高中数学同初中数学相比无论在知识的深度广度和难度
教资初中数学和高中数学的区别
教资初中数学和高中数学的区别哎呀，说到教资考试里初中数学和高中数学的区别，真是一个有趣的话题。
很多人一开始可能觉得，这两者之间就差个年级，差不多差不多呗！其实可不止这样。
你要真这么想，那就大错特错了。
初中和高中数学虽然都叫“数学”，但你一看就知道，它们的“味道”完全不一样，简直像是两道不同风味的菜，虽然看上去有点像，但吃起来就是完全不同的感受。
初中的数学，老实说，它其实就是“铺路”。
有些朋友可能不太明白，啥叫“铺路”？就是说，初中的数学学得比较基础，侧重的是让学生了解和掌握一些基本的数学概念和方法。
像什么代数、几何、概率、统计啊，虽然都挺重要，但也不过是给你一个框架，告诉你数学这门学科的样子。
就比如你在初中学的代数，其实就是在打基础，教你怎么“解方程”，像是一个能给你找准方向的指南针，虽然方向感还不算特别强，但至少你知道怎么走。
就拿勾股定理来说，初中教的就是“知道有这么一个东西，记住了就好”，你会发现这时的数学大多是以“知识点”为主，不太深，也不太复杂，就是一个字：练。
你说到了高中，哎呀那可真是“上天入地”了。
数学不再是简单的记公式、解题型的练习，而是让你“深入其中”，有点像你从初中的浅水区跳到了高中数学的深水区。
高中数学可以说是整个数学世界的大门，它不再满足于你只会做题，而是开始挑战你能不能理解和掌握一些比较深奥的理论，像什么微积分、立体几何、概率与统计的高级部分，甚至还会牵涉到一些数学模型，听得人都头皮发麻。
高中数学不仅仅是“学”，而是“学会思考”，很多题目不再像初中那样是“一招鲜吃遍天”，而是要通过你的逻辑推理来一步步揭开答案。
还有一个特别重要的区别就是难度的问题。
你以为初中的数学就已经够让人头疼了吧？我告诉你，高中数学就像是给你加了个“难度系数”。
你在初中解个方程，还能猜着做出来，可能会觉得自己还挺聪明的。
但到了高中，微积分这类东西一出场，你就会发现自己的脑袋转不过弯来。
比如一开始学的几何，初中是画个简单的三角形，告诉你两条边和一个角的关系。
【初中数学】高中数学与初中数学的异同
【初中数学】高中数学与初中数学的异同关键信息项：1、知识深度与广度初中数学：＿___________________________高中数学：＿___________________________2、思维方式与方法初中数学：＿___________________________高中数学：＿___________________________3、教学方法与要求初中数学：＿___________________________高中数学：＿___________________________4、学习方法与策略初中数学：＿___________________________高中数学：＿___________________________5、考试难度与题型初中数学：＿___________________________高中数学：＿___________________________11 知识深度与广度111 初中数学的知识相对基础和浅显，主要涵盖了数与代数、图形与几何、统计与概率等方面的基础知识。
例如，在代数方面，重点学习了有理数、实数、整式、分式、方程等基本概念和运算；在几何方面，学习了平面图形的性质、三角形、四边形等常见图形的特点和计算。
112 高中数学则在初中数学的基础上进行了深度和广度的拓展。
不仅知识内容更加丰富，而且对概念的理解和运用要求更高。
在代数方面，引入了函数的更多类型，如指数函数、对数函数、幂函数等，同时对不等式、数列、向量等内容进行了深入研究；在几何方面，增加了空间向量、立体几何的复杂计算和证明。
