正比例函数定义y
正比例函数知识点整理
正比例函数知识点整理一、正比例函数的定义。
1. 定义形式。
- 一般地，形如y = kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。
例如y = 2x，y=(1)/(3)x都是正比例函数，这里k = 2和k=(1)/(3)分别是它们的比例系数。
2. 对定义的理解。
- 函数表达式必须是y = kx这种形式，x的次数为1，且不能有其他项。
比如y = 2x+1就不是正比例函数，因为它多了常数项1；y=x^2也不是，因为x的次数是2。
- k不能为0，如果k = 0，那么函数y = 0× x=0，它是一个常数函数，而不是正比例函数。
二、正比例函数的图象与性质。
1. 图象。
- 正比例函数y = kx（k≠0）的图象是一条经过原点(0,0)的直线。
- 当k>0时，例如y = 2x，图象经过一、三象限，从左向右上升；当k < 0时，比如y=-2x，图象经过二、四象限，从左向右下降。
2. 性质。
- 增减性。
- 当k>0时，y随x的增大而增大。
例如在y = 3x中，如果x_1 = 1，y_1 = 3×1 = 3；当x_2=2时，y_2 = 3×2 = 6，因为2>1且6 > 3，所以y随x增大而增大。
- 当k < 0时，y随x的增大而减小。
例如在y=-2x中，若x_1 = 1，y_1=-2×1=-2；当x_2 = 2时，y_2=-2×2=-4，因为2 > 1且-4<-2，所以y随x增大而减小。
- 倾斜程度。
- | k|越大，直线越靠近y轴，即直线越陡。
例如y = 5x比y = 2x的图象更陡，因为|5|>|2|；y=-5x比y=-2x的图象更陡，同样是因为| - 5|>|-2|。
三、正比例函数解析式的确定。
1. 方法。
- 因为正比例函数y = kx（k≠0），只需要知道一个点的坐标（除原点外）就可以确定k的值，从而确定函数解析式。
§11.2.1 正比例函数(2)
3、将长为30cm,宽为10cm的长方形白纸,按 下图的方法黏合起来,黏合部分宽为3cm, (1)求5张白纸黏合后的长度. (2)设x张白纸黏合后的总长度为ycm,写出y 与x之间的函数关系.
11、 如图(1)，直线a、b、c的解析式分别为y1=k1x， y2=k2x，y3=k3x，则k1、k2、k3的大小关系是（ A ） (A)k1＜k2＜k3 (B)k1＞k2＞k3 (C)k2＞k1＞k3 (D)k3＞k1＞k2 c y B y b k3 c b a
k2 k1 1
a
x
0 k1 k2 k3
4050
Y（元）
居室 客厅
2750
O
20 25
X（m2）
（3）已知在小亮的预算中，铺设1平米的瓷砖比铺设 1平米的木地板的工钱多5元，购买1平米的瓷砖是购 买1平米的木地板费用的3/4，则铺设每平米木质地板、 瓷砖的工钱各是多少元？购买每平方米木质地板、瓷 砖的工钱各是多少元？（预算中铺设居室的费用 为 135元/平方米，铺设客厅的费用为110元/平方米）
y=-4x y=kx
若经过原点与(1,k) 的直线是哪个函数的图象?
8、已知 y-1与x+1成正比例，当x= -2时， y= -1；则当x=-1时，y= ?
