黄口中学2008年高二数学第二次月考考试试题
高二数学上册第二次月考测试卷
高二数学上学期月考2试卷数学（理科）时量：120分钟 满分：150分考生注意事项：1. 答题前，考生务必将密封线内项目和座次号填写清楚。
3. 请将各题的答案填在答题卷上，考试只交答题卷。
4. 只能用0.5毫米黑色签字笔答题。
5. 答题时不要将答案写在密封线外。
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的）。
1、.在ABC ∆中,8,60,75a B C ︒︒===,则b =A、 B、 C、 D 、3232、已知等差数列{a n }满足56a a +=28，则其前10项之和为 （A ）140 （B ）280 （C ）168 （D ）563、已知等比数列{}n a 的公比13q =-,则13572468a a a a a a a a ++++++等于A 、13-B 、3-C 、13D 、3 4、.在ABC ∆中,若()()3a b c b c a bc +++-=,则A =A 、30︒B 、45︒C 、60︒D 、120︒5、某企业今年产值为27万元，产值年平均增长率为31，那么，经过3年的总产值为 A 64万元 B 148万元 C 111万元 D 175万元 6、下面给出四个点中，位于1010x y x y +-<⎧⎨-+>⎩，表示的平面区域内的点是（ ）Ａ．(02)，Ｂ．(20)-，Ｃ．(02)-，Ｄ．(20)，7、在△ABC 中，若2lg sin lg cos lg sin lg =--C B A ，则△ABC 的形状是（ ） A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．不能确定 D ．等腰三角形 8、已知非零实数,a b 满足a b >，则下列不等式成立的是A 、22a b > B 、11a b < C 、22bc ac > D 、1122+>+c bc a9、“a ＞0，b ＞0”是“ab>0”的(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不允分也不必要条件10、已知不等式(x+y)(1x + ay)≥9对任意正实数x,y 恒成立,则正实数a 的最小值为( )A.2B.4C.6D.8二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。
08届高三年级数学第二次月考试卷
俯视图侧视图正视图08届高三年级数学第二次月考试卷（理科）（120分钟）一、选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．设全集U = R ，A =10xx ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭，则U C A =（ ）． A .｛x | x ≥0｝ B.｛x | x > 0｝ C. 10x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭ D.1x x ⎧⎨⎩≥0⎭⎬⎫2．"1''=a 是“函数ax ax y 22sin cos -=的最小正周期为π”的 ( )． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3．设0x 是方程ln 4x x +=的解，则0x 属于区间A. （0，1）B. （1，2） C . （2，3） D.（3，4） 4．按向量)2,6(π=a 平移函数()2sin()3f x x π=-的图象，得到函数()y g x =的图象，则 A. ()2cos 2g x x =-+ B. ()2cos 2g x x =-- C. ()2sin 2g x x =-+ D. ()2sin 2g x x =--5．已知实数x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥622y x y x ,则y x z 42+=的最大值为 ( )A. 24B. 20C. 16D. 126．.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为A.B. C.2 D. 67．一水池有2个进水口，1 个出水口，进出水速度如图甲、乙所示. 某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示.（至少打开一个水口）（第15小题）给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③ 4点到6点不进水不出水.则一定能确定正确的论断是A ．①②③B ．①② C.②③ D.①③ 8.定义在(－∞,＋∞)上的偶函数f(x)满足f(x ＋1)=－f(x), 且f(x)在[－1,0]上是增函数, 下面五个关于f(x)的命题中: ① f(x)是周期函数 ② f(x) 的图象关于x=1对称 ③ f(x)在[0,1]上是增函数, ④f(x)在[1,2]上为减函数 ⑤ f(2)=f(0) 正确命题的个数是( ) A. 1个 B. 2个 C.3个 D.4个二、填空题：（本大题共6个小题，每小题5分，共30分，其中9-12题必做,在13,14,15题中选做两题,多选以前两题计分,把答案写在答题卷上）． 9.已知0t >，若()021d 6tx x -=⎰，则t =10．0000sin168sin 72sin102sin198+= ． 11.函数2234log ()y x x =--的单调增区间是______________;12.符号[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][]208.1,3-=-=π，定义函数()[]f x x x =-， 那么下列命题中正确的序号是 ．（1）函数()f x 的定义域为R ，值域为[]1,0； （2）方程()12f x =，有无数解； （3）函数()f x 是周期函数； （4）函数()f x 是增函数. 13、极坐标方程sin 2cos ρθθ=+所表示的曲线的直角坐标方程是 . 14、已知c b a ,,都是正数，且,12=++c b a 则cb a 111++15．已知圆O 的半径为3，从圆O 外一点A 引切线AD 和割线ABC ，圆心O 到AC 的距离为22，3AB =，则切线AD 的长为三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本题满分12分）已知02cos 22sin =-xx ， （Ⅰ）求x tan 的值；（Ⅱ）求xx xsin )4cos(22cos ⋅+π的值．17．（本题满分(12分）已知函数()f x 是定义在[]1,1-上的奇函数,在[0,1]上()()2ln 11x f x x =++- （Ⅰ）求函数()f x 的解析式;并判断()f x 在[]1,1-上的单调性(不要求证明) （Ⅱ）解不等式()()22110f x f x ++-≥.18．（本题满分14分）某“帆板”集训队在一海滨区域进行集训，该海滨区域的海浪高度y （米）随着时间(024,)t t ≤≤单位小时而周期性变化，每天各时刻t 的浪高数据的平均值如下表：（Ⅰ）试画出散点图；（Ⅱ）观察散点图，从,sin(),cos()y ax b y A t b y A t ωϕωϕ=+=++=+中选择一个合适的函数模型，并求出该拟合模型的解析式；（Ⅲ）如果确定在白天7时~19时当浪高不低于0。
高二数学下学期第二次月考试题
智才艺州攀枝花市创界学校高二数学下学期第二次月考试题一、选择题：1.某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，那么抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为〔〕 A ．11B ．12C ．13D.142、函数()()x e f x x f ln 2+'=，那么()=e f 〔〕A 、e -B 、eC 、1-D 、13．在8件同类产品中，有5件正品，3件次品，从中任意抽取4件，以下事件中的必然事件是〔〕 A ．4件都是正品B ．至少有一件次品 C ．4件都是次品D ．至少有一件正品 4、函数a ax x y +-=23在()1,0内有极小值，那么实数a 的取值范围〔〕A 、()3,0B 、()3,∞-C 、()+∞,0D 、)23,0(5．x 与y 之间的一组数据：已求得关于y 与x 的线性回归方程x A ．16、函数()223a bx ax x x f +++=在1=x 处的极值为10，那么()=2f 〔〕A 、11或者18B 、11C 、18D 、17或者187.将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，那么所得的两个点数和 不小于10的概率为()A ．31B ．185C ．92D ．168．设函数f 〔x 〕在定义域内可导，y=f 〔x 〕的图象如下列图，那么导函数y=f′〔x 〕的图象可能是〔〕A ．B ．C ．D ．,{1,0,1,2}a b ∈-，那么函数2()2f x ax x b =++有零点的概率为〔〕A ．1316B ．78C ．34D ．58根据上图，对这两名运发动的成绩进展比较，以下四个结论中，不正确的选项是．．．．．．．〔〕 D ．甲运发动的成绩比乙运发动的成绩稳定 11、定义在R上的函数()f x 满足(2)1f =，且()f x 的导函数()1f x x '>-，那么不等式21()12f x x x <-+的解集为〔〕 A ．{}22x x -<<B ．{}2x x >C ．{}2x x <D ．{|2x x <-或者2}x >12、函数()cbx ax x x f +++=221323的两个极值分别为()1x f 和()2x f ，假设1x 和2x 分别在区间()0,2-与()2,0内，那么12--a b 的取值范围为〔〕A 、)32,2(-B 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡-32,2C 、),32()2,(+∞⋃--∞D 、),32[]2,(+∞⋃--∞二、填空题：13.口袋内装有一些大小一样的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.41，摸出白球的概率是0.27，那么摸出黑球的概率是14．函数y=f 〔x 〕的图象在点M 〔1，f 〔1〕〕处的切线方程是y=x+3，那么：f 〔1〕+f ′〔1〕= ．