12 思维方式与方法121 初中数学的思维方式较为直观和形象，注重对具体问题的解决和基本运算能力的培养。
学生通常通过观察、模仿和简单推理来解决问题。
122 高中数学则需要更强的抽象思维、逻辑推理和空间想象能力。
许多概念和定理更加抽象，需要学生进行深入分析和推理，例如函数的性质、导数的应用等。
初中数学与高中数学的区别与联系
初中数学与高中数学的区别与联系数学是一门广泛应用于各个领域的学科，它在初中和高中阶段都是必修课程。
然而，初中数学和高中数学在内容和难度上存在一些区别和联系。
本文将探讨初中数学与高中数学的区别与联系。
一、区别1. 内容难度初中数学主要涉及基础概念和基本运算，如整数、分数、比例、百分数等。
在初中数学中，重点是帮助学生建立数学思维和解决实际问题的能力。
相比之下，高中数学更为深入和复杂，包括数列、函数、概率、向量等高阶数学知识。
高中数学更注重培养学生的数学推理和证明能力。
2. 解题方法初中数学的解题方法主要是运用公式和算法，通过套入公式和进行计算来得到答案。
高中数学则更加强调思维逻辑和推理能力，解题方法多样化。
在高中数学中，除了运用公式外，还需要学会使用证明、递推和归纳等方法来解决问题。
3. 学科深度初中数学主要是对知识点的认识和掌握，为高中数学的学习打下基础。
高中数学则是对初中数学知识的延伸和深化，进一步探索和拓展数学的各个领域。
高中数学需要更深入地理解和应用数学概念，培养学生的抽象思维和数学思维能力。
二、联系1. 知识衔接初中数学和高中数学存在着紧密的知识衔接关系。
高中数学的很多概念和方法都是基于初中数学的基础之上进行拓展和应用的。
初中数学的学习为高中数学的学习提供了必要的知识储备和思维方式。
2. 解题思路初中数学和高中数学都注重培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
从初中到高中，学生逐渐从简单的算法解题转变为更加复杂的证明和推理解题。
初中数学的解题思路为学生建立了解决问题的基本思维模式，高中数学则通过更加复杂的问题培养学生的分析和推理能力。
3. 实践应用初中数学和高中数学都注重将数学知识与实际问题相结合，培养学生的应用能力。
无论是初中还是高中数学，都强调数学在现实生活中的应用，使学生能够运用数学知识解决实际问题。
总的来说，初中数学和高中数学在内容难度、解题方法和学科深度上存在差异，同时又有着紧密的联系。
高一数学知识点
高一数学知识点高中数学相比初中数学，在知识的深度和广度上都有了很大的提升。
高一是高中数学学习的基础阶段，掌握好高一数学的知识点对于后续的学习至关重要。
接下来，让我们一起来梳理一下高一数学的重要知识点。
一、集合集合是高一数学中的一个基础概念。
集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇集成的总体。
集合通常用大写字母表示，如A、B、C 等。
集合中的元素具有确定性、互异性和无序性。
确定性是指对于一个给定的集合，任何一个对象是否属于这个集合是明确的。
互异性是指集合中的元素不能重复。
无序性是指集合中的元素没有顺序之分。
集合的表示方法有列举法、描述法和图示法。
列举法是将集合中的元素一一列举出来。
描述法是用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合。
图示法常见的有韦恩图。
集合的运算包括交集、并集和补集。
交集是指两个集合中共同的元素组成的集合。
并集是指将两个集合中的所有元素合并在一起组成的集合。
