游戏规则的公平性
【小学】冀教版小学数学五年级上册第四单元第四课时游戏规则的公平性教学设计课题游戏规则的公平性
冀教版小学数学五年级上册第四单元第四课时游戏规则的公平性教学设计课题游戏规则的公平性单元第四单元学科数学年级五年级学习目标1、根据事件发生的可能性体验游戏规则的公平性。
2、能设计公平的游戏规则，能对游戏规则的合理性作出有说服力的说明，能对事件发生的可能性作出预测，并阐述自己的理由。
3、积极参加数学活动，培养公平、公正的意识。
重点体验游戏规则的公平性。
难点设计公平的游戏规则，对事件发生的可能性作出预测并能说明理由。
教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课一、谈话导入：足球比赛，裁判用抛硬币的方法来决定谁先，公平吗？我们同学们经常玩游戏，怎样才能保证游戏规则的公平性呢？这节课我们就来研究这个问题。
公平，因为抛硬币时正面朝上和反面朝上的可能性相等。
利用学生感兴趣的足球比赛引入课题，激发学生学习兴趣，为本课的学习做好铺垫。
讲授新课一、摸球游戏。
1、摸球游戏。
每人摸10次，谁得分高算谁赢。
不用猜，肯定红红得分高。
2、小组活动：同桌每人摸10次，试一试，看谁的得分高。
我摸到红球得1分，你摸到绿球得1分。
好吧，那我先摸，摸完再放回去。
盒子里有2个红球，1个绿球，摸到红球的可能性大。
每次都是摸到红球的得分高。
通过摸球的游戏并记录，让学生亲身感受事件发生的可能性的大小，从而感受游戏规则的公平与否。
游戏规则：轮流从盒子里摸一个球，然后放回去，每人摸2021如果小明摸出的白球多，小明赢，如果小华摸出的黑球多，小华赢。
（1）选用（B）号盒子进行摸球，这个游戏对对方公平。
（2）选用（C）号盒子进行摸球，小明必赢；选用（A）号盒子进行摸球，小华必赢。
3、学校举行阳光体育活动，明明、光光和东东进行跳绳比赛，用转转盘的方式来决定谁先跳。
指针指向红色区域时东东先跳，指针指向蓝色区域时光光先跳，指针指向其他区域时明明先跳。
谁最有可能先跳？这个规则公平吗？怎样改才能公平？答：明明最有可能先跳。
因为可能性不相等，这个规则是不公平的。
数学游戏比赛的规则公平性试题
数学游戏比赛的规则公平性试题1.小李和小王玩一个游戏，游戏规则是：将分别写有1，2，3，4，5的五张卡片先放在一个盒子里，然后随机抽取2张，把这2张卡片上的数字相加，如果其和为奇数，则小李获胜；如果其和为偶数，则小王获胜．你认为这个游戏公平吗？如果不公平，谁获胜的可能性大？请说明理由．【答案】不公平，小李获胜的可能性大，因为和为奇数的有6种情况，和为偶数的有4种情况【解析】把这些数字分别相加，求出和为偶数和奇数的情况，如果偶数与奇数的次数相同就公平，否则就不公平．解：1+2=3，1+3=4，1+4=5，1+5=6，2+3=5，2+4=6，2+5=7，3+4=7，3+5=8，4+5=9，和为奇数的有6种情况，和为偶数的有4种情况；小李获胜的可能性大．答：不公平，小李获胜的可能性大．点评：先对这些数字两两求和，再根据和的奇偶性来判断．2.一个箱子里有白球2个，黑球1个，红球3个．两个同学玩摸球游戏，规则是这样的：如果摸到白色的球，甲同学得1分；如果摸到红色的球，乙同学得1分；如果摸到黑色的球，则无论是谁摸到，两人均不计分．你认为这个游戏规则公平吗？为什么？如果不公平，你能调整游戏规则吗？【答案】不公平，因为这两种球出现的可能性不相同；红球减少1个，黑球增加1个【解析】白球2个，黑球1个，红球3个，共有6个球，白球占总球数的，红球占总球数的，这两种球出现的可能性不相同，所以这个游戏规则不公平．可以从红球中拿出一个换成黑球，这样各种球的数量相等，出现的可能性相同了，游戏就公平了．解：2+1+3=6（个）；2÷6=；3÷6=；＜答：这个游戏规则不公平，因为这两种球出现的可能性不相同．红球减少1个，黑球增加1个，游戏就公平了．点评：对于这类题目，判断游戏是否公平的关键是看各种球出现的可能性是否相同，如果可能性相同，则游戏公平，如果可能性不相同，要使游戏公平，就调球的个数即可．3.张强、李远、王军正准备走跳棋，他们利用转盘（如图）确定谁先走，怎样设计这个转盘才算公平呢？【答案】指针指向①②张强赢，指向③④李远赢，指向⑤⑥王军赢【解析】要使游戏公平就要使每个人取胜的可能性都相等，据此设计游戏即可．解：因为将转盘平均分成了6份，所以设计如下：游戏规则：指针指向①②张强赢，指向③④李远赢，指向⑤⑥王军赢．可能性都是：2÷6=可能性相等，则游戏公平．点评：本题关注学生对游戏公平性的理解、规则的描述及可能性的求法，只要给出的规则合理且描述准确即可．用到的知识点为：可能性=所求情况数与总情况数之比．