解: 设 y-1= k(x+1),
把 x= -2,y = -1代入得: -1-1= k(-2+1) 解得 k=2 ∴ 当 x= -1 时, y =2(-1) +3 =1
1、正比例函数y = kx 的图象经过第 二、四象限，则( B ) A. y随x的增大而增大。 B. y随x的增大而减小。 C. 当x<0时，y随x的增大而增大； 当x>0时，y随x的增大而减小。 D. 不论x如何变化，y不变。
正比例函数基本概念
正比例函数是一种基本的一次函数，其定义和基本概念如下：
1. 定义：
正比例函数是形如y = kx 的数学函数，其中k 是一个非零常数（即k ≠ 0），x 是自变量，y 是因变量。
当自变量x 变化时，因变量y 会按照与x 成固定比例的方式变化。
2. 特性：
- 函数图像：正比例函数的图像是经过原点（0,0）的一条直线，斜率为k。
- 方向与斜率：当k > 0 时，图像从左下方向右上方倾斜，表示随着x 增大，y 也相应增大；当k < 0 时，图像从左上方向右下方倾斜，表示随着x 增大，y 反而减小。
- 比例系数：k 称为比例系数或斜率，它反映了y 随着x 改变的增长速度或者减少速度。
3. 一次函数与正比例函数的关系：
所有一次函数都可以写成y = mx + b 的形式，其中m 是斜率，b 是截距。
如果b = 0，那么该一次函
数就简化为正比例函数的形式，即只含有斜率项没有截距项。
4. 性质：
- 在同一坐标系中，不同的正比例函数，它们的形状都是直线，但斜率不同，因此图像的位置和倾斜程度各不相同。
- 正比例函数具有线性增长或减少的特点，不涉及任何转折点或拐点。
- 当x 的值发生变化时，y 的变化与其成正比，具体比例关系由k 确定。
综上所述，正比例函数是最简单的一类函数之一，它直观地表达了两个变量之间按一定比例相互关联的关系。
七年级正比例函数知识点
七年级正比例函数知识点正比例函数是数学中的重要概念之一，其涉及到很多知识点。
本文将就七年级正比例函数的相关知识进行详细的阐述。
一、正比例函数的定义正比例函数是一种特殊的函数，它的函数图像是一条经过原点的直线，且直线斜率为常数k。
如果一个函数y=kx，其中k为常数，则称该函数为正比例函数。
二、正比例函数的图象正比例函数的图像是一条直线，它经过原点，斜率为k。
如果k>0，则函数图象为上升的直线，如果k<0，则函数图象为下降的直线。
三、正比例函数的性质正比例函数具有以下性质：1.函数图像经过原点。
2.函数图像是一条直线。
3.斜率是常数，即k不随着自变量的变化而变化。
4.函数值随着自变量的变化而变化。
5.函数值与自变量成比例关系。
四、正比例函数的应用正比例函数在现实生活中有很广泛的应用，如：1.比较两个物品价格之间的比例。
2.计算两个物品的长、宽、高的比例。
3.计算两个物品的速度、时间和距离之间的比例。
五、正比例函数的例题1.已知正比例函数y=5x，求当x=2时，y的值。
解：当x=2时，y=5×2=10。
2.已知正比例函数y=kx，当x=5，y=25。
求k的值。
解：因为y=kx，所以k=y/x=25/5=5。
3. 已知正比例函数y=kx，当x=4，y=20；当x=6时，y的值是多少？解：因为y=kx，所以k=y/x=20/4=5。
当x=6时，y=kx=5×6=30。
以上就是七年级正比例函数的相关知识点的详细阐述，希望对大家有所帮助。
正比例函数
正比例函数正比例函数是一类具有特定形式的数学函数，它是数学中重要的概念之一。
正比例函数在各个学科领域都有广泛的应用，无论是自然科学、社会科学还是工程技术等领域，都可以找到正比例函数的身影。
正比例函数的基本形式可以表示为 y = kx，其中 k 是常数，表示比例系数。
可以看出，正比例函数中，自变量 x 和因变量 y 成正比关系，其比例系数 k 则表示了两个变量之间的比例关系。
当 x 变化一倍时，y 也会相应变化一倍，所以正比例函数也被称为直线函数。
正比例函数的图像在数学坐标系中是直线，其斜率就是比例系数 k。
当比例系数为正数时，图像呈斜正直线，斜率表示了函数的走向与增长速度；当比例系数为负数时，图像呈斜负直线，斜率表示了函数的走向与减小速度。
正比例函数可以用来描述各种实际问题中的变化规律。
比如，在物理学中，牛顿的第二定律 F = ma 中，力 F 和加速度 a 的关系可以用正比例函数来表达。
力的大小正比于物体的加速度，比例系数即为物体的质量。
在经济学中，成本和生产量之间的关系也可以用正比例函数来表示。
成本与生产量正好成正比，比例系数则表示单位生产量的成本。
在生物学中，体积和质量之间的关系也可以用正比例函数来描述。
当生物体的体积增加时，质量也会相应增加，比例系数就是体密度。
在工程中，速度和时间的关系也可以用正比例函数来表达。
车辆行驶的速度和行驶的时间成正比，比例系数就是车辆的平均速度。
