用算子L^δ,λl p,α,β定义的多叶解析函数子类的性质

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某类解析函数子类的性质与特征

华南师范大学学报（自然科学版）
２１００年８月
Ａｕｇ．２０１０ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＳＯＵＴＣＨＩＨＮＡＮＯＲＭＡＬＵＮＩＶＥＲＳｎＹ
２１第３期００年
Ｎｏ．３，２００１
（ＡＵＡＬＳＩＮＥＥＩＩＮ）ＮＴＲＣＥＣＤＴＯ
通讯作者
Ｉ２
华南师范大学学报（自然科学版）
２１００生
假设是ＣＸＵ到Ｃ的一个映射．并且对所有满足
）一ｔ１）２的实数，， ≤ ／＋／，（Ｙ和所有的ｚＵ都有 ∈ ，
２主要结果
首先，我们证明了函数类ＭＯ，的如下几个（ｔ）包含关系．
令一４为开单位圆盘Ｕ＝｛∈Ｃ；ｚ＜１内形如：Ｉｌ｝２＋）＝（Ｎ凡∈ ＋＝｛，，，｝１２３ … ）
对于 ≥０， ≤卢＜１且ｆ０ＥＡ用（），，表示满足式（）函数ｆｚ的全体组成的函数类．２的（）
（，；）力．函数ｐｉｙｚｘ若（）＝ｌｎ＋… 在Ｕ上＋￣ “ Ｚ解析且对所有的ｚＵ， ∈ 都有ｃ（）ｚ））１Ｐ（，（； ∈ ）ｐ
，
则Ｆ（（）０：ｔｐｚ）＞，∈ ｅ
引理２ｍ若函数Ｐ７由式（）Ｅ：＇１１给出，则
ｐｚ：１＋Ｐｚ，（）ｋ（）１
ＷＡＩＫ在文献［］８中得到了中满足条件
Ｒ）ｗ＞ｅ＜ ∈ ，１（（３）
的全体解析函数所成的函数类（的一些性质．卢）本文在此基础上研究如下定义的函数类（），

一个p叶解析函数类的相关性质

第４期
李宗涛等：一个户叶解析函数类的相关性质
３３９
ｆｔｚ（）＜ｑｚ（）＜币ｚｌ＋Ａ
１引理
为了得出结论，要下列引理．需
，
（７）１
其中，）一
币＋Ａｚ “ １ｕ
，么Ｆ）一１＋那
一＂Ｐ＋
一
数ｌｅＩ
（ ≠ ０，１一２，， ∈ Ｕ）Ｃ一， … ｚ
Ｆ（ａ＋
一
１，３，）２， …
（）１
其中，）（一
一
的Ｐ叶解析函数类．Ｓ［，ａ］表示在单位圆内形如
—
（ｋ）
。。
厂）＋∑口ｎ，—ｌ，，）（一ｎ（∈ｃｎ，３… ｚ２
第４卷第４期６
２１０２年８月
华中师范大学学报（自然科学版）
ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＨＵＡＺＨＯＮＧＮＯＲＭＡＬＵＮＩＶＥＲＳＴＹ（ｔＳｉ）ＩＮａ．ｃ．
Ｖｏ＿６ＮＯ４ｌ４．
Ａｕｇ．２０１２
性质．
关键词：析函数；Ｐ叶函数；积；分从属解卷微
中图分类号：１４５０７．１文献标识码：Ａ
令Ｈ）示在单位圆Ｕ＝｛ｌ１内（表＝：ｌ）＝２＜
形如
定
义
函
厂ｚ一ｚ＋ ∑ ａ（（）一０１，ｎｋ，２…，，

