西南交大《高等数学ib》离线作业完整答案
一、单项选择题(只有一个选项正确，共7道小题)
1. A
(A) x-y+1=0
(B) x+y+1=0
2. B
(A) 1
(B) 1/2
3. A
(A) 4
(B) 2
4. A
(A) 2
(B) 1
5. B
(A) 10
(B) -10
6. A
(A) -5/2
(B) -3/2
7. B
(A) 1
(B) 3
四、主观题(共2道小题)
8.
9.计算下列极限:
一、单项选择题(只有一个选项正确，共8道小题)
1. A
(A) 4
(B) 2
2. A
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
3. D
(A)
(B)
(C)
(D)
4. 函数的单调增加区间是（）C
(A)
(B)
(C) [-1,1]
(D)
5. B
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
6. B
(A)
(B)
(C)
(D)
7. C
(A)
(B)
(C)
(D)
8. D
(A)
(B)
(C)
(D)
四、主观题(共6道小题)
9.证明方程至少有一个根介于1和2之间.
解
证明: 设 f(x)= , 显然是连续的, 又
f(1)=1?3?1=?3<0 ,由零点定理知存在c∈(1,?2) , 使得
即方程至少有一个根介于1和2之间.
10.求下列函数的导数:
解:(1) (2) (3) (4)(5)
(6)
11.求下列函数的导数:
解:(1) (2) (3)
(4)
12.求下列函数的二阶导数:
解:(1) (2) (3)
13.证明方程只有一个正根.
解
证明: 设则 f(0)=?1<0,?f(1)=1>0 , 由零点定理知方程
x在0和1之间有一个(正)根. 若方程有两个正根 a,b,a>b>0,则由罗尔定理知存在使得但这显然是不可能的, 所以方程只有一个正根.
14.用洛必达法则求下列极限:
解:(1)(2) (3)
(4)
一、单项选择题(只有一个选项正确，共5道小题)
1. A
(A) 2/3
(B) 3/2
(C) 5
(D) 6
2. <> C
(A)
(B)