第九章 波动率资料
金融市场波动率分析实战指南
金融市场波动率分析实战指南第一章绪论 (2)1.1 波动率分析的意义与目的 (2)1.2 波动率分析的基本概念 (3)第二章波动率理论基础 (3)2.1 波动率的定义与计算 (3)2.2 波动率模型的分类 (4)2.3 波动率模型的选择与评估 (4)第三章市场波动率数据获取与处理 (5)3.1 数据来源与获取方法 (5)3.1.1 数据来源 (5)3.1.2 数据获取方法 (5)3.2 数据清洗与预处理 (5)3.2.1 数据清洗 (5)3.2.2 数据预处理 (6)3.3 数据标准化与归一化 (6)3.3.1 数据标准化 (6)3.3.2 数据归一化 (6)第四章常见波动率模型介绍 (6)4.1 GARCH模型 (6)4.2 EGARCH模型 (7)4.3 GJRGARCH模型 (7)4.4 LARCH模型 (8)第五章波动率预测方法 (8)5.1 历史模拟法 (8)5.2 基于模型的预测方法 (8)5.3 机器学习方法 (8)第六章波动率风险度量与管理 (9)6.1 VaR模型 (9)6.2 CVaR模型 (9)6.3 CVaR与VaR的比较 (10)第七章波动率与市场微观结构 (10)7.1 波动率与市场深度 (10)7.2 波动率与流动性 (11)7.3 波动率与价格波动 (11)第八章波动率交易策略 (12)8.1 期权交易策略 (12)8.1.1 长期持有策略 (12)8.1.2 对冲策略 (12)8.1.3 垂直套利策略 (12)8.2 波动率套利策略 (12)8.2.1 波动率差套利 (12)8.2.2 波动率期限套利 (13)8.2.3 波动率跨品种套利 (13)8.3 波动率中性策略 (13)8.3.1 期权组合策略 (13)8.3.2 股票与期权组合策略 (13)8.3.3 波动率互换策略 (13)第九章波动率分析在我国金融市场的应用 (13)9.1 股票市场波动率分析 (13)9.1.1 股票市场波动率概述 (13)9.1.2 股票市场波动率的影响因素 (13)9.1.3 股票市场波动率分析方法 (14)9.1.4 股票市场波动率应用实例 (14)9.2 期货市场波动率分析 (14)9.2.1 期货市场波动率概述 (14)9.2.2 期货市场波动率的影响因素 (14)9.2.3 期货市场波动率分析方法 (14)9.2.4 期货市场波动率应用实例 (14)9.3 外汇市场波动率分析 (14)9.3.1 外汇市场波动率概述 (15)9.3.2 外汇市场波动率的影响因素 (15)9.3.3 外汇市场波动率分析方法 (15)9.3.4 外汇市场波动率应用实例 (15)第十章波动率分析的未来发展趋势 (15)10.1 波动率分析技术的创新 (15)10.2 波动率分析在金融科技中的应用 (16)10.3 波动率分析在风险管理中的重要作用 (16)第一章绪论1.1 波动率分析的意义与目的金融市场波动率分析是金融研究领域的一个重要分支，它关注的是金融资产价格波动的规律与特性。
波动率介绍及隐含波动率的应用
波动率介绍及隐含波动率的应用上海期货交易所发展研究中心张敏什么是波动率？波动率是衡量某一时间段内金融产品价格变动程度的数值。
比如铜期货的波动率就是关于铜期货不确定收益的衡量值，可定义为一年中铜期货收益率(以连续复合收益率来表示)的标准方差，也可以用铜期货价格变动值自然对数的标准方差来表示。
就某种程度而言，波动率是衡量市场变动速度的数值，因而铜期货波动率是决定铜期货期权价值的重要因素。
市场变动越快，其波动率也越高，表明以此铜期货为标的的铜期货期权越有可能因获利而被执行，从而使铜期货期权具备较高的价值。
而当铜期货市场变动较少因而波动率较低时，以此铜期货为标的的铜期货期权价值也较低。
例如：一个执行价格为30000的铜期货认购期权，如果其标的铜期货的波动率较高，则此铜期货价格升至30500，31000或更高价位的概率也较大，从而提高拥有此认购期权者的获利可能和获利幅度。
当然从另一方面而言，波动率高的铜期货价格既有快速上升的可能，亦有大幅下降的情形。
但与单纯买入铜期货不同的是，买进铜期货期权的交易方的损失是有限的，当铜期货市场朝着不利于他的方向变动时，无论价格如何变化，他都可以选择放弃期权的执行，因而最大的损失只是买进期权时支付的权利金。
因此对上述例子中拥有铜期货认购期权的交易者来说，只有当铜期货价格高于期权执行价格情形下的结果才是他最为关注的，一旦铜期货价格下跌，跌至低于期权的执行价格，则其下降幅度之多少对他来说并不重要。