补集是指在全集 U 中，不属于集合 A 的元素组成的集合称为集合 A 在全集 U 中的补集。
二、函数函数是高一数学的重点和难点。
函数的定义为：设 A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称 f：A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数。
记作 y ＝ f(x)，x∈A。
函数的三要素是定义域、值域和对应法则。
定义域是指自变量 x 的取值范围。
值域是函数值的集合。
对应法则是指将自变量 x 对应到函数值 f(x)的方法。
函数的性质包括单调性、奇偶性、周期性等。
单调性是指函数在某个区间上是递增还是递减。
奇函数满足 f(x) ＝ f(x)，偶函数满足 f(x) ＝f(x)。
周期性是指函数在一定的区间上重复出现相同的性质。
常见的函数类型有一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数等。
一次函数的一般形式为 y ＝ kx ＋ b（k≠0），其图像是一条直线。
高中数学的难点在哪里？
高中数学的难点在哪里？高中数学是中小学阶段学习的最高阶段，肩负着为学生不断夯实数学基础，培养和训练数学思维，为高等教育奠定基础的重任。
然而，高中数学并非易事，其难点体现在多个方面，理解这些难点对学生和教师都具有重要意义。
一、知识体系的跨越性：高中数学知识体系相比初中数学有显著的跨越。
例如，函数从初中的简单函数扩展到指数函数、对数函数、三角函数等，几何从平面几何过渡到立体几何，解题方法也从简单的代数运算发展到运用数形结合、函数思想等多种方法。
这种跨越性要求学生必须具备更高的抽象思维能力和逻辑推理能力，需要更强的学习主动性和适应能力。
二、抽象思维的难度：高中数学涉及大量抽象概念和理论，如极限、导数、积分等，这些概念的理解需要学生拥有较高的抽象思维能力，并能将抽象概念与具体问题联系起来。
许多学生在理解这些概念时会遇到困难，难以将抽象的理论应用到实际问题中。
三、逻辑推理的严谨性：高中数学解题注重逻辑推理的严谨性，要求学生在解题过程中严格遵循数学定义、定理和公理，并清晰地表达解题思路和过程。
这种严谨性要求学生具备较强的逻辑思维能力和表达能力，并能有效地进行数学证明。
四、学习方法的转变：高中数学学习不再局限于单纯的记忆和模仿，需要学生勤于思考问题，并能灵活解决问题。
学生需要从被动接受知识转变为主动学习，学会分析问题、提出问题、解决问题，这需要学生不断地进行思考和探索，提高学习的自主性和深入性。
五、学习内容的深度和广度：高中数学内容量大，内容覆盖了代数、立体几何、三角函数、解析几何、概率统计等多个方面，且知识深度较深，例如函数的图像性质、导数应用、概率分布等。
学生需要掌握大量的理论知识，并能将不同知识点有效地联系和应用，才能解决越来越复杂的问题。
六、学习压力的增加：高中阶段学生面临着升学压力，学习任务繁重，数学作为主科之一，复习备考压力相当大。
学生需要耗费大量的精力和时间投入学习，并能有效地通过时间管理和学习规划，才能应对学习压力和考试挑战。
高中数学考试难吗？
高中数学考试难吗？高中数学考试：难在哪里？高中数学考试的难度，一直是学生、家长和教育工作者热论的话题。
我如果说“高中数学考试难吗？”这一问题的答案并非简单的“是”或“否”。
它取决于多个因素，包括：1. 学生基础：高中数学与初中数学相比，内容深度和抽象程度都有明显提升。
对于基础薄弱的学生来说，学习难度肯定会提升。
许多学生在初中阶段对数学学习普遍缺乏重视，没有养成良好的学习习惯，造成知识储备不足，在面对高中数学时感到疲惫。
