专题11：函数的图像与性质

瓦子中学中考数学复习 专题11：函数的图像与性质

一、选择题 姓名：

1. 若实数a 、b 、c 满足a+b+c=0，且a ＜b ＜c ，则函数y=ax+c 的图象可能是【 】

A ．

B ．

C ．

D ．

2.二次函数y=ax 2+bx+1（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（﹣1，0）．设t=a+b+1，则t 值的变化范围是【 】

A ．0＜t ＜1

B ．0＜t ＜2

C ．1＜t ＜2

D ．﹣1＜t ＜1

3.给出定义：设一条直线与一条抛物线只有一个公共点，且这条直线与这条抛物线的对称轴不平行，就称直线与抛物线相切，这条直线是抛物线的切线．有下列命题：

①直线y=0是抛物线y=

14x 2的切线 ②直线x=﹣2与抛物线y=1

4x 2 相切于点（﹣2，1） ③直线y=x+b 与抛物线y=1

4

x 2相切，则相切于点（2，1）

④若直线y=kx ﹣2与抛物线y=1

4

x 2 相切，则实数k=2 其中正确的命题是【 】

A ． ①②④

B ． ①③

C ．②③

D ．①③④

4.已知反比例函数x

k

y =的图像经过点（1，－2），则k 的值为【 】

A.2

B.2

1

-

C.1

D.－2 5.一次函数1y kx b(k 0)=+≠与反比例函数2m

y (m 0)x

=≠，在同一直角坐标系中的图象如图所示，若y 1＞y 2，则x 的取值范围是【

A 、－2＜x ＜0或x ＞1

B 、x ＜－2或0＜x ＜1

C 、x ＞1

D 、－2＜x ＜1

6. 若二次函数22y ax bx a 2=++-（a ，b 为常数）的图象如图，则a 的值为【 】

A. 1

B.

2 C. 2- D. -2

7.已知关于x 的方程22(x 1)(x b)2++-=有唯一实数解，且反比例函数1b

y x

+=

的图象在每个象限内y 随x 的增大而增大，那么反比例函数的关系式为【 】 A. 3y x =-

B. 1y x =

C. 2y x =

D. 2y x

=- 8.在同一平面直角坐标系内，将函数2y 2x 4x 1=++的图象沿x 轴方向向右平移2个单位长度后再沿y 轴向下平移1个单位长度，得到图象的顶点坐标是【 】 A.（1-，1） B.（1，2-） C.（2，2-） D.（1，1-）

9.设二次函数2y x bx c =++，当x 1≤时，总有y 0≥，当1x 3≤≤时，总有y 0≤，那么c 的取值范围是【 】

A.c 3=

B.c 3≥

C.1c 3≤≤

D.c 3≤ 10.在同一直角坐标系中，正比例函数y=2x 的图象与反比例函数4-2k

y=x

的图象没有交点，则实数k 的取值范围在数轴上表示为【 】。

11. 对于二次函数y 2(x 1)(x 3)=+-，下列说法正确的是【 】

A. 图象的开口向下

B. 当x>1时，y 随x 的增大而减小

C. 当x<1时，y 随x 的增大而减小

D. 图象的对称轴是直线x=－1

12.如图是二次函数2y=ax +bx+c 的部分图象，由图象可知不等式2ax +bx+c<0的解集是【 】

A ．1

B ．x>5

C ．x<1-且x>5

D ．15

13.若反比例函数1

y x

=

的图像上有两点11(1,y )P 和22(2,y )P ，那么【 】 A ．21y y 0<< B ．12y y 0<< C ．21y y 0>> D ．12y y 0>>

14.如图，矩形ABCD 中，C 是AB 的中点，反比例函数k

y x

= (k ＞0)在第一象限的图象经过A 、C 两点，若△OAB 面积为6，则k 的值为【 】

A 、2

B 、4

C 、8

D 、16

15.下列函数中是正比例函数的是【 】

（ A ）y=-8x （B ）y=8

x

- （ C ）y=5x 2+6 （D ）y= -0.5x-1 二、填空题

1.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，与反比例函数k y=x

(k 为常数，且k 0>)在第一象限的图象交于点E ，F ．过点E 作EM ⊥y 轴于M ，过点F 作FN ⊥x

轴于N ，直线EM 与FN 交于点C ．若BE 1

=BF m

(m 为大于l 的常数)．

记△CEF 的面积为S 1，△OEF 的面积为S 2，则

1

2

S S = ． (用含m 的代数式表示)

2.如图，一次函数y 1=ax+b （a≠0）与反比例函数2k

y =x

的图象交于A （1，4）、B （4，1）两点，若使y 1＞y 2，则x 的取值范围是 ． 3.已知反比例函数1

y x

=

的图象，当x 取1，2，3，…，n 时，对应在反比例图象上的点分别为M 1，M 2，M 3…，M n ，则112223n 1n 1n P M M P M M P M M S S S --∆∆∆++⋯+=

4.如图，已知点A 在反比例函数图象上，AM ⊥x 轴于点M ，且△AOM 的面积为1，则反比例函数的解析式为 。

三、解答题

1.如图，一次函数y=－2x+b （b 为常数）的图象与反比例函数k

y=

x

（k 为常数，且k≠0）的图象交于A ，B 两点，且点A 的坐标为(1-，4)．

（1）分别求出反比例函数及一次函数的表达式； （2）求点B 的坐标．

2.如图，在平面直角坐标系中，一次函数11y k x 1=+的图象与y 轴交于点A ， 与x 轴交于点B ，与反比例函数2

2k y x

=

的图象分别交于点M ，N ，已知△AOB 的面积为1，点M 的纵坐标为2，

（1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）直接写出12y y >时x 的取值范围。