高二(上)第二次月考数学试卷
山东省菏泽市第一中学(八一路校区)2024-2025学年高二上学期第二次月考数学试题
山东省菏泽市第一中学（八一路校区）2024-2025学年高二上学期第二次月考数学试题一、单选题1．直线1:20l x my +-=，()2:230l mx m y +--=，若12l l ⊥，则m 的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．0或12．在下列四个命题中，正确的是（ ）A ．若直线的倾斜角越大，则直线斜率越大B ．过点00(,)P x y 的直线方程都可以表示为：00()y y k x x -=-C ．经过两个不同的点()111,P x y ，()222,P x y 的直线方程都可以表示为：()()()()121121=y y x x x x y y ----D ．经过点()1,1且在x 轴和y 轴上截距都相等的直线方程为20x y +-=3．已知双曲线221x y m n+=的上焦点为()0,1F ，则（ ）A ．1m n +=B ．1m n -=C ．1m n +=-D ．1n m -=4．已知直线:40l x y +-=上动点P ，过点P 向圆221x y +=引切线，则切线长的最小值是（ ）A B C ．1D ．5．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，点)关于直线y x =的对称点落在椭圆C 上，则椭圆C 的离心率为（ ）A B ．12C D 6．直线l 经过抛物线24y x =的焦点F ，且与抛物线交于A ，B 两点.若3AF BF =，则AB =（ ）A ．83B ．3C ．163D ．327．已知12,F F 分别为椭圆22:19x E y +=的左、右焦点，P 是椭圆E 上一动点，G 点是三角形12PF F 的重心，则点G 的轨迹方程为（ ）A ．2291x y +=B ．2291(0)x y y +=≠C ．221819x y +=D ．221(0)819x y y +=≠8．已知过定点(2,2)-的直线l 与圆C ：2266360x y x y ++--=相交于A ，B 两点，当线段AB 的长为整数时，所有满足条件直线l 的条数为（ ）A ．11B ．20C ．21D ．22二、多选题9．对于曲线22:127x y C k k+=--，下面说法正确的是（ ）A ．若3k =，曲线C 的长轴长为4B ．若曲线C 是椭圆，则k 的取值范围是27k <<C ．若曲线C 是焦点在x 轴上的双曲线，则k 的取值范围是7k >D ．若曲线C ，则k 的值为113或16310．已知两圆方程为224x y +=与222(3)(4)(0)x y r r -++=>，则下列说法正确的是（ ）A ．若两圆外切，则3r =B ．若两圆公共弦所在的直线方程为3420x y --=，则=5rC ．若两圆的公共弦长为rD ．若两圆在交点处的切线互相垂直，则4r =11．已知双曲线()22:104x y C m m-=>的左､右焦点分别为12,F F ，离心率为2，点M 是C 上的一点，过点(P 的直线l 与C 交于,A B 两点，则下列说法正确的是（ ）A ．若15MF =，则29MF =或1B ．不存在点P 为线段AB 的中点C ．若直线l 与双曲线C 的两支各有一个交点，则直线l 的斜率(k Î-D ．12MF F △内切圆圆心的横坐标为2±三、填空题12．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线为y =，一个焦点为(2,0)，则a = .13．已知椭圆22:1167x y E +=的右焦点F ，P 是椭圆E 上的一个动点，Q 点坐标是(1,3)，则||||PQ PF +的最大值是 .14．写出使得关于,x y 的方程组()()22111112y a x a x a y -⎧=+⎪-⎨⎪-+-=⎩无解的一个a 的值为 .（写出一个即可）四、解答题15．已知ABC V 的顶点()0,1A ，AB 边上的高CD 所在直线的方程为20x y +-=，AC 边上的中线BE 所在直线的方程为350x y +-=.(1)求点B 的坐标；(2)求直线BC 的方程.16．已知圆22:64120C x y x y +--+=.(1)求过点()2,0且与圆C 相切的直线方程；(2)已知点()()2,02,2A B -，．则在圆C 上是否存在点P ，使得2228PA PB +=？若存在，求点P 的个数，若不存在，说明理由．17．已知抛物线()2:20C y px p =>，过()4,0M 的直线交抛物线C 于A ，B 两点，O 是坐标原点，0OA OB ⋅= ．(1)求抛物线C 的方程；(2)若F 点是抛物线C 的焦点，求AF BF +的最小值．18．已知双曲线222:1(0)x C y a a-=>的焦距为且左右顶点分别为1A ，2A ，过点(4,0)T 的直线l 与双曲线C 的右支交于M ，N 两点．(1)求双曲线的方程；(2)若直线MN|MN |；(3)记直线1A M ，2A N 的斜率分别为1k ，2k ，证明：12k k 是定值．19．已知椭圆E ：()222210+=>>x y a b a b 的离心率为12，点31,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭在椭圆E 上，F 为其左焦点，过F 的直线l 与椭圆E 交于,A B 两点.(1)求椭圆E 的标准方程；(2)试求△AOB 面积的最大值以及此时直线l 的方程.。
甘肃省陇南市礼县第一中学2024-2025学年高二上学期第二次月考数学试题
甘肃省陇南市礼县第一中学2024-2025学年高二上学期第二次月考数学试题一、单选题1．已知()()1,2,,,1,2a y b x =-=r r，且()2a b +r r ∥()2a b -r r ，则（ ） A ．1,13x y ==B ．1,42x y ==- C ．12,4x y ==D ．1,1x y ==-2．已知复数1i z a =+（0a >），且3z =，则a =（ ）A ．1B ．2C D ．3．我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何? ”现有一类似问题：不确定大小的圆柱形木材，部分埋在墙壁中，其截面如图所示．用锯去锯这木材，若锯口深4CD =-AB =¼ACB与弦AB 围成的弓形的面积为（ ）A ．4πB ．8C ．4π8-D ．8π8-4．已知1sin 33πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos(2)3πα-=（ ）A ．79-B ．79C ．29-D ．295．如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是菱形，侧面11A ADD 是正方形，且1120A AB ∠=︒，60DAB ∠=︒，2AB =，若P 是1C D 与1CD 的交点，则异面直线AP 与DC 的夹角的余弦值为（ ）A B C D 6．已知线段AB 的端点B 的坐标是()3,4，端点A 在圆()()22124x y -+-=上运动，则线段AB 的中点P 的轨迹方程为（ ） A ．()()22232x y -+-= B ．()()22231x y -+-= C ．()()22341x y -+-=D ．()()22552x y -+-=7．若某圆台有内切球（与圆台的上下底面及每条母线均相切的球），且母线与底面所成角的） A ．43B ．2C ．136D ．738．已知点P 在椭圆τ：22221x y a b+=(a>b >0)上，点P 在第一象限，点P 关于原点O 的对称点为A ，点P 关于x 轴的对称点为Q ，设3,4PD PQ →→=直线AD 与椭圆τ的另一个交点为B ，若P A ⊥PB ，则椭圆τ的离心率e =（ ）A ．12B C D二、多选题9．已知直线l ：20x y λλ+--=，圆C ：221x y +=，O 为坐标原点，下列说法正确的是（ ） A ．若圆C 关于直线l 对称，则2λ=- B ．点O 到直线lC ．存在两个不同的实数λ，使得直线l 与圆C 相切D ．存在两个不同的实数λ，使得圆C 上恰有三个点到直线l 的距离为1210．已知函数()f x 的定义域为(),1f x -R 为偶函数，()1f x +为奇函数，则下列选项正确的是（ ）A ．()f x 的图象关于直线1x =-对称B ．()f x 的图象关于点()1,0对称C ．()31f -=D ．()f x 的一个周期为811．如图，四棱锥P ABCD -中，面PAB ⊥面ABCD ，且AD ∥,22BC AD BC ==，1,AP BP Q ==是棱PD 的中点，π2APB ADC BCD ∠∠∠===，则（ ）A ．CQ ∥平面PAB B ．CQ ⊥平面PADC ．CQ 和平面PBCD ．四面体Q BCD -外接球的表面积为5π2三、填空题12．已知向量()1,2a =-r ，(),4b m =-r．若()a ab ⊥+r r r ，则m =．13．在空间直角坐标系中已知()1,2,1A ，()1,0,2B ，()1,1,4C -，CD 为三角形ABC 边AB 上的高，则CD =．14．已知2024是不等式()22log 2321log x x a a+->+的最小整数解，则a 的取值范围为．四、解答题15．已知两圆222610x y x y +---=和2210120x y x y m +--+=．求： (1)m 取何值时两圆外切？(2)当45m =时，两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长．16．在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立．