15．假设点P 是曲线y=x 2﹣lnx 上任意一点，那么点P 到直线y=x ﹣2的最小间隔为16.函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，0)2(=f ，,0)()('02<->xx f x xf x 时，那么不等式0)(<x xf 的解集__________三、解答题：17、〔本小题总分值是10分〕 函数2()ln f x a x bx =-，,a b R ∈．假设()f x 在1x =处与直线12y =-相切． 〔1〕求b a ,的值； 〔2〕求()f x 在1[,]e e上的极值．18.下表提供了某厂节能降耗技术改造后消费甲产品过程中记录的产量x 〔吨〕与相应的消费能耗y 〔吨HY煤〕的几组对照数据〔1221,ni ii nii x y nx yba yb x xnx∧∧∧==-==--∑∑〕〔1〕请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆy bx a =+；〔2〕该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨HY 煤．试根据〔1〕求出的线性回归方程，预测消费100吨甲产品的消费能耗比技术改造前降低多少吨HY 煤？ 19．f 〔x 〕=e x﹣ax ﹣1． 〔1〕求f 〔x 〕的单调递增区间；〔2〕假设f 〔x 〕在定义域R 内单调递增，求a 的取值范围．20.〔本小题总分值是12分〕在我校进展的选修课结业考试中，所有选修“数学与逻辑〞的同学都同时也选修了“阅读与表达〞的课程，选修“阅读与表达〞的同学都同时也选修了“数学与逻辑〞的课程.选修课结业成绩分为A,B,C,D,E 五个等级.某考场考生的两科考试成绩的数据统计如以下列图所示，其中“数学与逻辑〞科目的成绩为B 的考生有10人，〔1〕求该考场考生中“阅读与表达〞科目中成绩为A 的人数；〔2〕如今从“数学与逻辑〞科目的成绩为A 和D 的考生中随机抽取两人，那么求抽到的两名考生都是成绩为A 的考生的概率.21.某校有1400名考生参加模拟考试，现采取分层抽样的方法从 文、理考生中分别抽取20份和50份数学试卷，进展成绩分析， 得到下面的成绩频数分布表：〔1〕估计文科数学平均分及理科考生的及格人数〔90分为及格分数线〕； 〔2〕在试卷分析中，发现概念性失分非常严重，统计结果如下：问是否有90%的把握认为概念失分与文、理考生的不同有关？〔此题可以参考HY 性检验临界值表：〕参考公式：，其中.22.(本小题总分值是12分)函数2ln )(x x a x f +=(R a ∈).(1)当4-=a时,求函数)(x f 在[]1,e 上的最大值及相应的x 值;(2)当()e x ,1∈时,0)(≥x f 恒成立，务实数a 的取值范围数学答案一、选择题：BCDDDCDDADCC 二、填空题： 13.0.32115216()2,0(2,)-+∞三、解答题： 17、〔1〕'()2af x bx x=-． 由函数()f x 在1x =处与直线12y =-相切，得'(1)01(1)2f f ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，即2012a b b -=⎧⎪⎨-=-⎪⎩，解得：112a b =⎧⎪⎨=⎪⎩． 〔2〕由〔1〕得：21()ln 2f x x x =-，定义域为(0,)+∞．此时，2'11()x f x x x x-=-=，令'()0f x >，解得01x <<，令'()0f x <，得1x >．所以()f x 在1(,1)e 上单调递增，在(1,)e 上单调递减，所以()f x 在1[,]e e上的极大值为1(1)2f =-．无极小值。
高二第二学期月考数学试卷理科及答案
高二第二学期月考数学试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.设集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x |x =a +b ，a ∈A ，b ∈B}，则M 中元素的个数为（ ）A.3B.4C.5D.62.已知i 是虚数单位，则复数z = 2−i4+3i 在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.曲线y = x 2+3x 在点A （2，10）处的切线的斜率k 是（ ） A.7 B.6 C.5 D.44.（√x −1x ）9展开式中的常数项是（ ） A.-36 B.36 C.-84 D.845.已知命题p ：∃a 0∈（0，+∞），a 02-2a 0-3＞0，那么命题p 的否定是（ ） A.∃a 0∈（0，+∞），a 02 - 2a 0 -3≤0 B.∃a 0∈（-∞，0），a 02 - 2a 0 -3≤0 C.∀a ∈（0，+∞），a 2 - 2a -3≤0 D.∀a ∈（-∞，0），a 2 - 2a -3≤06.已知F 1，F 2是双曲线12222=-bx a y（a ＞0，b ＞0）的下、上焦点，点F 2关于渐近线的对称点恰好落在以F 1为圆心，|OF 1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为（ ） A.√2 B.2 C.√3 D.37.某餐厅的原料费支出x 与销售额y （单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y 与x 的线性回归方程为∧y=8.5x +7.5，则表中的m 的值为（ ）A.50B.55C.60D.658.若f （x ）=x 2 - 2x - 4lnx ，则)('x f ＜0的解集（ ）A.（0，+∞）B.（0，2）C.（0，2）∪（-∞，-1）D.（2，+∞）9.设△ABC 的三内角A 、B 、C 成等差数列，sin A 、sin B 、sin C 成等比数列，则这个三角形的形状是（ ）A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形10.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1 = - 11，a 4 + a 6= - 6，则当S n 取最小值时，n 等于（ ） A.6 B.7 C.8 D.911.由曲线y =√x ，直线y = x - 2及y 轴所围成的图形的面积为（ ） A.103 B.4 C.163 D.612.定义在R 上的函数f （x ）满足：f （x ）+)('x f ＞1，f （0）= 4，则不等式e xf （x ）＞e x +3（其中e 为自然对数的底数）的解集为（ ） A.（0，+∞） B.（-∞，0）∪（3，+∞） C.（-∞，0）∪（0，+∞） D.（3，+∞）二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.设随机变量X ～N （μ，σ2），且P （X ＜1）=12， P （X ＞2）=p ，则P （0＜X ＜1）= ______ ． 14.已知函数f （x ）=13x 3+ax 2+x +1有两个极值点，则实数a 的取值范围是 ______ ． 15.已知函数xx f x f sin cos )4()('+=π，则f （π4）= ______ ．16.观察下列一组等式：①sin 230°+cos 260°+sin 30°cos 60° = 34，②sin 215°+cos 245°+sin 15°cos 45° = 34，③sin 245°+cos 275°+sin 45°cos 75° = 34，…，那么，类比推广上述结果，可以得到的一般结果是： ______ ．三、解答题(本大题共6小题，共72.0分)17.已知△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，√3sin C cos C - cos 2C = 12，且c =3 （1）求角C（2）若向量m⃗⃗ =（1，sin A ）与n⃗ =（2，sin B ）共线，求a 、b 的值．18.已知正数数列 {a n } 的前n 项和为S n ，且对任意的正整数n 满足2√S n =a n +1． （Ⅰ）求数列 {a n } 的通项公式； （Ⅱ）设11+⋅=n n n a a b ，求数列{b n } 的前n 项和B n ．19.学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．（每次游戏结束后将球放回原箱） （Ⅰ）求在1次游戏中获奖的概率；（Ⅱ）求在2次游戏中获奖次数X 的分布列及数学期望E （X ）．20.如图，在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，∠BAC=90°，AC=2√3，AA 1=√3，AB=2，点D 在棱B 1C 1上，且B 1C 1=4B 1D（Ⅰ）求证：BD ⊥A 1C（Ⅱ）求二面角B-A 1D-C 的大小．21.已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1的左焦点F 1的坐标为（-√3，0），F 2是它的右焦点，点M 是椭圆C 上一点，△MF 1F 2的周长等于4+2√3． （1）求椭圆C 的方程；（2）过定点P （0，2）作直线l 与椭圆C 交于不同的两点A ，B ，且OA ⊥OB （其中O 为坐标原点），求直线l 的方程．22.已知函f （x ）= ax 2 - e x （a ∈R ）．（Ⅰ）a =1时，试判断f （x ）的单调性并给予证明； （Ⅱ）若f （x ）有两个极值点x 1，x 2（x 1＜x 2）． （i ） 求实数a 的取值范围； （ii ）证明：1)(21-<<-x f e（注：e 是自然对数的底数）【解析】1. 解：因为集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x |x =a +b ，a ∈A ，b ∈B}，所以a +b 的值可能为：1+4=5、1+5=6、2+4=6、2+5=7、3+4=7、3+5=8， 所以M 中元素只有：5，6，7，8．共4个． 故选B ．利用已知条件，直接求出a +b ，利用集合元素互异求出M 中元素的个数即可． 本题考查集合中元素个数的最值，集合中元素的互异性的应用，考查计算能力． 2. 解：复数z =2−i4+3i =(2−i)(4−3i)(4+3i)(4−3i)=5−10i 25=15−25i 在复平面内对应的点(15，−25)所在的象限为第四象限． 