正比例函数的概念 (4)

教学内容：正比例函数的概念

教学目标：（1）经历正比例函数概念的形成过程，理解正比例函数的概念；

（2）能根据已知条件确定正比例函数的解析式，体会函数建模思想．

教学重点：正比例函数的概念。

教学难点：正比例函数的概念的理解。

教学过程设计：

一.情境引入，初步感知

引言

上一节我们已经学习了关于函数的最基础的知识，知道了变量与函数、函数的图象及函数的三种表示方法，从这节课开始，我们将重点研究一种最基本的具体函数——一次函数，本节课先研究特殊的一次函数——正比例函数.

问题1 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318km.设列车的平均速度为300km/h.考虑以下问题：

（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？

（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1 100km的南京南站？师生活动:教师引导学生分析问题中的数量关系，这是典型的行程问题，数量关系是学生熟悉的“路程=速度×时间”．

对问题（1）学生解答后可追问：在京沪高速铁路上以平均速度300km/h运行的列车，其运行时间在什么范围内？

对问题（2）的分析解答过程让学生回答下列问题：

追问1这个问题中两个变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，试说明理由．

用函数的概念来回答：问题中的两个变量，当其中的变量t变化时，另一个变量y随着t的变化而变化，并且对于变量t的每一个确定的值，另一个变量y都有唯一确定的值与之对应．追问2 请你写出y与t之间的函数解析式，并分析解析式在结构上是什么形式？

追问3 对于自变量t和函数y的每一对对应值，y与t的比值是多少？这个比值会发生变化吗？

师生活动: 追问2学生独立完成写出解析式，观察解析式的结构形式后发表意见与同学交流；追问3分小组分别取不同的对应值，求出比值后先小组内统一意见，然后全班交流．

对问题（3）的分析解答后可追问：我们是怎样确认列车是否已经过了南京南站的？

师生活动:教师引导学生分析，根据函数解析式，求自变量t=2.5时的函数值，得出列车出发

2.5小时的行程，再与两站的实际距离比较，对实际问题的作出解答．

二.类比思考，概括共性

问题2思考：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式．

（1）圆的周长l随半径的变化而变化．

（2）铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化．

（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的个数n的变化而变化．

（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间（单位：min）的变化而变化．

师生活动：学生根据每个问题中蕴涵的数量关系和已知条件，运用函数建模思想独立写出每

个问题中变量间的函数解析式．

设计意图：让学生再次感知实际问题中蕴涵的函数关系，体会并运用函数建模思想，提高将实际问题抽象为函数模型的能力．

追问：这些函数解析式有哪些共同特征？

师生活动：引导学生类比问题1的分析方法，对4个解析式从结构形式上分析它们的共同特征，学生分组讨论，教师参与讨论并组织交流．

三.归纳抽象，建立概念

问题3 你能否根据上面这些函数的共同特征归纳出这种函数的一般形式？一般形式中各字母的意义是什么？

师生活动：教师引导学生归纳出这些函数的一般形式，即都可以写成y=kx（k是常数，k≠0）的形式．

追问1：函数y=kx（k是常数，k≠0）中，对于自变量x和函数y的每一组对应值，函数值与对应自变量的比值等于多少？这说明这两个变量之间有怎样的关系？

追问2：如果给这样的函数取一个名称，你觉得应该叫什么函数比较合适？

师生活动：师生共同归纳出正比例函数的概念．

一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．四．辨析应用深化认知

问题4 （1）请你举出几个y是x的正比例函数的解析式；

（2）完成教科书第87页练习1，补充问题：如果是，请指出比例系数是多少？

（3）完成教科书第87页练习2．

师生活动：教师提出问题，学生思考、讨论后交流，教师予以激励性评价．

五.反思小结

（1）本节课我们学习了哪些知识？

（2）正比例函数概念中对比例系数k有怎样的限制条件？

（3）学习正比例函数的概念经历了怎样的过程？

六．布置作业

教科书第98页习题19.2第1题（不画函数图象）

补充习题：

1.已知y是x的正比例函数，且当x=2时，y=8．

（1）写出函数解析式；

（2）当y=6时，求x的值.

2.已知y是z的正比例函数，z是x的正比例函数，试说明y是x的正比例函数.

五、目标检测设计

1. 下列函数中，表示y是x正比例函数的是（）.

A．y =－6x B．y =－6（x＋1）C．y =－D．y =－6x2

2.下列变量之间关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是（）.

A．圆的面积S随半径r的变化而变化

B．正方形的周长C随边长a的变化而变化

C．蓄水10L的水箱以0.5L/min的流量往外放水，水箱中的剩水量V（单位：L）随放水时间t（单位：min）的变化而变化

D．面积为20的三角形的一边a随这边上高h的变化而变化

3. 已知函数y=（m－2）x＋m2－4表示y是x的正比例函数，则m的值是，这个函数