通过使用正比例函数，我们可以更加深入地理解各种问题中的变化规律，并可以预测未知情况下的数值。
通过观察其图像特征和计算比例系数，可以直观地了解变量之间的关系。
在实际应用中，我们可以通过观察和分析数据，找到合适的比例系数，并运用正比例函数来解决问题。
除了基本形式 y = kx，正比例函数还可以有其他形式。
比如当自变量和因变量都经过了平移或伸缩时，正比例函数可以写成 y = k(x - a) 或者 y = k(x - a)+b 的形式。
正比例函数的坐标公式
正比例函数（也称为一次函数）是数学中的常见函数类型之一。
它在代数、几何以及实际问题的建模中都起着重要的作用。
本文将介绍正比例函数的坐标公式及其应用。
一、正比例函数的定义正比例函数可以表示为y = kx的形式，其中k是常数，表示比例系数。
在这个函数中，y的值和x的值成正比。
二、坐标公式的推导假设有一组坐标点(x₁, y₁)、(x₂, y₂)、(x₃, y₃)……，这些点满足正比例函数的关系，即y₁= kx₁, y₂ = kx₂, y₃ = kx₃……。
我们可以根据这些点来推导正比例函数的坐标公式。
首先，考虑点(x₁, y₁)。
根据正比例函数的定义，我们有y₁ = kx₁。
可以简单地得到k = y₁ / x₁。
接下来，我们使用这个k值来验证其他的点。
例如，对于点(x₂, y₂)，根据正比例函数的定义，我们有y₂ = kx₂。
代入之前得到的k = y₁ / x₁，可以得到y₂ = (y₁ /x₁) * x₂。
同样的，对于点(x₃, y₃)，我们有y₃ = kx₃。
代入得到的k值，可以得到y₃ = (y₁ / x₁) * x₃。
依此类推，我们可以推导出一般形式的坐标公式：y = (y₁ / x₁) * x，其中y₁和x₁为已知点的横坐标和纵坐标。
三、正比例函数的应用正比例函数在许多领域中有着广泛的应用。
以下是一些常见的应用示例：1.比例尺：在地图上，比例尺可以用正比例函数来表示。
比例尺通常指示实际距离和地图上的距离之间的比例关系。
2.购物折扣：在商场中，某些商品价格通常根据数量有折扣。
例如，当你购买多件商品时，商家可能会给予一定的折扣。
这也可以用正比例函数来建模。
3.工时与产量：在工业生产中，工时和产量之间通常存在正比关系。
工人工作的时间越长，生产的产品数量就越多。
4.驱动距离与燃料消耗：在汽车行驶中，驱动距离和燃料消耗也通常呈正比例关系。
行驶的距离越长，消耗的燃料就越多。
这些只是正比例函数在实际问题中的一些应用示例，实际上正比例函数在许多方面都有广泛的应用。
第02讲 正比例函数(知识解读+题型精讲+随堂检测)(原卷版)
第02讲正比例函数1. 理解正比例函数的定义2. 学会观察正比例函数图像并分析，判断函数值随自变量的变化而变化3. 掌握正比例函数性质知识点1：正比例函数的定义一般地，形如y=kx(k≠0）函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.知识点2：正比例函数图像和性质正比例函数图象与性质用表格概括下：知识点三3：待定系数法求正比例函数解析式1.正比例函数的表达式为y＝kx(k≠0)，只有一个待定系数k，所以只要知道除(0，0)外的自变量与函数的一对对应值或图象上一个点的坐标(原点除外)即可求出k的值，从而确定表达式．2.确定正比例函数表达式的一般步骤：(1)设——设出函数表达式，如y＝kx(k≠0)；(2)代——把已知条件代入y＝kx中；(3)求——解方程求未知数k；(4)写——写出正比例函数的表达式【题型1：正比例函数的定义】【典例1】（2023春•永定区期末）下列函数中，是正比例函数的是（）A．B．C．y＝x2D．y＝2x﹣1【变式1-1】（2023春•赣州期末）下列式子中，表示y是x的正比例函数的是（）A．y＝3x2B．C．D．y2＝3x【变式1-2】（2023春•洪江市期末）下列函数中，是正比例函数的是（）A．y＝2x﹣1B．C．D．y＝2x2+1【变式1-3】（2023春•朝阳区校级期中）下列变量之间的关系，一个变量是另一个变量的正比例函数的是（）A．正方形的面积S随边长x的变化而变化B．面积为20的三角形的一边上的高h随着这边长a的变化而变化C．正方形的周长C随着边长x的变化而变化D．水箱以0.5L/min的流量往外放水，水箱中的剩水量V（单位：L）随着放水时间t（单位：min）的变化而变化【典例2】（2023春•兴隆县期末）已知y＝（m+1）x|m|，若y是x的正比例函数，则m的值为（）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．0【变式2-1】（2023春•南皮县月考）若函数y＝（k+1）x+b﹣2是正比例函数，则（）A．k≠﹣1，b＝﹣2B．k≠1，b＝﹣2C．k＝1，b＝﹣2D．