故选：D ．利用复数的运算法则及其几何意义即可得出．本题考查了复数的运算法则及其几何意义，属于基础题． 3. 解：由题意知，y =x 2+3x ，则y ′=2x +3， ∴在点A （2，10）处的切线的斜率k =4+3=7， 故选：A ．根据求导公式求出y ′，由导数的几何意义求出在点A （2，10）处的切线的斜率k ．本题考查求导公式和法则，以及导数的几何意义，属于基础题．4. 解：（√x −1x ）9展开式的通项公式为T r +1=C 9r•（-1）r •x9−3r2，令9−3r 2=0，求得r =3，可得（√x −1x ）9展开式中的常数项是-C 93=-84，故选：C ．先求出二项式展开式的通项公式，再令x 的幂指数等于0，求得r 的值，即可求得展开式中的常数项的值．本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题． 5. 解：根据特称命题的否定是全称命题，得； 命题p ：∃a 0∈（0，+∞），a 02-2a 0-3＞0， 那么命题p 的否定是：∀a ∈（0，+∞），a 2-2a -3≤0． 故选：C ．根据特称命题的否定是全称命题，写出命题p 的否定命题￢p 即可． 本题考查了特称命题与全称命题的应用问题，是基础题目．6. 解：由题意，F 1（0，-c ），F 2（0，c ），一条渐近线方程为y =ab x ，则F 2到渐近线的距离为√a 2+b 2=b ．设F 2关于渐近线的对称点为M ，F 2M 与渐近线交于A ，∴|MF 2|=2b ，A 为F 2M 的中点， 又0是F 1F 2的中点，∴OA ∥F 1M ，∴∠F 1MF 2为直角， ∴△MF 1F 2为直角三角形， ∴由勾股定理得4c 2=c 2+4b 2 ∴3c 2=4（c 2-a 2），∴c 2=4a 2， ∴c =2a ，∴e =2． 故选：B ．首先求出F 2到渐近线的距离，利用F 2关于渐近线的对称点恰落在以F 1为圆心，|OF 1|为半径的圆上，可得直角三角形，即可求出双曲线的离心率．本题主要考查了双曲线的几何性质以及有关离心率和渐近线，考查勾股定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题． 7. 解：由题意，x .=2+4+5+6+85=5，y .=25+35+m+55+755=38+m5，∵y 关于x 的线性回归方程为y ^=8.5x +7.5， 根据线性回归方程必过样本的中心， ∴38+m5=8.5×5+7.5，∴m =60． 故选：C ．计算样本中心点，根据线性回归方程恒过样本中心点，列出方程，求解即可得到结论． 本题考查线性回归方程的运用，解题的关键是利用线性回归方程恒过样本中心点，这是线性回归方程中最常考的知识点．属于基础题．8. 解：函数f （x ）=x 2-2x -4lnx 的定义域为{x |x ＞0}， 则f '（x ）=2x -2-4x =2x 2−2x−4x，由f '（x ）=2x 2−2x−4x ＜0，得x 2-x -2＜0，解得-1＜x ＜2，∵x ＞0，∴不等式的解为0＜x ＜2， 故选：B ．求函数的定义域，然后求函数导数，由导函数小于0求解不等式即可得到答案．本题主要考查导数的计算以及导数不等式的解法，注意要先求函数定义域，是基础题． 9. 解：∵△ABC 的三内角A 、B 、C 成等差数列， ∴∠B=60°，∠A+∠C=120°①； 又sin A 、sin B 、sin C 成等比数列， ∴sin 2B=sin A •sin C=34，②由①②得：sin A •sin （120°-A ）=sin A •（sin 120°cos A-cos 120°sin A ）=√34sin 2A+12•1−cos2A2=√34sin 2A-14cos 2A+14 =12sin （2A-30°）+14 =34，∴sin （2A-30°）=1，又0°＜∠A ＜120° ∴∠A=60°． 故选D ．先由△ABC 的三内角A 、B 、C 成等差数列，求得∠B=60°，∠A+∠C=120°①；再由sin A 、sin B 、sin C 成等比数列，得sin 2B=sin A •sin C ，②，①②结合即可判断这个三角形的形状．本题考查数列与三角函数的综合，关键在于求得∠B=60°，∠A+∠C=120°，再利用三角公式转化，着重考查分析与转化的能力，属于中档题．10. 解：设该数列的公差为d ，则a 4+a 6=2a 1+8d =2×（-11）+8d =-6，解得d =2， 所以S n =−11n +n(n−1)2×2=n 2−12n =(n −6)2−36，所以当n =6时，S n 取最小值．故选A ．条件已提供了首项，故用“a 1，d ”法，再转化为关于n 的二次函数解得． 本题考查等差数列的通项公式以及前n 项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力．11. 解：联立方程{y =x −2y=√x得到两曲线的交点（4，2），因此曲线y =√x ，直线y =x -2及y 轴所围成的图形的面积为：S=∫(40√x −x +2)dx =(23x 32−12x 2+2x)|04=163．故选C ．利用定积分知识求解该区域面积是解决本题的关键，要确定出曲线y =√x ，直线y =x -2的交点，确定出积分区间和被积函数，利用导数和积分的关系完成本题的求解．本题考查曲边图形面积的计算问题，考查学生分析问题解决问题的能力和意识，考查学生的转化与化归能力和运算能力，考查学生对定积分与导数的联系的认识，求定积分关键要找准被积函数的原函数，属于定积分的简单应用问题．12. 解：设g（x）=e x f（x）-e x，（x∈R），则g′（x）=e x f（x）+e x f′（x）-e x=e x[f（x）+f′（x）-1]，∵f（x）+f′（x）＞1，∴f（x）+f′（x）-1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定义域上单调递增，∵e x f（x）＞e x+3，∴g（x）＞3，又∵g（0）═e0f（0）-e0=4-1=3，∴g（x）＞g（0），∴x＞0故选：A．构造函数g（x）=e x f（x）-e x，（x∈R），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解本题考查函数单调性与奇偶性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键．13. 解：随机变量X～N（μ，σ2），可知随机变量服从正态分布，X=μ，是图象的对称轴，可知P（X＜1）=12，P（X＞2）=p，P（X＜0）=p，则P（0＜X＜1）=12−p．故答案为：12−p．直接利用正态分布的性质求解即可．本题考查正态分布的简单性质的应用，基本知识的考查．14. 解：函数f（x）=13x3+ax2+x+1的导数f′（x）=x2+2ax+1由于函数f（x）有两个极值点，则方程f′（x）=0有两个不相等的实数根，即有△=4a2-4＞0，解得，a＞1或a＜-1．故答案为：（-∞，-1）∪（1，+∞）求出函数的导数，令导数为0，由题意可得，判别式大于0，解不等式即可得到．本题考查导数的运用：求极值，考查二次方程实根的分布，考查运算能力，属于基础题．15. 解：由f（x）=f′（π4）cosx+sinx，得f′（x）=-f′（π4）sinx+cosx，所以f′（π4）=-f′（π4）sinπ4+cosπ4，f′（π4）=-√22f′（π4）+√22．解得f′（π4）=√2-1．所以f（x）=（√2-1）cosx+sinx则f（π4）=（√2-1）cosπ4+sinπ4=√22（√2−1）+√22=1．故答案为：1．由已知得f′（π4）=-f′（π4）sinπ4+cosπ4，从而f（x）=（√2-1）cosx+sinx，由此能求出f（π4）．本题考查函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．16. 解：观察下列一组等式：①sin230°+cos260°+sin30°cos60°=34，②sin215°+cos245°+sin15°cos45°=34，③sin245°+cos275°+sin45°cos75°=34，…，照此规律，可以得到的一般结果应该是sin2x+sinx）cos（30°+x）+cos2（30°+x），右边的式子：34，∴sin2x+sinxcos（30°+x）+cos2（30°+x）=34．证明：sin2x+sinx（√32cosx−12sinx）+（√32cosx−12sinx）2=sin2x+√32sinxcosx-12sin2x+34cos2x-√32sinxcosx+14sin2x=3 4sin2x+34cos2x=34．故答案为：sin2x+sinxcos（30°+x）+cos2（30°+x）=34．观察所给的等式，等号左边是sin230°+cos260°+sin30°cos60°，3sin215°+cos245°+sin15°cos45°…规律应该是sin2x+sinxcos（30°+x）+cos2（30°+x），右边的式子：34，写出结果．本题考查类比推理，考查对于所给的式子的理解，从所给式子出发，通过观察、类比、猜想出一般规律，不需要证明结论，该题着重考查了类比的能力．答案和解析【答案】1.B2.D3.A4.C5.C6.B7.C8.B9.D 10.A 11.C 12.A13.12−p14.（-∞，-1）∪（1，+∞）15.116.sin2（30°+x）+sin（30°+x）cos（30°-x）+cos2（30°-x）=3417.解：（1）∵√3sinCcosC−cos2C=12，∴√32sin2C−1+cos2C2=12∴sin（2C-30°）=1∵0°＜C＜180°∴C=60°（2）由（1）可得A+B=120°∵m ⃗⃗⃗ =(1，sinA)与n ⃗ =(2，sinB)共线， ∴sin B-2sin A=0∴sin （120°-A ）=2sin A 整理可得，cosA =√3sinA 即tan A=√33∴A=30°，B=90° ∵c =3．∴a =√3，b =2√3 18.解：（Ⅰ）由2√S n =a n +1，n =1代入得a 1=1， 两边平方得4S n =（a n +1）2（1），（1）式中n 用n -1代入得4S n−1=(a n−1+1)2&(n ≥2)（2）， （1）-（2），得4a n =（a n +1）2-（a n -1+1）2，0=（a n -1）2-（a n -1+1）2，（3分） [（a n -1）+（a n -1+1）]•[（a n -1）-（a n -1+1）]=0， 由正数数列{a n }，得a n -a n -1=2，所以数列{a n }是以1为首项，2为公差的等差数列，有a n =2n -1．