用列举法求概率(列表法)
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25.2.1 用列表法求概率课件 2024-2025学年人教版数学九年级上册
A.
B.
1
2
1
(1，1)
(1，2)
2
(2，1)
(2，2)
C.
D.
由列表可知，两次摸出小球的号码之积共有
4种等可能的情况，
)
知识讲解
知识点2 用列表法求概率
【例 2】一只不透明的袋子中装有两个完全相同的小球，上面分别标有1，
2两个数字，若随机地从中摸出一个小球，记下号码后放回，再随机地摸
1
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
(5,1)
(6,1)
(3)至少有一个骰子的点数为2.
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
(5,2)
(6,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
(5,3)
(6,3)
4
(1,4)
(2,4)
(3,4)
(4,4)
(5,4)
(6,4)
5
(1,5)
(2,5)
（B ）
A.
B.
C.
D.
随堂练习
2. 某次考试中，每道单项选择题一般有4个选项，某同学有两道题不
会做，于是他以“抓阄”的方式选定其中一个答案，则该同学的这两
道题全对的概率是（ B ）
A.
B.
C.
D.
随堂练习
3. 在6张卡片上分别写有1－6的整数，随机地抽取一张后放回，再随机
B.
1
2
1
(1，1)
(1，2)
2
(2，1)
(2，2)
C.
D.
由列表可知，两次摸出小球的号码之积共有
4种等可能的情况，
)
知识讲解
知识点2 用列表法求概率
【例 2】一只不透明的袋子中装有两个完全相同的小球，上面分别标有1，
2两个数字，若随机地从中摸出一个小球，记下号码后放回，再随机地摸
1
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
(5,1)
(6,1)
(3)至少有一个骰子的点数为2.
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
(5,2)
(6,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
(5,3)
(6,3)
4
(1,4)
(2,4)
(3,4)
(4,4)
(5,4)
(6,4)
5
(1,5)
(2,5)
（B ）
A.
B.
C.
D.
随堂练习
2. 某次考试中，每道单项选择题一般有4个选项，某同学有两道题不
会做，于是他以“抓阄”的方式选定其中一个答案，则该同学的这两
道题全对的概率是（ B ）
A.
B.
C.
D.
随堂练习
3. 在6张卡片上分别写有1－6的整数，随机地抽取一张后放回，再随机
九年级数学上册教学课件《用列表法求概率》
硬币的正反面
直接列举法
掷骰子的点数
列表法
用列表法求概率适用于事件中涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多的概率问题.
在运用列表法求概率时，应注意各种结果出现的可能性相等，要注意列表时事件(或数据)的顺序不能随意混淆.
1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.
【教材P138练习 第1题】
解：（1） ；（2） ；（3） .
2. 有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着1,2,3,4,5,6.随机 抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，那么第二 次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？
【教材P138练习 第2题】
例2 同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：（1）两枚骰子的点数相同；（2）两枚骰子点数的和是9；（3）至少有一枚骰子的点数为2.
知识点2
用列表法求概率
怎么列出所有可能出现的结果？
第1枚第2枚
1
2
3
4
5
6
1
1,1
2,1
3,1
4,1
5,1
6,1
2
1,2
2,2
3,2
4,2
5,2
6,2
3
1,3
4
小凯
1,2
1,3
1,4
点P所有可能的坐标如下表：
2,1
2,3
2,4
3,1
3,2
3,4
4,1
4,2
4,3
解：
小敏
(2)求点(x，y)在函数y=-x+5图象上的概率.
解：记点P满足在函数y=-x+5的图象上为事件A.
x+y=5
拓展延伸
8.有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁.随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？
直接列举法
掷骰子的点数
列表法
用列表法求概率适用于事件中涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多的概率问题.
在运用列表法求概率时，应注意各种结果出现的可能性相等，要注意列表时事件(或数据)的顺序不能随意混淆.
1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.
【教材P138练习 第1题】
解：（1） ；（2） ；（3） .
2. 有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着1,2,3,4,5,6.随机 抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，那么第二 次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？
【教材P138练习 第2题】
例2 同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：（1）两枚骰子的点数相同；（2）两枚骰子点数的和是9；（3）至少有一枚骰子的点数为2.