发送0时，收到1的概率为()1101p p <<，收到0的概率为11p -；发送1时，收到0的概率为()2201p p <<，收到1的概率为21p -．现有两种传输方案：单次传输和三次传输．单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输是指每个信号重复发送3次．收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码（例如，若收到1，则译码为1，若收到0，则译码为0）；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到1,0,1，则译码为1，若依次收到1,1,1，则译码为1）．(1)已知1223,34p p ==．①若采用单次传输方案，重复发送信号0两次，求至少收到一次0的概率；②若采用单次传输方案，依次发送0,0,1，证明：事件“第三次收到的信号为1”与事件“三次收到的数字之和为2”相互独立．(2)若发送1，采用三次传输方案时译码为0的概率大于采用单次传输方案时译码为0的概率，求2p 的取值范围．17．如图，在几何体PABCD 中，PA ⊥平面ABC ，//PA DC ，AB AC ⊥，2PA AC AB DC ===，E ，F 分别为棱PB ，BC 的中点.(1)证明：//EF 平面PAC ． (2)证明：AB EF ⊥.(3)求直线EF 与平面PBD 所成角的正弦值.18．在ABC V 中，90C ∠=︒，3BC =，6AC =，D ，E 分别是AC ，AB 上的点，满足DE BC ∥，且DE 经过ABC V 的重心．将ADE V 沿DE 折起到1A DE △的位置，使1AC CD ⊥，存在动点M 使()110A M A D λλ=>u u u u r u u u u r如图所示．(1)求证：1AC ⊥平面BCDE ； (2)当12λ=时，求二面角C MB E --的正弦值； (3)设直线BM 与平面1A BE 所成线面角为θ，求sin θ的最大值． 19．基本不等式是最基本的重要不等式之一，二元基本不等式为122a a +≥高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是发现新问题、新结论的重要方法．基本不等式可以推广到一般的情形：对于n 个正数12,,...,n a a a ，它们的算术平均数121...1nn n i i a a a A a n n =+++==∑（注：121...ni n i a a a a ==+++∑）不小于它们的几何平均数()11121...nnnn n i i G a a a a =⎛⎫== ⎪⎝⎭∏（注：121...ni n i a a a a ==∏），即)12...n n n a a a A G n +++≥≥，当且仅当12...n a a a ===时，等号成立． (1)已知0x y >>，求()1x y x y +-的最小值；(2)已知12,,...,0n a a a >且12...1n a a a +++=． （ⅰ）求证：()()2221111nnniii i ana==-≥-∏∏；（ⅱ）当2024n ≥，求3111n ii i i a n a a =++-∑的最小值，其中11n a a +=．。
2023-2024学年全国高中高二上数学苏教版月考试卷(含解析)
2023-2024学年全国高二上数学月考试卷考试总分：146 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 直线＝的倾斜角为（ ）A.B.C.D. 2. 已知直线＝与直线＝，且，则的值为（ ）A.或B.C.或D.3. 在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上存在一点，使过点所作的圆的两条切线相互垂直，则点的横坐标为( )A.B.C.D.4. 在平面直角坐标系中，以点为圆心且与直线＝相切的所有圆中，半径最大的圆的面积为（ ）3x +y +13–√0150∘120∘60∘30∘:x −my +3l 10:mx +(m −2)y −8l 20⊥l 1l 2m 303−211xOy C +−4x =0x 2y 2y =2x +1P P P ±3–√5±15−−√3±15−−√5±5–√3xOy O mx −y −m −10(m ∈R)A. B.C.D.5. 过点作圆的弦，其中弦长为整数的共有( )A.条B.条C.条D.条6. 已知圆的方程为，过点的直线与圆相交的所有弦中，弦长最短的弦为，弦长最长的弦为，则四边形的面积为( )A.B.C.D.7. 直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是( )A.B.C.D.8. 圆与圆的位置关系为（ ）A.内切B.相交C.外切D.外离ππ2π3πA (16，6)++16x −12y −525=0x 2y 236377274M +−6x −8y =0x 2y 2P (0,4)l M AC BD ABCD 30406080y =k (x −2)+4x +=03+2y −y 2−−−−−−−−−√k (,]51234(,]51212(,]1234[,+∞)12:+=4C 1x 2(y −3)2:++8x =0C 2x 2y 29. 直线与圆相交于，两点，若，则的取值可以是( )A.B.C.D.10. 已知圆＝，点为轴上一个动点，过点作圆的两条切线，切点分别为，，直线与交于点，则下列结论错误的是（ ）A.四边形周长的最小值为B.的最大值为C.若，则三角形的面积为D.若（，，则的最大值为 11. 若，则方程表示的曲线形状可以是()A.两条直线B.椭圆C.圆D.抛物线12. 若直线＝与曲线＝有公共点，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.卷II （非选择题）y =kx +3(x −3+(y −2=4)2)2M N MN ≥23–√k −1−121M :+(y −2x 2)21P x P M A B AB MP C PAMB 2+|AB |2P(1,0)PAB Q 0)|CQ |α∈[0,π]+cos α=1x 2y 2y x +b y 3−b13. 已知，方程＝表示圆，则圆心坐标是________．14. 已知圆：关于直线对称，则________.15. 若圆上有且只有两个点到直线的距离等于，则半径的取值范围是________.16. 已知函数，则曲线在点处的切线方程为________.四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 11 分 ，共计66分 ）17. 写出下列图中各条直线的方程，并化为一般式：18. 已知点，动点满足.若点为曲线，求此曲线的方程；已知直线在两坐标轴上的截距相等，且与中的曲线只有一个公共点，求直线的方程. 19. 已知圆，直线．（1）求证：直线恒过定点；（2）判断直线与圆的位置关系；（3）当时，求直线被圆截得的弦长．20. 已知：，，是同一平面内的三个向量，其中.若，且，求的坐标；若，且与垂直，求与的夹角．a ∈R +(2−a)+8x −4y −5aa 2x 2y 20C (x −1+(y +2=2)2)22ax +by −2=0b −a =(x −3+(y +5=)2)2r 24x −3y −2=01r f (x)=x sin x +cos x +xy =f (x)(0，f (0))A(−4,0),B(2,0)P |PA|=2|PB|(1)P C (2)l (1)C l C :(x −1+(y −2=25)2)2l :(2m +1)x +(m +1)y −7m −4=0(m ∈R)l l C m =0l C a →b →c →=(1,2)a →(1)||=2c →5–√//c →a →c →(2)||=b →5–√2+2a →b →2−a →b →a →b →θF(−,0)–√21. 已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，上顶点为，设点．（1）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；（2）过原点的直线交椭圆于点，，若的面积为，求直线的斜率． 22. 已知椭圆：的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于不同的两点，，是否存在实数，使线段的中点恒在圆上，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．xOy F(−,0)3–√D(0,1)A (1,)12P PA M O B C △ABC 2–√BC k C +=1(a >b >0)x 2a 2y 2b22–√222–√C y =x +m C A B m AB +=5x 2y 2m。
高中高二数学上学期第二次月考试卷 文(含解析)-人教版高二全册数学试题