（7分） （Ⅱ）b n =1an ⋅a n+1=1(2n−1)(2n+1)=12(12n−1−12n+1)，裂项相消得B n =n2n+1．（14分）19.（I ）解：设“在X 次游戏中摸出i 个白球”为事件A i （i =，0，1，2，3），“在1次游戏中获奖”为事件B ，则B=A 2∪A 3， 又P （A 3）=C 32C 21C 52C 32=15，P （A 2）=C 32C 22+C 31C 21C 21C 52C 32=12，且A 2，A 3互斥，所以P （B ）=P （A 2）+P （A 3）=12+15=710； （II ）解：由题意可知X 的所有可能取值为0，1，2.X ～B(2，710) 所以X 的分布列是 X 012P9100215049100X 的数学期望E （X ）=0×9100+1×2150+2×49100=75． 20.（Ⅰ）证明：分别以AB 、AC 、AA 1所在直线为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，∵AC=2√3，AA 1=√3，AB=2，点D 在棱B 1C 1上，且B 1C 1=4B 1D ， ∴B （2，0，0），C （0，2√3，0），A 1（0，0，√3），D （32，√32，√3）．则BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−12，√32，√3)，A 1C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0，2√3，−√3)， ∴BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅A 1C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−12×0+√32×2√3−√3×√3=0． ∴BD ⊥A 1C ；（Ⅱ）解：设平面BDA 1的一个法向量为m ⃗⃗⃗ =(x ，y ，z)，BA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2，0，√3)，BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−12，√32，√3)，∴{m ⃗⃗⃗ ⋅BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−12x +√32y +√3z =0m ⃗⃗⃗ ⋅BA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−2x+√3z=0，取z =2，则m ⃗⃗⃗ =(√3，−3，2)；设平面A 1DC 的一个法向量为n ⃗ =(x ，y ，z)，DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−32，3√32，−√3)，CA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(0，−2√3，√3)，∴{n ⃗ ⋅CA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−2√3y +√3z =0n⃗⃗ ⋅DC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−32x+3√32y−√3z=0，取y =1，得n ⃗ =(−√3，1，2)．∴cos ＜m ⃗⃗⃗ ，n ⃗ ＞=m ⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗|m⃗⃗⃗ ||n ⃗⃗ |=4×2√2=−√28．∴二面角B-A 1D-C 的大小为arccos √28．21.解：（1）∵椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1的左焦点F 1的坐标为（-√3，0）， F 2是它的右焦点，点M 是椭圆C 上一点，△MF 1F 2的周长等于4+2√3， ∴{c =√32a +2c =4+2√3a 2=b 2+c 2，解得a =2，b =1， ∴椭圆C 的方程为x 24+y 2=1．（2）当直线l 的斜率不存在时，不满足题意．当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y =kx -2，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）， 联立{x 24+y 2=1y =kx −2，得（1+4k 2）x 2-16kx +12=0，△=（-16k ）2-48（1+4k 2）＞0，由根与系数关系得x 1+x 2=16k1+4k 2，x 1•x 2=121+4k 2， ∵y 1=kx 1-2，y 2=kx 2-2，∴y 1y 2=k 2x 1•x 2-2k （x 1+x 2）+4． ∵OA ⊥OB ，∴x 1x 2+y 1y 2=0，∴（1+k 2）x 1x 2-2k （x 1+x 2）+4=0， ∴12(1+k 2)1+4k 2-32k 21+4k 2+4=0，解得k =±2，∴直线l 的方程是y =2x -2或y =-2x -2． 22.解：（Ⅰ）当a =1时，f （x ）=x 2-e x ，f （x ）在R 上单调递减．事实上，要证f ′（x ）=x 2-e x 在R 上为减函数，只要证明f ′（x ）≤0对∀x ∈R 恒成立即可，设g （x ）=f ′（x ）=2x -e x ，则g ′（x ）=2-e x ，当x =ln 2时，g ′（x ）=0，当x ∈（-∞，ln 2）时，g ′（x ）＞0，当x ∈（ln 2，+∞）时，g ′（x ）＜0． ∴函数g （x ）在（-∞，ln 2）上为增函数，在（ln 2，+∞）上为减函数． ∴f ′（x ）max =g （x ）max =g （ln 2）=2ln 2-2＜0，故f ′（x ）＜0恒成立 所以f （x ）在R 上单调递减； （Ⅱ）（i ）由f （x ）=ax 2-e x ，所以，f ′（x ）=2ax -e x ．若f （x ）有两个极值点x 1，x 2，则x 1，x 2是方程f ′（x ）=0的两个根，故方程2ax-e x=0有两个根x1，x2，又因为x=0显然不是该方程的根，所以方程2a=e xx有两个根，设ℎ(x)=e xx ，得ℎ′(x)=e x(x−1)x2．若x＜0时，h（x）＜0且h′（x）＜0，h（x）单调递减．若x＞0时，h（x）＞0．当0＜x＜1时h′（x）＜0，h（x）单调递减，当x＞1时h′（x）＞0，h（x）单调递增．要使方程2a=e xx 有两个根，需2a＞h（1）=e，故a＞e2且0＜x1＜1＜x2．故a的取值范围为(e2，+∞)．（ii）证明：由f′（x1）=0，得：2ax1−e x1=0，故a=e x12x1，x1∈（0，1）f(x1)=ax12−e x1=e x1 2x1⋅x12−e x1=e x1(x12−1)，x1∈（0，1）设s（t）=e t(t2−1)（0＜t＜1），则s′(t)=e t(t−12)＜0，s（t）在（0，1）上单调递减故s（1）＜s（t）＜s（0），即−e2＜f(x1)＜−1．。
高二数学上学期第二次月考试题理普通班试题
卜人入州八九几市潮王学校安平二零二零—二零二壹高二数学上学期第二次月考试题理〔普通班〕考试时间是是120分钟试题分数150分一、选择题：〔每一小题只有一个正确选项。
一共12个小题，每一小题5分，一共60分。
〕 “p q ∧〞为假，且“p ⌝〞为假，那么〔〕A ．p 或者q 为假B ．q 假C ．q 真D ．不能判断q 的真假2．在△ABC 中，“︒>30A 〞是“21sin >A 〞的〔〕 A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．双曲线8kx 2－ky 2＝8的一个焦点是(0，3)，那么k 的值是() A ．1B ．－1 C. D ．－4．椭圆＋＝1(a>b>0)的焦点分别为F 1，F 2，b ＝4，离心率为.过F 1的直线交椭圆于A ，B 两点，那么△ABF 2的周长为()A ．10B ．12C ．16D ．205．“假设，那么，都有〕 A.有成立，那么B.有成立，那么C.有成立，那么D.有成立，那么6．假设椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，那么椭圆的方程为〔〕A ．116922=+y xB ．1162522=+y x C ．1162522=+y x 或者1251622=+y x D ．以上都不对 7．动点P 到点)0,1(M 及点)0,3(N 的间隔之差为2，那么点P 的轨迹是〔〕A ．双曲线B ．双曲线的一支C ．两条射线D ．一条射线8．集合{}1M x x a =<<，{}13N x x =<<，那么“3a =〞是“M N ⊆9．椭圆2249144x y +=内一点(3,2)P ，过点P 的弦恰好以P 为中点，那么这弦所在的直线方程() A.01223=-+y x B.23120x y +-= C.491440x y +-= D.941440x y +-=10．设F 1，F 2分别是椭圆C ：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，点P 在椭圆C 上，线段PF 1的中点在y 轴上，假设∠PF 1F 2＝30°，那么椭圆的离心率为()A.B.C.D.〔〕①m R ∃∈，使2431()(2)m m f x m x m-+=++是幂函数； ②R θ∃∈，使3sin cos 5θθ=成立； ③a R ∀∈，使220ax y a ++-=恒过定点；④0x ∀>，不等式24a x x+≥成立的充要条件2a ≥. 12.如下列图，F 1，F 2是双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，过F 1的直线l 与双曲线的左、右两个分支分别交于B ，A ，假设△ABF 2为等边三角形，那么该双曲线的离心率为()A.B.C ．4 D.二.填空题〔一共4个小题，每一小题5分，一共20分。
高二数学下学期第二次月考试题理含解析 3
