中考数学易错题集锦及答案
初中数学选择、填空、简答题
易错题集锦及答案
一、选择题 1、 A 、B 是数轴上原点两旁的点，则它们表示的两个有理数是（
A 、互为相反数
B 、绝对值相等
C 、是符号不同的数 2、 有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简 |a-b|-|a+b| A 、 2a B 、 2b C
3、 轮船顺流航行时 A 、2千米/小时 B C ） D 、都是负数 的结果是（A ） 矗 4
4、 方程2x+3y=20的正整数解有（ A 、1 个 B 、3 个 C
5、 下列说法错误的是（
两点确定一条直线 一条直线是一个平角 函数 y=（m 2-1）x 2-（3m-1）x+2 当m ^ 3时，有一个交点 1时，有一个交点 R 和r C 、2a-2b D 、2a+b b O a
m 千米/小时，逆流航行时（m-6）千米/小时，，则水流速度（B ） 、3千米/小时 B
A 、 C 、 6、 A 、
C 、 7、 A
、 当m 如果两圆的半径分别为 内切 B 、外切 8、在数轴上表示有理数 C 、6千米/小时 D 、不能确定
） 、无数个 、线段是直线的一部分 、把线段向两边延长即是直线 D 的图象与x 轴的交点情况是（C ） B 、m D 、不论m 为何值, （R>r ），圆心距为d ， 、内切或外切 D b 、c 的小点分别是 A B 、 -fl ----- ------- A
C B A A B C 9、有理数中，绝对值最小的数是（
A 、-1
B 、1
C 10、2
的倒数的相反数是（ A 、-2 11、 A 12、
若 |x|=x 、正数 两个有理数的和除以这两个有理数的积， ，则-x —定是 B 、非负数 ） 、负数 1时，有两个交 均无交点 且（d-r ） 2=於，则两圆的位置关系是 、不能确定 C 且b
14、 “比x 的相反数大3的数”可表示为（ A 、-X-3 B 、-（x+3） C 、3-x
15、 如果0 D 、x+3 则这两个有理数为（C 0 D 有一个为 C ） （x-2）/2 16、 数轴上，A 点表示-1，现在A 开始移动, 移动5个单位，这时，A 点表示的数是（B A 、-1 B 、0 C 、1 D B B 、a 2比a 小 D 、a 2与a 的大小不能确定 先向左移动 3个单位，再向右移动 ） 9个单位，又向左 17、 线段AB=4cm延长AB到C,使BC=AB再延长BA到D,使AD=AB则线段CD的长为（A A、12cm B 、10cm C 、8cm D 、4cm 18、1 、2的相反数是（B ） A 、 1 、2 B 、、2 1 C、1、2 D 、,2 1 19、方程X(X-1)(X-2)=X的根是（D) A、X1=1, X 2=2 B、X1=0, X 2=1, X 3=2 3 5 3 C、X1= , X 2= 2 D、X1 = 0. X2= 3U5, X 3 = 3 5 2 232 20、解方程3（X2占） X2 1 5(X) 4 1 0时，若设X y, 则原方程可化为（B ） X X 2 A、3y +5y-4=0 B2 、3y +5y-10=0 2 C 、3y +5y-2=0 2 D 、3y +5y+2=0 21、方程X2+1=2|X|有（B ） A、两个相等的实数根； B、两个不相等的实数根； C、三个不相等的实数根； D、没有实数根 22、一次函数y=2（x-4）在y轴上的截距为（C ） A、-4 B 、4 C 、-8 D、8 X a 23、解关于X的不等式X a，正确的结论是（C ） X a 24、反比例函数y -，当X W 3时，y的取值范围是（C X 2 2 A y W B、y> - 3 3 0.4的算术平方根是（ 李明骑车上学，一开始以某一速度行驶，途中车子发生故 障， 耽误时间，于时就加快了车速，在下列给出的四个函数示意图象，符合以上情况的是（ 27、若一数组X1, X 2, X 3,…,X n的平均数为X，方差为S2，则另一数组kX1, kX 2, kX 3, 的平均数与 方差分别是（A ） 2 2 2 2 2—2 A k x, k s B X, s C、k x, ks D k X, ks 28、若关于X的方程-—12有解，则a的取值范围是（B ） X a A 、a M 1 B 、a丰-1 C、a2 D 、a^± 1 29、下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ A ） A、无解B 、解为全体实数 C 、当a>0时无解 D 、当a<0时无解 y<0 D 、0 2 、0.2 B 、土0.2 25、 26、只好停车修理，车修好后，因怕 kX n A、线段 B、正三角形 C、平行四边形 D、等腰梯形 a c 3°、已知-?，下列各式中不成立的是（C ） a b a b ca3c_ a B 、 C 、一 c d c d d b 3d b 31、一个三角形的三个内角不相等，则它的最小角不大于（ A 、 300 B 、 450 C 550 c 3a 2b ) D 、 ad=bc D 、600 32、 已知三角形内的一个点到它的三边距离相等，那么这个点是 C 、三角形的内心 B ） ②三边长之比为 1:2:3 A 、三角形的外心 B 三角形的重心 33、下列三角形中是直角三角形的个数有（ ①三边长分别为、3 ：1：2的三角形 ） D 、三角形的垂心 的三角形 ③三个内角的度数之 比为3:4:5的三角形 ④一边上的中线等于该边一半的三角形 A 、1 个 B 、2 个 C 、3 个 D 、 34、 如图，设AB=1 S A OA = -cm , 4 则弧AB 长为（A ） 2 cm B 、 cm 3 3 C 、肝 35、 A 36 、 平行四边形的一边长为 、4cm, 6cm B 、4cm, 3cm C 、2cm, 12cm D 、4cm, 8cm 如图，△ ABC 与△ BDE 都是正三角形，且 AB A 、AE=CD B 、AE>CD C 、AE>C D D 、无法确定 37、顺次连结四边形各边中点得到一个菱形，则原四边形必是（ A 、矩形 B 、梯形 C 、两条对角线互相垂直的四边形 38、 在圆O 中，弧 A 、AB=2CD 39、 在等边三角形 0 A 、30 B 、 40、 △ ABC 的三边 A 、a w 6 B 、 5cm 则它的两条对角线长可以是（ D A D ） ） ） 、两条对角线相等的四边形 AB=2CD 那么弦AB 和弦CD 的关系是（C B 、AB>2CD C 、AB<2CD D ABC 外有一点 D,满足AD=AC 则/ BDC 的度数为（D 60 C 150 D 、30 或 150 a 、 b 、 c 满足a w b < c ,A ABC 的周长为18,则（C b<6 C 、c>6 D 、a 、b 、c 中有一个等于 6 、AB 与CD 不可能相等 ） ） 41、如图，在△ ABC 中， A 、/ B=300 / ACB=RtZ , AC=1, BC=2则下列说法正确的是（ B 、斜边上的中线长为1 C 、斜边上的高线长为 2 ,5 D 、该三角形外接圆的半径为 1 5 C E B A 42、如图，把直角三角形纸片沿过顶点 B 的直线BE （ BE 交CA 于巳 折叠， 直角顶点C 落在斜边AB 上,如果折叠后得到等腰三角形 EBA 那么下列结论中（1） / A=300 点C 与AB 的中点重合 （3）点E 到AB 的距离等于CE 的长，正确的个数是（ D ） A 、0 B 、1 C 43、不等式、2 x 2 、3 x 七6的解是（C ） A 、x> 2 B 、X>- .2 C 、XV -2 D 、x<- 2 44、已知一元二次方程（m-1）x 2-4mx+4m-2=0有实数根，贝U m 的取值范围是（B ） A 、n W 1 B 、j 且 1 C 、1 D 、-1 y=2x-1的图象上，到两坐标轴距离相等的点有（ 、2个C 、3个 D A 、i. 8 a B 、 .a 2 b 2 C 、 .0.1x D 、 Ja 5 49、 下列计算哪个: 是正确的（ D ) A 、、一 3 ,2 5 B 、 2 .. 