大值．
【分析】根据二次函数 的性质， 时抛物线开口向下，有最大值，无最小值．用配方法将其化为顶点式，即可求出最大值．
【详解】解：在本函数中
抛物线开口向下，有最大值，
将 进行配方，
得 ，
当 时，
，为最大值．
【点睛】本题考查二次函数 的性质，熟练掌握抛物线图像与系数的关系，能正确求出顶点坐标是解本题的关键．
【详解】解：根据图象可知，摸出黑球的频率为0.2，
所以总的球数为： 个，
所以白球数量为： 个，
故答案为：20个．
【点睛】本题主要考查了频数和频率，根据黑球的频数和频率求出总数是解题的关键．
15．117
【分析】根据三角形内心是三条角平分线的交点进行求解即可．
【详解】解；∵ ，
∴ ，
∵点 是 的内心，
∴ 分别是 的角平分线，
4．B
【分析】根据一元二次方程根的判别式 的符号判断即可
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴方程有两个不相等的实数根，
故选：B
【点睛】本题考查了根据判别式判断一元二次方程根的情况，熟练掌握判别式是解决问题的关键
5．A
【分析】根据事件发生的可能性大小判断．
【详解】A、是必然事件，故此选项符合题意；
B、是随机事件，故此选项不符合题意；
【点睛】本题主要考查一元一次方程的解，理解方程的解的意义，是解题的关键．
12．
【分析】根据关于原点的对称点，横、纵坐标都变成相反数解答．
【详解】解：∵点 ，点A与点B关于原点对称，
∴点 ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记“关于原点的对称点，横、纵坐标都变成相反数”是解题的关键．
13．
【分析】如图见解析，利用正方形的性质以及勾股定理即可求得正方形的边长．
【详解】解：如图所示， 的半径为6
∵四边形 为正方形，
∴ 为 的直径，
∴
在 中，
∴
解得，
即 的内接正方形的边长为
故答案为：
【点睛】本题主要考查了正方形的性质和圆内接图形的性质，灵活运用所学的知识是解题的关键．
14．20个
【分析】先根据黑球的个数和摸出黑球的频率，求出总球数，再用总球数减去黑球的数量即可得到白球的数量．
∴DE=4 ﹣4，
∠EBD=∠ABD﹣∠ABE=15°．
考点：旋转的性质；正方形的性质．
21． （米）
【分析】根据题意列出关于小路宽x的一元二次方程，解方程即可
【详解】设小路的宽为x米，
∴矩形花园 的长为 米、宽为 米，且 ，即 ，
∴ ，即 ，
解得： 或 （舍），
答：小路的宽为 米
【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，解决问题的关键是要理解题意、列出方程
18．
【分析】先画出树状图得到所有的等可能性的结果数，再找到两只鞋子是同一双的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．
【详解】解：设白色的两只鞋子分别用A、B表示，黑色的两只鞋子分别用C、D表示，
画树状图如下：
由树状图图可知一共用12种等可能性的结果数，其中两只鞋子是同一双的结果数有4种，
∴两只鞋子是同一双的概率为 ．
A．8B．2C．5D．4
二、填空题
11．关于 的一元二次方程 有一个根是 ，则 __________．
12．若点 与点B关于原点对称，则点B的坐标为______________．
13．已知 的半径为6，则 的内接正方形的边长为______．
14．在一个不透明的盒子里装有除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球，其中黑球有5个．将盒子里的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，整理数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系如图所示，经分析可以推断盒子里白球有______.