卜人入州八九几市潮王学校第四二零二零—二零二壹高二数学下学期第二次月考试题理〔含解析〕第一卷〔选择题〕一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，总分值是60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.{}223A x x x =-≤，{}21xB x =>，那么AB =〔〕A.[0,3]B.(0,3]C.[1,)-+∞D.[1,1)-【答案】B 【解析】 集合{}223{|13}A x x x x x =-≤=-<<，{}{}210x B x x x =>=，那么{}(]|030,3A B x x ⋂=<≤=.应选B.1z 对应复平面上的点(1,1)-，复数2z 满足122z z =-，那么22i z +=B.2D.10【答案】C 【解析】复数1z 对应复平面上的点()1,1-，所以11i z =-+.由122z z =-得：()212122112i z i z i --=-===+-+. 2213z i i +=+，所以22i z +=.应选C.a R ∈，那么1a >是11a<的〔〕 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】A 【解析】此题考察不等式,充分条件,必要条件,充要条件及断定.1111100(1)001;a a a a a a a a 或-⇔-⇔>⇔->⇔所以有 1111;11;a a a a >⇒≠那么那么1a >是11a< 4.以下函数中，既是偶函数又在(0,)+∞上单调递增的是〔〕A.3y x= B.1y x =+C.21y x =-+D.12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】 【分析】根据根本初等函数的单调性和奇偶性，逐一分析四个函数在(0,)+∞上的单调性和奇偶性，逐一比照后可得答案.【详解】对于A:3y x =是奇函数，对于B:1y x =+为偶函数，且在(0,)+∞上单调递增；对于C:21y x =-+为偶函数，但在(0,)+∞上单调递减；对于D:12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭是减函数；所以此题答案为B.【点睛】此题主要考察函数的奇偶性与单调性，属于中档题.判断函数的奇偶性首先要看函数的定义域是否关于原点对称，假设不对称，既不是奇函数又不是偶函数，假设对称常见方法有：〔1〕直接法，()()f x f x -=±〔正为偶函数，负为减函数〕；〔2〕和差法，()()0f x f x -±=〔和为零奇函数，差为零偶函数〕；〔3〕作商法，()1()f x f x -=±〔1为偶函数，-1为奇函数〕.5.甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人可以被该公司录用，得到面试结果以后甲说：丙被录用了；乙说：甲被录用了；丙说：我没被录用.假设这三人中仅有一人说法错误，那么以下结论正确的选项是〔〕A.丙被录用了B.乙被录用了C.甲被录用了D.无法确定谁被录用了【答案】C【解析】假设乙的说法错误，那么甲丙的说法都正确，而两人的说法互相矛盾，据此可得，乙的说法是正确的，即甲被录用了.此题选择C选项.6.算法统宗是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，该作中有题为“李白沽酒〞“李白街上走，提壶去买酒。
08届高考数学第二次联考试卷
08届高考数学第二次联考试卷数 学 试 题第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分. 每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合)(},1|2||{},1log |{2B C A R x x x B R x x x A R ⋂∈<-=∈<=，那么，集合等于（ ）A ．}1|{≤x xB ．}3|{≥x xC ．}31|{≤≤x xD ．}10|{≤<x x2．△ABC 中，“A>30°”是“21sin >A ”的 （ ）A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知y x z y yx y x +=⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+216，则函数的最大值是 （ ）A ．11B ．9C ．5D ．34．（理）已知数列{a n }是等比数列，若S 3=18，S 4－a 1=－9，S n 为它的前n 项和，则n n S ∞→lim 等于（ ）A ．48B ．32C ．16D ．8（文）在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1=3，前三项和为21，则a 3+a 4+a 5等于（ ）A ．33B ．72C ．84D ．189 5．函数)01(312<≤-=-x y x 的反函数是（ ）A ．)131(log 13≤<+=x x y B ．)131(log 13≤<+-=x x yC ．)31(log 13≥+=x x yD ．)31(log 13≥+-=x x y6．将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放法有（ ）A ．10种B ．20种C ．30种D ．52种7．定义在R 上的偶函数]1,0()()1()(∈-=+=x x f x f x f y ，且当满足时单调递增，则（ ）A ．)25()5()31(f f f <-<B ．)5()25()31(-<<f f fC ．)5()31()25(-<<f f fD ．)25()31()5(f f f <<-范围为 （ ）A ．)6,0[π B ．],6(ππC ．],3(ππD ．]32,3(ππ9．如果以原点为圆心的圆经过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的焦点，而且被该双曲线的右准线分成弧长为2:1的两段圆弧，那么该双曲线的离心离e 等于 （ ）A ．5B ．25 C ．3D ．210．已知C 为线段AB 上一点，P 为直线AB 外一点，满足52||,2||||=-=-，=，I 为线段PC 上一点，且有)0(>++=λλBA BI ，的值为（ ）A ．1B ．2C ．5D ．5－1二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分，将答案写在题中横线上）11．（理）复数ii 31)1(2+-+的虚部为（文）某校有老师200人，男学生1200，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有老师中抽取一个容量的n 的样本；已知从女学生中抽取的人数为80人，则n= 12．9)12(xx -的展开式中，常数项为13．设点（m ，n ）在直线x+y=1位于第一象限内的图象上运动，则n m 22log log +的最大值是 14．已知)2,2(,ππβα-∈，且0433tan ,tan 2=++x x 是方程βα的两个根，则=+βα 15．过抛物线x y =2的焦点F 的直线l 的倾斜角l ,4πθ≥交抛物线于A ，B 两点，且A 点在x 轴上方，则|AF|的取值范围是16．（理）数列),3,2,1}({},{ =n b a n n 由下列条件所确定：时，2)(;0,0)(11≥><k ii b a i k k b a 与满足如下条件：当2,011111-----+==≥+k k k k k k k b a b a a b a 时，，当 11111,20-----=+=<+k k k k k k k b b b a a b a 时，.时，用a 1，b 1表示{b k }的通项公式b k = （k=2，3，…，n ） （文）数列{a n }满足递推式}3{5)2(13311nn nn n a a n a a λ+=≥-+=-，则使得，又为等差数列的实数λ=三、解答题（本大题共6小题，满分76分） 17．（本小题满分12分）已知函数)0.(21cos )cos sin 3()(>-+=ωωωωx x x x f 的最小正周期为π4. （1）求)(x f 的单调递增区间；（2）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c 满足C b B c a cos cos )2(=-，求函数)(A f 的取值范围.18．（本小题满分12分）（理）一个小正方体的六个面，三个面上标以数字0. 两个面上标以数字1，一个面上标以数字2，（1）甲、乙两人各抛掷一次，谁的点数大谁就胜，求甲获胜的概率；（2）将这个小正方体抛掷两次，用变量ξ表示向上点数之积，求随机变量ξ的概率分布列及数学期望E ξ. （文）甲、乙两人各进行3次投篮，甲每次投中的概率为32，乙每次投中的概率为43，求：（1）甲恰好投中2次的概率；（2）乙至少投中2次的概率；（3）甲、乙两人共投中5次的概率.19．（本小题满分12分）已知数列{a n }，S n 是其前n 项和，且2),2(2711=≥+=-a n S a n n ，（1）求数列{a n } 的通项公式；（2）设n n n n T a a b ,l og lo g 1122+⋅=是数列{b n }的前n 项和，求使得20mT n <对所有*N n ∈都成立的最小正整数m.20．（本小题满分12分） （理）已知函数bx axx f +=2)(，在x=1处取得极值2，（1）求函数)(x f 的解析式；（2）m 满足什么条件时，区间（m ，2m+1）为函数)(x f 的单调增区间；（3）若),(00y x P 为bx axx f +=2)(图象上的任意一点，直线l 与)(x f 的图象切于P 点，求直线l 的倾斜角的取范围.（文）已知函数2362)(x x x f -=，求曲线)(x f y =的平行于直线318=-y x 的切线方程；（2）若函数m x f y +=)(在区间[－2，2]上有最大值3，求常数m 的值及此函数的最小值.21．（本小题满分14分）已知椭圆C 的方程是)0(12222>>=+b a by a x ，斜率为1的直线l 与椭圆C 交于),,(11y x A ),(22y x B 两点. （1）若椭圆的离心率23=e ，直线l 过点M （b ，0），且AOB OB OA ∠=⋅cot 532，求椭圆的方程；（2）直线l 过椭圆的右焦点F ，设向量)0)((>+=λλ，若点P 在椭圆C 上，求λ的取值范围.22．