5 2.5 C 、 Ja 2 b 2 a b D 、l 〔 l 蠢问 J 22 J 21 50、 把 a J 1 ( > a ' a 不限 狼定为正数）化 简, 结果为（ B ) A ,、.a B 、■: a C 、 -? a D 、- .a 51、 若 a+|a|=0 , 则， (a 2)2 a 2 等于 (A ) A 、2-2a B 、 2 !a-2 C 、-2 D 、 2 52、 已知-..2x 1 .1 2x 0 , 则，.x 2 2x 1 的值（ C ) A 、1 B 、 ± 1 C 1 D - 1 2 2 2 53、 设a 、b 是方: 程x 2 -12x+9= 0的两个根，则 、a /b 等于（C ） A 、18 B 、.6 C 、3、2 D 、土 3、2 54、下列命题中，正确的个数是（ B ） ①等边三角形都相似 ②直角三角形都相似 ③等腰三角形都相似④锐角三角形都相似 ⑤ 等腰三角形都全等 ⑥有一个角相等的等腰三角形相似⑦有一个钝角相等的两个等腰三角形 相似⑧全等三角形相似 A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 二、填空题 1、 如果一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数一定是 _________ 非正数 ____ 。 2、 a 是有理数，且a 的平方等于a 的立方，贝U a 是_0或1_。 3、 已知有理数 a 、b 满足（a+2） 2+|2b-6|=0，贝U a-b= -5 ___ 。 4、 已知 a-b=1, b+c=2,贝U 2a+2c+1=__7 _____ 。 5、 当 x___ > 3 __ 时，|3-x|=x-3 。 6、 从3点到3点30分，分针转了 _180 ______ 度，时针转了 —15 _____ 度。 47、右点（-2 , y i ）、（ -1 , y 2）、（ 1，y 3）在反比例函数 y 的图像上, 则下列结论中正确的是（D ） A 、y 1>y 2>y 3 B 、y 1 48、下列根式是最简二次根式的是（ C 、 y 2>y i >y 3 B ) D y 3>y i >y 2 46、在一次函数 A 、1 个 B 、无数个 7、 某种商品的标价为120元，若以标价的90%出售，仍相对进价获利20%则该商品的进价为__90— 丿元。 8、 为使某项工程提前 20天完成，需将原来的工作效率提高 25%则原计划完成的天数 __100___天。 9、 因式分解：-4x 2+y 2=(2x y)(2x y)， x 2-x-6= (x 3)(X 2) 10、计算：a 6十 a 2=_ a 4 , (-2) -4= __ 1 _______ , -2 2=__-4 16 12、 已知A 、B 、C 是数轴上的三个点，点B 表示1，点C 表示-3 , AB=2,则AC 的长度是 ____ 2或6 _____ 。 13、 甲乙两人合作一项工作 a 时完成，已知这项工作甲独做需要 b 时完成，则乙独做完成这项工作 所需时间为L_a ab 2 2 14、 已知(-3) =a ,则 a=— 3 _______ 。 15、 P 点表示有理数2，那么在数轴上到 P 点的距离等于3个单位长度的点所表示的数是 _5或1_。 16、 a 、b 为实数，且满足 ab+a+b-仁0, a b+ab +6=0,则 a -b = ____ 6小7 ____ 。 17、 已知一次函数 y=(m 2-4)x+1-m 的图象在y 轴上的截距与一次函数 y=(m 2-2)x+m 2-3的图象在y 轴上的截距互为相反数，则 m= _ -1 ___ 。 18、 关于x 的方程(m 2-1)x 2+2(m+1)x+仁0有两个实数根，则 m 的取值范围是_m 1 __________ 。 19、 关于x 的方程(m-2)x 2-2x+仁0有解，那么 m 的取值范围是 ________ m 3 ______ 。 20、 已知方程x +(4-2m)x+m -5=0的两根之积是两根之和的 2倍，贝U m= __1或3___。 21、 函数y=x 2+(m+2)x+m+5与x 轴的正半轴有两个交点，则 m 的取值范围是 _m 4或m 4_。 22、 若抛物线y=x 2+jr 〒x-1与x 轴有交点，则k 的取值范围是K 1_ 23、 关于x 的方程x 2+(t-2)x+5-t=0 的两个根都大于2，贝U t 的取值范围是 _____ t 2 ____ 2 24、 函数y=(2m 2-5m-3)x m 3m 1的图象是双曲线，则 m=__________ 0 ________。 值范围是 26、 半径为5cm 的圆O 中，弦AB//弦CD 又AB=6cm CD=8cm 则AB 和CD 两弦的距离为__1或7_ 27、 已知AB 是圆O 的直径，点C 在圆O 上，过点C 引直径AB 的垂线，垂足是 D,点D 分这条直径成 2: 3的两部分，若圆 O 的半径为5cm,贝U BC 的长为_2庐__。 28、 两圆相交于 A 、B ,半径分别为2cm 和百cm,公共弦长为2cm,则 O I AO 2 = 105° _____________ 。 29、 在圆O 的平面上取一点 P 作圆O 的割线，交圆 O 于A B,已知PA=2, PB=3, PO=4则圆O 的半 径为—施 ______________ 。 30、 内切两圆的半径分别是 9cm 和R,它们的圆心距是 4cm,那么R=__13或5_cm 。 31、 相切两圆的半径分别为 10cm 和8cm,则圆心距为 _18或2_cm 。 32、 过圆O 外一点P 作圆O 的两条切线PA PB 切点分别为 A , B, C 为圆周上除切点 A B 外的任意 点，若 APB 70°,则 ACB _550 或1250 _。 33、 圆O 的割线PAB 交圆O 于A B, PA=4, PB=7, PO=8则圆O 的半径是___6___。 34、 已知两圆半径分别为 x 2-5x+3=0的两个根，圆心距为 3,则两圆位置关系为 __________ 内含______。 