知识点2
用列表法求概率
怎么列出所有可能出现的结果？
第1枚第2枚
1
2
3
4
5
6
1
1,1
2,1
3,1
4,1
5,1
6,1
2
1,2
2,2
3,2
4,2
5,2
6,2
3
1,3
4
小凯
1,2
1,3
1,4
点P所有可能的坐标如下表：
2,1
2,3
2,4
3,1
3,2
3,4
4,1
4,2
4,3
解：
小敏
(2)求点(x，y)在函数y=-x+5图象上的概率.
解：记点P满足在函数y=-x+5的图象上为事件A.
x+y=5
拓展延伸
8.有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁.随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？
用列表法求概率课件课件(共22张PPT)
（1）两枚骰子的点数相同；
（2）两枚骰子的点数和是9；
（3）至少有一枚骰子的点数为2.
两枚骰子分别记为第一枚和第二枚，列表如下
第一枚
1
第二枚
1
(1,1)
2
3
4
5
6
(2,1)
(3,1)
(4,1)
(5,1)
(6,1)
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
(5,2)
(6,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
球，记下标号. 若两次取的乒乓球标号之和为 4，小林赢；若标号之和为
5，小华赢. 请判断这个游戏是否公平，并说明理由.
解：列表得：
第一个
将“标号之和为 4”记
第二个
1
1
2
3
4
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
一列出.
【注意】直接列举法比较适合用于最多涉及两个试验因素或分两
步进行的试验，且事件总结果的种数比较少的等可能性事件.
思考
“同时抛掷两枚质地均匀的硬币”与“先后抛掷一枚质地均匀的硬币”，
这两种试验的所有可能结果一样吗？
分步思考：(1)在第一枚为正面的情况下第二枚硬币有正、反两种情况；
(2)第一枚为反面的情况下第二枚硬币有正、反两种情况. 所有的结果共
2 1
即“正正”“反反”,所以P(A)= 4 2
（2）一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上(记为事件C)有2种结果；
（2）两枚骰子的点数和是9；
（3）至少有一枚骰子的点数为2.
两枚骰子分别记为第一枚和第二枚，列表如下
第一枚
1
第二枚
1
(1,1)
2
3
4
5
6
(2,1)
(3,1)
(4,1)
(5,1)
(6,1)
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
(5,2)
(6,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
球，记下标号. 若两次取的乒乓球标号之和为 4，小林赢；若标号之和为
5，小华赢. 请判断这个游戏是否公平，并说明理由.
解：列表得：
第一个
将“标号之和为 4”记
第二个
1
1
2
3
4
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
一列出.
【注意】直接列举法比较适合用于最多涉及两个试验因素或分两
步进行的试验，且事件总结果的种数比较少的等可能性事件.
思考
“同时抛掷两枚质地均匀的硬币”与“先后抛掷一枚质地均匀的硬币”，
这两种试验的所有可能结果一样吗？
分步思考：(1)在第一枚为正面的情况下第二枚硬币有正、反两种情况；
(2)第一枚为反面的情况下第二枚硬币有正、反两种情况. 所有的结果共
2 1
即“正正”“反反”,所以P(A)= 4 2
（2）一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上(记为事件C)有2种结果；
人教版七年级上册用列表法求概率
3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） （5，3） （6，3）
4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4） （5，4） （6，4）
5 （1，5） （2，5） （3，5） （4，5） （5，5） （6，5）
6 （1，6） （2，6） （3，6） （4，6） （5，6） （6，6）
由上表可以看出，同时掷两枚骰子，所有可能出现的 结果有36种，并且它们出现的可能性相等.