4.请你来判断，下面的游戏规则公平吗？图中的两张牌分别是红桃2和黑桃2．小坤和小宇一起打乒乓球，两人决定抽牌来决定谁先发球．方法是：从中任意抽一张，是红桃2小坤先发球，是黑桃2就让小宇先发球，你认为这样的游戏规则公平吗？【答案】公平【解析】因为只有两张牌，任意抽一张，有2种可能，其中红桃2和黑桃2各一张，可能性各占：1，所以公平，据此解答．解：摸到红桃2和黑桃2的可能性各占：1÷2=，所以游戏规则公平；答：这样的游戏规则公平．点评：本题考查了简单事件发生的可能性的求解，即用可能性=所求情况数÷总情况数或求一个数是另一个数的几分之几用除法计算．5.小王和小李在一个长方形区域内进行抛硬币游戏，如果落到白色区域处算小王赢，落到黑色区域处算小李赢．请在图中画一画，涂一涂，使游戏公平．【答案】【解析】游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，也就是使硬币落在白色区域和黑色区域的可能性各为，所以把长方形平均分成2份，一份涂成黑色，一份白色即可保证游戏公平．解：因为要使游戏公平，要使硬币落到黑色和白色的可能性为，所以如图所示：．点评：本题考查的是游戏公平性．判断游戏公平性就要计算每个事件的可能性，可能性相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：可能性=所求情况数与总情况数之比．6.在生活中常常用转盘来设计对双方公平的游戏．如图1是4个小朋友设计的转盘．（1）你认为谁设计的转盘能使双方更公平？为什么？（2）如图2是一个转盘，请你将它设计一下，成为一个对双方都公平的转盘游戏并解释游戏规则．【答案】笑笑；转动转盘时，指针指向1时，淘气赢，指向2时，笑笑赢，指向3时，小明赢，指向4时，小丽赢【解析】（1）游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会是否相等，即判断双方取胜的可能性是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等，据此判断即可．（2）要使游戏公平就要使每个人取胜的概率都相等，根据此知识点设计转盘游戏即可．解：（1）笑笑设计的转盘能使双方更公平，因为圆中白色和阴影部分面积各占圆的面积的一半，即可能性都为：3÷6=，可能性相等，所以能使双方公平；（2）如图设计：图2游戏规定：转动转盘时，指针指向1时，淘气赢，指向2时，笑笑赢，指向3时，小明赢，指向4时，小丽赢，他们赢的可能性都为：1÷4=，所以对双方都公平．点评：此题考查对游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的可能性，可能性相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：可能性=所求情况数与总情况数之比．7.请你设计一个翻牌的游戏，要求游戏规则要公平．【答案】用1～8这8张纸牌，打乱反扣在桌上，每次任意翻出一张纸牌，翻到单数算甲赢，翻到双数算乙赢【解析】设计游戏时，只要对他们来说，赢得机会均等就可以了．解：用1～8这8张纸牌，打乱反扣在桌上，每次任意翻出一张纸牌，翻到单数算甲赢，翻到双数算乙赢.点评：题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8.正方体的六个面分别写着1、2、3、4、5、6，两名同学做游戏，任意抛出正方体后，若朝上的数字是1，甲获胜，若朝上的数字不是1，则乙获胜，你认为这个游戏公平吗？【答案】不公平【解析】看游戏是否公平，主要看双方是否具有均等的机会，如果机会是均等的，那就公平，否则，则不公平．解：这个游戏不公平．因为正方体的每个面分别标有1、2、3、4、5、6这六个数字，其中数字1只有1个，也就是甲胜利的可能性是；不是6的数字有5个，也就是说乙胜利的可能性是，双方的胜利的机会不是均等的，所以说这个游戏不公平；点评：本题考查游戏公平性的判断，判断游戏规则是否公平，就要计算每个参与者取胜的可能性，可能性相等就公平，否则就不公平；用到的知识点为：可能性=所求情况数与总情况数之比．9.两人玩游戏，掷骰子定输赢．骰子的6个面上分别写有1、2、3、4、5、6个数字．（1）请你评判一下，这样的游戏规则公平吗？（2）小芳一定会输吗？（3）请你修改规则，设计一个公平的游戏．【答案】不公平；不一定；如果掷出骰子数字是1、2、3为小林赢，掷出骰子数字是4、5、6为小芳赢【解析】游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等．