11、如果某商品降价 x%后的售价为a 元，那么该商品的原价为 a 1 0.01x 25、已知方程组 x 2 x y y 1a 0 2 0 的两个解为 x X — 1 和 y y 1 x X 2 y y 2，且x1'x2是两个不等的正数，则 a 的取 已知点O 到直线l 上一点P 的距离为3cm,圆0的半径为3cm,则直线I 与圆的位置关系是_ 相切—。 Rt ABC 中，C 90° ,AC=4, BC=3, —正方形内接于 Rt ABC 中，那么这个正方形的边长为 _1 k 双曲线y —上一点P,分别过P 作x 轴，y 轴的垂线，垂足为 A B,矩形OAPB 勺面积为2，则 X k=_ 2 __ o 圆的弦长等于它的半径，那么这条弦所对的圆周角的度数是 —300_o 在数轴上，到原点的距离等于 _________________________ 5个单位长度的点共有 2 个。 比-2.1大而比1小的整数共有 —3—个。 用简便方法计算： 1-2+3-4+5-6+ …+119-120=_-60_。 1 若 丄<-1，则a 取值范围是 _-1< a <_0_. a 小于2的整数有_无数_个。 已知关于x 的一元二次方程 4x-a=2x+5的解是x=1，贝U a= __ -3 _____ 。 一个角的补角是这个余角的 ___________________________ 3倍，则这个角的大小是 450 o 一个长方形的长是宽的 3倍还多2cm,如果设宽为xcm,那么长方形长是___3X+2___cm 如果设 长为xcm ,那么长方形的宽是. x 2 cm 。 如果 |a|=2，那么 3a-5=__-11 或 1___。 冰箱售价2000元/台，国庆节开始季节性降低 20%则售价为__1600 _____ 元/台。到来年五一节 又季节性涨价20%则售价为___2400___元/台。 ￥__不是一分数(填“是”或“不是”) 用的算术平方根是_2 __ 当m=__0 ■寸，\ m 2有意义。 若 |x+2|= J -2，则 x= 3 4或.3 _。 化简 J (3.14 )2 =_ 3.14 化简(5 a) 一1 = 使等式 J (x 4)(4 x) J x 4 74 x 成立的条件是 _ 4 x 4__ 用计算器计算程序为 —3 ? 4日3冋的结果为_-0.8—。 计算恵(証 73) = ________ 3返 2疥 ___________ 。 2 1 若方程kx-x+3=0有两个实数，则k 的取值范围_k 0且 k 丄 - 12- 分式"2 x 6的值为零，贝U x=___-3_。 x 2 4 2 2 已知函数y= (m 1)x m 2是反比例函数，则 m=__-1___。 若方程x 2-4x+m=0与方程x 2-x-2m=0有一个根相同，那么 m 的值等于 __ 3_或0 35、 36、 37、 38、 39、 40、 41、 42、 43、 44、 45、 46、 47、 48、 49、 50、 51、 52、 53、 54、 55、 56、 57、 58、 59、 60、 61、 （易错题精选）初中数学代数式难题汇编及答案 一、选择题 1．下列说法正确的是（） A ．若 A 、 B 表示两个不同的整式，则 A B 一定是分式 B ．()2442a a a ÷= C ．若将分式xy x y +中，x 、y 都扩大 3 倍，那么分式的值也扩大 3 倍 D ．若35,34m n ==则253 2m n -= 【答案】C 【解析】 【分析】 根据分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质解答即可. 【详解】 A. 若 A 、B 表示两个不同的整式，如果B 中含有字母，那么称 A B 是分式.故此选项错误. B. ()244844a a a a a ÷=÷=，故故此选项错误. C. 若将分式xy x y +中，x 、y 都扩大 3 倍，那么分式的值也扩大 3 倍，故此选项正确. D. 若35,34m n ==则()22253 332544 m n m n -=÷=÷=，故此选项错误. 故选：C 【点睛】 本题考查的是分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质，熟练掌握各定义、性质及运算法则是关键. 2．若2m ＝5，4n ＝3，则43n ﹣m 的值是( ) A ．910 B ．2725 C ．2 D ．4 【答案】B 【解析】 【分析】 根据幂的乘方和同底数幂除法的运算法则求解． 【详解】 ∵2m ＝5，4n ＝3， ∴43n﹣m= 3 4 4 n m = 3 2 (4) (2) n m = 3 2 3 5 = 27 25 故选B. 【点睛】 本题考查幂的乘方和同底数幂除法，熟练掌握运算法则是解题关键. 3．下列各运算中，计算正确的是( ) A．2a?3a＝6a B．(3a2)3＝27a6 C．a4÷a2＝2a D．(a+b)2＝a2+ab+b2 【答案】B 【解析】 试题解析：A、2a?3a=6a2，故此选项错误； B、（3a2）3=27a6，正确； C、a4÷a2=a2，故此选项错误； D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误； 故选B． 【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的除法运算、完全平方公式、单项式乘以单项式等知识，正确化简各式是解题关键． 4．下列计算正确的是（） A．a2+a3=a5B．a2?a3=a6C．（a2）3=a6D．（ab）2=ab2 【答案】C 【解析】 试题解析：A.a2与a3不是同类项，故A错误； B.原式=a5，故B错误； D.原式=a2b2，故D错误； 故选C. 考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法． 5．如果多项式4x4+ 4x2+A是一个完全平方式，那么A不可能是（）． A．1 B．4 C．x6D．8x3 【答案】B 【解析】 【分析】 根据完全平方式的定义，逐一判断各个选项，即可得到答案． 【详解】 ∵4x4+ 4x2+1=（2x+1）2， ∴A=1，不符合题意， ∵4x4+ 4x2+ 4不是完全平方式， 高中数学易错题举例解析 高中数学中有许多题目，求解的思路不难，但解题时，对某些特殊情形的讨论，却很容易被忽略。也就是在转化过程中，没有注意转化的等价性，会经常出现错误。本文通过几个例子，剖析致错原因，希望能对同学们的学习有所帮助。加强思维的严密性训练。 ● 忽视等价性变形，导致错误。 ??? x >0 y >0 ? ??? x + y >0 xy >0 ，但 ??? x >1 y >2 与 ??? x + y >3 xy >2 不等价。 【例1】已知f(x) = a x + x b ，若,6)2(3,0)1(3≤≤≤≤-f f 求)3(f 的范围。 错误解法 由条件得?? ? ??