k≠﹣1，b＝2【变式2-2】（2023春•永春县期末）若y＝x+b是正比例函数，则b的值是（）A．0B．﹣1C．1D．任意实数【变式2-3】（2023春•孝感期末）若函数y＝﹣2x m﹣2+n+1是正比例函数，则m+n（）A．3B．2C．1D．﹣1【题型2：判断正比例函数图像所在象限】【典例3】（2023春•朔州期末）正比例函数的图象经过（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第一、四象限D．第二、四象限【变式3-1】（2023春•凤庆县期末）正比例函数y＝﹣3x的图象经过（）象限．A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、四象限D．第二、三象限【变式3-2】（2023春•南岗区期末）在平面直角坐标系中，正比例函数y＝﹣4x 的图象经过（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限【题型3：正比例函数的性质】【典例4】（2023春•乐陵市期末）关于函数y＝2x，下列说法错误的是（）A．它是正比例函数B．图象经过（1，2）C．图象经过一、三象限D．当x＞0，y＜0【变式4-1】（2022秋•东胜区期末）关于函数y＝﹣3x，下列说法正确的是（）A．该函数的图象经过点（﹣3，1）B．是一次函数，但不是正比例函数C．该函数的图象经过第一、三象限D．随着x的增大，y反而减小【变式4-2】（2023•金山区二模）已知函数y＝kx（k≠0，k为常数）的函数值y 随x值的增大而减小，那么这个函数图象可能经过的点是（）A．（0.5，1）B．（2，1）C．（﹣2，4）D．（﹣2，﹣2）【变式4-3】（2022•临渭区二模）已知正比例函数y＝kx（k≠0），当自变量的值减小1时，函数y的值增大3，则k的值为（）A．B．C．3D．﹣3【题型4：判断正比例函数的比例系数大小】【典例5】（2022春•南城县校级月考）如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx．将a，b，c按从小到大排列并用“＜”连接，正确的是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a＜c＜b【变式5-1】（2022秋•渠县校级期中）三个正比例函数的表达式分别为①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx，其在平面直角坐标系中的图象如图所示，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a【变式5-2】（2023秋•太仓市期末）如图，三个正比例函数的图象分别对应函数关系式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b【题型5：待定系数法求正比例函数解析式】【典例6】（2023春•鼓楼区校级期末）已知y与x成正比例，且当x＝2时，y＝4．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点（a，3）在这个函数图象上，求a的值．【变式6-1】（2023春•荆门期末）已知y与x成正比例，且x＝﹣2时y＝4，（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设点（a，﹣2）在这个函数的图象上，求a．【变式6-2】（2022秋•城关区期末）已知点（，1）在函数y＝（3m﹣1）x的图象上，（1）求m的值，（2）求这个函数的解析式．【变式6-3】（2022秋•江宁区校级月考）已知y＝y2﹣y1，其中y1与x成正比例，y2与x+2成正比例，当x＝﹣1时，y＝2，当x＝2时，y＝10．（1）求y与x的函数表达式；（2）当x取何值时，y的值为30？【题型6：正比例函数的图像性质综合】【典例7】（2022春•老城区校级期中）已知正比例函数y＝kx的图象经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为H，点A的横坐标为5，且△AOH的面积为10．（1）求正比例函数的解析式．（2）在坐标轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为8？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．【变式7】（2022春•德城区校级期中）如图，已知正比例函数y＝kx的图象经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为H，点A的横坐标为4，且△AOH的面积为8．（1）求正比例函数的解析式．