2014-2015学年某某省某某市安吉县上墅私立高中高二（上）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1．在△ABC中，“A=”是“cosA=”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件2．已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞0，命题q：∀x∈R，＞x，则下列说法中正确的是（） A．命题p∨q是假命题 B．命题p∧q是真命题C．命题p∨（￢q）是假命题 D．命题p∧（￢q）是真命题3．直线x﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（）A． B． C． D．4．若直线（m+2）x+3y+3=0与直线x+（2m﹣1）y+m=0平行，则实数m=（） A．﹣或1 B． 1 C． 1或2 D．﹣5．直线2x+3y+1=0与直线4x+my+7=0平行，则它们之间的距离为（） A． 4 B． C． D．6．设l，m是不同的直线，α，β，γ是不同的平面（）A．若l⊥α，l⊥m，则m∥α B．若l⊂α，m⊂β，α∥β，则l∥mC．若l∥α，m⊥α，则l⊥m D．若α∩β=l，l⊥γ，m⊥β，则m∥γ7．过P（2，0）的直线被圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=9截得的线段长为2时，直线l的斜率为（）A． B． C．±1 D．8．若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）A． y=±2x B． C． D．9．直线l：x+y﹣4=0与圆C：x2+y2=4的位置关系是（）A．相交过圆心 B．相交不过圆心 C．相切 D．相离10．下列结论正确的是（）A．命题“若a＞b＞0，则a2＞b2”的逆命题是假命题B．若函数f（x）=sinx，则函数f（x）为周期函数的逆命题是真命题C．向量，的夹角为钝角的充要条件是•＜0D．“x2＞2”是“x2﹣3x+2≥0”的充分不必要条件二、填空题：（本大题共7小题，每小题3分，共21分.）11．由命题“存在x∈R，使x2+2x+m≤0”是假命题，则实数m的取值X围为．12．已知命题p：m＜0，命题q：∀x∈R，x2+mx+1＞0成立，若“p∧q”为真命题，则实数m 的取值X围是．13．两直线l1：ax+2y﹣1=0，l2：（a﹣1）x+ay+1=0垂直，则a=．14．两圆x2+y2﹣4x+6y=0和x2+y2﹣6x=0的连心线方程为．15．已知动圆M与圆C1：（x+3）2+y2=9外切且与圆C2：（x﹣3）2+y2=1内切，则动圆圆心M的轨迹方程是．16．一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为m3．17．下列四个命题：①“∃x∈R，x2﹣x+1≤0”的否定；②“若x2+x﹣6≥0，则x＞2”的否命题；③在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的充分不必要条件④“函数f（x）=tan（x+φ）为奇函数”的充要条件是“φ=kπ．（k∈Z）”，其中真命题的序号是．三、解答题：（本大题共5小题，共49分.）18．设p：实数x满足x2+2ax﹣3a2＜0（a＞0），q：实数x满足x2+2x﹣8＜0，且q是p的必要不充分条件，求a的取值X围．19．求满足下列条件的椭圆方程：（1）长轴在x轴上，长轴长等于12，离心率等于；（2）椭圆经过点（﹣6，0）和（0，8）；（3）椭圆的一个焦点到长轴两端点的距离分别为10和4．20．如图，正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，M是CE和AD的交点，AC⊥BC，且AC=BC．（1）求证：AM⊥平面EBC；（2）求直线AB与平面EBC所成角的大小．21．已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，且过点D（2，0）．（1）求该椭圆的标准方程；（2）设点，若P是椭圆上的动点，求线段PA的中点M的轨迹方程．22．已知圆C：x2+y2=4和直线l：3x+4y+12=0，点P是圆C上的一动点，直线与坐标轴的交点分别为点A、B，（1）求与圆C相切且平行直线l的直线方程；（2）求△PAB面积的最大值．2014-2015学年某某省某某市安吉县上墅私立高中高二（上）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1．在△ABC中，“A=”是“cosA=”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分必要条件的定义结合三角形的性质，分别证明充分性和必要性，从而得到答案．解答：解：在△ABC中，若A=，则cosA=，是充分条件，在△ABC中，若cosA=，则A=或A=，不是必要条件，故选：A．点评：本题考查了充分必要条件，考查了三角形中的三角函数值问题，是一道基础题．2．已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞0，命题q：∀x∈R，＞x，则下列说法中正确的是（） A．命题p∨q是假命题 B．命题p∧q是真命题C．命题p∨（￢q）是假命题 D．命题p∧（￢q）是真命题考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：容易判断命题p是真命题，q是假命题，所以根据p∨q，p∧q，￢q的真假和p，q的关系即可找出正确选项．解答：解：∃x∈R，x﹣2＞0，即不等式x﹣2＞0有解，∴命题p是真命题；x＜0时，无解，∴命题q是假命题；∴p∨q为真命题，p∧q是假命题，￢q是真命题，p∨（￢q）是真命题，p∧（￢q）是真命题；∴D正确．故选D．点评：考查真命题，假命题的概念，以及p∨q，p∧q，￢q的真假和p，q真假的关系．3．直线x﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（）A． B． C． D．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：直线x﹣2y+2=0与坐标轴的交点为（﹣2，0），（0，1），依题意得．解答：直线x﹣2y+2=0与坐标轴的交点为（﹣2，0），（0，1），直线x﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点；故．故选A．点评：本题考查了椭圆的基本性质，只需根据已知条件求出a，b，c即可，属于基础题型．4．若直线（m+2）x+3y+3=0与直线x+（2m﹣1）y+m=0平行，则实数m=（） A．﹣或1 B． 1 C． 1或2 D．﹣考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：直线与圆．分析：由直线的平行可得m的方程，解得m代回验证可得．解答：解：∵直线（m+2）x+3y+3=0与直线x+（2m﹣1）y+m=0平行，∴（m+2）（2m﹣1）﹣3×1=0，解得m=﹣或1经验证当m=1时，两直线重合，应舍去，故选：D点评：本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题．5．直线2x+3y+1=0与直线4x+my+7=0平行，则它们之间的距离为（） A． 4 B． C． D．考点：两条平行直线间的距离．专题：直线与圆．分析：通过直线的平行求出m，然后利用平行线之间的距离求解即可．解答：解：直线2x+3y+1=0与直线4x+my+7=0平行，所以m=6，直线4x+my+7=0化为直线4x+6y+7=0即2x+3y+3.5=0，它们之间的距离为：d==．故选：C．点评：本题考查两条平行线之间是距离的求法，基本知识的考查．6．设l，m是不同的直线，α，β，γ是不同的平面（）A．若l⊥α，l⊥m，则m∥α B．若l⊂α，m⊂β，α∥β，则l∥mC．若l∥α，m⊥α，则l⊥m D．若α∩β=l，l⊥γ，m⊥β，则m∥γ考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．解答：解：若l⊥α，l⊥m，则m∥α或m⊂α，故A错误；若l⊂α，m⊂β，α∥β，则l与m平行或异面，故B错误；若l∥α，m⊥α，则由直线与平面平行的性质得l⊥m，故C正确；若α∩β=l，l⊥γ，m⊥β，则m∥γ或m⊂γ，故D错误．故选：C．点评：本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要注意空间思维能力的培养．7．过P（2，0）的直线被圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=9截得的线段长为2时，直线l的斜率为（） A． B． C．±1 D．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：设直线l的方程为：y=kx﹣2k，由已知条件结合圆的性质和点到直线的距离公式推导出=2，由此能求出直线的斜率．解答：解：设直线l的斜率为k，则直线l的方程为：y=kx﹣2k，（x﹣2）2+（y﹣3）2=9的圆心C（2，3），半径r=3，∵过P（2，0）的直线被圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=9截得的线段长为2，∴圆心C（2，3）到直线AB的距离d==2，∵点C（2，3）到直线y=kx﹣2k的距离d==2，∴•2=3，解得k=±．故选：A．点评：本题考查直线的斜率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．8．若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）A． y=±2x B． C． D．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：通过双曲线的离心率，推出a、b关系，然后直接求出双曲线的渐近线方程．解答：解：由双曲线的离心率，可知c=a，又a2+b2=c2，所以b=a，所以双曲线的渐近线方程为：y==±x．故选B．点评：本题考查双曲线的基本性质，渐近线方程的求法，考查计算能力．9．直线l：x+y﹣4=0与圆C：x2+y2=4的位置关系是（）A．