≤+≤≤+≤-62230 3b a b a ②① ②×2－① 156≤≤a ③ ①×2－②得 32 338-≤≤- b ④ ③+④得 .3 43 )3(310,34333310≤≤≤+≤f b a 即 错误分析 采用这种解法，忽视了这样一个事实：作为满足条件的函数b x ax x f + =)(，其值是同时受b a 和制约的。当a 取最大（小）值时，b 不一定取最大（小）值，因而整个解题思路是错误的。 正确解法 由题意有?? ? ??+=+=22)2()1(b a f b a f , 解得： )],2()1(2[3 2 )],1()2(2[31f f b f f a -=-= ).1(9 5 )2(91633)3(f f b a f -=+=∴ 把)1(f 和)2(f 的范围代入得 .3 37)3(316≤≤f 在本题中能够检查出解题思路错误，并给出正确解法，就体现了思维具有反思性。只有牢固地掌握基础知识，才能反思性地看问题。 ●忽视隐含条件，导致结果错误。 【例2】 (1) 设βα、是方程0622 =++-k kx x 的两个实根，则2 2 )1()1(-+-βα的最小值是 初中数学易错题分类汇编 一、数与式: 1 （A ）2，（B （C ）2±，（D ） 2例题：等式成立的是．（A ）1c ab abc =，（B ）632x x x =，（C ）1 12112a a a a + +=--，（D ）22a x a bx b =． 二、方程与不等式 ⑴字母系数 1例题：关于x 的方程2(2)2(1)10k x k x k ---++=，且3k ≤．求证：方程总有实数根． 2例题：不等式组2,.x x a >-??>? 的解集是x a >，则a 的取值范围是． （A ）2a <-，（B ）2a =-，（C ）2a >-，（D ）2a ≥-． ⑵判别式 例题：已知一元二次方程222310x x m -+-=有两个实数根1x ，2x ，且满足不等式 121214 x x x x <+-，求实数的范围． ⑶解的定义 例题：已知实数a 、b 满足条件2720a a -+=，2720b b -+=，则 a b b a +=____________． ⑷增根 例题：m 为何值时，22111 x m x x x x --=+--无实数解． ⑸应用背景 例题：某人乘船由A 地顺流而下到B 地，然后又逆流而上到C 地，共乘船3小时，已知船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时，若A 、C 两地间距离为2千米，求A 、B 两地间的距离． ⑹失根 例题：解方程(1)1 -=-． x x x 三、函数 ⑴自变量 例题：函数y=中，自变量x的取值范围是_______________． ⑵字母系数 例题：若二次函数22 =-+-的图像过原点，则m=______________． y mx x m m 32 ⑶函数图像 例题：如果一次函数y kx b =+的自变量的取值范围是26 -≤≤，相应的函数值的范围是 x -≤≤，求此函数解析式． y 119 ⑷应用背景 例题：某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，客床可全部租出．若每床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位租出．以每次这种提高2元的方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚应提高_________元． 四、直线型 ⑴指代不明 ，则斜边上的高等于________． ⑵相似三角形对应性问题 例题：在ABC BC=，D为AC上一点，:2:3 DC AC=，在AB AB=，12 AC=18 △中，9 上取点E，得到ADE △，若两个三角形相似，求DE的长． ⑶等腰三角形底边问题 例题：等腰三角形的一条边为4，周长为10，则它的面积为________． ⑷三角形高的问题 例题：等腰三角形的一边长为10，面积为25，则该三角形的顶角等于多少度？ ⑸矩形问题 例题：有一块三角形ABC铁片，已知最长边BC=12cm，高AD=8cm，要把它加工成一 数学错题集 一、选择题 1、A、B是数轴上原点两旁的点，则它们表示的两个有理数是-----------------------------（） A、互为相反数 B、绝对值相等 C、是符号不同的数 D、都是负数 2、有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|-|a+b|的结果是--------------------（） A、2a B、2b C、2a-2b D、2a+b 3、轮船顺流航行时m千米/小时，逆流航行时(m-6)千米/小时，则水流速度-----------------（） A、2千米/小时 B、3千米/小时 C、6千米/小时 D、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有---------------------------------------------------------（） A、1个 B、3个 C、4个 D、无数个 5、下列说法错误的是-------------------------------------------------------------------（）a b A. 两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6.函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是---------------------------------- ( ) A.当m ≠3时，有一个交点 B 、1±≠m 时，有两个交 C 、当1±=m 时，有一个交点 D 、不论m 为何值，均无交点 7.如果两圆的半径分别为R 和r （R>r ），圆心距为d ，且(d-r)2=R 2，则两圆的位置关系是---------（ ） A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 高中数学中的易错题分类及解析关键词：高考数学易错题全文摘要：“会而不对，对而不全”严重影响考生成绩. 易错题的特征：心理因素、易错点的隐蔽性、形式多样性、可控性. 易错题的分类解析: 分为五大类即审题不严、运算失误、概念模糊、公式记忆不准确、思维不严，每类再分为若干小类，列举高中数学中的典型易错题进行误解与正解和错因分析. 本文既是对高考中的易错题目的分类解析，同时又是第一轮复习中的一本易错题集. 下表是易错题分类 表： 数学学习的过程，从本质上说是一种认识过程，其间包含了一系列复杂的心理活动 . 从 数学学习的认知结构上讲， 数学学习的过程就是学生头脑里的数学知识按照他自己理解的深 度与广度，结合自己的感觉、知觉、记忆、思维与联想，组合成的一个整体结构 . 所以，数 学中有许多题目，求解的思路并不繁杂， 但解题时，由于读题不仔细， 或者对某些知识点的 理解不透彻，或者运算过程中没有注意转化的等价性，或者忽略了对某些特殊情形的讨 论??