一 10 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角)
2边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 (6)概率与统计、算法初步、复数。此专题中概率统计是重点，以摸球、射击问题为背景理解概率问题。
1 2 3 4 5 6 第二十一章 一元二次方程：本章主要是掌握配方法、公式法和因式分解法解一元二次方程，并运用一元二次方程解决实际问题。本章重点是解一元二次方程的思路及具体方法。
二 本章的难点是解一元二次方程。
1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） （5，1） （6，1） 2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） （5，2） （6，2） 3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） （5，3） （6，3） 4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4） （5，4） （6，4） 5 （1，5） （2，5） （3，5） （4，5） （5，5） （6，5） 6 （1，6） （2，6） （3，6） （4，6） （5，6） （6，6）
用列举法求概率
第1课时 用列表法求概率
学习目标
1.知道什么时候采用“枚举法”和“列表法” . 2.会正确“列表”表示出所有可能出现的结果.(难点) 3.知道如何利用“列表法”求随机事件的概率.(重点)
25.2用列举法求概率用列表法求概率(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与概率相关的实际问题，如抛两个骰子，求两个骰子点数之和为7的概率。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如投掷两个骰子，记录并分析结果。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
本节课将结合实际例子，让学生在实际操作中掌握列举法和列表法求解概率的方法。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下三个方面：
1.数据分析：通过用列举法和列表法求解概率问题，培养学生对数据整理和分析的能力，使其能够运用合的方法对随机事件进行概率计算，形成数据分析的核心素养。
2.逻辑推理：在教学过程中，引导学生通过逻辑推理的方式，理解事件发生的可能性，并运用列举法和列表法进行推理，提高学生的逻辑思维能力。
3.数学建模：让学生在实际问题中运用数学知识建立模型，通过列表法和列举法求解概率，培养学生将实际问题转化为数学问题的能力，形成数学建模的核心素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）理解并掌握列举法求概率的基本步骤：确定试验的所有等可能结果、确定事件A的所有可能结果、计算事件A的概率。
举例：抛掷一个骰子，求出现偶数点的概率。重点是让学生通过实际操作，理解并掌握如何找出所有等可能结果，以及如何确定事件A的所有可能结果，进而计算出事件A的概率。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“25.2用列举法求概率用列表法求概率”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要判断事情发生可能性大小的情况？”（例如：抛硬币时，正面朝上的可能性是多少？）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索概率的奥秘。
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与概率相关的实际问题，如抛两个骰子，求两个骰子点数之和为7的概率。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如投掷两个骰子，记录并分析结果。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
本节课将结合实际例子，让学生在实际操作中掌握列举法和列表法求解概率的方法。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下三个方面：
1.数据分析：通过用列举法和列表法求解概率问题，培养学生对数据整理和分析的能力，使其能够运用合的方法对随机事件进行概率计算，形成数据分析的核心素养。
2.逻辑推理：在教学过程中，引导学生通过逻辑推理的方式，理解事件发生的可能性，并运用列举法和列表法进行推理，提高学生的逻辑思维能力。
3.数学建模：让学生在实际问题中运用数学知识建立模型，通过列表法和列举法求解概率，培养学生将实际问题转化为数学问题的能力，形成数学建模的核心素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）理解并掌握列举法求概率的基本步骤：确定试验的所有等可能结果、确定事件A的所有可能结果、计算事件A的概率。
举例：抛掷一个骰子，求出现偶数点的概率。重点是让学生通过实际操作，理解并掌握如何找出所有等可能结果，以及如何确定事件A的所有可能结果，进而计算出事件A的概率。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“25.2用列举法求概率用列表法求概率”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要判断事情发生可能性大小的情况？”（例如：抛硬币时，正面朝上的可能性是多少？）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索概率的奥秘。
列举法求概率
