平新乔《微观经济学十八讲》课后习题详解(第8讲 完全竞争与垄断)

平新乔《微观经济学十八讲》第8讲 完全竞争与垄断

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1．某产品的市场需求曲线为：1800200Q p =-。无论什么市场结构，该产品的平均成本始终是1.5。（1）当该产品的市场是完全竞争市场时，市场价格和销量多大？消费者剩余、生产者剩余和社会的无谓损失是多大？（2）当该产品的市场是完全垄断市场时，只能实行单一价格，市场价格和销量多大？消费者剩余、生产者剩余和社会的无谓损失是多大？（3）当该产品的市场是完全垄断市场，同时生产者可以实行一级差别价格，市场销量多大？消费者剩余、生产者剩余和社会的无谓损失是多大？

解：（1）在完全竞争的市场上，厂商的利润最大化问题为：

()max q

pq c q -

从中解得利润最大化的必要条件为()p MC q =，即市场价格等于厂商的边际成本，事实上，这也给出了完全竞争厂商的供给曲线，即对于给定的价格，厂商总是愿意供给使边际成本等于市场价格的数量的产品。

根据本题的成本函数() 1.5c q q =，可知市场供给曲线为 1.5p =。再利用需求曲线1800200Q p =-可以解得均衡的市场价格为 1.5p =，均衡产量为1500Q =。

消费者剩余1500019d 1.515005625200CS Q Q ⎛⎫=--⨯=⎰

⎪⎝

⎭，生产者剩余为零，社会的无谓损失也是零，如图8-1所示。

图8-1 消费者剩余和生产者剩余

（2）在完全竞争的市场上，实行单一价格的垄断厂商的利润最大化问题为：

()()max q

p q q c q -

其中()p q 是市场反需求函数。把本题的市场反需求函数1

9200

p q =-

和成本函数() 1.5c q q =代入上式中整理得到：

2

1max 7.5200

q q q -

解得利润最大化的产量为750q =，价格 5.25p =，厂商利润（生产者剩余）为：

21

7.57507502812.5200

π=⨯-

⨯= 消费者剩余为：

750019d 5.257501406.25200CS Q Q ⎛

⎫=--⨯=⎰ ⎪⎝

⎭

社会损失等于完全竞争市场的总剩余（消费者剩余和生产者剩余之和）减去垄断市场的

总剩余，为56252812.51406.251406.25--=，如图8-2所示。

图8-2 垄断引起的无谓损失

（3）如果垄断厂商实行一级价格歧视，那么产品销售量和完全竞争市场的销量相同，都是1500，此时由于生产者向每个消费者索要的价格恰好等于每个消费者的保留价格，所以生产者剩余等于5625，消费者剩余为0，社会的无谓损失也是0，如图8-3所示。

图8-3 一级价格歧视对社会总福利不会产生影响

2．一个有垄断势力的企业面临的需求曲线为（A 为投入的广告费用）

1003p Q =-+总成本函数为

2410C Q Q A =++

（1）试求出实现企业利润最大化时的A 、Q 和p 的值。 （2）试求出企业利润最大化时的勒纳指数。 解：（1）厂商的利润最大化问题为：

()()122max 10034410A Q

Q Q A Q Q A .-+-++

相应的一阶条件为：

1

2100648100Q A Q Q

π

∂=-+--=∂ ① 12210A Q A

π

-∂=-=∂ ② 由①、②式解得：15Q =，900A =。此时10034175p Q A =-+。 （2）勒纳指数定义为p MC

L p

-=

，又称价格标高程度，是指垄断价格超出边际成本的部分对于垄断价格之比率。因为

1

p MC p ε

-=，其中，ε为需求价格弹性，这就说明勒纳指数取决于商品的需求价格弹性：弹性越大，市场产品之间越有竞争性，价格标高程度越低，

垄断利润的边际便越小，即垄断程度就越小；反之，弹性越小，垄断价格标高程度就越高，垄断程度也越高。但这都是以需求价格弹性大于1为前提。

由于利润最大化时的反需求曲线为：

1003120p Q =-+

则1d 159

3d 17535

p MC p Q L p Q p ε-===⋅=-⨯=

。

3．如果某行业中典型企业的利润函数是：(

)

2,16

j

p k

p k k π=-；

市场需求为：294Q p =。（K 是资本规模。）

（1）求典型企业的供给函数j q 。 （2）求长期均衡价格。

（3）证明：行业中单个企业的资本规模K 会与行业中存在的企业个数成相反关系（假定行业中所有企业是完全相同的）。

解：（1）由于企业的利润可以表示为市场价格的函数（垄断厂商可以自由选择价格，所以它的利润不能写成市场价格的函数式），由霍大林引理知厂商的供给函数为：

(

),8

j j

p k

pk q p

π∂=

=∂

（2）完全竞争的市场达到长期均衡时，企业的长期利润为零，即：

(

)

2,016

j

p k

p k k π

=-=

从中解得长期的市场均衡价格为：

4p =