等等原因，都会导致错误的出现 . “会而不对，对而不全” ，一直以来都是严重影响考 生数学成绩的重要因素 . 一．易错题的典型特征 解题出错是数学答题过程中的正常现象，它既与数学学习环境有 关 度有关 . 同时也与考生的数学水平、身体与心理状况有关 . 1．考生自我心理素质 ：数学认知结构是数学知识的逻辑结构与学生的心理结构相互作用的 产物.而数学解题是考生主体感受并处理数学信息的创造性的心理过程 . 部分考生题意尚未 明确， 加之考试求胜心切，仅凭经验盲目做题，以至于出现主观认识错误或陷入主观思维 定势，造成主观盲动性错误和解题思维障碍 . 2．易错点的隐蔽性 ：数学知识的逻辑结构是由数学知识之间的内在的联系联结而成的整体， 而其心理结构是指智力因素及其结构，即观察力、记忆力、想象力、注意力和思维力等五 个因素组成 . 数学解题是考生借助特定“数学语言”进行数学思维的过程，在这个过程中考 生的数学知识结构和数学思维习惯起着决定性的作用 . 个体思维的跳跃性是产生思维漏洞 的根本原因，这种思维漏洞一旦产生，考生自己是很难发现的，因此易错点的隐蔽性很强 3．易错点形式多样性 ：根据数学学习的一般过程及数学认知结构的特点，数学易错点一般 有知识性错误和心理性错误两种等形式：而知识性错误主要包括数学概念的理解不透彻、 数学公式记忆不准确两方面；心理性错误包括审题不严、运算失误、数学思维不严谨等 . 4．易错题的可控性 ：学生的认识结构有其个性特点 . 在知识总量大体相当的情况下，有的 学生对知识不仅理解深刻，而且组织得很有条理，便于储存与撮；相反，有的学生不仅对 知识理解肤浅，而且支离破碎，杂乱无章，这就不利于储存，也不容易提取 . 在学生形成了 一定的数学认知结构后，一旦遇到新的信息，就会利用相应的认知结构对新信息进行处理 和加工，随着认识活动的进行，学生的认知结构不断分化和重组，并逐渐变得更加精确和 完善，所谓“吃一堑长一智” . 只要我们在容易出错的地方提高警戒意识，建立建全解题的 “警戒点” , 养成严谨的数学思维好习惯，易错点就会逐渐减少 . 1. 数学概念的理解不透 数学概念所能反映的数学对象的属性， 不仅是不分精粗的笼统的属性， 它已经是抓住了 数学对象的根本的、 最重要的本质属性 . 每一个概念都有一定的外延与内涵 . 而平时学习中对 概念本质的不透彻， 对其外延与内涵的掌握不准确， 都会在解题中反映出来， 导致解题出错 例 1. 若不等式 ax 2 +x+a < 0 的解集为 Φ，则实数 a 的取值范围（ ） 1 1 1 1 1 1 A.a ≤ - 或 a ≥ B.a < C.- ≤ a ≤ D.a ≥ 2 2 2 2 2 2 【错解】选 A.由题意，方程 ax 2 +x+a=0的根的判别式 0 1 4a 2 0 , 又与试题的难易程 易错题的分类解析 答案：D 初中数学易错题及答案 1. 4 的平方根是.（A ） 2 （B ） ?、2 （C ） _2 （ D ） 2 . 解：..4 = 2 , 2的平方根为二'”2 2. 若|x|=x ，则x 一定是（ ） A 、正数 B 、非负数 C 、负数 D 、非正数 答案：B （不要漏掉0） 3. 当 x 时，|3-x|=x-3。答案：x-3 丸，贝U x3 4. 乎_分数（填“是”或“不是” 答案：三 是无理数，不是分数。 5. 尺的算术平方根是 _______ 。 答案："6 = 4, 4的算术平方根=2 6. _________ 当m= 时，J _m 2有意义 答案：-m 2 X ）,并且m 3 4 X ），所以m=0 x 5 +x —6 7分式 2 -的值为零，贝u x= ______________ ■ x -4 (A) a ：：： -2， (B ) a - -2 ， (C ) a ■ -2 ， (D ) a 一 -2 . 2 - 答案：I x-6=0 ... x 「2,X 2 二 [x 2 -4 H0 8.关于x 的一元二次方程（k -2）x 2 -2（k -1）x k 0总有实数根?则K [k —2式0 答案：i . /-k<3 且 k = 2 9.不等式组 x= -2, a .的解集是x> a ，则a 的取值范围是. _3「.x 「3 10. 关于X的不^-<3等式4x-a"的正整数解是1和2：则a的取值范围是。 4 答案：2且3 4 11. 若对于任何实数X，分式于」总有意义，则C的值应满足______ . x +4x +c 答案：分式总有意义，即分母不为0，所以分母X2+4X+C =0无解，--C〉4 12. 函数v=也土中，自变量x的取值范围是 x+3 x -1 -0 、，‘ 答案：「X昌 |x +3鼻0 13. 若二次函数y =mx2-3x+2m-m2的图像过原点，贝U m = _______________ . m = 0 2- m = 2 2m - m =0 14 .如果一次函数y=kx的自变量的取值范围是-2辽x乞6，相应的函数值的范围是 -11兰y兰9，求此函数解析式________________________ . 1 x = - 2 _|_x = 6 \ x =-2_|_x = 6 t . t，、“ 答案：当时，解析式为：时，解析式为 |y--11y=9 l y=9 y--11 15.二次函数y=x2-x+1的图象与坐标轴有 _______ 交点。 答案：1个 16 .某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，客床可全部租出.若每床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位租出.以每次这种提高2元的方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚应提高_________ 元. 答案：6元 17. 直角三角形的两条边长分别为8和6，则最小角的正弦等于________ . 答案：3 或口5 4 初中数学易错题 一、选择题 1、A、B是数轴上原点两旁的点，则它们表示的两个有理数是（） A、互为相反数 B、绝对值相等 C、是符号不同的数 D、都是负数 2、有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|-|a+b|的结果是（） A、2a B、2b b C、2a-2b D、2a+b 3、轮船顺流航行时m千米/小时，逆流航行时(m-6)千米/小时，则水流速度（） A、2千米/小时 B、3千米/小时 C、6千米/小时 D、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有（） A、1个 B、3个 C、4个 D、无数个 5、下列说法错误的是（） A、两点确定一条直线 B、线段是直线的一部分 C、一条直线不是平角 D、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m2-1)x2-(3m-1)x+2的图象与x轴的交点情况是 ( ) A、当m≠3时，有一个交点 B、1 m时，有两个交点 ≠ ± C、当1 m时，有一个交点 D、不论m为何值，均无交点 = ± 7、如果两圆的半径分别为R和r（R>r），圆心距为d，且(d-r)2=R2，则 两圆的位置关系是（ ） A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 初中数学易错题及答案 （A ）2 （B （C ）2± （D ） 2，2 的平方根为2.