2. 学习方法：高中数学的学习需要更高效的学习方法，例如理解概念、归纳总结、举一反三等。
一些学生习惯于死记硬背，极度缺乏对知识的灵活运用能力，导致解题思路受阻，考试成绩不理想。
3. 教学：不同的学校和教师，在教学上存在差异。
一些教师不太注重知识的深度和广度，鼓励学生思考问题、解决问题，这会使学生感受到一定的挑战。
而另一些教师则偏重于应试技巧的训练，考试难度很有可能总体相对较高。
4. 考试内容：高中数学考试内容覆盖代数、平面几何、三角函数、概率统计等多个模块，各个模块的难度有所不同。
一些学生可能在某些模块上表现出色，但在其他模块上则感到吃力。
5. 考试形式：高中数学考试的形式丰富，包括选择题、填空题、解答题等，每种题型对学生的考察侧重点不同。
一些学生擅长选择题和填空题，但解答题则难以拿分。
高中的数学考试并非难题，只是对学生综合能力的考察。
学生必须具备扎实的数学基础、灵活的思维能力、科学的学习方法以及良好的学习习惯。
针对高中数学考试难度，我提出以下建议：1. 夯实基础，循环渐进：学生要重视初高中数学知识的衔接，补缺补漏，夯实基础，才能更好地应对高中数学学习。
2. 掌握方法，灵活运用：学生要学会归纳总结、举一反三，并通过练习来巩固所学知识，增强解题能力。
3. 注重理解，深入思考：学生要努力理解数学概念，观察现象分析解题思路，而不是仅仅停留在表面知识。
4. 寻求帮助，及时反馈：学生要勇于向老师和同学求助，并积极主动寻求反馈，及时发现学习中的不足。
高中数学有哪些难点？
高中数学有哪些难点？高中数学是学生数学学习的最重要的阶段，承接初中数学基础，为高等数学学习打下坚实基础。
但高中数学内容的抽象性、逻辑性以及与现实生活的联系性都的确加强，因此，学生在学习过程中会遇到诸多挑战。
本文将从认知发展和教学实践两个角度，深度解析高中数学的难点，并提出相应的教学策略和建议。
一、认知发展角度的难点分析1. 抽象思维能力的提升要求: 与初中数学相比，高中数学更注重抽象概念的理解和运用。
例如，函数、极限、导数等概念并非能直接感知，需要从逻辑推理和抽象思维才能理解。
学生在初中阶段主要习惯于具体操作，并且在面对抽象概念时会感到困难。
2. 逻辑推理能力的不足: 高中数学学习需要大量的逻辑推理和演绎证明，例如数学几何证明、数列递推公式的推导等。
学生在初中阶段逻辑推理能力尚未完全发展起来，缺乏必要的逻辑思维技巧，造成理解和进行逻辑推理过程时存在的困难。
3. 空间想象能力的挑战: 空间解析几何、立体解析几何等内容对学生的空间想象能力要求较高。
部分学生缺乏空间想象能力，难以将二维图形转化为三维空间模型，可能导致学习这些内容时难以理解。
4. 数学符号和语言的理解障碍: 高中数学符号体系更加复杂，语言表达更为精准，比如集合、函数、导数等概念的符号表示，以及数学语言表达的严谨性和规范度，都需要学生接受大量的学习和适应。
二、教学实践角度的难点分析1. 教学内容的深度和广度: 高中数学课程内容范围涵盖代数、几何、三角函数、解析几何、概率统计等多个分支，内容深度和广度远超初中数学，对教师的教学设计和课堂讲解能力提出了更高的要求。
2. 教学方法的局限性: 传统的灌输式教学模式难以满足学生多样化的学习需求，尤其是对抽象思维能力和逻辑推理能力的培养。
学生被动接受知识，缺乏探索和深度思考，无法完全理解和掌握数学知识。
3. 教学资源的不足: 高中数学教学资源存在一定程度的不足，例如，优质的教材、习题、教学视频等。
优质资源的缺乏会影响教师的教学质量，也会阻碍学生学习效果的提升。
初升高数学衔接
有两相异实根 x1,x2 (x1<x2) {x|x<x1,或x>x2}