6 8 A 1 4 7 B 5
探究活动2
解：在表格里列举为
解：拔动两个转盘的可能结果在表格里列举 出来的可能性共有九个． 事件A盘胜的可能性有（6，4）、（6，5）、 （8，4）、（8，5）、（8，7），共五个； 事件B盘胜的可能性有（1，4）、（1，5）、 （1，7）、（6，7），共四个；
5 P（A盘胜）＝ 9
探究活动3
同时掷两个质地均匀的骰子活动，
1、两个骰子的点数相同的概率． 2、两个骰子点数的和是9的概率． 3、至少有一个骰子点数为2的概率．
解：由列表法列举得
事件掷两个骰子发生的可能性共有36个
1、两个骰子的点数相同发生的可能性共有6个
6 1 P（两个骰子的点数相同）＝ ＝ 6 36
2、两个骰子点数的和是9发生的可能性共有4个
１ 个
．
P（向上的面点数是2）＝ 6
1、在九（5）班计算概率中，有一道练习题有部分的 同学是这样做的： 掷两枚硬币，求两枚硬币全部正面向上的概率？ 解：掷两枚硬币发生的可能有：正正，正反，反反， 共3个；
事件两枚硬币全部正面向上发生的可能有1个；
1 P（两枚硬币全部正面向上）＝ 3
探究
这道题解题过程和结果对不对？如果不 对，错在哪里？并把其改正。
正确解题
解：掷两枚硬币发生的可能有：正正，正 反，反正，反反，共4个； 事件两枚硬币全部正面向上发生的可能 有1个； P（两枚硬币全部正面向上）＝ 1
4
有一个游戏活动，两名同学分别拔动A、 B两个转盘，使之转动，指针指数大的一方 为获胜者，。 由于两个转盘上的数字不同，如果你上 来，你会选哪一个转盘？说说你的理由
4 1 6 7
3
2
9
8
练习
探究活动2
解：在表格里列举为
解：拔动两个转盘的可能结果在表格里列举 出来的可能性共有九个． 事件A盘胜的可能性有（6，4）、（6，5）、 （8，4）、（8，5）、（8，7），共五个； 事件B盘胜的可能性有（1，4）、（1，5）、 （1，7）、（6，7），共四个；
5 P（A盘胜）＝ 9
探究活动3
同时掷两个质地均匀的骰子活动，
1、两个骰子的点数相同的概率． 2、两个骰子点数的和是9的概率． 3、至少有一个骰子点数为2的概率．
解：由列表法列举得
事件掷两个骰子发生的可能性共有36个
1、两个骰子的点数相同发生的可能性共有6个
6 1 P（两个骰子的点数相同）＝ ＝ 6 36
2、两个骰子点数的和是9发生的可能性共有4个
１ 个
．
P（向上的面点数是2）＝ 6
1、在九（5）班计算概率中，有一道练习题有部分的 同学是这样做的： 掷两枚硬币，求两枚硬币全部正面向上的概率？ 解：掷两枚硬币发生的可能有：正正，正反，反反， 共3个；
事件两枚硬币全部正面向上发生的可能有1个；
1 P（两枚硬币全部正面向上）＝ 3
探究
这道题解题过程和结果对不对？如果不 对，错在哪里？并把其改正。
正确解题
解：掷两枚硬币发生的可能有：正正，正 反，反正，反反，共4个； 事件两枚硬币全部正面向上发生的可能 有1个； P（两枚硬币全部正面向上）＝ 1
4
有一个游戏活动，两名同学分别拔动A、 B两个转盘，使之转动，指针指数大的一方 为获胜者，。 由于两个转盘上的数字不同，如果你上 来，你会选哪一个转盘？说说你的理由
4 1 6 7
3
2
9
8
练习
用列举法求概率(第二课时)教案
§25.2 用列举法求概率(第二课时列表法)【教学目标】1． 会用列表的方法求含有两个要素的有限等可能事情的概率。
2． 体验数学方法的多样性灵活性，提升解题水平。
【教学重点】准确理解和区分一次试验中包含两步的试验。
【教学难点】当可能出现的结果很多时，简洁地用列表法求出所有可能结果。
【活动过程】请独立思考下列问题，小组长组织交流问题1.同时掷两枚质地均匀的硬币有几种可能的结果？ 问题2.同时掷两枚质地均匀的骰子有几种可能的结果？问题2与问题1相比，可能产生的结果数目增多了，列举时很容易造成重复或遗漏。
怎样避免这个问题呢？带着这个问题阅读课本第135页分析与表25—2。
活动二 使用列表法求概率请自主完成例3的解题过程，小组交流、订正，并完成题后小结 例3 同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：①两个骰子的点数的和是8； ② 至多有一个骰子的点数为3； ③ 骰子的点数都是奇数。
解：思考：（1）当一个事件涉及两个因素且可能出现的结果数目较多时，通常采用 法。
（2）把“同时掷两个质地均匀的骰子”改为“把一个骰子掷两次”上述结果有无变化？练习：在一个口袋有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸一个小球，求下列事件的概率： （1）两次取的小球标号相同；（2）两次取的小球标号的和为5。
思考：（1）列表法求概率的步骤是：（2）对比列举法与列表法的优缺点：课堂练习：1．有两组卡片，第一组三张卡片上分别写着Ａ、Ｂ、Ｃ，第二组五张卡片上分别写着Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ．试用列表法求出从每组卡片中各抽取一张，两张都是Ｃ的概率．2.某生好逸恶学，已知某次考试只有100道单项选择题，所有的单项选择题都只有四个选项，且只有一个准确，选对一个得1分，不选或选错均不得分，该考生所有题都不会做，便在考试中做了四个标有A、B、C、D的签来决定选项，求该生得满分的概率，估计该考生此次考试能得多少分．3. 田忌赛马是一个为人熟知的故事，传说战国时期，齐王与田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强．有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出一匹，每匹马赛一次，赢得两局者为胜，看样子田忌似乎没有什么胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强．如果齐王将马按上中下的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，求田忌获胜的概率．4. 小刚参观上海世博会，由于仅有一天的时间，他上午从A—中国馆、B—日本馆、C—美国馆中任意选择一处参观，下午从D—韩国馆、E—英国馆、F—德国馆中任意选择一处参观．（1）请用列表法，分析并写出小刚所有可能的参观方式（用字母表示即可）；（2）求小刚上午和下午恰好都参观亚洲国家展馆的概率．。