相交过圆心 B．相交不过圆心 C．相切 D．相离考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：求出圆心（0，0）到直线l：x+y﹣4=0的距离d正好等于半径，可得直线和圆相切．解答：解：由于圆心（0，0）到直线l：x+y﹣4=0的距离为d==2=r（半径），故直线和圆相切，故选：C．点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．10．下列结论正确的是（）A．命题“若a＞b＞0，则a2＞b2”的逆命题是假命题B．若函数f（x）=sinx，则函数f（x）为周期函数的逆命题是真命题C．向量，的夹角为钝角的充要条件是•＜0D．“x2＞2”是“x2﹣3x+2≥0”的充分不必要条件考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析： A．“若a＞b＞0，则a2＞b2”的逆命题为“若a2＞b2，则a＞b＞0”是假命题；B．函数f（x）=sinx，则函数f（x）为周期函数的逆命题为“函数f（x）为周期函数，则f （x）=sinx”，显然不正确；C．向量，的夹角为钝角⇒•＜0，反之不成立，由于非零向量反向共线时，满足＜0；D．“x2＞2”⇒或x，而x2﹣3x+2=﹣≥﹣，反之也不成立．解答：解：A．“若a＞b＞0，则a2＞b2”的逆命题为“若a2＞b2，则a＞b＞0”是假命题，正确；B．函数f（x）=sinx，则函数f（x）为周期函数的逆命题为“函数f（x）为周期函数，则f （x）=sinx”是假命题，不正确；C．向量，的夹角为钝角⇒•＜0，反之不成立，由于向量反向共线时，其＜0，因此不正确；D．“x2＞2”⇒或x，此时x2﹣3x+2=﹣≥﹣，反之也不成立，因此“x2＞2”是“x2﹣3x+2≥0”的既不充分也不必要条件，不正确．综上可得：只有A．故选：A．点评：本题考查了函数的性质、简易逻辑的判定、向量的数量积及其夹角公式，考查了推理能力，属于基础题．二、填空题：（本大题共7小题，每小题3分，共21分.）11．由命题“存在x∈R，使x2+2x+m≤0”是假命题，则实数m的取值X围为（1，+∞）．考点：特称命题．专题：计算题．分析：原命题为假命题，则其否命题为真命题，得出∀x∈R，都有x2+2x+m＞0，再由△＜0，求得m．解答：解：∵“存在x∈R，使x2+2x+m≤0”，∴其否命题为真命题，即是说“∀x∈R，都有x2+2x+m＞0”，∴△=4﹣4m＜0，解得m＞1．∴m的取值X围为（1，+∞）．故答案为：（1，+∞）点评：本题考查了存在命题的否定，不等式恒成立问题．考查转化、计算能力．12．已知命题p：m＜0，命题q：∀x∈R，x2+mx+1＞0成立，若“p∧q”为真命题，则实数m 的取值X围是﹣2＜m＜0 ．考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：根据复合命题的真假性判断出命题p、q都是真命题，再逐一求出m的X围，最后求它们的交集．解答：解：因为“p∧q”为真命题，所以命题p、q都是真命题，若命题q是真命题，则∀x∈R，x2+mx+1＞0横成立，所以△=m2﹣4＜0，解得﹣2＜m＜2，又命题p：m＜0，也是真命题，所以实数m的取值X围是：﹣2＜m＜0，故答案为：﹣2＜m＜0．点评：本题考查了复合命题的真假性，以及二次函数的性质，属于基础题．13．两直线l1：ax+2y﹣1=0，l2：（a﹣1）x+ay+1=0垂直，则a= 0或﹣1 ．考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：由已知得a（a﹣1）+2a=0，由此能求出a．解答：解：∵两直线l1：ax+2y﹣1=0，l2：（a﹣1）x+ay+1=0垂直，∴a（a﹣1）+2a=0，解得a=0或a=﹣1．故答案为：0或﹣1．点评：本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线与直线垂直的性质的合理运用．14．两圆x2+y2﹣4x+6y=0和x2+y2﹣6x=0的连心线方程为3x﹣y﹣9=0 ．考点：圆与圆的位置关系及其判定．专题：计算题；直线与圆．分析：求出圆心坐标，利用点斜式，可得方程．解答：解：两圆x2+y2﹣4x+6y=0和x2+y2﹣6x=0的圆心坐标分别为（2，﹣3），（3，0），∴连心线方程为y﹣0=（x﹣3），即3x﹣y﹣9=0．故答案为：3x﹣y﹣9=0．点评：本题考查圆与圆的位置关系及其判定，考查直线方程，比较基础．15．已知动圆M与圆C1：（x+3）2+y2=9外切且与圆C2：（x﹣3）2+y2=1内切，则动圆圆心M的轨迹方程是﹣=1（x≥2）．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：找出两圆圆心坐标与半径，设设动圆圆心M（x，y），半径为r，根据动圆M与圆C1外切且与圆C2内切，即可确定出M轨迹方程．解答：解：由圆C1：（x+3）2+y2=9，圆心C1（﹣3，0），半径r1=3，圆C2：（x﹣3）2+y2=1，圆心C2（3，0），r2=1，设动圆圆心M（x，y），半径为r，根据题意得：，整理得：|MC1|﹣|MC2|=4，则动点M轨迹为双曲线，a=2，b=，c=3，其方程为﹣=1（x≥2）．故答案为：﹣=1（x≥2）点评：此题考查了直线与圆的位置关系，以及动点轨迹方程，熟练掌握双曲线定义是解本题的关键．16．一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为m3．考点：由三视图求面积、体积．专题：立体几何．分析：几何体是圆锥与圆柱的组合体，判断圆柱与圆锥的高及底面半径，代入圆锥与圆柱的体积公式计算．解答：解：由三视图知：几何体是圆锥与圆柱的组合体，其中圆柱的高为4，底面直径为2，圆锥的高为2，底面直径为4，∴几何体的体积V=π×12×4+×π×22×2=4π+π=π．故答案为：．点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键．17．下列四个命题：①“∃x∈R，x2﹣x+1≤0”的否定；②“若x2+x﹣6≥0，则x＞2”的否命题；③在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的充分不必要条件④“函数f（x）=tan（x+φ）为奇函数”的充要条件是“φ=kπ．（k∈Z）”，其中真命题的序号是①②．考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：①按照特称命题的否定要求改写，然后判断真假；②先写出原命题，然后再按照否条件、否结论进行改写；③双向推理，然后进行判断，此例可以举反例；④结合奇函数的性质进行推导，从左推右，然后反推化简．解答：解：①原命题的否定是：∀x∈R，x2﹣x+1＞0；因为，故①为真命题；②原命题的否命题是：若x2+x﹣6＜0，则x≤2．由x2+x﹣6＜0，得（x+3）（x﹣2）＜0，所以﹣3＜x＜2，故②为真命题；③当A=150°时，．所以故在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的不充分条件．故③是假命题；④若函数f（x）为奇函数，则f（0）=tanφ=0，或y轴为图象的渐近线，所以φ=kπ（k∈Z）；或tanφ不存在，则φ=，（k∈Z）所以前者是后者的不充分条件．故④为假命题．故答案为：①，②点评：本题以简易逻辑为载体，考查了命题的否定及否命题的写法以及真假判断，充分必要性的判断方法，属于基础题，难度不大．三、解答题：（本大题共5小题，共49分.）18．设p：实数x满足x2+2ax﹣3a2＜0（a＞0），q：实数x满足x2+2x﹣8＜0，且q是p的必要不充分条件，求a的取值X围．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：不等式的解法及应用．分析：先分别化简两个不等式，再利用q是p的必要不充分条件，转化为，然后某某数a的取值X围．解答：解：由x2+2ax﹣3a2＜0得（x+3a）（x﹣a）＜0，又a＞0，所以﹣3a＜x＜a，（2分）x2+2x﹣8＜0，∴﹣4＜x＜2，p为真时，实数x的取值X围是：﹣3a＜x＜a；q为真时，实数x的取值X围是：﹣4＜x＜2（6分）因为q是p的必要不充分条件，所以有（10分）所以实数a的取值X围是≤a≤2．（14分）点评：本题考查一元二次不等式的解法，必要条件、充分条件与充要条件的判断，考查计算能力，转化思想，是中档题．19．求满足下列条件的椭圆方程：（1）长轴在x轴上，长轴长等于12，离心率等于；（2）椭圆经过点（﹣6，0）和（0，8）；（3）椭圆的一个焦点到长轴两端点的距离分别为10和4．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）设椭圆方程为+=1（a＞b＞0），运用离心率公式和a，b，c的关系，解得a，b，即可得到椭圆方程；（2）设椭圆方程为mx2+ny2=1，（m，n＞0），由题意代入点（﹣6，0）和（0，8），解方程即可得到椭圆方程；（3）讨论椭圆的焦点的位置，由题意可得a﹣c=4，a+c=10，解方程可得a，c，再由a，b，c 的关系解得b，即可得到椭圆方程．解答：解：（1）设椭圆方程为+=1（a＞b＞0），由题意可得，2a=12，e=，即有a=6，=，即有c=4，b===2，即有椭圆方程为+=1；（2）设椭圆方程为mx2+ny2=1，（m，n＞0），由题意代入点（﹣6，0）和（0，8），可得36m+0=1，且0+64n=1，解得m=，n=，即有椭圆方程为+=1；（3）当焦点在x轴上时，可设椭圆方程为+=1（a＞b＞0），由题意可得a﹣c=4，a+c=10，解得a=7，c=3，b==2，即有椭圆方程为+=1；同理，当焦点在y轴上时，可得椭圆方程为+=1．