与线性算子相关的亚纯多叶函数的包含关系和辐角估计

２００４年，ｈＣｏ等将算子（，）用于多叶函数，ａｃ作定义了函数类Ｓ（；）并研究了该函数类的包含７Ｐ；，／关系［．１之后，金林等也研究了与该算子相关的一些性质，到了一些有意义的结果］但是这些文章基］刘得．本上都是将（ｃ作用于多叶函数．此启发，ｎ，）受考虑能否将算子（，）用于另一类函数，到更新的结ｎｃ作得
Ｋｅｒｓｙｗｏｄ：ｍｅｏｒｈｃｌｆｎｔｎｒｍｏｐｉａｕｃｉ；Ｈａａｒｏｖｌｔｏｏｄｍａｄｃｎｏｕｉｎ；ｌｅｒｏｅａｏ；ｉｃｕｉｎｒｌｔｏｓｉｉａｐｒｔｒｎｌｓｏｅａｉｎｈｐｎ
厂己）ｇＵ）（，Ｃ（．对于．（），厂ｚ∈ ，
∈ Ｎ＋，
（）０一ｇ（）且０，
收稿１：０卜Ｏ一７３期２１３Ｏ作者简介：礼翠，邵硕士研究生．
引文格式：礼翠，燕．线性算子相关的亚纯多叶函数的包含关系和辐角估计．州师范大学学报：邵朱与徐自然科学版，０１２（）２ — ２．２１，９２：４７
ＳｈｏＬｉｕ，ｈｕＹａ．ｎｌｓｏｅａｉｎｈｉｓａｄａｇｍｅｔｅｔｍａｅｏｅｔｉｒｍｏｐｅｌｙｍｕｌｉａｅｔｆｎｔｎｓａｓｃａｅｔｉｅａｅｉＺｎＩｃｕｉｎｒｌｔｏｓｐｎｒｕｎｓｉｔｓｆｒｃｒａｎｍｅｏｒｈｉａｌｔｖｌｎｕｃｉｓｏｉｔｄｗｉｈａｌｎ — ｏ

与广义分数次微积分算子相关的多叶解析函数的一些性质

与广义分数次微积分算子相关的多叶解析函数的一些性质几何函数论是古老而富有生命力的数学研究分支之一,它是一个经典的研究领域,吸引了数学家们的高度关注.它的理论和方法不仅可以解决拓扑学、微分方程、微分几何、解析函数论等许多研究领域的疑难问题,同时也应用到自然科学的许多领域中,如物理学、空气动力学等方面.单叶函数是几何函数论的重要研究内容之一,它们的理论研究包括单叶函数的面积定理、偏差定理、增长定理、从属链、系数估计、微分从属与Briot-Bouquet微分方程等方面的内容.自上世纪七、八十年代以来,随着微分从属理论的发展,几何函数论的研究又掀起了新的热潮,许多学者在卷积算子和分数次微积分算子与单叶函数论的结合研究方面获得了许多研究成果,比如Sanford ler和Petru T.Mocanu[1].最近,一些学者开始从单叶函数研究领域拓展到了多叶函数的研究领域,即研究的函数空间从A1拓展到了Ap.学者们在Ap空间中运用Hadamard卷积构造了许多新的算子,如Φp（η,λ）（z）[2],Φp（a,c;z）[3],Noor积分算子等等.透过研究算子的性质,获得了诸多有趣的结论.受上述启发,本文将定义一个新的积分算子Ωz（λ,p）,利用算子Ωz（λ,p）和微分从属的概念,构造出一个新的函数子类Spλ（η;A,B）,并探讨函数类Spλ（η;A,B）的包含关系以及和算子Ωz（λ,p）相关的一些性质.以下为本文的结构和主要内容：第一部分是引言,重点介绍了从属的概念、Hadamard卷积、高斯超几何函数等初步知识,并且给出了本文要用到的一些重要定义和相关引理.第二部分是Spλ（η;A,B）的包含关系和算子Ωz（λ,p）的一些性质.。