（2）在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为10？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．1．（2019•梧州）下列函数中，正比例函数是（）A．y＝﹣8x B．y＝C．y＝8x2D．y＝8x﹣4 2．（2023•陕西）在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax和y＝x+a（a为常数，a＜0）的图象可能是（）A．B．C．D．3．（2020•上海）已知正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象经过第二、四象限，那么y的值随着x的值增大而．（填“增大”或“减小”）4．（2019•本溪）函数y＝5x的图象经过的象限是．1．（2023秋•于洪区期中）以下y关于x的函数中，是正比例函数的为（）A．y＝x2B．C．D．2．（2022秋•烟台期末）若y关于x的函数y＝（a﹣2）x+b是正比例函数，则a，b应满足的条件是（）A．a≠2B．b＝0C．a＝2且b＝0D．a≠2且b＝0 3．（2023春•兴隆县期中）已知点P（m，0）在x轴负半轴上，则函数y＝mx 的图象经过（）A．二、四象限B．一、三象限C．一、二象限D．三、四象限4．（2023•玉环市校级开学）若函数y＝kx的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x1＞x2时，y1＜y2，则k的值可以是（）A．﹣2B．0C．1D．2 5．（2022春•利川市期末）已知正比例函数y＝﹣3x，则下列说法正确的是（）A．函数值y随x的增大而增大B．函数值y随x的增大而减小C．函数图象经过一，三，四象限D．函数图象经过二，三，四象限6．（2023•金山区二模）已知函数y＝kx（k≠0，k为常数）的函数值y随x值的增大而减小，那么这个函数图象可能经过的点是（）A．（0.5，1）B．（2，1）C．（﹣2，4）D．（﹣2，﹣2）7．（2023秋•黄浦区期中）下列各图象中，表示函数y＝x的大致图象是（）A．B．C．D．8．（2023春•青龙县期末）函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（﹣2，1），则这个函数的解析式是（）A．y＝2x B．y＝﹣2x C．y＝x D．y＝﹣x 9．（2023秋•法库县期中）一个正比例函数的图象经过点A（﹣2，3），B（a，﹣3），则a＝．10．（2023秋•金山区期中）已知正比例函数y＝（m﹣1）x，且y随着x的增大而减小．（1）求m的取值范围；（2）已知点P（m，6）在该函数图象上，求出这个正比例函数解析式．11．（2023春•青云谱区校级期末）已知y关于x的函数y＝（2m+6）x+m﹣3，且该函数是正比例函数．（1）求m的值；（2）若点（a，y1），（a+1，y2）在该函数的图象上，请直接写出y1，y2的大小关系．12．（上城区一模）定义运算“※”为：a※b＝（1）计算：3※4；（2）画出函数y＝2※x的图象．。
正比例函数条件
正比例函数条件
正比例函数是数学中的一个概念，它指的是形如 y=kx 的函数，其中 k 是常数且k ≠ 0。
以下是对正比例函数条件的详细解释：
1. 两个变量：正比例函数涉及两个变量 x 和 y。
这两个变量是自变量和因变量的关系，当 x 变化时，y 会按照一定的规律变化。
2. 比例系数：正比例函数中有一个比例系数 k，这个系数不能为0。
如果
k=0，那么 y 也将等于0，这就不符合正比例函数的定义。
3. 一次式：正比例函数的表达式必须是 y=kx 的一次式。
这意味着 x 和 y
的次数都必须是1，不能有更高次或更低次的项。
4. 线性关系：在正比例函数中，x 和 y 之间存在线性关系，即它们的比值是恒定的。
这意味着无论 x 的值如何变化，y 的值都会按照固定的比例 k 变化。
5. 单调性：正比例函数的图像是一条通过原点的直线。
当 k>0 时，图像经
过第一、三象限，从左往右上升，y 随 x 的增大而增大，即函数是增函数；当k<0 时，图像经过第二、四象限，从左往右下降，y 随x 的增大而减小，即函数是减函数。
6. 对称性：正比例函数的图像关于原点成中心对称，也就是说，如果 (x, y) 在图像上，那么 (-x, -y) 也一定在图像上。
总的来说，正比例函数是一种特殊的线性函数，其特点是当一个变量变化时，另一个变量会按照固定的比例变化。
这种函数在数学、物理和工程等领域都有广泛的应用。
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课堂检测
• 1.下列函数是正比例函数的是（ ）
A.y=2x+1
C.y=2x
2
B.y=8+2(x-4)
