电磁感应基础

电磁感应- 基本概念电磁感应1、磁通量设在匀强磁场中有一个与磁场方向垂直的平面，磁场的磁感应强度为B，平面的面积为S。

(1)定义：在匀强磁场中，磁感应强B与垂直磁场方向的面积S的乘积，叫做穿过这个面的磁通量。

(2)公式：Φ＝BS当平面与磁场方向不垂直时：Φ＝BS⊥＝BScosθ（θ为两个平面的二面角）(3)物理意义穿过某个面的磁感线条数表示穿过这个面的磁通量。

(4)单位：在国际单位制中，磁通量的单位是韦伯，简称韦，符号是Wb。

1Wb＝1T·1m2＝1V·s。

2、电磁感应现象(1)电磁感应现象：闭合电路的磁通量发生变化而产生电流的现象。

(2)感应电流：在电磁感应现象中产生的电流。

(3)产生电磁感应现象的条件：①两种不同表述a．闭合电路中的一部分导体与磁场发生相对运动b．穿过闭合电路的磁场发生变化②两种表述的比较和统一a．两种情况产生感应电流的根本原因不同闭合电路中的一部分导体与磁场发生相对运动时，是导体中的自由电子随导体一起运动，受到的洛伦兹力的一个分力使自由电子发生定向移动形成电流，这种情况产生的电流有时称为动生电流。

穿过闭合电路的磁场发生变化时，根据电磁场理论，变化的磁场周围产生电场，电场使导体中的自由电子定向移动形成电流，这种情况产生的电流有时称为感生电流。

电磁感应b．两种表述的统一两种表述可统一为穿过闭合电路的磁通量发生变化。

③产生电磁感应现象的条件不论用什么方法，只要穿过闭合电路的磁通量发生变化，闭合电路中就有电流产生。

条件：a．闭合电路；b．磁通量变化3、电磁感应现象中能量的转化能的转化守恒定律是自然界普遍规律，同样也适用于电磁感应现象。

4、感应电动势(1)定义：在电磁感应现象中产生的电动势，叫做感应电动势。

从低电势位置指向高电势位置。

(2)产生感应电动势的条件：穿过回路的磁通量发生变化。

(3)物理意义：感应电动势是反映电磁感应现象本质的物理量。

(4)方向规定：内电路中的感应电流方向，为感应电动势方向。

5、反电动势：在电动机转动时，线圈中也会产生感应电动势，这个感应电动势总要削弱电源电动势的的作用，这个电动势称为反电动势。

电磁感应- 涉及知识范围电磁感应式电磁感应部分涉及两个方面的知识：一是电磁感应现象的规律。

电磁感应研究的是其他形式能转化为电能的特点和规律，其核心是法拉第电磁感应定律和楞次定律。

楞次定律表述为：感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化。

即要想获得感应电流(电能)必须克服感应电流产生的安培力做功，需外界做功，将其他形式的能转化为电能。

法拉第电磁感应定律是反映外界做功能力的，磁通量的变化率越大，感应电动势越大，外界做功的能力也越大。

二是电路及力学知识。

主要讨论电能在电路中传输、分配，并通过用电器转化成其他形式能的特点规律。

在实际应用中常常用到电路的三个规律(欧姆定律、电阻定律和焦耳定律)和力学中的牛顿定律、动量定理、动量守恒定律、动能定理和能量守恒定律等概念。

电磁感应- 计算公式电磁感应灯1.感应电动势的大小计算公式1)E＝nΔΦ/Δt（普适公式）｛法拉第电磁感应定律，E：感应电动势(V)，n：感应线圈匝数，ΔΦ/Δt:磁通量的变化率｝。