用Dziok-Srivastava算子定义的亚纯多叶函数的性质

ÂÂ犿犌狀（α１，…，α犿，β１，…，β狀；狕）[oÝSËÙ`2．
Ý`2
犉狆（α１，…，α犿；β１，…，β狀；狕）＝狕－狆犿犌狀（α１，…，α犿；β１，…，β狀；狕） JY２ ]^5`2犉狆（α１，…，α犿；β１，…，β狀）：犎（狆）→ 犎（狆）ßÎ：犉狆（α１，…，α犿；β１，…，β狀）φ（狕）：＝犉狆（α１，…，α犿；β１，…β狀；狕）φ（狕）． [lYz，ÉÖ[：
! "：©ªQE«¬®¯C°5±²³´µ7，¶cQ/±² ＤｚｉｏｋＳｒｉｖａｓｔａｖａ3 4，+²Q/·5C°70，f&'96¸¹,.$º7,. »5¼jk½¸¹ iY． #$%：±²³´µ7；¾¿ÀÁ7；ＤｚｉｏｋＳｒｉｖａｓｔａｖａ34；ＨａｄａｍａｒｄÂÃ；ÄÅ7 &'()*：Ｏ１７４．５１ +,-./：Ａ +01*：１６７１６８７６（２０１８）０３０２１２０５
１ BCD.
ÁΗ ＝犎（狆）×ØtKLMN犈＝｛狕：狘狕狘＜１｝Ub，xO
∞
犎（狆）＝｛φ ∈ 犎：φ（狕）＝狕－狆＋ ∑ ｝犪狀狕狀－狆（狆 ∈ 犖：＝｛１，２，３，…｝），狀＝１
nä5`2OÚn`2Ç．
∞
∞
∑ ∑ Áφ１（狕）＝狕－狆＋犪狀，１狕狀－狆，φ２（狕）＝狕－狆＋犪狀，２狕狀－狆，Âφ１（狕）3φ２（狕）n Ｈａｄａｍａｒｄ"¼[
ψ（狕）＋狏１狕ψ′（狕）犺（狕）
（３）
狕
∫ Ｒｅ狏＞０，Â ψ（狕）犺珘（狕）＝狏犣－狏
狋狏－１犺（狋）ｄ狋＜犺（狕），®犺珘（狕）O（３）n½Tº»．
狌
>@２［５］ Áα ＜１，φ（狕）∈ 犃（α）® ψ（狕）∈ 犅（α），à á µ 犈 n Í Ù b ` 2 犉（狕）

傅里叶级数和函数公式

傅里叶级数和函数公式傅里叶级数是十九世纪初第二次工业革命时期最重要的数学发现之一，它也被称为“傅里叶级数理论”。

它是由法国数学家约瑟夫傅里叶于1822年首次提出的。

傅里叶级数可以用来描述一个函数的一般表示形式，或者更大的形式。

简单来说，傅里叶级数定义了一个易于表示和分析的函数公式，该公式用于将任意函数表示为无穷多的正弦和余弦函数的和。

傅里叶级数的基本思想是将一个连续的、可积分的周期函数的值表示为一系列的正弦和余弦函数的加权和。

另外，傅里叶级数还可以用来表示非周期函数，即使这些函数没有看上去有任何规律。

傅里叶级数的主要思想是：把一个函数形式地分解成无穷多个正弦和余弦函数的加权和。

傅里叶级数在许多领域，如比较分析学、通讯学和信号处理学中都有应用。

比如，在数字图像处理中，可以使用傅里叶变换来处理图像信号。

在通讯学中，可以使用傅里叶级数来分解信号，以便进行更精确的处理。

傅里叶级数的函数公式可以表示为：f (x) = a_0 + sum_{n = 1}^{infty} left[ a_n cos left( frac{n pi x}{L} right) + b_n sin left( frac{n pi x}{L} right) right] 其中，a_0 为常数项，a_n b_n变量系数，L 为周期长度。

在特定的函数中，系数 a_n b_n值可以通过傅里叶级数定理进行计算。

比如，若 f (x) 为一个周期为 L函数，则其系数 a_n b_n值分别可以表示为：a_n = frac{2}{L} int_{0}^{L} f (x) cos left( frac{n pi x}{L} right) , dxb_n = frac{2}{L} int_{0}^{L} f (x) sin left( frac{n pi x}{L} right) , dx而 a_0可以表示为：a_0 = frac{1}{L} int_{0}^{L} f (x) , dx从上面的公式可以看出，傅里叶级数的系数 a_n b_n际上是函数 f (x)正弦和余弦函数上的加权和。