若|x|=x ，则x 一定是（ ） A 、正数 B 、非负数 C 、负数 D 、非正数 答案：B （不要漏掉0） 3.当x_________时，|3-x|=x-3。答案：x-3≥0，则x3 4. 2 2___分数（填“是”或“不是”） 答案：2 2是无理数，不是分数。 5.16的算术平方根是______。 答案：16＝4，4的算术平方根＝2 6.当m=______时，2m -有意义 答案：2 m -≥0，并且2m ≥0，所以m=0 7分式 4 622--+x x x 的值为零，则x=__________。 答案： 226040 x x x ?+-=? ?-≠?? ∴122,32x x x ==-??≠±?∴3x =- 8.关于 x 的一元二次方程2(2)2(1)10k x k x k ---++=总有实数根．则K_______ 答案：[]2 20 2(1)4(2)(1)0 k k k k -≠???----+≥??∴3k ≤且2k ≠ 9.不等式组2, .x x a >-??>? 的解集是x a >，则a 的取值范围是． （A ）2a <-，（B ）2a =-，（C ）2a >-，（D ）2a ≥-． 答案：D 10.关于x 的不234 a ≤<等式40x a -≤的正整数解是1和2；则a 的取值范围是_________。 答案：234a ≤< 11.若对于任何实数 x ，分式 2 1 4x x c ++总有意义，则c 的值应满足______． 答案：分式总有意义，即分母不为0，所以分母240x x c ++=无解，∴C 〉4 初中数学选择、填空、简答题 易错题集锦及答案 一、选择题 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点，则它们表示的两个有理数是（ C ） A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|-|a+b|的结果是（ A ） A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千米/小时，逆流航行时(m-6)千米/小时，则水流速度（ B ） A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有（ B ） A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是（ C ） A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2 -(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( C ) A 、当m ≠3时，有一个交点 B 、1±≠m 时，有两个交 C 、当1±=m 时，有一个交点 D 、不论m 为何值，均无交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r （R>r ），圆心距为d ，且(d-r)2=R 2 ，则两圆的位置关系是（ B ） A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 高中数学易错题集锦 高中数学中有许多题目，求解的思路不难，但解题时，对某些特殊情形的讨论，却很容易被忽略。也就是在转化过程中，没有注意转化的等价性，会经常出现错误。本文通过几个例子，剖析致错原因，希望能对读者的学习有所帮助，加强思维的严密性训练。 忽视等价性变形，导致错误。 ??? x >0 y >0 ? ??? x + y >0 xy >0 ，但 ??? x >1 y >2 与 ??? x + y >3 xy >2 不等价。 【例1】已知f(x) = a x + x b ，若,6)2(3,0)1(3≤≤≤≤-f f 求)3(f 的范围。 错误解法 由条件得?? ? ??≤+≤≤+≤-62230 3b a b a ②① ②×2－① 156≤≤a ③ ①×2－②得 32 338-≤≤- b ④ ③+④得 .3 43 )3(310,34333310≤≤≤+≤f b a 即 错误分析 采用这种解法，忽视了这样一个事实：作为满足条件的函数b x ax x f + =)(，其值是同时受b a 和制约的。当a 取最大（小）值时，b 不一定取最大（小）值，因而整个解题思路是错误的。 正确解法 由题意有?? ? ??+=+=22)2()1(b a f b a f , 解得： )],2()1(2[3 2 )],1()2(2[31f f b f f a -=-= ).1(95)2(91633)3(f f b a f -=+=∴ 把)1(f 和)2(f 的范围代入得 .3 37 )3(316≤≤f 在本题中能够检查出解题思路错误，并给出正确解法，就体现了思维具有反思性。只有牢固 地掌握基础知识，才能反思性地看问题。 ●忽视隐含条件，导致结果错误。 【例2】解下列各题 (1) 设βα、是方程0622 =++-k kx x 的两个实根，则2 2)1()1(-+-βα的最小值是 不存在)D (18)C (8)B (4 49)A (- 思路分析 本例只有一个答案正确，设了3个陷阱，很容易上当。 利用一元二次方程根与系数的关系易得：,6,2+==+k k αββα 初中数学经典易错题集锦 一、选择题 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点，则它们表示的两个有理数是 -----------------------------（ ） A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|-|a+b|的结果是--------------------（ ） A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千米/小时，逆流航行时(m-6)千米/小时，则水流速度-----------------（ ） A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有---------------------------------------------------------（ ） A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是-------------------------------------------------------------------（ ） A. 