（1）是2的倍数的数有2、4、6，是3的倍数的数有3、6，所以小林赢的可能性是3÷6=，小芳赢的可能性是2÷6=，所以游戏不公平，（2）小芳不一定会输，因为小芳有赢的可能性，（3）如果掷出骰子数字是1、2、3为小林赢，掷出骰子数字是4、5、6为小芳赢，这样游戏就公平了．解：（1）小林赢的可能性是3÷6=，小芳赢的可能性是2÷6=，所以游戏不公平；（2）小芳不一定会输，因为小芳有赢的可能性，（3）如果掷出骰子数字是1、2、3为小林赢，掷出骰子数字是4、5、6为小芳赢，这样游戏就公平了．点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平，概率=所求情况数与总情况数之比．10.桌子上有三张卡片上分别写着3、5、6．如果摆出的三位数是单数，小明就赢，否则小芳就赢（1）这个游戏公平吗？为什么？（2）小芳会赢吗？（3）请你设计一个公平的规则．【答案】不公平，双方的赢机会不均等；不一定；把3张卡片改成4张，其中2张卡片上的数字是单数，2张卡片上的数字是双数【解析】（1）看游戏是否公平，主要看双方是否具有均等的机会，如果机会是均等的，那就公平，否则，则不公平；（2）是否一定会输或会赢，一般要根据概率来判断，具体操作时，也不一定就一定输或一定赢；（3）可以改变已知条件，使游戏对双方获得的机会是均等的就可以了．解：（1）这个游戏不公平．因为用3、5、6能摆出的三位数有：356、365、536、563、653、635共6个，其中有4个是单数，2个是双数，双方的机会不是均等的，所以说这个游戏不公平．（2）从概率的角度来说，小芳赢的可能性小，但不一定就输，也可能赢；（3）可以把3张卡片改成4张，其中2张卡片上的数字是单数，2张卡片上的数字是双数，再按原来的游戏规则就公平了．点评：本题考查游戏公平性的判断，判断游戏规则是否公平，就要计算每个参与者取胜的可能性，可能性相等就公平，否则就不公平；用到的知识点为：可能性=所求情况数与总情况数之比．。
9.3游戏规则的公平性
狼队和羊队做摸球游戏，每次任意摸一个球， 摸后放回，每队摸20次。摸到红球狼队得1分， 摸到黄球羊队得1分，摸到蓝球两队都不得分。 你认为在哪几个口袋里摸球是公平的？
摸球游戏（三）
1
2
3
4
指针停在红色区域 算我赢。
指针停在蓝色区域 算我赢。
用右边的转盘，谁赢得可能性大一些？ 用左边的转盘，谁赢得可能性大一些？
摸球游戏（一）
游戏规则
袋子里有4个黄球和2 个白球，每次任意摸一个 球，摸后放回，一共摸30
次。摸到黄球的次数多，
算狼队赢；摸到白球的次 数多，算羊队赢。
谁赢的可能性大一些？
游戏要求
分工（各组确定）摸球员2个，汇报员1个， 记录员1个，余下成员任监督员 摸球员：在摸球过程中，不要看袋中的球； 每次先摇一摇袋子，并要报出是第几次了； 汇报员：汇报每次摸出的球的颜色； 记录员：用画“正”字的方法记录每次摸球 的结果，填写在摸球结果纪录表（一）中； 监督员：监督记录员每次记录是否正确。
用哪个转盘做游戏是公平的？
Байду номын сангаас
把下面的10张牌打乱，牌面朝下放在桌上。 每次任意拿出一张再放回。（“A”看做1）拿到 比“5”大的算狼队赢，拿到比“5”小的算羊队 赢，拿到“5”不分输赢，再重拿。
怎样修改游戏规则，才能使游戏公平？ 你认为这个游戏公平吗？为什么？
本次活动你有什么收获？ 怎样的游戏规则才是公平的？
看了这组数据,你有什么发现?
实 验 者 德 ·摩根 蒲 费 丰 勒 抛币次数
正面朝上次数 反面朝上次数
4092 4040 10000 24000
2048 2048 4979 12012
2044 1992 5021 11988 40941
四年级数学公开课：游戏规则的公平性
小学数学新课程标准教材数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 )学校：年级：任课教师：数学教案 / 小学数学 / 小学四年级数学教案编订：XX文讯教育机构公开课：游戏规则的公平性教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于小学四年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。
本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。
教学内容苏教版国标本小学数学第七册ｐ79-81。
教学目标1．使学生进一步体会事件发生的可能性，进一步体验等可能性和游戏规则的公平性，能辨别游戏规则是否公平，并能修改不公平的游戏规则。