由线性算子定义的亚纯多叶函数类

由线性算子定义的亚纯多叶函数类
由线性算子定义的亚纯多叶函数类包括各种多叶变换和信号处理
中最广泛使用的函数类。

其定义是基于线性算子的，这种算子上的函
数改变点之间的值而不改变向量的方向，即使在s-域中也是如此。

亚
纯多叶函数类在信号处理中被用来提取有用的特征，如频率，频带和
能量分布。

它们也被用来识别变形的信号，以及增强或降低某些频率
上的信号。

典型的亚纯多叶函数类有傅里叶变换、快速傅里叶变换、小波变
换和高斯函数变换等。

这些变换通常具有较好的时/频或时/能分辨率，从而在建立信号模型解析信号时非常有用。

因为傅里叶变换通过把信
号内容由时域表示变为频域表示，可以更一目了然地可视化信号的频
率分布。

此外，这类变换的计算简便，因此可以用于实时处理。

值得注意的是，亚纯多叶函数变换往往具有较弱的稳定性，即变
换的参数变化很小会导致结果的改变。

对于参数的估计，不仅需要正
确的参数选择，还需要充分考虑推广分布类型，以及模型精度、参数
之间的关系等。

在这些情况下，可以使用不同的方法来提高估计质量，例如经验模型和增量估计等。

总的来说，由线性算子定义的亚纯多叶函数类提供了信号分析的
有效途径，可以用于快速提取和分析信号中的特征。

但是，估计信号
参数仍然是一个挑战，因此在应用这些变换时，必须充分考虑参数之
间的关系和模型精度等，以提高变换的稳定性。

傅里叶级数总结

傅里叶级数总结傅里叶级数是数学中非常重要的概念之一，它在物理、工程、信号处理等领域都有广泛的应用。

本文将以傅里叶级数为主题，介绍傅里叶级数的定义、性质和应用。

让我们来了解一下傅里叶级数的定义。

傅里叶级数是由法国数学家傅里叶在19世纪初提出的，用于描述周期函数的一种方法。

对于一个周期为T的函数f(t)，傅里叶级数将其表示为一组正弦函数和余弦函数的线性组合。

具体地说，傅里叶级数可以写成以下形式：f(t) = a0 + Σ(a_n*cos(nωt) + b_n*sin(nωt))其中，a0是常数项，a_n和b_n是傅里叶系数，n是正整数，ω是角频率，ω=2π/T。