D.y=
1 2x
• 2.若y=kx+2k-3是y关于x的正比例函数，则 k=______________. • 3.若y=(k-2)x是y关于x的正比例函数，则k满足的条件是
______________.
（3）每个练习本的厚度为0.5cm， 一些练习本摞在一起的总厚度h （单位：cm）随练习本的本数n的 变化而变化．
h=0.5n
（4）冷冻一个0°C的物体，使它每 分钟下降2°C，物体问题T（单位：°C） 随冷冻时间t（单位：min）的变化而变 化．
T=-2t
认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪 些是常数、自变量和函数．
y=kx
• 2.请你尝试给这类特殊函数下个定义： 形如 y=kx(k≠0)的函数，叫做正比例函数， 其中k叫比例系数 • 3.这个函数表达式在形式上是一个单项式还是多 项式？你能指出它的系数是什么？次数为多少？ 形式上是一个一次单项式，单项式系数就是比 例系数k
应用新知：
• 1.下列式子，哪些表示y是x的正比例函数？如果 是，请你指出正比例系数k的值．
与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？
• y=300t（0≤t≤4.4）
（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，
是否已经过了距始发站1 100 km的南京站？
• y=300×2.5=750（km）, 这是列车尚未 到
达 距 始 发 站 1 100km的南京站.
思考下列问题： • 1.在 y=300t中， • （1）变量和常量分别是什么？
19.2.1 正比例函数
问题： • 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318km.设列车平均速度为300km/h.考虑以 下问题： （1）乘京沪高速列车，从始发站北京南站到
终点站海虹桥站，约需要多少小时（结果
保留小数点后一位）？
• 1318÷300≈4.4（h）
问题：
（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）
• 4.已知y关于x成正比例函数，当x=3时,y=-9，则y与x的关 系式为_______. • 5.若y=(k+3)x|k|-2是y关于x的正比例函数，试求k的值，并 指出正比例系数。
• 扩展提高
• 若y关于x-2成正比例函数，当x=３时，y=-4.试求出y与x的 函数关系式.
速战速决：
• 2.列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出 哪些是正比例函数． （1）正方形的边长为xcm，周长为ycm. （2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12 个月）的总收入为y元． （3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为
xcm ，体积为ycm3.
大显身手
1.如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数， k≠1 则k满足________________. 2.如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数， 2 则k=__________. 3.如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数， 4 则k=_________.
函数解析式 常数 2π 7.8 0.5 －2 自变量 r V n t 函数 l m h T
（1）l=2πr
这些函数有什 么共同点？ 这些函数都是 常数与自变量 的乘积的形式！ 自变量的次数 是1
（2）m=7.8V
（3）h=0.5n
（4）T= －2t
• 1.如果我们把这个常数记为k，你能用数学式子表 达吗？
思考
• 在正比例函数y=kx(k为常数，k≠0)中关键是确定哪个量？ • 比例系数k一经确定，正比例函数确定了吗？怎样确定k呢？
• 1.已知正比例函数y=kx，当x=3时，y=-15，求k的值． • k=-5 • 2.若y关于x成正比例函数，当x=4时，y=-2. • （1）求出y与x的关系式. • y=0.5x （2）当x=6时，求出对应的函数值y. y= -3
（1）y=-0.1x （3）y=2x2
x （2）y= 4
（4）y2=4x
（5）y=-4x+3
（6）y=2(x－x2 )+2x2
判定一个函数是否是正比例函数，要从化简后来 判断！
火眼金睛
• 下列说法正确的打“√”，错误的打“×”
（1）若y=kx，则y是x的正比例函数（ × ） （2）若y=2x2，则y是x的正比例函数（ ×） （3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数（ √ ） （4）若y=2(x-1) ，则y是x-1的正比例函数（ √ ） 在特定条件下自变量可能不单独就是x了， 要注意自变量的变化
• （2）其对应关系式是函数关系吗？
• （3）谁是自变量，谁是函数？ 2.自变量与常量按什么运算符号连接起来的？
思考：
• 下列问题中，变量之间的对应关系是 函数关系吗？如果是，请写出函数解 析式： （1）圆的周长l 随半径r的变化而变 化．
l=2 πr
（2）铁的密度为7.8g/c化而变化． m=7.8V