（本小题满分14分）已知函数)0,1(),,(1)1()(2-=∈-++-=N c b a bc bx x a x f 的图象按平移后得到的图象关于原点对称，.3)3(,2)2(<=f f（1）求a ，b ，c 的值；（2）设|)1(||||:|1||0,1||0+<-++≤<<<tx f x t x t t x ，求证； （理科学生）（3）设x 是正实数，求证：.22)1()1(-≥+-+nnnx f x f08届高考数学第二次联考试卷数学试题参考答案1．D 2． B 3．A 4．（理）C （文）C 5．B 6．A 7．B 8．C 9．D 10．D 11．（理）21-（文）192 12．672 13．－2 14．32π- 15．]221,41(+16．（理）11112)21)((;)21(5---+k n a b a （文）21-17．（1）)62sin(21cos cos sin 3)(2πωωωω+=-+=x x x x x f …………2分∵)621sin()(41422πωπωπ+=∴=∴==x x f T …………4分 ∴)(x f 的单调递增区间为)](324,344[Z k k k ∈+-ππππ …………6分 （2）∵C b B c a cos cos )2(=-321cos sin )sin(cos sin 2π=∴=∴=+=B B AC B B A ……10分∵2626320)621sin()(πππππ<+<∴<<+=A A A A f ∴)1,21()(∈A f …………12分 18．（理）（1）面上是数字0的概率为21，数字为1的概率为31，数字为2的概率61…2分 当甲掷出的数字为1，乙掷出的数字为0时，甲获胜的概率为61当甲掷出的数字为2，乙掷出的数字为0或1时，甲获胜的概率为365∴甲获胜的概率为 3611……………………6分（2）ξ的取值为0、1、2、4 ∴随机变量ξ的概率分布列为……………………10分 ∴E ξ=94……………………12分 （文）（1）甲恰好投中2次的概率为9431)32(223=⋅C …………3分 （2）乙至少投中2次的概率为 3227)43(41)43(333223=+⋅C C ……7分（3）设甲、乙两人共投中5次为事件A ，甲恰投中3次且乙恰投中2次的事件B 1， 甲恰投中2次且乙恰投中3次为事件B 2，则A=B 1+B 2，B 1、B 2为互斥事件,3141)43()32()(2233331=⋅⋅=C C B P 163)43()32()(2122232=⋅=C C B P ……11分∴165)()()(21=+=B P B P A P ………………12分19．（1）∵n n n n n n n a a a S a S a n 7,27272111=-∴+=∴+=≥++-时∴)2(81≥=+n a a n n …………2分 又a 1=2 ∴*)(8916271112N n a a a a a n n ∈=∴==+=+ ……4分∴{a n }是一个以2为首项，8为公比的等比数列∴231282--=⋅=n n n a ………………6分（2）)11(111-===b ……8分∴31)1311(31)1312317141411(31<+-=++-++-+-=n n n T n …………10分 ∴320312≥∴≥m m θ∴最小正整数m=7 …………12分 20．（理）（1）已知函数2222)()(,)(b x ab ax x f b x ax x f ++-='∴+= …………2分 又∵在x=1处取得极值2， ∴⎪⎩⎪⎨⎧=+=-+⎩⎨⎧=='2102)1(2)1(0)(b aa b a f x f 即 解得 14)(142+=∴⎩⎨⎧==x xx f b a …………4分 （2）由0)(>'x f 得：11<<-x ，∴函数)(x f 的单调递增区间为（－1，1）……6分若（m ，2m+1）为)(x f 单调增区间，则有01121121≤<-⎪⎩⎪⎨⎧>+≤+-≥m m m m m ，解得 ……8分（3）222)1()2(4)1(4)(+-+='x x x x x f ∴直线l 的斜率为 ]11)1(2[4)1(8)1(4)(2022*********+-+=+-+='=x x x x x x f k ……10分 令]1,0(,1120∈+=t x t ，则直线l 的斜率 ]1,0(),2(42∈-=t t t k ∴]4,21[-∈k ∴倾斜角的取值范围是 ],21a r c t a n []4a r c t a n ,0[ππ-⋃ ……12分 （文）（1）)2(61262-=-='x x x x y ，设所求切线的切点为),(00y x P ，则其斜率为13,1812600020-==∴=-=x x x x k 或 …………3分当30=x 时切点为（3，0）， ∴切线方程为y=18x －54当10-=x 时切点为（－1，－8）， ∴切线方程为y=18x+10 …………5分 （2）令200)(==='x x x f 或有 …………6分由此可知 3,)0(m a x ==+=m m m f y 故3740)2(min -=-=+-=m m f y …………12分21．（1）∵，b c b a a c e ==⇒=∴=,223,23 ⎩⎨⎧-==⇒⎩⎨⎧=+-=b y x by x b x y 11222044由，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==535822b y b x 即83tan cot 2),53,58(),,0(-=-=∠-=∠⇒∠+=∠-OA k AOx AOB AOx AOB b b A b B π 根据 16,45328353cot 532222==⇒⨯-=-∠=⋅a b b AOB ，得， 所以椭圆方程为 141622=+y x ………………6分 （2）由0)(2)(122222222222=-+-+⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+-=b c a cx a x a b b y ax cx y 据韦达定理可得： 222212222122b c cb y y b ac a x x +-=++=+，从而 ……8分 )2,2)(),2,2(222222222222b a cb b ac a OB OA OP b a c b b a c a OB OA +-+=+=+-+=+λλλ因为P 在椭圆上， 1)2()2(2222222222=+-++bb ac b a b a c a λλ， 222222222222441)2()2(c b c a ba bcb a ac λλλλ+⇒=+-++ 22222224)(c b a b a +=⇒+=λ …………11分∵.10,222<<==+e ace a b c ，且 ∴),21(21,41412142422222222+∞>∴>-=-=+=的范围为，故λλλe c c a c b a ……14分22．（1）函数)(x f 的图象按 )0,1(-=e 平移后得到的图象的函数式为cbx ax x f ++=+1)1(2∴)1()1(+-=+-x f x f即 cbx ax c x b x a ++-=+-+-1)(1)(22， ∵,01,2>+∴∈ax N a=∴--=+-∴c c bx c bx ,0 ………………3分又∵12,21,2)2(-==++∴=b a b c a f ①，又b a ba f 614,3214)3(<+<+=② 由①②及1,1,==∈b a N b a 得 ………………5分（2）tx tx tx f x x x f 1)1(,11)1()(2+=+∴++-=， 2|1|||2|1||||1||)1(|=⋅≥+=+=+txtx tx tx tx tx tx f 当且仅当1||=tx 时，取等号但2|)1(|,1||,1||0,1||0>+≠∴≤<<<tx f tx t x …………7分||2)(2|)||(|22222x t x t x t x t -++=-++，当44||||44||||22<=<≤=>t x t t x t 时，上式，当时，上式∴|)1(||||||)1(|2||||+<-+++<≤-++tx f x t x t tx f x t x t ，即 ……9分（3）)1()1()1()1(n n n nxx x x x f x f +-+=+-+'' 1122211111----⋅++⋅+⋅=n n n n n n n xx C x x C x x C2142211----+++=n n nn n n n xC x C x C ………………10分 令214221214221111---------+++=+++=n n n n n n n n n n n n n n n x C xC x C S x C x C x C S ，又 ∴)1()1()1(2221442221-------++++++=n n n n n n n n n n x xC x x C x xC S 221442221121212-------⋅++⋅+⋅≥n n n n n n n n n n x x C x x C x x C …………13分)22(2)(2121-=+++=-n n n n n C C C ………………14分。
高二文科数学下期第二次月考试题