而对买入铜期货的交易方而言，铜期货价格相对于其买入价位下跌了500，1000还是更多，他所遭受的损失是不一样的。
波动率是一个相对笼统的概念，还可细分成不同的种类，各自所代表的含义也不尽相同，比如有未来波动率、历史波动率、隐含波动率和季节性波动率等等。
其中未来波动率描述了标的市场未来价格变动的情形，是每个参与期权交易者最想知道，也是最为关心的数值。
一旦交易者得知了未来波动率，就等于掌握了正确的概率，将此概率输入到期权定价模型中，交易者就能得到较为精确的期权理论价格，从而在长期的期权交易中获利。
波动率大全
China ETF Volatility Index
Gold Miners ETF Volatility Index
Brazil ETF Volatility Index
Energy Sector ETF Volatility Index
Equity VIX® on Apple Equity VIX® on Amazon
1987 的全球股灾后，为稳定股市与保护投资者，纽约证券交易所(NYSE)于 1990 年引进了断路器机制(Circuit-breakers)，当股价发生异常变动时，暂时停止 交易，通过这种方法降低市场的波动性来恢复投资者的信心。但断路器机制引进 不久，对于如何衡量市场波动性，市场产生了许多新的认识，渐渐产生了动态显 示市场波动性的需求。因此，在此需求之上，芝加哥期权交易所(CBOE)从 1993 年开始编制市场波动率指数，以衡量市场的波动率。
Interest Rate Swap Volatility Index
Crude Oil ETF Volatility Index
Gold ETF Volatility Index EuroCurrency ETF Volatility
Index
Emerging Markets ETF Volatility Index
SPDR apple stocks Amazon stocks IBM stocks Google stocks Goldman Sachs
发布时间 2003年 2006年5月5 日
2005年18日 2001年2月 1993年
2007年11月12日 2012年3月14日
2012年6月18日
第九章 波动率
i 1 i
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或
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n 1 n 2 1 2 u ( u ) i n(n 1) i n 1 i 1 i 1
期权公式中唯一不能直接观察到得一个参数就是股 票价格的波动率。
c S(d1 ) Xer (T t )(d2 )
ln(S / X ) (r 2 2)(T t ) , d2 d1 T t 其中， d1 T t
隐含波动率是从期权价格隐含反推计算出的波动率。
假设S是某股票的价格； 取过去的n+1个观测值； 单位时间间隔的长度为 τ ； S表示第i个时间段结束时的观测值，i=0,1,…,n； 第i个区间的收益率为：
ui ln( Si Si 1 )
ui
的波动率如何估计？
假设S是某股票的价格； 取过去的n+1个观测值； 单位时间间隔的长度为 τ ； S表示第i个时间段结束时的观测值，i=0,1,…,n； 第i个区间的收益率为： ui ln( Si Si 1 ) ui 的波动率如何估计？ 无偏估计： _ 1 n 2
◦ 研究证明在交易所开盘交易时的波动率比交易所关闭时的 波动率要大很多； ◦ 因此，当由历史数据估计波动率时，分析员常常忽略交易 所关闭的天数。
在计算时通常假定每年有252个交易日，因此年波 动率是日波动率的 252 倍。
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
波动率的定义 金融资产的收益率是否服从正态分布 从期权价格反推波动率：隐含波动率 采用历史数据来估算波动率 检测日波动率 波动率模型的参数估计 波动率预测
ln(S / X ) (r 2 2)(T t ) , d2 d1 T t 其中， d1 T t
不可错过的期权核心！波动率的分类及特征
不可错过的期权核心！波动率的分类及特征导读：波动率，是期权衍生品中最为重要的概念。
波动率交易，也是期权特有交易方式之一，是指基于对波动率的分析和预测而进行的交易。