两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6.函数y=(m 2-1)x 2 -(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是---------------------------------- ( ) A.当m ≠3时，有一个交点 B 、1±≠m 时，有两个交 C 、当1±=m 时，有一个交点 D 、不论m 为何值，均无交点 7.如果两圆的半径分别为R 和r （R>r ），圆心距为d ，且(d-r)2=R 2 ，则两圆的位置关系是---------（ ） A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 初中数学错题集 Prepared on 24 November 2020 中 考 常 见 陷 阱 题 一、因对数学概念的认识模糊而掉入陷阱。 例1.当x=________时，分式 222---x x x 的值为零。 错解 x =±2 分析 分式的取值必须满足分母不等于零的限制，而当x=2时，分母为零，原分式无意义，故x=-2. 例2.方程11 212=--+x x x 的解为（ ） A ．x=1 B. x=-1 C. x=1或-1 D.无解 错解 选B 分析 解分式方程一定要检验，原分式方程去分母后解得x=-1,但将其代人最简公分母()()11-+x x 中，最简公分母等于0，故x=-1是增根，应舍去，故选D. 例3.函数1 12-+=x x y 的自变量x 的取值范围是_______________. 错解 不少学生要么只考虑1,01-≥≥+x x 得；要么只考虑.1,012±≠≠-x x 得 分析 要使函数解析式有意义，不但要考虑分式的分母不为0，而且还要考虑偶次 根号下的被开方数大于或等于0，故???≠-≥+0 1012x x ，解得x ＞-1，且x ≠1. 例4.方程2)2(2-=-x x x 的解是___________. 错解 2 1=x 分析 运用等式的性质解方程时，要注意等式两边所除以的数或式必须不等于0，而本题中(x-2)是可以为0的，所以不能等式两边都除以（x-2）.正解是：将 右边（x-2）整体移项至左边，再用提公因式法分解因式解方程，即可解得：.2,2 121==x x 二、因忽略题目的隐含条件而掉入陷阱 例5. 已知关于x 的一元二次方程(k+4)x 2+3x+k 2+3k-4=0的一个根为0，求k 的值。 错解 把x=0代入方程中，得k 2+3k-4=0，解得k 1=1，k 2=-4. 分析 本题错解忽视了题中的隐含条件：方程必须是一元二次方程，则二次项系数 k+4≠0,所以k ≠-4. 故k=-4应舍去。正确结果为k=1。 例6.已知：关于x 的一元二次方程01422=+++x k kx 有两个不相等的实数根，求k 的取值范围。 错解 由于方程有两个不相等的实数根，所以04)42(2≥-+=?k k ，解得2≤k . 分析 本题错解忽视了题中有两个隐含条件：由于原方程是一元二次方程，其二次项系数必须不为0，所以0≠k ；另外，方程中还出现了二次根式，其被开方数必须大于或等于0，所以.2042-≥≥+k k ，解的再综合04)42(2≥-+=?k k ，可得出k 的取值范围是;.0,22≠≤≤-k k 且 例7.先化简代数式1 24)111(222+--÷--x x x x ，然后再任选一个你喜欢的x 的值代入求值。 错解 化简原式=2 2+-x x ，为使计算简单，取x=2代入计算，得出结果为0. 分析 这里x 的取值并不是可以随心所欲的取任何数值，它的的取值必须要保证原式有意义，即分式的分母不能为0，且除式不能为0。所以x 的取值要满足下列要求： 中考数学易错题专题训练 班级： 姓名： 一、选择题。 1、在实数123.0,330tan ,60cos ,7 22 , 2121121112.0,,14.3,64,3,80032---- π中，无理数有（ ） A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个 2、算式2222 2222+++可化为（ ） A 、42 B 、28 C 、82 D 、16 2 3、关于x 的一元二次方程(a －5)x 2 －4x －1＝0有实数根，则a 满足（ ） A ．a ≥1 B ．a ＞1且a ≠5 C ．a ≥1且a ≠5 D ．a ≠5 4、如果关于x 的一元二次方程0962 =+-x kx 有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ） A 、1 初中数学易错题及答案 1. 4 的平方根是．（A ） 2 （ B ） 2 （ C ） 2 （D ） 2 ． 解： 4 ＝2 ， 2 的平方根为 2 2. 若|x|=x ，则 x 一定是（ ） A 、正数 B 、非负数 C 、负数 D 、非正数 答案： B （不要漏掉 0 ） 3. 当 x_________时， |3-x|=x-3 。 答案： x-3 ≥0 ，则 x3 2 4. 2 ___分数（填“是”或“不是” ） 2 答案： 2 是无理数，不是分数。 5. 16 的算术平方根是 ______。 答案： 16 ＝4 ，4 的算术平方根＝ 2 6. 当 m=______时， m 2 有意义 答案： m 2 ≥0 ，并且 m 2 ≥0 ，所以 m=0 7 分式 x 2 x 6 x 2 4 的值为零，则 x=__________。 答案： x 2 x 6 0 x 1 2, x 2 3 3 x 2 4 0 ∴ x 2 ∴x 8. 关于 x 的一元二次方程 (k 2) x 2 2( k 1)x k 1 0 总有实数根．则 K_______ 答案： k 2 0 ∴k 3 且 k 2 2(k 2 4(k 2)(k 1) 1) 0 x 2, 9. 不等式组 x a. 的解集是 x a ，则 a 的取值范围是． （A ） a 2 ，（B ） a 2 ，（C ） a 2 ，（ D ） a 2． 答案： D 10. a 3 等式 4x a 0 的正整数解是 1 和 2 ；则 a 的取值范围是 。 关于 x 的不 2 a 4 答案： 2 3 4 11. 若对于任何实数 x ，分式 x 2 1 c 总有意义，则 c 的值应满足 ______． 4x 答案：分式总有意义，即分母不为 0 ，所以分母 x 2 4x c 0 无解， ∴C 〉4 12. 函数 y x 1 中，自变量 x 的取值范围是 ． x 3 答案： x 1 0 ∴X ≥1 x 3 0 13. 若二次函数 y mx 2 3x 2m m 2 的图像过原点，则 m = ． m 0 2m m 2 ∴m ＝2 14 ．如果一次函数 y kx b 的自变量的取值范围是 2 x 6，相应的函数值的范围是 11 y 9 ，求此函数解析式 ． x 2 x 6 x 2 x 6 答案：当 11 y 9 时，解析式为： 9 y 时，解析式为 y y 11 15. 