有两相等实根 b x1=x2=
没有实根
b {x|x≠ } 2a
Φ
2a
R
{x|x1<x<x2}
Φ
若a＜０，可在不等式的两边同乘以－１
这张表是我们今后求解一元二次不等式的主 要工具，必须熟练掌握，其关键是抓住相应的二 次函数的图像。 y 记忆口诀：.(a>0且△>0) 大于0取两边，小于0取中间
解一元二次不等式的步骤： ①把二次项系数化为正数； ②解对应的一元二次方程； ③根据方程的根、相应二次函数的开口方向画出函数的草图； ④得出不等式的解集．
o
●
x1
●
x2 x
例题讲解
例1 解不等式2x2－3x－2>0
－1/2
●
o
●
2
x
解： 因为∆>0，
方程2x2－3x－2＝0 的解是
b 2 4ac 32 4 2 (2) 25 0
x
一次2y 的积，而 3 y (2 y ) y
正好是一次项系数． 解：
x2 xy 6 y 2 ( x 3 y)( x 2 y)
(4) 由换元思想，只要把
x2 x
整体看作一个字母
a
，可不必写出，
只当作分解二次三项式
a 2 8a 12
课后要动手推一遍，
考试前要想一遍 这就是所谓的“重复是学习之母”。 第三步：至少要有一本课外书，并将课外书的例题、习题 进行解答（这相当于自己请了一位老师），在做题中学会 一些技巧与方法。
第四步：做好归纳与总结，并建立一本错题库 错题库，记自己常出错的题、难理解的题，作业或考 试做错的题等。 最后，学生可以根据自身学习特点去发现、 寻找适合自己的学习方法。 适合自己的就是最好的
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
经历了四年新课程理念的洗礼，相信大家在接受新课程改革的同时，心里也会囤积太多的迷茫与纠结。这些困惑有来自于学生的也有来自于教材和教学过程的。 学生的欠缺表现在： 1、学生原有的知识建构不完善，尤其是对初中学过的概念、公式、定理等不记得或不理解。 2、学生的思维能力达不到教学内容的要求。因为知识建构不完善，就没有或者说逻辑推理能力不健全，是非观薄弱，更别谈理性思维。 3、统一标准施教，学生的合作交流大多流于形式，出现学习的严重分化。 4、‚懂而不会‛问题难以解决。 当然教材带给我们的冲击更大： 1、新课程标准中初、高中知识衔接上存在脱节现象。如因式分解，根式化简不达标，立方和差公式省略等等。很多到达高中后要用的应用知识要求较低或被删减。 2、课程结构变化太大，知识的编排顺序不合理。例如，各类不等式的解法还没有讲解，直接就进入集合的运算，函数的定义域，值域的求法；必修二中直线的倾斜角、斜率概念出现在三角函数知识之前等等。 3、知识的删减造成对传统内容教学的冲击，新增内容也给我们带来困惑。这些主要来自于高考的评价方式变化不可预测及传统内容对现有课标内容的作用在高考中的影响未知等等。 4、课时安排不合理，与其他学科的协调没做好。 在教学环节上的问题也很麻烦： 1、三维教学目标被孤立。双基目标落实不到位，过程、方法目标出现了游离现象，情感、态度、价值目标出现了‚贴标签‛现象。 2、课程资源开发导致教学内容泛化。教材地位被弱化，为情景而设置情景，联系实际变成了装饰，搜集和处理信息形式化。 3、教师角色转换失衡，导致过度强调学生的主体见解、知识建构，忽视教师的掌控方向，出现知识理解的偏差，推理就不遵循规律。 4、教学设计埋没于数学课的模式，忽视数学的本质教学，淡化知识建构与知 识应用的评价环节，即教学设计的四个角：数学学科特点，教材的角度，学生原有知识经验，高考的角度（评价环节）。 针对以上问题、困惑的思考及对策建议： 一、从传统的大纲体系中走出来，建立新的课标体系。 