自测题-长安大学精品课程

题一、3图

题一、5图 题一、6图

长安大学《工程力学》课程自测作业（3）

一、填空题（请将简要答案填入划线内。） 1．一物体的质量为M ，已知该物体对通过点A 、且垂直于图面的轴的转动惯量为J A ，C 为物体质心。AC = a ，BC = b ，AB = d ，则该物体对通过点B 垂直于图面的轴的转动惯量J B =________。

2．半轻为r （米）的轮子在水平地面上作纯滚动，轮上作用一常力偶，力偶矩为M （牛顿·米），摩擦力F （牛顿），若轮心走过S （米），则力偶所作功为____________，摩擦力所作的功为______。

3．均质杆AB 长为l ，质量为m ，绕轴z 转动的角速度和角加速度分别为ω、α，如图所示，此杆上各点的惯性力向点A 简化的结果：主矢的大小是______________；主矩的大小是____________。

4．图示机构中二连杆OA 、AB 各长l ，重量均不

计，若用虚位移原理求解在铅直力P 和水平力F 作用下保持平衡时（不计摩擦），必要的虚位移之间的关系有__________________( 方向在图中画出)，平衡时角θ值为____________。

5．细杆OA 可绕水平轴O 转动，其上缠一弹性系数为k 的弹簧，弹簧的一端固定于O ，另一端连接一质量为m 可沿细杆滑动的小球B ，设弹簧原长为l 。不计细杆质量和各处摩擦，则对应于广义坐标x 的广义力为_________。

6．在图（a ）、(b)中，放在光滑水平面上的物块的质量均为m =0.5kg ，每根弹簧的弹性系

数

均

为

k =100N/m,

物

块

受

N )10sin(03.0a t Q +=的干扰力作用，则图

_________系统振动得厉害。理由是_____________________________。

题一、2图

题一、4图

题一、1图

二、计算题（本题10分）

在图示系统中，圆轮C 重Q ，可沿水平面作纯滚动，轮缘上绕有不可伸长的细绳并通过定滑轮A 连在重为P 的物块B 上；轮心C 与刚性系数为k 的水平弹簧相连；不计滑轮A 、绳及弹簧的质量。试求系统的固有频率。 三、计算题（本题15分）

在图示机构中，已知：匀质圆盘A 和匀质圆环

B 均重P 、半径均为R ，两者用杆AB 相连，若沿斜面均作纯滚动，斜面倾角为β。如杆AB 的重量忽略不计，试求：（1）杆A B 的加速度；（2）杆AB 的内力。 四、计算题（本题15分）

图示匀质平板位于铅直面内的水平位置。已知：平板长为l ，宽为b ，质量为m ，对质心C 的转动惯量为J C =m （l 2+b 2）/12。试用动静法求在撤去B 支座销钉瞬时：（1）平板的角加速度；（2）支座A 的反力。 五、计算题（本题15分）

图示结构由三个刚体组成，已知：P =3kN ·m ，M =1kN ·m ，l =1m 。试用虚位移原理求支座B 的反力。 六、计算题（本题15分）

在图示系统中，已知：匀质圆盘A 和B 的半径各为R 和r ,质量各为M 和m 。试求：（1）以φ和θ为广义坐标，用拉氏方程建立系统运动微分方程；（2）圆盘A 和B 的角加速度21αα和。

2.1.1 题意

a)考查转动惯量的概念和平行移轴定理的运用能力（填空题一、1）；了解对功计算掌握的程度（填空题

一、2），并考核动力学三大基本定理综合应用的能力（计算题三）。

b)考查惯动力的概念（填空题一、3）及考核运用动静法求解动力学问题的能力（计算题四）。

c)了解学生广义力概念掌握的情况（填空题一、5），考核应用拉氏方程分析动力学问题的能力（计算题六）；

题二图

题六图

d)考查虚位移概念掌握的情况（填空题一、4），并考核运用虚位移原理求解静力学问题的能力（计算题五）；

e)了解共振概念（填空题一、6），并考核计算振动系统固有频率的能力（计算题二）。

一、1 J B =J A +M （b 2-a 2）（5分）

一、2 力偶所作功为MS / r ，（3分），摩擦力所做功为零（2分）。

一、3 主矢大小是242

αω+ml （3分）

，主矩大小是32εml （2分）。 一、4 B B r sin r θδδ2=（2分），)F /P arctan(2=θ（3分）。

一、5 广义力为 k )l x (c o s mg --θ（5分）。

一、6 图示(a) （3分）. 系统将发生共振。（2分） 二、当物块B 的位置坐标x = 0时，弹簧保持在原长状态。

2

x g P g 8Q 321T ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡+=

（3分） 2x 8k V = （3分） []E x )8/k (x

g /P )g 8/(Q 32

1

V T 22=++=

+ （1分） []0x )P 8Q 3/(kg 2x

=++ （2分）

P

8Q 3kg

2n +=

ω （1分）

三、（1）应用质点系动能定理 系统的动能（图2分）。

2

222247212212v g

P J v g P J v g P T B A =+++=

ωω 3分） 系统元功

∑β=δds sin P W 2 （2分）

由微分形式动能定理得 β=

s i n g a 7

4

（2分）

（2）对圆盘A 应用动量矩定理，圆盘速度

瞬心C 点为矩心，则（图1分）

TR sin PR J C +=βα （3分）

题三整体分析图

o