二次函数 y=x 2-x+1 的图象与坐标轴有 ______个交点。答案： 1 个 16 ．某旅社有 100 张床位，每床每晚收费 10 元时，客床可全部租出．若每床每晚收费再提高 2 元，则再减少 10 张床位租出．以每次这种提高 2 元的方法变化下去，为了投资少而获利大， 每床每晚应提高 元． 答案： 6 元 17. 直角三角形的两条边长分别为 8和 6 ，则最小角的正弦等于 ． 答案： 3 或 7 5 4 18. 一个等腰三角形的周长为 14 ，且一边长为 4，则它的腰长是 答案： 4 或 5 中考数学易错题集锦汇总及答案 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 1．如图，能判定 AB ∥CD 的条件是（ ） A ．∠1=∠2 B ．∠1+∠2= 180° C ．∠3=∠4 D ．∠3+∠1=180° 2．下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A ．（a+3）（a-3）=a 2-9； B ．x 2+x-5=（x-2）（x+3）+1； C ．a 2b+ab 2=ab （a+b ） D ．x 2+1=x （x+ x 1） 3．用科学记数方法表示0000907.0，得（ ） A ．4 1007.9-? B ．5 1007.9-? C ．6 107.90-? D ．7 107.90-? 4．小马虎在下面的计算中只做对了一道题，则他做对的题目是 （ ） A ．2 2 2 )(b a b a -=- B ．6 2 34)2(a a =- C ．5232a a a =+ D ．1)1(--=--a a 5．方程 x 3＝2 2-x 的解的情况是（ ） A ．2=x B ．6=x C ．6-=x D ．无解 6．已知2 35x x ++的值为 3，则代数式2 391x x +-的值为（ ） A ．-9 B ．-7 C ．0 D ．3 7．下列事件中，届于不确定事件的是（ ） A ．2008年奥运会在北京举行 B．太阳从西边升起 C．在1，2，3，4中任取一个教比 5大 D．打开数学书就翻到第10页 8．下列长度的三条线段能组成三角形的是（） A．5cm,3cm,1cm B．6cm,4cm,2cm C． 8cm, 5cm, 3cm D． 9cm,6cm,4cm 9．在下面四个图形中，既包含图形的旋转，又有图形的轴对称设计的是（） A．B．C．D． 10．下列说法中，正确的是（） A．一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了 2000次，其中抛掷出 5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出 5点 B．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖 C．天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半时间在下雨 D．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等 11．某地区10户家庭的年消费情况如下：年消费l0万元的有2户，年消费5万元的有l 户，年消费1．5万元的有6户，年消费7千元的有1户．可估计该地区每户年消费金额的一般水平为（） A.1．5万元 B．5万元 C．10万元 D．3.47万元 12．三角形的一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（） A．直角三角形B．锐角三角形 C．钝角三角形D．属于哪一类不能确定 13．下列图形中，由已知图形通过平移变换得到的是（） 高一数学必修一易错题集锦答案 1. 已知集合M={y |y =x 2 ＋1,x∈R },N={y|y =x ＋1,x∈R }，则M∩N=（ ） 解：M={y |y =x 2 ＋1,x∈R }={y |y ≥1}， N={y|y=x ＋1,x∈R }={y|y∈R }． ∴M∩N={y |y ≥1}∩{y|(y∈R)}={y |y ≥1}, 注：集合是由元素构成的，认识集合要从认识元素开始，要注意区分{x |y =x 2＋1}、{y |y =x 2 ＋1,x ∈R }、{(x ,y )|y =x 2 ＋1,x ∈R }，这三个集合是不同的． 2 .已知A={x |x 2－3x ＋2=0},B={x |ax －2=0}且A∪B=A，求实数a 组成的集合C ． 解：∵A∪B=A ∴B A 又A={x |x 2－3x ＋2=0}={1，2}∴B=或{}{}21或∴C={0，1，2} 3 。已知m ∈A,n ∈B, 且集合A={}Z a a x x ∈=,2|，B={}Z a a x x ∈+=,12|，又C={}Z a a x x ∈+=,14|，则有：m +n ∈ (填A,B,C 中的一个) 解：∵m ∈A, ∴设m =2a 1,a 1∈Z , 又∵n B ∈,∴n =2a 2+1,a 2∈ Z , ∴m +n =2(a 1+a 2)+1,而a 1+a 2∈ Z , ∴m +n ∈B 。 4 已知集合A={x|x 2－3x －10≤0}，集合B={x|p ＋1≤x≤2p－1}．若B A ，求实数p 的取值范围． 解：①当B≠时，即p ＋1≤2p－1p≥2.由B A 得：－2≤p＋1且2p －1≤5. 由－3≤p≤3.∴ 2≤p≤3 ②当B=时，即p ＋1>2p －1p ＜2. 由①、②得：p≤3. 点评：从以上解答应看到：解决有关A∩B=、A∪B=，A B 等集合问题易忽视空集的情况而出现漏解，这需要在解题过程中要全方位、多角度审视问题． 5 已知集合A={a,a ＋b,a ＋2b}，B={a,ac,ac 2 }．若A=B ，求c 的值． 分析：要解决c 的求值问题，关键是要有方程的数学思想，此题应根据相等的两个集合元素完全相同及集合中元素的确定性、互异性，无序性建立关系式． 解：分两种情况进行讨论． （1）若a ＋b=ac 且a ＋2b=ac 2，消去b 得：a ＋ac 2 －2ac=0， a=0时，集合B 中的三元素均为零，和元素的互异性相矛盾，故a≠0． ∴c 2 －2c ＋1=0，即c=1，但c=1时，B 中的三元素又相同，此时无解． （2）若a ＋b=ac 2且a ＋2b=ac ，消去b 得：2ac 2 －ac －a=0， ∵a≠0，∴2c 2 －c －1=0， 即(c －1)(2c ＋1)=0，又c≠1，故c=－ 21． 点评：解决集合相等的问题易产生与互异性相矛盾的增解，这需要解题后进行检验. 6 设A 是实数集，满足若a∈A，则 a -11∈A ，1≠a 且1?A. ⑴若2∈A，则A 中至少还有几个元素？求出这几个元素⑵A 能否为单元素集合？请说明理由. ⑶若a∈A，证明：1－ a 1∈A.⑷求证：集合A 中至少含有三个不同的元素.(易错题精选)初中数学代数式难题汇编及答案
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