它削弱了标的资产价格变动对策略的影响，主要依赖波动率本身或波动率背后所蕴含的标的资产波动形式来获取利润，有其独特吸引力。
一、波动率的分类首先需要明确，波动率是一个统计概念，是指资产在某一时间段内收益率的年化标准差。
波动率刻画了资产价格的波动程度，是对资产收益率不确定性的衡量，用于反映资产的风险水平。
波动率越高，资产价格的波动越剧烈，资产收益率的不确定性就越强；波动率越低，资产价格的波动越平缓，资产收益率的确定性就越强。
为讨论方便，人们通常将波动率分为以下四种类型，每一种波动率对应了不同的计算方法与作用。
历史波动率指资产在过去一段时间内所表现出的波动率，它是通过统计方法，利用资产历史价格数据计算而得，也可以称其为已实现波动率，是确定性的。
历史波动率非常重要，它的大小不仅体现了金融资产在统计期内的波动状况，更是分析和预测其他几类波动率的基础。
其计算方法可总结如下：1.从市场上获得资产在固定时间间隔（如每天、每周或每月等）上的价格。
2.对于每个时间段，求出该时间段期末与期初的资产价格之比的自然对数。
3.求出这些对数值的标准差，再乘以一年中包含的时段数量的平方根，例如，若选取时间间隔为每天，则扣除闭市每年中有250个交易日，应乘以√250即得到历史波动率。
隐含波动率从期权价格中引申出来的概念。
由期权定价理论可知，有五个因素影响期权价格：标的资产价格、到期时间、波动率、无风险利率和执行价格。
其中波动率是唯一一个不可观测的量，而期权价格也是可观测的，那么将期权实际价格带入期权定价公式中，便可以反推出一个波动率数值，这就是隐含波动率。
它是由期权市场价格决定的，是市场价格的真实映射，而有效市场价格是供求关系平衡下的产物，是买卖双方博弈后的结果。
因此隐含波动率反映的是市场对标的资产未来波动率的预期。
证券市场的价格波动与波动率分析
证券市场的价格波动与波动率分析随着经济全球化和证券市场开放的进程，证券市场的价格波动成为投资者关注的焦点之一。
价格波动的程度被称为波动率，它反映了市场风险的大小和投资机会的可预测性。
本文将分析证券市场价格波动与波动率的关系，并探讨其对投资者决策的影响。
一、价格波动与波动率的概念价格波动是指证券市场中价格的变动幅度和速度。
价格波动可以是上涨或下跌，也可以是暂时性的小幅波动或长期的大幅波动。
不同证券市场和不同证券品种的价格波动存在着差异，这取决于市场的流动性、投资者的交易行为和外部环境的影响。
波动率是衡量价格波动程度的指标，一般用标准差或变异系数来表示。
标准差是衡量价格波动的离散程度，变异系数是标准差与平均价格之比。
波动率的大小可以反映市场情绪、风险偏好和市场预期等因素。
二、证券市场价格波动的原因1.市场供求关系的影响：证券市场价格波动受到市场供需关系的影响。
当市场买盘大于卖盘时，市场供应不足，价格容易上涨；反之，当市场卖盘大于买盘时，市场供应过剩，价格容易下跌。
2.经济和政治因素的影响：经济和政治因素对证券市场价格波动起着重要作用。
经济数据的发布、政策调整、国际形势的变化等都可能引起市场价格的波动。
例如，经济数据好于预期可以推动股市上涨，而经济衰退风险增加则可能引发股市下跌。
3.投资者情绪和行为的影响：投资者的情绪和行为也会对价格波动产生影响。
当投资者情绪乐观时，他们更愿意买入证券，推动市场上涨；而当情绪悲观时，投资者更倾向于抛售证券，引发市场下跌。
三、波动率分析对投资者决策的影响波动率分析对投资者决策具有重要的指导作用。
通过对波动率的分析，投资者可以获得以下几方面的信息：1.风险度量与控制：波动率是衡量市场风险的重要指标，投资者可以通过关注波动率来评估自身投资组合的风险水平，并采取相应的风险控制措施。
例如，当波动率较高时，投资者可以适度减少风险资产的比例，以降低投资组合的整体风险。
2.投资机会的把握：波动率的变化可以反映市场情绪和投资机会的演变。
波动率 方差 标准差
波动率方差标准差波动率、方差和标准差是统计学中常用的三个概念，它们在金融、经济学、物理学等领域都有着重要的应用。
本文将深入探讨这三个概念的定义、计算方法以及它们在实际中的应用。
首先，我们来看一下波动率。
波动率是衡量资产价格变动幅度的指标，它反映了资产价格的波动程度。
波动率越高，意味着资产价格的波动越大，风险也就越高。
在金融领域，波动率通常被用来衡量股票、债券、期货等金融资产的风险水平。
波动率的计算通常使用历史波动率或隐含波动率，其中历史波动率是根据资产过去一段时间的价格数据计算得出，而隐含波动率则是根据期权价格反推出的波动率。