首先，应重新构建新的知识网络体系。对于新增内容的建构，还有分布在各个模块的传统内容的重新建构。 其次，从教材结构来讲，根据教学需要，可开设‚思考‛、‚观察‛、‚探究‛等栏目，这些问题的设置，使学生明确学习目标，有助于教学重难点的突破，使学生自己亲身经历知识的产生过程，培养学生发现问题、解决问题的能力；培养学生的类比猜想和知识迁移的能力；培养学生思维的深刻性、广阔性、严谨性和批判性等，这也是高考考查方向。 例如，2012年新课标卷第1题已知集合A=5,4,3,2,1，B=AyxAyAxyx)(,,),(,则B中所含元素的个数为 A、3 B、6 C、8 D、10 分析：显然要从集合A中选取两个不能重复使用的数，而且只能用大的数减去小的数，用知识迁移的 25C=10。 再有，教材在一些例题或习题中安排了传统知识，加深难度，更能体现知识的探究性，应该鼓励好的学生去探究证明应用，发掘隐形课堂，揭示数学本质，而这也是高考考查方向。如：2012年高考数学新课标卷第12题
12、的最小值为曲线上，则在上，点在曲线设点PQxyQePx)2ln(21y A、1-ln2 B、2ln12 C、1+ln2 D、2ln12 这道题从指数式与对数式的互化，函数定义等角度理解不为超出课标要求，但从互为反函数性质的课标要求就高于课标，有些学生上过辅导班或在课堂上接受过这部分知识，那他就知道利用互为反函数的图像特征分析问题，即数形结合然后利用求导解决问题了。所以这道题的得分率偏低。 二、重新进行例题的筛选、编制一题多解或一题多变及习题的搭配。 习题的搭配上现有资料都不太符合要求，普遍问题在于：整体要求偏高，基础性体现不够；题量分布不均，题型不全面；与初中数学缺乏有机的兼顾和联系；能 力层次结构不够清晰等。 三、重新进行教学目标及重难点的定位，认真做好每一节课的教学设计。 关于教学设计我想说的是，教学设计有五个环节：教学任务分析→教学重点、难点→教学基本流程→教学情景设计→几点说明。大多数公开课在前四个环节是很优秀的，往往忽略或淡化了说明中的评价环节，就是说教学设计中教师还要设计出你是如何评价这节课的高效性，就是让探究者口述或用笔展示探究的成果，更能在搭配的习题中体现你这节课的高效性。 四、重新制定三年教学计划方案。 每学期的计划方案，每章节内容的计划方案。写这一计划前应考虑以下几个问题： ①与初中教材的衔接问题；②几个教材模块顺序的选择；③内容的适度调整与安排；④内容的适度补充等。 五、认真思考传统教学与新课程理念的有机融合点。 教学改革不是全盘否定传统教学，从新课程理念出发，把传统教学的优点找出来，有机的融汇于新课程理念教学中，做到该探究的探究，把探究落到实处，该讲授的内容大胆的讲授，不要把问题极端化。 当然，在以往教学中发现有些问题是不适合探究的。 1、着重体现程序性的知识，应用尽量少的时间让学生学会就是。如：指数的运算的几个问题。 2、大多教学生一看便知的较容易的内容去探究，没意义。 3、对某事物进行有意义的探究活动，必须有一定的基础知识和技能的积累，在积累之初的学习，采用效率较高的接受性学习方式为好。
一、高中数学同初中数学相比，无论在知识的深度广度和难度，还是思维能力上的要求，都有较大的跨越。进入高中教学不要急于教授新知识，注意新旧知识的衔接，初、高中数学知识学习的发展联系。我的做法如下： 1、从知识的发展角度上介绍高中数学知识与初中知识的联系，如：数的发展史：自然数→正数→有理数+无理数(实数＝小数)→复数（高中）；最大的知识模块：函数，有初中学的一次函数、二次函数、反比例函数。