【点睛】本题主要考查了树状图法或列表法求解概率，正确画出对应的树状图或列出表格是解题的关键．
19．
【分析】先根据同弧所对的圆周角相等得到 ，再根据直径所对的圆周角是直角得到 ，最后根据含30度角的直角三角形的性质求解即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∵ 的直径 ，
∴ ，
∴ ．
【点睛】本题主要考查了同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角含30度角的直角三角形的性质，灵活运用所学知识是解题的关键．
22．如图， 与等边 的边 、 分别交于点 、 ， 是 的直径，过点 作 于点 ．
(1)求证： 是 的切线：
(2)已知 的半径为3，连接 ，当等边 的边长为多少时， 与 相切？
23．已知抛物线 关于 轴对称，与 轴交于 、 两点，点 坐标为 ，抛物线还经过点 ．
(1)求抛物线的解析式；
(2)已知点 在 轴上，在抛物线上是否存在点 ，使以 、 、 、 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
试题解析：（1）∵△ADF旋转一定角度后得到△ABE，
∴旋转中心为点A，∠DAB等于旋转角，
∴旋转角为90°；
（2）∵△ADF以点A为旋转轴心，顺时针旋转90°后得到△ABE，
∴AE=AF=4，∠AEB=∠F=60°，
∴∠ABE=90°﹣60°=30°，
∵四边形ABCD为正方形，来自∴AD=AB=4 ，∠ABD=45°，
因此转盘甲和转盘乙中转盘的指针停在白色区域的概率均为
故选：D．
【点睛】本题主要考查了几何概率，灵活运用所学的知识是解题的关键．
8．A
【分析】先利用圆周角定理求出 的度数，再根据扇形面积公式求解即可．
【详解】解；∵ ，
∴ ，
∴ ，
故选A．
【点睛】本题主要考查了圆周角定理，扇形面积，熟知扇形面积公式和圆周角定理是解题的关键．
8．如图，在 中， ， ，则图中阴影部分的面积为（）
A． B． C． D．
9．从底面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式是：h＝30t﹣5t2，这个函数图象如图所示，则小球从第3s到第5s的运动路径长为（ ）
A．15mB．20mC．25mD．30m
10．点 是 内一点，过点 的最长弦的长为10，最短弦的长为6，则 的长为（）
∴ ， ，
∴ ，
由垂径定理得： ，
由勾股定理得： ，
故选：D．
【点睛】本题综合考查了垂径定理和勾股定理．解此类题目要注意将圆的问题转化成三角形的问题再进行计算．
11．2
【分析】把x=1代入方程，得到关于m的方程，即可求解．
【详解】∵关于 的一元二次方程 有一个根是 ，
∴ ，解得：m=2，
故答案是：2．
6．C
【分析】由同弧所对的圆周角相等可知∠B=∠ADC=35°；而由圆周角的推论不难得知∠ACB=90°，则由∠CAB=90°-∠B即可求得.
【详解】解：∵∠ADC=35°，∠ADC与∠B所对的弧相同，
∴∠B=∠ADC=35°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠CAB=90°-∠B=55°，
9．B
【分析】根据小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式求出t=3，t=5时的函数值，求其差即可．
【详解】解：∵小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式是：h＝30t﹣5t2，
当t=3时，h＝30×3﹣5×32=90-45=45m，
当t=5时，h＝30×5﹣5×52=150-125=25m，
3．方程 的根是（）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
4．已知关于 的一元二次方程 ，下列说法正确的是（）
A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根
C．方程没有实数根D．方程的根为 ，
5．下列事件中，必然发生的事件是（）
A．从一个班级中任选13人，至少有两人的出生月份相同
B．中山市近三天会下雨
2．C
【分析】根据顶点式 的顶点坐标为 求解即可．
【详解】解：抛物线 的顶点坐标是
故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数顶点式 的顶点坐标为 ，掌握顶点式求顶点坐标是解题的关键．
3．B
【分析】根据因式分解法解一元二次方程即可
【详解】∵ ，
∴ 或 ，
∴ ， ，
故选：B
【点睛】本题考查了用因式分解法解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解决问题的关键
20．如图，四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，且点E在线段AD上，若AF=4，∠F=60°．
（1）指出旋转中心和旋转角度；
（2）求DE的长度和∠EBD的度数．
21．如图，矩形 是一块长 米、宽 米的荒地，要在这块荒地上建造一个矩形花园 ，在花园的外围是宽度相等的小路．要使花园所占面积为荒地面积的一半，则小路的宽为多少米？
C、是随机事件，故此选项不符合题意；
D、是随机事件，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
参考答案：
1．C
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．