即有椭圆方程为+=1或+=1．点评：本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的方程的求法，注意运用椭圆的方程的正确设法，以及椭圆性质的运用，属于基础题．20．如图，正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，M是CE和AD的交点，AC⊥BC，且AC=BC．（1）求证：AM⊥平面EBC；（2）求直线AB与平面EBC所成角的大小．考点：直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角；空间向量及应用．分析：（1）建立空间直角坐标，利用向量法证明线面垂直．（2）利用向量法求线面角的大小．解答：解：∵四边形ACDE是正方形，所以EA⊥AC，AM⊥EC，∵平面ACDE⊥平ABC，∴EA⊥平面ABC，∴可以以点A为原点，以过A点平行于BC的直线为x轴，分别以直线AC和AE为y轴和z轴，建立如图所示的空间直角坐标系A﹣xyz．设EA=AC=BC=2，则A（0，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），E（0，0，2），∵M是正方形ACDE的对角线的交点，∴M（0，1，1） (3)=（0，1，1），=（0，2，0）﹣（0，0，2）=（0，2，﹣2），=（2，2，0）﹣（0，2，0）=（2，0，0），∴，，∴AM⊥EC，AM⊥CB，∴AM⊥平面EBC．…（5分）（2）∵AM⊥平面EBC，∴为平面EBC的一个法向量，∵=（0，1，1），=（2，2，0），∴cos．∴=60°．∴直线AB与平面EBC所成的角为30°．…（12分）点评：本题主要考查向量法证明线面垂直以及利用向量法求线面角的大小，运算量较大．21．已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，且过点D（2，0）．（1）求该椭圆的标准方程；（2）设点，若P是椭圆上的动点，求线段PA的中点M的轨迹方程．考点：轨迹方程；椭圆的标准方程．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）设椭圆方程为，根据题意可得a=2且c=，从而b==1，得到椭圆的标准方程；（2）设点P（x0，y0），线段PA的中点为M（x，y），根据中点坐标公式将x0、y0表示成关于x、y的式子，将P（x0，y0）关于x、y的坐标形式代入已知椭圆的方程，化简整理即可得到线段PA的中点M的轨迹方程．解答：解：（1）由题意知椭圆的焦点在x轴上，设椭圆的标准方程是∵椭圆经过点D（2，0），左焦点为，∴a=2，，可得b==1因此，椭圆的标准方程为．（2）设点P的坐标是（x0，y0），线段PA的中点为M（x，y），由根据中点坐标公式，可得，整理得，∵点P（x0，y0）在椭圆上，∴可得，化简整理得，由此可得线段PA中点M的轨迹方程是．点评：本题给出椭圆满足的条件，求椭圆方程并求与之有关的一个轨迹方程，着重考查了椭圆的标准方程、简单几何性质和轨迹方程的求法等知识点，属于中档题．22．已知圆C：x2+y2=4和直线l：3x+4y+12=0，点P是圆C上的一动点，直线与坐标轴的交点分别为点A、B，（1）求与圆C相切且平行直线l的直线方程；（2）求△PAB面积的最大值．考点：直线和圆的方程的应用．专题：直线与圆．分析：（1）根据题意设所求方程为3x+4y+a=0，根据直线与圆相切时，圆心到直线的距离d=r求出a的值，即可确定出所求直线方程；（2）当直线与AB平行，且与圆相切时，△PAB面积的最大值，如图所示，求出|AB|与|MN|的长，即可确定出△PAB面积的最大值．解答：解：（1）设所求直线方程为3x+4y+a=0，由题意得：圆心（0，0）到直线的距离d=r，即=2，解得：a=±10，则所求直线方程为3x+4y±10=0；（2）当直线与AB平行，且与圆相切时，△PAB面积的最大值，此时直线方程为3x+4y﹣10=0，∵点C到直线AB的距离||=，CM=2，∴|MN|=+2=，∵A（﹣4，0），B（0，3），即OA=4，OB=3，∴|AB|=5，则△PAB面积最大值为×5×=11．点评：此题考查了直线与圆的方程的应用，涉及的知识有：点到直线的距离公式，两直线平行时斜率的关系，以及直线与圆相切的性质，熟练掌握公式及性质是解本题的关键．。
辽宁省沈阳市第二中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
辽宁省沈阳市第二中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．1-B ．13．若32nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中存在常数项，则正整数A ．5B ．64．已知直线()1y k x =-与双曲线（）A ．33±B ．±5．2023年的五一劳动节是疫情后的第一个小长假，常见的五个旅游热门地北京、上海、广州、深圳、成都外，淄博烧烤火爆全国，则甲、乙、丙、丁四个部门至少有三个部门所选旅游地全不相同的方法种数共有（A ．1800B ．10806．已知直线l ：20x y ++=与和2l ：420my x m --+=交于点A ．10B ．5A．23二、多选题9．如图所示，“嫦娥五号”月球探测器飞行到月球附近时，首先在以月球球心F为圆心的圆形轨道Ⅰ上绕月球飞行，然后在点P处变轨进入以F为一焦点的椭圆轨道Ⅱ上绕月球飞行，最后在点Q处变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ上绕月球飞行．设圆形轨道Ⅰ的半径为R，圆形轨道Ⅲ的半径为r，则下列结论中正确的是（）A．轨道Ⅱ的焦距为R r-B．轨道Ⅱ的长轴长为R r+C．若R不变，r越大，轨道Ⅱ的短轴长越小D．若r不变，R越大，轨道Ⅱ的离心率越大10．将4个编号分别为1，2，3，4的小球放入4个编号分别为1，2，3，4的盒子中.下列说法正确的是（）=种放法A．共有44A24A ．1D C 与EF 所成角为B ．平面EFG 截正方体所得截面的面积为C ．1//AD 平面EFGD ．若APD FPC ∠∠=12．数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念，公式符号，推理论证，思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美．平面直角坐标系中，曲线22:C x y +=结论，其中结论正确的有（A ．曲线C 围成的图形的面积是B ．曲线C 围成的图形的周长是C ．曲线C 上的任意两点间的距离不超过D ．若(,)P m n 是曲线C 三、填空题13．正方体ABCD-A 1B 1C 1D 的中点，则平面AMN 与平面14．已知椭圆22122:x y C a b +=直线12y x =-与直线l 的交点恰好为线段15．现有7名志愿者，其中只会俄语的有人担任“一带一路”峰会开幕式翻译工作，种不同的选法．16．已知椭圆2222:x y C a b+点，12AF F △的内切圆的圆心为为.四、解答题17．如图，一个正方形花圃被分成（1）若给这5个部分种植花，要求相邻两部分种植不同颜色的花，已知现有红、黄、蓝、绿4种颜色不同的花，求有多少种不同的种植方法（2）若向这5个部分放入的放法?18．已知抛物线2:2C y px =B 两点．(1)求抛物线C 的方程；(2)如果4OA OB ⋅=-，直线试说明理由．19．如图，在四棱锥(1)证明：平面PBC ⊥平面(2)求直线DE 与平面PAC 所成角的正弦值；20．已知,m n 是正整数，(1(1)当展开式中2x 的系数最小时，求出此时(2)已知12122m n x +-⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式的二项式系数的最大值为(1)求证：FG 平面111A B C ；(2)若平面ABC ⊥平面11BCC B ，点Q 为BC 的中点，2AB AC BC ===，则在线段是否存在一点M ，使得二面角11M B Q C --为60 ，若存在，求1AMMC 的值；若不存在，说明理由.22．动点(),M x y 与定点()3,0F的距离和M 到定直线:23l x =的距离之比是常数。
高二上学期第二次月考数学试题12月月考