2．能根据游戏规则公平性的原理设计简单的游戏。
3．在学习的过程中，有参与的热情和主动性，产生与他人合作的愿望并获得成功的体验。
教学重点能辨别游戏规则是否公平。
教学难点初步学会设计简单游戏的公平规则。
教学准备多媒体课件、白球、黄球若干、口袋、扑克牌、小组合作表教学过程一、启发谈话师：同学们喜欢做游戏吗？生：喜欢。
师：这节课我们来做游戏好吗？生：好！师：做游戏当然先要知道——生：游戏规则。
板书：游戏规则二、操作体验1．第一次游戏。
师：先来看第一个游戏——摸球游戏。
游戏规则是——师：哪两个同学上来摸球？谁愿意来做统计？（小黑板出示表格）问做统计的学生：你想用什么方法来统计？生：我想用画正字的方法来统计。
那统计的任务就交给你了。
师：老师这里有个袋子，球都装在这个袋子里，＊＊和＊＊轮流摸球，一人摸五次，明白了吗？（生点头）其他的同学一起告诉统计的同学摸出来的球是什么颜色的，好吗？（生：好）师：我们来看统计的结果。
摸到黄球10次，摸到白球0次。
当然，第一个游戏我们女生就赢了。
对于这样的结果，男生有什么想说的吗？（生：不公平！可能黄球的个数远远多于白球的个数。
）还可能呢？生：一个白球也没有。
B／《游戏规则的公平性》教学设计
较接近？ 而且接近于总次数的多少？
预设 ： 生用总次数除以２ 学 或求总 次数的一半或１２ ／ 得出答案。
师： 在实际掷币的过程中是 不是这
样的？ 我们用Ｆ ｓ ｌｈ ａ 软件来模拟这 个随机
实验。 师演示软件， （ 介绍操作方法） 请全
班同学都来实验５００ 看看结果如仉 ００次，
教学难点 用分 数 表示 可能性 的大 小 ； 随 对 机思想的理解 ； 识到公平的游戏规 则 认
掷硬币。 我这里有一枚硬 币， 同学们想一
想掷 一枚 硬 币 有几种结 果？ 会
（ 生上机操 作， 如图２师巡视 导） ， 旨
师： 虽然都实验 ３ ＯＯ次， ＂ ＯＯ 但发现这 ５
预设： 掷一次硬币只会出现两种结 果， 正面朝上或者反面朝上 的可能性是
生： 相等的。
Байду номын сангаас
教学策略 用一 个 下棋 活动 贯 穿 整 节 课 的
活动 ， 如掷硬 币、 玩转 盘等， 让学生亲自动手实践， 使学生在 参与过程 中感受游
戏规 则的公平性 ， 步丰富对等可能性 的体 验 ， 逐 学会用概率 的思维观察、 分析 生活中的事件， 渗透公平 、 公正的思想 。 利用Ｆ ｓ ｌｈ ａ 软件模拟各种 随机 实验过程 ， 这是传统教 学手段 无法达到或者在 课 上４ 分钟 内不可 能完成的 ， Ｏ 贴近 生活 ， 大程度 地 激发 了学生的积极性 ， 最 在
各 种游 戏的操 作， 引导学 生思考等 可能
性的实现条件。
有限 的时间内帮助学生完成操 作过 程 ， 并且分析 、 解， 而使抽 象的概 率具 理 从
体 形 象， 突破 教 学的重 难 点 。
情 感态度 与价值观 目 培 养概 率 标： 素养 ， 增强 对随机 思想的理解 ； 培养 公
数学上册游戏规则的公平性PPT课件之一
目的和目标
目的：通过游戏规则的公平性这一主题 ，引导学生了解数学在日常生活中的应 用，提高他们的学习兴趣和积极性。
3. 培养学生的逻辑思维和数学应用能力 ，提高他们的综合素质。
2. 让学生掌握如何运用数学知识和方法 来判断游戏规则的公平性。
概率分析法可以用于各种类型的游戏， 包括扑克牌、骰子游戏和电子游戏等。
在概率分析法中，如果每个玩家获胜 的概率相等，则游戏规则被认为是公 平的。
预期值分析法
预期值分析法是通过比较不同玩家在游戏中获得的预期收益来判断游戏规则是否公 平。
在预期值分析法中，如果每个玩家的预期收益相等，则游戏规则被认为是公平的。
判断游戏规则是否公平，需要 考虑规则是否合理和科学，是 否符合普遍认可的价值观和道 德标准。
在实际应用中，需要根据具体 情况和参与者的反馈来综合判 断游戏规则的公平性，及时进 行调整和完善。
03
游戏规则的分类
完全随机游戏规则
总结词
完全随机游戏规则是指游戏结果完全由随机因素决定，每个可能 的结局都有等概率发生。
彩票游戏的公平性分析
总结词
彩票游戏应遵循随机性原则，确保每个号码出现的概率相等。
详细描述
在彩票游戏中，玩家购买的每张彩票都有相同的概率中奖。彩票的随机性是通过专门的随机数生成器 或物理随机过程实现的，如使用随机数球或彩票机器。然而，一些不法分子可能会通过篡改彩票机器 或内部操作来破坏游戏的公平性。
预期值分析法适用于那些收益与概率直接相关的基于博弈论 的游戏规则公平性分析方法。
决策树分析法通过构建决策树模 型，分析不同玩家在不同策略下 的收益情况，从而判断游戏规则