进入高中还要学习指数函数、 对数函数、幂函数、三角函数等这些都称为基本初等函数，在此基础上研究复合函数、抽象函数等；又如初中学的平面几何的三角形、圆的知识，我们到选修4-1要学，但必修2及选修2-1我们要学习立体几何，而且平面几何中的直线，圆的问题我们又可以化为代数知识去研究，这就是平面解析几何了。当然在此基础上我们进一步研究椭圆、双曲线、抛物线、平面解析几何知识；还有概率、统计知识在高中也要作为一个模块系统研究。角度由锐角，钝角等发展到任意角，引入三角函数的定义、图像与性质，解直角三角形发展成解三角形等等。这些只是让学生知道知识的横向发展。 2、了解高中数学学科特点 2.1. 数学语言的突变 高中数学中的概念大多是以三种语言出现的：自然语言、符号语言、图形语言，我们讲课时多用自然语言讲述的，而我们学生解答问题是以符号语言加逻辑语言推出的，图形语言是在帮助我们分析问题上更有直观明了的作用，再有数学语言更有了抽象性，都会给学生带来‚数学难‛的印象； 2.2知识内容的整体数量增加； 2.3学习方法、习惯的养成。 2.3.1知识网络积累 关注每章节的目录，形成知识框图，更好的是帮学生产生思维导图。章节内知识的横向联系及章与章之间知识的纵向联系，这就积累知识的交汇点，使新知识融汇于原有知识结构之中。 2.3.2学好基础知识，基本技能，常用的数学思想，数学方法，基本逻辑方法，思维策略，掌握程序性知识是学好数学必不可少的。揭示知识的内在联系，强调思维方式的理性化。 2.3.3增强学习的积极性与主动性，主动探索知识，重视自身体验与领悟的过程，多独立思考，减少依赖性，培养思维的逻辑性、严谨性。 2.3.4听课的四个环节很重要，看、听是收集信息源的，脑的环节是用来接收并处理信息，通过数据信息处理进行知识建构活动。口、手是最后环节，是对知识的表述，应用过程，也是体现价值评价的过程。犹如真理与实践一样，先有认识程度，再有实践来检验自身认识与原有知识水平的差异。这四个环节可以产生高效 知识与高效课堂。 3、常用数学思想、数学方法、数学思维培养 美国著名教育学家波利亚说过，掌握数学就意味着善于解题，而当我们解题时遇到一个新问题总是用熟悉的题型去‚套‛，这只是满足于解出来，只有将数学思想、数学方法理解透彻并融会贯通时，才能提出新看法，巧解法，高考更是重视对于数学思想方法的考查，特别是突出考查脑力的试题，其解答过程都蕴含着重要的数学思想方法和解题策略，在数学过程中培养学生的数学思想方法去分析问题、解决问题、形成能力、提高数学素养、拥有数学头脑与灵气。 4、在初高中知识衔接上我用了必修一教材第24页第6题 若f（x）=x²+bx+c 且f（1）=0 f（3）=0，求f（-1）的值 变式1：解不等式f（x）＞0 变式2：解方程f（x）=8 变式3：解不等式f（x）＞8 更可以在此基础上进行一些因式分解，十字相乘的深度训练。渗透函数方程不等式数学思想意识等等。 二、关于必修一教材讲解的一些建议 教材是‚本‛，要‚用教材教‛而不是‚教教材‛，要‚用好教材，超出教材‛，要‚走进教材，在走出教材‛，而做到进一步的关键是经常研究教材。 建议在第一章内容的教授中根据不同层次的学生采用不同的传授方法，但是三个目标要做到，（以讲授第一单元集合内容为例） 1、教授学生读数学书的方法 读小节内容时，归纳段落大意（知识点）及中心思想（小节名称）借助工具书预习教材，做到课前预习了解大概。课上积极互动，参与知识探究与生成，最后能熟练应用，即用眼耳来收集信息，用脑处理信息，最后用口、手把它表述及应用起来。这个学习方法更适用于程序化知识的传授。 2、知识网络建构 先了解单元目录，知晓本单元三节的中心内容，了解并掌握每小节的知识点，帮助学生建构知识横向结构，当这一单元讲完后，进行单元知识总结时可以引领学生画出思维导图，完善知识的建构体系到应用。如图：