一．填空题：（本大题共14小题，每题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．） 1. 命题：∀x ∈R ，sin x <2的否定是 ▲ .2. 已知命题，命题点在圆的内部．若命题“或”为假命题，则实数的取值范围 . 3. 抛物线22y x =的准线方程为 ▲ .4. 圆x 2+y 2－4x =0在点P 处的切线方程为 ▲ . 5. 若双曲线x 2a 2－y 23＝1(a >0)的离心率为2，则a ＝ ▲ .6. 在三棱锥S －ABC 中，面SAB ，SBC ，SAC 都是以S 为直角顶点的等腰直角三角形，且AB ＝BC ＝CA ＝2，则三棱锥S －ABC 的表面积是 ▲ .7. 已知椭圆2214x y +=的左、右焦点分别为F 1、F 2，第一象限内的点M 在该椭圆上，且12MF MF ⊥，则点M 的横坐标为 ▲ .8. 设F 1、F 2分别是椭圆x 225＋y 216＝1的左、右焦点，P 为椭圆上任一点，点M 的坐标为(6,4)，则PM ＋PF 1的最大值为 ▲ .9. 如图所示，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 为正方形，PA ⊥平面ABCD ，点E 在线段PC 上，BE PC ⊥.下列四个命题；①PC DE ⊥；②PC ⊥平面BDE ；③平面BED ⊥平面PAC ；④平面PBC ⊥平面PAC ． 其中，所有真命题的序号是 ▲ .10. 已知双曲线方程是x 2－y 22＝1，过定点P (2,1)作直线交双曲线于P 1，P 2两点，并使P (2,1)为P 1P 2的中点，则此直线方程是 ▲ .11. 过抛物线y 2＝4x 的焦点作直线交抛物线于点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，若AB ＝7，则AB 的中点M 到抛物线准线的距离为 ▲ .12. 设α，β为两个不重合的平面，m ，n 为两条不重合的直线，给出下列四个命题；①若m ⊥n ，m ⊥α，n ⊄ α，则n ∥α； ②若α⊥β，α∩β＝m ，n ⊂α，n ⊥m ，则n ⊥β；③若m ⊥n ，m ∥α，n ∥β，则α⊥β； ④若n ⊂α，m ⊂β，α与β相交且不垂直，则n 与m 不垂直． 其中，所有真命题的序号是 ▲ .13. 点A B 、是椭圆221(04)4x y n n+=<<上的动点，O 是坐标原点，若0OA OB ⋅=，且O 到直线AB，则实数n = ▲ .14. 已知双曲线22221(0)x y a b a b-=>，的左右焦点分别是12F F 、，点A 在双曲线的左支上，射线1F A 与双曲线的右支交于点B ，若存在点B ，满足221BAF BF F ∠=∠，则该双曲线的离心率的取值范围是 ▲ .2:,0p x R x x m ∀∈+-≥:q ()1,2A -()()221x m y m -++=p q m二、解答题：（本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15. （本题满分14分）已知P ＝{x |x 2－8x －20≤0}，非空集合S ＝{x |1－m ≤x ≤1＋m }. （1）若x ∈P 是x ∈S 的必要条件，求实数m 的取值范围； （2）若x ∈P 是x ∈S 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.16. （本题满分14分） 如图所示的容器，由一个有下底面但没有上底面的圆柱和一个与圆柱底面相同的圆锥侧面组成.已知圆柱的高为2米，底面的周长为2π米，圆锥的母线长为2米. （1）求该容器的表面积； （2）求该容器的体积.17. （本题满分15分）如图，在四棱锥P －ABCD 中， 四边形ABCD 为矩形，AB ⊥BP ，M ，N 分别为AC ，PD 的中点． （1）求证：MN ∥平面ABP ；（2）若BP ⊥PC ，求证：平面ABP ⊥平面APC .18. （本题满分15分）已知：圆C ：x 2＋y 2－8y ＋12＝0，直线l ：ax ＋y ＋2a ＝0. （1）当a 为何值时，直线l 与圆C 相切；（2）当直线l 与圆C 相交于A 、B 两点，且AB ＝22时，求直线l 的方程．19. （本题满分16分）过椭圆M ：22221(0)x y a b a b+=>>右焦点的直线0x y +交M 于A ,B 两点，P 为AB 的中点，且OP 的斜率为12.（1）求M 的方程；（2）C ,D 为M 上的两点，若四边形ACBD 的对角线CD ⊥AB ，求四边形面积的最大值.20. （本题满分16分）已知椭圆的中心为坐标原点O ，焦点在x 轴上，短轴长为2，动点M (2，t )(t ＞0)在椭圆的准线上． （1）求椭圆的标准方程．（2）设点F 是椭圆的右焦点，过点F 作OM 的垂线FH ，与以OM 求证：线段ON 的长为定值，并求出这个定值．参考答案1. ∃x ∈R ，sin x ≥22.[)∞+⎥⎦⎤⎝⎛，，2141- 3. y =－18 4. x －3y +2=0 5. 1 6. 3＋ 3 7. 263 8. 159. ①②③ 10. 4x －y －7＝0 11. 7212. ①② 13. 1 14.(32+，15. （1）由x 2－8x －20≤0，得－2≤x ≤10， 所以P ＝{x |－2≤x ≤10}， ......2分 由x ∈P 是x ∈S 的必要条件，知S ⊆P . ......4分 则{ 1－m ≤1＋m ，1－m ≥－2，1＋m ≤10，解得：0≤m ≤3.所以当0≤m ≤3时，x ∈P 是x ∈S 的必要条件，即所求m 的取值范围是[0,3]. ......6分 （2）由题意得：P S ⊆且P S ≠，则 ......8分 12110m m -≤-⎧⎨+>⎩ 或12110m m -<-⎧⎨+≥⎩......12分 解得m ≥9，即m 的取值范围是[9，＋∞) . ......14分 16.（1）由题意得，表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积的和. 而圆锥的底面周长为2π米，圆锥的母线长为2米，所以圆锥的侧面积为2π平方米；圆柱的底面周长为2π米，高为2米，所以圆柱的侧面积为4π平方米；而圆柱的底面周长为2π米，则底面半径为1米，底面面积为π平方米，综上，该容器的表面积为7π平方米. ......7分（2）由题意得，体积是圆锥的体积与圆柱的体积的和.由（1）得，圆锥的母线长为2米，底面半径为1的体积为13π⨯=立方米，而圆柱的体积为2π立方米，所以该容器的体积为2)π+立方米. ......14分 17. (1)连结BD ，由已知，M 为AC 和BD 的中点，在三角形PBD 中，又因为N 为PD 的中点，所以MN ∥BP ，而MN ⊄平面ABP ，BP ⊂平面ABP ，所以MN ∥平面ABP . ......7分(2)因为AB ⊥BP ，AB ⊥BC ，BP ∩BC ＝B ，BP ，BC 都在平面BPC 上.所以AB ⊥平面BPC . 而PC ⊂平面BP C ，所以AB ⊥PC . .......10分 又因为BP ⊥PC ，AB ∩BP ＝B ，BP ，AB 都在平面BPC 上，所以PC ⊥平面ABP . 而PC ⊂平面APC ，所以，平面ABP ⊥平面APC . ......15分18. 将圆C 的方程x 2＋y 2－8y ＋12＝0配方得标准方程为x 2＋(y －4)2＝4，则此圆的圆心为(0,4)，半径为2. (1)若直线l 与圆C 相切，则有|4＋2a |a 2＋1＝2.解得a ＝－34. ......7分(2)过圆心C 作CD ⊥AB ，则根据题意和圆的性质，CD =得解得a ＝－7或a ＝－1.故所求直线方程为7x －y ＋14＝0或x －y ＋2＝0. ......15分19. （1）设1122()()A x y B x y ，、，，则2222112222221(1)1(2)x y x y a b a b+=+=，，(1)(2)-得：1212121222()()()()0x x x x y y y y a b -+-++=，因为12121y y x x -=--，设00()P x y ，，因为P 为AB 中点，且OP 的斜率为12，所以0012y x =即12121()2y y x x +=+，所以222222()a b a c ==-，而c =， 所以26a =，M 的方程为：22163x y +=. ......6分（2）将直线AB 方程与椭圆M 方程联立，解得点A B 、坐标分别为(0-，则||AB = ......8分因为CD ⊥AB ，设直线CD 方程为：y x m =+，代入22163x y +=得，2234260x mx m ++-=，设点C D 、的坐标分别为3344()()x y x y ，、，，则在2221612(26)7280m m m ∆=--=->时，即33m -<<时， 2343442633m m x x x x -+=-=， . ......12分CD当0m =时，CD 有最大值4 ......16分 20. (1)由2b ＝2，得b ＝1.又由点M 在准线上，得a2c ＝2.故1＋c 2c ＝2.所以c ＝1.从而a ＝ 2.所以椭圆的方程为x 22＋y 2＝1. .......6分(2)法一 由平面几何知ON 2＝OH ·OM .直线OM ：y ＝t 2x ，直线FN ：y ＝－2t (x －1)．由⎩⎨⎧y ＝t 2x ，y ＝－2t (x －1)，得x H ＝4t 2＋4.所以ON 2＝1＋t 24·|x H |·1＋t 24·|x M|＝⎝⎛⎭⎫1＋t 24·4t 2＋4·2＝2. 所以线段ON 的长为定值 2. ......16分法二 设N (x 0，y 0)，则FN →＝(x 0－1，y 0)，OM →＝(2，t )，MN →＝(x 0－2，y 0－t )，ON →＝(x 0，y 0)． 因为FN →⊥OM →，所以2(x 0－1)＋ty 0＝0.所以2x 0＋ty 0＝2.又MN →⊥ON →，所以x 0(x 0－2)＋y 0(y 0－t )＝0.所以x 20＋y 20＝2x 0＋ty 0＝2. 所以|ON →|＝x 20＋y 20＝2为定值. ......16分。
江西省宜春市上高二数学中2022高二数学上学期第二次月考试题 文(含解析)