用列举法求概率
(3)至少有一个骰子的点数为2 解：两个骰子的点数相同(记为事件A) ∴P(A)=6/36=1/6
解：两个骰子的点数相同(记为事件A) ∴P(A)=6/36=1/6 丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I。
想一想，什么时候用“列表法”方便，什么时候用“树形图”方便？
从3个口袋中各随机地取出1个小球。
例2、甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；
分析：这里涉及到两个因素，所以先用列表法把 （1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？
个小球上全是辅音字母的概率是多少？
（2）取出的3
所有可能的结果列举出来，然后再分析每个事件 （2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？
（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个 元音字母的概率分别是多少？
（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是 多少？
本题中元音字母: A E I 辅音字母: B C D H
用列举法求概率
解：甲两个口骰袋子中的点装数有相2同个(记相为事同件的A)小∴P球(A，)=6它/36们=1分/6 别写有字母A和B； 乙口袋中装有3个相同的小球，它们
（1）三辆车全部继续直行的结果有1个，则 P（三辆车全部继续直行）= 甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；
算下列事件的概率: （1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？
个小球上全是辅音字母的概率是多少？ 复习：什么时候用“列表法”方便？
（2）取出的3
(1)两个骰子的点数相同 P（两辆车右转，一辆车左ห้องสมุดไป่ตู้）=
第第 二一个个
1 2 3 4 5 6
1
(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
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同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
(1) 两个骰子的点数相同； (2) 两个骰子的点数的和是9； (3) 至少有一个骰子的点数为2。
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5
6
1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) 5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) 6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
九年级数学上册第25章第二节
问题情境一：“猜硬币游戏”
1、老师向空中抛掷两枚同样的 一元硬币，如果落地后一正一反， 老师赢；如果落地后两面一样， 你们赢。请问，你们觉得这个游 戏公平吗？
问题情境二ຫໍສະໝຸດ 如果有两组牌，它们牌
第一组
第二组
面数字分别
为1、2、3，
那么从每组
牌中各摸出
一张牌，两
张牌的牌面
数字和是多
（1）满足两个骰子的点数相同（记为事件A）的结果
有6个，即（1，1），（2，2），（3，3），（4，
4），（5，5），（6，6），所以P(A)=
6 36
=
1 6
（2）满足两个骰子的点数的和是9（记为事件B）
的结果有4个，即（3，6），（4，5），（5，
4），（6，3），所以P(B)= 4 36
=1 9
观察、分析、讨论如何表格化
列表法
第一张牌的
牌面数字
第二张牌
的
1
2
3
牌面数字
1
（1，1）（1，2） （1， 3）
2
（2，1）（2，2） （2， 3）
3
（3，1）（3，2） （3， 3）
牌面数字等于4 的概率
3
P (A)=
1
=
93
归纳总结
当一次试验涉及两个因素 并且可能出现的结果数目较多 的时候，为不重不漏的列出所 有的可能结果，可以采用列表 法。
小王为学校联欢会设计了一个“配紫色“的 游戏；下面是两个可以自由转动的转盘，每个 转盘可以分成几个相等的扇形，游戏者同时可 以转动两个转盘，如果转盘Ａ转出了红色，转 盘Ｂ转出了蓝色，那么他就赢了。因为红色和 蓝色在一起配成了紫色。
1）利用列表法表示游戏所有可能出现的结果。 2）游戏者获胜的概率是多少？
少？
问题：两张牌面数字和为几的概率最大？
（1，1） （1，2）
（1，3）
（2，1）
（2，2） （2，3） （3，1） （3，2） （3，3）
问题：
你能否找到更简便的方法把可能出现 的结果不重不漏的列出来吗?
（分组实验，探究交流。）
引导学生对所有列举规律排列
（ 1 ， 1 ）（ 1 ， 2 ）（1，3） （ 2 ， 1 ）（ 2 ， 2 ）（2，3） （ 3 ， 1 ）（ 3 ， 2 ）（3，3）
（3）至少有一个骰子的点数为2（记为 事件C）的结果有11个，所以P(C)= 11 。
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1、
本节课你学习了哪些
回
知识？
顾
本节课你掌握了哪些
与
数学方法？
思
本节课你最大的体验
考
是什么？
2、布置作业 巩固提高
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