波动率的计算方法有多种，其中最常见的是年化波动率的计算方法，它将日度或周度的波动率转化为年度波动率，以便更好地比较不同资产的波动性。
接下来是方差。
方差是衡量数据离散程度的统计量，它表示了数据与其均值之间的偏离程度。
方差越大，意味着数据的离散程度越大，反之则离散程度越小。
在金融领域，方差常被用来衡量资产价格的波动性，从而评估资产的风险水平。
方差的计算方法是将每个数据与均值的差的平方求和，然后除以数据个数。
在实际计算中，我们通常会用样本方差来估计总体方差，这样可以避免由于样本数据的限制而导致的估计偏差。
最后是标准差。
标准差是方差的平方根，它与方差一样，也是衡量数据离散程度的统计量。
标准差的计算方法是将方差的结果开方，这样可以得到与原始数据具有相同量纲的测度。
在金融领域，标准差通常被用来衡量资产价格的波动性，从而评估资产的风险水平。
与方差相比，标准差更容易理解和解释，因为它与原始数据具有相同的量纲。
在实际应用中，波动率、方差和标准差经常被用来帮助投资者评估资产的风险水平。
通过对这三个指标的分析，投资者可以更好地理解资产价格的波动特性，从而更准确地制定投资策略。
此外，在风险管理领域，波动率、方差和标准差也被广泛应用，帮助机构和个人管理风险，保护资产。
综上所述，波动率、方差和标准差是统计学中重要的概念，它们在金融领域有着广泛的应用。
波动率讲解 PPT
例
估计一个变量服从均值为0得正态分布得方差
Maximize: or:
This gives:
n i1
1 2v
exp
ui2 2v
n
i 1
ln(v)
ui2 v
v
1 n
n i 1
ui2
GARCH(1,1)得应用
选择参数,最大化下式
n
i 1
ln(vi
)
ui2 vi
日元汇率数据得计算
/ 2)T
d1
T
VIX指数 VIX指数就是S&P500指数得波动率指数
VIX指数
VIX 就是芝加哥期权期货交易所 使用得市场波动性指数。通过该指数,可以了解 到市场对未来30天市场波动性得预期。
VIX由CBOT(芝加哥期权期货交易所)编制,以S&P500指数期权得隐含波动率计算 得来(1993年从8只成分股为基础计算,现在覆盖了标普500所有成分股)。若隐含 波动率高,则VIX指数也越高。该指数反映出投资者愿意付出多少成本去对冲投资 风险(用股票期权对冲风险得成本)。因此,VIX广泛用于反映投资者对后市得恐慌 程度,又称“恐慌指数”。指数愈高,意味着投资者对股市状况感到不安;指数愈低, 表示股票指数变动将趋缓。
日波动率得最新估计为每天1、53%
GARCH(p,q)
p
q
2 n
w
aiun2i
j
2 n
j
i 1
j 1
其它模型
许多其它得GARCH模型已被提出 比如,我们可以设计一个GARCH模型,使其赋予 ui2 得权重依赖
于 ui 得正负值
方差目标
一种估计GARCH(1,1)参数得很好方法就是所谓得方差目标 将长期平均方差设定为由数据计算出得抽样方差 模型只需要估计两个参数
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ui 的波动率如何估计？
假设S是某股票的价格；
取过去的n+1个观测值； 单位时间间隔的长度为 τ ；
S表示第i个时间段结束时的观测值，i=0,1,…,n；
第i个区间的收益率为： ui ln(Si Si1)
ui 的波动率如何估计？
无偏估计：
s
1 n 1
◦ EWMA模型（指数加权移动平均模型）
◦ GARCH（1,1）模型
6. 波动率模型的参数估计
7. 波动率预测
定义Si 为市场变量在第i天末的价格； 定义n为第n-1天所估计的市场变量在第n天的波动
ui 的波动率用其标准差 衡量。
假设日对数收益率 ui 服从正态分布，则可以根据日 波动率 计算该资产的T日波动率：
T
提问：年波动率如何计算？
假设Si为金融资产在第i日的价格，该资产的对数收 益率为：
ui ln(Si Si1)
ui 的波动率用其标准差 衡量。
假设日对数收益率 ui 服从正态分布，则可以根据日 波动率 计算该资产的T日波动率：
现实当中，股票收益率一般不服从正态分布，而是 具有尖峰厚尾的特征：
◦ 其尾部比（同期望同方差的）正态分布的尾部要肥大 ◦ 其峰值比（同期望同方差的）正态分布的峰值要高
厚尾分布所对应的极大及极小变化数量事件比在正 态分布中相应数量要多。
很多市场变量都有这种被称为厚尾的特性。