江西省宜春市上高二数学中2022高二数学上学期第二次月考试题文（含解析）一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．圆心为（1，﹣1），半径为2的圆的方程是（）A．（x﹣1）2+（y+1）2＝2 B．（x+1）2+（y﹣1）2＝4C．（x+1）2+（y﹣1）2＝2 D．（x﹣1）2+（y+1）2＝42．已知抛物线的焦点坐标是（0，﹣3），则抛物线的标准方程是（）A．x2＝﹣12y B．x2＝12y C．y2＝﹣12x D．y2＝12x3．已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O ′＝，那么原△ABC的面积是（）A ．B ．C ．D ．4．椭圆+y2＝1的一个焦点在抛物线y2＝4x的准线上，则该椭圆的离心率为（）A ．B ．C ．D ．5．已知A（﹣4，2，3）关于xOz平面的对称点为A1，A1关于z轴的对称点为A2，则|AA2|等于（）A．8 B．12 C．16 D．196．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．B ．C ．D．8 7．P 是椭圆上一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若|PF1|•|PF2|＝12，则∠F1PF2的大小为（）A．30°B．60°C．120°D．150°8．如图，正方体AC1中，E、F分别是DD1、BD的中点，则直线AD1与EF所成的角余弦值是（）A ．B ．C ．D ．9．已知P为抛物线y2＝4x上的任意一点，记点P到y轴的距离为d，对于给定点A（4，5），则|PA|+d的最小值为（）A ．B ．﹣1C ．﹣2D ．﹣410．如图，过抛物线y2＝3x的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线l于点C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则|AB|＝（）A．4 B．6 C．8 D．1011．已知椭圆E ：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB 的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（）A ．B ．C ．D ．12．如图，以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：①BD⊥AC；②△BCA是等边三角形；③三棱锥DABC是正三棱锥；④平面ADC⊥平面ABC．其中正确的是（）A．①②④B．①②③C．②③④D．①③④二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．直线y＝kx+1与焦点在x 轴上的椭圆总有公共点，则实数m 的取值范围为．14．过点P（1，1）的直线，将圆形区域{（x，y）|x2+y2≤4}分两部分，使这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为．15．已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且与x轴垂直的直线交椭圆于A，B 两点，直线AF2与椭圆的另一个交点为C，若＝2，则椭圆的离心率为．16．已知三棱锥P﹣ABC内接于球O，PA＝PB＝PC＝2，当三棱锥P﹣ABC的三个侧面的面积之和最大时，球O 的表面积为．三、解答题．（共70分）17．已知圆心为C的圆经过点A（﹣1，1）和B（﹣2，﹣2），且圆心在直线l：x+y﹣1＝0上（1）求圆C的标准方程；（2）若直线kx﹣y+5＝0被圆C截得的弦长为8，求k的取值．18．如图，四棱锥A﹣BCDE中，△ABC是正三角形，四边形BCDE是矩形，且平面ABC⊥平面BCDE，AB＝2，AD＝4．（1）若点G是AE的中点，求证：AC∥平面BDG（2）若F是线段AB 的中点，求三棱锥B﹣EFC的体积．19．已知抛物线C1的焦点与椭圆C2：+＝1的右焦点重合，抛物线C1的顶点在坐标原点，过点M（4，0）的直线l与抛物线C1分别相交于A、B两点．（Ⅰ）写出抛物线C1的标准方程；（Ⅱ）求△ABO面积的最小值．20．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面AA1C1C是矩形，侧面AA1C1C⊥侧面AA1B1B，且AB＝4AA1＝4，∠BAA1＝60°，D是AB的中点．（Ⅰ）求证：AC1∥平面CDB1；（Ⅱ）求证：DA1⊥平面AA1C1C．21．如图1，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E是CD的中点，将△ADE沿AE折起，得到如图2所示的四棱锥D1﹣ABCE，其中平面D1AE⊥平面ABCE．（1）证明：BE⊥平面D1AE；（2）设F为CD1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使得MF∥平面D1AE，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．22．已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的短轴长为2，离心率为．过点M（2，0）的直线l与椭圆C 相交于A、B两点，O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求•的取值范围；（Ⅲ）若B点关于x轴的对称点是N，证明：直线AN恒过一定点．2022江西省宜春市上高二中高二（上）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．圆心为（1，﹣1），半径为2的圆的方程是（）A．（x﹣1）2+（y+1）2＝2 B．（x+1）2+（y﹣1）2＝4C．（x+1）2+（y﹣1）2＝2 D．（x﹣1）2+（y+1）2＝4【解答】解：根据题意得：圆的方程为（x﹣1）2+（y+1）2＝4．故选：D．2．已知抛物线的焦点坐标是（0，﹣3），则抛物线的标准方程是（）A．x2＝﹣12y B．x2＝12y C．y2＝﹣12x D．y2＝12x【解答】解：依题意可知焦点在y轴，设抛物线方程为x2＝2py∵焦点坐标是F（0，﹣3），∴p＝﹣3，p＝﹣6，故抛物线方程为x2＝﹣12y．故选：A．3．已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O ′＝，那么原△ABC的面积是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：因为，且若△A′B′C′的面积为×2××＝，那么△ABC的面积为故选：A．4．椭圆+y2＝1的一个焦点在抛物线y2＝4x的准线上，则该椭圆的离心率为（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：由抛物线y2＝4x的方程得准线方程为x＝﹣1，又椭圆+y2＝1的焦点为（±c，0）．∵椭圆+y2＝1的一个焦点在抛物线y2＝4x的准线上，∴﹣c＝﹣1，得到c＝1．∴a2＝b2+c2＝1+1＝2，解得．∴．故选：B．5．已知A（﹣4，2，3）关于xOz平面的对称点为A1，A1关于z轴的对称点为A2，则|AA2|等于（）A．8 B．12 C．16 D．19【解答】解：A（﹣4，2，3）关于xOz平面的对称点为A1（﹣4，﹣2，3）．A1关于z轴的对称点为A2（4，2，3）．则|AA2|＝＝8．故选：A．6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．B ．C ．D．8【解答】解：根据三视图可知几何体是四棱锥，且底面是边长为2和4的长方形，由侧视图是等腰直角三角形，直角边长为2，∴该几何体的体积V ＝＝，故选：B．7．P 是椭圆上一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若|PF1|•|PF2|＝12，则∠F1PF2的大小为（）A．30°B．60°C．120°D．150°【解答】解：∵P 是椭圆上一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，∴|PF1|+|PF2|＝8，|F1F2|＝2∵|PF1|•|PF2|＝12，∴（|PF1|+|PF2|）2＝64，∴|PF1|2+|PF2|2＝40，在△F1PF2中，cos∠F1PF2＝＝，∴∠F1PF2＝60°，故选：B．8．如图，正方体AC1中，E、F分别是DD1、BD的中点，则直线AD1与EF所成的角余弦值是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：如图，取AD的中点G，连接EG，GF，∠GEF为直线AD1与EF所成的角设棱长为2，则EG ＝，GF＝1，EF ＝cos∠GEF ＝，故选：C．9．已知P为抛物线y2＝4x上的任意一点，记点P到y轴的距离为d，对于给定点A（4，5），则|PA|+d的最小值为（）A ．B ．﹣1C ．﹣2D ．﹣4【解答】解：抛物线y2＝4x的焦点F（1，0），准线l：x＝﹣1．如图所示，过点P作PN⊥l交y轴于点M，垂足为N，则|PF|＝|PN|，∴d＝|PF|﹣1，∴|PA|+d≥|AF|﹣1＝﹣1＝﹣1．故选：B．10．如图，过抛物线y2＝3x的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线l于点C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则|AB|＝（）A．4 B．6 C．8 D．10【解答】解：过B向准线做垂线垂足为D，过A点做准线的垂线垂足为E，准线与x轴交点为G，根据抛物线性质可知|BD|＝|BF|∵|BC|＝2|BF|，∴|BC|＝2|BD|，∴∠C＝30°，∠EAC＝60°又∵|AF|＝|AE|，∴∠FEA＝60°∴|AF|＝|AE|＝|CF|＝3，∵|CF|＝2|GF|＝3，|BF|＝1，∴|AB|＝|AF|+|BF|＝4．故选：A．11．已知椭圆E ：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB 的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，相减得，∴．∵x1+x2＝2，y1+y2＝﹣2，＝＝．