高二文科数学下期第二次月测试题 数学〔文科〕时间：120分钟 总分值：160分一． 填空题(此题共14小题,每题5分,共70分)： 1．集合}{12A x x =-<<,集合}{31B x x =-<≤,那么B A = .2．函数2lg(421)y x x =--的定义域是 .3．22(1)(32)x x x i -+++是纯虚数,那么实数x 的值是___________.4．把正整数按以下图所示的规律排序,那么从2022到2022的箭头方向依次为5．函数()⎩⎨⎧>+-≤-=1,341,442x x x x x x f 的图象和函数()x x g 2log =的图象的交点个数是 .6．2()1f x ax bx =++是偶函数,定义域为[]a a 2,1-,那么b a += .7．12121z z z z ==-=,那么12z z +等于8．某医疗机构通过抽样调查〔样本容量1000n =〕,利用22⨯列联表和卡方统计量研究患肺病是否与吸烟有关.计算得24.453χ=,经查对临界值表知2( 3.841)0.05P χ≥≈,那么以下结论中正确的选项是A.在100个吸烟的人中约有95个人患肺病B.假设某人吸烟,那么他有95%的可能性患肺病C.有95%的把握认为“患肺病与吸烟有关〞D.有5%的把握认为“患肺病与吸烟有关〞9．二次函数()y x =-+122[]2,1,-∈x ,那么函数的值域是 .10．定义在实数集R 上的偶函数()f x 在区间[)0,+∞上是单调增函数,假设(1)(lg )f f x <,那么x 的取值范围是 ▲ ． 11．xxx tan 1tan 1)4tan(-+=+π,且函数x y tan =的最小正周期是π. 类比上述结论,假设R x ∈,a 为正的常数,且有 1()()1()f x f x a f x ++=-,那么()f x 的最小正周期是 .12.假设命题“x ∃∈R ,使得2(1)10x a x +-+<〞是真命题,那么实数a 的取值范围是 . 13．按右图所示的流程图操作,操作结果是14．从22112343=++=2，，3+4+5+6+7=5中,可得到一般规律为 ．(用数学表达式表示)二． 解做题〔共6小题,共90分,解答时应写出文字说明,证实过程或演算步骤〕： 15．〔此题14分〕复数z 满足|4||4|,z z i -=-且141zz z -+-为实数,求z .16．〔此题14分〕定义运算()()22x y x y *=-+,集合()(){}|110A a a a =-*+<,{}||2|,B y y x x A ==+∈,求：A B 与A B ．17．〔此题14分〕设,,1,||1,a b R a b ∈<<求证:11a bab+<+.18．〔此题16分〕一台机器使用的时间较长,但还可以使用,它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点,每小时生产有缺点零件的多少,随机器的运转的速度而变化,下表为抽样试验的结果：〔〔2〕如果y 对x 有线性相关关系,求回归直线方程； 〔3〕假设实际生产中,允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个,那么机器的运转速度应限制在什么范围内？19．〔此题16分〕2()(1)1xx f x a a x -=+>+． 〔1〕证实：函数()f x 在(1)-+，∞上为增函数； 〔2〕用反证法证实：方程()0f x =没有负数根．20．〔此题16分〕二次函数),,(,)(2R c b a c bx ax x f ∈++=满足：对任意实数x ,都有x x f ≥)(,且当∈x 〔1,3〕时,有2)2(81)(+≤x x f 成立.〔1〕证实：2)2(=f ; 〔2〕假设)(,0)2(x f f =-的表达式; 〔3〕在〔2〕的条件下,设x mx f x g 2)()(-= ),0[+∞∈x ,假设)(x g 图上的点都位于直线41=y 的上方,求实数m 的取值范围.参考答案：一．填空题：1．{|11}x x -<≤ 2. (,3)-∞-∪(7,)+∞ 3.1 4. B 5. 3 6. 3178. C 9. []6,2 10. )3,0()1,(⋃--∞ 11. 4a 12.()()+∞⋃-∞-,31, 13. 1,2,4,8,16,3214. 2(1)(2)......(32)(21)n n n n n ++++++-=- 二．解做题：15. 3322z i z i =+=--或16. (1)(1)(3)(3)0a a a a -*+=-+<∴ 33a -<< 即{|33}A a a =-<< …………6分 ∵ x A ∈,∴ 33x -<< ∴ 125x -<+< ,那么0|2|5x ≤+<即{|05}B y y =≤< ………10分 ∴{|03}AB x x =≤< {|35}A B x x =-<< ………14分17. 证实:要证实11a b ab +<+,只要证实211a b ab +⎛⎫< ⎪+⎝⎭, 即证实22()1(1)a b ab +<+,222()(1)0(1)a b ab ab +-+<+,2222210(1)a b a b ab +--<+ 即证实2222(1)(1)0(1)a b a ab -+-<+,只要证实222(1)(1)(1)a b ab --<+, 1,||1,a b <<∴221,1a b <<,||1,ab <∴2210,10,11a b ab -<->-<<∴222(1)(1)0(1)a b ab --<+是成立的,由于上述步步可逆,∴11a bab+<+成立. ……14分18. 解：〔1〕r ＝0.995,所以y 与x 有线性性相关关系 －－－－－－－－－－4分 〔2〕y ＝0.7286x －0.8571 －－－－－－－－－－8分 〔3〕x 小于等于14.9013 －－－－－－－－－－12分19. 证实：〔1〕23()ln (1)x f x a a x '=++．…………4分11a x >>-，∵,ln 0x a a >∴,230(1)x >+,………6分()0f x '>∴,∴函数()f x 在(1)-+，∞上为增函数；……8分 〔2〕假设存在000(1)x x <≠-,满足0()0f x =,………10分那么00021x x a x -=-+,001x a <<,002012x x -<-<+∴,………13分 解得0122x <<,与假设00x <矛盾．故方程()0f x =没有负数根．…16分20. 〔1〕由条件知 224)2(≥++=c b a f 恒成立又∵取x =2时,2)22(8124)2(2=+≤++=c b a f 与恒成立 ∴2)2(=f …………4分〔2〕∵⎩⎨⎧=+-=++024224c b a c b a ∴,124==+b c a∴a c b 41,21-==……6分又 x x f ≥)(恒成立,即0)1(2≥+-+c x b ax 恒成立 ∴0)41(4)121(,02≤---=∆>a a a , …………10分解出：21,21,81===c b a ,∴212181)(2++=x x x f …………12分 〔3〕由分析条件知道,只要)(x f 图象〔在y 轴右侧〕总在直线 412+=x m y 上方即可,也就是直线的斜率2m小于直线与抛物线相切时的斜率位置,于是：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=++=4122121812x m y x x y 利用相切时△=0,解出 221+=m ∴)221,(+-∞∈m …………16分。
高二数学上学期第二次月考试卷 文 试题
智才艺州攀枝花市创界学校高二数学〔文科〕二次月考卷 考试时间是是：120分考试分数;150分 本卷须知：答案写在试卷上无效．．．．．．．．．．本卷在在考试完毕之后以后，上交答题纸．
一、选择题〔每一小题5分，一共12小题，总分值是60分〕 2.200pxxx：，，其中正确的选项是〔 〕 A.200000pxxx：， B.200000pxxx：，
C.200000pxxx：， D.200000pxxx：，
3.设aR，那么1a是11a的〔〕 A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4．双曲线19422yx的渐近线方程是〔〕 A．xy23 B．xy32 C．xy49 D．xy94 7.△ABC的周长为20，且顶点B(0，－4)，C(0，4)，那么顶点A的轨迹方程是〔〕 A.1203622yx〔x≠0〕B.1362022yx〔x≠0〕 C.120622yx〔x≠0〕D.162022yx〔x≠0〕 8.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A〔x1,y1〕B〔x2,y2〕两点，假设21xx=6，AB＝〔〕 A.6B.9 C.8D.10
9.水以常数流入下面的容器〔如图〕中，请找出与其对应的水的高度h与时间是的函数关系图像〔〕 ()()fxfx11.已知的图像如下图，则y=的图像最有可能是（ ） y
________________________班级________________________________________________
考号________________________
y 012xx y 012x y
012x y
012x 012x ABCD 二、填空题〔每一小题5分，一共4小题，总分值是20分〕 213.x>x1命题“至少有一个实数x,使
高二数学第二次月考试卷
利辛一职高高二数学试卷（时间120分钟，满分150分）一．选择题（每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项是正确的）1、若集合{1,2,3,4}A =,{0,2,3}B =,则B A ⋂=（ ） A 、{3,2} B 、{1,2,3} C 、{0,1,2,3,4} D 、∅2．条件p : 2a >;结论q ：4a >，则p 是q 的（ ） A ．充分条件 B ．充要条件C ．必要条件D ．既不是充分条件，也不是必要条件 3．函数()f x = ( ) A ．R B ．(,9)-∞ C ．[9,)+∞ D ．(9,)+∞4．已知向量(1,2)a →=，(2,1)b →=-，则23a b →→-=（ ） A ．(4,7)-B ．(4,7)-C ．(8,1)D . (8,1)--5．在等差数列{}n a 中，13a =，2d =，则10a =（ ） A ．-15 B ．23 C ．21 D ．-206．已知圆的一般方程为222660x y x y +---=，则圆心的坐标为（ ）A ．(3,1)B ．(1,3)-C ．(1,3)D ．(3,1)--7．已知球的表面积为114π，则球的体积为（ ） A ．48π B ．162πC ．192πD ．288π8．空间两条直线a ⊥b ，则它们的位置关系是 （ ） A ．相交 B. 异面 C ．相交或异面 D. 共面9．如果a ，b 为异面直线，那么与a ，b 都平行的平面 （ ）A ．有且只有一个 B. 有两个 C. 无数个 D ．不一定存在 10．已知圆锥的母线长为2面积为 （ ）A．．11.在正方体1111ABCD A BC D -中，异面直线1A B 与1CC 所成的角（ ）A. 4πB. 6πC. 3πD. 34π12.在下列条件中可以确定一个平面的是（ ）A.两条直线B.经过两个点C.经过不在同一条直线上的三个点D.以上都不对二．填空题（4*4）13．正三棱锥的底面边长为3，高是2，则它的侧棱长 14． 已知圆的圆心为(2,3)-，且经过(2,0)点，则圆的标准方程为________________15．已知直线12//l l ，1//l α平面，则2l 与平面α的位置关系为_____________________________________16030，则圆锥的体积为 _____。