黑林小学优秀教学设计方案游戏规则的公平性
《游戏规则的公平性》教案设计董真真教案内容：义务教育课程标准实验教科书苏教版四年级<上册）P79—P81例1及相应内容。
教案目标：1.使学生进一步感受事件发生的可能性，进一步体验等可能性和游戏规则的公平性。
2.能辨别游戏规则是否公平，并能修改不公平的游戏规则。
3.初步学会根据游戏规则的公平性原理设计简单的游戏规则。
4.培养学生学习的兴趣和与人合作的态度，并在一定程度上渗透公平、公正意识。
教案重、难点：能辨别游戏规则是否公平和设计简单游戏的公平规则。
教前准备：实物投影仪、分成小组，每小组准备好6个黄球、6个红球、一个袋子，2个转盘，A—10十张红桃扑克牌，统计表。
教案过程：一、情境导入——感受游戏规则的不公平性1.发布游戏：<1）导语：大家喜欢玩游戏吗？那我们就来玩个游戏吧！<2）激趣：出示神秘口袋<4红1黄）问：袋子里面装着什么呢？是什么颜色的球呢？<生猜）后告知袋内球有两种颜色<红色、黄色）的球<师边摸出球边介绍）。
<3）规则：从袋中每次任意摸一个球，摸后放回，一共摸球30次。
如果摸到红球次数多算女生赢，摸到黄球次数多算男生赢。
<4）安排：随机请4名同学做老师的助手，其中2名同学<男、女各一）负责从袋中间隔摸球，另外2名在记录表中分别统计摸到红球和黄球的次数。
座位上的女生报数摸到红球的次数，男生报数摸到黄球的次数。
女生会赢…。
）3.操作游戏：学生按照上述游戏规则进行游戏。
4.讨论反馈<1）谁赢了呀？<女生）女生你们真厉害，祝贺你们获得胜利。
男生不但输了而且差距还特别大，你们好像有点不服气，你们想说什么吗？<男生：再摸一次，…想看看袋中球的个数）<2）你们认为袋中红、黄球各几个？<猜后展示袋中的4个红球和1个黄球。
）<3）讨论：你认为这样的游戏规则怎么样呢？为什么？<男生：奥！怪不得女生赢的，原来口袋中有4红球、1黄球…，难怪呢，这不合理、不公平、太不公平了…。
四上游戏规则的公平性
教学内容：苏教版第七册P78～79例题、想想做做第1～3题教材简析：本节课主要教学内容是苏教版第七册P78～79 例题、想想做做第1～3题，是认识游戏规则的公平性。
这是学生在三年级认识可能性相等和可能性有大小的基础上安排的。
教学《游戏规则的公平性》，有利于学生加深对可能性和可能性大小的体会，使学生从“已有的知识经验出发”，联系实际问题，初步学会用可能性知识预测简单游戏的结果，并把不公平的游戏规则修改为公平的游戏规则，培养学生“自主探索与合作交流”和发展创新的意识。
教学目标：1、让学生在猜想、验证的过程中，进一步体验事件发生的可能性，进一步体验等可能性和游戏规则的公平性。
2、在活动中，能正确辨别游戏规则是否公平，初步学会设计简单游戏的公平规则。
3、在游戏交流中，培养学生合作学习的意识及能力，使学生能够运用所学的知识和生活经验解决生活实际问题。
教学重难点：1、帮助学生建立“等可能性和游戏的公平性”的理解。
2、初步学会设计简单游戏的公平规则。
教具准备：各色球、记录表格、扑克牌课前交流：1、老师想认识一下各位，能介绍一下自己吗？（生随意介绍）2、我想认识一下班中最高的一位男生，是谁？还想认识最矮的一位女生！（师与他们握手）问：如果让他俩进行一次拔河比赛，猜猜结果会是怎样的呢？追问：你觉得老师这样安排怎么样？（说出不公平的原因）师：要选择身高、体重相当的两个人比赛才比较公平、合理。
3、在生活中，只有合理的分配一些事情才能令大家满意。
在数学中会不会也有这种情况呢？那就让我们一同走进今天的数学课吧！【设计说明：一开始的课前交流使学生处在轻松自由的气氛中，通过简单的拔河比赛使学生感受到要公平合理的游戏规则才有意义。
】教学过程：一、创设情境，引入新课1、初步体会游戏的公平性活动一：摸球比赛（5个红球、1个黄球）隐藏（出示袋子）老师在袋子里装了一些球，想不想进行一次摸球比赛！①规则：全班分两组，男生一组、女生一组，男女生各派1个代表摸球，每人各摸1次，共20次。
小专题(九) 用概率判断游戏规则的公平性-教学文档