∴，化为a2＝2b2，又c＝3＝，解得a2＝18，b2＝9．∴椭圆E 的方程为．故选：D．12．如图，以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：①BD⊥AC；②△BCA是等边三角形；③三棱锥DABC是正三棱锥；④平面ADC⊥平面ABC．其中正确的是（）A．①②④B．①②③C．②③④D．①③④【解答】解：根据直二面角的定义知，BD⊥面ACD，所以BD⊥AC，①正确；因为三角形ABC为等腰直角三角形，设AD＝1，则可求出AB＝BC＝AC ＝，所以△BCA是等边三角形，所以②正确；由上可知AB＝BC＝AC，且AD＝BD＝CD，根据正三棱锥的定义可知，三棱锥DABC是正三棱锥，所以③正确，④不正确．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．直线y＝kx+1与焦点在x 轴上的椭圆总有公共点，则实数m 的取值范围为[1，9）．【解答】解：直线y＝kx+1恒过定点P（0，1），焦点在x轴上的椭圆，可得0＜m＜9，①由直线y＝kx+1与焦点在x轴上的椭圆总有公共点，可得P在椭圆上或椭圆内，即有+≤1，解得m≥1，②由①②可得1≤m＜9．故答案为：[1，9）．14．过点P（1，1）的直线，将圆形区域{（x，y）|x2+y2≤4}分两部分，使这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为x +y﹣2＝0 ．【解答】解：要使直线将圆形区域分成两部分的面积之差最大，必须使过点P的圆的弦长达到最小，所以需该直线与直线OP 垂直即可．又已知点P（1，1），则k OP＝1，故所求直线的斜率为﹣1．又所求直线过点P（1，1），故由点斜式得，所求直线的方程为y﹣1＝﹣（x﹣1），即x+y﹣2＝0．故答案为：x+y﹣2＝0．15．已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且与x轴垂直的直线交椭圆于A，B 两点，直线AF2与椭圆的另一个交点为C，若＝2，则椭圆的离心率为．【解答】解：如图，由题意，A（﹣c，），∵＝2，∴，且x C﹣c＝c，得x C＝2c．∴C（2c，），代入椭圆，得，即5c2＝a2，解得e＝．故答案为：．16．已知三棱锥P﹣ABC内接于球O，PA＝PB＝PC＝2，当三棱锥P﹣ABC的三个侧面的面积之和最大时，球O 的表面积为12π．【解答】解：由题意三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，三棱锥P﹣ABC的三个侧面的面积之和最大，三棱锥P﹣ABC的外接球就是它扩展为正方体的外接球，求出正方体的对角线的长：2所以球的直径是2，半径为，球的表面积：4π×＝12π．故答案为：12π．三、解答题．（共70分）17．已知圆心为C的圆经过点A（﹣1，1）和B（﹣2，﹣2），且圆心在直线l：x+y﹣1＝0上（1）求圆C的标准方程；（2）若直线kx﹣y+5＝0被圆C截得的弦长为8，求k的取值．【解答】解：（1）∵点A（﹣1，1）和B（﹣2，﹣2），∴k直线AB＝＝3，线段AB的中点坐标为（﹣，﹣），∴线段AB垂直平分线方程为y+＝﹣（x+），即x+3y+3＝0，与直线l 联立得：，解得：，∴圆心C坐标为（3，﹣2），∴半径|AC|＝＝5，则圆C方程为（x﹣3）2+（y+2）2＝25；（2）∵圆C半径为5，弦长为8，∴圆心到直线kx﹣y+5＝0的距离d ＝＝3，即＝3，解得：k ＝﹣．18．如图，四棱锥A﹣BCDE中，△ABC是正三角形，四边形BCDE是矩形，且平面ABC⊥平面BCDE，AB＝2，AD＝4．（1）若点G是AE的中点，求证：AC∥平面BDG（2）若F是线段AB的中点，求三棱锥B﹣EFC的体积．【解答】解：如图，（1）证明：设CE∩BD＝O，连接OG，由三角形的中位线定理可得：OG∥AC，∵AC⊄平面BDG，OG⊂平面BDG，∴AC∥平面BDG．（2）∵平面ABC⊥平面BCDE，DC⊥BC，∴DC⊥平面ABC，∴DC⊥AC ，∴；又∵F是AB的中点，△ABC是正三角形，∴CF⊥AB，∴，又平面ABC⊥平面BCDE，EB⊥BC，∴EB⊥平面BCF，∴．19．已知抛物线C1的焦点与椭圆C2：+＝1的右焦点重合，抛物线C1的顶点在坐标原点，过点M（4，0）的直线l与抛物线C1分别相交于A、B两点．（Ⅰ）写出抛物线C1的标准方程；（Ⅱ）求△ABO面积的最小值．【解答】解：（Ⅰ）椭圆C2：+＝1的右焦点为（1，0），设抛物线的方程为y2＝2px（p＞0），即有＝1，解得p＝2，则抛物线的方程为y2＝4x；（Ⅱ）设直线AB的方程为x＝my+4，代入抛物线方程可得，y2﹣4my﹣16＝0，判别式为16m2+64＞0恒成立，y1+y2＝4m，y1y2＝﹣16，则△ABO面积为S＝S△OAM+S△OBM ＝•|OM|•|y1﹣y2|＝2|y1﹣y2|＝2＝2≥2＝16，当且仅当m＝0时，△ABO的面积取得最小值16．20．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面AA1C1C是矩形，侧面AA1C1C⊥侧面AA1B1B，且AB＝4AA1＝4，∠BAA1＝60°，D是AB的中点．（Ⅰ）求证：AC1∥平面CDB1；（Ⅱ）求证：DA1⊥平面AA1C1C．【解答】证明：（1）连结A1C交AC1于F，取B1C中点E，连结DE，EF．∵四边形AA1C1C是矩形，∴F是A1C的中点，∴EF∥A1B1，EF ＝A1B1，∵四边形ABB1A1是平行四边形，D是AB的中点，∴AD∥A1B1，AD ＝A1B1，∴四边形ADEF是平行四边形，∴AF∥DE，即AC1∥DE．又∵DE⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1．（2）∵AB＝4AA1＝4，D是AB中点，∴AA1＝1，AD＝2，∵∠BAA1＝60°，∴A1D ＝＝．∴AA12+A1D2＝AD2，∴A1D⊥AA1，∵侧面AA1C1C⊥侧面AA1B1B，侧面AA1C1C∩侧面AA1B1B＝AA1，AC⊥AA1，AC⊂平面AA1C1C，∴AC⊥平面AA1B1B，∵A1D⊂平面AA1B1B，∴AC⊥A1D，又∵AA1⊂平面AA1C1C，AC⊂平面AA1C1C，AC∩AA1＝A，∴DA1⊥平面AA1C1C．21．如图1，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E是CD的中点，将△ADE沿AE折起，得到如图2所示的四棱锥D1﹣ABCE，其中平面D1AE⊥平面ABCE．（1）证明：BE⊥平面D1AE；（2）设F为CD1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使得MF∥平面D1AE ，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．【解答】（1）证明：连接BE，∵ABCD为矩形且AD＝DE＝EC＝2，∴AE＝BE＝2，AB＝4，∴AE2+BE2＝AB2，∴BE⊥AE，又D1AE⊥平面ABCE，平面D1AE∩平面ABCE＝AE，∴BE⊥平面D1AE．（2）＝．取D1E中点N，连接AN，FN，∵FN∥EC，EC∥AB，∴FN∥AB，且FN ＝＝AB，∴M，F，N，A共面，若MF∥平面AD1E，则MF∥AN．∴AMFN为平行四边形，∴AM＝FN ＝．∴＝．22．已知椭圆C ：＝1（a＞b＞0）的短轴长为2，离心率为．过点M（2，0）的直线l与椭圆C相交于A、B两点，O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求•的取值范围；（Ⅲ）若B点关于x轴的对称点是N，证明：直线AN恒过一定点．【解答】（Ⅰ）解：由题意b＝1，得a2＝2c2＝2a2﹣2b2，故a2＝2．故方程为．（Ⅱ）解：设l：y＝k（x﹣2），与椭圆C的方程联立，消去y得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2＝0．由△＞0得．设A（x1，y1），B（x2，y2），则．∴＝＝．∵，∴，故所求范围是．（Ⅲ）证明：由对称性可知N（x2，﹣y2），定点在x轴上．直线AN：，令y＝0得：，∴直线l过定点（1，0）．。
福建省福州市闽侯县第一中学2023-2024学年高二上学期第二次月考(12月)数学试题
福建省福州市闽侯县第一中学2023-2024学年高二上学期第
二次月考（12月）数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
A ．111,,22⎛
⎫- ⎪
⎝
⎭C ．111,,266⎛⎫ ⎪
⎝⎭4．过抛物线2:4C y x =差中项为2，则||AB =（A ．8
B 5．某家庭打算为子女储备款，便这笔款到2027年底连本带息共有利息2%并按复利计算（复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息）71.02 1.149≈，81.02 1.172≈A ．5.3B 6．设点(
)1,0A ，(2,3N -
二、多选题
三、填空题
(1)证明：平面SAB ⊥平面(2)若BC SC =，SC SA ⊥成的角为60°，若存在，请求出21．已知数列{}n a 为等差数列，84a b =，(*326N a b n =∈(1)求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；
(2)设2
n n n c a b =⋅，数列{22．椭圆22
221x y a b
+=的左、右顶点分别为1F ，2F ，且1AF ，1F F (1)求椭圆的方程；
(2)过1F 的直线l 与椭圆交于CMN CPQ S S =△△，求直线。