傅里叶级数有许多重要的性质。

首先，傅里叶级数可以用于表示任意周期函数，不论其形状如何。

其次，傅里叶级数是线性的，即如果一个函数可以表示为两个函数的傅里叶级数之和，那么这个函数的傅里叶级数也可以表示为这两个函数傅里叶级数的和。

此外，傅里叶级数还具有很好的逼近性质，即当级数中的项数足够多时，级数可以无限接近原函数。

傅里叶级数在物理、工程和信号处理中有广泛的应用。

首先，在物理学中，傅里叶级数可以用于描述振动和波动现象，例如声波、光波和电磁波等。

其次，在电路分析和电子工程中，傅里叶级数可以用于分析交流电路中的电压和电流信号。

此外，傅里叶级数还可以在图像处理和数据压缩中应用，通过将图像或数据分解为傅里叶级数的组成部分，可以实现对图像和数据的压缩和恢复。

虽然傅里叶级数在理论和应用中都有很大的成功，但是它也有一些局限性。

首先，傅里叶级数要求函数是周期的，这在某些情况下可能不成立。

其次，傅里叶级数在描述非周期函数时可能需要无限多个项，这导致计算和处理的复杂性增加。

为了解决这些问题，人们提出了傅里叶变换和离散傅里叶变换等概念，它们可以处理非周期函数和离散信号，并且具有更广泛的应用领域。

傅里叶级数是一种重要的数学工具，用于描述周期函数，并在物理、工程和信号处理等领域有广泛的应用。

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有『ｗ（ｚ）Ｉ ≤Ｉｚ『以及）＝ｇ（ｗ（ｚ））成立．２００７年，ＳＲＩＶＡＳＴＡＶＡ和ＡｒＩ ’ ＩＹＡ ¨ 提出算子：
退化为ＣＨＯ等２推广的Ｓｒｉｖａｓｔａｖａ．Ａｔｔｉｙａ算子．定义２函数／（ｚ）∈Ａ称为属于函数类
２０１０年，ＣＨＯ等推广了Ｓｒｉｖａｓｔａｖａ — Ａｔｔｉｙａ算子：
’
搿）（）＜
（ｚ ∈ ），（３）
）＝＋
ｋｐ
＝＋ｎ（、Ｐ１－几）。
其中 ∈Ｃ，（）＞０，一１ ≤ ≤１，Ａ≠ ．先给出证明本文的主要结果需用到的引理．引理１ ‘ ６设函数（）在单位圆盘内单叶解析且ｈ（０）＝１，ｋ（ｚ）在单位圆盘解析且有如下的定义方式
加
一Ｓ＂（ｋ＋ｚ／
（ ∈ Ｃ —Ｚ；Ｚ＝｛０，一１，一２， …｝），
Ｚ，如果它满足如下的从属关系：
其中ｆＥＡ和Ｋ为复数．这个算子被称为Ｓｒｉｖａｓｔａｖａ－Ａｔｔｉｙａ算子，简称为ｓ－Ａ算子．
ｋ（ｚ）＝１＋ＣｎＺ＋Ｃ＋１ｚ＋…
（ ∈ Ｃ— ｉ；Ｚ＝｛０，一１，一２， …｝），
其中 ∈ 。和为复数．且运用微分从属的相关结果，得到了相关Ｓ－Ａ算子的中间定理．２００７年，ＣＡＴＡＳ提出算子：
收稿日期：２０１２—０４—２４
基金项目：教育部博士点基金项目（２００５０５７４００２）
通讯作者：刘名生，教授，Ｅｍａｉｌ：ｌｉｕｍｓｈ＠ｓｃｎｕ．ｅｄｕ．ｃｎ．
华南师范大学学报（自然科学版）
华南师范大学学报（自然科学版）
２０１３年９月
Ｓｅｐ．２０１３
ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＳＯＵＴＨＣＨＩＮＡＮＯＲＭＡＬＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ
第４５卷第５期
Ｖｏ１．４５Ｎｏ．５
（ＮＡＴＵＲＡＬＳＣＩＥＮＣＥＥＤＩＴＩＯＮ）
关系、包含关系、卷积性质和不等式性质．关键词：多叶解析函数；微分从属；Ｈａｄａｍａｒｄ乘积或者卷积中图分类号：０１７４．５１文献标志码：Ａ
蠹；的一些性质，得到子类
蠹：的充分条件、从属
ｄｏｉ：１０．６０５４／ｊ．ｊｓｃｎｕｎ．２０１３．０７．００４
ｂｋ＋ｐｚ ¨ ，
（２）
定义１设函数ｆ（ｚ） ∈ 。，对于任意复数８，定
义算子霉：（、ｚ为
那么厂和Байду номын сангаасｇ的卷积定义为：
（ｇ）（）：＝＋∑ａｋ＋ｐｂｋ＋ｐ ¨ ＝：（ｇ（）．
＝
其中Ｐ，ｎ ∈Ｎ，６，，ｆ ≥０，且ＣＡＴＡＳ等Ｉ５得到Ｃａ－
的函数厂所成的函数类．如果／由式（１）定义，ｇ定
义如下ｇ（Ｚ）＝＋
ｋ＝
受上述结果的启发，本文提出一类更广泛的算
子（ｚ．
第４５卷
如果
ｋ（ｚ）＋｝（）＜（ｚ）（（）＞０； ≠ ｏ； ∈Ｕ），
令。表示在单位圆盘：＝｛：ＩｚＩ＜１｝内解析且具有如下形式Ｔａｙｌｏｒ展开式
（蹦，ｚ
ｔａｓ算子的相关结果．
＋（
）。ｚ，
ｚ）＝＋ ∑０ｚ（Ｐ＋＝｛１，２， …｝）（１）
令厂（）和ｇ（ｚ）在单位圆盘内解析．称厂（）从属于ｇ（ｚ），记作在上ｆ（ｚ）＜ｇ（ｚ）或ｆ（ｚ）＜ｇ（ｚ）
（ ∈Ｕ），如果存在解析函数ｗ（ｚ）且满足在ｚ ∈ Ｕ上
）＝＋（１＋３．ｋ）
（Ｚ，Ｏｌ，卢∈ Ｃ；＞０；ａｐ＋Ｚ ≠０），
其中的幂函数取主值，下面应用这一约定．
显然，当＝＝１，８，，ｌ＞－Ｏ时，刍）退化为
Ｃａｔａｓ算子；当Ｐ＝Ｏｌ：卢＝＝１时，（ｚ）退化为，（）Ｓｒｉｖａｓｔａｖａ — Ａｔｔｉｙａ算子；当Ｏｔ＝／３＝＝１时，
文章编号：１０００— ５４６３（２０１３）０５—００１９— ０４
用算子
定义的多叶解析函数子类的性质
高松云，刘名生
（华南师范大学数学科学学院，广东广州５１０６３１）
摘要：利用算子叠）的性质研究了多叶解析函数子类