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黄口中学2008年高二数学第二次月考考试试题（时间：120分钟， 满分：150分） 一、选择题（ 本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1.若(2,3,5)a =-，(3,1,4)b =-，则23a b -=（ ）.A (5,3,2)--- .B (13,9,2)- .C (13,9,2)-- .D (13,9,2)-2.下列结论错误的是（ ）.A 原命题为真，其逆命题不一定为真 .B 原命题为真，其否命题不一定为真 .C 逆命题为真，其否命题一定不为真 .D 原命题为真，其逆否命题一定为真3.若,a ,b c 为空间的一个基底，则下列各项中能构成基底的一组向量是（ ）.A ,a ,a b +a b - .B ,b ,a b +a b -.C ,c ,a b +a b - .D ,a b +2,a b +a b -4.,αβ表示平面，,a b 表示直线，则a ∥α的一个充分不必要条件是（ ）.A a β⊥且αβ⊥ .B b αβ=且a ∥b.C a ∥b 且b ∥α .D α∥β且a β⊂ 5.命题p ：任意,x R ∈,21043x x <-+的p ⌝形式的命题是（ ）.A 存在,x R ∈2143x x -+≥0 .B 存在,x R ∈243x x -+≥0 .C 存在,x R ∈1≤x ≤3 .D 存在,x R ∈1x <或3x >6.已知命题p ：3≥3，q ：3>4，则下列选项中正确的是（ ）.A “p 或q ”为真，“p 且q ”为真，“p ⌝”为假 .B “p 或q ”为真，“p 且q ”为假，“p ⌝”为真 .C “p 或q ”为假，“p 且q ”为假，“p ⌝”为假 .D “p 或q ”为真，“p 且q ”为假，“p ⌝”为假7. 在△ABC 中，已知D 是AB 边上一点，若2AD DB =， 13CD CA CB λ=-，则实数λ的值为（ ）.A 23 .B 13 .C 13- .D 23-8. △ABC 中，“A B >”是“cos cos A B <”的（ ）.A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件9.已知命题p ：任意,x R ∈sin x ≤1，则（ ）.A p ⌝：存在x R ∈，sin x ≥1 .B p ⌝：任意x R ∈，sin x ≥1 .C p ⌝：存在x R ∈，sin 1x > .D p ⌝：任意x R ∈，sin 1x >10. 在正三棱柱111ABC A B C -中，所有棱长都为1，则点1B 到平面1ABC 的距离是（ ）.A .B .C .D 11511.有下列四个命题：（1）“若1xy =，则,x y 互为倒数”的逆命题 （2）“面积相等的三角形全等”的否命题（3）“若m ≤1，则220x x m -+=有实数解”的逆否命题 （4）“若AB B =，则A B ⊆”的逆否命题其中真命题的个数是（ ）.A 1 .B 2 .C 3 .D 412.空间四点A 、B 、C 、D ，每两点的连线长度都等于a ，动点P 在线段AB 上，动点Q 在线段CD 上，则点P 与点Q 间的最小距离为（ ）.A 2a.B .C .D 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上） 13.若1A 、2A 、3A 是空间不共线的三点，则122331A A A A A A ++=14. 已知平行六面体1111ABCD A BC D -中，ABCD 是边长为1的正方形，12AA =，1160A AB A AD ∠=∠=，则1AC 的长为15.已知||a 2=，||b 3=，<,a b >60=，则|2|a b -= 16.①“若a b <，则11a b>”的逆否命题； ②“5x y +=”是“2237100x y x y --+-=”的充分条件；③若a ∥b ，则存在唯一的实数λ，使a b λ=；④已知(2,4,1)a =，(1,2,2)b =-，则a 在b 方向上的投影为83。
⑤对于空间任意一点O 和不共线的三点A 、B 、C ，则P 、A 、B 、C 四点共面的充要条件是OP xOA yOB zOC =++，(,,)x y z R ∈ 且1x y z ++=。
其中真命题的序号是 （把符合要求的命题序号都填上）三、解答题（本大题共6个小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（12分）写出命题“若1x ≠，则2320x x -+≠”的逆命题、否命题与逆否命题，并判断其真假。
18.（12分）已知向量(1,1,0)a =，(1,2,2)b =-。
(1)求cos ,a b <>的值；(2)若ka b +与2a b -互相垂直，求实数k 的值。
19.（12分）已知(1,2,3)A ，(2,1,2)B ，(1,1,1)P -，点Q 在直线OP 上运动（O 为坐标原点），当QA •QB 取最小值时，求点Q 的坐标。
20.（12分） 已知0a >且1a ≠，设p ：函数log (1)a y x =+在(0,)x ∈+∞内单调递减；q ：曲线2(23)1y x a x =+-+与x 轴交于不同的两点， 如果p 和q 有且只有一个正确，求实数a 的取值范围。
21.（12分）如图，已知正四棱锥S ABCD-SO为6，点P是高的中点，点Q是侧面SBC（1）P、Q两点间的距离；（2）直线PQ与底面ABCD所成的角的正弦值；（3）点P到平面SBC的距离。
22.（14分）如图，在直三棱柱111ABC A B C-90ACB︒∠=，1CB=，CA=1AA=M为侧棱1CC上一点，1AM AC⊥。
（1）求异面直线1A B与AC夹角的余弦值；（2）求证：1AM A BC⊥平面；（3）求二面角M AB C--的正切值。
黄口中学2008年高二数学第二次月考考试试题参考答案一、选择题 （12⨯5分=60分）1-12 CCCDB D D C C CB 二、填空题 （4⨯4分=16分）13、 0 14、、16、 ② ④ ⑤ 三、解答题 （17、18、19、20、21每题12分，22题14分，共74分） 17、（12分）原命题的逆命题：若2320x x -+≠，则1x ≠。
是真命题原命题的否命题：若1x =，则2320x x -+=。
是真命题原命题的逆否命题：若2320x x -+=，则1x =。
是假命题 18、（12分）（1）由题意知： cos ,a b <>=||||a ba b ⋅=6（2）()(2)ka b a b +⊥- ()(2)0k a b a b ∴+⋅-=即(1,2,2)(3,0,2)370k k k -+⋅-=-=73k ∴=. 19、（12分）点Q 在直线OP 上 ∴存在实数λ，使OQ OP λ=，于是(,,)OQ λλλ=-∴(,,)Q λλλ=- ∴(1,2,3)QA λλλ=-+-，(2,1,2)QB λλλ=-+- ∴QA QB ⋅(1)(2)(2)(1)(3)(2)λλλλλλ=--++++--23510λλ=-+25953()612λ=-+ ∴当56λ=时，QA QB ⋅取得最小值，此时点Q 的坐标为555(,,)666-。
20、（12分）当01a <<时函数log (1)a y x =+在(0,)x ∈+∞内单调递减， 故p ：01a <<.曲线2(23)1y x a x =+-+与x 轴交于不同的两点，∴ 2(23)40a ∆=--> 即12a <或52a >. 故q ：12a <或52a >. 若p 正确q 不正确，则011522a a <<⎧⎪⎨≤≤⎪⎩∴112a ≤<.若p 不正确q 正确，则11522a a a ≥⎧⎪⎨<>⎪⎩或 ∴52a >. ∴实数a 的取值范围是15[,1)(,)22+∞.21、（12分）建立如图空间直角坐标系o xyz -，其中O 为坐标原点. 则(0,0,0)O ，(2,2,0)A -，(2,2,0)B ， (2,2,0)C -，(2,2,0)D --，(0,0,6)S ， (0,0,3)P ，4(0,,2)3Q .（1）PQ =53=∴ P 、Q 两点间的距离是53. （2）由前面知4(0,,1)3PQ =-，显然(0,0,3)OP =是平面ABCD 的一个法向量.∴cos ,||||PQ OPPQ OP PQ OP ⋅<>=(1)3533-⨯=⨯35=-. 又直线PQ 与底面ABCD 所成的角[0,]2πθ∈.∴直线PQ 与底面ABCD 所成的角的正弦值为35.（3）(2,2,6)SB =-，(4,0,0)BC =-，(2,2,3)PB =-，设(,,)n x y z =是平面SBC 的一个法向量，则n SB n BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 即226040x y z x +-=⎧⎨-=⎩ 令1z =，则(0,3,1)n =，设点P 到平面SBC 的距离为d ，则||n PB d n ⋅=10===∴点P 到平面SBC 的距离为10.22、（14分）建立如图空间直角坐标系c xyz-(0,0,0)C，A，(0,1,0)B，1A（1）易知1(,AB=，(3,0,0)CA=∴111cos,||||A B CAA B CAA B CA⋅<>==又异面直线1A B与AC夹角(0,]2πθ∈∴异面直线1A B与AC（2）由题意知可设(0,0,)M m=，则()AM m=，1(AC=1AM AC⊥∴1AM AC⋅=即300+=，故m=.∴M=. 故(AM=.设1111(,,)n x y z=为平面1A BC的一个法向量，则1111n A Bn A C⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即11111y⎧+=⎪⎨=⎪⎩令11x=，则1(1,0,n=，故13AM n=-∴AM∥1n即1AM A BC⊥平面.（3）设2222(,,)n x y z=为平面MAB的一个法向量，则22n AMn AB⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即22222zy⎧+=⎪⎨⎪+=⎩令21x=，则1(1,3,n=. 显然1CC=是平面ABC的一个法向量.∴111111cos,||||n CCn CCn CC⋅<>=3==.又二面角M AB C--的平面角为锐角.∴二面角M AB C--。