小专题(九)用概率判断游戏规则的公平性一个游戏规则是否公平,关键是看游戏双方获胜的概率是否相等,若相等则公平,否则不公平.要解决这类问题,先要算出双方获胜的概率,再判断.另外,设计新规则,方案不唯一,只要使双方获胜的概率相等即可.类型1判断游戏是否公平1.下列游戏公平的是(A)A.掷一个硬币两次,出现两次正面甲胜,出现两次反面乙胜B.掷一个硬币两次,出现一次正面甲胜,出现两次反面乙胜C.掷一个硬币两次,至少出现一次正面甲胜,出现一次反面一次正面乙胜D.掷一个硬币两次,出现相同面甲胜,至少出现一次正面乙胜2.小玲与小丽两人各掷一个正方体骰子,规定两人掷的点数和为偶数,则小玲胜;点数和为奇数,则小丽胜,下列说法正确的是(C)A.此规则有利于小玲B.此规则有利于小丽C.此规则对两人是公平的D.无法判断3.在联欢会上,有A,B,C三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上,他们在玩抢凳子游戏,要求在他们中间放一个木凳,谁先抢到凳子谁获胜,为使游戏公平,则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的(B)A.三边中线的交点B.三边垂直平分线的交点C.三条角平分线的交点D.三边上高的交点4.甲和乙一起做游戏,下列游戏规则对双方公平的是(B)A.在一个装有2个红球和3个白球(每个球除颜色外都相同)的袋中任意摸出一球,摸到红球甲获胜,摸到白球乙获胜;B.从标有号数1到100的100张卡片中,随意抽取一张,抽到号数为奇数甲获胜,否则乙获胜;C.任意掷一枚质地均匀的骰子,掷出的点数小于4则甲获胜,掷出的点数大于4则乙获胜;D.让小球在如图所示的地板上自由地滚动,并随机地停在某块方块上,若小球停在黑色区域则甲获胜,若停在白色区域则乙获胜5.王红和刘芳两人在玩转盘游戏,如图,把转盘甲、乙分别分成3等份,并在每一份内标上数字,游戏规则:转动两个转盘停止后,指针所指的两个数字之和为7时,王红胜;数字之和为8时,刘芳胜.那么这二人中获胜可能性较大的是王红.6.(泉州中考)A,B两组卡片共5张,A中三张分别写有数字2,4,6,B中两张分别写有3,5,它们除数字外没有任何区别.(1)随机地从A中抽取一张,求抽到数字为2的概率;(2)随机地分别从A,B中各抽取一张,请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果.现制定这样一个游戏规则:若所选出的两数之积为3的倍数,则甲获胜;否则乙获胜.请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗?为什么?解:(1)P=.(2)由题意画出树状图如图,一共有6种情况,甲获胜的情况有4种,P=;乙获胜的情况有2种,P=,所以这样的游戏规则对甲乙双方不公平.类型2修改游戏规则7.现有游戏规则如下:第一个人先说“1”或“1、2”,第二个人要接着往下说一个或两个数,然后又轮到第一个人,再接着往下说一个或两个数,这样两人反复轮流,每次每人说一个或两个数都可以,但是不可以连说三个数,谁先说到“38”,谁就得胜.在这个游戏中,若采取合理的策略,你认为(C) A.后报者可能胜 B.后报者必胜C.先报者必胜D.不分胜负8.四张质地相同的卡片如图1所示,将卡片洗匀后,背面朝上放置在桌面上.(1)求随机抽取一张卡片,恰好得到数字2的概率.(2)小贝和小晶想用这四张卡片做游戏,游戏规则见图2.你认为这个游戏公平吗?请用列表法或画树状图法说明理由.若不公平,请你修改规则,使游戏变得公平.解:(1)P(随机抽取一张卡片,恰好得到数字2)=.(2)画树状图如下:从树状图中可以看出所有等可能的结果共有16种,组成的两位数不超过32的有10种,∴P(组成的两位数不超过32)=,∴P(小贝胜)>P(小晶胜),游戏规则不公平.修改规则:法一:将游戏规则中的32换成26~31(包括26和31)之间的任何一个数都能使游戏公平.法二:游戏规则改为:组成的两位数中,若个位数字是2,则小贝胜,反之小晶胜.(答案不唯一,合理即可)类型3设计公平的游戏9.三个筹码,第一个一面画上×,另一面画上○;第二个一面画上○,另一面画上#;第三个一面画上#,另一面画上×.甲、乙两人玩抛掷三个筹码的游戏,其游戏规则定为“掷出的三个筹码中有一对×或一对#(答案不唯一,合理即可),则甲方赢;否则,乙方赢”时,这个游戏是公平的.10.一个不透明的布袋里装有16个只有颜色不同的球,其中红球有x个,白球有2x个,其他均为黄球,现甲从布袋中随机摸出一个球,若是红球则甲同学获胜,甲同学把摸出的球放回并搅匀,由乙同学随机摸出一个球,若为黄球,则乙同学获胜.(1)当x=3时,谁获胜的可能性大?(2)当x为何值时,游戏对双方是公平的?解:(1)当x=3时,有红球3个,白球6个,黄球7个,故甲同学获胜概率为,乙同学获胜概率为,因为,当x=3时,乙同学获胜可能性大. (2)游戏对双方公平必须有-,解得x=4,当x=4时,游戏对双方是公平的.11.在一副扑克牌中,拿出红桃2、红桃3、红桃4、红桃5四张牌,洗匀后,小明从中随机摸出一张,记下牌面上的数字为x,然后放回并洗匀,再由小华随机摸出一张,记下牌面上的数字为y,组成一对数(x,y).(1)用列表法或树状图表示出(x,y)的所有可能出现的结果.(2)求小明、小华各摸一次扑克牌所确定的一对数满足x+y=5的概率.(3)小明、小华玩游戏,规则如下:组成数对和为偶数小明赢,组成数对和为奇数小华赢.你认为这个游戏公平吗?若不公平,请重新设计一个对小明、小华都公平的游戏.解:(1)由列表或树状图(略)可得共有16种等可能的结果.(2)满足所确定的一对数满足x+y=5的结果有2种:(2,3),(3,2),此事件记作A,则P(A)=.(3)组成数对和为偶数的概率是,组成数对和为奇数的概率是,所以游戏公平.。