峰度系数（Kurtosis ）是对数据分布平峰或尖峰程 度的测度。
在分析很多市场变量的收益行为时，利用幂律似乎 要比利用正态分布更好。
◦ 比如估计波动率、计算VaR。
将幂率公式变形为：
ln[Prob(v > x)] = ln K-a ln x
可以通过画ln[Prob(v > x)]与 ln x 的关系曲线来验 证幂率的准确性（即是否适用于特定研究对象）。
见下面的例子。
期权公式中唯一不能直接观察到得一个参数就是股 票价格的波动率。
c S(d1) Xer(T t)(d2 )
其中，
d1
ln(S /
X ) (r 2 T t
2)(T
t) ,d2
d1
T t
隐含波动率是从期权价格隐含反推计算出的波动率。
可以采用数值方法求解隐含波动率，也可以采用计 量方法估计隐含波动率。
VIX指数是S&P500指数的波动率指数
1. 波动率的定义 2. 金融资产的收益率是否服从正态分布 3. 从期权价格反推波动率：隐含波动率 4. 采用历史数据来估算波动率 5. 检测日波动率 6. 波动率模型的参数估计 7. 波动率预测
假设S是某股票的价格； 取过去的n+1个观测值； 单位时间间隔的长度为 τ ； S表示第i个时间段结束时的观测值，i=0,1,…,n； 第i个区间的收益率为：
T
提问：年波动率如何计算？
假设Si为金融资产在第i日的价格，该资产的对数收 益率为：
ui ln(Si Si1)
ui 的波动率用其标准差 衡量。
假设日对数收益率 ui 服从正态分布，则可以根据日 波动率 计算该资产的T日波动率：
T
提问：年波动率如何计算？
在计算波动率时，我们应当采用日历天数还是交易 天数？
◦ 研究证明在交易所开盘交易时的波动率比交易所关闭时的 波动率要大很多；
◦ 因此，当由历史数据估计波动率时，分析员常常忽略交易 所关闭的天数。
在计算时通常假定每年有252个交易日，因此年波 动率是日波动率的 252 倍。
1. 波动率的定义 2. 金融资产的收益率是否服从正态分布 3. 从期权价格反推波动率：隐含波动率 4. 采用历史数据来估算波动率 5. 检测日波动率 6. 波动率模型的参数估计 7. 波动率预测
◦
◦
ln[Prob(v > x)] = ln K-a ln x+ε
◦ 从而得到 lnK=1.06, a5.51
1. 波动率的定义 2. 金融资产的收益率是否服从正态分布 3. 从期权价格反推波动率：隐含波动率 4. 采用历史数据来估算波动率 5. 检测日波动率 6. 波动率模型的参数估计 7. 波动率预测
1. 波动率的定义 2. 金融资产的收益率是否服从正态分布 3. 从期权价格反推波动率：隐含波动率 4. 采用历史数据来估算波动率 5. 检测日波动率 6. 波动率模型的参融资产在第i日的价格，该资产的对数收 益率为：
ui ln(Si Si1)
n i 1
(ui
_
u)2
或
s
n
1 1
n i 1
ui 2
1 n(n 1)
(
n i 1
ui
)2
1. 波动率的定义
2. 金融资产的收益率是否服从正态分布
3. 从期权价格反推波动率：隐含波动率
4. 采用历史数据来估算波动率
5. 检测日波动率
◦ 标准方法 ◦ ARCH模型
条件异方差的估 计和检测
1.当x>3时，汇率的日收益率大于x 个标准差的概率的对数与lnx近似呈 线性关系；
2.这说明可以借助幂率分析汇率的 日收益率的分布特征。
提问：如何得到常数 K 及 a ？
？
提问：如何得到常数 K 及 a ？
线性回归。
以上面汇率日收益率的例子为例：
◦ 利用上表中x=3,4,5,6的数据对以下多元线性回归模型进 行回归
期权公式中唯一不能直接观察到的一个参数就是股 票价格的波动率。
c S(d1) Xer(T t)(d2 )
其中，
d1
ln(S /
X ) (r 2 T t
2)(T
t) ,d2
d1
T t
c 表示期权的价格，S表示标的资产的价格、r表示
无风险利率、T表示到期时间、t表示第t期，X 表示 期权的执行价格，σ 表示标的资产价格的波动率，() 表示标准正态分布的分布函数。
Skewness
1 n 1
n i 1
( xi
4
x)
/
4
◦ 若峰度系数为3，称为正态分布； ◦ 若峰度系数大于3，称为尖峰分布； ◦ 若峰度系数小于3，称为扁平分布。
幂律（power law）：对于许多变量 v 而言，存在
常数 K 及 a ，使得当 x 很大时，下式成立：
Prob(v > x) = Kx-a