2)E＝BLVsinA(切割磁感线运动) E=BLV中的v和L不可以和磁感线平行，但可以不和磁感线垂直，其中sinA为v或L与磁感线的夹角。

｛L:有效长度(m)｝3)Em＝nBSω（交流发电机最大的感应电动势）｛Em:感应电动势峰值｝。

4)E＝B(L^2)ω/2（导体一端固定以ω旋转切割）｛ω:角速度(rad/s)，V:速度(m/s)，(L^2)指的是L的平方｝。

2.磁通量Φ＝BS {Φ:磁通量(Wb),B:匀强磁场的磁感应强度(T),S:正对面积(m2)} 计算公式△Φ=Φ1-Φ2 ，△Φ=B△S=BLV△t。

3.感应电动势的正负极可利用感应电流方向判定｛电源内部的电流方向：由负极流向正极｝。

4.自感电动势E自＝nΔΦ/Δt＝LΔI/Δt｛L:自感系数(H)(线圈L有铁芯比无铁芯时要大)，ΔI:变化电流，∆t:所用时间，ΔI/Δt:自感电流变化率(变化的快慢)｝。

△特别注意Φ，△Φ ，△Φ/△t无必然联系，E与电阻无关E=n△Φ/△t 。

电动势的单位是伏V ，磁通量的单位是韦伯Wb ，时间单位是秒s。

电磁感应- 重要实验手持式电磁感应在一个空心纸筒上绕上一组和电流计联接的导体线圈，当磁棒插进线圈的过程中，电流计的指针发生了偏转，而在磁棒从线圈内抽出的过程中，电流计的指针则发生反方向的偏转，磁棒插进或抽出线圈的速度越快，电流计偏转的角度越大.但是当磁棒不动时，电流计的指针不会偏转。

对于线圈来说，运动的磁棒意味着它周围的磁场发生了变化，从而使线圈感生出电流.法拉第终于实现了他多年的梦想——用磁的运动产生电！奥斯特和法拉第的发现，深刻地揭示了一组极其美妙的物理对称性：运动的电产生磁，运动的磁产生电。

不仅磁棒与线圈的相对运动可以使线圈出现感应电流，一个线圈中的电流发生了变化，也可以使另一个线圈出现感应电流。

将线圈通过开关k与电源连接起来，在开关k合上或断开的过程中，线圈2就会出现感应电流. 如果将与线圈1连接的直流电源改成交变电源，即给线圈1提供交变电流，也引起线圈出现感应电流. 这同样是因为，线圈1的电流变化导致线圈2周围的磁场发生了变化。

电磁感应- 麦克斯韦-法拉第方程∇×E = –∂B/∂t本节是一段题外话，作用是区分本条目中的“法拉第定律”及麦克斯韦方程组中用同一个名字的∇×E方程。

于本条目中∇×E方程会被称为麦克斯韦-法拉第方程。

麦克斯韦于1855年开发出法拉第定律的旋度版本，而黑维塞则于1884年将定律重写成旋度方程：其中E和B为电场及磁场∇×代表的是旋度代表的是当方位向量r不变时的时间偏导数。

方程的意义是，如果电场的空间依赖在页面上成逆时针方向（经右手定律，得旋度向量会从页面指出），那么磁场会因时间而更少指出页面，更多地指向页面（跟旋度向量异号）。

方程跟磁场的变量有关系。

故磁场不一定要指向页面，只需向该方向转动即可。

本方程（在本条目中被称为麦克斯韦-法拉第方程）最著名的地方在于它是麦克斯韦方程组中的四条方程之一。

在麦克斯韦-法拉第方程中，亥维赛用的是时间偏导数。

不使用麦克斯韦用过的时间全导数，而使用时间偏导数，这样做使得麦克斯韦-法拉第方程不能说明运动电动势。

然而，麦克斯韦-法拉第方程很多时候会被直接称为“法拉第定律”。

在本条目中“法拉第定律”一词指的是通量方程，而“麦克斯韦-法拉第方程”指的则是亥维赛的旋度方程，也就是现在的麦克斯韦方程组中的那一条。

通过表面的磁通量及圈中的电动势图一：面积分的定义需要把面分成小的面积元。

每个元素跟一个向量dA联系，该向量的大小等于面积元的面积，而方向则是跟面积元垂直并向外。

图二：于空间内有定义的一向量场F（r，t），及以曲线∂Σ为边界的一表面Σ，在场的积分范围内以速度v移动。

法拉第电磁感应定律用到通过一表面Σ的磁通量ΦB，其积分形式定义如下：其中dA为移动面Σ(t)的面积元，B为磁场，B•dA为向量点积。

见图一。

更多细节见面积分及磁通量条目。

设该表面有一个开口，边界为闭合曲线∂Σ(t)。

见图二。

当通量改变时，把一电荷在闭合曲线中∂Σ(t)移一圈（每单位电荷）所作的功，也就是电动势，可由法拉第电磁感应定律求得：其中：为电动势，单位为伏特；ΦB为磁通量，单位为韦伯。