冀教版数学五上《游戏规则的公平性》教学设计
冀教版数学五上《游戏规则的公平性》教学设计导入：（100字）1.引入问题：让学生回忆最近玩过的游戏，是否有感觉到过游戏规则的不公平？2.激发兴趣：告诉学生今天将要学习的是《游戏规则的公平性》，通过学习可以帮助他们更好地理解游戏规则的设计和公平性。
3.目标导学：引导学生思考，什么样的游戏规则才是公平的？讲解：（300字）1.概念解释：解释公平的含义，即每个参与者都有同等机会获胜，没有任何不利的条件，也没有任何特殊优势。
2.游戏规则的设计：讲解游戏规则对于公平性的重要性。
提供不同游戏的例子，分析规则设计是否公平。
3.公平与公正：引导学生思考公平和公正之间的关系。
解释公正意味着每个人都能按照自己的能力获得应得的奖励。
示例分析：（400字）1.分析一款棋类游戏（例如国际象棋）的游戏规则，并讨论是否公平。
a.分析每个棋子的移动规则是否相同，没有特权；b.棋局的起始位置是否对称；c.落子顺序是否公平。
2.分析一款桌面游戏（例如狼人杀）的游戏规则，并讨论是否公平。
a.角色发放是否均匀，每个玩家有相同数量的角色；b.游戏进行过程中有没有不公平的因素。
3.分析一款手机游戏（例如跑酷游戏）的游戏规则，并讨论是否公平。
a.游戏道具的获取是否公平，是否需要付费；b.游戏过程中的地图布局是否公平。
应用活动：（300字）1.分组活动：将学生分成小组，让每个小组选择一款游戏进行规则分析，讨论是否公平。
a.小组讨论游戏的规则设计，并确定游戏是否公平；b.小组展示分析结果。
2.角色扮演活动：模拟一款游戏的进行过程。
a.选择一款角色扮演游戏，为每个学生分配一个角色；b.模拟游戏进行，让学生体验游戏规则的公平性。
3.设计游戏规则：学生分组设计一款游戏，并注意游戏规则的公平性。
a.每个小组设计一款游戏，并规定游戏规则；b.学生交换游戏，进行游戏体验；c.分享游戏体验，并讨论游戏规则的公平性。
总结：（100字）1.归纳游戏规则的公平性含义和重要性。
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游戏规则的公平性
2013年8月
教学内容：苏教版四年级上册第79—81页。
教材分析：本课主要是认识游戏规则的公平性，这是在学生三年级认识可能性
相等和可能性有大小的基础上安排的。教学《游戏规则的公平性》，有利于学生
加深对可能性和可能性大小的体会，使学生从“已有的知识经验出发”，联系实
际问题，初步学会用可能性知识预测简单游戏的结果，进一步体验事件发生的
可能性，进一步体验等可能性和游戏规则的公平性，体验数学与生活的关系，
培养学生“自主探索与合作交流”的能力，发展创新的意识。
教学目标：
1．在猜想、验证、应用的过程中，学生能进一步感受事件发生的可能性，
进一步体验等可能性和游戏规则的公平性。
2．能辨别游戏规则是否公平，初步学会设计简单游戏的公平规则。
3．学生在数学活动中，能有效地与同伴进行合作，感受到成功的体验，并
获得积极的学习情感。
教学重点：体验游戏规则公平性，正确辨析游戏规则是否公平，初步学会设计
简单游戏的公平规则。
教学难点：感受游戏规则公平的原理。
教学准备：袋装球（3黄3白）、硬币、多媒体课件等。
教学过程：
一、情境导入——感受游戏规则的不公平性。
1、游戏导入：
（1）导语：大家喜欢玩游戏吗？那我们就来玩个游戏吧！
（2）激趣：出示神秘口袋（3白1黄）问：袋子里面装着什么呢？是什么
颜色的球呢？（生猜）后告知袋内球有两种颜色（白色、黄色）的球（师边摸
出球边介绍）。
（3）规则：从袋中每次任意摸一个球，摸后放回，一共摸球30次。如果
摸到白球次数多算女生赢，摸到黄球次数多算男生赢。
（4）安排：随机请3名同学做老师的助手，其中2名同学（男、女各一）
负责从袋中间隔摸球，另外1名在记录表中分别统计摸到白球和黄球的次数。
座位上的女生报数摸到白球的次数，男生报数摸到黄球的次数。
摸球结果记录表
摸到白球的次数 共（ ）次
摸到黄球的次数 共（ ）次
2、猜测结果：大家认为本次游戏比赛谁会赢？先猜一猜。（生：男生会赢、
女生会赢„„。）
3、操作游戏：学生按照上述游戏规则进行游戏。
4、讨论反馈。
（1）谁赢了呀？（女生）女生你们真厉害，祝贺你们获得胜利。男生不但
输了而且差距还特别大，你们好像有点不服气，你们想说什么吗？（男生：再
摸一次，„„想看看袋中球的个数）
（2）你们认为袋中白、黄球各几个？（猜后展示袋中的3个白球和1个黄
球。）
（3）讨论：你认为这样的游戏规则怎么样呢？为什么？（男生：奥！怪不
得女生赢的，原来口袋中有3白球、1黄球„„，难怪呢，这不合理、不公平、
太不公平了„„。）
（4）反问：如果在袋中再放进1个（2个）黄球后再摸下去，结果会怎样
呢？为什么？
5、小结揭示：白球比黄球个数多，每次任意摸一个球，摸到白球的可能性
大，那谁赢的可能性大一些（女生）？因此，男同学你们认为这样的游戏规则
怎么样呢（不公平）？你们认为怎么样就公平呢？（随生讨论）揭示今天的学
习内容：游戏规则的公平性（板书）。
二、展开实验——体验游戏规则的公平性。
1、修改规则。
（1）发问：那怎样修改这个规则就能使游戏变得公平呢？
生1：再放两个黄球，变成3黄3白。
生2：拿出1个白球，再放进1个黄球，2黄2白。
生3：放1黄1白两个球。
师追问： 这样修改就公平了吗？为什么？
生：摸到黄球和白球的可能性相等，所以公平。
[板书：可能性相等 公平]
（2）小组试着放球：先想想怎样在袋中装白球和黄球才使得游戏变得公平，
再尝试放球。
（3）交流：说说你们组是怎样装的？（引导学生用多种方法）
（4）讨论：根据各小组装袋的情况，你有什么发现？它们有什么相同的地
方？为什么个数放的要同样多，游戏才是公平的呢？（老师随即抽一袋）这样
的方案公平了吗？用什么方法能验证？
2、重新游戏。
（1）猜测：如果按照你们的办法再摸20次，比赛的结果又会怎样呢？（生：
平局，10比10。）
（2）分组活动：
①分小组进行游戏（每组的袋中白、黄球都各有2个）。
②组长摇匀袋子，一人摸球，摸后放回；其余将每次摸球的结果记录在下
表。
摸球结果记录表
摸到白球的次数 共（ ）次
摸到黄球的次数 共（ ）次
③共摸20次，看看每种球摸到的次数是不是差不多。
3、交流结果。
小组汇报：各小组汇报游戏结果，教师在下表中有序的填写数据。
摸到白球的次数 摸到黄球的次数
第一组
第二组
„„
合计
4、分析数据。
（1）观察每组的结果，你发现了什么？
（2）问：放的个数相等，输赢的机会就相等了吗？那现在还不是“×”球
出现的次数多嘛？
说明：公平的游戏规则，使游戏的双方都能获得相等的输赢机会，但在实
际摸球时可能仍会有输有赢。
（3）从每组实验的结果看，白球和黄球出现的次数比较接近。猜一猜：全
班摸出白球或黄球的总个数又会是怎样的情况呢？（全班算出合计数）
（4）观察合计数你又发现了什么？（让生想象一下）如果继续摸下去，做
上千次这样的实验，它们的结果会怎样呢？（生：趋向相等）
（5）小结：做的次数越多输赢的机会就会越接近，这样就体现了游戏的公
平性。
三、巩固应用——加深体验游戏规则的公平性。
出示P80第2题：小娟和小军做摸球游戏，每次任意摸一个球，摸后放回，
每人摸20次。摸到红球小娟得1分，摸到黄球小军得1分，摸到蓝球两人都不
得分。你认为在哪个口袋里摸球是公平的？
1、判断：你会选择哪几个口袋进行游戏呢？先想想再与同桌说说你的理由。
2、讨论：说说你的想法？为什么？
3、小结：只要看口袋里红球和黄球的个数是否相同，也就是摸球的可能性
是否相等，蓝球并不影响输赢，所以选1和3是公平的。他们赢的可能性是相
等的，游戏规则就是公平的。
四、联系生活——判断并修改游戏规则的公平性。
1、P80第1题:方方和圆圆用转盘做游戏，指针停在红色区域算方方赢，
停在蓝色区域算圆圆赢。用左边的转盘谁赢得可能性大一些？用右边的呢？
（1）说明：红色区域大，停在红色区域的可能性大，赢的可能性就大；蓝
色小则出现的可能性就小。
（2）用哪个转盘做游戏是公平的？
（3）如果设计这样的转盘让他们做游戏还是公平吗？（如下图）
2、P81第3题：把下面的10张牌打乱，牌面朝下放在桌上。每次任意拿
出一张再放回，拿到比“5”大的算小刚赢，拿到比“5”小的算小力赢，拿到
“5”不分输赢。（A看作1）
（1）如果你是小力，你愿意接受小刚的挑战吗？为什么？
（2）怎样修改游戏规则，才能使游戏公平呢？（讨论、制定规则、说明理
由）
（3）小组合作：任意选择一款公平的游戏规则，玩一玩这个游戏；两人摸
牌、一人记录、一人监督；比一比谁的运气好能获胜。
五、自我总结——促进公平、公正意识的形成。
通过本课的学习你们都有哪些收获？
板书设计：
游戏规则的公平性
可能性不相等 不公平
可能性相等 公平