电动势的方向（公式中的负号）由楞次定律提供。

设有一紧缠线圈，圈数为N，每圈通量皆为ΦB，法拉第电磁感应定律指出：N为线圈圈数；ΦB为通过一圈的磁通量，单位为韦伯。

在选择路径∂Σ(t)求电动势时，路径须满足两个基本条件：（一）路径闭合；（二）路径必需能描述到电路各部分的相对运动（这就是∂Σ(t)中变量为时间的原因）。

路径并不一定要跟随电流的流动路线，但用通量定律求出的电动势，理所当然地会是通过所选路径的电动势。

假若路径并不跟随电流的话，那么那电动势可能不是驱动着电流的那一电动势。

例一：空间变强磁场图三：闭合的长方形线圈，以速率v沿x轴移动，其所处的磁场B随x的位置而变。

考虑图三的长方形线圈，它在xy平面上向x方向以速率v移动。

因此，线圈中心xC满足v = dxC/dt。

线圈在y方向的长度为ℓ，x方向的宽度为w。

一不随时间改变，而随x方向改变的磁场B(x)指向z方向。

左边的磁场为B(xC − w/2)，右边的磁场为B(xC + w/2)。

电动势可直接求得，或由上述的法拉第电磁感应定律求得。

洛伦兹力法在线圈左边的一电荷q，所受的洛伦兹力为qv×Bk = −qvB(xC − w/2)j（j、k分别为y方向及z方向的单位向量，见向量积），因此左边整段电线的电动势（单位电荷所作的功）为v ℓB(xC − w/2)。

可用相同的论述，求出右边电线的电动势为vℓB(xC + w/2)。

两股电动势互相抵抗，将正电荷推向线圈底部。

由于这时磁场的强度会向x方向增强，所以右边的力最强，电流会顺时针流动：使用右手定则，电流所产生的磁场会抵抗外加的磁场。

驱动电流的电动势必须向逆时针方向增加（抵抗电流）。

把电动势向逆时针方向加起来得：法拉第定律法线圈上任何位置通过线圈的磁通量为其正负取决于表面的垂直线是否跟B同一方向，或相反方同。

如果表面垂直线跟感应电流的B同一方向，式子为负。

此时通量的时间导数（使用微分的链式法则或莱布尼茨定则的通用形式求出）为：（其中v = dxC/dt为线圈于x方向的运动速率），所以跟之前一样。

这两种方法一般来说都一样，但视乎例子而定，其中一种有时可能会比较实用。

例二：均匀磁场中的运动环路图四：矩形线圈以角速率ω转动，其所处的磁场B大小固定，并向外呈放射状指出。

上下两块碟片的边沿会导电，而电流则由旁边的电刷收集。

图四为由上下两块带导电边沿的碟片所组成的转轴，上面的电线环路垂直地连接着两块碟片。

整组装置在磁场中旋转，该磁场向外呈放射状指出，但其大小不随方向变化。

一向外的回路从边沿上把电流收集起来。

在收集回路的位置上，向外的磁场与回路位于同一个平面上，因此收电回路并不对电路的磁通量造成影响。

电动势可直接求出，或使用上文的法拉第定律求出。

洛伦兹力法这个案中，在移动环路中那两根垂直的电线里，洛伦兹力向下驱动着电流，因此电流从上碟片流向下碟片。

在碟片的导电边沿内，洛伦兹力与边沿垂直，所以边沿上并没有电动势，环路中的水平部分也没有。

电流通过外加的回路从下边沿传到上边沿，而该回路位于磁场的平面上。

因此，回路中的洛伦兹力与回路平行，在这回路中并没有生成电动势。

穿过电流通道，到达电流反方向流动的地方，功只在移动环路垂直电线中抵抗洛伦兹力，其中因此电动势为其中ℓ为环路中的垂直长度，与角转动率相关的速度可由v = r ω求出，而r = 碟片半径。